SES School, Studie en Onderwijs
Wiskunde in de brugklas, Frans voor het examen of een studie Personeel en Arbeid? Moeilijke formulieren van DUO? Iets weten over studiefinanciering of studentenverenigingen? Dit is het forum voor leerkrachten, scholieren en studenten, van brugklas tot uni
Post hier weer al je vragen, passies, trauma's en andere dingen die je uit je slaap houden met betrekking tot de wiskunde.
Van MBO tot WO, hier is het topic waar je een antwoord kunt krijgen op je vragen. Vragen over stochastiek in het algemeen en stochastische processen & analyse in het bijzonder worden door sommigen extra op prijs gesteld!
Opmaak:
• met de [tex]-tag kun je Latexcode in je post opnemen om formules er mooier uit te laten zien (uitleg).
Links:
• http://integrals.wolfram.com/index.jsp: site van Wolfram, makers van Mathematica, om online symbolische integratie uit te voeren.
• http://mathworld.wolfram.com/: site van Wolfram met een berg korte wiki-achtige artikelen over wiskundige concepten en onderwerpen, incl. search.
• http://functions.wolfram.com/: site van Wolfram met een berg identiteiten, gerangschikt per soort functie.
• http://scholar.google.com/: Google scholar, zoek naar trefwoorden specifiek in (wetenschappelijke) artikelen. Vaak worden er meerdere versies van hetzelfde artikel gevonden, waarvan één of meer van de website van een journaal en (dus) niet vrij toegankelijk, maar vaak ook een versie die wel vrij van de website van de auteur te halen is.
• http://www.wolframalpha.com Meest geavanceerde rekenmachine van het internet. Handig voor het berekenen van integralen, afgeleides, etc...
OP
Handig:
Riparius heeft ooit een PDF geschreven over goniometrische identiteiten. Deze kun je hier downloaden:
www.mediafire.com/view/?2b214qltc7m3v0d
[ Bericht 6% gewijzigd door #ANONIEM op 19-09-2012 22:40:35 ]
Van MBO tot WO, hier is het topic waar je een antwoord kunt krijgen op je vragen. Vragen over stochastiek in het algemeen en stochastische processen & analyse in het bijzonder worden door sommigen extra op prijs gesteld!
Opmaak:
• met de [tex]-tag kun je Latexcode in je post opnemen om formules er mooier uit te laten zien (uitleg).
Links:
• http://integrals.wolfram.com/index.jsp: site van Wolfram, makers van Mathematica, om online symbolische integratie uit te voeren.
• http://mathworld.wolfram.com/: site van Wolfram met een berg korte wiki-achtige artikelen over wiskundige concepten en onderwerpen, incl. search.
• http://functions.wolfram.com/: site van Wolfram met een berg identiteiten, gerangschikt per soort functie.
• http://scholar.google.com/: Google scholar, zoek naar trefwoorden specifiek in (wetenschappelijke) artikelen. Vaak worden er meerdere versies van hetzelfde artikel gevonden, waarvan één of meer van de website van een journaal en (dus) niet vrij toegankelijk, maar vaak ook een versie die wel vrij van de website van de auteur te halen is.
• http://www.wolframalpha.com Meest geavanceerde rekenmachine van het internet. Handig voor het berekenen van integralen, afgeleides, etc...
OP
Handig:
Riparius heeft ooit een PDF geschreven over goniometrische identiteiten. Deze kun je hier downloaden:
www.mediafire.com/view/?2b214qltc7m3v0d
[ Bericht 6% gewijzigd door #ANONIEM op 19-09-2012 22:40:35 ]
het antwoord is 5, maar ik wil de uitwerkingen, ik ben even helemaal de draad kwijt. Stom, logaritmes zijn helemaal niet zo moeilijk namelijk
2x = 32, dan is x toch niet zo lastig te vinden?
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
2*2*2*2*2 = 5quote:Op woensdag 19 september 2012 19:33 schreef GlowMouse het volgende:
2x = 32, dan is x toch niet zo lastig te vinden?
Maar is hier ook een rekenregel voor, lijkt me wel toch.
Kan hem niet vinden en weet het niet meer, is al lang geleden die logaritmes
Op 
Gebruik superscript om het grondtal van de logaritme aan te geven. Je hebt:quote:
[..]
Maar is hier ook een rekenregel voor, lijkt me wel toch.
Kan hem niet vinden en weet het niet meer, is al lang geleden die logaritmes
2log 32 = 2log 25 = 5
In het algemeen is glog gp = p, immers glog gp is de exponent waartoe je het grondtal g moet verheffen om gp te krijgen.
[ Bericht 1% gewijzigd door Riparius op 19-09-2012 19:54:25 ]
Op
Oke.quote:
[..]
Gebruik superscript om het grondtal van de logaritme aan te geven. Je hebt:
2log 32 = 2log 25 = 5
In het algemeen is glog gp = p, immers glog gp is de exponent waartoe je het grondtal g moet verheffen om gp te krijgen.
10 log 0,0001 = x
10log 10-4 = x
Dan moet je het wel even afmaken:quote:
[..]
Oke.
10 log 0,0001 = x
10log 10-4 = x
10log 10-4 = -4
Ja oke, leek me wel overduidelijk dus had het niet getypt x]quote:
[..]
Dan moet je het wel even afmaken:
10log 10-4 = -4
Maar even kijken om die grondgetallen gelijk te maken dus
2log1/16 = x
Dus hier kijk moet je kijken hoeveel in het kwadraat 16 is, en daar dan een min voor pleuren?
Oftewel
24 = 16
2-4 = 1/16
x = -4
toch?
Maar dat komt eigenlijk op hetzelfde neer als
2log1/16 = x <--> 2x = 1/16
Dus hier kijk moet je kijken hoeveel in het kwadraat 16 is, en daar dan een min voor pleuren?
Oftewel
24 = 16
2-4 = 1/16
x = -4
toch?
Maar dat komt eigenlijk op hetzelfde neer als
2log1/16 = x <--> 2x = 1/16
Niet helemaal: je zoekt een macht van 2 die gelijk is aan 1/16.quote:
2log1/16 = x
Dus hier kijk moet je kijken hoeveel in het kwadraat 16 is, en daar dan een min voor pleuren?
Dat is juist. Volgens de definitie van de logaritme is glog a de exponent waartoe je g moet verheffen om a te krijgen, dus:quote:Oftewel
24 = 16
2-4 = 1/16
x = -4
toch?
Maar dat komt eigenlijk op hetzelfde neer als
2log1/16 = x <--> 2x = 1/16
glog a = b is equivalent met gb = a
Ik ken/kan die termen allemaal niet zo goed dus beetje gek verwoord, maar dat bedoelde ik inderdaadquote:
[..]
Niet helemaal: je zoekt een macht van 2 die gelijk is aan 1/16.
[..]
Dat is juist. Volgens de definitie van de logaritme is glog a de exponent waartoe je g moet verheffen om a te krijgen, dus:
glog a = b is equivalent met gb = a
Volgende vraagquote:
[..]
Niet helemaal: je zoekt een macht van 2 die gelijk is aan 1/16.
[..]
Dat is juist. Volgens de definitie van de logaritme is glog a de exponent waartoe je g moet verheffen om a te krijgen, dus:
glog a = b is equivalent met gb = a
2log x = -2
x = 2-2
Hoe reken je een negatieve macht uit zonder rekenmachine?
Maak gebruik van de rekenregel:quote:
[..]
Volgende vraag
2log x = -2
x = 2-2
Hoe reken je een negatieve macht uit zonder rekenmachine?
a-p = 1/ap
Dat was hem.quote:
[..]
Maak gebruik van de rekenregel:
a-p = 1/ap
Sorry, als ik eenmaal dingen begin te vragen worden mijn hersens lui en vergeten ze de meest simpele dingen
Hoe splits je een logaritme?quote:
[..]
Maak gebruik van de rekenregel:
a-p = 1/ap
Zeg maar:
Log (x + 2)
Correct.quote:
[..]
Kan dus alleen als binnen de haakjes het product staat van 2 getallen? of het quotiënt dus
maar log (x + 2) = 0 moet je dus uitrekenen op deze manier
10 log (x + 2) = 0
10 log y = 0
y = 100
y = 1
x + 2 = 1
x = -1
10 log (x + 2) = 0
10 log y = 0
y = 100
y = 1
x + 2 = 1
x = -1
Maar ben je letterlijk te lam om De Rekenregels Voor Logaritmen op te zoeken? We zijn geen huiswerkmaakinstituut hier.
Dat is correct, maar die substitutie is hier niet echt nodig.quote:
maar log (x + 2) = 0 moet je dus uitrekenen op deze manier
10 log (x + 2) = 0
10 log y = 0
y = 100
y = 1
x + 2 = 1
x = -1
Dat is toch alweer wat verder gevorderd... Dat behandelen ze helemaal nog niet op het vwo (of havo). Vergeef mij.quote:
[..]
log(a + b) = log a + log(1 + b/a)
Je zou toch moeten zien dat a(1 + b/a) = a + bquote:Op woensdag 19 september 2012 21:02 schreef Amoeba het volgende:
[..]
Dat is toch alweer wat verder gevorderd... Dat behandelen ze helemaal nog niet op het vwo (of havo). Vergeef mij.
Ik mis een regel. y = x + 2quote:
[..]
Dat is correct, maar die substitutie is hier niet echt nodig.
Formeel ben je toch verplicht om dit te definieren?
Dat zag ik pas na m'n post.quote:
[..]
Je zou toch moeten zien dat a(1 + b/a) = a + b
En dan heb je nog steeds een logaritme met zowel a als b. Ik dacht dat OhNoes doelde op een splitsing van x en 2..[ Bericht 4% gewijzigd door #ANONIEM op 19-09-2012 21:06:50 ]
Absoluut, dat had ik over het hoofd gezien.quote:
[..]
Ik mis een regel. y = x + 2
Formeel ben je toch verplicht om dit te definieren?
Het is allemaal herhaling, heb het al een jaar of 1,5 niet meer gedaan.quote:Op woensdag 19 september 2012 21:00 schreef Amoeba het volgende:
Maar ben je letterlijk te lam om De Rekenregels Voor Logaritmen op te zoeken? We zijn geen huiswerkmaakinstituut hier.
Kan wel die regeltjes allemaal dom gaan lezen, maar door het te doen leer je sneller van.
Je pakt dingen ook sneller op als je interactie over het onderwerp hebt met anderen, ipv alleen maar lezen lezen lezen.
Maargoed, je hoeft niet te helpen als je niet wilt.
Ik zei vandaag nog dat je altijd scherp was.quote:
[..]
Absoluut, dat had ik over het hoofd gezien.
Kan de beste overkomen.
[ Bericht 7% gewijzigd door #ANONIEM op 19-09-2012 21:08:31 ]
Formeel, formeel..quote:
[..]
Ik mis een regel. y = x + 2
Formeel ben je toch verplicht om dit te definieren?
Het is maar huiswerk, zolang ik het snap.
Denk ik schrijf het even allemaal lang uit voor de duidelijkheid x]
Het zijn echt basisvraagjes. Zodra je op Google zoekt naar het vetgedrukte kom je al je antwoorden tegen.. Door zelf te doen leer je het meeste.quote:Op woensdag 19 september 2012 21:08 schreef OhNoes het volgende:
[..]
Het is allemaal herhaling, heb het al een jaar of 1,5 niet meer gedaan.
Kan wel die regeltjes allemaal dom gaan lezen, maar door het te doen leer je sneller van.
Je pakt dingen ook sneller op als je interactie over het onderwerp hebt met anderen, ipv alleen maar lezen lezen lezen.
Maargoed, je hoeft niet te helpen als je niet wilt.
Wiskundig gezien moet het allemaal wel kloppen he...quote:
[..]
Formeel, formeel..
Het is maar huiswerk, zolang ik het snap.
Denk ik schrijf het even allemaal lang uit voor de duidelijkheid x]
Wacht maar tot je gaat programmeren en vergeet een variabele te declareren ...quote:
[..]
Formeel, formeel..
Het is maar huiswerk, zolang ik het snap.
Denk ik schrijf het even allemaal lang uit voor de duidelijkheid x]
quote:
[..]
Wiskundig gezien moet het allemaal wel kloppen he...
Ja, oke.quote:
[..]
Wacht maar tot je gaat programmeren en vergeet een variabele te declareren ...
Maar de y was eigenlijk niet eens nodig.
(x+2) voldeed ook wel, weet niet waarom ik hem toevoegde ..
Als een wiskundige aan de slag gaat mag het in het begin ook best een warboel zijn. Uiteindelijk zul je wel alle ballen moeten verzamelen 
Even nog een vraagje, ik moet y uitdrukken in x.
elog(y/2) = -x
elog y = elog (2) - x
y = e e log(2) - x
Nu keek ik naar het antwoord, en was het: y = 2 * e -x
Dus ik ging verder uitwerken
y = e e log(2) - x
y = e e log(2) * e - x
y = 2 * e - x
Nou, helemaal mooi, dat kwam uit.
Maar nu bij de volgende kom ik er niet uit hoe ik nou verder moet uitwerken.
2 log y = 4 log x
y = 2 4 log x
Antwoord moet zijn y = √x
Dus ik keek al even naar
y1 = 2 4 log x
1 = 4log x
x = 41
x = 4
2 4 log 4
Hier kwam ik vast te zitten, want:
4 log 4 = 1
2 4 log 4
21
oke nu snap ik mezelf niet meer
elog(y/2) = -x
elog y = elog (2) - x
y = e e log(2) - x
Nu keek ik naar het antwoord, en was het: y = 2 * e -x
Dus ik ging verder uitwerken
y = e e log(2) - x
y = e e log(2) * e - x
y = 2 * e - x
Nou, helemaal mooi, dat kwam uit.
Maar nu bij de volgende kom ik er niet uit hoe ik nou verder moet uitwerken.
2 log y = 4 log x
y = 2 4 log x
Antwoord moet zijn y = √x
Dus ik keek al even naar
y1 = 2 4 log x
1 = 4log x
x = 41
x = 4
2 4 log 4
Hier kwam ik vast te zitten, want:
4 log 4 = 1
2 4 log 4
21
oke nu snap ik mezelf niet meer
Gebruik voor het natuurlijke logaritme, dus met het getal van Euler als grondtal, de term ln(x).
Waarom laat je ineens x weg? 4log(x) ≠ 1.
Waarom laat je ineens x weg? 4log(x) ≠ 1.
Dit. Wederom had je even de rekenregels voor logaritmen op kunnen zoeken..quote:Op woensdag 19 september 2012 22:12 schreef VanishedEntity het volgende:
gebruik alog(x) = ln(x) / ln(a)
Je bedoelt vast log(x)/log(a)?
[ Bericht 3% gewijzigd door #ANONIEM op 19-09-2012 22:19:36 ]
In mijn boek staat dit:quote:
gebruik alog(x) = ln(x) / ln(a)
Als g = 10 schrijven we log a in plaats van 10 log a; log a heet de gewone logaritme van a.
Als g = e (= 2,7182818...) schrijven we ln a in plaats van e log a; ln a heet de natuurlijke logaritme van a. op het getal e komen we uitgebreid terug in hoofdstuk 4.
Is het dan niet
log x / log a - en dus niet, wat jij zegt - e log x / e log a?
Oke, sorryquote:
Schrijf eens ln(a) voor elog(a) ! Dat is er niet voor niets.
Maar 2 4 log x
is
2 log x / log 4
Is dit dan gelijk aan
2 log x / 2 log 4
?
Eerst zorgen dat de grondtallen van de logaritmen in beide leden gelijk worden. Hiervoor maak je gebruik van de rekenregel:quote:
Even nog een vraagje, ik moet y uitdrukken in x.
2 log y = 4 log x
blog a = glog a / glog b
Dus krijgen we:
2log y = 2log x / 2log 4
Nu is 2log 4 = 2, dus hebben we:
2log y = ½∙2log x
Nu breng je de factor ½ onder het log teken. We maken dus gebruik van de rekenregel:
p∙glog a = glog ap
Dus krijgen we:
2log y = 2log x1/2
En dus:
y = x1/2
Kan iemand mij misschien vertellen hoe het boek voor Wiskunde A op VWO 6 niveau heet? Ik snap de indeling van Getal & Ruimte niet echt.
It is our light, not our darkness that frightens us the most.
Our biggest fear is not that we are inadequate, our biggest fear is that we are powerful beyond measure.
Our biggest fear is not that we are inadequate, our biggest fear is that we are powerful beyond measure.
alog(x) = ln(x) / ln(a) is de kortste manier om de techniek van het veranderen van logaritmische grondtallen te laten zien, bijv. 2log(x) = 10log(x) / 10log(2) .
Als we die techniek op het rechterlid gebruiken krijgen we:
2log(y) = 4log(x)
2log(y) = 2log(x) / 2log(4)
wat we verder kunnen vereenvoudigen tot 2log(y) = 2log(x) / 2
2log(y) = 1/2 * 2log(x)
en met de regel ln(ab) = b*ln(a) kunnen we daarvan maken
2log(y) = 2log(x1/2) = 2log(√x)
2log(y) = 2log(√x)
nu in beide leden de logaritmen wegwerken
y = √x
Als we die techniek op het rechterlid gebruiken krijgen we:
2log(y) = 4log(x)
2log(y) = 2log(x) / 2log(4)
wat we verder kunnen vereenvoudigen tot 2log(y) = 2log(x) / 2
2log(y) = 1/2 * 2log(x)
en met de regel ln(ab) = b*ln(a) kunnen we daarvan maken
2log(y) = 2log(x1/2) = 2log(√x)
2log(y) = 2log(√x)
nu in beide leden de logaritmen wegwerken
y = √x
Dankjequote:
[..]
Eerst zorgen dat de grondtallen van de logaritmen in beide leden gelijk worden. Hiervoor maak je gebruik van de rekenregel:
blog a = glog a / glog b
Dus krijgen we:
2log y = 2log x / 2log 4
Nu is 2log 4 = 2, dus hebben we:
2log y = ½∙2log x
Nu breng je de factor ½ onder het log teken. We maken dus gebruik van de rekenregel:
p∙glog a = glog ap
Dus krijgen we:
2log y = 2log x1/2
En dus:
y = x1/2
Klein vraagje nog, op het begin gebruik je deze regel
blog a = glog a / glog b
Hoe kom je nu aan grondgetal 2?
Of kan je elk grondgetal naar keuze dan invullen
2log y = 2log x / 2log 4
Ja het klopt wel, omdat de grondtallen gelijk zijn. Daarmee zei ik het eigenlijk ook fout met mijn logx/loga omdat dit het Briggse logaritme is.
Het maakt inderdaad niet uit welk logaritme je pakt. VE nam het natuurlijke, ik het Briggse om je de rekenregel aan te wijzen. Riparius gaf 'm in z'n geheel...
Met deze regel kun je een logaritme altijd omzetten naar een logaritme met ieder ander gewenst grondtal. Ik kies hier voor omzetten naar grondtal 2 omdat het linkerlid grondtal 2 heeft en ik de grondtallen in linker- en rechterlid aan elkaar gelijk wil maken.quote:
[..]
Dankje
Klein vraagje nog, op het begin gebruik je deze regel
blog a = glog a / glog b
Hoe kom je nu aan grondgetal 2?
Of kan je elk grondgetal naar keuze dan invullen
2log y = 2log x / 2log 4
Volgens dit document lijkt me dat je het derde boek op de 4e pagina nodig hebt. Maar je kunt het natuurlijk beter navragen aan een docent.quote:
Kan iemand mij misschien vertellen hoe het boek voor Wiskunde A op VWO 6 niveau heet? Ik snap de indeling van Getal & Ruimte niet echt.
Zal ik ook zeker doen, wou alleen nu alvast wat uitzoeken, hartstikke bedankt (7)quote:
[..]
Volgens dit document lijkt me dat je het derde boek op de 4e pagina nodig hebt. Maar je kunt het natuurlijk beter navragen aan een docent.
It is our light, not our darkness that frightens us the most.
Our biggest fear is not that we are inadequate, our biggest fear is that we are powerful beyond measure.
Our biggest fear is not that we are inadequate, our biggest fear is that we are powerful beyond measure.
Als je kan laten zien dat een joint probability density function (volgens Wikipedia "simultane verdeling" in NL) tot de exponentiële familie/klasse behoort, heb je dan ook meteen laten zien dat dat voor de individuele probability density function ook geldt? Het lijkt me namelijk van wel, maar ik vertrouw mezelf niet
Özil | Ki SY| Son HM| Lee SW| Taeguk Warriors|
Iemand ervaring met dit boek over analyse?
Ik zag dat het bij de aanbevolen boeken stond voor het vak functies en reeksen, wat ik dit jaar volg. Ik zag ook dat er een ander boek bij stond waarvan ik toevallig weet dat ik er niet echt wat mee kan (te ingewikkeld, gebruikt definities en technieken die ik niet ken).
Ik loop wat achter met het vak (en analyse in het algemeen), dus ik vroeg me af of dit boek misschien zou helpen. Maar als iemand anders aanraders heeft hoor ik het natuurlijk ook graag
Ik zag dat het bij de aanbevolen boeken stond voor het vak functies en reeksen, wat ik dit jaar volg. Ik zag ook dat er een ander boek bij stond waarvan ik toevallig weet dat ik er niet echt wat mee kan (te ingewikkeld, gebruikt definities en technieken die ik niet ken).
Ik loop wat achter met het vak (en analyse in het algemeen), dus ik vroeg me af of dit boek misschien zou helpen. Maar als iemand anders aanraders heeft hoor ik het natuurlijk ook graag
Je krijgt toch gewoon een dictaat bij dat vak?
Ik heb geen ervaring met die boeken, maar ik zie wel dat de inhoudsopgave wel een hele hoop andere onderwerpen bevat dan hoe het vak een paar jaar geleden gegeven werd. Fourierreeksen werden maar heel kort behandeld (2 weken ofzo), dus het lijkt me een beetje overbodig om daar een heel boek voor te kopen.
Ik heb geen ervaring met die boeken, maar ik zie wel dat de inhoudsopgave wel een hele hoop andere onderwerpen bevat dan hoe het vak een paar jaar geleden gegeven werd. Fourierreeksen werden maar heel kort behandeld (2 weken ofzo), dus het lijkt me een beetje overbodig om daar een heel boek voor te kopen.
Beste mensen,
zouden jullie mij kunnen helpen met vraag 5 en 6? Het probleem is, dat ik niet weet waar deze symbolen voor staan.
http://i.imgur.com/GdxNw.jpg
Wat ik heb gedaan:
1.04 * (1.04^28 : 0.04). ANS x 100. Waarom is dit fout? Dit is vraag 5 waar ik het nu over heb. Bij vraag 6 heb ik dezelfde methode gebruikt alleen dan ^30 ipv ^31 want dan is k = 1 ipv k = 0.
Help mij!
zouden jullie mij kunnen helpen met vraag 5 en 6? Het probleem is, dat ik niet weet waar deze symbolen voor staan.
http://i.imgur.com/GdxNw.jpg
Wat ik heb gedaan:
1.04 * (1.04^28 : 0.04). ANS x 100. Waarom is dit fout? Dit is vraag 5 waar ik het nu over heb. Bij vraag 6 heb ik dezelfde methode gebruikt alleen dan ^30 ipv ^31 want dan is k = 1 ipv k = 0.
Help mij!
Het zijn somrijen, ofwel je neemt de som van alle gehele getallen tussen k=a en k=b, voor de functie beschreven in de somrij.
[ Bericht 1% gewijzigd door #ANONIEM op 21-09-2012 20:34:12 ]
[ Bericht 1% gewijzigd door #ANONIEM op 21-09-2012 20:34:12 ]
Welke is k a en welke is k b?quote:Op vrijdag 21 september 2012 20:33 schreef Amoeba het volgende:
Het zijn somrijen, ofwel je neemt de som van alle gehele getallen tussen k=a en k=b, voor de functie beschreven in de somrij.
De Griekse hoofdletter Σ (sigma) is hier gebruikt als somteken. Bij vraag 5 bijvoorbeeld is het de bedoeling dat je de som bepaalt van de uitdrukkingen van de gedaante 1,04k waarbij je k laat lopen van 0 t/m 27.quote:
Beste mensen,
zouden jullie mij kunnen helpen met vraag 5 en 6? Het probleem is, dat ik niet weet waar deze symbolen voor staan.
http://i.imgur.com/GdxNw.jpg
De termen waarvan je de som moet bepalen vormen een zogeheten meetkundige reeks. Weet je hoe je de som bepaalt van een (eindige) meetkundige reeks?quote:Wat ik heb gedaan:
1.04 * (1.04^28 : 0.04). ANS x 100. Waarom is dit fout? Dit is vraag 5 waar ik het nu over heb.
Ja, t1 x (1-r^(n) / 1-r)quote:
[..]
De Griekse hoofdletter Σ (sigma) is hier gebruikt als somteken. Bij vraag 5 bijvoorbeeld is het de bedoeling dat je de som bepaalt van de uitdrukkingen van de gedaante 1,04k waarbij je k laat lopen van 0 t/m 27.
[..]
De termen waarvan je de som moet bepalen vormen een zogeheten meetkundige reeks. Weet je hoe je de som bepaalt van een (eindige) meetkundige reeks?
Maar zo makkelijk is het niet? Bij de ene is het getal onder het sigma teken 0, bij de andere 1. Hoe moet ik dit aanpakken?
De formule is op zich wel in orde (maar gebruik sub- en superscript en geen letter x als teken voor vermenigvuldiging), maar je struikelt hier ook meteen over je starre interpretatie van de formule. Die k is een index die de opeenvolgende termen van een label voorziet, maar het hoeft natuurlijk helemaal niet zo te zijn dat de eerste term de index k = 1 heeft. Dat mag ook best k = 1000 zijn of zo.quote:
[..]
Ja, t1 ∙ ((1-rn)/(1-r))
Maar zo makkelijk is het niet? Bij de ene is het getal onder het sigma teken 0, bij de andere 1. Hoe moet ik dit aanpakken?
Je kunt de formule voor de som van de termen van een (eindige) meetkundige reeks beter in woorden onthouden, als volgt: de som van een (eindige) meetkundige reeks is gelijk aan het verschil van de 'eerstvolgende' term en de eerste term, gedeeld door het verschil van de reden en één.
Zo vind je voor de som van de eerste reeks (opgave 5) dus:
(1,0428 - 1)/(1,04 -1)
Dit moet je uiteraard nog met die factor 100 vermenigvuldigen die voor het somteken staat.
Ik zou persoonlijk niet met zulke formules gaan kutten, maar eerst de eigenwaarden van die matrix uitrekenen.quote:
Vraagje... ik heb de volgende matrix A:
[ afbeelding ]
Hiervan moet ik [ afbeelding ] bepalen. Om dit uit te rekenen moet ik eerst [ afbeelding ] voor bepalen. Hieruit krijg ik (wel m.b.v. wolfram alpha, http://www.wolframalpha.c(...)2C+-1%2C+0%5D%5D%5Ek, maar ook gecontroleerd voor de gevallen k = {0..4}) het volgende:
[ afbeelding ]
Nu krijg ik dus voor [ afbeelding ] het volgende...
[ afbeelding ]
Nu kom ik voor een aantal elementen van de matrix wel op het correcte antwoord, [ afbeelding ], [ afbeelding ], [ afbeelding ]
Echter als ik nu [ afbeelding ] uitwerk krijg ik:
[ afbeelding ]
Terwijl dit [ afbeelding ] zou moeten zijn... Waar maak ik de fout? Of klopt de uitwerking van Wolfram Alpha niet (alhoewel die wel dus iig voor de eerste 5 k's, 0..4, klopt).
Vraagje: schrijf in standaardvorm:
√(4/27)
Waar ik op uitkom: √(4/27) = √4/√27 x √27/√27 = √108/27
√108/27 = (36/27)√3 = (12/9)√3
Het antwoord moet zijn (2/9)√3
Beats me..
√(4/27)
Waar ik op uitkom: √(4/27) = √4/√27 x √27/√27 = √108/27
√108/27 = (36/27)√3 = (12/9)√3
Het antwoord moet zijn (2/9)√3
Beats me..
Je maakt ergens de fout dat
[ Bericht 2% gewijzigd door thenxero op 22-09-2012 12:16:24 ]
Wat moet ik met t1 doen? En is het niet (1 - 1.0428 - 1)/(1 - 1.04)? Dus de 1 en de r omgedraaid? Zo staat de formule namelijk in mijn boek.quote:
[..]
Zo vind je voor de som van de eerste reeks (opgave 5) dus:
(1,0428 - 1)/(1,04 -1)
Dit moet je uiteraard nog met die factor 100 vermenigvuldigen die voor het somteken staat.
Loop weer ergens tegen aan:
Ontbind in factoren:
(15a^5 - 8b^4)(15a^5 + 8b^4)
= 15a(15a^5 + 8b^4) -8b^4(15a^5 + 8b^4)
= 225a^10 + ? - ? - 64b^8
Welke regels hanteer ik bij 15a * 8b^4, en -8b^4 * 15a^5?
Ontbind in factoren:
(15a^5 - 8b^4)(15a^5 + 8b^4)
= 15a(15a^5 + 8b^4) -8b^4(15a^5 + 8b^4)
= 225a^10 + ? - ? - 64b^8
Welke regels hanteer ik bij 15a * 8b^4, en -8b^4 * 15a^5?
Ik snap je vraag niet echt. Maar als je die haakjes wil uitwerken kan je opmerken dat je met een merkwaardig product te maken hebt: (x+y)(x-y) = x² - xy + xy - y² = x² - y² .
Kwestie (a+b)(a-b)=a^2-b^2quote:
Loop weer ergens tegen aan:
Ontbind in factoren:
(15a^5 - 8b^4)(15a^5 + 8b^4)
= 15a(15a^5 + 8b^4) -8b^4(15a^5 + 8b^4)
= 225a^10-64b^8
Welke regels hanteer ik bij 15a * 8b^4, en -8b^4 * 15a^5?
Dus (15a^5)^2-(8b^4)^2 = 225a^10-64b^8
[ Bericht 0% gewijzigd door Fsmxi op 22-09-2012 17:07:10 ]
Dit is de eerste term. En aangezien je termen van de gedaante 1,04k zijn met k = 0..27 heb je dus t1 = 1,040 = 1.quote:
Nee, want hier pruts je er een extra term -1 bij die hier niet hoort. Je kunt de uitdrukking voor de som van de termen uiteraard wel opschrijven alsquote:En is het niet (1 - 1.0428 - 1)/(1 - 1.04)?
(1 - 1,0428)/(1 - 1,04)
Je moet je niet zo vastbijten in formules, en vooral niet in formules die je (nog) niet begrijpt. Gebruik nu maar mijn formulering in woorden om een meetkundige reeks te sommeren, dan is de kans op vergissingen een stuk kleiner.quote:Dus de 1 en de r omgedraaid? Zo staat de formule namelijk in mijn boek.
Nog beter is het als je ook echt begrijpt waarom de somformule voor een meetkundige reeks is zoals die is. Laten we zeggen dat we een meetkundige reeks hebben met n termen genaamd t1 t/m tn. De som is dan:
(1) S = t1 + t2 + ... + tn-1 + tn
Vermenigvuldig je nu beide leden van (1) met de reden r van deze meetkundige reeks, dan schuiven alle termen een plaatsje op, want r is immers het vaste getal waarmee je een term moet vermenigvuldigen om de volgende term te verkrijgen. Dus hebben we:
(2) r∙S = t2 + t3 + ... + tn + tn+1
Trekken we nu de leden van (1) af van de leden van (2), dan vallen in het rechterlid bijna alle termen tegen elkaar weg, behalve tn+1, want die zit niet in (1), en t1, want die zit niet in(2). Dus krijgen we:
(3) r∙S - S = tn+1 - t1
Nu kun je in het linkerlid van (3) S buiten haakjes halen en hebben we:
(4) (r - 1)∙S = tn+1 - t1
En beide leden delen door r - 1 (mits r ongelijk is aan 1) geeft dan:
(5) S = (tn+1 - t1)/(r - 1)
En je ziet, dit is precies wat ik hierboven in woorden heb weergegeven: de som van een (eindige) meetkundige reeks is gelijk aan het verschil van de 'eerstvolgende' term en de eerste term, gedeeld door het verschil van de reden en één.
Omdat elke volgende term wordt verkregen door de voorafgaande term met de reden r te vermenigvuldigen, geldt in het algemeen:
(6) tn = t1∙rn-1
En dus ook (vervang n door n+1):
(7) tn+1 = t1∙rn
Substitueren we nu (7) in onze somformule (5), dan krijgen we dus:
(8) S = (t1∙rn - t1)/(r - 1)
En t1 buiten haakjes halen in (8) geeft dan:
(9) S = t1∙(rn - 1)/(r - 1)
Uiteraard kunnen we teller en noemer van de breuk in (9) met -1 vermenigvuldigen, zodat we krijgen:
(10) S = t1∙(1 - rn)/(1 - r)
En zie daar, we hebben de 'klassieke' vorm van de somformule zoals die waarschijnlijk ook in je boek staat. Vaak wordt overigens ook de letter a gebruikt voor de eerste term t1. Maar, zoals gezegd, je moet niet proberen dit soort formules uit het hoofd te leren en dan 'blind' met het verstand op nul maar wat in gaan zitten vullen, want daar leer je niets van en dan gaat het meestal ook nog fout. Mijn ervaring is dat je, zoals gezegd, het beste de somformule in woorden kunt onthouden.
Van je laatste regel klopt dus geen fuck vriend.quote:
[..]
Kwestie (a+b)(a-b)=a^2-b^2
Dus (15a^5)^2-(8b^4)^2=225^10-64^8
Bedankt.quote:
Klopt het trouwens als ik zeg dat een afgeleide altijd in een haakjesformule moet worden geschreven xy(xy + xy + xy), tenzij dit niet kan?
Ik begrijp je vraag niet. Ben je nu bezig met differentiaalrekening of bedoel je hier iets anders met afgeleide? Indien iets anders, wat dan precies? De uitdrukking die je geeft is te vereenvoudigen tot:quote:
[..]
Bedankt.
Klopt het trouwens als ik zeg dat een afgeleide altijd in een haakjesformule moet worden geschreven xy(xy + xy + xy), tenzij dit niet kan?
3∙x2y
Jawel hoor, gewoon wat a'tjes voor de ^ plaatsenquote:
[..]
Van je laatste regel klopt dus geen fuck vriend.
substitutie a=15a^5 en b= 8b^4quote:
[..]
Van je laatste regel klopt dus geen fuck vriend.
a^2 wordt dus (15a^5)^2, dus 15^2*(a^5)^2-(8)^2*(b^4)^2=225a^10-64b^8
O wacht, zie inderdaad dat ik a's en b's vergen ben, faal aan mijn kant
Die vraag was een beetje vaag, maar ik denk dat ik het antwoord al weet.quote:
[..]
Ik begrijp je vraag niet. Ben je nu bezig met differentiaalrekening of bedoel je hier iets anders met afgeleide? Indien iets anders, wat dan precies? De uitdrukking die je geeft is te vereenvoudigen tot:
3∙x2y
Ik zou nog een vraag willen stellen over die som formule van de image: http://i.imgur.com/GdxNw.jpg
Bij vraag 6 doe ik:
( 1-1.02^(30) ) / (1-1.02)
ANS x 500
Hier komt dan 20284.04 uit, terwijl het antwoord in de buurt ligt: 20689.72. Ik weet zeker dat ik geen invoerfout heb gemaakt, dus wat heb ik verkeerd gedaan? Omdat k=1 mag n gewoon 30 zijn toch? (ipv n+1 = 31) Wat doe ik fout?
Jouw vraag weet ik wel te beantwoorden. Je schrijft een functie gewoonlijk in zijn meest simpele vorm op. Soms is dit wat vaag, maar probeer te vereenvoudigen daar waar dat kan. Dus inderdaad, 3x2y is hier een betere oplossing.quote:
[..]
Die vraag was een beetje vaag, maar ik denk dat ik het antwoord al weet.
Ik zou nog een vraag willen stellen over die som formule van de image: http://i.imgur.com/GdxNw.jpg
Bij vraag 6 doe ik:
( 1-1.02^(30) ) / (1-1.02)
ANS x 500
Hier komt dan 20284.04 uit, terwijl het antwoord in de buurt ligt: 20689.72. Ik weet zeker dat ik geen invoerfout heb gemaakt, dus wat heb ik verkeerd gedaan? Omdat k=1 mag n gewoon 30 zijn toch? (ipv n+1 = 31) Wat doe ik fout?
Heb je nu Riparius zijn uitleg gelezen of niet?
En b'tjes mag ik hopen.quote:
[..]
Jawel hoor, gewoon wat a'tjes voor de ^ plaatsen
Kwam echt een beetje knullig over... Maar dat doet niets af aan mijn stelling. Wat voor het = teken staat is niet hetzelfde als wat na het = teken staat, dus klopt het niet. Dus niks 'Jawel hoor'. [ Bericht 27% gewijzigd door #ANONIEM op 22-09-2012 18:22:13 ]
Er zijn 30 termen want k = 1..30. Maar de eerste term is hier 1,021 = 1,02 en niet 1. De som van de reeks bedraagt dusquote:
[..]
Die vraag was een beetje vaag, maar ik denk dat ik het antwoord al weet.
Ik zou nog een vraag willen stellen over die som formule van de image: http://i.imgur.com/GdxNw.jpg
Bij vraag 6 doe ik:
( 1-1.02^(30) ) / (1-1.02)
ANS x 500
Hier komt dan 20284.04 uit, terwijl het antwoord in de buurt ligt: 20689.72. Ik weet zeker dat ik geen invoerfout heb gemaakt, dus wat heb ik verkeerd gedaan? Omdat k=1 mag n gewoon 30 zijn toch? (ipv n+1 = 31) Wat doe ik fout?
(1,0231 - 1,02)/(1,02 - 1) = (1,0231 - 1,02)/0,02.
Dit moet je uiteraard nog met de factor 500 vermenigvuldigen die voor het somteken staat.
Is een eindoplossing van x(x + 2x) simpeler dan x2 + 2x2 dan?quote:
[..]
Jouw vraag weet ik wel te beantwoorden. Je schrijft een functie gewoonlijk in zijn meest simpele vorm op. Soms is dit wat vaag, maar probeer te vereenvoudigen daar waar dat kan. Dus inderdaad, 3x2y is hier een betere oplossing.
Heb je nu Riparius zijn uitleg gelezen of niet?
[..]
En b'tjes mag ik hopen.
@Riparius, bedankt.
Ja. x(x+2x) is gelijk aan 3x2. Je mag zelf 'beslissen' wat je makkelijker vindt maat.quote:
[..]
Is een eindoplossing van x(x + 2x) simpeler dan x2 + 2x2 dan?
@Riparius, bedankt.
Haha oke, ja het antwoordenprogramma rekent nu alleen het antwoord met haakjes goed, dus ik dacht dat daar misschien een wiskundige prioriteitsregel voor was.quote:
[..]
Ja. x(x+2x) is gelijk aan 3x2. Je mag zelf 'beslissen' wat je makkelijker vindt maat.
Ik heb nog één vraag voordat ik stop met jullie lastigvallen: http://i.imgur.com/pYP8A.jpg
Hoe pak ik dit aan? -7x / x2, daarvan weet ik niet wat daar uitkomt?
Je gebruikt hierbij de quotiëntregel. Onthoud dit met de regel:quote:
[..]
Haha oke, ja het antwoordenprogramma rekent nu alleen het antwoord met haakjes goed, dus ik dacht dat daar misschien een wiskundige prioriteitsregel voor was.
Ik heb nog één vraag voordat ik stop met jullie lastigvallen: http://i.imgur.com/pYP8A.jpg
Hoe pak ik dit aan? -7x / x2, daarvan weet ik niet wat daar uitkomt?
1. nat - tan
Ofwel:
noemer * afgeleide teller - teller * afgeleide noemer
Dit verschil deel je door:
noemer2
Ik ga even het antwoord in een spoiler editten.
De laatste regel niet helemaal 'gecontroleerd', maar ik ben er wel van overtuigd dat het goed is.
En
En mocht je geïnteresseerd zijn in het bewijs van de quotiëntregel:
http://www.wisfaq.nl/pagina.asp?nummer=1531
[ Bericht 16% gewijzigd door #ANONIEM op 22-09-2012 20:08:52 ]
Is dit tegenwoordig universitaire stof?quote:
[..]
Haha oke, ja het antwoordenprogramma rekent nu alleen het antwoord met haakjes goed, dus ik dacht dat daar misschien een wiskundige prioriteitsregel voor was.
Ik heb nog één vraag voordat ik stop met jullie lastigvallen: http://i.imgur.com/pYP8A.jpg
Hoe pak ik dit aan? -7x / x2, daarvan weet ik niet wat daar uitkomt?
`quote:
[..]
Je gebruikt hierbij de quotiëntregel. Onthoud dit met de regel:
1. nat - tan
Ofwel:
noemer * afgeleide teller - teller * afgeleide noemer
Dit verschil deel je door:
noemer2
Ik ga even het antwoord in een spoiler editten.
De laatste regel niet helemaal 'gecontroleerd', maar ik ben er wel van overtuigd dat het goed is.
En, en daarvan bepaal je op de normale wijze de afgeleide. Ofwel 7x-2
En mocht je geïnteresseerd zijn in het bewijs van de quotiëntregel:
http://www.wisfaq.nl/pagina.asp?nummer=1531
Holy shit, ik ben een mongool dat ik deze regel ben vergeten. Bedankt man.
veelste veel werkquote:
[..]
Je gebruikt hierbij de quotiëntregel. Onthoud dit met de regel:
1. nat - tan
Ofwel:
noemer * afgeleide teller - teller * afgeleide noemer
Dit verschil deel je door:
noemer2
Ik ga even het antwoord in een spoiler editten.
De laatste regel niet helemaal 'gecontroleerd', maar ik ben er wel van overtuigd dat het goed is.
En
En mocht je geïnteresseerd zijn in het bewijs van de quotiëntregel:
http://www.wisfaq.nl/pagina.asp?nummer=1531
. Gewoon elke term apart uitdelen en met de machtsregel differentiëren 
Dat kan ook.. Ik dacht dat het 'de bedoeling' was het op deze wijze te doen, en ik heb verder toch niet echt iets nuttigs te doen.quote:
[..]
veelste veel werk
[ Bericht 12% gewijzigd door #ANONIEM op 22-09-2012 20:20:10 ]
Dat is het grote nadeel van dergelijke geautomatiseerde toetsen. Er gaat niets boven een echte docent die ook echt les geeft en zelf de gemaakte opgaven nakijkt en weer bespreekt. De makers hebben waarschijnlijk niet eens de moeite genomen een beetje intelligente parser te schrijven zodat alle correcte antwoorden ook inderdaad goed worden gerekend. En nee, als je bij dit soort opgaven haakjes weg kunt werken, dan moet je dat ook doen, tenzij de opgave iets anders vraagt of tenzij het laten staan van de haakjes een vervolgopgave juist eenvoudiger maakt.quote:
[..]
Haha oke, ja het antwoordenprogramma rekent nu alleen het antwoord met haakjes goed, dus ik dacht dat daar misschien een wiskundige prioriteitsregel voor was.
Deze zou je uit het blote hoofd op moeten kunnen schrijven, want je ziet natuurlijk direct dat dit gelijk is aan 8x4 + 8x2 - 7x-1 zodat de afgeleide dus wordt 32x3 + 16x + 7x-2. Maar wat zegt het programma als je dit antwoord precies zo invoert?quote:Ik heb nog één vraag voordat ik stop met jullie lastigvallen: http://i.imgur.com/pYP8A.jpg
Hoe pak ik dit aan? -7x / x2, daarvan weet ik niet wat daar uitkomt?
