SES School, Studie en Onderwijs
Wiskunde in de brugklas, Frans voor het examen of een studie Personeel en Arbeid? Moeilijke formulieren van DUO? Iets weten over studiefinanciering of studentenverenigingen? Dit is het forum voor leerkrachten, scholieren en studenten, van brugklas tot uni
Post hier weer al je vragen, passies, trauma's en andere dingen die je uit je slaap houden met betrekking tot de wiskunde.
Van MBO tot WO, hier is het topic waar je een antwoord kunt krijgen op je vragen. Vragen over stochastiek in het algemeen en stochastische processen & analyse in het bijzonder worden door sommigen extra op prijs gesteld!
Opmaak:
• met de [tex]-tag kun je Latexcode in je post opnemen om formules er mooier uit te laten zien (uitleg).
Links:
• http://integrals.wolfram.com/index.jsp: site van Wolfram, makers van Mathematica, om online symbolische integratie uit te voeren.
• http://mathworld.wolfram.com/: site van Wolfram met een berg korte wiki-achtige artikelen over wiskundige concepten en onderwerpen, incl. search.
• http://functions.wolfram.com/: site van Wolfram met een berg identiteiten, gerangschikt per soort functie.
• http://scholar.google.com/: Google scholar, zoek naar trefwoorden specifiek in (wetenschappelijke) artikelen. Vaak worden er meerdere versies van hetzelfde artikel gevonden, waarvan één of meer van de website van een journaal en (dus) niet vrij toegankelijk, maar vaak ook een versie die wel vrij van de website van de auteur te halen is.
• http://www.wolframalpha.com Meest geavanceerde rekenmachine van het internet. Handig voor het berekenen van integralen, afgeleides, etc...
OP
Handig:
Riparius heeft ooit een PDF geschreven over goniometrische identiteiten. Deze kun je hier downloaden:
www.mediafire.com/view/?2b214qltc7m3v0d
Van MBO tot WO, hier is het topic waar je een antwoord kunt krijgen op je vragen. Vragen over stochastiek in het algemeen en stochastische processen & analyse in het bijzonder worden door sommigen extra op prijs gesteld!
Opmaak:
• met de [tex]-tag kun je Latexcode in je post opnemen om formules er mooier uit te laten zien (uitleg).
Links:
• http://integrals.wolfram.com/index.jsp: site van Wolfram, makers van Mathematica, om online symbolische integratie uit te voeren.
• http://mathworld.wolfram.com/: site van Wolfram met een berg korte wiki-achtige artikelen over wiskundige concepten en onderwerpen, incl. search.
• http://functions.wolfram.com/: site van Wolfram met een berg identiteiten, gerangschikt per soort functie.
• http://scholar.google.com/: Google scholar, zoek naar trefwoorden specifiek in (wetenschappelijke) artikelen. Vaak worden er meerdere versies van hetzelfde artikel gevonden, waarvan één of meer van de website van een journaal en (dus) niet vrij toegankelijk, maar vaak ook een versie die wel vrij van de website van de auteur te halen is.
• http://www.wolframalpha.com Meest geavanceerde rekenmachine van het internet. Handig voor het berekenen van integralen, afgeleides, etc...
OP
Handig:
Riparius heeft ooit een PDF geschreven over goniometrische identiteiten. Deze kun je hier downloaden:
www.mediafire.com/view/?2b214qltc7m3v0d
Weet het verder ook niet helaasquote:Op woensdag 3 juni 2015 19:40 schreef Holograph het volgende:
Nog een vraagje over kansrekening.
Zijeen continue stochast. Zij U een uniform verdeelde stochast op
, onafhankelijk van T. Wat is de verdeling van
. Ik zie hem alleen totaal niet.
moet nog wel lukken, maar hoe ik die laatste moet doen is mij niet duidelijk. Zou iemand mij een hint kunnen geven?
Regel van Bayesquote:
Dag iedereen,
Kan er iemand mij aub helpen met deze oefening? Het gaat over de voorwaardelijke kans en het lukt mij maar niet om dit op te lossen. Kan ik het ook oplossen met een boomdiagram?
Een psychotherapeut behandelt mensen met neurotische stoornissen meestal
(80%) met gesprekstherapie, terwijl voor psychotische stoornissen vaker een
combinatie van gedragstherapie en medicatie (70%) wordt toegepast. Indien
voor een bepaalde stoornis niet wordt gekozen voor de ene therapie, dan wordt
de andere toegepast. Stel dat 60% van de cliënten van deze psychotherapeut
worden behandeld voor een neurotische stoornis en 40% voor een psychotische
stoornis.
a) Als je nu weet dat de therapeut gesprekstherapie geeft aan een bepaalde cliënt,
hoe groot is dan de kans dat die lijdt aan een psychotische stoornis?
b) Stel dat je van 3 cliënten weet dat die gesprekstherapie krijgen, hoe groot is dan
de kans dat ze alle drie aan een psychose lijden?
Hier heb ik de gegevens opgesomt:
NS gespreksth =80%
PS gedragst & Med = 70%
NS = 60%
PS = 40%
[ Bericht 1% gewijzigd door Anoonumos op 04-06-2015 23:52:00 ]
Wilt er aub iemand mij zeggen of ik het juist oplos?
GT=gesprekstherapie, PS= psychotische stoornissen, NS = neurotische stoornis
Oplossing voor de eerste vraag : P(PS\GT) = (0,8* 0,4) / (0.8*0.4) + (0.3*0.6) = 0,64
Stoornissen:
NS= 0.6%
-GT =0.8%
-Niet GT = 0.2%
PS= 0.4%
-Gedrags & Med = 0.7%
- Niet Gedrags & Med = 0.3%
Hoe kan ik bij de vraag 2 die 3 cliënten selecteren? Hoe moet ik het opschrijven? P(..)
GT=gesprekstherapie, PS= psychotische stoornissen, NS = neurotische stoornis
Oplossing voor de eerste vraag : P(PS\GT) = (0,8* 0,4) / (0.8*0.4) + (0.3*0.6) = 0,64
Stoornissen:
NS= 0.6%
-GT =0.8%
-Niet GT = 0.2%
PS= 0.4%
-Gedrags & Med = 0.7%
- Niet Gedrags & Med = 0.3%
Hoe kan ik bij de vraag 2 die 3 cliënten selecteren? Hoe moet ik het opschrijven? P(..)
Waar je 0.8 het moet 0.3 staan (2 keer) en waar je 0.3 hebt moet 0.8 staanquote:
Wilt er aub iemand mij zeggen of ik het juist oplos?
GT=gesprekstherapie, PS= psychotische stoornissen, NS = neurotische stoornis
Oplossing voor de eerste vraag : P(PS\GT) = (0,8* 0,4) / (0.8*0.4) + (0.3*0.6) = 0,64
P (PS | GT) = P (GT | PS) P (PS) / (P (GT | PS) P (PS) + P (GT | NS) P (NS)) = 0.3 * 0.4 / (0.3 * 0.4 + 0.8 * 0.6) = 0.2
Antwoord op B is dan het product van 3 keer de kans van antwoord A dus 0.23 = 0.008
Nee, dit had je gemakkelijk zelf kunnen inzien door jouw vermeende primitieve functie te differentiëren.quote:
de primitieve van 2(1-x)^-(1/2) geeft -4(1-x)^(1/2) + c
is het niet 4?
Door juist te primitiveren. Tip: merk op dat er een coëfficiënt -1 voor x staat en ga dan nadenken over de kettingregel der differentiaalrekening.quote:
Ok, had die -x over het hoofd gezien, dankquote:
[..]
Nee, dit had je gemakkelijk zelf kunnen inzien door jouw vermeende primitieve functie te differentiëren.
[..]
Door juist te primitiveren. Tip: merk op dat er een coëfficiënt -1 voor x staat en ga dan nadenken over de kettingregel der differentiaalrekening.
Bedankt, nu snap ik wat ik fout deed...quote:
[..]
Waar je 0.8 het moet 0.3 staan (2 keer) en waar je 0.3 hebt moet 0.8 staan
P (PS | GT) = P (GT | PS) P (PS) / (P (GT | PS) P (PS) + P (GT | NS) P (NS)) = 0.3 * 0.4 / (0.3 * 0.4 + 0.8 * 0.6) = 0.2
Antwoord op B is dan het product van 3 keer de kans van antwoord A dus 0.23 = 0.008
Ik probeer te bewijzen f(x)=1/sqrt(1-x2) geeft F(x)=arcsin(x)
Substitutie van x=sin(x) in f(x)dx geeft
1/sqrt(1-sin^2(t))dsin(t) = cos(t)/sqrt(1-sin^2(t))dt
Het boek neemt de noemer als sqrt cos^2(t)
Hoezo is 1-sin^2(t)=cos^2(t) ? Met de verdubbelingsformules kom ik er niet uit
[ Bericht 0% gewijzigd door rareziekte op 09-06-2015 19:00:31 ]
Substitutie van x=sin(x) in f(x)dx geeft
1/sqrt(1-sin^2(t))dsin(t) = cos(t)/sqrt(1-sin^2(t))dt
Het boek neemt de noemer als sqrt cos^2(t)
Hoezo is 1-sin^2(t)=cos^2(t) ? Met de verdubbelingsformules kom ik er niet uit
[ Bericht 0% gewijzigd door rareziekte op 09-06-2015 19:00:31 ]
cos^2(t) + sin^2(t) = 1 (eenheidscirkel en Pythagoras)quote:
Ik probeer te bewijzen f(x)=1/sqrt(1-x2) geeft F(x)=arcsin(x)
Substitutie van x=sin(x) in f(x)dx geeft
1/sqrt(1-sin^2(t))dsin(t) = cos(t)/sqrt(1-sin^2(t))dt
Het boek neemt de noemer als sqrt cos^2(t)
Hoezo is 1-sin^(t)=cos^2(t) ? Met de verdubbelingsformules kom ik er niet uit
Dus het volgt direct dat 1 - sin^2(t)=cos^2(t).
Aangenomen dat je dat bedoelt (de typo).
Ah, dank. Stom. Jup, dat bedoelde ikquote:
[..]
cos^2(t) + sin^2(t) = 1 (eenheidscirkel en Pythagoras)
Dus het volgt direct dat 1 - sin^2(t)=cos^2(t).
Aangenomen dat je dat bedoelt (de typo).
Bij het berekenen van de oplossingen van een functie f(x) kom ik uiteindelijk uit op
-2x=-(1/2)pi + k2pi v 6x=-(1/2)pi+k2pi
Vervolgens geeft het boek
x= (1/4)pi + kpi v x=-(1/12)pi+k(1/3)pi
Waarom is het niet (1/4)pi - kpi?
k ranged over alle gehele getallen. In die context, is -kpi hetzelfde als +kpi.quote:
[..]
Ah, dank. Stom. Jup, dat bedoelde ik
Bij het berekenen van de oplossingen van een functie f(x) kom ik uiteindelijk uit op
-2x=-(1/2)pi + k2pi v 6x=-(1/2)pi+k2pi
Vervolgens geeft het boek
x= (1/4)pi + kpi v x=-(1/12)pi+k(1/3)pi
Waarom is het niet (1/4)pi - kpi?
Immers, als x= (1/4)pi + kpi voor k=n, dan x= (1/4)pi - kpi voor k=-n. Als n een geheel getal is, is -n ook een geheel getal.
EDIT: Wauw, ik wist niet dat je kon TeXen hier. Maakt het leven makkelijker. Dus:
[ Bericht 8% gewijzigd door Arthos op 09-06-2015 21:58:48 ]
Als je vervolgens de oplossingen van die functie op domein [0,3pi] wilt geven neem je dusquote:
[..]
k ranged over alle gehele getallen. In die context, is -kpi hetzelfde als +kpi.
Immers, als x= (1/4)pi + kpi voor k=n, dan x= (1/4)pi - kpi voor k=-n. Als n een geheel getal is, is -n ook een geheel getal.
EDIT: Wauw, ik wist niet dat je kon TeXen hier. Maakt het leven makkelijker. Dus:
x=1/4 pi v x= (1/4pi) - -2*pi= 2 (1/4)pi ? Dan snap ik dat -kpi hier gelijk is aan +kpi
Bedankt.
Ik heb het idee dat je het nog niet begrijpt. Om te beginnen heeft een functie geen oplossingen. Je bedoelt waarschijnlijk de nulpunten van een functie f: [0, 3π] → R oftewel de oplossingen van een vergelijking f(x) = 0 op het interval [0, 3π]. Maar dan zijn er meer dan twee nulpunten van je functie f resp. oplossingen van je vergelijking f(x) = 0 op het interval [0, 3π].quote:
[..]
Als je vervolgens de oplossingen van die functie op domein [0,3pi] wilt geven neem je dus
x=1/4 pi v x= (1/4pi) - -2*pi= 2 (1/4)pi ? Dan snap ik dat -kpi hier gelijk is aan +kpi
Bedankt.
Kan iemand me helpen met de volgende opgave? X,Y onafhankelijk en standaard normaal verdeeld (dus gemiddelde 0, standaarddeviatie 1). We zoeken de kansdichtheid van 
.
Als ik erop Google vind ik dingen over dat dit Chikwadraat verdeeld is ofzoiets, maar dat hebben we nog niet gehad. Hoe bepaal ik de kansdichtheid van Z? Alvast bedankt.
Verder loop ik vast op de marginale kansdichtheid fx van X bepalen, als X en Y gemeenschappelijk verdeeld zijn met:
![f_{X,Y}(x,y) := \frac{1}{2\pi \sqrt{1-\rho^2}} \cdot \exp\left[ - \frac{1}{2(1-\rho^2)}\left( x^2 + y^2 - 2\rho xy \right) \right]](https://forum.fok.nl/lib/mimetex.cgi?%20f_%7BX%2CY%7D%28x%2Cy%29%20%3A%3D%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2%5Cpi%20%5Csqrt%7B1-%5Crho%5E2%7D%7D%20%5Ccdot%20%5Cexp%5Cleft%5B%20-%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2%281-%5Crho%5E2%29%7D%5Cleft%28%20x%5E2%20%2B%20y%5E2%20-%202%5Crho%20xy%20%5Cright%29%20%5Cright%5D%20)
Dit komt neer op dit integreren over alle y. Ik krijg de volgende substitutie als hint:
Als iemand me kan helpen met beide vragen, heel erg bedankt! Ik ben zo klaar met deze inleveropgave dat die integraal me niet lukt en bij die normale verdeling heb ik niet echt een idee hoe 't moet, vooral niet hoe ik moet beginnen.
[ Bericht 67% gewijzigd door Aardappeltaart op 10-06-2015 19:37:34 ]
Als ik erop Google vind ik dingen over dat dit Chikwadraat verdeeld is ofzoiets, maar dat hebben we nog niet gehad. Hoe bepaal ik de kansdichtheid van Z? Alvast bedankt.
Verder loop ik vast op de marginale kansdichtheid fx van X bepalen, als X en Y gemeenschappelijk verdeeld zijn met:
Dit komt neer op dit integreren over alle y. Ik krijg de volgende substitutie als hint:
Als iemand me kan helpen met beide vragen, heel erg bedankt! Ik ben zo klaar met deze inleveropgave dat die integraal me niet lukt en bij die normale verdeling heb ik niet echt een idee hoe 't moet, vooral niet hoe ik moet beginnen.
[ Bericht 67% gewijzigd door Aardappeltaart op 10-06-2015 19:37:34 ]
Sorry, ik bedoel een vergelijking in de vorm van cos(A)=cos(B), dat is geen functie idd. Er zijn dan twee oplossingen, maar ik wilde eigenlijk alleen zeker weten of bovenstaande oplossingen goed waren.quote:
[..]
Ik heb het idee dat je het nog niet begrijpt. Om te beginnen heeft een functie geen oplossingen. Je bedoelt waarschijnlijk de nulpunten van een functie f: [0, 3π] → R oftewel de oplossingen van een vergelijking f(x) = 0 op het interval [0, 3π]. Maar dan zijn er meer dan twee nulpunten van je functie f resp. oplossingen van je vergelijking f(x) = 0 op het interval [0, 3π].
Als je wil weten of een bepaalde uitwerking of oplossing correct is, dan moet je wel het volledige vraagstuk posten, anders is je vraag onmogelijk te beantwoorden.quote:
[..]
Sorry, ik bedoel een vergelijking in de vorm van cos(A)=cos(B), dat is geen functie idd. Er zijn dan twee oplossingen, maar ik wilde eigenlijk alleen zeker weten of bovenstaande oplossingen goed waren.
Het is ook niet juist dat een vergelijking van de gedaante cos(A) = cos(B), waarin A en of B dan uitdrukkingen zijn in een onbekende, steeds twee oplossingen zou hebben. In het algemeen geldt wel het volgende:
Twee cosinussen zijn gelijk als de (rotatie)hoeken óf gelijk zijn óf tegengesteld, afgezien van een geheel veelvoud van 2π, dus
cos α = cos β ⇔ α = β + k·2π ∨ α = −β + k·2π, k ∈ Z
En ook geldt:
Twee sinussen zijn gelijk als de (rotatie)hoeken óf gelijk zijn óf supplementair, afgezien van een geheel veelvoud van 2π, dus
sin α = sin β ⇔ α = β + k·2π ∨ α = π − β + k·2π, k ∈ Z
Overigens is de tweede vraag ondertussen gelukt. Die met die som van kwadraten van normale verdeling helaas niet. Kan iemand helpen? Heel erg bedankt!!
Als je geen chi-squared verdeling hebt gehad wordt het lastig ben ik bangquote:
Overigens is de tweede vraag ondertussen gelukt. Die met die som van kwadraten van normale verdeling helaas niet. Kan iemand helpen? Heel erg bedankt!!
Ze zullen niet verwachten dat je het zelf kan afleiden
Klopt dit qua conventies?:
• Als a = onsplitsbaar/atomair/geen verzameling (bijv a = integer 5), dan schrijf je a ∊ b
• Als a = (deel)verzameling (bijv. a = {2,4,9}), dan schrijf je a ⊆ b
• Als a = onsplitsbaar/atomair/geen verzameling (bijv a = integer 5), dan schrijf je a ∊ b
• Als a = (deel)verzameling (bijv. a = {2,4,9}), dan schrijf je a ⊆ b
Het verschil is idd of je het over een element hebt of over een deelverzameling.quote:
Klopt dit qua conventies?:
• Als a = onsplitsbaar/atomair/geen verzameling (bijv a = integer 5), dan schrijf je a ∊ b
• Als a = (deel)verzameling (bijv. a = {2,4,9}), dan schrijf je a ⊆ b
Als
schrijven we:
en
Om te beginnen: ik ben tegen het gebruik van de notaties sin−1 en cos−1 voor arcsin resp. arccos, dus zal ik deze laatste notaties gebruiken. Als je wil weten waarom, dan moet je dit maar eens lezen.quote:
[ afbeelding ]
Hoe kun je een dergelijke omschrijving uitvoeren?
Laten we zeggen dat
Dit impliceert dat
waarbij
Laten we tevens zeggen dat
Dit impliceert dat
waarbij
Goed, nu hebben we dus
waarbij uit (3) 0 ≤ α ≤ ½π en tevens (6) 0 ≤ β ≤ ½π volgt dat
Aangezien het domein van de arccos functie het interval [−1, 1] is en het bereik het interval [0, π] en deze functie strict monotoon dalend is, betekent dit dat er een unieke x ∈ [−1, 1] is zodanig dat
mits α ≥ β zodat α − β ≥ 0. Dan is ook
Om nu cos(α − β) en daarmee x te bepalen, maken we gebruik van de identiteit
Welnu, (2) sin α = 4/5 en (5) cos β = 12/13 kennen we al, dus nu moeten we alleen cos α en sin β nog bepalen. Dit is eenvoudig met behulp van de identiteit
Aangezien (3) 0 ≤ α ≤ ½π en tevens (6) 0 ≤ β ≤ ½π weten we dat cos α en sin β beiden niet negatief moeten zijn, en met behulp van (12) vinden we dan
en
Merk nu op dat sin α > sin β zodat inderdaad α > β waarmee α − β op het interval [0, ½π] ligt en daarmee binnen het bereik van de arccos functie.
Invullen van (2), (5), (13) en (14) in (11) geeft nu
en dus hebben we
zodat uit (7) en (16) inderdaad volgt dat
QED
Toegift: in de waarden cos α = 3/5, sin α = 4/5 en cos β = 12/13, sin β = 5/13 herkennen we de Pythagoreïsche tripletten (3, 4, 5) en (5, 12, 13). Nu is het zo dat het product van twee sommen van twee kwadraten van twee positieve gehele getallen steeds weer is te schrijven als een som van twee kwadraten van twee positieve gehele getallen, en wel op twee verschillende manieren, want we hebben
Vullen we nu in (18) en (19) a = 3, b = 4, c = 5, d = 12 in, dan krijgen we uit de Pythagoreïsche tripletten (3, 4, 5) en (5, 12, 13) twee nieuwe Pythagoreïsche tripletten (33, 56, 65) en (16, 63, 65), en nu herken je in het eerste van deze nieuwe tripletten de teller 56 en de noemer 65 van het quotiënt 56/65 in (17). De verklaring is dat de beide scherpe hoeken van een rechthoekige driehoek waarvan de zijden zich verhouden als (33, 56, 65) elk gelijk zijn aan een som resp. een verschil van twee scherpe hoeken van de rechthoekige driehoeken waarvan de zijden zich verhouden als (3, 4, 5) en (5, 12, 13), en datzelfde geldt voor een rechthoekige driehoek waarvan de zijden zich verhouden als (16, 63, 65).
Merk nog op dat we bij bovenstaande herleiding wegens (8) −½π ≤ α − β ≤ ½π ook hadden kunnen kiezen voor een herleiding tot een arcus sinus zonder daarbij te hoeven nagaan of werd voldaan aan α − β ≥ 0 aangezien de arcsin functie het interval [−½π, ½π] als bereik heeft. Daarvoor maken we gebruik van de identiteit voor sin(α − β) en dan vinden we sin(α − β) = 33/65 en dus
Hier zie je in de teller van het quotiënt 33/65 het getal 33 uit het Pythagoreïsche triplet (33, 56, 65) tevoorschijn komen, en dat is ook begrijpelijk, want uit (12) cos2φ + sin2φ = 1 volgt voor 0 ≤ φ ≤ ½π en als we cos φ = x stellen dat sin φ = √(1 − x2) en daarmee arccos(x) = arcsin(√(1 − x2)) voor 0 ≤ x ≤ 1. Zodoende is dus arccos(56/65) = arcsin(33/65) aangezien (56/65)2 + (33/65)2 = 1.
[ Bericht 0% gewijzigd door Riparius op 12-06-2015 05:18:06 ]
Wat is een handig geheugensteuntje om te onthouden:
sin(0π) = 0
sin(⅙π) = ½√1 = ½
sin(¼π) = ½√2
sin(⅓π) = ½√3
En nog een vraag: hoe kan je gemakkelijk inzien dat x = k*2π, x = ⅔π + k*2π, en x = -⅔π + k*2π herleid kunnen worden tot x = k*⅔π?
[ Bericht 0% gewijzigd door netchip op 11-06-2015 22:36:15 (typo) ]
sin(0π) = 0
sin(⅙π) = ½√1 = ½
sin(¼π) = ½√2
sin(⅓π) = ½√3
En nog een vraag: hoe kan je gemakkelijk inzien dat x = k*2π, x = ⅔π + k*2π, en x = -⅔π + k*2π herleid kunnen worden tot x = k*⅔π?
[ Bericht 0% gewijzigd door netchip op 11-06-2015 22:36:15 (typo) ]
Het is eenvoudiger om dit te onthouden als je de hoeken in graden uitdrukt, namelijk 0, 30, 45, 60 en 90 graden. Uiteraard moet je dan ook nog weten dat een gestrekte hoek, oftewel 180 graden, overeenkomt met π radialen. Een eenvoudig ezelsbruggetje: de sinus van de genoemde hoeken is nu achtereenvolgensquote:
Wat is een handig geheigensteuntje om te onthouden:
sin(0π) = 0
sin(⅙π) = ½√1 = ½
sin(¼π) = ½√2
sin(⅓π) = ½√3
½√0, ½√1, ½√2, ½√3, ½√4
en dus
0, ½, ½√2, ½√3, 1
en de cosinus van de genoemde hoeken krijg je achtereenvolgens door hetzelfde rijtje van rechts naar links op te schrijven.
Schets even een eenheidscirkel in een cartesisch assenstelsel en geef op de eenheidscirkel het punt aan dat je krijgt door het startpunt met coördinaten (1; 0) om de oorsprong te roteren over een hoek van +⅔π rad (positieve zin, dus tegen de klok in) en geef op de eenheidscirkel tevens het punt aan dat je krijgt door het startpunt met coördinaten (1; 0) om de oorsprong te roteren over een hoek van -⅔π rad (negatieve zin, dus met de klok mee).quote:En nog een vraag: hoe kan je gemakkelijk inzien dat x = k*2π, x = ⅔π + k*2π, en x = -⅔π + k*2π herleid kunnen worden tot x = k*⅔π?
Dat is inderdaad handig! Zo lukt het me wel om het te onthouden.quote:
[..]
Het is eenvoudiger om dit te onthouden als je de hoeken in graden uitdrukt, namelijk 0, 30, 45, 60 en 90 graden. Uiteraard moet je dan ook nog weten dat een gestrekte hoek, oftewel 180 graden, overeenkomt met π radialen. Een eenvoudig ezelsbruggetje: de sinus van de genoemde hoeken is nu achtereenvolgens
½√0, ½√1, ½√2, ½√3, ½√4
en dus
0, ½, ½√2, ½√3, 1
en de cosinus van de genoemde hoeken krijg je achtereenvolgens door hetzelfde rijtje van rechts naar links op te schrijven.
Ja, dat zag ik later ook in mijn schets, maar dat moet je dan wel even net zien. Is er ook een manier om dit af te leiden uit de vergelijkingen voor x?quote:[..]
Schets even een eenheidscirkel in een cartesisch assenstelsel en geef op de eenheidscirkel het punt aan dat je krijgt door het startpunt met coördinaten (1; 0) om de oorsprong te roteren over een hoek van +⅔π rad (positieve zin, dus tegen de klok in) en geef op de eenheidscirkel tevens het punt aan dat je krijgt door het startpunt met coördinaten (1; 0) om de oorsprong te roteren over een hoek van -⅔π rad (negatieve zin, dus met de klok mee).
Je zou kunnen bedenken dat 3 · ⅔π = 2π, dan ben je er ook. De beeldpunten die we krijgen door het punt met coördinaten (1; 0) om de oorsprong te roteren over een hoek van +⅔π rad en over een hoek −⅔π rad hebben resp. de coördinaten (−½; ½√3) en (−½; −½√3). Los de vergelijking z3 = 1 maar eens op in C, zie je het verband?quote:
[..]
Dat is inderdaad handig! Zo lukt het me wel om het te onthouden.
[..]
Ja, dat zag ik later ook in mijn schets, maar dat moet je dan wel even net zien. Is er ook een manier om dit af te leiden uit de vergelijkingen voor x?
Het oplossen van vergelijkingen in C behandelen we aankomend jaar met wiskunde D, maar ik ga hier morgen zeker even naar kijken. Dan zie ik het verband misschien.quote:
[..]
Je zou kunnen bedenken dat 3 · ⅔π = 2π, dan ben je er ook. De beeldpunten die we krijgen door het punt met coördinaten (1; 0) om de oorsprong te roteren over een hoek van +⅔π rad en over een hoek −⅔π rad hebben resp. de coördinaten (−½; ½√3) en (−½; −½√3). Los de vergelijking z3 = 1 maar eens op in C, zie je het verband?
Kent iemand een handig boek/pdf voor kegelsneden en analytische meetkunde? Ik heb het erg lang geleden gehad, maar het grootste deel is inmiddels weggezakt en ik vond het best een leuk onderdeel.
Ik kan je in ieder geval het Prisma Compendium Analytische meetkunde van C. van der Linden uit 1964 aanraden, waarin de vroegere stof van het middelbaar wordt behandeld. Dit boekje is niet meer nieuw te koop maar antiquarisch nog goed te vinden, bijvoorbeeld hier. Verder bijvoorbeeld dit Amerikaanse schoolboek van bijna een eeuw geleden. Oud, maar nog uitstekend leesbaar.quote:
Kent iemand een handig boek/pdf voor kegelsneden en analytische meetkunde? Ik heb het erg lang geleden gehad, maar het grootste deel is inmiddels weggezakt en ik vond het best een leuk onderdeel.
quote:
[..]
Ik kan je in ieder geval het Prisma Compendium Analytische meetkunde van C. van der Linden uit 1964 aanraden, waarin de vroegere stof van het middelbaar wordt behandeld. Dit boekje is niet meer nieuw te koop maar antiquarisch nog goed te vinden, bijvoorbeeld hier. Verder bijvoorbeeld dit Amerikaanse schoolboek van bijna een eeuw geleden. Oud, maar nog uitstekend leesbaar.
Dat oude schoolboek, mooi! Die sla ik even op. Kegelsneden waren al geen examenstof meer toen ik examen deed, maar mijn docent was er nogal dol op dus deed er nog wel wat mee. Interessant.
Opinion is the medium between knowledge and ignorance (Plato)
Kan iemand een goed boek/dictaat voor probability theory aanraden? Ik wil een beetje zelfstudie doen aangezien ik hier nooit vakken in heb gevolgd maar het zijdelings (uiteraard) wel tegenkom. Kan wel een dictaatje van een bachelorvak gebruiken, maar misschien hebben jullie een leuke tip?
Thanks! Ik probeer eerst het Amerikaans schoolboek uit, als ik het niveau aardig beheers zal ik het andere boek bestellen.quote:
[..]
Ik kan je in ieder geval het Prisma Compendium Analytische meetkunde van C. van der Linden uit 1964 aanraden, waarin de vroegere stof van het middelbaar wordt behandeld. Dit boekje is niet meer nieuw te koop maar antiquarisch nog goed te vinden, bijvoorbeeld hier. Verder bijvoorbeeld dit Amerikaanse schoolboek van bijna een eeuw geleden. Oud, maar nog uitstekend leesbaar.
Het komt ook voor in de D boeken van Getal en Ruimte, maar die moet ik binnenkort inleveren en als ik heel eerlijk ben, gaan ze er naar mijn mening niet diep genoeg op in.quote:
[..]
Ik kwam laatst deze integraal tegen: 
Ik dacht eraan om deze op te lossen d.m.v. partiële integratie.
u = ln2x
v' = 1/√x => v = 2√x
Klopt dit?
Ben ik zo op de goede weg? Ik zie niet helemaal hoe ik die laatste integraal zou moeten bepalen...
Edit: ik kan die √x en 1/x natuurlijk vereenvoudigen. Stom.
[ Bericht 6% gewijzigd door netchip op 16-06-2015 16:50:18 ]
Ik dacht eraan om deze op te lossen d.m.v. partiële integratie.
u = ln2x
v' = 1/√x => v = 2√x
Klopt dit?
Ben ik zo op de goede weg? Ik zie niet helemaal hoe ik die laatste integraal zou moeten bepalen...
Edit: ik kan die √x en 1/x natuurlijk vereenvoudigen. Stom.
[ Bericht 6% gewijzigd door netchip op 16-06-2015 16:50:18 ]
Weet iemand waar ik in de settings in m'n grafische rekenmachine kan uitzetten dat m'n rekenmachine op 0 decimalen afrond, nu rondt hij dus gewoon op hele getallen af. Erg hinderlijk, zelf al een kwartier gezocht maar kan 't niet vinden 
Het gaat om een CASIO fx-9860GII
Het gaat om een CASIO fx-9860GII
1 op de 6 mensen heeft 5 anderen om zich heen
-Harry Jekkers
-Harry Jekkers
Je kan 'm ook gewoon volledig resetten.quote:Op woensdag 17 juni 2015 16:21 schreef Nelvalhil het volgende:
Weet iemand waar ik in de settings in m'n grafische rekenmachine kan uitzetten dat m'n rekenmachine op 0 decimalen afrond, nu rondt hij dus gewoon op hele getallen af. Erg hinderlijk, zelf al een kwartier gezocht maar kan 't niet vinden
Het voordeel van een niet-grafisch rekenmachientje, de bediening is veel eenvoudiger.quote:
Weet iemand waar ik in de settings in m'n grafische rekenmachine kan uitzetten dat m'n rekenmachine op 0 decimalen afrond, nu rondt hij dus gewoon op hele getallen af. Erg hinderlijk, zelf al een kwartier gezocht maar kan 't niet vinden
ING en ABN investeerden honderden miljoenen euro in DAPL.
#NoDAPL
#NoDAPL
Option --> NUM --> RND uit mijn hoofd.quote:
Weet iemand waar ik in de settings in m'n grafische rekenmachine kan uitzetten dat m'n rekenmachine op 0 decimalen afrond, nu rondt hij dus gewoon op hele getallen af. Erg hinderlijk, zelf al een kwartier gezocht maar kan 't niet vinden
Daar moet die instelling staan.
I asked God for a bike, but I know God doesn't work that way.
So I stole a bike and asked for forgiveness.
So I stole a bike and asked for forgiveness.
Wat wordt er bedoeld met het monotoon gedrag bij een differentiaalvergelijking? Ik dacht altijd dat een functie dan een bepaald punt bereikt als x -> oneindig en begrensd wordt door een evenwichtsoplossing. Dus y(t) = a (dit is een evenwichtsoplossing) wanneer t-> oneindig, dan vertoont y(t) monotoon gedrag.
Wat is de beste manier om je voor te bereiden op een WO finance studie met weinig wiskundige voorkennis? Of afwachten tot ik de vakken heb en dan hard leren?
Heb het een tijd niet meer gedaan, dus het is een beetje weg. Het is een simpele:
wat nou bijv
0.05X + 0.02Y=0.03
Hoe bereken je X en Y uit?
Ik dacht eerst .03 naar links doen maar daarna ben ik het gewoon kwijt.
wat nou bijv
0.05X + 0.02Y=0.03
Hoe bereken je X en Y uit?
Ik dacht eerst .03 naar links doen maar daarna ben ik het gewoon kwijt.
Deze wordt altijd wel aangeraden voor wiskunde deficiënties weg te werken:quote:
Wat is de beste manier om je voor te bereiden op een WO finance studie met weinig wiskundige voorkennis? Of afwachten tot ik de vakken heb en dan hard leren?
https://staff.fnwi.uva.nl/j.vandecraats/BasisboekWiskunde2HP.pdf
Volgens mij, als je twee onbekenden wilt oplossen heb je twee vergelijkingen nodig. Nu kan je weinig zinnigs zeggen over x en y. Misschien dat ik er naast zit hoor, want mijn wiskunde niveau is ook niet om over naar huis te schrijven.quote:Op maandag 22 juni 2015 20:47 schreef Doublepain het volgende:
Heb het een tijd niet meer gedaan, dus het is een beetje weg. Het is een simpele:
wat nou bijv
0.05X + 0.02Y=0.03
Hoe bereken je X en Y uit?
Ik dacht eerst .03 naar links doen maar daarna ben ik het gewoon kwijt.
Onoverwinnelijk/Rotterdam/Zeerover
https://www.playgwent.com/en/ - Official beta of Gwent: The Witcher Gard Game
https://www.playgwent.com/en/ - Official beta of Gwent: The Witcher Gard Game
Je kan X en Y niet uitrekenen uit één vergelijking, hiervoor heb je een (onafhankelijk) stelsel nodig. Je kan wel X uitdrukken in Y en andersom. Riparius of janneke zal wel een duidelijkere uitleg geven. Gaat het om een specifieke opgave?quote:
Heb het een tijd niet meer gedaan, dus het is een beetje weg. Het is een simpele:
wat nou bijv
0.05X + 0.02Y=0.03
Hoe bereken je X en Y uit?
Ik dacht eerst .03 naar links doen maar daarna ben ik het gewoon kwijt.
je hebt inderdaad 2 vergelijkingen nodig om dat op te lossen. Nu zijn er oneindig veel antwoorden.quote:
Heb het een tijd niet meer gedaan, dus het is een beetje weg. Het is een simpele:
wat nou bijv
0.05X + 0.02Y=0.03
Hoe bereken je X en Y uit?
Ik dacht eerst .03 naar links doen maar daarna ben ik het gewoon kwijt.
leef de leven
Bedankt! ik ga er mee aan de slagquote:
[..]
Deze wordt altijd wel aangeraden voor wiskunde deficiënties weg te werken:
https://staff.fnwi.uva.nl/j.vandecraats/BasisboekWiskunde2HP.pdf
[..]
Volgens mij, als je twee onbekenden wilt oplossen heb je twee vergelijkingen nodig. Nu kan je weinig zinnigs zeggen over x en y. Misschien dat ik er naast zit hoor, want mijn wiskunde niveau is ook niet om over naar huis te schrijven.
quote:
[..]
Deze wordt altijd wel aangeraden voor wiskunde deficiënties weg te werken:
https://staff.fnwi.uva.nl/j.vandecraats/BasisboekWiskunde2HP.pdf
[..]
Volgens mij, als je twee onbekenden wilt oplossen heb je twee vergelijkingen nodig. Nu kan je weinig zinnigs zeggen over x en y. Misschien dat ik er naast zit hoor, want mijn wiskunde niveau is ook niet om over naar huis te schrijven.
quote:
[..]
Je kan X en Y niet uitrekenen uit één vergelijking, hiervoor heb je een (onafhankelijk) stelsel nodig. Je kan wel X uitdrukken in Y en andersom. Riparius of janneke zal wel een duidelijkere uitleg geven. Gaat het om een specifieke opgave?
thx voor jullie reacties, Ik kom er alleen niet uit,quote:Op maandag 22 juni 2015 21:47 schreef RRuben het volgende:
[..]
je hebt inderdaad 2 vergelijkingen nodig om dat op te lossen. Nu zijn er oneindig veel antwoorden.
Het gaat om dit:
Ze vragen hoeveel liter zoutoplossing X en Y( in X zit 5% zout en Y 2% zout.) je nodig moet hebben om een bepaald aantal concentratie te krijgen, wat hier gaat om 3%,
Om 3% te krijgen heb je vergelijking 0.05X + 0.02Y nodig...
Is er gegeven hoeveel liter je van die 3%-oplossing moet krijgen? Want dan moet daar je tweede vergelijking uit komen.quote:
[..]
[..]
[..]
thx voor jullie reacties, Ik kom er alleen niet uit,
Het gaat om dit:
Ze vragen hoeveel liter zoutoplossing X en Y( in X zit 5% zout en Y 2% zout.) je nodig moet hebben om een bepaald aantal concentratie te krijgen, wat hier gaat om 3%,
Om 3% te krijgen heb je vergelijking 0.05X + 0.02Y nodig...
Laten we voor het gemak even zeggen dat dit 1 liter is.
Dan geldt dat
X + Y = 1 (immers, de 2 oplossingen samen worden een liter)
en
0,05X + 0,02Y = 0,03 (let op; als je A liter oplossing wil krijgen, dan moet je het rechterlid nog met A vermenigvuldigen. Maar 3% van 1 liter is 0,03 liter voor het zout)
Omdat uit de eerste vergelijking volgt dat X = 1-Y, en we dat in de tweede kunnen substitueren, kom je uit op
0,05 (1-Y) + 0,02Y = 0,03
0,05 - 0,05Y + 0,02Y = 0,03
-0,03Y + 0,05 = 0,03
-0,03Y = -0,02
Y = 2/3
Je hebt dus 2/3 liter van oplossing Y nodig en 1/3 van oplossing X om tot de gewenste zoutoplossing te komen.
[ Bericht 5% gewijzigd door Janneke141 op 22-06-2015 23:43:59 ]
Opinion is the medium between knowledge and ignorance (Plato)
ff kort vraagje: Gaan bij matrices vermenigvuldigen, delen, etc. vóór optellen/aftrekken net als bij normale sommen? En kun je überhaupt matrices delen door een getal of door een ander matrix?
Volgens mij is de volgorde inderdaad hetzelfde.quote:
ff kort vraagje: Gaan bij matrices vermenigvuldigen, delen, etc. vóór optellen/aftrekken net als bij normale sommen? En kun je überhaupt matrices delen door een getal of door een ander matrix?
En delen door een getal is hetzelfde als vermenigvuldigen met het omgekeerde van dat getal. Laat A een matrix zijn en b een getal. Dan A/b=A*(1/b). Een matrix vermenigvuldigen met zo'n getal (scalair) is gewoon gedefinieerd.
Matrix delen is een goede vraag. Als we ook B en C matrices noemen, kan je de deling A/B=C definiëren als de unieke oplossing van A=BC. Hoe je die vindt en wanneer dit goed gaat is dan weer een andere vraag. Ik heb dit in ieder geval nog nooit gezien of hoeven doen.
Kom anders met wat voorbeelden over waar je over twijfelt?
[ Bericht 0% gewijzigd door Aardappeltaart op 23-06-2015 16:54:21 ]
thx ik loop nu niet vast met een som gelukkig. Ik heb het ook nagecheckt met een som en het klopt ook wat je zei over * / komt voor +-quote:
[..]
Volgens mij is de volgorde inderdaad hetzelfde.
En delen door een getal is hetzelfde als vermenigvuldigen met het omgekeerde van dat getal. Laat A een matrix zijn en b een getal. Dan A/b=A*(1/b). Een matrix vermenigvuldigen met zo'n getal (scalair) is gewoon gedefinieerd.
Matrix delen is een goede vraag. Als we ook C en D matrices noemen, kan je de deling A/B=C definiëren als de unieke oplossing van A=BC. Hoe je die vindt en wanneer dit goed gaat is dan weer een andere vraag. Ik heb dit in ieder geval nog nooit gezien of hoeven doen.
Kom anders met wat voorbeelden over waar je over twijfelt?
Over dat delen met andere matrices is niet zo belangrijk nu voor me, ik vroeg het me gewoon af
thx!
Weet je hoe je de inverse van een matrix bepaalt?quote:
Matrix delen is een goede vraag. Als we ook B en C matrices noemen, kan je de deling A/B=C definiëren als de unieke oplossing van A=BC. Hoe je die vindt en wanneer dit goed gaat is dan weer een andere vraag. Ik heb dit in ieder geval nog nooit gezien of hoeven doen.
Opinion is the medium between knowledge and ignorance (Plato)
Ja, hoezo? Ah wacht, A/B opvatten als A*Binv. Nee, dan heb ik al best veel 'matrixdelingen' uitgevoerd.quote:
[..]
Weet je hoe je de inverse van een matrix bepaalt?
We nemen 3 ballen zonder teruglegging
De kans op 2 zwarte en 1 witte bal is
In totaal zijn er 14 ballen waarvan 8 zwart en 6 wit. Hoe kan ik deze bewerking uitvoeren op mijn TI-83?
De kans op 2 zwarte en 1 witte bal is
In totaal zijn er 14 ballen waarvan 8 zwart en 6 wit. Hoe kan ik deze bewerking uitvoeren op mijn TI-83?
Man is de baas, vrouw kent haar plaats.
volgens mij kan je het niet helemaal in je rekenmachine zetten.quote:Op woensdag 24 juni 2015 15:19 schreef phpmystyle het volgende:
We nemen 3 ballen zonder teruglegging
De kans op 2 zwarte en 1 witte bal is
In totaal zijn er 14 ballen waarvan 8 zwart en 6 wit. Hoe kan ik deze bewerking uitvoeren op mijn TI-83?
leef de leven
P(ZZW) = 8/14 * 7/13 * 6/12 * 3 = 4/7 * 7/13 * 1/2 * 3.quote:
We nemen 3 ballen zonder teruglegging
De kans op 2 zwarte en 1 witte bal is
In totaal zijn er 14 ballen waarvan 8 zwart en 6 wit. Hoe kan ik deze bewerking uitvoeren op mijn TI-83?
Volgens mij. Weet 't niet zeker.
[ Bericht 1% gewijzigd door netchip op 24-06-2015 16:23:15 ]
Je gebruikt combinaties en de productregel. P(zzw) = (8 nCr 2 * 6 nCr 1)/14 nCr 3 ≈ 0,461.quote:
We nemen 3 ballen zonder teruglegging
De kans op 2 zwarte en 1 witte bal is
In totaal zijn er 14 ballen waarvan 8 zwart en 6 wit. Hoe kan ik deze bewerking uitvoeren op mijn TI-83?
De manier die ik hierboven heb gepost, werkt ook.quote:
[..]
Je gebruikt combinaties en de productregel. P(zzw) = (8 nCr 2 * 6 nCr 1)/14 nCr 3 ≈ 0,461.
Het is dan ook hetzelfde principe.quote:
[..]
De manier die ik hierboven heb gepost, werkt ook.
Edit: Ik zie zojuist dat ik helemaal niet heb laten zien hoe ik aan het antwoord kom, wat minstens even belangrijk is.
OP, de kans op een gebeurtenis P(gebeurtenis) = P(G) = N(aantal gunstige uitkomsten)/N(totaal aantal uitkomsten); N is een ehm... telfunctie (ik weet niet of dat de juiste benaming is).
In dit geval gaat het op 2 gebeurtenissen, sleutelwoord: en. Hierom P(G1 en G2) = P(G1) * P(G2). Er zijn 8 zwarte knikkers, dus de kans dat je er exact 2 pakt is 8 nCr 2 / 14 nCr 2 omdat 14 nCr 2 het totaal aantal mogelijkheden is om 2 knikkers te pakken (rangschikking buiten beschouwing gelaten, anders gaat het om permutaties en dus nPr).
Maar je pakt nu 3 knikkers in totaal, dus N(totaal) = 14 nCr 3
Gunstige uitkomsten zijn 8 nCr 2 * 6 nCr 1. Delen op elkaar levert de uitkomst van mijn vorige post.
[ Bericht 38% gewijzigd door GeorgeArArMartin op 24-06-2015 18:16:51 ]
Thanks voor de duidelijk uitleg, als het goed is begrijp ik het nuquote:
[..]
Het is dan ook hetzelfde principe.
Edit: Ik zie zojuist dat ik helemaal niet heb laten zien hoe ik aan het antwoord kom, wat minstens even belangrijk is.
OP, de kans op een gebeurtenis P(gebeurtenis) = P(G) = N(aantal gunstige uitkomsten)/N(totaal aantal uitkomsten); N is een ehm... telfunctie (ik weet niet of dat de juiste benaming is).
In dit geval gaat het op 2 gebeurtenissen, sleutelwoord: en. Hierom P(G1 en G2) = P(G1) * P(G2). Er zijn 8 zwarte knikkers, dus de kans dat je er exact 2 pakt is 8 nCr 2 / 14 nCr 2 omdat 14 nCr 2 het totaal aantal mogelijkheden is om 2 knikkers te pakken (rangschikking buiten beschouwing gelaten, anders gaat het om permutaties en dus nPr).
Maar je pakt nu 3 knikkers in totaal, dus N(totaal) = 14 nCr 3
Gunstige uitkomsten zijn 8 nCr 2 * 6 nCr 1. Delen op elkaar levert de uitkomst van mijn vorige post.
Nog een vraagje dan
BinomCdf werkt niet op mijn grafische rekenmachine.
Ik toets op mijn Gr eerst N,kans,onderwaarde,bovenwaarde. Maar ik krijg vervolgens een error ipv een antwoord. Enig idee?
Man is de baas, vrouw kent haar plaats.
Bij gebruik van Binomcdf voer jij een ondergrens en een bovengrens in. Bij de rekenmachines die ik ken kun je alleen een bovengrens invoeren en wordt de kans cumulatief vanaf 0 successen uitgerekend.
Het is afhankelijk van het type GR welke gegevens je moet invoeren.
Het is afhankelijk van het type GR welke gegevens je moet invoeren.
I asked God for a bike, but I know God doesn't work that way.
So I stole a bike and asked for forgiveness.
So I stole a bike and asked for forgiveness.
Heb een oude TI83quote:
Bij gebruik van Binomcdf voer jij een ondergrens en een bovengrens in. Bij de rekenmachines die ik ken kun je alleen een bovengrens invoeren en wordt de kans cumulatief vanaf 0 successen uitgerekend.
Het is afhankelijk van het type GR welke gegevens je moet invoeren.
Ik kan dus alleen maar N, P, bovengrens invoeren. Ipv N,P,ondergrens, bovengrens?
Man is de baas, vrouw kent haar plaats.
http://www.josgeerlings.n(...)0op%20de%20TI-83.docquote:
[..]
Heb een oude TI83
Ik kan dus alleen maar N, P, bovengrens invoeren. Ipv N,P,ondergrens, bovengrens?
I asked God for a bike, but I know God doesn't work that way.
So I stole a bike and asked for forgiveness.
So I stole a bike and asked for forgiveness.
Thanks, heb'm doorgelezen en ik kan nu alles uitvoeren zolang er in het verhaal ''hoogstens'' gevraagd wordt. Echter als er een vraag komt zoals deze;quote:
[..]
http://www.josgeerlings.n(...)0op%20de%20TI-83.doc
Bereken de kans dat er minstens 7 en hoogstens 10 huishoudens van de 20 zijn die een
vaatwasser hebben.
a. 0,4556
b. 0,7353
c. 0,5304
N=2, P=0,50 Hoe kan ik dit nu berekenen met binomcdf?
Man is de baas, vrouw kent haar plaats.
Hoe je het met de GR doet weet ik ook niet (of ik weiger erover na te denken, dat zou ook kunnen), maar het is natuurlijk de kans op hoogstens 10 minus de kans op hoogstens 6.quote:
[..]
Thanks, heb'm doorgelezen en ik kan nu alles uitvoeren zolang er in het verhaal ''hoogstens'' gevraagd wordt. Echter als er een vraag komt zoals deze;
Bereken de kans dat er minstens 7 en hoogstens 10 huishoudens van de 20 zijn die een
vaatwasser hebben.
a. 0,4556
b. 0,7353
c. 0,5304
N=2, P=0,50 Hoe kan ik dit nu berekenen met binomcdf?
Opinion is the medium between knowledge and ignorance (Plato)
N=20 overigens.quote:
[..]
Hoe je het met de GR doet weet ik ook niet (of ik weiger erover na te denken, dat zou ook kunnen), maar het is natuurlijk de kans op hoogstens 10 minus de kans op hoogstens 6.
Maar ik heb het gedaan en het werkt. Dit soort geintjes krijg je meer op het tentamen, vaak even kwestie van combinaties proberen.
Man is de baas, vrouw kent haar plaats.
En hoezo dit nu weer? Ben net begonnen met het leren van deze gekkigheid. Ik heb een oude TI-83 waar je geen ondergrens en bovengrens hebt bij binomcdf. dus als ik iets wil berekenen kan ik dat alleen op de oude manier doen. Dat ik daar vragen bij heb is logisch.quote:
Op
Man is de baas, vrouw kent haar plaats.
Nog één vraagje als het mag 
In een vaas zitten 7 blauwe knikkers, 8 rooie, en 5 groene.
Hoe groot is de kans dat ik 2 blauwe, 1 rooie en 1 groene pak?
In een vaas zitten 7 blauwe knikkers, 8 rooie, en 5 groene.
Hoe groot is de kans dat ik 2 blauwe, 1 rooie en 1 groene pak?
Man is de baas, vrouw kent haar plaats.
met of zonder teruglegging? En wat heb je al geprobeerd?quote:
Nog één vraagje als het mag
In een vaas zitten 7 blauwe knikkers, 8 rooie, en 5 groene.
Hoe groot is de kans dat ik 2 blauwe, 1 rooie en 1 groene pak?
leef de leven
zonder;quote:
[..]
met of zonder teruglegging? En wat heb je al geprobeerd?
Ik zou zeggen 7 boven 2 * 8 boven 1 * 5 boven 1/ 20 boven 4. Verder loop ik vast
Man is de baas, vrouw kent haar plaats.
Je gebruikt gewoon exact dezelfde methode als netflix en ik hierboven hebben gebruikt.quote:
Nog één vraagje als het mag
In een vaas zitten 7 blauwe knikkers, 8 rooie, en 5 groene.
Hoe groot is de kans dat ik 2 blauwe, 1 rooie en 1 groene pak?
P(bbrg) = 7 nCr 2 * 8 nCr 1 * 5 nCr 1/20 nCr 4
Edit: Waar loop je precies vast dan? Dit geeft namelijk gewoon de kans weer.
Gegeven is de parabool y2 = 2p(x-a)
De lijn 3x + y = 12 is de poollijn van het punt P(-2,2) t.o.v. de parabool.
Bereken a en p.
Ik dacht aan yPy = px + pxP
Dit levert 2y = p(x-a) + -2p; maar in het antwoordenboek staat 2y = p(x-a) + p(-2-a). Wat zie ik over het hoofd?
De lijn 3x + y = 12 is de poollijn van het punt P(-2,2) t.o.v. de parabool.
Bereken a en p.
Ik dacht aan yPy = px + pxP
Dit levert 2y = p(x-a) + -2p; maar in het antwoordenboek staat 2y = p(x-a) + p(-2-a). Wat zie ik over het hoofd?
Laten we eerst eens kijken naar de vergelijking van de poollijn van een punt P(xP; yP) ten opzichte van de parabool met vergelijkingquote:
Gegeven is de parabool y2 = 2p(x-a)
De lijn 3x + y = 12 is de poollijn van het punt P(-2,2) t.o.v. de parabool.
Bereken a en p.
Ik dacht aan yPy = px + pxP
Dit levert 2y = p(x-a) + -2p; maar in het antwoordenboek staat 2y = p(x-a) + p(-2-a). Wat zie ik over het hoofd?
(1) y2 = 2px
Vanuit een punt P buiten de parabool kunnen we twee raaklijnen k en l trekken aan de parabool, die de parabool raken in resp.de punten A en B. De rechte door de raakpunten A en B heet nu de poollijn van punt P ten opzichte van de parabool. Om de vergelijking van deze rechte door A en B te bepalen kunnen we als volgt te werk gaan.
De vergelijking van een rechte door punt P(xP; yP) met richtingscoëfficiënt m is te schrijven als
(2) y − yP = m(x − xP)
Als nu een rechte door punt P met richtingscoëfficiënt m een raaklijn is aan de parabool, dan is m gelijk aan het differentiaalquotiënt dy/dx = y' voor (1) in één van beide raakpunten. Impliciet differentiëren van beide leden van (1) naar x geeft
(3) 2yy' = 2p
en dus
(4) y' = p/y
als althans y ≠ 0. Merk op dat (1) een parabool voorstelt met de x-as als symmetrie-as en met de top in de oorsprong, zodat de y-as de raaklijn is aan de top van de parabool en y' dus inderdaad niet is gedefinieerd voor y = 0. Als (2) een raaklijn voorstelt aan de parabool met vergelijking (1) dan is m = y' = p/y en hebben we dus voor de coördinaten (x; y) van het raakpunt
(5) y − yP = (p/y)·(x − xP)
en daarmee
(6) y2 − yPy = p(x − xP)
Maar nu voldoen de coördinaten (x; y) van elk van beide raakpunten niet alleen aan (6) maar ook aan (1) aangezien de raakpunten immers op de parabool liggen, en door substitutie van (1) in (6) volgt dus dat voor de coördinaten (x; y) van elk van beide raakpunten geldt
(7) 2px − yPy = p(x − xP)
oftewel
(8) yPy = px + pxP
en aangezien een rechte is bepaald door twee punten is (8) dus inderdaad de gezochte vergelijking van de poollijn van het punt P(xP; yP) ten opzichte van de parabool met vergelijking y2 = 2px.
Nu de vergelijking van de poollijn van een punt P(xP; yP) ten opzichte van een parabool met vergelijking
(9) y2 = 2p(x − a)
De parabool met vergelijking (9) ligt a eenheden naar rechts (dat is: in de richting van de positieve x-as) verschoven ten opzichte van de parabool met vergelijking (1) omdat we in (9) immers de x-waarden steeds a eenheden groter moeten nemen om op dezelfde y-waarden uit te komen als in (1).
Laten we nu het geheel bestaande uit de parabool met vergelijking (9) en het punt P(xP; yP) eens a eenheden naar links (dat is: in de richting van de negatieve x-as) verschuiven. Dan gaat de parabool met vergelijking (9) over in de parabool met vergelijking (1) en gaat het punt P(xP; yP) over in een punt P'(xP − a; yP). Laten we nu verder de raaklijnen vanuit punt P' aan de parabool met vergelijking (1) k' en l' noemen en laten deze raaklijnen de parabool met vergelijking (1) raken in resp. de punten A' en B'. Dan is de rechte door A' en B' de poollijn van punt P'(xP − a; yP) ten opzichte van de parabool met vergelijking (1) en deze poollijn door A' en B' heeft dan in overeenstemming met (8) als vergelijking
(10) yPy = px + p(xP − a)
Verschuiven we nu het geheel bestaande uit de parabool met vergelijking (1), het punt P'(xP − a; yP) en de beide raaklijnen k' en l' vanuit P' aan de parabool met vergelijking (1) weer a eenheden naar rechts, dan gaat punt P' weer over in punt P en gaat de parabool met vergelijking (1) weer over in de parabool met vergelijking (9). Ook gaan de beide raaklijnen k' en l' vanuit punt P' daarbij over in raaklijnen k en l vanuit punt P aan de parabool met vergelijking (9) en de beide raakpunten A' en B' van de raaklijnen k' resp. l' aan de parabool met vergelijking (1) gaan daarbij over in raakpunten A resp. B van de raaklijnen k resp. l aan de parabool met vergelijking (9). Maar dat betekent dus niets anders dan dat bij deze verschuiving ook de poollijn van punt P' ten opzichte van de parabool met vergelijking (1) overgaat in de poollijn van punt P ten opzichte van de parabool met vergelijking (9).
Nu hebben we al de vergelijking (10) van de poollijn van P' ten opzichte van de parabool met vergelijking (1) en als we de lijn met vergelijking (10) a eenheden naar rechts verschuiven, dan moeten de x-waarden steeds a eenheden groter zijn om op dezelfde y-waarden uit te komen, zodat we dus een lijn krijgen met als vergelijking
(11) yPy = p(x − a) + p(xP − a)
en daarmee hebben we dan de gevraagde vergelijking van de poollijn van een punt P(xP; yP) ten opzichte van een parabool met als vergelijking y2 = 2p(x − a) gevonden.
Nu is de opgave uiteraard niet moeilijk meer. Substitutie van xP = −2 en yP = 2 in (11) geeft als vergelijking voor de poollijn van het punt (−2; 2) ten opzichte van de parabool met vergelijking (9) na wat herleiding
(12) −½px + y = −pa − p
en aangezien is gegeven dat de vergelijking van deze poollijn is
(13) 3x + y = 12
vinden we dat moet gelden
(14) −½p = 3
en tevens
(15) −pa − p = 12
waaruit volgt
(16) p = −6
en
(17) a = 1
Bedankt voor de uitgebreide uitleg, het is een stuk duidelijker nu. Ik merk dat dit soort dingetjes elke keer weer wegzakken. Het probleem is waarschijnlijk dat ik de "formules" heb geleerd in plaats van de afleiding ervan.
Oeps, dit moet in het statistiek topic!
[ Bericht 17% gewijzigd door Super-B op 30-06-2015 16:53:30 ]
[ Bericht 17% gewijzigd door Super-B op 30-06-2015 16:53:30 ]
Zou iemand aan mij kunnen uitleggen hoe ik zo'n vraagstuk moet oplossen? Ik weet wel wat Z-hoeken zijn, maar ik weet niet wat dit met gelijkvormige figuren te maken hebben. Hierdoor weet ik niet waarom de conclusie getrokken kan worden dat driehoek ABS ~ driehoek EDS. Verder snap ik wel waarom zijde AS en ES zich verhouden als 4 : 1, maar snap ik niet waarom zijde AS 4/5e deel is van zijde AE.
met Z-hoeken kom je erachter dat:quote:
Zou iemand aan mij kunnen uitleggen hoe ik zo'n vraagstuk moet oplossen? Ik weet wel wat Z-hoeken zijn, maar ik weet niet wat dit met gelijkvormige figuren te maken hebben. Hierdoor weet ik niet waarom de conclusie getrokken kan worden dat driehoek ABS ~ driehoek EDS. Verder snap ik wel waarom zijde AS en ES zich verhouden als 4 : 1, maar snap ik niet waarom zijde AS 4/5e deel is van zijde AE.
[ afbeelding ]
hoek SBA = hoek SDE
hoek SAB = hoek SED
Als twee driehoeken twee dezelfde hoeken hebben, dan zijn die twee driehoeken gelijkvormig, dus driehoek ABS ~ driehoek EDS. (Er zijn een paar gevallen waarbij 2 driehoeken gelijkvormig zijn, en die moet je gewoon leren)
Als AS:ES = 4:1 dan bestaat AE eigenlijk uit 5 keer ES. AS bestaat uit 4 keer ES (die verhouding). Dus AS is 4/5 van AE.
leef de leven
Hartstikke bedankt voor je reactiequote:
[..]
met Z-hoeken kom je erachter dat:
hoek SBA = hoek SDE
hoek SAB = hoek SED
Als twee driehoeken twee dezelfde hoeken hebben, dan zijn die twee driehoeken gelijkvormig, dus driehoek ABS ~ driehoek EDS. (Er zijn een paar gevallen waarbij 2 driehoeken gelijkvormig zijn, en die moet je gewoon leren)
Als AS:ES = 4:1 dan bestaat AE eigenlijk uit 5 keer ES. AS bestaat uit 4 keer ES (die verhouding). Dus AS is 4/5 van AE.
! Ik begrijp het nu helemaal. Die gelijkvormige situaties moet ik inderdaad goed leren, nu ken ik ze nog niet zo goed.
Kan iemand mij het volgende uitleggen:
6 knikkers: 3 rode, 2 witte en 1 blauwe.
De knikkers worden steeds teruggelegd. In totaal worden 7 knikkers gepakt.
Wat is de kans op precies 2 rode knikkers:
P(rr r r r r r) = (3/6)2 * (3/6)5
Waarom moet dit nog vermenigvuldigd worden met 7 nCr 2 om tot het juiste antwoord te komen?
En
Wat is de kans op precies 5 rode knikkers en 2 witte knikkers?
P(rrrrr ww) = (3/6)5 * (2/6)2
Dit wordt vermenigvuldigd met 7 nCr 5, maar niet met 7 nCr 2. Waarom niet?
[ Bericht 1% gewijzigd door GeorgeArArMartin op 05-07-2015 09:47:34 ]
6 knikkers: 3 rode, 2 witte en 1 blauwe.
De knikkers worden steeds teruggelegd. In totaal worden 7 knikkers gepakt.
Wat is de kans op precies 2 rode knikkers:
P(rr r r r r r) = (3/6)2 * (3/6)5
Waarom moet dit nog vermenigvuldigd worden met 7 nCr 2 om tot het juiste antwoord te komen?
En
Wat is de kans op precies 5 rode knikkers en 2 witte knikkers?
P(rrrrr ww) = (3/6)5 * (2/6)2
Dit wordt vermenigvuldigd met 7 nCr 5, maar niet met 7 nCr 2. Waarom niet?
[ Bericht 1% gewijzigd door GeorgeArArMartin op 05-07-2015 09:47:34 ]
Sowieso,quote:
Kan iemand mij het volgende uitleggen:
6 knikkers: 3 rode, 2 witte en 1 blauwe.
De knikkers worden steeds teruggelegd. In totaal worden 7 knikkers gepakt.
Wat is de kans op precies 2 rode knikkers:
P(rr r r r r r) = (3/6)2 * (3/6)5
Waarom moet dit nog vermenigvuldigd worden met 7 nCr 2 om tot het juiste antwoord te komen?
En
Wat is de kans op precies 5 rode knikkers en 2 witte knikkers?
P(rrrrr ww) = (3/6)5 * (2/6)2
Dit wordt vermenigvuldigd met 7 nCr 5, maar niet met 7 nCr 2. Waarom niet?
Je moet nog extra vermenigvuldigen omdat de volgorde waarin je die rode knikkers pakt er niet toe doet. Jij hebt nu de waarschijnlijkheid bepaald van de reeks RR?????. Echter, de reeks ?????RR heeft dezelfde waarschijnlijkheid, bijv. En er zijn
Ah dat zag ik dus over het hoofd. Bedankt!quote:
[..]
Sowieso,, dus
.
Je moet nog extra vermenigvuldigen omdat de volgorde waarin je die rode knikkers pakt er niet toe doet. Jij hebt nu de waarschijnlijkheid bepaald van de reeks RR?????. Echter, de reeks ?????RR heeft dezelfde waarschijnlijkheid, bijv. En er zijnvan deze reeksen.
Weet iemand hoe ik de standaarddeviatie kan berekenen aan de hand van de volgende gegevens en vervolgens de volgende vragen kan beantwoorden?:
''Een bedrijf heeft geruime tijd de duur van telefoongesprekken van haar werknemers bijgehouden. Uit die gegevens bleek dat de gespreksduur van de telefoongesprekken een normale verdeling volgt waarbij de helft van de gesprekken langer dan 4 minuten duurden. Ook bleek dat slechts 6.68% van de gesprekken korter dan 3 minuten duurden''
1) Wat is de standaarddeviatie van de duur van telefoongesprekken?
2) Wat is de kans dat de totale duur van 4 aselekt getrokken telefoongesprekken korter is dan
12 minuten?
''Een bedrijf heeft geruime tijd de duur van telefoongesprekken van haar werknemers bijgehouden. Uit die gegevens bleek dat de gespreksduur van de telefoongesprekken een normale verdeling volgt waarbij de helft van de gesprekken langer dan 4 minuten duurden. Ook bleek dat slechts 6.68% van de gesprekken korter dan 3 minuten duurden''
1) Wat is de standaarddeviatie van de duur van telefoongesprekken?
2) Wat is de kans dat de totale duur van 4 aselekt getrokken telefoongesprekken korter is dan
12 minuten?
Met een TI-83 of hoger: Je weet dat het gemiddelde=modus=mediaan is 4 (minuten), want het is een normale verdeling, en die 4 wordt gegeven (de helft van de gesprekken ...)
Je vult in het formulescherm in
y1= normcdf(-10^99, 3, 4, x)
y2=0,0668
Je stelt je window in op [0 ; 0,8] en [0 ; 0,1] en zoekt met Trace, intersect het snijpunt, zo vind je de standaardeviatie.
Vier gesprekken achter elkaar, dan wordt het gemiddelde 4 x 4 minuten, en voor de standaarddeviatie pas je de wortel-n-wet toe, dus je vermenigvuldigt je gevonden standaarddeviatie met 2. Je zoekt uit met normcdf(-10^ 99, 12, 16, 2 * standaarddeviatie) wat de kans is op 4 gesprekken korter dan 12 minuten.
Met de Texas hoef je geen afgeronde standaarddeviatie in te voeren, want als je in het formulescherm x [enter] geeft, zie je dat de Texas voor x het getal van het gevonden snijpunt voor je vasthoudt, je kan die x dus ook in je formule gebruiken, want x blijft op die waarde staan tot je in het grafiekscherm een ander snijpunt zoekt, of iets anders met Trace doet.
Je vult in het formulescherm in
y1= normcdf(-10^99, 3, 4, x)
y2=0,0668
Je stelt je window in op [0 ; 0,8] en [0 ; 0,1] en zoekt met Trace, intersect het snijpunt, zo vind je de standaardeviatie.
Vier gesprekken achter elkaar, dan wordt het gemiddelde 4 x 4 minuten, en voor de standaarddeviatie pas je de wortel-n-wet toe, dus je vermenigvuldigt je gevonden standaarddeviatie met 2. Je zoekt uit met normcdf(-10^ 99, 12, 16, 2 * standaarddeviatie) wat de kans is op 4 gesprekken korter dan 12 minuten.
Met de Texas hoef je geen afgeronde standaarddeviatie in te voeren, want als je in het formulescherm x [enter] geeft, zie je dat de Texas voor x het getal van het gevonden snijpunt voor je vasthoudt, je kan die x dus ook in je formule gebruiken, want x blijft op die waarde staan tot je in het grafiekscherm een ander snijpunt zoekt, of iets anders met Trace doet.
Hallo,
Ik heb een vraag over een vraagstuk met betrekking tot Wiskunde A (kansrekenen):
Het vraagstuk, welke beantwoord moet worden met juist/onjuist (onder de opgave):
Dit is een kansboom:
Ik heb het volgende:
A = Deskundige voorspelt hoge index
B = Index is hoog
P(A | B) = 0,72
P(Ac | B c)
P(B) = 0,5
P(Bc) = 0,5
P(A) = 0,6
P(Ac) = 0,4
P(A | Bc) = 0,48
P(Ac | B) = 0,28
Wat doe ik fout? Het antwoord is ONJUIST, maar aangezien ik in mijn ingevulde kansboom uitkom op tweemaal 1000 (bij wel advies: 1000 en bij niet advies 1000), lijkt het mij niet meer dan logisch dat Frank niet bereid is om te betalen voor advies.. Maar ik doe dus iets fouts..
[ Bericht 10% gewijzigd door GeschiktX op 07-07-2015 18:24:43 ]
Ik heb een vraag over een vraagstuk met betrekking tot Wiskunde A (kansrekenen):
Het vraagstuk, welke beantwoord moet worden met juist/onjuist (onder de opgave):
Dit is een kansboom:
Ik heb het volgende:
A = Deskundige voorspelt hoge index
B = Index is hoog
P(A | B) = 0,72
P(Ac | B c)
P(B) = 0,5
P(Bc) = 0,5
P(A) = 0,6
P(Ac) = 0,4
P(A | Bc) = 0,48
P(Ac | B) = 0,28
Wat doe ik fout? Het antwoord is ONJUIST, maar aangezien ik in mijn ingevulde kansboom uitkom op tweemaal 1000 (bij wel advies: 1000 en bij niet advies 1000), lijkt het mij niet meer dan logisch dat Frank niet bereid is om te betalen voor advies.. Maar ik doe dus iets fouts..
[ Bericht 10% gewijzigd door GeschiktX op 07-07-2015 18:24:43 ]
Je vermenigvuldigt met de verkeerde bedragen bij het speculeren: als de index hoger is win je 4000 euro, en als de index lager is verlies je 2000 euro bij een inzet van 2000 euro. Nu reken je met 2000 winst bij hoge index en geen verlies bij lage index.quote:
Hallo,
Ik heb een vraag over een vraagstuk met betrekking tot Wiskunde A (kansrekenen):
Het vraagstuk, welke beantwoord moet worden met juist/onjuist (onder de opgave):
Dit is een kansboom:
[ afbeelding ]
[ afbeelding ]
[ afbeelding ]
Ik heb het volgende:
A = Deskundige voorspelt hoge index
B = Index is hoog
P(A | B) = 0,72
P(Ac | B c)
P(B) = 0,5
P(Bc) = 0,5
P(A) = 0,6
P(Ac) = 0,4
P(A | Bc) = 0,48
P(Ac | B) = 0,28
[ afbeelding ]
[ afbeelding ]
Wat doe ik fout? Het antwoord is ONJUIST, maar aangezien ik in mijn ingevulde kansboom uitkom op tweemaal 1000 (bij wel advies: 1000 en bij niet advies 1000), lijkt het mij niet meer dan logisch dat Frank niet bereid is om te betalen voor advies.. Maar ik doe dus iets fouts..
HJ 14-punt-gift.
Lijst met rukmateriaal!
Lijst met rukmateriaal!
Stel dat
dy/dt = t2 - ty + 0,25y2 - 0,25
Dan zoek ik de oplossingen, ik ga er eerst van uit dat de oplossing een lineaire functie is.
Stel dan dat de oplossing y = at + b geldt
dan is dy/dt = a
Dit substitueren we in dy/dt = t2 - ty + 0,25y2 - 0,25
Dit levert
a = t2 - t(at+b) + 0,25(at+b)2 - 0,25
a = t2 - at2 - bt + 0,25a2t2 + 0,5abt + 0,25b2 - 0,25
termen bij elkaar zoeken en binnen haakjes brengen
a = (1-a+0,25a2)t2 + (-b+0,5ab)t + 0,25b2 - 0,25
Deze vergelijking moet gelden voor elke waarde van t, maar hoe volgt daar het volgende uit:
1 - a + 0,25a2 = 0 ∧ -b + 0,5ab = 0 ∧ a = 0,25b2 - 0,25
Is het omdat ik y=at+b substitueer in de differentiaalvergelijking er dus een y=0 (assnede) moet bestaan?
Het komt nogal verwarrend over en ik heb erg veel moeite met dit visualiseren...
dy/dt = t2 - ty + 0,25y2 - 0,25
Dan zoek ik de oplossingen, ik ga er eerst van uit dat de oplossing een lineaire functie is.
Stel dan dat de oplossing y = at + b geldt
dan is dy/dt = a
Dit substitueren we in dy/dt = t2 - ty + 0,25y2 - 0,25
Dit levert
a = t2 - t(at+b) + 0,25(at+b)2 - 0,25
a = t2 - at2 - bt + 0,25a2t2 + 0,5abt + 0,25b2 - 0,25
termen bij elkaar zoeken en binnen haakjes brengen
a = (1-a+0,25a2)t2 + (-b+0,5ab)t + 0,25b2 - 0,25
Deze vergelijking moet gelden voor elke waarde van t, maar hoe volgt daar het volgende uit:
1 - a + 0,25a2 = 0 ∧ -b + 0,5ab = 0 ∧ a = 0,25b2 - 0,25
Is het omdat ik y=at+b substitueer in de differentiaalvergelijking er dus een y=0 (assnede) moet bestaan?
Het komt nogal verwarrend over en ik heb erg veel moeite met dit visualiseren...
SPOILEROm spoilers te kunnen lezen moet je zijn ingelogd. Je moet je daarvoor eerst gratis Registreren. Ook kun je spoilers niet lezen als je een ban hebt.
Het linkerlid is constant, dus moet het rechterlid ook constant zijn. Voor elke waarde van t moet er rechts dus hetzelfde staan. Dat kan alleen als de coëfficiënten van t en t2 gelijk zijn aan 0. Dan is (1-a+0,25a2)t2 + (-b+0,5ab)t = 0 + 0 = 0 en houd je over a = 0,25b2 - 0,25.quote:a = (1-a+0,25a2)t2 + (-b+0,5ab)t + 0,25b2 - 0,25
O ja, totaal over het hoofd gezien. Bedankt!quote:
[..]
Het linkerlid is constant, dus moet het rechterlid ook constant zijn. Voor elke waarde van t moet er rechts dus hetzelfde staan. Dat kan alleen als de coëfficiënten van t en t2 gelijk zijn aan 0. Dan is (1-a+0,25a2)t2 + (-b+0,5ab)t = 0 + 0 = 0 en houd je over a = 0,25b2 - 0,25.
quote:
Hallo,
Ik heb een vraag over een vraagstuk met betrekking tot Wiskunde A (kansrekenen):
Het vraagstuk, welke beantwoord moet worden met juist/onjuist (onder de opgave):
Dit is een kansboom:
[ afbeelding ]
[ afbeelding ]
[ afbeelding ]
Ik heb het volgende:
A = Deskundige voorspelt hoge index
B = Index is hoog
P(A | B) = 0,72
P(Ac | B c)
P(B) = 0,5
P(Bc) = 0,5
P(A) = 0,6
P(Ac) = 0,4
P(A | Bc) = 0,48
P(Ac | B) = 0,28
[ afbeelding ]
[ afbeelding ]
Wat doe ik fout? Het antwoord is ONJUIST, maar aangezien ik in mijn ingevulde kansboom uitkom op tweemaal 1000 (bij wel advies: 1000 en bij niet advies 1000), lijkt het mij niet meer dan logisch dat Frank niet bereid is om te betalen voor advies.. Maar ik doe dus iets fouts..
Moet ik dan niet naar de pay-off kijken? Ik deed namelijk hoge index (4000) - investeringsbedrag (2000) = 2000quote:
[..]
Je vermenigvuldigt met de verkeerde bedragen bij het speculeren: als de index hoger is win je 4000 euro, en als de index lager is verlies je 2000 euro bij een inzet van 2000 euro. Nu reken je met 2000 winst bij hoge index en geen verlies bij lage index.
Bij lage index (2000) - investering (2000) = 0
Ik ben niet zo bekend met de precieze methode, maar ik denk dat de opgave even beter moet lezenquote:
[..]
[..]
Moet ik dan niet naar de pay-off kijken? Ik deed namelijk hoge index (4000) - investeringsbedrag (2000) = 2000
Bij lage index (2000) - investering (2000) = 0
. Winnen met speculeren leidt tot verdrievoudiging van de inzet, en verliezen met speculeren raak je de inzet kwijt.hoge index (6000) - investeringsbedrag (2000) = 4000
lage index (0) - investeringsbedrag (2000) = -2000
HJ 14-punt-gift.
Lijst met rukmateriaal!
Lijst met rukmateriaal!
Hoi ,
ik ben aan het oefenen voor mijn mondeling morgen en ik snap deze opdracht niet uit het examen van 2011-1 (VWO Wiskunde B):
Dit staat bij de antwoorden:
Ik snap alles behalve punt 3. Waarom staat daar k⋅π en niet k⋅2π?
ik ben aan het oefenen voor mijn mondeling morgen en ik snap deze opdracht niet uit het examen van 2011-1 (VWO Wiskunde B):
Dit staat bij de antwoorden:
Ik snap alles behalve punt 3. Waarom staat daar k⋅π en niet k⋅2π?
leef de leven
Omdat sin x een nulpunt heeft bij ieder geheel veelvoud van π?quote:Op vrijdag 10 juli 2015 16:14 schreef RRuben het volgende:
Ik snap alles behalve punt 3. Waarom staat daar k⋅π en niet k⋅2π?
Opinion is the medium between knowledge and ignorance (Plato)
Ohja! Hoe kan ik dat nou weer niet snappen, haha. Bedankt he!quote:
[..]
Omdat sin x een nulpunt heeft bij ieder geheel veelvoud van π?
leef de leven
Om hierop aan te sluiten, de periode van sin(ax) is gelijk aan 2π/a.Veel succes! Vergeet de dingetjes van de eenheidscirkel niet, mogelijk is het niet de bedoeling dat je die steeds op je GR intypt.quote:
[..]
Omdat sin x een nulpunt heeft bij ieder geheel veelvoud van π?
Denk aan de definities van de cosinus en de sinus aan de hand van de eenheidscirkel, dan zie je direct dat je het startpunt (1; 0) over een geheel aantal halve slagen om de oorsprong moet roteren om weer uit te komen op een punt waarvan de y-coördinaat nul is, zodat sin θ = 0 voor θ = kπ, k ∈ ℤ.quote:
[..]
Ohja! Hoe kan ik dat nou weer niet snappen, haha. Bedankt he!
Je kunt hier trouwens ook gebruik maken van de identiteit voor de sinus van de dubbele hoek, dan krijg je
sin x (1 + 2·cos x) = 0
sin x = 0 ∨ cos x = −½
x = kπ ∨ x = ⅔π + 2kπ ∨ x = −⅔π + 2kπ, k ∈ ℤ
ja thanks! Die tabel voor ainus en cosinus ken ik wel goed dus dat is het probleem niet.quote:
[..]
Om hierop aan te sluiten, de periode van sin(ax) is gelijk aan 2π/a.Veel succes! Vergeet de dingetjes van de eenheidscirkel niet, mogelijk is het niet de bedoeling dat je die steeds op je GR intypt.
leef de leven
ja ik snap het nuquote:
[..]
Denk aan de definities van de cosinus en de sinus aan de hand van de eenheidscirkel, dan zie je direct dat je het startpunt (1; 0) over een geheel aantal halve slagen om de oorsprong moet roteren om weer uit te komen op een punt waarvan de y-coördinaat nul is, zodat sin θ = 0 voor θ = kπ, k ∈ ℤ.
Je kunt hier trouwens ook gebruik maken van de identiteit voor de sinus van de dubbele hoek, dan krijg je
sin x (1 + 2·cos x) = 0
sin x = 0 ∨ cos x = −½
x = kπ ∨ x = ⅔π + 2kπ ∨ x = −⅔π + 2kπ, k ∈ ℤ
leef de leven
f(x) = cos(x)/(sin2(x) + 1)
Hoe kan ik F(x) bepalen? Ik weet wel dat als f(x) = 1/(x2+1), F(x) = arctan(x) + C ; maar wat doe ik met cos(x) in de teller?
Hoe kan ik F(x) bepalen? Ik weet wel dat als f(x) = 1/(x2+1), F(x) = arctan(x) + C ; maar wat doe ik met cos(x) in de teller?
cos(x) is de afgeleide van sin(x)quote:
f(x) = cos(x)/(sin2(x) + 1)
Hoe kan ik F(x) bepalen? Ik weet wel dat als f(x) = 1/(x2+1), F(x) = arctan(x) + C ; maar wat doe ik met cos(x) in de teller?
kettingregel en zo
Thanks!quote:
[..]
cos(x) is de afgeleide van sin(x)
kettingregel en zo
Substitutieregel gebruiken met u = sin(x) zodat du/dx = cos(x) en dus du = cos(x)dx. Dat kan ook impliciet met d(sin(x)) = cos(x)dx zodat je direct krijgtquote:
f(x) = cos(x)/(sin2(x) + 1)
Hoe kan ik F(x) bepalen? Ik weet wel dat als f(x) = 1/(x2+1), F(x) = arctan(x) + C ; maar wat doe ik met cos(x) in de teller?
Het wordt juist een stuk lastiger als de teller van de integrand geen factor cos(x) zou hebben gehad. Probeer
maar eens te bepalen.
[ Bericht 0% gewijzigd door Riparius op 11-07-2015 23:00:37 ]
Ik had niet helemaal door dat de u/du-substitutie gebruikt moest worden in dit gevalquote:
[..]
Substitutieregel gebruiken met u = sin(x) zodat du/dx = cos(x) en dus du = cos(x)dx. Dat kan ook impliciet met d(sin(x)) = cos(x)dx zodat je direct krijgt
Het wordt juist een stuk lastiger als de teller van de integrand geen factor cos(x) zou hebben gehad. Probeer
maar eens te bepalen.
. Hoe dan ook, bedankt.Klopt het qua notatie als in de volgende oplossing:
∫6x2/(3x3+6) dx
u = 3x3 + 6, dus du= 9x2dx
∫6x2/(3x3+6) dx= ∫2/3u du = d(2/3 * ln(u/3)) = d(2/3 * ln(x3+2)) = ln(x3+2) + C
Het gaat hier om het dikgedrukt deel. Ik benoem u en du, maar mag ik dat zomaar achter een "="-teken plaatsen?
Je notatie is niet helemaal correct, want je laat in de derde en vierde stap ten onrechte het integraalteken weg. Maar het dikgedrukte deel is wel in orde. Het doet inderdaad wat vreemd aan dat je bij onbepaalde integralen die immers zijn op te vatten als een notatie voor de verzameling van alle primitieven van een gegeven functie overgaat op een andere variabele maar dit is wel de gebruikelijke manier van opschrijven. We substitueren hierquote:
[..]
Ik had niet helemaal door dat de u/du-substitutie gebruikt moest worden in dit geval
Klopt het qua notatie als in de volgende oplossing:
∫6x2/(3x3+6) dx
u = 3x3 + 6, dus du= 9x2dx
∫6x2/(3x3+6) dx= ∫2/3u du = d(2/3 * ln(u/3)) = d(2/3 * ln(x3+2)) = ln(x3+2) + C
Het gaat hier om het dikgedrukt deel. Ik benoem u en du, maar mag ik dat zomaar achter een "="-teken plaatsen?
en dan is
en dus
en daarmee ook
en dus
Als je met bepaalde (definiete) integralen werkt, dan moet je bedenken dat bij een substitutie ook de grenzen van het interval waarover je integreert in de nieuwe variabele worden uitgedrukt en die grenzen dus over het algemeen zullen veranderen. Dit probleem heb je niet als je een impliciete substitutie uitvoert.
Substitutie van
in
geeft
zodat we dus ook kunnen schrijven
Zie ook mijn uitleg hier over het gebruik van de substitutieregel en impliciete substituties bij onbepaalde en bij bepaalde integralen.
[ Bericht 0% gewijzigd door Riparius op 12-07-2015 15:03:15 ]
Ik dacht dat de d voor de formule het integraalteken verving. Is de uitkomst trouwens niet 2ln(u/3)/3 ? Volgens WolframAlpha wel: http://www.wolframalpha.com/input/?i=6x%5E2%2F%283x%5E3+%2B+6%29
Nee, de d en de ∫ zijn juist operatoren die - afgezien van de integratieconstante - elkaars inverse zijn. Deze notaties zijn ingevoerd door Leibniz en stonden oorspronkelijk voor resp. differentia en summa. Zie ook hier en hier. In het algemeen heb jequote:
Ik dacht dat de d voor de formule het integraalteken verving.
en dus omgekeerd ook
waarvoor we ook kunnen schrijven
oftewel
aangezien
Aangezienquote:Is de uitkomst trouwens niet 2ln(u/3)/3 ? Volgens WolframAlpha wel: http://www.wolframalpha.com/input/?i=6x%5E2%2F%283x%5E3+%2B+6%29
heb je ook
zodat
en
slechts een constante van elkaar verschillen, namelijk ⅔·ln 3. De uitkomst die WolframAlpha geeft is dus equivalent met de uitkomst die ik hierboven geef. Ken je die grap over de twee professoren en de blonde serveerster?
[ Bericht 2% gewijzigd door Riparius op 12-07-2015 18:40:18 ]
Bedankt voor de uitleg. Ik vond de notatie altijd nogal verwarrend in tekstboeken. De exacte definitie van de notaties heb ik hiervoor niet voorbij zien komen op school.
De grap over de constante van integratie? Die heb ik al eens van m'n wiskundedocent gehoord.
De grap over de constante van integratie? Die heb ik al eens van m'n wiskundedocent gehoord.
Zou iemand mij kunnen helpen met het integreren van bepaalde sinusoïden? Ik heb een f(x) bedacht die niet in het boek staat, maar die ik (denk ik) wel moet kunnen primitiveren. Moet een 5 vwo'er (dit hoofdstuk komt uit het boek van 5 vwo) in staat zijn om deze functie te kunnen primitiveren? Over deze functie heb ik het:
Deze functievoorschrift staat in het boek, maar ik weet niet hoe ik dit moet primitiveren (vraag f):
Deze 2 functievoorschriften heb ik moeten primitiveren (komt uit het boek), maar ik weet niet of ik het goed heb gedaan. Kan iemand bevestigen dat ik dit op de juiste manier doe en zo niet, zou iemand mij kunnen verbeteren?:
Ik zie trouwens dat ik steeds de constante ben vergeten op te schrijven (+C achter iedere F(x)), maar goed, dat moet er natuurlijk ook steeds achter staan.
Deze functievoorschrift staat in het boek, maar ik weet niet hoe ik dit moet primitiveren (vraag f):
Deze 2 functievoorschriften heb ik moeten primitiveren (komt uit het boek), maar ik weet niet of ik het goed heb gedaan. Kan iemand bevestigen dat ik dit op de juiste manier doe en zo niet, zou iemand mij kunnen verbeteren?:
Ik zie trouwens dat ik steeds de constante ben vergeten op te schrijven (+C achter iedere F(x)), maar goed, dat moet er natuurlijk ook steeds achter staan.
Het kunnen primitiveren van de functie f(x) = x·sin2(x) hoort niet tot de stof van wiskunde B. Je zou hiervoor de identiteit sin2(x) = ½ − ½·cos(2x) kunnen gebruiken om de integrand te schrijven als x − x·cos(2x) en vervolgens partiële integratie kunnen toepassen, maar dat laatste hoort dus niet tot de examenstof.quote:
Zou iemand mij kunnen helpen met het integreren van bepaalde sinusoïden?
Bij het primitiveren van h(x) = x·sin(x2) ben je een minteken vergeten. Begrijp je waarom? Inderdaad is L(x) = ⅓·sin(x3) een primitieve van ℓ(x) = x2·cos(x3). Het primitiveren van m(x) = 2·sin(x)·cos(x) gaat vrij eenvoudig als je herkent dat 2·sin(x)·cos(x) = sin(2x).
[ Bericht 8% gewijzigd door Tochjo op 13-07-2015 16:41:32 ]
Ik vind in ieder geval dat je in staat moet zijn deze functie te primitiveren, en dat dit ook van een 5VWO leerling verwacht mag worden.quote:
Zou iemand mij kunnen helpen met het integreren van bepaalde sinusoïden? Ik heb een f(x) bedacht die niet in het boek staat, maar die ik (denk ik) wel moet kunnen primitiveren. Moet een 5 vwo'er (dit hoofdstuk komt uit het boek van 5 vwo) in staat zijn om deze functie te kunnen primitiveren? Over deze functie heb ik het:
[ afbeelding ]
De clou bij goniometrische functies is dat je kunt beschikken over een heel arsenaal aan goniometrische identiteiten die van pas komen om dergelijke functies in een vorm te brengen waarin ze eenvoudig zijn te primitiveren. Het kwadraat van een sinus of een cosinus kun je herschrijven met behulp van de cosinus van de dubbele hoek en dat is wat je hier moet doen.
Je hebt voor de cosinus van de dubbele hoek de volgende drie identiteiten (er zijn er meer, maar deze drie moet je echt kennen):
(1) cos 2α = cos2α − sin2α
(2) cos 2α = 2·cos2α − 1
(3) cos 2α = 1 − 2·sin2α
De tweede en de derde van deze identiteiten kun je overigens gemakkelijk uit de eerste afleiden met behulp van de identiteit
(4) cos2α + sin2α = 1
Hieruit volgt immers sin2α = 1 − cos2α en cos2α = 1 − sin2α, en door dit te substitueren in (1) krijg je resp. (2) en (3).
Welnu, uit (3) volgt
(5) sin2α = ½(1 − cos 2α)
en dus heb je
(6) f(x) = ½ − ½·cos 2x
en de primitieven hiervan zijn uiteraard
(7) F(x) = ½x − ¼·sin 2x + C
Zie je?
Als je even denkt aan de identiteit voor de sinus van de dubbele hoekquote:Deze Dit functievoorschrift staat in het boek, maar ik weet niet hoe ik dit moet primitiveren (vraag f):
[ afbeelding ]
(8) sin 2α = 2·sinα·cos α
dan zie je direct dat we hebben
(9) m(x) = sin 2x
en de primitieven hiervan zijn dus
(10) M(x) = −½·cos 2x + C
De methode die je hier toepast is fout, want uit je uitwerking maak ik op dat je denkt dat je een primitieve van een product van twee functies kunt verkrijgen door het product te nemen van primitieven van elk van beide functies, maar dat is niet zo. Je kunt gemakkelijk inzien dat dit niet zo werkt: als F en G primitieven zijn van twee functies f en g, dan is de afgeleide van het product FG gelijk aan F'G + FG' = fG + Fg en dus niet fg. Verder lijkt het alsof je denkt dat (1/x2)·cos(x2) een primitieve is van sin(x2) maar ook dat klopt niet. Ga dit zelf maar na door je uitdrukking te differentiëren.quote:Deze 2 functievoorschriften heb ik moeten primitiveren (komt uit het boek), maar ik weet niet of ik het goed heb gedaan. Kan iemand bevestigen dat ik dit op de juiste manier doe en zo niet, zou iemand mij kunnen verbeteren?:
Om dit soort functies op de juiste manier te primitiveren moet je gebruik maken van de substitutieregel uit de integraalrekening voor onbepaalde integralen. Als je even terugscrolt in dit topic dan vind je een paar posts van mij die precies over dit onderwerp gaan. Bestudeer deze posts eerst en probeer dan de opgaven correct op te lossen.
Edit: ik zie nu dat je in je eerste foto de functie f(x) = x·sin2x hebt, en niet f(x) = sin2x zoals ik hierboven aanneem. Helaas zijn foto's hier niet eenvoudig te zien als ik een bericht beantwoord, vandaar de vergissing. Zoals Tochjo opmerkt moet je hier inderdaad partiële integratie gebruiken.quote:[ afbeelding ]
[ afbeelding ]
Ik zie trouwens dat ik steeds de constante ben vergeten op te schrijven (+C achter iedere F(x)), maar goed, dat moet er natuurlijk ook steeds achter staan.
[ Bericht 2% gewijzigd door Riparius op 13-07-2015 17:13:58 ]
Bedankt voor je reactie, Tochjo !
!Gelukkig hoort dit niet tot de examenstof van vwo Wiskunde B.quote:
[..]
Het kunnen primitiveren van de functie f(x) = x·sin2(x) hoort niet tot de stof van wiskunde B. Je zou hiervoor de identiteit sin2(x) = ½ − ½·cos(2x) kunnen gebruiken om de integrand te schrijven als x − x·cos(2x) en vervolgens partiële integratie kunnen toepassen, maar dat laatste hoort dus niet tot de examenstof.
Ik zie nu inderdaad dat ik de minteken ben vergeten. Dit was slordig van mij, omdat ik weet dat je een minteken moet zetten als je een sinusfunctie primitiveert. Dat van m(x) begrijp ik niet, waarom is 2·sin(x)·cos(x) = sin(2x)?quote:
[..]
Bij het primitiveren van h(x) = x·sin(x2) ben je een minteken vergeten. Begrijp je waarom? Inderdaad is L(x) = ⅓·sin(x3) een primitieve van ℓ(x) = x2·cos(x3). Het primitiveren van m(x) = 2·sin(x)·cos(x) gaat vrij eenvoudig als je herkent dat 2·sin(x)·cos(x) = sin(2x).
Vroeger wel hoor. En in Vlaanderen leert men dit gewoon op school, dus waarom hier niet?quote:
Bedankt voor je reactie, Tochjo
[..]
Gelukkig hoort dit niet tot de examenstof van vwo Wiskunde B.
Lees mijn post hierboven. Je hebt toch hopelijk wel eens van goniometrische identiteiten gehoord?quote:[..]
Dat van m(x) begrijp ik niet, waarom is 2·sin(x)·cos(x) = sin(2x)?
Ik kom bij de volgende vraag uit op 0,51, klopt dit? Kan iemand dit bevestigen of ontkennen?
Ten slotte:
Weet iemand hoe ik vraag 19 kan berekenen?
[ Bericht 31% gewijzigd door GeschiktX op 13-07-2015 18:14:15 ]
Ten slotte:
Weet iemand hoe ik vraag 19 kan berekenen?
[ Bericht 31% gewijzigd door GeschiktX op 13-07-2015 18:14:15 ]
Het antwoord is niet boeiend. De weg naar het antwoord wel.quote:
Ik kom bij de volgende vraag uit op 0,51, klopt dit? Kan iemand dit bevestigen of ontkennen?
[ afbeelding ]
Ten slotte:
Weet iemand hoe ik vraag 19 kan berekenen?
[ afbeelding ]
Wat heb je bij beide al berekend?
I asked God for a bike, but I know God doesn't work that way.
So I stole a bike and asked for forgiveness.
So I stole a bike and asked for forgiveness.
Bij vraag 19 heb ik niks berekend, omdat ik het niet snap. Ik weet wel dat om de correlatiecoefficient te berekenen (r) de formule als volgt luidt:quote:
[..]
Het antwoord is niet boeiend. De weg naar het antwoord wel.
Wat heb je bij beide al berekend?
b1 = r * sy/sx , waarbij b1 de richtingscoëfficient is van de regressieformule, sy de standaarddeviatie van y is en sx de standaarddeviatie is van x.
In dit geval is de formule voor r --> r = (sy/sx) / b1
Vraag 16:
A = slagen voor de test, B= succesvol
P(B) = 0,60 , P(Bc) = 0,40 --> c = complement
P(A|B) = 0,85 , P(Ac | B ) = 0,15
P(Ac | Bc) = 0,90
P(A | Bc) = 0,10
P(A and B ) = 0,85 * 0,60 = 0,51
Ik had hierna (en nu) niet genoeg tijd om je post goed door te nemen. Hartstikke bedankt voor je uitgebreide reactie, ik ga er vanavond goed naar kijken.quote:
[..]
Vroeger wel hoor. En in Vlaanderen leert men dit gewoon op school, dus waarom hier niet?
[..]
Lees mijn post hierboven. Je hebt toch hopelijk wel eens van goniometrische identiteiten gehoord?
Ik heb nooit van goniometrische identiteiten gehoord (ik doe wis B er zelf naast, dus heb geen les met klasgenoten gehad). Misschien weet ik wel wat het is a.d.h.v voorbeelden, maar nu zegt het begrip mij niks.
Kijk even hier. Je kunt ook mijn overzichtje downloaden maar dat gaat wel verder dan de stof van de middelbare school.quote:
[..]
Ik had hierna (en nu) niet genoeg tijd om je post goed door te nemen. Hartstikke bedankt voor je uitgebreide reactie, ik ga er vanavond goed naar kijken.
Ik heb nooit van goniometrische identiteiten gehoord (ik doe wis B er zelf naast, dus heb geen les met klasgenoten gehad). Misschien weet ik wel wat het is a.d.h.v voorbeelden, maar nu zegt het begrip mij niks.
In orde.quote:
[..]
Vraag 16:
A = slagen voor de test, B= succesvol
P(B) = 0,60 , P(Bc) = 0,40 --> c = complement
P(A|B) = 0,85 , P(Ac | B ) = 0,15
P(Ac | Bc) = 0,90
P(A | Bc) = 0,10
P(A and B ) = 0,85 * 0,60 = 0,51
Met de andere vraag kan ik je niet helpen, bemerk ik.
I asked God for a bike, but I know God doesn't work that way.
So I stole a bike and asked for forgiveness.
So I stole a bike and asked for forgiveness.
"Kleinste kwadraten" wil zeggen dat in y^ = ax + b, a en b zo zijn gekozen datquote:
Ik kom bij de volgende vraag uit op 0,51, klopt dit? Kan iemand dit bevestigen of ontkennen?
[ afbeelding ]
Ten slotte:
Weet iemand hoe ik vraag 19 kan berekenen?
[ afbeelding ]
minimaal is. Maar dat betekent dat de afgeleiden naar a en b van f gelijk aan 0 moeten zijn. Werk dit uit, ook voor de andere regressielijn, en je krijgt alle formules die je nodig hebt.
Beste fokkers, ik weet niet helemaal of het in dit topic hoort of in werk geldzaken en recht, maar ik denk dat jullie er meer verstand van weten.
Als ik een lening opstel van 15.000 eur voor over 60 maanden en ik betaal 18.000 terug in totaal, hoeveel procent rente is dat per maand? of wat is hier de rekensom van?
Ik snap namelijk niet echt hoe ik dit uit moet gaan rekenen.
Alvast bedankt
Als ik een lening opstel van 15.000 eur voor over 60 maanden en ik betaal 18.000 terug in totaal, hoeveel procent rente is dat per maand? of wat is hier de rekensom van?
Ik snap namelijk niet echt hoe ik dit uit moet gaan rekenen.
Alvast bedankt
Just me
Over een periode van vijf jaar wordt (18000 − 15000) : 15000 x 100% = 20% rente gerekend. Daarbij hoort een groeifactor van 1,2. De groeifactor per maand is 1,21/60 ≈ 1,0030, dus ongeveer 0,30% rente per maand.quote:
Als ik een lening opstel van 15.000 eur voor over 60 maanden en ik betaal 18.000 terug in totaal, hoeveel procent rente is dat per maand? of wat is hier de rekensom van?
Kan iemand mij op m'n fout wijzen in het onderstaande?
Ik zoek de primitieve van f(x)
f(x) = 6x-4/(x2+8x+24)
Dan neem ik u=x2+8x+24, zodat we du = (2x+8) dx hebben en dan herschrijf ik f(x) zodat we du erin terugvinden:
f(x) = 6x+8-12/(x2+8x+24)
f(x) = 6x+8/(x2+8x+24) - 12/(x2+8x+24)
6x+8/(x2+8x+24) dx= 3/u du = d(3ln(u)) = d(3ln(x2+8x+24))
12/(x2+8x+24) = 1.5/((x+4/√8)2 +1)
1.5/((x+4/√8)2 +1) dx = 1.5√8 * arctan(x+4/√8) + C = 3√2 arctan(x+4/2√2) + C
Dus dat geeft F(x) = 3ln(x2+8x+24 + 3√2 arctan(x+4/2√2) + C
Maar volgens Wolframalpha is het iets anders: http://www.wolframalpha.c(...)x%5E2+%2B8x+%2B24%29
7√2 ipv 3√2 voor arctan.
Ik zoek de primitieve van f(x)
f(x) = 6x-4/(x2+8x+24)
Dan neem ik u=x2+8x+24, zodat we du = (2x+8) dx hebben en dan herschrijf ik f(x) zodat we du erin terugvinden:
f(x) = 6x+8-12/(x2+8x+24)
f(x) = 6x+8/(x2+8x+24) - 12/(x2+8x+24)
6x+8/(x2+8x+24) dx= 3/u du = d(3ln(u)) = d(3ln(x2+8x+24))
12/(x2+8x+24) = 1.5/((x+4/√8)2 +1)
1.5/((x+4/√8)2 +1) dx = 1.5√8 * arctan(x+4/√8) + C = 3√2 arctan(x+4/2√2) + C
Dus dat geeft F(x) = 3ln(x2+8x+24 + 3√2 arctan(x+4/2√2) + C
Maar volgens Wolframalpha is het iets anders: http://www.wolframalpha.c(...)x%5E2+%2B8x+%2B24%29
7√2 ipv 3√2 voor arctan.
Deze herleiding is fout. Je moet in de teller van de eerste breuk een veelvoud van 2x + 8 krijgen en je hebtquote:
Kan iemand mij op m'n fout wijzen in het onderstaande?
Ik zoek de primitieve van f(x)
f(x) = 6x-4/(x2+8x+24)
Dan neem ik u=x2+8x+24, zodat we du = (2x+8) dx hebben en dan herschrijf ik f(x) zodat we du erin terugvinden:
f(x) = 6x+8-12/(x2+8x+24)
f(x) = 6x+8/(x2+8x+24) - 12/(x2+8x+24)
aangezien 3·8 − 28 = 24 − 28 = −4.
Ah natuurlijk. Bedankt!quote:
[..]
Deze herleiding is fout. Je moet in de teller van de eerste breuk een veelvoud van 2x + 8 krijgen en je hebt
aangezien 3·8 − 28 = 24 − 28 = −4.
ook een vraagje
iemand die weet hoe je deze moet oplossen? Krijg het niet voor elkaar met de geleerde regels
iemand die weet hoe je deze moet oplossen? Krijg het niet voor elkaar met de geleerde regels
'If you really think that the environment is less important than the economy try holding your breath while you count your money'
Bedenk eerst dat, als een produkt van twee factoren nul is, één van beide factoren nul moet zijn.quote:
ook een vraagje
[ afbeelding ]
iemand die weet hoe je deze moet oplossen? Krijg het niet voor elkaar met de geleerde regels
Bedenk daarna dat één van beide factoren in dit geval helemaal geen nul kan worden
En bedenk daarna dat wat je overhoudt alleen maar nul is als 1 - ... = 0 ?
Opinion is the medium between knowledge and ignorance (Plato)
snap je maar deels denk ikquote:
[..]
Bedenk eerst dat, als een produkt van twee factoren nul is, één van beide factoren nul moet zijn.
Bedenk daarna dat één van beide factoren in dit geval helemaal geen nul kan worden
En bedenk daarna dat wat je overhoudt alleen maar nul is als 1 - ... = 0 ?
Dus dat of 4/x=0 of andere=0 en 4/x=0 kan niet dus dan hou je over (1-(ln(x))^3)=0?
ohww en dan dus 1-iets=0 moet 1 zijn en eloge=1 dus antwoord dan e.
Thanks
'If you really think that the environment is less important than the economy try holding your breath while you count your money'
Je maakt het jezelf alleen maar moeilijk door dingen als "iets" en "andere" te gebruiken.quote:
[..]
snap je maar deels denk ik
dus dan hou je over (1-(ln(x))^3)=0?
ohww en dan dus 1-iets=0 moet 1 zijn en eloge=1 dus antwoord dan e.
Thanks
En het wordt super onduidelijk voor anderen.
Zeg gewoon
(log x)^3 = 1 ipv iets is 1
log x = 1
x = e ipv dus antwoord is e
will doquote:
[..]
Je maakt het jezelf alleen maar moeilijk door dingen als "iets" en "andere" te gebruiken.
En het wordt super onduidelijk voor anderen.
Zeg gewoon
(log x)^3 = 1 ipv iets is 1
log x = 1
x = e ipv dus antwoord is e
thx
'If you really think that the environment is less important than the economy try holding your breath while you count your money'
Voor jullie een makkelijke, ik loop vast!
Veel van de middelbare school wiskunde ben ik kwijt, dus ik ben met Khan Academy begonnen om weer bij te spijkeren voor de fun.
Nu ben ik bij Algebra en het basisprincipe zit er nog niet helemaal in, maar ik kom wel een eindje op weg.
Ik schrijf de sommen helemaal uit, om het ook daadwerkelijk te snappen.
De linkerkant van de som heb ik met bovenstaande gegevens wel gevonden met ouderwets helemaal uitschrijven:
y+2 = -3(1-4) --> -3*(-3)
y+2 = 9 --> -2 = y en 9-2 = 7
y = 7
Goed, dan tijd om x te berekenen
y+2 = -3(x-4)
-2+2 = -3(x-4)
0 = -3(x-4)
Zover kwam ik nog. Maar bij de hints (omdat ik er niet uit kwam) doet hij opeens dit (rode vierkantje)
Waarom die stap? Ik kan me oprecht die stap niet voorstellen. Iemand die mij dit vrij basic kan uitleggen waarom die stap wordt gemaakt?
Want die -3 staat er nog toch?
[ Bericht 1% gewijzigd door #ANONIEM op 12-08-2015 16:32:40 ]
Veel van de middelbare school wiskunde ben ik kwijt, dus ik ben met Khan Academy begonnen om weer bij te spijkeren voor de fun.
Nu ben ik bij Algebra en het basisprincipe zit er nog niet helemaal in, maar ik kom wel een eindje op weg.
Ik schrijf de sommen helemaal uit, om het ook daadwerkelijk te snappen.
De linkerkant van de som heb ik met bovenstaande gegevens wel gevonden met ouderwets helemaal uitschrijven:
y+2 = -3(1-4) --> -3*(-3)
y+2 = 9 --> -2 = y en 9-2 = 7
y = 7
Goed, dan tijd om x te berekenen
y+2 = -3(x-4)
-2+2 = -3(x-4)
0 = -3(x-4)
Zover kwam ik nog. Maar bij de hints (omdat ik er niet uit kwam) doet hij opeens dit (rode vierkantje)
Waarom die stap? Ik kan me oprecht die stap niet voorstellen. Iemand die mij dit vrij basic kan uitleggen waarom die stap wordt gemaakt?
Want die -3 staat er nog toch?
[ Bericht 1% gewijzigd door #ANONIEM op 12-08-2015 16:32:40 ]
Daar staat eigenlijk -3 maal hetgeen tussen haakjes.
Dus ze delen beiden zijden door -3.
0 blijft 0, en hetgeen binnen de haakjes komt buiten de haakjes.
Dus ze delen beiden zijden door -3.
0 blijft 0, en hetgeen binnen de haakjes komt buiten de haakjes.
Dus om die -3 weg te halen, deelt hij dus door 0. Ah, het lichtje begint te branden. Vond het oprecht vreemd omdat het getal binnen de haakjes een apart getal was voor de berekening.quote:
Daar staat eigenlijk -3 maal hetgeen tussen haakjes.
Dus ze delen beiden zijden door -3.
0 blijft 0, en hetgeen binnen de haakjes komt buiten de haakjes.
Ik ga er eens mee spelen met andere sommen van dit principe.
Bedankt!
Nee, hij deelt niet door 0.quote:
[..]
Dus om die -3 weg te halen, deelt hij dus door 0. Ah, het lichtje begint te branden. Vond het oprecht vreemd omdat het getal binnen de haakjes een apart getal was voor de berekening.
Ik ga er eens mee spelen met andere sommen van dit principe.
Bedankt!
Hij deelt het allebei door -3.
0 delen door -3 blijft 0.
-3 (x - 4) delen door -3 geeft x-4, net als -3(3), dus eigenlijk -9, gedeeld door -3, ook weer 3 is, wat tussen haakjes stond.
Edit: Misschien is het handig om te weten dat als getallen 'tegen elkaar aan staan', zoals (3)(4) normaal gesproken vermenigvuldigt dienen te worden, dus (3)(4) = 12, en 3(x) = 3x, en 3(x+2) = 3x + 6.
Ja natuurlijk! Wat stom dat ik dat niet door had.quote:
[..]
Nee, hij deelt niet door 0.
Hij deelt het allebei door -3.
0 delen door -3 blijft 0.
-3 (x - 4) delen door -3 geeft x-4, net als -3(3), dus eigenlijk -9, gedeeld door -3, ook weer 3 is, wat tussen haakjes stond.
Edit: Misschien is het handig om te weten dat als getallen 'tegen elkaar aan staan', zoals (3)(4) normaal gesproken vermenigvuldigt dienen te worden, dus (3)(4) = 12, en 3(x) = 3x, en 3(x+2) = 3x + 6.
Een aardige videoreeks voor in de OP?
ING en ABN investeerden honderden miljoenen euro in DAPL.
#NoDAPL
#NoDAPL
In een vaas zitten 4 rode ballen en 3 blauwe ballen. Er worden 3 ballen zonder teruglegging
uit de vaas genomen.
Hoe groot is de kans op minstens één blauwe bal?
a. 0,187
b.0,813
c. 0,886
Hoe kan ik dit berekenen met een grafische rekenmachine? Ik weet echter alleen precieze aantallen te berekenen, maar niet met minstens of hoogstens
uit de vaas genomen.
Hoe groot is de kans op minstens één blauwe bal?
a. 0,187
b.0,813
c. 0,886
Hoe kan ik dit berekenen met een grafische rekenmachine? Ik weet echter alleen precieze aantallen te berekenen, maar niet met minstens of hoogstens
Man is de baas, vrouw kent haar plaats.
Ik heb geen flauw idee, maar de kans op nul blauwe ballen is 4/7*3/6*2/5. De kans op minstens 1 blauwe is 1-dat.quote:
Hoe kan ik dit berekenen met een grafische rekenmachine?
Opinion is the medium between knowledge and ignorance (Plato)
Je drukt op math, dan ga je naar PRB, staat rechts boven aan, en dan optie 3 nCrquote:
In een vaas zitten 4 rode ballen en 3 blauwe ballen. Er worden 3 ballen zonder teruglegging
uit de vaas genomen.
Hoe groot is de kans op minstens één blauwe bal?
a. 0,187
b.0,813
c. 0,886
Hoe kan ik dit berekenen met een grafische rekenmachine? Ik weet echter alleen precieze aantallen te berekenen, maar niet met minstens of hoogstens
1 - ( (4 nCr 3) / (7 nCr 3) ) = 1 - de kans op geen blauwe bal
Volgens mij is dat hem. Er komt 0.8857 uit bij mij.
Volgens mij was nCr voor dingen zonder terugleggen en nPr voor dingen met terugleggen maar het is al lang geleden dat ik deze dingen deed op het vwo.
[ Bericht 1% gewijzigd door ForzaMilan op 21-08-2015 14:49:15 ]
Rossoneri siamo noi.
Ik snap hier geen hol van:
De top van de grafiek van fp(x) = 0,5x2 + px + q ligt op de parabool y = x2 + x + 1 .
a) Druk q uit in p. ????????????
Ik heb van alles geprobeerd, maar ik kom er niet uit. Kan iemand mij helpen?
De top van de grafiek van fp(x) = 0,5x2 + px + q ligt op de parabool y = x2 + x + 1 .
a) Druk q uit in p. ????????????
Ik heb van alles geprobeerd, maar ik kom er niet uit. Kan iemand mij helpen?
Er is gegeven dat de top van grafiek op die parabool ligt. Dat wil dus zeggen dat de coordinaten (x-top, y-top) zowel op f(x) als op y(x) liggen.quote:
Ik snap hier geen hol van:
De top van de grafiek van fp(x) = 0,5x2 + px + q ligt op de parabool y = x2 + x + 1 .
a) Druk q uit in p. ????????????
Ik heb van alles geprobeerd, maar ik kom er niet uit. Kan iemand mij helpen?
Je weet als het goed is hoe je de coordinaten van de top moet bepalen. Dit kun je hier ook doen, met p en q als onbekende. Je vindt dan een uitdrukking voor de x-coordinaat van de top in termen van p. Je weet dat het punt (x-top, y-top) ook op y(x) ligt, dus je kunt zeggen: f(x-top) = y(x-top). Nu heb je een vergelijking met alleen p en q als onbekenden, en dus kun je q in p uitdrukken.
Ik heb het geprobeerd, maar ik kom nog steeds niet uit. Wat is er fout aan mijn berekening?:quote:
[..]
Er is gegeven dat de top van grafiek op die parabool ligt. Dat wil dus zeggen dat de coordinaten (x-top, y-top) zowel op f(x) als op y(x) liggen.
Je weet als het goed is hoe je de coordinaten van de top moet bepalen. Dit kun je hier ook doen, met p en q als onbekende. Je vindt dan een uitdrukking voor de x-coordinaat van de top in termen van p. Je weet dat het punt (x-top, y-top) ook op y(x) ligt, dus je kunt zeggen: f(x-top) = y(x-top). Nu heb je een vergelijking met alleen p en q als onbekenden, en dus kun je q in p uitdrukken.
fp(x) = 0,5x2 + px + q
y = x2 + x + 1
f(x-top) = -b / 2a = - p
y(x-top) = -b / 2a = - 0,5
y= (-0,5)2 - 0,5 + 1
= 0,75
Snijpunt (S) : S(-0,5 ; 0,75)
fp(-p) = 0,75
0,75 = 0,5*(-p)2 + p * -p + q
0,75= 0,5p2 - p2 + q
0,75= -0,5p2 + q
q = 0,5p2 + 0,75
Maar het antwoordenboek zegt : q = 1,5p2 -p + 1
???????????????????????????????????????????????????????
De fout die je maakt is dat je de top van y(x) berekent. Er staat niet dat de top van f(x) ook de top van y(x) is, de top van f(x) ligt gewoon ergens op y(x). Je moet dus niet x-top van y(x) invullen in y(x), maar de x-top van f(x). Dat is namelijk de coordinaat die hetzelfde is voor beide functies.quote:
[..]
Ik heb het geprobeerd, maar ik kom nog steeds niet uit. Wat is er fout aan mijn berekening?:
fp(x) = 0,5x2 + px + q
y = x2 + x + 1
f(x-top) = -b / 2a = - p
y(x-top) = -b / 2a = - 0,5
y= (-0,5)2 - 0,5 + 1
= 0,75
Snijpunt (S) : S(-0,5 ; 0,75)
fp(-p) = 0,75
0,75 = 0,5*(-p)2 + p * -p + q
0,75= 0,5p2 - p2 + q
0,75= -0,5p2 + q
q = 0,5p2 + 0,75
Maar het antwoordenboek zegt : q = 1,5p2 -p + 1
???????????????????????????????????????????????????????
Hier gaat het mis.quote:
Ik heb het geprobeerd, maar ik kom nog steeds niet uit. Wat is er fout aan mijn berekening?:
fp(x) = 0,5x2 + px + q
y = x2 + x + 1
f(x-top) = -b / 2a = - p
y(x-top) = -b / 2a = - 0,5
De top van f ligt bij de x-coördinaat -p (dat klopt dus), maar de y-coördinaat van dat bewuste punt is f(-p).
Verder weet je dat het punt (-p;f(-p)) op y moet liggen. Dat levert je wel een uitdrukking in p en q op waar je mee verder kan.
-edit- Oh, iemand was me al voor.
Opinion is the medium between knowledge and ignorance (Plato)
Zo help je mensen dus van de wal in de sloot:quote:
[..]
Volgens mij was nCr voor dingen zonder terugleggen en nPr voor dingen met terugleggen maar het is al lang geleden dat ik deze dingen deed op het vwo.
nCr berekent de combinatie, op hoeveel manieren kan je 3 knikkers uit een vaas van 10 trekken, terwijl de volgorde niet van belang is, bijvoorbeeld omdat je die knikkers in een kommetje (COMmetje) legt.
nPr berekent de permutatie, op hoeveel manieren kunnen in een wedstrijd met 10 personen goud, zilver en brons gewonnen worden, PRijsuitreikingen. De volgorde is van belang.
Aah, dat deed ik dus de hele tijd verkeerd! Bedankt, ik ben er uitgekomen!quote:
[..]
De fout die je maakt is dat je de top van y(x) berekent. Er staat niet dat de top van f(x) ook de top van y(x) is, de top van f(x) ligt gewoon ergens op y(x). Je moet dus niet x-top van y(x) invullen in y(x), maar de x-top van f(x). Dat is namelijk de coordinaat die hetzelfde is voor beide functies.
Nieuwe opdracht:
De selectie van het eerste team van korfbalvereniging Avanti bestaat uit zes heren en zes dames.
Aan het begin van de competitie wordt een foto van de selectie gemaakt. De fotograaf zet de twaalf spelers op een rij.
Hoeveel rijen zijn mogelijk waarbij geen twee heren naast elkaar staan?
Ik dacht dus, dan krijg je man, vrouw, man, vrouw, etc. of vrouw, man, vrouw, man, etc.
de correcte berekening is 2 • 6 • 6 • 5 • 5 • 4 • 4 • 3 • 3 • 2 • 2 • 1 • 1, maar ik snap niet hoe ze hier op komen, want ik dacht zelf aan: 12 • 6 • 6 • 5 • 5 • 4 • 4 • 3 • 3 • 2 • 2 • 1 • 1.
Wat gaat er fout?
De selectie van het eerste team van korfbalvereniging Avanti bestaat uit zes heren en zes dames.
Aan het begin van de competitie wordt een foto van de selectie gemaakt. De fotograaf zet de twaalf spelers op een rij.
Hoeveel rijen zijn mogelijk waarbij geen twee heren naast elkaar staan?
Ik dacht dus, dan krijg je man, vrouw, man, vrouw, etc. of vrouw, man, vrouw, man, etc.
de correcte berekening is 2 • 6 • 6 • 5 • 5 • 4 • 4 • 3 • 3 • 2 • 2 • 1 • 1, maar ik snap niet hoe ze hier op komen, want ik dacht zelf aan: 12 • 6 • 6 • 5 • 5 • 4 • 4 • 3 • 3 • 2 • 2 • 1 • 1.
Wat gaat er fout?
Dat.quote:
Nieuwe opdracht:
De selectie van het eerste team van korfbalvereniging Avanti bestaat uit zes heren en zes dames.
Aan het begin van de competitie wordt een foto van de selectie gemaakt. De fotograaf zet de twaalf spelers op een rij.
Hoeveel rijen zijn mogelijk waarbij geen twee heren naast elkaar staan?
Ik dacht dus, dan krijg je man, vrouw, man, vrouw, etc. of vrouw, man, vrouw, man, etc.
de correcte berekening is 2 • 6 • 6 • 5 • 5 • 4 • 4 • 3 • 3 • 2 • 2 • 1 • 1, maar ik snap niet hoe ze hier op komen, want ik dacht zelf aan: 12 • 6 • 6 • 5 • 5 • 4 • 4 • 3 • 3 • 2 • 2 • 1 • 1.
Wat gaat er fout?
Volgens jouw denkwijze heb je voor de eerste plaats 12 kandidaten. Voor de volgende positie heb je er nog zes (een van de zes van het andere geslacht). Voor positie drie zijn er nog 5 (Er is er namelijk al eentje van het betreffende geslacht opgesteld). Etc.
Daarmee kom je op 12 • (6 • 5 • 5 • 4 • 4 • 3 • 3 • 2 • 2 • 1 • 1).
Dat is hetzelfde als het andere antwoord, want daar staat 2 • 6 • (6 • 5 • 5 • 4 • 4 • 3 • 3 • 2 • 2 • 1 • 1). Door de haakjes zie je meteen dat dat hetzelfde is. De gedachte in dat antwoord is dat je voor iedere positie 6, 6, 5, 5 etc. mogelijkheden hebt, en de eerste factor 2 komt doordat je kan beginnen met danwel een man, danwel een vrouw.
[ Bericht 0% gewijzigd door Janneke141 op 05-09-2015 15:37:50 ]
Opinion is the medium between knowledge and ignorance (Plato)
top! helemaal duidelijk!quote:
[..]
Dat.
Volgens jouw denkwijze heb je voor de eerste plaats 12 kandidaten. Voor de volgende positie heb je er nog zes (een van de zes van het andere geslacht). Voor positie drie zijn er nog 5 (Er is er namelijk al eentje van het betreffende geslacht opgesteld). Etc.
Daarmee kom je op 12 • (6 • 5 • 5 • 4 • 4 • 3 • 3 • 2 • 2 • 1 • 1).
Dat is hetzelfde als het andere antwoord, want daar staat 2 • 6 • (6 • 5 • 5 • 4 • 4 • 3 • 3 • 2 • 2 • 1 • 1). Door de haakjes zie je meteen dat dat hetzelfde is. De gedachte in dat antwoord is dat je voor iedere positie 6, 6, 5, 5 etc. mogelijkheden hebt, en de eerste factor 2 komt doordat je kan beginnen met danwel een man, danwel een vrouw.
Ik zeg toch ook volgens mij.quote:
[..]
Zo help je mensen dus van de wal in de sloot:
nCr berekent de combinatie, op hoeveel manieren kan je 3 knikkers uit een vaas van 10 trekken, terwijl de volgorde niet van belang is, bijvoorbeeld omdat je die knikkers in een kommetje (COMmetje) legt.
nPr berekent de permutatie, op hoeveel manieren kunnen in een wedstrijd met 10 personen goud, zilver en brons gewonnen worden, PRijsuitreikingen. De volgorde is van belang.
Rossoneri siamo noi.
Goedemorgen,
Ik heb een vraag omtrent de 'inverse'. Zojuist heb ik de MPLc (marginal product of labor in cars) berekend. Er wordt beweerd dat als je de productie van auto's wilt uitbreiden met 1 unit, dat je dan de labor input met 1/MPLc uren moet verhogen.
Wat zegt de inverse van MPLc dan eigenlijk? Waarom neem je überhaupt 1/MPLc?
P.S; dit soort dingen tref ik overigens wel vaker:
Hierbij snap ik wiskunde technisch wel hoe je op 1/ ALc komt (ALc = labor requirement, w = wage, Pc= prijs van kaas). Ook snap ik dat als je het loon deelt door de prijs van kaas dat je weet hoeveel kaas je kunt kopen. Desondanks begrijp ik praktisch gezien niet (wiskundig wel) waarom je met 1/ALc hetzelfde kunt berekenen? Waarom die 1/..? 1/aantal labor? Weer zo'n inverse...
[ Bericht 5% gewijzigd door Super-B op 07-09-2015 11:48:06 ]
Ik heb een vraag omtrent de 'inverse'. Zojuist heb ik de MPLc (marginal product of labor in cars) berekend. Er wordt beweerd dat als je de productie van auto's wilt uitbreiden met 1 unit, dat je dan de labor input met 1/MPLc uren moet verhogen.
Wat zegt de inverse van MPLc dan eigenlijk? Waarom neem je überhaupt 1/MPLc?
P.S; dit soort dingen tref ik overigens wel vaker:
Hierbij snap ik wiskunde technisch wel hoe je op 1/ ALc komt (ALc = labor requirement, w = wage, Pc= prijs van kaas). Ook snap ik dat als je het loon deelt door de prijs van kaas dat je weet hoeveel kaas je kunt kopen. Desondanks begrijp ik praktisch gezien niet (wiskundig wel) waarom je met 1/ALc hetzelfde kunt berekenen? Waarom die 1/..? 1/aantal labor? Weer zo'n inverse...
[ Bericht 5% gewijzigd door Super-B op 07-09-2015 11:48:06 ]
| Forum Opties | |
|---|---|
| Forumhop: | |
| Hop naar: | |