Dat is niet het antwoord op zijn vraag. Als je een constante Riemann integreert komt daaruit:quote:Op zondag 11 januari 2015 13:42 schreef Super-B het volgende:
[..]
Het is overigens een bepaalde integraal, dus ik zou eerst overal 2 moeten invullen en vervolgens 0 en dat van elkaar moeten aftrekken, dus dan zou het weg moeten vallen.. (als ik overal 0 invul, blijft C over).
quote:Op zondag 11 januari 2015 13:46 schreef Amoeba het volgende:
[..]
Dat is niet het antwoord op zijn vraag. Als je een constante Riemann integreert komt daaruit:
Stom! Ik keek over de x heen...!quote:Op zondag 11 januari 2015 13:47 schreef Alrac4 het volgende:
[..]
Precies. Dus als je dan je grenzen invult krijg je 2*C + 0*C = 2*C
Daar gaat iets mis. Immersquote:Op zondag 11 januari 2015 13:58 schreef Super-B het volgende:
ʃ (x² + 2)² dx = 1/6x (x² + 2)³ --> want als je dit differentieert d.m.v. kettingregel, zou je uit meoten komen op (x² + 2)².
Ik deed het als volgt:quote:Op zondag 11 januari 2015 14:09 schreef Janneke141 het volgende:
[..]
Daar gaat iets mis. Immers
differentiëren levert ongetwijfeld iets op met 36x2 in de noemer. Dus die doet het niet. Het is ongetwijfeld mogelijk om een functie als deze in een keer te integreren, maar de kans op fouten is waarschijnlijk groter dan via uitschrijven (zoals je hier al ziet).
Voor het maken van een boxplot heb je 5 waarden nodig, in volgorde: minimum-Q1-mediaan(=Q2)-Q3-maximum. Let op dat altijd Q1<mediaan, wat in jouw voorbeeld al niet klopt.quote:Op zondag 11 januari 2015 14:06 schreef whoyoulove het volgende:
Oke dit is vast een hele makkelijke vraag maar weet niet wat ik nou precies moet doen
Ik moet een boxplot maken maar als ik dan op het antwoord kom staat bijv. Q1 = 6.5, Mediaan is 4,5, Q3 is 6.5. Ik heb alles gewoon goed ingevuld in L1 en L2 maar ik kom steeds 0,5 tekort.
In het uitwerkingboek staat dus dat Q1 7 moet zijn, Mediaan 5 en Q3 7. Hoe zorg ik ervoor dat dat eruit komt? Wat moet ik veranderen op mijn rekenmachine?
Ja, ik snap wel wat je gedaan hebt, maar ik hoopte dat je, met de produktregel in het achterhoofd, zou weten dat dat niet kan. Immers, jij wil nu fg gaan differentiëren met f = 1/6x en g = (x²+2)3, en dat wordt f'g+fg'. Dan moet je nu echt zien dat ergens de afgeleide van 1/6x een rol gaat spelen.quote:Op zondag 11 januari 2015 14:12 schreef Super-B het volgende:
[..]
Ik deed het als volgt:
(x² + 2)³ differentiëren levert buiten de haakjes sowieso 3 * 2x = 6x op.. Dus er moet iets buiten de haakjes staan wat er voor zorgt dat 6x * ... = 1..
Dus 1/ 6x (x²+2)³ * 6x = [6x/6x] * (x²+2)² = (x²+2)² dacht ik.
Top dankje. Ik had al in mijn achterhoofd dat uitschrijven beter is, maar ik had gehoopt dat er een truucje ervoor zou zijn... Helaas is het niet zo makkelijk dat het een truucje is.quote:Op zondag 11 januari 2015 14:16 schreef Janneke141 het volgende:
[..]
Ja, ik snap wel wat je gedaan hebt, maar ik hoopte dat je, met de produktregel in het achterhoofd, zou weten dat dat niet kan. Immers, jij wil nu fg gaan differentiëren met f = 1/6x en g = (x²+2)3, en dat wordt f'g+fg'. Dan moet je nu echt zien dat ergens de afgeleide van 1/6x een rol gaat spelen.
Die integraal kun je niet expliciet in elementaire functies uitdrukken. Zoektip: error function.quote:Op zondag 11 januari 2015 14:48 schreef Super-B het volgende:
Weet iemand het integraal van e^-x² dx? Ik had:
e^-x² /-2x. Volgens Wolfram Alpha hartstikke fout.
Heb het al. Thanks.quote:Op zondag 11 januari 2015 14:52 schreef thabit het volgende:
[..]
Die integraal kun je niet expliciet in elementaire functies uitdrukken. Zoektip: error function.
Zoals hierboven al gezegd: maak een schets.quote:Op zondag 11 januari 2015 15:25 schreef Super-B het volgende:
Kan iemand mij met het volgende vraagstuk helpen?:
''Vind de oppervlakte tussen de twee parabolen gedefinieerd bij de functies y+1 = (x-1)² en 3x = y².
Allereerst heb ik uitgerekend wat x is.
3x = y²
x= y² / 3
Vervolgens weet ik dat ik erachter moet komen welke twee coördinaten de functies elkaar snijden om zo de oppervlakte tussen de twee coördinaten te kunnen berekenen. Tenslotte moet ik dan nog het bepaalde integraal berekenen van een functie. Echter heb ik geen idee hoe ik dit in de praktijk moet brengen.
Maar dan heb ik twee functies.... Integreren doe je meestal toch met 1 functie met en boven- en een ondergrens?quote:Op zondag 11 januari 2015 15:55 schreef Janneke141 het volgende:
[..]
Zoals hierboven al gezegd: maak een schets.
En schrijf beide parabolen in de vorm y=, dat maakt het wat makkelijker om te gaan integreren. De ene is y=(x-1)2-1, en de andere bestaat uit y=√(3x) en y=-√(3x)
Ja... Iets met snijpunten... En twee oppervlaktes...quote:Op zondag 11 januari 2015 16:56 schreef Super-B het volgende:
[..]
Maar dan heb ik twee functies.... Integreren doe je meestal toch met 1 functie met en boven- en een ondergrens?
Ja dat zei ik in een voorgaande post. Het is volgens mij één oppervlakte binnen de twee snijpunten i.p.v. twee.quote:Op zondag 11 januari 2015 16:58 schreef netchip het volgende:
[..]
Ja... Iets met snijpunten... En twee oppervlaktes...
SPOILEROm spoilers te kunnen lezen moet je zijn ingelogd. Je moet je daarvoor eerst gratis Registreren. Ook kun je spoilers niet lezen als je een ban hebt.38 staat iets van K = x * x * 0.25+4 enz, dat snap ik totaal niet.
40 snap ik niet hoe zij uberhaupt beginnen ermee.
Voorbeeldopgave:SPOILEROm spoilers te kunnen lezen moet je zijn ingelogd. Je moet je daarvoor eerst gratis Registreren. Ook kun je spoilers niet lezen als je een ban hebt.Hier staan de uitwerkingen: http://www.wiskunde-uitwe(...)20Differentieren.pdf
Denk nog maar eens goed na over die snijpunten, een onder- en bovengrens, en twee oppervlaktes.quote:Op zondag 11 januari 2015 17:00 schreef Super-B het volgende:
[..]
Ja dat zei ik in een voorgaande post. Het is volgens mij één oppervlakte binnen de twee snijpunten i.p.v. twee.
quote:Op zondag 11 januari 2015 17:02 schreef Generalsupremo het volgende:
Beste fokkers,
Dinsdag heb ik een wiskunde A toets op vwo 6 niveau. Ik heb een probleem omtrent optimaliseren. Leraar heeft het niet goed uitgelegd. Als ik de vraag lees, snap ik totaal niet wat ik moet doen. Ook niet met de antwoorden(staan online op www.wiskunde-uitwerkingen.nl).
Zou iemand mij kunnen helpen met deze opgaven? Het gaat om opgaves 38, 40 en de ''voorbeeldopgave'' op de tweede foto.
Ik weet totaal niet hoe ik dit moet aanpakken. Super bedankt voor diegene die mij wil helpen.
38,40:SPOILEROm spoilers te kunnen lezen moet je zijn ingelogd. Je moet je daarvoor eerst gratis Registreren. Ook kun je spoilers niet lezen als je een ban hebt.38 staat iets van K = x * x * 0.25+4 enz, dat snap ik totaal niet.
40 snap ik niet hoe zij uberhaupt beginnen ermee.
Voorbeeldopgave:Dat je iets niet begrijpt, is niet altijd het gevolg van de docent die het niet goed uitlegt.SPOILEROm spoilers te kunnen lezen moet je zijn ingelogd. Je moet je daarvoor eerst gratis Registreren. Ook kun je spoilers niet lezen als je een ban hebt.Hier staan de uitwerkingen: http://www.wiskunde-uitwe(...)20Differentieren.pdf
Maar goed, over de opgaven: Je kunt je vast wel voorstellen hoe zo'n doosje eruit ziet: in totaal heb je voor zes zijkanten materiaal nodig. Boven, onder en vier zijkanten. Je begint met voor iedere zijkant op te schrijven, hoe groot die is. Hiervoor kun je nog geen getal geven, maar je kan het wel uitdrukken in een onbekende.
Bij opgave 38 heeft de bodem bijvoorbeeld oppervlakte x2, en een zijkant xh (iedere zijkant?)
Nu kun je met de materiaalkosten per soort wel uitrekenen hoeveel het materiaal kost, uitgedrukt in x en h. De laatste stap die je zet, is (volgens opgave) alles uitdrukken in x. Wat weet je over x in relatie tot h?
En welke techniek ga je gebruiken als je een extreme waarde (minimum) van een bepaalde functie wil berekenen?Opinion is the medium between knowledge and ignorance (Plato)
Ik hou van mijn docent, hij is een van de beste wiskunde leraren die ik ooit heb gehad. Helaas heeft hij mij het optimaliseren net niet genoeg uitgelegd, hij heeft het mij alleen uitgelegd bij oppervlakte, waar hoogte dus niet speelde. Ik snap 't met betrekking tot inhoud niet echt goed.quote:Op zondag 11 januari 2015 17:18 schreef Janneke141 het volgende:
Dat je iets niet begrijpt, is niet altijd het gevolg van de docent die het niet goed uitlegt.
Vergeef me, maar ik snap niet wat je hiermee bedoelt.quote:Op zondag 11 januari 2015 17:18 schreef Janneke141 het volgende:
Bij opgave 38 heeft de bodem bijvoorbeeld oppervlakte x2, en een zijkant xh (iedere zijkant?)
Nu kun je met de materiaalkosten per soort wel uitrekenen hoeveel het materiaal kost, uitgedrukt in x en h. De laatste stap die je zet, is (volgens opgave) alles uitdrukken in x. Wat weet je over x in relatie tot h?
Dat is makkelijk, gewoon de afgeleide bepalen en dan gelijk stellen aan 0.quote:Op zondag 11 januari 2015 17:18 schreef Janneke141 het volgende:
En welke techniek ga je gebruiken als je een extreme waarde (minimum) van een bepaalde functie wil berekenen?
u is de snelheid waarmee de olie uit de grond wordt gehaald. Dit is dus de afgeleide van de hoeveelheid olie x(t). In dit geval neemt de hoeveelheid olie af, dus u = - dx/dt. Je moet deze differentiaalvergelijking oplossen voor x. Dat klinkt misschien heel eng, maar in dit geval valt het heel erg mee. (Dan ga ik nu de wiskundigen heel kwaad maken) Je kunt hier namelijk de 'dt' naar de andere kant halen en dan aan beide kanten integreren:quote:Op zondag 11 januari 2015 17:22 schreef Sucuk het volgende:
Dag mede-FOK!ers:
Ik heb een vraagje en hopelijk kan iemand mij hierbij helpen. Ik weet totaal niet hoe ik dit moet aanpakken. Super bedankt voor diegene die mij wil helpen.
De vraag uit mijn boek:
1. Assume that the rate of extraction u(t) from an oil well decreases exponentially over time, with
u(t) = u*e-at
where u* and a are positive constants. Given the initial stock x(0) = K, find an expression x(t) for the remaining amount of oil at time t. Under what condition will the well never be exhausted?
Ik snap er eerlijk gezegd geen ruk van..
Ik ga ernaar kijken. Ik laat het nog weten hoe het verlopen is.quote:Op zondag 11 januari 2015 17:30 schreef Alrac4 het volgende:
[..]
u is de snelheid waarmee de olie uit de grond wordt gehaald. Dit is dus de afgeleide van de hoeveelheid olie x(t). In dit geval neemt de hoeveelheid olie af, dus u = - dx/dt. Je moet deze differentiaalvergelijking oplossen voor x. Dat klinkt misschien heel eng, maar in dit geval valt het heel erg mee. (Dan ga ik nu de wiskundigen heel kwaad maken) Je kunt hier namelijk de 'dt' naar de andere kant halen en dan aan beide kanten integreren:
Dan moet je alleen nog even naar de integratie grenzen kijken. Probeer dit eerst zelf maar eens uit te vogelen.
Dat maakt in principe niet uit, dus laat je daar ook niet door in de war brengen. Kern van het verhaal is dat je een minimum van een functie kan bepalen als je die differentieert en gelijk aan nul stelt. Of die functie over oppervlakte, inhoud of het aantal koeien gaat maakt niet zoveel uit.quote:Op zondag 11 januari 2015 17:26 schreef Generalsupremo het volgende:
[..]
Ik hou van mijn docent, hij is een van de beste wiskunde leraren die ik ooit heb gehad. Helaas heeft hij mij het optimaliseren net niet genoeg uitgelegd, hij heeft het mij alleen uitgelegd bij oppervlakte, waar hoogte dus niet speelde. Ik snap 't met betrekking tot inhoud niet echt goed.
[..]
De materiaalkosten van dat doosje zijn niet afhankelijk van de inhoud, maar van de oppervlakte van de buitenkanten.quote:Vergeef me, maar ik snap niet wat je hiermee bedoelt.
Juist.quote:[..]
Dat is makkelijk, gewoon de afgeleide bepalen en dan gelijk stellen aan 0.
Het kan in twee stappen: eerst de eerste twee termen uitwerken, en daarna de derde erbij nemen.quote:Op zondag 11 januari 2015 18:05 schreef Nelvalhil het volgende:
Hoe-o-hoe werk je haakjes weg?
[ afbeelding ]
Het is omdat hier 3 x'en tussen haakjes staan, met twee is het wel gewoon simpel.
Nadat de haakjes zijn weggewerkt moet ik de afgeleide berekenen, maar dat is allemaal vrij simpel =)
Ah, dus wat ik zou moeten doen is: Lengte x breedte x hoogte, dus x^2 * 0.25 + 4h*0.25 + x^2 *0.5 = Inhoud, ben ik goed aan het redeneren?quote:Op zondag 11 januari 2015 17:37 schreef Janneke141 het volgende:
De materiaalkosten van dat doosje zijn niet afhankelijk van de inhoud, maar van de oppervlakte van de buitenkanten.
In de opgave staat dat de bodem van het doosje vierkant is, en dat je de lengte van de zijkant x moet noemen. De oppervlakte van de bodem is dus x*x = x2. En de oppervlakte van het deksel natuurlijk ook.
De hoogte van het doosje moet je h noemen. De oppervlakte van een zijkant is dan x*h, en het doosje heeft 4 zijkanten.
De totale materiaalkosten zijn nu (kosten bodem) + (kosten deksel) + 4 * (kosten zijkant). Die mag je zelf even uitschrijven.
Nu heb je je totale materiaalkosten uitgedrukt in x en h. Wil je een minimum kunnen berekenen, dan moet je het gaan uitdrukken in één variabele. Gelukkig hebben we nog een gegeven over dat we niet hebben gebruikt: de inhoud van het doosje is 12 dm3. Wat hebben x, h en 12 met elkaar te maken?
Je maakt twee keer dezelfde denkfout, waarbij je in de war raakt met oppervlakte en inhoud. De oppervlakte van de zijkant van een doosje is wel degelijk afhankelijk van de hoogte van het doosje.quote:Op zondag 11 januari 2015 19:17 schreef Generalsupremo het volgende:
[..]
Ah, dus wat ik zou moeten doen is: Lengte x breedte x hoogte, dus x^2 * 0.25 + 4h*0.25 + x^2 *0.5 = Inhoud, ben ik goed aan het redeneren?
Trouwens, even over vraag 40: in het antwoordenboek staat dat je ook de hoogte moet gebruiken bij het berekenen van de oppervlakte, maar de oppervlakte is toch juist lengte x breedte en heeft niks te maken met hoogte?
[ afbeelding ]
Super bedankt trouwens voor je uitleg.
Ik moet uitkomen opquote:Op zondag 11 januari 2015 19:33 schreef GeschiktX het volgende:
Hoe moet ik:
Als p(t) = 1 + 1/(t+1) en g(t) = t³ - 20t² + 100t
Hoe moet ik het integraal nemen van p(t)g(t) dt
Moet ik dan eerst de twee functies vermenigvuldigen met elkaar?
Ik zou een staartdeling toepassen.quote:Op zondag 11 januari 2015 19:33 schreef GeschiktX het volgende:
Hoe moet ik:
Als p(t) = 1 + 1/(t+1) en g(t) = t³ - 20t² + 100t
Hoe moet ik het integraal nemen van p(t)g(t) dt
Moet ik dan eerst de twee functies vermenigvuldigen met elkaar?
Polynomial Long Division, google maar.quote:Op zondag 11 januari 2015 20:09 schreef GeschiktX het volgende:
[..]
Snap het niet... wat je bedoelt..
Ohja.. duidelijk. Moet ik g(t) en p(t) eerst met elkaar vermenigvuldigen en er een breuk van maken? Ik ga ervan uit dat het 1 + (1/(t+1)) is..quote:Op zondag 11 januari 2015 20:17 schreef Novermars het volgende:
[..]
Polynomial Long Division, google maar.
jaquote:Op zondag 11 januari 2015 20:25 schreef GeschiktX het volgende:
Ik snap de beginstap niet. Eerst g(t) vermenigvuldigen met 1
Ja, en dus moet je een staartdeling maken van g(t)/(t+1).quote:en daarna met 1/t+1 ? Zo ja, wat daarna..?
Iemand?quote:Op donderdag 8 januari 2015 22:21 schreef spacer730 het volgende:
[ afbeelding ]
[ afbeelding ]
Iemand die me kan helpen met het parametriseren van het oppervlak S? (gebied op de bol met als rand K U K') Ik dacht dat het invoeren van bolcoördinaten handig zou zijn, want dan zou theta gewoon van 0 tot pi/2 lopen alleen heb ik geen idee hoe ik phi moet laten lopen. Waarschijnlijk als ondergrens een functie van theta tot pi/2, maar hoe vind ik de functie? Overigens gebruik de wiskundige conventie van theta en phi bij bolcoördinaten.
Begin maar even met dit artikel in Wikipedia. Verwacht niet dat iemand je eventjes alles kan uitleggen in jip-en-janneketaal en dat je het dan ook begrijpt, daarvoor zul je echt zelf moeite moeten doen.quote:Op zondag 11 januari 2015 22:25 schreef Sucuk het volgende:
Waarvoor dienen onbepaalde integralen en waarvoor dienen bepaalde integralen in jip en janneke taal?
De integraalrekening is ontstaan uit vraagstukken met betrekking tot de bepaling van oppervlaktes en volumes alsmede bepalingen van de lengte van (delen van) curves, maar dit is zeker niet het enige toepassingsgebied.quote:Wat kun je er mee zeg maar..? Kun je met bepaalde integralen alleen maar oppervlakten berekenen?
Nee. Je kunt ook andere opvattingen over integreerbaarheid introduceren. Riparius spreekt hierboven over de zogeheten Riemann integreerbaarheid. Niet alle functies zijn Riemann integreerbaarheid, dat wil zeggen dat een primitieve als een eindige som van elementaire (ofwel: eenvoudige) functies is uit te drukken.quote:Op zondag 11 januari 2015 22:25 schreef Sucuk het volgende:
Waarvoor dienen onbepaalde integralen en waarvoor dienen bepaalde integralen in jip en janneke taal? Wat kun je er mee zeg maar..? Kun je met bepaalde integralen alleen maar oppervlakten berekenen?
quote:Op zondag 11 januari 2015 22:25 schreef Sucuk het volgende:
Waarvoor dienen onbepaalde integralen en waarvoor dienen bepaalde integralen in jip en janneke taal? Wat kun je er mee zeg maar..? Kun je met bepaalde integralen alleen maar oppervlakten berekenen?
Je schets klopt - je wil inderdaad de oppervlakte van het rode gebied weten. Als je de integraal uitrekent over het gedeelte onder de x-as, krijg je een negatief getal als uitkomst terwijl we voor een oppervlakte in de regel toch echt een positieve waarde gebruiken. Het gevolg hiervan is dat je je integraal in twee gedeeltes moet uitrekenen. Waarom? Nou, de integraal op het hele interval 'telt' het oppervlak van het gedeelte boven de x-as als positief, en daarna het gedeelte onder de x-as als negatief. De uitkomst van de integraal op het interval [0,3] is dus het verschil van die twee oppervlaktes, en dat wil je niet.quote:Op maandag 12 januari 2015 13:14 schreef Andijvie_ het volgende:
Hoi wiskundigen, ik zit met de gebakken peren en hoop hier hulp te krijgen van jullie:
Het vraagstuk luidt:
[ afbeelding ]
Klopt het dat het dan om dit gebied gaat wat ik moet uitrekenen?
[ afbeelding ]
Zo ja...; waarom zou ik dit verschil dan moeten nemen? Dan trek ik beide gearceerde oppervlakten van elkaar af.. Terwijl ik het totaal moet weten.... (dus allebei samen..)
Tenslotte:
WAAROM moet ik dit doen?:
[ afbeelding ]
[ afbeelding ]
Enorm bedankt.quote:Op maandag 12 januari 2015 13:23 schreef Janneke141 het volgende:
[..]
Je schets klopt - je wil inderdaad de oppervlakte van het rode gebied weten. Als je de integraal uitrekent over het gedeelte onder de x-as, krijg je een negatief getal als uitkomst terwijl we voor een oppervlakte in de regel toch echt een positieve waarde gebruiken. Het gevolg hiervan is dat je je integraal in twee gedeeltes moet uitrekenen. Waarom? Nou, de integraal op het hele interval 'telt' het oppervlak van het gedeelte boven de x-as als positief, en daarna het gedeelte onder de x-as als negatief. De uitkomst van de integraal op het interval [0,3] is dus het verschil van die twee oppervlaktes, en dat wil je niet.
Je moet dus twee integralen uitrekenen, zodat je de oppervlaktes van beide stukjes weet en bij elkaar op kan tellen. (Over optellen of aftrekken: de tweede integraal levert een negatieve uitkomst, omdat het gebied onder de x-as ligt. Vandaar de verwarring over som en verschil, maar daar kom je intuïtief wel uit).
Dus bereken het snijpunt (makkelijk te zien, trouwens), vind een primitieve en reken daarna op de twee gevonden intervallen de integraal uit.
Ja, inderdaad.quote:Op maandag 12 januari 2015 13:48 schreef Andijvie_ het volgende:
[..]
Enorm bedankt.
Ik was vergeten om dit toe te voegen:
[ afbeelding ]
Dus die - is ervoor om het weer positief te krijgen?
SPOILEROm spoilers te kunnen lezen moet je zijn ingelogd. Je moet je daarvoor eerst gratis Registreren. Ook kun je spoilers niet lezen als je een ban hebt.Als ik dit dan weer in de oorspronkelijke functie invul komt er geen 6 uit, hoe dat zo? Wat doe ik hier fout?1 op de 6 mensen heeft 5 anderen om zich heen
-Harry Jekkers
Onder andere.quote:Op maandag 12 januari 2015 17:57 schreef Nelvalhil het volgende:
3*4^x+2 = 6
:3
4^x+2 = 2
2^x+2+2 = 2^1
x+2+2 = 1
x+3 = 0
x=-3
Oh wacht, we moeten natuurlijk zelf verzinnen dat er haakjes in moeten. Nou, dan doen we dat:quote:Op maandag 12 januari 2015 17:57 schreef Nelvalhil het volgende:
Een snel, eenvoudig sommetje;
3*4^x+2 = 6
:3
4^x+2 = 2
2^x+2+2 = 2^1
x+2+2 = 1
x+3 = 0
x=-3
Als ik dit dan weer in de oorspronkelijke functie invul komt er geen 6 uit, hoe dat zo? Wat doe ik hier fout?
Natuurlijk! Bedankt dat je er even naar wilde kijkenquote:Op maandag 12 januari 2015 18:05 schreef Janneke141 het volgende:
[..]
Oh wacht, we moeten natuurlijk zelf verzinnen dat er haakjes in moeten. Nou, dan doen we dat:
3*4^(x+2) = 6
4^(x+2) = 2
2^[2(x+2)] = 2^1
2(x+2) = 1
x = -1½
Controle:
3 * 4 ^(-1½+2) = 3 * 4^½ = 3 * 2 = 6. Check.
Je fout zit in de dikgedrukte regel.
Probeer allebei de kanten van de vergelijking eens met (3,00 - x) te vermenigvuldigenquote:Op maandag 12 januari 2015 19:41 schreef whoyoulove het volgende:
Iemand die mij het volgende kan uitleggen?
x / (3,00 - x) = 1,8
x blijkt 1,9 te zijn, maar hoe?!
Nee, de juiste oplossing is x = 27/14 en dat is niet hetzelfde als 1,9.quote:Op maandag 12 januari 2015 19:41 schreef whoyoulove het volgende:
Iemand die mij het volgende kan uitleggen?
x / (3,00 - x) = 1,8
x blijkt 1,9 te zijn, maar hoe?!
Het antwoord is niet precies 1,9. Het exacte antwoord is zoals Riparius al zegt 27/14. Dit getal heeft echter oneindig veel decimalen, het is daarom in je antwoordenboek afgerond op een decimaal. Dan krijg je wel 1,9. Het zou wel netter zijn om het antwoord als 27/14 te noteren, dat is namelijk het exacte antwoord terwijl 1,9 niet exact is.quote:Op maandag 12 januari 2015 19:52 schreef whoyoulove het volgende:
Het is niet 1,9? Fijn zo'n antwoordenboek waar je niks mee kan :")
Maar even kijken, dankjulliewel!
Wat is de integraal van exdx?quote:Op dinsdag 13 januari 2015 13:44 schreef Andijvie_ het volgende:
Goedemiddag,
Weet iemand waarom 'du' (laatste regel) opeens wegvalt?
[ afbeelding ]
Dank u.quote:Op dinsdag 13 januari 2015 13:55 schreef Alrac4 het volgende:
[..]
Inderdaad, dus die integraal over u in de laatste regel is gewoon eu
Het hangt nogal van λ af of die integraal sowieso negatief is.quote:Op dinsdag 13 januari 2015 14:46 schreef Andijvie_ het volgende:
[ afbeelding ]
Moet dit niet - zijn ipv + ? Want de integraal is sowieso negatief, maar - + wordt -.. dus ik snap niet hoe ze op een + komen bij het berekenen van de oppervlakte.
Bij voorbaat dank.
Het voorbeeld gaat over het berekenen van de oppervlakte.. Ik snap niet hoe ze op een + komen en wat er gebeurt als b = oneindig is .. want dan heb je e^oneindig in principe.. en wat voor getal wordt dat dan?quote:Op dinsdag 13 januari 2015 14:50 schreef Janneke141 het volgende:
[..]
Het hangt nogal van λ af of die integraal sowieso negatief is.
Het minteken tussen de [ ]-haken komt rechtstreeks voort uit het bepalen van de primitieve en heeft niets met de oppervlakte te maken.
De afgeleide van -e-λx is namelijk -e-λx*-λ =λe-λx
Ik bedoel overigens het plusteken van de berekening van de oppervlakte:quote:Op dinsdag 13 januari 2015 14:50 schreef Janneke141 het volgende:
[..]
Het hangt nogal van λ af of die integraal sowieso negatief is.
Het minteken tussen de [ ]-haken komt rechtstreeks voort uit het bepalen van de primitieve en heeft niets met de oppervlakte te maken.
De afgeleide van -e-λx is namelijk -e-λx*-λ =λe-λx
Als je een integraal uitrekent tussen twee grenzen gebruik je:quote:Op dinsdag 13 januari 2015 15:18 schreef Andijvie_ het volgende:
[..]
Het voorbeeld gaat over het berekenen van de oppervlakte.. Ik snap niet hoe ze op een + komen en wat er gebeurt als b = oneindig is .. want dan heb je e^oneindig in principe.. en wat voor getal wordt dat dan?
[ afbeelding ]
0, althans hij grenst aan 0 (asymptoot/limiet).quote:Op dinsdag 13 januari 2015 15:28 schreef Alrac4 het volgende:
[..]
Als je een integraal uitrekent tussen twee grenzen gebruik je:
Als je functie F(x) al een minteken heeft (F(x) = - G(x) ) krijg je dus als uitkomst: -G(b) + G(a)
Dan moet je b = oneindig invullen. Je hebt een formule van de vorm e-cb. Vul in wolframalpha.com eens in: 'plot e^(-x)' en kijk naar de grafiek. Welke waarde heeft e-x voor x gaat naar oneindig?
Inderdaad. Wat je eigenlijk doet is de limiet nemen voor x gaat naar oneindig. Waar het op neerkomt is dat je e-macht 0 is. Je houdt dan alleen de term e-λB overquote:Op dinsdag 13 januari 2015 15:46 schreef Andijvie_ het volgende:
[..]
0, althans hij grenst aan 0 (asymptoot/limiet).
Toppie! Thank you.quote:Op dinsdag 13 januari 2015 17:43 schreef Alrac4 het volgende:
[..]
Inderdaad. Wat je eigenlijk doet is de limiet nemen voor x gaat naar oneindig. Waar het op neerkomt is dat je e-macht 0 is. Je houdt dan alleen de term e-λB over
Ga eerst maar eens een primitieve bepalen van de integrand (2t − 2) / (t² − 2t) zodat je het linkerlid van je vergelijking kunt herschrijven als een uitdrukking in x.quote:Op dinsdag 13 januari 2015 18:11 schreef Andijvie_ het volgende:
[..]
Toppie! Thank you.
Heb nog een vraag hoor
bovengrens vd integraal: x
ondergrens vd integraal: 3
Solve the equation ʃ (2t - 2) / (t² - 2t) dt = ln [(2/x)x - 1] for values of x statisfying x > 2.
Snappen jullie dit?
Als de uitkomst 1/70 is dan kan de uitkomst niet −1/70 zijn, dus wat wil je nu?quote:Tenslotte:
Kan het eindantwoord (zie hieronder) ook geschreven worden als -1/70 ipv 1/70 en een - voor het integraalteken?
[ afbeelding ]
Voor het integraalteken staat er wel een - teken.. Dus ik dacht wellicht kan het gewoon -1/70 zijn en dan dat de min voor het integraalteken wegvalt.. Want ik kom gewoon op 1/70 uit..quote:Op dinsdag 13 januari 2015 18:24 schreef Riparius het volgende:
[..]
Ga eerst maar eens een primitieve bepalen van de integrand (2t − 2) / (t² − 2t) zodat je het linkerlid van je vergelijking kunt herschrijven als een uitdrukking in x.
[..]
Als de uitkomst 1/70 is dan kan de uitkomst niet −1/70 zijn, dus wat wil je nu?
Nee, er valt nooit iets zomaar weg. Wat je uiteraard wel kunt doen is dat minteken vóór de integraal binnen de integraal brengen, want dit is in feite een factor −1 en je hebtquote:Op dinsdag 13 januari 2015 18:39 schreef Andijvie_ het volgende:
[..]
Voor het integraalteken staat er wel een - teken.. Dus ik dacht wellicht kan het gewoon -1/70 zijn en dan dat de min voor het integraalteken wegvalt.. Want ik kom gewoon op 1/70 uit..
(Vraag uit belangstelling) Heb jij nou een register aangelegd van je inhoudelijke fokposts, of gebruik je telkens de zoekfunctie?quote:Op dinsdag 13 januari 2015 18:47 schreef Riparius het volgende:
[..]
Nee, er valt nooit iets zomaar weg. Wat je uiteraard wel kunt doen is dat minteken vóór de integraal binnen de integraal brengen, want dit is in feite een factor −1 en je hebt
voor een willekeurige constante c, zie hier.
Ik heb een database van (nagenoeg) al mijn FOK posts die ik kan doorzoeken op door mijzelf toegevoegde trefwoorden. Zo kan ik (bijna) altijd moeiteloos mijn eigen oude posts terugvinden, ook al zijn ze jaren oud.quote:Op dinsdag 13 januari 2015 18:48 schreef Janneke141 het volgende:
[..]
(Vraag uit belangstelling) Heb jij nou een register aangelegd van je inhoudelijke fokposts, of gebruik je telkens de zoekfunctie?
Mijn petje af voor het werk dat je in dit topic steekt.quote:Op dinsdag 13 januari 2015 18:52 schreef Riparius het volgende:
[..]
Ik heb een database van (nagenoeg) al mijn FOK posts die ik kan doorzoeken op door mijzelf toegevoegde trefwoorden. Zo kan ik (bijna) altijd moeiteloos mijn eigen oude posts terugvinden, ook al zijn ze jaren oud.
Als je dx vervangt door du, krijg je een factor ex^(1/2) onder de deelstreep. Die zorgt ervoor dat je diezelfde factor boven de deelstreep kunt wegstrepen, die hoef je dus niet meer naar u-1 om te schrijven. Dan kom je volgens mij wel goed uit.quote:Op dinsdag 13 januari 2015 18:44 schreef RustCohle het volgende:
Hoi hoi,
Kan iemand nagaan of dit klopt?
[ afbeelding ]
Ik zou moeten uitkomen (volgens het antwoordenboek) op:
[ afbeelding ]
Heb het niet begrepen, sorry.quote:Op dinsdag 13 januari 2015 19:08 schreef Alrac4 het volgende:
[..]
Als je dx vervangt door du, krijg je een factor ex^(1/2) onder de deelstreep. Die zorgt ervoor dat je diezelfde factor boven de deelstreep kunt wegstrepen, die hoef je dus niet meer naar u-1 om te schrijven. Dan kom je volgens mij wel goed uit.
Het gaat fout bij de laatste regel van je scan hierboven. Je substitutie isquote:
Bedankt voor het kopiëren en plakken van een vraag.quote:Op dinsdag 13 januari 2015 19:13 schreef Hanzel_lane het volgende:
een bus kost 6000euro. de kasstromen ervan zijn 1000 per jaar, gedurende 5 jaar. De bus wordt dan verkocht voor 4500. Disconteringsvoet is 10%. Wat is de equivalente jaarlijkse annuiteit?
Sorry. Het is een vraag waar ik niet uitkom. Het is inderdaad een economische vraag, maar die is op te lossen met een wiskundige formule. Mij lukt het alleen niet... Hopelijk kan iemand me hier helpen.quote:Op dinsdag 13 januari 2015 21:34 schreef t4rt4rus het volgende:
[..]
Bedankt voor het kopiëren en plakken van een vraag.
Verwacht je er dan serieus een antwoord op te krijgen?
Daarnaast moet je wiskunde gebruiken om het op te lossen maar dit is een economie vraag.
Of je moet hem wiskundig vragen en er wat liefs bij zetten.
Leg ons eens uit wat die begrippen zijn.quote:Op dinsdag 13 januari 2015 21:47 schreef Hanzel_lane het volgende:
[..]
Sorry. Het is een vraag waar ik niet uitkom. Het is inderdaad een economische vraag, maar die is op te lossen met een wiskundige formule. Mij lukt het alleen niet... Hopelijk kan iemand me hier helpen.
Alvast bedankt, je bent lief!
Wat je volgens mij moet laten zien is dat als x en y orthogonaal zijn, dat T(x) en T(y) dan ook orthogonaal zijn. Dit doe je inderdaad door te laten zien dat het inproduct nul is.quote:Op woensdag 14 januari 2015 16:30 schreef Knuck-les het volgende:
Ik snap niet hoe ik aan deze opgave moet beginnen:
Laat V = R3 met daarop het standaard inproduct (dot-product). Laat a¤V een vector
=/ 0 zijn en denieer T : V -> V door
T(x) = x - 2((x*a)/(a*a))*a
Nu moet ik laten zien dat T orthogonaal is. Hoe doe ik dit? Het enige wat in mij opkomt is dat twee vectoren orthogonaal zijn wanneer het inproduct gelijk is aan 0, maar dat is geloof ik niet wat ze zoeken. Naar welke stelling moet ik op zoek?
Ze willen dat je laat zien dat T(x)*T(y)=x*y, zie definitie orthogonale afbeelding.quote:Op woensdag 14 januari 2015 16:30 schreef Knuck-les het volgende:
Ik snap niet hoe ik aan deze opgave moet beginnen:
Laat V = R3 met daarop het standaard inproduct (dot-product). Laat a¤V een vector
=/ 0 zijn en denieer T : V -> V door
T(x) = x - 2((x*a)/(a*a))*a
Nu moet ik laten zien dat T orthogonaal is. Hoe doe ik dit? Het enige wat in mij opkomt is dat twee vectoren orthogonaal zijn wanneer het inproduct gelijk is aan 0, maar dat is geloof ik niet wat ze zoeken. Naar welke stelling moet ik op zoek?
Zij A de standaardbasis van de reële vectorruimte V.quote:Op donderdag 15 januari 2015 13:50 schreef Dale. het volgende:
Vraagje... hoe zouden jullie het volgende wiskundig opschrijven?
De set van vectors waarin maar 1 element 1 is en de rest nul.
of iets :$?
Stel [a,b] = [0,4], hoe ziet je grafiek er dan uit?quote:Op donderdag 15 januari 2015 17:34 schreef Super-B het volgende:
Hallo,
Vraagje alweer... hoe zou ik dit moeten oplossen:
Define f for all x by f(x) = 1/(b-a) for x is a element of [a,b], and f(x) = 0 for x is not a element of [a,b], where b > a. (In statistiscs , f is the density function of the uniform (or rectangular) distribution on the interval [a,b].) Find the following:
Integral of: f(x) dx (bovengrens +oneindig, ondergrens -oneindig).
Het probleem zit hem meer in het oplossen van de integraal omdat ik de bedoeling niet snap (zonder x)..
'quote:Op donderdag 15 januari 2015 17:56 schreef Alrac4 het volgende:
[..]
Stel [a,b] = [0,4], hoe ziet je grafiek er dan uit?
Het antwoord is 1. Waarom? Nu, er geldt per definitie dat een integraal over een kansdichtheidsfunctie van -inf tot +inf 1 moet zijn, anders is het geen kansdichtheidsfunctie.quote:Op donderdag 15 januari 2015 17:34 schreef Super-B het volgende:
Hallo,
Vraagje alweer... hoe zou ik dit moeten oplossen:
Define f for all x by f(x) = 1/(b-a) for x is a element of [a,b], and f(x) = 0 for x is not a element of [a,b], where b > a. (In statistiscs , f is the density function of the uniform (or rectangular) distribution on the interval [a,b].) Find the following:
Integral of: f(x) dx (bovengrens +oneindig, ondergrens -oneindig).
Het probleem zit hem meer in het oplossen van de integraal omdat ik de bedoeling niet snap (zonder x)..
Nee, dat staat er niet. Er staat:quote:
De bedoeling is integreren. Als de functie 0 is op een interval dan is de integraal op dat interval ook 0. Dus je hoeft alleen maar 1/(b-a) te integreren van a tot b, want daarbuiten is die 0.quote:Op donderdag 15 januari 2015 18:01 schreef Amoeba het volgende:
[..]
Het antwoord is 1. Waarom? Nu, er geldt per definitie dat een integraal over een kansdichtheidsfunctie van -inf tot +inf 1 moet zijn, anders is het geen kansdichtheidsfunctie.
Ik heb een hekel aan integreren.quote:Op donderdag 15 januari 2015 18:37 schreef thenxero het volgende:
[..]
De bedoeling is integreren. Als de functie 0 is op een interval dan is de integraal op dat interval ook 0. Dus je hoeft alleen maar 1/(b-a) te integreren van a tot b, want daarbuiten is die 0.
Daar hebben in dit land wel meer mensen last van.quote:
Nee, het is fout. Je gebruikt een geschikte substitutie, maar je uitwerking klopt niet, want √(a²−x²) staat immers in de noemer van je integrand. En je moet je uitwerking ook netter opschrijven. Je mag niet opeens het integraalteken weglaten nadat je de substitutie hebt uitgevoerd.quote:Op donderdag 15 januari 2015 17:24 schreef Andijvie_ het volgende:
Hoi, kan iemand mij helpen met het volgende:
a > 0
[ afbeelding ]
Is dit goed?
Wat die goniometrische identiteiten betreft: begin eens even met mijn overzichtje. Download deze PDF en eventueel ook deze PDF en print deze uit om ze vanaf papier te bestuderen. Als je begrijpt waarom goniometrische identiteiten zijn zoals ze zijn, dan zul je ook geen moeite meer hebben om ze te onthouden en ze een leven lang niet meer vergeten, en datzelfde geldt voor de afgeleiden van bijvoorbeeld goniometrische functies.quote:Op donderdag 15 januari 2015 20:38 schreef GeorgeArArMartin het volgende:
Is er misschien een handige manier om alle goniometrische identiteiten en de afgeleiden/primitieven te herkennen/leren? Ik ben verschrikkelijk slecht in stampen, zelfs als ik ze nu onthou, ontglippen ze me enkele weken later alsnog.
Bedankt!quote:Op donderdag 15 januari 2015 20:50 schreef Riparius het volgende:
[..]
Wat die goniometrische identiteiten betreft: begin eens even met mijn overzichtje. Download deze PDF en eventueel ook deze PDF en print deze uit om ze vanaf papier te bestuderen. Als je begrijpt waarom goniometrische identiteiten zijn zoals ze zijn, dan zul je ook geen moeite meer hebben om ze te onthouden en ze een leven lang niet meer vergeten, en datzelfde geldt voor de afgeleiden van bijvoorbeeld goniometrische functies.
Dan zou ik toch moeten erachter moeten komen wat x is, aangezien die onbekend is en ik moet integreren naar x. A en B zijn constanten.. Dus ik heb geen flauw idee wat ik ervan zou moeten maken.quote:Op donderdag 15 januari 2015 18:37 schreef thenxero het volgende:
[..]
De bedoeling is integreren. Als de functie 0 is op een interval dan is de integraal op dat interval ook 0. Dus je hoeft alleen maar 1/(b-a) te integreren van a tot b, want daarbuiten is die 0.
Hoe ziet de primitieve van een constante eruit?quote:Op donderdag 15 januari 2015 22:02 schreef Super-B het volgende:
[..]
Dan zou ik toch moeten erachter moeten komen wat x is, aangezien die onbekend is en ik moet integreren naar x. A en B zijn constanten.. Dus ik heb geen flauw idee wat ik ervan zou moeten maken.
Stel dat b=1 en a=0. Kan je dit dan wel uitrekenen?quote:Op donderdag 15 januari 2015 22:02 schreef Super-B het volgende:
[..]
Dan zou ik toch moeten erachter moeten komen wat x is, aangezien die onbekend is en ik moet integreren naar x. A en B zijn constanten.. Dus ik heb geen flauw idee wat ik ervan zou moeten maken.
Nee, dit is een misvatting. De x is je integratievariabele en die doorloopt hier het interval [a,b]. Meer informatie heb je niet en heb je ook niet nodig.quote:Op donderdag 15 januari 2015 22:02 schreef Super-B het volgende:
[..]
Dan zou ik toch moeten erachter moeten komen wat x is, aangezien die onbekend is en ik moet integreren naar x. a en b zijn constanten.
Je hebt eerder gezien dat je een constante factor voor het integraalteken kunt brengen en 1/(b−a) is een constante want a en b zijn immers constantes. Stel nu eens dat je hebtquote:Dus ik heb geen flauw idee wat ik ervan zou moeten maken.
1728 = 3*576 dus 1/576 = 3/1728quote:Op zaterdag 17 januari 2015 12:49 schreef whoyoulove het volgende:
Oke hoe kom je in godsnaam van
(-2/1728)a3+ (1/576)a3 uit op (1/1728)a3 ???
Je zegt eerst (correct) dat dx = 3e3zdz, maar dit vul je vervolgens niet in in je integraal.quote:Op zaterdag 17 januari 2015 15:57 schreef Andijvie_ het volgende:
Kan iemand nagaan wat ik fout doe?
[ afbeelding ]
Het antwoord moet zijn: (1/3)* ln(6/5)
quote:Op zaterdag 17 januari 2015 15:57 schreef Andijvie_ het volgende:
Kan iemand nagaan wat ik fout doe?
[ afbeelding ]
Het antwoord moet zijn: (1/3)* ln(6/5)
Het verschil tussen situaties a en b is dat er in het ene geval kan/moet worden afgerond, en in het andere geval niet. Iemand kan 69,8 kilo wegen, maar er kunnen geen 69,8 mensen in het theater plaatsnemen.quote:Op zaterdag 17 januari 2015 19:26 schreef aniihakobyan het volgende:
Het is waarschijnlijk een stomme vraag, maar:
In de volgende situaties betekent de klasse 70-76 steeds iets anders.
a. de administratie van een theater telt van een voorstelling het aantal verkochte kaartjes. welke aantallen zitten in de klasse 70-76?
Nou dat is 70, 71, 72, 73, 74, 75 en 76.
b. welke data kkomen bij het meten van gewichten in kg van mensen in de klasse 70-76 terecht?
Het antwoordenboekje geeft aan 69,5 tot 76,5. Waarom is het hier wel zo vanaf -0,5 minder en niet gewoon vanaf 70? is het gewoon puur omdat het om kg gaat of?
ah bedankt, dat is duidelijk.quote:Op zaterdag 17 januari 2015 19:30 schreef Janneke141 het volgende:
[..]
Het verschil tussen situaties a en b is dat er in het ene geval kan/moet worden afgerond, en in het andere geval niet. Iemand kan 69,8 kilo wegen, maar er kunnen geen 69,8 mensen in het theater plaatsnemen.
Ja oke, maar 69.8<70, dus waarom zou je dan in 70-76 horen en niet in 64-70 bijvoorbeeld? Zonder verdere informatie kan je gewoon geen antwoord geven op dat soort vragen. Als je eerst iemand meet, dan zijn gewicht afrond op een geheel getal, en dan kijkt in welke klasse die valt, dan komt 69.8 wel in 70-76 terecht. Maar dan moet dat ook blijken uit de vraagstelling, en dat is hier niet het geval. Naar mijn mening dus een slecht geformuleerde vraag.quote:Op zaterdag 17 januari 2015 19:30 schreef Janneke141 het volgende:
[..]
Het verschil tussen situaties a en b is dat er in het ene geval kan/moet worden afgerond, en in het andere geval niet. Iemand kan 69,8 kilo wegen, maar er kunnen geen 69,8 mensen in het theater plaatsnemen.
Daar heb je zonder meer gelijk in, maar ik leid de niet-gegeven informatie dan maar af uit de wijze waarop TS de vraag stelt. Ik gok -zonder dat ik de benodigde informatie daarvoor heb- dat het hier gaat om klassen begrensd door gehele getallen, dus 70-76, geflankeerd door 63-69 en 77-83 ofzo. Geheel uit de lucht gegrepen inderdaad, maar het lijkt voor de hand liggend op basis van de vraagstelling.quote:Op zondag 18 januari 2015 01:34 schreef thenxero het volgende:
[..]
Ja oke, maar 69.8<70, dus waarom zou je dan in 70-76 horen en niet in 64-70 bijvoorbeeld? Zonder verdere informatie kan je gewoon geen antwoord geven op dat soort vragen. Als je eerst iemand meet, dan zijn gewicht afrond op een geheel getal, en dan kijkt in welke klasse die valt, dan komt 69.8 wel in 70-76 terecht. Maar dan moet dat ook blijken uit de vraagstelling, en dat is hier niet het geval. Naar mijn mening dus een slecht geformuleerde vraag.
Integrand van dit:quote:Op donderdag 15 januari 2015 22:22 schreef Riparius het volgende:
[..]
Nee, dit is een misvatting. De x is je integratievariabele en die doorloopt hier het interval [a,b]. Meer informatie heb je niet en heb je ook niet nodig.
[..]
Je hebt eerder gezien dat je een constante factor voor het integraalteken kunt brengen en 1/(b−a) is een constante want a en b zijn immers constantes. Stel nu eens dat je hebt
Kun je deze integraal wel bepalen? Wat is hier de integrand?
Dat is niet nauwkeurig genoeg. De integrand is inderdaad een constante functie, maar welke constante functie?quote:Op zondag 18 januari 2015 20:48 schreef Super-B het volgende:
[..]
Integrand van dit:
Zou gewoon C moeten zijn (ofwel een constante).
Ik zou denken aan een constante functie tussen de boven- en ondergrens, maar dit laatste gok ik.quote:Op zondag 18 januari 2015 20:50 schreef Riparius het volgende:
[..]
Dat is niet nauwkeurig genoeg. De integrand is inderdaad een constante functie, maar welke constante functie?
Nee. Je begrijpt het duidelijk niet. De integrand is hier de constante functie f(x) = 1, en een primitieve daarvan is F(x) = x. Dus, wat is nu de waarde van de integraal?quote:Op zondag 18 januari 2015 20:53 schreef Super-B het volgende:
[..]
Ik zou denken aan een constante functie tussen de boven- en ondergrens, maar dit laatste gok ik.
F(b) - F(a)quote:Op zondag 18 januari 2015 20:55 schreef Riparius het volgende:
[..]
Nee. Je begrijpt het duidelijk niet. De integrand is hier de constante functie f(x) = 1, en een primitieve daarvan is F(x) = x. Dus, wat is nu de waarde van de integraal?
b - aquote:Op zondag 18 januari 2015 21:02 schreef Riparius het volgende:
[..]
Ja, en als F(x) = x, wat krijg je dan?
quote:Op zondag 18 januari 2015 20:48 schreef Super-B het volgende:
[..]
Integrand van dit:
Zou gewoon C moeten zijn (ofwel een constante).
Je eerste vraag is onvolledig.quote:Op maandag 19 januari 2015 21:29 schreef Goldenrush het volgende:
Waarom komt bij F(x)=0 geeft x2-3x+c=0 niet c=0 (abc-formule) maar c=2,25?
En hoezo raakt de grafiek bij F'(x)=0 de x-as?
Geef eens de originele en complete opgave, dit lijkt nergens op.quote:Op maandag 19 januari 2015 21:29 schreef Goldenrush het volgende:
Waarom komt bij F(x)=0 geeft x2-3x+c=0 niet c=0 (abc-formule) maar c=2,25?
En hoezo raakt de grafiek bij F'(x)=0 de x-as?
Juist, sorry, dat was de vraag. Bedankt!quote:Op maandag 19 januari 2015 23:12 schreef Riparius het volgende:
[..]
Geef eens de originele en complete opgave, dit lijkt nergens op.
Het is kennelijk de bedoeling dat je bij een kwadratische functie
f(x) = x2 − 3x + c
de waarde van c moet bepalen zodanig dat de grafiek van deze functie de x-as raakt. Dat is het geval als f(x) = 0 voor precies één waarde van x, zodat de vierkantsvergelijking
x2 − 3x + c = 0
precies één oplossing moet hebben, en dat is het geval als de discriminant van de kwadratische veelterm in het linkerlid van deze vergelijking gelijk is aan nul, zodat we als voorwaarde krijgen
(−3)2 − 4c = 0
en dus
c = 9/4
oftewel c = 2,25. De grafiek van de functie
f(x) = x2 − 3x + 9/4
raakt de x-as in het punt met de coördinaten (3/2; 0). Merk op dat we het functievoorschrift ook kunnen schrijven als
f(x) = (x − 3/2)2
Een andere manier om de waarde van c te bepalen waarvoor de grafiek van
f(x) = x2 − 3x + c
de x-as raakt maakt gebruik van differentiaalrekening. De waarde van de afgeleide f'(x) is niets anders dan de steilheid van de raaklijn aan de grafiek van de functie in het punt (x; f(x)), zodat voor een zekere waarde van x niet alleen f(x) maar tevens f'(x) gelijk moet zijn aan nul als de grafiek van de functie de x-as raakt. Welnu, we hebben
f'(x) = 2x − 3
en de voorwaarde f'(x) = 0 geeft aldus
2x − 3 = 0
en daarmee
x = 3/2
Maar nu moet voor deze waarde van x ook f(x) gelijk zijn aan nul, zodat we dus als tweede voorwaarde hebben
f(3/2) = 0
en dus
(3/2)2 −3·(3/2) + c = 0
en dit levert weer op
c = 9/4
Begrijp je de uitwerking nu ook volledig? Wat was precies je probleem met dit vraagstuk?quote:Op dinsdag 20 januari 2015 16:36 schreef Goldenrush het volgende:
[..]
Juist, sorry, dat was de vraag. Bedankt!
Ja. Je uitleg, ook met woorden, is helder. Het probleem was dat er in mijn uitwerkingenboek gebruik werd gemaakt van de notatie F(x)=0 ^ F'(x)=0, met de daarbij volgende uitwerkingenquote:Op dinsdag 20 januari 2015 16:41 schreef Riparius het volgende:
[..]
Begrijp je de uitwerking nu ook volledig? Wat was precies je probleem met dit vraagstuk?
Het teken ∧ betekent en tevens. Schrijf wel consequent f(x) en niet F(x), want de hoofdletter F wordt vaak gebruikt om een primitieve van een gegeven functie f aan te duiden.quote:Op dinsdag 20 januari 2015 16:53 schreef Goldenrush het volgende:
[..]
Ja. Je uitleg, ook met woorden, is helder. Het probleem was dat er in mijn uitwerkingenboek gebruik werd gemaakt van de notatie F(x)=0 ^ F'(x)=0, met de daarbij volgende uitwerkingen
x2-3x+c=0
(3/2)2 - 3*3/2 + c=0
c=2,25
en
F'(x)=0
2x-3=0
x=3/2
Hierbij snapte ik niet waarom zij gebruik maakten van 3/2, nu overigens wel, ze gebruiken jouw tweede methode, dus F'(x)=0 berekenen en dat vervolgens projecteren op de formule f(x), zodat je c kan vinden.
Ik heb laatst gefaald op een wiskunde tentamen over (grotendeels) integralen en primitieven.quote:
SPOILEROm spoilers te kunnen lezen moet je zijn ingelogd. Je moet je daarvoor eerst gratis Registreren. Ook kun je spoilers niet lezen als je een ban hebt.'Ego te absolvo peccatis tuis in nomine patris et filii et spiritus sancti.'
Integreren is één van de makkelijkere onderwerpen. Je moet nog leren 'leren' (leren van je fouten), als ik het zo bekijk.quote:Op woensdag 21 januari 2015 18:46 schreef PausNicolaas het volgende:
[..]
Ik heb laatst gefaald op een wiskunde tentamen over (grotendeels) integralen en primitieven.
Inmiddels ben ik aan het voorbereiden voor een hertentamen. "Wiskunde is logica." werd altijd gezegd door mijn vroegere wiskunde docenten. Ik heb mijn kop weer zitten breken op de integralen, maar ondertussen zit ik me hard af te vragen waar de logica bij dit onderdeel zit.
Steeds als ik een som probeer op te lossen, heb ik hem regelmatig bijna goed, maar nèt niet. Als ik dan de antwoorden bekijk lijkt het alsof er steeds maar dingetjes random bijgevoegd of weggelaten worden 'zodat het klopt'.
Maar goed: waar is de logica? Waarom zijn er geen regeltjes die ik kan volgen, en moet ik naar mijn gevoel 'maar wat doen' om tot een oplossing te komen...?
Ik heb al 6 jaar wiskunde gehad, en moet met deze studie blijkbaar nog meer wiskunde hebben.quote:Op woensdag 21 januari 2015 19:03 schreef Mathemaat het volgende:
[..]
Integreren is één van de makkelijkere onderwerpen. Je moet nog leren 'leren' (leren van je fouten), als ik het zo bekijk.
Hmm; bedoel je de functie f(x)=(ln(x)) / ((x+1)2 om te primitiveren?quote:Op woensdag 21 januari 2015 19:07 schreef PausNicolaas het volgende:
[..]
Ik heb al 6 jaar wiskunde gehad, en moet met deze studie blijkbaar nog meer wiskunde hebben.
Maar goed, zou jij deze kunnen :
---------------------------
ln(x)
_______________
(x+1)2
---------------------------
Het is een integraal he (dus zo'n kringetje ernaast).
Yessss.quote:Op woensdag 21 januari 2015 19:43 schreef Borizzz het volgende:
[..]
Hmm; bedoel je de functie f(x)=(ln(x)) / ((x+1)2 om te primitiveren?
Bij partieel; je kunt die breuk "gewoon" als een product schrijven. Immers a/b = a*b-1.quote:Op woensdag 21 januari 2015 19:53 schreef PausNicolaas het volgende:
[..]
Yessss.
Substitutie: werkt niet want er is geen normaal stuk om te substitueren.
Breuksplitsen: kan niet, want de teller bestaat uit ln(x), en de onderste kan je ook niet in twee verschillende stukken opdelen
Partieel: het is geen 'a*b' constructie
Yes, dat had ik gezien.quote:Op woensdag 21 januari 2015 20:04 schreef Borizzz het volgende:
[..]
Bij partieel; je kunt die breuk "gewoon" als een product schrijven. Immers a/b = a*b-1.
Zet jouw uitwerking eens hier neer.quote:Op woensdag 21 januari 2015 20:07 schreef PausNicolaas het volgende:
[..]
Yes, dat had ik gezien.
f * g' = f * g - (f ' *g)
Zoals ik dat probeerde, kreeg ik een enorm lange functie waar ik uiteindelijk niks mee op schoot.
Edit: Verder dan dit kom ik iig niet.quote:Op woensdag 21 januari 2015 20:03 schreef Andijvie_ het volgende:
[ afbeelding ]
Ik deed schreef het eerst volledig uit en vervolgens deed ik het volgende:
2000x19 - 14000x9 = u
du = ( 38000x18 - 126000x8 ) dx
Integraal van u99 du = (1/100)u100
Klopt dit?
Hoe heb jij (x10-7)99 volledig uitgewerkt?quote:Op woensdag 21 januari 2015 20:03 schreef Andijvie_ het volgende:
[ afbeelding ]
Ik deed schreef het eerst volledig uit en vervolgens deed ik het volgende:
2000x19 - 14000x9 = u
du = ( 38000x18 - 126000x8 ) dx
Integraal van u99 du = (1/100)u100
Klopt dit?
quote:Op woensdag 21 januari 2015 20:13 schreef Borizzz het volgende:
[..]
Hoe heb jij (x10-7)99 volledig uitgewerkt?
Nou ik heb zeg maar dat stuk van 2000x^9 vermenigvuldigt met wat er tussen de haakjes staan en dan zou ik uit moeten komen opquote:Op woensdag 21 januari 2015 20:13 schreef Borizzz het volgende:
[..]
Hoe heb jij (x10-7)99 volledig uitgewerkt?
Hee, een ander integraal kneusje.quote:Op woensdag 21 januari 2015 20:12 schreef Andijvie_ het volgende:
[..]
Edit: Verder dan dit kom ik iig niet.
( (x+1)2 ) -1 * (x ln(x) - x) + ((x+1)2 ) -2 * (x ln(x) - x)quote:Op woensdag 21 januari 2015 20:11 schreef Borizzz het volgende:
[..]
Zet jouw uitwerking eens hier neer.
En heb je het in WolframAlpha gezet?
Kijk eerst een goed naar hoe je haakjes wegwerkt. Hier en hier.quote:Op woensdag 21 januari 2015 20:17 schreef Andijvie_ het volgende:
[..]
[..]
Nou ik heb zeg maar dat stuk van 2000x^9 vermenigvuldigt met wat er tussen de haakjes staan en dan zou ik uit moeten komen op
2000x^19 - 14000x^9 en vervolgens was er nog een macht van 99, dus
(2000x^19 - 14000x^9)^99
Was het tot dusverre fout dan?quote:Op woensdag 21 januari 2015 20:22 schreef Borizzz het volgende:
[..]
Kijk eerst een goed naar hoe je haakjes wegwerkt. Hier en hier.
Overigens een goede website om de basics te leren.
Je hebt de haakjes niet goed weggewerkt waardoor het inderdaad fout gaat.quote:
(x+1)^2^-1 is toch gewoon (x+1)-2?quote:Op woensdag 21 januari 2015 20:18 schreef PausNicolaas het volgende:
[..]
Hee, een ander integraal kneusje.
[..]
( (x+1)2 ) -1 * (x ln(x) - x) + ((x+1)2 ) -2 * (x ln(x) - x)
waarbij het laatste deel -((x+1)2 ) -2 * (x ln(x) - x) nog een keer geprimitiveerd moet worden.
Zie je, hier kom ik niks mee verder!
Het is niet -7 en geen -5quote:Op woensdag 21 januari 2015 20:27 schreef Borizzz het volgende:
[..]
Je hebt de haakjes niet goed weggewerkt waardoor het inderdaad fout gaat.
Ik zou je overigens niet willen aanraden om (x10-5)99 met de hand uit te werken.
Je ziet jouw fout nog niet in; die zit niet eens in het primitiveren (daar heb ik nog niet opgelet omdat je eerder al een fout maakt).
vereenvoudig de opgave eens: hoe werk jij bijvoorbeeld 2x(x+10)2 uit?
Ik vereenvoudigde de opgave; -7 of -5 maakt dan weinig verschil.quote:Op woensdag 21 januari 2015 20:31 schreef Andijvie_ het volgende:
[..]
Het is niet -7 en geen -5
2x(x+10)² werk ik als volgt uit:
(2x² + 20x)² = ( 2x² + 20x) ( 2x² + 20x)
Heb je het al andersom geprobeerd ( ln(x) differentieren en (x+1)-2 integreren)?quote:Op woensdag 21 januari 2015 20:18 schreef PausNicolaas het volgende:
[..]
Hee, een ander integraal kneusje.
[..]
( (x+1)2 ) -1 * (x ln(x) - x) + ((x+1)2 ) -2 * (x ln(x) - x)
waarbij het laatste deel -((x+1)2 ) -2 * (x ln(x) - x) nog een keer geprimitiveerd moet worden.
Zie je, hier kom ik niks mee verder!
Inderdaad, in de basis zijn er twee mogelijkheden. Een van beide zal wel werken; anders moeten je het met contourintegralen proberen, en dat lijkt mij in deze niet van toepassing.quote:Op woensdag 21 januari 2015 20:33 schreef Alrac4 het volgende:
[..]
Heb je het al andersom geprobeerd ( ln(x) differentieren en (x+1)-2 integreren)?
2x(x² + 10²) = 2x³ + 20x³quote:Op woensdag 21 januari 2015 20:32 schreef Borizzz het volgende:
[..]
Ik vereenvoudigde de opgave; -7 of -5 maakt dan weinig verschil.
Hier gaat het al mis. Eerst kwadrateren en dan vermenigvuldigen. Probeer het nogmaals.
Je hebt het kwadraat per ongeluk binnen de haakjes geplaatst. Werk nauwkeurig.quote:
In dit geval is het vrij makkelijk in te zien dat je ln(x) wil differentieren. Je krijgt dan namelijk een 1/x die je over het algemeen veel liever wil integreren dan een x*ln(x) - x. Verder lijkt contourintegratie me hier niet de oplossing neequote:Op woensdag 21 januari 2015 20:34 schreef Borizzz het volgende:
[..]
Inderdaad, in de basis zijn er twee mogelijkheden. Een van beide zal wel werken; anders moeten je het met contourintegralen proberen, en dat lijkt mij in deze niet van toepassing.
Klopt. En contourintegtralen gebruik ik enkel als ik niet anders kan.quote:Op woensdag 21 januari 2015 20:38 schreef Alrac4 het volgende:
[..]
In dit geval is het vrij makkelijk in te zien dat je ln(x) wil differentieren. Je krijgt dan namelijk een 1/x die je over het algemeen veel liever wil integreren dan een x*ln(x) - x. Verder lijkt contourintegratie me hier niet de oplossing nee
huh nu raak ik in de war.. Wat moet ik dan doen.. eerst (x + 10) (x + 10) ? Dat kan ik niet bij die macht van 99 doen..quote:Op woensdag 21 januari 2015 20:37 schreef Borizzz het volgende:
[..]
Je hebt het kwadraat per ongeluk binnen de haakjes geplaatst. Werk nauwkeurig.
quote:Op woensdag 21 januari 2015 20:33 schreef Alrac4 het volgende:
[..]
Heb je het al andersom geprobeerd ( ln(x) differentieren en (x+1)-2 integreren)?
Waarom moet ik nou ineens een deel integreren en een ander deel afleiden?quote:Op woensdag 21 januari 2015 20:34 schreef Borizzz het volgende:
[..]
Inderdaad, in de basis zijn er twee mogelijkheden. Een van beide zal wel werken; anders moeten je het met contourintegralen proberen, en dat lijkt mij in deze niet van toepassing.
Het is niet fout wat je doet, het brengt je alleen niet dichter bij de oplossing. Op jouw manier krijg je een nog lastigere integraal om uit te rekenen.quote:Op woensdag 21 januari 2015 20:43 schreef PausNicolaas het volgende:
[..]
[..]
Waarom moet ik nou ineens een deel integreren en een ander deel afleiden?
Het klopt gewoon niet wat ik daar doe.
Het antwoord in het antwoordenboekje luidt:
(- 1 / (x+1) ) * ln(x) + ln(x) - ln(x+1) + C
Dat ja. (x+10)^2=(x+10)(x+10)=x^2+20x+100.quote:Op woensdag 21 januari 2015 20:42 schreef Andijvie_ het volgende:
[..]
huh nu raak ik in de war.. Wat moet ik dan doen.. eerst (x + 10) (x + 10) ? Dat kan ik niet bij die macht van 99 doen..
Breuksplitsen lijkt mij.quote:Op woensdag 21 januari 2015 20:48 schreef RustCohle het volgende:
Hoi allemaal,
Ik heb weer eens een vraag en hoop weer voor de zoveelste keer uit de brand geholpen te worden:
Hoe kan ik de volgende integralen degelijk opschrijven om het te kunnen integreren?:
[ afbeelding ]
[ afbeelding ]
quote:Op woensdag 21 januari 2015 20:48 schreef RustCohle het volgende:
Hoi allemaal,
Ik heb weer eens een vraag en hoop weer voor de zoveelste keer uit de brand geholpen te worden:
Hoe kan ik de volgende integralen degelijk opschrijven om het te kunnen integreren?:
[ afbeelding ]
[ afbeelding ]
Dit. Het lijkt op het eerste gezicht heel veel werk, maar dan besef je je (bij de eerste opgave) dat je een factor x er helemaal uit kunt delen en dat je in de noemer een factor x3 buiten haakjes kunt halen.quote:
Hoe doen jullie dat allemaal zo mooi? Ik zit maar te rommelen met mijn * / ^quote:Op woensdag 21 januari 2015 20:49 schreef Alrac4 het volgende:
[..]
Het is niet fout wat je doet, het brengt je alleen niet dichter bij de oplossing. Op jouw manier krijg je een nog lastigere integraal om uit te rekenen.
Stel je hebt de volgende integraal, hoe zou jij dan partieel integreren?
Nee geen idee..quote:Op woensdag 21 januari 2015 20:50 schreef Borizzz het volgende:
[..]
Dat ja. (x+10)^2=(x+10)(x+10)=x^2+20x+100.
Dus bij 2000x^9(x^10-7)^99 mag je niet zomaar de 2000x^9 met x^10 en -7 vermenigvuldigen. Je zult eerst (x^10-7)^99 moeten uitwerken voordat je dat mag doen.
Daarom gaat je integraal ook fout. Anders aanpakken dus. Enig idee hoe?
Helpt partieel integreren ook jou niet verder?quote:
Weet je nog wat je krijgt als je eln(x) berekent?quote:Op woensdag 21 januari 2015 21:00 schreef CapnIzzy het volgende:
Hoi,
kort vraagje tussendoor: ik kan mijzelf niet meer herinneren hoe je ln weg werkt in een vergelijking .
11.64 = ln(4*I)
Hoe krijg ik hier I vrij?
O ja, thanks . Deed telkens maal e , moet inderdaad e^ zijnquote:Op woensdag 21 januari 2015 21:02 schreef Alrac4 het volgende:
[..]
Weet je nog wat je krijgt als je eln(x) berekent?
Volgens mij doe ik het perfect.quote:Op woensdag 21 januari 2015 20:58 schreef Borizzz het volgende:
Dat is de Latex-code. Moet ik mij ook nog eens in gaan verdiepen als ik tijd heb.
Paus: volgens mij pas jij de theorie van partieel integreren gewoon niet goed toe. Op hhofstede.nl en math4all.nl wordt dat wel uitgelegd
Bij partieel integreren is het altijd zaak dat je de integrand op een geschikte en handige manier schrijft als het product van een functie en een afgeleide van een andere functie. De regel voor partieel integreren bij onbepaalde integralen luidtquote:Op woensdag 21 januari 2015 20:07 schreef PausNicolaas het volgende:
[..]
Yes, dat had ik gezien.
f * g' = f * g - (f ' *g)
Zoals ik dat probeerde, kreeg ik een enorm lange functie waar ik uiteindelijk niks mee op schoot.
quote:Op woensdag 21 januari 2015 19:07 schreef PausNicolaas het volgende:
[..]
Ik heb al 6 jaar wiskunde gehad, en moet met deze studie blijkbaar nog meer wiskunde hebben.
Maar goed, zou jij deze kunnen :
---------------------------
ln(x)
_______________
(x+1)2
---------------------------
Het is een integraal he (dus zo'n kringetje ernaast).
The master himself!quote:Op woensdag 21 januari 2015 21:09 schreef Riparius het volgende:
[..]
Bij partieel integreren is het altijd zaak dat je de integrand op een geschikte en handige manier schrijft als het product van een functie en een afgeleide van een andere functie. De regel voor partieel integreren bij onbepaalde integralen luidt
Zie ook hier.
Gevraagd wordt nu
te bepalen. We kunnen hier kiezen
zodat
en
zodat we kunnen nemen
We krijgen dan
Nu moeten we de integraal in het rechterlid nog bepalen. Dat kunnen we doen door de integrand op te splitsen in partiële breuken. We willen hebben
waarbij we dan A en B moeten bepalen. Dit doen we door beide leden van deze gelijkheid te vermenigvuldigen met x(x+1), dan krijgen we
oftewel
waaruit we af kunnen lezen dat A + B = 0 en A = 1 moet zijn, en waaruit volgt dat B = −1. Zo hebben we dus
en daarmee
Invullen hiervan in bovenstaande betrekking voor de integraal van ln(x)/(x+1)² geeft dan
Nu kunnen we dit nog vereenvoudigen, want we hebben immers
zodat we uiteindelijk krijgen
That's all.
Nee begrijp er geen ruk van. Heb een blackout.. desondanks overmorgen een toets.quote:Op woensdag 21 januari 2015 21:02 schreef Borizzz het volgende:
[..]
Helpt partieel integreren ook jou niet verder?
Deze integraal kun je gemakkelijk behandelen met een impliciete substitutie. Bedenk dat je hebtquote:
De meester, Riparius. Hoe zou je het doen zonder impliciete substitutie, maar met u en du?quote:Op woensdag 21 januari 2015 22:08 schreef Riparius het volgende:
[..]
Deze integraal kun je gemakkelijk behandelen met een impliciete substitutie. Bedenk dat je hebt
en dus
en dus
zodat
Als de techniek van een substitutie en een impliciete substitutie bij de integraalrekening je nog niet duidelijk is, dan kan ik je aanbevelen dit eens goed door te nemen.
Eigenlijk hetzelfde. Je substitueertquote:Op woensdag 21 januari 2015 22:11 schreef Andijvie_ het volgende:
[..]
De meester, Riparius. Hoe zou je het doen zonder impliciete substitutie, maar met u en du?
Hoe teken je de doelfunctie?quote:Op woensdag 21 januari 2015 22:04 schreef Super-B het volgende:
Goedenavond wiskundigen,
Ik heb aanstaande vrijdag een wiskunde toets en op dit moment ben ik wat oude toetsen aan het oefenen. Echter ben ik een vraag tegengekomen waar ik niet uitkom en hopelijk kan iemand mij hierbij helpen. Het onderwerp betreft: lineair programmeren.
[ afbeelding ]
Ik heb de grafiek getekend en ik kom tot de conclusie dat x − y ≤ 2 rechts van de doelfunctie ligt, −4x + 2y ≤ 2 links van de doelfunctie en −x + y ≤ 3 de doelfunctie snijdt op x=3, y=6.
Met stippellijnen. De budgetconstraint teken ik als een doorgetrokken streep. Overigens schrijf ik zowel de doelfuncties als de budgetconstraint om naar y =.... en dan begin ik met tekenen.quote:
Je moet eens goed nakijken of je de opgaven wel correct hebt overgenomen. Bij de eerste integraal moet je een vrij lastige breuksplitsing uitvoeren en je derde integraal convergeert niet.quote:Op woensdag 21 januari 2015 20:48 schreef RustCohle het volgende:
Hoi allemaal,
Ik heb weer eens een vraag en hoop weer voor de zoveelste keer uit de brand geholpen te worden:
Hoe kan ik de volgende integralen degelijk opschrijven om het te kunnen integreren?:
[ afbeelding ]
[ afbeelding ]
Wat ik bedoel is dat je je doelfunctie helemaal niet kan tekenen, omdat je daarmee zo moet 'schuiven' dat deze een maximale waarde bereikt.quote:Op woensdag 21 januari 2015 22:58 schreef Super-B het volgende:
[..]
Met stippellijnen. De budgetconstraint teken ik als een doorgetrokken streep. Overigens schrijf ik zowel de doelfuncties als de budgetconstraint om naar y =.... en dan begin ik met tekenen.
Hartstikke bedankt! Veel duidelijker dan het antwoordenmodel! Enige vraag dat, vanuit mijn kant, rest is het volgende:quote:Op woensdag 21 januari 2015 23:06 schreef Janneke141 het volgende:
[..]
Wat ik bedoel is dat je je doelfunctie helemaal niet kan tekenen, omdat je daarmee zo moet 'schuiven' dat deze een maximale waarde bereikt.
[ afbeelding ]
Het lichtpaarse gebied is het gebied dat omsloten wordt door de voorwaarden. De groene lijn hoort bij 4x-2y=16, de rode lijn hoort bij 4x-2y=24. Omdat het paarse gebied naar rechts niet begrensd wordt, kun je de lijn horend bij de doelfunctie zo ver naar rechts schuiven als je zelf wil; 4x-2y kan oneindig groot worden zonder buiten het gebied te komen.
Ter vergelijking een plaatje bij een wel-oplosbaar lineair programmeren-probleem: het gebied in het onderstaande plaatje is wel begrensd. De stippellijnen horen bij de doelfunctie; deze wordt zo verschoven zodat deze op een hoekje van het gebied terecht komt, en heeft daar zijn maximum binnen de voorwaarden. Dat kan in jouw voorbeeld niet, omdat het toegestane gebied niet eindig is.
[ afbeelding ]
Nee, enkel een keuze-onderwerp. En elk elementair calculusboek.quote:Op donderdag 22 januari 2015 21:17 schreef netchip het volgende:
Zijn integratie door substitutie, partiële integratie en integratie door breuksplitsing onderdeel van het VWO Wiskunde B programma? Ik zou mij hier namelijk graag in verdiepen, maar voordat ik dubbelwerk doe, zou ik dit graag willen weten.
Heeft iemand een goed boek hierover, trouwens? Misschien moeten we een boekenlijst in de OP plaatsen.
Gemiddelde is 103quote:Op vrijdag 23 januari 2015 11:19 schreef mary1995 het volgende:
Van het gewicht van schoolboeken van een school in Friesland is bekend: het gemiddelde is 103 g met een standaarddeviatie van 22 g. De verdeling is bij benadering 'normaal', hetgeen inhoudt dat bepaalde vuistregels opgaan. Er wordt een steekproef van 1869 schoolboeken genomen.
Bij hoeveel % van de schoolboeken zal volgens de vuistregels het gewicht tussen 81 en 125 g liggen?
Hint: ga na hoeveel standaarddeviaties 81 en 125 van het gemiddelde liggen.
Antwoord is 68%
Ik heb alleen geen flauw idee hoe ze hierop komen. Ik heb ook geen idee hoe ik moet beginnen. Zouden jullie mij hiermee willen helpen? dat zou heel fijn zijn!
Misschien dat dit helpt:quote:Op vrijdag 23 januari 2015 11:19 schreef mary1995 het volgende:
Van het gewicht van schoolboeken van een school in Friesland is bekend: het gemiddelde is 103 g met een standaarddeviatie van 22 g. De verdeling is bij benadering 'normaal', hetgeen inhoudt dat bepaalde vuistregels opgaan. Er wordt een steekproef van 1869 schoolboeken genomen.
Bij hoeveel % van de schoolboeken zal volgens de vuistregels het gewicht tussen 81 en 125 g liggen?
Hint: ga na hoeveel standaarddeviaties 81 en 125 van het gemiddelde liggen.
Antwoord is 68%
Ik heb alleen geen flauw idee hoe ze hierop komen. Ik heb ook geen idee hoe ik moet beginnen. Zouden jullie mij hiermee willen helpen? dat zou heel fijn zijn!
quote:Op vrijdag 23 januari 2015 11:27 schreef Anoonumos het volgende:
[..]
Gemiddelde is 103
Standaarddeviatie is 22
103 + 22 = 125
103 - 22 = 81
En één van die vuistregels van de normaalverdeling is dat 68% van de gemeten waardes een standaarddeviatie of minder van het gemiddelde afwijken.
Ik begrijp hem! Beide bedankt voor de hulp! Is toch simpeler dan ik dachtquote:Op vrijdag 23 januari 2015 11:50 schreef CapnIzzy het volgende:
[..]
Misschien dat dit helpt:
[ afbeelding ]
(F * G)(a) = ∫ F(a - y) dG(y) is de standaard definitie van convolutie in de kansrekening. De integraal is een Stieltjes integraal. Als G absoluut continu is (dat is wat anders dan 'gewoon' continu) dan kan je gebruikten dat dG(y) = g(y)dy om het als gewone Riemann/Lebesgue integraal te schrijven (dit is in feite de Radon-Nikodym stelling). Maar soms heb je geen absolute continuïteit, en dus geen pdf's, en dan moet je het wel opschrijven op de Stieltjes manier. Vandaar dat deze definitie gangbaar is in de kansrekening.quote:Op vrijdag 23 januari 2015 13:06 schreef defineaz het volgende:
In mijn kansrekening boek wordt de convolutie van F en G gedefinieerd als
(F * G)(a) = ∫ F(a - y) dG(y)
wat voor continue F en G overeenkomt met
(F * G)(a) = ∫ F(a - y) g(y) dy
met g(y) = G'(y)
Dit is natuurlijk niet de normale definitie van convolutie (zoals ik hem bij andere vakken heb geleerd):
(F * G)(a) = ∫ F(a - y) G(y) dy
in de definitie uit het boek wordt dus van G de afgeleide genomen (wat normaal niet het geval is)
(wat context: er wordt gesteld dat als X en Y twee onafhankelijke random variabelen zijn met distributies F en G, de distributie van de som F * G is. het boek gebruikt vaak de distribution F ipv de probablility density function. als je de pdf's f en g zou gebruiken zou je volgens mij wel hebben dat de pdf van X + Y gelijk is aan f * g, als je dus de standaard definitie van convolutie gebruikt)
Is deze definitie van convolutie gebruikelijk in de kansrekening? Ik kan er zo snel geen andere voorbeelden van vinden.
Ja. Je rekent ten onrechte met i = 0,05 terwijl je i = 1,05 moet gebruiken, vergelijk je eerdere berekening. Check.quote:
Dank, dat klinkt logisch!quote:Op vrijdag 23 januari 2015 17:59 schreef thenxero het volgende:
[..]
(F * G)(a) = ∫ F(a - y) dG(y) is de standaard definitie van convolutie in de kansrekening. De integraal is een Stieltjes integraal. Als G absoluut continu is (dat is wat anders dan 'gewoon' continu) dan kan je gebruikten dat dG(y) = g(y)dy om het als gewone Riemann/Lebesgue integraal te schrijven (dit is in feite de Radon-Nikodym stelling). Maar soms heb je geen absolute continuïteit, en dus geen pdf's, en dan moet je het wel opschrijven op de Stieltjes manier. Vandaar dat deze definitie gangbaar is in de kansrekening.
Ik doe er wel eentje voor. De rest gaat op dezelfde manier.quote:Op zaterdag 24 januari 2015 11:36 schreef mary1995 het volgende:
[ afbeelding ]
Het groen gemarkeerde zijn de antwoorden. Ik weet alleen niet hoe ze hierop komen.
Zelf had ik het volgende:
Omdat er vier steden zijn dacht ik dus: 100/4=25
0.25*0.36=0.09
etc. Maar dat klopt dus niet. Iemand een idee hoe het wel moet?
De aanname is dat welstand onafhankelijk is van de stad waarin je woont. Dit betekent dat voor iedere stad geldt dat 31% 'gewoon' is (het getal rechts). Dan moet dus voor iedere stad gelden dat 31% van de inwoners 'gewoon' is. Stad A heeft maar 36% van de totale inwoners. 31% hiervan is 11.16%. Zo kun je ook de andere steden oplossenquote:Op zaterdag 24 januari 2015 11:36 schreef mary1995 het volgende:
[ afbeelding ]
Het groen gemarkeerde zijn de antwoorden. Ik weet alleen niet hoe ze hierop komen.
Zelf had ik het volgende:
Omdat er vier steden zijn dacht ik dus: 100/4=25
0.25*0.36=0.09
etc. Maar dat klopt dus niet. Iemand een idee hoe het wel moet?
quote:Op zaterdag 24 januari 2015 11:42 schreef Ensemble het volgende:
[..]
Ik doe er wel eentje voor. De rest gaat op dezelfde manier.
De kans dat iemand in stad A woont is 0.36. En de kans dat iemand gewoon is is 0.31.
Doordat welstand onafhankelijk is van de stad waar je in woont geldt:
P(woont in stad A en is gewoon) = P(woont in stad A) * P(is gewoon) = 0.36 * 0.31 = 0.1116.
Beide bedankt!! Waarom denk ik altijd te moeilijk XD terwijl het zo simpel isquote:Op zaterdag 24 januari 2015 11:43 schreef Alrac4 het volgende:
[..]
De aanname is dat welstand onafhankelijk is van de stad waarin je woont. Dit betekent dat voor iedere stad geldt dat 31% 'gewoon' is (het getal rechts). Dan moet dus voor iedere stad gelden dat 31% van de inwoners 'gewoon' is. Stad A heeft maar 36% van de totale inwoners. 31% hiervan is 11.16%. Zo kun je ook de andere steden oplossen
Dat is uiteindelijk wat je meestal in de praktijk doet, maar dat is dus niet het hele verhaal. Meestal wordt het in een introductie in de kansrekening op die manier uitgelegd om zo de onderliggende maattheorie te vermijden. Dat is namelijk een abstract en fundamenteel gebied in de wiskunde die de kansrekening strikt opbouwt vanaf een aantal axioma's. Dat is een beetje zwaar om mee te beginnen. Vanuit didactisch oogpunt is het daarom wel logisch om eerst maattheorie over te slaan, maar soms dus ook een beetje verwarrend. Dat ligt dus niet aan jou .quote:Op vrijdag 23 januari 2015 22:56 schreef defineaz het volgende:
[..]
Dank, dat klinkt logisch!
In het boek wat we gebruiken slaan ze zulke issues helaas helemaal over, en wordt bijvoorbeeld gedefinieerd:
E[X] =∫ x dF(x) =
∫ xf(x) dx als X continu is
Σx xP[X = x] als X discreet is
wat ik zelf een beetje triest vond
Ja natuurlijk .. maar die redenering is lelijk opgeschreven.quote:Op zaterdag 24 januari 2015 12:24 schreef netchip het volgende:
Klopt het dat de som van twee polynomen die de x-as snijden ook de x-as snijdt?
Ik had namelijk zo beredeneerd:
a = c
b = c
a + b = 2c
c = 0 (want snijpunt met x-as)
a + b = 0
Dit kwam gewoon in me op. Het is idd niet het meest zinvolle, maar ja.quote:Op zaterdag 24 januari 2015 12:42 schreef Anoonumos het volgende:
[..]
Ja natuurlijk .. maar die redenering is lelijk opgeschreven.
f(a) = 0
g(a) = 0
(f + g)(a) = f(a) + g(a) = 0
Maar goed waar hebben we het over 0 + 0 = 0
Oh... Kan je me nog helpen met 1 vraag?quote:Op vrijdag 23 januari 2015 22:36 schreef Riparius het volgende:
[..]
Ja. Je rekent ten onrechte met i = 0,05 terwijl je i = 1,05 moet gebruiken, vergelijk je eerdere berekening. Check.
Nouja, in principe zijn ook random variabelen mogelijk die 'een combinatie van discreet en continu' zijn. (Ik zet het tussen aanhalingstekens, want ik denk dat je dat strikt genomen zou moeten zeggen dat ze continu zijn) Als je bijvoorbeeld een variabele X definieert die 50% kans heeft om 1 te zijn, en 50% kans heeft om (bijvoorbeeld) een exponentiele distributie te hebben. Voor zulke dingen moeten je wel iets meer weten over de Stieltjesintegraal (hoewel je er met een beetje intuitie en logisch nadenken ook wel uit moet komen).quote:Op zaterdag 24 januari 2015 11:58 schreef thenxero het volgende:
[..]
Dat is uiteindelijk wat je meestal in de praktijk doet, maar dat is dus niet het hele verhaal. Meestal wordt het in een introductie in de kansrekening op die manier uitgelegd om zo de onderliggende maattheorie te vermijden. Dat is namelijk een abstract en fundamenteel gebied in de wiskunde die de kansrekening strikt opbouwt vanaf een aantal axioma's. Dat is een beetje zwaar om mee te beginnen. Vanuit didactisch oogpunt is het daarom wel logisch om eerst maattheorie over te slaan, maar soms dus ook een beetje verwarrend. Dat ligt dus niet aan jou .
Er klopt geen hout van wat je doet, maar ik heb even geen zin om te proberen je kromme gedachten te reconstrueren. Je moet niet zomaar allerlei variabelen invoeren, want dan raak je het overzicht kwijt en dan krijg je dit soort ellende. Ik zou het als volgt doen.quote:Op zaterdag 24 januari 2015 14:25 schreef Medevil het volgende:
[..]
Oh... Kan je me nog helpen met 1 vraag?
Vader leent voor zijn huis 3.000. Hij betaalt 5% rente over zijn 3-jarige hypotheek. Jaarlijks betaalt hij een vast bedrag aan de bank en tegelijkertijd lost hij een gedeeltelijk af met dat bedrag. Aan het einde van het derde jaar is zijn restschuld 0.
Bereken het vaste bedrag en geef de jaarlijkse aflossingen.
Je moet deze aanname maken, anders is de bewering onjuist. Neem bijvoorbeeld f(x) = x2 en g(x) = 2x + 2, dan hebben f(x) en g(x) beide een (reëel) nulpunt, terwijl h(x) = f(x) + g(x) geen (reële) nulpunten heeft, daar h(x) ≥ 1 voor elke x ∈ R.quote:Op zaterdag 24 januari 2015 13:35 schreef Hahatsjoe het volgende:
Dan ga je er dus wel vanuit dat de polynomen de x-as snijden in hetzelfde punt.
Mag je deze aanname maken?
Dat weet ik, het was ook een vraag gericht aan netchip om te bevestigen dat hij deze voorwaarde ook begreep.quote:Op zaterdag 24 januari 2015 20:04 schreef Riparius het volgende:
[..]
Je moet deze aanname maken, anders is de bewering onjuist. Neem bijvoorbeeld f(x) = x2 en g(x) = 2x + 2, dan hebben f(x) en g(x) beide een (reëel) nulpunt, terwijl h(x) = f(x) + g(x) geen (reële) nulpunten heeft, daar h(x) ≥ 1 voor elke x ∈ R.
Waarom zou je deze aanname moeten maken?quote:Op zaterdag 24 januari 2015 13:35 schreef Hahatsjoe het volgende:
Dan ga je er dus wel vanuit dat de polynomen de x-as snijden in hetzelfde punt.
Mag je deze aanname maken?
Zie het bericht van Riparius twee berichten boven dat van jouquote:Op zaterdag 24 januari 2015 23:18 schreef netchip het volgende:
[..]
Waarom zou je deze aanname moeten maken?
Uhu, maar dat is een voorbeeld... Ik snap nu de waarom nog steeds niet.quote:Op zaterdag 24 januari 2015 23:36 schreef Tochjo het volgende:
[..]
Zie het bericht van Riparius twee berichten boven dat van jou
Je begrijpt dat één tegenvoorbeeld voldoende is om de algemene geldigheid van een bewering te weerleggen?quote:Op zaterdag 24 januari 2015 23:41 schreef netchip het volgende:
[..]
Uhu, maar dat is een voorbeeld... Ik snap nu de het waarom nog steeds niet.
Dat snap ik. Maar hoe is nu aangetoond dat mijn bewering alleen geldt als de twee polynomen dezelfde snijpunten met de x-as hebben?quote:Op zaterdag 24 januari 2015 23:56 schreef Riparius het volgende:
[..]
Je begrijpt dat één tegenvoorbeeld voldoende is om de algemene geldigheid van een bewering te weerleggen?
Dat is niet aangetoond en trouwens evenmin juist. Wat wel is aangetoond is dat de bewering dat h(x) = f(x) + g(x) een (reëel) nulpunt zou hebben als f(x) en g(x) elk een reëel nulpunt hebben in zijn algemeenheid niet juist is.quote:Op zaterdag 24 januari 2015 23:57 schreef netchip het volgende:
[..]
Dat snap ik. Maar hoe is nu aangetoond dat mijn bewering alleen geldt als de grafieken van de twee polynomen dezelfde snijpunten met de x-as hebben?
Ah, oké, dank je voor de verheldering!quote:Op zondag 25 januari 2015 00:01 schreef Riparius het volgende:
[..]
Dat is niet aangetoond en trouwens evenmin juist. Wat wel is aangetoond is dat de bewering dat h(x) = f(x) + g(x) een (reëel) nulpunt zou hebben als f(x) en g(x) elk een reëel nulpunt hebben in zijn algemeenheid niet juist is.
Graag gedaan. Maar waarom was je zo geïnteresseerd in dit triviale vraagstukje?quote:Op zondag 25 januari 2015 00:04 schreef netchip het volgende:
[..]
Ah, oké, dank je voor de verheldering!
Ik lag vanochtend na te denken of de som van twee polynomen met reële nulpunten ook per definitie reële nulpunten heeft. Ik bedacht toen dat 'bewijs' dat dus fout blijkt te zijn, en ik wilde graag weten of die klopte.quote:Op zondag 25 januari 2015 00:10 schreef Riparius het volgende:
[..]
Graag gedaan. Maar waarom was je zo geïnteresseerd in dit triviale vraagstukje?
Als jouw bewering juist zou zijn geweest dan zou elk polynoom van een reële variabele een reëel nulpunt hebben, maar je weet heel goed dat dit niet klopt omdat een kwadratische functie als grafiek een parabool heeft, en die kan geheel onder of geheel boven de x-as liggen, en dan zijn er geen reële nulpunten.quote:Op zondag 25 januari 2015 00:15 schreef netchip het volgende:
[..]
Ik lag vanochtend na te denken of de som van twee polynomen met reële nulpunten ook per definitie reële nulpunten heeft. Ik bedacht toen dat 'bewijs' dat dus fout blijkt te zijn, en ik wilde graag weten of die klopte.
Jij keurde mijn bewijs toen af, ik toonde aan dat f in limiet naar zowel positief als negatief oneindig ging om me vervolgens te beroepen op de tussenwaardestelling voor continue functies. Heb je nog ooit uitgelegd waarom dat fout was?quote:Op zondag 25 januari 2015 00:24 schreef Riparius het volgende:
[..]
Als jouw bewering juist zou zijn geweest dan zou elk polynoom van een reële variabele een reëel nulpunt hebben, maar je weet heel goed dat dit niet klopt omdat een kwadratische functie als grafiek een parabool heeft, en die kan geheel onder of geheel boven de x-as liggen, en dan zijn er geen reële nulpunten.
Het is overigens wél zo dat elk reëel polynoom van oneven graad tenminste één reëel nulpunt heeft. Probeer dat maar eens te bewijzen.
Ja, dat heb ik destijds aangegeven. Het probleem was uiteraard niet dat je je op de tussenwaardestelling beriep, maar de manier waarop je meende aan te kunnen tonen dat een reëel polynoom P(x) van oneven graad van teken wisselt, in casu dat er een X0 > 0 bestaat zodanig dat voor een willekeurige r > X0 het teken van P(r) en P(-r) tegengesteld is. In eerste instantie begreep je kennelijk niet dat je daarvoor de driehoeksongelijkheid moest gebruiken, en vervolgens trok je een conclusie die je niet kunt trekken zoals ik ook heb aangegeven alvorens de uitwerking te geven die ik in gedachten had.quote:Op zondag 25 januari 2015 03:21 schreef Amoeba het volgende:
[..]
Jij keurde mijn bewijs toen af, ik toonde aan dat f in limiet naar zowel positief als negatief oneindig ging om me vervolgens te beroepen op de tussenwaardestelling voor continue functies. Heb je nog ooit uitgelegd waarom dat fout was?
Het probleem is dat je kennelijk niet weet hoe je een meetkundige reeks met een eindig aantal termen sommeert, en als gevolg daarvan begrijp je kennelijk ook niet dat een oneindige meetkundige reeks convergeert dan en slechts dan als de absolute waarde van de reden van de meetkundige reeks kleiner is dan 1.quote:Op maandag 26 januari 2015 11:37 schreef Andijvie_ het volgende:
Hallo,
Ik heb tweetal vragen:
Wat wordt er bedoeld met convergeren en divergeren en hoe kun je dat weten/berekenen, evenals het feit dat 1/x kleiner moet zijn dan 1 en x groter moet zijn dan 1? Daarnaast... waarom klapt het ongelijkheidsteken om, het is toch geen deling met een negatief getal?
[ afbeelding ]
Dezelfde vraag hier:
[ afbeelding ]
Waarom zou | x² | < 1 moeten zijn zodat het convergeert?
Kan me niet voorstellen dat dit niet gewoon duidelijk staat uitgelegd op de hoorcollegeslides/verplichte literatuur. Als je geen zin hebt om te lezen, kijk dan die webcasts.quote:Op dinsdag 27 januari 2015 14:42 schreef RustCohle het volgende:
Hoi, kan iemand mij uit de brand helpen met een matrix multiplicatie?;
[ afbeelding ]
Ik snap de multiplicatie, maar ik snap niet hoe je de matrix kan opschrijven als een functie..? Op het einde staat overigens dat het een 1 x 1 matrix is, maar het is toch een 3x3 matrix (kijkend naar de matrix vóór het = teken van de functie)?
Nee in de hoorcollegeslides worden, voor mij, de makkelijkste dingen behandeld (waaronder matrix multiplicatie, geen omschrijving van matrix --> functie en andersom). In de literatuur wordt er zijlangs erover gesproken. In de webcast wordt er eveneens niet over gesproken!quote:Op dinsdag 27 januari 2015 14:47 schreef CapnIzzy het volgende:
[..]
Kan me niet voorstellen dat dit niet gewoon duidelijk staat uitgelegd op de hoorcollegeslides/verplichte literatuur. Als je geen zin hebt om te lezen, kijk dan die webcasts.
Ik snap niet waar jij een functie ziet. Wat hier staat is: matrix * kolomvector1 = kolomvector2quote:Op dinsdag 27 januari 2015 15:13 schreef RustCohle het volgende:
[..]
Nee in de hoorcollegeslides worden, voor mij, de makkelijkste dingen behandeld (waaronder matrix multiplicatie, geen omschrijving van matrix --> functie en andersom). In de literatuur wordt er zijlangs erover gesproken. In de webcast wordt er eveneens niet over gesproken!
Hoe kom je op dit:quote:Op dinsdag 27 januari 2015 15:15 schreef Alrac4 het volgende:
[..]
Ik snap niet waar jij een functie ziet. Wat hier staat is: matrix * kolomvector1 = kolomvector2
rijvector1 * kolomvector2 = getal. Alle letters a t/m f en x, y en z zijn gewoon getallen.
Ik denk dat ik zijn probleem begrijp. Een 1*3 matrix wordt vermenigvuldigd met een 3*3 matrix. Dan krijg je dus een 1*3 matrix als resultaat. Echter telt die docent getallen vanuit verschillende kolommen bij elkaar op en maakt hij er een 1*1 matrix van. Dat komt op mij ook wat raar over.quote:Op dinsdag 27 januari 2015 17:53 schreef Aardappeltaart het volgende:
Als er ineens letters worden gebruikt in plaats van getallen moet je in gedachte houden wat je zou doen als er getallen zouden staan. Het ziet er misschien ingewikkelder uit, maar de vermenigvuldiging werkt hetzelfde. En je moet een plus en een lege ruimte (dus nieuwe kolom) niet verwarren.
Probeer 'm eens met de definitie van de tangens in een driehoek, dan zie je 'm waarschijnlijk meteen.quote:Op dinsdag 27 januari 2015 20:17 schreef Bram_van_Loon het volgende:
Vraagje, waarom geldt de volgende gelijkheid? pi/2 - arctan(x) = arctan(1/x)
Mijn eerste gedachte is om de goniometrische gelijkheden te gebruiken maar ik heb de indruk dat ik een simpelere verklaring over het hoofd zie.
Er komt in zijn post nergens een 1x3 matrix keer een 3x3 matrix voor.quote:Op dinsdag 27 januari 2015 20:22 schreef Bram_van_Loon het volgende:
[..]
Ik denk dat ik zijn probleem begrijp. Een 1*3 matrix wordt vermenigvuldigd met een 3*3 matrix. Dan krijg je dus een 1*3 matrix als resultaat. Echter telt die docent getallen vanuit verschillende kolommen bij elkaar op en maakt hij er een 1*1 matrix van. Dat komt op mij ook wat raar over.
De tangens en de cotangens van eenzelfde hoek zijn elkaars inverse en tevens is de cotangens van een hoek gelijk aan de tangens van het complement van die hoek. Wat denk je daarvan?quote:Op dinsdag 27 januari 2015 20:17 schreef Bram_van_Loon het volgende:
Vraagje, waarom geldt de volgende gelijkheid? pi/2 - arctan(x) = arctan(1/x)
Mijn eerste gedachte is om de goniometrische gelijkheden te gebruiken maar ik heb de indruk dat ik een simpelere verklaring over het hoofd zie.
quote:Op dinsdag 27 januari 2015 20:17 schreef Bram_van_Loon het volgende:
Vraagje, waarom geldt de volgende gelijkheid? pi/2 - arctan(x) = arctan(1/x)
Mijn eerste gedachte is om de goniometrische gelijkheden te gebruiken maar ik heb de indruk dat ik een simpelere verklaring over het hoofd zie.
wat bedoel je ?quote:Op zaterdag 31 januari 2015 21:13 schreef thabit het volgende:
Edit: laat maar, antwoord is al gegeven.
x = r cos θ + 1quote:Op zaterdag 31 januari 2015 20:53 schreef ronaldoo12 het volgende:
Kan iemand mij aub met deze vraag helpen:
[ afbeelding ]
Ik ben tot hier gekomen maar kom er niet uit :
[ afbeelding ]
Het goeie antwoord moet zijn 3/2 pi
Je maakt een domme rekenfout. Wat is de vierde macht van 2·cos θ ?quote:Op zaterdag 31 januari 2015 20:53 schreef ronaldoo12 het volgende:
Kan iemand mij aub met deze vraag helpen:
[ afbeelding ]
Ik ben tot hier gekomen maar kom er niet uit :
[ afbeelding ]
Het goeie antwoord moet zijn 3/2 pi
16 cos fi ^4 ?quote:Op zaterdag 31 januari 2015 22:03 schreef Riparius het volgende:
[..]
Je maakt een domme rekenfout. Wat is de vierde macht van 2·cos θ ?
De letter θ heet theta, niet phi. En inderdaad krijg je dan dit.quote:
Kan je me misschien uitleggen hoe ze het integreren?quote:Op zaterdag 31 januari 2015 22:13 schreef Riparius het volgende:
[..]
De letter θ heet theta, niet phi. En inderdaad krijg je dan dit.
Wat jij doet om cos4θ te primitiveren klopt uiteraard ook niet, maar ik heb alleen aangegeven waar je je eerste fout maakte.quote:Op zaterdag 31 januari 2015 22:27 schreef ronaldoo12 het volgende:
[..]
Kan je me misschien uitleggen hoe ze het integreren?
Op deze manier bedoel je toch? De tweede integraal doe ik trouwens niks mee.. was foutjequote:Op zaterdag 31 januari 2015 22:36 schreef Riparius het volgende:
[..]
Wat jij doet om cos4θ te primitiveren klopt uiteraard ook niet, maar ik heb alleen aangegeven waar je je eerste fout maakte.
Om cos4θ te primitiveren maak je gebruik van de identiteit
cos2α = ½(1 + cos 2α)
Zie ook mijn overzichtje over goniometrische identiteiten, waar ik opmerk dat deze identiteit van pas komt bij de integraalrekening. Nu heb je dus
cos4θ = (½(1 + cos 2θ))2
Werk het rechterlid van deze identiteit uit en pas dan nogmaals bovenstaande identiteit voor cos2α toe. Dan heb je cos4θ herleid tot een uitdrukking die je gemakkelijk kunt primitiveren.
Nee, je uitwerking van de identiteit klopt dan ook niet. Ik zie dat je je merkwaardige producten niet kent. Dat is echt brugklasalgebra:quote:Op zaterdag 31 januari 2015 23:52 schreef ronaldoo12 het volgende:
[..]
Op deze manier bedoel je toch? De tweede integraal doe ik trouwens niks mee.. was foutje
Ik kom nog steeds niet goed uit
Hey ik kwam net trouwens wel goed uit, ik ben vergeten keer 4 te doen. Maar bedankt voor je hulp, ik weet nu hoe die moetquote:Op zondag 1 februari 2015 00:05 schreef Riparius het volgende:
[..]
Nee, je uitwerking van de identiteit klopt dan ook niet. Ik zie dat je je merkwaardige producten niet kent. Dat is echt brugklasalgebra:
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2
We hebben:
cos4θ = (½(1 + cos 2θ))2
en dus ook:
4·cos4θ = (1 + cos 2θ)2
Werk dit eerst fatsoenlijk uit.
Nee, kennelijk weet je het nog steeds niet. Het was niet alleen die factor 4 die je was vergeten. Je denkt ten onrechte dat je het goed hebt gedaan omdat je op het juiste antwoord uitkwam, maar dat impliceert niet dat je uitwerking correct is, je primitieve van cos4θ is namelijk nog steeds fout.quote:Op zondag 1 februari 2015 00:26 schreef ronaldoo12 het volgende:
[..]
Hey ik kwam net trouwens wel goed uit, ik ben vergeten keer 4 te doen. Maar bedankt voor je hulp, ik weet nu hoe die moet
Tja, waarom niet? Er zijn meer wegen die naar Rome leiden, en met de substitutie x = r·cos θ + 1, y = r·sin θ die Anoonumos voorstelt krijg je een integrand die er iets ingewikkelder uitziet, maar daar staat tegenover dat je zowel r als θ over een vast interval kunt laten lopen, je hebt dan immers 0 ≤ r ≤ 1 en bijvoorbeeld 0 ≤ θ ≤ 2π voor je gebied G. Nu isquote:
Ooh ja wel toevallig dat ik op het goeie antwoord uitkwam haha, maar ik begreep hem daarnaast ookal met de uitleg die je hiervoor had gegeven.Bedankt voor de moeite !quote:Op zondag 1 februari 2015 03:30 schreef Riparius het volgende:
[..]
Nee, kennelijk weet je het nog steeds niet. Het was niet alleen die factor 4 die je was vergeten. Je denkt ten onrechte dat je het goed hebt gedaan omdat je op het juiste antwoord uitkwam, maar dat impliceert niet dat je uitwerking correct is, je primitieve van cos4θ is namelijk nog steeds fout.
We hebben
en dus
zodat we krijgen
en dit geeft
aangezien de sinus van elk geheel veelvoud van π gelijk is aan nul.
Wat regels met betrekking tot het spoor van een matrix:quote:Op zondag 8 februari 2015 17:35 schreef Wouterw17 het volgende:
Kan iemand me helpen met het volgende probleem: Bewijs voor matrices X dat dsp(X'X) = 2sp(X'dX).
Even voor de duidelijkheid: de X' staat voor X transpose.
Nee.quote:Op zondag 8 februari 2015 18:58 schreef Awsom het volgende:
Oh wacht, als x³ = p , dan is 4x6 dus p² omdat x6/x³ = 2 ?
Nee, hoe kom je hierbij?quote:Op zondag 8 februari 2015 18:58 schreef Awsom het volgende:
Ik doe over een paar maanden WiB examen via CCVW omdat ik WiB nodig heb voor m'n studie.. heb momenteel alleen een VWO WiA diploma. Ik zal de komende tijd wel vaker in dit topic te vinden zijn.
Nu ben ik me door de eerste boeken van WiB VWO aan het spitten om de boel weer een beetje op te frissen, maar ik loop tegen het volgende aan:
Bereken exact de oplossingen van 4x6 + 35 = 24x3
Dit staat in het antwoordmodel.
4x6 +35 = 24x3
4x6 - 24x3 + 35 = 0
Stel x3 = p
4p2 - 24p + 35 = 0
D = 24² - 4*4*35 = 16
p = 2,5 of p = 3,5
x³ = 2,5 of x³ = 3,5
x = 3e machtwortel (2,5) of x = 3e machtswortel (3,5) ..
Ik kom er echter niet uit hoe ze bij het dikgedrukte komen... 4x6 - x³ is volgens mij nog altijd 4x³ en niet 4x² ...
Nee. Als x3 = p dan is 4x6 = 4p2 omdat x6 = (x3)2 = p2.quote:Oh wacht, als x³ = p , dan is 4x6 dus p² omdat x6/x³ = 2 ?
Dat bedoel ik, ik schrijf het alleen wat ongelukkig op.quote:Op zondag 8 februari 2015 20:15 schreef Riparius het volgende:
Nee. Als x3 = p dan is 4x6 = 4p2 omdat x6 = (x3)2 = p2.
Die manier heb ik nog niet eerder gezien, ziet er wel goed uit, maar je moet dan wel 'geluk' hebben dat je snel zulke getallen gaat vinden.. Bij de volgende vergelijking is dat al een stuk lastiger volgensmij (ik zie het zo snel niet iig)quote:Je kunt de resulterende vierkantsvergelijking
4p2 − 24p + 35 = 0
trouwens ook oplossen door het linkerlid te ontbinden in factoren. Zoek twee (gehele) getallen waarvan het product gelijk is aan 4·35 = 140 terwijl de som gelijk is aan −24. Die getallen zijn −10 en −14. Splits nu de lineaire term − 24p op in −10p − 14p, dan hebben we
Het is niet een kwestie van geluk. In dit geval heb je 64·27 = 26·33 zodat je dus zes priemfactoren 2 en drie priemfactoren 3 moet verdelen over de twee getallen. De som moet even zijn, maar is geen drievoud, zodat de beide te vinden getallen niet beide een drievoud kunnen zijn, want dan zou de som ook een drievoud zijn, quod non. Alle drie de priemfactoren 3 zitten dus in één van de beide gezochte getallen. De gezochte getallen kunnen niet beide oneven zijn en moeten daarom beide even zijn, zodat elk getal tenminste één priemfactor 2 bevat. Het is echter ook niet mogelijk dat één van beide getallen minder dan drie priemfactoren 2 bevat, want dan zou slechts één van beide getallen een achtvoud zijn, en dat is niet mogelijk aangezien de som een achtvoud is. Dus moet elk van beide getallen precies drie priemfactoren 2 bevatten, waaruit volgt dat −23 = −8 en −23·33 = −216 de gezochte getallen zijn.quote:Op zondag 8 februari 2015 20:25 schreef Awsom het volgende:
[..]
Dat bedoel ik, ik schrijf het alleen wat ongelukkig op.
[..]
Die manier heb ik nog niet eerder gezien, ziet er wel goed uit, maar je moet dan wel 'geluk' hebben dat je snel zulke getallen gaat vinden.. Bij de volgende vergelijking is dat al een stuk lastiger volgens mij (ik zie het zo snel niet iig)
64x6 - 224x3 + 27 = 0
Bedenk dat √x = x1/2, dus als x2·√x = p oftewel x5/2 = p dan is x5 = (x5/2)2 = p2.quote:Op zondag 8 februari 2015 20:25 schreef Awsom het volgende:
x5 - x2·√x − 2 = 0
Stel x2·√x = p
p2 - p - 2 = 0
Hoe kom je daar nou opeens weer op p2 ?
Ah, ik merk in ieder geval dat ik de rekenregels er nog even in moet stampen..quote:Op zondag 8 februari 2015 20:51 schreef Riparius het volgende:
[..]
Bedenk dat √x = x1/2, dus als x2·√x = p oftewel x5/2 = p dan is x5 = (x5/2)2 = p2.
Los de vergelijking nu zelf verder op en bedenk dat √x binnen de reële getallen niet is gedefinieerd voor x < 0.
Oke ik heb hem door. Dank je!quote:Op zondag 8 februari 2015 18:01 schreef Ensemble het volgende:
[..]
Wat regels met betrekking tot het spoor van een matrix:
dsp(A) = sp(d(A))
sp(A) = sp(A')
sp(A+B) = sp(A) + sp(B)
En d(X'X) = d(X')X + X'dX volgens de kettingregel.
Dit combineren geeft:
dsp(X'X) = sp(d(X'X)) = sp(d(X')X + X'dX) = sp(d(X')X) + sp(X'dX) = sp((d(X')X)') + sp(X'dX) = 2sp(X'dX)
Het is de verenigingquote:Op maandag 9 februari 2015 20:51 schreef netchip het volgende:
Hoe moet ik dit doen? Ik snap de notatie eigenlijk niet...
[ afbeelding ]
Toevoeging: Bi = {i, i + 1} for i = 1, 2, ..., 10.
Meestal wel, omdat je dan nog maar één x hebt.quote:Op maandag 9 februari 2015 21:03 schreef Awsom het volgende:
Wordt het over het algemeen netjes en gewenst beschouwd door
x² * √x = 2
op te schrijven als
x5 = 4
en dus
x = 5e machtwortel uit 4
?
Je vult j in voor i, daarna j+1, j+2,... tot en met k. En dan verenig je al die verzamelingen. Het werkt net zoals de sigma-notatie voor sommen. Doe anders alsof j=3 en k=6 of zo, dan wordt het wat minder abstract.quote:Op maandag 9 februari 2015 23:03 schreef netchip het volgende:
[..]
Ik snap de i = j en de k niet. Gaat i eerst naar k en dan j naar k?
Dan wordt B = { 3, 4, 5, 6, 7 }quote:Op maandag 9 februari 2015 23:05 schreef thenxero het volgende:
[..]
Je vult j in voor i, daarna j+1, j+2,... tot en met k. En dan verenig je al die verzamelingen. Het werkt net zoals de sigma-notatie voor sommen. Doe anders alsof j=3 en k=6 of zo, dan wordt het wat minder abstract.
B = { j, ..., k + 1 }?quote:Op maandag 9 februari 2015 23:20 schreef thenxero het volgende:
[..]
Precies. Nu voor algemene j,k en je bent er al .
Heb je ook de opgave erbij?quote:Op dinsdag 10 februari 2015 14:17 schreef Holograph het volgende:
Ik heb een vraag over lineaire algebra. Ik moet h zó bepalen dat de matrix consistent is. Het antwoordenboek zegt:
[ afbeelding ]
Intuïtief zie ik inderdaad dat h alle waarden kan aannemen, maar ik snap de uitleg erbij niet zo goed. Zou iemand mij kunnen uitleggen waarom 'the augmented column' geen 'pivot column' kan zijn?
[Laat maar, ik had een stelling over het hoofd gezien]
Ik weet niets van een spinnenwebmodel, maar uit je betrekkingen (1) en (2) alsmede de voorwaarde (3) volgtquote:Op zaterdag 14 februari 2015 22:20 schreef RustCohle het volgende:
Hoi, is iemand bekend met het spinnenwebmodel..? Zo ja, zou diegene mij uit de brand kunnen helpen?
[ afbeelding ]
Ik vraag mij af, hoe ze op de volgende formule komen en waarom?
[ afbeelding ]
Wat hier een differentievergelijking wordt genoemd is niets anders dan wat ik in mijn post hierboven een recurrente betrekking noem. Lees die post om te beginnen ook eens door.quote:Op zondag 15 februari 2015 19:37 schreef Andijvie_ het volgende:
Aloha, kan iemand mij helpen met een opgave over differentievergelijkingen?
[ afbeelding ]
Ik snap niet waarom het in die vorm geschreven moet worden? De methode met zo'n C (2t) is voor mij onbekend.
Dat is elementaire algebra.quote:Ook weet ik niet hoe ze q berekenen en al die letters t wegvallen..
In wezen is dit dezelfde methode als bij je eerste voorbeeld. Het rechterlid van de lineaire differentievergelijking met constante coëfficiënten is hier een kwadratische veelterm en dan kiezen we als Ansatz voor onze particuliere oplossing ook een kwadratische veelterm.quote:
Bekeken, maar snap het alsnog niet. Het ligt aan het feit dat er in de macht een letter staat.quote:Op zondag 15 februari 2015 22:01 schreef Riparius het volgende:
[..]
Wat hier een differentievergelijking wordt genoemd is niets anders dan wat ik in mijn post hierboven een recurrente betrekking noem. Lees die post om te beginnen ook eens door.
Bij een inhomogene lineaire differentievergelijking met constante coëfficiënten gaat het erom een particuliere oplossing te vinden en tevens de algemene oplossing van de corresponderende homogene lineaire differentievergelijking. De algemene oplossing van de inhomogene differentievergelijking is dan de som van de algemene oplossing van de corresponderende homogene lineaire differentievergelijking en een particuliere oplossing van de inhomogene lineaire differentievergelijking. Om een particuliere oplossing te vinden gebruik je een zogeheten Ansatz, zie ook hier.
[..]
Dat is elementaire algebra.
[..]
In wezen is dit dezelfde methode als bij je eerste voorbeeld. Het rechterlid van de lineaire differentievergelijking met constante coëfficiënten is hier een kwadratische veelterm en dan kiezen we als Ansatz voor onze particuliere oplossing ook een kwadratische veelterm.
70000 * 0.04 = 2800 niet 28000quote:Op maandag 16 februari 2015 13:22 schreef Sucuk het volgende:
Ik heb een vraag over algebra. Ik moet K oplossen. De vergelijking ziet er als volgt uit:
[ afbeelding ]
Het antwoord moet zijn:[ [url= http://puu.sh/fZo7s/6a93f81746.png]afbeelding[/url] ]
Mijn berekening:
[ afbeelding ]
Je begrijpt kennelijk de rekenregels voor het werken met machten niet, dus ga die eerst eens bestuderen. Echt, dit is algebra voor de laagste klassen van de middelbare school. Hint: 2t kan niet gelijk zijn aan nul, en dus is het toegestaan beide leden van een gelijkheid te delen door 2t. En als je 2t+1 deelt door 2t, wat krijg je dan?quote:Op maandag 16 februari 2015 12:08 schreef Andijvie_ het volgende:
[..]
Bekeken, maar snap het alsnog niet. Het ligt aan het feit dat er in de macht een letter staat.
Waarom isoleer je niet eerst K en ga je dan pas alles uitrekenen/invullen? Een stuk netter en gemakkelijker lijkt me.quote:Op maandag 16 februari 2015 13:22 schreef Sucuk het volgende:
Ik heb een vraag over algebra. Ik moet K oplossen. De vergelijking ziet er als volgt uit:
[ afbeelding ]
Het antwoord moet zijn:[ [url= http://puu.sh/fZo7s/6a93f81746.png]afbeelding[/url] ]
Mijn berekening:
[ afbeelding ]
Ben er uit! Enorm bedankt. Isoleren hielp..quote:Op maandag 16 februari 2015 15:32 schreef CapnIzzy het volgende:
[..]
Waarom isoleer je niet eerst K en ga je dan pas alles uitrekenen/invullen? Een stuk netter en gemakkelijker lijkt me.
Nee, er zijn dan oneindig veel oplossingen.quote:Op maandag 16 februari 2015 15:58 schreef Sucuk het volgende:
[..]
Ben er uit! Enorm bedankt. Isoleren hielp..
Nog één vraag:
[ afbeelding ]
Als a = 1, klopt het dat er oneindige oplossingen zijn?
Je eerste twee vergelijkingen zijnquote:Daarnaast wat is de oplossing voor x = .... ?
In mijn boek staat het volgende namelijk:
x = 3z - 4
Maar ik kom toch echt uit op: x = -y - 2z
Wat is de reden dat je die tweede vergelijking moet aftrekken van de eerste?quote:Op maandag 16 februari 2015 16:14 schreef Riparius het volgende:
[..]
Nee, er zijn dan oneindig veel oplossingen.
[..]
Je eerste twee vergelijkingen zijn
x + ay + 2z = 0
ay + 5z = 4
Trek nu de leden van de tweede vergelijking af van de leden van de eerste vergelijking, dan heb je
x + ay + 2z − ay − 5z = 0 − 4
en dus
x − 3z = −4
Bedenk nu zelf hoe je het stelsel verder oplost voor a ≠ 1.
Dat moet niet, maar het is hier handig om te doen omdat de eerste en de tweede vergelijking in het linkerlid beide een term ay hebben. Door dus het verschil te nemen van de leden van de beide vergelijkingen krijgen we zo een betrekking tussen x en z waarin y niet meer voorkomt. Je mag dit doen, want als A = B en tevens C = D dan moet immers ook gelden A − C = B − D.quote:Op maandag 16 februari 2015 16:46 schreef Sucuk het volgende:
[..]
Wat is de reden dat je die tweede vergelijking moet aftrekken van de eerste?
Was de mijne ook goed of is dat gewoon echt fout en moet ik op diequote:Op maandag 16 februari 2015 17:03 schreef Riparius het volgende:
[..]
Dat moet niet, maar het is hier handig om te doen omdat de eerste en de tweede vergelijking in het linkerlid beide een term ay hebben. Door dus het verschil te nemen van de leden van de beide vergelijkingen krijgen we zo een betrekking tussen x en z waarin y niet meer voorkomt. Je mag dit doen, want als A = B en tevens C = D dan moet immers ook gelden A − C = B − D.
Nee, ik liet zien hoe je uitkomt opquote:Op maandag 16 februari 2015 18:40 schreef Sucuk het volgende:
[..]
Was de mijne ook goed of is dat gewoon echt fout en moet ik op die
x - 3z = 4 uitkomen?
Forum Opties | |
---|---|
Forumhop: | |
Hop naar: |