[Bèta wiskunde] Huiswerk- en vragentopic.

Thanks beide! Eigenlijk heel simpel dus

Zou iemand mij kunnen uitleggen hoe ik goed moet differentiëren in geval van verschillen in 'timing' van de variabele?

Voorbeeld:

Sommatie van t tot oneindig: ∑1/(1+r)^t*(f(kt)-it-is-0.5θit^2-qt(k(t+1)-(1-σ)kt-it))

Waarbij de t en t+1 subscripten zijn.

Hoe differentieer ik dit in respect tot kt?

Alvast bedankt

Hoi Fok,

Ik kom niet verder met een stuk statistiek, waar ik weinig ervaring mee heb.

In het vraagstuk heb ik een lijn van 5 machines met 1 reserve, deze machines zijn 98% betrouwbaar. Ze draaien 365 dagen per jaar, 24 uur per dag met een stilstand van maximaal 2%.

Wanneer er 1 machine stukgaat kan de reserve in zijn plaats worden gezet, er is dan op dat moment geen reserve meer beschikbaar.

Wanneer er dan nog een machine kapot gaat heb ik een probleem want dan staat alles stil.

De vraag is wat de kans is op totale stilstand, dus wanneer er al een reserve is ingezet en er geen reserve meer beschikbaar is. Ook de kans dat er 1 machine kapot gaat is voor mij interessant.

quote:

Op woensdag 21 oktober 2015 13:54 schreef jnn1 het volgende:
Hoi Fok,

Ik kom niet verder met een stuk statistiek, waar ik weinig ervaring mee heb.

In het vraagstuk heb ik een lijn van 5 machines met 1 reserve, deze machines zijn 98% betrouwbaar. Ze draaien 365 dagen per jaar, 24 uur per dag met een stilstand van maximaal 2%.

Wanneer er 1 machine stukgaat kan de reserve in zijn plaats worden gezet, er is dan op dat moment geen reserve meer beschikbaar.

Wanneer er dan nog een machine kapot gaat heb ik een probleem want dan staat alles stil.

De vraag is wat de kans is op totale stilstand, dus wanneer er al een reserve is ingezet en er geen reserve meer beschikbaar is. Ook de kans dat er 1 machine kapot gaat is voor mij interessant.

Ik denk dat je wat meer aannames moet maken om zo'n vraagstuk op te kunnen lossen. Hebben oudere machines bijvoorbeeld een grotere kans om kapot te gaan? Of ga je er vanuit dat de 'failure rate' van de machines constant is?

Hoe lang duurt het voordat er een nieuwe reserve is?

Wat bedoel je met de kans dat er 1 machine kapot gaat? Als je lang genoeg wacht gaat er altijd wel 1 kapot denk ik?

Zelfde voor de kans op totale stilstand... over wat voor tijdsinterval praat je dan?

Het is ook niet echt een statistische vraag, maar meer een kansrekening vraag (en dan in het gebied renewal theory ) .

Ja aannames mag dat is geen probleem, we gaan er wel vanuit dat de failure rate constant is. Ook zijn het dezelfde machines met dezelfde failure rates.

Het duurt 2 weken voordat de reserve er weer is.

Klopt, als je lang genoeg wacht gaat er altijd wel een kapot, ik loop een beetje vast. Met de betrouwbaarheid kun je wel vrij veel had ik gedacht.

Ik zal me even inlezen over de renewal theory, thanks.

Naar aanleiding van een discussie die ik had met een klasgenoot deze vraag: Is dit antwoord juist of zie ik iets over het hoofd?

quote:

Op donderdag 22 oktober 2015 19:37 schreef Boarderzip het volgende:
Naar aanleiding van een discussie die ik had met een klasgenoot deze vraag: Is dit antwoord juist of zie ik iets over het hoofd?

[ afbeelding ]

Je oplossing is juist, als je tenminste ook nog toevoegt dat k ∈ ℤ. Dit wordt vaak achterwege gelaten omdat stilzwijgend wordt aangenomen dat k een geheel getal voorstelt, maar je dient dit toch steeds te vermelden.

Maar ... als je goed kijkt dan zie je dat je tweede set met oplossingen een deelverzameling is van je eerste set met oplossingen, omdat je bij de eerste set bijvoorbeeld met k = 1 krijgt x = ½π, en dat is dezelfde oplossing als die je bij de tweede set krijgt met k = 0. In het algemeen geldt dat je voor elke m ∈ ℤ bij de eerste set met k = 1 + 5m dezelfde oplossing krijgt als bij de tweede set met k = −m, zodat de tweede set met oplossingen dus inderdaad al in de eerste set zit. Ik vermoed dat dit de aanleiding was voor de discussie met je klasgenoot, en dat die (terecht) meende dat de eerste set hier al de volledige oplossingsverzameling geeft zodat de tweede set met oplossingen redundant is.

Ik moet de exacte nulpunten berekenen bij f(x)=1/3 x^3 -3x^2 -12x

Ik kom zelf tot 3x (x^2 -9x -36)

maar volgens het antwoordenboekje moet het 1/3 x (x^2 -9x - 36) zijn. Al zie ik dat niet, iemand?

Kan je dan 1/3 én x voor de haakjes halen? Moet je bij de andere twee waarden dan ook niet 1/3 aftrekken?

quote:

Op vrijdag 23 oktober 2015 01:09 schreef Riparius het volgende:

[..]

Je oplossing is juist, als je tenminste ook nog toevoegt dat k ∈ ℤ. Dit wordt vaak achterwege gelaten omdat stilzwijgend wordt aangenomen dat k een geheel getal voorstelt, maar je dient dit toch steeds te vermelden.

Maar ... als je goed kijkt dan zie je dat je tweede set met oplossingen een deelverzameling is van je eerste set met oplossingen, omdat je bij de eerste set bijvoorbeeld met k = 1 krijgt x = ½π, en dat is dezelfde oplossing als die je bij de tweede set krijgt met k = 0. In het algemeen geldt dat je voor elke m ∈ ℤ bij de eerste set met k = 1 + 5m dezelfde oplossing krijgt als bij de tweede set met k = −m, zodat de tweede set met oplossingen dus inderdaad al in de eerste set zit. Ik vermoed dat dit de aanleiding was voor de discussie met je klasgenoot, en dat die (terecht) meende dat de eerste set hier al de volledige oplossingsverzameling geeft zodat de tweede set met oplossingen redundant is.

Dank voor je antwoord, inderdaad zit deze al verstopt in het eerste antwoord, dit had ik nog niet zo doorzien. De uitwerking van mijn mede student was overigens deze:



Welke mijns inziens foutief is. In de tweede oplossing schrijft hij namelijk:

wat moet zijn:

quote:

Op zondag 25 oktober 2015 17:02 schreef Boarderzip het volgende:

[..]

Dank voor je antwoord, inderdaad zit deze al verstopt in het eerste antwoord, dit had ik nog niet zo doorzien. De uitwerking van mijn mede student was overigens deze:

[ afbeelding ]

Welke mijns inziens foutief is. In de tweede oplossing schrijft hij namelijk:

wat moet zijn:

Je vergat nu zelf ook een minteken. En schrijf \pi om π te krijgen als je toch al TeX gebruikt. Je studiegenoot maakte dus een simpele tekenfout. Je had hem gemakkelijk van zijn ongelijk kunnen overtuigen door te laten zien dat x = −π/10 geen oplossing kan zijn van de vergelijking, immers cos 36° is gelijk aan sin 54° maar cos(−36°) = cos 36° is uiteraard niet gelijk aan sin(−54°) = −sin 54°. Verder verzuimt hij ten onrechte om direct 2kπ toe te voegen bij beide gelijkheden. Jammer dat jullie niet zagen dat de tweede oplossing hier al in de eerste zit, want dat had je toch echt moeten zien.

Er is trouwens nog iets leuks te doen met deze vergelijking. Herleid beide leden tot een uitdrukking in sin x, substitueer dan sin x = z en los de resulterende algebraïsche vergelijking in z op. Dan kun je een exacte uitdrukking afleiden voor de sinus van 18 graden oftewel sin(π/10).

quote:

Op zondag 25 oktober 2015 13:33 schreef Nelvalhil het volgende:
Kan je dan 1/3 én x voor de haakjes halen? Moet je bij de andere twee waarden dan ook niet 1/3 aftrekken?

Waarom heb je het hier over aftrekken van 1/3, dat is toch niet aan de orde? Vermenigvuldiging is distributief ten opzichte van optelling en aftrekking, dus uitwerken van



geeft



en dat is inderdaad



Nu moet je x² − 9x − 36 nog in lineaire factoren ontbinden zodat je alle nulpunten van je functie direct kunt aflezen. Kun je dat wel?

Hee allemaal,

Ik heb de relatie bekeken tussen een afhankelijke variabele (thermometerschaal op interval niveau) en 11 onafhankelijke variabelen (op zowel nominaal, ordinaal als interval niveau). De thermometerschaal werd afgenomen bij 57 ouders (32 ouderparen). Nu heb ik allereerst een bivariate analyse verricht en vond hierbij een significante correlatie tussen 4 onafhankelijke variabelen en de afhankelijke variabele. Deze heb ik vervolgens onderworpen aan een regressie analyse (na het standaardiseren van de interval variabelen en het omzetten van de categoriale in dummy's) en vond hierbij een significant verband tussen de 4 onafhankelijke variabelen en de afhankelijke variabele.
Ik heb mij tijdens het schrijven van de analyse-opzet beseft dat ik een zeer geringe steekproefomvang heb en derhalve besloten om alle 57 ouders mee te nemen in het onderzoek (wat eigenlijk nog te weinig is). Mijn begeleider gaf echter aan dat er waarschijnlijk een sterke correlatie bestaat binnen elk ouderpaar wat betreft de thermometersscores (want twee ouders van een ouderpaar geven een thermometersscore over één en hetzelfde kind) en vroeg mij deze correlatie te bekijken. Bij een te sterke correlatie zou ik volgens haar een selectie moeten maken van één ouder uit elk ouderpaar, ik zou dan nog 32 respondenten overhouden. Nu krijg ik het echter niet voor elkaar om de correlatie binnen elk ouderpaar (dus tussen moeder1 en vader1, tussen moeder2 en vader2) te vergelijken met alle ouders samen (dus de correlatie van de 57 ouders onafhankelijk). Hoe kan ik de correlatie berekenen tussen elk ouderpaar afzonderlijk en deze dan vergelijken met alle ouders? Het probleem is ook dat er 6 éénoudergezinnen zijn, waardoor voor deze 6 ouders al geen correlatie binnen een ouderpaar te berekenen valt.

Groet,

Hoe kan 2.5ln(x²-4) gelijk zijn aan ln(x²-4)?

quote:

Op zondag 1 november 2015 12:45 schreef wihehin het volgende:
Hoe kan 2.5ln(x²-4) gelijk zijn aan ln(x²-4)?
[ afbeelding ]

Dit is heel beroerd uitgelegd en opgeschreven. Zoals Anoonumos opmerkt heb je uiteraard 2·½ = 1, maar afgezien daarvan kan dit veel handiger. Uit u = x² − 4 en du = 2xdx volgt d(x² − 4) = 2xdx zodat je direct krijgt

Het lijkt er een beetje op dat ik steeds slechter in wiskunde word in plaats van beter. Van vmbo-t naar vwo toe geklommen met wiskunde als zwakste punt, maar uiteindelijk haalde ik dan toch eindelijk 6'jes op vwo niveau. Afgelopen jaar ben ik terug gegaan naar havo en op de een of andere manier haal ik nu lagere cijfers.

Zo heb ik voor een SE op vwo niveau een 5,1 gehaald, en voor vrijwel dezelfde stof op havo niveau een 4,3. Terwijl die op vwo toch wel moeilijker was, met nog extra diep de stof in en ik had toen nauwelijks voorbereid en de laatste paar hoofdstukken gemist. Op havo niveau heb ik me juist goed voorbereid.

Nu ben ik me weer druk aan het voorbereiden, ik heb nu twee eindexamens gemaakt en bij de eerste kwam er een 3,6 uit rollen en de tweede een 6,1. Nou heb ik wel een aantal hiaten gevonden dus daar ga ik nu mee aan de slag. Maar ik blijf het vreemd vinden dat ik nu meer loop te stoeien met wiskunde dan op het vwo.

Hebben jullie enig idee waardoor het komt?

SPOILER

Om spoilers te kunnen lezen moet je zijn ingelogd. Je moet je daarvoor eerst gratis Registreren. Ook kun je spoilers niet lezen als je een ban hebt.

quote:

Op maandag 2 november 2015 17:04 schreef JoelBaka het volgende:
Het lijkt er een beetje op dat ik steeds slechter in wiskunde word in plaats van beter. Van vmbo-t naar vwo toe geklommen met wiskunde als zwakste punt, maar uiteindelijk haalde ik dan toch eindelijk 6'jes op vwo niveau. Afgelopen jaar ben ik terug gegaan naar havo en op de een of andere manier haal ik nu lagere cijfers.

Zo heb ik voor een SE op vwo niveau een 5,1 gehaald, en voor vrijwel dezelfde stof op havo niveau een 4,3. Terwijl die op vwo toch wel moeilijker was, met nog extra diep de stof in en ik had toen nauwelijks voorbereid en de laatste paar hoofdstukken gemist. Op havo niveau heb ik me juist goed voorbereid.

Nu ben ik me weer druk aan het voorbereiden, ik heb nu twee eindexamens gemaakt en bij de eerste kwam er een 3,6 uit rollen en de tweede een 6,1. Nou heb ik wel een aantal hiaten gevonden dus daar ga ik nu mee aan de slag. Maar ik blijf het vreemd vinden dat ik nu meer loop te stoeien met wiskunde dan op het vwo.

Hebben jullie enig idee waardoor het komt?

SPOILER

Om spoilers te kunnen lezen moet je zijn ingelogd. Je moet je daarvoor eerst gratis Registreren. Ook kun je spoilers niet lezen als je een ban hebt.

Wellicht had je op het VWO beter gekwalificeerde en ook meer inspirerende docenten dan nu op HAVO niveau. Daarnaast kan het zijn dat je zelfvertrouwen een deuk heeft gekregen nu je terug bent gevallen en dat dit je prestaties negatief beïnvloedt.

quote:

Op maandag 2 november 2015 17:04 schreef JoelBaka het volgende:
Het lijkt er een beetje op dat ik steeds slechter in wiskunde word in plaats van beter. Van vmbo-t naar vwo toe geklommen met wiskunde als zwakste punt, maar uiteindelijk haalde ik dan toch eindelijk 6'jes op vwo niveau. Afgelopen jaar ben ik terug gegaan naar havo en op de een of andere manier haal ik nu lagere cijfers.

Zo heb ik voor een SE op vwo niveau een 5,1 gehaald, en voor vrijwel dezelfde stof op havo niveau een 4,3. Terwijl die op vwo toch wel moeilijker was, met nog extra diep de stof in en ik had toen nauwelijks voorbereid en de laatste paar hoofdstukken gemist. Op havo niveau heb ik me juist goed voorbereid.

Nu ben ik me weer druk aan het voorbereiden, ik heb nu twee eindexamens gemaakt en bij de eerste kwam er een 3,6 uit rollen en de tweede een 6,1. Nou heb ik wel een aantal hiaten gevonden dus daar ga ik nu mee aan de slag. Maar ik blijf het vreemd vinden dat ik nu meer loop te stoeien met wiskunde dan op het vwo.

Hebben jullie enig idee waardoor het komt?

SPOILER

Om spoilers te kunnen lezen moet je zijn ingelogd. Je moet je daarvoor eerst gratis Registreren. Ook kun je spoilers niet lezen als je een ban hebt.

Het kan meerdere oorzaken hebben natuurlijk. Scoor je over de hele linie minder, of alleen op bepaalde onderwerpen? Waar laat je punten liggen? Maak je hele opgaven fout, of scoor je slechter vanwege rekenfoutjes, of moet je misschien meer tussenstappen opschrijven dan je nu eigenlijk doet?

Misschien is nu de klik met je docent minder of heeft hij/zij jouw hulpbehoefte niet helemaal scherp. Misschien ben je er zelf wat makkelijker over gaan denken omdat je op het vwo immers ook voldoendes haalde (dus hé, dan moet dat op havo toch zeker ook kunnen, of niet?) of misschien is er buiten school wel iets aan de hand waardoor je je hoofd er toch niet helemaal bij hebt.

Hoe dan ook: overleg met je docent. Die kan je waarschijnlijk veel beter vertellen waar het aan ligt, dan wij hier.

http://www.algebra.com/al(...)question.192046.html
Kan iemand me hiermee helpemn?

In de bovenstaande link staat:

quote:

Solve by elimination

0.3x-0.2y=4
0.5x+0.3y=-7/17

Kun je niet gewoon een variabele uit een van de formules halen en dan weer inpluggen?

bijv:

1) 0.3x-0.2y=4

2) 0.5x+0.3y=-7/17

2e formule uitwerken geeft:

0.5x= - 7/17 - 0.3y
x = - 14/17 + 0.6y

plug het in de eerste formule:

0.3x - 0.2y = 4
en
x = - 14/17 + 0.6y

vormt:
0.3(-14/17 + 0.6y) - 0.2y=4

0.3(-14/17+0.6y) = 4 + 0.2y
-14/17 + 0.6y = 4/0.3 + 0.2/0.3y
-14/17 + 0.6y = 4/0.3 + 0.2/0.3y
0.6y - (0.2/0.3y) = 4/0.3 + 14/17
-2/30y = 4/0.3 + 14/17
y = -15*(4/0.3 + 14/17 )

Daarna weer met x uit en heb je x en y

Waarom werkt dit niet? Ik dacht dat mijn techniek net zo logisch was.

quote:

Op woensdag 4 november 2015 20:08 schreef topdeck het volgende:
http://www.algebra.com/al(...)question.192046.html
Kan iemand me hiermee helpemn?

In de bovenstaande link staat:

[..]

Kun je niet gewoon een variabele uit een van de formules halen en dan weer inpluggen?

bijv:

1) 0.3x-0.2y=4

2) 0.5x+0.3y=-7/17

2e formule uitwerken geeft:

0.5x= - 7/17 - 0.3y
x = - 14/17 + 0.6y

plug het in de eerste formule:

0.3x - 0.2y = 4
en
x = - 14/17 + 0.6y

vormt:
0.3(-14/17 + 0.6y) - 0.2y=4

0.3(-14/17+0.6y) = 4 + 0.2y
-14/17 + 0.6y = 4/0.3 + 0.2/0.3y
-14/17 + 0.6y = 4/0.3 + 0.2/0.3y
0.6y - (0.2/0.3y) = 4/0.3 + 14/17
-2/30y = 4/0.3 + 14/17
y = -15*(4/0.3 + 14/17 )

Daarna weer met x uit en heb je x en y

Waarom werkt dit niet? Ik dacht dat mijn techniek net zo logisch was.

Het zou wel moeten werken, maar in het begin maak je een fout. Het wordt x = - 14/17 – 0.6y. Probeer het anders nog een keer, nu zou het wel moeten werken.

quote:

Op woensdag 4 november 2015 20:18 schreef RRuben het volgende:

[..]

Het zou wel moeten werken, maar in het begin maak je een fout. Het wordt x = - 14/17 – 0.6y. Probeer het anders nog een keer, nu zou het wel moeten werken.

nicee hij werkt nu
thanks

quote:

Op woensdag 4 november 2015 20:08 schreef topdeck het volgende:
http://www.algebra.com/al(...)question.192046.html
Kan iemand me hiermee helpemn?

In de bovenstaande link staat:

[..]

Kun je niet gewoon een variabele uit een van de formules halen en dan weer inpluggen?

Je oplossing is fout omdat je rekenfouten hebt gemaakt. Je moet ook niet decimale breuken en gewone breuken door elkaar gebruiken. Het advies om eerst de breuken te verdrijven in beide leden van beide vergelijkingen wordt niet voor niets gegeven, zo blijkt wel.

Goedemorgen,

Ik heb een voorbeeldvraag plus uitwerking ervan, die over de de tekentoets (sign test) gaat, maar hierover heb ik een vraag.



Dit levert 14+, 5- en één 0.

X: aantal plussen

H0: p=0,5 (er is geen verschil)
H1: p>0,5 (de herkansing is beter gemaakt)

X ~ Bin(19, 0,5)

P(X ≥ 14) = 1 – P(X ≤ 13) = 0,0318

''Dat is kleiner dan 0,05. we verwerpen de nulhypothese en nemen de alternatieve hypothese aan. De herkansing is beter gemaakt dan de toets.''

Wat ik mij dus afvraag:

-Hoe had ik het moeten aanpakken als de tekentoets tweezijdig was geweest en wat is de intuïtie erachter van de aanpak?

-Hoe had ik het moeten aanpakken als de alternatieve hypothese p < 0,5 was geweest en wat is de intuïtie erachter van de aanpak?

[ Bericht 4% gewijzigd door Super-B op 05-11-2015 11:54:59 ]

quote:

Op donderdag 5 november 2015 15:10 schreef Anoonumos het volgende:

[..]

Staat gewoon hier

https://en.wikipedia.org/(...)st_for_matched_pairs

En voor p < 0.5 had je de minnen geteld in plaats van de plussen

''Because the test is two-sided, a result as extreme or more extreme than 8 positive differences includes the results of 8, 9, or 10 positive differences, and the results of 0, 1, or 2 positive differences.''

Waarom wordt de resultaten van 0, 1 of 2 positieve verschillen genomen in plaats van negatieve, aangezien tweezijdig dan zowel p < 0,5 is als p > 0,5 en jij aangeeft dat bij p < 0,5 je de negatieve verschillen neemt?

quote:

Op donderdag 5 november 2015 16:20 schreef Anoonumos het volgende:

[..]

0,1 of 2 positieve is hetzelfde als 8,9 of 10 negatieve (in dat voorbeeld)

Maar waarom moet je dat nemen dan? Er zijn maar twee minnetjes. Dus dan zou ik die moeten nemen, dacht ik. Vanwaar moet ik er opeens 8,9 of 10 negatieve van maken? Ik snap de gedachte erachter helaas niet..

Snap niet dat je het getal e vaak tegenkomt terwijl het toch echt de exp functie is. In programmeertalen zit bijvoorbeeld het getal e. Dan denk ik: wat heb je daar aan, gebruik gewoon de exp functie.

quote:

Op vrijdag 6 november 2015 14:48 schreef BlauweSporttas het volgende:
Snap niet dat je het getal e vaak tegenkomt terwijl het toch echt de exp functie is. In programmeertalen zit bijvoorbeeld het getal e. Dan denk ik: wat heb je daar aan, gebruik gewoon de exp functie.

Wat bedoel je nu eigenlijk te zeggen, behalve dat e = exp(1) ? Een constante is overigens iets anders dan een functie.

quote:

Op vrijdag 6 november 2015 15:30 schreef Riparius het volgende:

[..]

Wat bedoel je nu eigenlijk te zeggen, behalve dat e = exp(1) ? Een constante is overigens iets anders dan een functie.

Waarom zou je in Java bijvoorbeeld de constante e opnemen? Terwijl je immers waarschijnlijk toch de exp functie gaat gebruiken. Heb hier een rekenmachine app op mijn computer, en die heeft een toets voor e en een toets voor exp. Waarom?

quote:

Op vrijdag 6 november 2015 18:14 schreef BlauweSporttas het volgende:

[..]

Waarom zou je in Java bijvoorbeeld de constante e opnemen? Terwijl je immers waarschijnlijk toch de exp functie gaat gebruiken. Heb hier een rekenmachine app op mijn computer, en die heeft een toets voor e en een toets voor exp. Waarom?

Heel eenvoudig: als je in een programma een loop hebt waarin je steeds e gebruikt, dan is het niet efficiënt om steeds exp aan te roepen om exp(1) uit te rekenen. Je kunt dan wel eerst een constante e := exp(1) definiëren en die dan in je loop gebruiken, en het is gemakkelijk als e al is gedefinieerd in een taal, maar dat hoeft helemaal niet. In Pascal bijvoorbeeld is dat niet zo.

quote:

Op vrijdag 6 november 2015 18:59 schreef Riparius het volgende:

[..]

Heel eenvoudig: als je in een programma een loop hebt waarin je steeds e gebruikt, dan is het niet efficiënt om steeds exp aan te roepen om exp(1) uit te rekenen. Je kunt dan wel eerst een constante e := exp(1) definiëren en die dan in je loop gebruiken, en het is gemakkelijk als e al is gedefinieerd in een taal, maar dat hoeft helemaal niet. In Pascal bijvoorbeeld is dat niet zo.

Lijkt mij dat de door jou geschetste situatie niet tot nooit voor komt. Hoor graag het tegendeel uiteraard.

quote:

Op vrijdag 6 november 2015 18:14 schreef BlauweSporttas het volgende:

[..]

Waarom zou je in Java bijvoorbeeld de constante e opnemen? Terwijl je immers waarschijnlijk toch de exp functie gaat gebruiken. Heb hier een rekenmachine app op mijn computer, en die heeft een toets voor e en een toets voor exp. Waarom?

Dan kan je je beter afvragen waarom er een exp functie is als je de constante e al hebt.
Immers: Exp = e^

Exp is waarschijnlijk een gespecialiseerde functie die anders wordt berekend dan a^x. En is misschien wel sneller en accurater dan gebruik te maken van e^x.
Maar als je e zelf nodig hebt, is het toch echt wel makkelijker e te gebruiken dan overal exp(1) te moeten typen.

quote:

Op zaterdag 7 november 2015 00:36 schreef t4rt4rus het volgende:

[..]

Dan kan je je beter afvragen waarom er een exp functie is als je de constante e al hebt.
Immers: Exp = e^

Exp is waarschijnlijk een gespecialiseerde functie die anders wordt berekend dan a^x. En is misschien wel sneller en accurater dan gebruik te maken van e^x.
Maar als je e zelf nodig hebt, is het toch echt wel makkelijker e te gebruiken dan overal exp(1) te moeten typen.

honestly, waar heb je e voor nodig????????? Dat je exp nodig hebt snap ik direct, maar e?

quote:

Op zaterdag 7 november 2015 04:18 schreef BlauweSporttas het volgende:

[..]

honestly, waar heb je e voor nodig????????? Dat je exp nodig hebt snap ik direct, maar e?

In Stirling's formula bijvoorbeeld, wat ook in de natuurkunde gebruikt wordt.

En blijkbaar ook in kansberekeningen nog wat dingen.

[ Bericht 4% gewijzigd door t4rt4rus op 07-11-2015 07:56:24 ]

Ik heb een vraag over grafen:

Ik moet een boom tekenen waarvan het centrum en centroide verschillen.
Het antwoord is een vijfster en een K5, beide 1.

Hoe teken ik die boom?

Ik moet een annuïteit berekenen maar ik kom er niet helemaal uit, vooral op het punt van invoeren op mijn rekenmachine. De formule ansich begrijp ik wel maar ik krijg constant een afwijkend antwoord.

Hoe voeren jullie een annuïteit in op de rekenmachine met de volgende gegevens? K=100000, n=10, i-10%.

En dan gewoon de formule:P

Heb'm al.

Ik moet dus eerst (1.10)^-6

Dat antwoord min 1 doen om vervolgens het schuldbedrag te delen door het vorige antwoord. De bewerking snap ik maar ik weet dus niet ''waarom''

Mag je bij inductie ook n+k als inductive step nemen, waar k>1 is? meestal worden n+1 stappen genomen vanuit n=1, maar mag je bijvoorbeeld ook n+3 nemen?

bijv.

"bewijs dat n(n+1)/2 de sommatie geeft van alle natuurlijke getallen tot en met n met inductie"

ik neem base: n
en inductieve stap = n+3 (bijvoorbeeld)

Ik kom er iig niet uit, nu weet ik niet of het verboden is om stappen te nemen van >1 of ik een rekenfout maak



nu doe ik n+3 erbij, dus van n --> n+3



hier raak ik in de war door die +4 aan het eind.

quote:

Op donderdag 12 november 2015 17:25 schreef topdeck het volgende:
Mag je bij inductie ook n+k als inductive step nemen, waar k>1 is? meestal worden n+1 stappen genomen vanuit n=1, maar mag je bijvoorbeeld ook n+3 nemen?

bijv.

"bewijs dat n(n+1)/2 de sommatie geeft van alle natuurlijke getallen tot en met n met inductie"

ik neem base: n
en inductieve stap = n+3 (bijvoorbeeld)

Ik kom er iig niet uit, nu weet ik niet of het verboden is om stappen te nemen van >1 of ik een rekenfout maak



nu doe ik n+3 erbij, dus van n --> n+3



hier raak ik in de war door die +4 aan het eind.

Ik heb eerlijk gezegd geen idee wat je hiermee wil.

1. Normaalgesproken gebruik je volledige inductie om aan te tonen dat een bepaalde eigenschap voor iedere n uit N geldt. Handmatig uitrekenen voor n=0 en dan de inductiestap nemen: als we al weten dat de eigenschap voor 1, 2, 3, ..., n geldt, dan kunnen we daaruit bewijzen dat de eigenschap ook geldt voor n+1. Als je de inductiestap zou zetten voor n+3 dan heb je uiteindelijk alleen een bewijs gevonden voor n = 1, 4, 7, 10 etc. Tenzij je eerst handmatig n=1, 2, 3 aantoont - maar dat is weer nodeloos omslachtig. De stap '1' is er dus niet voor niets.

2. In dit specifieke voorbeeld gaat dat sowieso mis, aangezien je hier schijnbaar wil bewijzen dat (1, 2, ..., n) + (n+3) = (n+3)(n+4)/2, maar dat is helemaal niet zo. Je mist twee getallen in je sommatie (namelijk n+1 en n+2) dus de somformule gaat helemaal niet op.

quote:

Op donderdag 12 november 2015 17:33 schreef Janneke141 het volgende:

[..]

Ik heb eerlijk gezegd geen idee wat je hiermee wil.

1. Normaalgesproken gebruik je volledige inductie om aan te tonen dat een bepaalde eigenschap voor iedere n uit N geldt. Handmatig uitrekenen voor n=0 en dan de inductiestap nemen: als we al weten dat de eigenschap voor 1, 2, 3, ..., n geldt, dan kunnen we daaruit bewijzen dat de eigenschap ook geldt voor n+1. Als je de inductiestap zou zetten voor n+3 dan heb je uiteindelijk alleen een bewijs gevonden voor n = 1, 4, 7, 10 etc. Tenzij je eerst handmatig n=1, 2, 3 aantoont - maar dat is weer nodeloos omslachtig. De stap '1' is er dus niet voor niets.

2. In dit specifieke voorbeeld gaat dat sowieso mis, aangezien je hier schijnbaar wil bewijzen dat (1, 2, ..., n) + (n+3) = (n+3)(n+4)/2, maar dat is helemaal niet zo. Je mist twee getallen in je sommatie (namelijk n+1 en n+2) dus de somformule gaat helemaal niet op.

duidelijk, thx

quote:

Op donderdag 12 november 2015 17:25 schreef topdeck het volgende:
Mag je bij inductie ook n+k als inductive step nemen, waar k>1 is? meestal worden n+1 stappen genomen vanuit n=1, maar mag je bijvoorbeeld ook n+3 nemen?

bijv.

"Bewijs dat n(n+1)/2 de sommatie geeft van alle natuurlijke getallen tot en met n met inductie"

Je moet twee dingen bewijzen, namelijk

(a) De uitspraak is juist voor n = 1
(b) De uitspraak is juist voor n = k + 1 als deze juist is voor n = k

Uit (a) en (b) volgt dan dat de uitspraak juist is voor elke n ∈ ℕ. Immers, uit de juistheid van de uitspraak voor n = 1 volgt dan de juistheid voor n = 2 en daaruit weer de juistheid voor n = 3, en daaruit weer de juistheid voor n = 4, en zo voort, ad infinitum.

Ik heb het volgende probleem. Ik wil graag
berekenen waar A een covariance matrix is (dus psd en symetric). Nu heb ik eerst geprobeert dit te doen dmv de de afgeleide maar ik weet dan niet hoe de quotient rule werkt (aangezien de volgorde van vermenigvuldigen natuurlijk uit maakt). Is dit wel de oplossing of kan ik de eigenschappen van A beter gebruiken. Zoja hoe dan

[ Bericht 15% gewijzigd door Sir_Windsor op 17-11-2015 17:54:02 ]

Google maar op Rayleigh quotient.

quote:

Op donderdag 12 november 2015 17:52 schreef Riparius het volgende:

[..]

Je moet twee dingen bewijzen, namelijk

(a) De uitspraak is juist voor n = 1
(b) De uitspraak is juist voor n = k + 1 als deze juist is voor n = k

Uit (a) en (b) volgt dan dat de uitspraak juist is voor elke n ∈ ℕ. Immers, uit de juistheid van de uitspraak voor n = 1 volgt dan de juistheid voor n = 2 en daaruit weer de juistheid voor n = 3, en daaruit weer de juistheid voor n = 4, en zo voort, ad infinitum.

Base case hoeft niet per se n=1 te zijn, kan ook bijvoorbeeld n=10 zijn.

quote:

Op woensdag 18 november 2015 00:11 schreef Novermars het volgende:

[..]

Base case hoeft niet per se n=1 te zijn, kan ook bijvoorbeeld n=10 zijn.

Dat is juist, maar ik reageerde op de specifieke opgave en maakte duidelijk wat de vragensteller moest bewijzen en waarom.

Ik kom even niet helemaal uit een opgave m.b.t. complexe getallen:

Schrijf z in de vorm re^iφ en in de vorm x + iy als:

a) z = ((√2-i√2)¹⁵(-√3+i)⁵)/(-2√3+2i)¹⁰

Wat ik zelf al geprobeerd heb is:

Stel dat z₁ = √2-i√2, z₂ = -√3+i, z₃ = -2√3+2i dan is z=(z₁¹⁵z₂⁵)/z₃¹⁰

Vervolgens heb ik respectievlijk z₁¹⁵, z₂⁵ en z₃¹⁰ berekend en met behulp van de stelling van De Moivre in de vorm x + iy geschreven. Dus:

z₁¹⁵ = (√2-i√2)¹⁵

|z₁| = r₁ = √(√2²+√2²) = 2
arg(z₁) = arctan(-√2/√2) = arctan(-1) = -π/4

z₁¹⁵ = 2¹⁵ (cos(-15π/4)+i*sin(-15π/4))
=2¹⁵(((1/2)√2)+i((1/2)√2))
=16384√2+16384i√2

Als ik dit dan voor alle uitdrukkingen gedaan heb krijg ik:

z=(z₁¹⁵z₂⁵)/z₃¹⁰
= ((16384√2+16384i√2)(16√3+16i))/(524288+524288i√3)

En nu kan ik dit wel uit proberen te rekenen met de rekenregels voor vermenigvuldigen en delen in C, maar ik denk dat de kans dat ik dan een fout maak in de getallen vrij groot is en dat de getallen zo groot worden dat ik er ook niet meer uitkom. Dus, is er een alternatieve manier/iets wat ik over het hoofd gezien heb waardoor ik deze opgave op kan lossen?

quote:

Op woensdag 18 november 2015 15:55 schreef Miraculously het volgende:
Ik kom even niet helemaal uit een opgave m.b.t. complexe getallen:

Schrijf z in de vorm re^iφ en in de vorm x + iy als:

a) z = ((√2-i√2)¹⁵(-√3+i)⁵)/(-2√3+2i)¹⁰

Wat ik zelf al geprobeerd heb is:

Stel dat z₁ = √2-i√2, z₂ = -√3+i, z₃ = -2√3+2i dan is z=(z₁¹⁵z₂⁵)/z₃¹⁰

Je ziet om te beginnen over het hoofd dat |z₁| = |z₂| = 2 terwijl z₃ = 2z₂ zodat |z₃| = 4 en daarmee vind je direct dat |z| = 1.

Verder hebben we arg(z₁) ≡ −¼π en arg(z₂) ≡ arg(z₃) ≡ ⅚π (modulo 2π, maak een tekening), en dan vinden we arg(z) ≡ 15·arg(z₁) + 5·arg(z₂) − 10·arg(z₃) ≡ (−15/4)·π − (25/6)·π ≡ (−95/12)·π ≡ (1/12)·π (mod 2π).

Om z = e^iπ/12 in cartesische vorm op te schrijven moeten we nu cos(π/12) = cos 15° en sin(π/12) = sin 15° nog bepalen, en dat gaat het eenvoudigst met de identiteiten voor cos(α−β) en sin(α−β) en de gekende waarden voor de cosinus en de sinus van 45° en 30°, en dan vinden we cos 15° = ¼√6 + ¼√2 en sin 15° = ¼√6 − ¼√2, zodat

z = (¼√6 + ¼√2) + i(¼√6 − ¼√2)

Voilà.

[ Bericht 1% gewijzigd door Riparius op 18-11-2015 20:55:53 ]

quote:

Op woensdag 18 november 2015 16:38 schreef Riparius het volgende:

[..]

Je ziet om te beginnen over het hoofd dat |z₁| = |z₂| = 2 terwijl z₃ = 2z₂ zodat |z₃| = 4 en daarmee vind je direct dat |z| = 1.

Verder hebben we arg(z₁) ≡ −¼π en arg(z₂) ≡ arg(z₃) ≡ ⅚π (modulo 2π, maak een tekening), en dan vinden we arg(z) ≡ 15·arg(z₁) + 5·arg(z₂) − 10·arg(z₃) ≡ (−15/4)·π − (25/6)·π ≡ (−95/12)·π ≡ (1/12)·π (mod 2π).

Om z = e^iπ/12 in cartesische vorm op te schrijven moeten we nu cos(π/12) = cos 15° en sin(π/12) = sin 15° nog bepalen, en dat gaat het eenvoudigst met de identiteiten voor cos(α−β) en sin(α−β) en de gekende waarden voor de cosinus en de sinus van 45° en 30°, en dan vinden we cos 15° = ¼√6 + ¼√2 en sin 15° = ¼√6 − ¼√2, zodat

z = (¼√6 + ¼√2) + i(¼√6 − ¼√2)

Voilà.

Bedankt, ik snap nu bijna alles.

Wat ik niet snap is hoe (−95/12)·π herleid tot de hoofdwaarde (1/12)·π

quote:

Op donderdag 19 november 2015 00:37 schreef Miraculously het volgende:

[..]

Bedankt, ik snap nu bijna alles.

Wat ik niet snap is hoe (−95/12)·π wordt herleid tot de hoofdwaarde (1/12)·π

Heel eenvoudig, het argument van een complex getal is slechts bepaald tot op een geheel veelvoud van 2π, want als je in het complexe vlak een punt over een geheel aantal slagen roteert rond de oorsprong, in tegenwijzerzin (positief) of in wijzerzin (negatief), dan kom je weer op hetzelfde punt uit. Als je nu vier maal 2π oftewel 8π oftewel (96/12)·π optelt bij (−95/12)·π dan zie je dat (−95/12)·π ≡ (1/12)·π (mod 2π).

[ Bericht 0% gewijzigd door Riparius op 19-11-2015 01:03:27 ]

SPOILER

Om spoilers te kunnen lezen moet je zijn ingelogd. Je moet je daarvoor eerst gratis Registreren. Ook kun je spoilers niet lezen als je een ban hebt.

Iemand die mij snel met deze vergelijking kan helpen? Volgens het uitwerkingsboekje wordt de volgende stap r^2 = 490 000. Om vervolgens met 700 als antwoord uit te komen. Weet niet precies hoe ze daar aan komen.

Bij de linker en rechterkant met bijv. 10 optellen om vervolgens dan die 10 en de linkerkant te vermenigvuldigen met r^2 en zo verder uit te werken word hem niet, denk ik

quote:

Op donderdag 19 november 2015 18:17 schreef Nelvalhil het volgende:

SPOILER

Om spoilers te kunnen lezen moet je zijn ingelogd. Je moet je daarvoor eerst gratis Registreren. Ook kun je spoilers niet lezen als je een ban hebt.

Iemand die mij snel met deze vergelijking kan helpen? Volgens het uitwerkingsboekje wordt de volgende stap r^2 = 490 000. Om vervolgens met 700 als antwoord uit te komen. Weet niet precies hoe ze daar aan komen.

Bij de linker en rechterkant met bijv. 10 optellen om vervolgens dan die 10 en de linkerkant te vermenigvuldigen met r^2 en zo verder uit te werken word hem niet, denk ik

log (x) == 0 -> x = 1

quote:

Op donderdag 19 november 2015 18:17 schreef Nelvalhil het volgende:

SPOILER

Om spoilers te kunnen lezen moet je zijn ingelogd. Je moet je daarvoor eerst gratis Registreren. Ook kun je spoilers niet lezen als je een ban hebt.

Iemand die mij snel met deze vergelijking kan helpen? Volgens het uitwerkingsboekje wordt de volgende stap r^2 = 490 000. Om vervolgens met 700 als antwoord uit te komen. Weet niet precies hoe ze daar aan komen.

Bij de linker en rechterkant met bijv. 10 optellen om vervolgens dan die 10 en de linkerkant te vermenigvuldigen met r^2 en zo verder uit te werken word hem niet, denk ik

10log(490 000/R^2) = 0
Hier staat in principe hetzelfde als 10^0 = 490 000/R^2.

Als je 10 tot de macht 0 verheft, is dat 1, dus 490 000/R^2 = 1

Dan volgt daaruit 490 000 = R^2 (beide kanten vermenigvuldigen met R^2.

quote:

Op donderdag 19 november 2015 18:22 schreef Lokasenna het volgende:
10^0 = 490 000/R^2.

Scherp, deze had ik niet gezien. Dat is het hem, inderdaad. Dank je wel

Hallo allemaal, ik hoop dat jullie mij kunnen helpen.

Helaas is het boek in het Engels, dus ik vertaal het even naar het NL.

De doorlopende samengestelde rente is 12%
10a. Je investeert ¤1.000 met deze rente. Wat is de investering waard na 5 jaar?

In eerste instantie dacht ik gewoon: 1.000x1,12^5. Maar dit klopt niet.

Als ik naar het antwoord kijk is dit als volgt:
FV (future value, toekomstige waarde) = 1.000e^(0,12-5) = 1.000e^6 = ¤1.822,12

Alleen ik kom niet uit op het juiste antwoord... Inmiddels ben ik al wel achter gekomen wat 'e' is: (1+(r/m))^m. Als je dit uitrekent komt ik uit op 1,12 dus ik denk dat ze hier 1+ weg hebben gelaten. Alleen toch kom ik niet op het juiste antwoord.

Is er iemand hier die mij dit kan uitleggen?

quote:

Op maandag 23 november 2015 18:36 schreef mary1995 het volgende:
Hallo allemaal, ik hoop dat jullie mij kunnen helpen.

Helaas is het boek in het Engels, dus ik vertaal het even naar het NL.

De doorlopende samengestelde rente is 12%
10a. Je investeert ¤1.000 met deze rente. Wat is de investering waard na 5 jaar?

In eerste instantie dacht ik gewoon: 1.000x1,12^5. Maar dit klopt niet.

Als ik naar het antwoord kijk is dit als volgt:
FV (future value, toekomstige waarde) = 1.000e^(0,12-5) = 1.000e^6 = ¤1.822,12

Alleen ik kom niet uit op het juiste antwoord... Inmiddels ben ik al wel achter gekomen wat 'e' is: (1+(r/m))^m. Als je dit uitrekent komt ik uit op 1,12 dus ik denk dat ze hier 1+ weg hebben gelaten. Alleen toch kom ik niet op het juiste antwoord.

Is er iemand hier die mij dit kan uitleggen?

Wat hier wordt berekend is



oftewel



en dan kom je inderdaad, afgerond op twee decimalen, op 1822,12 (vergelijk dit). Je hebt namelijk



en dus



Het getal



is een wiskundige constante, namelijk het grondtal van de natuurlijke logaritme, en wordt ook wel het getal van Euler genoemd. Zie hier, en voor jouw toepassing met name dit.

[ Bericht 7% gewijzigd door Riparius op 24-11-2015 16:20:04 ]

quote:

Op maandag 23 november 2015 21:00 schreef Riparius het volgende:

[..]

Wat hier wordt berekend is



oftewel



en dan kom je inderdaad, afgerond op twee decimalen, op 1822,12 (vergelijk dit). Je hebt namelijk



en dus



Het getal



is een wiskundige constante, namelijk het grondtal van de natuurlijke logaritme, en wordt ook wel het getal van Euler genoemd. Zie hier, en voor jouw toepassing met name dit.

Dankjewel! Ik begin het te begrijpen inmiddels . Alleen apart dat de docent hier niets over heeft gezegd in de les. Maargoed, ik begrijp het inmiddels.

Hoe kan ik achter de volgende onbekenden komen?

quote:

Op woensdag 25 november 2015 19:40 schreef RustCohle het volgende:
Hoe kan ik achter de volgende onbekenden komen?

[ afbeelding ]

Niet.

Twee vergelijkingen, drie onbekenden. Als je niet meer criteria hebt dan dit kun je hooguit een expressie formuleren die één onbekende uitdrukt in de andere twee.

quote:

Op woensdag 25 november 2015 19:42 schreef Janneke141 het volgende:

[..]

Niet.

Twee vergelijkingen, drie onbekenden. Als je niet meer criteria hebt dan dit kun je hooguit een expressie formuleren die één onbekende uitdrukt in de andere twee.

.

quote:

Op woensdag 25 november 2015 19:44 schreef RustCohle het volgende:

[..]

.

[ afbeelding ]

[ afbeelding ]

Juist ja.

Dus, wat wil je nu nog?

quote:

Op woensdag 25 november 2015 19:45 schreef Janneke141 het volgende:

[..]

Juist ja.

Dus, wat wil je nu nog?

Hoe je tot Xa, Xb en Xc komt. Dit is maar het antwoordenmodel..

quote:

Op woensdag 25 november 2015 19:46 schreef RustCohle het volgende:

[..]

Hoe je tot Xa, Xb en Xc komt. Dit is maar het antwoordenmodel..

Je hebt drie (lineaire) vergelijkingen in drie onbekenden. Dat heb je echt wel eens eerder gezien ...

quote:

Op woensdag 25 november 2015 19:46 schreef RustCohle het volgende:

[..]

Hoe je tot Xa, Xb en Xc komt. Dit is maar het antwoordenmodel..

Een voor een substitueren. Ook zijn er wel opties denkbaar waarbij je twee vergelijkingen optelt of aftrekt.

Bijvoorbeeld zo: uit de sombetrekking volgt dat xc = 1 - xa - xb

Substitueren in de bovenste levert
0,8xa + 1,5xb + (1 - xa - xb) = 0, oftewel
0,5xb = 0,2xa - 1, oftewel
xb = 0,4xa - 2

Die substitueer je in de tweede, en dan kom je er wel uit. En Riparius komt je zo vertellen dat het sneller kan

quote:

Op woensdag 25 november 2015 19:46 schreef RustCohle het volgende:

[..]

Hoe je tot Xa, Xb en Xc komt. Dit is maar het antwoordenmodel..

Je begint even met beide leden van de eerste en de tweede vergelijking met 10 te vermenigvuldigen om de breuken kwijt te raken. Beide leden van de derde vergelijking vermenigvuldigen we ook even met 10 zodat x_C in elke vergelijking de coëfficiënt 10 heeft. Dan hebben we



Vervolgens trek je de leden van de derde vergelijking af van de eerste vergelijking en trek je ook de leden van de derde vergelijking af van de tweede vergelijking. Dan krijg je



Vervolgens tel je de leden van deze twee laatste vergelijkingen bij elkaar op en dan krijg je



zodat



De rest kun je nu zelf wel. Dat is gewoon een kwestie van de gevonden waarde van x_A invullen in één van de twee bovenstaande vergelijkingen in x_A en x_B. Heb je ook x_B gevonden, dan vul je x_A en x_B beide in in de derde van je oorspronkelijke vergelijkingen x_A + x_B + x_C = 1 en dan vind je ook x_C.

[ Bericht 0% gewijzigd door Riparius op 26-11-2015 17:30:28 ]

Is deze notatie correct?

quote:

Op donderdag 26 november 2015 21:52 schreef netchip het volgende:
Is deze notatie correct?

Ja. Je hebt hier d(e^x) = e^xdx en ∫ u∙dv = u∙v − ∫ v∙du met u = x en v = e^x. Zie ook hier.

quote:

Op donderdag 26 november 2015 21:52 schreef netchip het volgende:
Is deze notatie correct?

Ligt eraan, hoe je je differentialen hebt gedefinieerd.

quote:

Op donderdag 26 november 2015 22:25 schreef Mathemaat het volgende:

[..]

Ligt eraan, hoe je je differentialen hebt gedefinieerd.

Hoe bedoel je?

quote:

Op donderdag 26 november 2015 22:38 schreef netchip het volgende:

[..]

Hoe bedoel je?

Dat de operatie



niet gedefinieerd is voor alle definities van integralen. Het is bijvoorbeeld niet gedefinieerd voor Riemann-integralen, maar wel voor Riemann-Stieltjes-integralen of Lebesgue-intergralen of integralen op een oriënteerbare differentieerbare variëteit.

quote:

Op vrijdag 27 november 2015 11:59 schreef Mathemaat het volgende:

[..]

Dat de operatie



niet gedefinieerd is voor alle definities van integralen. Het is bijvoorbeeld niet gedefinieerd voor Riemann-integralen, maar wel voor Riemann-Stieltjes-integralen of Lebesgue-intergralen of integralen op een oriënteerbare differentieerbare variëteit.

Voor continu differentieerbare functies f is er niets mis met de notatie df. Het wordt pas een probleem zodra f sprongen vertoont.

Druk de variabele x uit in de overige variabelen

1/3x + 1/4y = x/a

Eerste x naar een kant halen:

1/3x - x/a = -1/4y

vermenigvuldigen met a:

1/3ax - x = -1/4ay

x buiten haakjes:

x (1/3a - 1) = -1/4ay

x isoleren:

x = (-1/4ay) / ( 1/3a - 1)

Wat doe ik fout ?

quote:

Op woensdag 2 december 2015 14:28 schreef nickname89 het volgende:

Wat doe ik fout ?

Post eens een scan van de originele opgave.

Som 4e

[ Bericht 91% gewijzigd door nickname89 op 02-12-2015 17:24:37 ]

quote:

Op woensdag 2 december 2015 15:51 schreef nickname89 het volgende:
[ afbeelding ]

Som 4e

Je hebt de opgave niet voltooid, er staat immers dat in het eindantwoord niet meer dan één breukstreep mag voorkomen.

quote:

Op woensdag 2 december 2015 14:28 schreef nickname89 het volgende:
Druk de variabele x uit in de overige variabelen

1/3x + 1/4y = x/a

Eerste x naar een kant halen:

1/3x - x/a = -1/4y

vermenigvuldigen met a:

1/3ax - x = -1/4ay

x buiten haakjes:

x (1/3a - 1) = -1/4ay

x isoleren:

x = (-1/4ay) / ( 1/3a - 1)

Wat doe ik fout ?

Dus dan gaan we vermenigvuldigen met 3:

x = (-3/4ay) / (a-3)

Kruislings vermenigvuldigen:

x= (-3ay * -3) / 4a

quote:

Op woensdag 2 december 2015 16:28 schreef nickname89 het volgende:

[..]

Dus dan gaan we vermenigvuldigen met 3:

x = (-3/4ay) / (a-3)

Kruislings vermenigvuldigen:

Nee. Hier ga je de fout in. Vermenigvuldig teller en noemer van de breuk in het rechterlid nog eens met 4. Je had uiteraard ook direct teller en noemer van de breuk in het rechterlid met 12 kunnen vermenigvuldigen.

Ja idd.

dan kom ik uit op x= (-3ay) / (4 (a-3))

Heb ik een volgende vraag.
De som;
log(x) = 2 + log (4)

Hoe pak ik uberhaupt de eerste stap aan ?

quote:

Op woensdag 2 december 2015 21:00 schreef nickname89 het volgende:
Ja idd.

dan kom ik uit op x= (-3ay) / (4 (a-3))

Heb ik een volgende vraag.
De som;
log(x) = 2 + log (4)

Hoe pak ik uberhaupt de eerste stap aan ?

Je wil graag uitkomen op iets van de vorm
log (x) = log (y), want daarna is je oplossing niet meer zo moeilijk.

De uitdaging is dus om 2 + log (4) te schrijven als log (y). Als het goed is ken je een paar rekenregels voor logaritmen die je daarbij kunnen helpen.

log (x) = log (100) + log (4)
x= 400

Volgende;

x^36 = 0,5

Schrijven naar;
x log (0,5) = 36

en dan ?

quote:

Op woensdag 2 december 2015 21:20 schreef nickname89 het volgende:
Volgende;

x^36 = 0,5

Schrijven naar;
x log (0,5) = 36

en dan ?

Hoe los jij x² = 0,5 op?

Wortel (0,5)

Dus dan is;
xlog (0,5) - 36 --> 36machtswortel van 0,5 is afgerond 0.98

quote:

Op woensdag 2 december 2015 21:23 schreef nickname89 het volgende:
Wortel (0,5)

Dus dan is;
xlog (0,5) - 36 --> 36machtswortel van 0,5 is afgerond 0.98

Het onderstreepte gedeelte klopt dus niet. Het stuk achter de pijl wel.

Je oorspronkelijke vergelijking verhef je links en rechts tot de macht 1/36.

Klopt moet zijn;

xlog (0,5) = 36

quote:

Op woensdag 2 december 2015 21:27 schreef nickname89 het volgende:
Klopt moet zijn;

xlog (0,5) = 36

Nee, juist niet.

Jij wil iets met logaritmes gaan doen, maar dat past helemaal niet bij de vergelijking die je wil oplossen.
Bekijk even het verschil tussen

x³⁶ = 0,5

en

36^x = 0,5

Hint: let op de plek van de variabele.

quote:

Op woensdag 2 december 2015 21:20 schreef nickname89 het volgende:
log (x) = log (100) + log (4)
x= 400

Volgende;

x^36 = 0,5

Schrijven naar;
x log (0,5) = 36

en dan ?

Niets je kan er bijzonder weinig mee als logaritme:

x^{xlog (0,5)}=x^³⁶=0,5

Als je x wilt weten is de standaardprocedure gewoon:

x³⁶=0,5
³⁶√x³⁶=x=³⁶√0,5

Hoi, ik had twee redelijk basic calculus vraagjes. Ik ben hier vroeger wel eens goed geholpen dus probeer ze wederom hier te droppen

Allereerst een vraagje over de waarden van cos(x), sin(x) en tan(x).
De volgende tabel met corresponderende waarden:


Valt zoiets nou door middel van de eenheidscirkel, gecombineerd met de definities van de goniometrische functies (sos cas toa) af te leiden? Of is het min of meer de bedoeling dat je dit uit je hoofd weet en kan je de waarden alleen benaderen?

Ik weet uiteraard wel dat je de tan(x) waarden kunt afleiden uit de andere twee functies.

Daarnaast, de volgende vraag:



Ik snap niet helemaal hoe ik deze het beste kan aanpakken.

De tussenwaardestelling zegt dat als een functie continue is en wanneer deze elke waarde tussen f(0) en f(1) aanneemt. Aangezien gegeven is f(0) ≠ 0 en f(1) ≠ 1 weet ik dat de grenswaarden in ieder geval niet gelijk zijn aan c.

Verder zou ik eigenlijk echt niet weten hoe ik hier moet beginnen. Ik weet niks over de functie en de tussenwaardestelling stelt alleen dat elke mogelijke waarde tussen f(0) en f(1) wordt aangenomen en ik zie niet echt hoe ik dit kan gebruiken. Verder zie ik ook niet echt hoe de tip mij kan helpen..

quote:

Op vrijdag 4 december 2015 13:56 schreef ulq het volgende:
Daarnaast, de volgende vraag:

[ afbeelding ]

Ik snap niet helemaal hoe ik deze het beste kan aanpakken.

De tussenwaardestelling zegt dat als een functie continue is en wanneer deze elke waarde tussen f(0) en f(1) aanneemt. Aangezien gegeven is f(0) ≠ 0 en f(1) ≠ 1 weet ik dat de grenswaarden in ieder geval niet gelijk zijn aan c.

Verder zou ik eigenlijk echt niet weten hoe ik hier moet beginnen. Ik weet niks over de functie en de tussenwaardestelling stelt alleen dat elke mogelijke waarde tussen f(0) en f(1) wordt aangenomen en ik zie niet echt hoe ik dit kan gebruiken. Verder zie ik ook niet echt hoe de tip mij kan helpen..

Definieer g(x) = f(x) - x.

Merk op:
g(1) = f(1)-1 < 0
g(0) = f(0) - 0 = f(0) > 0

quote:

Op vrijdag 4 december 2015 14:16 schreef thenxero het volgende:

[..]

Definieer g(x) = f(x) - x.

Merk op:
g(1) = f(1)-1 < 0
g(0) = f(0) - 0 = f(0) > 0

Dank voor je reactie. Ik snap niet helemaal wat je bedoelt met je 'merk op'-gedeelte.

Ik ben echter wel zo ver om te begrijpen dat wanneer g(x)=f(x)-x gelijk is aan 0, dit betekent dat f(x)=x en dus f(c)=c (te bewijzen stelling).

Kan je vervolgens niet gewoon stellen dat het domein van g(x) gelijk is aan [0, 1] en het bereik aan [-1, 0] en dat dus, omdat de waarde 0 omvat is in het bereik plus het feit dat g(x) continu is, de tussenwaardestelling stelt dat deze waarde wordt aangenomen?

[ Bericht 0% gewijzigd door ulq op 06-12-2015 11:13:11 ]

quote:

Op vrijdag 4 december 2015 14:41 schreef ulq het volgende:

[..]

Dank voor je reactie. Ik snap niet helemaal wat je bedoelt met je 'merk op'-gedeelte.

De functie g is continu op [0, 1] en je hebt g(0) > 0 en tevens g(1) < 0. Dan is er dus volgens de tussenwaardestelling een c ∈ (0, 1) zodanig dat g(c) = 0. Zie je?

quote:

Ik ben immers wel zo ver om te begrijpen dat wanneer g(x)=f(x)-x gelijk is aan 0, dit betekent dat f(x)=x en dus f(c)=c (te bewijzen stelling).

Dat is wat ongelukkig geformuleerd. Je bedoelt dat je nu begrijpt dat als er een c ∈ [0, 1] bestaat zodanig dat g(c) = 0 dat dan f(c) = c.

quote:

Kan je vervolgens niet gewoon stellen dat het domein van g(x) gelijk is aan [0, 1] en het bereik aan [-1, 0] ...

Nee. Kies f(x) = 1 − x met D_f = [0, 1]. Dan is B_f = [0, 1] maar B_g ≠ [−1, 0].

[ Bericht 3% gewijzigd door Riparius op 05-12-2015 01:21:32 ]

quote:

Op vrijdag 4 december 2015 13:47 schreef ulq het volgende:
Hoi, ik had twee redelijk basic calculus vraagjes. Ik ben hier vroeger wel eens goed geholpen dus probeer ze wederom hier te droppen

Allereerst een vraagje over de waarden van cos(x), sin(x) en tan(x).
De volgende tabel met corresponderende waarden:
[ afbeelding ]

Valt zoiets nou door middel van de eenheidscirkel, gecombineerd met de definities van de goniometrische functies (sos cas toa) af te leiden?

Deze waarden zijn af te leiden met een klein beetje elementaire meetkunde. Of je daar ook nog de eenheidscirkel bij wil betrekken mag je zelf weten. Nodig is dat niet aangezien de goniometrische verhoudingen - uitsluitend voor scherpe hoeken - aanvankelijk zijn gedefinieerd aan de hand van rechthoekige driehoeken. Omdat de lengtes van de zijden van gelijkvormige driehoeken evenredig met elkaar zijn, hangen de verhoudingen tussen de lengtes van twee zijden in een rechthoekige driehoek uitsluitend af van de hoeken van de rechthoekige driehoek. De definitie aan de hand van de eenheidscirkel maakt het mogelijk om betekenis toe te kennen aan de sinus en de cosinus voor willekeurige (rotatie)hoeken, zie ook hier.

Teken om te beginnen een gelijkbenige driehoek waarvan de basishoeken 45° zijn zodat de tophoek 90° is (aangezien de som van de hoeken 180° is):



Stel de lengtes van de twee gelijke benen gelijk aan 1, dan volgt met behulp van de stelling van Pythagoras dat de lengte van de basis gelijk is aan √2, aangezien dit een rechthoekige driehoek is en de basis van deze gelijkbenige driehoek dus de hypotenusa is van deze rechthoekige driehoek.

Nu weet je dat in een rechthoekige driehoek de sinus van een scherpe hoek per definitie gelijk is aan de verhouding van de lengte van de overstaande rechthoekszijde tot de lengte van de hypotenusa, terwijl de cosinus van een scherpe hoek per definitie gelijk is aan de verhouding van de lengte van de aanliggende rechthoekszijde tot de lengte van de hypotenusa. En dus vinden we met behulp van deze driehoek dat

sin 45° = 1 : √2 = ½√2

cos 45° = 1 : √2 = ½√2

Om de sinus en de cosinus van 30° en van 60° te bepalen teken je een gelijkzijdige driehoek (waarvan elk van de hoeken 60° is) en en laat je vanuit één hoekpunt een loodlijn neer op de tegenoverliggende zijde:



Nemen we aan dat de zijden van de gelijkzijdige driehoek een lengte 2 hebben, dan heeft de helft van een zijde de lengte 1, en met behulp van de stelling van Pythagoras vind je dan direct dat de hoogtelijnen in deze gelijkzijdige driehoek de lengte √3 hebben.

Bedenk je nu weer dat in een rechthoekige driehoek de sinus van een scherpe hoek gelijk is aan de verhouding van de overstaande rechthoekszijde tot de schuine zijde, en dat de cosinus van een scherpe hoek in een rechthoekige driehoek gelijk is aan de verhouding van de aanliggende rechthoekszijde tot de schuine zijde, dan kun je uit de figuur direct aflezen dat je hebt

sin 30° = 1 : 2 = ½

cos 30° = √3 : 2 = ½√3

en ook

sin 60° = √3 : 2 = ½√3

cos 60° = 1 : 2 = ½

Een eenvoudig ezelsbruggetje om de goniometrische verhoudingen voor de 'standaardhoeken' te onthouden gaat als volgt. Schrijf eerst de 'standaardhoeken' op:

0°, 30°, 45°, 60°, 90°

De sinussen van deze hoeken zijn nu respectievelijk

½√0, ½√1, ½√2, ½√3, ½√4

oftewel

0, ½, ½√2, ½√3, 1

En de cosinussen van deze hoeken krijg je achtereenvolgens door hetzelfde rijtje van rechts naar links op te schrijven, dus

½√4, ½√3, ½√2, ½√1, ½√0

oftewel

1, ½√3, ½√2, ½, 0

quote:

Of is het min of meer de bedoeling dat je dit uit je hoofd weet en kan je de waarden alleen benaderen?

Je moet deze waarden inderdaad uit het hoofd kennen, en bovenstaand ezelsbruggetje helpt je daarbij. Uiteraard kun je ook altijd even een schetsje maken met bovenstaande driehoeken om deze waarden te vinden. Het is zeker niet zo dat deze waarden alleen zijn te benaderen, de gevonden waarden zijn exact. Het feit dat ze deels irrationaal zijn doet daar niets aan af. Ook voor een aantal andere hoeken (zoals gehele veelvouden van 3°) zijn de exacte waarden af te leiden en uit te drukken met behulp van vierkantswortels, maar deze uitdrukkingen zijn gecompliceerder en hoef je niet uit het hoofd te kennen. Probeer zelf eens te bedenken hoe je exacte waarden voor cos 15° en sin 15° af zou kunnen leiden. Idem voor cos 18° en sin 18°.

quote:

Ik weet uiteraard wel dat je de tan(x) waarden kunt afleiden uit de andere twee functies.

Inderdaad, de tangens is het quotiënt van de sinus en de cosinus. In een rechthoekige driehoek is de tangens van een scherpe hoek gelijk aan de verhouding van de lengte van de overstaande rechthoekszijde tot de lengte van de aanliggende rechthoekszijde. Je kunt zo ook direct uit de eerste van de bovenstaande figuren aflezen dat

tan 45° = 1 : 1 = 1

En uit de tweede van de bovenstaande figuren kun je evenzo direct aflezen dat je hebt

tan 30° = 1 : √3 = ⅓√3

en ook

tan 60° = √3 : 1 = √3

[ Bericht 0% gewijzigd door Riparius op 05-12-2015 18:11:41 ]

Zeer veel dank voor de uitgebreide reacties Riparius!

quote:

Op vrijdag 4 december 2015 15:28 schreef Riparius het volgende:
De functie g is continu op [0, 1] en je hebt g(0) > 0 en tevens g(1) < 0. Dan is er dus volgens de tussenwaardestelling een c ∈ (0, 1) zodanig dat g(c) = 0. Zie je?

Hmm ja. Je stelt dus eigenlijk dat het bereik van g(x) 'maximaal' 0 als ondergrens en 'minimaal' 0 als bovengrens heeft. En hieruit kan je je concluderen dat 0 omvat is in het bereik dat dus er een c bestaat waarvoor f(c) = c.

Wat betreft de goniometrie. Is het dan wel zo dat je min of meer moet onthouden dat bij de 30 en 60 graden hoeken een zijde van 2 en 1 correspondeert met een hoek van 30 en 60 graden?

Ik zie verder ook niet zo hoe je de waarden van veelvouden van 3 graden kan afleiden.. Je moet toch immers altijd de verhouding tussen de zijden en de hoek weten? (tenzij je goede geo-driehoek hebt)

quote:

Op zaterdag 5 december 2015 21:38 schreef ulq het volgende:
Zeer veel dank voor de uitgebreide reacties Riparius!

[..]

Hmm ja. Je stelt dus eigenlijk dat het bereik van g(x) 'maximaal' 0 als ondergrens en 'minimaal' 0 als bovengrens heeft. En hieruit kan je je concluderen dat 0 omvat is in het bereik dat dus er een c bestaat waarvoor f(c) = c.

Dat is niet helemaal het idee. Bekijk het eens als volgt. Het beginpunt (0; g(0)) van de grafiek van g ligt boven de x-as omdat g(0) > 0 en het eindpunt (1; g(1)) van de grafiek van g ligt onder de x-as omdat g(1) < 0. En omdat g een continue functie is en de grafiek van g dus een ononderbroken curve is, moet het zo zijn dat de grafiek van g tenminste éénmaal de x-as passeert, anders kun je immers niet van een beginpunt boven de x-as uitkomen op een eindpunt onder de x-as. En dus moet het zo zijn dat er tenminste één waarde c is op het interval (0,1) waarvoor geldt g(c) = 0 (en dus f(c) = c).

quote:

Wat betreft de goniometrie. Is het dan wel zo dat je min of meer moet onthouden dat bij de 30 en 60 graden hoeken een zijde van 2 en 1 correspondeert met een hoek van 30 en 60 graden?

Nee, want een driehoek is niet volledig bepaald door de lengte van twee zijden. In de tweede figuur in de post van mij hierboven zie je dat een rechthoekige driehoek met rechthoekszijden met lengte 1 resp. √3 en met een hypotenusa met lengte 2 de helft is van een gelijkzijdige driehoek (met zijden met lengte 2). En dus heeft zo'n rechthoekige driehoek scherpe hoeken van 30° en 60°.

quote:

Ik zie verder ook niet zo hoe je de waarden van veelvouden van 3 graden kan afleiden.. Je moet toch immers altijd de verhouding tussen de zijden en de hoek weten? (tenzij je goede geo-driehoek hebt)

Werken met een geodriehoek is niet de bedoeling, dat is niet exact. Het is de bedoeling dat je beredeneert wat de exacte waarde is van bijvoorbeeld cos 15° en sin 15°. Je kunt redeneren aan de hand van een meetkundige figuur, maar dat hoeft niet eens. Je zou kunnen bedenken dat 15° het verschil is tussen 45° en 30°. Heb je nu een idee hoe je cos 15° en sin 15° exact zou kunnen uitrekenen met behulp van de reeds bekende exacte waarden van de cosinus en de sinus van 45° en van 30° ?

[ Bericht 1% gewijzigd door Riparius op 07-12-2015 11:19:00 ]

Gegeven de formule:

Gt = G0 * 0,5^0,8t

Gt = de hoeveelheid narcoticastof aanwezig in menselijk lichaam na tijdstip t
G0 = de hoeveelheid narcoticastof die oorspronkelijk is toegediend.

Vraag:
a) Na hoeveel tijd is de hoeveelheid narcosestof nog maar de helft van de hoeveelheid toegediende stof?
b) NA heoveel tijd is er nog 10% van de toegediende stof aanwezig?

Uitwerking:
a)
Gt = G0 * 0,5^0,8t

Om de vraagstelling te beantwoorden vul ik getallen in voor gt en g0.
100 = 50 * 0,5^0,8t

100/50 = 0,5^0,8t

0,5 = 0,5^0,8t

0,8t = 1

t = 1,25

Ik denk echter dat ik wiskundig niet correct bezig ben, hoewel ik wel tot het correcte antwoord kom kan ik deze methode niet toepassen in soms b. Er dient dus een andere mogelijkheid te wezen tot het oplossen van deze som.

Som B)
Getallen invullen:
10 = 100 * 0,5^0,8t
0,1 = 0,5^0,8t
Hoe nu verder ?

quote:

Op donderdag 10 december 2015 16:33 schreef nickname89 het volgende:
Gegeven de formule:

Gt = G0 * 0,5^0,8t

Gt = de hoeveelheid narcoticastof aanwezig in menselijk lichaam na tijdstip t
G0 = de hoeveelheid narcoticastof die oorspronkelijk is toegediend.

Vraag:
a) Na hoeveel tijd is de hoeveelheid narcosestof nog maar de helft van de hoeveelheid toegediende stof?
b) NA heoveel tijd is er nog 10% van de toegediende stof aanwezig?

Uitwerking:
a)
Gt = G0 * 0,5^0,8t

Om de vraagstelling te beantwoorden vul ik getallen in voor gt en g0.
100 = 50 * 0,5^0,8t

100/50 = 0,5^0,8t

0,5 = 0,5^0,8t

0,8t = 1

t = 1,25

Ik denk echter dat ik wiskundig niet correct bezig ben, hoewel ik wel tot het correcte antwoord kom kan ik deze methode niet toepassen in soms b. Er dient dus een andere mogelijkheid te wezen tot het oplossen van deze som.

Som B)
Getallen invullen:
10 = 100 * 0,5^0,8t
0,1 = 0,5^0,8t
Hoe nu verder ?

Je idee van die getallen op deze manier invullen, is wel correct. Maar in het rekenwerk gaat e.e.a. fout.

Sowieso is 100/50 = 2. Heb je ooit met logaritmen leren rekenen?