Weet het verder ook niet helaasquote:Op woensdag 3 juni 2015 19:40 schreef Holograph het volgende:
Nog een vraagje over kansrekening.
Zij een continue stochast. Zij U een uniform verdeelde stochast op , onafhankelijk van T. Wat is de verdeling van . Ik zie hem alleen totaal niet. moet nog wel lukken, maar hoe ik die laatste moet doen is mij niet duidelijk. Zou iemand mij een hint kunnen geven?
Regel van Bayesquote:Op donderdag 4 juni 2015 21:43 schreef Trias19 het volgende:
Dag iedereen,
Kan er iemand mij aub helpen met deze oefening? Het gaat over de voorwaardelijke kans en het lukt mij maar niet om dit op te lossen. Kan ik het ook oplossen met een boomdiagram?
Een psychotherapeut behandelt mensen met neurotische stoornissen meestal
(80%) met gesprekstherapie, terwijl voor psychotische stoornissen vaker een
combinatie van gedragstherapie en medicatie (70%) wordt toegepast. Indien
voor een bepaalde stoornis niet wordt gekozen voor de ene therapie, dan wordt
de andere toegepast. Stel dat 60% van de cliënten van deze psychotherapeut
worden behandeld voor een neurotische stoornis en 40% voor een psychotische
stoornis.
a) Als je nu weet dat de therapeut gesprekstherapie geeft aan een bepaalde cliënt,
hoe groot is dan de kans dat die lijdt aan een psychotische stoornis?
b) Stel dat je van 3 cliënten weet dat die gesprekstherapie krijgen, hoe groot is dan
de kans dat ze alle drie aan een psychose lijden?
Hier heb ik de gegevens opgesomt:
NS gespreksth =80%
PS gedragst & Med = 70%
NS = 60%
PS = 40%
Waar je 0.8 het moet 0.3 staan (2 keer) en waar je 0.3 hebt moet 0.8 staanquote:Op vrijdag 5 juni 2015 22:41 schreef Trias19 het volgende:
Wilt er aub iemand mij zeggen of ik het juist oplos?
GT=gesprekstherapie, PS= psychotische stoornissen, NS = neurotische stoornis
Oplossing voor de eerste vraag : P(PS\GT) = (0,8* 0,4) / (0.8*0.4) + (0.3*0.6) = 0,64
Nee, dit had je gemakkelijk zelf kunnen inzien door jouw vermeende primitieve functie te differentiëren.quote:Op zaterdag 6 juni 2015 13:22 schreef rareziekte het volgende:
de primitieve van 2(1-x)^-(1/2) geeft -4(1-x)^(1/2) + c
is het niet 4?
Door juist te primitiveren. Tip: merk op dat er een coëfficiënt -1 voor x staat en ga dan nadenken over de kettingregel der differentiaalrekening.quote:
Ok, had die -x over het hoofd gezien, dankquote:Op zaterdag 6 juni 2015 14:16 schreef jungiaan het volgende:
[..]
Nee, dit had je gemakkelijk zelf kunnen inzien door jouw vermeende primitieve functie te differentiëren.
[..]
Door juist te primitiveren. Tip: merk op dat er een coëfficiënt -1 voor x staat en ga dan nadenken over de kettingregel der differentiaalrekening.
Bedankt, nu snap ik wat ik fout deed...quote:Op vrijdag 5 juni 2015 22:58 schreef Anoonumos het volgende:
[..]
Waar je 0.8 het moet 0.3 staan (2 keer) en waar je 0.3 hebt moet 0.8 staan
P (PS | GT) = P (GT | PS) P (PS) / (P (GT | PS) P (PS) + P (GT | NS) P (NS)) = 0.3 * 0.4 / (0.3 * 0.4 + 0.8 * 0.6) = 0.2
Antwoord op B is dan het product van 3 keer de kans van antwoord A dus 0.23 = 0.008
cos^2(t) + sin^2(t) = 1 (eenheidscirkel en Pythagoras)quote:Op dinsdag 9 juni 2015 17:04 schreef rareziekte het volgende:
Ik probeer te bewijzen f(x)=1/sqrt(1-x2) geeft F(x)=arcsin(x)
Substitutie van x=sin(x) in f(x)dx geeft
1/sqrt(1-sin^2(t))dsin(t) = cos(t)/sqrt(1-sin^2(t))dt
Het boek neemt de noemer als sqrt cos^2(t)
Hoezo is 1-sin^(t)=cos^2(t) ? Met de verdubbelingsformules kom ik er niet uit
Ah, dank. Stom. Jup, dat bedoelde ikquote:Op dinsdag 9 juni 2015 17:20 schreef Arthos het volgende:
[..]
cos^2(t) + sin^2(t) = 1 (eenheidscirkel en Pythagoras)
Dus het volgt direct dat 1 - sin^2(t)=cos^2(t).
Aangenomen dat je dat bedoelt (de typo).
k ranged over alle gehele getallen. In die context, is -kpi hetzelfde als +kpi.quote:Op dinsdag 9 juni 2015 19:10 schreef rareziekte het volgende:
[..]
Ah, dank. Stom. Jup, dat bedoelde ik
Bij het berekenen van de oplossingen van een functie f(x) kom ik uiteindelijk uit op
-2x=-(1/2)pi + k2pi v 6x=-(1/2)pi+k2pi
Vervolgens geeft het boek
x= (1/4)pi + kpi v x=-(1/12)pi+k(1/3)pi
Waarom is het niet (1/4)pi - kpi?
Als je vervolgens de oplossingen van die functie op domein [0,3pi] wilt geven neem je dusquote:Op dinsdag 9 juni 2015 19:29 schreef Arthos het volgende:
[..]
k ranged over alle gehele getallen. In die context, is -kpi hetzelfde als +kpi.
Immers, als x= (1/4)pi + kpi voor k=n, dan x= (1/4)pi - kpi voor k=-n. Als n een geheel getal is, is -n ook een geheel getal.
EDIT: Wauw, ik wist niet dat je kon TeXen hier. Maakt het leven makkelijker. Dus:
Ik heb het idee dat je het nog niet begrijpt. Om te beginnen heeft een functie geen oplossingen. Je bedoelt waarschijnlijk de nulpunten van een functie f: [0, 3π] → R oftewel de oplossingen van een vergelijking f(x) = 0 op het interval [0, 3π]. Maar dan zijn er meer dan twee nulpunten van je functie f resp. oplossingen van je vergelijking f(x) = 0 op het interval [0, 3π].quote:Op woensdag 10 juni 2015 10:37 schreef rareziekte het volgende:
[..]
Als je vervolgens de oplossingen van die functie op domein [0,3pi] wilt geven neem je dus
x=1/4 pi v x= (1/4pi) - -2*pi= 2 (1/4)pi ? Dan snap ik dat -kpi hier gelijk is aan +kpi
Bedankt.
Sorry, ik bedoel een vergelijking in de vorm van cos(A)=cos(B), dat is geen functie idd. Er zijn dan twee oplossingen, maar ik wilde eigenlijk alleen zeker weten of bovenstaande oplossingen goed waren.quote:Op woensdag 10 juni 2015 17:17 schreef Riparius het volgende:
[..]
Ik heb het idee dat je het nog niet begrijpt. Om te beginnen heeft een functie geen oplossingen. Je bedoelt waarschijnlijk de nulpunten van een functie f: [0, 3π] → R oftewel de oplossingen van een vergelijking f(x) = 0 op het interval [0, 3π]. Maar dan zijn er meer dan twee nulpunten van je functie f resp. oplossingen van je vergelijking f(x) = 0 op het interval [0, 3π].
Als je wil weten of een bepaalde uitwerking of oplossing correct is, dan moet je wel het volledige vraagstuk posten, anders is je vraag onmogelijk te beantwoorden.quote:Op woensdag 10 juni 2015 20:33 schreef rareziekte het volgende:
[..]
Sorry, ik bedoel een vergelijking in de vorm van cos(A)=cos(B), dat is geen functie idd. Er zijn dan twee oplossingen, maar ik wilde eigenlijk alleen zeker weten of bovenstaande oplossingen goed waren.
Als je geen chi-squared verdeling hebt gehad wordt het lastig ben ik bangquote:Op donderdag 11 juni 2015 17:00 schreef Aardappeltaart het volgende:
Overigens is de tweede vraag ondertussen gelukt. Die met die som van kwadraten van normale verdeling helaas niet. Kan iemand helpen? Heel erg bedankt!!
Het verschil is idd of je het over een element hebt of over een deelverzameling.quote:Op donderdag 11 juni 2015 18:27 schreef topdeck het volgende:
Klopt dit qua conventies?:
• Als a = onsplitsbaar/atomair/geen verzameling (bijv a = integer 5), dan schrijf je a ∊ b
• Als a = (deel)verzameling (bijv. a = {2,4,9}), dan schrijf je a ⊆ b
Om te beginnen: ik ben tegen het gebruik van de notaties sin−1 en cos−1 voor arcsin resp. arccos, dus zal ik deze laatste notaties gebruiken. Als je wil weten waarom, dan moet je dit maar eens lezen.quote:Op donderdag 11 juni 2015 13:38 schreef GeorgeArArMartin het volgende:
[ afbeelding ]
Hoe kun je een dergelijke omschrijving uitvoeren?
Het is eenvoudiger om dit te onthouden als je de hoeken in graden uitdrukt, namelijk 0, 30, 45, 60 en 90 graden. Uiteraard moet je dan ook nog weten dat een gestrekte hoek, oftewel 180 graden, overeenkomt met π radialen. Een eenvoudig ezelsbruggetje: de sinus van de genoemde hoeken is nu achtereenvolgensquote:Op donderdag 11 juni 2015 22:07 schreef netchip het volgende:
Wat is een handig geheigensteuntje om te onthouden:
sin(0π) = 0
sin(⅙π) = ½√1 = ½
sin(¼π) = ½√2
sin(⅓π) = ½√3
Schets even een eenheidscirkel in een cartesisch assenstelsel en geef op de eenheidscirkel het punt aan dat je krijgt door het startpunt met coördinaten (1; 0) om de oorsprong te roteren over een hoek van +⅔π rad (positieve zin, dus tegen de klok in) en geef op de eenheidscirkel tevens het punt aan dat je krijgt door het startpunt met coördinaten (1; 0) om de oorsprong te roteren over een hoek van -⅔π rad (negatieve zin, dus met de klok mee).quote:En nog een vraag: hoe kan je gemakkelijk inzien dat x = k*2π, x = ⅔π + k*2π, en x = -⅔π + k*2π herleid kunnen worden tot x = k*⅔π?
Dat is inderdaad handig! Zo lukt het me wel om het te onthouden.quote:Op donderdag 11 juni 2015 22:32 schreef Riparius het volgende:
[..]
Het is eenvoudiger om dit te onthouden als je de hoeken in graden uitdrukt, namelijk 0, 30, 45, 60 en 90 graden. Uiteraard moet je dan ook nog weten dat een gestrekte hoek, oftewel 180 graden, overeenkomt met π radialen. Een eenvoudig ezelsbruggetje: de sinus van de genoemde hoeken is nu achtereenvolgens
½√0, ½√1, ½√2, ½√3, ½√4
en dus
0, ½, ½√2, ½√3, 1
en de cosinus van de genoemde hoeken krijg je achtereenvolgens door hetzelfde rijtje van rechts naar links op te schrijven.
Ja, dat zag ik later ook in mijn schets, maar dat moet je dan wel even net zien. Is er ook een manier om dit af te leiden uit de vergelijkingen voor x?quote:[..]
Schets even een eenheidscirkel in een cartesisch assenstelsel en geef op de eenheidscirkel het punt aan dat je krijgt door het startpunt met coördinaten (1; 0) om de oorsprong te roteren over een hoek van +⅔π rad (positieve zin, dus tegen de klok in) en geef op de eenheidscirkel tevens het punt aan dat je krijgt door het startpunt met coördinaten (1; 0) om de oorsprong te roteren over een hoek van -⅔π rad (negatieve zin, dus met de klok mee).
Je zou kunnen bedenken dat 3 · ⅔π = 2π, dan ben je er ook. De beeldpunten die we krijgen door het punt met coördinaten (1; 0) om de oorsprong te roteren over een hoek van +⅔π rad en over een hoek −⅔π rad hebben resp. de coördinaten (−½; ½√3) en (−½; −½√3). Los de vergelijking z3 = 1 maar eens op in C, zie je het verband?quote:Op donderdag 11 juni 2015 22:35 schreef netchip het volgende:
[..]
Dat is inderdaad handig! Zo lukt het me wel om het te onthouden.
[..]
Ja, dat zag ik later ook in mijn schets, maar dat moet je dan wel even net zien. Is er ook een manier om dit af te leiden uit de vergelijkingen voor x?
Het oplossen van vergelijkingen in C behandelen we aankomend jaar met wiskunde D, maar ik ga hier morgen zeker even naar kijken. Dan zie ik het verband misschien.quote:Op donderdag 11 juni 2015 22:43 schreef Riparius het volgende:
[..]
Je zou kunnen bedenken dat 3 · ⅔π = 2π, dan ben je er ook. De beeldpunten die we krijgen door het punt met coördinaten (1; 0) om de oorsprong te roteren over een hoek van +⅔π rad en over een hoek −⅔π rad hebben resp. de coördinaten (−½; ½√3) en (−½; −½√3). Los de vergelijking z3 = 1 maar eens op in C, zie je het verband?
Ik kan je in ieder geval het Prisma Compendium Analytische meetkunde van C. van der Linden uit 1964 aanraden, waarin de vroegere stof van het middelbaar wordt behandeld. Dit boekje is niet meer nieuw te koop maar antiquarisch nog goed te vinden, bijvoorbeeld hier. Verder bijvoorbeeld dit Amerikaanse schoolboek van bijna een eeuw geleden. Oud, maar nog uitstekend leesbaar.quote:Op zaterdag 13 juni 2015 14:55 schreef GeorgeArArMartin het volgende:
Kent iemand een handig boek/pdf voor kegelsneden en analytische meetkunde? Ik heb het erg lang geleden gehad, maar het grootste deel is inmiddels weggezakt en ik vond het best een leuk onderdeel.
Dat oude schoolboek, mooi! Die sla ik even op. Kegelsneden waren al geen examenstof meer toen ik examen deed, maar mijn docent was er nogal dol op dus deed er nog wel wat mee. Interessant.quote:Op zaterdag 13 juni 2015 20:02 schreef Riparius het volgende:
[..]
Ik kan je in ieder geval het Prisma Compendium Analytische meetkunde van C. van der Linden uit 1964 aanraden, waarin de vroegere stof van het middelbaar wordt behandeld. Dit boekje is niet meer nieuw te koop maar antiquarisch nog goed te vinden, bijvoorbeeld hier. Verder bijvoorbeeld dit Amerikaanse schoolboek van bijna een eeuw geleden. Oud, maar nog uitstekend leesbaar.
Thanks! Ik probeer eerst het Amerikaans schoolboek uit, als ik het niveau aardig beheers zal ik het andere boek bestellen.quote:Op zaterdag 13 juni 2015 20:02 schreef Riparius het volgende:
[..]
Ik kan je in ieder geval het Prisma Compendium Analytische meetkunde van C. van der Linden uit 1964 aanraden, waarin de vroegere stof van het middelbaar wordt behandeld. Dit boekje is niet meer nieuw te koop maar antiquarisch nog goed te vinden, bijvoorbeeld hier. Verder bijvoorbeeld dit Amerikaanse schoolboek van bijna een eeuw geleden. Oud, maar nog uitstekend leesbaar.
Het komt ook voor in de D boeken van Getal en Ruimte, maar die moet ik binnenkort inleveren en als ik heel eerlijk ben, gaan ze er naar mijn mening niet diep genoeg op in.quote:Op zaterdag 13 juni 2015 20:09 schreef Janneke141 het volgende:
[..]
Dat oude schoolboek, mooi! Die sla ik even op. Kegelsneden waren al geen examenstof meer toen ik examen deed, maar mijn docent was er nogal dol op dus deed er nog wel wat mee. Interessant.
Je kan 'm ook gewoon volledig resetten.quote:Op woensdag 17 juni 2015 16:21 schreef Nelvalhil het volgende:
Weet iemand waar ik in de settings in m'n grafische rekenmachine kan uitzetten dat m'n rekenmachine op 0 decimalen afrond, nu rondt hij dus gewoon op hele getallen af. Erg hinderlijk, zelf al een kwartier gezocht maar kan 't niet vinden Het gaat om een CASIO fx-9860GII
Het voordeel van een niet-grafisch rekenmachientje, de bediening is veel eenvoudiger.quote:Op woensdag 17 juni 2015 16:21 schreef Nelvalhil het volgende:
Weet iemand waar ik in de settings in m'n grafische rekenmachine kan uitzetten dat m'n rekenmachine op 0 decimalen afrond, nu rondt hij dus gewoon op hele getallen af. Erg hinderlijk, zelf al een kwartier gezocht maar kan 't niet vinden Het gaat om een CASIO fx-9860GII
Option --> NUM --> RND uit mijn hoofd.quote:Op woensdag 17 juni 2015 16:21 schreef Nelvalhil het volgende:
Weet iemand waar ik in de settings in m'n grafische rekenmachine kan uitzetten dat m'n rekenmachine op 0 decimalen afrond, nu rondt hij dus gewoon op hele getallen af. Erg hinderlijk, zelf al een kwartier gezocht maar kan 't niet vinden Het gaat om een CASIO fx-9860GII
Deze wordt altijd wel aangeraden voor wiskunde deficiënties weg te werken:quote:Op maandag 22 juni 2015 18:02 schreef dennis606 het volgende:
Wat is de beste manier om je voor te bereiden op een WO finance studie met weinig wiskundige voorkennis? Of afwachten tot ik de vakken heb en dan hard leren?
Volgens mij, als je twee onbekenden wilt oplossen heb je twee vergelijkingen nodig. Nu kan je weinig zinnigs zeggen over x en y. Misschien dat ik er naast zit hoor, want mijn wiskunde niveau is ook niet om over naar huis te schrijven.quote:Op maandag 22 juni 2015 20:47 schreef Doublepain het volgende:
Heb het een tijd niet meer gedaan, dus het is een beetje weg. Het is een simpele:
wat nou bijv
0.05X + 0.02Y=0.03
Hoe bereken je X en Y uit?
Ik dacht eerst .03 naar links doen maar daarna ben ik het gewoon kwijt.
Je kan X en Y niet uitrekenen uit één vergelijking, hiervoor heb je een (onafhankelijk) stelsel nodig. Je kan wel X uitdrukken in Y en andersom. Riparius of janneke zal wel een duidelijkere uitleg geven. Gaat het om een specifieke opgave?quote:Op maandag 22 juni 2015 20:47 schreef Doublepain het volgende:
Heb het een tijd niet meer gedaan, dus het is een beetje weg. Het is een simpele:
wat nou bijv
0.05X + 0.02Y=0.03
Hoe bereken je X en Y uit?
Ik dacht eerst .03 naar links doen maar daarna ben ik het gewoon kwijt.
je hebt inderdaad 2 vergelijkingen nodig om dat op te lossen. Nu zijn er oneindig veel antwoorden.quote:Op maandag 22 juni 2015 20:47 schreef Doublepain het volgende:
Heb het een tijd niet meer gedaan, dus het is een beetje weg. Het is een simpele:
wat nou bijv
0.05X + 0.02Y=0.03
Hoe bereken je X en Y uit?
Ik dacht eerst .03 naar links doen maar daarna ben ik het gewoon kwijt.
Bedankt! ik ga er mee aan de slagquote:Op maandag 22 juni 2015 21:20 schreef CapnIzzy het volgende:
[..]
Deze wordt altijd wel aangeraden voor wiskunde deficiënties weg te werken:
https://staff.fnwi.uva.nl/j.vandecraats/BasisboekWiskunde2HP.pdf
[..]
Volgens mij, als je twee onbekenden wilt oplossen heb je twee vergelijkingen nodig. Nu kan je weinig zinnigs zeggen over x en y. Misschien dat ik er naast zit hoor, want mijn wiskunde niveau is ook niet om over naar huis te schrijven.
quote:Op maandag 22 juni 2015 21:20 schreef CapnIzzy het volgende:
[..]
Deze wordt altijd wel aangeraden voor wiskunde deficiënties weg te werken:
https://staff.fnwi.uva.nl/j.vandecraats/BasisboekWiskunde2HP.pdf
[..]
Volgens mij, als je twee onbekenden wilt oplossen heb je twee vergelijkingen nodig. Nu kan je weinig zinnigs zeggen over x en y. Misschien dat ik er naast zit hoor, want mijn wiskunde niveau is ook niet om over naar huis te schrijven.
quote:Op maandag 22 juni 2015 21:47 schreef GeorgeArArMartin het volgende:
[..]
Je kan X en Y niet uitrekenen uit één vergelijking, hiervoor heb je een (onafhankelijk) stelsel nodig. Je kan wel X uitdrukken in Y en andersom. Riparius of janneke zal wel een duidelijkere uitleg geven. Gaat het om een specifieke opgave?
thx voor jullie reacties, Ik kom er alleen niet uit,quote:Op maandag 22 juni 2015 21:47 schreef RRuben het volgende:
[..]
je hebt inderdaad 2 vergelijkingen nodig om dat op te lossen. Nu zijn er oneindig veel antwoorden.
Is er gegeven hoeveel liter je van die 3%-oplossing moet krijgen? Want dan moet daar je tweede vergelijking uit komen.quote:Op maandag 22 juni 2015 22:17 schreef Doublepain het volgende:
[..]
[..]
[..]
thx voor jullie reacties, Ik kom er alleen niet uit,
Het gaat om dit:
Ze vragen hoeveel liter zoutoplossing X en Y( in X zit 5% zout en Y 2% zout.) je nodig moet hebben om een bepaald aantal concentratie te krijgen, wat hier gaat om 3%,
Om 3% te krijgen heb je vergelijking 0.05X + 0.02Y nodig...
Volgens mij is de volgorde inderdaad hetzelfde.quote:Op dinsdag 23 juni 2015 15:36 schreef topdeck het volgende:
ff kort vraagje: Gaan bij matrices vermenigvuldigen, delen, etc. vóór optellen/aftrekken net als bij normale sommen? En kun je überhaupt matrices delen door een getal of door een ander matrix?
thx ik loop nu niet vast met een som gelukkig. Ik heb het ook nagecheckt met een som en het klopt ook wat je zei over * / komt voor +-quote:Op dinsdag 23 juni 2015 15:46 schreef Aardappeltaart het volgende:
[..]
Volgens mij is de volgorde inderdaad hetzelfde.
En delen door een getal is hetzelfde als vermenigvuldigen met het omgekeerde van dat getal. Laat A een matrix zijn en b een getal. Dan A/b=A*(1/b). Een matrix vermenigvuldigen met zo'n getal (scalair) is gewoon gedefinieerd.
Matrix delen is een goede vraag. Als we ook C en D matrices noemen, kan je de deling A/B=C definiëren als de unieke oplossing van A=BC. Hoe je die vindt en wanneer dit goed gaat is dan weer een andere vraag. Ik heb dit in ieder geval nog nooit gezien of hoeven doen.
Kom anders met wat voorbeelden over waar je over twijfelt?
Weet je hoe je de inverse van een matrix bepaalt?quote:Op dinsdag 23 juni 2015 15:46 schreef Aardappeltaart het volgende:
Matrix delen is een goede vraag. Als we ook B en C matrices noemen, kan je de deling A/B=C definiëren als de unieke oplossing van A=BC. Hoe je die vindt en wanneer dit goed gaat is dan weer een andere vraag. Ik heb dit in ieder geval nog nooit gezien of hoeven doen.
Ja, hoezo? Ah wacht, A/B opvatten als A*Binv. Nee, dan heb ik al best veel 'matrixdelingen' uitgevoerd.quote:Op dinsdag 23 juni 2015 17:06 schreef Janneke141 het volgende:
[..]
Weet je hoe je de inverse van een matrix bepaalt?
volgens mij kan je het niet helemaal in je rekenmachine zetten.quote:Op woensdag 24 juni 2015 15:19 schreef phpmystyle het volgende:
We nemen 3 ballen zonder teruglegging
De kans op 2 zwarte en 1 witte bal is
In totaal zijn er 14 ballen waarvan 8 zwart en 6 wit. Hoe kan ik deze bewerking uitvoeren op mijn TI-83?
P(ZZW) = 8/14 * 7/13 * 6/12 * 3 = 4/7 * 7/13 * 1/2 * 3.quote:Op woensdag 24 juni 2015 15:19 schreef phpmystyle het volgende:
We nemen 3 ballen zonder teruglegging
De kans op 2 zwarte en 1 witte bal is
In totaal zijn er 14 ballen waarvan 8 zwart en 6 wit. Hoe kan ik deze bewerking uitvoeren op mijn TI-83?
Je gebruikt combinaties en de productregel. P(zzw) = (8 nCr 2 * 6 nCr 1)/14 nCr 3 ≈ 0,461.quote:Op woensdag 24 juni 2015 15:19 schreef phpmystyle het volgende:
We nemen 3 ballen zonder teruglegging
De kans op 2 zwarte en 1 witte bal is
In totaal zijn er 14 ballen waarvan 8 zwart en 6 wit. Hoe kan ik deze bewerking uitvoeren op mijn TI-83?
De manier die ik hierboven heb gepost, werkt ook.quote:Op woensdag 24 juni 2015 16:47 schreef GeorgeArArMartin het volgende:
[..]
Je gebruikt combinaties en de productregel. P(zzw) = (8 nCr 2 * 6 nCr 1)/14 nCr 3 ≈ 0,461.
Het is dan ook hetzelfde principe.quote:Op woensdag 24 juni 2015 16:52 schreef netchip het volgende:
[..]
De manier die ik hierboven heb gepost, werkt ook.
Thanks voor de duidelijk uitleg, als het goed is begrijp ik het nuquote:Op woensdag 24 juni 2015 16:55 schreef GeorgeArArMartin het volgende:
[..]
Het is dan ook hetzelfde principe.
Edit: Ik zie zojuist dat ik helemaal niet heb laten zien hoe ik aan het antwoord kom, wat minstens even belangrijk is.
OP, de kans op een gebeurtenis P(gebeurtenis) = P(G) = N(aantal gunstige uitkomsten)/N(totaal aantal uitkomsten); N is een ehm... telfunctie (ik weet niet of dat de juiste benaming is).
In dit geval gaat het op 2 gebeurtenissen, sleutelwoord: en. Hierom P(G1 en G2) = P(G1) * P(G2). Er zijn 8 zwarte knikkers, dus de kans dat je er exact 2 pakt is 8 nCr 2 / 14 nCr 2 omdat 14 nCr 2 het totaal aantal mogelijkheden is om 2 knikkers te pakken (rangschikking buiten beschouwing gelaten, anders gaat het om permutaties en dus nPr).
Maar je pakt nu 3 knikkers in totaal, dus N(totaal) = 14 nCr 3
Gunstige uitkomsten zijn 8 nCr 2 * 6 nCr 1. Delen op elkaar levert de uitkomst van mijn vorige post.
Heb een oude TI83quote:Op woensdag 24 juni 2015 19:02 schreef -J-D- het volgende:
Bij gebruik van Binomcdf voer jij een ondergrens en een bovengrens in. Bij de rekenmachines die ik ken kun je alleen een bovengrens invoeren en wordt de kans cumulatief vanaf 0 successen uitgerekend.
Het is afhankelijk van het type GR welke gegevens je moet invoeren.
http://www.josgeerlings.n(...)0op%20de%20TI-83.docquote:Op woensdag 24 juni 2015 19:04 schreef phpmystyle het volgende:
[..]
Heb een oude TI83
Ik kan dus alleen maar N, P, bovengrens invoeren. Ipv N,P,ondergrens, bovengrens?
Thanks, heb'm doorgelezen en ik kan nu alles uitvoeren zolang er in het verhaal ''hoogstens'' gevraagd wordt. Echter als er een vraag komt zoals deze;quote:Op woensdag 24 juni 2015 19:31 schreef -J-D- het volgende:
[..]
http://www.josgeerlings.n(...)0op%20de%20TI-83.doc
Hoe je het met de GR doet weet ik ook niet (of ik weiger erover na te denken, dat zou ook kunnen), maar het is natuurlijk de kans op hoogstens 10 minus de kans op hoogstens 6.quote:Op woensdag 24 juni 2015 21:00 schreef phpmystyle het volgende:
[..]
Thanks, heb'm doorgelezen en ik kan nu alles uitvoeren zolang er in het verhaal ''hoogstens'' gevraagd wordt. Echter als er een vraag komt zoals deze;
Bereken de kans dat er minstens 7 en hoogstens 10 huishoudens van de 20 zijn die een
vaatwasser hebben.
a. 0,4556
b. 0,7353
c. 0,5304
N=2, P=0,50 Hoe kan ik dit nu berekenen met binomcdf?
N=20 overigens.quote:Op woensdag 24 juni 2015 21:03 schreef Janneke141 het volgende:
[..]
Hoe je het met de GR doet weet ik ook niet (of ik weiger erover na te denken, dat zou ook kunnen), maar het is natuurlijk de kans op hoogstens 10 minus de kans op hoogstens 6.
En hoezo dit nu weer? Ben net begonnen met het leren van deze gekkigheid. Ik heb een oude TI-83 waar je geen ondergrens en bovengrens hebt bij binomcdf. dus als ik iets wil berekenen kan ik dat alleen op de oude manier doen. Dat ik daar vragen bij heb is logisch.quote:
met of zonder teruglegging? En wat heb je al geprobeerd?quote:Op woensdag 24 juni 2015 23:10 schreef phpmystyle het volgende:
Nog één vraagje als het mag
In een vaas zitten 7 blauwe knikkers, 8 rooie, en 5 groene.
Hoe groot is de kans dat ik 2 blauwe, 1 rooie en 1 groene pak?
zonder;quote:Op woensdag 24 juni 2015 23:15 schreef RRuben het volgende:
[..]
met of zonder teruglegging? En wat heb je al geprobeerd?
Je gebruikt gewoon exact dezelfde methode als netflix en ik hierboven hebben gebruikt.quote:Op woensdag 24 juni 2015 23:10 schreef phpmystyle het volgende:
Nog één vraagje als het mag
In een vaas zitten 7 blauwe knikkers, 8 rooie, en 5 groene.
Hoe groot is de kans dat ik 2 blauwe, 1 rooie en 1 groene pak?
Laten we eerst eens kijken naar de vergelijking van de poollijn van een punt P(xP; yP) ten opzichte van de parabool met vergelijkingquote:Op vrijdag 26 juni 2015 21:19 schreef GeorgeArArMartin het volgende:
Gegeven is de parabool y2 = 2p(x-a)
De lijn 3x + y = 12 is de poollijn van het punt P(-2,2) t.o.v. de parabool.
Bereken a en p.
Ik dacht aan yPy = px + pxP
Dit levert 2y = p(x-a) + -2p; maar in het antwoordenboek staat 2y = p(x-a) + p(-2-a). Wat zie ik over het hoofd?
met Z-hoeken kom je erachter dat:quote:Op donderdag 2 juli 2015 00:01 schreef BrokenBoy het volgende:
Zou iemand aan mij kunnen uitleggen hoe ik zo'n vraagstuk moet oplossen? Ik weet wel wat Z-hoeken zijn, maar ik weet niet wat dit met gelijkvormige figuren te maken hebben. Hierdoor weet ik niet waarom de conclusie getrokken kan worden dat driehoek ABS ~ driehoek EDS. Verder snap ik wel waarom zijde AS en ES zich verhouden als 4 : 1, maar snap ik niet waarom zijde AS 4/5e deel is van zijde AE.
[ afbeelding ]
Hartstikke bedankt voor je reactie ! Ik begrijp het nu helemaal. Die gelijkvormige situaties moet ik inderdaad goed leren, nu ken ik ze nog niet zo goed.quote:Op donderdag 2 juli 2015 00:21 schreef RRuben het volgende:
[..]
met Z-hoeken kom je erachter dat:
hoek SBA = hoek SDE
hoek SAB = hoek SED
Als twee driehoeken twee dezelfde hoeken hebben, dan zijn die twee driehoeken gelijkvormig, dus driehoek ABS ~ driehoek EDS. (Er zijn een paar gevallen waarbij 2 driehoeken gelijkvormig zijn, en die moet je gewoon leren)
Als AS:ES = 4:1 dan bestaat AE eigenlijk uit 5 keer ES. AS bestaat uit 4 keer ES (die verhouding). Dus AS is 4/5 van AE.
Sowieso, , dus .quote:Op zondag 5 juli 2015 09:34 schreef GeorgeArArMartin het volgende:
Kan iemand mij het volgende uitleggen:
6 knikkers: 3 rode, 2 witte en 1 blauwe.
De knikkers worden steeds teruggelegd. In totaal worden 7 knikkers gepakt.
Wat is de kans op precies 2 rode knikkers:
P(rr r r r r r) = (3/6)2 * (3/6)5
Waarom moet dit nog vermenigvuldigd worden met 7 nCr 2 om tot het juiste antwoord te komen?
En
Wat is de kans op precies 5 rode knikkers en 2 witte knikkers?
P(rrrrr ww) = (3/6)5 * (2/6)2
Dit wordt vermenigvuldigd met 7 nCr 5, maar niet met 7 nCr 2. Waarom niet?
Ah dat zag ik dus over het hoofd. Bedankt!quote:Op zondag 5 juli 2015 12:39 schreef Arthos het volgende:
[..]
Sowieso, , dus .
Je moet nog extra vermenigvuldigen omdat de volgorde waarin je die rode knikkers pakt er niet toe doet. Jij hebt nu de waarschijnlijkheid bepaald van de reeks RR?????. Echter, de reeks ?????RR heeft dezelfde waarschijnlijkheid, bijv. En er zijn
van deze reeksen.
Je vermenigvuldigt met de verkeerde bedragen bij het speculeren: als de index hoger is win je 4000 euro, en als de index lager is verlies je 2000 euro bij een inzet van 2000 euro. Nu reken je met 2000 winst bij hoge index en geen verlies bij lage index.quote:Op dinsdag 7 juli 2015 18:18 schreef GeschiktX het volgende:
Hallo,
Ik heb een vraag over een vraagstuk met betrekking tot Wiskunde A (kansrekenen):
Het vraagstuk, welke beantwoord moet worden met juist/onjuist (onder de opgave):
Dit is een kansboom:
[ afbeelding ]
[ afbeelding ]
[ afbeelding ]
Ik heb het volgende:
A = Deskundige voorspelt hoge index
B = Index is hoog
P(A | B) = 0,72
P(Ac | B c)
P(B) = 0,5
P(Bc) = 0,5
P(A) = 0,6
P(Ac) = 0,4
P(A | Bc) = 0,48
P(Ac | B) = 0,28
[ afbeelding ]
[ afbeelding ]
Wat doe ik fout? Het antwoord is ONJUIST, maar aangezien ik in mijn ingevulde kansboom uitkom op tweemaal 1000 (bij wel advies: 1000 en bij niet advies 1000), lijkt het mij niet meer dan logisch dat Frank niet bereid is om te betalen voor advies.. Maar ik doe dus iets fouts..
SPOILEROm spoilers te kunnen lezen moet je zijn ingelogd. Je moet je daarvoor eerst gratis Registreren. Ook kun je spoilers niet lezen als je een ban hebt.
Het linkerlid is constant, dus moet het rechterlid ook constant zijn. Voor elke waarde van t moet er rechts dus hetzelfde staan. Dat kan alleen als de coëfficiënten van t en t2 gelijk zijn aan 0. Dan is (1-a+0,25a2)t2 + (-b+0,5ab)t = 0 + 0 = 0 en houd je over a = 0,25b2 - 0,25.quote:a = (1-a+0,25a2)t2 + (-b+0,5ab)t + 0,25b2 - 0,25
O ja, totaal over het hoofd gezien. Bedankt!quote:Op woensdag 8 juli 2015 18:43 schreef Tochjo het volgende:
[..]
Het linkerlid is constant, dus moet het rechterlid ook constant zijn. Voor elke waarde van t moet er rechts dus hetzelfde staan. Dat kan alleen als de coëfficiënten van t en t2 gelijk zijn aan 0. Dan is (1-a+0,25a2)t2 + (-b+0,5ab)t = 0 + 0 = 0 en houd je over a = 0,25b2 - 0,25.
quote:Op dinsdag 7 juli 2015 18:18 schreef GeschiktX het volgende:
Hallo,
Ik heb een vraag over een vraagstuk met betrekking tot Wiskunde A (kansrekenen):
Het vraagstuk, welke beantwoord moet worden met juist/onjuist (onder de opgave):
Dit is een kansboom:
[ afbeelding ]
[ afbeelding ]
[ afbeelding ]
Ik heb het volgende:
A = Deskundige voorspelt hoge index
B = Index is hoog
P(A | B) = 0,72
P(Ac | B c)
P(B) = 0,5
P(Bc) = 0,5
P(A) = 0,6
P(Ac) = 0,4
P(A | Bc) = 0,48
P(Ac | B) = 0,28
[ afbeelding ]
[ afbeelding ]
Wat doe ik fout? Het antwoord is ONJUIST, maar aangezien ik in mijn ingevulde kansboom uitkom op tweemaal 1000 (bij wel advies: 1000 en bij niet advies 1000), lijkt het mij niet meer dan logisch dat Frank niet bereid is om te betalen voor advies.. Maar ik doe dus iets fouts..
Moet ik dan niet naar de pay-off kijken? Ik deed namelijk hoge index (4000) - investeringsbedrag (2000) = 2000quote:Op dinsdag 7 juli 2015 22:59 schreef freiss het volgende:
[..]
Je vermenigvuldigt met de verkeerde bedragen bij het speculeren: als de index hoger is win je 4000 euro, en als de index lager is verlies je 2000 euro bij een inzet van 2000 euro. Nu reken je met 2000 winst bij hoge index en geen verlies bij lage index.
Ik ben niet zo bekend met de precieze methode, maar ik denk dat de opgave even beter moet lezen . Winnen met speculeren leidt tot verdrievoudiging van de inzet, en verliezen met speculeren raak je de inzet kwijt.quote:Op woensdag 8 juli 2015 19:21 schreef GeschiktX het volgende:
[..]
[..]
Moet ik dan niet naar de pay-off kijken? Ik deed namelijk hoge index (4000) - investeringsbedrag (2000) = 2000
Bij lage index (2000) - investering (2000) = 0
Omdat sin x een nulpunt heeft bij ieder geheel veelvoud van π?quote:Op vrijdag 10 juli 2015 16:14 schreef RRuben het volgende:
Ik snap alles behalve punt 3. Waarom staat daar k⋅π en niet k⋅2π?
Ohja! Hoe kan ik dat nou weer niet snappen, haha. Bedankt he!quote:Op vrijdag 10 juli 2015 16:17 schreef Janneke141 het volgende:
[..]
Omdat sin x een nulpunt heeft bij ieder geheel veelvoud van π?
Om hierop aan te sluiten, de periode van sin(ax) is gelijk aan 2π/a.Veel succes! Vergeet de dingetjes van de eenheidscirkel niet, mogelijk is het niet de bedoeling dat je die steeds op je GR intypt.quote:Op vrijdag 10 juli 2015 16:17 schreef Janneke141 het volgende:
[..]
Omdat sin x een nulpunt heeft bij ieder geheel veelvoud van π?
Denk aan de definities van de cosinus en de sinus aan de hand van de eenheidscirkel, dan zie je direct dat je het startpunt (1; 0) over een geheel aantal halve slagen om de oorsprong moet roteren om weer uit te komen op een punt waarvan de y-coördinaat nul is, zodat sin θ = 0 voor θ = kπ, k ∈ ℤ.quote:Op vrijdag 10 juli 2015 16:27 schreef RRuben het volgende:
[..]
Ohja! Hoe kan ik dat nou weer niet snappen, haha. Bedankt he!
ja thanks! Die tabel voor ainus en cosinus ken ik wel goed dus dat is het probleem niet.quote:Op vrijdag 10 juli 2015 16:33 schreef GeorgeArArMartin het volgende:
[..]
Om hierop aan te sluiten, de periode van sin(ax) is gelijk aan 2π/a.Veel succes! Vergeet de dingetjes van de eenheidscirkel niet, mogelijk is het niet de bedoeling dat je die steeds op je GR intypt.
ja ik snap het nuquote:Op vrijdag 10 juli 2015 16:41 schreef Riparius het volgende:
[..]
Denk aan de definities van de cosinus en de sinus aan de hand van de eenheidscirkel, dan zie je direct dat je het startpunt (1; 0) over een geheel aantal halve slagen om de oorsprong moet roteren om weer uit te komen op een punt waarvan de y-coördinaat nul is, zodat sin θ = 0 voor θ = kπ, k ∈ ℤ.
Je kunt hier trouwens ook gebruik maken van de identiteit voor de sinus van de dubbele hoek, dan krijg je
sin x (1 + 2·cos x) = 0
sin x = 0 ∨ cos x = −½
x = kπ ∨ x = ⅔π + 2kπ ∨ x = −⅔π + 2kπ, k ∈ ℤ
cos(x) is de afgeleide van sin(x)quote:Op zaterdag 11 juli 2015 14:33 schreef GeorgeArArMartin het volgende:
f(x) = cos(x)/(sin2(x) + 1)
Hoe kan ik F(x) bepalen? Ik weet wel dat als f(x) = 1/(x2+1), F(x) = arctan(x) + C ; maar wat doe ik met cos(x) in de teller?
Thanks!quote:Op zaterdag 11 juli 2015 14:48 schreef Anoonumos het volgende:
[..]
cos(x) is de afgeleide van sin(x)
kettingregel en zo
Substitutieregel gebruiken met u = sin(x) zodat du/dx = cos(x) en dus du = cos(x)dx. Dat kan ook impliciet met d(sin(x)) = cos(x)dx zodat je direct krijgtquote:Op zaterdag 11 juli 2015 14:33 schreef GeorgeArArMartin het volgende:
f(x) = cos(x)/(sin2(x) + 1)
Hoe kan ik F(x) bepalen? Ik weet wel dat als f(x) = 1/(x2+1), F(x) = arctan(x) + C ; maar wat doe ik met cos(x) in de teller?
Ik had niet helemaal door dat de u/du-substitutie gebruikt moest worden in dit geval . Hoe dan ook, bedankt.quote:Op zaterdag 11 juli 2015 17:03 schreef Riparius het volgende:
[..]
Substitutieregel gebruiken met u = sin(x) zodat du/dx = cos(x) en dus du = cos(x)dx. Dat kan ook impliciet met d(sin(x)) = cos(x)dx zodat je direct krijgt
Het wordt juist een stuk lastiger als de teller van de integrand geen factor cos(x) zou hebben gehad. Probeer
maar eens te bepalen.
Je notatie is niet helemaal correct, want je laat in de derde en vierde stap ten onrechte het integraalteken weg. Maar het dikgedrukte deel is wel in orde. Het doet inderdaad wat vreemd aan dat je bij onbepaalde integralen die immers zijn op te vatten als een notatie voor de verzameling van alle primitieven van een gegeven functie overgaat op een andere variabele maar dit is wel de gebruikelijke manier van opschrijven. We substitueren hierquote:Op zondag 12 juli 2015 11:04 schreef GeorgeArArMartin het volgende:
[..]
Ik had niet helemaal door dat de u/du-substitutie gebruikt moest worden in dit geval . Hoe dan ook, bedankt.
Klopt het qua notatie als in de volgende oplossing:
∫6x2/(3x3+6) dx
u = 3x3 + 6, dus du= 9x2dx
∫6x2/(3x3+6) dx= ∫2/3u du = d(2/3 * ln(u/3)) = d(2/3 * ln(x3+2)) = ln(x3+2) + C
Het gaat hier om het dikgedrukt deel. Ik benoem u en du, maar mag ik dat zomaar achter een "="-teken plaatsen?
Nee, de d en de ∫ zijn juist operatoren die - afgezien van de integratieconstante - elkaars inverse zijn. Deze notaties zijn ingevoerd door Leibniz en stonden oorspronkelijk voor resp. differentia en summa. Zie ook hier en hier. In het algemeen heb jequote:Op zondag 12 juli 2015 18:00 schreef GeorgeArArMartin het volgende:
Ik dacht dat de d voor de formule het integraalteken verving.
Aangezienquote:Is de uitkomst trouwens niet 2ln(u/3)/3 ? Volgens WolframAlpha wel: http://www.wolframalpha.com/input/?i=6x%5E2%2F%283x%5E3+%2B+6%29
Het kunnen primitiveren van de functie f(x) = x·sin2(x) hoort niet tot de stof van wiskunde B. Je zou hiervoor de identiteit sin2(x) = ½ − ½·cos(2x) kunnen gebruiken om de integrand te schrijven als x − x·cos(2x) en vervolgens partiële integratie kunnen toepassen, maar dat laatste hoort dus niet tot de examenstof.quote:Op maandag 13 juli 2015 16:14 schreef BrokenBoy het volgende:
Zou iemand mij kunnen helpen met het integreren van bepaalde sinusoïden?
Ik vind in ieder geval dat je in staat moet zijn deze functie te primitiveren, en dat dit ook van een 5VWO leerling verwacht mag worden.quote:Op maandag 13 juli 2015 16:14 schreef BrokenBoy het volgende:
Zou iemand mij kunnen helpen met het integreren van bepaalde sinusoïden? Ik heb een f(x) bedacht die niet in het boek staat, maar die ik (denk ik) wel moet kunnen primitiveren. Moet een 5 vwo'er (dit hoofdstuk komt uit het boek van 5 vwo) in staat zijn om deze functie te kunnen primitiveren? Over deze functie heb ik het:
[ afbeelding ]
Als je even denkt aan de identiteit voor de sinus van de dubbele hoekquote:Deze Dit functievoorschrift staat in het boek, maar ik weet niet hoe ik dit moet primitiveren (vraag f):
[ afbeelding ]
De methode die je hier toepast is fout, want uit je uitwerking maak ik op dat je denkt dat je een primitieve van een product van twee functies kunt verkrijgen door het product te nemen van primitieven van elk van beide functies, maar dat is niet zo. Je kunt gemakkelijk inzien dat dit niet zo werkt: als F en G primitieven zijn van twee functies f en g, dan is de afgeleide van het product FG gelijk aan F'G + FG' = fG + Fg en dus niet fg. Verder lijkt het alsof je denkt dat (1/x2)·cos(x2) een primitieve is van sin(x2) maar ook dat klopt niet. Ga dit zelf maar na door je uitdrukking te differentiëren.quote:Deze 2 functievoorschriften heb ik moeten primitiveren (komt uit het boek), maar ik weet niet of ik het goed heb gedaan. Kan iemand bevestigen dat ik dit op de juiste manier doe en zo niet, zou iemand mij kunnen verbeteren?:
Edit: ik zie nu dat je in je eerste foto de functie f(x) = x·sin2x hebt, en niet f(x) = sin2x zoals ik hierboven aanneem. Helaas zijn foto's hier niet eenvoudig te zien als ik een bericht beantwoord, vandaar de vergissing. Zoals Tochjo opmerkt moet je hier inderdaad partiële integratie gebruiken.quote:[ afbeelding ]
[ afbeelding ]
Ik zie trouwens dat ik steeds de constante ben vergeten op te schrijven (+C achter iedere F(x)), maar goed, dat moet er natuurlijk ook steeds achter staan.
Gelukkig hoort dit niet tot de examenstof van vwo Wiskunde B.quote:Op maandag 13 juli 2015 16:32 schreef Tochjo het volgende:
[..]
Het kunnen primitiveren van de functie f(x) = x·sin2(x) hoort niet tot de stof van wiskunde B. Je zou hiervoor de identiteit sin2(x) = ½ − ½·cos(2x) kunnen gebruiken om de integrand te schrijven als x − x·cos(2x) en vervolgens partiële integratie kunnen toepassen, maar dat laatste hoort dus niet tot de examenstof.
Ik zie nu inderdaad dat ik de minteken ben vergeten. Dit was slordig van mij, omdat ik weet dat je een minteken moet zetten als je een sinusfunctie primitiveert. Dat van m(x) begrijp ik niet, waarom is 2·sin(x)·cos(x) = sin(2x)?quote:Op maandag 13 juli 2015 16:32 schreef Tochjo het volgende:
[..]
Bij het primitiveren van h(x) = x·sin(x2) ben je een minteken vergeten. Begrijp je waarom? Inderdaad is L(x) = ⅓·sin(x3) een primitieve van ℓ(x) = x2·cos(x3). Het primitiveren van m(x) = 2·sin(x)·cos(x) gaat vrij eenvoudig als je herkent dat 2·sin(x)·cos(x) = sin(2x).
Vroeger wel hoor. En in Vlaanderen leert men dit gewoon op school, dus waarom hier niet?quote:Op maandag 13 juli 2015 17:01 schreef BrokenBoy het volgende:
Bedankt voor je reactie, Tochjo !
[..]
Gelukkig hoort dit niet tot de examenstof van vwo Wiskunde B.
Lees mijn post hierboven. Je hebt toch hopelijk wel eens van goniometrische identiteiten gehoord?quote:[..]
Dat van m(x) begrijp ik niet, waarom is 2·sin(x)·cos(x) = sin(2x)?
Het antwoord is niet boeiend. De weg naar het antwoord wel.quote:Op maandag 13 juli 2015 17:58 schreef GeschiktX het volgende:
Ik kom bij de volgende vraag uit op 0,51, klopt dit? Kan iemand dit bevestigen of ontkennen?
[ afbeelding ]
Ten slotte:
Weet iemand hoe ik vraag 19 kan berekenen?
[ afbeelding ]
Bij vraag 19 heb ik niks berekend, omdat ik het niet snap. Ik weet wel dat om de correlatiecoefficient te berekenen (r) de formule als volgt luidt:quote:Op maandag 13 juli 2015 18:46 schreef -J-D- het volgende:
[..]
Het antwoord is niet boeiend. De weg naar het antwoord wel.
Wat heb je bij beide al berekend?
Ik had hierna (en nu) niet genoeg tijd om je post goed door te nemen. Hartstikke bedankt voor je uitgebreide reactie, ik ga er vanavond goed naar kijken.quote:Op maandag 13 juli 2015 17:11 schreef Riparius het volgende:
[..]
Vroeger wel hoor. En in Vlaanderen leert men dit gewoon op school, dus waarom hier niet?
[..]
Lees mijn post hierboven. Je hebt toch hopelijk wel eens van goniometrische identiteiten gehoord?
Kijk even hier. Je kunt ook mijn overzichtje downloaden maar dat gaat wel verder dan de stof van de middelbare school.quote:Op maandag 13 juli 2015 19:11 schreef BrokenBoy het volgende:
[..]
Ik had hierna (en nu) niet genoeg tijd om je post goed door te nemen. Hartstikke bedankt voor je uitgebreide reactie, ik ga er vanavond goed naar kijken.
Ik heb nooit van goniometrische identiteiten gehoord (ik doe wis B er zelf naast, dus heb geen les met klasgenoten gehad). Misschien weet ik wel wat het is a.d.h.v voorbeelden, maar nu zegt het begrip mij niks.
In orde.quote:Op maandag 13 juli 2015 19:09 schreef GeschiktX het volgende:
[..]
Vraag 16:
A = slagen voor de test, B= succesvol
P(B) = 0,60 , P(Bc) = 0,40 --> c = complement
P(A|B) = 0,85 , P(Ac | B ) = 0,15
P(Ac | Bc) = 0,90
P(A | Bc) = 0,10
P(A and B ) = 0,85 * 0,60 = 0,51
"Kleinste kwadraten" wil zeggen dat in y^ = ax + b, a en b zo zijn gekozen datquote:Op maandag 13 juli 2015 17:58 schreef GeschiktX het volgende:
Ik kom bij de volgende vraag uit op 0,51, klopt dit? Kan iemand dit bevestigen of ontkennen?
[ afbeelding ]
Ten slotte:
Weet iemand hoe ik vraag 19 kan berekenen?
[ afbeelding ]
Over een periode van vijf jaar wordt (18000 − 15000) : 15000 x 100% = 20% rente gerekend. Daarbij hoort een groeifactor van 1,2. De groeifactor per maand is 1,21/60 ≈ 1,0030, dus ongeveer 0,30% rente per maand.quote:Op woensdag 15 juli 2015 09:22 schreef Drumkitje het volgende:
Als ik een lening opstel van 15.000 eur voor over 60 maanden en ik betaal 18.000 terug in totaal, hoeveel procent rente is dat per maand? of wat is hier de rekensom van?
Deze herleiding is fout. Je moet in de teller van de eerste breuk een veelvoud van 2x + 8 krijgen en je hebtquote:Op zaterdag 18 juli 2015 18:08 schreef GeorgeArArMartin het volgende:
Kan iemand mij op m'n fout wijzen in het onderstaande?
Ik zoek de primitieve van f(x)
f(x) = 6x-4/(x2+8x+24)
Dan neem ik u=x2+8x+24, zodat we du = (2x+8) dx hebben en dan herschrijf ik f(x) zodat we du erin terugvinden:
f(x) = 6x+8-12/(x2+8x+24)
f(x) = 6x+8/(x2+8x+24) - 12/(x2+8x+24)
Ah natuurlijk. Bedankt!quote:Op zaterdag 18 juli 2015 18:22 schreef Riparius het volgende:
[..]
Deze herleiding is fout. Je moet in de teller van de eerste breuk een veelvoud van 2x + 8 krijgen en je hebt
aangezien 3·8 − 28 = 24 − 28 = −4.
Bedenk eerst dat, als een produkt van twee factoren nul is, één van beide factoren nul moet zijn.quote:Op zondag 26 juli 2015 20:59 schreef poker4lifee het volgende:
ook een vraagje
[ afbeelding ]
iemand die weet hoe je deze moet oplossen? Krijg het niet voor elkaar met de geleerde regels
snap je maar deels denk ik Dus dat of 4/x=0 of andere=0 en 4/x=0 kan nietquote:Op zondag 26 juli 2015 21:04 schreef Janneke141 het volgende:
[..]
Bedenk eerst dat, als een produkt van twee factoren nul is, één van beide factoren nul moet zijn.
Bedenk daarna dat één van beide factoren in dit geval helemaal geen nul kan worden
En bedenk daarna dat wat je overhoudt alleen maar nul is als 1 - ... = 0 ?
Je maakt het jezelf alleen maar moeilijk door dingen als "iets" en "andere" te gebruiken.quote:Op zondag 26 juli 2015 21:26 schreef poker4lifee het volgende:
[..]
snap je maar deels denk ik Dus dat of 4/x=0 of andere=0 en 4/x=0 kan niet
dus dan hou je over (1-(ln(x))^3)=0?
ohww en dan dus 1-iets=0 moet 1 zijn en eloge=1 dus antwoord dan e.
Thanks
will do thxquote:Op zondag 26 juli 2015 21:52 schreef t4rt4rus het volgende:
[..]
Je maakt het jezelf alleen maar moeilijk door dingen als "iets" en "andere" te gebruiken.
En het wordt super onduidelijk voor anderen.
Zeg gewoon
(log x)^3 = 1 ipv iets is 1
log x = 1
x = e ipv dus antwoord is e
Dus om die -3 weg te halen, deelt hij dus door 0. Ah, het lichtje begint te branden. Vond het oprecht vreemd omdat het getal binnen de haakjes een apart getal was voor de berekening.quote:Op woensdag 12 augustus 2015 16:33 schreef Scuidward het volgende:
Daar staat eigenlijk -3 maal hetgeen tussen haakjes.
Dus ze delen beiden zijden door -3.
0 blijft 0, en hetgeen binnen de haakjes komt buiten de haakjes.
Nee, hij deelt niet door 0.quote:Op woensdag 12 augustus 2015 16:38 schreef Monopoly het volgende:
[..]
Dus om die -3 weg te halen, deelt hij dus door 0. Ah, het lichtje begint te branden. Vond het oprecht vreemd omdat het getal binnen de haakjes een apart getal was voor de berekening.
Ik ga er eens mee spelen met andere sommen van dit principe.
Bedankt!
Ja natuurlijk! Wat stom dat ik dat niet door had.quote:Op woensdag 12 augustus 2015 16:40 schreef Scuidward het volgende:
[..]
Nee, hij deelt niet door 0.
Hij deelt het allebei door -3.
0 delen door -3 blijft 0.
-3 (x - 4) delen door -3 geeft x-4, net als -3(3), dus eigenlijk -9, gedeeld door -3, ook weer 3 is, wat tussen haakjes stond.
Edit: Misschien is het handig om te weten dat als getallen 'tegen elkaar aan staan', zoals (3)(4) normaal gesproken vermenigvuldigt dienen te worden, dus (3)(4) = 12, en 3(x) = 3x, en 3(x+2) = 3x + 6.
Ik heb geen flauw idee, maar de kans op nul blauwe ballen is 4/7*3/6*2/5. De kans op minstens 1 blauwe is 1-dat.quote:Op donderdag 20 augustus 2015 00:05 schreef phpmystyle het volgende:
Hoe kan ik dit berekenen met een grafische rekenmachine?
Je drukt op math, dan ga je naar PRB, staat rechts boven aan, en dan optie 3 nCrquote:Op donderdag 20 augustus 2015 00:05 schreef phpmystyle het volgende:
In een vaas zitten 4 rode ballen en 3 blauwe ballen. Er worden 3 ballen zonder teruglegging
uit de vaas genomen.
Hoe groot is de kans op minstens één blauwe bal?
a. 0,187
b.0,813
c. 0,886
Hoe kan ik dit berekenen met een grafische rekenmachine? Ik weet echter alleen precieze aantallen te berekenen, maar niet met minstens of hoogstens
Er is gegeven dat de top van grafiek op die parabool ligt. Dat wil dus zeggen dat de coordinaten (x-top, y-top) zowel op f(x) als op y(x) liggen.quote:Op zaterdag 5 september 2015 12:55 schreef BroodmetChocopasta het volgende:
Ik snap hier geen hol van:
De top van de grafiek van fp(x) = 0,5x2 + px + q ligt op de parabool y = x2 + x + 1 .
a) Druk q uit in p. ????????????
Ik heb van alles geprobeerd, maar ik kom er niet uit. Kan iemand mij helpen?
Ik heb het geprobeerd, maar ik kom nog steeds niet uit. Wat is er fout aan mijn berekening?:quote:Op zaterdag 5 september 2015 13:51 schreef Alrac4 het volgende:
[..]
Er is gegeven dat de top van grafiek op die parabool ligt. Dat wil dus zeggen dat de coordinaten (x-top, y-top) zowel op f(x) als op y(x) liggen.
Je weet als het goed is hoe je de coordinaten van de top moet bepalen. Dit kun je hier ook doen, met p en q als onbekende. Je vindt dan een uitdrukking voor de x-coordinaat van de top in termen van p. Je weet dat het punt (x-top, y-top) ook op y(x) ligt, dus je kunt zeggen: f(x-top) = y(x-top). Nu heb je een vergelijking met alleen p en q als onbekenden, en dus kun je q in p uitdrukken.
De fout die je maakt is dat je de top van y(x) berekent. Er staat niet dat de top van f(x) ook de top van y(x) is, de top van f(x) ligt gewoon ergens op y(x). Je moet dus niet x-top van y(x) invullen in y(x), maar de x-top van f(x). Dat is namelijk de coordinaat die hetzelfde is voor beide functies.quote:Op zaterdag 5 september 2015 14:31 schreef BroodmetChocopasta het volgende:
[..]
Ik heb het geprobeerd, maar ik kom nog steeds niet uit. Wat is er fout aan mijn berekening?:
fp(x) = 0,5x2 + px + q
y = x2 + x + 1
f(x-top) = -b / 2a = - p
y(x-top) = -b / 2a = - 0,5
y= (-0,5)2 - 0,5 + 1
= 0,75
Snijpunt (S) : S(-0,5 ; 0,75)
fp(-p) = 0,75
0,75 = 0,5*(-p)2 + p * -p + q
0,75= 0,5p2 - p2 + q
0,75= -0,5p2 + q
q = 0,5p2 + 0,75
Maar het antwoordenboek zegt : q = 1,5p2 -p + 1
???????????????????????????????????????????????????????
Hier gaat het mis.quote:Op zaterdag 5 september 2015 14:31 schreef BroodmetChocopasta het volgende:
Ik heb het geprobeerd, maar ik kom nog steeds niet uit. Wat is er fout aan mijn berekening?:
fp(x) = 0,5x2 + px + q
y = x2 + x + 1
f(x-top) = -b / 2a = - p
y(x-top) = -b / 2a = - 0,5
Zo help je mensen dus van de wal in de sloot:quote:Op donderdag 20 augustus 2015 03:28 schreef ForzaMilan het volgende:
[..]
Volgens mij was nCr voor dingen zonder terugleggen en nPr voor dingen met terugleggen maar het is al lang geleden dat ik deze dingen deed op het vwo.
Aah, dat deed ik dus de hele tijd verkeerd! Bedankt, ik ben er uitgekomen!quote:Op zaterdag 5 september 2015 14:42 schreef Alrac4 het volgende:
[..]
De fout die je maakt is dat je de top van y(x) berekent. Er staat niet dat de top van f(x) ook de top van y(x) is, de top van f(x) ligt gewoon ergens op y(x). Je moet dus niet x-top van y(x) invullen in y(x), maar de x-top van f(x). Dat is namelijk de coordinaat die hetzelfde is voor beide functies.
Dat.quote:Op zaterdag 5 september 2015 15:19 schreef BroodmetChocopasta het volgende:
Nieuwe opdracht:
De selectie van het eerste team van korfbalvereniging Avanti bestaat uit zes heren en zes dames.
Aan het begin van de competitie wordt een foto van de selectie gemaakt. De fotograaf zet de twaalf spelers op een rij.
Hoeveel rijen zijn mogelijk waarbij geen twee heren naast elkaar staan?
Ik dacht dus, dan krijg je man, vrouw, man, vrouw, etc. of vrouw, man, vrouw, man, etc.
de correcte berekening is 2 • 6 • 6 • 5 • 5 • 4 • 4 • 3 • 3 • 2 • 2 • 1 • 1, maar ik snap niet hoe ze hier op komen, want ik dacht zelf aan: 12 • 6 • 6 • 5 • 5 • 4 • 4 • 3 • 3 • 2 • 2 • 1 • 1.
Wat gaat er fout?
top! helemaal duidelijk!quote:Op zaterdag 5 september 2015 15:29 schreef Janneke141 het volgende:
[..]
Dat.
Volgens jouw denkwijze heb je voor de eerste plaats 12 kandidaten. Voor de volgende positie heb je er nog zes (een van de zes van het andere geslacht). Voor positie drie zijn er nog 5 (Er is er namelijk al eentje van het betreffende geslacht opgesteld). Etc.
Daarmee kom je op 12 • (6 • 5 • 5 • 4 • 4 • 3 • 3 • 2 • 2 • 1 • 1).
Dat is hetzelfde als het andere antwoord, want daar staat 2 • 6 • (6 • 5 • 5 • 4 • 4 • 3 • 3 • 2 • 2 • 1 • 1). Door de haakjes zie je meteen dat dat hetzelfde is. De gedachte in dat antwoord is dat je voor iedere positie 6, 6, 5, 5 etc. mogelijkheden hebt, en de eerste factor 2 komt doordat je kan beginnen met danwel een man, danwel een vrouw.
Ik zeg toch ook volgens mij.quote:Op zaterdag 5 september 2015 14:50 schreef la_perle_rouge het volgende:
[..]
Zo help je mensen dus van de wal in de sloot:
nCr berekent de combinatie, op hoeveel manieren kan je 3 knikkers uit een vaas van 10 trekken, terwijl de volgorde niet van belang is, bijvoorbeeld omdat je die knikkers in een kommetje (COMmetje) legt.
nPr berekent de permutatie, op hoeveel manieren kunnen in een wedstrijd met 10 personen goud, zilver en brons gewonnen worden, PRijsuitreikingen. De volgorde is van belang.
Schrijf de betrekkingquote:Op maandag 7 september 2015 11:40 schreef Super-B het volgende:
Goedemorgen,
Ik heb een vraag omtrent de 'inverse'. Zojuist heb ik de MPLc (marginal product of labor in cars) berekend. Er wordt beweerd dat als je de productie van auto's wilt uitbreiden met 1 unit, dat je dan de labor input met 1/MPLc uren moet verhogen.
[ afbeelding ]
Wat zegt de inverse van MPLc dan eigenlijk? Waarom neem je überhaupt 1/MPLc?
P.S; dit soort dingen tref ik overigens wel vaker:
[ afbeelding ]
Hierbij snap ik wiskunde technisch wel hoe je op 1/ ALc komt (ALc = labor requirement, w = wage, Pc= prijs van kaas). Ook snap ik dat als je het loon deelt door de prijs van kaas dat je weet hoeveel kaas je kunt kopen. Desondanks begrijp ik praktisch gezien niet (wiskundig wel) waarom je met 1/ALc hetzelfde kunt berekenen? Waarom die 1/..? 1/aantal labor? Weer zo'n inverse...
Ja dat idee had ik ook al, maar waarom?quote:Op donderdag 10 september 2015 09:56 schreef Anoonumos het volgende:
Var q = E(q2) - (Eq)2 = E(q2) - p2
en variantie is geen 0
denk ik
Waarom wat?quote:Op donderdag 10 september 2015 11:02 schreef Amoeba het volgende:
[..]
Ja dat idee had ik ook al, maar waarom?
Het wachten is op Thabit
Ik vroeg mij af waarom ik mocht zeggen dat de variantie ongelijk 0 is. Maar okay! Ik ben niet zo'n held betreffende de kansrekening.quote:Op donderdag 10 september 2015 11:08 schreef Anoonumos het volgende:
[..]
Waarom wat?
Die vergelijking is simpel en variantie is alleen 0 voor een degenerate distribution
Ik zei alleen 'denk ik' omdat ik nog half sliep ( ) maar het is wel simpel.
Als het een degenerate distribution is dan is de stelling gewoon niet waar.quote:Op donderdag 10 september 2015 11:56 schreef Amoeba het volgende:
[..]
Ik vroeg mij af waarom ik mocht zeggen dat de variantie ongelijk 0 is. Maar okay! Ik ben niet zo'n held betreffende de kansrekening.
Als je vroeger goed had leren rekenen met breuken dan had je direct gezien dat de absolute waarde van de richtingscoëfficiënt van de rechte door de punten P en F in je eerste plaatje gelijk is aanquote:Op zaterdag 12 september 2015 13:52 schreef Super-B het volgende:
Hallo goedemiddag,
Tijdens het studeren ben ik iets in de war geraakt betreffende de richtingscoëfficiënt. Zo ver ik weet wordt het als volgt berekend:
[snip]
Zou iemand het mij kunnen verklaren?[/b]
Hiermee geef je al aan dat je niet echt moeite wenst te doen.quote:Op dinsdag 22 september 2015 19:10 schreef d4v1d het volgende:
Kan je hier ook terecht met rekenvragen? ( )
Ik doe nu MBO, niv 3. Ik kan een jaar overslaan maar dan moet ik even eindtoetsen maken om van elk vak te laten zien dat ik niet een complete idioot ben. Ik kan opzich best rekenen (wiskunde iets minder, maar dat heb ik niet gelukkig) maar het is echt heel erg weggezakt. Ik moet dus weer wat theorie lezen en opdrachten maken. (Ik zou nu niet kunnen benoemen hoe je een breuk deelt. Bijvoorbeeld, maar dat heb ik dan ook een jaar of 2 niet meer gedaan.. )
Ik zoek dus eigenlijk een samenvatting voor niveau 2F rekenen, dan kan ik alle stof nog eens doorlezen. Ik zie het niet echt zitten om 2 rekenboeken van 2F door te nemen in een week
Hiermee spreek je jezelf tegen, want je hebt net gezegd dat de stof heel erg is weggezakt. Rekenen is net als fietsen: als je het eenmaal kunt, dan blijf je het je hele leven kunnen (zolang je tenminste nog fysiek en geestelijk in orde bent).quote:Ik hoef dus niet echt meer iets te leren (het niveau is echt droevig van dit rekenboek) Wil dus vooral stof herhalen en omhoog halen.
Ja, dit klopt. Schrijf alleen liever d(TO)/dQ omdat TO hier één grootheid voorstelt (en niet het product van twee grootheden T en O).quote:Op dinsdag 22 september 2015 21:25 schreef RustCohle het volgende:
[ afbeelding ]
Stel dat ik deze functie vermenigvuldig met Q om de totale opbrengsten te krijgen, dan krijg ik dit:
TO = aQ/b - Q²/b
Als ik hiervan de marginale opbrengsten formule wil afleiden, moet ik d TO / dQ berekenen. Dat gebeurt als volgt:
dTO/dQ: a/b - 2Q/b
Klopt dit?
We kregen later een mailtje met de rectificatie. Je moet dan gebruiken dar Var(X) > 0 en dan 'if you are very picky' in dat mailtje. Nee flikker op, ik heb een half uur lopen zoeken naar een goed bewijs en dan kom je met deze onzin aanzettenquote:Op donderdag 10 september 2015 20:34 schreef thenxero het volgende:
[..]
Als het een degenerate distribution is dan is de stelling gewoon niet waar.
Stel je hebt een verdeling gedefinieerd door P(X=2)=1, dan is 2 een unbiased estimator van X, en 2²=4 een unbiased estimator van X^2.
Als je aanneemt dat de verdeling niet degenerate is, dan kun je gebruiken dat Var X>0 (of equivalent, Jensen's ongelijkheid).
'quote:Op woensdag 23 september 2015 11:12 schreef thenxero het volgende:
[..]
Lees: 'if you are a mathematician'
quote:Op maandag 7 september 2015 16:06 schreef Riparius het volgende:
[..]
Schrijf de betrekking
eens als
dan zie je wellicht beter dat Qc (het aantal geproduceerde auto's) kwadratisch afhangt van Lc (de hoeveelheid arbeid die wordt geïnvesteerd om die auto's te produceren). Dit is in feite een differentiaalvergelijking en als je als beginvoorwaarde aanneemt Qc = 0 voor Lc = 0 (immers: zonder arbeid zul je geen auto's produceren) dan krijg je als oplossing voor deze differentiaalvergelijking
Nu zijn Lc en Qc hier wiskundig gezien reële grootheden waarbij Qc continu afhangt van Lc maar in de praktijk is in ieder geval Qc een discrete grootheid (je produceert een geheel aantal auto's), zodat dit (eenvoudige) wiskundige model maar in beperkte mate een economische realiteit weerspiegelt.
Maar je ziet wel dat de kwadratische relatie tussen de hoeveelheid arbeid en de aantallen geproduceerde auto's impliceert dat naarmate het aantal geproduceerde auto's hoger ligt er steeds minder extra arbeid nodig is om nog één extra auto te produceren (schaalvergroting maakt de productie efficiënter). Dat kun je ook mooi zien als je een grafiek tekent van bovenstaande relatie tussen Qc en Lc. De grafiek van Qc als functie van Lc is een (halve) dalparabool, en je ziet dat deze steeds steiler gaat lopen naarmate Lc groter wordt. In feite is de steilheid van (de raaklijn aan) de parabool in ieder punt recht evenredig met Lc.
Een differentiaalquotiënt is niets anders dan een limiet van een differentiequotiënt en zo hebben we hier
Voor kleine waarden van ΔLc is het differentiaalquotiënt dQc/dLc bij benadering gelijk aan het differentiequotiënt ΔQc/ΔLc zodat we dus ook bij benadering hebben
en daarmee ook
Als nu het aantal geproduceerde auto's met één toeneemt, dus ΔQc = 1, dan hebben we zo
waaruit volgt dat
De hoeveelheid extra arbeid ΔLc benodigd om nog één extra auto te produceren (ΔQc = 1) is hier dus inderdaad omgekeerd evenredig met de reeds geïnvesteerde hoeveelheid arbeid Lc.
Bedankt voor je uitgebreide uitleg.quote:Op zaterdag 12 september 2015 16:21 schreef Riparius het volgende:
[..]
Als je vroeger goed had leren rekenen met breuken dan had je direct gezien dat de absolute waarde van de richtingscoëfficiënt van de rechte door de punten P en F in je eerste plaatje gelijk is aan
(L/aLW) / (L/aLC) = aLC / aLW
Ik zou gewoon even terugmailenquote:Op woensdag 23 september 2015 12:20 schreef Amoeba het volgende:
[..]
'
Ja precies. Ik vind uitspraken doen waarvan ik eigenlijk zeker weet dat ze niet per se waar zijn ook wel een dooddoener. Als je dan nog niet weet dat het bewijs eigenlijk niet waar is (ik was niet op de hoogte van de uitzondering van een degenerate distribution), dan blijf je rondjes lopen. Best vervelend om zo je tijd te moeten verspillen en dat je dan zo'n afgezaagd mailtje krijgt dat je 'picky' bent.
Komt volgens mij gewoon neer op de abc-formule toepassenquote:Op dinsdag 29 september 2015 19:36 schreef nickname89 het volgende:
Ik heb de vergelijking
x/2 = (3/x)+p
Waarvan ze zeggen dat het antwoord moet zijn;
x1= p + wortel(p²+6)
x2= p - wortel(p²+6)
Als ik alle termen van x naar links haal hou ik over na vereenvoudigen;
x= -0,4P
Nee ...quote:Op dinsdag 29 september 2015 19:36 schreef nickname89 het volgende:
Ik heb de vergelijking
x/2 = (3/x)+p
Waarvan ze zeggen dat het antwoord moet zijn;
x1= p + wortel(p²+6)
x2= p - wortel(p²+6)
Als ik alle termen van x naar links haal hou ik over na vereenvoudigen;
x= -0,4P
Ik had geen quote alert gekregen hiervan schijnbaar.quote:Op dinsdag 22 september 2015 19:39 schreef Riparius het volgende:
[..]
Hiermee geef je al aan dat je niet echt moeite wenst te doen.
Ik vind wel overheidspublicaties met de eisen, maar geen echte samenvattingen van de stof. Ga dus toch maar braaf die twee boeken doornemen die je kennelijk al hebt.
[..]
Hiermee spreek je jezelf tegen, want je hebt net gezegd dat de stof heel erg is weggezakt. Rekenen is net als fietsen: als je het eenmaal kunt, dan blijf je het je hele leven kunnen (zolang je tenminste nog fysiek en geestelijk in orde bent).
Hier vind je een voorbeeldtoets. Maak die om te kijken of je de stof beheerst. Als dat niet zo is dan heb je het nooit goed geleerd.
Link en rechts vermenigvuldig met x. Dan krijg ik.quote:Op dinsdag 29 september 2015 21:20 schreef Riparius het volgende:
[..]
Nee ...
Nu doe je net of je vergelijking luidt x/2 = 3x + p, maar dat staat er niet. Je moet dus om te beginnen beter uit je doppen kijken. We hebben
Nu zie je dat we in de breuk in het rechterlid de onbekende x in de noemer hebben staan. Het is zaak om eerst te zorgen dat je geen breuk meer hebt waar de onbekende in de noemer voorkomt. Hoe zou je dat hier aan kunnen pakken?
Nee, dit is al fout. Vermenigvuldiging is immers distributief ten opzichte van optelling, dus als je beide leden met x vermenigvuldigt dan krijg jequote:Op woensdag 30 september 2015 01:09 schreef nickname89 het volgende:
[..]
Link en rechts vermenigvuldigen met x. Dan krijg ik
X^2/2=3+P
Omzetten naar een ax^2+bx+c.quote:Op woensdag 30 september 2015 01:16 schreef Riparius het volgende:
[..]
Nee, dit is al fout. Vermenigvuldiging is immers distributief ten opzichte van optelling, dus als je beide leden met x vermenigvuldigt dan krijg je
Nu kunnen we de breuk in het linkerlid ook nog verdrijven door beide leden met 2 te vermenigvuldigen en dan krijgen we
Nu jij weer.
Nee, dat is weer niet goed. Je hebt namelijkquote:Op woensdag 30 september 2015 06:20 schreef nickname89 het volgende:
X1,2=(-(-2P) ± √((-2p)2-4*1*-6))) / 2*1
is vereenvoudigd (2p ± √ (2p2-(-24)) / 2
is vereenvoudigd p ± √(p2+12)
Omdat het te makkelijk is.quote:Op woensdag 30 september 2015 18:01 schreef Goldenrush het volgende:
In vraag vier van het CE in 2015 heb ik gevonden p+q=-6 en p+6q=-8
Alleen; hoe verder? Het correctievoorschrift laat niet zien hoe je deze vergelijkingen kunt oplossen?
OK. Maar begrijp je de alternatieve oplossing van de vierkantsvergelijking middels kwadraatafsplitsing nu ook?quote:Op woensdag 30 september 2015 16:11 schreef nickname89 het volgende:
Is duidelijk nu.
Samengevat;
1. Breuken wegwerken door *2 en *x
2. Uitschrijven naar vergelijking ax²+bx+c=0
3. Invullen in abc formule.
4. Wortel uitwerken middels methode √ 24 = √ 6 *√ 4 waarna er staat 2*√ 6
5. Vervolgens delen door noemer, waarna je oplosssing goed is.
Dank je wel voor je uitleg. Je hebt me verlost van een breinbreker waar ik talloze uren naar gestaard heb.
Ik mag toch hopen dat het oplossen van een lineair stelsel van twee vergelijkingen in twee onbekenden nog steeds wordt onderwezen?quote:Op woensdag 30 september 2015 18:01 schreef Goldenrush het volgende:
In vraag vier van het CE in 2015 heb ik gevonden p+q=-6 en p+6q=-8
Alleen; hoe verder? Het correctievoorschrift laat niet zien hoe je deze vergelijkingen kunt oplossen?
Ja,quote:Op woensdag 30 september 2015 20:15 schreef Riparius het volgende:
[..]
OK. Maar begrijp je de alternatieve oplossing van de vierkantsvergelijking middels kwadraatafsplitsing nu ook?
Had ik geprobeerd, maar dat levert q=-3 ^ p=-3 op terwijl je op q=-0,4 ^ p=-5,6 moet uitkomen.quote:Op woensdag 30 september 2015 20:21 schreef Riparius het volgende:
[..]
Ik mag toch hopen dat het oplossen van een lineair stelsel van twee vergelijkingen in twee onbekenden nog steeds wordt onderwezen?
Hint: je kunt gebruik maken van het principe dat als A = B en tevens C = D dat dan ook geldt A − C = B − D. Trek de leden van je eerste vergelijking eens af van de leden van je tweede vergelijking, wat krijg je dan?
Dat lukt hier ook niet, want dan vind je p=pquote:Op woensdag 30 september 2015 18:09 schreef Anoonumos het volgende:
[..]
Omdat het te makkelijk is.
p + q = -6
geeft p = -6 - q
p = -6 - q substitueren in die andere vergelijking en q uitrekenen
Je faalt gewoon (no offence)quote:Op donderdag 1 oktober 2015 17:33 schreef Goldenrush het volgende:
[..]
Had ik geprobeerd, maar dat levert q=-3 ^ p=-3 op terwijl je op q=-0,4 ^ p=-5,6 moet uitkomen.
[..]
Dat lukt hier ook niet, want dan vind je p=p
Nee hoor, dan doe je iets fout. En echt, dit is brugklasalgebra. We hebbenquote:Op donderdag 1 oktober 2015 17:33 schreef Goldenrush het volgende:
[..]
Had ik geprobeerd, maar dat levert q=-3 ^ p=-3 op terwijl je op q=-0,4 ^ p=-5,6 moet uitkomen.
Je probleem is dat je je goniometrische identiteiten niet goed kent.quote:Op woensdag 14 oktober 2015 22:49 schreef Silverdigger2 het volgende:
even via een foto, want had net alles ingevuld via mathtype, maar die verdwijnen als ik het kopieer naar het forum
[ afbeelding ]
Dankjewelquote:Op donderdag 15 oktober 2015 08:34 schreef Riparius het volgende:
[..]
Je probleem is dat je je goniometrische identiteiten niet goed kent.
Je hebt voor de cosinus van de dubbele hoek de volgende drie identiteiten (er zijn er meer, maar deze drie moet je echt kennen):
(1) cos 2α = cos2α − sin2α
(2) cos 2α = 2·cos2α − 1
(3) cos 2α = 1 − 2·sin2α
De tweede en de derde van deze identiteiten kun je overigens gemakkelijk uit de eerste afleiden met behulp van de identiteit
(4) cos2α + sin2α = 1
Hieruit volgt immers sin2α = 1 − cos2α en cos2α = 1 − sin2α, en door dit te substitueren in (1) krijg je resp. (2) en (3).
Welnu, je hebt
(5) x = 3·cos t
(6) y = 3·cos 2t
en met behulp van (2) vinden we dus direct dat
(7) y = 3·(2·(x/3)2 − 1)
waarvoor we ook kunnen schrijven
(8) y = (6/9)·x2 − 3
Ik heb geen verstand van economie, maar dit lijkt me zonder meer juist.quote:Op donderdag 15 oktober 2015 12:18 schreef RustCohle het volgende:
Wat is de wiskundige betekenis van een relatieve verhouding onderling? Ik zie vele verhoudingen, maar ondanks dat interpreteer ik verschillende verhoudingen anders wat leidt tot verwarring. Is er iemand die hier duidelijkheid in kan scheppen?
Er zijn een aantal voorbeelden wat ik onduidelijk vind:
Stel dat je twee goederen hebt: X en Y. De prijs van goed x (Px) is ¤2 en de prijs van goed Y (Py) is ¤1.
De relatieve prijsverhouding Px/Py = 2. In eerste instantie zou ik zeggen dat dit betekent dat goed X dus 2x zo duur is dan als goed Y.
Nee, als de verhouding $ : ¤ = 0,88 : 1 groter wordt dan wordt de US Dollar juist meer waard. Maar daarbij moet je bedenken dat het gaat om de waarde van de US Dollar ten opzichte van de waarde van de Euro op een gegeven moment. De waarde van de US Dollar ten opzichte van de Euro hoeft geen gelijke tred te houden met de waarde ten opzichte van het Britse Pond, om maar eens wat te noemen.quote:Nu heb ik nog een andere situatie:
De wisselkoers tussen de Dollar en de Euro ( Dollar/Euro koers) is 0.88. Dit betekent dat je voor 1 dollar 0,88 euro krijgt. Desondanks betekent het ook dat naarmate de wisselkoers stijgt de dollar minder waard wordt. Als de wisselkoers daarentegen daalt dan stijgt de dollar in waarde.
Dat laatste is niet waar. Als de verhouding $ : ¤ stijgt dan wordt de US Dollar juist meer waard ten opzichte van de Euro.quote:Wat mijn vragen dus uiteindelijk zijn:
-Hoe komt het dat als Px/Py stijgt dat er geïmpliceerd wordt dat goed X duurder wordt ten opzichte van Y, terwijl dat als de wisselkoers (Dollar/Euro) stijgt dat er dan sprake is van een depreciatie van de dollar in plaats van een appreciatie?
Nee, als je hiermee bedoelt ¤ : $ = 1,14 : 1, dan is het 1,14 US Dollar per Euro.quote:-Hoe kan ik in één keer weten wat de betekenis is van een verhouding? Stel dat de wisselkoers euro/dollar = 1,14, hoe moet ik dat dan lezen? 1,14 euro per dollar?
Ik denk dat je probleem zit in het feit dat je niet goed ziet dat a/b en b/a elkaars omgekeerde zijn, i.e. het product van deze grootheden is steeds 1. Als a/b stijgt, dan daalt b/a, en omgekeerd, als a/b daalt, dan stijgt b/a. Als dus de waarde van de Euro ten opzichte van de dollar (¤ : $) stijgt, dan daalt de waarde van de US Dollar ten opzichte van de Euro ($ : ¤), en omgekeerd, als als de waarde van van de US Dollar ten opzichte van de Euro ($ : ¤) stijgt, dan daalt de waarde van de Euro ten opzichte van de US Dollar (¤ : $).quote:Hoe zie je dat en waaraan? Hetzelfde geldt voor Px/Py. Als Px/Py gelijk is aan 2, dan impliceert dat enerzijds dat goed X twee keer zo duur is dan Py, maar aan de andere kant in termen van wisselkoersen is het iets negatiefs? Kan iemand mij dit verklaren?[/b]
Zowel in de college-aantekeningen die uitgereikt zijn via het internet als in de benodigde literatuur staat toch aangegeven dat een stijging van ($ : ¤) resulteert in een depreciatie van de dollar ten opzichte van de euro.Heel vaag, aangezien ik hetzelfde als jou denk:quote:Op donderdag 15 oktober 2015 13:30 schreef Riparius het volgende:
[..]
Ik heb geen verstand van economie, maar dit lijkt me zonder meer juist.
[..]
Nee, als de verhouding $ : ¤ = 0,88 : 1 groter wordt dan wordt de US Dollar juist meer waard. Maar daarbij moet je bedenken dat het gaat om de waarde van de US Dollar ten opzichte van de waarde van de Euro op een gegeven moment. De waarde van de US Dollar ten opzichte van de Euro hoeft geen gelijke tred te houden met de waarde ten opzichte van het Britse Pond, om maar eens wat te noemen.
[..]
Dat laatste is niet waar. Als de verhouding $ : ¤ stijgt dan wordt de US Dollar juist meer waard ten opzichte van de Euro.
[..]
Nee, als je hiermee bedoelt ¤ : $ = 1,14 : 1, dan is het 1,14 US Dollar per Euro.
[..]
Ik denk dat je probleem zit in het feit dat je niet goed ziet dat a/b en b/a elkaars omgekeerde zijn, i.e. het product van deze grootheden is steeds 1. Als a/b stijgt, dan daalt b/a, en omgekeerd, als a/b daalt, dan stijgt b/a. Als dus de waarde van de Euro ten opzichte van de dollar (¤ : $) stijgt, dan daalt de waarde van de US Dollar ten opzichte van de Euro ($ : ¤), en omgekeerd, als als de waarde van van de US Dollar ten opzichte van de Euro ($ : ¤) stijgt, dan daalt de waarde van de Euro ten opzichte van de US Dollar (¤ : $).
Dat is niet wat ik heb gezegd. Met $ : ¤ bedoelde ik de waarde van een dollar in verhouding tot de waarde van een euro en als die verhouding stijgt, dan stijgt uiteraard de waarde van een dollar ten opzichte van de waarde van een euro.quote:Op donderdag 15 oktober 2015 15:58 schreef RustCohle het volgende:
[..]
Zowel in de college-aantekeningen die uitgereikt zijn via het internet als in de benodigde literatuur staat toch aangegeven dat een stijging van ($ : ¤) resulteert in een depreciatie van de dollar ten opzichte van de euro.Heel vaag, aangezien ik hetzelfde als jou denk:
$ 1,50 / ¤ 1 = 1,5
Dat betekent dus dat ik met 1,5 euro 1 dollar kan kopen, naar mate de wisselkoers stijgt daalt de waarde van de euro ten opzichte van de dollar.
Ik denk dat ik je probleem zie. Met exchange rate $/¤ wordt hier bedoeld het aantal dollars dat je voor een euro krijgt, en als dat aantal toeneemt wordt de dollar uiteraard minder waard. Dat is iets anders dan ik met $ : ¤ bedoelde.quote:Maar.. wat zegt de literatuur?:
Denk je? Dat zou een hoop verklaren!quote:Op donderdag 15 oktober 2015 17:12 schreef Riparius het volgende:
[..]
Dat is niet wat ik heb gezegd. Met $ : ¤ bedoelde ik de waarde van een dollar in verhouding tot de waarde van een euro en als die verhouding stijgt, dan stijgt uiteraard de waarde van een dollar ten opzichte van de waarde van een euro.
[..]
Ik denk dat ik je probleem zie. Met exchange rate $/¤ wordt hier bedoeld het aantal dollars dat je voor een euro krijgt, en als dat aantal toeneemt wordt de dollar uiteraard minder waard. Dat is iets anders dan ik met $ : ¤ bedoelde.
quote:Op donderdag 15 oktober 2015 17:12 schreef Riparius het volgende:
[..]
Dat is niet wat ik heb gezegd. Met $ : ¤ bedoelde ik de waarde van een dollar in verhouding tot de waarde van een euro en als die verhouding stijgt, dan stijgt uiteraard de waarde van een dollar ten opzichte van de waarde van een euro.
[..]
Ik denk dat ik je probleem zie. Met exchange rate $/¤ wordt hier bedoeld het aantal dollars dat je voor een euro krijgt, en als dat aantal toeneemt wordt de dollar uiteraard minder waard. Dat is iets anders dan ik met $ : ¤ bedoelde.
Ik weet het niet meer... wat de literatuur bedoeld:quote:Op donderdag 15 oktober 2015 20:06 schreef RustCohle het volgende:
[..]
Denk je? Dat zou een hoop verklaren!
$ : ¤ waar jij het over hebt is de breuk/wiskundige deling/verhouding tussen dollar en euro?
Je hebt een stelsel van twee vergelijkingen in x en y, en dat stelsel is niet lineair en heeft inderdaad twee oplossingen, kijk maar.quote:Op zaterdag 17 oktober 2015 12:01 schreef wihehin het volgende:
Find any local maxima or minima for the following function:
z=4x²-5xy+3y²+x³
ik heb eerst gedaaan fx(x,y) = 8x - 5y + 3x² en daarna fy(x,y) = -5x + 6y
De beide partiële afgeleiden gelijk stellen aan 0 geeft natuurlijk x = 0 & y = 0 maar ook 5x = 6y, oftewel x = 1.2y. Nu geeft het boek als antwoord aan dat naast x & y = 0 ook x = -1.278 en y= -1.065 is. Als je dit invult in -5x+6y krijg je inderdaad 0, maar hoe kom je aan dit antwoord?
Ik denk dat je wat meer aannames moet maken om zo'n vraagstuk op te kunnen lossen. Hebben oudere machines bijvoorbeeld een grotere kans om kapot te gaan? Of ga je er vanuit dat de 'failure rate' van de machines constant is?quote:Op woensdag 21 oktober 2015 13:54 schreef jnn1 het volgende:
Hoi Fok,
Ik kom niet verder met een stuk statistiek, waar ik weinig ervaring mee heb.
In het vraagstuk heb ik een lijn van 5 machines met 1 reserve, deze machines zijn 98% betrouwbaar. Ze draaien 365 dagen per jaar, 24 uur per dag met een stilstand van maximaal 2%.
Wanneer er 1 machine stukgaat kan de reserve in zijn plaats worden gezet, er is dan op dat moment geen reserve meer beschikbaar.
Wanneer er dan nog een machine kapot gaat heb ik een probleem want dan staat alles stil.
De vraag is wat de kans is op totale stilstand, dus wanneer er al een reserve is ingezet en er geen reserve meer beschikbaar is. Ook de kans dat er 1 machine kapot gaat is voor mij interessant.
Je oplossing is juist, als je tenminste ook nog toevoegt dat k ∈ ℤ. Dit wordt vaak achterwege gelaten omdat stilzwijgend wordt aangenomen dat k een geheel getal voorstelt, maar je dient dit toch steeds te vermelden.quote:Op donderdag 22 oktober 2015 19:37 schreef Boarderzip het volgende:
Naar aanleiding van een discussie die ik had met een klasgenoot deze vraag: Is dit antwoord juist of zie ik iets over het hoofd?
[ afbeelding ]
Je wilt zeg maar een expressie krijgen waarbij de kopcoëfficient 1 is. Dat wil zeggen, de factor waarmee je x^2 vermenigvuldigt is 1. Dan deel je dus door 1/3, en delen door 1/3 is hetzelfde als vermenigvuldigen met 3. Hier had je natuurlijk al één x buiten de haakjes gehaald.quote:Op zondag 25 oktober 2015 13:33 schreef Nelvalhil het volgende:
Kan je dan 1/3 én x voor de haakjes halen? Moet je bij de andere twee waarden dan ook niet 1/3 aftrekken?
Dank voor je antwoord, inderdaad zit deze al verstopt in het eerste antwoord, dit had ik nog niet zo doorzien. De uitwerking van mijn mede student was overigens deze:quote:Op vrijdag 23 oktober 2015 01:09 schreef Riparius het volgende:
[..]
Je oplossing is juist, als je tenminste ook nog toevoegt dat k ∈ ℤ. Dit wordt vaak achterwege gelaten omdat stilzwijgend wordt aangenomen dat k een geheel getal voorstelt, maar je dient dit toch steeds te vermelden.
Maar ... als je goed kijkt dan zie je dat je tweede set met oplossingen een deelverzameling is van je eerste set met oplossingen, omdat je bij de eerste set bijvoorbeeld met k = 1 krijgt x = ½π, en dat is dezelfde oplossing als die je bij de tweede set krijgt met k = 0. In het algemeen geldt dat je voor elke m ∈ ℤ bij de eerste set met k = 1 + 5m dezelfde oplossing krijgt als bij de tweede set met k = −m, zodat de tweede set met oplossingen dus inderdaad al in de eerste set zit. Ik vermoed dat dit de aanleiding was voor de discussie met je klasgenoot, en dat die (terecht) meende dat de eerste set hier al de volledige oplossingsverzameling geeft zodat de tweede set met oplossingen redundant is.
Je vergat nu zelf ook een minteken. En schrijf \pi om π te krijgen als je toch al TeX gebruikt. Je studiegenoot maakte dus een simpele tekenfout. Je had hem gemakkelijk van zijn ongelijk kunnen overtuigen door te laten zien dat x = −π/10 geen oplossing kan zijn van de vergelijking, immers cos 36° is gelijk aan sin 54° maar cos(−36°) = cos 36° is uiteraard niet gelijk aan sin(−54°) = −sin 54°. Verder verzuimt hij ten onrechte om direct 2kπ toe te voegen bij beide gelijkheden. Jammer dat jullie niet zagen dat de tweede oplossing hier al in de eerste zit, want dat had je toch echt moeten zien.quote:Op zondag 25 oktober 2015 17:02 schreef Boarderzip het volgende:
[..]
Dank voor je antwoord, inderdaad zit deze al verstopt in het eerste antwoord, dit had ik nog niet zo doorzien. De uitwerking van mijn mede student was overigens deze:
[ afbeelding ]
Welke mijns inziens foutief is. In de tweede oplossing schrijft hij namelijk:
wat moet zijn:
Waarom heb je het hier over aftrekken van 1/3, dat is toch niet aan de orde? Vermenigvuldiging is distributief ten opzichte van optelling en aftrekking, dus uitwerken vanquote:Op zondag 25 oktober 2015 13:33 schreef Nelvalhil het volgende:
Kan je dan 1/3 én x voor de haakjes halen? Moet je bij de andere twee waarden dan ook niet 1/3 aftrekken?
niet 2.5 maar 2 * (1/2)quote:Op zondag 1 november 2015 12:45 schreef wihehin het volgende:
Hoe kan 2.5ln(x²-4) gelijk zijn aan ln(x²-4)?
[ afbeelding ]
Dit is heel beroerd uitgelegd en opgeschreven. Zoals Anoonumos opmerkt heb je uiteraard 2·½ = 1, maar afgezien daarvan kan dit veel handiger. Uit u = x² − 4 en du = 2xdx volgt d(x² − 4) = 2xdx zodat je direct krijgtquote:Op zondag 1 november 2015 12:45 schreef wihehin het volgende:
Hoe kan 2.5ln(x²-4) gelijk zijn aan ln(x²-4)?
[ afbeelding ]
SPOILEROm spoilers te kunnen lezen moet je zijn ingelogd. Je moet je daarvoor eerst gratis Registreren. Ook kun je spoilers niet lezen als je een ban hebt.
quote:Op maandag 2 november 2015 17:04 schreef JoelBaka het volgende:
Het lijkt er een beetje op dat ik steeds slechter in wiskunde word in plaats van beter. Van vmbo-t naar vwo toe geklommen met wiskunde als zwakste punt, maar uiteindelijk haalde ik dan toch eindelijk 6'jes op vwo niveau. Afgelopen jaar ben ik terug gegaan naar havo en op de een of andere manier haal ik nu lagere cijfers.
Zo heb ik voor een SE op vwo niveau een 5,1 gehaald, en voor vrijwel dezelfde stof op havo niveau een 4,3. Terwijl die op vwo toch wel moeilijker was, met nog extra diep de stof in en ik had toen nauwelijks voorbereid en de laatste paar hoofdstukken gemist. Op havo niveau heb ik me juist goed voorbereid.
Nu ben ik me weer druk aan het voorbereiden, ik heb nu twee eindexamens gemaakt en bij de eerste kwam er een 3,6 uit rollen en de tweede een 6,1. Nou heb ik wel een aantal hiaten gevonden dus daar ga ik nu mee aan de slag. Maar ik blijf het vreemd vinden dat ik nu meer loop te stoeien met wiskunde dan op het vwo.
Hebben jullie enig idee waardoor het komt?Wellicht had je op het VWO beter gekwalificeerde en ook meer inspirerende docenten dan nu op HAVO niveau. Daarnaast kan het zijn dat je zelfvertrouwen een deuk heeft gekregen nu je terug bent gevallen en dat dit je prestaties negatief beïnvloedt.SPOILEROm spoilers te kunnen lezen moet je zijn ingelogd. Je moet je daarvoor eerst gratis Registreren. Ook kun je spoilers niet lezen als je een ban hebt.
quote:Op maandag 2 november 2015 17:04 schreef JoelBaka het volgende:
Het lijkt er een beetje op dat ik steeds slechter in wiskunde word in plaats van beter. Van vmbo-t naar vwo toe geklommen met wiskunde als zwakste punt, maar uiteindelijk haalde ik dan toch eindelijk 6'jes op vwo niveau. Afgelopen jaar ben ik terug gegaan naar havo en op de een of andere manier haal ik nu lagere cijfers.
Zo heb ik voor een SE op vwo niveau een 5,1 gehaald, en voor vrijwel dezelfde stof op havo niveau een 4,3. Terwijl die op vwo toch wel moeilijker was, met nog extra diep de stof in en ik had toen nauwelijks voorbereid en de laatste paar hoofdstukken gemist. Op havo niveau heb ik me juist goed voorbereid.
Nu ben ik me weer druk aan het voorbereiden, ik heb nu twee eindexamens gemaakt en bij de eerste kwam er een 3,6 uit rollen en de tweede een 6,1. Nou heb ik wel een aantal hiaten gevonden dus daar ga ik nu mee aan de slag. Maar ik blijf het vreemd vinden dat ik nu meer loop te stoeien met wiskunde dan op het vwo.
Hebben jullie enig idee waardoor het komt?Het kan meerdere oorzaken hebben natuurlijk. Scoor je over de hele linie minder, of alleen op bepaalde onderwerpen? Waar laat je punten liggen? Maak je hele opgaven fout, of scoor je slechter vanwege rekenfoutjes, of moet je misschien meer tussenstappen opschrijven dan je nu eigenlijk doet?SPOILEROm spoilers te kunnen lezen moet je zijn ingelogd. Je moet je daarvoor eerst gratis Registreren. Ook kun je spoilers niet lezen als je een ban hebt.
Misschien is nu de klik met je docent minder of heeft hij/zij jouw hulpbehoefte niet helemaal scherp. Misschien ben je er zelf wat makkelijker over gaan denken omdat je op het vwo immers ook voldoendes haalde (dus hé, dan moet dat op havo toch zeker ook kunnen, of niet?) of misschien is er buiten school wel iets aan de hand waardoor je je hoofd er toch niet helemaal bij hebt.
Hoe dan ook: overleg met je docent. Die kan je waarschijnlijk veel beter vertellen waar het aan ligt, dan wij hier.Opinion is the medium between knowledge and ignorance (Plato)
Kun je niet gewoon een variabele uit een van de formules halen en dan weer inpluggen?quote:Solve by elimination
0.3x-0.2y=4
0.5x+0.3y=-7/17
Het zou wel moeten werken, maar in het begin maak je een fout. Het wordt x = - 14/17 – 0.6y. Probeer het anders nog een keer, nu zou het wel moeten werken.quote:Op woensdag 4 november 2015 20:08 schreef topdeck het volgende:
http://www.algebra.com/al(...)question.192046.html
Kan iemand me hiermee helpemn?
In de bovenstaande link staat:
[..]
Kun je niet gewoon een variabele uit een van de formules halen en dan weer inpluggen?
bijv:
1) 0.3x-0.2y=4
2) 0.5x+0.3y=-7/17
2e formule uitwerken geeft:
0.5x= - 7/17 - 0.3y
x = - 14/17 + 0.6y
plug het in de eerste formule:
0.3x - 0.2y = 4
en
x = - 14/17 + 0.6y
vormt:
0.3(-14/17 + 0.6y) - 0.2y=4
0.3(-14/17+0.6y) = 4 + 0.2y
-14/17 + 0.6y = 4/0.3 + 0.2/0.3y
-14/17 + 0.6y = 4/0.3 + 0.2/0.3y
0.6y - (0.2/0.3y) = 4/0.3 + 14/17
-2/30y = 4/0.3 + 14/17
y = -15*(4/0.3 + 14/17 )
Daarna weer met x uit en heb je x en y
Waarom werkt dit niet? Ik dacht dat mijn techniek net zo logisch was.
nicee hij werkt nuquote:Op woensdag 4 november 2015 20:18 schreef RRuben het volgende:
[..]
Het zou wel moeten werken, maar in het begin maak je een fout. Het wordt x = - 14/17 – 0.6y. Probeer het anders nog een keer, nu zou het wel moeten werken.
Je oplossing is fout omdat je rekenfouten hebt gemaakt. Je moet ook niet decimale breuken en gewone breuken door elkaar gebruiken. Het advies om eerst de breuken te verdrijven in beide leden van beide vergelijkingen wordt niet voor niets gegeven, zo blijkt wel.quote:Op woensdag 4 november 2015 20:08 schreef topdeck het volgende:
http://www.algebra.com/al(...)question.192046.html
Kan iemand me hiermee helpemn?
In de bovenstaande link staat:
[..]
Kun je niet gewoon een variabele uit een van de formules halen en dan weer inpluggen?
Staat gewoon hierquote:
''Because the test is two-sided, a result as extreme or more extreme than 8 positive differences includes the results of 8, 9, or 10 positive differences, and the results of 0, 1, or 2 positive differences.''quote:Op donderdag 5 november 2015 15:10 schreef Anoonumos het volgende:
[..]
Staat gewoon hier
https://en.wikipedia.org/(...)st_for_matched_pairs
En voor p < 0.5 had je de minnen geteld in plaats van de plussen
0,1 of 2 positieve is hetzelfde als 8,9 of 10 negatieve (in dat voorbeeld)quote:Op donderdag 5 november 2015 15:52 schreef Super-B het volgende:
[..]
''Because the test is two-sided, a result as extreme or more extreme than 8 positive differences includes the results of 8, 9, or 10 positive differences, and the results of 0, 1, or 2 positive differences.''
Waarom wordt de resultaten van 0, 1 of 2 positieve verschillen genomen in plaats van negatieve, aangezien tweezijdig dan zowel p < 0,5 is als p > 0,5 en jij aangeeft dat bij p < 0,5 je de negatieve verschillen neemt?
Maar waarom moet je dat nemen dan? Er zijn maar twee minnetjes. Dus dan zou ik die moeten nemen, dacht ik. Vanwaar moet ik er opeens 8,9 of 10 negatieve van maken? Ik snap de gedachte erachter helaas niet..quote:Op donderdag 5 november 2015 16:20 schreef Anoonumos het volgende:
[..]
0,1 of 2 positieve is hetzelfde als 8,9 of 10 negatieve (in dat voorbeeld)
Omdat X = 8 een even extreme uitkomst is als X = 2 (dus 8 minnen) als H0: p = 0.5 en H1: p is ongelijk aan 0.5quote:Op donderdag 5 november 2015 16:34 schreef Super-B het volgende:
[..]
Maar waarom moet je dat nemen dan? Er zijn maar twee minnetjes. Dus dan zou ik die moeten nemen, dacht ik. Vanwaar moet ik er opeens 8,9 of 10 negatieve van maken? Ik snap de gedachte erachter helaas niet..
Wat bedoel je nu eigenlijk te zeggen, behalve dat e = exp(1) ? Een constante is overigens iets anders dan een functie.quote:Op vrijdag 6 november 2015 14:48 schreef BlauweSporttas het volgende:
Snap niet dat je het getal e vaak tegenkomt terwijl het toch echt de exp functie is. In programmeertalen zit bijvoorbeeld het getal e. Dan denk ik: wat heb je daar aan, gebruik gewoon de exp functie.
Waarom zou je in Java bijvoorbeeld de constante e opnemen? Terwijl je immers waarschijnlijk toch de exp functie gaat gebruiken. Heb hier een rekenmachine app op mijn computer, en die heeft een toets voor e en een toets voor exp. Waarom?quote:Op vrijdag 6 november 2015 15:30 schreef Riparius het volgende:
[..]
Wat bedoel je nu eigenlijk te zeggen, behalve dat e = exp(1) ? Een constante is overigens iets anders dan een functie.
Heel eenvoudig: als je in een programma een loop hebt waarin je steeds e gebruikt, dan is het niet efficiënt om steeds exp aan te roepen om exp(1) uit te rekenen. Je kunt dan wel eerst een constante e := exp(1) definiëren en die dan in je loop gebruiken, en het is gemakkelijk als e al is gedefinieerd in een taal, maar dat hoeft helemaal niet. In Pascal bijvoorbeeld is dat niet zo.quote:Op vrijdag 6 november 2015 18:14 schreef BlauweSporttas het volgende:
[..]
Waarom zou je in Java bijvoorbeeld de constante e opnemen? Terwijl je immers waarschijnlijk toch de exp functie gaat gebruiken. Heb hier een rekenmachine app op mijn computer, en die heeft een toets voor e en een toets voor exp. Waarom?
Lijkt mij dat de door jou geschetste situatie niet tot nooit voor komt. Hoor graag het tegendeel uiteraard.quote:Op vrijdag 6 november 2015 18:59 schreef Riparius het volgende:
[..]
Heel eenvoudig: als je in een programma een loop hebt waarin je steeds e gebruikt, dan is het niet efficiënt om steeds exp aan te roepen om exp(1) uit te rekenen. Je kunt dan wel eerst een constante e := exp(1) definiëren en die dan in je loop gebruiken, en het is gemakkelijk als e al is gedefinieerd in een taal, maar dat hoeft helemaal niet. In Pascal bijvoorbeeld is dat niet zo.
Dan kan je je beter afvragen waarom er een exp functie is als je de constante e al hebt.quote:Op vrijdag 6 november 2015 18:14 schreef BlauweSporttas het volgende:
[..]
Waarom zou je in Java bijvoorbeeld de constante e opnemen? Terwijl je immers waarschijnlijk toch de exp functie gaat gebruiken. Heb hier een rekenmachine app op mijn computer, en die heeft een toets voor e en een toets voor exp. Waarom?
honestly, waar heb je e voor nodig????????? Dat je exp nodig hebt snap ik direct, maar e?quote:Op zaterdag 7 november 2015 00:36 schreef t4rt4rus het volgende:
[..]
Dan kan je je beter afvragen waarom er een exp functie is als je de constante e al hebt.
Immers: Exp = e^
Exp is waarschijnlijk een gespecialiseerde functie die anders wordt berekend dan a^x. En is misschien wel sneller en accurater dan gebruik te maken van e^x.
Maar als je e zelf nodig hebt, is het toch echt wel makkelijker e te gebruiken dan overal exp(1) te moeten typen.
In Stirling's formula bijvoorbeeld, wat ook in de natuurkunde gebruikt wordt.quote:Op zaterdag 7 november 2015 04:18 schreef BlauweSporttas het volgende:
[..]
honestly, waar heb je e voor nodig????????? Dat je exp nodig hebt snap ik direct, maar e?
Ik heb eerlijk gezegd geen idee wat je hiermee wil.quote:Op donderdag 12 november 2015 17:25 schreef topdeck het volgende:
Mag je bij inductie ook n+k als inductive step nemen, waar k>1 is? meestal worden n+1 stappen genomen vanuit n=1, maar mag je bijvoorbeeld ook n+3 nemen?
bijv.
"bewijs dat n(n+1)/2 de sommatie geeft van alle natuurlijke getallen tot en met n met inductie"
ik neem base: n
en inductieve stap = n+3 (bijvoorbeeld)
Ik kom er iig niet uit, nu weet ik niet of het verboden is om stappen te nemen van >1 of ik een rekenfout maak
nu doe ik n+3 erbij, dus van n --> n+3
hier raak ik in de war door die +4 aan het eind.
duidelijk, thxquote:Op donderdag 12 november 2015 17:33 schreef Janneke141 het volgende:
[..]
Ik heb eerlijk gezegd geen idee wat je hiermee wil.
1. Normaalgesproken gebruik je volledige inductie om aan te tonen dat een bepaalde eigenschap voor iedere n uit N geldt. Handmatig uitrekenen voor n=0 en dan de inductiestap nemen: als we al weten dat de eigenschap voor 1, 2, 3, ..., n geldt, dan kunnen we daaruit bewijzen dat de eigenschap ook geldt voor n+1. Als je de inductiestap zou zetten voor n+3 dan heb je uiteindelijk alleen een bewijs gevonden voor n = 1, 4, 7, 10 etc. Tenzij je eerst handmatig n=1, 2, 3 aantoont - maar dat is weer nodeloos omslachtig. De stap '1' is er dus niet voor niets.
2. In dit specifieke voorbeeld gaat dat sowieso mis, aangezien je hier schijnbaar wil bewijzen dat (1, 2, ..., n) + (n+3) = (n+3)(n+4)/2, maar dat is helemaal niet zo. Je mist twee getallen in je sommatie (namelijk n+1 en n+2) dus de somformule gaat helemaal niet op.
Je moet twee dingen bewijzen, namelijkquote:Op donderdag 12 november 2015 17:25 schreef topdeck het volgende:
Mag je bij inductie ook n+k als inductive step nemen, waar k>1 is? meestal worden n+1 stappen genomen vanuit n=1, maar mag je bijvoorbeeld ook n+3 nemen?
bijv.
"Bewijs dat n(n+1)/2 de sommatie geeft van alle natuurlijke getallen tot en met n met inductie"
Base case hoeft niet per se n=1 te zijn, kan ook bijvoorbeeld n=10 zijn.quote:Op donderdag 12 november 2015 17:52 schreef Riparius het volgende:
[..]
Je moet twee dingen bewijzen, namelijk
(a) De uitspraak is juist voor n = 1
(b) De uitspraak is juist voor n = k + 1 als deze juist is voor n = k
Uit (a) en (b) volgt dan dat de uitspraak juist is voor elke n ∈ ℕ. Immers, uit de juistheid van de uitspraak voor n = 1 volgt dan de juistheid voor n = 2 en daaruit weer de juistheid voor n = 3, en daaruit weer de juistheid voor n = 4, en zo voort, ad infinitum.
Dat is juist, maar ik reageerde op de specifieke opgave en maakte duidelijk wat de vragensteller moest bewijzen en waarom.quote:Op woensdag 18 november 2015 00:11 schreef Novermars het volgende:
[..]
Base case hoeft niet per se n=1 te zijn, kan ook bijvoorbeeld n=10 zijn.
Je ziet om te beginnen over het hoofd dat |z1| = |z2| = 2 terwijl z3 = 2z2 zodat |z3| = 4 en daarmee vind je direct dat |z| = 1.quote:Op woensdag 18 november 2015 15:55 schreef Miraculously het volgende:
Ik kom even niet helemaal uit een opgave m.b.t. complexe getallen:
Schrijf z in de vorm reiφ en in de vorm x + iy als:
a) z = ((√2-i√2)15(-√3+i)5)/(-2√3+2i)10
Wat ik zelf al geprobeerd heb is:
Stel dat z1 = √2-i√2, z2 = -√3+i, z3 = -2√3+2i dan is z=(z115z25)/z310
Bedankt, ik snap nu bijna alles.quote:Op woensdag 18 november 2015 16:38 schreef Riparius het volgende:
[..]
Je ziet om te beginnen over het hoofd dat |z1| = |z2| = 2 terwijl z3 = 2z2 zodat |z3| = 4 en daarmee vind je direct dat |z| = 1.
Verder hebben we arg(z1) ≡ −¼π en arg(z2) ≡ arg(z3) ≡ ⅚π (modulo 2π, maak een tekening), en dan vinden we arg(z) ≡ 15·arg(z1) + 5·arg(z2) − 10·arg(z3) ≡ (−15/4)·π − (25/6)·π ≡ (−95/12)·π ≡ (1/12)·π (mod 2π).
Om z = eiπ/12 in cartesische vorm op te schrijven moeten we nu cos(π/12) = cos 15° en sin(π/12) = sin 15° nog bepalen, en dat gaat het eenvoudigst met de identiteiten voor cos(α−β) en sin(α−β) en de gekende waarden voor de cosinus en de sinus van 45° en 30°, en dan vinden we cos 15° = ¼√6 + ¼√2 en sin 15° = ¼√6 − ¼√2, zodat
z = (¼√6 + ¼√2) + i(¼√6 − ¼√2)
Voilà.
Heel eenvoudig, het argument van een complex getal is slechts bepaald tot op een geheel veelvoud van 2π, want als je in het complexe vlak een punt over een geheel aantal slagen roteert rond de oorsprong, in tegenwijzerzin (positief) of in wijzerzin (negatief), dan kom je weer op hetzelfde punt uit. Als je nu vier maal 2π oftewel 8π oftewel (96/12)·π optelt bij (−95/12)·π dan zie je dat (−95/12)·π ≡ (1/12)·π (mod 2π).quote:Op donderdag 19 november 2015 00:37 schreef Miraculously het volgende:
[..]
Bedankt, ik snap nu bijna alles.
Wat ik niet snap is hoe (−95/12)·π wordt herleid tot de hoofdwaarde (1/12)·π
SPOILEROm spoilers te kunnen lezen moet je zijn ingelogd. Je moet je daarvoor eerst gratis Registreren. Ook kun je spoilers niet lezen als je een ban hebt.Iemand die mij snel met deze vergelijking kan helpen? Volgens het uitwerkingsboekje wordt de volgende stap r^2 = 490 000. Om vervolgens met 700 als antwoord uit te komen. Weet niet precies hoe ze daar aan komen.
Bij de linker en rechterkant met bijv. 10 optellen om vervolgens dan die 10 en de linkerkant te vermenigvuldigen met r^2 en zo verder uit te werken word hem niet, denk ik1 op de 6 mensen heeft 5 anderen om zich heen
-Harry Jekkers
quote:Op donderdag 19 november 2015 18:17 schreef Nelvalhil het volgende:log (x) == 0 -> x = 1SPOILEROm spoilers te kunnen lezen moet je zijn ingelogd. Je moet je daarvoor eerst gratis Registreren. Ook kun je spoilers niet lezen als je een ban hebt.Iemand die mij snel met deze vergelijking kan helpen? Volgens het uitwerkingsboekje wordt de volgende stap r^2 = 490 000. Om vervolgens met 700 als antwoord uit te komen. Weet niet precies hoe ze daar aan komen.
Bij de linker en rechterkant met bijv. 10 optellen om vervolgens dan die 10 en de linkerkant te vermenigvuldigen met r^2 en zo verder uit te werken word hem niet, denk ik
quote:Op donderdag 19 november 2015 18:17 schreef Nelvalhil het volgende:10log(490 000/R^2) = 0SPOILEROm spoilers te kunnen lezen moet je zijn ingelogd. Je moet je daarvoor eerst gratis Registreren. Ook kun je spoilers niet lezen als je een ban hebt.Iemand die mij snel met deze vergelijking kan helpen? Volgens het uitwerkingsboekje wordt de volgende stap r^2 = 490 000. Om vervolgens met 700 als antwoord uit te komen. Weet niet precies hoe ze daar aan komen.
Bij de linker en rechterkant met bijv. 10 optellen om vervolgens dan die 10 en de linkerkant te vermenigvuldigen met r^2 en zo verder uit te werken word hem niet, denk ik
Hier staat in principe hetzelfde als 10^0 = 490 000/R^2.
Als je 10 tot de macht 0 verheft, is dat 1, dus 490 000/R^2 = 1
Dan volgt daaruit 490 000 = R^2 (beide kanten vermenigvuldigen met R^2.
Scherp, deze had ik niet gezien. Dat is het hem, inderdaad. Dank je welquote:
Wat hier wordt berekend isquote:Op maandag 23 november 2015 18:36 schreef mary1995 het volgende:
Hallo allemaal, ik hoop dat jullie mij kunnen helpen.
Helaas is het boek in het Engels, dus ik vertaal het even naar het NL.
De doorlopende samengestelde rente is 12%
10a. Je investeert ¤1.000 met deze rente. Wat is de investering waard na 5 jaar?
In eerste instantie dacht ik gewoon: 1.000x1,12^5. Maar dit klopt niet.
Als ik naar het antwoord kijk is dit als volgt:
FV (future value, toekomstige waarde) = 1.000e^(0,12-5) = 1.000e^6 = ¤1.822,12
Alleen ik kom niet uit op het juiste antwoord... Inmiddels ben ik al wel achter gekomen wat 'e' is: (1+(r/m))^m. Als je dit uitrekent komt ik uit op 1,12 dus ik denk dat ze hier 1+ weg hebben gelaten. Alleen toch kom ik niet op het juiste antwoord.
Is er iemand hier die mij dit kan uitleggen?
Dankjewel! Ik begin het te begrijpen inmiddels . Alleen apart dat de docent hier niets over heeft gezegd in de les. Maargoed, ik begrijp het inmiddels.quote:Op maandag 23 november 2015 21:00 schreef Riparius het volgende:
[..]
Wat hier wordt berekend is
oftewel
en dan kom je inderdaad, afgerond op twee decimalen, op 1822,12 (vergelijk dit). Je hebt namelijk
en dus
Het getal
is een wiskundige constante, namelijk het grondtal van de natuurlijke logaritme, en wordt ook wel het getal van Euler genoemd. Zie hier, en voor jouw toepassing met name dit.
Niet.quote:Op woensdag 25 november 2015 19:40 schreef RustCohle het volgende:
Hoe kan ik achter de volgende onbekenden komen?
[ afbeelding ]
.quote:Op woensdag 25 november 2015 19:42 schreef Janneke141 het volgende:
[..]
Niet.
Twee vergelijkingen, drie onbekenden. Als je niet meer criteria hebt dan dit kun je hooguit een expressie formuleren die één onbekende uitdrukt in de andere twee.
Juist ja.quote:
Hoe je tot Xa, Xb en Xc komt. Dit is maar het antwoordenmodel..quote:Op woensdag 25 november 2015 19:45 schreef Janneke141 het volgende:
[..]
Juist ja.
Dus, wat wil je nu nog?
Je hebt drie (lineaire) vergelijkingen in drie onbekenden. Dat heb je echt wel eens eerder gezien ...quote:Op woensdag 25 november 2015 19:46 schreef RustCohle het volgende:
[..]
Hoe je tot Xa, Xb en Xc komt. Dit is maar het antwoordenmodel..
Een voor een substitueren. Ook zijn er wel opties denkbaar waarbij je twee vergelijkingen optelt of aftrekt.quote:Op woensdag 25 november 2015 19:46 schreef RustCohle het volgende:
[..]
Hoe je tot Xa, Xb en Xc komt. Dit is maar het antwoordenmodel..
Je begint even met beide leden van de eerste en de tweede vergelijking met 10 te vermenigvuldigen om de breuken kwijt te raken. Beide leden van de derde vergelijking vermenigvuldigen we ook even met 10 zodat xC in elke vergelijking de coëfficiënt 10 heeft. Dan hebben wequote:Op woensdag 25 november 2015 19:46 schreef RustCohle het volgende:
[..]
Hoe je tot Xa, Xb en Xc komt. Dit is maar het antwoordenmodel..
Ja. Je hebt hier d(ex) = exdx en ∫ u∙dv = u∙v − ∫ v∙du met u = x en v = ex. Zie ook hier.quote:
Ligt eraan, hoe je je differentialen hebt gedefinieerd.quote:
Hoe bedoel je?quote:Op donderdag 26 november 2015 22:25 schreef Mathemaat het volgende:
[..]
Ligt eraan, hoe je je differentialen hebt gedefinieerd.
Dat de operatiequote:
Voor continu differentieerbare functies f is er niets mis met de notatie df. Het wordt pas een probleem zodra f sprongen vertoont.quote:Op vrijdag 27 november 2015 11:59 schreef Mathemaat het volgende:
[..]
Dat de operatie
niet gedefinieerd is voor alle definities van integralen. Het is bijvoorbeeld niet gedefinieerd voor Riemann-integralen, maar wel voor Riemann-Stieltjes-integralen of Lebesgue-intergralen of integralen op een oriënteerbare differentieerbare variëteit.
Je hebt de opgave niet voltooid, er staat immers dat in het eindantwoord niet meer dan één breukstreep mag voorkomen.quote:
Dus dan gaan we vermenigvuldigen met 3:quote:Op woensdag 2 december 2015 14:28 schreef nickname89 het volgende:
Druk de variabele x uit in de overige variabelen
1/3x + 1/4y = x/a
Eerste x naar een kant halen:
1/3x - x/a = -1/4y
vermenigvuldigen met a:
1/3ax - x = -1/4ay
x buiten haakjes:
x (1/3a - 1) = -1/4ay
x isoleren:
x = (-1/4ay) / ( 1/3a - 1)
Wat doe ik fout ?
Nee. Hier ga je de fout in. Vermenigvuldig teller en noemer van de breuk in het rechterlid nog eens met 4. Je had uiteraard ook direct teller en noemer van de breuk in het rechterlid met 12 kunnen vermenigvuldigen.quote:Op woensdag 2 december 2015 16:28 schreef nickname89 het volgende:
[..]
Dus dan gaan we vermenigvuldigen met 3:
x = (-3/4ay) / (a-3)
Kruislings vermenigvuldigen:
Je wil graag uitkomen op iets van de vormquote:Op woensdag 2 december 2015 21:00 schreef nickname89 het volgende:
Ja idd.
dan kom ik uit op x= (-3ay) / (4 (a-3))
Heb ik een volgende vraag.
De som;
log(x) = 2 + log (4)
Hoe pak ik uberhaupt de eerste stap aan ?
Hoe los jij x2 = 0,5 op?quote:Op woensdag 2 december 2015 21:20 schreef nickname89 het volgende:
Volgende;
x^36 = 0,5
Schrijven naar;
x log (0,5) = 36
en dan ?
Het onderstreepte gedeelte klopt dus niet. Het stuk achter de pijl wel.quote:Op woensdag 2 december 2015 21:23 schreef nickname89 het volgende:
Wortel (0,5)
Dus dan is;
xlog (0,5) - 36 --> 36machtswortel van 0,5 is afgerond 0.98
Nee, juist niet.quote:
Niets je kan er bijzonder weinig mee als logaritme:quote:Op woensdag 2 december 2015 21:20 schreef nickname89 het volgende:
log (x) = log (100) + log (4)
x= 400
Volgende;
x^36 = 0,5
Schrijven naar;
x log (0,5) = 36
en dan ?
Definieer g(x) = f(x) - x.quote:Op vrijdag 4 december 2015 13:56 schreef ulq het volgende:
Daarnaast, de volgende vraag:
[ afbeelding ]
Ik snap niet helemaal hoe ik deze het beste kan aanpakken.
De tussenwaardestelling zegt dat als een functie continue is en wanneer deze elke waarde tussen f(0) en f(1) aanneemt. Aangezien gegeven is f(0) ≠ 0 en f(1) ≠ 1 weet ik dat de grenswaarden in ieder geval niet gelijk zijn aan c.
Verder zou ik eigenlijk echt niet weten hoe ik hier moet beginnen. Ik weet niks over de functie en de tussenwaardestelling stelt alleen dat elke mogelijke waarde tussen f(0) en f(1) wordt aangenomen en ik zie niet echt hoe ik dit kan gebruiken. Verder zie ik ook niet echt hoe de tip mij kan helpen..
Dank voor je reactie. Ik snap niet helemaal wat je bedoelt met je 'merk op'-gedeelte.quote:Op vrijdag 4 december 2015 14:16 schreef thenxero het volgende:
[..]
Definieer g(x) = f(x) - x.
Merk op:
g(1) = f(1)-1 < 0
g(0) = f(0) - 0 = f(0) > 0
De functie g is continu op [0, 1] en je hebt g(0) > 0 en tevens g(1) < 0. Dan is er dus volgens de tussenwaardestelling een c ∈ (0, 1) zodanig dat g(c) = 0. Zie je?quote:Op vrijdag 4 december 2015 14:41 schreef ulq het volgende:
[..]
Dank voor je reactie. Ik snap niet helemaal wat je bedoelt met je 'merk op'-gedeelte.
Dat is wat ongelukkig geformuleerd. Je bedoelt dat je nu begrijpt dat als er een c ∈ [0, 1] bestaat zodanig dat g(c) = 0 dat dan f(c) = c.quote:Ik ben immers wel zo ver om te begrijpen dat wanneer g(x)=f(x)-x gelijk is aan 0, dit betekent dat f(x)=x en dus f(c)=c (te bewijzen stelling).
Nee. Kies f(x) = 1 − x met Df = [0, 1]. Dan is Bf = [0, 1] maar Bg ≠ [−1, 0].quote:Kan je vervolgens niet gewoon stellen dat het domein van g(x) gelijk is aan [0, 1] en het bereik aan [-1, 0] ...
Deze waarden zijn af te leiden met een klein beetje elementaire meetkunde. Of je daar ook nog de eenheidscirkel bij wil betrekken mag je zelf weten. Nodig is dat niet aangezien de goniometrische verhoudingen - uitsluitend voor scherpe hoeken - aanvankelijk zijn gedefinieerd aan de hand van rechthoekige driehoeken. Omdat de lengtes van de zijden van gelijkvormige driehoeken evenredig met elkaar zijn, hangen de verhoudingen tussen de lengtes van twee zijden in een rechthoekige driehoek uitsluitend af van de hoeken van de rechthoekige driehoek. De definitie aan de hand van de eenheidscirkel maakt het mogelijk om betekenis toe te kennen aan de sinus en de cosinus voor willekeurige (rotatie)hoeken, zie ook hier.quote:Op vrijdag 4 december 2015 13:47 schreef ulq het volgende:
Hoi, ik had twee redelijk basic calculus vraagjes. Ik ben hier vroeger wel eens goed geholpen dus probeer ze wederom hier te droppen
Allereerst een vraagje over de waarden van cos(x), sin(x) en tan(x).
De volgende tabel met corresponderende waarden:
[ afbeelding ]
Valt zoiets nou door middel van de eenheidscirkel, gecombineerd met de definities van de goniometrische functies (sos cas toa) af te leiden?
Je moet deze waarden inderdaad uit het hoofd kennen, en bovenstaand ezelsbruggetje helpt je daarbij. Uiteraard kun je ook altijd even een schetsje maken met bovenstaande driehoeken om deze waarden te vinden. Het is zeker niet zo dat deze waarden alleen zijn te benaderen, de gevonden waarden zijn exact. Het feit dat ze deels irrationaal zijn doet daar niets aan af. Ook voor een aantal andere hoeken (zoals gehele veelvouden van 3°) zijn de exacte waarden af te leiden en uit te drukken met behulp van vierkantswortels, maar deze uitdrukkingen zijn gecompliceerder en hoef je niet uit het hoofd te kennen. Probeer zelf eens te bedenken hoe je exacte waarden voor cos 15° en sin 15° af zou kunnen leiden. Idem voor cos 18° en sin 18°.quote:Of is het min of meer de bedoeling dat je dit uit je hoofd weet en kan je de waarden alleen benaderen?
Inderdaad, de tangens is het quotiënt van de sinus en de cosinus. In een rechthoekige driehoek is de tangens van een scherpe hoek gelijk aan de verhouding van de lengte van de overstaande rechthoekszijde tot de lengte van de aanliggende rechthoekszijde. Je kunt zo ook direct uit de eerste van de bovenstaande figuren aflezen datquote:Ik weet uiteraard wel dat je de tan(x) waarden kunt afleiden uit de andere twee functies.
Hmm ja. Je stelt dus eigenlijk dat het bereik van g(x) 'maximaal' 0 als ondergrens en 'minimaal' 0 als bovengrens heeft. En hieruit kan je je concluderen dat 0 omvat is in het bereik dat dus er een c bestaat waarvoor f(c) = c.quote:Op vrijdag 4 december 2015 15:28 schreef Riparius het volgende:
De functie g is continu op [0, 1] en je hebt g(0) > 0 en tevens g(1) < 0. Dan is er dus volgens de tussenwaardestelling een c ∈ (0, 1) zodanig dat g(c) = 0. Zie je?
Dat is niet helemaal het idee. Bekijk het eens als volgt. Het beginpunt (0; g(0)) van de grafiek van g ligt boven de x-as omdat g(0) > 0 en het eindpunt (1; g(1)) van de grafiek van g ligt onder de x-as omdat g(1) < 0. En omdat g een continue functie is en de grafiek van g dus een ononderbroken curve is, moet het zo zijn dat de grafiek van g tenminste éénmaal de x-as passeert, anders kun je immers niet van een beginpunt boven de x-as uitkomen op een eindpunt onder de x-as. En dus moet het zo zijn dat er tenminste één waarde c is op het interval (0,1) waarvoor geldt g(c) = 0 (en dus f(c) = c).quote:Op zaterdag 5 december 2015 21:38 schreef ulq het volgende:
Zeer veel dank voor de uitgebreide reacties Riparius!
[..]
Hmm ja. Je stelt dus eigenlijk dat het bereik van g(x) 'maximaal' 0 als ondergrens en 'minimaal' 0 als bovengrens heeft. En hieruit kan je je concluderen dat 0 omvat is in het bereik dat dus er een c bestaat waarvoor f(c) = c.
Nee, want een driehoek is niet volledig bepaald door de lengte van twee zijden. In de tweede figuur in de post van mij hierboven zie je dat een rechthoekige driehoek met rechthoekszijden met lengte 1 resp. √3 en met een hypotenusa met lengte 2 de helft is van een gelijkzijdige driehoek (met zijden met lengte 2). En dus heeft zo'n rechthoekige driehoek scherpe hoeken van 30° en 60°.quote:Wat betreft de goniometrie. Is het dan wel zo dat je min of meer moet onthouden dat bij de 30 en 60 graden hoeken een zijde van 2 en 1 correspondeert met een hoek van 30 en 60 graden?
Werken met een geodriehoek is niet de bedoeling, dat is niet exact. Het is de bedoeling dat je beredeneert wat de exacte waarde is van bijvoorbeeld cos 15° en sin 15°. Je kunt redeneren aan de hand van een meetkundige figuur, maar dat hoeft niet eens. Je zou kunnen bedenken dat 15° het verschil is tussen 45° en 30°. Heb je nu een idee hoe je cos 15° en sin 15° exact zou kunnen uitrekenen met behulp van de reeds bekende exacte waarden van de cosinus en de sinus van 45° en van 30° ?quote:Ik zie verder ook niet zo hoe je de waarden van veelvouden van 3 graden kan afleiden.. Je moet toch immers altijd de verhouding tussen de zijden en de hoek weten? (tenzij je goede geo-driehoek hebt)
Je idee van die getallen op deze manier invullen, is wel correct. Maar in het rekenwerk gaat e.e.a. fout.quote:Op donderdag 10 december 2015 16:33 schreef nickname89 het volgende:
Gegeven de formule:
Gt = G0 * 0,5^0,8t
Gt = de hoeveelheid narcoticastof aanwezig in menselijk lichaam na tijdstip t
G0 = de hoeveelheid narcoticastof die oorspronkelijk is toegediend.
Vraag:
a) Na hoeveel tijd is de hoeveelheid narcosestof nog maar de helft van de hoeveelheid toegediende stof?
b) NA heoveel tijd is er nog 10% van de toegediende stof aanwezig?
Uitwerking:
a)
Gt = G0 * 0,5^0,8t
Om de vraagstelling te beantwoorden vul ik getallen in voor gt en g0.
100 = 50 * 0,5^0,8t
100/50 = 0,5^0,8t
0,5 = 0,5^0,8t
0,8t = 1
t = 1,25
Ik denk echter dat ik wiskundig niet correct bezig ben, hoewel ik wel tot het correcte antwoord kom kan ik deze methode niet toepassen in soms b. Er dient dus een andere mogelijkheid te wezen tot het oplossen van deze som.
Som B)
Getallen invullen:
10 = 100 * 0,5^0,8t
0,1 = 0,5^0,8t
Hoe nu verder ?
Klopt, heb de gegevens verkeerd geschreven, het is;quote:Op donderdag 10 december 2015 17:36 schreef Janneke141 het volgende:
[..]
Je idee van die getallen op deze manier invullen, is wel correct. Maar in het rekenwerk gaat e.e.a. fout.
Sowieso is 100/50 = 2. Heb je ooit met logaritmen leren rekenen?
Forum Opties | |
---|---|
Forumhop: | |
Hop naar: |