Van MBO tot WO, hier is het topic waar je een antwoord kunt krijgen op je vragen. Vragen over stochastiek in het algemeen en stochastische processen & analyse in het bijzonder worden door sommigen extra op prijs gesteld!
Opmaak:
• met de [tex]-tag kun je Latexcode in je post opnemen om formules er mooier uit te laten zien (uitleg).
Links:
• http://integrals.wolfram.com/index.jsp: site van Wolfram, makers van Mathematica, om online symbolische integratie uit te voeren.
• http://mathworld.wolfram.com/: site van Wolfram met een berg korte wiki-achtige artikelen over wiskundige concepten en onderwerpen, incl. search.
• http://functions.wolfram.com/: site van Wolfram met een berg identiteiten, gerangschikt per soort functie.
• http://scholar.google.com/: Google scholar, zoek naar trefwoorden specifiek in (wetenschappelijke) artikelen. Vaak worden er meerdere versies van hetzelfde artikel gevonden, waarvan één of meer van de website van een journaal en (dus) niet vrij toegankelijk, maar vaak ook een versie die wel vrij van de website van de auteur te halen is.
• http://www.wolframalpha.com Meest geavanceerde rekenmachine van het internet. Handig voor het berekenen van integralen, afgeleides, etc...
OP
Handig:
Riparius heeft ooit een PDF geschreven over goniometrische identiteiten. Deze kun je hier downloaden:
www.mediafire.com/view/?2b214qltc7m3v0d
Weet het verder ook niet helaasquote:Op woensdag 3 juni 2015 19:40 schreef Holograph het volgende:
Nog een vraagje over kansrekening.
Zijeen continue stochast. Zij U een uniform verdeelde stochast op
, onafhankelijk van T. Wat is de verdeling van
. Ik zie hem alleen totaal niet.
moet nog wel lukken, maar hoe ik die laatste moet doen is mij niet duidelijk. Zou iemand mij een hint kunnen geven?
Regel van Bayesquote:
Dag iedereen,
Kan er iemand mij aub helpen met deze oefening? Het gaat over de voorwaardelijke kans en het lukt mij maar niet om dit op te lossen. Kan ik het ook oplossen met een boomdiagram?
Een psychotherapeut behandelt mensen met neurotische stoornissen meestal
(80%) met gesprekstherapie, terwijl voor psychotische stoornissen vaker een
combinatie van gedragstherapie en medicatie (70%) wordt toegepast. Indien
voor een bepaalde stoornis niet wordt gekozen voor de ene therapie, dan wordt
de andere toegepast. Stel dat 60% van de cliënten van deze psychotherapeut
worden behandeld voor een neurotische stoornis en 40% voor een psychotische
stoornis.
a) Als je nu weet dat de therapeut gesprekstherapie geeft aan een bepaalde cliënt,
hoe groot is dan de kans dat die lijdt aan een psychotische stoornis?
b) Stel dat je van 3 cliënten weet dat die gesprekstherapie krijgen, hoe groot is dan
de kans dat ze alle drie aan een psychose lijden?
Hier heb ik de gegevens opgesomt:
NS gespreksth =80%
PS gedragst & Med = 70%
NS = 60%
PS = 40%
[ Bericht 1% gewijzigd door Anoonumos op 04-06-2015 23:52:00 ]
GT=gesprekstherapie, PS= psychotische stoornissen, NS = neurotische stoornis
Oplossing voor de eerste vraag : P(PS\GT) = (0,8* 0,4) / (0.8*0.4) + (0.3*0.6) = 0,64
Stoornissen:
NS= 0.6%
-GT =0.8%
-Niet GT = 0.2%
PS= 0.4%
-Gedrags & Med = 0.7%
- Niet Gedrags & Med = 0.3%
Hoe kan ik bij de vraag 2 die 3 cliënten selecteren? Hoe moet ik het opschrijven? P(..)
Waar je 0.8 het moet 0.3 staan (2 keer) en waar je 0.3 hebt moet 0.8 staanquote:
Wilt er aub iemand mij zeggen of ik het juist oplos?
GT=gesprekstherapie, PS= psychotische stoornissen, NS = neurotische stoornis
Oplossing voor de eerste vraag : P(PS\GT) = (0,8* 0,4) / (0.8*0.4) + (0.3*0.6) = 0,64
P (PS | GT) = P (GT | PS) P (PS) / (P (GT | PS) P (PS) + P (GT | NS) P (NS)) = 0.3 * 0.4 / (0.3 * 0.4 + 0.8 * 0.6) = 0.2
Antwoord op B is dan het product van 3 keer de kans van antwoord A dus 0.23 = 0.008
is het niet 4? waar komt die -4 vandaan?
Nee, dit had je gemakkelijk zelf kunnen inzien door jouw vermeende primitieve functie te differentiëren.quote:
de primitieve van 2(1-x)^-(1/2) geeft -4(1-x)^(1/2) + c
is het niet 4?
Door juist te primitiveren. Tip: merk op dat er een coëfficiënt -1 voor x staat en ga dan nadenken over de kettingregel der differentiaalrekening.quote:
Ok, had die -x over het hoofd gezien, dankquote:
[..]
Nee, dit had je gemakkelijk zelf kunnen inzien door jouw vermeende primitieve functie te differentiëren.
[..]
Door juist te primitiveren. Tip: merk op dat er een coëfficiënt -1 voor x staat en ga dan nadenken over de kettingregel der differentiaalrekening.
Bedankt, nu snap ik wat ik fout deed...quote:
[..]
Waar je 0.8 het moet 0.3 staan (2 keer) en waar je 0.3 hebt moet 0.8 staan
P (PS | GT) = P (GT | PS) P (PS) / (P (GT | PS) P (PS) + P (GT | NS) P (NS)) = 0.3 * 0.4 / (0.3 * 0.4 + 0.8 * 0.6) = 0.2
Antwoord op B is dan het product van 3 keer de kans van antwoord A dus 0.23 = 0.008
Substitutie van x=sin(x) in f(x)dx geeft
1/sqrt(1-sin^2(t))dsin(t) = cos(t)/sqrt(1-sin^2(t))dt
Het boek neemt de noemer als sqrt cos^2(t)
Hoezo is 1-sin^2(t)=cos^2(t) ? Met de verdubbelingsformules kom ik er niet uit
[ Bericht 0% gewijzigd door rareziekte op 09-06-2015 19:00:31 ]
cos^2(t) + sin^2(t) = 1 (eenheidscirkel en Pythagoras)quote:
Ik probeer te bewijzen f(x)=1/sqrt(1-x2) geeft F(x)=arcsin(x)
Substitutie van x=sin(x) in f(x)dx geeft
1/sqrt(1-sin^2(t))dsin(t) = cos(t)/sqrt(1-sin^2(t))dt
Het boek neemt de noemer als sqrt cos^2(t)
Hoezo is 1-sin^(t)=cos^2(t) ? Met de verdubbelingsformules kom ik er niet uit
Dus het volgt direct dat 1 - sin^2(t)=cos^2(t).
Aangenomen dat je dat bedoelt (de typo).
Ah, dank. Stom. Jup, dat bedoelde ikquote:
[..]
cos^2(t) + sin^2(t) = 1 (eenheidscirkel en Pythagoras)
Dus het volgt direct dat 1 - sin^2(t)=cos^2(t).
Aangenomen dat je dat bedoelt (de typo).
Bij het berekenen van de oplossingen van een functie f(x) kom ik uiteindelijk uit op
-2x=-(1/2)pi + k2pi v 6x=-(1/2)pi+k2pi
Vervolgens geeft het boek
x= (1/4)pi + kpi v x=-(1/12)pi+k(1/3)pi
Waarom is het niet (1/4)pi - kpi?
k ranged over alle gehele getallen. In die context, is -kpi hetzelfde als +kpi.quote:
[..]
Ah, dank. Stom. Jup, dat bedoelde ik
Bij het berekenen van de oplossingen van een functie f(x) kom ik uiteindelijk uit op
-2x=-(1/2)pi + k2pi v 6x=-(1/2)pi+k2pi
Vervolgens geeft het boek
x= (1/4)pi + kpi v x=-(1/12)pi+k(1/3)pi
Waarom is het niet (1/4)pi - kpi?
Immers, als x= (1/4)pi + kpi voor k=n, dan x= (1/4)pi - kpi voor k=-n. Als n een geheel getal is, is -n ook een geheel getal.
EDIT: Wauw, ik wist niet dat je kon TeXen hier. Maakt het leven makkelijker. Dus:
[ Bericht 8% gewijzigd door Arthos op 09-06-2015 21:58:48 ]
Als je vervolgens de oplossingen van die functie op domein [0,3pi] wilt geven neem je dusquote:
[..]
k ranged over alle gehele getallen. In die context, is -kpi hetzelfde als +kpi.
Immers, als x= (1/4)pi + kpi voor k=n, dan x= (1/4)pi - kpi voor k=-n. Als n een geheel getal is, is -n ook een geheel getal.
EDIT: Wauw, ik wist niet dat je kon TeXen hier. Maakt het leven makkelijker. Dus:
x=1/4 pi v x= (1/4pi) - -2*pi= 2 (1/4)pi ? Dan snap ik dat -kpi hier gelijk is aan +kpi
Bedankt.
Ik heb het idee dat je het nog niet begrijpt. Om te beginnen heeft een functie geen oplossingen. Je bedoelt waarschijnlijk de nulpunten van een functie f: [0, 3π] → R oftewel de oplossingen van een vergelijking f(x) = 0 op het interval [0, 3π]. Maar dan zijn er meer dan twee nulpunten van je functie f resp. oplossingen van je vergelijking f(x) = 0 op het interval [0, 3π].quote:
[..]
Als je vervolgens de oplossingen van die functie op domein [0,3pi] wilt geven neem je dus
x=1/4 pi v x= (1/4pi) - -2*pi= 2 (1/4)pi ? Dan snap ik dat -kpi hier gelijk is aan +kpi
Bedankt.
Als ik erop Google vind ik dingen over dat dit Chikwadraat verdeeld is ofzoiets, maar dat hebben we nog niet gehad. Hoe bepaal ik de kansdichtheid van Z? Alvast bedankt.
Verder loop ik vast op de marginale kansdichtheid fx van X bepalen, als X en Y gemeenschappelijk verdeeld zijn met:
Dit komt neer op dit integreren over alle y. Ik krijg de volgende substitutie als hint:
Als iemand me kan helpen met beide vragen, heel erg bedankt! Ik ben zo klaar met deze inleveropgave dat die integraal me niet lukt en bij die normale verdeling heb ik niet echt een idee hoe 't moet, vooral niet hoe ik moet beginnen.
[ Bericht 67% gewijzigd door Aardappeltaart op 10-06-2015 19:37:34 ]
Sorry, ik bedoel een vergelijking in de vorm van cos(A)=cos(B), dat is geen functie idd. Er zijn dan twee oplossingen, maar ik wilde eigenlijk alleen zeker weten of bovenstaande oplossingen goed waren.quote:
[..]
Ik heb het idee dat je het nog niet begrijpt. Om te beginnen heeft een functie geen oplossingen. Je bedoelt waarschijnlijk de nulpunten van een functie f: [0, 3π] → R oftewel de oplossingen van een vergelijking f(x) = 0 op het interval [0, 3π]. Maar dan zijn er meer dan twee nulpunten van je functie f resp. oplossingen van je vergelijking f(x) = 0 op het interval [0, 3π].
Als je wil weten of een bepaalde uitwerking of oplossing correct is, dan moet je wel het volledige vraagstuk posten, anders is je vraag onmogelijk te beantwoorden.quote:
[..]
Sorry, ik bedoel een vergelijking in de vorm van cos(A)=cos(B), dat is geen functie idd. Er zijn dan twee oplossingen, maar ik wilde eigenlijk alleen zeker weten of bovenstaande oplossingen goed waren.
Het is ook niet juist dat een vergelijking van de gedaante cos(A) = cos(B), waarin A en of B dan uitdrukkingen zijn in een onbekende, steeds twee oplossingen zou hebben. In het algemeen geldt wel het volgende:
Twee cosinussen zijn gelijk als de (rotatie)hoeken óf gelijk zijn óf tegengesteld, afgezien van een geheel veelvoud van 2π, dus
cos α = cos β ⇔ α = β + k·2π ∨ α = −β + k·2π, k ∈ Z
En ook geldt:
Twee sinussen zijn gelijk als de (rotatie)hoeken óf gelijk zijn óf supplementair, afgezien van een geheel veelvoud van 2π, dus
sin α = sin β ⇔ α = β + k·2π ∨ α = π − β + k·2π, k ∈ Z
Hoe kun je een dergelijke omschrijving uitvoeren?
Als je geen chi-squared verdeling hebt gehad wordt het lastig ben ik bangquote:
Overigens is de tweede vraag ondertussen gelukt. Die met die som van kwadraten van normale verdeling helaas niet. Kan iemand helpen? Heel erg bedankt!!
Ze zullen niet verwachten dat je het zelf kan afleiden
• Als a = onsplitsbaar/atomair/geen verzameling (bijv a = integer 5), dan schrijf je a ∊ b
• Als a = (deel)verzameling (bijv. a = {2,4,9}), dan schrijf je a ⊆ b
Het verschil is idd of je het over een element hebt of over een deelverzameling.quote:
Klopt dit qua conventies?:
• Als a = onsplitsbaar/atomair/geen verzameling (bijv a = integer 5), dan schrijf je a ∊ b
• Als a = (deel)verzameling (bijv. a = {2,4,9}), dan schrijf je a ⊆ b
Als
schrijven we:
en
Om te beginnen: ik ben tegen het gebruik van de notaties sin−1 en cos−1 voor arcsin resp. arccos, dus zal ik deze laatste notaties gebruiken. Als je wil weten waarom, dan moet je dit maar eens lezen.quote:
[ afbeelding ]
Hoe kun je een dergelijke omschrijving uitvoeren?
Laten we zeggen dat
Dit impliceert dat
waarbij
Laten we tevens zeggen dat
Dit impliceert dat
waarbij
Goed, nu hebben we dus
waarbij uit (3) 0 ≤ α ≤ ½π en tevens (6) 0 ≤ β ≤ ½π volgt dat
Aangezien het domein van de arccos functie het interval [−1, 1] is en het bereik het interval [0, π] en deze functie strict monotoon dalend is, betekent dit dat er een unieke x ∈ [−1, 1] is zodanig dat
mits α ≥ β zodat α − β ≥ 0. Dan is ook
Om nu cos(α − β) en daarmee x te bepalen, maken we gebruik van de identiteit
Welnu, (2) sin α = 4/5 en (5) cos β = 12/13 kennen we al, dus nu moeten we alleen cos α en sin β nog bepalen. Dit is eenvoudig met behulp van de identiteit
Aangezien (3) 0 ≤ α ≤ ½π en tevens (6) 0 ≤ β ≤ ½π weten we dat cos α en sin β beiden niet negatief moeten zijn, en met behulp van (12) vinden we dan
en
Merk nu op dat sin α > sin β zodat inderdaad α > β waarmee α − β op het interval [0, ½π] ligt en daarmee binnen het bereik van de arccos functie.
Invullen van (2), (5), (13) en (14) in (11) geeft nu
en dus hebben we
zodat uit (7) en (16) inderdaad volgt dat
QED
Toegift: in de waarden cos α = 3/5, sin α = 4/5 en cos β = 12/13, sin β = 5/13 herkennen we de Pythagoreïsche tripletten (3, 4, 5) en (5, 12, 13). Nu is het zo dat het product van twee sommen van twee kwadraten van twee positieve gehele getallen steeds weer is te schrijven als een som van twee kwadraten van twee positieve gehele getallen, en wel op twee verschillende manieren, want we hebben
Vullen we nu in (18) en (19) a = 3, b = 4, c = 5, d = 12 in, dan krijgen we uit de Pythagoreïsche tripletten (3, 4, 5) en (5, 12, 13) twee nieuwe Pythagoreïsche tripletten (33, 56, 65) en (16, 63, 65), en nu herken je in het eerste van deze nieuwe tripletten de teller 56 en de noemer 65 van het quotiënt 56/65 in (17). De verklaring is dat de beide scherpe hoeken van een rechthoekige driehoek waarvan de zijden zich verhouden als (33, 56, 65) elk gelijk zijn aan een som resp. een verschil van twee scherpe hoeken van de rechthoekige driehoeken waarvan de zijden zich verhouden als (3, 4, 5) en (5, 12, 13), en datzelfde geldt voor een rechthoekige driehoek waarvan de zijden zich verhouden als (16, 63, 65).
Merk nog op dat we bij bovenstaande herleiding wegens (8) −½π ≤ α − β ≤ ½π ook hadden kunnen kiezen voor een herleiding tot een arcus sinus zonder daarbij te hoeven nagaan of werd voldaan aan α − β ≥ 0 aangezien de arcsin functie het interval [−½π, ½π] als bereik heeft. Daarvoor maken we gebruik van de identiteit voor sin(α − β) en dan vinden we sin(α − β) = 33/65 en dus
Hier zie je in de teller van het quotiënt 33/65 het getal 33 uit het Pythagoreïsche triplet (33, 56, 65) tevoorschijn komen, en dat is ook begrijpelijk, want uit (12) cos2φ + sin2φ = 1 volgt voor 0 ≤ φ ≤ ½π en als we cos φ = x stellen dat sin φ = √(1 − x2) en daarmee arccos(x) = arcsin(√(1 − x2)) voor 0 ≤ x ≤ 1. Zodoende is dus arccos(56/65) = arcsin(33/65) aangezien (56/65)2 + (33/65)2 = 1.
[ Bericht 0% gewijzigd door Riparius op 12-06-2015 05:18:06 ]
sin(0π) = 0
sin(⅙π) = ½√1 = ½
sin(¼π) = ½√2
sin(⅓π) = ½√3
En nog een vraag: hoe kan je gemakkelijk inzien dat x = k*2π, x = ⅔π + k*2π, en x = -⅔π + k*2π herleid kunnen worden tot x = k*⅔π?
[ Bericht 0% gewijzigd door netchip op 11-06-2015 22:36:15 (typo) ]
Het is eenvoudiger om dit te onthouden als je de hoeken in graden uitdrukt, namelijk 0, 30, 45, 60 en 90 graden. Uiteraard moet je dan ook nog weten dat een gestrekte hoek, oftewel 180 graden, overeenkomt met π radialen. Een eenvoudig ezelsbruggetje: de sinus van de genoemde hoeken is nu achtereenvolgensquote:
Wat is een handig geheigensteuntje om te onthouden:
sin(0π) = 0
sin(⅙π) = ½√1 = ½
sin(¼π) = ½√2
sin(⅓π) = ½√3
½√0, ½√1, ½√2, ½√3, ½√4
en dus
0, ½, ½√2, ½√3, 1
en de cosinus van de genoemde hoeken krijg je achtereenvolgens door hetzelfde rijtje van rechts naar links op te schrijven.
Schets even een eenheidscirkel in een cartesisch assenstelsel en geef op de eenheidscirkel het punt aan dat je krijgt door het startpunt met coördinaten (1; 0) om de oorsprong te roteren over een hoek van +⅔π rad (positieve zin, dus tegen de klok in) en geef op de eenheidscirkel tevens het punt aan dat je krijgt door het startpunt met coördinaten (1; 0) om de oorsprong te roteren over een hoek van -⅔π rad (negatieve zin, dus met de klok mee).quote:En nog een vraag: hoe kan je gemakkelijk inzien dat x = k*2π, x = ⅔π + k*2π, en x = -⅔π + k*2π herleid kunnen worden tot x = k*⅔π?
Dat is inderdaad handig! Zo lukt het me wel om het te onthouden.quote:
[..]
Het is eenvoudiger om dit te onthouden als je de hoeken in graden uitdrukt, namelijk 0, 30, 45, 60 en 90 graden. Uiteraard moet je dan ook nog weten dat een gestrekte hoek, oftewel 180 graden, overeenkomt met π radialen. Een eenvoudig ezelsbruggetje: de sinus van de genoemde hoeken is nu achtereenvolgens
½√0, ½√1, ½√2, ½√3, ½√4
en dus
0, ½, ½√2, ½√3, 1
en de cosinus van de genoemde hoeken krijg je achtereenvolgens door hetzelfde rijtje van rechts naar links op te schrijven.
Ja, dat zag ik later ook in mijn schets, maar dat moet je dan wel even net zien. Is er ook een manier om dit af te leiden uit de vergelijkingen voor x?quote:[..]
Schets even een eenheidscirkel in een cartesisch assenstelsel en geef op de eenheidscirkel het punt aan dat je krijgt door het startpunt met coördinaten (1; 0) om de oorsprong te roteren over een hoek van +⅔π rad (positieve zin, dus tegen de klok in) en geef op de eenheidscirkel tevens het punt aan dat je krijgt door het startpunt met coördinaten (1; 0) om de oorsprong te roteren over een hoek van -⅔π rad (negatieve zin, dus met de klok mee).
Je zou kunnen bedenken dat 3 · ⅔π = 2π, dan ben je er ook. De beeldpunten die we krijgen door het punt met coördinaten (1; 0) om de oorsprong te roteren over een hoek van +⅔π rad en over een hoek −⅔π rad hebben resp. de coördinaten (−½; ½√3) en (−½; −½√3). Los de vergelijking z3 = 1 maar eens op in C, zie je het verband?quote:
[..]
Dat is inderdaad handig! Zo lukt het me wel om het te onthouden.
[..]
Ja, dat zag ik later ook in mijn schets, maar dat moet je dan wel even net zien. Is er ook een manier om dit af te leiden uit de vergelijkingen voor x?
Het oplossen van vergelijkingen in C behandelen we aankomend jaar met wiskunde D, maar ik ga hier morgen zeker even naar kijken. Dan zie ik het verband misschien.quote:
[..]
Je zou kunnen bedenken dat 3 · ⅔π = 2π, dan ben je er ook. De beeldpunten die we krijgen door het punt met coördinaten (1; 0) om de oorsprong te roteren over een hoek van +⅔π rad en over een hoek −⅔π rad hebben resp. de coördinaten (−½; ½√3) en (−½; −½√3). Los de vergelijking z3 = 1 maar eens op in C, zie je het verband?
Ik kan je in ieder geval het Prisma Compendium Analytische meetkunde van C. van der Linden uit 1964 aanraden, waarin de vroegere stof van het middelbaar wordt behandeld. Dit boekje is niet meer nieuw te koop maar antiquarisch nog goed te vinden, bijvoorbeeld hier. Verder bijvoorbeeld dit Amerikaanse schoolboek van bijna een eeuw geleden. Oud, maar nog uitstekend leesbaar.quote:
Kent iemand een handig boek/pdf voor kegelsneden en analytische meetkunde? Ik heb het erg lang geleden gehad, maar het grootste deel is inmiddels weggezakt en ik vond het best een leuk onderdeel.
quote:
[..]
Ik kan je in ieder geval het Prisma Compendium Analytische meetkunde van C. van der Linden uit 1964 aanraden, waarin de vroegere stof van het middelbaar wordt behandeld. Dit boekje is niet meer nieuw te koop maar antiquarisch nog goed te vinden, bijvoorbeeld hier. Verder bijvoorbeeld dit Amerikaanse schoolboek van bijna een eeuw geleden. Oud, maar nog uitstekend leesbaar.
Dat oude schoolboek, mooi! Die sla ik even op. Kegelsneden waren al geen examenstof meer toen ik examen deed, maar mijn docent was er nogal dol op dus deed er nog wel wat mee. Interessant.Thanks! Ik probeer eerst het Amerikaans schoolboek uit, als ik het niveau aardig beheers zal ik het andere boek bestellen.quote:
[..]
Ik kan je in ieder geval het Prisma Compendium Analytische meetkunde van C. van der Linden uit 1964 aanraden, waarin de vroegere stof van het middelbaar wordt behandeld. Dit boekje is niet meer nieuw te koop maar antiquarisch nog goed te vinden, bijvoorbeeld hier. Verder bijvoorbeeld dit Amerikaanse schoolboek van bijna een eeuw geleden. Oud, maar nog uitstekend leesbaar.
Het komt ook voor in de D boeken van Getal en Ruimte, maar die moet ik binnenkort inleveren en als ik heel eerlijk ben, gaan ze er naar mijn mening niet diep genoeg op in.quote:
[..]
Ik dacht eraan om deze op te lossen d.m.v. partiële integratie.
u = ln2x
v' = 1/√x => v = 2√x
Klopt dit?
Ben ik zo op de goede weg? Ik zie niet helemaal hoe ik die laatste integraal zou moeten bepalen...
Edit: ik kan die √x en 1/x natuurlijk vereenvoudigen. Stom.
[ Bericht 6% gewijzigd door netchip op 16-06-2015 16:50:18 ]
Het gaat om een CASIO fx-9860GIIJe kan 'm ook gewoon volledig resetten.quote:Op woensdag 17 juni 2015 16:21 schreef Nelvalhil het volgende:
Weet iemand waar ik in de settings in m'n grafische rekenmachine kan uitzetten dat m'n rekenmachine op 0 decimalen afrond, nu rondt hij dus gewoon op hele getallen af. Erg hinderlijk, zelf al een kwartier gezocht maar kan 't niet vinden
Het voordeel van een niet-grafisch rekenmachientje, de bediening is veel eenvoudiger.quote:
Weet iemand waar ik in de settings in m'n grafische rekenmachine kan uitzetten dat m'n rekenmachine op 0 decimalen afrond, nu rondt hij dus gewoon op hele getallen af. Erg hinderlijk, zelf al een kwartier gezocht maar kan 't niet vinden
Option --> NUM --> RND uit mijn hoofd.quote:
Weet iemand waar ik in de settings in m'n grafische rekenmachine kan uitzetten dat m'n rekenmachine op 0 decimalen afrond, nu rondt hij dus gewoon op hele getallen af. Erg hinderlijk, zelf al een kwartier gezocht maar kan 't niet vinden
Daar moet die instelling staan.
wat nou bijv
0.05X + 0.02Y=0.03
Hoe bereken je X en Y uit?
Ik dacht eerst .03 naar links doen maar daarna ben ik het gewoon kwijt.
Deze wordt altijd wel aangeraden voor wiskunde deficiënties weg te werken:quote:
Wat is de beste manier om je voor te bereiden op een WO finance studie met weinig wiskundige voorkennis? Of afwachten tot ik de vakken heb en dan hard leren?
https://staff.fnwi.uva.nl/j.vandecraats/BasisboekWiskunde2HP.pdf
Volgens mij, als je twee onbekenden wilt oplossen heb je twee vergelijkingen nodig. Nu kan je weinig zinnigs zeggen over x en y. Misschien dat ik er naast zit hoor, want mijn wiskunde niveau is ook niet om over naar huis te schrijven.quote:Op maandag 22 juni 2015 20:47 schreef Doublepain het volgende:
Heb het een tijd niet meer gedaan, dus het is een beetje weg. Het is een simpele:
wat nou bijv
0.05X + 0.02Y=0.03
Hoe bereken je X en Y uit?
Ik dacht eerst .03 naar links doen maar daarna ben ik het gewoon kwijt.
Je kan X en Y niet uitrekenen uit één vergelijking, hiervoor heb je een (onafhankelijk) stelsel nodig. Je kan wel X uitdrukken in Y en andersom. Riparius of janneke zal wel een duidelijkere uitleg geven. Gaat het om een specifieke opgave?quote:
Heb het een tijd niet meer gedaan, dus het is een beetje weg. Het is een simpele:
wat nou bijv
0.05X + 0.02Y=0.03
Hoe bereken je X en Y uit?
Ik dacht eerst .03 naar links doen maar daarna ben ik het gewoon kwijt.
je hebt inderdaad 2 vergelijkingen nodig om dat op te lossen. Nu zijn er oneindig veel antwoorden.quote:
Heb het een tijd niet meer gedaan, dus het is een beetje weg. Het is een simpele:
wat nou bijv
0.05X + 0.02Y=0.03
Hoe bereken je X en Y uit?
Ik dacht eerst .03 naar links doen maar daarna ben ik het gewoon kwijt.
Bedankt! ik ga er mee aan de slagquote:
[..]
Deze wordt altijd wel aangeraden voor wiskunde deficiënties weg te werken:
https://staff.fnwi.uva.nl/j.vandecraats/BasisboekWiskunde2HP.pdf
[..]
Volgens mij, als je twee onbekenden wilt oplossen heb je twee vergelijkingen nodig. Nu kan je weinig zinnigs zeggen over x en y. Misschien dat ik er naast zit hoor, want mijn wiskunde niveau is ook niet om over naar huis te schrijven.
quote:
[..]
Deze wordt altijd wel aangeraden voor wiskunde deficiënties weg te werken:
https://staff.fnwi.uva.nl/j.vandecraats/BasisboekWiskunde2HP.pdf
[..]
Volgens mij, als je twee onbekenden wilt oplossen heb je twee vergelijkingen nodig. Nu kan je weinig zinnigs zeggen over x en y. Misschien dat ik er naast zit hoor, want mijn wiskunde niveau is ook niet om over naar huis te schrijven.
quote:
[..]
Je kan X en Y niet uitrekenen uit één vergelijking, hiervoor heb je een (onafhankelijk) stelsel nodig. Je kan wel X uitdrukken in Y en andersom. Riparius of janneke zal wel een duidelijkere uitleg geven. Gaat het om een specifieke opgave?
thx voor jullie reacties, Ik kom er alleen niet uit,quote:Op maandag 22 juni 2015 21:47 schreef RRuben het volgende:
[..]
je hebt inderdaad 2 vergelijkingen nodig om dat op te lossen. Nu zijn er oneindig veel antwoorden.
Het gaat om dit:
Ze vragen hoeveel liter zoutoplossing X en Y( in X zit 5% zout en Y 2% zout.) je nodig moet hebben om een bepaald aantal concentratie te krijgen, wat hier gaat om 3%,
Om 3% te krijgen heb je vergelijking 0.05X + 0.02Y nodig...
Is er gegeven hoeveel liter je van die 3%-oplossing moet krijgen? Want dan moet daar je tweede vergelijking uit komen.quote:
[..]
[..]
[..]
thx voor jullie reacties, Ik kom er alleen niet uit,
Het gaat om dit:
Ze vragen hoeveel liter zoutoplossing X en Y( in X zit 5% zout en Y 2% zout.) je nodig moet hebben om een bepaald aantal concentratie te krijgen, wat hier gaat om 3%,
Om 3% te krijgen heb je vergelijking 0.05X + 0.02Y nodig...
Laten we voor het gemak even zeggen dat dit 1 liter is.
Dan geldt dat
X + Y = 1 (immers, de 2 oplossingen samen worden een liter)
en
0,05X + 0,02Y = 0,03 (let op; als je A liter oplossing wil krijgen, dan moet je het rechterlid nog met A vermenigvuldigen. Maar 3% van 1 liter is 0,03 liter voor het zout)
Omdat uit de eerste vergelijking volgt dat X = 1-Y, en we dat in de tweede kunnen substitueren, kom je uit op
0,05 (1-Y) + 0,02Y = 0,03
0,05 - 0,05Y + 0,02Y = 0,03
-0,03Y + 0,05 = 0,03
-0,03Y = -0,02
Y = 2/3
Je hebt dus 2/3 liter van oplossing Y nodig en 1/3 van oplossing X om tot de gewenste zoutoplossing te komen.
[ Bericht 5% gewijzigd door Janneke141 op 22-06-2015 23:43:59 ]
Volgens mij is de volgorde inderdaad hetzelfde.quote:
ff kort vraagje: Gaan bij matrices vermenigvuldigen, delen, etc. vóór optellen/aftrekken net als bij normale sommen? En kun je überhaupt matrices delen door een getal of door een ander matrix?
En delen door een getal is hetzelfde als vermenigvuldigen met het omgekeerde van dat getal. Laat A een matrix zijn en b een getal. Dan A/b=A*(1/b). Een matrix vermenigvuldigen met zo'n getal (scalair) is gewoon gedefinieerd.
Matrix delen is een goede vraag. Als we ook B en C matrices noemen, kan je de deling A/B=C definiëren als de unieke oplossing van A=BC. Hoe je die vindt en wanneer dit goed gaat is dan weer een andere vraag. Ik heb dit in ieder geval nog nooit gezien of hoeven doen.
Kom anders met wat voorbeelden over waar je over twijfelt?
[ Bericht 0% gewijzigd door Aardappeltaart op 23-06-2015 16:54:21 ]
thx ik loop nu niet vast met een som gelukkig. Ik heb het ook nagecheckt met een som en het klopt ook wat je zei over * / komt voor +-quote:
[..]
Volgens mij is de volgorde inderdaad hetzelfde.
En delen door een getal is hetzelfde als vermenigvuldigen met het omgekeerde van dat getal. Laat A een matrix zijn en b een getal. Dan A/b=A*(1/b). Een matrix vermenigvuldigen met zo'n getal (scalair) is gewoon gedefinieerd.
Matrix delen is een goede vraag. Als we ook C en D matrices noemen, kan je de deling A/B=C definiëren als de unieke oplossing van A=BC. Hoe je die vindt en wanneer dit goed gaat is dan weer een andere vraag. Ik heb dit in ieder geval nog nooit gezien of hoeven doen.
Kom anders met wat voorbeelden over waar je over twijfelt?
Over dat delen met andere matrices is niet zo belangrijk nu voor me, ik vroeg het me gewoon af
thx!
Weet je hoe je de inverse van een matrix bepaalt?quote:
Matrix delen is een goede vraag. Als we ook B en C matrices noemen, kan je de deling A/B=C definiëren als de unieke oplossing van A=BC. Hoe je die vindt en wanneer dit goed gaat is dan weer een andere vraag. Ik heb dit in ieder geval nog nooit gezien of hoeven doen.
Ja, hoezo? Ah wacht, A/B opvatten als A*Binv. Nee, dan heb ik al best veel 'matrixdelingen' uitgevoerd.quote:
[..]
Weet je hoe je de inverse van een matrix bepaalt?
De kans op 2 zwarte en 1 witte bal is
In totaal zijn er 14 ballen waarvan 8 zwart en 6 wit. Hoe kan ik deze bewerking uitvoeren op mijn TI-83?
volgens mij kan je het niet helemaal in je rekenmachine zetten.quote:Op woensdag 24 juni 2015 15:19 schreef phpmystyle het volgende:
We nemen 3 ballen zonder teruglegging
De kans op 2 zwarte en 1 witte bal is
In totaal zijn er 14 ballen waarvan 8 zwart en 6 wit. Hoe kan ik deze bewerking uitvoeren op mijn TI-83?
P(ZZW) = 8/14 * 7/13 * 6/12 * 3 = 4/7 * 7/13 * 1/2 * 3.quote:
We nemen 3 ballen zonder teruglegging
De kans op 2 zwarte en 1 witte bal is
In totaal zijn er 14 ballen waarvan 8 zwart en 6 wit. Hoe kan ik deze bewerking uitvoeren op mijn TI-83?
Volgens mij. Weet 't niet zeker.
[ Bericht 1% gewijzigd door netchip op 24-06-2015 16:23:15 ]
Je gebruikt combinaties en de productregel. P(zzw) = (8 nCr 2 * 6 nCr 1)/14 nCr 3 ≈ 0,461.quote:
We nemen 3 ballen zonder teruglegging
De kans op 2 zwarte en 1 witte bal is
In totaal zijn er 14 ballen waarvan 8 zwart en 6 wit. Hoe kan ik deze bewerking uitvoeren op mijn TI-83?
De manier die ik hierboven heb gepost, werkt ook.quote:
[..]
Je gebruikt combinaties en de productregel. P(zzw) = (8 nCr 2 * 6 nCr 1)/14 nCr 3 ≈ 0,461.
Het is dan ook hetzelfde principe.quote:
[..]
De manier die ik hierboven heb gepost, werkt ook.
Edit: Ik zie zojuist dat ik helemaal niet heb laten zien hoe ik aan het antwoord kom, wat minstens even belangrijk is.
OP, de kans op een gebeurtenis P(gebeurtenis) = P(G) = N(aantal gunstige uitkomsten)/N(totaal aantal uitkomsten); N is een ehm... telfunctie (ik weet niet of dat de juiste benaming is).
In dit geval gaat het op 2 gebeurtenissen, sleutelwoord: en. Hierom P(G1 en G2) = P(G1) * P(G2). Er zijn 8 zwarte knikkers, dus de kans dat je er exact 2 pakt is 8 nCr 2 / 14 nCr 2 omdat 14 nCr 2 het totaal aantal mogelijkheden is om 2 knikkers te pakken (rangschikking buiten beschouwing gelaten, anders gaat het om permutaties en dus nPr).
Maar je pakt nu 3 knikkers in totaal, dus N(totaal) = 14 nCr 3
Gunstige uitkomsten zijn 8 nCr 2 * 6 nCr 1. Delen op elkaar levert de uitkomst van mijn vorige post.
[ Bericht 38% gewijzigd door GeorgeArArMartin op 24-06-2015 18:16:51 ]
Thanks voor de duidelijk uitleg, als het goed is begrijp ik het nuquote:
[..]
Het is dan ook hetzelfde principe.
Edit: Ik zie zojuist dat ik helemaal niet heb laten zien hoe ik aan het antwoord kom, wat minstens even belangrijk is.
OP, de kans op een gebeurtenis P(gebeurtenis) = P(G) = N(aantal gunstige uitkomsten)/N(totaal aantal uitkomsten); N is een ehm... telfunctie (ik weet niet of dat de juiste benaming is).
In dit geval gaat het op 2 gebeurtenissen, sleutelwoord: en. Hierom P(G1 en G2) = P(G1) * P(G2). Er zijn 8 zwarte knikkers, dus de kans dat je er exact 2 pakt is 8 nCr 2 / 14 nCr 2 omdat 14 nCr 2 het totaal aantal mogelijkheden is om 2 knikkers te pakken (rangschikking buiten beschouwing gelaten, anders gaat het om permutaties en dus nPr).
Maar je pakt nu 3 knikkers in totaal, dus N(totaal) = 14 nCr 3
Gunstige uitkomsten zijn 8 nCr 2 * 6 nCr 1. Delen op elkaar levert de uitkomst van mijn vorige post.
Nog een vraagje dan
BinomCdf werkt niet op mijn grafische rekenmachine.
Ik toets op mijn Gr eerst N,kans,onderwaarde,bovenwaarde. Maar ik krijg vervolgens een error ipv een antwoord. Enig idee?
Het is afhankelijk van het type GR welke gegevens je moet invoeren.
Heb een oude TI83quote:
Bij gebruik van Binomcdf voer jij een ondergrens en een bovengrens in. Bij de rekenmachines die ik ken kun je alleen een bovengrens invoeren en wordt de kans cumulatief vanaf 0 successen uitgerekend.
Het is afhankelijk van het type GR welke gegevens je moet invoeren.
Ik kan dus alleen maar N, P, bovengrens invoeren. Ipv N,P,ondergrens, bovengrens?
http://www.josgeerlings.n(...)0op%20de%20TI-83.docquote:
[..]
Heb een oude TI83
Ik kan dus alleen maar N, P, bovengrens invoeren. Ipv N,P,ondergrens, bovengrens?
Thanks, heb'm doorgelezen en ik kan nu alles uitvoeren zolang er in het verhaal ''hoogstens'' gevraagd wordt. Echter als er een vraag komt zoals deze;quote:
[..]
http://www.josgeerlings.n(...)0op%20de%20TI-83.doc
Bereken de kans dat er minstens 7 en hoogstens 10 huishoudens van de 20 zijn die een
vaatwasser hebben.
a. 0,4556
b. 0,7353
c. 0,5304
N=2, P=0,50 Hoe kan ik dit nu berekenen met binomcdf?
Hoe je het met de GR doet weet ik ook niet (of ik weiger erover na te denken, dat zou ook kunnen), maar het is natuurlijk de kans op hoogstens 10 minus de kans op hoogstens 6.quote:
[..]
Thanks, heb'm doorgelezen en ik kan nu alles uitvoeren zolang er in het verhaal ''hoogstens'' gevraagd wordt. Echter als er een vraag komt zoals deze;
Bereken de kans dat er minstens 7 en hoogstens 10 huishoudens van de 20 zijn die een
vaatwasser hebben.
a. 0,4556
b. 0,7353
c. 0,5304
N=2, P=0,50 Hoe kan ik dit nu berekenen met binomcdf?
N=20 overigens.quote:
[..]
Hoe je het met de GR doet weet ik ook niet (of ik weiger erover na te denken, dat zou ook kunnen), maar het is natuurlijk de kans op hoogstens 10 minus de kans op hoogstens 6.
Maar ik heb het gedaan en het werkt. Dit soort geintjes krijg je meer op het tentamen, vaak even kwestie van combinaties proberen.
En hoezo dit nu weer? Ben net begonnen met het leren van deze gekkigheid. Ik heb een oude TI-83 waar je geen ondergrens en bovengrens hebt bij binomcdf. dus als ik iets wil berekenen kan ik dat alleen op de oude manier doen. Dat ik daar vragen bij heb is logisch.quote:
Op 
In een vaas zitten 7 blauwe knikkers, 8 rooie, en 5 groene.
Hoe groot is de kans dat ik 2 blauwe, 1 rooie en 1 groene pak?
met of zonder teruglegging? En wat heb je al geprobeerd?quote:
Nog één vraagje als het mag
In een vaas zitten 7 blauwe knikkers, 8 rooie, en 5 groene.
Hoe groot is de kans dat ik 2 blauwe, 1 rooie en 1 groene pak?
zonder;quote:
[..]
met of zonder teruglegging? En wat heb je al geprobeerd?
Ik zou zeggen 7 boven 2 * 8 boven 1 * 5 boven 1/ 20 boven 4. Verder loop ik vast
Je gebruikt gewoon exact dezelfde methode als netflix en ik hierboven hebben gebruikt.quote:
Nog één vraagje als het mag
In een vaas zitten 7 blauwe knikkers, 8 rooie, en 5 groene.
Hoe groot is de kans dat ik 2 blauwe, 1 rooie en 1 groene pak?
P(bbrg) = 7 nCr 2 * 8 nCr 1 * 5 nCr 1/20 nCr 4
Edit: Waar loop je precies vast dan? Dit geeft namelijk gewoon de kans weer.
De lijn 3x + y = 12 is de poollijn van het punt P(-2,2) t.o.v. de parabool.
Bereken a en p.
Ik dacht aan yPy = px + pxP
Dit levert 2y = p(x-a) + -2p; maar in het antwoordenboek staat 2y = p(x-a) + p(-2-a). Wat zie ik over het hoofd?
Laten we eerst eens kijken naar de vergelijking van de poollijn van een punt P(xP; yP) ten opzichte van de parabool met vergelijkingquote:
Gegeven is de parabool y2 = 2p(x-a)
De lijn 3x + y = 12 is de poollijn van het punt P(-2,2) t.o.v. de parabool.
Bereken a en p.
Ik dacht aan yPy = px + pxP
Dit levert 2y = p(x-a) + -2p; maar in het antwoordenboek staat 2y = p(x-a) + p(-2-a). Wat zie ik over het hoofd?
(1) y2 = 2px
Vanuit een punt P buiten de parabool kunnen we twee raaklijnen k en l trekken aan de parabool, die de parabool raken in resp.de punten A en B. De rechte door de raakpunten A en B heet nu de poollijn van punt P ten opzichte van de parabool. Om de vergelijking van deze rechte door A en B te bepalen kunnen we als volgt te werk gaan.
De vergelijking van een rechte door punt P(xP; yP) met richtingscoëfficiënt m is te schrijven als
(2) y − yP = m(x − xP)
Als nu een rechte door punt P met richtingscoëfficiënt m een raaklijn is aan de parabool, dan is m gelijk aan het differentiaalquotiënt dy/dx = y' voor (1) in één van beide raakpunten. Impliciet differentiëren van beide leden van (1) naar x geeft
(3) 2yy' = 2p
en dus
(4) y' = p/y
als althans y ≠ 0. Merk op dat (1) een parabool voorstelt met de x-as als symmetrie-as en met de top in de oorsprong, zodat de y-as de raaklijn is aan de top van de parabool en y' dus inderdaad niet is gedefinieerd voor y = 0. Als (2) een raaklijn voorstelt aan de parabool met vergelijking (1) dan is m = y' = p/y en hebben we dus voor de coördinaten (x; y) van het raakpunt
(5) y − yP = (p/y)·(x − xP)
en daarmee
(6) y2 − yPy = p(x − xP)
Maar nu voldoen de coördinaten (x; y) van elk van beide raakpunten niet alleen aan (6) maar ook aan (1) aangezien de raakpunten immers op de parabool liggen, en door substitutie van (1) in (6) volgt dus dat voor de coördinaten (x; y) van elk van beide raakpunten geldt
(7) 2px − yPy = p(x − xP)
oftewel
(8) yPy = px + pxP
en aangezien een rechte is bepaald door twee punten is (8) dus inderdaad de gezochte vergelijking van de poollijn van het punt P(xP; yP) ten opzichte van de parabool met vergelijking y2 = 2px.
Nu de vergelijking van de poollijn van een punt P(xP; yP) ten opzichte van een parabool met vergelijking
(9) y2 = 2p(x − a)
De parabool met vergelijking (9) ligt a eenheden naar rechts (dat is: in de richting van de positieve x-as) verschoven ten opzichte van de parabool met vergelijking (1) omdat we in (9) immers de x-waarden steeds a eenheden groter moeten nemen om op dezelfde y-waarden uit te komen als in (1).
Laten we nu het geheel bestaande uit de parabool met vergelijking (9) en het punt P(xP; yP) eens a eenheden naar links (dat is: in de richting van de negatieve x-as) verschuiven. Dan gaat de parabool met vergelijking (9) over in de parabool met vergelijking (1) en gaat het punt P(xP; yP) over in een punt P'(xP − a; yP). Laten we nu verder de raaklijnen vanuit punt P' aan de parabool met vergelijking (1) k' en l' noemen en laten deze raaklijnen de parabool met vergelijking (1) raken in resp. de punten A' en B'. Dan is de rechte door A' en B' de poollijn van punt P'(xP − a; yP) ten opzichte van de parabool met vergelijking (1) en deze poollijn door A' en B' heeft dan in overeenstemming met (8) als vergelijking
(10) yPy = px + p(xP − a)
Verschuiven we nu het geheel bestaande uit de parabool met vergelijking (1), het punt P'(xP − a; yP) en de beide raaklijnen k' en l' vanuit P' aan de parabool met vergelijking (1) weer a eenheden naar rechts, dan gaat punt P' weer over in punt P en gaat de parabool met vergelijking (1) weer over in de parabool met vergelijking (9). Ook gaan de beide raaklijnen k' en l' vanuit punt P' daarbij over in raaklijnen k en l vanuit punt P aan de parabool met vergelijking (9) en de beide raakpunten A' en B' van de raaklijnen k' resp. l' aan de parabool met vergelijking (1) gaan daarbij over in raakpunten A resp. B van de raaklijnen k resp. l aan de parabool met vergelijking (9). Maar dat betekent dus niets anders dan dat bij deze verschuiving ook de poollijn van punt P' ten opzichte van de parabool met vergelijking (1) overgaat in de poollijn van punt P ten opzichte van de parabool met vergelijking (9).
Nu hebben we al de vergelijking (10) van de poollijn van P' ten opzichte van de parabool met vergelijking (1) en als we de lijn met vergelijking (10) a eenheden naar rechts verschuiven, dan moeten de x-waarden steeds a eenheden groter zijn om op dezelfde y-waarden uit te komen, zodat we dus een lijn krijgen met als vergelijking
(11) yPy = p(x − a) + p(xP − a)
en daarmee hebben we dan de gevraagde vergelijking van de poollijn van een punt P(xP; yP) ten opzichte van een parabool met als vergelijking y2 = 2p(x − a) gevonden.
Nu is de opgave uiteraard niet moeilijk meer. Substitutie van xP = −2 en yP = 2 in (11) geeft als vergelijking voor de poollijn van het punt (−2; 2) ten opzichte van de parabool met vergelijking (9) na wat herleiding
(12) −½px + y = −pa − p
en aangezien is gegeven dat de vergelijking van deze poollijn is
(13) 3x + y = 12
vinden we dat moet gelden
(14) −½p = 3
en tevens
(15) −pa − p = 12
waaruit volgt
(16) p = −6
en
(17) a = 1
[ Bericht 17% gewijzigd door Super-B op 30-06-2015 16:53:30 ]
met Z-hoeken kom je erachter dat:quote:
Zou iemand aan mij kunnen uitleggen hoe ik zo'n vraagstuk moet oplossen? Ik weet wel wat Z-hoeken zijn, maar ik weet niet wat dit met gelijkvormige figuren te maken hebben. Hierdoor weet ik niet waarom de conclusie getrokken kan worden dat driehoek ABS ~ driehoek EDS. Verder snap ik wel waarom zijde AS en ES zich verhouden als 4 : 1, maar snap ik niet waarom zijde AS 4/5e deel is van zijde AE.
[ afbeelding ]
hoek SBA = hoek SDE
hoek SAB = hoek SED
Als twee driehoeken twee dezelfde hoeken hebben, dan zijn die twee driehoeken gelijkvormig, dus driehoek ABS ~ driehoek EDS. (Er zijn een paar gevallen waarbij 2 driehoeken gelijkvormig zijn, en die moet je gewoon leren)
Als AS:ES = 4:1 dan bestaat AE eigenlijk uit 5 keer ES. AS bestaat uit 4 keer ES (die verhouding). Dus AS is 4/5 van AE.
Hartstikke bedankt voor je reactiequote:
[..]
met Z-hoeken kom je erachter dat:
hoek SBA = hoek SDE
hoek SAB = hoek SED
Als twee driehoeken twee dezelfde hoeken hebben, dan zijn die twee driehoeken gelijkvormig, dus driehoek ABS ~ driehoek EDS. (Er zijn een paar gevallen waarbij 2 driehoeken gelijkvormig zijn, en die moet je gewoon leren)
Als AS:ES = 4:1 dan bestaat AE eigenlijk uit 5 keer ES. AS bestaat uit 4 keer ES (die verhouding). Dus AS is 4/5 van AE.
! Ik begrijp het nu helemaal. Die gelijkvormige situaties moet ik inderdaad goed leren, nu ken ik ze nog niet zo goed.6 knikkers: 3 rode, 2 witte en 1 blauwe.
De knikkers worden steeds teruggelegd. In totaal worden 7 knikkers gepakt.
Wat is de kans op precies 2 rode knikkers:
P(rr r r r r r) = (3/6)2 * (3/6)5
Waarom moet dit nog vermenigvuldigd worden met 7 nCr 2 om tot het juiste antwoord te komen?
En
Wat is de kans op precies 5 rode knikkers en 2 witte knikkers?
P(rrrrr ww) = (3/6)5 * (2/6)2
Dit wordt vermenigvuldigd met 7 nCr 5, maar niet met 7 nCr 2. Waarom niet?
[ Bericht 1% gewijzigd door GeorgeArArMartin op 05-07-2015 09:47:34 ]
Sowieso,quote:
Kan iemand mij het volgende uitleggen:
6 knikkers: 3 rode, 2 witte en 1 blauwe.
De knikkers worden steeds teruggelegd. In totaal worden 7 knikkers gepakt.
Wat is de kans op precies 2 rode knikkers:
P(rr r r r r r) = (3/6)2 * (3/6)5
Waarom moet dit nog vermenigvuldigd worden met 7 nCr 2 om tot het juiste antwoord te komen?
En
Wat is de kans op precies 5 rode knikkers en 2 witte knikkers?
P(rrrrr ww) = (3/6)5 * (2/6)2
Dit wordt vermenigvuldigd met 7 nCr 5, maar niet met 7 nCr 2. Waarom niet?
Je moet nog extra vermenigvuldigen omdat de volgorde waarin je die rode knikkers pakt er niet toe doet. Jij hebt nu de waarschijnlijkheid bepaald van de reeks RR?????. Echter, de reeks ?????RR heeft dezelfde waarschijnlijkheid, bijv. En er zijn
Ah dat zag ik dus over het hoofd. Bedankt!quote:
[..]
Sowieso,, dus
.
Je moet nog extra vermenigvuldigen omdat de volgorde waarin je die rode knikkers pakt er niet toe doet. Jij hebt nu de waarschijnlijkheid bepaald van de reeks RR?????. Echter, de reeks ?????RR heeft dezelfde waarschijnlijkheid, bijv. En er zijnvan deze reeksen.
''Een bedrijf heeft geruime tijd de duur van telefoongesprekken van haar werknemers bijgehouden. Uit die gegevens bleek dat de gespreksduur van de telefoongesprekken een normale verdeling volgt waarbij de helft van de gesprekken langer dan 4 minuten duurden. Ook bleek dat slechts 6.68% van de gesprekken korter dan 3 minuten duurden''
1) Wat is de standaarddeviatie van de duur van telefoongesprekken?
2) Wat is de kans dat de totale duur van 4 aselekt getrokken telefoongesprekken korter is dan
12 minuten?
Je vult in het formulescherm in
y1= normcdf(-10^99, 3, 4, x)
y2=0,0668
Je stelt je window in op [0 ; 0,8] en [0 ; 0,1] en zoekt met Trace, intersect het snijpunt, zo vind je de standaardeviatie.
Vier gesprekken achter elkaar, dan wordt het gemiddelde 4 x 4 minuten, en voor de standaarddeviatie pas je de wortel-n-wet toe, dus je vermenigvuldigt je gevonden standaarddeviatie met 2. Je zoekt uit met normcdf(-10^ 99, 12, 16, 2 * standaarddeviatie) wat de kans is op 4 gesprekken korter dan 12 minuten.
Met de Texas hoef je geen afgeronde standaarddeviatie in te voeren, want als je in het formulescherm x [enter] geeft, zie je dat de Texas voor x het getal van het gevonden snijpunt voor je vasthoudt, je kan die x dus ook in je formule gebruiken, want x blijft op die waarde staan tot je in het grafiekscherm een ander snijpunt zoekt, of iets anders met Trace doet.
Ik heb een vraag over een vraagstuk met betrekking tot Wiskunde A (kansrekenen):
Het vraagstuk, welke beantwoord moet worden met juist/onjuist (onder de opgave):
Dit is een kansboom:
Ik heb het volgende:
A = Deskundige voorspelt hoge index
B = Index is hoog
P(A | B) = 0,72
P(Ac | B c)
P(B) = 0,5
P(Bc) = 0,5
P(A) = 0,6
P(Ac) = 0,4
P(A | Bc) = 0,48
P(Ac | B) = 0,28
Wat doe ik fout? Het antwoord is ONJUIST, maar aangezien ik in mijn ingevulde kansboom uitkom op tweemaal 1000 (bij wel advies: 1000 en bij niet advies 1000), lijkt het mij niet meer dan logisch dat Frank niet bereid is om te betalen voor advies.. Maar ik doe dus iets fouts..
[ Bericht 10% gewijzigd door GeschiktX op 07-07-2015 18:24:43 ]
Je vermenigvuldigt met de verkeerde bedragen bij het speculeren: als de index hoger is win je 4000 euro, en als de index lager is verlies je 2000 euro bij een inzet van 2000 euro. Nu reken je met 2000 winst bij hoge index en geen verlies bij lage index.quote:
Hallo,
Ik heb een vraag over een vraagstuk met betrekking tot Wiskunde A (kansrekenen):
Het vraagstuk, welke beantwoord moet worden met juist/onjuist (onder de opgave):
Dit is een kansboom:
[ afbeelding ]
[ afbeelding ]
[ afbeelding ]
Ik heb het volgende:
A = Deskundige voorspelt hoge index
B = Index is hoog
P(A | B) = 0,72
P(Ac | B c)
P(B) = 0,5
P(Bc) = 0,5
P(A) = 0,6
P(Ac) = 0,4
P(A | Bc) = 0,48
P(Ac | B) = 0,28
[ afbeelding ]
[ afbeelding ]
Wat doe ik fout? Het antwoord is ONJUIST, maar aangezien ik in mijn ingevulde kansboom uitkom op tweemaal 1000 (bij wel advies: 1000 en bij niet advies 1000), lijkt het mij niet meer dan logisch dat Frank niet bereid is om te betalen voor advies.. Maar ik doe dus iets fouts..
dy/dt = t2 - ty + 0,25y2 - 0,25
Dan zoek ik de oplossingen, ik ga er eerst van uit dat de oplossing een lineaire functie is.
Stel dan dat de oplossing y = at + b geldt
dan is dy/dt = a
Dit substitueren we in dy/dt = t2 - ty + 0,25y2 - 0,25
Dit levert
a = t2 - t(at+b) + 0,25(at+b)2 - 0,25
a = t2 - at2 - bt + 0,25a2t2 + 0,5abt + 0,25b2 - 0,25
termen bij elkaar zoeken en binnen haakjes brengen
a = (1-a+0,25a2)t2 + (-b+0,5ab)t + 0,25b2 - 0,25
Deze vergelijking moet gelden voor elke waarde van t, maar hoe volgt daar het volgende uit:
1 - a + 0,25a2 = 0 ∧ -b + 0,5ab = 0 ∧ a = 0,25b2 - 0,25
Is het omdat ik y=at+b substitueer in de differentiaalvergelijking er dus een y=0 (assnede) moet bestaan?
Het komt nogal verwarrend over en ik heb erg veel moeite met dit visualiseren...
SPOILERUiteindelijk volgt hier weer uit dat
a = 2 ∧ ab-2b = 0 ∧ b2 = 4a+1
a = 2 ∧ 2b-2b = 0 ∧ b = 3 v b = -3
dus zijn de oplossingen y = 2t+3 en y = 2t-3.
Het linkerlid is constant, dus moet het rechterlid ook constant zijn. Voor elke waarde van t moet er rechts dus hetzelfde staan. Dat kan alleen als de coëfficiënten van t en t2 gelijk zijn aan 0. Dan is (1-a+0,25a2)t2 + (-b+0,5ab)t = 0 + 0 = 0 en houd je over a = 0,25b2 - 0,25.quote:a = (1-a+0,25a2)t2 + (-b+0,5ab)t + 0,25b2 - 0,25
O ja, totaal over het hoofd gezien. Bedankt!quote:
[..]
Het linkerlid is constant, dus moet het rechterlid ook constant zijn. Voor elke waarde van t moet er rechts dus hetzelfde staan. Dat kan alleen als de coëfficiënten van t en t2 gelijk zijn aan 0. Dan is (1-a+0,25a2)t2 + (-b+0,5ab)t = 0 + 0 = 0 en houd je over a = 0,25b2 - 0,25.
quote:
Hallo,
Ik heb een vraag over een vraagstuk met betrekking tot Wiskunde A (kansrekenen):
Het vraagstuk, welke beantwoord moet worden met juist/onjuist (onder de opgave):
Dit is een kansboom:
[ afbeelding ]
[ afbeelding ]
[ afbeelding ]
Ik heb het volgende:
A = Deskundige voorspelt hoge index
B = Index is hoog
P(A | B) = 0,72
P(Ac | B c)
P(B) = 0,5
P(Bc) = 0,5
P(A) = 0,6
P(Ac) = 0,4
P(A | Bc) = 0,48
P(Ac | B) = 0,28
[ afbeelding ]
[ afbeelding ]
Wat doe ik fout? Het antwoord is ONJUIST, maar aangezien ik in mijn ingevulde kansboom uitkom op tweemaal 1000 (bij wel advies: 1000 en bij niet advies 1000), lijkt het mij niet meer dan logisch dat Frank niet bereid is om te betalen voor advies.. Maar ik doe dus iets fouts..
Moet ik dan niet naar de pay-off kijken? Ik deed namelijk hoge index (4000) - investeringsbedrag (2000) = 2000quote:
[..]
Je vermenigvuldigt met de verkeerde bedragen bij het speculeren: als de index hoger is win je 4000 euro, en als de index lager is verlies je 2000 euro bij een inzet van 2000 euro. Nu reken je met 2000 winst bij hoge index en geen verlies bij lage index.
Bij lage index (2000) - investering (2000) = 0
Ik ben niet zo bekend met de precieze methode, maar ik denk dat de opgave even beter moet lezenquote:
[..]
[..]
Moet ik dan niet naar de pay-off kijken? Ik deed namelijk hoge index (4000) - investeringsbedrag (2000) = 2000
Bij lage index (2000) - investering (2000) = 0
. Winnen met speculeren leidt tot verdrievoudiging van de inzet, en verliezen met speculeren raak je de inzet kwijt.hoge index (6000) - investeringsbedrag (2000) = 4000
lage index (0) - investeringsbedrag (2000) = -2000
ik ben aan het oefenen voor mijn mondeling morgen en ik snap deze opdracht niet uit het examen van 2011-1 (VWO Wiskunde B):
Dit staat bij de antwoorden:
Ik snap alles behalve punt 3. Waarom staat daar k⋅π en niet k⋅2π?
Omdat sin x een nulpunt heeft bij ieder geheel veelvoud van π?quote:Op vrijdag 10 juli 2015 16:14 schreef RRuben het volgende:
Ik snap alles behalve punt 3. Waarom staat daar k⋅π en niet k⋅2π?
Ohja! Hoe kan ik dat nou weer niet snappen, haha. Bedankt he!quote:
[..]
Omdat sin x een nulpunt heeft bij ieder geheel veelvoud van π?
Om hierop aan te sluiten, de periode van sin(ax) is gelijk aan 2π/a.Veel succes! Vergeet de dingetjes van de eenheidscirkel niet, mogelijk is het niet de bedoeling dat je die steeds op je GR intypt.quote:
[..]
Omdat sin x een nulpunt heeft bij ieder geheel veelvoud van π?
Denk aan de definities van de cosinus en de sinus aan de hand van de eenheidscirkel, dan zie je direct dat je het startpunt (1; 0) over een geheel aantal halve slagen om de oorsprong moet roteren om weer uit te komen op een punt waarvan de y-coördinaat nul is, zodat sin θ = 0 voor θ = kπ, k ∈ ℤ.quote:
[..]
Ohja! Hoe kan ik dat nou weer niet snappen, haha. Bedankt he!
Je kunt hier trouwens ook gebruik maken van de identiteit voor de sinus van de dubbele hoek, dan krijg je
sin x (1 + 2·cos x) = 0
sin x = 0 ∨ cos x = −½
x = kπ ∨ x = ⅔π + 2kπ ∨ x = −⅔π + 2kπ, k ∈ ℤ
ja thanks! Die tabel voor ainus en cosinus ken ik wel goed dus dat is het probleem niet.quote:
[..]
Om hierop aan te sluiten, de periode van sin(ax) is gelijk aan 2π/a.Veel succes! Vergeet de dingetjes van de eenheidscirkel niet, mogelijk is het niet de bedoeling dat je die steeds op je GR intypt.
ja ik snap het nuquote:
[..]
Denk aan de definities van de cosinus en de sinus aan de hand van de eenheidscirkel, dan zie je direct dat je het startpunt (1; 0) over een geheel aantal halve slagen om de oorsprong moet roteren om weer uit te komen op een punt waarvan de y-coördinaat nul is, zodat sin θ = 0 voor θ = kπ, k ∈ ℤ.
Je kunt hier trouwens ook gebruik maken van de identiteit voor de sinus van de dubbele hoek, dan krijg je
sin x (1 + 2·cos x) = 0
sin x = 0 ∨ cos x = −½
x = kπ ∨ x = ⅔π + 2kπ ∨ x = −⅔π + 2kπ, k ∈ ℤ
Hoe kan ik F(x) bepalen? Ik weet wel dat als f(x) = 1/(x2+1), F(x) = arctan(x) + C ; maar wat doe ik met cos(x) in de teller?
cos(x) is de afgeleide van sin(x)quote:
f(x) = cos(x)/(sin2(x) + 1)
Hoe kan ik F(x) bepalen? Ik weet wel dat als f(x) = 1/(x2+1), F(x) = arctan(x) + C ; maar wat doe ik met cos(x) in de teller?
kettingregel en zo
Thanks!quote:
[..]
cos(x) is de afgeleide van sin(x)
kettingregel en zo
Substitutieregel gebruiken met u = sin(x) zodat du/dx = cos(x) en dus du = cos(x)dx. Dat kan ook impliciet met d(sin(x)) = cos(x)dx zodat je direct krijgtquote:
f(x) = cos(x)/(sin2(x) + 1)
Hoe kan ik F(x) bepalen? Ik weet wel dat als f(x) = 1/(x2+1), F(x) = arctan(x) + C ; maar wat doe ik met cos(x) in de teller?
Het wordt juist een stuk lastiger als de teller van de integrand geen factor cos(x) zou hebben gehad. Probeer
maar eens te bepalen.
[ Bericht 0% gewijzigd door Riparius op 11-07-2015 23:00:37 ]
Ik had niet helemaal door dat de u/du-substitutie gebruikt moest worden in dit gevalquote:
[..]
Substitutieregel gebruiken met u = sin(x) zodat du/dx = cos(x) en dus du = cos(x)dx. Dat kan ook impliciet met d(sin(x)) = cos(x)dx zodat je direct krijgt
Het wordt juist een stuk lastiger als de teller van de integrand geen factor cos(x) zou hebben gehad. Probeer
maar eens te bepalen.
. Hoe dan ook, bedankt.Klopt het qua notatie als in de volgende oplossing:
∫6x2/(3x3+6) dx
u = 3x3 + 6, dus du= 9x2dx
∫6x2/(3x3+6) dx= ∫2/3u du = d(2/3 * ln(u/3)) = d(2/3 * ln(x3+2)) = ln(x3+2) + C
Het gaat hier om het dikgedrukt deel. Ik benoem u en du, maar mag ik dat zomaar achter een "="-teken plaatsen?
Je notatie is niet helemaal correct, want je laat in de derde en vierde stap ten onrechte het integraalteken weg. Maar het dikgedrukte deel is wel in orde. Het doet inderdaad wat vreemd aan dat je bij onbepaalde integralen die immers zijn op te vatten als een notatie voor de verzameling van alle primitieven van een gegeven functie overgaat op een andere variabele maar dit is wel de gebruikelijke manier van opschrijven. We substitueren hierquote:
[..]
Ik had niet helemaal door dat de u/du-substitutie gebruikt moest worden in dit geval
Klopt het qua notatie als in de volgende oplossing:
∫6x2/(3x3+6) dx
u = 3x3 + 6, dus du= 9x2dx
∫6x2/(3x3+6) dx= ∫2/3u du = d(2/3 * ln(u/3)) = d(2/3 * ln(x3+2)) = ln(x3+2) + C
Het gaat hier om het dikgedrukt deel. Ik benoem u en du, maar mag ik dat zomaar achter een "="-teken plaatsen?
en dan is
en dus
en daarmee ook
en dus
Als je met bepaalde (definiete) integralen werkt, dan moet je bedenken dat bij een substitutie ook de grenzen van het interval waarover je integreert in de nieuwe variabele worden uitgedrukt en die grenzen dus over het algemeen zullen veranderen. Dit probleem heb je niet als je een impliciete substitutie uitvoert.
Substitutie van
in
geeft
zodat we dus ook kunnen schrijven
Zie ook mijn uitleg hier over het gebruik van de substitutieregel en impliciete substituties bij onbepaalde en bij bepaalde integralen.
[ Bericht 0% gewijzigd door Riparius op 12-07-2015 15:03:15 ]
Nee, de d en de ∫ zijn juist operatoren die - afgezien van de integratieconstante - elkaars inverse zijn. Deze notaties zijn ingevoerd door Leibniz en stonden oorspronkelijk voor resp. differentia en summa. Zie ook hier en hier. In het algemeen heb jequote:
Ik dacht dat de d voor de formule het integraalteken verving.
en dus omgekeerd ook
waarvoor we ook kunnen schrijven
oftewel
aangezien
Aangezienquote:Is de uitkomst trouwens niet 2ln(u/3)/3 ? Volgens WolframAlpha wel: http://www.wolframalpha.com/input/?i=6x%5E2%2F%283x%5E3+%2B+6%29
heb je ook
zodat
en
slechts een constante van elkaar verschillen, namelijk ⅔·ln 3. De uitkomst die WolframAlpha geeft is dus equivalent met de uitkomst die ik hierboven geef. Ken je die grap over de twee professoren en de blonde serveerster?
[ Bericht 2% gewijzigd door Riparius op 12-07-2015 18:40:18 ]
De grap over de constante van integratie? Die heb ik al eens van m'n wiskundedocent gehoord.
Deze functievoorschrift staat in het boek, maar ik weet niet hoe ik dit moet primitiveren (vraag f):
Deze 2 functievoorschriften heb ik moeten primitiveren (komt uit het boek), maar ik weet niet of ik het goed heb gedaan. Kan iemand bevestigen dat ik dit op de juiste manier doe en zo niet, zou iemand mij kunnen verbeteren?:
Ik zie trouwens dat ik steeds de constante ben vergeten op te schrijven (+C achter iedere F(x)), maar goed, dat moet er natuurlijk ook steeds achter staan.
Het kunnen primitiveren van de functie f(x) = x·sin2(x) hoort niet tot de stof van wiskunde B. Je zou hiervoor de identiteit sin2(x) = ½ − ½·cos(2x) kunnen gebruiken om de integrand te schrijven als x − x·cos(2x) en vervolgens partiële integratie kunnen toepassen, maar dat laatste hoort dus niet tot de examenstof.quote:
Zou iemand mij kunnen helpen met het integreren van bepaalde sinusoïden?
Bij het primitiveren van h(x) = x·sin(x2) ben je een minteken vergeten. Begrijp je waarom? Inderdaad is L(x) = ⅓·sin(x3) een primitieve van ℓ(x) = x2·cos(x3). Het primitiveren van m(x) = 2·sin(x)·cos(x) gaat vrij eenvoudig als je herkent dat 2·sin(x)·cos(x) = sin(2x).
[ Bericht 8% gewijzigd door Tochjo op 13-07-2015 16:41:32 ]
Ik vind in ieder geval dat je in staat moet zijn deze functie te primitiveren, en dat dit ook van een 5VWO leerling verwacht mag worden.quote:
Zou iemand mij kunnen helpen met het integreren van bepaalde sinusoïden? Ik heb een f(x) bedacht die niet in het boek staat, maar die ik (denk ik) wel moet kunnen primitiveren. Moet een 5 vwo'er (dit hoofdstuk komt uit het boek van 5 vwo) in staat zijn om deze functie te kunnen primitiveren? Over deze functie heb ik het:
[ afbeelding ]
De clou bij goniometrische functies is dat je kunt beschikken over een heel arsenaal aan goniometrische identiteiten die van pas komen om dergelijke functies in een vorm te brengen waarin ze eenvoudig zijn te primitiveren. Het kwadraat van een sinus of een cosinus kun je herschrijven met behulp van de cosinus van de dubbele hoek en dat is wat je hier moet doen.
Je hebt voor de cosinus van de dubbele hoek de volgende drie identiteiten (er zijn er meer, maar deze drie moet je echt kennen):
(1) cos 2α = cos2α − sin2α
(2) cos 2α = 2·cos2α − 1
(3) cos 2α = 1 − 2·sin2α
De tweede en de derde van deze identiteiten kun je overigens gemakkelijk uit de eerste afleiden met behulp van de identiteit
(4) cos2α + sin2α = 1
Hieruit volgt immers sin2α = 1 − cos2α en cos2α = 1 − sin2α, en door dit te substitueren in (1) krijg je resp. (2) en (3).
Welnu, uit (3) volgt
(5) sin2α = ½(1 − cos 2α)
en dus heb je
(6) f(x) = ½ − ½·cos 2x
en de primitieven hiervan zijn uiteraard
(7) F(x) = ½x − ¼·sin 2x + C
Zie je?
Als je even denkt aan de identiteit voor de sinus van de dubbele hoekquote:Deze Dit functievoorschrift staat in het boek, maar ik weet niet hoe ik dit moet primitiveren (vraag f):
[ afbeelding ]
(8) sin 2α = 2·sinα·cos α
dan zie je direct dat we hebben
(9) m(x) = sin 2x
en de primitieven hiervan zijn dus
(10) M(x) = −½·cos 2x + C
De methode die je hier toepast is fout, want uit je uitwerking maak ik op dat je denkt dat je een primitieve van een product van twee functies kunt verkrijgen door het product te nemen van primitieven van elk van beide functies, maar dat is niet zo. Je kunt gemakkelijk inzien dat dit niet zo werkt: als F en G primitieven zijn van twee functies f en g, dan is de afgeleide van het product FG gelijk aan F'G + FG' = fG + Fg en dus niet fg. Verder lijkt het alsof je denkt dat (1/x2)·cos(x2) een primitieve is van sin(x2) maar ook dat klopt niet. Ga dit zelf maar na door je uitdrukking te differentiëren.quote:Deze 2 functievoorschriften heb ik moeten primitiveren (komt uit het boek), maar ik weet niet of ik het goed heb gedaan. Kan iemand bevestigen dat ik dit op de juiste manier doe en zo niet, zou iemand mij kunnen verbeteren?:
Om dit soort functies op de juiste manier te primitiveren moet je gebruik maken van de substitutieregel uit de integraalrekening voor onbepaalde integralen. Als je even terugscrolt in dit topic dan vind je een paar posts van mij die precies over dit onderwerp gaan. Bestudeer deze posts eerst en probeer dan de opgaven correct op te lossen.
Edit: ik zie nu dat je in je eerste foto de functie f(x) = x·sin2x hebt, en niet f(x) = sin2x zoals ik hierboven aanneem. Helaas zijn foto's hier niet eenvoudig te zien als ik een bericht beantwoord, vandaar de vergissing. Zoals Tochjo opmerkt moet je hier inderdaad partiële integratie gebruiken.quote:[ afbeelding ]
[ afbeelding ]
Ik zie trouwens dat ik steeds de constante ben vergeten op te schrijven (+C achter iedere F(x)), maar goed, dat moet er natuurlijk ook steeds achter staan.
[ Bericht 2% gewijzigd door Riparius op 13-07-2015 17:13:58 ]
!Gelukkig hoort dit niet tot de examenstof van vwo Wiskunde B.quote:
[..]
Het kunnen primitiveren van de functie f(x) = x·sin2(x) hoort niet tot de stof van wiskunde B. Je zou hiervoor de identiteit sin2(x) = ½ − ½·cos(2x) kunnen gebruiken om de integrand te schrijven als x − x·cos(2x) en vervolgens partiële integratie kunnen toepassen, maar dat laatste hoort dus niet tot de examenstof.
Ik zie nu inderdaad dat ik de minteken ben vergeten. Dit was slordig van mij, omdat ik weet dat je een minteken moet zetten als je een sinusfunctie primitiveert. Dat van m(x) begrijp ik niet, waarom is 2·sin(x)·cos(x) = sin(2x)?quote:
[..]
Bij het primitiveren van h(x) = x·sin(x2) ben je een minteken vergeten. Begrijp je waarom? Inderdaad is L(x) = ⅓·sin(x3) een primitieve van ℓ(x) = x2·cos(x3). Het primitiveren van m(x) = 2·sin(x)·cos(x) gaat vrij eenvoudig als je herkent dat 2·sin(x)·cos(x) = sin(2x).
Vroeger wel hoor. En in Vlaanderen leert men dit gewoon op school, dus waarom hier niet?quote:
Bedankt voor je reactie, Tochjo
[..]
Gelukkig hoort dit niet tot de examenstof van vwo Wiskunde B.
Lees mijn post hierboven. Je hebt toch hopelijk wel eens van goniometrische identiteiten gehoord?quote:[..]
Dat van m(x) begrijp ik niet, waarom is 2·sin(x)·cos(x) = sin(2x)?
Ten slotte:
Weet iemand hoe ik vraag 19 kan berekenen?
[ Bericht 31% gewijzigd door GeschiktX op 13-07-2015 18:14:15 ]
Het antwoord is niet boeiend. De weg naar het antwoord wel.quote:
Ik kom bij de volgende vraag uit op 0,51, klopt dit? Kan iemand dit bevestigen of ontkennen?
[ afbeelding ]
Ten slotte:
Weet iemand hoe ik vraag 19 kan berekenen?
[ afbeelding ]
Wat heb je bij beide al berekend?
Bij vraag 19 heb ik niks berekend, omdat ik het niet snap. Ik weet wel dat om de correlatiecoefficient te berekenen (r) de formule als volgt luidt:quote:
[..]
Het antwoord is niet boeiend. De weg naar het antwoord wel.
Wat heb je bij beide al berekend?
b1 = r * sy/sx , waarbij b1 de richtingscoëfficient is van de regressieformule, sy de standaarddeviatie van y is en sx de standaarddeviatie is van x.
In dit geval is de formule voor r --> r = (sy/sx) / b1
Vraag 16:
A = slagen voor de test, B= succesvol
P(B) = 0,60 , P(Bc) = 0,40 --> c = complement
P(A|B) = 0,85 , P(Ac | B ) = 0,15
P(Ac | Bc) = 0,90
P(A | Bc) = 0,10
P(A and B ) = 0,85 * 0,60 = 0,51
Ik had hierna (en nu) niet genoeg tijd om je post goed door te nemen. Hartstikke bedankt voor je uitgebreide reactie, ik ga er vanavond goed naar kijken.quote:
[..]
Vroeger wel hoor. En in Vlaanderen leert men dit gewoon op school, dus waarom hier niet?
[..]
Lees mijn post hierboven. Je hebt toch hopelijk wel eens van goniometrische identiteiten gehoord?
Ik heb nooit van goniometrische identiteiten gehoord (ik doe wis B er zelf naast, dus heb geen les met klasgenoten gehad). Misschien weet ik wel wat het is a.d.h.v voorbeelden, maar nu zegt het begrip mij niks.
Kijk even hier. Je kunt ook mijn overzichtje downloaden maar dat gaat wel verder dan de stof van de middelbare school.quote:
[..]
Ik had hierna (en nu) niet genoeg tijd om je post goed door te nemen. Hartstikke bedankt voor je uitgebreide reactie, ik ga er vanavond goed naar kijken.
Ik heb nooit van goniometrische identiteiten gehoord (ik doe wis B er zelf naast, dus heb geen les met klasgenoten gehad). Misschien weet ik wel wat het is a.d.h.v voorbeelden, maar nu zegt het begrip mij niks.
In orde.quote:
[..]
Vraag 16:
A = slagen voor de test, B= succesvol
P(B) = 0,60 , P(Bc) = 0,40 --> c = complement
P(A|B) = 0,85 , P(Ac | B ) = 0,15
P(Ac | Bc) = 0,90
P(A | Bc) = 0,10
P(A and B ) = 0,85 * 0,60 = 0,51
Met de andere vraag kan ik je niet helpen, bemerk ik.
"Kleinste kwadraten" wil zeggen dat in y^ = ax + b, a en b zo zijn gekozen datquote:
Ik kom bij de volgende vraag uit op 0,51, klopt dit? Kan iemand dit bevestigen of ontkennen?
[ afbeelding ]
Ten slotte:
Weet iemand hoe ik vraag 19 kan berekenen?
[ afbeelding ]
minimaal is. Maar dat betekent dat de afgeleiden naar a en b van f gelijk aan 0 moeten zijn. Werk dit uit, ook voor de andere regressielijn, en je krijgt alle formules die je nodig hebt.
Als ik een lening opstel van 15.000 eur voor over 60 maanden en ik betaal 18.000 terug in totaal, hoeveel procent rente is dat per maand? of wat is hier de rekensom van?
Ik snap namelijk niet echt hoe ik dit uit moet gaan rekenen.
Alvast bedankt
Over een periode van vijf jaar wordt (18000 − 15000) : 15000 x 100% = 20% rente gerekend. Daarbij hoort een groeifactor van 1,2. De groeifactor per maand is 1,21/60 ≈ 1,0030, dus ongeveer 0,30% rente per maand.quote:
Als ik een lening opstel van 15.000 eur voor over 60 maanden en ik betaal 18.000 terug in totaal, hoeveel procent rente is dat per maand? of wat is hier de rekensom van?
Ik zoek de primitieve van f(x)
f(x) = 6x-4/(x2+8x+24)
Dan neem ik u=x2+8x+24, zodat we du = (2x+8) dx hebben en dan herschrijf ik f(x) zodat we du erin terugvinden:
f(x) = 6x+8-12/(x2+8x+24)
f(x) = 6x+8/(x2+8x+24) - 12/(x2+8x+24)
6x+8/(x2+8x+24) dx= 3/u du = d(3ln(u)) = d(3ln(x2+8x+24))
12/(x2+8x+24) = 1.5/((x+4/√8)2 +1)
1.5/((x+4/√8)2 +1) dx = 1.5√8 * arctan(x+4/√8) + C = 3√2 arctan(x+4/2√2) + C
Dus dat geeft F(x) = 3ln(x2+8x+24 + 3√2 arctan(x+4/2√2) + C
Maar volgens Wolframalpha is het iets anders: http://www.wolframalpha.c(...)x%5E2+%2B8x+%2B24%29
7√2 ipv 3√2 voor arctan.
Deze herleiding is fout. Je moet in de teller van de eerste breuk een veelvoud van 2x + 8 krijgen en je hebtquote:
Kan iemand mij op m'n fout wijzen in het onderstaande?
Ik zoek de primitieve van f(x)
f(x) = 6x-4/(x2+8x+24)
Dan neem ik u=x2+8x+24, zodat we du = (2x+8) dx hebben en dan herschrijf ik f(x) zodat we du erin terugvinden:
f(x) = 6x+8-12/(x2+8x+24)
f(x) = 6x+8/(x2+8x+24) - 12/(x2+8x+24)
aangezien 3·8 − 28 = 24 − 28 = −4.
Ah natuurlijk. Bedankt!quote:
[..]
Deze herleiding is fout. Je moet in de teller van de eerste breuk een veelvoud van 2x + 8 krijgen en je hebt
aangezien 3·8 − 28 = 24 − 28 = −4.
iemand die weet hoe je deze moet oplossen? Krijg het niet voor elkaar met de geleerde regels
Bedenk eerst dat, als een produkt van twee factoren nul is, één van beide factoren nul moet zijn.quote:
ook een vraagje
[ afbeelding ]
iemand die weet hoe je deze moet oplossen? Krijg het niet voor elkaar met de geleerde regels
Bedenk daarna dat één van beide factoren in dit geval helemaal geen nul kan worden
En bedenk daarna dat wat je overhoudt alleen maar nul is als 1 - ... = 0 ?
snap je maar deels denk ikquote:
[..]
Bedenk eerst dat, als een produkt van twee factoren nul is, één van beide factoren nul moet zijn.
Bedenk daarna dat één van beide factoren in dit geval helemaal geen nul kan worden
En bedenk daarna dat wat je overhoudt alleen maar nul is als 1 - ... = 0 ?
Dus dat of 4/x=0 of andere=0 en 4/x=0 kan niet dus dan hou je over (1-(ln(x))^3)=0?
ohww en dan dus 1-iets=0 moet 1 zijn en eloge=1 dus antwoord dan e.
Thanks
Je maakt het jezelf alleen maar moeilijk door dingen als "iets" en "andere" te gebruiken.quote:
[..]
snap je maar deels denk ik
dus dan hou je over (1-(ln(x))^3)=0?
ohww en dan dus 1-iets=0 moet 1 zijn en eloge=1 dus antwoord dan e.
Thanks
En het wordt super onduidelijk voor anderen.
Zeg gewoon
(log x)^3 = 1 ipv iets is 1
log x = 1
x = e ipv dus antwoord is e
will doquote:
[..]
Je maakt het jezelf alleen maar moeilijk door dingen als "iets" en "andere" te gebruiken.
En het wordt super onduidelijk voor anderen.
Zeg gewoon
(log x)^3 = 1 ipv iets is 1
log x = 1
x = e ipv dus antwoord is e
thxVeel van de middelbare school wiskunde ben ik kwijt, dus ik ben met Khan Academy begonnen om weer bij te spijkeren voor de fun.
Nu ben ik bij Algebra en het basisprincipe zit er nog niet helemaal in, maar ik kom wel een eindje op weg.
Ik schrijf de sommen helemaal uit, om het ook daadwerkelijk te snappen.
De linkerkant van de som heb ik met bovenstaande gegevens wel gevonden met ouderwets helemaal uitschrijven:
y+2 = -3(1-4) --> -3*(-3)
y+2 = 9 --> -2 = y en 9-2 = 7
y = 7
Goed, dan tijd om x te berekenen
y+2 = -3(x-4)
-2+2 = -3(x-4)
0 = -3(x-4)
Zover kwam ik nog. Maar bij de hints (omdat ik er niet uit kwam) doet hij opeens dit (rode vierkantje)
Waarom die stap? Ik kan me oprecht die stap niet voorstellen. Iemand die mij dit vrij basic kan uitleggen waarom die stap wordt gemaakt?
Want die -3 staat er nog toch?
[ Bericht 1% gewijzigd door #ANONIEM op 12-08-2015 16:32:40 ]
Dus ze delen beiden zijden door -3.
0 blijft 0, en hetgeen binnen de haakjes komt buiten de haakjes.
Dus om die -3 weg te halen, deelt hij dus door 0. Ah, het lichtje begint te branden. Vond het oprecht vreemd omdat het getal binnen de haakjes een apart getal was voor de berekening.quote:
Daar staat eigenlijk -3 maal hetgeen tussen haakjes.
Dus ze delen beiden zijden door -3.
0 blijft 0, en hetgeen binnen de haakjes komt buiten de haakjes.
Ik ga er eens mee spelen met andere sommen van dit principe.
Bedankt!
Nee, hij deelt niet door 0.quote:
[..]
Dus om die -3 weg te halen, deelt hij dus door 0. Ah, het lichtje begint te branden. Vond het oprecht vreemd omdat het getal binnen de haakjes een apart getal was voor de berekening.
Ik ga er eens mee spelen met andere sommen van dit principe.
Bedankt!
Hij deelt het allebei door -3.
0 delen door -3 blijft 0.
-3 (x - 4) delen door -3 geeft x-4, net als -3(3), dus eigenlijk -9, gedeeld door -3, ook weer 3 is, wat tussen haakjes stond.
Edit: Misschien is het handig om te weten dat als getallen 'tegen elkaar aan staan', zoals (3)(4) normaal gesproken vermenigvuldigt dienen te worden, dus (3)(4) = 12, en 3(x) = 3x, en 3(x+2) = 3x + 6.
Ja natuurlijk! Wat stom dat ik dat niet door had.quote:
[..]
Nee, hij deelt niet door 0.
Hij deelt het allebei door -3.
0 delen door -3 blijft 0.
-3 (x - 4) delen door -3 geeft x-4, net als -3(3), dus eigenlijk -9, gedeeld door -3, ook weer 3 is, wat tussen haakjes stond.
Edit: Misschien is het handig om te weten dat als getallen 'tegen elkaar aan staan', zoals (3)(4) normaal gesproken vermenigvuldigt dienen te worden, dus (3)(4) = 12, en 3(x) = 3x, en 3(x+2) = 3x + 6.
uit de vaas genomen.
Hoe groot is de kans op minstens één blauwe bal?
a. 0,187
b.0,813
c. 0,886
Hoe kan ik dit berekenen met een grafische rekenmachine? Ik weet echter alleen precieze aantallen te berekenen, maar niet met minstens of hoogstens
Ik heb geen flauw idee, maar de kans op nul blauwe ballen is 4/7*3/6*2/5. De kans op minstens 1 blauwe is 1-dat.quote:
Hoe kan ik dit berekenen met een grafische rekenmachine?
Je drukt op math, dan ga je naar PRB, staat rechts boven aan, en dan optie 3 nCrquote:
In een vaas zitten 4 rode ballen en 3 blauwe ballen. Er worden 3 ballen zonder teruglegging
uit de vaas genomen.
Hoe groot is de kans op minstens één blauwe bal?
a. 0,187
b.0,813
c. 0,886
Hoe kan ik dit berekenen met een grafische rekenmachine? Ik weet echter alleen precieze aantallen te berekenen, maar niet met minstens of hoogstens
1 - ( (4 nCr 3) / (7 nCr 3) ) = 1 - de kans op geen blauwe bal
Volgens mij is dat hem. Er komt 0.8857 uit bij mij.
Volgens mij was nCr voor dingen zonder terugleggen en nPr voor dingen met terugleggen maar het is al lang geleden dat ik deze dingen deed op het vwo.
[ Bericht 1% gewijzigd door ForzaMilan op 21-08-2015 14:49:15 ]
[ Bericht 100% gewijzigd door ForzaMilan op 20-08-2015 03:37:19 ]
De top van de grafiek van fp(x) = 0,5x2 + px + q ligt op de parabool y = x2 + x + 1 .
a) Druk q uit in p. ????????????
Ik heb van alles geprobeerd, maar ik kom er niet uit. Kan iemand mij helpen?
Er is gegeven dat de top van grafiek op die parabool ligt. Dat wil dus zeggen dat de coordinaten (x-top, y-top) zowel op f(x) als op y(x) liggen.quote:
Ik snap hier geen hol van:
De top van de grafiek van fp(x) = 0,5x2 + px + q ligt op de parabool y = x2 + x + 1 .
a) Druk q uit in p. ????????????
Ik heb van alles geprobeerd, maar ik kom er niet uit. Kan iemand mij helpen?
Je weet als het goed is hoe je de coordinaten van de top moet bepalen. Dit kun je hier ook doen, met p en q als onbekende. Je vindt dan een uitdrukking voor de x-coordinaat van de top in termen van p. Je weet dat het punt (x-top, y-top) ook op y(x) ligt, dus je kunt zeggen: f(x-top) = y(x-top). Nu heb je een vergelijking met alleen p en q als onbekenden, en dus kun je q in p uitdrukken.
Ik heb het geprobeerd, maar ik kom nog steeds niet uit. Wat is er fout aan mijn berekening?:quote:
[..]
Er is gegeven dat de top van grafiek op die parabool ligt. Dat wil dus zeggen dat de coordinaten (x-top, y-top) zowel op f(x) als op y(x) liggen.
Je weet als het goed is hoe je de coordinaten van de top moet bepalen. Dit kun je hier ook doen, met p en q als onbekende. Je vindt dan een uitdrukking voor de x-coordinaat van de top in termen van p. Je weet dat het punt (x-top, y-top) ook op y(x) ligt, dus je kunt zeggen: f(x-top) = y(x-top). Nu heb je een vergelijking met alleen p en q als onbekenden, en dus kun je q in p uitdrukken.
fp(x) = 0,5x2 + px + q
y = x2 + x + 1
f(x-top) = -b / 2a = - p
y(x-top) = -b / 2a = - 0,5
y= (-0,5)2 - 0,5 + 1
= 0,75
Snijpunt (S) : S(-0,5 ; 0,75)
fp(-p) = 0,75
0,75 = 0,5*(-p)2 + p * -p + q
0,75= 0,5p2 - p2 + q
0,75= -0,5p2 + q
q = 0,5p2 + 0,75
Maar het antwoordenboek zegt : q = 1,5p2 -p + 1
???????????????????????????????????????????????????????
De fout die je maakt is dat je de top van y(x) berekent. Er staat niet dat de top van f(x) ook de top van y(x) is, de top van f(x) ligt gewoon ergens op y(x). Je moet dus niet x-top van y(x) invullen in y(x), maar de x-top van f(x). Dat is namelijk de coordinaat die hetzelfde is voor beide functies.quote:
[..]
Ik heb het geprobeerd, maar ik kom nog steeds niet uit. Wat is er fout aan mijn berekening?:
fp(x) = 0,5x2 + px + q
y = x2 + x + 1
f(x-top) = -b / 2a = - p
y(x-top) = -b / 2a = - 0,5
y= (-0,5)2 - 0,5 + 1
= 0,75
Snijpunt (S) : S(-0,5 ; 0,75)
fp(-p) = 0,75
0,75 = 0,5*(-p)2 + p * -p + q
0,75= 0,5p2 - p2 + q
0,75= -0,5p2 + q
q = 0,5p2 + 0,75
Maar het antwoordenboek zegt : q = 1,5p2 -p + 1
???????????????????????????????????????????????????????
Hier gaat het mis.quote:
Ik heb het geprobeerd, maar ik kom nog steeds niet uit. Wat is er fout aan mijn berekening?:
fp(x) = 0,5x2 + px + q
y = x2 + x + 1
f(x-top) = -b / 2a = - p
y(x-top) = -b / 2a = - 0,5
De top van f ligt bij de x-coördinaat -p (dat klopt dus), maar de y-coördinaat van dat bewuste punt is f(-p).
Verder weet je dat het punt (-p;f(-p)) op y moet liggen. Dat levert je wel een uitdrukking in p en q op waar je mee verder kan.
-edit- Oh, iemand was me al voor.
Zo help je mensen dus van de wal in de sloot:quote:
[..]
Volgens mij was nCr voor dingen zonder terugleggen en nPr voor dingen met terugleggen maar het is al lang geleden dat ik deze dingen deed op het vwo.
nCr berekent de combinatie, op hoeveel manieren kan je 3 knikkers uit een vaas van 10 trekken, terwijl de volgorde niet van belang is, bijvoorbeeld omdat je die knikkers in een kommetje (COMmetje) legt.
nPr berekent de permutatie, op hoeveel manieren kunnen in een wedstrijd met 10 personen goud, zilver en brons gewonnen worden, PRijsuitreikingen. De volgorde is van belang.
Aah, dat deed ik dus de hele tijd verkeerd! Bedankt, ik ben er uitgekomen!quote:
[..]
De fout die je maakt is dat je de top van y(x) berekent. Er staat niet dat de top van f(x) ook de top van y(x) is, de top van f(x) ligt gewoon ergens op y(x). Je moet dus niet x-top van y(x) invullen in y(x), maar de x-top van f(x). Dat is namelijk de coordinaat die hetzelfde is voor beide functies.
De selectie van het eerste team van korfbalvereniging Avanti bestaat uit zes heren en zes dames.
Aan het begin van de competitie wordt een foto van de selectie gemaakt. De fotograaf zet de twaalf spelers op een rij.
Hoeveel rijen zijn mogelijk waarbij geen twee heren naast elkaar staan?
Ik dacht dus, dan krijg je man, vrouw, man, vrouw, etc. of vrouw, man, vrouw, man, etc.
de correcte berekening is 2 • 6 • 6 • 5 • 5 • 4 • 4 • 3 • 3 • 2 • 2 • 1 • 1, maar ik snap niet hoe ze hier op komen, want ik dacht zelf aan: 12 • 6 • 6 • 5 • 5 • 4 • 4 • 3 • 3 • 2 • 2 • 1 • 1.
Wat gaat er fout?
Dat.quote:
Nieuwe opdracht:
De selectie van het eerste team van korfbalvereniging Avanti bestaat uit zes heren en zes dames.
Aan het begin van de competitie wordt een foto van de selectie gemaakt. De fotograaf zet de twaalf spelers op een rij.
Hoeveel rijen zijn mogelijk waarbij geen twee heren naast elkaar staan?
Ik dacht dus, dan krijg je man, vrouw, man, vrouw, etc. of vrouw, man, vrouw, man, etc.
de correcte berekening is 2 • 6 • 6 • 5 • 5 • 4 • 4 • 3 • 3 • 2 • 2 • 1 • 1, maar ik snap niet hoe ze hier op komen, want ik dacht zelf aan: 12 • 6 • 6 • 5 • 5 • 4 • 4 • 3 • 3 • 2 • 2 • 1 • 1.
Wat gaat er fout?
Volgens jouw denkwijze heb je voor de eerste plaats 12 kandidaten. Voor de volgende positie heb je er nog zes (een van de zes van het andere geslacht). Voor positie drie zijn er nog 5 (Er is er namelijk al eentje van het betreffende geslacht opgesteld). Etc.
Daarmee kom je op 12 • (6 • 5 • 5 • 4 • 4 • 3 • 3 • 2 • 2 • 1 • 1).
Dat is hetzelfde als het andere antwoord, want daar staat 2 • 6 • (6 • 5 • 5 • 4 • 4 • 3 • 3 • 2 • 2 • 1 • 1). Door de haakjes zie je meteen dat dat hetzelfde is. De gedachte in dat antwoord is dat je voor iedere positie 6, 6, 5, 5 etc. mogelijkheden hebt, en de eerste factor 2 komt doordat je kan beginnen met danwel een man, danwel een vrouw.
[ Bericht 0% gewijzigd door Janneke141 op 05-09-2015 15:37:50 ]
top! helemaal duidelijk!quote:
[..]
Dat.
Volgens jouw denkwijze heb je voor de eerste plaats 12 kandidaten. Voor de volgende positie heb je er nog zes (een van de zes van het andere geslacht). Voor positie drie zijn er nog 5 (Er is er namelijk al eentje van het betreffende geslacht opgesteld). Etc.
Daarmee kom je op 12 • (6 • 5 • 5 • 4 • 4 • 3 • 3 • 2 • 2 • 1 • 1).
Dat is hetzelfde als het andere antwoord, want daar staat 2 • 6 • (6 • 5 • 5 • 4 • 4 • 3 • 3 • 2 • 2 • 1 • 1). Door de haakjes zie je meteen dat dat hetzelfde is. De gedachte in dat antwoord is dat je voor iedere positie 6, 6, 5, 5 etc. mogelijkheden hebt, en de eerste factor 2 komt doordat je kan beginnen met danwel een man, danwel een vrouw.
Ik zeg toch ook volgens mij.quote:
[..]
Zo help je mensen dus van de wal in de sloot:
nCr berekent de combinatie, op hoeveel manieren kan je 3 knikkers uit een vaas van 10 trekken, terwijl de volgorde niet van belang is, bijvoorbeeld omdat je die knikkers in een kommetje (COMmetje) legt.
nPr berekent de permutatie, op hoeveel manieren kunnen in een wedstrijd met 10 personen goud, zilver en brons gewonnen worden, PRijsuitreikingen. De volgorde is van belang.
Ik heb een vraag omtrent de 'inverse'. Zojuist heb ik de MPLc (marginal product of labor in cars) berekend. Er wordt beweerd dat als je de productie van auto's wilt uitbreiden met 1 unit, dat je dan de labor input met 1/MPLc uren moet verhogen.
Wat zegt de inverse van MPLc dan eigenlijk? Waarom neem je überhaupt 1/MPLc?
P.S; dit soort dingen tref ik overigens wel vaker:
Hierbij snap ik wiskunde technisch wel hoe je op 1/ ALc komt (ALc = labor requirement, w = wage, Pc= prijs van kaas). Ook snap ik dat als je het loon deelt door de prijs van kaas dat je weet hoeveel kaas je kunt kopen. Desondanks begrijp ik praktisch gezien niet (wiskundig wel) waarom je met 1/ALc hetzelfde kunt berekenen? Waarom die 1/..? 1/aantal labor? Weer zo'n inverse...
[ Bericht 5% gewijzigd door Super-B op 07-09-2015 11:48:06 ]
Schrijf de betrekkingquote:
Goedemorgen,
Ik heb een vraag omtrent de 'inverse'. Zojuist heb ik de MPLc (marginal product of labor in cars) berekend. Er wordt beweerd dat als je de productie van auto's wilt uitbreiden met 1 unit, dat je dan de labor input met 1/MPLc uren moet verhogen.
[ afbeelding ]
Wat zegt de inverse van MPLc dan eigenlijk? Waarom neem je überhaupt 1/MPLc?
P.S; dit soort dingen tref ik overigens wel vaker:
[ afbeelding ]
Hierbij snap ik wiskunde technisch wel hoe je op 1/ ALc komt (ALc = labor requirement, w = wage, Pc= prijs van kaas). Ook snap ik dat als je het loon deelt door de prijs van kaas dat je weet hoeveel kaas je kunt kopen. Desondanks begrijp ik praktisch gezien niet (wiskundig wel) waarom je met 1/ALc hetzelfde kunt berekenen? Waarom die 1/..? 1/aantal labor? Weer zo'n inverse...
eens als
dan zie je wellicht beter dat Qc (het aantal geproduceerde auto's) kwadratisch afhangt van Lc (de hoeveelheid arbeid die wordt geïnvesteerd om die auto's te produceren). Dit is in feite een differentiaalvergelijking en als je als beginvoorwaarde aanneemt Qc = 0 voor Lc = 0 (immers: zonder arbeid zul je geen auto's produceren) dan krijg je als oplossing voor deze differentiaalvergelijking
Nu zijn Lc en Qc hier wiskundig gezien reële grootheden waarbij Qc continu afhangt van Lc maar in de praktijk is in ieder geval Qc een discrete grootheid (je produceert een geheel aantal auto's), zodat dit (eenvoudige) wiskundige model maar in beperkte mate een economische realiteit weerspiegelt.
Maar je ziet wel dat de kwadratische relatie tussen de hoeveelheid arbeid en de aantallen geproduceerde auto's impliceert dat naarmate het aantal geproduceerde auto's hoger ligt er steeds minder extra arbeid nodig is om nog één extra auto te produceren (schaalvergroting maakt de productie efficiënter). Dat kun je ook mooi zien als je een grafiek tekent van bovenstaande relatie tussen Qc en Lc. De grafiek van Qc als functie van Lc is een (halve) dalparabool, en je ziet dat deze steeds steiler gaat lopen naarmate Lc groter wordt. In feite is de steilheid van (de raaklijn aan) de parabool in ieder punt recht evenredig met Lc.
Een differentiaalquotiënt is niets anders dan een limiet van een differentiequotiënt en zo hebben we hier
Voor kleine waarden van ΔLc is het differentiaalquotiënt dQc/dLc bij benadering gelijk aan het differentiequotiënt ΔQc/ΔLc zodat we dus ook bij benadering hebben
en daarmee ook
Als nu het aantal geproduceerde auto's met één toeneemt, dus ΔQc = 1, dan hebben we zo
waaruit volgt dat
De hoeveelheid extra arbeid ΔLc benodigd om nog één extra auto te produceren (ΔQc = 1) is hier dus inderdaad omgekeerd evenredig met de reeds geïnvesteerde hoeveelheid arbeid Lc.
[ Bericht 0% gewijzigd door Riparius op 07-09-2015 16:41:49 ]
Let q be an unbiased estimator of p. Proof that q² is a biased estimator of p².
Nu volgens mij komt dat neer op aantonen dat:
E[q²] - p² ≠ 0
Ik dacht dat:
E[q²] - p²
= E[q²-p²] (p is niet random toch?)
= E[(q-p)(p+q)]
= Cov((q-p),(p+q)) + E[q-p]E[p+q], deze laatste term is dan identiek 0.
Maar verder heb ik geen idee.
Cov(X,Y) := E[(X - E[X])(Y-E[Y])]
E[q-p] = 0 zodat:
Cov(q-p,p+q) = E[(q-p)(q+p-E[q] - p)]
= E[(q-p)(q-E[q])]
En daar loop ik een beetje vast. Iemand?
en variantie is geen 0
denk ik
Ja dat idee had ik ook al, maar waarom?quote:
Var q = E(q2) - (Eq)2 = E(q2) - p2
en variantie is geen 0
denk ik
Het wachten is op Thabit
Waarom wat?quote:
[..]
Ja dat idee had ik ook al, maar waarom?
Het wachten is op Thabit
Die vergelijking is simpel en variantie is alleen 0 voor een degenerate distribution
Ik zei alleen 'denk ik' omdat ik nog half sliep (
) maar het is wel simpel.Ik vroeg mij af waarom ik mocht zeggen dat de variantie ongelijk 0 is.quote:
[..]
Waarom wat?
Die vergelijking is simpel en variantie is alleen 0 voor een degenerate distribution
Ik zei alleen 'denk ik' omdat ik nog half sliep (
Maar okay! Ik ben niet zo'n held betreffende de kansrekening.Als het een degenerate distribution is dan is de stelling gewoon niet waar.quote:
[..]
Ik vroeg mij af waarom ik mocht zeggen dat de variantie ongelijk 0 is.
Stel je hebt een verdeling gedefinieerd door P(X=2)=1, dan is 2 een unbiased estimator van X, en 2²=4 een unbiased estimator van X^2.
Als je aanneemt dat de verdeling niet degenerate is, dan kun je gebruiken dat Var X>0 (of equivalent, Jensen's ongelijkheid).
Tijdens het studeren ben ik iets in de war geraakt betreffende de richtingscoëfficiënt. Zo ver ik weet wordt het als volgt berekend:
Desondanks stuitte ik op iets verwarrends:
Ik zou juist denken aan: A*LW/ A*LC. Waarom is het hier anders?
Hier wordt namelijk wel de ´juiste´ methodiek toegepast (dY/dX):
De opportunity cost van 'manufactured goods' is, in mijn ogen, 100/10 = 10, waartegen dat in strijd is met de eerste twee afbeeldingen waarbij dX/dY wordt gedaan..(?)
Zou iemand het mij kunnen verklaren?
[ Bericht 2% gewijzigd door Super-B op 12-09-2015 13:58:23 ]
Als je vroeger goed had leren rekenen met breuken dan had je direct gezien dat de absolute waarde van de richtingscoëfficiënt van de rechte door de punten P en F in je eerste plaatje gelijk is aanquote:
Hallo goedemiddag,
Tijdens het studeren ben ik iets in de war geraakt betreffende de richtingscoëfficiënt. Zo ver ik weet wordt het als volgt berekend:
[snip]
Zou iemand het mij kunnen verklaren?[/b]
(L/aLW) / (L/aLC) = aLC / aLW
)Ik doe nu MBO, niv 3. Ik kan een jaar overslaan maar dan moet ik even eindtoetsen maken om van elk vak te laten zien dat ik niet een complete idioot ben.
Ik kan opzich best rekenen (wiskunde iets minder, maar dat heb ik niet gelukkig) maar het is echt heel erg weggezakt. Ik moet dus weer wat theorie lezen en opdrachten maken. (Ik zou nu niet kunnen benoemen hoe je een breuk deelt. Bijvoorbeeld, maar dat heb ik dan ook een jaar of 2 niet meer gedaan.. ) Ik zoek dus eigenlijk een samenvatting voor niveau 2F rekenen, dan kan ik alle stof nog eens doorlezen. Ik zie het niet echt zitten om 2 rekenboeken van 2F door te nemen in een week
Ik hoef dus niet echt meer iets te leren (het niveau is echt droevig van dit rekenboek) Wil dus vooral stof herhalen en omhoog halen.
[ Bericht 6% gewijzigd door #ANONIEM op 22-09-2015 19:14:25 ]
Hiermee geef je al aan dat je niet echt moeite wenst te doen.quote:
Kan je hier ook terecht met rekenvragen? (
Ik doe nu MBO, niv 3. Ik kan een jaar overslaan maar dan moet ik even eindtoetsen maken om van elk vak te laten zien dat ik niet een complete idioot ben.
Ik zoek dus eigenlijk een samenvatting voor niveau 2F rekenen, dan kan ik alle stof nog eens doorlezen. Ik zie het niet echt zitten om 2 rekenboeken van 2F door te nemen in een week
Ik vind wel overheidspublicaties met de eisen, maar geen echte samenvattingen van de stof. Ga dus toch maar braaf die twee boeken doornemen die je kennelijk al hebt.
Hiermee spreek je jezelf tegen, want je hebt net gezegd dat de stof heel erg is weggezakt. Rekenen is net als fietsen: als je het eenmaal kunt, dan blijf je het je hele leven kunnen (zolang je tenminste nog fysiek en geestelijk in orde bent).quote:Ik hoef dus niet echt meer iets te leren (het niveau is echt droevig van dit rekenboek) Wil dus vooral stof herhalen en omhoog halen.
Hier vind je een voorbeeldtoets. Maak die om te kijken of je de stof beheerst. Als dat niet zo is dan heb je het nooit goed geleerd.
Stel dat ik deze functie vermenigvuldig met Q om de totale opbrengsten te krijgen, dan krijg ik dit:
TO = aQ/b - Q²/b
Als ik hiervan de marginale opbrengsten formule wil afleiden, moet ik d TO / dQ berekenen. Dat gebeurt als volgt:
dTO/dQ: a/b - 2Q/b
Klopt dit?
Ja, dit klopt. Schrijf alleen liever d(TO)/dQ omdat TO hier één grootheid voorstelt (en niet het product van twee grootheden T en O).quote:
[ afbeelding ]
Stel dat ik deze functie vermenigvuldig met Q om de totale opbrengsten te krijgen, dan krijg ik dit:
TO = aQ/b - Q²/b
Als ik hiervan de marginale opbrengsten formule wil afleiden, moet ik d TO / dQ berekenen. Dat gebeurt als volgt:
dTO/dQ: a/b - 2Q/b
Klopt dit?
We kregen later een mailtje met de rectificatie. Je moet dan gebruiken dar Var(X) > 0 en dan 'if you are very picky' in dat mailtje. Nee flikker op, ik heb een half uur lopen zoeken naar een goed bewijs en dan kom je met deze onzin aanzettenquote:
[..]
Als het een degenerate distribution is dan is de stelling gewoon niet waar.
Stel je hebt een verdeling gedefinieerd door P(X=2)=1, dan is 2 een unbiased estimator van X, en 2²=4 een unbiased estimator van X^2.
Als je aanneemt dat de verdeling niet degenerate is, dan kun je gebruiken dat Var X>0 (of equivalent, Jensen's ongelijkheid).
Lees: 'if you are a mathematician'quote:
'quote:Op woensdag 23 september 2015 11:12 schreef thenxero het volgende:
[..]
Lees: 'if you are a mathematician'
Ja precies. Ik vind uitspraken doen waarvan ik eigenlijk zeker weet dat ze niet per se waar zijn ook wel een dooddoener. Als je dan nog niet weet dat het bewijs eigenlijk niet waar is (ik was niet op de hoogte van de uitzondering van een degenerate distribution), dan blijf je rondjes lopen. Best vervelend om zo je tijd te moeten verspillen en dat je dan zo'n afgezaagd mailtje krijgt dat je 'picky' bent.
quote:
[..]
Schrijf de betrekking
eens als
dan zie je wellicht beter dat Qc (het aantal geproduceerde auto's) kwadratisch afhangt van Lc (de hoeveelheid arbeid die wordt geïnvesteerd om die auto's te produceren). Dit is in feite een differentiaalvergelijking en als je als beginvoorwaarde aanneemt Qc = 0 voor Lc = 0 (immers: zonder arbeid zul je geen auto's produceren) dan krijg je als oplossing voor deze differentiaalvergelijking
Nu zijn Lc en Qc hier wiskundig gezien reële grootheden waarbij Qc continu afhangt van Lc maar in de praktijk is in ieder geval Qc een discrete grootheid (je produceert een geheel aantal auto's), zodat dit (eenvoudige) wiskundige model maar in beperkte mate een economische realiteit weerspiegelt.
Maar je ziet wel dat de kwadratische relatie tussen de hoeveelheid arbeid en de aantallen geproduceerde auto's impliceert dat naarmate het aantal geproduceerde auto's hoger ligt er steeds minder extra arbeid nodig is om nog één extra auto te produceren (schaalvergroting maakt de productie efficiënter). Dat kun je ook mooi zien als je een grafiek tekent van bovenstaande relatie tussen Qc en Lc. De grafiek van Qc als functie van Lc is een (halve) dalparabool, en je ziet dat deze steeds steiler gaat lopen naarmate Lc groter wordt. In feite is de steilheid van (de raaklijn aan) de parabool in ieder punt recht evenredig met Lc.
Een differentiaalquotiënt is niets anders dan een limiet van een differentiequotiënt en zo hebben we hier
Voor kleine waarden van ΔLc is het differentiaalquotiënt dQc/dLc bij benadering gelijk aan het differentiequotiënt ΔQc/ΔLc zodat we dus ook bij benadering hebben
en daarmee ook
Als nu het aantal geproduceerde auto's met één toeneemt, dus ΔQc = 1, dan hebben we zo
waaruit volgt dat
De hoeveelheid extra arbeid ΔLc benodigd om nog één extra auto te produceren (ΔQc = 1) is hier dus inderdaad omgekeerd evenredig met de reeds geïnvesteerde hoeveelheid arbeid Lc.
Bedankt voor je uitgebreide uitleg.quote:
[..]
Als je vroeger goed had leren rekenen met breuken dan had je direct gezien dat de absolute waarde van de richtingscoëfficiënt van de rechte door de punten P en F in je eerste plaatje gelijk is aan
(L/aLW) / (L/aLC) = aLC / aLW
Ik zou gewoon even terugmailenquote:
[..]
'
Ja precies. Ik vind uitspraken doen waarvan ik eigenlijk zeker weet dat ze niet per se waar zijn ook wel een dooddoener. Als je dan nog niet weet dat het bewijs eigenlijk niet waar is (ik was niet op de hoogte van de uitzondering van een degenerate distribution), dan blijf je rondjes lopen. Best vervelend om zo je tijd te moeten verspillen en dat je dan zo'n afgezaagd mailtje krijgt dat je 'picky' bent.
x/2 = (3/x)+p
Waarvan ze zeggen dat het antwoord moet zijn;
x1= p + wortel(p²+6)
x2= p - wortel(p²+6)
Als ik alle termen van x naar links haal hou ik over na vereenvoudigen;
x= -0,4P
Komt volgens mij gewoon neer op de abc-formule toepassenquote:
Ik heb de vergelijking
x/2 = (3/x)+p
Waarvan ze zeggen dat het antwoord moet zijn;
x1= p + wortel(p²+6)
x2= p - wortel(p²+6)
Als ik alle termen van x naar links haal hou ik over na vereenvoudigen;
x= -0,4P
Nee ...quote:
Ik heb de vergelijking
x/2 = (3/x)+p
Waarvan ze zeggen dat het antwoord moet zijn;
x1= p + wortel(p²+6)
x2= p - wortel(p²+6)
Als ik alle termen van x naar links haal hou ik over na vereenvoudigen;
x= -0,4P
Nu doe je net of je vergelijking luidt x/2 = 3x + p, maar dat staat er niet. Je moet dus om te beginnen beter uit je doppen kijken. We hebben
Nu zie je dat we in de breuk in het rechterlid de onbekende x in de noemer hebben staan. Het is zaak om eerst te zorgen dat je geen breuk meer hebt waar de onbekende in de noemer voorkomt. Hoe zou je dat hier aan kunnen pakken?
Ik had geen quote alert gekregen hiervan schijnbaar.quote:
[..]
Hiermee geef je al aan dat je niet echt moeite wenst te doen.
Ik vind wel overheidspublicaties met de eisen, maar geen echte samenvattingen van de stof. Ga dus toch maar braaf die twee boeken doornemen die je kennelijk al hebt.
[..]
Hiermee spreek je jezelf tegen, want je hebt net gezegd dat de stof heel erg is weggezakt. Rekenen is net als fietsen: als je het eenmaal kunt, dan blijf je het je hele leven kunnen (zolang je tenminste nog fysiek en geestelijk in orde bent).
Hier vind je een voorbeeldtoets. Maak die om te kijken of je de stof beheerst. Als dat niet zo is dan heb je het nooit goed geleerd.
Heb twee avondjes zittrn leren en het is weer goed. Het was dus weggezakt. Ik heb altijd kunnen rekenen maar t trucje voor grote grtallen × elkaar. Of rekenen met breuken was ik kwijt. Dst heb ik serieus nooit buiten school nodig gehad dus dan zakt t weg.
Link en rechts vermenigvuldig met x. Dan krijg ik.quote:
[..]
Nee ...
Nu doe je net of je vergelijking luidt x/2 = 3x + p, maar dat staat er niet. Je moet dus om te beginnen beter uit je doppen kijken. We hebben
Nu zie je dat we in de breuk in het rechterlid de onbekende x in de noemer hebben staan. Het is zaak om eerst te zorgen dat je geen breuk meer hebt waar de onbekende in de noemer voorkomt. Hoe zou je dat hier aan kunnen pakken?
X^2/2=3+P
Dan vermenigvuldig met 2.
X^2=6+p^2
Nee, dit is al fout. Vermenigvuldiging is immers distributief ten opzichte van optelling, dus als je beide leden met x vermenigvuldigt dan krijg jequote:
[..]
Link en rechts vermenigvuldigen met x. Dan krijg ik
X^2/2=3+P
Nu kunnen we de breuk in het linkerlid ook nog verdrijven door beide leden met 2 te vermenigvuldigen en dan krijgen we
Nu jij weer.
Omzetten naar een ax^2+bx+c.quote:
[..]
Nee, dit is al fout. Vermenigvuldiging is immers distributief ten opzichte van optelling, dus als je beide leden met x vermenigvuldigt dan krijg je
Nu kunnen we de breuk in het linkerlid ook nog verdrijven door beide leden met 2 te vermenigvuldigen en dan krijgen we
Nu jij weer.
X^2-2px-6=0
Abc formule
A=1
B=-2p
C=-6
Edit; zal de abc formule invullen als ik thuis ben zodat ik hem hier overzichtelijk kan weergeven
is vereenvoudigd (2p ± √ (2p2-(-24)) / 2
is vereenvoudigd p ± √(p2+12)
Nee, dat is weer niet goed. Je hebt namelijkquote:
X1,2=(-(-2P) ± √((-2p)2-4*1*-6))) / 2*1
is vereenvoudigd (2p ± √ (2p2-(-24)) / 2
is vereenvoudigd p ± √(p2+12)
en
en dus
Het is trouwens beter om deze vierkantsvergelijking op te lossen met behulp van kwadraatafsplitsing, dat geeft minder kans op dit soort fouten. We hadden
Van beide leden 2px aftrekken geeft
Nu kun je het linkerlid completeren tot een volkomen kwadraat door er p2 bij op te tellen, maar dan moeten we dat rechts ook doen en krijgen we dus
Dit kunnen we schrijven als
en dus hebben we
zodat
Samengevat;
1. Noemers wegwerken door *2 en *x
2. Uitschrijven naar vergelijk ax+bx+c=0
3. Invullen in abc formule.
4. Wortel uitwerken middels methode √ 24 = √ 6 *√ 4 waarna er staat 2*√ 6
5. Vervolgens delen door noemer, waarna je vergelijking goed is.
Dank je wel voor je uitleg. Je hebt me verlost van een breinbreker waar ik talloze uren naar gestaard heb.
Alleen; hoe verder? Het correctievoorschrift laat niet zien hoe je deze vergelijkingen kunt oplossen?
Omdat het te makkelijk is.quote:
In vraag vier van het CE in 2015 heb ik gevonden p+q=-6 en p+6q=-8
Alleen; hoe verder? Het correctievoorschrift laat niet zien hoe je deze vergelijkingen kunt oplossen?
p + q = -6
geeft p = -6 - q
p = -6 - q substitueren in die andere vergelijking en q uitrekenen
OK. Maar begrijp je de alternatieve oplossing van de vierkantsvergelijking middels kwadraatafsplitsing nu ook?quote:
Is duidelijk nu.
Samengevat;
1. Breuken wegwerken door *2 en *x
2. Uitschrijven naar vergelijking ax²+bx+c=0
3. Invullen in abc formule.
4. Wortel uitwerken middels methode √ 24 = √ 6 *√ 4 waarna er staat 2*√ 6
5. Vervolgens delen door noemer, waarna je oplosssing goed is.
Dank je wel voor je uitleg. Je hebt me verlost van een breinbreker waar ik talloze uren naar gestaard heb.
[ Bericht 1% gewijzigd door Riparius op 30-09-2015 20:55:09 ]
Ik mag toch hopen dat het oplossen van een lineair stelsel van twee vergelijkingen in twee onbekenden nog steeds wordt onderwezen?quote:
In vraag vier van het CE in 2015 heb ik gevonden p+q=-6 en p+6q=-8
Alleen; hoe verder? Het correctievoorschrift laat niet zien hoe je deze vergelijkingen kunt oplossen?
Hint: je kunt gebruik maken van het principe dat als A = B en tevens C = D dat dan ook geldt A − C = B − D. Trek de leden van je eerste vergelijking eens af van de leden van je tweede vergelijking, wat krijg je dan?
Ja,quote:
[..]
OK. Maar begrijp je de alternatieve oplossing van de vierkantsvergelijking middels kwadraatafsplitsing nu ook?
Ik heb op youtube een instructievideo van de wiskundeacademie bekeken over kwadraat afsplitsen, omdat de methode nieuw is voor mij. Ik snap het principe en de gedachte hierachter.
Had ik geprobeerd, maar dat levert q=-3 ^ p=-3 op terwijl je op q=-0,4 ^ p=-5,6 moet uitkomen.quote:
[..]
Ik mag toch hopen dat het oplossen van een lineair stelsel van twee vergelijkingen in twee onbekenden nog steeds wordt onderwezen?
Hint: je kunt gebruik maken van het principe dat als A = B en tevens C = D dat dan ook geldt A − C = B − D. Trek de leden van je eerste vergelijking eens af van de leden van je tweede vergelijking, wat krijg je dan?
Dat lukt hier ook niet, want dan vind je p=pquote:
[..]
Omdat het te makkelijk is.
p + q = -6
geeft p = -6 - q
p = -6 - q substitueren in die andere vergelijking en q uitrekenen
Je faalt gewoon (no offence)quote:
[..]
Had ik geprobeerd, maar dat levert q=-3 ^ p=-3 op terwijl je op q=-0,4 ^ p=-5,6 moet uitkomen.
[..]
Dat lukt hier ook niet, want dan vind je p=p
p+q=-6 en p+6q=-8
de tweede vergelijking van de eerste aftrekken (wat Riparius zei)
p + q - (p + 6q) = -6 - (-8)
-5q = 2
q = -2/5 = -0.4
p+q=-6 en p+6q=-8
eerste vergelijking geeft p = -6 - q
substitueren in de tweede vergelijking geeft
(-6 -q) + 6q = -8
5q = -2
q = -2/5 = -0.4
Nee hoor, dan doe je iets fout. En echt, dit is brugklasalgebra. We hebbenquote:
[..]
Had ik geprobeerd, maar dat levert q=-3 ^ p=-3 op terwijl je op q=-0,4 ^ p=-5,6 moet uitkomen.
en
Trek je nu de leden van de eerste vergelijking af van de leden van de tweede vergelijking, dan krijg je
en dus
en dat geeft
en daarmee
Nu is het niet moeilijk meer om ook p te bepalen, want we moeten immers hebben p + q = −6 zodat
en dus hebben we
Zie je?
[ Bericht 22% gewijzigd door RustCohle op 14-10-2015 15:59:02 ]
Je probleem is dat je je goniometrische identiteiten niet goed kent.quote:
even via een foto, want had net alles ingevuld via mathtype, maar die verdwijnen als ik het kopieer naar het forum
[ afbeelding ]
Je hebt voor de cosinus van de dubbele hoek de volgende drie identiteiten (er zijn er meer, maar deze drie moet je echt kennen):
(1) cos 2α = cos2α − sin2α
(2) cos 2α = 2·cos2α − 1
(3) cos 2α = 1 − 2·sin2α
De tweede en de derde van deze identiteiten kun je overigens gemakkelijk uit de eerste afleiden met behulp van de identiteit
(4) cos2α + sin2α = 1
Hieruit volgt immers sin2α = 1 − cos2α en cos2α = 1 − sin2α, en door dit te substitueren in (1) krijg je resp. (2) en (3).
Welnu, je hebt
(5) x = 3·cos t
(6) y = 3·cos 2t
en met behulp van (2) vinden we dus direct dat
(7) y = 3·(2·(x/3)2 − 1)
waarvoor we ook kunnen schrijven
(8) y = (6/9)·x2 − 3
Dankjewelquote:
[..]
Je probleem is dat je je goniometrische identiteiten niet goed kent.
Je hebt voor de cosinus van de dubbele hoek de volgende drie identiteiten (er zijn er meer, maar deze drie moet je echt kennen):
(1) cos 2α = cos2α − sin2α
(2) cos 2α = 2·cos2α − 1
(3) cos 2α = 1 − 2·sin2α
De tweede en de derde van deze identiteiten kun je overigens gemakkelijk uit de eerste afleiden met behulp van de identiteit
(4) cos2α + sin2α = 1
Hieruit volgt immers sin2α = 1 − cos2α en cos2α = 1 − sin2α, en door dit te substitueren in (1) krijg je resp. (2) en (3).
Welnu, je hebt
(5) x = 3·cos t
(6) y = 3·cos 2t
en met behulp van (2) vinden we dus direct dat
(7) y = 3·(2·(x/3)2 − 1)
waarvoor we ook kunnen schrijven
(8) y = (6/9)·x2 − 3
in de formulekaart voor de eindexamen staan inderdaad (1) (2) en (3) achter elkaar genoemd. Ik keek alleen naar (3) omdat die als laatste stond en probeerde met die regel verder te gaan.
Er zijn een aantal voorbeelden wat ik onduidelijk vind:
Stel dat je twee goederen hebt: X en Y. De prijs van goed x (Px) is ¤2 en de prijs van goed Y (Py) is ¤1.
De relatieve prijsverhouding Px/Py = 2. In eerste instantie zou ik zeggen dat dit betekent dat goed X dus 2x zo duur is dan goed Y.
Nu heb ik nog een andere situatie:
De wisselkoers tussen de Dollar en de Euro ( Dollar/Euro koers) is 0.88. Dit betekent dat je voor 1 dollar 0,88 euro krijgt. Desondanks betekent het ook dat naarmate de wisselkoers stijgt de dollar minder waard wordt. Als de wisselkoers daarentegen daalt dan stijgt de dollar in waarde.
Wat mijn vragen dus uiteindelijk zijn:
-Hoe komt het dat als Px/Py stijgt dat er geïmpliceerd wordt dat goed X duurder wordt ten opzichte van Y, terwijl dat als de wisselkoers (Dollar/Euro) stijgt dat er dan sprake is van een depreciatie van de dollar in plaats van een appreciatie?
-Hoe kan ik in één keer weten wat de betekenis is van een verhouding? Stel dat de wisselkoers euro/dollar = 1,14, hoe moet ik dat dan lezen? 1,14 euro per dollar? Hoe zie je dat en waaraan? Hetzelfde geldt voor Px/Py. Als Px/Py gelijk is aan 2, dan impliceert dat enerzijds dat goed X twee keer zo duur is dan Py, maar aan de andere kant in termen van wisselkoersen is het iets negatiefs? Kan iemand mij dit verklaren?
Ik heb geen verstand van economie, maar dit lijkt me zonder meer juist.quote:
Wat is de wiskundige betekenis van een relatieve verhouding onderling? Ik zie vele verhoudingen, maar ondanks dat interpreteer ik verschillende verhoudingen anders wat leidt tot verwarring. Is er iemand die hier duidelijkheid in kan scheppen?
Er zijn een aantal voorbeelden wat ik onduidelijk vind:
Stel dat je twee goederen hebt: X en Y. De prijs van goed x (Px) is ¤2 en de prijs van goed Y (Py) is ¤1.
De relatieve prijsverhouding Px/Py = 2. In eerste instantie zou ik zeggen dat dit betekent dat goed X dus 2x zo duur is dan als goed Y.
Nee, als de verhouding $ : ¤ = 0,88 : 1 groter wordt dan wordt de US Dollar juist meer waard. Maar daarbij moet je bedenken dat het gaat om de waarde van de US Dollar ten opzichte van de waarde van de Euro op een gegeven moment. De waarde van de US Dollar ten opzichte van de Euro hoeft geen gelijke tred te houden met de waarde ten opzichte van het Britse Pond, om maar eens wat te noemen.quote:Nu heb ik nog een andere situatie:
De wisselkoers tussen de Dollar en de Euro ( Dollar/Euro koers) is 0.88. Dit betekent dat je voor 1 dollar 0,88 euro krijgt. Desondanks betekent het ook dat naarmate de wisselkoers stijgt de dollar minder waard wordt. Als de wisselkoers daarentegen daalt dan stijgt de dollar in waarde.
Dat laatste is niet waar. Als de verhouding $ : ¤ stijgt dan wordt de US Dollar juist meer waard ten opzichte van de Euro.quote:Wat mijn vragen dus uiteindelijk zijn:
-Hoe komt het dat als Px/Py stijgt dat er geïmpliceerd wordt dat goed X duurder wordt ten opzichte van Y, terwijl dat als de wisselkoers (Dollar/Euro) stijgt dat er dan sprake is van een depreciatie van de dollar in plaats van een appreciatie?
Nee, als je hiermee bedoelt ¤ : $ = 1,14 : 1, dan is het 1,14 US Dollar per Euro.quote:-Hoe kan ik in één keer weten wat de betekenis is van een verhouding? Stel dat de wisselkoers euro/dollar = 1,14, hoe moet ik dat dan lezen? 1,14 euro per dollar?
Ik denk dat je probleem zit in het feit dat je niet goed ziet dat a/b en b/a elkaars omgekeerde zijn, i.e. het product van deze grootheden is steeds 1. Als a/b stijgt, dan daalt b/a, en omgekeerd, als a/b daalt, dan stijgt b/a. Als dus de waarde van de Euro ten opzichte van de dollar (¤ : $) stijgt, dan daalt de waarde van de US Dollar ten opzichte van de Euro ($ : ¤), en omgekeerd, als als de waarde van van de US Dollar ten opzichte van de Euro ($ : ¤) stijgt, dan daalt de waarde van de Euro ten opzichte van de US Dollar (¤ : $).quote:Hoe zie je dat en waaraan? Hetzelfde geldt voor Px/Py. Als Px/Py gelijk is aan 2, dan impliceert dat enerzijds dat goed X twee keer zo duur is dan Py, maar aan de andere kant in termen van wisselkoersen is het iets negatiefs? Kan iemand mij dit verklaren?[/b]
Zowel in de college-aantekeningen die uitgereikt zijn via het internet als in de benodigde literatuur staat toch aangegeven dat een stijging van ($ : ¤) resulteert in een depreciatie van de dollar ten opzichte van de euro.Heel vaag, aangezien ik hetzelfde als jou denk:quote:
[..]
Ik heb geen verstand van economie, maar dit lijkt me zonder meer juist.
[..]
Nee, als de verhouding $ : ¤ = 0,88 : 1 groter wordt dan wordt de US Dollar juist meer waard. Maar daarbij moet je bedenken dat het gaat om de waarde van de US Dollar ten opzichte van de waarde van de Euro op een gegeven moment. De waarde van de US Dollar ten opzichte van de Euro hoeft geen gelijke tred te houden met de waarde ten opzichte van het Britse Pond, om maar eens wat te noemen.
[..]
Dat laatste is niet waar. Als de verhouding $ : ¤ stijgt dan wordt de US Dollar juist meer waard ten opzichte van de Euro.
[..]
Nee, als je hiermee bedoelt ¤ : $ = 1,14 : 1, dan is het 1,14 US Dollar per Euro.
[..]
Ik denk dat je probleem zit in het feit dat je niet goed ziet dat a/b en b/a elkaars omgekeerde zijn, i.e. het product van deze grootheden is steeds 1. Als a/b stijgt, dan daalt b/a, en omgekeerd, als a/b daalt, dan stijgt b/a. Als dus de waarde van de Euro ten opzichte van de dollar (¤ : $) stijgt, dan daalt de waarde van de US Dollar ten opzichte van de Euro ($ : ¤), en omgekeerd, als als de waarde van van de US Dollar ten opzichte van de Euro ($ : ¤) stijgt, dan daalt de waarde van de Euro ten opzichte van de US Dollar (¤ : $).
$ 1,50 / ¤ 1 = 1,5
Dat betekent dus dat ik met 1,5 euro 1 dollar kan kopen, naar mate de wisselkoers stijgt daalt de waarde van de euro ten opzichte van de dollar.
Maar.. wat zegt de literatuur?:
''(1,75 ¤ / $) is the exchange rate of ¤1,75 per dollar. A depreciation of the dollar against de euro is a fall in the euro price per dollar.''
Dat is niet wat ik heb gezegd. Met $ : ¤ bedoelde ik de waarde van een dollar in verhouding tot de waarde van een euro en als die verhouding stijgt, dan stijgt uiteraard de waarde van een dollar ten opzichte van de waarde van een euro.quote:
[..]
Zowel in de college-aantekeningen die uitgereikt zijn via het internet als in de benodigde literatuur staat toch aangegeven dat een stijging van ($ : ¤) resulteert in een depreciatie van de dollar ten opzichte van de euro.Heel vaag, aangezien ik hetzelfde als jou denk:
$ 1,50 / ¤ 1 = 1,5
Dat betekent dus dat ik met 1,5 euro 1 dollar kan kopen, naar mate de wisselkoers stijgt daalt de waarde van de euro ten opzichte van de dollar.
Ik denk dat ik je probleem zie. Met exchange rate $/¤ wordt hier bedoeld het aantal dollars dat je voor een euro krijgt, en als dat aantal toeneemt wordt de dollar uiteraard minder waard. Dat is iets anders dan ik met $ : ¤ bedoelde.quote:Maar.. wat zegt de literatuur?:
![0ea3d67bdc.png]afbeelding](http://puu.sh/kL8N2/0ea3d67bdc.png]afbeelding)
Denk je? Dat zou een hoop verklaren!quote:
[..]
Dat is niet wat ik heb gezegd. Met $ : ¤ bedoelde ik de waarde van een dollar in verhouding tot de waarde van een euro en als die verhouding stijgt, dan stijgt uiteraard de waarde van een dollar ten opzichte van de waarde van een euro.
[..]
Ik denk dat ik je probleem zie. Met exchange rate $/¤ wordt hier bedoeld het aantal dollars dat je voor een euro krijgt, en als dat aantal toeneemt wordt de dollar uiteraard minder waard. Dat is iets anders dan ik met $ : ¤ bedoelde.
$ : ¤ waar jij het over hebt is de breuk/wiskundige deling/verhouding tussen dollar en euro?
quote:
[..]
Dat is niet wat ik heb gezegd. Met $ : ¤ bedoelde ik de waarde van een dollar in verhouding tot de waarde van een euro en als die verhouding stijgt, dan stijgt uiteraard de waarde van een dollar ten opzichte van de waarde van een euro.
[..]
Ik denk dat ik je probleem zie. Met exchange rate $/¤ wordt hier bedoeld het aantal dollars dat je voor een euro krijgt, en als dat aantal toeneemt wordt de dollar uiteraard minder waard. Dat is iets anders dan ik met $ : ¤ bedoelde.
Ik weet het niet meer... wat de literatuur bedoeld:quote:
[..]
Denk je? Dat zou een hoop verklaren!
$ : ¤ waar jij het over hebt is de breuk/wiskundige deling/verhouding tussen dollar en euro?
PPP = Purchasing power parity
Stukje uit de literatuur:
''If the dollar/pound exchange rate is 1,50, then that means $1,50 per pound. An increase in the price level of the dollar results in a depreciation of the dollar''
Heel vaag.. als ik het vergelijk met een compleet ander voorbeeld:
Stel dat je twee goederen kunt maken: bier en pizza. Om bier te maken kost het je 1 uur en om pizza te maken kost het je 2 uur.
De verhouding bier/pizza is dan 1/2. Dat betekent dus dat je 1/2 pizza kon maken in plaats van 1 bier.
Als ik dit vertaal naar wisselkoersen zou ik dus denken dat een dollar/pound exchange rate van 1,5 juist zou betekenen dat je 1,5 pound betaalt per dollar (aangezien de pound ook in de noemer zit.....)
[ Bericht 5% gewijzigd door RustCohle op 15-10-2015 22:23:52 ]
z=4x²-5xy+3y²+x³
ik heb eerst fx gedaan = 8x-5y+3x² en daarna fy=-5x+6y
Dit gelijkstellen aan 0 geeft natuurlijk x=0 & y=0 maar ook 5x=6y, oftewel x=1.2y. Nu geeft het boek als antwoord aan dat naast x & y = 0 ook x=-1.278 en y=-1.065 is. Als je dit invult in -5x+6y krijg je inderdaad 0, maar hoe kom je aan dit antwoord?
Substitueer x = 1,2y in fx = 8x − 5y + 3x2, stel gelijk aan nul en los vervolgens op naar y.quote:
Je hebt een stelsel van twee vergelijkingen in x en y, en dat stelsel is niet lineair en heeft inderdaad twee oplossingen, kijk maar.quote:
Find any local maxima or minima for the following function:
z=4x²-5xy+3y²+x³
ik heb eerst gedaaan fx(x,y) = 8x - 5y + 3x² en daarna fy(x,y) = -5x + 6y
De beide partiële afgeleiden gelijk stellen aan 0 geeft natuurlijk x = 0 & y = 0 maar ook 5x = 6y, oftewel x = 1.2y. Nu geeft het boek als antwoord aan dat naast x & y = 0 ook x = -1.278 en y= -1.065 is. Als je dit invult in -5x+6y krijg je inderdaad 0, maar hoe kom je aan dit antwoord?
Wat je moet doen is y = (5/6)·x substitueren in 8x − 5y + 3x2 = 0. Dan krijg je een vierkantsvergelijking in x die je gemakkelijk op kunt lossen, want je kunt dan immers in het linkerlid een factor x buiten haakjes halen.
Voorbeeld:
Sommatie van t tot oneindig: ∑1/(1+r)^t*(f(kt)-it-is-0.5θit^2-qt(k(t+1)-(1-σ)kt-it))
Waarbij de t en t+1 subscripten zijn.
Hoe differentieer ik dit in respect tot kt?
Alvast bedankt
Ik kom niet verder met een stuk statistiek, waar ik weinig ervaring mee heb.
In het vraagstuk heb ik een lijn van 5 machines met 1 reserve, deze machines zijn 98% betrouwbaar. Ze draaien 365 dagen per jaar, 24 uur per dag met een stilstand van maximaal 2%.
Wanneer er 1 machine stukgaat kan de reserve in zijn plaats worden gezet, er is dan op dat moment geen reserve meer beschikbaar.
Wanneer er dan nog een machine kapot gaat heb ik een probleem want dan staat alles stil.
De vraag is wat de kans is op totale stilstand, dus wanneer er al een reserve is ingezet en er geen reserve meer beschikbaar is. Ook de kans dat er 1 machine kapot gaat is voor mij interessant.
Ik denk dat je wat meer aannames moet maken om zo'n vraagstuk op te kunnen lossen. Hebben oudere machines bijvoorbeeld een grotere kans om kapot te gaan? Of ga je er vanuit dat de 'failure rate' van de machines constant is?quote:
Hoi Fok,
Ik kom niet verder met een stuk statistiek, waar ik weinig ervaring mee heb.
In het vraagstuk heb ik een lijn van 5 machines met 1 reserve, deze machines zijn 98% betrouwbaar. Ze draaien 365 dagen per jaar, 24 uur per dag met een stilstand van maximaal 2%.
Wanneer er 1 machine stukgaat kan de reserve in zijn plaats worden gezet, er is dan op dat moment geen reserve meer beschikbaar.
Wanneer er dan nog een machine kapot gaat heb ik een probleem want dan staat alles stil.
De vraag is wat de kans is op totale stilstand, dus wanneer er al een reserve is ingezet en er geen reserve meer beschikbaar is. Ook de kans dat er 1 machine kapot gaat is voor mij interessant.
Hoe lang duurt het voordat er een nieuwe reserve is?
Wat bedoel je met de kans dat er 1 machine kapot gaat? Als je lang genoeg wacht gaat er altijd wel 1 kapot denk ik?
Zelfde voor de kans op totale stilstand... over wat voor tijdsinterval praat je dan?
Het is ook niet echt een statistische vraag, maar meer een kansrekening vraag (en dan in het gebied renewal theory ) .
Het duurt 2 weken voordat de reserve er weer is.
Klopt, als je lang genoeg wacht gaat er altijd wel een kapot, ik loop een beetje vast. Met de betrouwbaarheid kun je wel vrij veel had ik gedacht.
Ik zal me even inlezen over de renewal theory, thanks.
Je oplossing is juist, als je tenminste ook nog toevoegt dat k ∈ ℤ. Dit wordt vaak achterwege gelaten omdat stilzwijgend wordt aangenomen dat k een geheel getal voorstelt, maar je dient dit toch steeds te vermelden.quote:
Naar aanleiding van een discussie die ik had met een klasgenoot deze vraag: Is dit antwoord juist of zie ik iets over het hoofd?
[ afbeelding ]
Maar ... als je goed kijkt dan zie je dat je tweede set met oplossingen een deelverzameling is van je eerste set met oplossingen, omdat je bij de eerste set bijvoorbeeld met k = 1 krijgt x = ½π, en dat is dezelfde oplossing als die je bij de tweede set krijgt met k = 0. In het algemeen geldt dat je voor elke m ∈ ℤ bij de eerste set met k = 1 + 5m dezelfde oplossing krijgt als bij de tweede set met k = −m, zodat de tweede set met oplossingen dus inderdaad al in de eerste set zit. Ik vermoed dat dit de aanleiding was voor de discussie met je klasgenoot, en dat die (terecht) meende dat de eerste set hier al de volledige oplossingsverzameling geeft zodat de tweede set met oplossingen redundant is.
Ik kom zelf tot 3x (x^2 -9x -36)
maar volgens het antwoordenboekje moet het 1/3 x (x^2 -9x - 36) zijn. Al zie ik dat niet, iemand?
Je wilt zeg maar een expressie krijgen waarbij de kopcoëfficient 1 is. Dat wil zeggen, de factor waarmee je x^2 vermenigvuldigt is 1. Dan deel je dus door 1/3, en delen door 1/3 is hetzelfde als vermenigvuldigen met 3. Hier had je natuurlijk al één x buiten de haakjes gehaald.quote:
Kan je dan 1/3 én x voor de haakjes halen? Moet je bij de andere twee waarden dan ook niet 1/3 aftrekken?
Dus inderdaad heeft je antwoordenboekje gelijk.
[ Bericht 3% gewijzigd door #ANONIEM op 25-10-2015 13:47:42 ]
Dank voor je antwoord, inderdaad zit deze al verstopt in het eerste antwoord, dit had ik nog niet zo doorzien. De uitwerking van mijn mede student was overigens deze:quote:
[..]
Je oplossing is juist, als je tenminste ook nog toevoegt dat k ∈ ℤ. Dit wordt vaak achterwege gelaten omdat stilzwijgend wordt aangenomen dat k een geheel getal voorstelt, maar je dient dit toch steeds te vermelden.
Maar ... als je goed kijkt dan zie je dat je tweede set met oplossingen een deelverzameling is van je eerste set met oplossingen, omdat je bij de eerste set bijvoorbeeld met k = 1 krijgt x = ½π, en dat is dezelfde oplossing als die je bij de tweede set krijgt met k = 0. In het algemeen geldt dat je voor elke m ∈ ℤ bij de eerste set met k = 1 + 5m dezelfde oplossing krijgt als bij de tweede set met k = −m, zodat de tweede set met oplossingen dus inderdaad al in de eerste set zit. Ik vermoed dat dit de aanleiding was voor de discussie met je klasgenoot, en dat die (terecht) meende dat de eerste set hier al de volledige oplossingsverzameling geeft zodat de tweede set met oplossingen redundant is.
Welke mijns inziens foutief is. In de tweede oplossing schrijft hij namelijk:
wat moet zijn:
Je vergat nu zelf ook een minteken. En schrijf \pi om π te krijgen als je toch al TeX gebruikt. Je studiegenoot maakte dus een simpele tekenfout. Je had hem gemakkelijk van zijn ongelijk kunnen overtuigen door te laten zien dat x = −π/10 geen oplossing kan zijn van de vergelijking, immers cos 36° is gelijk aan sin 54° maar cos(−36°) = cos 36° is uiteraard niet gelijk aan sin(−54°) = −sin 54°. Verder verzuimt hij ten onrechte om direct 2kπ toe te voegen bij beide gelijkheden. Jammer dat jullie niet zagen dat de tweede oplossing hier al in de eerste zit, want dat had je toch echt moeten zien.quote:
[..]
Dank voor je antwoord, inderdaad zit deze al verstopt in het eerste antwoord, dit had ik nog niet zo doorzien. De uitwerking van mijn mede student was overigens deze:
[ afbeelding ]
Welke mijns inziens foutief is. In de tweede oplossing schrijft hij namelijk:
wat moet zijn:
Er is trouwens nog iets leuks te doen met deze vergelijking. Herleid beide leden tot een uitdrukking in sin x, substitueer dan sin x = z en los de resulterende algebraïsche vergelijking in z op. Dan kun je een exacte uitdrukking afleiden voor de sinus van 18 graden oftewel sin(π/10).
Waarom heb je het hier over aftrekken van 1/3, dat is toch niet aan de orde? Vermenigvuldiging is distributief ten opzichte van optelling en aftrekking, dus uitwerken vanquote:
Kan je dan 1/3 én x voor de haakjes halen? Moet je bij de andere twee waarden dan ook niet 1/3 aftrekken?
geeft
en dat is inderdaad
Nu moet je x2 − 9x − 36 nog in lineaire factoren ontbinden zodat je alle nulpunten van je functie direct kunt aflezen. Kun je dat wel?
Ik heb de relatie bekeken tussen een afhankelijke variabele (thermometerschaal op interval niveau) en 11 onafhankelijke variabelen (op zowel nominaal, ordinaal als interval niveau). De thermometerschaal werd afgenomen bij 57 ouders (32 ouderparen). Nu heb ik allereerst een bivariate analyse verricht en vond hierbij een significante correlatie tussen 4 onafhankelijke variabelen en de afhankelijke variabele. Deze heb ik vervolgens onderworpen aan een regressie analyse (na het standaardiseren van de interval variabelen en het omzetten van de categoriale in dummy's) en vond hierbij een significant verband tussen de 4 onafhankelijke variabelen en de afhankelijke variabele.
Ik heb mij tijdens het schrijven van de analyse-opzet beseft dat ik een zeer geringe steekproefomvang heb en derhalve besloten om alle 57 ouders mee te nemen in het onderzoek (wat eigenlijk nog te weinig is). Mijn begeleider gaf echter aan dat er waarschijnlijk een sterke correlatie bestaat binnen elk ouderpaar wat betreft de thermometersscores (want twee ouders van een ouderpaar geven een thermometersscore over één en hetzelfde kind) en vroeg mij deze correlatie te bekijken. Bij een te sterke correlatie zou ik volgens haar een selectie moeten maken van één ouder uit elk ouderpaar, ik zou dan nog 32 respondenten overhouden. Nu krijg ik het echter niet voor elkaar om de correlatie binnen elk ouderpaar (dus tussen moeder1 en vader1, tussen moeder2 en vader2) te vergelijken met alle ouders samen (dus de correlatie van de 57 ouders onafhankelijk). Hoe kan ik de correlatie berekenen tussen elk ouderpaar afzonderlijk en deze dan vergelijken met alle ouders? Het probleem is ook dat er 6 éénoudergezinnen zijn, waardoor voor deze 6 ouders al geen correlatie binnen een ouderpaar te berekenen valt.
Groet,
niet 2.5 maar 2 * (1/2)quote:
Hoe kan 2.5ln(x²-4) gelijk zijn aan ln(x²-4)?
[ afbeelding ]
Dit is heel beroerd uitgelegd en opgeschreven. Zoals Anoonumos opmerkt heb je uiteraard 2·½ = 1, maar afgezien daarvan kan dit veel handiger. Uit u = x² − 4 en du = 2xdx volgt d(x² − 4) = 2xdx zodat je direct krijgtquote:
Hoe kan 2.5ln(x²-4) gelijk zijn aan ln(x²-4)?
[ afbeelding ]
Zo heb ik voor een SE op vwo niveau een 5,1 gehaald, en voor vrijwel dezelfde stof op havo niveau een 4,3. Terwijl die op vwo toch wel moeilijker was, met nog extra diep de stof in en ik had toen nauwelijks voorbereid en de laatste paar hoofdstukken gemist. Op havo niveau heb ik me juist goed voorbereid.
Nu ben ik me weer druk aan het voorbereiden, ik heb nu twee eindexamens gemaakt en bij de eerste kwam er een 3,6 uit rollen en de tweede een 6,1. Nou heb ik wel een aantal hiaten gevonden dus daar ga ik nu mee aan de slag. Maar ik blijf het vreemd vinden dat ik nu meer loop te stoeien met wiskunde dan op het vwo.
Hebben jullie enig idee waardoor het komt?
SPOILERIk snap dat dit te weinig info is voor een eenduidig antwoord, maar misschien hebben jullie dit vaker gezien oid.
Wellicht had je op het VWO beter gekwalificeerde en ook meer inspirerende docenten dan nu op HAVO niveau. Daarnaast kan het zijn dat je zelfvertrouwen een deuk heeft gekregen nu je terug bent gevallen en dat dit je prestaties negatief beïnvloedt.quote:
Het lijkt er een beetje op dat ik steeds slechter in wiskunde word in plaats van beter. Van vmbo-t naar vwo toe geklommen met wiskunde als zwakste punt, maar uiteindelijk haalde ik dan toch eindelijk 6'jes op vwo niveau. Afgelopen jaar ben ik terug gegaan naar havo en op de een of andere manier haal ik nu lagere cijfers.
Zo heb ik voor een SE op vwo niveau een 5,1 gehaald, en voor vrijwel dezelfde stof op havo niveau een 4,3. Terwijl die op vwo toch wel moeilijker was, met nog extra diep de stof in en ik had toen nauwelijks voorbereid en de laatste paar hoofdstukken gemist. Op havo niveau heb ik me juist goed voorbereid.
Nu ben ik me weer druk aan het voorbereiden, ik heb nu twee eindexamens gemaakt en bij de eerste kwam er een 3,6 uit rollen en de tweede een 6,1. Nou heb ik wel een aantal hiaten gevonden dus daar ga ik nu mee aan de slag. Maar ik blijf het vreemd vinden dat ik nu meer loop te stoeien met wiskunde dan op het vwo.
Hebben jullie enig idee waardoor het komt?SPOILERIk snap dat dit te weinig info is voor een eenduidig antwoord, maar misschien hebben jullie dit vaker gezien oid.
Het kan meerdere oorzaken hebben natuurlijk. Scoor je over de hele linie minder, of alleen op bepaalde onderwerpen? Waar laat je punten liggen? Maak je hele opgaven fout, of scoor je slechter vanwege rekenfoutjes, of moet je misschien meer tussenstappen opschrijven dan je nu eigenlijk doet?quote:
Het lijkt er een beetje op dat ik steeds slechter in wiskunde word in plaats van beter. Van vmbo-t naar vwo toe geklommen met wiskunde als zwakste punt, maar uiteindelijk haalde ik dan toch eindelijk 6'jes op vwo niveau. Afgelopen jaar ben ik terug gegaan naar havo en op de een of andere manier haal ik nu lagere cijfers.
Zo heb ik voor een SE op vwo niveau een 5,1 gehaald, en voor vrijwel dezelfde stof op havo niveau een 4,3. Terwijl die op vwo toch wel moeilijker was, met nog extra diep de stof in en ik had toen nauwelijks voorbereid en de laatste paar hoofdstukken gemist. Op havo niveau heb ik me juist goed voorbereid.
Nu ben ik me weer druk aan het voorbereiden, ik heb nu twee eindexamens gemaakt en bij de eerste kwam er een 3,6 uit rollen en de tweede een 6,1. Nou heb ik wel een aantal hiaten gevonden dus daar ga ik nu mee aan de slag. Maar ik blijf het vreemd vinden dat ik nu meer loop te stoeien met wiskunde dan op het vwo.
Hebben jullie enig idee waardoor het komt?SPOILERIk snap dat dit te weinig info is voor een eenduidig antwoord, maar misschien hebben jullie dit vaker gezien oid.
Misschien is nu de klik met je docent minder of heeft hij/zij jouw hulpbehoefte niet helemaal scherp. Misschien ben je er zelf wat makkelijker over gaan denken omdat je op het vwo immers ook voldoendes haalde (dus hé, dan moet dat op havo toch zeker ook kunnen, of niet?) of misschien is er buiten school wel iets aan de hand waardoor je je hoofd er toch niet helemaal bij hebt.
Hoe dan ook: overleg met je docent. Die kan je waarschijnlijk veel beter vertellen waar het aan ligt, dan wij hier.
Kan iemand me hiermee helpemn?
In de bovenstaande link staat:
Kun je niet gewoon een variabele uit een van de formules halen en dan weer inpluggen?quote:Solve by elimination
0.3x-0.2y=4
0.5x+0.3y=-7/17
bijv:
1) 0.3x-0.2y=4
2) 0.5x+0.3y=-7/17
2e formule uitwerken geeft:
0.5x= - 7/17 - 0.3y
x = - 14/17 + 0.6y
plug het in de eerste formule:
0.3x - 0.2y = 4
en
x = - 14/17 + 0.6y
vormt:
0.3(-14/17 + 0.6y) - 0.2y=4
0.3(-14/17+0.6y) = 4 + 0.2y
-14/17 + 0.6y = 4/0.3 + 0.2/0.3y
-14/17 + 0.6y = 4/0.3 + 0.2/0.3y
0.6y - (0.2/0.3y) = 4/0.3 + 14/17
-2/30y = 4/0.3 + 14/17
y = -15*(4/0.3 + 14/17 )
Daarna weer met x uit en heb je x en y
Waarom werkt dit niet? Ik dacht dat mijn techniek net zo logisch was.
Het zou wel moeten werken, maar in het begin maak je een fout. Het wordt x = - 14/17 – 0.6y. Probeer het anders nog een keer, nu zou het wel moeten werken.quote:
http://www.algebra.com/al(...)question.192046.html
Kan iemand me hiermee helpemn?
In de bovenstaande link staat:
[..]
Kun je niet gewoon een variabele uit een van de formules halen en dan weer inpluggen?
bijv:
1) 0.3x-0.2y=4
2) 0.5x+0.3y=-7/17
2e formule uitwerken geeft:
0.5x= - 7/17 - 0.3y
x = - 14/17 + 0.6y
plug het in de eerste formule:
0.3x - 0.2y = 4
en
x = - 14/17 + 0.6y
vormt:
0.3(-14/17 + 0.6y) - 0.2y=4
0.3(-14/17+0.6y) = 4 + 0.2y
-14/17 + 0.6y = 4/0.3 + 0.2/0.3y
-14/17 + 0.6y = 4/0.3 + 0.2/0.3y
0.6y - (0.2/0.3y) = 4/0.3 + 14/17
-2/30y = 4/0.3 + 14/17
y = -15*(4/0.3 + 14/17 )
Daarna weer met x uit en heb je x en y
Waarom werkt dit niet? Ik dacht dat mijn techniek net zo logisch was.
niceequote:
[..]
Het zou wel moeten werken, maar in het begin maak je een fout. Het wordt x = - 14/17 – 0.6y. Probeer het anders nog een keer, nu zou het wel moeten werken.
hij werkt nuthanks
Je oplossing is fout omdat je rekenfouten hebt gemaakt. Je moet ook niet decimale breuken en gewone breuken door elkaar gebruiken. Het advies om eerst de breuken te verdrijven in beide leden van beide vergelijkingen wordt niet voor niets gegeven, zo blijkt wel.quote:
http://www.algebra.com/al(...)question.192046.html
Kan iemand me hiermee helpemn?
In de bovenstaande link staat:
[..]
Kun je niet gewoon een variabele uit een van de formules halen en dan weer inpluggen?
Ik heb een voorbeeldvraag plus uitwerking ervan, die over de de tekentoets (sign test) gaat, maar hierover heb ik een vraag.
Dit levert 14+, 5- en één 0.
X: aantal plussen
H0: p=0,5 (er is geen verschil)
H1: p>0,5 (de herkansing is beter gemaakt)
X ~ Bin(19, 0,5)
P(X ≥ 14) = 1 – P(X ≤ 13) = 0,0318
''Dat is kleiner dan 0,05. we verwerpen de nulhypothese en nemen de alternatieve hypothese aan. De herkansing is beter gemaakt dan de toets.''
Wat ik mij dus afvraag:
-Hoe had ik het moeten aanpakken als de tekentoets tweezijdig was geweest en wat is de intuïtie erachter van de aanpak?
-Hoe had ik het moeten aanpakken als de alternatieve hypothese p < 0,5 was geweest en wat is de intuïtie erachter van de aanpak?
[ Bericht 4% gewijzigd door Super-B op 05-11-2015 11:54:59 ]
Staat gewoon hierquote:
https://en.wikipedia.org/(...)st_for_matched_pairs
En voor p < 0.5 had je de minnen geteld in plaats van de plussen
''Because the test is two-sided, a result as extreme or more extreme than 8 positive differences includes the results of 8, 9, or 10 positive differences, and the results of 0, 1, or 2 positive differences.''quote:
[..]
Staat gewoon hier
https://en.wikipedia.org/(...)st_for_matched_pairs
En voor p < 0.5 had je de minnen geteld in plaats van de plussen
Waarom wordt de resultaten van 0, 1 of 2 positieve verschillen genomen in plaats van negatieve, aangezien tweezijdig dan zowel p < 0,5 is als p > 0,5 en jij aangeeft dat bij p < 0,5 je de negatieve verschillen neemt?
0,1 of 2 positieve is hetzelfde als 8,9 of 10 negatieve (in dat voorbeeld)quote:
[..]
''Because the test is two-sided, a result as extreme or more extreme than 8 positive differences includes the results of 8, 9, or 10 positive differences, and the results of 0, 1, or 2 positive differences.''
Waarom wordt de resultaten van 0, 1 of 2 positieve verschillen genomen in plaats van negatieve, aangezien tweezijdig dan zowel p < 0,5 is als p > 0,5 en jij aangeeft dat bij p < 0,5 je de negatieve verschillen neemt?
Maar waarom moet je dat nemen dan? Er zijn maar twee minnetjes. Dus dan zou ik die moeten nemen, dacht ik. Vanwaar moet ik er opeens 8,9 of 10 negatieve van maken? Ik snap de gedachte erachter helaas niet..quote:
[..]
0,1 of 2 positieve is hetzelfde als 8,9 of 10 negatieve (in dat voorbeeld)
Omdat X = 8 een even extreme uitkomst is als X = 2 (dus 8 minnen) als H0: p = 0.5 en H1: p is ongelijk aan 0.5quote:
[..]
Maar waarom moet je dat nemen dan? Er zijn maar twee minnetjes. Dus dan zou ik die moeten nemen, dacht ik. Vanwaar moet ik er opeens 8,9 of 10 negatieve van maken? Ik snap de gedachte erachter helaas niet..
En p-value is de kans onder de hypothese op een "even extreme of extremere" uitkomst dan je waarneming. En hier moet je dus zowel grote X als kleine X meetellen omdat H1 er geen onderscheidt in maakt.
Wat bedoel je nu eigenlijk te zeggen, behalve dat e = exp(1) ? Een constante is overigens iets anders dan een functie.quote:Op vrijdag 6 november 2015 14:48 schreef BlauweSporttas het volgende:
Snap niet dat je het getal e vaak tegenkomt terwijl het toch echt de exp functie is. In programmeertalen zit bijvoorbeeld het getal e. Dan denk ik: wat heb je daar aan, gebruik gewoon de exp functie.
Waarom zou je in Java bijvoorbeeld de constante e opnemen? Terwijl je immers waarschijnlijk toch de exp functie gaat gebruiken. Heb hier een rekenmachine app op mijn computer, en die heeft een toets voor e en een toets voor exp. Waarom?quote:
[..]
Wat bedoel je nu eigenlijk te zeggen, behalve dat e = exp(1) ? Een constante is overigens iets anders dan een functie.
Heel eenvoudig: als je in een programma een loop hebt waarin je steeds e gebruikt, dan is het niet efficiënt om steeds exp aan te roepen om exp(1) uit te rekenen. Je kunt dan wel eerst een constante e := exp(1) definiëren en die dan in je loop gebruiken, en het is gemakkelijk als e al is gedefinieerd in een taal, maar dat hoeft helemaal niet. In Pascal bijvoorbeeld is dat niet zo.quote:
[..]
Waarom zou je in Java bijvoorbeeld de constante e opnemen? Terwijl je immers waarschijnlijk toch de exp functie gaat gebruiken. Heb hier een rekenmachine app op mijn computer, en die heeft een toets voor e en een toets voor exp. Waarom?
Lijkt mij dat de door jou geschetste situatie niet tot nooit voor komt. Hoor graag het tegendeel uiteraard.quote:
[..]
Heel eenvoudig: als je in een programma een loop hebt waarin je steeds e gebruikt, dan is het niet efficiënt om steeds exp aan te roepen om exp(1) uit te rekenen. Je kunt dan wel eerst een constante e := exp(1) definiëren en die dan in je loop gebruiken, en het is gemakkelijk als e al is gedefinieerd in een taal, maar dat hoeft helemaal niet. In Pascal bijvoorbeeld is dat niet zo.
Dan kan je je beter afvragen waarom er een exp functie is als je de constante e al hebt.quote:
[..]
Waarom zou je in Java bijvoorbeeld de constante e opnemen? Terwijl je immers waarschijnlijk toch de exp functie gaat gebruiken. Heb hier een rekenmachine app op mijn computer, en die heeft een toets voor e en een toets voor exp. Waarom?
Immers: Exp = e^
Exp is waarschijnlijk een gespecialiseerde functie die anders wordt berekend dan a^x. En is misschien wel sneller en accurater dan gebruik te maken van e^x.
Maar als je e zelf nodig hebt, is het toch echt wel makkelijker e te gebruiken dan overal exp(1) te moeten typen.
honestly, waar heb je e voor nodig????????? Dat je exp nodig hebt snap ik direct, maar e?quote:
[..]
Dan kan je je beter afvragen waarom er een exp functie is als je de constante e al hebt.
Immers: Exp = e^
Exp is waarschijnlijk een gespecialiseerde functie die anders wordt berekend dan a^x. En is misschien wel sneller en accurater dan gebruik te maken van e^x.
Maar als je e zelf nodig hebt, is het toch echt wel makkelijker e te gebruiken dan overal exp(1) te moeten typen.
In Stirling's formula bijvoorbeeld, wat ook in de natuurkunde gebruikt wordt.quote:
[..]
honestly, waar heb je e voor nodig????????? Dat je exp nodig hebt snap ik direct, maar e?
En blijkbaar ook in kansberekeningen nog wat dingen.
[ Bericht 4% gewijzigd door t4rt4rus op 07-11-2015 07:56:24 ]
Ik moet een boom tekenen waarvan het centrum en centroide verschillen.
Het antwoord is een vijfster en een K5, beide 1.
Hoe teken ik die boom?
Hoe voeren jullie een annuïteit in op de rekenmachine met de volgende gegevens? K=100000, n=10, i-10%.
En dan gewoon de formule:P
Ik moet dus eerst (1.10)^-6
Dat antwoord min 1 doen om vervolgens het schuldbedrag te delen door het vorige antwoord. De bewerking snap ik maar ik weet dus niet ''waarom''
bijv.
"bewijs dat n(n+1)/2 de sommatie geeft van alle natuurlijke getallen tot en met n met inductie"
ik neem base: n
en inductieve stap = n+3 (bijvoorbeeld)
Ik kom er iig niet uit, nu weet ik niet of het verboden is om stappen te nemen van >1 of ik een rekenfout maak
nu doe ik n+3 erbij, dus van n --> n+3
hier raak ik in de war door die +4 aan het eind.
Ik heb eerlijk gezegd geen idee wat je hiermee wil.quote:
Mag je bij inductie ook n+k als inductive step nemen, waar k>1 is? meestal worden n+1 stappen genomen vanuit n=1, maar mag je bijvoorbeeld ook n+3 nemen?
bijv.
"bewijs dat n(n+1)/2 de sommatie geeft van alle natuurlijke getallen tot en met n met inductie"
ik neem base: n
en inductieve stap = n+3 (bijvoorbeeld)
Ik kom er iig niet uit, nu weet ik niet of het verboden is om stappen te nemen van >1 of ik een rekenfout maak
nu doe ik n+3 erbij, dus van n --> n+3
hier raak ik in de war door die +4 aan het eind.
1. Normaalgesproken gebruik je volledige inductie om aan te tonen dat een bepaalde eigenschap voor iedere n uit N geldt. Handmatig uitrekenen voor n=0 en dan de inductiestap nemen: als we al weten dat de eigenschap voor 1, 2, 3, ..., n geldt, dan kunnen we daaruit bewijzen dat de eigenschap ook geldt voor n+1. Als je de inductiestap zou zetten voor n+3 dan heb je uiteindelijk alleen een bewijs gevonden voor n = 1, 4, 7, 10 etc. Tenzij je eerst handmatig n=1, 2, 3 aantoont - maar dat is weer nodeloos omslachtig. De stap '1' is er dus niet voor niets.
2. In dit specifieke voorbeeld gaat dat sowieso mis, aangezien je hier schijnbaar wil bewijzen dat (1, 2, ..., n) + (n+3) = (n+3)(n+4)/2, maar dat is helemaal niet zo. Je mist twee getallen in je sommatie (namelijk n+1 en n+2) dus de somformule gaat helemaal niet op.
duidelijk, thxquote:
[..]
Ik heb eerlijk gezegd geen idee wat je hiermee wil.
1. Normaalgesproken gebruik je volledige inductie om aan te tonen dat een bepaalde eigenschap voor iedere n uit N geldt. Handmatig uitrekenen voor n=0 en dan de inductiestap nemen: als we al weten dat de eigenschap voor 1, 2, 3, ..., n geldt, dan kunnen we daaruit bewijzen dat de eigenschap ook geldt voor n+1. Als je de inductiestap zou zetten voor n+3 dan heb je uiteindelijk alleen een bewijs gevonden voor n = 1, 4, 7, 10 etc. Tenzij je eerst handmatig n=1, 2, 3 aantoont - maar dat is weer nodeloos omslachtig. De stap '1' is er dus niet voor niets.
2. In dit specifieke voorbeeld gaat dat sowieso mis, aangezien je hier schijnbaar wil bewijzen dat (1, 2, ..., n) + (n+3) = (n+3)(n+4)/2, maar dat is helemaal niet zo. Je mist twee getallen in je sommatie (namelijk n+1 en n+2) dus de somformule gaat helemaal niet op.
Je moet twee dingen bewijzen, namelijkquote:
Mag je bij inductie ook n+k als inductive step nemen, waar k>1 is? meestal worden n+1 stappen genomen vanuit n=1, maar mag je bijvoorbeeld ook n+3 nemen?
bijv.
"Bewijs dat n(n+1)/2 de sommatie geeft van alle natuurlijke getallen tot en met n met inductie"
(a) De uitspraak is juist voor n = 1
(b) De uitspraak is juist voor n = k + 1 als deze juist is voor n = k
Uit (a) en (b) volgt dan dat de uitspraak juist is voor elke n ∈ ℕ. Immers, uit de juistheid van de uitspraak voor n = 1 volgt dan de juistheid voor n = 2 en daaruit weer de juistheid voor n = 3, en daaruit weer de juistheid voor n = 4, en zo voort, ad infinitum.
[ Bericht 15% gewijzigd door Sir_Windsor op 17-11-2015 17:54:02 ]
Base case hoeft niet per se n=1 te zijn, kan ook bijvoorbeeld n=10 zijn.quote:
[..]
Je moet twee dingen bewijzen, namelijk
(a) De uitspraak is juist voor n = 1
(b) De uitspraak is juist voor n = k + 1 als deze juist is voor n = k
Uit (a) en (b) volgt dan dat de uitspraak juist is voor elke n ∈ ℕ. Immers, uit de juistheid van de uitspraak voor n = 1 volgt dan de juistheid voor n = 2 en daaruit weer de juistheid voor n = 3, en daaruit weer de juistheid voor n = 4, en zo voort, ad infinitum.
Dat is juist, maar ik reageerde op de specifieke opgave en maakte duidelijk wat de vragensteller moest bewijzen en waarom.quote:
[..]
Base case hoeft niet per se n=1 te zijn, kan ook bijvoorbeeld n=10 zijn.
Schrijf z in de vorm reiφ en in de vorm x + iy als:
a) z = ((√2-i√2)15(-√3+i)5)/(-2√3+2i)10
Wat ik zelf al geprobeerd heb is:
Stel dat z1 = √2-i√2, z2 = -√3+i, z3 = -2√3+2i dan is z=(z115z25)/z310
Vervolgens heb ik respectievlijk z115, z25 en z310 berekend en met behulp van de stelling van De Moivre in de vorm x + iy geschreven. Dus:
z115 = (√2-i√2)15
|z1| = r1 = √(√22+√22) = 2
arg(z1) = arctan(-√2/√2) = arctan(-1) = -π/4
z115 = 215 (cos(-15π/4)+i*sin(-15π/4))
=215(((1/2)√2)+i((1/2)√2))
=16384√2+16384i√2
Als ik dit dan voor alle uitdrukkingen gedaan heb krijg ik:
z=(z115z25)/z310
= ((16384√2+16384i√2)(16√3+16i))/(524288+524288i√3)
En nu kan ik dit wel uit proberen te rekenen met de rekenregels voor vermenigvuldigen en delen in C, maar ik denk dat de kans dat ik dan een fout maak in de getallen vrij groot is en dat de getallen zo groot worden dat ik er ook niet meer uitkom. Dus, is er een alternatieve manier/iets wat ik over het hoofd gezien heb waardoor ik deze opgave op kan lossen?
Je ziet om te beginnen over het hoofd dat |z1| = |z2| = 2 terwijl z3 = 2z2 zodat |z3| = 4 en daarmee vind je direct dat |z| = 1.quote:
Ik kom even niet helemaal uit een opgave m.b.t. complexe getallen:
Schrijf z in de vorm reiφ en in de vorm x + iy als:
a) z = ((√2-i√2)15(-√3+i)5)/(-2√3+2i)10
Wat ik zelf al geprobeerd heb is:
Stel dat z1 = √2-i√2, z2 = -√3+i, z3 = -2√3+2i dan is z=(z115z25)/z310
Verder hebben we arg(z1) ≡ −¼π en arg(z2) ≡ arg(z3) ≡ ⅚π (modulo 2π, maak een tekening), en dan vinden we arg(z) ≡ 15·arg(z1) + 5·arg(z2) − 10·arg(z3) ≡ (−15/4)·π − (25/6)·π ≡ (−95/12)·π ≡ (1/12)·π (mod 2π).
Om z = eiπ/12 in cartesische vorm op te schrijven moeten we nu cos(π/12) = cos 15° en sin(π/12) = sin 15° nog bepalen, en dat gaat het eenvoudigst met de identiteiten voor cos(α−β) en sin(α−β) en de gekende waarden voor de cosinus en de sinus van 45° en 30°, en dan vinden we cos 15° = ¼√6 + ¼√2 en sin 15° = ¼√6 − ¼√2, zodat
z = (¼√6 + ¼√2) + i(¼√6 − ¼√2)
Voilà.
[ Bericht 1% gewijzigd door Riparius op 18-11-2015 20:55:53 ]
Bedankt, ik snap nu bijna alles.quote:
[..]
Je ziet om te beginnen over het hoofd dat |z1| = |z2| = 2 terwijl z3 = 2z2 zodat |z3| = 4 en daarmee vind je direct dat |z| = 1.
Verder hebben we arg(z1) ≡ −¼π en arg(z2) ≡ arg(z3) ≡ ⅚π (modulo 2π, maak een tekening), en dan vinden we arg(z) ≡ 15·arg(z1) + 5·arg(z2) − 10·arg(z3) ≡ (−15/4)·π − (25/6)·π ≡ (−95/12)·π ≡ (1/12)·π (mod 2π).
Om z = eiπ/12 in cartesische vorm op te schrijven moeten we nu cos(π/12) = cos 15° en sin(π/12) = sin 15° nog bepalen, en dat gaat het eenvoudigst met de identiteiten voor cos(α−β) en sin(α−β) en de gekende waarden voor de cosinus en de sinus van 45° en 30°, en dan vinden we cos 15° = ¼√6 + ¼√2 en sin 15° = ¼√6 − ¼√2, zodat
z = (¼√6 + ¼√2) + i(¼√6 − ¼√2)
Voilà.
Wat ik niet snap is hoe (−95/12)·π herleid tot de hoofdwaarde (1/12)·π
Heel eenvoudig, het argument van een complex getal is slechts bepaald tot op een geheel veelvoud van 2π, want als je in het complexe vlak een punt over een geheel aantal slagen roteert rond de oorsprong, in tegenwijzerzin (positief) of in wijzerzin (negatief), dan kom je weer op hetzelfde punt uit. Als je nu vier maal 2π oftewel 8π oftewel (96/12)·π optelt bij (−95/12)·π dan zie je dat (−95/12)·π ≡ (1/12)·π (mod 2π).quote:
[..]
Bedankt, ik snap nu bijna alles.
Wat ik niet snap is hoe (−95/12)·π wordt herleid tot de hoofdwaarde (1/12)·π
[ Bericht 0% gewijzigd door Riparius op 19-11-2015 01:03:27 ]
Iemand die mij snel met deze vergelijking kan helpen? Volgens het uitwerkingsboekje wordt de volgende stap r^2 = 490 000. Om vervolgens met 700 als antwoord uit te komen. Weet niet precies hoe ze daar aan komen.SPOILER
Bij de linker en rechterkant met bijv. 10 optellen om vervolgens dan die 10 en de linkerkant te vermenigvuldigen met r^2 en zo verder uit te werken word hem niet, denk ik
log (x) == 0 -> x = 1quote:Iemand die mij snel met deze vergelijking kan helpen? Volgens het uitwerkingsboekje wordt de volgende stap r^2 = 490 000. Om vervolgens met 700 als antwoord uit te komen. Weet niet precies hoe ze daar aan komen.SPOILER[ afbeelding ]
Bij de linker en rechterkant met bijv. 10 optellen om vervolgens dan die 10 en de linkerkant te vermenigvuldigen met r^2 en zo verder uit te werken word hem niet, denk ik
10log(490 000/R^2) = 0quote:Iemand die mij snel met deze vergelijking kan helpen? Volgens het uitwerkingsboekje wordt de volgende stap r^2 = 490 000. Om vervolgens met 700 als antwoord uit te komen. Weet niet precies hoe ze daar aan komen.SPOILER[ afbeelding ]
Bij de linker en rechterkant met bijv. 10 optellen om vervolgens dan die 10 en de linkerkant te vermenigvuldigen met r^2 en zo verder uit te werken word hem niet, denk ik
Hier staat in principe hetzelfde als 10^0 = 490 000/R^2.
Als je 10 tot de macht 0 verheft, is dat 1, dus 490 000/R^2 = 1
Dan volgt daaruit 490 000 = R^2 (beide kanten vermenigvuldigen met R^2.
Scherp, deze had ik niet gezien. Dat is het hem, inderdaad. Dank je welquote:
Helaas is het boek in het Engels, dus ik vertaal het even naar het NL.
De doorlopende samengestelde rente is 12%
10a. Je investeert ¤1.000 met deze rente. Wat is de investering waard na 5 jaar?
In eerste instantie dacht ik gewoon: 1.000x1,12^5. Maar dit klopt niet.
Als ik naar het antwoord kijk is dit als volgt:
FV (future value, toekomstige waarde) = 1.000e^(0,12-5) = 1.000e^6 = ¤1.822,12
Alleen ik kom niet uit op het juiste antwoord... Inmiddels ben ik al wel achter gekomen wat 'e' is: (1+(r/m))^m. Als je dit uitrekent komt ik uit op 1,12 dus ik denk dat ze hier 1+ weg hebben gelaten. Alleen toch kom ik niet op het juiste antwoord.
Is er iemand hier die mij dit kan uitleggen?
Wat hier wordt berekend isquote:
Hallo allemaal, ik hoop dat jullie mij kunnen helpen.
Helaas is het boek in het Engels, dus ik vertaal het even naar het NL.
De doorlopende samengestelde rente is 12%
10a. Je investeert ¤1.000 met deze rente. Wat is de investering waard na 5 jaar?
In eerste instantie dacht ik gewoon: 1.000x1,12^5. Maar dit klopt niet.
Als ik naar het antwoord kijk is dit als volgt:
FV (future value, toekomstige waarde) = 1.000e^(0,12-5) = 1.000e^6 = ¤1.822,12
Alleen ik kom niet uit op het juiste antwoord... Inmiddels ben ik al wel achter gekomen wat 'e' is: (1+(r/m))^m. Als je dit uitrekent komt ik uit op 1,12 dus ik denk dat ze hier 1+ weg hebben gelaten. Alleen toch kom ik niet op het juiste antwoord.
Is er iemand hier die mij dit kan uitleggen?
oftewel
en dan kom je inderdaad, afgerond op twee decimalen, op 1822,12 (vergelijk dit). Je hebt namelijk
en dus
Het getal
is een wiskundige constante, namelijk het grondtal van de natuurlijke logaritme, en wordt ook wel het getal van Euler genoemd. Zie hier, en voor jouw toepassing met name dit.
[ Bericht 7% gewijzigd door Riparius op 24-11-2015 16:20:04 ]
Dankjewel! Ik begin het te begrijpen inmiddelsquote:
[..]
Wat hier wordt berekend is
oftewel
en dan kom je inderdaad, afgerond op twee decimalen, op 1822,12 (vergelijk dit). Je hebt namelijk
en dus
Het getal
is een wiskundige constante, namelijk het grondtal van de natuurlijke logaritme, en wordt ook wel het getal van Euler genoemd. Zie hier, en voor jouw toepassing met name dit.
. Alleen apart dat de docent hier niets over heeft gezegd in de les. Maargoed, ik begrijp het inmiddels.
Niet.quote:
Hoe kan ik achter de volgende onbekenden komen?
[ afbeelding ]
Twee vergelijkingen, drie onbekenden. Als je niet meer criteria hebt dan dit kun je hooguit een expressie formuleren die één onbekende uitdrukt in de andere twee.
.quote:
[..]
Niet.
Twee vergelijkingen, drie onbekenden. Als je niet meer criteria hebt dan dit kun je hooguit een expressie formuleren die één onbekende uitdrukt in de andere twee.
Juist ja.quote:
Dus, wat wil je nu nog?
Hoe je tot Xa, Xb en Xc komt. Dit is maar het antwoordenmodel..quote:
[..]
Juist ja.
Dus, wat wil je nu nog?
Je hebt drie (lineaire) vergelijkingen in drie onbekenden. Dat heb je echt wel eens eerder gezien ...quote:
[..]
Hoe je tot Xa, Xb en Xc komt. Dit is maar het antwoordenmodel..
Een voor een substitueren. Ook zijn er wel opties denkbaar waarbij je twee vergelijkingen optelt of aftrekt.quote:
[..]
Hoe je tot Xa, Xb en Xc komt. Dit is maar het antwoordenmodel..
Bijvoorbeeld zo: uit de sombetrekking volgt dat xc = 1 - xa - xb
Substitueren in de bovenste levert
0,8xa + 1,5xb + (1 - xa - xb) = 0, oftewel
0,5xb = 0,2xa - 1, oftewel
xb = 0,4xa - 2
Die substitueer je in de tweede, en dan kom je er wel uit. En Riparius komt je zo vertellen dat het sneller kan
Je begint even met beide leden van de eerste en de tweede vergelijking met 10 te vermenigvuldigen om de breuken kwijt te raken. Beide leden van de derde vergelijking vermenigvuldigen we ook even met 10 zodat xC in elke vergelijking de coëfficiënt 10 heeft. Dan hebben wequote:
[..]
Hoe je tot Xa, Xb en Xc komt. Dit is maar het antwoordenmodel..
Vervolgens trek je de leden van de derde vergelijking af van de eerste vergelijking en trek je ook de leden van de derde vergelijking af van de tweede vergelijking. Dan krijg je
Vervolgens tel je de leden van deze twee laatste vergelijkingen bij elkaar op en dan krijg je
zodat
De rest kun je nu zelf wel. Dat is gewoon een kwestie van de gevonden waarde van xA invullen in één van de twee bovenstaande vergelijkingen in xA en xB. Heb je ook xB gevonden, dan vul je xA en xB beide in in de derde van je oorspronkelijke vergelijkingen xA + xB + xC = 1 en dan vind je ook xC.
[ Bericht 0% gewijzigd door Riparius op 26-11-2015 17:30:28 ]
Ja. Je hebt hier d(ex) = exdx en ∫ u∙dv = u∙v − ∫ v∙du met u = x en v = ex. Zie ook hier.quote:
Ligt eraan, hoe je je differentialen hebt gedefinieerd.quote:
Hoe bedoel je?quote:
[..]
Ligt eraan, hoe je je differentialen hebt gedefinieerd.
Dat de operatiequote:
niet gedefinieerd is voor alle definities van integralen. Het is bijvoorbeeld niet gedefinieerd voor Riemann-integralen, maar wel voor Riemann-Stieltjes-integralen of Lebesgue-intergralen of integralen op een oriënteerbare differentieerbare variëteit.
Voor continu differentieerbare functies f is er niets mis met de notatie df. Het wordt pas een probleem zodra f sprongen vertoont.quote:
[..]
Dat de operatie
niet gedefinieerd is voor alle definities van integralen. Het is bijvoorbeeld niet gedefinieerd voor Riemann-integralen, maar wel voor Riemann-Stieltjes-integralen of Lebesgue-intergralen of integralen op een oriënteerbare differentieerbare variëteit.
1/3x + 1/4y = x/a
Eerste x naar een kant halen:
1/3x - x/a = -1/4y
vermenigvuldigen met a:
1/3ax - x = -1/4ay
x buiten haakjes:
x (1/3a - 1) = -1/4ay
x isoleren:
x = (-1/4ay) / ( 1/3a - 1)
Wat doe ik fout ?
Post eens een scan van de originele opgave.quote:
[ Bericht 91% gewijzigd door nickname89 op 02-12-2015 17:24:37 ]
Je hebt de opgave niet voltooid, er staat immers dat in het eindantwoord niet meer dan één breukstreep mag voorkomen.quote:
Dus dan gaan we vermenigvuldigen met 3:quote:
Druk de variabele x uit in de overige variabelen
1/3x + 1/4y = x/a
Eerste x naar een kant halen:
1/3x - x/a = -1/4y
vermenigvuldigen met a:
1/3ax - x = -1/4ay
x buiten haakjes:
x (1/3a - 1) = -1/4ay
x isoleren:
x = (-1/4ay) / ( 1/3a - 1)
Wat doe ik fout ?
x = (-3/4ay) / (a-3)
Kruislings vermenigvuldigen:
x= (-3ay * -3) / 4a
Nee. Hier ga je de fout in. Vermenigvuldig teller en noemer van de breuk in het rechterlid nog eens met 4. Je had uiteraard ook direct teller en noemer van de breuk in het rechterlid met 12 kunnen vermenigvuldigen.quote:
[..]
Dus dan gaan we vermenigvuldigen met 3:
x = (-3/4ay) / (a-3)
Kruislings vermenigvuldigen:
dan kom ik uit op x= (-3ay) / (4 (a-3))
Heb ik een volgende vraag.
De som;
log(x) = 2 + log (4)
Hoe pak ik uberhaupt de eerste stap aan ?
Je wil graag uitkomen op iets van de vormquote:
Ja idd.
dan kom ik uit op x= (-3ay) / (4 (a-3))
Heb ik een volgende vraag.
De som;
log(x) = 2 + log (4)
Hoe pak ik uberhaupt de eerste stap aan ?
log (x) = log (y), want daarna is je oplossing niet meer zo moeilijk.
De uitdaging is dus om 2 + log (4) te schrijven als log (y). Als het goed is ken je een paar rekenregels voor logaritmen die je daarbij kunnen helpen.
x= 400
Volgende;
x^36 = 0,5
Schrijven naar;
x log (0,5) = 36
en dan ?
Hoe los jij x2 = 0,5 op?quote:
Volgende;
x^36 = 0,5
Schrijven naar;
x log (0,5) = 36
en dan ?
Dus dan is;
xlog (0,5) - 36 --> 36machtswortel van 0,5 is afgerond 0.98
Het onderstreepte gedeelte klopt dus niet. Het stuk achter de pijl wel.quote:
Wortel (0,5)
Dus dan is;
xlog (0,5) - 36 --> 36machtswortel van 0,5 is afgerond 0.98
Je oorspronkelijke vergelijking verhef je links en rechts tot de macht 1/36.
xlog (0,5) = 36
Nee, juist niet.quote:
Jij wil iets met logaritmes gaan doen, maar dat past helemaal niet bij de vergelijking die je wil oplossen.
Bekijk even het verschil tussen
x36 = 0,5
en
36x = 0,5
Hint: let op de plek van de variabele.
Niets je kan er bijzonder weinig mee als logaritme:quote:
log (x) = log (100) + log (4)
x= 400
Volgende;
x^36 = 0,5
Schrijven naar;
x log (0,5) = 36
en dan ?
xxlog (0,5)=x^36=0,5
Als je x wilt weten is de standaardprocedure gewoon:
x36=0,5
36√x36=x=36√0,5
Allereerst een vraagje over de waarden van cos(x), sin(x) en tan(x).
De volgende tabel met corresponderende waarden:
Valt zoiets nou door middel van de eenheidscirkel, gecombineerd met de definities van de goniometrische functies (sos cas toa) af te leiden? Of is het min of meer de bedoeling dat je dit uit je hoofd weet en kan je de waarden alleen benaderen?
Ik weet uiteraard wel dat je de tan(x) waarden kunt afleiden uit de andere twee functies.
Ik snap niet helemaal hoe ik deze het beste kan aanpakken.
De tussenwaardestelling zegt dat als een functie continue is en wanneer deze elke waarde tussen f(0) en f(1) aanneemt. Aangezien gegeven is f(0) ≠ 0 en f(1) ≠ 1 weet ik dat de grenswaarden in ieder geval niet gelijk zijn aan c.
Verder zou ik eigenlijk echt niet weten hoe ik hier moet beginnen. Ik weet niks over de functie en de tussenwaardestelling stelt alleen dat elke mogelijke waarde tussen f(0) en f(1) wordt aangenomen en ik zie niet echt hoe ik dit kan gebruiken. Verder zie ik ook niet echt hoe de tip mij kan helpen..
Definieer g(x) = f(x) - x.quote:
Daarnaast, de volgende vraag:
[ afbeelding ]
Ik snap niet helemaal hoe ik deze het beste kan aanpakken.
De tussenwaardestelling zegt dat als een functie continue is en wanneer deze elke waarde tussen f(0) en f(1) aanneemt. Aangezien gegeven is f(0) ≠ 0 en f(1) ≠ 1 weet ik dat de grenswaarden in ieder geval niet gelijk zijn aan c.
Verder zou ik eigenlijk echt niet weten hoe ik hier moet beginnen. Ik weet niks over de functie en de tussenwaardestelling stelt alleen dat elke mogelijke waarde tussen f(0) en f(1) wordt aangenomen en ik zie niet echt hoe ik dit kan gebruiken. Verder zie ik ook niet echt hoe de tip mij kan helpen..
Merk op:
g(1) = f(1)-1 < 0
g(0) = f(0) - 0 = f(0) > 0
Dank voor je reactie. Ik snap niet helemaal wat je bedoelt met je 'merk op'-gedeelte.quote:
[..]
Definieer g(x) = f(x) - x.
Merk op:
g(1) = f(1)-1 < 0
g(0) = f(0) - 0 = f(0) > 0
Ik ben echter wel zo ver om te begrijpen dat wanneer g(x)=f(x)-x gelijk is aan 0, dit betekent dat f(x)=x en dus f(c)=c (te bewijzen stelling).
Kan je vervolgens niet gewoon stellen dat het domein van g(x) gelijk is aan [0, 1] en het bereik aan [-1, 0] en dat dus, omdat de waarde 0 omvat is in het bereik plus het feit dat g(x) continu is, de tussenwaardestelling stelt dat deze waarde wordt aangenomen?
[ Bericht 0% gewijzigd door ulq op 06-12-2015 11:13:11 ]
De functie g is continu op [0, 1] en je hebt g(0) > 0 en tevens g(1) < 0. Dan is er dus volgens de tussenwaardestelling een c ∈ (0, 1) zodanig dat g(c) = 0. Zie je?quote:
[..]
Dank voor je reactie. Ik snap niet helemaal wat je bedoelt met je 'merk op'-gedeelte.
Dat is wat ongelukkig geformuleerd. Je bedoelt dat je nu begrijpt dat als er een c ∈ [0, 1] bestaat zodanig dat g(c) = 0 dat dan f(c) = c.quote:Ik ben immers wel zo ver om te begrijpen dat wanneer g(x)=f(x)-x gelijk is aan 0, dit betekent dat f(x)=x en dus f(c)=c (te bewijzen stelling).
Nee. Kies f(x) = 1 − x met Df = [0, 1]. Dan is Bf = [0, 1] maar Bg ≠ [−1, 0].quote:Kan je vervolgens niet gewoon stellen dat het domein van g(x) gelijk is aan [0, 1] en het bereik aan [-1, 0] ...
[ Bericht 3% gewijzigd door Riparius op 05-12-2015 01:21:32 ]
Deze waarden zijn af te leiden met een klein beetje elementaire meetkunde. Of je daar ook nog de eenheidscirkel bij wil betrekken mag je zelf weten. Nodig is dat niet aangezien de goniometrische verhoudingen - uitsluitend voor scherpe hoeken - aanvankelijk zijn gedefinieerd aan de hand van rechthoekige driehoeken. Omdat de lengtes van de zijden van gelijkvormige driehoeken evenredig met elkaar zijn, hangen de verhoudingen tussen de lengtes van twee zijden in een rechthoekige driehoek uitsluitend af van de hoeken van de rechthoekige driehoek. De definitie aan de hand van de eenheidscirkel maakt het mogelijk om betekenis toe te kennen aan de sinus en de cosinus voor willekeurige (rotatie)hoeken, zie ook hier.quote:
Hoi, ik had twee redelijk basic calculus vraagjes. Ik ben hier vroeger wel eens goed geholpen dus probeer ze wederom hier te droppen
Allereerst een vraagje over de waarden van cos(x), sin(x) en tan(x).
De volgende tabel met corresponderende waarden:
[ afbeelding ]
Valt zoiets nou door middel van de eenheidscirkel, gecombineerd met de definities van de goniometrische functies (sos cas toa) af te leiden?
Teken om te beginnen een gelijkbenige driehoek waarvan de basishoeken 45° zijn zodat de tophoek 90° is (aangezien de som van de hoeken 180° is):
Stel de lengtes van de twee gelijke benen gelijk aan 1, dan volgt met behulp van de stelling van Pythagoras dat de lengte van de basis gelijk is aan √2, aangezien dit een rechthoekige driehoek is en de basis van deze gelijkbenige driehoek dus de hypotenusa is van deze rechthoekige driehoek.
Nu weet je dat in een rechthoekige driehoek de sinus van een scherpe hoek per definitie gelijk is aan de verhouding van de lengte van de overstaande rechthoekszijde tot de lengte van de hypotenusa, terwijl de cosinus van een scherpe hoek per definitie gelijk is aan de verhouding van de lengte van de aanliggende rechthoekszijde tot de lengte van de hypotenusa. En dus vinden we met behulp van deze driehoek dat
sin 45° = 1 : √2 = ½√2
cos 45° = 1 : √2 = ½√2
Om de sinus en de cosinus van 30° en van 60° te bepalen teken je een gelijkzijdige driehoek (waarvan elk van de hoeken 60° is) en en laat je vanuit één hoekpunt een loodlijn neer op de tegenoverliggende zijde:
Nemen we aan dat de zijden van de gelijkzijdige driehoek een lengte 2 hebben, dan heeft de helft van een zijde de lengte 1, en met behulp van de stelling van Pythagoras vind je dan direct dat de hoogtelijnen in deze gelijkzijdige driehoek de lengte √3 hebben.
Bedenk je nu weer dat in een rechthoekige driehoek de sinus van een scherpe hoek gelijk is aan de verhouding van de overstaande rechthoekszijde tot de schuine zijde, en dat de cosinus van een scherpe hoek in een rechthoekige driehoek gelijk is aan de verhouding van de aanliggende rechthoekszijde tot de schuine zijde, dan kun je uit de figuur direct aflezen dat je hebt
sin 30° = 1 : 2 = ½
cos 30° = √3 : 2 = ½√3
en ook
sin 60° = √3 : 2 = ½√3
cos 60° = 1 : 2 = ½
Een eenvoudig ezelsbruggetje om de goniometrische verhoudingen voor de 'standaardhoeken' te onthouden gaat als volgt. Schrijf eerst de 'standaardhoeken' op:
0°, 30°, 45°, 60°, 90°
De sinussen van deze hoeken zijn nu respectievelijk
½√0, ½√1, ½√2, ½√3, ½√4
oftewel
0, ½, ½√2, ½√3, 1
En de cosinussen van deze hoeken krijg je achtereenvolgens door hetzelfde rijtje van rechts naar links op te schrijven, dus
½√4, ½√3, ½√2, ½√1, ½√0
oftewel
1, ½√3, ½√2, ½, 0
Je moet deze waarden inderdaad uit het hoofd kennen, en bovenstaand ezelsbruggetje helpt je daarbij. Uiteraard kun je ook altijd even een schetsje maken met bovenstaande driehoeken om deze waarden te vinden. Het is zeker niet zo dat deze waarden alleen zijn te benaderen, de gevonden waarden zijn exact. Het feit dat ze deels irrationaal zijn doet daar niets aan af. Ook voor een aantal andere hoeken (zoals gehele veelvouden van 3°) zijn de exacte waarden af te leiden en uit te drukken met behulp van vierkantswortels, maar deze uitdrukkingen zijn gecompliceerder en hoef je niet uit het hoofd te kennen. Probeer zelf eens te bedenken hoe je exacte waarden voor cos 15° en sin 15° af zou kunnen leiden. Idem voor cos 18° en sin 18°.quote:Of is het min of meer de bedoeling dat je dit uit je hoofd weet en kan je de waarden alleen benaderen?
Inderdaad, de tangens is het quotiënt van de sinus en de cosinus. In een rechthoekige driehoek is de tangens van een scherpe hoek gelijk aan de verhouding van de lengte van de overstaande rechthoekszijde tot de lengte van de aanliggende rechthoekszijde. Je kunt zo ook direct uit de eerste van de bovenstaande figuren aflezen datquote:Ik weet uiteraard wel dat je de tan(x) waarden kunt afleiden uit de andere twee functies.
tan 45° = 1 : 1 = 1
En uit de tweede van de bovenstaande figuren kun je evenzo direct aflezen dat je hebt
tan 30° = 1 : √3 = ⅓√3
en ook
tan 60° = √3 : 1 = √3
[ Bericht 0% gewijzigd door Riparius op 05-12-2015 18:11:41 ]
Hmm ja. Je stelt dus eigenlijk dat het bereik van g(x) 'maximaal' 0 als ondergrens en 'minimaal' 0 als bovengrens heeft. En hieruit kan je je concluderen dat 0 omvat is in het bereik dat dus er een c bestaat waarvoor f(c) = c.quote:
De functie g is continu op [0, 1] en je hebt g(0) > 0 en tevens g(1) < 0. Dan is er dus volgens de tussenwaardestelling een c ∈ (0, 1) zodanig dat g(c) = 0. Zie je?
Wat betreft de goniometrie. Is het dan wel zo dat je min of meer moet onthouden dat bij de 30 en 60 graden hoeken een zijde van 2 en 1 correspondeert met een hoek van 30 en 60 graden?
Ik zie verder ook niet zo hoe je de waarden van veelvouden van 3 graden kan afleiden.. Je moet toch immers altijd de verhouding tussen de zijden en de hoek weten? (tenzij je goede geo-driehoek hebt)
Dat is niet helemaal het idee. Bekijk het eens als volgt. Het beginpunt (0; g(0)) van de grafiek van g ligt boven de x-as omdat g(0) > 0 en het eindpunt (1; g(1)) van de grafiek van g ligt onder de x-as omdat g(1) < 0. En omdat g een continue functie is en de grafiek van g dus een ononderbroken curve is, moet het zo zijn dat de grafiek van g tenminste éénmaal de x-as passeert, anders kun je immers niet van een beginpunt boven de x-as uitkomen op een eindpunt onder de x-as. En dus moet het zo zijn dat er tenminste één waarde c is op het interval (0,1) waarvoor geldt g(c) = 0 (en dus f(c) = c).quote:
Zeer veel dank voor de uitgebreide reacties Riparius!
[..]
Hmm ja. Je stelt dus eigenlijk dat het bereik van g(x) 'maximaal' 0 als ondergrens en 'minimaal' 0 als bovengrens heeft. En hieruit kan je je concluderen dat 0 omvat is in het bereik dat dus er een c bestaat waarvoor f(c) = c.
Nee, want een driehoek is niet volledig bepaald door de lengte van twee zijden. In de tweede figuur in de post van mij hierboven zie je dat een rechthoekige driehoek met rechthoekszijden met lengte 1 resp. √3 en met een hypotenusa met lengte 2 de helft is van een gelijkzijdige driehoek (met zijden met lengte 2). En dus heeft zo'n rechthoekige driehoek scherpe hoeken van 30° en 60°.quote:Wat betreft de goniometrie. Is het dan wel zo dat je min of meer moet onthouden dat bij de 30 en 60 graden hoeken een zijde van 2 en 1 correspondeert met een hoek van 30 en 60 graden?
Werken met een geodriehoek is niet de bedoeling, dat is niet exact. Het is de bedoeling dat je beredeneert wat de exacte waarde is van bijvoorbeeld cos 15° en sin 15°. Je kunt redeneren aan de hand van een meetkundige figuur, maar dat hoeft niet eens. Je zou kunnen bedenken dat 15° het verschil is tussen 45° en 30°. Heb je nu een idee hoe je cos 15° en sin 15° exact zou kunnen uitrekenen met behulp van de reeds bekende exacte waarden van de cosinus en de sinus van 45° en van 30° ?quote:Ik zie verder ook niet zo hoe je de waarden van veelvouden van 3 graden kan afleiden.. Je moet toch immers altijd de verhouding tussen de zijden en de hoek weten? (tenzij je goede geo-driehoek hebt)
[ Bericht 1% gewijzigd door Riparius op 07-12-2015 11:19:00 ]
Gt = G0 * 0,5^0,8t
Gt = de hoeveelheid narcoticastof aanwezig in menselijk lichaam na tijdstip t
G0 = de hoeveelheid narcoticastof die oorspronkelijk is toegediend.
Vraag:
a) Na hoeveel tijd is de hoeveelheid narcosestof nog maar de helft van de hoeveelheid toegediende stof?
b) NA heoveel tijd is er nog 10% van de toegediende stof aanwezig?
Uitwerking:
a)
Gt = G0 * 0,5^0,8t
Om de vraagstelling te beantwoorden vul ik getallen in voor gt en g0.
100 = 50 * 0,5^0,8t
100/50 = 0,5^0,8t
0,5 = 0,5^0,8t
0,8t = 1
t = 1,25
Ik denk echter dat ik wiskundig niet correct bezig ben, hoewel ik wel tot het correcte antwoord kom kan ik deze methode niet toepassen in soms b. Er dient dus een andere mogelijkheid te wezen tot het oplossen van deze som.
Som B)
Getallen invullen:
10 = 100 * 0,5^0,8t
0,1 = 0,5^0,8t
Hoe nu verder ?
Je idee van die getallen op deze manier invullen, is wel correct. Maar in het rekenwerk gaat e.e.a. fout.quote:
Gegeven de formule:
Gt = G0 * 0,5^0,8t
Gt = de hoeveelheid narcoticastof aanwezig in menselijk lichaam na tijdstip t
G0 = de hoeveelheid narcoticastof die oorspronkelijk is toegediend.
Vraag:
a) Na hoeveel tijd is de hoeveelheid narcosestof nog maar de helft van de hoeveelheid toegediende stof?
b) NA heoveel tijd is er nog 10% van de toegediende stof aanwezig?
Uitwerking:
a)
Gt = G0 * 0,5^0,8t
Om de vraagstelling te beantwoorden vul ik getallen in voor gt en g0.
100 = 50 * 0,5^0,8t
100/50 = 0,5^0,8t
0,5 = 0,5^0,8t
0,8t = 1
t = 1,25
Ik denk echter dat ik wiskundig niet correct bezig ben, hoewel ik wel tot het correcte antwoord kom kan ik deze methode niet toepassen in soms b. Er dient dus een andere mogelijkheid te wezen tot het oplossen van deze som.
Som B)
Getallen invullen:
10 = 100 * 0,5^0,8t
0,1 = 0,5^0,8t
Hoe nu verder ?
Sowieso is 100/50 = 2. Heb je ooit met logaritmen leren rekenen?
Klopt, heb de gegevens verkeerd geschreven, het is;quote:
[..]
Je idee van die getallen op deze manier invullen, is wel correct. Maar in het rekenwerk gaat e.e.a. fout.
Sowieso is 100/50 = 2. Heb je ooit met logaritmen leren rekenen?
50 = 100 *0,5^0,8t
Dan is uiteindelijk
0,5 = 0,5^0,8t
Rekenen met logaritmen heb ik geleerd.