[Bèta wiskunde] Huiswerk- en vragentopic.

zaterdag 11 juli 2015 @ 17:03:11 #101

Riparius

quote:
Op zaterdag 11 juli 2015 14:33 schreef GeorgeArArMartin het volgende:
f(x) = cos(x)/(sin²(x) + 1)

Hoe kan ik F(x) bepalen? Ik weet wel dat als f(x) = 1/(x²+1), F(x) = arctan(x) + C ; maar wat doe ik met cos(x) in de teller?

Substitutieregel gebruiken met u = sin(x) zodat du/dx = cos(x) en dus du = cos(x)dx. Dat kan ook impliciet met d(sin(x)) = cos(x)dx zodat je direct krijgt

$\int \frac{\cos\,x}{1\,+\,\sin^2x}\mathrm{d}x\,=\,\int \frac{\mathrm{d}(\sin\,x)}{1\,+\,\sin^2x}\,=\,\arctan(\sin\,x)\,+\,C$

Het wordt juist een stuk lastiger als de teller van de integrand geen factor cos(x) zou hebben gehad. Probeer

$\int \frac{\mathrm{d}x}{1\,+\,sin^2x}$

maar eens te bepalen.

[ Bericht 0% gewijzigd door Riparius op 11-07-2015 23:00:37 ]

Maud Wilms - Allemaol
Nadiè Reyhani - The Feet Song
Yasmine - Zus

zondag 12 juli 2015 @ 11:04:04 #102

GeorgeArArMartin

quote:
Op zaterdag 11 juli 2015 17:03 schreef Riparius het volgende:

[..]

Substitutieregel gebruiken met u = sin(x) zodat du/dx = cos(x) en dus du = cos(x)dx. Dat kan ook impliciet met d(sin(x)) = cos(x)dx zodat je direct krijgt

$\int \frac{\cos\,x}{1\,+\,\sin^2x}\mathrm{d}x\,=\,\int \frac{\mathrm{d}(\sin\,x)}{1\,+\,\sin^2x}\,=\,\arctan(\sin\,x)\,+\,C$

Het wordt juist een stuk lastiger als de teller van de integrand geen factor cos(x) zou hebben gehad. Probeer

$\int \frac{\mathrm{d}x}{1\,+\,sin^2x}$

maar eens te bepalen.

Ik had niet helemaal door dat de u/du-substitutie gebruikt moest worden in dit geval

. Hoe dan ook, bedankt.

Klopt het qua notatie als in de volgende oplossing:

∫6x²/(3x³+6) dx

u = 3x³ + 6, dus du= 9x²dx

∫6x²/(3x³+6) dx= ∫2/3u du = d(2/3 * ln(u/3)) = d(2/3 * ln(x³+2)) = ln(x³+2) + C

Het gaat hier om het dikgedrukt deel. Ik benoem u en du, maar mag ik dat zomaar achter een "="-teken plaatsen?

zondag 12 juli 2015 @ 14:41:02 #103

Riparius

quote:
Op zondag 12 juli 2015 11:04 schreef GeorgeArArMartin het volgende:

[..]

Ik had niet helemaal door dat de u/du-substitutie gebruikt moest worden in dit geval . Hoe dan ook, bedankt.

Klopt het qua notatie als in de volgende oplossing:

∫6x²/(3x³+6) dx

u = 3x³ + 6, dus du= 9x²dx

∫6x²/(3x³+6) dx= ∫2/3u du = d(2/3 * ln(u/3)) = d(2/3 * ln(x³+2)) = ln(x³+2) + C

Het gaat hier om het dikgedrukt deel. Ik benoem u en du, maar mag ik dat zomaar achter een "="-teken plaatsen?

Je notatie is niet helemaal correct, want je laat in de derde en vierde stap ten onrechte het integraalteken weg. Maar het dikgedrukte deel is wel in orde. Het doet inderdaad wat vreemd aan dat je bij onbepaalde integralen die immers zijn op te vatten als een notatie voor de verzameling van alle primitieven van een gegeven functie overgaat op een andere variabele maar dit is wel de gebruikelijke manier van opschrijven. We substitueren hier

$u\,=\,3x^3\,+\,6$

en dan is

$\frac{\mathrm{d}u}{\mathrm{d}x}\,=\,9x^2$

en dus

$\mathrm{d}u\,=\,9x^2\mathrm{d}x$

en daarmee ook

$\frac{2}{3}\mathrm{d}u\,=\,6x^2\mathrm{d}x$

en dus

$\int \frac{6x^2}{3x^3\,+\,6}\mathrm{d}x\,=\,\int \frac{2\mathrm{d}u}{3u}\,=\,\frac{2}{3}\cdot\int \frac{\mathrm{d}u}{u}\,=\,\frac{2}{3}\cdot\ln u\,+\, C \,=\,\frac{2}{3}\cdot\ln(3x^3\,+\,6)\,+\,C$

Als je met bepaalde (definiete) integralen werkt, dan moet je bedenken dat bij een substitutie ook de grenzen van het interval waarover je integreert in de nieuwe variabele worden uitgedrukt en die grenzen dus over het algemeen zullen veranderen. Dit probleem heb je niet als je een impliciete substitutie uitvoert.

Substitutie van

$u\,=\,3x^3\,+\,6$

in

$\frac{2}{3}\mathrm{d}u\,=\,6x^2\mathrm{d}x$

geeft

$\frac{2}{3}\mathrm{d}(3x^3\,+\,6)\,=\,6x^2\mathrm{d}x$

zodat we dus ook kunnen schrijven

$\int \frac{6x^2}{3x^3\,+\,6}\mathrm{d}x\,=\,\int \frac{2\mathrm{d}(3x^3\,+\,6)}{3(3x^3\,+\,6)}\,=\,\frac{2}{3}\cdot\int \frac{\mathrm{d}(3x^3\,+\,6)}{(3x^3\,+\,6)}\,=\,\frac{2}{3}\cdot\ln (3x^3\,+\,6)\,+\, C$

Zie ook mijn uitleg hier over het gebruik van de substitutieregel en impliciete substituties bij onbepaalde en bij bepaalde integralen.

[ Bericht 0% gewijzigd door Riparius op 12-07-2015 15:03:15 ]

Maud Wilms - Allemaol
Nadiè Reyhani - The Feet Song
Yasmine - Zus

zondag 12 juli 2015 @ 18:00:42 #104

GeorgeArArMartin

Ik dacht dat de d voor de formule het integraalteken verving. Is de uitkomst trouwens niet 2ln(u/3)/3 ? Volgens WolframAlpha wel: http://www.wolframalpha.com/input/?i=6x%5E2%2F%283x%5E3+%2B+6%29

zondag 12 juli 2015 @ 18:33:08 #105

Riparius

quote:
Op zondag 12 juli 2015 18:00 schreef GeorgeArArMartin het volgende:
Ik dacht dat de d voor de formule het integraalteken verving.

Nee, de d en de ∫ zijn juist operatoren die - afgezien van de integratieconstante - elkaars inverse zijn. Deze notaties zijn ingevoerd door Leibniz en stonden oorspronkelijk voor resp. differentia en summa. Zie ook hier en hier. In het algemeen heb je

$\frac{\mathrm{d}(f(x))}{\mathrm{d}x}\,=\,f'(x)$

en dus omgekeerd ook

$\int f'(x)\mathrm{d}x\,=\,f(x)\,+\,C$

waarvoor we ook kunnen schrijven

$\int \frac{\mathrm{d}(f(x))}{\mathrm{d}x}\mathrm{d}x\,=\,f(x)\,+\,C$

oftewel

$\int \mathrm{d}(f(x))\,=\,f(x)\,+\,C$

aangezien

$\mathrm{d}(f(x))\,=\,f'(x)\mathrm{d}x$

quote:
Is de uitkomst trouwens niet 2ln(u/3)/3 ? Volgens WolframAlpha wel: http://www.wolframalpha.com/input/?i=6x%5E2%2F%283x%5E3+%2B+6%29

Aangezien

$3x^3\,+\,6 = 3(x^3\,+\,2)$

heb je ook

$\ln(3x^3\,+\,6)\,=\,\ln 3\,+\,\ln(x^3\,+\,2)$

zodat

$\frac{2}{3}\cdot\ln(3x^3\,+\,6)\,+\,C$

en

$\frac{2}{3}\cdot\ln(x^3\,+\,2)\,+\,C$

slechts een constante van elkaar verschillen, namelijk ⅔·ln 3. De uitkomst die WolframAlpha geeft is dus equivalent met de uitkomst die ik hierboven geef. Ken je die grap over de twee professoren en de blonde serveerster?

[ Bericht 2% gewijzigd door Riparius op 12-07-2015 18:40:18 ]

Maud Wilms - Allemaol
Nadiè Reyhani - The Feet Song
Yasmine - Zus

zondag 12 juli 2015 @ 18:56:50 #106

GeorgeArArMartin

Bedankt voor de uitleg. Ik vond de notatie altijd nogal verwarrend in tekstboeken. De exacte definitie van de notaties heb ik hiervoor niet voorbij zien komen op school.

De grap over de constante van integratie? Die heb ik al eens van m'n wiskundedocent gehoord.

maandag 13 juli 2015 @ 16:14:42 #107

BrokenBoy

Zou iemand mij kunnen helpen met het integreren van bepaalde sinusoïden? Ik heb een f(x) bedacht die niet in het boek staat, maar die ik (denk ik) wel moet kunnen primitiveren. Moet een 5 vwo'er (dit hoofdstuk komt uit het boek van 5 vwo) in staat zijn om deze functie te kunnen primitiveren? Over deze functie heb ik het:

Deze functievoorschrift staat in het boek, maar ik weet niet hoe ik dit moet primitiveren (vraag f):

Deze 2 functievoorschriften heb ik moeten primitiveren (komt uit het boek), maar ik weet niet of ik het goed heb gedaan. Kan iemand bevestigen dat ik dit op de juiste manier doe en zo niet, zou iemand mij kunnen verbeteren?:

Ik zie trouwens dat ik steeds de constante ben vergeten op te schrijven (+C achter iedere F(x)), maar goed, dat moet er natuurlijk ook steeds achter staan.

maandag 13 juli 2015 @ 16:32:35 #108

Tochjo

quote:
Op maandag 13 juli 2015 16:14 schreef BrokenBoy het volgende:
Zou iemand mij kunnen helpen met het integreren van bepaalde sinusoïden?

Het kunnen primitiveren van de functie f(x) = x·sin²(x) hoort niet tot de stof van wiskunde B. Je zou hiervoor de identiteit sin²(x) = ½ − ½·cos(2x) kunnen gebruiken om de integrand te schrijven als x − x·cos(2x) en vervolgens partiële integratie kunnen toepassen, maar dat laatste hoort dus niet tot de examenstof.

Bij het primitiveren van h(x) = x·sin(x²) ben je een minteken vergeten. Begrijp je waarom? Inderdaad is L(x) = ⅓·sin(x³) een primitieve van ℓ(x) = x²·cos(x³). Het primitiveren van m(x) = 2·sin(x)·cos(x) gaat vrij eenvoudig als je herkent dat 2·sin(x)·cos(x) = sin(2x).

[ Bericht 8% gewijzigd door Tochjo op 13-07-2015 16:41:32 ]

maandag 13 juli 2015 @ 16:59:14 #109

Riparius

quote:
Op maandag 13 juli 2015 16:14 schreef BrokenBoy het volgende:
Zou iemand mij kunnen helpen met het integreren van bepaalde sinusoïden? Ik heb een f(x) bedacht die niet in het boek staat, maar die ik (denk ik) wel moet kunnen primitiveren. Moet een 5 vwo'er (dit hoofdstuk komt uit het boek van 5 vwo) in staat zijn om deze functie te kunnen primitiveren? Over deze functie heb ik het:

[ afbeelding ]

Ik vind in ieder geval dat je in staat moet zijn deze functie te primitiveren, en dat dit ook van een 5VWO leerling verwacht mag worden.

De clou bij goniometrische functies is dat je kunt beschikken over een heel arsenaal aan goniometrische identiteiten die van pas komen om dergelijke functies in een vorm te brengen waarin ze eenvoudig zijn te primitiveren. Het kwadraat van een sinus of een cosinus kun je herschrijven met behulp van de cosinus van de dubbele hoek en dat is wat je hier moet doen.

Je hebt voor de cosinus van de dubbele hoek de volgende drie identiteiten (er zijn er meer, maar deze drie moet je echt kennen):

(1) cos 2α = cos²α − sin²α
(2) cos 2α = 2·cos²α − 1
(3) cos 2α = 1 − 2·sin²α

De tweede en de derde van deze identiteiten kun je overigens gemakkelijk uit de eerste afleiden met behulp van de identiteit

(4) cos²α + sin²α = 1

Hieruit volgt immers sin²α = 1 − cos²α en cos²α = 1 − sin²α, en door dit te substitueren in (1) krijg je resp. (2) en (3).

Welnu, uit (3) volgt

(5) sin²α = ½(1 − cos 2α)

en dus heb je

(6) f(x) = ½ − ½·cos 2x

en de primitieven hiervan zijn uiteraard

(7) F(x) = ½x − ¼·sin 2x + C

Zie je?

quote:
Deze Dit functievoorschrift staat in het boek, maar ik weet niet hoe ik dit moet primitiveren (vraag f):

[ afbeelding ]

Als je even denkt aan de identiteit voor de sinus van de dubbele hoek

(8) sin 2α = 2·sinα·cos α

dan zie je direct dat we hebben

(9) m(x) = sin 2x

en de primitieven hiervan zijn dus

(10) M(x) = −½·cos 2x + C

quote:
Deze 2 functievoorschriften heb ik moeten primitiveren (komt uit het boek), maar ik weet niet of ik het goed heb gedaan. Kan iemand bevestigen dat ik dit op de juiste manier doe en zo niet, zou iemand mij kunnen verbeteren?:

De methode die je hier toepast is fout, want uit je uitwerking maak ik op dat je denkt dat je een primitieve van een product van twee functies kunt verkrijgen door het product te nemen van primitieven van elk van beide functies, maar dat is niet zo. Je kunt gemakkelijk inzien dat dit niet zo werkt: als F en G primitieven zijn van twee functies f en g, dan is de afgeleide van het product FG gelijk aan F'G + FG' = fG + Fg en dus niet fg. Verder lijkt het alsof je denkt dat (1/x²)·cos(x²) een primitieve is van sin(x²) maar ook dat klopt niet. Ga dit zelf maar na door je uitdrukking te differentiëren.

Om dit soort functies op de juiste manier te primitiveren moet je gebruik maken van de substitutieregel uit de integraalrekening voor onbepaalde integralen. Als je even terugscrolt in dit topic dan vind je een paar posts van mij die precies over dit onderwerp gaan. Bestudeer deze posts eerst en probeer dan de opgaven correct op te lossen.

quote:
[ afbeelding ]
[ afbeelding ]

Ik zie trouwens dat ik steeds de constante ben vergeten op te schrijven (+C achter iedere F(x)), maar goed, dat moet er natuurlijk ook steeds achter staan.

Edit: ik zie nu dat je in je eerste foto de functie f(x) = x·sin²x hebt, en niet f(x) = sin²x zoals ik hierboven aanneem. Helaas zijn foto's hier niet eenvoudig te zien als ik een bericht beantwoord, vandaar de vergissing. Zoals Tochjo opmerkt moet je hier inderdaad partiële integratie gebruiken.

[ Bericht 2% gewijzigd door Riparius op 13-07-2015 17:13:58 ]

Maud Wilms - Allemaol
Nadiè Reyhani - The Feet Song
Yasmine - Zus

maandag 13 juli 2015 @ 17:01:40 #110

BrokenBoy

Bedankt voor je reactie, Tochjo

quote:
Op maandag 13 juli 2015 16:32 schreef Tochjo het volgende:

[..]

Het kunnen primitiveren van de functie f(x) = x·sin²(x) hoort niet tot de stof van wiskunde B. Je zou hiervoor de identiteit sin²(x) = ½ − ½·cos(2x) kunnen gebruiken om de integrand te schrijven als x − x·cos(2x) en vervolgens partiële integratie kunnen toepassen, maar dat laatste hoort dus niet tot de examenstof.

Gelukkig hoort dit niet tot de examenstof van vwo Wiskunde B.

quote:
Op maandag 13 juli 2015 16:32 schreef Tochjo het volgende:

[..]

Bij het primitiveren van h(x) = x·sin(x²) ben je een minteken vergeten. Begrijp je waarom? Inderdaad is L(x) = ⅓·sin(x³) een primitieve van ℓ(x) = x²·cos(x³). Het primitiveren van m(x) = 2·sin(x)·cos(x) gaat vrij eenvoudig als je herkent dat 2·sin(x)·cos(x) = sin(2x).

Ik zie nu inderdaad dat ik de minteken ben vergeten. Dit was slordig van mij, omdat ik weet dat je een minteken moet zetten als je een sinusfunctie primitiveert. Dat van m(x) begrijp ik niet, waarom is 2·sin(x)·cos(x) = sin(2x)?

maandag 13 juli 2015 @ 17:11:14 #111

Riparius

quote:
Op maandag 13 juli 2015 17:01 schreef BrokenBoy het volgende:
Bedankt voor je reactie, Tochjo !

[..]

Gelukkig hoort dit niet tot de examenstof van vwo Wiskunde B.

Vroeger wel hoor. En in Vlaanderen leert men dit gewoon op school, dus waarom hier niet?

quote:
[..]
Dat van m(x) begrijp ik niet, waarom is 2·sin(x)·cos(x) = sin(2x)?

Lees mijn post hierboven. Je hebt toch hopelijk wel eens van goniometrische identiteiten gehoord?

Maud Wilms - Allemaol
Nadiè Reyhani - The Feet Song
Yasmine - Zus

maandag 13 juli 2015 @ 17:58:00 #112

GeschiktX

Ik kom bij de volgende vraag uit op 0,51, klopt dit? Kan iemand dit bevestigen of ontkennen?

Ten slotte:

Weet iemand hoe ik vraag 19 kan berekenen?

[ Bericht 31% gewijzigd door GeschiktX op 13-07-2015 18:14:15 ]

maandag 13 juli 2015 @ 18:46:34 #113

-J-D-

quote:
Op maandag 13 juli 2015 17:58 schreef GeschiktX het volgende:
Ik kom bij de volgende vraag uit op 0,51, klopt dit? Kan iemand dit bevestigen of ontkennen?

[ afbeelding ]

Ten slotte:

Weet iemand hoe ik vraag 19 kan berekenen?

[ afbeelding ]

Het antwoord is niet boeiend. De weg naar het antwoord wel.
Wat heb je bij beide al berekend?

I asked God for a bike, but I know God doesn't work that way.
So I stole a bike and asked for forgiveness.

maandag 13 juli 2015 @ 19:09:17 #114

GeschiktX

quote:
Op maandag 13 juli 2015 18:46 schreef -J-D- het volgende:

[..]

Het antwoord is niet boeiend. De weg naar het antwoord wel.
Wat heb je bij beide al berekend?

Bij vraag 19 heb ik niks berekend, omdat ik het niet snap. Ik weet wel dat om de correlatiecoefficient te berekenen (r) de formule als volgt luidt:

b1 = r * sy/sx , waarbij b1 de richtingscoëfficient is van de regressieformule, sy de standaarddeviatie van y is en sx de standaarddeviatie is van x.

In dit geval is de formule voor r --> r = (sy/sx) / b1

Vraag 16:

A = slagen voor de test, B= succesvol

P(B) = 0,60 , P(Bc) = 0,40 --> c = complement

P(A|B) = 0,85 , P(Ac | B ) = 0,15
P(Ac | Bc) = 0,90
P(A | Bc) = 0,10

P(A and B ) = 0,85 * 0,60 = 0,51

maandag 13 juli 2015 @ 19:11:19 #115

BrokenBoy

quote:
Op maandag 13 juli 2015 17:11 schreef Riparius het volgende:

[..]

Vroeger wel hoor. En in Vlaanderen leert men dit gewoon op school, dus waarom hier niet?

[..]

Lees mijn post hierboven. Je hebt toch hopelijk wel eens van goniometrische identiteiten gehoord?

Ik had hierna (en nu) niet genoeg tijd om je post goed door te nemen. Hartstikke bedankt voor je uitgebreide reactie, ik ga er vanavond goed naar kijken.

Ik heb nooit van goniometrische identiteiten gehoord (ik doe wis B er zelf naast, dus heb geen les met klasgenoten gehad). Misschien weet ik wel wat het is a.d.h.v voorbeelden, maar nu zegt het begrip mij niks.

maandag 13 juli 2015 @ 19:41:01 #116

Riparius

quote:
Op maandag 13 juli 2015 19:11 schreef BrokenBoy het volgende:

[..]

Ik had hierna (en nu) niet genoeg tijd om je post goed door te nemen. Hartstikke bedankt voor je uitgebreide reactie, ik ga er vanavond goed naar kijken.

Ik heb nooit van goniometrische identiteiten gehoord (ik doe wis B er zelf naast, dus heb geen les met klasgenoten gehad). Misschien weet ik wel wat het is a.d.h.v voorbeelden, maar nu zegt het begrip mij niks.

Kijk even hier. Je kunt ook mijn overzichtje downloaden maar dat gaat wel verder dan de stof van de middelbare school.

Maud Wilms - Allemaol
Nadiè Reyhani - The Feet Song
Yasmine - Zus

maandag 13 juli 2015 @ 20:59:26 #117

-J-D-

quote:
Op maandag 13 juli 2015 19:09 schreef GeschiktX het volgende:

[..]

Vraag 16:

A = slagen voor de test, B= succesvol

P(B) = 0,60 , P(Bc) = 0,40 --> c = complement

P(A|B) = 0,85 , P(Ac | B ) = 0,15
P(Ac | Bc) = 0,90
P(A | Bc) = 0,10

P(A and B ) = 0,85 * 0,60 = 0,51

In orde.
Met de andere vraag kan ik je niet helpen, bemerk ik.

I asked God for a bike, but I know God doesn't work that way.
So I stole a bike and asked for forgiveness.

dinsdag 14 juli 2015 @ 12:38:13 #118

thabit

quote:
Op maandag 13 juli 2015 17:58 schreef GeschiktX het volgende:
Ik kom bij de volgende vraag uit op 0,51, klopt dit? Kan iemand dit bevestigen of ontkennen?

[ afbeelding ]

Ten slotte:

Weet iemand hoe ik vraag 19 kan berekenen?

[ afbeelding ]

"Kleinste kwadraten" wil zeggen dat in y^ = ax + b, a en b zo zijn gekozen dat
$f(a,b) = \sum (y_i - (ax_i + b))^2$
minimaal is. Maar dat betekent dat de afgeleiden naar a en b van f gelijk aan 0 moeten zijn. Werk dit uit, ook voor de andere regressielijn, en je krijgt alle formules die je nodig hebt.

woensdag 15 juli 2015 @ 09:22:16 #119

Drumkitje

Nothing

Beste fokkers, ik weet niet helemaal of het in dit topic hoort of in werk geldzaken en recht, maar ik denk dat jullie er meer verstand van weten.

Als ik een lening opstel van 15.000 eur voor over 60 maanden en ik betaal 18.000 terug in totaal, hoeveel procent rente is dat per maand? of wat is hier de rekensom van?
Ik snap namelijk niet echt hoe ik dit uit moet gaan rekenen.

Alvast bedankt

Just me

woensdag 15 juli 2015 @ 09:29:32 #120

Tochjo

quote:
Op woensdag 15 juli 2015 09:22 schreef Drumkitje het volgende:
Als ik een lening opstel van 15.000 eur voor over 60 maanden en ik betaal 18.000 terug in totaal, hoeveel procent rente is dat per maand? of wat is hier de rekensom van?

Over een periode van vijf jaar wordt (18000 − 15000) : 15000 x 100% = 20% rente gerekend. Daarbij hoort een groeifactor van 1,2. De groeifactor per maand is 1,2^1/60 ≈ 1,0030, dus ongeveer 0,30% rente per maand.

zaterdag 18 juli 2015 @ 18:08:02 #121

GeorgeArArMartin

Kan iemand mij op m'n fout wijzen in het onderstaande?

Ik zoek de primitieve van f(x)

f(x) = 6x-4/(x²+8x+24)

Dan neem ik u=x²+8x+24, zodat we du = (2x+8) dx hebben en dan herschrijf ik f(x) zodat we du erin terugvinden:

f(x) = 6x+8-12/(x²+8x+24)

f(x) = 6x+8/(x²+8x+24) - 12/(x²+8x+24)

6x+8/(x²+8x+24) dx= 3/u du = d(3ln(u)) = d(3ln(x²+8x+24))

12/(x²+8x+24) = 1.5/((x+4/√8)² +1)

1.5/((x+4/√8)² +1) dx = 1.5√8 * arctan(x+4/√8) + C = 3√2 arctan(x+4/2√2) + C

Dus dat geeft F(x) = 3ln(x²+8x+24 + 3√2 arctan(x+4/2√2) + C

Maar volgens Wolframalpha is het iets anders: http://www.wolframalpha.c(...)x%5E2+%2B8x+%2B24%29

7√2 ipv 3√2 voor arctan.

zaterdag 18 juli 2015 @ 18:22:17 #122

Riparius

quote:
Op zaterdag 18 juli 2015 18:08 schreef GeorgeArArMartin het volgende:
Kan iemand mij op m'n fout wijzen in het onderstaande?

Ik zoek de primitieve van f(x)

f(x) = 6x-4/(x²+8x+24)

Dan neem ik u=x²+8x+24, zodat we du = (2x+8) dx hebben en dan herschrijf ik f(x) zodat we du erin terugvinden:

f(x) = 6x+8-12/(x²+8x+24)

f(x) = 6x+8/(x²+8x+24) - 12/(x²+8x+24)

Deze herleiding is fout. Je moet in de teller van de eerste breuk een veelvoud van 2x + 8 krijgen en je hebt

$f(x)\,=\,\frac{3(2x+8)}{x^2+8x+24}\,-\,\frac{28}{x^2+8x+24}$

aangezien 3·8 − 28 = 24 − 28 = −4.

Maud Wilms - Allemaol
Nadiè Reyhani - The Feet Song
Yasmine - Zus

zaterdag 18 juli 2015 @ 19:02:45 #123

GeorgeArArMartin

quote:
Op zaterdag 18 juli 2015 18:22 schreef Riparius het volgende:

[..]

Deze herleiding is fout. Je moet in de teller van de eerste breuk een veelvoud van 2x + 8 krijgen en je hebt

$f(x)\,=\,\frac{3(2x+8)}{x^2+8x+24}\,-\,\frac{28}{x^2+8x+24}$

aangezien 3·8 − 28 = 24 − 28 = −4.

Ah natuurlijk. Bedankt!

zondag 26 juli 2015 @ 20:59:17 #124

poker4lifee

ook een vraagje

iemand die weet hoe je deze moet oplossen? Krijg het niet voor elkaar met de geleerde regels

'If you really think that the environment is less important than the economy try holding your breath while you count your money'

zondag 26 juli 2015 @ 21:04:49 #125

Janneke141

Green, green grass of home

quote:
Op zondag 26 juli 2015 20:59 schreef poker4lifee het volgende:
ook een vraagje

[ afbeelding ]

iemand die weet hoe je deze moet oplossen? Krijg het niet voor elkaar met de geleerde regels

Bedenk eerst dat, als een produkt van twee factoren nul is, één van beide factoren nul moet zijn.
Bedenk daarna dat één van beide factoren in dit geval helemaal geen nul kan worden
En bedenk daarna dat wat je overhoudt alleen maar nul is als 1 - ... = 0 ?

Opinion is the medium between knowledge and ignorance (Plato)

zondag 26 juli 2015 @ 21:26:12 #126

poker4lifee

quote:
Op zondag 26 juli 2015 21:04 schreef Janneke141 het volgende:

[..]

Bedenk eerst dat, als een produkt van twee factoren nul is, één van beide factoren nul moet zijn.
Bedenk daarna dat één van beide factoren in dit geval helemaal geen nul kan worden
En bedenk daarna dat wat je overhoudt alleen maar nul is als 1 - ... = 0 ?

snap je maar deels denk ik

Dus dat of 4/x=0 of andere=0 en 4/x=0 kan niet
dus dan hou je over (1-(ln(x))^3)=0?

ohww en dan dus 1-iets=0 moet 1 zijn en eloge=1 dus antwoord dan e.

Thanks

'If you really think that the environment is less important than the economy try holding your breath while you count your money'

zondag 26 juli 2015 @ 21:52:08 #127

t4rt4rus

Tartarus

quote:
Op zondag 26 juli 2015 21:26 schreef poker4lifee het volgende:

[..]

snap je maar deels denk ik Dus dat of 4/x=0 of andere=0 en 4/x=0 kan niet
dus dan hou je over (1-(ln(x))^3)=0?

ohww en dan dus 1-iets=0 moet 1 zijn en eloge=1 dus antwoord dan e.

Thanks

Je maakt het jezelf alleen maar moeilijk door dingen als "iets" en "andere" te gebruiken.
En het wordt super onduidelijk voor anderen.

Zeg gewoon
(log x)^3 = 1 ipv iets is 1
log x = 1
x = e ipv dus antwoord is e

zondag 26 juli 2015 @ 21:57:01 #128

poker4lifee

quote:
Op zondag 26 juli 2015 21:52 schreef t4rt4rus het volgende:

[..]

Je maakt het jezelf alleen maar moeilijk door dingen als "iets" en "andere" te gebruiken.
En het wordt super onduidelijk voor anderen.

Zeg gewoon
(log x)^3 = 1 ipv iets is 1
log x = 1
x = e ipv dus antwoord is e

will do

thx

'If you really think that the environment is less important than the economy try holding your breath while you count your money'

woensdag 12 augustus 2015 @ 16:31:28 #129

#ANONIEM

Voor jullie een makkelijke, ik loop vast!
Veel van de middelbare school wiskunde ben ik kwijt, dus ik ben met Khan Academy begonnen om weer bij te spijkeren voor de fun.
Nu ben ik bij Algebra en het basisprincipe zit er nog niet helemaal in, maar ik kom wel een eindje op weg.

Ik schrijf de sommen helemaal uit, om het ook daadwerkelijk te snappen.
De linkerkant van de som heb ik met bovenstaande gegevens wel gevonden met ouderwets helemaal uitschrijven:
y+2 = -3(1-4) --> -3*(-3)
y+2 = 9 --> -2 = y en 9-2 = 7
y = 7

Goed, dan tijd om x te berekenen
y+2 = -3(x-4)
-2+2 = -3(x-4)
0 = -3(x-4)

Zover kwam ik nog. Maar bij de hints (omdat ik er niet uit kwam) doet hij opeens dit (rode vierkantje)

Waarom die stap? Ik kan me oprecht die stap niet voorstellen. Iemand die mij dit vrij basic kan uitleggen waarom die stap wordt gemaakt?
Want die -3 staat er nog toch?

[ Bericht 1% gewijzigd door #ANONIEM op 12-08-2015 16:32:40 ]

woensdag 12 augustus 2015 @ 16:33:22 #130

Scuidward

Vleugje cynisme, vol verstand

Daar staat eigenlijk -3 maal hetgeen tussen haakjes.

Dus ze delen beiden zijden door -3.

0 blijft 0, en hetgeen binnen de haakjes komt buiten de haakjes.

Deech - Holla If Ya Love Me

woensdag 12 augustus 2015 @ 16:38:43 #131

#ANONIEM

quote:
Op woensdag 12 augustus 2015 16:33 schreef Scuidward het volgende:
Daar staat eigenlijk -3 maal hetgeen tussen haakjes.

Dus ze delen beiden zijden door -3.

0 blijft 0, en hetgeen binnen de haakjes komt buiten de haakjes.

Dus om die -3 weg te halen, deelt hij dus door 0. Ah, het lichtje begint te branden. Vond het oprecht vreemd omdat het getal binnen de haakjes een apart getal was voor de berekening.
Ik ga er eens mee spelen met andere sommen van dit principe.
Bedankt!

woensdag 12 augustus 2015 @ 16:40:33 #132

Scuidward

Vleugje cynisme, vol verstand

quote:
Op woensdag 12 augustus 2015 16:38 schreef Monopoly het volgende:

[..]

Dus om die -3 weg te halen, deelt hij dus door 0. Ah, het lichtje begint te branden. Vond het oprecht vreemd omdat het getal binnen de haakjes een apart getal was voor de berekening.
Ik ga er eens mee spelen met andere sommen van dit principe.
Bedankt!

Nee, hij deelt niet door 0.

Hij deelt het allebei door -3.

0 delen door -3 blijft 0.

-3 (x - 4) delen door -3 geeft x-4, net als -3(3), dus eigenlijk -9, gedeeld door -3, ook weer 3 is, wat tussen haakjes stond.

Edit: Misschien is het handig om te weten dat als getallen 'tegen elkaar aan staan', zoals (3)(4) normaal gesproken vermenigvuldigt dienen te worden, dus (3)(4) = 12, en 3(x) = 3x, en 3(x+2) = 3x + 6.

Deech - Holla If Ya Love Me

woensdag 12 augustus 2015 @ 17:10:36 #133

#ANONIEM

quote:
Op woensdag 12 augustus 2015 16:40 schreef Scuidward het volgende:

[..]

Nee, hij deelt niet door 0.

Hij deelt het allebei door -3.

0 delen door -3 blijft 0.

-3 (x - 4) delen door -3 geeft x-4, net als -3(3), dus eigenlijk -9, gedeeld door -3, ook weer 3 is, wat tussen haakjes stond.

Edit: Misschien is het handig om te weten dat als getallen 'tegen elkaar aan staan', zoals (3)(4) normaal gesproken vermenigvuldigt dienen te worden, dus (3)(4) = 12, en 3(x) = 3x, en 3(x+2) = 3x + 6.

Ja natuurlijk! Wat stom dat ik dat niet door had.

zaterdag 15 augustus 2015 @ 18:30:09 #134

Bram_van_Loon

Jeff, we can!

Een aardige videoreeks voor in de OP?

Tensor Calculus 1: The Rules of the Game

ING en ABN investeerden honderden miljoenen euro in DAPL.
#NoDAPL

donderdag 20 augustus 2015 @ 00:05:34 #135

phpmystyle

The emperor of Moscow!

In een vaas zitten 4 rode ballen en 3 blauwe ballen. Er worden 3 ballen zonder teruglegging
uit de vaas genomen.
Hoe groot is de kans op minstens één blauwe bal?
a. 0,187
b.0,813
c. 0,886

Hoe kan ik dit berekenen met een grafische rekenmachine? Ik weet echter alleen precieze aantallen te berekenen, maar niet met minstens of hoogstens

"If the nation is not capable of preserving itself and reproducing, if it loses it vital bearings and ideals, then it doesn't need foreign enemies - it will fall apart on its own."
[Written by Vladimir Vladimirovich Putin]

donderdag 20 augustus 2015 @ 00:52:34 #136

Janneke141

Green, green grass of home

quote:
Op donderdag 20 augustus 2015 00:05 schreef phpmystyle het volgende:
Hoe kan ik dit berekenen met een grafische rekenmachine?

Ik heb geen flauw idee, maar de kans op nul blauwe ballen is 4/7*3/6*2/5. De kans op minstens 1 blauwe is 1-dat.

Opinion is the medium between knowledge and ignorance (Plato)

donderdag 20 augustus 2015 @ 03:28:55 #137

ForzaMilan

Forza Milan

quote:
Op donderdag 20 augustus 2015 00:05 schreef phpmystyle het volgende:
In een vaas zitten 4 rode ballen en 3 blauwe ballen. Er worden 3 ballen zonder teruglegging
uit de vaas genomen.
Hoe groot is de kans op minstens één blauwe bal?
a. 0,187
b.0,813
c. 0,886

Hoe kan ik dit berekenen met een grafische rekenmachine? Ik weet echter alleen precieze aantallen te berekenen, maar niet met minstens of hoogstens

Je drukt op math, dan ga je naar PRB, staat rechts boven aan, en dan optie 3 nCr

1 - ( (4 nCr 3) / (7 nCr 3) ) = 1 - de kans op geen blauwe bal

Volgens mij is dat hem. Er komt 0.8857 uit bij mij.

Volgens mij was nCr voor dingen zonder terugleggen en nPr voor dingen met terugleggen maar het is al lang geleden dat ik deze dingen deed op het vwo.

[ Bericht 1% gewijzigd door ForzaMilan op 21-08-2015 14:49:15 ]

Rossoneri siamo noi.

donderdag 20 augustus 2015 @ 03:37:13 #138

ForzaMilan

Forza Milan

[ Bericht 100% gewijzigd door ForzaMilan op 20-08-2015 03:37:19 ]

Rossoneri siamo noi.

zaterdag 5 september 2015 @ 12:55:37 #139

BroodmetChocopasta

Meten is Weten.

Ik snap hier geen hol van:

De top van de grafiek van f_p(x) = 0,5x² + px + q ligt op de parabool y = x² + x + 1 .
a) Druk q uit in p. ????????????

Ik heb van alles geprobeerd, maar ik kom er niet uit. Kan iemand mij helpen?

zaterdag 5 september 2015 @ 13:51:55 #140

Alrac4

quote:
Op zaterdag 5 september 2015 12:55 schreef BroodmetChocopasta het volgende:
Ik snap hier geen hol van:

De top van de grafiek van f_p(x) = 0,5x² + px + q ligt op de parabool y = x² + x + 1 .
a) Druk q uit in p. ????????????

Ik heb van alles geprobeerd, maar ik kom er niet uit. Kan iemand mij helpen?

Er is gegeven dat de top van grafiek op die parabool ligt. Dat wil dus zeggen dat de coordinaten (x-top, y-top) zowel op f(x) als op y(x) liggen.

Je weet als het goed is hoe je de coordinaten van de top moet bepalen. Dit kun je hier ook doen, met p en q als onbekende. Je vindt dan een uitdrukking voor de x-coordinaat van de top in termen van p. Je weet dat het punt (x-top, y-top) ook op y(x) ligt, dus je kunt zeggen: f(x-top) = y(x-top). Nu heb je een vergelijking met alleen p en q als onbekenden, en dus kun je q in p uitdrukken.

zaterdag 5 september 2015 @ 14:31:29 #141

BroodmetChocopasta

Meten is Weten.

quote:
Op zaterdag 5 september 2015 13:51 schreef Alrac4 het volgende:

[..]

Er is gegeven dat de top van grafiek op die parabool ligt. Dat wil dus zeggen dat de coordinaten (x-top, y-top) zowel op f(x) als op y(x) liggen.

Je weet als het goed is hoe je de coordinaten van de top moet bepalen. Dit kun je hier ook doen, met p en q als onbekende. Je vindt dan een uitdrukking voor de x-coordinaat van de top in termen van p. Je weet dat het punt (x-top, y-top) ook op y(x) ligt, dus je kunt zeggen: f(x-top) = y(x-top). Nu heb je een vergelijking met alleen p en q als onbekenden, en dus kun je q in p uitdrukken.

Ik heb het geprobeerd, maar ik kom nog steeds niet uit. Wat is er fout aan mijn berekening?:
f_p(x) = 0,5x² + px + q
y = x² + x + 1

f(x-top) = -b / 2a = - p
y(x-top) = -b / 2a = - 0,5

y= (-0,5)² - 0,5 + 1
= 0,75
Snijpunt (S) : S(-0,5 ; 0,75)

f_p(-p) = 0,75
0,75 = 0,5*(-p)² + p * -p + q
0,75= 0,5p² - p² + q
0,75= -0,5p² + q
q = 0,5p² + 0,75

Maar het antwoordenboek zegt : q = 1,5p² -p + 1
???????????????????????????????????????????????????????

zaterdag 5 september 2015 @ 14:42:12 #142

Alrac4

quote:
Op zaterdag 5 september 2015 14:31 schreef BroodmetChocopasta het volgende:

[..]

Ik heb het geprobeerd, maar ik kom nog steeds niet uit. Wat is er fout aan mijn berekening?:
f_p(x) = 0,5x² + px + q
y = x² + x + 1

f(x-top) = -b / 2a = - p
y(x-top) = -b / 2a = - 0,5

y= (-0,5)² - 0,5 + 1
= 0,75
Snijpunt (S) : S(-0,5 ; 0,75)

f_p(-p) = 0,75
0,75 = 0,5*(-p)² + p * -p + q
0,75= 0,5p² - p² + q
0,75= -0,5p² + q
q = 0,5p² + 0,75

Maar het antwoordenboek zegt : q = 1,5p² -p + 1
???????????????????????????????????????????????????????

De fout die je maakt is dat je de top van y(x) berekent. Er staat niet dat de top van f(x) ook de top van y(x) is, de top van f(x) ligt gewoon ergens op y(x). Je moet dus niet x-top van y(x) invullen in y(x), maar de x-top van f(x). Dat is namelijk de coordinaat die hetzelfde is voor beide functies.

zaterdag 5 september 2015 @ 14:47:09 #143

Janneke141

Green, green grass of home

quote:
Op zaterdag 5 september 2015 14:31 schreef BroodmetChocopasta het volgende:
Ik heb het geprobeerd, maar ik kom nog steeds niet uit. Wat is er fout aan mijn berekening?:
fp(x) = 0,5x2 + px + q
y = x2 + x + 1

f(x-top) = -b / 2a = - p
y(x-top) = -b / 2a = - 0,5

Hier gaat het mis.
De top van f ligt bij de x-coördinaat -p (dat klopt dus), maar de y-coördinaat van dat bewuste punt is f(-p).
Verder weet je dat het punt (-p;f(-p)) op y moet liggen. Dat levert je wel een uitdrukking in p en q op waar je mee verder kan.

-edit- Oh, iemand was me al voor.

Opinion is the medium between knowledge and ignorance (Plato)

zaterdag 5 september 2015 @ 14:50:52 #144

la_perle_rouge

Slava Ukraini

quote:
Op donderdag 20 augustus 2015 03:28 schreef ForzaMilan het volgende:

[..]

Volgens mij was nCr voor dingen zonder terugleggen en nPr voor dingen met terugleggen maar het is al lang geleden dat ik deze dingen deed op het vwo.

Zo help je mensen dus van de wal in de sloot:

nCr berekent de combinatie, op hoeveel manieren kan je 3 knikkers uit een vaas van 10 trekken, terwijl de volgorde niet van belang is, bijvoorbeeld omdat je die knikkers in een kommetje (COMmetje) legt.

nPr berekent de permutatie, op hoeveel manieren kunnen in een wedstrijd met 10 personen goud, zilver en brons gewonnen worden, PRijsuitreikingen. De volgorde is van belang.

https://www.youtube.com/watch?v=d2xE84Yt1WE
https://foreignpolicy.com(...)eir-absurd-politics/
https://podcasts.apple.co(...)0737?i=1000552560617
https://www.reddit.com/r/(...)ines_war_from_april/

zaterdag 5 september 2015 @ 14:51:54 #145

BroodmetChocopasta

Meten is Weten.

quote:
Op zaterdag 5 september 2015 14:42 schreef Alrac4 het volgende:

[..]

De fout die je maakt is dat je de top van y(x) berekent. Er staat niet dat de top van f(x) ook de top van y(x) is, de top van f(x) ligt gewoon ergens op y(x). Je moet dus niet x-top van y(x) invullen in y(x), maar de x-top van f(x). Dat is namelijk de coordinaat die hetzelfde is voor beide functies.

Aah, dat deed ik dus de hele tijd verkeerd! Bedankt, ik ben er uitgekomen!

zaterdag 5 september 2015 @ 15:19:06 #146

BroodmetChocopasta

Meten is Weten.

Nieuwe opdracht:
De selectie van het eerste team van korfbalvereniging Avanti bestaat uit zes heren en zes dames.
Aan het begin van de competitie wordt een foto van de selectie gemaakt. De fotograaf zet de twaalf spelers op een rij.

Hoeveel rijen zijn mogelijk waarbij geen twee heren naast elkaar staan?

Ik dacht dus, dan krijg je man, vrouw, man, vrouw, etc. of vrouw, man, vrouw, man, etc.

de correcte berekening is 2 • 6 • 6 • 5 • 5 • 4 • 4 • 3 • 3 • 2 • 2 • 1 • 1, maar ik snap niet hoe ze hier op komen, want ik dacht zelf aan: 12 • 6 • 6 • 5 • 5 • 4 • 4 • 3 • 3 • 2 • 2 • 1 • 1.
Wat gaat er fout?

zaterdag 5 september 2015 @ 15:29:59 #147

Janneke141

Green, green grass of home

quote:
Op zaterdag 5 september 2015 15:19 schreef BroodmetChocopasta het volgende:
Nieuwe opdracht:
De selectie van het eerste team van korfbalvereniging Avanti bestaat uit zes heren en zes dames.
Aan het begin van de competitie wordt een foto van de selectie gemaakt. De fotograaf zet de twaalf spelers op een rij.

Hoeveel rijen zijn mogelijk waarbij geen twee heren naast elkaar staan?

Ik dacht dus, dan krijg je man, vrouw, man, vrouw, etc. of vrouw, man, vrouw, man, etc.

de correcte berekening is 2 • 6 • 6 • 5 • 5 • 4 • 4 • 3 • 3 • 2 • 2 • 1 • 1, maar ik snap niet hoe ze hier op komen, want ik dacht zelf aan: 12 • 6 • 6 • 5 • 5 • 4 • 4 • 3 • 3 • 2 • 2 • 1 • 1.
Wat gaat er fout?

Dat.

Volgens jouw denkwijze heb je voor de eerste plaats 12 kandidaten. Voor de volgende positie heb je er nog zes (een van de zes van het andere geslacht). Voor positie drie zijn er nog 5 (Er is er namelijk al eentje van het betreffende geslacht opgesteld). Etc.

Daarmee kom je op 12 • (6 • 5 • 5 • 4 • 4 • 3 • 3 • 2 • 2 • 1 • 1).

Dat is hetzelfde als het andere antwoord, want daar staat 2 • 6 • (6 • 5 • 5 • 4 • 4 • 3 • 3 • 2 • 2 • 1 • 1). Door de haakjes zie je meteen dat dat hetzelfde is. De gedachte in dat antwoord is dat je voor iedere positie 6, 6, 5, 5 etc. mogelijkheden hebt, en de eerste factor 2 komt doordat je kan beginnen met danwel een man, danwel een vrouw.

[ Bericht 0% gewijzigd door Janneke141 op 05-09-2015 15:37:50 ]

Opinion is the medium between knowledge and ignorance (Plato)

zaterdag 5 september 2015 @ 15:44:55 #148

BroodmetChocopasta

Meten is Weten.

quote:
Op zaterdag 5 september 2015 15:29 schreef Janneke141 het volgende:

[..]

Dat.

Volgens jouw denkwijze heb je voor de eerste plaats 12 kandidaten. Voor de volgende positie heb je er nog zes (een van de zes van het andere geslacht). Voor positie drie zijn er nog 5 (Er is er namelijk al eentje van het betreffende geslacht opgesteld). Etc.

Daarmee kom je op 12 • (6 • 5 • 5 • 4 • 4 • 3 • 3 • 2 • 2 • 1 • 1).

Dat is hetzelfde als het andere antwoord, want daar staat 2 • 6 • (6 • 5 • 5 • 4 • 4 • 3 • 3 • 2 • 2 • 1 • 1). Door de haakjes zie je meteen dat dat hetzelfde is. De gedachte in dat antwoord is dat je voor iedere positie 6, 6, 5, 5 etc. mogelijkheden hebt, en de eerste factor 2 komt doordat je kan beginnen met danwel een man, danwel een vrouw.

top! helemaal duidelijk!

zondag 6 september 2015 @ 16:24:27 #149

ForzaMilan

Forza Milan

quote:
Op zaterdag 5 september 2015 14:50 schreef la_perle_rouge het volgende:

[..]

Zo help je mensen dus van de wal in de sloot:

nCr berekent de combinatie, op hoeveel manieren kan je 3 knikkers uit een vaas van 10 trekken, terwijl de volgorde niet van belang is, bijvoorbeeld omdat je die knikkers in een kommetje (COMmetje) legt.

nPr berekent de permutatie, op hoeveel manieren kunnen in een wedstrijd met 10 personen goud, zilver en brons gewonnen worden, PRijsuitreikingen. De volgorde is van belang.

Ik zeg toch ook volgens mij.

Rossoneri siamo noi.

maandag 7 september 2015 @ 11:40:29 #150

Super-B

Goedemorgen,

Ik heb een vraag omtrent de 'inverse'. Zojuist heb ik de MPLc (marginal product of labor in cars) berekend. Er wordt beweerd dat als je de productie van auto's wilt uitbreiden met 1 unit, dat je dan de labor input met 1/MPLc uren moet verhogen.

Wat zegt de inverse van MPLc dan eigenlijk? Waarom neem je überhaupt 1/MPLc?

P.S; dit soort dingen tref ik overigens wel vaker:

Hierbij snap ik wiskunde technisch wel hoe je op 1/ ALc komt (ALc = labor requirement, w = wage, Pc= prijs van kaas). Ook snap ik dat als je het loon deelt door de prijs van kaas dat je weet hoeveel kaas je kunt kopen. Desondanks begrijp ik praktisch gezien niet (wiskundig wel) waarom je met 1/ALc hetzelfde kunt berekenen? Waarom die 1/..? 1/aantal labor? Weer zo'n inverse...

[ Bericht 5% gewijzigd door Super-B op 07-09-2015 11:48:06 ]

Forum Opties
Forumhop:
Hop naar:	(afkorting, bv 'KLB')

» school, studie en onderwijs

» school, studie en onderwijs