[Bèta wiskunde] Huiswerk- en vragentopic.

Wilt er aub iemand mij zeggen of ik het juist oplos?

GT=gesprekstherapie, PS= psychotische stoornissen, NS = neurotische stoornis

Oplossing voor de eerste vraag : P(PS\GT) = (0,8* 0,4) / (0.8*0.4) + (0.3*0.6) = 0,64

Stoornissen:
NS= 0.6%
-GT =0.8%
-Niet GT = 0.2%

PS= 0.4%
-Gedrags & Med = 0.7%
- Niet Gedrags & Med = 0.3%

Hoe kan ik bij de vraag 2 die 3 cliënten selecteren? Hoe moet ik het opschrijven? P(..)

de primitieve van 2(1-x)^-(1/2) geeft -4(1-x)^(1/2)

is het niet 4? waar komt die -4 vandaan?

quote:

Op zaterdag 6 juni 2015 13:22 schreef rareziekte het volgende:
de primitieve van 2(1-x)^-(1/2) geeft -4(1-x)^(1/2) + c

is het niet 4?

Nee, dit had je gemakkelijk zelf kunnen inzien door jouw vermeende primitieve functie te differentiëren.

quote:

Op zaterdag 6 juni 2015 13:22 schreef rareziekte het volgende:
waar komt die -4 vandaan?

Door juist te primitiveren. Tip: merk op dat er een coëfficiënt -1 voor x staat en ga dan nadenken over de kettingregel der differentiaalrekening.

quote:

Op zaterdag 6 juni 2015 14:16 schreef jungiaan het volgende:

[..]

Nee, dit had je gemakkelijk zelf kunnen inzien door jouw vermeende primitieve functie te differentiëren.

[..]

Door juist te primitiveren. Tip: merk op dat er een coëfficiënt -1 voor x staat en ga dan nadenken over de kettingregel der differentiaalrekening.

Ok, had die -x over het hoofd gezien, dank

quote:

Op vrijdag 5 juni 2015 22:58 schreef Anoonumos het volgende:

[..]

Waar je 0.8 het moet 0.3 staan (2 keer) en waar je 0.3 hebt moet 0.8 staan

P (PS | GT) = P (GT | PS) P (PS) / (P (GT | PS) P (PS) + P (GT | NS) P (NS)) = 0.3 * 0.4 / (0.3 * 0.4 + 0.8 * 0.6) = 0.2

Antwoord op B is dan het product van 3 keer de kans van antwoord A dus 0.2³ = 0.008

Bedankt, nu snap ik wat ik fout deed...

Ik probeer te bewijzen f(x)=1/sqrt(1-x²) geeft F(x)=arcsin(x)

Substitutie van x=sin(x) in f(x)dx geeft

1/sqrt(1-sin^2(t))dsin(t) = cos(t)/sqrt(1-sin^2(t))dt

Het boek neemt de noemer als sqrt cos^2(t)

Hoezo is 1-sin^2(t)=cos^2(t) ? Met de verdubbelingsformules kom ik er niet uit

[ Bericht 0% gewijzigd door rareziekte op 09-06-2015 19:00:31 ]

quote:

Op dinsdag 9 juni 2015 17:04 schreef rareziekte het volgende:
Ik probeer te bewijzen f(x)=1/sqrt(1-x²) geeft F(x)=arcsin(x)

Substitutie van x=sin(x) in f(x)dx geeft

1/sqrt(1-sin^2(t))dsin(t) = cos(t)/sqrt(1-sin^2(t))dt

Het boek neemt de noemer als sqrt cos^2(t)

Hoezo is 1-sin^(t)=cos^2(t) ? Met de verdubbelingsformules kom ik er niet uit

cos^2(t) + sin^2(t) = 1 (eenheidscirkel en Pythagoras)

Dus het volgt direct dat 1 - sin^2(t)=cos^2(t).

Aangenomen dat je dat bedoelt (de typo).

quote:

Op dinsdag 9 juni 2015 17:20 schreef Arthos het volgende:

[..]

cos^2(t) + sin^2(t) = 1 (eenheidscirkel en Pythagoras)

Dus het volgt direct dat 1 - sin^2(t)=cos^2(t).

Aangenomen dat je dat bedoelt (de typo).

Ah, dank. Stom. Jup, dat bedoelde ik

Bij het berekenen van de oplossingen van een functie f(x) kom ik uiteindelijk uit op

-2x=-(1/2)pi + k2pi v 6x=-(1/2)pi+k2pi

Vervolgens geeft het boek

x= (1/4)pi + kpi v x=-(1/12)pi+k(1/3)pi

Waarom is het niet (1/4)pi - kpi?

quote:

Op dinsdag 9 juni 2015 19:10 schreef rareziekte het volgende:

[..]

Ah, dank. Stom. Jup, dat bedoelde ik

Bij het berekenen van de oplossingen van een functie f(x) kom ik uiteindelijk uit op

-2x=-(1/2)pi + k2pi v 6x=-(1/2)pi+k2pi

Vervolgens geeft het boek

x= (1/4)pi + kpi v x=-(1/12)pi+k(1/3)pi

Waarom is het niet (1/4)pi - kpi?

k ranged over alle gehele getallen. In die context, is -kpi hetzelfde als +kpi.

Immers, als x= (1/4)pi + kpi voor k=n, dan x= (1/4)pi - kpi voor k=-n. Als n een geheel getal is, is -n ook een geheel getal.

EDIT: Wauw, ik wist niet dat je kon TeXen hier. Maakt het leven makkelijker. Dus:



[ Bericht 8% gewijzigd door Arthos op 09-06-2015 21:58:48 ]

quote:

Op dinsdag 9 juni 2015 19:29 schreef Arthos het volgende:

[..]

k ranged over alle gehele getallen. In die context, is -kpi hetzelfde als +kpi.

Immers, als x= (1/4)pi + kpi voor k=n, dan x= (1/4)pi - kpi voor k=-n. Als n een geheel getal is, is -n ook een geheel getal.

EDIT: Wauw, ik wist niet dat je kon TeXen hier. Maakt het leven makkelijker. Dus:

Als je vervolgens de oplossingen van die functie op domein [0,3pi] wilt geven neem je dus

x=1/4 pi v x= (1/4pi) - -2*pi= 2 (1/4)pi ? Dan snap ik dat -kpi hier gelijk is aan +kpi

Bedankt.

quote:

Op woensdag 10 juni 2015 10:37 schreef rareziekte het volgende:

[..]

Als je vervolgens de oplossingen van die functie op domein [0,3pi] wilt geven neem je dus

x=1/4 pi v x= (1/4pi) - -2*pi= 2 (1/4)pi ? Dan snap ik dat -kpi hier gelijk is aan +kpi

Bedankt.

Ik heb het idee dat je het nog niet begrijpt. Om te beginnen heeft een functie geen oplossingen. Je bedoelt waarschijnlijk de nulpunten van een functie f: [0, 3π] → R oftewel de oplossingen van een vergelijking f(x) = 0 op het interval [0, 3π]. Maar dan zijn er meer dan twee nulpunten van je functie f resp. oplossingen van je vergelijking f(x) = 0 op het interval [0, 3π].

Kan iemand me helpen met de volgende opgave? X,Y onafhankelijk en standaard normaal verdeeld (dus gemiddelde 0, standaarddeviatie 1). We zoeken de kansdichtheid van .

Als ik erop Google vind ik dingen over dat dit Chikwadraat verdeeld is ofzoiets, maar dat hebben we nog niet gehad. Hoe bepaal ik de kansdichtheid van Z? Alvast bedankt.

Verder loop ik vast op de marginale kansdichtheid fx van X bepalen, als X en Y gemeenschappelijk verdeeld zijn met:


Dit komt neer op dit integreren over alle y. Ik krijg de volgende substitutie als hint:


Als iemand me kan helpen met beide vragen, heel erg bedankt! Ik ben zo klaar met deze inleveropgave dat die integraal me niet lukt en bij die normale verdeling heb ik niet echt een idee hoe 't moet, vooral niet hoe ik moet beginnen.

[ Bericht 67% gewijzigd door Aardappeltaart op 10-06-2015 19:37:34 ]

quote:

Op woensdag 10 juni 2015 17:17 schreef Riparius het volgende:

[..]

Ik heb het idee dat je het nog niet begrijpt. Om te beginnen heeft een functie geen oplossingen. Je bedoelt waarschijnlijk de nulpunten van een functie f: [0, 3π] → R oftewel de oplossingen van een vergelijking f(x) = 0 op het interval [0, 3π]. Maar dan zijn er meer dan twee nulpunten van je functie f resp. oplossingen van je vergelijking f(x) = 0 op het interval [0, 3π].

Sorry, ik bedoel een vergelijking in de vorm van cos(A)=cos(B), dat is geen functie idd. Er zijn dan twee oplossingen, maar ik wilde eigenlijk alleen zeker weten of bovenstaande oplossingen goed waren.

quote:

Op woensdag 10 juni 2015 20:33 schreef rareziekte het volgende:

[..]

Sorry, ik bedoel een vergelijking in de vorm van cos(A)=cos(B), dat is geen functie idd. Er zijn dan twee oplossingen, maar ik wilde eigenlijk alleen zeker weten of bovenstaande oplossingen goed waren.

Als je wil weten of een bepaalde uitwerking of oplossing correct is, dan moet je wel het volledige vraagstuk posten, anders is je vraag onmogelijk te beantwoorden.

Het is ook niet juist dat een vergelijking van de gedaante cos(A) = cos(B), waarin A en of B dan uitdrukkingen zijn in een onbekende, steeds twee oplossingen zou hebben. In het algemeen geldt wel het volgende:

Twee cosinussen zijn gelijk als de (rotatie)hoeken óf gelijk zijn óf tegengesteld, afgezien van een geheel veelvoud van 2π, dus

cos α = cos β ⇔ α = β + k·2π ∨ α = −β + k·2π, k ∈ Z

En ook geldt:

Twee sinussen zijn gelijk als de (rotatie)hoeken óf gelijk zijn óf supplementair, afgezien van een geheel veelvoud van 2π, dus

sin α = sin β ⇔ α = β + k·2π ∨ α = π − β + k·2π, k ∈ Z

Hoe kun je een dergelijke omschrijving uitvoeren?

Overigens is de tweede vraag ondertussen gelukt. Die met die som van kwadraten van normale verdeling helaas niet. Kan iemand helpen? Heel erg bedankt!!

Klopt dit qua conventies?:

• Als a = onsplitsbaar/atomair/geen verzameling (bijv a = integer 5), dan schrijf je a ∊ b

• Als a = (deel)verzameling (bijv. a = {2,4,9}), dan schrijf je a ⊆ b

quote:

Op donderdag 11 juni 2015 18:27 schreef topdeck het volgende:
Klopt dit qua conventies?:

• Als a = onsplitsbaar/atomair/geen verzameling (bijv a = integer 5), dan schrijf je a ∊ b

• Als a = (deel)verzameling (bijv. a = {2,4,9}), dan schrijf je a ⊆ b

Het verschil is idd of je het over een element hebt of over een deelverzameling.

Als



schrijven we:



en

quote:

Op donderdag 11 juni 2015 13:38 schreef GeorgeArArMartin het volgende:
[ afbeelding ]

Hoe kun je een dergelijke omschrijving uitvoeren?

Om te beginnen: ik ben tegen het gebruik van de notaties sin⁻¹ en cos⁻¹ voor arcsin resp. arccos, dus zal ik deze laatste notaties gebruiken. Als je wil weten waarom, dan moet je dit maar eens lezen.

Laten we zeggen dat



Dit impliceert dat



waarbij



Laten we tevens zeggen dat



Dit impliceert dat



waarbij



Goed, nu hebben we dus



waarbij uit (3) 0 ≤ α ≤ ½π en tevens (6) 0 ≤ β ≤ ½π volgt dat



Aangezien het domein van de arccos functie het interval [−1, 1] is en het bereik het interval [0, π] en deze functie strict monotoon dalend is, betekent dit dat er een unieke x ∈ [−1, 1] is zodanig dat



mits α ≥ β zodat α − β ≥ 0. Dan is ook



Om nu cos(α − β) en daarmee x te bepalen, maken we gebruik van de identiteit



Welnu, (2) sin α = 4/5 en (5) cos β = 12/13 kennen we al, dus nu moeten we alleen cos α en sin β nog bepalen. Dit is eenvoudig met behulp van de identiteit



Aangezien (3) 0 ≤ α ≤ ½π en tevens (6) 0 ≤ β ≤ ½π weten we dat cos α en sin β beiden niet negatief moeten zijn, en met behulp van (12) vinden we dan



en



Merk nu op dat sin α > sin β zodat inderdaad α > β waarmee α − β op het interval [0, ½π] ligt en daarmee binnen het bereik van de arccos functie.

Invullen van (2), (5), (13) en (14) in (11) geeft nu



en dus hebben we



zodat uit (7) en (16) inderdaad volgt dat



QED

Toegift: in de waarden cos α = 3/5, sin α = 4/5 en cos β = 12/13, sin β = 5/13 herkennen we de Pythagoreïsche tripletten (3, 4, 5) en (5, 12, 13). Nu is het zo dat het product van twee sommen van twee kwadraten van twee positieve gehele getallen steeds weer is te schrijven als een som van twee kwadraten van twee positieve gehele getallen, en wel op twee verschillende manieren, want we hebben



Vullen we nu in (18) en (19) a = 3, b = 4, c = 5, d = 12 in, dan krijgen we uit de Pythagoreïsche tripletten (3, 4, 5) en (5, 12, 13) twee nieuwe Pythagoreïsche tripletten (33, 56, 65) en (16, 63, 65), en nu herken je in het eerste van deze nieuwe tripletten de teller 56 en de noemer 65 van het quotiënt 56/65 in (17). De verklaring is dat de beide scherpe hoeken van een rechthoekige driehoek waarvan de zijden zich verhouden als (33, 56, 65) elk gelijk zijn aan een som resp. een verschil van twee scherpe hoeken van de rechthoekige driehoeken waarvan de zijden zich verhouden als (3, 4, 5) en (5, 12, 13), en datzelfde geldt voor een rechthoekige driehoek waarvan de zijden zich verhouden als (16, 63, 65).

Merk nog op dat we bij bovenstaande herleiding wegens (8) −½π ≤ α − β ≤ ½π ook hadden kunnen kiezen voor een herleiding tot een arcus sinus zonder daarbij te hoeven nagaan of werd voldaan aan α − β ≥ 0 aangezien de arcsin functie het interval [−½π, ½π] als bereik heeft. Daarvoor maken we gebruik van de identiteit voor sin(α − β) en dan vinden we sin(α − β) = 33/65 en dus



Hier zie je in de teller van het quotiënt 33/65 het getal 33 uit het Pythagoreïsche triplet (33, 56, 65) tevoorschijn komen, en dat is ook begrijpelijk, want uit (12) cos²φ + sin²φ = 1 volgt voor 0 ≤ φ ≤ ½π en als we cos φ = x stellen dat sin φ = √(1 − x²) en daarmee arccos(x) = arcsin(√(1 − x²)) voor 0 ≤ x ≤ 1. Zodoende is dus arccos(56/65) = arcsin(33/65) aangezien (56/65)² + (33/65)² = 1.

[ Bericht 0% gewijzigd door Riparius op 12-06-2015 05:18:06 ]

Wat is een handig geheugensteuntje om te onthouden:
sin(0π) = 0
sin(⅙π) = ½√1 = ½
sin(¼π) = ½√2
sin(⅓π) = ½√3

En nog een vraag: hoe kan je gemakkelijk inzien dat x = k*2π, x = ⅔π + k*2π, en x = -⅔π + k*2π herleid kunnen worden tot x = k*⅔π?

[ Bericht 0% gewijzigd door netchip op 11-06-2015 22:36:15 (typo) ]

quote:

Op donderdag 11 juni 2015 22:07 schreef netchip het volgende:
Wat is een handig geheigensteuntje om te onthouden:
sin(0π) = 0
sin(⅙π) = ½√1 = ½
sin(¼π) = ½√2
sin(⅓π) = ½√3

Het is eenvoudiger om dit te onthouden als je de hoeken in graden uitdrukt, namelijk 0, 30, 45, 60 en 90 graden. Uiteraard moet je dan ook nog weten dat een gestrekte hoek, oftewel 180 graden, overeenkomt met π radialen. Een eenvoudig ezelsbruggetje: de sinus van de genoemde hoeken is nu achtereenvolgens

½√0, ½√1, ½√2, ½√3, ½√4

en dus

0, ½, ½√2, ½√3, 1

en de cosinus van de genoemde hoeken krijg je achtereenvolgens door hetzelfde rijtje van rechts naar links op te schrijven.

quote:

En nog een vraag: hoe kan je gemakkelijk inzien dat x = k*2π, x = ⅔π + k*2π, en x = -⅔π + k*2π herleid kunnen worden tot x = k*⅔π?

Schets even een eenheidscirkel in een cartesisch assenstelsel en geef op de eenheidscirkel het punt aan dat je krijgt door het startpunt met coördinaten (1; 0) om de oorsprong te roteren over een hoek van +⅔π rad (positieve zin, dus tegen de klok in) en geef op de eenheidscirkel tevens het punt aan dat je krijgt door het startpunt met coördinaten (1; 0) om de oorsprong te roteren over een hoek van -⅔π rad (negatieve zin, dus met de klok mee).

quote:

Op donderdag 11 juni 2015 22:32 schreef Riparius het volgende:

[..]

Het is eenvoudiger om dit te onthouden als je de hoeken in graden uitdrukt, namelijk 0, 30, 45, 60 en 90 graden. Uiteraard moet je dan ook nog weten dat een gestrekte hoek, oftewel 180 graden, overeenkomt met π radialen. Een eenvoudig ezelsbruggetje: de sinus van de genoemde hoeken is nu achtereenvolgens

½√0, ½√1, ½√2, ½√3, ½√4

en dus

0, ½, ½√2, ½√3, 1

en de cosinus van de genoemde hoeken krijg je achtereenvolgens door hetzelfde rijtje van rechts naar links op te schrijven.

Dat is inderdaad handig! Zo lukt het me wel om het te onthouden.

quote:

[..]

Schets even een eenheidscirkel in een cartesisch assenstelsel en geef op de eenheidscirkel het punt aan dat je krijgt door het startpunt met coördinaten (1; 0) om de oorsprong te roteren over een hoek van +⅔π rad (positieve zin, dus tegen de klok in) en geef op de eenheidscirkel tevens het punt aan dat je krijgt door het startpunt met coördinaten (1; 0) om de oorsprong te roteren over een hoek van -⅔π rad (negatieve zin, dus met de klok mee).

Ja, dat zag ik later ook in mijn schets, maar dat moet je dan wel even net zien. Is er ook een manier om dit af te leiden uit de vergelijkingen voor x?

quote:

Op donderdag 11 juni 2015 22:35 schreef netchip het volgende:

[..]

Dat is inderdaad handig! Zo lukt het me wel om het te onthouden.

[..]

Ja, dat zag ik later ook in mijn schets, maar dat moet je dan wel even net zien. Is er ook een manier om dit af te leiden uit de vergelijkingen voor x?

Je zou kunnen bedenken dat 3 · ⅔π = 2π, dan ben je er ook. De beeldpunten die we krijgen door het punt met coördinaten (1; 0) om de oorsprong te roteren over een hoek van +⅔π rad en over een hoek −⅔π rad hebben resp. de coördinaten (−½; ½√3) en (−½; −½√3). Los de vergelijking z³ = 1 maar eens op in C, zie je het verband?

quote:

Op donderdag 11 juni 2015 22:43 schreef Riparius het volgende:

[..]

Je zou kunnen bedenken dat 3 · ⅔π = 2π, dan ben je er ook. De beeldpunten die we krijgen door het punt met coördinaten (1; 0) om de oorsprong te roteren over een hoek van +⅔π rad en over een hoek −⅔π rad hebben resp. de coördinaten (−½; ½√3) en (−½; −½√3). Los de vergelijking z³ = 1 maar eens op in C, zie je het verband?

Het oplossen van vergelijkingen in C behandelen we aankomend jaar met wiskunde D, maar ik ga hier morgen zeker even naar kijken. Dan zie ik het verband misschien.

Kent iemand een handig boek/pdf voor kegelsneden en analytische meetkunde? Ik heb het erg lang geleden gehad, maar het grootste deel is inmiddels weggezakt en ik vond het best een leuk onderdeel.

quote:

Op zaterdag 13 juni 2015 14:55 schreef GeorgeArArMartin het volgende:
Kent iemand een handig boek/pdf voor kegelsneden en analytische meetkunde? Ik heb het erg lang geleden gehad, maar het grootste deel is inmiddels weggezakt en ik vond het best een leuk onderdeel.

Ik kan je in ieder geval het Prisma Compendium Analytische meetkunde van C. van der Linden uit 1964 aanraden, waarin de vroegere stof van het middelbaar wordt behandeld. Dit boekje is niet meer nieuw te koop maar antiquarisch nog goed te vinden, bijvoorbeeld hier. Verder bijvoorbeeld dit Amerikaanse schoolboek van bijna een eeuw geleden. Oud, maar nog uitstekend leesbaar.

quote:

Op zaterdag 13 juni 2015 20:02 schreef Riparius het volgende:

[..]

Ik kan je in ieder geval het Prisma Compendium Analytische meetkunde van C. van der Linden uit 1964 aanraden, waarin de vroegere stof van het middelbaar wordt behandeld. Dit boekje is niet meer nieuw te koop maar antiquarisch nog goed te vinden, bijvoorbeeld hier. Verder bijvoorbeeld dit Amerikaanse schoolboek van bijna een eeuw geleden. Oud, maar nog uitstekend leesbaar.

Dat oude schoolboek, mooi! Die sla ik even op. Kegelsneden waren al geen examenstof meer toen ik examen deed, maar mijn docent was er nogal dol op dus deed er nog wel wat mee. Interessant.

Kan iemand een goed boek/dictaat voor probability theory aanraden? Ik wil een beetje zelfstudie doen aangezien ik hier nooit vakken in heb gevolgd maar het zijdelings (uiteraard) wel tegenkom. Kan wel een dictaatje van een bachelorvak gebruiken, maar misschien hebben jullie een leuke tip?

quote:

Op zaterdag 13 juni 2015 20:02 schreef Riparius het volgende:

[..]

Ik kan je in ieder geval het Prisma Compendium Analytische meetkunde van C. van der Linden uit 1964 aanraden, waarin de vroegere stof van het middelbaar wordt behandeld. Dit boekje is niet meer nieuw te koop maar antiquarisch nog goed te vinden, bijvoorbeeld hier. Verder bijvoorbeeld dit Amerikaanse schoolboek van bijna een eeuw geleden. Oud, maar nog uitstekend leesbaar.

Thanks! Ik probeer eerst het Amerikaans schoolboek uit, als ik het niveau aardig beheers zal ik het andere boek bestellen.

quote:

Op zaterdag 13 juni 2015 20:09 schreef Janneke141 het volgende:

[..]

Dat oude schoolboek, mooi! Die sla ik even op. Kegelsneden waren al geen examenstof meer toen ik examen deed, maar mijn docent was er nogal dol op dus deed er nog wel wat mee. Interessant.

Het komt ook voor in de D boeken van Getal en Ruimte, maar die moet ik binnenkort inleveren en als ik heel eerlijk ben, gaan ze er naar mijn mening niet diep genoeg op in.

Ik kwam laatst deze integraal tegen:
Ik dacht eraan om deze op te lossen d.m.v. partiële integratie.
u = ln²x
v' = 1/√x => v = 2√x




Klopt dit?

Ben ik zo op de goede weg? Ik zie niet helemaal hoe ik die laatste integraal zou moeten bepalen...

Edit: ik kan die √x en 1/x natuurlijk vereenvoudigen. Stom.

[ Bericht 6% gewijzigd door netchip op 16-06-2015 16:50:18 ]

Weet iemand waar ik in de settings in m'n grafische rekenmachine kan uitzetten dat m'n rekenmachine op 0 decimalen afrond, nu rondt hij dus gewoon op hele getallen af. Erg hinderlijk, zelf al een kwartier gezocht maar kan 't niet vinden Het gaat om een CASIO fx-9860GII

quote:

Op woensdag 17 juni 2015 16:21 schreef Nelvalhil het volgende:
Weet iemand waar ik in de settings in m'n grafische rekenmachine kan uitzetten dat m'n rekenmachine op 0 decimalen afrond, nu rondt hij dus gewoon op hele getallen af. Erg hinderlijk, zelf al een kwartier gezocht maar kan 't niet vinden Het gaat om een CASIO fx-9860GII

Je kan 'm ook gewoon volledig resetten.

quote:

Op woensdag 17 juni 2015 16:21 schreef Nelvalhil het volgende:
Weet iemand waar ik in de settings in m'n grafische rekenmachine kan uitzetten dat m'n rekenmachine op 0 decimalen afrond, nu rondt hij dus gewoon op hele getallen af. Erg hinderlijk, zelf al een kwartier gezocht maar kan 't niet vinden Het gaat om een CASIO fx-9860GII

Het voordeel van een niet-grafisch rekenmachientje, de bediening is veel eenvoudiger.

quote:

Op woensdag 17 juni 2015 16:21 schreef Nelvalhil het volgende:
Weet iemand waar ik in de settings in m'n grafische rekenmachine kan uitzetten dat m'n rekenmachine op 0 decimalen afrond, nu rondt hij dus gewoon op hele getallen af. Erg hinderlijk, zelf al een kwartier gezocht maar kan 't niet vinden Het gaat om een CASIO fx-9860GII

Option --> NUM --> RND uit mijn hoofd.
Daar moet die instelling staan.

Wat wordt er bedoeld met het monotoon gedrag bij een differentiaalvergelijking? Ik dacht altijd dat een functie dan een bepaald punt bereikt als x -> oneindig en begrensd wordt door een evenwichtsoplossing. Dus y(t) = a (dit is een evenwichtsoplossing) wanneer t-> oneindig, dan vertoont y(t) monotoon gedrag.

Wat is de beste manier om je voor te bereiden op een WO finance studie met weinig wiskundige voorkennis? Of afwachten tot ik de vakken heb en dan hard leren?

quote:

Op maandag 22 juni 2015 18:02 schreef dennis606 het volgende:
Wat is de beste manier om je voor te bereiden op een WO finance studie met weinig wiskundige voorkennis? Of afwachten tot ik de vakken heb en dan hard leren?

Deze wordt altijd wel aangeraden voor wiskunde deficiënties weg te werken:
https://staff.fnwi.uva.nl/j.vandecraats/BasisboekWiskunde2HP.pdf

quote:

Op maandag 22 juni 2015 20:47 schreef Doublepain het volgende:
Heb het een tijd niet meer gedaan, dus het is een beetje weg. Het is een simpele:

wat nou bijv

0.05X + 0.02Y=0.03

Hoe bereken je X en Y uit?

Ik dacht eerst .03 naar links doen maar daarna ben ik het gewoon kwijt.

Volgens mij, als je twee onbekenden wilt oplossen heb je twee vergelijkingen nodig. Nu kan je weinig zinnigs zeggen over x en y. Misschien dat ik er naast zit hoor, want mijn wiskunde niveau is ook niet om over naar huis te schrijven.

quote:

Op maandag 22 juni 2015 20:47 schreef Doublepain het volgende:
Heb het een tijd niet meer gedaan, dus het is een beetje weg. Het is een simpele:

wat nou bijv

0.05X + 0.02Y=0.03

Hoe bereken je X en Y uit?

Ik dacht eerst .03 naar links doen maar daarna ben ik het gewoon kwijt.

Je kan X en Y niet uitrekenen uit één vergelijking, hiervoor heb je een (onafhankelijk) stelsel nodig. Je kan wel X uitdrukken in Y en andersom. Riparius of janneke zal wel een duidelijkere uitleg geven. Gaat het om een specifieke opgave?

quote:

Op maandag 22 juni 2015 20:47 schreef Doublepain het volgende:
Heb het een tijd niet meer gedaan, dus het is een beetje weg. Het is een simpele:

wat nou bijv

0.05X + 0.02Y=0.03

Hoe bereken je X en Y uit?

Ik dacht eerst .03 naar links doen maar daarna ben ik het gewoon kwijt.

je hebt inderdaad 2 vergelijkingen nodig om dat op te lossen. Nu zijn er oneindig veel antwoorden.

quote:

Op maandag 22 juni 2015 21:20 schreef CapnIzzy het volgende:

[..]

Deze wordt altijd wel aangeraden voor wiskunde deficiënties weg te werken:
https://staff.fnwi.uva.nl/j.vandecraats/BasisboekWiskunde2HP.pdf

[..]

Volgens mij, als je twee onbekenden wilt oplossen heb je twee vergelijkingen nodig. Nu kan je weinig zinnigs zeggen over x en y. Misschien dat ik er naast zit hoor, want mijn wiskunde niveau is ook niet om over naar huis te schrijven.

Bedankt! ik ga er mee aan de slag

quote:

Op maandag 22 juni 2015 22:17 schreef Doublepain het volgende:

[..]

[..]

[..]

thx voor jullie reacties, Ik kom er alleen niet uit,

Het gaat om dit:

Ze vragen hoeveel liter zoutoplossing X en Y( in X zit 5% zout en Y 2% zout.) je nodig moet hebben om een bepaald aantal concentratie te krijgen, wat hier gaat om 3%,

Om 3% te krijgen heb je vergelijking 0.05X + 0.02Y nodig...

Is er gegeven hoeveel liter je van die 3%-oplossing moet krijgen? Want dan moet daar je tweede vergelijking uit komen.

Laten we voor het gemak even zeggen dat dit 1 liter is.

Dan geldt dat

X + Y = 1 (immers, de 2 oplossingen samen worden een liter)

en

0,05X + 0,02Y = 0,03 (let op; als je A liter oplossing wil krijgen, dan moet je het rechterlid nog met A vermenigvuldigen. Maar 3% van 1 liter is 0,03 liter voor het zout)

Omdat uit de eerste vergelijking volgt dat X = 1-Y, en we dat in de tweede kunnen substitueren, kom je uit op

0,05 (1-Y) + 0,02Y = 0,03

0,05 - 0,05Y + 0,02Y = 0,03

-0,03Y + 0,05 = 0,03

-0,03Y = -0,02

Y = 2/3

Je hebt dus 2/3 liter van oplossing Y nodig en 1/3 van oplossing X om tot de gewenste zoutoplossing te komen.

[ Bericht 5% gewijzigd door Janneke141 op 22-06-2015 23:43:59 ]

ff kort vraagje: Gaan bij matrices vermenigvuldigen, delen, etc. vóór optellen/aftrekken net als bij normale sommen? En kun je überhaupt matrices delen door een getal of door een ander matrix?

quote:

Op dinsdag 23 juni 2015 15:36 schreef topdeck het volgende:
ff kort vraagje: Gaan bij matrices vermenigvuldigen, delen, etc. vóór optellen/aftrekken net als bij normale sommen? En kun je überhaupt matrices delen door een getal of door een ander matrix?

Volgens mij is de volgorde inderdaad hetzelfde.

En delen door een getal is hetzelfde als vermenigvuldigen met het omgekeerde van dat getal. Laat A een matrix zijn en b een getal. Dan A/b=A*(1/b). Een matrix vermenigvuldigen met zo'n getal (scalair) is gewoon gedefinieerd.

Matrix delen is een goede vraag. Als we ook B en C matrices noemen, kan je de deling A/B=C definiëren als de unieke oplossing van A=BC. Hoe je die vindt en wanneer dit goed gaat is dan weer een andere vraag. Ik heb dit in ieder geval nog nooit gezien of hoeven doen.

Kom anders met wat voorbeelden over waar je over twijfelt?

[ Bericht 0% gewijzigd door Aardappeltaart op 23-06-2015 16:54:21 ]

quote:

Op dinsdag 23 juni 2015 15:46 schreef Aardappeltaart het volgende:

[..]

Volgens mij is de volgorde inderdaad hetzelfde.

En delen door een getal is hetzelfde als vermenigvuldigen met het omgekeerde van dat getal. Laat A een matrix zijn en b een getal. Dan A/b=A*(1/b). Een matrix vermenigvuldigen met zo'n getal (scalair) is gewoon gedefinieerd.

Matrix delen is een goede vraag. Als we ook C en D matrices noemen, kan je de deling A/B=C definiëren als de unieke oplossing van A=BC. Hoe je die vindt en wanneer dit goed gaat is dan weer een andere vraag. Ik heb dit in ieder geval nog nooit gezien of hoeven doen.

Kom anders met wat voorbeelden over waar je over twijfelt?

thx ik loop nu niet vast met een som gelukkig. Ik heb het ook nagecheckt met een som en het klopt ook wat je zei over * / komt voor +-

Over dat delen met andere matrices is niet zo belangrijk nu voor me, ik vroeg het me gewoon af

thx!

quote:

Op dinsdag 23 juni 2015 15:46 schreef Aardappeltaart het volgende:
Matrix delen is een goede vraag. Als we ook B en C matrices noemen, kan je de deling A/B=C definiëren als de unieke oplossing van A=BC. Hoe je die vindt en wanneer dit goed gaat is dan weer een andere vraag. Ik heb dit in ieder geval nog nooit gezien of hoeven doen.

Weet je hoe je de inverse van een matrix bepaalt?

quote:

Op dinsdag 23 juni 2015 17:06 schreef Janneke141 het volgende:

[..]

Weet je hoe je de inverse van een matrix bepaalt?

Ja, hoezo? Ah wacht, A/B opvatten als A*Binv. Nee, dan heb ik al best veel 'matrixdelingen' uitgevoerd.

We nemen 3 ballen zonder teruglegging
De kans op 2 zwarte en 1 witte bal is

In totaal zijn er 14 ballen waarvan 8 zwart en 6 wit. Hoe kan ik deze bewerking uitvoeren op mijn TI-83?

quote:

Op woensdag 24 juni 2015 15:19 schreef phpmystyle het volgende:
We nemen 3 ballen zonder teruglegging
De kans op 2 zwarte en 1 witte bal is

In totaal zijn er 14 ballen waarvan 8 zwart en 6 wit. Hoe kan ik deze bewerking uitvoeren op mijn TI-83?

volgens mij kan je het niet helemaal in je rekenmachine zetten.

quote:

Op woensdag 24 juni 2015 15:19 schreef phpmystyle het volgende:
We nemen 3 ballen zonder teruglegging
De kans op 2 zwarte en 1 witte bal is

In totaal zijn er 14 ballen waarvan 8 zwart en 6 wit. Hoe kan ik deze bewerking uitvoeren op mijn TI-83?

P(ZZW) = 8/14 * 7/13 * 6/12 * 3 = 4/7 * 7/13 * 1/2 * 3.

Volgens mij. Weet 't niet zeker.

[ Bericht 1% gewijzigd door netchip op 24-06-2015 16:23:15 ]

quote:

Op woensdag 24 juni 2015 15:19 schreef phpmystyle het volgende:
We nemen 3 ballen zonder teruglegging
De kans op 2 zwarte en 1 witte bal is

In totaal zijn er 14 ballen waarvan 8 zwart en 6 wit. Hoe kan ik deze bewerking uitvoeren op mijn TI-83?

Je gebruikt combinaties en de productregel. P(zzw) = (8 nCr 2 * 6 nCr 1)/14 nCr 3 ≈ 0,461.

quote:

Op woensdag 24 juni 2015 16:47 schreef GeorgeArArMartin het volgende:

[..]

Je gebruikt combinaties en de productregel. P(zzw) = (8 nCr 2 * 6 nCr 1)/14 nCr 3 ≈ 0,461.

De manier die ik hierboven heb gepost, werkt ook.

quote:

Op woensdag 24 juni 2015 16:52 schreef netchip het volgende:

[..]

De manier die ik hierboven heb gepost, werkt ook.

Het is dan ook hetzelfde principe.

Edit: Ik zie zojuist dat ik helemaal niet heb laten zien hoe ik aan het antwoord kom, wat minstens even belangrijk is.

OP, de kans op een gebeurtenis P(gebeurtenis) = P(G) = N(aantal gunstige uitkomsten)/N(totaal aantal uitkomsten); N is een ehm... telfunctie (ik weet niet of dat de juiste benaming is).

In dit geval gaat het op 2 gebeurtenissen, sleutelwoord: en. Hierom P(G1 en G2) = P(G1) * P(G2). Er zijn 8 zwarte knikkers, dus de kans dat je er exact 2 pakt is 8 nCr 2 / 14 nCr 2 omdat 14 nCr 2 het totaal aantal mogelijkheden is om 2 knikkers te pakken (rangschikking buiten beschouwing gelaten, anders gaat het om permutaties en dus nPr).

Maar je pakt nu 3 knikkers in totaal, dus N(totaal) = 14 nCr 3

Gunstige uitkomsten zijn 8 nCr 2 * 6 nCr 1. Delen op elkaar levert de uitkomst van mijn vorige post.

[ Bericht 38% gewijzigd door GeorgeArArMartin op 24-06-2015 18:16:51 ]

quote:

Op woensdag 24 juni 2015 16:55 schreef GeorgeArArMartin het volgende:

[..]

Het is dan ook hetzelfde principe.

Edit: Ik zie zojuist dat ik helemaal niet heb laten zien hoe ik aan het antwoord kom, wat minstens even belangrijk is.

OP, de kans op een gebeurtenis P(gebeurtenis) = P(G) = N(aantal gunstige uitkomsten)/N(totaal aantal uitkomsten); N is een ehm... telfunctie (ik weet niet of dat de juiste benaming is).

In dit geval gaat het op 2 gebeurtenissen, sleutelwoord: en. Hierom P(G1 en G2) = P(G1) * P(G2). Er zijn 8 zwarte knikkers, dus de kans dat je er exact 2 pakt is 8 nCr 2 / 14 nCr 2 omdat 14 nCr 2 het totaal aantal mogelijkheden is om 2 knikkers te pakken (rangschikking buiten beschouwing gelaten, anders gaat het om permutaties en dus nPr).

Maar je pakt nu 3 knikkers in totaal, dus N(totaal) = 14 nCr 3

Gunstige uitkomsten zijn 8 nCr 2 * 6 nCr 1. Delen op elkaar levert de uitkomst van mijn vorige post.

Thanks voor de duidelijk uitleg, als het goed is begrijp ik het nu

Nog een vraagje dan

BinomCdf werkt niet op mijn grafische rekenmachine.

Ik toets op mijn Gr eerst N,kans,onderwaarde,bovenwaarde. Maar ik krijg vervolgens een error ipv een antwoord. Enig idee?

Bij gebruik van Binomcdf voer jij een ondergrens en een bovengrens in. Bij de rekenmachines die ik ken kun je alleen een bovengrens invoeren en wordt de kans cumulatief vanaf 0 successen uitgerekend.
Het is afhankelijk van het type GR welke gegevens je moet invoeren.

quote:

Op woensdag 24 juni 2015 19:02 schreef -J-D- het volgende:
Bij gebruik van Binomcdf voer jij een ondergrens en een bovengrens in. Bij de rekenmachines die ik ken kun je alleen een bovengrens invoeren en wordt de kans cumulatief vanaf 0 successen uitgerekend.
Het is afhankelijk van het type GR welke gegevens je moet invoeren.

Heb een oude TI83

Ik kan dus alleen maar N, P, bovengrens invoeren. Ipv N,P,ondergrens, bovengrens?

quote:

Op woensdag 24 juni 2015 19:04 schreef phpmystyle het volgende:

[..]

Heb een oude TI83

Ik kan dus alleen maar N, P, bovengrens invoeren. Ipv N,P,ondergrens, bovengrens?

http://www.josgeerlings.n(...)0op%20de%20TI-83.doc

quote:

Op woensdag 24 juni 2015 19:31 schreef -J-D- het volgende:

[..]

http://www.josgeerlings.n(...)0op%20de%20TI-83.doc

Thanks, heb'm doorgelezen en ik kan nu alles uitvoeren zolang er in het verhaal ''hoogstens'' gevraagd wordt. Echter als er een vraag komt zoals deze;

Bereken de kans dat er minstens 7 en hoogstens 10 huishoudens van de 20 zijn die een
vaatwasser hebben.
a. 0,4556
b. 0,7353
c. 0,5304

N=2, P=0,50 Hoe kan ik dit nu berekenen met binomcdf?

quote:

Op woensdag 24 juni 2015 21:00 schreef phpmystyle het volgende:

[..]

Thanks, heb'm doorgelezen en ik kan nu alles uitvoeren zolang er in het verhaal ''hoogstens'' gevraagd wordt. Echter als er een vraag komt zoals deze;

Bereken de kans dat er minstens 7 en hoogstens 10 huishoudens van de 20 zijn die een
vaatwasser hebben.
a. 0,4556
b. 0,7353
c. 0,5304

N=2, P=0,50 Hoe kan ik dit nu berekenen met binomcdf?

Hoe je het met de GR doet weet ik ook niet (of ik weiger erover na te denken, dat zou ook kunnen), maar het is natuurlijk de kans op hoogstens 10 minus de kans op hoogstens 6.

quote:

Op woensdag 24 juni 2015 21:03 schreef Janneke141 het volgende:

[..]

Hoe je het met de GR doet weet ik ook niet (of ik weiger erover na te denken, dat zou ook kunnen), maar het is natuurlijk de kans op hoogstens 10 minus de kans op hoogstens 6.

N=20 overigens.

Maar ik heb het gedaan en het werkt. Dit soort geintjes krijg je meer op het tentamen, vaak even kwestie van combinaties proberen.

quote:

Op woensdag 24 juni 2015 21:23 schreef Amoeba het volgende:
Echt 0 inzicht leg je op de mat

En hoezo dit nu weer? Ben net begonnen met het leren van deze gekkigheid. Ik heb een oude TI-83 waar je geen ondergrens en bovengrens hebt bij binomcdf. dus als ik iets wil berekenen kan ik dat alleen op de oude manier doen. Dat ik daar vragen bij heb is logisch.

Nog één vraagje als het mag

In een vaas zitten 7 blauwe knikkers, 8 rooie, en 5 groene.

Hoe groot is de kans dat ik 2 blauwe, 1 rooie en 1 groene pak?

quote:

Op woensdag 24 juni 2015 23:10 schreef phpmystyle het volgende:
Nog één vraagje als het mag

In een vaas zitten 7 blauwe knikkers, 8 rooie, en 5 groene.

Hoe groot is de kans dat ik 2 blauwe, 1 rooie en 1 groene pak?

met of zonder teruglegging? En wat heb je al geprobeerd?

quote:

Op woensdag 24 juni 2015 23:15 schreef RRuben het volgende:

[..]

met of zonder teruglegging? En wat heb je al geprobeerd?

zonder;

Ik zou zeggen 7 boven 2 * 8 boven 1 * 5 boven 1/ 20 boven 4. Verder loop ik vast

quote:

Op woensdag 24 juni 2015 23:10 schreef phpmystyle het volgende:
Nog één vraagje als het mag

In een vaas zitten 7 blauwe knikkers, 8 rooie, en 5 groene.

Hoe groot is de kans dat ik 2 blauwe, 1 rooie en 1 groene pak?

Je gebruikt gewoon exact dezelfde methode als netflix en ik hierboven hebben gebruikt.

P(bbrg) = 7 nCr 2 * 8 nCr 1 * 5 nCr 1/20 nCr 4

Edit: Waar loop je precies vast dan? Dit geeft namelijk gewoon de kans weer.

Gegeven is de parabool y² = 2p(x-a)

De lijn 3x + y = 12 is de poollijn van het punt P(-2,2) t.o.v. de parabool.

Bereken a en p.

Ik dacht aan y_Py = px + px_P
Dit levert 2y = p(x-a) + -2p; maar in het antwoordenboek staat 2y = p(x-a) + p(-2-a). Wat zie ik over het hoofd?

quote:

Op vrijdag 26 juni 2015 21:19 schreef GeorgeArArMartin het volgende:
Gegeven is de parabool y² = 2p(x-a)

De lijn 3x + y = 12 is de poollijn van het punt P(-2,2) t.o.v. de parabool.

Bereken a en p.

Ik dacht aan y_Py = px + px_P
Dit levert 2y = p(x-a) + -2p; maar in het antwoordenboek staat 2y = p(x-a) + p(-2-a). Wat zie ik over het hoofd?

Laten we eerst eens kijken naar de vergelijking van de poollijn van een punt P(x_P; y_P) ten opzichte van de parabool met vergelijking

(1) y² = 2px



Vanuit een punt P buiten de parabool kunnen we twee raaklijnen k en l trekken aan de parabool, die de parabool raken in resp.de punten A en B. De rechte door de raakpunten A en B heet nu de poollijn van punt P ten opzichte van de parabool. Om de vergelijking van deze rechte door A en B te bepalen kunnen we als volgt te werk gaan.

De vergelijking van een rechte door punt P(x_P; y_P) met richtingscoëfficiënt m is te schrijven als

(2) y − y_P = m(x − x_P)

Als nu een rechte door punt P met richtingscoëfficiënt m een raaklijn is aan de parabool, dan is m gelijk aan het differentiaalquotiënt dy/dx = y' voor (1) in één van beide raakpunten. Impliciet differentiëren van beide leden van (1) naar x geeft

(3) 2yy' = 2p

en dus

(4) y' = p/y

als althans y ≠ 0. Merk op dat (1) een parabool voorstelt met de x-as als symmetrie-as en met de top in de oorsprong, zodat de y-as de raaklijn is aan de top van de parabool en y' dus inderdaad niet is gedefinieerd voor y = 0. Als (2) een raaklijn voorstelt aan de parabool met vergelijking (1) dan is m = y' = p/y en hebben we dus voor de coördinaten (x; y) van het raakpunt

(5) y − y_P = (p/y)·(x − x_P)

en daarmee

(6) y² − y_Py = p(x − x_P)

Maar nu voldoen de coördinaten (x; y) van elk van beide raakpunten niet alleen aan (6) maar ook aan (1) aangezien de raakpunten immers op de parabool liggen, en door substitutie van (1) in (6) volgt dus dat voor de coördinaten (x; y) van elk van beide raakpunten geldt

(7) 2px − y_Py = p(x − x_P)

oftewel

(8) y_Py = px + px_P

en aangezien een rechte is bepaald door twee punten is (8) dus inderdaad de gezochte vergelijking van de poollijn van het punt P(x_P; y_P) ten opzichte van de parabool met vergelijking y² = 2px.

Nu de vergelijking van de poollijn van een punt P(x_P; y_P) ten opzichte van een parabool met vergelijking

(9) y² = 2p(x − a)

De parabool met vergelijking (9) ligt a eenheden naar rechts (dat is: in de richting van de positieve x-as) verschoven ten opzichte van de parabool met vergelijking (1) omdat we in (9) immers de x-waarden steeds a eenheden groter moeten nemen om op dezelfde y-waarden uit te komen als in (1).

Laten we nu het geheel bestaande uit de parabool met vergelijking (9) en het punt P(x_P; y_P) eens a eenheden naar links (dat is: in de richting van de negatieve x-as) verschuiven. Dan gaat de parabool met vergelijking (9) over in de parabool met vergelijking (1) en gaat het punt P(x_P; y_P) over in een punt P'(x_P − a; y_P). Laten we nu verder de raaklijnen vanuit punt P' aan de parabool met vergelijking (1) k' en l' noemen en laten deze raaklijnen de parabool met vergelijking (1) raken in resp. de punten A' en B'. Dan is de rechte door A' en B' de poollijn van punt P'(x_P − a; y_P) ten opzichte van de parabool met vergelijking (1) en deze poollijn door A' en B' heeft dan in overeenstemming met (8) als vergelijking

(10) y_Py = px + p(x_P − a)

Verschuiven we nu het geheel bestaande uit de parabool met vergelijking (1), het punt P'(x_P − a; y_P) en de beide raaklijnen k' en l' vanuit P' aan de parabool met vergelijking (1) weer a eenheden naar rechts, dan gaat punt P' weer over in punt P en gaat de parabool met vergelijking (1) weer over in de parabool met vergelijking (9). Ook gaan de beide raaklijnen k' en l' vanuit punt P' daarbij over in raaklijnen k en l vanuit punt P aan de parabool met vergelijking (9) en de beide raakpunten A' en B' van de raaklijnen k' resp. l' aan de parabool met vergelijking (1) gaan daarbij over in raakpunten A resp. B van de raaklijnen k resp. l aan de parabool met vergelijking (9). Maar dat betekent dus niets anders dan dat bij deze verschuiving ook de poollijn van punt P' ten opzichte van de parabool met vergelijking (1) overgaat in de poollijn van punt P ten opzichte van de parabool met vergelijking (9).

Nu hebben we al de vergelijking (10) van de poollijn van P' ten opzichte van de parabool met vergelijking (1) en als we de lijn met vergelijking (10) a eenheden naar rechts verschuiven, dan moeten de x-waarden steeds a eenheden groter zijn om op dezelfde y-waarden uit te komen, zodat we dus een lijn krijgen met als vergelijking

(11) y_Py = p(x − a) + p(x_P − a)

en daarmee hebben we dan de gevraagde vergelijking van de poollijn van een punt P(x_P; y_P) ten opzichte van een parabool met als vergelijking y² = 2p(x − a) gevonden.

Nu is de opgave uiteraard niet moeilijk meer. Substitutie van x_P = −2 en y_P = 2 in (11) geeft als vergelijking voor de poollijn van het punt (−2; 2) ten opzichte van de parabool met vergelijking (9) na wat herleiding

(12) −½px + y = −pa − p

en aangezien is gegeven dat de vergelijking van deze poollijn is

(13) 3x + y = 12

vinden we dat moet gelden

(14) −½p = 3

en tevens

(15) −pa − p = 12

waaruit volgt

(16) p = −6

en

(17) a = 1

Bedankt voor de uitgebreide uitleg, het is een stuk duidelijker nu. Ik merk dat dit soort dingetjes elke keer weer wegzakken. Het probleem is waarschijnlijk dat ik de "formules" heb geleerd in plaats van de afleiding ervan.

Oeps, dit moet in het statistiek topic!

[ Bericht 17% gewijzigd door Super-B op 30-06-2015 16:53:30 ]

Zou iemand aan mij kunnen uitleggen hoe ik zo'n vraagstuk moet oplossen? Ik weet wel wat Z-hoeken zijn, maar ik weet niet wat dit met gelijkvormige figuren te maken hebben. Hierdoor weet ik niet waarom de conclusie getrokken kan worden dat driehoek ABS ~ driehoek EDS. Verder snap ik wel waarom zijde AS en ES zich verhouden als 4 : 1, maar snap ik niet waarom zijde AS 4/5e deel is van zijde AE.

quote:

Op donderdag 2 juli 2015 00:01 schreef BrokenBoy het volgende:
Zou iemand aan mij kunnen uitleggen hoe ik zo'n vraagstuk moet oplossen? Ik weet wel wat Z-hoeken zijn, maar ik weet niet wat dit met gelijkvormige figuren te maken hebben. Hierdoor weet ik niet waarom de conclusie getrokken kan worden dat driehoek ABS ~ driehoek EDS. Verder snap ik wel waarom zijde AS en ES zich verhouden als 4 : 1, maar snap ik niet waarom zijde AS 4/5e deel is van zijde AE.

[ afbeelding ]

met Z-hoeken kom je erachter dat:
hoek SBA = hoek SDE
hoek SAB = hoek SED

Als twee driehoeken twee dezelfde hoeken hebben, dan zijn die twee driehoeken gelijkvormig, dus driehoek ABS ~ driehoek EDS. (Er zijn een paar gevallen waarbij 2 driehoeken gelijkvormig zijn, en die moet je gewoon leren)

Als AS:ES = 4:1 dan bestaat AE eigenlijk uit 5 keer ES. AS bestaat uit 4 keer ES (die verhouding). Dus AS is 4/5 van AE.

quote:

Op donderdag 2 juli 2015 00:21 schreef RRuben het volgende:

[..]

met Z-hoeken kom je erachter dat:
hoek SBA = hoek SDE
hoek SAB = hoek SED

Als twee driehoeken twee dezelfde hoeken hebben, dan zijn die twee driehoeken gelijkvormig, dus driehoek ABS ~ driehoek EDS. (Er zijn een paar gevallen waarbij 2 driehoeken gelijkvormig zijn, en die moet je gewoon leren)

Als AS:ES = 4:1 dan bestaat AE eigenlijk uit 5 keer ES. AS bestaat uit 4 keer ES (die verhouding). Dus AS is 4/5 van AE.

Hartstikke bedankt voor je reactie ! Ik begrijp het nu helemaal. Die gelijkvormige situaties moet ik inderdaad goed leren, nu ken ik ze nog niet zo goed.

Kan iemand mij het volgende uitleggen:

6 knikkers: 3 rode, 2 witte en 1 blauwe.

De knikkers worden steeds teruggelegd. In totaal worden 7 knikkers gepakt.

Wat is de kans op precies 2 rode knikkers:

P(rr r r r r r) = (3/6)² * (3/6)⁵

Waarom moet dit nog vermenigvuldigd worden met 7 nCr 2 om tot het juiste antwoord te komen?

En

Wat is de kans op precies 5 rode knikkers en 2 witte knikkers?

P(rrrrr ww) = (3/6)⁵ * (2/6)²

Dit wordt vermenigvuldigd met 7 nCr 5, maar niet met 7 nCr 2. Waarom niet?

[ Bericht 1% gewijzigd door GeorgeArArMartin op 05-07-2015 09:47:34 ]

quote:

Op zondag 5 juli 2015 09:34 schreef GeorgeArArMartin het volgende:
Kan iemand mij het volgende uitleggen:

6 knikkers: 3 rode, 2 witte en 1 blauwe.

De knikkers worden steeds teruggelegd. In totaal worden 7 knikkers gepakt.

Wat is de kans op precies 2 rode knikkers:

P(rr r r r r r) = (3/6)² * (3/6)⁵

Waarom moet dit nog vermenigvuldigd worden met 7 nCr 2 om tot het juiste antwoord te komen?

En

Wat is de kans op precies 5 rode knikkers en 2 witte knikkers?

P(rrrrr ww) = (3/6)⁵ * (2/6)²

Dit wordt vermenigvuldigd met 7 nCr 5, maar niet met 7 nCr 2. Waarom niet?

Sowieso, , dus .

Je moet nog extra vermenigvuldigen omdat de volgorde waarin je die rode knikkers pakt er niet toe doet. Jij hebt nu de waarschijnlijkheid bepaald van de reeks RR?????. Echter, de reeks ?????RR heeft dezelfde waarschijnlijkheid, bijv. En er zijn

van deze reeksen.

quote:

Op zondag 5 juli 2015 12:39 schreef Arthos het volgende:

[..]

Sowieso, , dus .

Je moet nog extra vermenigvuldigen omdat de volgorde waarin je die rode knikkers pakt er niet toe doet. Jij hebt nu de waarschijnlijkheid bepaald van de reeks RR?????. Echter, de reeks ?????RR heeft dezelfde waarschijnlijkheid, bijv. En er zijn

van deze reeksen.

Ah dat zag ik dus over het hoofd. Bedankt!

Weet iemand hoe ik de standaarddeviatie kan berekenen aan de hand van de volgende gegevens en vervolgens de volgende vragen kan beantwoorden?:

''Een bedrijf heeft geruime tijd de duur van telefoongesprekken van haar werknemers bijgehouden. Uit die gegevens bleek dat de gespreksduur van de telefoongesprekken een normale verdeling volgt waarbij de helft van de gesprekken langer dan 4 minuten duurden. Ook bleek dat slechts 6.68% van de gesprekken korter dan 3 minuten duurden''

1) Wat is de standaarddeviatie van de duur van telefoongesprekken?

2) Wat is de kans dat de totale duur van 4 aselekt getrokken telefoongesprekken korter is dan
12 minuten?

Met een TI-83 of hoger: Je weet dat het gemiddelde=modus=mediaan is 4 (minuten), want het is een normale verdeling, en die 4 wordt gegeven (de helft van de gesprekken ...)

Je vult in het formulescherm in
y1= normcdf(-10^99, 3, 4, x)
y2=0,0668

Je stelt je window in op [0 ; 0,8] en [0 ; 0,1] en zoekt met Trace, intersect het snijpunt, zo vind je de standaardeviatie.

Vier gesprekken achter elkaar, dan wordt het gemiddelde 4 x 4 minuten, en voor de standaarddeviatie pas je de wortel-n-wet toe, dus je vermenigvuldigt je gevonden standaarddeviatie met 2. Je zoekt uit met normcdf(-10^ 99, 12, 16, 2 * standaarddeviatie) wat de kans is op 4 gesprekken korter dan 12 minuten.
Met de Texas hoef je geen afgeronde standaarddeviatie in te voeren, want als je in het formulescherm x [enter] geeft, zie je dat de Texas voor x het getal van het gevonden snijpunt voor je vasthoudt, je kan die x dus ook in je formule gebruiken, want x blijft op die waarde staan tot je in het grafiekscherm een ander snijpunt zoekt, of iets anders met Trace doet.

Hallo,

Ik heb een vraag over een vraagstuk met betrekking tot Wiskunde A (kansrekenen):

Het vraagstuk, welke beantwoord moet worden met juist/onjuist (onder de opgave):

Dit is een kansboom:







Ik heb het volgende:

A = Deskundige voorspelt hoge index
B = Index is hoog

P(A | B) = 0,72
P(A^c | B ^c)
P(B) = 0,5
P(B^c) = 0,5
P(A) = 0,6
P(A^c) = 0,4
P(A | B^c) = 0,48
P(A^c | B) = 0,28






Wat doe ik fout? Het antwoord is ONJUIST, maar aangezien ik in mijn ingevulde kansboom uitkom op tweemaal 1000 (bij wel advies: 1000 en bij niet advies 1000), lijkt het mij niet meer dan logisch dat Frank niet bereid is om te betalen voor advies.. Maar ik doe dus iets fouts..

[ Bericht 10% gewijzigd door GeschiktX op 07-07-2015 18:24:43 ]

quote:

Op dinsdag 7 juli 2015 18:18 schreef GeschiktX het volgende:
Hallo,

Ik heb een vraag over een vraagstuk met betrekking tot Wiskunde A (kansrekenen):

Het vraagstuk, welke beantwoord moet worden met juist/onjuist (onder de opgave):

Dit is een kansboom:

[ afbeelding ]

[ afbeelding ]

[ afbeelding ]

Ik heb het volgende:

A = Deskundige voorspelt hoge index
B = Index is hoog

P(A | B) = 0,72
P(A^c | B ^c)
P(B) = 0,5
P(B^c) = 0,5
P(A) = 0,6
P(A^c) = 0,4
P(A | B^c) = 0,48
P(A^c | B) = 0,28

[ afbeelding ]

[ afbeelding ]

Wat doe ik fout? Het antwoord is ONJUIST, maar aangezien ik in mijn ingevulde kansboom uitkom op tweemaal 1000 (bij wel advies: 1000 en bij niet advies 1000), lijkt het mij niet meer dan logisch dat Frank niet bereid is om te betalen voor advies.. Maar ik doe dus iets fouts..

Je vermenigvuldigt met de verkeerde bedragen bij het speculeren: als de index hoger is win je 4000 euro, en als de index lager is verlies je 2000 euro bij een inzet van 2000 euro. Nu reken je met 2000 winst bij hoge index en geen verlies bij lage index.

Stel dat

dy/dt = t² - ty + 0,25y² - 0,25

Dan zoek ik de oplossingen, ik ga er eerst van uit dat de oplossing een lineaire functie is.

Stel dan dat de oplossing y = at + b geldt
dan is dy/dt = a

Dit substitueren we in dy/dt = t² - ty + 0,25y² - 0,25

Dit levert

a = t² - t(at+b) + 0,25(at+b)² - 0,25

a = t² - at² - bt + 0,25a²t² + 0,5abt + 0,25b² - 0,25

termen bij elkaar zoeken en binnen haakjes brengen

a = (1-a+0,25a²)t² + (-b+0,5ab)t + 0,25b² - 0,25

Deze vergelijking moet gelden voor elke waarde van t, maar hoe volgt daar het volgende uit:

1 - a + 0,25a² = 0 ∧ -b + 0,5ab = 0 ∧ a = 0,25b² - 0,25

Is het omdat ik y=at+b substitueer in de differentiaalvergelijking er dus een y=0 (assnede) moet bestaan?

Het komt nogal verwarrend over en ik heb erg veel moeite met dit visualiseren...

SPOILER

Om spoilers te kunnen lezen moet je zijn ingelogd. Je moet je daarvoor eerst gratis Registreren. Ook kun je spoilers niet lezen als je een ban hebt.

quote:

a = (1-a+0,25a²)t² + (-b+0,5ab)t + 0,25b² - 0,25

Het linkerlid is constant, dus moet het rechterlid ook constant zijn. Voor elke waarde van t moet er rechts dus hetzelfde staan. Dat kan alleen als de coëfficiënten van t en t² gelijk zijn aan 0. Dan is (1-a+0,25a²)t² + (-b+0,5ab)t = 0 + 0 = 0 en houd je over a = 0,25b² - 0,25.

quote:

Op woensdag 8 juli 2015 18:43 schreef Tochjo het volgende:

[..]

Het linkerlid is constant, dus moet het rechterlid ook constant zijn. Voor elke waarde van t moet er rechts dus hetzelfde staan. Dat kan alleen als de coëfficiënten van t en t² gelijk zijn aan 0. Dan is (1-a+0,25a²)t² + (-b+0,5ab)t = 0 + 0 = 0 en houd je over a = 0,25b² - 0,25.

O ja, totaal over het hoofd gezien. Bedankt!

quote:

Op dinsdag 7 juli 2015 18:18 schreef GeschiktX het volgende:
Hallo,

Ik heb een vraag over een vraagstuk met betrekking tot Wiskunde A (kansrekenen):

Het vraagstuk, welke beantwoord moet worden met juist/onjuist (onder de opgave):

Dit is een kansboom:

[ afbeelding ]

[ afbeelding ]

[ afbeelding ]

Ik heb het volgende:

A = Deskundige voorspelt hoge index
B = Index is hoog

P(A | B) = 0,72
P(A^c | B ^c)
P(B) = 0,5
P(B^c) = 0,5
P(A) = 0,6
P(A^c) = 0,4
P(A | B^c) = 0,48
P(A^c | B) = 0,28

[ afbeelding ]

[ afbeelding ]

Wat doe ik fout? Het antwoord is ONJUIST, maar aangezien ik in mijn ingevulde kansboom uitkom op tweemaal 1000 (bij wel advies: 1000 en bij niet advies 1000), lijkt het mij niet meer dan logisch dat Frank niet bereid is om te betalen voor advies.. Maar ik doe dus iets fouts..

quote:

Op dinsdag 7 juli 2015 22:59 schreef freiss het volgende:

[..]

Je vermenigvuldigt met de verkeerde bedragen bij het speculeren: als de index hoger is win je 4000 euro, en als de index lager is verlies je 2000 euro bij een inzet van 2000 euro. Nu reken je met 2000 winst bij hoge index en geen verlies bij lage index.

Moet ik dan niet naar de pay-off kijken? Ik deed namelijk hoge index (4000) - investeringsbedrag (2000) = 2000

Bij lage index (2000) - investering (2000) = 0

quote:

Op woensdag 8 juli 2015 19:21 schreef GeschiktX het volgende:

[..]

[..]

Moet ik dan niet naar de pay-off kijken? Ik deed namelijk hoge index (4000) - investeringsbedrag (2000) = 2000

Bij lage index (2000) - investering (2000) = 0

Ik ben niet zo bekend met de precieze methode, maar ik denk dat de opgave even beter moet lezen . Winnen met speculeren leidt tot verdrievoudiging van de inzet, en verliezen met speculeren raak je de inzet kwijt.

hoge index (6000) - investeringsbedrag (2000) = 4000
lage index (0) - investeringsbedrag (2000) = -2000

Hoi ,

ik ben aan het oefenen voor mijn mondeling morgen en ik snap deze opdracht niet uit het examen van 2011-1 (VWO Wiskunde B):

Dit staat bij de antwoorden:

Ik snap alles behalve punt 3. Waarom staat daar k⋅π en niet k⋅2π?

quote:

Op vrijdag 10 juli 2015 16:14 schreef RRuben het volgende:
Ik snap alles behalve punt 3. Waarom staat daar k⋅π en niet k⋅2π?

Omdat sin x een nulpunt heeft bij ieder geheel veelvoud van π?

quote:

Op vrijdag 10 juli 2015 16:17 schreef Janneke141 het volgende:

[..]

Omdat sin x een nulpunt heeft bij ieder geheel veelvoud van π?

Ohja! Hoe kan ik dat nou weer niet snappen, haha. Bedankt he!

quote:

Op vrijdag 10 juli 2015 16:17 schreef Janneke141 het volgende:

[..]

Omdat sin x een nulpunt heeft bij ieder geheel veelvoud van π?

Om hierop aan te sluiten, de periode van sin(ax) is gelijk aan 2π/a.Veel succes! Vergeet de dingetjes van de eenheidscirkel niet, mogelijk is het niet de bedoeling dat je die steeds op je GR intypt.

quote:

Op vrijdag 10 juli 2015 16:27 schreef RRuben het volgende:

[..]

Ohja! Hoe kan ik dat nou weer niet snappen, haha. Bedankt he!

Denk aan de definities van de cosinus en de sinus aan de hand van de eenheidscirkel, dan zie je direct dat je het startpunt (1; 0) over een geheel aantal halve slagen om de oorsprong moet roteren om weer uit te komen op een punt waarvan de y-coördinaat nul is, zodat sin θ = 0 voor θ = kπ, k ∈ ℤ.

Je kunt hier trouwens ook gebruik maken van de identiteit voor de sinus van de dubbele hoek, dan krijg je

sin x (1 + 2·cos x) = 0
sin x = 0 ∨ cos x = −½
x = kπ ∨ x = ⅔π + 2kπ ∨ x = −⅔π + 2kπ, k ∈ ℤ

quote:

Op vrijdag 10 juli 2015 16:33 schreef GeorgeArArMartin het volgende:

[..]

Om hierop aan te sluiten, de periode van sin(ax) is gelijk aan 2π/a.Veel succes! Vergeet de dingetjes van de eenheidscirkel niet, mogelijk is het niet de bedoeling dat je die steeds op je GR intypt.

ja thanks! Die tabel voor ainus en cosinus ken ik wel goed dus dat is het probleem niet.

quote:

Op vrijdag 10 juli 2015 16:41 schreef Riparius het volgende:

[..]

Denk aan de definities van de cosinus en de sinus aan de hand van de eenheidscirkel, dan zie je direct dat je het startpunt (1; 0) over een geheel aantal halve slagen om de oorsprong moet roteren om weer uit te komen op een punt waarvan de y-coördinaat nul is, zodat sin θ = 0 voor θ = kπ, k ∈ ℤ.

Je kunt hier trouwens ook gebruik maken van de identiteit voor de sinus van de dubbele hoek, dan krijg je

sin x (1 + 2·cos x) = 0
sin x = 0 ∨ cos x = −½
x = kπ ∨ x = ⅔π + 2kπ ∨ x = −⅔π + 2kπ, k ∈ ℤ

ja ik snap het nu

f(x) = cos(x)/(sin²(x) + 1)

Hoe kan ik F(x) bepalen? Ik weet wel dat als f(x) = 1/(x²+1), F(x) = arctan(x) + C ; maar wat doe ik met cos(x) in de teller?

quote:

Op zaterdag 11 juli 2015 14:48 schreef Anoonumos het volgende:

[..]

cos(x) is de afgeleide van sin(x)
kettingregel en zo

Thanks!