SES School, Studie en Onderwijs
Wiskunde in de brugklas, Frans voor het examen of een studie Personeel en Arbeid? Moeilijke formulieren van DUO? Iets weten over studiefinanciering of studentenverenigingen? Dit is het forum voor leerkrachten, scholieren en studenten, van brugklas tot uni
Schrijf de betrekkingquote:Op maandag 7 september 2015 11:40 schreef Super-B het volgende:
Goedemorgen,
Ik heb een vraag omtrent de 'inverse'. Zojuist heb ik de MPLc (marginal product of labor in cars) berekend. Er wordt beweerd dat als je de productie van auto's wilt uitbreiden met 1 unit, dat je dan de labor input met 1/MPLc uren moet verhogen.
[ afbeelding ]
Wat zegt de inverse van MPLc dan eigenlijk? Waarom neem je überhaupt 1/MPLc?
P.S; dit soort dingen tref ik overigens wel vaker:
[ afbeelding ]
Hierbij snap ik wiskunde technisch wel hoe je op 1/ ALc komt (ALc = labor requirement, w = wage, Pc= prijs van kaas). Ook snap ik dat als je het loon deelt door de prijs van kaas dat je weet hoeveel kaas je kunt kopen. Desondanks begrijp ik praktisch gezien niet (wiskundig wel) waarom je met 1/ALc hetzelfde kunt berekenen? Waarom die 1/..? 1/aantal labor? Weer zo'n inverse...
eens als
dan zie je wellicht beter dat Qc (het aantal geproduceerde auto's) kwadratisch afhangt van Lc (de hoeveelheid arbeid die wordt geïnvesteerd om die auto's te produceren). Dit is in feite een differentiaalvergelijking en als je als beginvoorwaarde aanneemt Qc = 0 voor Lc = 0 (immers: zonder arbeid zul je geen auto's produceren) dan krijg je als oplossing voor deze differentiaalvergelijking
Nu zijn Lc en Qc hier wiskundig gezien reële grootheden waarbij Qc continu afhangt van Lc maar in de praktijk is in ieder geval Qc een discrete grootheid (je produceert een geheel aantal auto's), zodat dit (eenvoudige) wiskundige model maar in beperkte mate een economische realiteit weerspiegelt.
Maar je ziet wel dat de kwadratische relatie tussen de hoeveelheid arbeid en de aantallen geproduceerde auto's impliceert dat naarmate het aantal geproduceerde auto's hoger ligt er steeds minder extra arbeid nodig is om nog één extra auto te produceren (schaalvergroting maakt de productie efficiënter). Dat kun je ook mooi zien als je een grafiek tekent van bovenstaande relatie tussen Qc en Lc. De grafiek van Qc als functie van Lc is een (halve) dalparabool, en je ziet dat deze steeds steiler gaat lopen naarmate Lc groter wordt. In feite is de steilheid van (de raaklijn aan) de parabool in ieder punt recht evenredig met Lc.
Een differentiaalquotiënt is niets anders dan een limiet van een differentiequotiënt en zo hebben we hier
Voor kleine waarden van ΔLc is het differentiaalquotiënt dQc/dLc bij benadering gelijk aan het differentiequotiënt ΔQc/ΔLc zodat we dus ook bij benadering hebben
en daarmee ook
Als nu het aantal geproduceerde auto's met één toeneemt, dus ΔQc = 1, dan hebben we zo
waaruit volgt dat
De hoeveelheid extra arbeid ΔLc benodigd om nog één extra auto te produceren (ΔQc = 1) is hier dus inderdaad omgekeerd evenredig met de reeds geïnvesteerde hoeveelheid arbeid Lc.
[ Bericht 0% gewijzigd door Riparius op 07-09-2015 16:41:49 ]
Statistici onder ons:
Let q be an unbiased estimator of p. Proof that q² is a biased estimator of p².
Nu volgens mij komt dat neer op aantonen dat:
E[q²] - p² ≠ 0
Ik dacht dat:
E[q²] - p²
= E[q²-p²] (p is niet random toch?)
= E[(q-p)(p+q)]
= Cov((q-p),(p+q)) + E[q-p]E[p+q], deze laatste term is dan identiek 0.
Maar verder heb ik geen idee.
Cov(X,Y) := E[(X - E[X])(Y-E[Y])]
E[q-p] = 0 zodat:
Cov(q-p,p+q) = E[(q-p)(q+p-E[q] - p)]
= E[(q-p)(q-E[q])]
En daar loop ik een beetje vast. Iemand?
Let q be an unbiased estimator of p. Proof that q² is a biased estimator of p².
Nu volgens mij komt dat neer op aantonen dat:
E[q²] - p² ≠ 0
Ik dacht dat:
E[q²] - p²
= E[q²-p²] (p is niet random toch?)
= E[(q-p)(p+q)]
= Cov((q-p),(p+q)) + E[q-p]E[p+q], deze laatste term is dan identiek 0.
Maar verder heb ik geen idee.
Cov(X,Y) := E[(X - E[X])(Y-E[Y])]
E[q-p] = 0 zodat:
Cov(q-p,p+q) = E[(q-p)(q+p-E[q] - p)]
= E[(q-p)(q-E[q])]
En daar loop ik een beetje vast. Iemand?
Ja dat idee had ik ook al, maar waarom?quote:
Var q = E(q2) - (Eq)2 = E(q2) - p2
en variantie is geen 0
denk ik
Het wachten is op Thabit
Waarom wat?quote:Op donderdag 10 september 2015 11:02 schreef Amoeba het volgende:
[..]
Ja dat idee had ik ook al, maar waarom?
Het wachten is op Thabit
Die vergelijking is simpel en variantie is alleen 0 voor een degenerate distribution
Ik zei alleen 'denk ik' omdat ik nog half sliep (
) maar het is wel simpel.
Ik vroeg mij af waarom ik mocht zeggen dat de variantie ongelijk 0 is.quote:
[..]
Waarom wat?
Die vergelijking is simpel en variantie is alleen 0 voor een degenerate distribution
Ik zei alleen 'denk ik' omdat ik nog half sliep (
Maar okay! Ik ben niet zo'n held betreffende de kansrekening.
Als het een degenerate distribution is dan is de stelling gewoon niet waar.quote:
[..]
Ik vroeg mij af waarom ik mocht zeggen dat de variantie ongelijk 0 is.
Stel je hebt een verdeling gedefinieerd door P(X=2)=1, dan is 2 een unbiased estimator van X, en 2²=4 een unbiased estimator van X^2.
Als je aanneemt dat de verdeling niet degenerate is, dan kun je gebruiken dat Var X>0 (of equivalent, Jensen's ongelijkheid).
Hallo goedemiddag,
Tijdens het studeren ben ik iets in de war geraakt betreffende de richtingscoëfficiënt. Zo ver ik weet wordt het als volgt berekend:
Desondanks stuitte ik op iets verwarrends:
Ik zou juist denken aan: A*LW/ A*LC. Waarom is het hier anders?
Hier wordt namelijk wel de ´juiste´ methodiek toegepast (dY/dX):
De opportunity cost van 'manufactured goods' is, in mijn ogen, 100/10 = 10, waartegen dat in strijd is met de eerste twee afbeeldingen waarbij dX/dY wordt gedaan..(?)
Zou iemand het mij kunnen verklaren?
[ Bericht 2% gewijzigd door Super-B op 12-09-2015 13:58:23 ]
Tijdens het studeren ben ik iets in de war geraakt betreffende de richtingscoëfficiënt. Zo ver ik weet wordt het als volgt berekend:
Desondanks stuitte ik op iets verwarrends:
Ik zou juist denken aan: A*LW/ A*LC. Waarom is het hier anders?
Hier wordt namelijk wel de ´juiste´ methodiek toegepast (dY/dX):
De opportunity cost van 'manufactured goods' is, in mijn ogen, 100/10 = 10, waartegen dat in strijd is met de eerste twee afbeeldingen waarbij dX/dY wordt gedaan..(?)
Zou iemand het mij kunnen verklaren?
[ Bericht 2% gewijzigd door Super-B op 12-09-2015 13:58:23 ]
Als je vroeger goed had leren rekenen met breuken dan had je direct gezien dat de absolute waarde van de richtingscoëfficiënt van de rechte door de punten P en F in je eerste plaatje gelijk is aanquote:
Hallo goedemiddag,
Tijdens het studeren ben ik iets in de war geraakt betreffende de richtingscoëfficiënt. Zo ver ik weet wordt het als volgt berekend:
[snip]
Zou iemand het mij kunnen verklaren?[/b]
(L/aLW) / (L/aLC) = aLC / aLW
Kan je hier ook terecht met rekenvragen? ( )
Ik doe nu MBO, niv 3. Ik kan een jaar overslaan maar dan moet ik even eindtoetsen maken om van elk vak te laten zien dat ik niet een complete idioot ben. Ik kan opzich best rekenen (wiskunde iets minder, maar dat heb ik niet gelukkig) maar het is echt heel erg weggezakt. Ik moet dus weer wat theorie lezen en opdrachten maken. (Ik zou nu niet kunnen benoemen hoe je een breuk deelt. Bijvoorbeeld, maar dat heb ik dan ook een jaar of 2 niet meer gedaan.. )
Ik zoek dus eigenlijk een samenvatting voor niveau 2F rekenen, dan kan ik alle stof nog eens doorlezen. Ik zie het niet echt zitten om 2 rekenboeken van 2F door te nemen in een week
Ik hoef dus niet echt meer iets te leren (het niveau is echt droevig van dit rekenboek) Wil dus vooral stof herhalen en omhoog halen.
[ Bericht 6% gewijzigd door #ANONIEM op 22-09-2015 19:14:25 ]
)Ik doe nu MBO, niv 3. Ik kan een jaar overslaan maar dan moet ik even eindtoetsen maken om van elk vak te laten zien dat ik niet een complete idioot ben.
Ik kan opzich best rekenen (wiskunde iets minder, maar dat heb ik niet gelukkig) maar het is echt heel erg weggezakt. Ik moet dus weer wat theorie lezen en opdrachten maken. (Ik zou nu niet kunnen benoemen hoe je een breuk deelt. Bijvoorbeeld, maar dat heb ik dan ook een jaar of 2 niet meer gedaan.. ) Ik zoek dus eigenlijk een samenvatting voor niveau 2F rekenen, dan kan ik alle stof nog eens doorlezen. Ik zie het niet echt zitten om 2 rekenboeken van 2F door te nemen in een week
Ik hoef dus niet echt meer iets te leren (het niveau is echt droevig van dit rekenboek) Wil dus vooral stof herhalen en omhoog halen.
[ Bericht 6% gewijzigd door #ANONIEM op 22-09-2015 19:14:25 ]
Hiermee geef je al aan dat je niet echt moeite wenst te doen.quote:
Kan je hier ook terecht met rekenvragen? (
Ik doe nu MBO, niv 3. Ik kan een jaar overslaan maar dan moet ik even eindtoetsen maken om van elk vak te laten zien dat ik niet een complete idioot ben.
Ik zoek dus eigenlijk een samenvatting voor niveau 2F rekenen, dan kan ik alle stof nog eens doorlezen. Ik zie het niet echt zitten om 2 rekenboeken van 2F door te nemen in een week
Ik vind wel overheidspublicaties met de eisen, maar geen echte samenvattingen van de stof. Ga dus toch maar braaf die twee boeken doornemen die je kennelijk al hebt.
Hiermee spreek je jezelf tegen, want je hebt net gezegd dat de stof heel erg is weggezakt. Rekenen is net als fietsen: als je het eenmaal kunt, dan blijf je het je hele leven kunnen (zolang je tenminste nog fysiek en geestelijk in orde bent).quote:Ik hoef dus niet echt meer iets te leren (het niveau is echt droevig van dit rekenboek) Wil dus vooral stof herhalen en omhoog halen.
Hier vind je een voorbeeldtoets. Maak die om te kijken of je de stof beheerst. Als dat niet zo is dan heb je het nooit goed geleerd.
Stel dat ik deze functie vermenigvuldig met Q om de totale opbrengsten te krijgen, dan krijg ik dit:
TO = aQ/b - Q²/b
Als ik hiervan de marginale opbrengsten formule wil afleiden, moet ik d TO / dQ berekenen. Dat gebeurt als volgt:
dTO/dQ: a/b - 2Q/b
Klopt dit?
Ja, dit klopt. Schrijf alleen liever d(TO)/dQ omdat TO hier één grootheid voorstelt (en niet het product van twee grootheden T en O).quote:
[ afbeelding ]
Stel dat ik deze functie vermenigvuldig met Q om de totale opbrengsten te krijgen, dan krijg ik dit:
TO = aQ/b - Q²/b
Als ik hiervan de marginale opbrengsten formule wil afleiden, moet ik d TO / dQ berekenen. Dat gebeurt als volgt:
dTO/dQ: a/b - 2Q/b
Klopt dit?
We kregen later een mailtje met de rectificatie. Je moet dan gebruiken dar Var(X) > 0 en dan 'if you are very picky' in dat mailtje. Nee flikker op, ik heb een half uur lopen zoeken naar een goed bewijs en dan kom je met deze onzin aanzettenquote:
[..]
Als het een degenerate distribution is dan is de stelling gewoon niet waar.
Stel je hebt een verdeling gedefinieerd door P(X=2)=1, dan is 2 een unbiased estimator van X, en 2²=4 een unbiased estimator van X^2.
Als je aanneemt dat de verdeling niet degenerate is, dan kun je gebruiken dat Var X>0 (of equivalent, Jensen's ongelijkheid).
'quote:Op woensdag 23 september 2015 11:12 schreef thenxero het volgende:
[..]
Lees: 'if you are a mathematician'
Ja precies. Ik vind uitspraken doen waarvan ik eigenlijk zeker weet dat ze niet per se waar zijn ook wel een dooddoener. Als je dan nog niet weet dat het bewijs eigenlijk niet waar is (ik was niet op de hoogte van de uitzondering van een degenerate distribution), dan blijf je rondjes lopen. Best vervelend om zo je tijd te moeten verspillen en dat je dan zo'n afgezaagd mailtje krijgt dat je 'picky' bent.
quote:
[..]
Schrijf de betrekking
eens als
dan zie je wellicht beter dat Qc (het aantal geproduceerde auto's) kwadratisch afhangt van Lc (de hoeveelheid arbeid die wordt geïnvesteerd om die auto's te produceren). Dit is in feite een differentiaalvergelijking en als je als beginvoorwaarde aanneemt Qc = 0 voor Lc = 0 (immers: zonder arbeid zul je geen auto's produceren) dan krijg je als oplossing voor deze differentiaalvergelijking
Nu zijn Lc en Qc hier wiskundig gezien reële grootheden waarbij Qc continu afhangt van Lc maar in de praktijk is in ieder geval Qc een discrete grootheid (je produceert een geheel aantal auto's), zodat dit (eenvoudige) wiskundige model maar in beperkte mate een economische realiteit weerspiegelt.
Maar je ziet wel dat de kwadratische relatie tussen de hoeveelheid arbeid en de aantallen geproduceerde auto's impliceert dat naarmate het aantal geproduceerde auto's hoger ligt er steeds minder extra arbeid nodig is om nog één extra auto te produceren (schaalvergroting maakt de productie efficiënter). Dat kun je ook mooi zien als je een grafiek tekent van bovenstaande relatie tussen Qc en Lc. De grafiek van Qc als functie van Lc is een (halve) dalparabool, en je ziet dat deze steeds steiler gaat lopen naarmate Lc groter wordt. In feite is de steilheid van (de raaklijn aan) de parabool in ieder punt recht evenredig met Lc.
Een differentiaalquotiënt is niets anders dan een limiet van een differentiequotiënt en zo hebben we hier
Voor kleine waarden van ΔLc is het differentiaalquotiënt dQc/dLc bij benadering gelijk aan het differentiequotiënt ΔQc/ΔLc zodat we dus ook bij benadering hebben
en daarmee ook
Als nu het aantal geproduceerde auto's met één toeneemt, dus ΔQc = 1, dan hebben we zo
waaruit volgt dat
De hoeveelheid extra arbeid ΔLc benodigd om nog één extra auto te produceren (ΔQc = 1) is hier dus inderdaad omgekeerd evenredig met de reeds geïnvesteerde hoeveelheid arbeid Lc.
Bedankt voor je uitgebreide uitleg.quote:
[..]
Als je vroeger goed had leren rekenen met breuken dan had je direct gezien dat de absolute waarde van de richtingscoëfficiënt van de rechte door de punten P en F in je eerste plaatje gelijk is aan
(L/aLW) / (L/aLC) = aLC / aLW
Ik zou gewoon even terugmailenquote:
[..]
'
Ja precies. Ik vind uitspraken doen waarvan ik eigenlijk zeker weet dat ze niet per se waar zijn ook wel een dooddoener. Als je dan nog niet weet dat het bewijs eigenlijk niet waar is (ik was niet op de hoogte van de uitzondering van een degenerate distribution), dan blijf je rondjes lopen. Best vervelend om zo je tijd te moeten verspillen en dat je dan zo'n afgezaagd mailtje krijgt dat je 'picky' bent.
Ik heb de vergelijking
x/2 = (3/x)+p
Waarvan ze zeggen dat het antwoord moet zijn;
x1= p + wortel(p²+6)
x2= p - wortel(p²+6)
Als ik alle termen van x naar links haal hou ik over na vereenvoudigen;
x= -0,4P
x/2 = (3/x)+p
Waarvan ze zeggen dat het antwoord moet zijn;
x1= p + wortel(p²+6)
x2= p - wortel(p²+6)
Als ik alle termen van x naar links haal hou ik over na vereenvoudigen;
x= -0,4P
Komt volgens mij gewoon neer op de abc-formule toepassenquote:
Ik heb de vergelijking
x/2 = (3/x)+p
Waarvan ze zeggen dat het antwoord moet zijn;
x1= p + wortel(p²+6)
x2= p - wortel(p²+6)
Als ik alle termen van x naar links haal hou ik over na vereenvoudigen;
x= -0,4P
Onoverwinnelijk/Rotterdam/Zeerover
https://www.playgwent.com/en/ - Official beta of Gwent: The Witcher Gard Game
https://www.playgwent.com/en/ - Official beta of Gwent: The Witcher Gard Game
Nee ...quote:
Ik heb de vergelijking
x/2 = (3/x)+p
Waarvan ze zeggen dat het antwoord moet zijn;
x1= p + wortel(p²+6)
x2= p - wortel(p²+6)
Als ik alle termen van x naar links haal hou ik over na vereenvoudigen;
x= -0,4P
Nu doe je net of je vergelijking luidt x/2 = 3x + p, maar dat staat er niet. Je moet dus om te beginnen beter uit je doppen kijken. We hebben
Nu zie je dat we in de breuk in het rechterlid de onbekende x in de noemer hebben staan. Het is zaak om eerst te zorgen dat je geen breuk meer hebt waar de onbekende in de noemer voorkomt. Hoe zou je dat hier aan kunnen pakken?
Ik had geen quote alert gekregen hiervan schijnbaar.quote:
[..]
Hiermee geef je al aan dat je niet echt moeite wenst te doen.
Ik vind wel overheidspublicaties met de eisen, maar geen echte samenvattingen van de stof. Ga dus toch maar braaf die twee boeken doornemen die je kennelijk al hebt.
[..]
Hiermee spreek je jezelf tegen, want je hebt net gezegd dat de stof heel erg is weggezakt. Rekenen is net als fietsen: als je het eenmaal kunt, dan blijf je het je hele leven kunnen (zolang je tenminste nog fysiek en geestelijk in orde bent).
Hier vind je een voorbeeldtoets. Maak die om te kijken of je de stof beheerst. Als dat niet zo is dan heb je het nooit goed geleerd.
Heb twee avondjes zittrn leren en het is weer goed. Het was dus weggezakt. Ik heb altijd kunnen rekenen maar t trucje voor grote grtallen × elkaar. Of rekenen met breuken was ik kwijt. Dst heb ik serieus nooit buiten school nodig gehad dus dan zakt t weg.
Link en rechts vermenigvuldig met x. Dan krijg ik.quote:
[..]
Nee ...
Nu doe je net of je vergelijking luidt x/2 = 3x + p, maar dat staat er niet. Je moet dus om te beginnen beter uit je doppen kijken. We hebben
Nu zie je dat we in de breuk in het rechterlid de onbekende x in de noemer hebben staan. Het is zaak om eerst te zorgen dat je geen breuk meer hebt waar de onbekende in de noemer voorkomt. Hoe zou je dat hier aan kunnen pakken?
X^2/2=3+P
Dan vermenigvuldig met 2.
X^2=6+p^2
Nee, dit is al fout. Vermenigvuldiging is immers distributief ten opzichte van optelling, dus als je beide leden met x vermenigvuldigt dan krijg jequote:
[..]
Link en rechts vermenigvuldigen met x. Dan krijg ik
X^2/2=3+P
Nu kunnen we de breuk in het linkerlid ook nog verdrijven door beide leden met 2 te vermenigvuldigen en dan krijgen we
Nu jij weer.
Omzetten naar een ax^2+bx+c.quote:
[..]
Nee, dit is al fout. Vermenigvuldiging is immers distributief ten opzichte van optelling, dus als je beide leden met x vermenigvuldigt dan krijg je
Nu kunnen we de breuk in het linkerlid ook nog verdrijven door beide leden met 2 te vermenigvuldigen en dan krijgen we
Nu jij weer.
X^2-2px-6=0
Abc formule
A=1
B=-2p
C=-6
Edit; zal de abc formule invullen als ik thuis ben zodat ik hem hier overzichtelijk kan weergeven
X1,2=(-(-2P) ± √((-2p)2-4*1*-6))) / 2*1
is vereenvoudigd (2p ± √ (2p2-(-24)) / 2
is vereenvoudigd p ± √(p2+12)
is vereenvoudigd (2p ± √ (2p2-(-24)) / 2
is vereenvoudigd p ± √(p2+12)
Nee, dat is weer niet goed. Je hebt namelijkquote:
X1,2=(-(-2P) ± √((-2p)2-4*1*-6))) / 2*1
is vereenvoudigd (2p ± √ (2p2-(-24)) / 2
is vereenvoudigd p ± √(p2+12)
en
en dus
Het is trouwens beter om deze vierkantsvergelijking op te lossen met behulp van kwadraatafsplitsing, dat geeft minder kans op dit soort fouten. We hadden
Van beide leden 2px aftrekken geeft
Nu kun je het linkerlid completeren tot een volkomen kwadraat door er p2 bij op te tellen, maar dan moeten we dat rechts ook doen en krijgen we dus
Dit kunnen we schrijven als
en dus hebben we
zodat
Is duidelijk nu.
Samengevat;
1. Noemers wegwerken door *2 en *x
2. Uitschrijven naar vergelijk ax+bx+c=0
3. Invullen in abc formule.
4. Wortel uitwerken middels methode √ 24 = √ 6 *√ 4 waarna er staat 2*√ 6
5. Vervolgens delen door noemer, waarna je vergelijking goed is.
Dank je wel voor je uitleg. Je hebt me verlost van een breinbreker waar ik talloze uren naar gestaard heb.
Samengevat;
1. Noemers wegwerken door *2 en *x
2. Uitschrijven naar vergelijk ax+bx+c=0
3. Invullen in abc formule.
4. Wortel uitwerken middels methode √ 24 = √ 6 *√ 4 waarna er staat 2*√ 6
5. Vervolgens delen door noemer, waarna je vergelijking goed is.
Dank je wel voor je uitleg. Je hebt me verlost van een breinbreker waar ik talloze uren naar gestaard heb.
In vraag vier van het CE in 2015 heb ik gevonden p+q=-6 en p+6q=-8
Alleen; hoe verder? Het correctievoorschrift laat niet zien hoe je deze vergelijkingen kunt oplossen?
Alleen; hoe verder? Het correctievoorschrift laat niet zien hoe je deze vergelijkingen kunt oplossen?
Omdat het te makkelijk is.quote:
In vraag vier van het CE in 2015 heb ik gevonden p+q=-6 en p+6q=-8
Alleen; hoe verder? Het correctievoorschrift laat niet zien hoe je deze vergelijkingen kunt oplossen?
p + q = -6
geeft p = -6 - q
p = -6 - q substitueren in die andere vergelijking en q uitrekenen
OK. Maar begrijp je de alternatieve oplossing van de vierkantsvergelijking middels kwadraatafsplitsing nu ook?quote:
Is duidelijk nu.
Samengevat;
1. Breuken wegwerken door *2 en *x
2. Uitschrijven naar vergelijking ax²+bx+c=0
3. Invullen in abc formule.
4. Wortel uitwerken middels methode √ 24 = √ 6 *√ 4 waarna er staat 2*√ 6
5. Vervolgens delen door noemer, waarna je oplosssing goed is.
Dank je wel voor je uitleg. Je hebt me verlost van een breinbreker waar ik talloze uren naar gestaard heb.
[ Bericht 1% gewijzigd door Riparius op 30-09-2015 20:55:09 ]
Ik mag toch hopen dat het oplossen van een lineair stelsel van twee vergelijkingen in twee onbekenden nog steeds wordt onderwezen?quote:
In vraag vier van het CE in 2015 heb ik gevonden p+q=-6 en p+6q=-8
Alleen; hoe verder? Het correctievoorschrift laat niet zien hoe je deze vergelijkingen kunt oplossen?
Hint: je kunt gebruik maken van het principe dat als A = B en tevens C = D dat dan ook geldt A − C = B − D. Trek de leden van je eerste vergelijking eens af van de leden van je tweede vergelijking, wat krijg je dan?
Ja,quote:
[..]
OK. Maar begrijp je de alternatieve oplossing van de vierkantsvergelijking middels kwadraatafsplitsing nu ook?
Ik heb op youtube een instructievideo van de wiskundeacademie bekeken over kwadraat afsplitsen, omdat de methode nieuw is voor mij. Ik snap het principe en de gedachte hierachter.
Had ik geprobeerd, maar dat levert q=-3 ^ p=-3 op terwijl je op q=-0,4 ^ p=-5,6 moet uitkomen.quote:
[..]
Ik mag toch hopen dat het oplossen van een lineair stelsel van twee vergelijkingen in twee onbekenden nog steeds wordt onderwezen?
Hint: je kunt gebruik maken van het principe dat als A = B en tevens C = D dat dan ook geldt A − C = B − D. Trek de leden van je eerste vergelijking eens af van de leden van je tweede vergelijking, wat krijg je dan?
Dat lukt hier ook niet, want dan vind je p=pquote:
[..]
Omdat het te makkelijk is.
p + q = -6
geeft p = -6 - q
p = -6 - q substitueren in die andere vergelijking en q uitrekenen
Je faalt gewoon (no offence)quote:
[..]
Had ik geprobeerd, maar dat levert q=-3 ^ p=-3 op terwijl je op q=-0,4 ^ p=-5,6 moet uitkomen.
[..]
Dat lukt hier ook niet, want dan vind je p=p
p+q=-6 en p+6q=-8
de tweede vergelijking van de eerste aftrekken (wat Riparius zei)
p + q - (p + 6q) = -6 - (-8)
-5q = 2
q = -2/5 = -0.4
Of
p+q=-6 en p+6q=-8
eerste vergelijking geeft p = -6 - q
substitueren in de tweede vergelijking geeft
(-6 -q) + 6q = -8
5q = -2
q = -2/5 = -0.4
p+q=-6 en p+6q=-8
eerste vergelijking geeft p = -6 - q
substitueren in de tweede vergelijking geeft
(-6 -q) + 6q = -8
5q = -2
q = -2/5 = -0.4
Nee hoor, dan doe je iets fout. En echt, dit is brugklasalgebra. We hebbenquote:
[..]
Had ik geprobeerd, maar dat levert q=-3 ^ p=-3 op terwijl je op q=-0,4 ^ p=-5,6 moet uitkomen.
en
Trek je nu de leden van de eerste vergelijking af van de leden van de tweede vergelijking, dan krijg je
en dus
en dat geeft
en daarmee
Nu is het niet moeilijk meer om ook p te bepalen, want we moeten immers hebben p + q = −6 zodat
en dus hebben we
Zie je?
even via een foto, want had net alles ingevuld via mathtype, maar die verdwijnen als ik het kopieer naar het forum
Je probleem is dat je je goniometrische identiteiten niet goed kent.quote:
even via een foto, want had net alles ingevuld via mathtype, maar die verdwijnen als ik het kopieer naar het forum
[ afbeelding ]
Je hebt voor de cosinus van de dubbele hoek de volgende drie identiteiten (er zijn er meer, maar deze drie moet je echt kennen):
(1) cos 2α = cos2α − sin2α
(2) cos 2α = 2·cos2α − 1
(3) cos 2α = 1 − 2·sin2α
De tweede en de derde van deze identiteiten kun je overigens gemakkelijk uit de eerste afleiden met behulp van de identiteit
(4) cos2α + sin2α = 1
Hieruit volgt immers sin2α = 1 − cos2α en cos2α = 1 − sin2α, en door dit te substitueren in (1) krijg je resp. (2) en (3).
Welnu, je hebt
(5) x = 3·cos t
(6) y = 3·cos 2t
en met behulp van (2) vinden we dus direct dat
(7) y = 3·(2·(x/3)2 − 1)
waarvoor we ook kunnen schrijven
(8) y = (6/9)·x2 − 3
Dankjewelquote:
[..]
Je probleem is dat je je goniometrische identiteiten niet goed kent.
Je hebt voor de cosinus van de dubbele hoek de volgende drie identiteiten (er zijn er meer, maar deze drie moet je echt kennen):
(1) cos 2α = cos2α − sin2α
(2) cos 2α = 2·cos2α − 1
(3) cos 2α = 1 − 2·sin2α
De tweede en de derde van deze identiteiten kun je overigens gemakkelijk uit de eerste afleiden met behulp van de identiteit
(4) cos2α + sin2α = 1
Hieruit volgt immers sin2α = 1 − cos2α en cos2α = 1 − sin2α, en door dit te substitueren in (1) krijg je resp. (2) en (3).
Welnu, je hebt
(5) x = 3·cos t
(6) y = 3·cos 2t
en met behulp van (2) vinden we dus direct dat
(7) y = 3·(2·(x/3)2 − 1)
waarvoor we ook kunnen schrijven
(8) y = (6/9)·x2 − 3
in de formulekaart voor de eindexamen staan inderdaad (1) (2) en (3) achter elkaar genoemd. Ik keek alleen naar (3) omdat die als laatste stond en probeerde met die regel verder te gaan.
at is de wiskundige betekenis van een relatieve verhouding onderling? Ik zie vele verhoudingen, maar ondanks dat interpreteer ik verschillende verhoudingen anders wat leidt tot verwarring. Is er iemand die hier duidelijkheid over kan scheppen?
Er zijn een aantal voorbeelden wat ik onduidelijk vind:
Stel dat je twee goederen hebt: X en Y. De prijs van goed x (Px) is ¤2 en de prijs van goed Y (Py) is ¤1.
De relatieve prijsverhouding Px/Py = 2. In eerste instantie zou ik zeggen dat dit betekent dat goed X dus 2x zo duur is dan goed Y.
Nu heb ik nog een andere situatie:
De wisselkoers tussen de Dollar en de Euro ( Dollar/Euro koers) is 0.88. Dit betekent dat je voor 1 dollar 0,88 euro krijgt. Desondanks betekent het ook dat naarmate de wisselkoers stijgt de dollar minder waard wordt. Als de wisselkoers daarentegen daalt dan stijgt de dollar in waarde.
Wat mijn vragen dus uiteindelijk zijn:
-Hoe komt het dat als Px/Py stijgt dat er geïmpliceerd wordt dat goed X duurder wordt ten opzichte van Y, terwijl dat als de wisselkoers (Dollar/Euro) stijgt dat er dan sprake is van een depreciatie van de dollar in plaats van een appreciatie?
-Hoe kan ik in één keer weten wat de betekenis is van een verhouding? Stel dat de wisselkoers euro/dollar = 1,14, hoe moet ik dat dan lezen? 1,14 euro per dollar? Hoe zie je dat en waaraan? Hetzelfde geldt voor Px/Py. Als Px/Py gelijk is aan 2, dan impliceert dat enerzijds dat goed X twee keer zo duur is dan Py, maar aan de andere kant in termen van wisselkoersen is het iets negatiefs? Kan iemand mij dit verklaren?
Er zijn een aantal voorbeelden wat ik onduidelijk vind:
Stel dat je twee goederen hebt: X en Y. De prijs van goed x (Px) is ¤2 en de prijs van goed Y (Py) is ¤1.
De relatieve prijsverhouding Px/Py = 2. In eerste instantie zou ik zeggen dat dit betekent dat goed X dus 2x zo duur is dan goed Y.
Nu heb ik nog een andere situatie:
De wisselkoers tussen de Dollar en de Euro ( Dollar/Euro koers) is 0.88. Dit betekent dat je voor 1 dollar 0,88 euro krijgt. Desondanks betekent het ook dat naarmate de wisselkoers stijgt de dollar minder waard wordt. Als de wisselkoers daarentegen daalt dan stijgt de dollar in waarde.
Wat mijn vragen dus uiteindelijk zijn:
-Hoe komt het dat als Px/Py stijgt dat er geïmpliceerd wordt dat goed X duurder wordt ten opzichte van Y, terwijl dat als de wisselkoers (Dollar/Euro) stijgt dat er dan sprake is van een depreciatie van de dollar in plaats van een appreciatie?
-Hoe kan ik in één keer weten wat de betekenis is van een verhouding? Stel dat de wisselkoers euro/dollar = 1,14, hoe moet ik dat dan lezen? 1,14 euro per dollar? Hoe zie je dat en waaraan? Hetzelfde geldt voor Px/Py. Als Px/Py gelijk is aan 2, dan impliceert dat enerzijds dat goed X twee keer zo duur is dan Py, maar aan de andere kant in termen van wisselkoersen is het iets negatiefs? Kan iemand mij dit verklaren?
Ik heb geen verstand van economie, maar dit lijkt me zonder meer juist.quote:
Wat is de wiskundige betekenis van een relatieve verhouding onderling? Ik zie vele verhoudingen, maar ondanks dat interpreteer ik verschillende verhoudingen anders wat leidt tot verwarring. Is er iemand die hier duidelijkheid in kan scheppen?
Er zijn een aantal voorbeelden wat ik onduidelijk vind:
Stel dat je twee goederen hebt: X en Y. De prijs van goed x (Px) is ¤2 en de prijs van goed Y (Py) is ¤1.
De relatieve prijsverhouding Px/Py = 2. In eerste instantie zou ik zeggen dat dit betekent dat goed X dus 2x zo duur is dan als goed Y.
Nee, als de verhouding $ : ¤ = 0,88 : 1 groter wordt dan wordt de US Dollar juist meer waard. Maar daarbij moet je bedenken dat het gaat om de waarde van de US Dollar ten opzichte van de waarde van de Euro op een gegeven moment. De waarde van de US Dollar ten opzichte van de Euro hoeft geen gelijke tred te houden met de waarde ten opzichte van het Britse Pond, om maar eens wat te noemen.quote:Nu heb ik nog een andere situatie:
De wisselkoers tussen de Dollar en de Euro ( Dollar/Euro koers) is 0.88. Dit betekent dat je voor 1 dollar 0,88 euro krijgt. Desondanks betekent het ook dat naarmate de wisselkoers stijgt de dollar minder waard wordt. Als de wisselkoers daarentegen daalt dan stijgt de dollar in waarde.
Dat laatste is niet waar. Als de verhouding $ : ¤ stijgt dan wordt de US Dollar juist meer waard ten opzichte van de Euro.quote:Wat mijn vragen dus uiteindelijk zijn:
-Hoe komt het dat als Px/Py stijgt dat er geïmpliceerd wordt dat goed X duurder wordt ten opzichte van Y, terwijl dat als de wisselkoers (Dollar/Euro) stijgt dat er dan sprake is van een depreciatie van de dollar in plaats van een appreciatie?
Nee, als je hiermee bedoelt ¤ : $ = 1,14 : 1, dan is het 1,14 US Dollar per Euro.quote:-Hoe kan ik in één keer weten wat de betekenis is van een verhouding? Stel dat de wisselkoers euro/dollar = 1,14, hoe moet ik dat dan lezen? 1,14 euro per dollar?
Ik denk dat je probleem zit in het feit dat je niet goed ziet dat a/b en b/a elkaars omgekeerde zijn, i.e. het product van deze grootheden is steeds 1. Als a/b stijgt, dan daalt b/a, en omgekeerd, als a/b daalt, dan stijgt b/a. Als dus de waarde van de Euro ten opzichte van de dollar (¤ : $) stijgt, dan daalt de waarde van de US Dollar ten opzichte van de Euro ($ : ¤), en omgekeerd, als als de waarde van van de US Dollar ten opzichte van de Euro ($ : ¤) stijgt, dan daalt de waarde van de Euro ten opzichte van de US Dollar (¤ : $).quote:Hoe zie je dat en waaraan? Hetzelfde geldt voor Px/Py. Als Px/Py gelijk is aan 2, dan impliceert dat enerzijds dat goed X twee keer zo duur is dan Py, maar aan de andere kant in termen van wisselkoersen is het iets negatiefs? Kan iemand mij dit verklaren?[/b]
Zowel in de college-aantekeningen die uitgereikt zijn via het internet als in de benodigde literatuur staat toch aangegeven dat een stijging van ($ : ¤) resulteert in een depreciatie van de dollar ten opzichte van de euro.Heel vaag, aangezien ik hetzelfde als jou denk:quote:
[..]
Ik heb geen verstand van economie, maar dit lijkt me zonder meer juist.
[..]
Nee, als de verhouding $ : ¤ = 0,88 : 1 groter wordt dan wordt de US Dollar juist meer waard. Maar daarbij moet je bedenken dat het gaat om de waarde van de US Dollar ten opzichte van de waarde van de Euro op een gegeven moment. De waarde van de US Dollar ten opzichte van de Euro hoeft geen gelijke tred te houden met de waarde ten opzichte van het Britse Pond, om maar eens wat te noemen.
[..]
Dat laatste is niet waar. Als de verhouding $ : ¤ stijgt dan wordt de US Dollar juist meer waard ten opzichte van de Euro.
[..]
Nee, als je hiermee bedoelt ¤ : $ = 1,14 : 1, dan is het 1,14 US Dollar per Euro.
[..]
Ik denk dat je probleem zit in het feit dat je niet goed ziet dat a/b en b/a elkaars omgekeerde zijn, i.e. het product van deze grootheden is steeds 1. Als a/b stijgt, dan daalt b/a, en omgekeerd, als a/b daalt, dan stijgt b/a. Als dus de waarde van de Euro ten opzichte van de dollar (¤ : $) stijgt, dan daalt de waarde van de US Dollar ten opzichte van de Euro ($ : ¤), en omgekeerd, als als de waarde van van de US Dollar ten opzichte van de Euro ($ : ¤) stijgt, dan daalt de waarde van de Euro ten opzichte van de US Dollar (¤ : $).
$ 1,50 / ¤ 1 = 1,5
Dat betekent dus dat ik met 1,5 euro 1 dollar kan kopen, naar mate de wisselkoers stijgt daalt de waarde van de euro ten opzichte van de dollar.
Maar.. wat zegt de literatuur?:
''(1,75 ¤ / $) is the exchange rate of ¤1,75 per dollar. A depreciation of the dollar against de euro is a fall in the euro price per dollar.''
Dat is niet wat ik heb gezegd. Met $ : ¤ bedoelde ik de waarde van een dollar in verhouding tot de waarde van een euro en als die verhouding stijgt, dan stijgt uiteraard de waarde van een dollar ten opzichte van de waarde van een euro.quote:
[..]
Zowel in de college-aantekeningen die uitgereikt zijn via het internet als in de benodigde literatuur staat toch aangegeven dat een stijging van ($ : ¤) resulteert in een depreciatie van de dollar ten opzichte van de euro.Heel vaag, aangezien ik hetzelfde als jou denk:
$ 1,50 / ¤ 1 = 1,5
Dat betekent dus dat ik met 1,5 euro 1 dollar kan kopen, naar mate de wisselkoers stijgt daalt de waarde van de euro ten opzichte van de dollar.
Ik denk dat ik je probleem zie. Met exchange rate $/¤ wordt hier bedoeld het aantal dollars dat je voor een euro krijgt, en als dat aantal toeneemt wordt de dollar uiteraard minder waard. Dat is iets anders dan ik met $ : ¤ bedoelde.quote:Maar.. wat zegt de literatuur?:
![0ea3d67bdc.png]afbeelding](http://puu.sh/kL8N2/0ea3d67bdc.png]afbeelding)
Denk je? Dat zou een hoop verklaren!quote:
[..]
Dat is niet wat ik heb gezegd. Met $ : ¤ bedoelde ik de waarde van een dollar in verhouding tot de waarde van een euro en als die verhouding stijgt, dan stijgt uiteraard de waarde van een dollar ten opzichte van de waarde van een euro.
[..]
Ik denk dat ik je probleem zie. Met exchange rate $/¤ wordt hier bedoeld het aantal dollars dat je voor een euro krijgt, en als dat aantal toeneemt wordt de dollar uiteraard minder waard. Dat is iets anders dan ik met $ : ¤ bedoelde.
$ : ¤ waar jij het over hebt is de breuk/wiskundige deling/verhouding tussen dollar en euro?
quote:
[..]
Dat is niet wat ik heb gezegd. Met $ : ¤ bedoelde ik de waarde van een dollar in verhouding tot de waarde van een euro en als die verhouding stijgt, dan stijgt uiteraard de waarde van een dollar ten opzichte van de waarde van een euro.
[..]
Ik denk dat ik je probleem zie. Met exchange rate $/¤ wordt hier bedoeld het aantal dollars dat je voor een euro krijgt, en als dat aantal toeneemt wordt de dollar uiteraard minder waard. Dat is iets anders dan ik met $ : ¤ bedoelde.
Ik weet het niet meer... wat de literatuur bedoeld:quote:
[..]
Denk je? Dat zou een hoop verklaren!
$ : ¤ waar jij het over hebt is de breuk/wiskundige deling/verhouding tussen dollar en euro?
PPP = Purchasing power parity
Stukje uit de literatuur:
''If the dollar/pound exchange rate is 1,50, then that means $1,50 per pound. An increase in the price level of the dollar results in a depreciation of the dollar''
Heel vaag.. als ik het vergelijk met een compleet ander voorbeeld:
Stel dat je twee goederen kunt maken: bier en pizza. Om bier te maken kost het je 1 uur en om pizza te maken kost het je 2 uur.
De verhouding bier/pizza is dan 1/2. Dat betekent dus dat je 1/2 pizza kon maken in plaats van 1 bier.
Als ik dit vertaal naar wisselkoersen zou ik dus denken dat een dollar/pound exchange rate van 1,5 juist zou betekenen dat je 1,5 pound betaalt per dollar (aangezien de pound ook in de noemer zit.....)
[ Bericht 5% gewijzigd door RustCohle op 15-10-2015 22:23:52 ]
Find any local maxima or minima for the following function:
z=4x²-5xy+3y²+x³
ik heb eerst fx gedaan = 8x-5y+3x² en daarna fy=-5x+6y
Dit gelijkstellen aan 0 geeft natuurlijk x=0 & y=0 maar ook 5x=6y, oftewel x=1.2y. Nu geeft het boek als antwoord aan dat naast x & y = 0 ook x=-1.278 en y=-1.065 is. Als je dit invult in -5x+6y krijg je inderdaad 0, maar hoe kom je aan dit antwoord?
z=4x²-5xy+3y²+x³
ik heb eerst fx gedaan = 8x-5y+3x² en daarna fy=-5x+6y
Dit gelijkstellen aan 0 geeft natuurlijk x=0 & y=0 maar ook 5x=6y, oftewel x=1.2y. Nu geeft het boek als antwoord aan dat naast x & y = 0 ook x=-1.278 en y=-1.065 is. Als je dit invult in -5x+6y krijg je inderdaad 0, maar hoe kom je aan dit antwoord?
Je hebt een stelsel van twee vergelijkingen in x en y, en dat stelsel is niet lineair en heeft inderdaad twee oplossingen, kijk maar.quote:
Find any local maxima or minima for the following function:
z=4x²-5xy+3y²+x³
ik heb eerst gedaaan fx(x,y) = 8x - 5y + 3x² en daarna fy(x,y) = -5x + 6y
De beide partiële afgeleiden gelijk stellen aan 0 geeft natuurlijk x = 0 & y = 0 maar ook 5x = 6y, oftewel x = 1.2y. Nu geeft het boek als antwoord aan dat naast x & y = 0 ook x = -1.278 en y= -1.065 is. Als je dit invult in -5x+6y krijg je inderdaad 0, maar hoe kom je aan dit antwoord?
Wat je moet doen is y = (5/6)·x substitueren in 8x − 5y + 3x2 = 0. Dan krijg je een vierkantsvergelijking in x die je gemakkelijk op kunt lossen, want je kunt dan immers in het linkerlid een factor x buiten haakjes halen.
