[Bèta wiskunde] Huiswerk- en vragentopic

quote:

Op woensdag 19 september 2012 22:08 schreef OhNoes het volgende:
Even nog een vraagje, ik moet y uitdrukken in x.

² log y = ⁴ log x

Eerst zorgen dat de grondtallen van de logaritmen in beide leden gelijk worden. Hiervoor maak je gebruik van de rekenregel:

^blog a = ^glog a / ^glog b

Dus krijgen we:

²log y = ²log x / ²log 4

Nu is ²log 4 = 2, dus hebben we:

²log y = ½∙²log x

Nu breng je de factor ½ onder het log teken. We maken dus gebruik van de rekenregel:

p∙^glog a = ^glog a^p

Dus krijgen we:

²log y = ²log x^1/2

En dus:

y = x^1/2

Kan iemand mij misschien vertellen hoe het boek voor Wiskunde A op VWO 6 niveau heet? Ik snap de indeling van Getal & Ruimte niet echt.

^alog(x) = ln(x) / ln(a) is de kortste manier om de techniek van het veranderen van logaritmische grondtallen te laten zien, bijv. ²log(x) = ¹⁰log(x) / ¹⁰log(2) .

Als we die techniek op het rechterlid gebruiken krijgen we:

²log(y) = ⁴log(x)

²log(y) = ²log(x) / ²log(4)

wat we verder kunnen vereenvoudigen tot ²log(y) = ²log(x) / 2

²log(y) = 1/2 * ²log(x)

en met de regel ln(a^b) = b*ln(a) kunnen we daarvan maken

²log(y) = ²log(x^1/2) = ²log(√x)

²log(y) = ²log(√x)

nu in beide leden de logaritmen wegwerken

y = √x

quote:

Op woensdag 19 september 2012 22:28 schreef Riparius het volgende:

[..]

Eerst zorgen dat de grondtallen van de logaritmen in beide leden gelijk worden. Hiervoor maak je gebruik van de rekenregel:

^blog a = ^glog a / ^glog b

Dus krijgen we:

²log y = ²log x / ²log 4

Nu is ²log 4 = 2, dus hebben we:

²log y = ½∙²log x

Nu breng je de factor ½ onder het log teken. We maken dus gebruik van de rekenregel:

p∙^glog a = ^glog a^p

Dus krijgen we:

²log y = ²log x^1/2

En dus:

y = x^1/2

Dankje

Klein vraagje nog, op het begin gebruik je deze regel

^blog a = ^glog a / ^glog b

Hoe kom je nu aan grondgetal 2?
Of kan je elk grondgetal naar keuze dan invullen

²log y = ²log x / ²log 4

quote:

Op woensdag 19 september 2012 22:36 schreef OhNoes het volgende:

[..]

Dankje

Klein vraagje nog, op het begin gebruik je deze regel

^blog a = ^glog a / ^glog b

Hoe kom je nu aan grondgetal 2?
Of kan je elk grondgetal naar keuze dan invullen

²log y = ²log x / ²log 4

Met deze regel kun je een logaritme altijd omzetten naar een logaritme met ieder ander gewenst grondtal. Ik kies hier voor omzetten naar grondtal 2 omdat het linkerlid grondtal 2 heeft en ik de grondtallen in linker- en rechterlid aan elkaar gelijk wil maken.

quote:

Op woensdag 19 september 2012 22:29 schreef Trinitrobenzeen het volgende:
Kan iemand mij misschien vertellen hoe het boek voor Wiskunde A op VWO 6 niveau heet? Ik snap de indeling van Getal & Ruimte niet echt.

Volgens dit document lijkt me dat je het derde boek op de 4e pagina nodig hebt. Maar je kunt het natuurlijk beter navragen aan een docent.

quote:

Op woensdag 19 september 2012 22:42 schreef lyolyrc het volgende:

[..]

Volgens dit document lijkt me dat je het derde boek op de 4e pagina nodig hebt. Maar je kunt het natuurlijk beter navragen aan een docent.

Zal ik ook zeker doen, wou alleen nu alvast wat uitzoeken, hartstikke bedankt (7)

Als je kan laten zien dat een joint probability density function (volgens Wikipedia "simultane verdeling" in NL) tot de exponentiële familie/klasse behoort, heb je dan ook meteen laten zien dat dat voor de individuele probability density function ook geldt? Het lijkt me namelijk van wel, maar ik vertrouw mezelf niet

nvm

[ Bericht 99% gewijzigd door Dale. op 22-09-2012 22:18:08 ]

Iemand ervaring met dit boek over analyse?
Ik zag dat het bij de aanbevolen boeken stond voor het vak functies en reeksen, wat ik dit jaar volg. Ik zag ook dat er een ander boek bij stond waarvan ik toevallig weet dat ik er niet echt wat mee kan (te ingewikkeld, gebruikt definities en technieken die ik niet ken).

Ik loop wat achter met het vak (en analyse in het algemeen), dus ik vroeg me af of dit boek misschien zou helpen. Maar als iemand anders aanraders heeft hoor ik het natuurlijk ook graag

Je krijgt toch gewoon een dictaat bij dat vak?

Ik heb geen ervaring met die boeken, maar ik zie wel dat de inhoudsopgave wel een hele hoop andere onderwerpen bevat dan hoe het vak een paar jaar geleden gegeven werd. Fourierreeksen werden maar heel kort behandeld (2 weken ofzo), dus het lijkt me een beetje overbodig om daar een heel boek voor te kopen.

quote:

Op vrijdag 21 september 2012 20:25 schreef eMazing het volgende:
Beste mensen,

zouden jullie mij kunnen helpen met vraag 5 en 6? Het probleem is, dat ik niet weet waar deze symbolen voor staan.

http://i.imgur.com/GdxNw.jpg

De Griekse hoofdletter Σ (sigma) is hier gebruikt als somteken. Bij vraag 5 bijvoorbeeld is het de bedoeling dat je de som bepaalt van de uitdrukkingen van de gedaante 1,04^k waarbij je k laat lopen van 0 t/m 27.

quote:

Wat ik heb gedaan:

1.04 * (1.04^28 : 0.04). ANS x 100. Waarom is dit fout? Dit is vraag 5 waar ik het nu over heb.

De termen waarvan je de som moet bepalen vormen een zogeheten meetkundige reeks. Weet je hoe je de som bepaalt van een (eindige) meetkundige reeks?

quote:

Op vrijdag 21 september 2012 21:12 schreef eMazing het volgende:

[..]

Ja, t₁ ∙ ((1-rⁿ)/(1-r))

Maar zo makkelijk is het niet? Bij de ene is het getal onder het sigma teken 0, bij de andere 1. Hoe moet ik dit aanpakken?

De formule is op zich wel in orde (maar gebruik sub- en superscript en geen letter x als teken voor vermenigvuldiging), maar je struikelt hier ook meteen over je starre interpretatie van de formule. Die k is een index die de opeenvolgende termen van een label voorziet, maar het hoeft natuurlijk helemaal niet zo te zijn dat de eerste term de index k = 1 heeft. Dat mag ook best k = 1000 zijn of zo.

Je kunt de formule voor de som van de termen van een (eindige) meetkundige reeks beter in woorden onthouden, als volgt: de som van een (eindige) meetkundige reeks is gelijk aan het verschil van de 'eerstvolgende' term en de eerste term, gedeeld door het verschil van de reden en één.

Zo vind je voor de som van de eerste reeks (opgave 5) dus:

(1,04²⁸ - 1)/(1,04 -1)

Dit moet je uiteraard nog met die factor 100 vermenigvuldigen die voor het somteken staat.

quote:

Op vrijdag 21 september 2012 19:12 schreef Dale. het volgende:
Vraagje... ik heb de volgende matrix A:

[ afbeelding ]

Hiervan moet ik [ afbeelding ] bepalen. Om dit uit te rekenen moet ik eerst [ afbeelding ] voor bepalen. Hieruit krijg ik (wel m.b.v. wolfram alpha, http://www.wolframalpha.c(...)2C+-1%2C+0%5D%5D%5Ek, maar ook gecontroleerd voor de gevallen k = {0..4}) het volgende:

[ afbeelding ]

Nu krijg ik dus voor [ afbeelding ] het volgende...

[ afbeelding ]

Nu kom ik voor een aantal elementen van de matrix wel op het correcte antwoord, [ afbeelding ], [ afbeelding ], [ afbeelding ]

Echter als ik nu [ afbeelding ] uitwerk krijg ik:
[ afbeelding ]

Terwijl dit [ afbeelding ] zou moeten zijn... Waar maak ik de fout? Of klopt de uitwerking van Wolfram Alpha niet (alhoewel die wel dus iig voor de eerste 5 k's, 0..4, klopt).

Ik zou persoonlijk niet met zulke formules gaan kutten, maar eerst de eigenwaarden van die matrix uitrekenen.

Vraagje: schrijf in standaardvorm:
√(4/27)

Waar ik op uitkom: √(4/27) = √4/√27 x √27/√27 = √108/27
√108/27 = (36/27)√3 = (12/9)√3

Het antwoord moet zijn (2/9)√3

Beats me..

Je maakt ergens de fout dat . Als je dat fixt wordt je antwoord 6x zo klein, en dan ben je er. Maar zoals je ziet is het makkelijker om grote getallen te vermijden.

[ Bericht 2% gewijzigd door thenxero op 22-09-2012 12:16:24 ]

Aah top, dat is het. Wederom bedankt voor je hulp!

Loop weer ergens tegen aan:
Ontbind in factoren:
(15a^5 - 8b^4)(15a^5 + 8b^4)
= 15a(15a^5 + 8b^4) -8b^4(15a^5 + 8b^4)
= 225a^10 + ? - ? - 64b^8

Welke regels hanteer ik bij 15a * 8b^4, en -8b^4 * 15a^5?

Ik snap je vraag niet echt. Maar als je die haakjes wil uitwerken kan je opmerken dat je met een merkwaardig product te maken hebt: (x+y)(x-y) = x² - xy + xy - y² = x² - y² .

quote:

Op zaterdag 22 september 2012 15:19 schreef DeGemaskerdeMuchacho het volgende:
Loop weer ergens tegen aan:
Ontbind in factoren:
(15a^5 - 8b^4)(15a^5 + 8b^4)
= 15a(15a^5 + 8b^4) -8b^4(15a^5 + 8b^4)
= 225a^10-64b^8

Welke regels hanteer ik bij 15a * 8b^4, en -8b^4 * 15a^5?

Kwestie (a+b)(a-b)=a^2-b^2
Dus (15a^5)^2-(8b^4)^2 = 225a^10-64b^8

[ Bericht 0% gewijzigd door Fsmxi op 22-09-2012 17:07:10 ]

aaah mijn dank is groot

quote:

Op zaterdag 22 september 2012 14:19 schreef eMazing het volgende:

[..]

Wat moet ik met t₁ doen?

Dit is de eerste term. En aangezien je termen van de gedaante 1,04^k zijn met k = 0..27 heb je dus t₁ = 1,04⁰ = 1.

quote:

En is het niet (1 - 1.04²⁸ - 1)/(1 - 1.04)?

Nee, want hier pruts je er een extra term -1 bij die hier niet hoort. Je kunt de uitdrukking voor de som van de termen uiteraard wel opschrijven als

(1 - 1,04²⁸)/(1 - 1,04)

quote:

Dus de 1 en de r omgedraaid? Zo staat de formule namelijk in mijn boek.

Je moet je niet zo vastbijten in formules, en vooral niet in formules die je (nog) niet begrijpt. Gebruik nu maar mijn formulering in woorden om een meetkundige reeks te sommeren, dan is de kans op vergissingen een stuk kleiner.

Nog beter is het als je ook echt begrijpt waarom de somformule voor een meetkundige reeks is zoals die is. Laten we zeggen dat we een meetkundige reeks hebben met n termen genaamd t₁ t/m t_n. De som is dan:

(1) S = t₁ + t₂ + ... + t_n-1 + t_n

Vermenigvuldig je nu beide leden van (1) met de reden r van deze meetkundige reeks, dan schuiven alle termen een plaatsje op, want r is immers het vaste getal waarmee je een term moet vermenigvuldigen om de volgende term te verkrijgen. Dus hebben we:

(2) r∙S = t₂ + t₃ + ... + t_n + t_n+1

Trekken we nu de leden van (1) af van de leden van (2), dan vallen in het rechterlid bijna alle termen tegen elkaar weg, behalve t_n+1, want die zit niet in (1), en t₁, want die zit niet in(2). Dus krijgen we:

(3) r∙S - S = t_n+1 - t₁

Nu kun je in het linkerlid van (3) S buiten haakjes halen en hebben we:

(4) (r - 1)∙S = t_n+1 - t₁

En beide leden delen door r - 1 (mits r ongelijk is aan 1) geeft dan:

(5) S = (t_n+1 - t₁)/(r - 1)

En je ziet, dit is precies wat ik hierboven in woorden heb weergegeven: de som van een (eindige) meetkundige reeks is gelijk aan het verschil van de 'eerstvolgende' term en de eerste term, gedeeld door het verschil van de reden en één.

Omdat elke volgende term wordt verkregen door de voorafgaande term met de reden r te vermenigvuldigen, geldt in het algemeen:

(6) t_n = t₁∙r^n-1

En dus ook (vervang n door n+1):

(7) t_n+1 = t₁∙rⁿ

Substitueren we nu (7) in onze somformule (5), dan krijgen we dus:

(8) S = (t₁∙rⁿ - t₁)/(r - 1)

En t₁ buiten haakjes halen in (8) geeft dan:

(9) S = t₁∙(rⁿ - 1)/(r - 1)

Uiteraard kunnen we teller en noemer van de breuk in (9) met -1 vermenigvuldigen, zodat we krijgen:

(10) S = t₁∙(1 - rⁿ)/(1 - r)

En zie daar, we hebben de 'klassieke' vorm van de somformule zoals die waarschijnlijk ook in je boek staat. Vaak wordt overigens ook de letter a gebruikt voor de eerste term t₁. Maar, zoals gezegd, je moet niet proberen dit soort formules uit het hoofd te leren en dan 'blind' met het verstand op nul maar wat in gaan zitten vullen, want daar leer je niets van en dan gaat het meestal ook nog fout. Mijn ervaring is dat je, zoals gezegd, het beste de somformule in woorden kunt onthouden.

quote:

Op zaterdag 22 september 2012 16:44 schreef eMazing het volgende:

[..]

Bedankt.

Klopt het trouwens als ik zeg dat een afgeleide altijd in een haakjesformule moet worden geschreven x^y(x^y + x^y + x^y), tenzij dit niet kan?

Ik begrijp je vraag niet. Ben je nu bezig met differentiaalrekening of bedoel je hier iets anders met afgeleide? Indien iets anders, wat dan precies? De uitdrukking die je geeft is te vereenvoudigen tot:

3∙x^2y

quote:

Op zaterdag 22 september 2012 16:12 schreef Amoeba het volgende:

[..]

Van je laatste regel klopt dus geen fuck vriend.

Jawel hoor, gewoon wat a'tjes voor de ^ plaatsen

quote:

Op zaterdag 22 september 2012 16:12 schreef Amoeba het volgende:

[..]

Van je laatste regel klopt dus geen fuck vriend.

substitutie a=15a^5 en b= 8b^4
a^2 wordt dus (15a^5)^2, dus 15^2*(a^5)^2-(8)^2*(b^4)^2=225a^10-64b^8

O wacht, zie inderdaad dat ik a's en b's vergen ben, faal aan mijn kant

quote:

Op zaterdag 22 september 2012 17:12 schreef eMazing het volgende:

[..]

Die vraag was een beetje vaag, maar ik denk dat ik het antwoord al weet.

Ik zou nog een vraag willen stellen over die som formule van de image: http://i.imgur.com/GdxNw.jpg

Bij vraag 6 doe ik:

( 1-1.02^(30) ) / (1-1.02)

ANS x 500

Hier komt dan 20284.04 uit, terwijl het antwoord in de buurt ligt: 20689.72. Ik weet zeker dat ik geen invoerfout heb gemaakt, dus wat heb ik verkeerd gedaan? Omdat k=1 mag n gewoon 30 zijn toch? (ipv n+1 = 31) Wat doe ik fout?

Er zijn 30 termen want k = 1..30. Maar de eerste term is hier 1,02¹ = 1,02 en niet 1. De som van de reeks bedraagt dus

(1,02³¹ - 1,02)/(1,02 - 1) = (1,02³¹ - 1,02)/0,02.

Dit moet je uiteraard nog met de factor 500 vermenigvuldigen die voor het somteken staat.

quote:

Op zaterdag 22 september 2012 19:51 schreef eMazing het volgende:

[..]

Haha oke, ja het antwoordenprogramma rekent nu alleen het antwoord met haakjes goed, dus ik dacht dat daar misschien een wiskundige prioriteitsregel voor was.

Ik heb nog één vraag voordat ik stop met jullie lastigvallen: http://i.imgur.com/pYP8A.jpg

Hoe pak ik dit aan? -7x / x², daarvan weet ik niet wat daar uitkomt?

Is dit tegenwoordig universitaire stof?

quote:

Op zaterdag 22 september 2012 19:59 schreef Amoeba het volgende:

[..]

Je gebruikt hierbij de quotiëntregel. Onthoud dit met de regel:

1. nat - tan

Ofwel:
noemer * afgeleide teller - teller * afgeleide noemer

Dit verschil deel je door:
noemer²

Ik ga even het antwoord in een spoiler editten.






De laatste regel niet helemaal 'gecontroleerd', maar ik ben er wel van overtuigd dat het goed is.

En , en daarvan bepaal je op de normale wijze de afgeleide. Ofwel 7x^-2

En mocht je geïnteresseerd zijn in het bewijs van de quotiëntregel:
http://www.wisfaq.nl/pagina.asp?nummer=1531

veelste veel werk . Gewoon elke term apart uitdelen en met de machtsregel differentiëren

quote:

Op zaterdag 22 september 2012 19:51 schreef eMazing het volgende:

[..]

Haha oke, ja het antwoordenprogramma rekent nu alleen het antwoord met haakjes goed, dus ik dacht dat daar misschien een wiskundige prioriteitsregel voor was.

Dat is het grote nadeel van dergelijke geautomatiseerde toetsen. Er gaat niets boven een echte docent die ook echt les geeft en zelf de gemaakte opgaven nakijkt en weer bespreekt. De makers hebben waarschijnlijk niet eens de moeite genomen een beetje intelligente parser te schrijven zodat alle correcte antwoorden ook inderdaad goed worden gerekend. En nee, als je bij dit soort opgaven haakjes weg kunt werken, dan moet je dat ook doen, tenzij de opgave iets anders vraagt of tenzij het laten staan van de haakjes een vervolgopgave juist eenvoudiger maakt.

quote:

Ik heb nog één vraag voordat ik stop met jullie lastigvallen: http://i.imgur.com/pYP8A.jpg

Hoe pak ik dit aan? -7x / x², daarvan weet ik niet wat daar uitkomt?

Deze zou je uit het blote hoofd op moeten kunnen schrijven, want je ziet natuurlijk direct dat dit gelijk is aan 8x⁴ + 8x² - 7x^-1 zodat de afgeleide dus wordt 32x³ + 16x + 7x^-2. Maar wat zegt het programma als je dit antwoord precies zo invoert?