Van MBO tot WO, hier is het topic waar je een antwoord kunt krijgen op je vragen. Vragen over stochastiek in het algemeen en stochastische processen & analyse in het bijzonder worden door sommigen extra op prijs gesteld!
Opmaak:
• met de [tex]-tag kun je Latexcode in je post opnemen om formules er mooier uit te laten zien (uitleg).
Links:
• http://integrals.wolfram.com/index.jsp: site van Wolfram, makers van Mathematica, om online symbolische integratie uit te voeren.
• http://mathworld.wolfram.com/: site van Wolfram met een berg korte wiki-achtige artikelen over wiskundige concepten en onderwerpen, incl. search.
• http://functions.wolfram.com/: site van Wolfram met een berg identiteiten, gerangschikt per soort functie.
• http://scholar.google.com/: Google scholar, zoek naar trefwoorden specifiek in (wetenschappelijke) artikelen. Vaak worden er meerdere versies van hetzelfde artikel gevonden, waarvan één of meer van de website van een journaal en (dus) niet vrij toegankelijk, maar vaak ook een versie die wel vrij van de website van de auteur te halen is.
• http://www.wolframalpha.com Meest geavanceerde rekenmachine van het internet. Handig voor het berekenen van integralen, afgeleides, etc...
OP
Handig:
Riparius heeft ooit een PDF geschreven over goniometrische identiteiten. Deze kun je hier downloaden:
www.mediafire.com/view/?2b214qltc7m3v0d
Dat is niet het antwoord op zijn vraag. Als je een constante Riemann integreert komt daaruit:quote:Op zondag 11 januari 2015 13:42 schreef Super-B het volgende:
[..]
Het is overigens een bepaalde integraal, dus ik zou eerst overal 2 moeten invullen en vervolgens 0 en dat van elkaar moeten aftrekken, dus dan zou het weg moeten vallen.. (als ik overal 0 invul, blijft C over).
Precies. Dus als je dan je grenzen invult krijg je 2*C + 0*C = 2*Cquote:
quote:Op zondag 11 januari 2015 13:46 schreef Amoeba het volgende:
[..]
Dat is niet het antwoord op zijn vraag. Als je een constante Riemann integreert komt daaruit:
Stom! Ik keek over de x heen...!quote:
[..]
Precies. Dus als je dan je grenzen invult krijg je 2*C + 0*C = 2*C
Thanks jongens!
ʃ (x² + 2)² dx...
Als ik het eerst uitschrijf en vervolgens integreer, kom ik bijna altijd goed uit. Echter vraag ik mij af of ik het in één keer kan integreren?
Ik had dit (zonder uit te schrijven):
ʃ (x² + 2)² dx = 1/6x (x² + 2)³ --> want als je dit differentieert d.m.v. kettingregel, zou je uit meoten komen op (x² + 2)². Tóch doe ik iets verkeerds als ik de getallen (b = 1 en a = 0 ) invul van het bepaalde integraal, want dan kom ik uit op 27/6. Als ik het uitschrijf kom ik echter uit op 83/15 uit, wat juist is.
[ Bericht 5% gewijzigd door Super-B op 11-01-2015 14:48:58 ]
Ik moet een boxplot maken maar als ik dan op het antwoord kom staat bijv. Q1 = 6.5, Mediaan is 4,5, Q3 is 6.5. Ik heb alles gewoon goed ingevuld in L1 en L2 maar ik kom steeds 0,5 tekort.
In het uitwerkingboek staat dus dat Q1 7 moet zijn, Mediaan 5 en Q3 7. Hoe zorg ik ervoor dat dat eruit komt? Wat moet ik veranderen op mijn rekenmachine?
Daar gaat iets mis. Immersquote:
ʃ (x² + 2)² dx = 1/6x (x² + 2)³ --> want als je dit differentieert d.m.v. kettingregel, zou je uit meoten komen op (x² + 2)².
differentiëren levert ongetwijfeld iets op met 36x2 in de noemer. Dus die doet het niet. Het is ongetwijfeld mogelijk om een functie als deze in een keer te integreren, maar de kans op fouten is waarschijnlijk groter dan via uitschrijven (zoals je hier al ziet).
Ik deed het als volgt:quote:
[..]
Daar gaat iets mis. Immers
differentiëren levert ongetwijfeld iets op met 36x2 in de noemer. Dus die doet het niet. Het is ongetwijfeld mogelijk om een functie als deze in een keer te integreren, maar de kans op fouten is waarschijnlijk groter dan via uitschrijven (zoals je hier al ziet).
(x² + 2)³ differentiëren levert buiten de haakjes sowieso 3 * 2x = 6x op.. Dus er moet iets buiten de haakjes staan wat er voor zorgt dat 6x * ... = 1..
Dus 1/ 6x (x²+2)³ * 6x = [6x/6x] * (x²+2)² = (x²+2)² dacht ik.
Voor het maken van een boxplot heb je 5 waarden nodig, in volgorde: minimum-Q1-mediaan(=Q2)-Q3-maximum. Let op dat altijd Q1<mediaan, wat in jouw voorbeeld al niet klopt.quote:
Oke dit is vast een hele makkelijke vraag maar weet niet wat ik nou precies moet doen
Ik moet een boxplot maken maar als ik dan op het antwoord kom staat bijv. Q1 = 6.5, Mediaan is 4,5, Q3 is 6.5. Ik heb alles gewoon goed ingevuld in L1 en L2 maar ik kom steeds 0,5 tekort.
In het uitwerkingboek staat dus dat Q1 7 moet zijn, Mediaan 5 en Q3 7. Hoe zorg ik ervoor dat dat eruit komt? Wat moet ik veranderen op mijn rekenmachine?
Als je er telkens 0,5 naast zit kan er het volgende aan de hand zijn. Bekijk eens de volgende rij getallen:
1-2-3-4-5-6-7-8
Dit zijn 8 waarden, er is dus niet precies één middelste getal dat de mediaan is. De mediaan is in dit geval 4,5, omdat dit precies in het midden van 4 en 5 zit.
Heb je de rij
1-2-3-4-5-6-7
Dan is er wel een middelste getal, namelijk 4, en is de mediaan 4.
Voor het bepalen van Q1 en Q3 gebruik je de mediaan van respectievelijk de laagste en hoogste helft van de getallen die je over houdt.
In de rij
1-2-3-4-5-6-7-8-9
Is de mediaan 5, Q1 is de mediaan van 1-2-3-4, dus 2,5 en Q3=7,5.
Ja, ik snap wel wat je gedaan hebt, maar ik hoopte dat je, met de produktregel in het achterhoofd, zou weten dat dat niet kan. Immers, jij wil nu fg gaan differentiëren met f = 1/6x en g = (x²+2)3, en dat wordt f'g+fg'. Dan moet je nu echt zien dat ergens de afgeleide van 1/6x een rol gaat spelen.quote:
[..]
Ik deed het als volgt:
(x² + 2)³ differentiëren levert buiten de haakjes sowieso 3 * 2x = 6x op.. Dus er moet iets buiten de haakjes staan wat er voor zorgt dat 6x * ... = 1..
Dus 1/ 6x (x²+2)³ * 6x = [6x/6x] * (x²+2)² = (x²+2)² dacht ik.
Top dankje. Ik had al in mijn achterhoofd dat uitschrijven beter is, maar ik had gehoopt dat er een truucje ervoor zou zijn... Helaas is het niet zo makkelijk dat het een truucje is.quote:
[..]
Ja, ik snap wel wat je gedaan hebt, maar ik hoopte dat je, met de produktregel in het achterhoofd, zou weten dat dat niet kan. Immers, jij wil nu fg gaan differentiëren met f = 1/6x en g = (x²+2)3, en dat wordt f'g+fg'. Dan moet je nu echt zien dat ergens de afgeleide van 1/6x een rol gaat spelen.
e^-x² /-2x. Volgens Wolfram Alpha hartstikke fout.
Die integraal kun je niet expliciet in elementaire functies uitdrukken. Zoektip: error function.quote:
Weet iemand het integraal van e^-x² dx? Ik had:
e^-x² /-2x. Volgens Wolfram Alpha hartstikke fout.
Heb het al. Thanks.quote:
[..]
Die integraal kun je niet expliciet in elementaire functies uitdrukken. Zoektip: error function.
''Vind de oppervlakte tussen de twee parabolen gedefinieerd bij de functies y+1 = (x-1)² en 3x = y².
Allereerst heb ik uitgerekend wat x is.
3x = y²
x= y² / 3
Vervolgens weet ik dat ik erachter moet komen welke twee coördinaten de functies elkaar snijden om zo de oppervlakte tussen de twee coördinaten te kunnen berekenen. Tenslotte moet ik dan nog het bepaalde integraal berekenen van een functie. Echter heb ik geen idee hoe ik dit in de praktijk moet brengen.
Zoals hierboven al gezegd: maak een schets.quote:
Kan iemand mij met het volgende vraagstuk helpen?:
''Vind de oppervlakte tussen de twee parabolen gedefinieerd bij de functies y+1 = (x-1)² en 3x = y².
Allereerst heb ik uitgerekend wat x is.
3x = y²
x= y² / 3
Vervolgens weet ik dat ik erachter moet komen welke twee coördinaten de functies elkaar snijden om zo de oppervlakte tussen de twee coördinaten te kunnen berekenen. Tenslotte moet ik dan nog het bepaalde integraal berekenen van een functie. Echter heb ik geen idee hoe ik dit in de praktijk moet brengen.
En schrijf beide parabolen in de vorm y=, dat maakt het wat makkelijker om te gaan integreren. De ene is y=(x-1)2-1, en de andere bestaat uit y=√(3x) en y=-√(3x)
Maar dan heb ik twee functies.... Integreren doe je meestal toch met 1 functie met en boven- en een ondergrens?quote:
[..]
Zoals hierboven al gezegd: maak een schets.
En schrijf beide parabolen in de vorm y=, dat maakt het wat makkelijker om te gaan integreren. De ene is y=(x-1)2-1, en de andere bestaat uit y=√(3x) en y=-√(3x)
Ja... Iets met snijpunten... En twee oppervlaktes...quote:
[..]
Maar dan heb ik twee functies.... Integreren doe je meestal toch met 1 functie met en boven- en een ondergrens?
Ja dat zei ik in een voorgaande post. Het is volgens mij één oppervlakte binnen de twee snijpunten i.p.v. twee.quote:
[..]
Ja... Iets met snijpunten... En twee oppervlaktes...
Dinsdag heb ik een wiskunde A toets op vwo 6 niveau. Ik heb een probleem omtrent optimaliseren. Leraar heeft het niet goed uitgelegd. Als ik de vraag lees, snap ik totaal niet wat ik moet doen. Ook niet met de antwoorden(staan online op www.wiskunde-uitwerkingen.nl).
Zou iemand mij kunnen helpen met deze opgaven? Het gaat om opgaves 38, 40 en de ''voorbeeldopgave'' op de tweede foto.
Ik weet totaal niet hoe ik dit moet aanpakken. Super bedankt voor diegene die mij wil helpen.
38,40:
38 staat iets van K = x * x * 0.25+4 enz, dat snap ik totaal niet.SPOILER
40 snap ik niet hoe zij uberhaupt beginnen ermee.
Voorbeeldopgave:
Hier staan de uitwerkingen: http://www.wiskunde-uitwe(...)20Differentieren.pdfSPOILER
Denk nog maar eens goed na over die snijpunten, een onder- en bovengrens, en twee oppervlaktes.quote:
[..]
Ja dat zei ik in een voorgaande post. Het is volgens mij één oppervlakte binnen de twee snijpunten i.p.v. twee.
Dat je iets niet begrijpt, is niet altijd het gevolg van de docent die het niet goed uitlegt.quote:
Beste fokkers,
Dinsdag heb ik een wiskunde A toets op vwo 6 niveau. Ik heb een probleem omtrent optimaliseren. Leraar heeft het niet goed uitgelegd. Als ik de vraag lees, snap ik totaal niet wat ik moet doen. Ook niet met de antwoorden(staan online op www.wiskunde-uitwerkingen.nl).
Zou iemand mij kunnen helpen met deze opgaven? Het gaat om opgaves 38, 40 en de ''voorbeeldopgave'' op de tweede foto.
Ik weet totaal niet hoe ik dit moet aanpakken. Super bedankt voor diegene die mij wil helpen.
38,40:38 staat iets van K = x * x * 0.25+4 enz, dat snap ik totaal niet.SPOILER[ afbeelding ]
40 snap ik niet hoe zij uberhaupt beginnen ermee.
Voorbeeldopgave:Hier staan de uitwerkingen: http://www.wiskunde-uitwe(...)20Differentieren.pdfSPOILER[ afbeelding ]
Maar goed, over de opgaven: Je kunt je vast wel voorstellen hoe zo'n doosje eruit ziet: in totaal heb je voor zes zijkanten materiaal nodig. Boven, onder en vier zijkanten. Je begint met voor iedere zijkant op te schrijven, hoe groot die is. Hiervoor kun je nog geen getal geven, maar je kan het wel uitdrukken in een onbekende.
Bij opgave 38 heeft de bodem bijvoorbeeld oppervlakte x2, en een zijkant xh (iedere zijkant?)
Nu kun je met de materiaalkosten per soort wel uitrekenen hoeveel het materiaal kost, uitgedrukt in x en h. De laatste stap die je zet, is (volgens opgave) alles uitdrukken in x. Wat weet je over x in relatie tot h?
En welke techniek ga je gebruiken als je een extreme waarde (minimum) van een bepaalde functie wil berekenen?
Ik heb een vraagje en hopelijk kan iemand mij hierbij helpen. Ik weet totaal niet hoe ik dit moet aanpakken. Super bedankt voor diegene die mij wil helpen.
De vraag uit mijn boek:
1. Assume that the rate of extraction u(t) from an oil well decreases exponentially over time, with
u(t) = u*e-at
where u* and a are positive constants. Given the initial stock x(0) = K, find an expression x(t) for the remaining amount of oil at time t. Under what condition will the well never be exhausted?
Ik snap er eerlijk gezegd geen ruk van..
Ik hou van mijn docent, hij is een van de beste wiskunde leraren die ik ooit heb gehad. Helaas heeft hij mij het optimaliseren net niet genoeg uitgelegd, hij heeft het mij alleen uitgelegd bij oppervlakte, waar hoogte dus niet speelde. Ik snap 't met betrekking tot inhoud niet echt goed.quote:
Dat je iets niet begrijpt, is niet altijd het gevolg van de docent die het niet goed uitlegt.
Vergeef me, maar ik snap niet wat je hiermee bedoelt.quote:
Bij opgave 38 heeft de bodem bijvoorbeeld oppervlakte x2, en een zijkant xh (iedere zijkant?)
Nu kun je met de materiaalkosten per soort wel uitrekenen hoeveel het materiaal kost, uitgedrukt in x en h. De laatste stap die je zet, is (volgens opgave) alles uitdrukken in x. Wat weet je over x in relatie tot h?
Dat is makkelijk, gewoon de afgeleide bepalen en dan gelijk stellen aan 0.quote:
En welke techniek ga je gebruiken als je een extreme waarde (minimum) van een bepaalde functie wil berekenen?
u is de snelheid waarmee de olie uit de grond wordt gehaald. Dit is dus de afgeleide van de hoeveelheid olie x(t). In dit geval neemt de hoeveelheid olie af, dus u = - dx/dt. Je moet deze differentiaalvergelijking oplossen voor x. Dat klinkt misschien heel eng, maar in dit geval valt het heel erg mee. (Dan ga ik nu de wiskundigen heel kwaad maken) Je kunt hier namelijk de 'dt' naar de andere kant halen en dan aan beide kanten integreren:quote:
Dag mede-FOK!ers:
Ik heb een vraagje en hopelijk kan iemand mij hierbij helpen. Ik weet totaal niet hoe ik dit moet aanpakken. Super bedankt voor diegene die mij wil helpen.
De vraag uit mijn boek:
1. Assume that the rate of extraction u(t) from an oil well decreases exponentially over time, with
u(t) = u*e-at
where u* and a are positive constants. Given the initial stock x(0) = K, find an expression x(t) for the remaining amount of oil at time t. Under what condition will the well never be exhausted?
Ik snap er eerlijk gezegd geen ruk van..
Dan moet je alleen nog even naar de integratie grenzen kijken. Probeer dit eerst zelf maar eens uit te vogelen.
Ik ga ernaar kijken. Ik laat het nog weten hoe het verlopen is.quote:
[..]
u is de snelheid waarmee de olie uit de grond wordt gehaald. Dit is dus de afgeleide van de hoeveelheid olie x(t). In dit geval neemt de hoeveelheid olie af, dus u = - dx/dt. Je moet deze differentiaalvergelijking oplossen voor x. Dat klinkt misschien heel eng, maar in dit geval valt het heel erg mee. (Dan ga ik nu de wiskundigen heel kwaad maken) Je kunt hier namelijk de 'dt' naar de andere kant halen en dan aan beide kanten integreren:
Dan moet je alleen nog even naar de integratie grenzen kijken. Probeer dit eerst zelf maar eens uit te vogelen.
Één vraagje nog. Waarvoor dienen onbepaalde integralen en waarvoor dienen bepaalde integralen in jip en janneke taal? Wat kun je er mee zeg maar..? Kun je met bepaalde integralen alleen maar oppervlakten berekenen?
Dat maakt in principe niet uit, dus laat je daar ook niet door in de war brengen. Kern van het verhaal is dat je een minimum van een functie kan bepalen als je die differentieert en gelijk aan nul stelt. Of die functie over oppervlakte, inhoud of het aantal koeien gaat maakt niet zoveel uit.quote:
[..]
Ik hou van mijn docent, hij is een van de beste wiskunde leraren die ik ooit heb gehad. Helaas heeft hij mij het optimaliseren net niet genoeg uitgelegd, hij heeft het mij alleen uitgelegd bij oppervlakte, waar hoogte dus niet speelde. Ik snap 't met betrekking tot inhoud niet echt goed.
[..]
De materiaalkosten van dat doosje zijn niet afhankelijk van de inhoud, maar van de oppervlakte van de buitenkanten.quote:Vergeef me, maar ik snap niet wat je hiermee bedoelt.
In de opgave staat dat de bodem van het doosje vierkant is, en dat je de lengte van de zijkant x moet noemen. De oppervlakte van de bodem is dus x*x = x2. En de oppervlakte van het deksel natuurlijk ook.
De hoogte van het doosje moet je h noemen. De oppervlakte van een zijkant is dan x*h, en het doosje heeft 4 zijkanten.
De totale materiaalkosten zijn nu (kosten bodem) + (kosten deksel) + 4 * (kosten zijkant). Die mag je zelf even uitschrijven.
Nu heb je je totale materiaalkosten uitgedrukt in x en h. Wil je een minimum kunnen berekenen, dan moet je het gaan uitdrukken in één variabele. Gelukkig hebben we nog een gegeven over dat we niet hebben gebruikt: de inhoud van het doosje is 12 dm3. Wat hebben x, h en 12 met elkaar te maken?
Juist.quote:[..]
Dat is makkelijk, gewoon de afgeleide bepalen en dan gelijk stellen aan 0.
Het is omdat hier 3 x'en tussen haakjes staan, met twee is het wel gewoon simpel.
Nadat de haakjes zijn weggewerkt moet ik de afgeleide berekenen, maar dat is allemaal vrij simpel =)
Het kan in twee stappen: eerst de eerste twee termen uitwerken, en daarna de derde erbij nemen.quote:Op zondag 11 januari 2015 18:05 schreef Nelvalhil het volgende:
Hoe-o-hoe werk je haakjes weg?
[ afbeelding ]
Het is omdat hier 3 x'en tussen haakjes staan, met twee is het wel gewoon simpel.
Nadat de haakjes zijn weggewerkt moet ik de afgeleide berekenen, maar dat is allemaal vrij simpel =)
Je kan er ook anders naar kijken: iets van de vorm (x+a)(x+b)(x+c) levert uitgewerkt het volgende op:
x3+px2+qx+r, waarbij
p = a+b+c en q = ab+ac+bc en r = abc.
Ah, dus wat ik zou moeten doen is: Lengte x breedte x hoogte, dus x^2 * 0.25 + 4h*0.25 + x^2 *0.5 = Inhoud, ben ik goed aan het redeneren?quote:
De materiaalkosten van dat doosje zijn niet afhankelijk van de inhoud, maar van de oppervlakte van de buitenkanten.
In de opgave staat dat de bodem van het doosje vierkant is, en dat je de lengte van de zijkant x moet noemen. De oppervlakte van de bodem is dus x*x = x2. En de oppervlakte van het deksel natuurlijk ook.
De hoogte van het doosje moet je h noemen. De oppervlakte van een zijkant is dan x*h, en het doosje heeft 4 zijkanten.
De totale materiaalkosten zijn nu (kosten bodem) + (kosten deksel) + 4 * (kosten zijkant). Die mag je zelf even uitschrijven.
Nu heb je je totale materiaalkosten uitgedrukt in x en h. Wil je een minimum kunnen berekenen, dan moet je het gaan uitdrukken in één variabele. Gelukkig hebben we nog een gegeven over dat we niet hebben gebruikt: de inhoud van het doosje is 12 dm3. Wat hebben x, h en 12 met elkaar te maken?
Trouwens, even over vraag 40: in het antwoordenboek staat dat je ook de hoogte moet gebruiken bij het berekenen van de oppervlakte, maar de oppervlakte is toch juist lengte x breedte en heeft niks te maken met hoogte?
Super bedankt trouwens voor je uitleg.
Je maakt twee keer dezelfde denkfout, waarbij je in de war raakt met oppervlakte en inhoud. De oppervlakte van de zijkant van een doosje is wel degelijk afhankelijk van de hoogte van het doosje.quote:
[..]
Ah, dus wat ik zou moeten doen is: Lengte x breedte x hoogte, dus x^2 * 0.25 + 4h*0.25 + x^2 *0.5 = Inhoud, ben ik goed aan het redeneren?
Trouwens, even over vraag 40: in het antwoordenboek staat dat je ook de hoogte moet gebruiken bij het berekenen van de oppervlakte, maar de oppervlakte is toch juist lengte x breedte en heeft niks te maken met hoogte?
[ afbeelding ]
Super bedankt trouwens voor je uitleg.
In de eerste regel van je post ben je in het dikgedrukte stukje dus een x vergeten. Als je die toevoegt, is wat je gevonden hebt een uitdrukking voor de totale materiaalkosten van het doosje. En dus helemaal niet gelijk aan de inhoud, want dat is lengte x breedte x hoogte.
Als p(t) = 1 + 1/(t+1) en g(t) = t³ - 20t² + 100t
Hoe moet ik het integraal nemen van p(t)g(t) dt
Moet ik dan eerst de twee functies vermenigvuldigen met elkaar?
Ik moet uitkomen opquote:
Hoe moet ik:
Als p(t) = 1 + 1/(t+1) en g(t) = t³ - 20t² + 100t
Hoe moet ik het integraal nemen van p(t)g(t) dt
Moet ik dan eerst de twee functies vermenigvuldigen met elkaar?
integraal: -t³ + 9t² + 11t - 11 + 11/(t+1) dt
maar ik heb dat dus niet.. Ik kwam uit op:
integraal: 10t² + 10t - 2t³ dt
Ik zou een staartdeling toepassen.quote:
Hoe moet ik:
Als p(t) = 1 + 1/(t+1) en g(t) = t³ - 20t² + 100t
Hoe moet ik het integraal nemen van p(t)g(t) dt
Moet ik dan eerst de twee functies vermenigvuldigen met elkaar?
Snap het niet... wat je bedoelt..quote:
Polynomial Long Division, google maar.quote:
[..]
Snap het niet... wat je bedoelt..
Ohja.. duidelijk. Moet ik g(t) en p(t) eerst met elkaar vermenigvuldigen en er een breuk van maken? Ik ga ervan uit dat het 1 + (1/(t+1)) is..quote:
[..]
Polynomial Long Division, google maar.
Of is het 2/(t+1) ?
Ik snap de beginstap niet. Eerst g(t) vermenigvuldigen met 1 en daarna met 1/t+1 ? Zo ja, wat daarna..?
jaquote:Op zondag 11 januari 2015 20:25 schreef GeschiktX het volgende:
Ik snap de beginstap niet. Eerst g(t) vermenigvuldigen met 1
Ja, en dus moet je een staartdeling maken van g(t)/(t+1).quote:en daarna met 1/t+1 ? Zo ja, wat daarna..?
Iemand?quote:
[ afbeelding ]
[ afbeelding ]
Iemand die me kan helpen met het parametriseren van het oppervlak S? (gebied op de bol met als rand K U K') Ik dacht dat het invoeren van bolcoördinaten handig zou zijn, want dan zou theta gewoon van 0 tot pi/2 lopen alleen heb ik geen idee hoe ik phi moet laten lopen. Waarschijnlijk als ondergrens een functie van theta tot pi/2, maar hoe vind ik de functie? Overigens gebruik de wiskundige conventie van theta en phi bij bolcoördinaten.
Begin maar even met dit artikel in Wikipedia. Verwacht niet dat iemand je eventjes alles kan uitleggen in jip-en-janneketaal en dat je het dan ook begrijpt, daarvoor zul je echt zelf moeite moeten doen.quote:
Waarvoor dienen onbepaalde integralen en waarvoor dienen bepaalde integralen in jip en janneke taal?
Een onbepaalde integraal is in wezen niet meer dan een notatie voor de verzameling van alle primitieven van een gegeven functie. Een primitieve van een functie is een functie die de gegeven functie als afgeleide functie heeft. Omdat de afgeleide van een constante functie identiek gelijk is aan nul en de afgeleide van een som gelijk is aan de som van de afgeleiden, is het duidelijk dat een functie niet één primitieve heeft, maar oneindig veel primitieven, waarbij elk tweetal primitieven een constante van elkaar verschilt. Daarom mag je ook niet spreken van de primitieve van een functie maar moet je altijd spreken van de primitieven (meervoud) van een functie of van een primitieve van een functie.
Een bepaalde integraal daarentegen is iets heel anders en in wezen een notatie voor een limiet van een zekere som van producten. Dit (bepaalde) integraalbegrip is ontstaan uit de gedachte dat je de oppervlakte van een vlakdeel begrensd door een kromme lijn kunt benaderen door het vlakdeel te verdelen in smalle reepjes die je elk bij benadering als een rechthoek kunt opvatten. De oppervlakte van een rechthoek is eenvoudig te bepalen door lengte en breedte met elkaar te vermenigvuldigen, en door al die producten op te tellen krijg je dan een benadering van de oppervlakte van het vlakdeel. Deze benadering wordt beter naarmate je de reepjes smaller maakt, en zo kun je dus inzien dat je voor de exacte bepaling van de oppervlakte van het vlakdeel eigenlijk een limiet moet bepalen van de som van al die producten als je de breedte van de individuele reepjes tot nul laat naderen.
Het interessante is nu echter dat je zo'n limiet niet daadwerkelijk hoeft te bepalen omdat de zogeheten hoofdstelling van de integraalrekening een verband geeft tussen die limiet van een som van producten en een afgeleide, die je op kunt vatten als een limiet van een quotiënt van verschillen. Voor een eenvoudige uitleg van de hoofdstelling van de integraalrekening alsmede voor de origine van onze notaties voor onbepaalde en bepaalde integralen kan ik je aanbevelen deze post van mij eens goed te bestuderen.
De integraalrekening is ontstaan uit vraagstukken met betrekking tot de bepaling van oppervlaktes en volumes alsmede bepalingen van de lengte van (delen van) curves, maar dit is zeker niet het enige toepassingsgebied.quote:Wat kun je er mee zeg maar..? Kun je met bepaalde integralen alleen maar oppervlakten berekenen?
Nee. Je kunt ook andere opvattingen over integreerbaarheid introduceren. Riparius spreekt hierboven over de zogeheten Riemann integreerbaarheid. Niet alle functies zijn Riemann integreerbaarheid, dat wil zeggen dat een primitieve als een eindige som van elementaire (ofwel: eenvoudige) functies is uit te drukken.quote:
Waarvoor dienen onbepaalde integralen en waarvoor dienen bepaalde integralen in jip en janneke taal? Wat kun je er mee zeg maar..? Kun je met bepaalde integralen alleen maar oppervlakten berekenen?
Binnen de analyse is daarom het begrip Lebesgue integreerbaar ingevoerd. Hiermee kun je een groter aantal functies integreerbaar noemen. Er geldt dat iedere Riemann integreerbare functie ook Lebesgue integreerbaar is zdd dat de integralen overeenstemmen.
Integraalrekening wordt daarnaast veel toegepast binnen de kansrekening. Eigenschappen van continue toevalsvariabelen zijn veelal gedefinieerd adhv integralen.
[ Bericht 19% gewijzigd door Amoeba op 12-01-2015 03:16:14 ]
quote:
Waarvoor dienen onbepaalde integralen en waarvoor dienen bepaalde integralen in jip en janneke taal? Wat kun je er mee zeg maar..? Kun je met bepaalde integralen alleen maar oppervlakten berekenen?
Oké, ik zal het in jip-en-janneke-natuurkunde-taal uitleggen.
Hetzelfde gaat ook op voor snelheid v en afstand s uitgedrukt in tijd t.
Het vraagstuk luidt:
Klopt het dat het dan om dit gebied gaat wat ik moet uitrekenen?
Zo ja...; waarom zou ik dit verschil dan moeten nemen? Dan trek ik beide gearceerde oppervlakten van elkaar af.. Terwijl ik het totaal moet weten.... (dus allebei samen..)
Tenslotte:
WAAROM moet ik dit doen?:
Je schets klopt - je wil inderdaad de oppervlakte van het rode gebied weten. Als je de integraal uitrekent over het gedeelte onder de x-as, krijg je een negatief getal als uitkomst terwijl we voor een oppervlakte in de regel toch echt een positieve waarde gebruiken. Het gevolg hiervan is dat je je integraal in twee gedeeltes moet uitrekenen. Waarom? Nou, de integraal op het hele interval 'telt' het oppervlak van het gedeelte boven de x-as als positief, en daarna het gedeelte onder de x-as als negatief. De uitkomst van de integraal op het interval [0,3] is dus het verschil van die twee oppervlaktes, en dat wil je niet.quote:
Hoi wiskundigen, ik zit met de gebakken peren en hoop hier hulp te krijgen van jullie:
Het vraagstuk luidt:
[ afbeelding ]
Klopt het dat het dan om dit gebied gaat wat ik moet uitrekenen?
[ afbeelding ]
Zo ja...; waarom zou ik dit verschil dan moeten nemen? Dan trek ik beide gearceerde oppervlakten van elkaar af.. Terwijl ik het totaal moet weten.... (dus allebei samen..)
Tenslotte:
WAAROM moet ik dit doen?:
[ afbeelding ]
[ afbeelding ]
Je moet dus twee integralen uitrekenen, zodat je de oppervlaktes van beide stukjes weet en bij elkaar op kan tellen. (Over optellen of aftrekken: de tweede integraal levert een negatieve uitkomst, omdat het gebied onder de x-as ligt. Vandaar de verwarring over som en verschil, maar daar kom je intuïtief wel uit).
Dus bereken het snijpunt (makkelijk te zien, trouwens), vind een primitieve en reken daarna op de twee gevonden intervallen de integraal uit.
Enorm bedankt.quote:
[..]
Je schets klopt - je wil inderdaad de oppervlakte van het rode gebied weten. Als je de integraal uitrekent over het gedeelte onder de x-as, krijg je een negatief getal als uitkomst terwijl we voor een oppervlakte in de regel toch echt een positieve waarde gebruiken. Het gevolg hiervan is dat je je integraal in twee gedeeltes moet uitrekenen. Waarom? Nou, de integraal op het hele interval 'telt' het oppervlak van het gedeelte boven de x-as als positief, en daarna het gedeelte onder de x-as als negatief. De uitkomst van de integraal op het interval [0,3] is dus het verschil van die twee oppervlaktes, en dat wil je niet.
Je moet dus twee integralen uitrekenen, zodat je de oppervlaktes van beide stukjes weet en bij elkaar op kan tellen. (Over optellen of aftrekken: de tweede integraal levert een negatieve uitkomst, omdat het gebied onder de x-as ligt. Vandaar de verwarring over som en verschil, maar daar kom je intuïtief wel uit).
Dus bereken het snijpunt (makkelijk te zien, trouwens), vind een primitieve en reken daarna op de twee gevonden intervallen de integraal uit.
Ik was vergeten om dit toe te voegen:
Dus die - is ervoor om het weer positief te krijgen?
Ja, inderdaad.quote:
[..]
Enorm bedankt.
Ik was vergeten om dit toe te voegen:
[ afbeelding ]
Dus die - is ervoor om het weer positief te krijgen?
Als ik dit dan weer in de oorspronkelijke functie invul komt er geen 6 uit, hoe dat zo?SPOILER3*4^x+2 = 6
:3
4^x+2 = 2
2^x+2+2 = 2^1
x+2+2 = 1
x+3 = 0
x=-3
Wat doe ik hier fout? 
Onder andere.quote:
3*4^x+2 = 6
:3
4^x+2 = 2
2^x+2+2 = 2^1
x+2+2 = 1
x+3 = 0
x=-3
Oh wacht, we moeten natuurlijk zelf verzinnen dat er haakjes in moeten. Nou, dan doen we dat:quote:
Een snel, eenvoudig sommetje;
3*4^x+2 = 6
:3
4^x+2 = 2
2^x+2+2 = 2^1
x+2+2 = 1
x+3 = 0
x=-3
Als ik dit dan weer in de oorspronkelijke functie invul komt er geen 6 uit, hoe dat zo?
3*4^(x+2) = 6
4^(x+2) = 2
2^[2(x+2)] = 2^1
2(x+2) = 1
x = -1½
Controle:
3 * 4 ^(-1½+2) = 3 * 4^½ = 3 * 2 = 6. Check.
Je fout zit in de dikgedrukte regel.
quote:
[..]
Oh wacht, we moeten natuurlijk zelf verzinnen dat er haakjes in moeten. Nou, dan doen we dat:
3*4^(x+2) = 6
4^(x+2) = 2
2^[2(x+2)] = 2^1
2(x+2) = 1
x = -1½
Controle:
3 * 4 ^(-1½+2) = 3 * 4^½ = 3 * 2 = 6. Check.
Je fout zit in de dikgedrukte regel.
Natuurlijk! Bedankt dat je er even naar wilde kijken x / (3,00 - x) = 1,8
x blijkt 1,9 te zijn, maar hoe?!
Probeer allebei de kanten van de vergelijking eens met (3,00 - x) te vermenigvuldigenquote:
Iemand die mij het volgende kan uitleggen?
x / (3,00 - x) = 1,8
x blijkt 1,9 te zijn, maar hoe?!
Nee, de juiste oplossing is x = 27/14 en dat is niet hetzelfde als 1,9.quote:
Iemand die mij het volgende kan uitleggen?
x / (3,00 - x) = 1,8
x blijkt 1,9 te zijn, maar hoe?!
Tip: vermenigvuldig beide leden van je vergelijking met (3 − x), dan heb je een lineaire vergelijking die je zeker op moet kunnen lossen.
Maar even kijken, dankjulliewel!
Het antwoord is niet precies 1,9. Het exacte antwoord is zoals Riparius al zegt 27/14. Dit getal heeft echter oneindig veel decimalen, het is daarom in je antwoordenboek afgerond op een decimaal. Dan krijg je wel 1,9. Het zou wel netter zijn om het antwoord als 27/14 te noteren, dat is namelijk het exacte antwoord terwijl 1,9 niet exact is.quote:
Het is niet 1,9? Fijn zo'n antwoordenboek waar je niks mee kan :")
Maar even kijken, dankjulliewel!
Weet iemand waarom 'du' (laatste regel) opeens wegvalt?
Wat is de integraal van exdx?quote:
Goedemiddag,
Weet iemand waarom 'du' (laatste regel) opeens wegvalt?
[ afbeelding ]
e^xquote:
Inderdaad, dus die integraal over u in de laatste regel is gewoon euquote:
Dank u.quote:
[..]
Inderdaad, dus die integraal over u in de laatste regel is gewoon eu
Moet dit niet - zijn ipv + ? Want de integraal is sowieso negatief, maar - + wordt -.. dus ik snap niet hoe ze op een + komen bij het berekenen van de oppervlakte.
Tenslotte:
Wat gebeurt er als b = oneindig... -e^oneindig... in principe
Bij voorbaat dank.
Het hangt nogal van λ af of die integraal sowieso negatief is.quote:
[ afbeelding ]
Moet dit niet - zijn ipv + ? Want de integraal is sowieso negatief, maar - + wordt -.. dus ik snap niet hoe ze op een + komen bij het berekenen van de oppervlakte.
Bij voorbaat dank.
Het minteken tussen de [ ]-haken komt rechtstreeks voort uit het bepalen van de primitieve en heeft niets met de oppervlakte te maken.
De afgeleide van -e-λx is namelijk -e-λx*-λ =λe-λx
Het voorbeeld gaat over het berekenen van de oppervlakte.. Ik snap niet hoe ze op een + komen en wat er gebeurt als b = oneindig is .. want dan heb je e^oneindig in principe.. en wat voor getal wordt dat dan?quote:
[..]
Het hangt nogal van λ af of die integraal sowieso negatief is.
Het minteken tussen de [ ]-haken komt rechtstreeks voort uit het bepalen van de primitieve en heeft niets met de oppervlakte te maken.
De afgeleide van -e-λx is namelijk -e-λx*-λ =λe-λx
Ik bedoel overigens het plusteken van de berekening van de oppervlakte:quote:
[..]
Het hangt nogal van λ af of die integraal sowieso negatief is.
Het minteken tussen de [ ]-haken komt rechtstreeks voort uit het bepalen van de primitieve en heeft niets met de oppervlakte te maken.
De afgeleide van -e-λx is namelijk -e-λx*-λ =λe-λx
Als je een integraal uitrekent tussen twee grenzen gebruik je:quote:
[..]
Het voorbeeld gaat over het berekenen van de oppervlakte.. Ik snap niet hoe ze op een + komen en wat er gebeurt als b = oneindig is .. want dan heb je e^oneindig in principe.. en wat voor getal wordt dat dan?
[ afbeelding ]
Als je functie F(x) al een minteken heeft (F(x) = - G(x) ) krijg je dus als uitkomst: -G(b) + G(a)
Dan moet je b = oneindig invullen. Je hebt een formule van de vorm e-cb. Vul in wolframalpha.com eens in: 'plot e^(-x)' en kijk naar de grafiek. Welke waarde heeft e-x voor x gaat naar oneindig?
0, althans hij grenst aan 0 (asymptoot/limiet).quote:
[..]
Als je een integraal uitrekent tussen twee grenzen gebruik je:
Als je functie F(x) al een minteken heeft (F(x) = - G(x) ) krijg je dus als uitkomst: -G(b) + G(a)
Dan moet je b = oneindig invullen. Je hebt een formule van de vorm e-cb. Vul in wolframalpha.com eens in: 'plot e^(-x)' en kijk naar de grafiek. Welke waarde heeft e-x voor x gaat naar oneindig?
Inderdaad. Wat je eigenlijk doet is de limiet nemen voor x gaat naar oneindig. Waar het op neerkomt is dat je e-macht 0 is. Je houdt dan alleen de term e-λB overquote:
[..]
0, althans hij grenst aan 0 (asymptoot/limiet).
Toppie! Thank you.quote:
[..]
Inderdaad. Wat je eigenlijk doet is de limiet nemen voor x gaat naar oneindig. Waar het op neerkomt is dat je e-macht 0 is. Je houdt dan alleen de term e-λB over
Heb nog een vraag hoor
bovengrens vd integraal: x
ondergrens vd integraal: 3
Solve the equation ʃ (2t - 2) / (t² - 2t) dt = ln [(2/x)x - 1] for values of x statisfying x > 2.
Snappen jullie dit?
Tenslotte:
Kan het eindantwoord (zie hieronder) ook geschreven worden als -1/70 ipv 1/70 en een - voor het integraalteken?
[ Bericht 5% gewijzigd door Andijvie_ op 13-01-2015 18:18:07 ]
Ga eerst maar eens een primitieve bepalen van de integrand (2t − 2) / (t² − 2t) zodat je het linkerlid van je vergelijking kunt herschrijven als een uitdrukking in x.quote:
[..]
Toppie! Thank you.
Heb nog een vraag hoor
bovengrens vd integraal: x
ondergrens vd integraal: 3
Solve the equation ʃ (2t - 2) / (t² - 2t) dt = ln [(2/x)x - 1] for values of x statisfying x > 2.
Snappen jullie dit?
Als de uitkomst 1/70 is dan kan de uitkomst niet −1/70 zijn, dus wat wil je nu?quote:Tenslotte:
Kan het eindantwoord (zie hieronder) ook geschreven worden als -1/70 ipv 1/70 en een - voor het integraalteken?
[ afbeelding ]
Voor het integraalteken staat er wel een - teken.. Dus ik dacht wellicht kan het gewoon -1/70 zijn en dan dat de min voor het integraalteken wegvalt.. Want ik kom gewoon op 1/70 uit..quote:
[..]
Ga eerst maar eens een primitieve bepalen van de integrand (2t − 2) / (t² − 2t) zodat je het linkerlid van je vergelijking kunt herschrijven als een uitdrukking in x.
[..]
Als de uitkomst 1/70 is dan kan de uitkomst niet −1/70 zijn, dus wat wil je nu?
Kan iemand nagaan of dit klopt?
Ik zou moeten uitkomen (volgens het antwoordenboek) op:
Nee, er valt nooit iets zomaar weg. Wat je uiteraard wel kunt doen is dat minteken vóór de integraal binnen de integraal brengen, want dit is in feite een factor −1 en je hebtquote:
[..]
Voor het integraalteken staat er wel een - teken.. Dus ik dacht wellicht kan het gewoon -1/70 zijn en dan dat de min voor het integraalteken wegvalt.. Want ik kom gewoon op 1/70 uit..
voor een willekeurige constante c, zie hier.
(Vraag uit belangstelling) Heb jij nou een register aangelegd van je inhoudelijke fokposts, of gebruik je telkens de zoekfunctie?quote:
[..]
Nee, er valt nooit iets zomaar weg. Wat je uiteraard wel kunt doen is dat minteken vóór de integraal binnen de integraal brengen, want dit is in feite een factor −1 en je hebt
voor een willekeurige constante c, zie hier.
Ik heb een database van (nagenoeg) al mijn FOK posts die ik kan doorzoeken op door mijzelf toegevoegde trefwoorden. Zo kan ik (bijna) altijd moeiteloos mijn eigen oude posts terugvinden, ook al zijn ze jaren oud.quote:
[..]
(Vraag uit belangstelling) Heb jij nou een register aangelegd van je inhoudelijke fokposts, of gebruik je telkens de zoekfunctie?
Mijn petje af voor het werk dat je in dit topic steekt.quote:
[..]
Ik heb een database van (nagenoeg) al mijn FOK posts die ik kan doorzoeken op door mijzelf toegevoegde trefwoorden. Zo kan ik (bijna) altijd moeiteloos mijn eigen oude posts terugvinden, ook al zijn ze jaren oud.
Als je dx vervangt door du, krijg je een factor ex^(1/2) onder de deelstreep. Die zorgt ervoor dat je diezelfde factor boven de deelstreep kunt wegstrepen, die hoef je dus niet meer naar u-1 om te schrijven. Dan kom je volgens mij wel goed uit.quote:
Hoi hoi,
Kan iemand nagaan of dit klopt?
[ afbeelding ]
Ik zou moeten uitkomen (volgens het antwoordenboek) op:
[ afbeelding ]
Heb het niet begrepen, sorry.quote:
[..]
Als je dx vervangt door du, krijg je een factor ex^(1/2) onder de deelstreep. Die zorgt ervoor dat je diezelfde factor boven de deelstreep kunt wegstrepen, die hoef je dus niet meer naar u-1 om te schrijven. Dan kom je volgens mij wel goed uit.
Het gaat fout bij de laatste regel van je scan hierboven. Je substitutie isquote:
Differentiëren naar x geeft
zodat
en we dus inderdaad krijgen
Je zegt correct dat:quote:
Dus:
Als je dit invult in je integraal krijg je:
Bedankt voor het kopiëren en plakken van een vraag.quote:
een bus kost 6000euro. de kasstromen ervan zijn 1000 per jaar, gedurende 5 jaar. De bus wordt dan verkocht voor 4500. Disconteringsvoet is 10%. Wat is de equivalente jaarlijkse annuiteit?
Verwacht je er dan serieus een antwoord op te krijgen?
Daarnaast moet je wiskunde gebruiken om het op te lossen maar dit is een economie vraag.
Of je moet hem wiskundig vragen en er wat liefs bij zetten.
Sorry. Het is een vraag waar ik niet uitkom. Het is inderdaad een economische vraag, maar die is op te lossen met een wiskundige formule. Mij lukt het alleen niet... Hopelijk kan iemand me hier helpen.quote:
[..]
Bedankt voor het kopiëren en plakken van een vraag.
Verwacht je er dan serieus een antwoord op te krijgen?
Daarnaast moet je wiskunde gebruiken om het op te lossen maar dit is een economie vraag.
Of je moet hem wiskundig vragen en er wat liefs bij zetten.
Alvast bedankt, je bent lief!
Leg ons eens uit wat die begrippen zijn.quote:
[..]
Sorry. Het is een vraag waar ik niet uitkom. Het is inderdaad een economische vraag, maar die is op te lossen met een wiskundige formule. Mij lukt het alleen niet... Hopelijk kan iemand me hier helpen.
Alvast bedankt, je bent lief!
En wat heb je al geprobeerd?
Laat V = R3 met daarop het standaard inproduct (dot-product). Laat a¤V een vector
=/ 0 zijn en de nieer T : V -> V door
T(x) = x - 2((x*a)/(a*a))*a
Nu moet ik laten zien dat T orthogonaal is. Hoe doe ik dit? Het enige wat in mij opkomt is dat twee vectoren orthogonaal zijn wanneer het inproduct gelijk is aan 0, maar dat is geloof ik niet wat ze zoeken. Naar welke stelling moet ik op zoek?
Wat je volgens mij moet laten zien is dat als x en y orthogonaal zijn, dat T(x) en T(y) dan ook orthogonaal zijn. Dit doe je inderdaad door te laten zien dat het inproduct nul is.quote:
Ik snap niet hoe ik aan deze opgave moet beginnen:
Laat V = R3 met daarop het standaard inproduct (dot-product). Laat a¤V een vector
=/ 0 zijn en de nieer T : V -> V door
T(x) = x - 2((x*a)/(a*a))*a
Nu moet ik laten zien dat T orthogonaal is. Hoe doe ik dit? Het enige wat in mij opkomt is dat twee vectoren orthogonaal zijn wanneer het inproduct gelijk is aan 0, maar dat is geloof ik niet wat ze zoeken. Naar welke stelling moet ik op zoek?
Ze willen dat je laat zien dat T(x)*T(y)=x*y, zie definitie orthogonale afbeelding.quote:
Ik snap niet hoe ik aan deze opgave moet beginnen:
Laat V = R3 met daarop het standaard inproduct (dot-product). Laat a¤V een vector
=/ 0 zijn en de nieer T : V -> V door
T(x) = x - 2((x*a)/(a*a))*a
Nu moet ik laten zien dat T orthogonaal is. Hoe doe ik dit? Het enige wat in mij opkomt is dat twee vectoren orthogonaal zijn wanneer het inproduct gelijk is aan 0, maar dat is geloof ik niet wat ze zoeken. Naar welke stelling moet ik op zoek?
De set van vectors waarin maar 1 element 1 is en de rest nul.
of iets :$?
[ Bericht 4% gewijzigd door Dale. op 15-01-2015 15:29:48 ]
Zij A de standaardbasis van de reële vectorruimte V.quote:Op donderdag 15 januari 2015 13:50 schreef Dale. het volgende:
Vraagje... hoe zouden jullie het volgende wiskundig opschrijven?
De set van vectors waarin maar 1 element 1 is en de rest nul.
of iets :$?
De integraal loopt trouwens van 0 tot pi/2.
a > 0
Is dit goed?
Vervolgens a invullen en 0 invullen. A invullen levert 0 op.. Dus als ik 0 invul krijg ik:
-1/3 * (a²)3/2 = -a³ / 3
Vraagje alweer... hoe zou ik dit moeten oplossen:
Define f for all x by f(x) = 1/(b-a) for x is a element of [a,b], and f(x) = 0 for x is not a element of [a,b], where b > a. (In statistiscs , f is the density function of the uniform (or rectangular) distribution on the interval [a,b].) Find the following:
Integral of: f(x) dx (bovengrens +oneindig, ondergrens -oneindig).
Het probleem zit hem meer in het oplossen van de integraal omdat ik de bedoeling niet snap (zonder x)..
Stel [a,b] = [0,4], hoe ziet je grafiek er dan uit?quote:
Hallo,
Vraagje alweer... hoe zou ik dit moeten oplossen:
Define f for all x by f(x) = 1/(b-a) for x is a element of [a,b], and f(x) = 0 for x is not a element of [a,b], where b > a. (In statistiscs , f is the density function of the uniform (or rectangular) distribution on the interval [a,b].) Find the following:
Integral of: f(x) dx (bovengrens +oneindig, ondergrens -oneindig).
Het probleem zit hem meer in het oplossen van de integraal omdat ik de bedoeling niet snap (zonder x)..
'quote:
[..]
Stel [a,b] = [0,4], hoe ziet je grafiek er dan uit?
Hetzelfde als 1/x volgens mij?
Het antwoord is 1. Waarom? Nu, er geldt per definitie dat een integraal over een kansdichtheidsfunctie van -inf tot +inf 1 moet zijn, anders is het geen kansdichtheidsfunctie.quote:
Hallo,
Vraagje alweer... hoe zou ik dit moeten oplossen:
Define f for all x by f(x) = 1/(b-a) for x is a element of [a,b], and f(x) = 0 for x is not a element of [a,b], where b > a. (In statistiscs , f is the density function of the uniform (or rectangular) distribution on the interval [a,b].) Find the following:
Integral of: f(x) dx (bovengrens +oneindig, ondergrens -oneindig).
Het probleem zit hem meer in het oplossen van de integraal omdat ik de bedoeling niet snap (zonder x)..
Nee, dat staat er niet. Er staat:quote:
Als x een element van [0,4] is, dan is f(x) = 1/(b-a) = 1/(4-0) = 1/4
Als x geen element van [0,4] is, dan is f(x) = 0.
De bedoeling is integreren. Als de functie 0 is op een interval dan is de integraal op dat interval ook 0. Dus je hoeft alleen maar 1/(b-a) te integreren van a tot b, want daarbuiten is die 0.quote:Op donderdag 15 januari 2015 18:01 schreef Amoeba het volgende:
[..]
Het antwoord is 1. Waarom? Nu, er geldt per definitie dat een integraal over een kansdichtheidsfunctie van -inf tot +inf 1 moet zijn, anders is het geen kansdichtheidsfunctie.
Ik heb een hekel aan integreren.quote:
[..]
De bedoeling is integreren. Als de functie 0 is op een interval dan is de integraal op dat interval ook 0. Dus je hoeft alleen maar 1/(b-a) te integreren van a tot b, want daarbuiten is die 0.
Daar hebben in dit land wel meer mensen last van.quote:
Nee. 1/(a-b) is geen functie van x. Het is een constante.quote:
Nee, het is fout. Je gebruikt een geschikte substitutie, maar je uitwerking klopt niet, want √(a²−x²) staat immers in de noemer van je integrand. En je moet je uitwerking ook netter opschrijven. Je mag niet opeens het integraalteken weglaten nadat je de substitutie hebt uitgevoerd.quote:
Hoi, kan iemand mij helpen met het volgende:
a > 0
[ afbeelding ]
Is dit goed?
Wat die goniometrische identiteiten betreft: begin eens even met mijn overzichtje. Download deze PDF en eventueel ook deze PDF en print deze uit om ze vanaf papier te bestuderen. Als je begrijpt waarom goniometrische identiteiten zijn zoals ze zijn, dan zul je ook geen moeite meer hebben om ze te onthouden en ze een leven lang niet meer vergeten, en datzelfde geldt voor de afgeleiden van bijvoorbeeld goniometrische functies.quote:
Is er misschien een handige manier om alle goniometrische identiteiten en de afgeleiden/primitieven te herkennen/leren? Ik ben verschrikkelijk slecht in stampen, zelfs als ik ze nu onthou, ontglippen ze me enkele weken later alsnog.
[ Bericht 0% gewijzigd door Riparius op 15-01-2015 20:56:51 ]
Bedankt!quote:
[..]
Wat die goniometrische identiteiten betreft: begin eens even met mijn overzichtje. Download deze PDF en eventueel ook deze PDF en print deze uit om ze vanaf papier te bestuderen. Als je begrijpt waarom goniometrische identiteiten zijn zoals ze zijn, dan zul je ook geen moeite meer hebben om ze te onthouden en ze een leven lang niet meer vergeten, en datzelfde geldt voor de afgeleiden van bijvoorbeeld goniometrische functies.
Dan zou ik toch moeten erachter moeten komen wat x is, aangezien die onbekend is en ik moet integreren naar x. A en B zijn constanten.. Dus ik heb geen flauw idee wat ik ervan zou moeten maken.quote:
[..]
De bedoeling is integreren. Als de functie 0 is op een interval dan is de integraal op dat interval ook 0. Dus je hoeft alleen maar 1/(b-a) te integreren van a tot b, want daarbuiten is die 0.
Hoe ziet de primitieve van een constante eruit?quote:
[..]
Dan zou ik toch moeten erachter moeten komen wat x is, aangezien die onbekend is en ik moet integreren naar x. A en B zijn constanten.. Dus ik heb geen flauw idee wat ik ervan zou moeten maken.
Stel dat b=1 en a=0. Kan je dit dan wel uitrekenen?quote:
[..]
Dan zou ik toch moeten erachter moeten komen wat x is, aangezien die onbekend is en ik moet integreren naar x. A en B zijn constanten.. Dus ik heb geen flauw idee wat ik ervan zou moeten maken.
Nee, dit is een misvatting. De x is je integratievariabele en die doorloopt hier het interval [a,b]. Meer informatie heb je niet en heb je ook niet nodig.quote:
[..]
Dan zou ik toch moeten erachter moeten komen wat x is, aangezien die onbekend is en ik moet integreren naar x. a en b zijn constanten.
Je hebt eerder gezien dat je een constante factor voor het integraalteken kunt brengen en 1/(b−a) is een constante want a en b zijn immers constantes. Stel nu eens dat je hebtquote:Dus ik heb geen flauw idee wat ik ervan zou moeten maken.
Kun je deze integraal wel bepalen? Wat is hier de integrand?
(-2/1728)a3+ (1/576)a3 uit op (1/1728)a3 ???
[ Bericht 1% gewijzigd door whoyoulove op 17-01-2015 12:56:24 ]
1728 = 3*576 dus 1/576 = 3/1728quote:
Oke hoe kom je in godsnaam van
(-2/1728)a3+ (1/576)a3 uit op (1/1728)a3 ???
Het antwoord moet zijn: (1/3)* ln(6/5)
Je zegt eerst (correct) dat dx = 3e3zdz, maar dit vul je vervolgens niet in in je integraal.quote:
Kan iemand nagaan wat ik fout doe?
[ afbeelding ]
Het antwoord moet zijn: (1/3)* ln(6/5)
Je moet dus dz vervangen door dx/(3e3z)
quote:
Kan iemand nagaan wat ik fout doe?
[ afbeelding ]
Het antwoord moet zijn: (1/3)* ln(6/5)
In de volgende situaties betekent de klasse 70-76 steeds iets anders.
a. de administratie van een theater telt van een voorstelling het aantal verkochte kaartjes. welke aantallen zitten in de klasse 70-76?
Nou dat is 70, 71, 72, 73, 74, 75 en 76.
b. welke data kkomen bij het meten van gewichten in kg van mensen in de klasse 70-76 terecht?
Het antwoordenboekje geeft aan 69,5 tot 76,5. Waarom is het hier wel zo vanaf -0,5 minder en niet gewoon vanaf 70? is het gewoon puur omdat het om kg gaat of?
Het verschil tussen situaties a en b is dat er in het ene geval kan/moet worden afgerond, en in het andere geval niet. Iemand kan 69,8 kilo wegen, maar er kunnen geen 69,8 mensen in het theater plaatsnemen.quote:
Het is waarschijnlijk een stomme vraag, maar:
In de volgende situaties betekent de klasse 70-76 steeds iets anders.
a. de administratie van een theater telt van een voorstelling het aantal verkochte kaartjes. welke aantallen zitten in de klasse 70-76?
Nou dat is 70, 71, 72, 73, 74, 75 en 76.
b. welke data kkomen bij het meten van gewichten in kg van mensen in de klasse 70-76 terecht?
Het antwoordenboekje geeft aan 69,5 tot 76,5. Waarom is het hier wel zo vanaf -0,5 minder en niet gewoon vanaf 70? is het gewoon puur omdat het om kg gaat of?
ah bedankt, dat is duidelijk.quote:
[..]
Het verschil tussen situaties a en b is dat er in het ene geval kan/moet worden afgerond, en in het andere geval niet. Iemand kan 69,8 kilo wegen, maar er kunnen geen 69,8 mensen in het theater plaatsnemen.
en er is bijvoorbeeld een klasse 3,50-4,50 waarbij 4,50 bij het eerste getal bij de volgende klasse hoort. Wanneer is dit het geval en wanneer niet?
Ja oke, maar 69.8<70, dus waarom zou je dan in 70-76 horen en niet in 64-70 bijvoorbeeld? Zonder verdere informatie kan je gewoon geen antwoord geven op dat soort vragen. Als je eerst iemand meet, dan zijn gewicht afrond op een geheel getal, en dan kijkt in welke klasse die valt, dan komt 69.8 wel in 70-76 terecht. Maar dan moet dat ook blijken uit de vraagstelling, en dat is hier niet het geval. Naar mijn mening dus een slecht geformuleerde vraag.quote:
[..]
Het verschil tussen situaties a en b is dat er in het ene geval kan/moet worden afgerond, en in het andere geval niet. Iemand kan 69,8 kilo wegen, maar er kunnen geen 69,8 mensen in het theater plaatsnemen.
Daar heb je zonder meer gelijk in, maar ik leid de niet-gegeven informatie dan maar af uit de wijze waarop TS de vraag stelt. Ik gok -zonder dat ik de benodigde informatie daarvoor heb- dat het hier gaat om klassen begrensd door gehele getallen, dus 70-76, geflankeerd door 63-69 en 77-83 ofzo. Geheel uit de lucht gegrepen inderdaad, maar het lijkt voor de hand liggend op basis van de vraagstelling.quote:
[..]
Ja oke, maar 69.8<70, dus waarom zou je dan in 70-76 horen en niet in 64-70 bijvoorbeeld? Zonder verdere informatie kan je gewoon geen antwoord geven op dat soort vragen. Als je eerst iemand meet, dan zijn gewicht afrond op een geheel getal, en dan kijkt in welke klasse die valt, dan komt 69.8 wel in 70-76 terecht. Maar dan moet dat ook blijken uit de vraagstelling, en dat is hier niet het geval. Naar mijn mening dus een slecht geformuleerde vraag.
Ik mag ook hopen dat de vraagstukken van anii* beter geformuleerd zijn, zodat blijkt wanneer welke grenzen logisch zijn. Het is niet de eerste keer dat iemand in dit topic een vraag stelt waarbij allerlei relevante informatie ontbreekt - en de vraag boven jouw post is eigenlijk niet te beantwoorden.
[ Bericht 0% gewijzigd door Janneke141 op 18-01-2015 01:47:08 ]
Integrand van dit:quote:
[..]
Nee, dit is een misvatting. De x is je integratievariabele en die doorloopt hier het interval [a,b]. Meer informatie heb je niet en heb je ook niet nodig.
[..]
Je hebt eerder gezien dat je een constante factor voor het integraalteken kunt brengen en 1/(b−a) is een constante want a en b zijn immers constantes. Stel nu eens dat je hebt
Kun je deze integraal wel bepalen? Wat is hier de integrand?
Zou gewoon C moeten zijn (ofwel een constante).
Dat is niet nauwkeurig genoeg. De integrand is inderdaad een constante functie, maar welke constante functie?quote:
[..]
Integrand van dit:
Zou gewoon C moeten zijn (ofwel een constante).
Ik zou denken aan een constante functie tussen de boven- en ondergrens, maar dit laatste gok ik.quote:
[..]
Dat is niet nauwkeurig genoeg. De integrand is inderdaad een constante functie, maar welke constante functie?
Nee. Je begrijpt het duidelijk niet. De integrand is hier de constante functie f(x) = 1, en een primitieve daarvan is F(x) = x. Dus, wat is nu de waarde van de integraal?quote:
[..]
Ik zou denken aan een constante functie tussen de boven- en ondergrens, maar dit laatste gok ik.
F(b) - F(a)quote:
[..]
Nee. Je begrijpt het duidelijk niet. De integrand is hier de constante functie f(x) = 1, en een primitieve daarvan is F(x) = x. Dus, wat is nu de waarde van de integraal?
Ja, en als F(x) = x, wat krijg je dan?quote:
b - aquote:
[..]
Ja, en als F(x) = x, wat krijg je dan?
Inderdaad. En als je nu hebtquote:
wat is dan
?
quote:
[..]
Integrand van dit:
Zou gewoon C moeten zijn (ofwel een constante).
De integraal stelt de oppervlakte voor onder de grafiek f(x)=1 waarbij x tussen a en b zit (teken dit eens op papier). De oppervlakte is een constante, maar die kan je natuurlijk makkelijk uitrekenen (uitgedrukt in a en b). De hoogte is 1, en de breedte is b-a. Dus zo zie je direct dat er b-a uit de integraal komt.
En hoezo raakt de grafiek bij F'(x)=0 de x-as?
Je eerste vraag is onvolledig.quote:
Waarom komt bij F(x)=0 geeft x2-3x+c=0 niet c=0 (abc-formule) maar c=2,25?
En hoezo raakt de grafiek bij F'(x)=0 de x-as?
Het antwoord op je tweede vraag is dat op de top van een grafiek de helling van de grafiek gelijk aan nul is.
Geef eens de originele en complete opgave, dit lijkt nergens op.quote:
Waarom komt bij F(x)=0 geeft x2-3x+c=0 niet c=0 (abc-formule) maar c=2,25?
En hoezo raakt de grafiek bij F'(x)=0 de x-as?
Het is kennelijk de bedoeling dat je bij een kwadratische functie
f(x) = x2 − 3x + c
de waarde van c moet bepalen zodanig dat de grafiek van deze functie de x-as raakt. Dat is het geval als f(x) = 0 voor precies één waarde van x, zodat de vierkantsvergelijking
x2 − 3x + c = 0
precies één oplossing moet hebben, en dat is het geval als de discriminant van de kwadratische veelterm in het linkerlid van deze vergelijking gelijk is aan nul, zodat we als voorwaarde krijgen
(−3)2 − 4c = 0
en dus
c = 9/4
oftewel c = 2,25. De grafiek van de functie
f(x) = x2 − 3x + 9/4
raakt de x-as in het punt met de coördinaten (3/2; 0). Merk op dat we het functievoorschrift ook kunnen schrijven als
f(x) = (x − 3/2)2
Een andere manier om de waarde van c te bepalen waarvoor de grafiek van
f(x) = x2 − 3x + c
de x-as raakt maakt gebruik van differentiaalrekening. De waarde van de afgeleide f'(x) is niets anders dan de steilheid van de raaklijn aan de grafiek van de functie in het punt (x; f(x)), zodat voor een zekere waarde van x niet alleen f(x) maar tevens f'(x) gelijk moet zijn aan nul als de grafiek van de functie de x-as raakt. Welnu, we hebben
f'(x) = 2x − 3
en de voorwaarde f'(x) = 0 geeft aldus
2x − 3 = 0
en daarmee
x = 3/2
Maar nu moet voor deze waarde van x ook f(x) gelijk zijn aan nul, zodat we dus als tweede voorwaarde hebben
f(3/2) = 0
en dus
(3/2)2 −3·(3/2) + c = 0
en dit levert weer op
c = 9/4
[ Bericht 0% gewijzigd door Riparius op 20-01-2015 01:35:00 ]
Juist, sorry, dat was de vraag. Bedankt!quote:
[..]
Geef eens de originele en complete opgave, dit lijkt nergens op.
Het is kennelijk de bedoeling dat je bij een kwadratische functie
f(x) = x2 − 3x + c
de waarde van c moet bepalen zodanig dat de grafiek van deze functie de x-as raakt. Dat is het geval als f(x) = 0 voor precies één waarde van x, zodat de vierkantsvergelijking
x2 − 3x + c = 0
precies één oplossing moet hebben, en dat is het geval als de discriminant van de kwadratische veelterm in het linkerlid van deze vergelijking gelijk is aan nul, zodat we als voorwaarde krijgen
(−3)2 − 4c = 0
en dus
c = 9/4
oftewel c = 2,25. De grafiek van de functie
f(x) = x2 − 3x + 9/4
raakt de x-as in het punt met de coördinaten (3/2; 0). Merk op dat we het functievoorschrift ook kunnen schrijven als
f(x) = (x − 3/2)2
Een andere manier om de waarde van c te bepalen waarvoor de grafiek van
f(x) = x2 − 3x + c
de x-as raakt maakt gebruik van differentiaalrekening. De waarde van de afgeleide f'(x) is niets anders dan de steilheid van de raaklijn aan de grafiek van de functie in het punt (x; f(x)), zodat voor een zekere waarde van x niet alleen f(x) maar tevens f'(x) gelijk moet zijn aan nul als de grafiek van de functie de x-as raakt. Welnu, we hebben
f'(x) = 2x − 3
en de voorwaarde f'(x) = 0 geeft aldus
2x − 3 = 0
en daarmee
x = 3/2
Maar nu moet voor deze waarde van x ook f(x) gelijk zijn aan nul, zodat we dus als tweede voorwaarde hebben
f(3/2) = 0
en dus
(3/2)2 −3·(3/2) + c = 0
en dit levert weer op
c = 9/4
Begrijp je de uitwerking nu ook volledig? Wat was precies je probleem met dit vraagstuk?quote:Op dinsdag 20 januari 2015 16:36 schreef Goldenrush het volgende:
[..]
Juist, sorry, dat was de vraag. Bedankt!
Ja. Je uitleg, ook met woorden, is helder. Het probleem was dat er in mijn uitwerkingenboek gebruik werd gemaakt van de notatie F(x)=0 ^ F'(x)=0, met de daarbij volgende uitwerkingenquote:
[..]
Begrijp je de uitwerking nu ook volledig? Wat was precies je probleem met dit vraagstuk?
x2-3x+c=0
(3/2)2 - 3*3/2 + c=0
c=2,25
en
F'(x)=0
2x-3=0
x=3/2
Hierbij snapte ik niet waarom zij gebruik maakten van 3/2, nu overigens wel, ze gebruiken jouw tweede methode, dus F'(x)=0 berekenen en dat vervolgens projecteren op de formule f(x), zodat je c kan vinden.
Het teken ∧ betekent en tevens. Schrijf wel consequent f(x) en niet F(x), want de hoofdletter F wordt vaak gebruikt om een primitieve van een gegeven functie f aan te duiden.quote:
[..]
Ja. Je uitleg, ook met woorden, is helder. Het probleem was dat er in mijn uitwerkingenboek gebruik werd gemaakt van de notatie F(x)=0 ^ F'(x)=0, met de daarbij volgende uitwerkingen
x2-3x+c=0
(3/2)2 - 3*3/2 + c=0
c=2,25
en
F'(x)=0
2x-3=0
x=3/2
Hierbij snapte ik niet waarom zij gebruik maakten van 3/2, nu overigens wel, ze gebruiken jouw tweede methode, dus F'(x)=0 berekenen en dat vervolgens projecteren op de formule f(x), zodat je c kan vinden.
Ik heb laatst gefaald op een wiskunde tentamen over (grotendeels) integralen en primitieven.quote:
Inmiddels ben ik aan het voorbereiden voor een hertentamen. "Wiskunde is logica." werd altijd gezegd door mijn vroegere wiskunde docenten. Ik heb mijn kop weer zitten breken op de integralen, maar ondertussen zit ik me hard af te vragen waar de logica bij dit onderdeel zit.
Steeds als ik een som probeer op te lossen, heb ik hem regelmatig bijna goed, maar nèt niet. Als ik dan de antwoorden bekijk lijkt het alsof er steeds maar dingetjes random bijgevoegd of weggelaten worden 'zodat het klopt'.
Maar goed: waar is de logica? Waarom zijn er geen regeltjes die ik kan volgen, en moet ik naar mijn gevoel 'maar wat doen' om tot een oplossing te komen...?
SPOILERPartieel, breuksplitsen, substitutie; ik snap het principe heel goed en kan simpele sommen goed oplossen. Wordt het echter 'lastiger', met LN vormen, breuken, meerdere letters en weet ik veel wat, dan ga ik dood.
Integreren is één van de makkelijkere onderwerpen. Je moet nog leren 'leren' (leren van je fouten), als ik het zo bekijk.quote:
[..]
Ik heb laatst gefaald op een wiskunde tentamen over (grotendeels) integralen en primitieven.
Inmiddels ben ik aan het voorbereiden voor een hertentamen. "Wiskunde is logica." werd altijd gezegd door mijn vroegere wiskunde docenten. Ik heb mijn kop weer zitten breken op de integralen, maar ondertussen zit ik me hard af te vragen waar de logica bij dit onderdeel zit.
Steeds als ik een som probeer op te lossen, heb ik hem regelmatig bijna goed, maar nèt niet. Als ik dan de antwoorden bekijk lijkt het alsof er steeds maar dingetjes random bijgevoegd of weggelaten worden 'zodat het klopt'.
Maar goed: waar is de logica? Waarom zijn er geen regeltjes die ik kan volgen, en moet ik naar mijn gevoel 'maar wat doen' om tot een oplossing te komen...?
Ik heb al 6 jaar wiskunde gehad, en moet met deze studie blijkbaar nog meer wiskunde hebben.quote:
[..]
Integreren is één van de makkelijkere onderwerpen. Je moet nog leren 'leren' (leren van je fouten), als ik het zo bekijk.
Maar goed, zou jij deze kunnen
:---------------------------
ln(x)
_______________
(x+1)2
---------------------------
Het is een integraal he (dus zo'n kringetje ernaast).
Hmm; bedoel je de functie f(x)=(ln(x)) / ((x+1)2 om te primitiveren?quote:
[..]
Ik heb al 6 jaar wiskunde gehad, en moet met deze studie blijkbaar nog meer wiskunde hebben.
Maar goed, zou jij deze kunnen
---------------------------
ln(x)
_______________
(x+1)2
---------------------------
Het is een integraal he (dus zo'n kringetje ernaast).
Yessss.quote:
[..]
Hmm; bedoel je de functie f(x)=(ln(x)) / ((x+1)2 om te primitiveren?
Substitutie: werkt niet want er is geen normaal stuk om te substitueren.
Breuksplitsen: kan niet, want de teller bestaat uit ln(x), en de onderste kan je ook niet in twee verschillende stukken opdelen
Partieel: het is geen 'a*b' constructie
Ik deed schreef het eerst volledig uit en vervolgens deed ik het volgende:
2000x19 - 14000x9 = u
du = ( 38000x18 - 126000x8 ) dx
Integraal van u99 du = (1/100)u100
Klopt dit?
Bij partieel; je kunt die breuk "gewoon" als een product schrijven. Immers a/b = a*b-1.quote:
[..]
Yessss.
Substitutie: werkt niet want er is geen normaal stuk om te substitueren.
Breuksplitsen: kan niet, want de teller bestaat uit ln(x), en de onderste kan je ook niet in twee verschillende stukken opdelen
Partieel: het is geen 'a*b' constructie
Yes, dat had ik gezien.quote:
[..]
Bij partieel; je kunt die breuk "gewoon" als een product schrijven. Immers a/b = a*b-1.
f * g' = f * g - (f ' *g)
Zoals ik dat probeerde, kreeg ik een enorm lange functie waar ik uiteindelijk niks mee op schoot.
Zet jouw uitwerking eens hier neer.quote:
[..]
Yes, dat had ik gezien.
f * g' = f * g - (f ' *g)
Zoals ik dat probeerde, kreeg ik een enorm lange functie waar ik uiteindelijk niks mee op schoot.
En heb je het in WolframAlpha gezet?
Edit: Verder dan dit kom ik iig niet.quote:
[ afbeelding ]
Ik deed schreef het eerst volledig uit en vervolgens deed ik het volgende:
2000x19 - 14000x9 = u
du = ( 38000x18 - 126000x8 ) dx
Integraal van u99 du = (1/100)u100
Klopt dit?
Hoe heb jij (x10-7)99 volledig uitgewerkt?quote:
[ afbeelding ]
Ik deed schreef het eerst volledig uit en vervolgens deed ik het volgende:
2000x19 - 14000x9 = u
du = ( 38000x18 - 126000x8 ) dx
Integraal van u99 du = (1/100)u100
Klopt dit?
quote:
[..]
Hoe heb jij (x10-7)99 volledig uitgewerkt?
Nou ik heb zeg maar dat stuk van 2000x^9 vermenigvuldigt met wat er tussen de haakjes staan en dan zou ik uit moeten komen opquote:
[..]
Hoe heb jij (x10-7)99 volledig uitgewerkt?
2000x^19 - 14000x^9 en vervolgens was er nog een macht van 99, dus
(2000x^19 - 14000x^9)^99
Hee, een ander integraal kneusje.quote:
[..]
Edit: Verder dan dit kom ik iig niet.
( (x+1)2 ) -1 * (x ln(x) - x) + ((x+1)2 ) -2 * (x ln(x) - x)quote:
[..]
Zet jouw uitwerking eens hier neer.
En heb je het in WolframAlpha gezet?
waarbij het laatste deel -((x+1)2 ) -2 * (x ln(x) - x) nog een keer geprimitiveerd moet worden.
Zie je, hier kom ik niks mee verder!
Kijk eerst een goed naar hoe je haakjes wegwerkt. Hier en hier.quote:
[..]
[..]
Nou ik heb zeg maar dat stuk van 2000x^9 vermenigvuldigt met wat er tussen de haakjes staan en dan zou ik uit moeten komen op
2000x^19 - 14000x^9 en vervolgens was er nog een macht van 99, dus
(2000x^19 - 14000x^9)^99
Overigens een goede website om de basics te leren.
Was het tot dusverre fout dan?quote:
[..]
Kijk eerst een goed naar hoe je haakjes wegwerkt. Hier en hier.
Overigens een goede website om de basics te leren.
Je hebt de haakjes niet goed weggewerkt waardoor het inderdaad fout gaat.quote:
Ik zou je overigens niet willen aanraden om (x10-5)99 met de hand uit te werken.
Je ziet jouw fout nog niet in; die zit niet eens in het primitiveren (daar heb ik nog niet opgelet omdat je eerder al een fout maakt).
vereenvoudig de opgave eens: hoe werk jij bijvoorbeeld 2x(x+10)2 uit?
(x+1)^2^-1 is toch gewoon (x+1)-2?quote:
[..]
Hee, een ander integraal kneusje.
[..]
( (x+1)2 ) -1 * (x ln(x) - x) + ((x+1)2 ) -2 * (x ln(x) - x)
waarbij het laatste deel -((x+1)2 ) -2 * (x ln(x) - x) nog een keer geprimitiveerd moet worden.
Zie je, hier kom ik niks mee verder!
Het is niet -7 en geen -5quote:
[..]
Je hebt de haakjes niet goed weggewerkt waardoor het inderdaad fout gaat.
Ik zou je overigens niet willen aanraden om (x10-5)99 met de hand uit te werken.
Je ziet jouw fout nog niet in; die zit niet eens in het primitiveren (daar heb ik nog niet opgelet omdat je eerder al een fout maakt).
vereenvoudig de opgave eens: hoe werk jij bijvoorbeeld 2x(x+10)2 uit?
2x(x+10)² werk ik als volgt uit:
(2x² + 20x)² = ( 2x² + 20x) ( 2x² + 20x)
Ik vereenvoudigde de opgave; -7 of -5 maakt dan weinig verschil.quote:
[..]
Het is niet -7 en geen -5
2x(x+10)² werk ik als volgt uit:
(2x² + 20x)² = ( 2x² + 20x) ( 2x² + 20x)
Hier gaat het al mis. Eerst kwadrateren en dan vermenigvuldigen. Probeer het nogmaals.
Heb je het al andersom geprobeerd ( ln(x) differentieren en (x+1)-2 integreren)?quote:
[..]
Hee, een ander integraal kneusje.
[..]
( (x+1)2 ) -1 * (x ln(x) - x) + ((x+1)2 ) -2 * (x ln(x) - x)
waarbij het laatste deel -((x+1)2 ) -2 * (x ln(x) - x) nog een keer geprimitiveerd moet worden.
Zie je, hier kom ik niks mee verder!
Inderdaad, in de basis zijn er twee mogelijkheden. Een van beide zal wel werken; anders moeten je het met contourintegralen proberen, en dat lijkt mij in deze niet van toepassing.quote:
[..]
Heb je het al andersom geprobeerd ( ln(x) differentieren en (x+1)-2 integreren)?
2x(x² + 10²) = 2x³ + 20x³quote:
[..]
Ik vereenvoudigde de opgave; -7 of -5 maakt dan weinig verschil.
Hier gaat het al mis. Eerst kwadrateren en dan vermenigvuldigen. Probeer het nogmaals.
Je hebt het kwadraat per ongeluk binnen de haakjes geplaatst. Werk nauwkeurig.quote:
In dit geval is het vrij makkelijk in te zien dat je ln(x) wil differentieren. Je krijgt dan namelijk een 1/x die je over het algemeen veel liever wil integreren dan een x*ln(x) - x. Verder lijkt contourintegratie me hier niet de oplossing neequote:
[..]
Inderdaad, in de basis zijn er twee mogelijkheden. Een van beide zal wel werken; anders moeten je het met contourintegralen proberen, en dat lijkt mij in deze niet van toepassing.
Klopt. En contourintegtralen gebruik ik enkel als ik niet anders kan.quote:
[..]
In dit geval is het vrij makkelijk in te zien dat je ln(x) wil differentieren. Je krijgt dan namelijk een 1/x die je over het algemeen veel liever wil integreren dan een x*ln(x) - x. Verder lijkt contourintegratie me hier niet de oplossing nee
huh nu raak ik in de war.. Wat moet ik dan doen.. eerst (x + 10) (x + 10) ? Dat kan ik niet bij die macht van 99 doen..quote:
[..]
Je hebt het kwadraat per ongeluk binnen de haakjes geplaatst. Werk nauwkeurig.
quote:
[..]
Heb je het al andersom geprobeerd ( ln(x) differentieren en (x+1)-2 integreren)?
Waarom moet ik nou ineens een deel integreren en een ander deel afleiden?quote:
[..]
Inderdaad, in de basis zijn er twee mogelijkheden. Een van beide zal wel werken; anders moeten je het met contourintegralen proberen, en dat lijkt mij in deze niet van toepassing.
Het klopt gewoon niet wat ik daar doe.
Het antwoord in het antwoordenboekje luidt:
(- 1 / (x+1) ) * ln(x) + ln(x) - ln(x+1) + C
Ik heb weer eens een vraag en hoop weer voor de zoveelste keer uit de brand geholpen te worden:
Hoe kan ik de volgende integralen degelijk opschrijven om het te kunnen integreren?:
Het is niet fout wat je doet, het brengt je alleen niet dichter bij de oplossing. Op jouw manier krijg je een nog lastigere integraal om uit te rekenen.quote:
[..]
[..]
Waarom moet ik nou ineens een deel integreren en een ander deel afleiden?
Het klopt gewoon niet wat ik daar doe.
Het antwoord in het antwoordenboekje luidt:
(- 1 / (x+1) ) * ln(x) + ln(x) - ln(x+1) + C
Stel je hebt de volgende integraal, hoe zou jij dan partieel integreren?
Dat ja. (x+10)^2=(x+10)(x+10)=x^2+20x+100.quote:
[..]
huh nu raak ik in de war.. Wat moet ik dan doen.. eerst (x + 10) (x + 10) ? Dat kan ik niet bij die macht van 99 doen..
Dus bij 2000x^9(x^10-7)^99 mag je niet zomaar de 2000x^9 met x^10 en -7 vermenigvuldigen. Je zult eerst (x^10-7)^99 moeten uitwerken voordat je dat mag doen.
Daarom gaat je integraal ook fout. Anders aanpakken dus. Enig idee hoe?
Breuksplitsen lijkt mij.quote:
Hoi allemaal,
Ik heb weer eens een vraag en hoop weer voor de zoveelste keer uit de brand geholpen te worden:
Hoe kan ik de volgende integralen degelijk opschrijven om het te kunnen integreren?:
[ afbeelding ]
[ afbeelding ]
quote:
Hoi allemaal,
Ik heb weer eens een vraag en hoop weer voor de zoveelste keer uit de brand geholpen te worden:
Hoe kan ik de volgende integralen degelijk opschrijven om het te kunnen integreren?:
[ afbeelding ]
[ afbeelding ]
Dit. Het lijkt op het eerste gezicht heel veel werk, maar dan besef je je (bij de eerste opgave) dat je een factor x er helemaal uit kunt delen en dat je in de noemer een factor x3 buiten haakjes kunt halen.quote:
Hoe doen jullie dat allemaal zo mooi? Ik zit maar te rommelen met mijn * / ^quote:
[..]
Het is niet fout wat je doet, het brengt je alleen niet dichter bij de oplossing. Op jouw manier krijg je een nog lastigere integraal om uit te rekenen.
Stel je hebt de volgende integraal, hoe zou jij dan partieel integreren?
In die functie staat helemaal niks, maar de algemene formule voor partieel integreren is:
f * g' = f * g - (f ' *g)
In dit geval is dan de ( f '(x) ) de f, en ( g (x) ) de g '
Paus: volgens mij pas jij de theorie van partieel integreren gewoon niet goed toe. Op hhofstede.nl en math4all.nl wordt dat wel uitgelegd
kort vraagje tussendoor: ik kan mijzelf niet meer herinneren hoe je ln weg werkt in een vergelijking
.11.64 = ln(4*I)
Hoe krijg ik hier I vrij?
Nee geen idee..quote:
[..]
Dat ja. (x+10)^2=(x+10)(x+10)=x^2+20x+100.
Dus bij 2000x^9(x^10-7)^99 mag je niet zomaar de 2000x^9 met x^10 en -7 vermenigvuldigen. Je zult eerst (x^10-7)^99 moeten uitwerken voordat je dat mag doen.
Daarom gaat je integraal ook fout. Anders aanpakken dus. Enig idee hoe?
Helpt partieel integreren ook jou niet verder?quote:
Weet je nog wat je krijgt als je eln(x) berekent?quote:Op woensdag 21 januari 2015 21:00 schreef CapnIzzy het volgende:
Hoi,
kort vraagje tussendoor: ik kan mijzelf niet meer herinneren hoe je ln weg werkt in een vergelijking
11.64 = ln(4*I)
Hoe krijg ik hier I vrij?
O ja, thanksquote:
[..]
Weet je nog wat je krijgt als je eln(x) berekent?
. Deed telkens maal e , moet inderdaad e^ zijnVolgens mij doe ik het perfect.quote:
Dat is de Latex-code. Moet ik mij ook nog eens in gaan verdiepen als ik tijd heb.
Paus: volgens mij pas jij de theorie van partieel integreren gewoon niet goed toe. Op hhofstede.nl en math4all.nl wordt dat wel uitgelegd
Dat werd net hierboven ook al gezegd.
En de formule komt rechtstreeks uit mijn boek.
Bij partieel integreren is het altijd zaak dat je de integrand op een geschikte en handige manier schrijft als het product van een functie en een afgeleide van een andere functie. De regel voor partieel integreren bij onbepaalde integralen luidtquote:
[..]
Yes, dat had ik gezien.
f * g' = f * g - (f ' *g)
Zoals ik dat probeerde, kreeg ik een enorm lange functie waar ik uiteindelijk niks mee op schoot.
Zie ook hier.
Gevraagd wordt nu
te bepalen. We kunnen hier kiezen
zodat
en
zodat we kunnen nemen
We krijgen dan
Nu moeten we de integraal in het rechterlid nog bepalen. Dat kunnen we doen door de integrand op te splitsen in partiële breuken. We willen hebben
waarbij we dan A en B moeten bepalen. Dit doen we door beide leden van deze gelijkheid te vermenigvuldigen met x(x+1), dan krijgen we
oftewel
waaruit we af kunnen lezen dat A + B = 0 en A = 1 moet zijn, en waaruit volgt dat B = −1. Zo hebben we dus
en daarmee
Invullen hiervan in bovenstaande betrekking voor de integraal van ln(x)/(x+1)² geeft dan
Nu kunnen we dit nog vereenvoudigen, want we hebben immers
zodat we uiteindelijk krijgen
That's all.
quote:
[..]
Ik heb al 6 jaar wiskunde gehad, en moet met deze studie blijkbaar nog meer wiskunde hebben.
Maar goed, zou jij deze kunnen
---------------------------
ln(x)
_______________
(x+1)2
---------------------------
Het is een integraal he (dus zo'n kringetje ernaast).
The master himself!quote:
[..]
Bij partieel integreren is het altijd zaak dat je de integrand op een geschikte en handige manier schrijft als het product van een functie en een afgeleide van een andere functie. De regel voor partieel integreren bij onbepaalde integralen luidt
Zie ook hier.
Gevraagd wordt nu
te bepalen. We kunnen hier kiezen
zodat
en
zodat we kunnen nemen
We krijgen dan
Nu moeten we de integraal in het rechterlid nog bepalen. Dat kunnen we doen door de integrand op te splitsen in partiële breuken. We willen hebben
waarbij we dan A en B moeten bepalen. Dit doen we door beide leden van deze gelijkheid te vermenigvuldigen met x(x+1), dan krijgen we
oftewel
waaruit we af kunnen lezen dat A + B = 0 en A = 1 moet zijn, en waaruit volgt dat B = −1. Zo hebben we dus
en daarmee
Invullen hiervan in bovenstaande betrekking voor de integraal van ln(x)/(x+1)² geeft dan
Nu kunnen we dit nog vereenvoudigen, want we hebben immers
zodat we uiteindelijk krijgen
That's all.
Precies wat ik nodig had
Duidelijker kan het niet
Nee begrijp er geen ruk van. Heb een blackout.. desondanks overmorgen een toets.quote:
[..]
Helpt partieel integreren ook jou niet verder?
Ik heb aanstaande vrijdag een wiskunde toets en op dit moment ben ik wat oude toetsen aan het oefenen. Echter ben ik een vraag tegengekomen waar ik niet uitkom en hopelijk kan iemand mij hierbij helpen. Het onderwerp betreft: lineair programmeren.
Ik heb de grafiek getekend en ik kom tot de conclusie dat x − y ≤ 2 rechts van de doelfunctie ligt, −4x + 2y ≤ 2 links van de doelfunctie en −x + y ≤ 3 de doelfunctie snijdt op x=3, y=6.
Deze integraal kun je gemakkelijk behandelen met een impliciete substitutie. Bedenk dat je hebtquote:
en dus
en dus
zodat
Als de techniek van een substitutie en een impliciete substitutie bij de integraalrekening je nog niet duidelijk is, dan kan ik je aanbevelen dit eens goed door te nemen.
De meester, Riparius. Hoe zou je het doen zonder impliciete substitutie, maar met u en du?quote:
[..]
Deze integraal kun je gemakkelijk behandelen met een impliciete substitutie. Bedenk dat je hebt
en dus
en dus
zodat
Als de techniek van een substitutie en een impliciete substitutie bij de integraalrekening je nog niet duidelijk is, dan kan ik je aanbevelen dit eens goed door te nemen.
Eigenlijk hetzelfde. Je substitueertquote:
[..]
De meester, Riparius. Hoe zou je het doen zonder impliciete substitutie, maar met u en du?
zodat
en dus
en daarmee
zodat we krijgen
Hoe teken je de doelfunctie?quote:
Goedenavond wiskundigen,
Ik heb aanstaande vrijdag een wiskunde toets en op dit moment ben ik wat oude toetsen aan het oefenen. Echter ben ik een vraag tegengekomen waar ik niet uitkom en hopelijk kan iemand mij hierbij helpen. Het onderwerp betreft: lineair programmeren.
[ afbeelding ]
Ik heb de grafiek getekend en ik kom tot de conclusie dat x − y ≤ 2 rechts van de doelfunctie ligt, −4x + 2y ≤ 2 links van de doelfunctie en −x + y ≤ 3 de doelfunctie snijdt op x=3, y=6.
Met stippellijnen. De budgetconstraint teken ik als een doorgetrokken streep. Overigens schrijf ik zowel de doelfuncties als de budgetconstraint om naar y =.... en dan begin ik met tekenen.quote:
Je moet eens goed nakijken of je de opgaven wel correct hebt overgenomen. Bij de eerste integraal moet je een vrij lastige breuksplitsing uitvoeren en je derde integraal convergeert niet.quote:
Hoi allemaal,
Ik heb weer eens een vraag en hoop weer voor de zoveelste keer uit de brand geholpen te worden:
Hoe kan ik de volgende integralen degelijk opschrijven om het te kunnen integreren?:
[ afbeelding ]
[ afbeelding ]
Bij de integrand van je eerste integraal kun je in de teller een factor x en in de noemer een factor 2x4 buiten haakjes halen, en aangezien x2 + 2x + 1 = (x + 1)2 wordt de integrand dan
Bij de integrand van de tweede integraal kun je bedenken dat 2x2 + 4x − 6 = 2(x + 3)(x − 1) zodat de integrand eenvoudig wordt
althans voor x ≠ 1. Je hebt hier dus een oneigenlijke integraal, aangezien je integreert over het interval [−1, 1].
De derde integraal zou je kunnen behandelen met een substitutie u = ln x, maar zoals gezegd convergeert deze integraal niet.
Wat ik bedoel is dat je je doelfunctie helemaal niet kan tekenen, omdat je daarmee zo moet 'schuiven' dat deze een maximale waarde bereikt.quote:
[..]
Met stippellijnen. De budgetconstraint teken ik als een doorgetrokken streep. Overigens schrijf ik zowel de doelfuncties als de budgetconstraint om naar y =.... en dan begin ik met tekenen.
Het lichtpaarse gebied is het gebied dat omsloten wordt door de voorwaarden. De groene lijn hoort bij 4x-2y=16, de rode lijn hoort bij 4x-2y=24. Omdat het paarse gebied naar rechts niet begrensd wordt, kun je de lijn horend bij de doelfunctie zo ver naar rechts schuiven als je zelf wil; 4x-2y kan oneindig groot worden zonder buiten het gebied te komen.
Ter vergelijking een plaatje bij een wel-oplosbaar lineair programmeren-probleem: het gebied in het onderstaande plaatje is wel begrensd. De stippellijnen horen bij de doelfunctie; deze wordt zo verschoven zodat deze op een hoekje van het gebied terecht komt, en heeft daar zijn maximum binnen de voorwaarden. Dat kan in jouw voorbeeld niet, omdat het toegestane gebied niet eindig is.
Hartstikke bedankt! Veel duidelijker dan het antwoordenmodel! Enige vraag dat, vanuit mijn kant, rest is het volgende:quote:
[..]
Wat ik bedoel is dat je je doelfunctie helemaal niet kan tekenen, omdat je daarmee zo moet 'schuiven' dat deze een maximale waarde bereikt.
[ afbeelding ]
Het lichtpaarse gebied is het gebied dat omsloten wordt door de voorwaarden. De groene lijn hoort bij 4x-2y=16, de rode lijn hoort bij 4x-2y=24. Omdat het paarse gebied naar rechts niet begrensd wordt, kun je de lijn horend bij de doelfunctie zo ver naar rechts schuiven als je zelf wil; 4x-2y kan oneindig groot worden zonder buiten het gebied te komen.
Ter vergelijking een plaatje bij een wel-oplosbaar lineair programmeren-probleem: het gebied in het onderstaande plaatje is wel begrensd. De stippellijnen horen bij de doelfunctie; deze wordt zo verschoven zodat deze op een hoekje van het gebied terecht komt, en heeft daar zijn maximum binnen de voorwaarden. Dat kan in jouw voorbeeld niet, omdat het toegestane gebied niet eindig is.
[ afbeelding ]
Waarom zit het paarse gebied tussen de twee budgetconstraints en nietrechts van de laatste budgetconstraint(meest rechtse)? Want dat paarse gebied staat nu boven de meest rechtse budgetconstraint.
[ Bericht 0% gewijzigd door Super-B op 22-01-2015 00:15:01 ]
Heeft iemand een goed boek hierover, trouwens? Misschien moeten we een boekenlijst in de OP plaatsen.
Nee, enkel een keuze-onderwerp. En elk elementair calculusboek.quote:
Zijn integratie door substitutie, partiële integratie en integratie door breuksplitsing onderdeel van het VWO Wiskunde B programma? Ik zou mij hier namelijk graag in verdiepen, maar voordat ik dubbelwerk doe, zou ik dit graag willen weten.
Heeft iemand een goed boek hierover, trouwens? Misschien moeten we een boekenlijst in de OP plaatsen.
Bij hoeveel % van de schoolboeken zal volgens de vuistregels het gewicht tussen 81 en 125 g liggen?
Hint: ga na hoeveel standaarddeviaties 81 en 125 van het gemiddelde liggen.
Antwoord is 68%
Ik heb alleen geen flauw idee hoe ze hierop komen. Ik heb ook geen idee hoe ik moet beginnen. Zouden jullie mij hiermee willen helpen? dat zou heel fijn zijn!
Gemiddelde is 103quote:
Van het gewicht van schoolboeken van een school in Friesland is bekend: het gemiddelde is 103 g met een standaarddeviatie van 22 g. De verdeling is bij benadering 'normaal', hetgeen inhoudt dat bepaalde vuistregels opgaan. Er wordt een steekproef van 1869 schoolboeken genomen.
Bij hoeveel % van de schoolboeken zal volgens de vuistregels het gewicht tussen 81 en 125 g liggen?
Hint: ga na hoeveel standaarddeviaties 81 en 125 van het gemiddelde liggen.
Antwoord is 68%
Ik heb alleen geen flauw idee hoe ze hierop komen. Ik heb ook geen idee hoe ik moet beginnen. Zouden jullie mij hiermee willen helpen? dat zou heel fijn zijn!
Standaarddeviatie is 22
103 + 22 = 125
103 - 22 = 81
En één van die vuistregels van de normaalverdeling is dat 68% van de gemeten waardes een standaarddeviatie of minder van het gemiddelde afwijken.
[ Bericht 100% gewijzigd door CapnIzzy op 23-01-2015 11:49:18 ]
Misschien dat dit helpt:quote:
Van het gewicht van schoolboeken van een school in Friesland is bekend: het gemiddelde is 103 g met een standaarddeviatie van 22 g. De verdeling is bij benadering 'normaal', hetgeen inhoudt dat bepaalde vuistregels opgaan. Er wordt een steekproef van 1869 schoolboeken genomen.
Bij hoeveel % van de schoolboeken zal volgens de vuistregels het gewicht tussen 81 en 125 g liggen?
Hint: ga na hoeveel standaarddeviaties 81 en 125 van het gemiddelde liggen.
Antwoord is 68%
Ik heb alleen geen flauw idee hoe ze hierop komen. Ik heb ook geen idee hoe ik moet beginnen. Zouden jullie mij hiermee willen helpen? dat zou heel fijn zijn!
(F * G)(a) = ∫ F(a - y) dG(y)
wat voor continue F en G overeenkomt met
(F * G)(a) = ∫ F(a - y) g(y) dy
met g(y) = G'(y)
Dit is natuurlijk niet de normale definitie van convolutie (zoals ik hem bij andere vakken heb geleerd):
(F * G)(a) = ∫ F(a - y) G(y) dy
in de definitie uit het boek wordt dus van G de afgeleide genomen (wat normaal niet het geval is)
(wat context: er wordt gesteld dat als X en Y twee onafhankelijke random variabelen zijn met distributies F en G, de distributie van de som F * G is. het boek gebruikt vaak de distribution F ipv de probablility density function. als je de pdf's f en g zou gebruiken zou je volgens mij wel hebben dat de pdf van X + Y gelijk is aan f * g, als je dus de standaard definitie van convolutie gebruikt)
Is deze definitie van convolutie gebruikelijk in de kansrekening? Ik kan er zo snel geen andere voorbeelden van vinden.
quote:
[..]
Gemiddelde is 103
Standaarddeviatie is 22
103 + 22 = 125
103 - 22 = 81
En één van die vuistregels van de normaalverdeling is dat 68% van de gemeten waardes een standaarddeviatie of minder van het gemiddelde afwijken.
Ik begrijp hem! Beide bedankt voor de hulp! Is toch simpeler dan ik dachtquote:
[..]
Misschien dat dit helpt:
[ afbeelding ]
(F * G)(a) = ∫ F(a - y) dG(y) is de standaard definitie van convolutie in de kansrekening. De integraal is een Stieltjes integraal. Als G absoluut continu is (dat is wat anders dan 'gewoon' continu) dan kan je gebruikten dat dG(y) = g(y)dy om het als gewone Riemann/Lebesgue integraal te schrijven (dit is in feite de Radon-Nikodym stelling). Maar soms heb je geen absolute continuïteit, en dus geen pdf's, en dan moet je het wel opschrijven op de Stieltjes manier. Vandaar dat deze definitie gangbaar is in de kansrekening.quote:
In mijn kansrekening boek wordt de convolutie van F en G gedefinieerd als
(F * G)(a) = ∫ F(a - y) dG(y)
wat voor continue F en G overeenkomt met
(F * G)(a) = ∫ F(a - y) g(y) dy
met g(y) = G'(y)
Dit is natuurlijk niet de normale definitie van convolutie (zoals ik hem bij andere vakken heb geleerd):
(F * G)(a) = ∫ F(a - y) G(y) dy
in de definitie uit het boek wordt dus van G de afgeleide genomen (wat normaal niet het geval is)
(wat context: er wordt gesteld dat als X en Y twee onafhankelijke random variabelen zijn met distributies F en G, de distributie van de som F * G is. het boek gebruikt vaak de distribution F ipv de probablility density function. als je de pdf's f en g zou gebruiken zou je volgens mij wel hebben dat de pdf van X + Y gelijk is aan f * g, als je dus de standaard definitie van convolutie gebruikt)
Is deze definitie van convolutie gebruikelijk in de kansrekening? Ik kan er zo snel geen andere voorbeelden van vinden.
Vader wilt graag voor zijn zoon 30.000 sparen. Hij ontvangt 5% rente aan het einde van het jaar. Hoeveel geld moet hij jaarlijks op zijn rekening storten als hij slechts 3 jaar rente ontvangt?
30.000 = ((a1,05 +a)1,05 + a)1,05
30.000 = a1,053 +a1,052 +a1,05
30.000 = a(1,053 +1,052 +1,05)
30.000/ (1,05(1,052 +1,05 +1)) = a
a = 9063
Nu wil ik dit veralgemeniseren naar een formule, maar ik kom er niet uit:
P = ((((xi +x)i +x)i +x)i ... +x)i
P = xi+ xi1 ... +xin
P -Pi = xi+ xi1 ... +xin -(xi2 ... +xin+1)
P-Pi = xi -xin+1
P-Pi = x(i -in+1)
P(1-i) /(i -in+1) = x
P(1-i) / i(1 -in) = x
(30.000(1-0,05)) /0,05(1-0,053) = 569928.75
Weet iemand waar ik de fout maak?
Ja. Je rekent ten onrechte met i = 0,05 terwijl je i = 1,05 moet gebruiken, vergelijk je eerdere berekening. Check.quote:
Dank, dat klinkt logisch!quote:
[..]
(F * G)(a) = ∫ F(a - y) dG(y) is de standaard definitie van convolutie in de kansrekening. De integraal is een Stieltjes integraal. Als G absoluut continu is (dat is wat anders dan 'gewoon' continu) dan kan je gebruikten dat dG(y) = g(y)dy om het als gewone Riemann/Lebesgue integraal te schrijven (dit is in feite de Radon-Nikodym stelling). Maar soms heb je geen absolute continuïteit, en dus geen pdf's, en dan moet je het wel opschrijven op de Stieltjes manier. Vandaar dat deze definitie gangbaar is in de kansrekening.
In het boek wat we gebruiken slaan ze zulke issues helaas helemaal over, en wordt bijvoorbeeld gedefinieerd:
E[X] =∫ x dF(x) =
∫ xf(x) dx als X continu is
Σx xP[X = x] als X discreet is
wat ik zelf een beetje triest vond
Het groen gemarkeerde zijn de antwoorden. Ik weet alleen niet hoe ze hierop komen.
Zelf had ik het volgende:
Omdat er vier steden zijn dacht ik dus: 100/4=25
0.25*0.36=0.09
etc. Maar dat klopt dus niet. Iemand een idee hoe het wel moet?
Ik doe er wel eentje voor. De rest gaat op dezelfde manier.quote:
[ afbeelding ]
Het groen gemarkeerde zijn de antwoorden. Ik weet alleen niet hoe ze hierop komen.
Zelf had ik het volgende:
Omdat er vier steden zijn dacht ik dus: 100/4=25
0.25*0.36=0.09
etc. Maar dat klopt dus niet. Iemand een idee hoe het wel moet?
De kans dat iemand in stad A woont is 0.36. En de kans dat iemand gewoon is is 0.31.
Doordat welstand onafhankelijk is van de stad waar je in woont geldt:
P(woont in stad A en is gewoon) = P(woont in stad A) * P(is gewoon) = 0.36 * 0.31 = 0.1116.
De aanname is dat welstand onafhankelijk is van de stad waarin je woont. Dit betekent dat voor iedere stad geldt dat 31% 'gewoon' is (het getal rechts). Dan moet dus voor iedere stad gelden dat 31% van de inwoners 'gewoon' is. Stad A heeft maar 36% van de totale inwoners. 31% hiervan is 11.16%. Zo kun je ook de andere steden oplossenquote:
[ afbeelding ]
Het groen gemarkeerde zijn de antwoorden. Ik weet alleen niet hoe ze hierop komen.
Zelf had ik het volgende:
Omdat er vier steden zijn dacht ik dus: 100/4=25
0.25*0.36=0.09
etc. Maar dat klopt dus niet. Iemand een idee hoe het wel moet?
quote:
[..]
Ik doe er wel eentje voor. De rest gaat op dezelfde manier.
De kans dat iemand in stad A woont is 0.36. En de kans dat iemand gewoon is is 0.31.
Doordat welstand onafhankelijk is van de stad waar je in woont geldt:
P(woont in stad A en is gewoon) = P(woont in stad A) * P(is gewoon) = 0.36 * 0.31 = 0.1116.
Beide bedankt!! Waarom denk ik altijd te moeilijk XD terwijl het zo simpel isquote:
[..]
De aanname is dat welstand onafhankelijk is van de stad waarin je woont. Dit betekent dat voor iedere stad geldt dat 31% 'gewoon' is (het getal rechts). Dan moet dus voor iedere stad gelden dat 31% van de inwoners 'gewoon' is. Stad A heeft maar 36% van de totale inwoners. 31% hiervan is 11.16%. Zo kun je ook de andere steden oplossen
Dat is uiteindelijk wat je meestal in de praktijk doet, maar dat is dus niet het hele verhaal. Meestal wordt het in een introductie in de kansrekening op die manier uitgelegd om zo de onderliggende maattheorie te vermijden. Dat is namelijk een abstract en fundamenteel gebied in de wiskunde die de kansrekening strikt opbouwt vanaf een aantal axioma's. Dat is een beetje zwaar om mee te beginnen. Vanuit didactisch oogpunt is het daarom wel logisch om eerst maattheorie over te slaan, maar soms dus ook een beetje verwarrend. Dat ligt dus niet aan jouquote:
[..]
Dank, dat klinkt logisch!
In het boek wat we gebruiken slaan ze zulke issues helaas helemaal over, en wordt bijvoorbeeld gedefinieerd:
E[X] =∫ x dF(x) =
∫ xf(x) dx als X continu is
Σx xP[X = x] als X discreet is
wat ik zelf een beetje triest vond
.Ik had namelijk zo beredeneerd:
a = c
b = c
a + b = 2c
c = 0 (want snijpunt met x-as)
a + b = 0
Ja natuurlijk .. maar die redenering is lelijk opgeschreven.quote:
Klopt het dat de som van twee polynomen die de x-as snijden ook de x-as snijdt?
Ik had namelijk zo beredeneerd:
a = c
b = c
a + b = 2c
c = 0 (want snijpunt met x-as)
a + b = 0
f(a) = 0
g(a) = 0
(f + g)(a) = f(a) + g(a) = 0
Maar goed waar hebben we het over
0 + 0 = 0Dit kwam gewoon in me op.quote:
[..]
Ja natuurlijk .. maar die redenering is lelijk opgeschreven.
f(a) = 0
g(a) = 0
(f + g)(a) = f(a) + g(a) = 0
Maar goed waar hebben we het over
Het is idd niet het meest zinvolle, maar ja.Mag je deze aanname maken?
Oh... Kan je me nog helpen met 1 vraag?quote:
[..]
Ja. Je rekent ten onrechte met i = 0,05 terwijl je i = 1,05 moet gebruiken, vergelijk je eerdere berekening. Check.
Vader leent voor zijn huis 3.000. Hij betaalt 5% rente over zijn 3-jarige hypotheek. Jaarlijks betaalt hij een vast bedrag aan de bank en tegelijkertijd lost hij een gedeeltelijk af met dat bedrag. Aan het einde van het derde jaar is zijn restschuld 0.
Bereken het vaste bedrag en geef de jaarlijkse aflossingen.
aflossing = d
het vaste bedrag = x
b = 3.000; b2 = b- (x-bi); b3 = b2 -(x-bi3)
i = 1,05
n = 3
3.000 +ib +ib2 +ib3 = (d+ib) +(d2 +ib2) +(d3 + ib3)
(d+ib) = (d2 +ib2) = (d3 + ib3) = x
3.000 +150 +1,05b2 +1,05b3 =3x
b2 = 3.000- (x-150)
3.000 +150 +1,05 *3.000- (x-150) +1,05b3 =3x
Alleen kan ik b3 niet invullen zonder een onbekende over te houden zodat ik x kan uitrekenen.
Weet iemand hoe ik deze som kan oplossen? Volgens mij klopt mijn linkerlid niet: 3.000 +ib +ib2 +ib3
Nouja, in principe zijn ook random variabelen mogelijk die 'een combinatie van discreet en continu' zijn. (Ik zet het tussen aanhalingstekens, want ik denk dat je dat strikt genomen zou moeten zeggen dat ze continu zijn) Als je bijvoorbeeld een variabele X definieert die 50% kans heeft om 1 te zijn, en 50% kans heeft om (bijvoorbeeld) een exponentiele distributie te hebben. Voor zulke dingen moeten je wel iets meer weten over de Stieltjesintegraal (hoewel je er met een beetje intuitie en logisch nadenken ook wel uit moet komen).quote:
[..]
Dat is uiteindelijk wat je meestal in de praktijk doet, maar dat is dus niet het hele verhaal. Meestal wordt het in een introductie in de kansrekening op die manier uitgelegd om zo de onderliggende maattheorie te vermijden. Dat is namelijk een abstract en fundamenteel gebied in de wiskunde die de kansrekening strikt opbouwt vanaf een aantal axioma's. Dat is een beetje zwaar om mee te beginnen. Vanuit didactisch oogpunt is het daarom wel logisch om eerst maattheorie over te slaan, maar soms dus ook een beetje verwarrend. Dat ligt dus niet aan jou
Ik heb wel een vak maattheorie gevolgd, maar daar is de Stieltjesintegraal niet aan de orde geweest. Ik denk dat dat aan de TU Delft in de bachelorfase wordt gegeven, waardoor ik een beetje tussen wal en schip val (waar ik overigens wel vaker last van heb, qua voorkennis).
Er klopt geen hout van wat je doet, maar ik heb even geen zin om te proberen je kromme gedachten te reconstrueren. Je moet niet zomaar allerlei variabelen invoeren, want dan raak je het overzicht kwijt en dan krijg je dit soort ellende. Ik zou het als volgt doen.quote:
[..]
Oh... Kan je me nog helpen met 1 vraag?
Vader leent voor zijn huis 3.000. Hij betaalt 5% rente over zijn 3-jarige hypotheek. Jaarlijks betaalt hij een vast bedrag aan de bank en tegelijkertijd lost hij een gedeeltelijk af met dat bedrag. Aan het einde van het derde jaar is zijn restschuld 0.
Bereken het vaste bedrag en geef de jaarlijkse aflossingen.
Gevraagd wordt naar het vaste bedrag dat hij moet betalen en de (drie) jaarlijkse aflossingen, dus dit zijn de vier onbekenden. Laten we het vaste bedrag dat hij jaarlijks aan het einde van het jaar moet betalen b noemen en de aflossingen aan het einde van het eerste, tweede en derde jaar resp. a1, a2 en a3. Dan hebben we
(1) a1 = b − 3000·0,05
(2) a2 = b − (3000 − a1)·0,05
(3) a3 = b − (3000 − a1 − a2)·0,05
en aangezien de restschuld aan het einde van het derde jaar 0 bedraagt hebben we dan ook nog
(4) a1 + a2 + a3 = 3000
Je ziet dat we nu een stelsel hebben van vier (lineaire) vergelijkingen in de vier onbekenden a1, a2, a3 en b, en dit stelsel kun je oplossen.
Je moet deze aanname maken, anders is de bewering onjuist. Neem bijvoorbeeld f(x) = x2 en g(x) = 2x + 2, dan hebben f(x) en g(x) beide een (reëel) nulpunt, terwijl h(x) = f(x) + g(x) geen (reële) nulpunten heeft, daar h(x) ≥ 1 voor elke x ∈ R.quote:
Dan ga je er dus wel vanuit dat de polynomen de x-as snijden in hetzelfde punt.
Mag je deze aanname maken?
Dat weet ik, het was ook een vraag gericht aan netchip om te bevestigen dat hij deze voorwaarde ook begreep.quote:
[..]
Je moet deze aanname maken, anders is de bewering onjuist. Neem bijvoorbeeld f(x) = x2 en g(x) = 2x + 2, dan hebben f(x) en g(x) beide een (reëel) nulpunt, terwijl h(x) = f(x) + g(x) geen (reële) nulpunten heeft, daar h(x) ≥ 1 voor elke x ∈ R.
Waarom zou je deze aanname moeten maken?quote:
Dan ga je er dus wel vanuit dat de polynomen de x-as snijden in hetzelfde punt.
Mag je deze aanname maken?
Zie het bericht van Riparius twee berichten boven dat van jouquote:
[..]
Waarom zou je deze aanname moeten maken?
Uhu, maar dat is een voorbeeld... Ik snap nu de waarom nog steeds niet.quote:
[..]
Zie het bericht van Riparius twee berichten boven dat van jou
Je begrijpt dat één tegenvoorbeeld voldoende is om de algemene geldigheid van een bewering te weerleggen?quote:
[..]
Uhu, maar dat is een voorbeeld... Ik snap nu de het waarom nog steeds niet.
Dat snap ik.quote:
[..]
Je begrijpt dat één tegenvoorbeeld voldoende is om de algemene geldigheid van een bewering te weerleggen?
Maar hoe is nu aangetoond dat mijn bewering alleen geldt als de twee polynomen dezelfde snijpunten met de x-as hebben?Dat is niet aangetoond en trouwens evenmin juist. Wat wel is aangetoond is dat de bewering dat h(x) = f(x) + g(x) een (reëel) nulpunt zou hebben als f(x) en g(x) elk een reëel nulpunt hebben in zijn algemeenheid niet juist is.quote:
[..]
Dat snap ik.
Ah, oké, dank je voor de verheldering!quote:
[..]
Dat is niet aangetoond en trouwens evenmin juist. Wat wel is aangetoond is dat de bewering dat h(x) = f(x) + g(x) een (reëel) nulpunt zou hebben als f(x) en g(x) elk een reëel nulpunt hebben in zijn algemeenheid niet juist is.
Graag gedaan. Maar waarom was je zo geïnteresseerd in dit triviale vraagstukje?quote:
[..]
Ah, oké, dank je voor de verheldering!
Ik lag vanochtend na te denken of de som van twee polynomen met reële nulpunten ook per definitie reële nulpunten heeft. Ik bedacht toen dat 'bewijs' dat dus fout blijkt te zijn, en ik wilde graag weten of die klopte.quote:
[..]
Graag gedaan. Maar waarom was je zo geïnteresseerd in dit triviale vraagstukje?
Als jouw bewering juist zou zijn geweest dan zou elk polynoom van een reële variabele een reëel nulpunt hebben, maar je weet heel goed dat dit niet klopt omdat een kwadratische functie als grafiek een parabool heeft, en die kan geheel onder of geheel boven de x-as liggen, en dan zijn er geen reële nulpunten.quote:
[..]
Ik lag vanochtend na te denken of de som van twee polynomen met reële nulpunten ook per definitie reële nulpunten heeft. Ik bedacht toen dat 'bewijs' dat dus fout blijkt te zijn, en ik wilde graag weten of die klopte.
Het is overigens wél zo dat elk reëel polynoom van oneven graad tenminste één reëel nulpunt heeft. Probeer dat maar eens te bewijzen.
[ Bericht 1% gewijzigd door Riparius op 25-01-2015 03:15:52 ]
Jij keurde mijn bewijs toen af, ik toonde aan dat f in limiet naar zowel positief als negatief oneindig ging om me vervolgens te beroepen op de tussenwaardestelling voor continue functies. Heb je nog ooit uitgelegd waarom dat fout was?quote:
[..]
Als jouw bewering juist zou zijn geweest dan zou elk polynoom van een reële variabele een reëel nulpunt hebben, maar je weet heel goed dat dit niet klopt omdat een kwadratische functie als grafiek een parabool heeft, en die kan geheel onder of geheel boven de x-as liggen, en dan zijn er geen reële nulpunten.
Het is overigens wél zo dat elk reëel polynoom van oneven graad tenminste één reëel nulpunt heeft. Probeer dat maar eens te bewijzen.
Ja, dat heb ik destijds aangegeven. Het probleem was uiteraard niet dat je je op de tussenwaardestelling beriep, maar de manier waarop je meende aan te kunnen tonen dat een reëel polynoom P(x) van oneven graad van teken wisselt, in casu dat er een X0 > 0 bestaat zodanig dat voor een willekeurige r > X0 het teken van P(r) en P(-r) tegengesteld is. In eerste instantie begreep je kennelijk niet dat je daarvoor de driehoeksongelijkheid moest gebruiken, en vervolgens trok je een conclusie die je niet kunt trekken zoals ik ook heb aangegeven alvorens de uitwerking te geven die ik in gedachten had.quote:
[..]
Jij keurde mijn bewijs toen af, ik toonde aan dat f in limiet naar zowel positief als negatief oneindig ging om me vervolgens te beroepen op de tussenwaardestelling voor continue functies. Heb je nog ooit uitgelegd waarom dat fout was?
Ik heb tweetal vragen:
Wat wordt er bedoeld met convergeren en divergeren en hoe kun je dat weten/berekenen, evenals het feit dat 1/x kleiner moet zijn dan 1 en x groter moet zijn dan 1? Daarnaast... waarom klapt het ongelijkheidsteken om, het is toch geen deling met een negatief getal?
Dezelfde vraag hier:
Waarom zou | x² | < 1 moeten zijn zodat het convergeert?
[ Bericht 5% gewijzigd door Andijvie_ op 26-01-2015 12:37:12 ]
-2 + 6 - 18 + 54... --> waarbij startgetal = -2 en quotient = -3 en n = oneindig --> divergent (waarom?!!? ) je komt toch op convergentie uit? want --> -2/(1+3) = -2/4 --> formule: a/(1-k)
En :
21/3 + 1 + 2-1/3 + 2-2/3 + ...
a = 21/3
k = 2-1/3
n = oneindig
[ Bericht 0% gewijzigd door Andijvie_ op 26-01-2015 12:36:41 ]
Het probleem is dat je kennelijk niet weet hoe je een meetkundige reeks met een eindig aantal termen sommeert, en als gevolg daarvan begrijp je kennelijk ook niet dat een oneindige meetkundige reeks convergeert dan en slechts dan als de absolute waarde van de reden van de meetkundige reeks kleiner is dan 1.quote:
Hallo,
Ik heb tweetal vragen:
Wat wordt er bedoeld met convergeren en divergeren en hoe kun je dat weten/berekenen, evenals het feit dat 1/x kleiner moet zijn dan 1 en x groter moet zijn dan 1? Daarnaast... waarom klapt het ongelijkheidsteken om, het is toch geen deling met een negatief getal?
[ afbeelding ]
Dezelfde vraag hier:
[ afbeelding ]
Waarom zou | x² | < 1 moeten zijn zodat het convergeert?
Trek nu eerst wat tijd uit om deze post van mij eens goed te bestuderen, zodat je begrijpt hoe je de som bepaalt van een meetkundige reeks met een eindig aantal termen. Ga pas verder met het bestuderen van onderstaande tekst nadat je mijn oude post hebt doorgenomen.
Hebben we een meetkundige reeks met als eerste term a en als reden r ≠ 1, dan is de som Sn van de eerste n termen:
Is nu de absolute waarde van de reden r van de reeks kleiner dan 1, dus |r| < 1, dan zal rn in bovenstaande uitdrukking voor Sn steeds dichter tot nul naderen als we n steeds groter maken, dus als we steeds meer termen nemen en deze sommeren. Dat wil dus zeggen dat Sn dan steeds dichter zal naderen tot a/(1-r), oftewel, Sn nadert voor n → ∞ dan tot een limiet die we aan kunnen duiden met S, in formulevorm:
We kunnen dan zeggen dat de meetkundige reeks convergeert en dat S de som is van deze oneindige meetkundige reeks met eerste term a en reden r, mits |r| < 1.
Een eenvoudig voorbeeld is de meetkundige reeks die je krijgt door a = 1 te nemen als eerste term en r = ½ als reden:
Als je de som bepaalt van steeds meer termen van deze reeks dan zie je gemakkelijk dat je steeds dichter in de buurt van 2 komt, omdat immers de nog resterende afstand van de som van een aantal termen tot 2 steeds halveert wanneer je de eerstvolgende term erbij neemt. De som van een eindig aantal termen van deze reeks wordt nooit exact 2, maar we kunnen wel willekeurig dicht in de buurt van 2 komen als we maar voldoende termen nemen. De limiet van de deelsom Sn van de eerste n termen is dus 2 voor n → ∞ en we kunnen dit ook kortweg uitdrukken door te zeggen dat deze reeks convergeert en dat de som van deze oneindige reeks gelijk is aan 2. We noemen dit ook een convergente reeks. Als je in bovenstaande formule S = a/(1-r) voor de som van een convergente oneindige meetkundige reeks a = 1 en r = ½ invult, dan vind je uiteraard ook S = 1/(1-½) = 2.
Is de absolute waarde van de reden r daarentegen groter dan 1, dan zal rn niet tot een bepaalde waarde naderen als we n steeds groter laten worden, en dan zal de som Sn van de eerste n termen van de reeks dus ook niet tot een bepaalde waarde naderen als we het aantal termen n dat we optellen steeds groter laten worden. We zeggen dan dat de reeks divergeert. Een heel eenvoudig voorbeeld krijgen we door weer als eerste term a = 1 te nemen, maar nu als reden r = 2, dan hebben we:
Het is duidelijk dat de som van een aantal termen van deze reeks steeds groter wordt en bovendien onbeperkt toeneemt als we het aantal termen onbeperkt toe laten nemen: we kunnen de som groter laten worden dan ieder willekeurig gekozen getal als we maar voldoende termen nemen. Het is dus duidelijk dat de som van de termen van deze meetkundige reeks niet nadert tot een bepaalde waarde als we het aantal termen waarvan we de som nemen onbeperkt toe laten nemen. We zeggen dan dat deze reeks divergeert oftewel dat we hier te maken hebben met een divergente reeks.
Het zal nu hopelijk duidelijk zijn dat de reeks uit je eerste voorbeeld convergeert dan en slechts dan als
Vermenigvuldigen we beide leden van deze ongelijkheid met |x|, dan hebben we
en dit is weer equivalent met
De meetkundige reeks uit je tweede voorbeeld heeft als reden x², en deze reeks is dus convergent dan en slechts dan als
en deze voorwaarde is equivalent met
[ Bericht 0% gewijzigd door Riparius op 27-01-2015 18:25:17 ]
Ik snap de multiplicatie, maar ik snap niet hoe je de matrix kan opschrijven als een functie..? Op het einde staat overigens dat het een 1 x 1 matrix is, maar het is toch een 3x3 matrix (kijkend naar de matrix vóór het = teken van de functie)?
Kan me niet voorstellen dat dit niet gewoon duidelijk staat uitgelegd op de hoorcollegeslides/verplichte literatuur. Als je geen zin hebt om te lezen, kijk dan die webcasts.quote:
Hoi, kan iemand mij uit de brand helpen met een matrix multiplicatie?;
[ afbeelding ]
Ik snap de multiplicatie, maar ik snap niet hoe je de matrix kan opschrijven als een functie..? Op het einde staat overigens dat het een 1 x 1 matrix is, maar het is toch een 3x3 matrix (kijkend naar de matrix vóór het = teken van de functie)?
Nee in de hoorcollegeslides worden, voor mij, de makkelijkste dingen behandeld (waaronder matrix multiplicatie, geen omschrijving van matrix --> functie en andersom). In de literatuur wordt er zijlangs erover gesproken. In de webcast wordt er eveneens niet over gesproken!quote:
[..]
Kan me niet voorstellen dat dit niet gewoon duidelijk staat uitgelegd op de hoorcollegeslides/verplichte literatuur. Als je geen zin hebt om te lezen, kijk dan die webcasts.
Ik snap niet waar jij een functie ziet. Wat hier staat is: matrix * kolomvector1 = kolomvector2quote:
[..]
Nee in de hoorcollegeslides worden, voor mij, de makkelijkste dingen behandeld (waaronder matrix multiplicatie, geen omschrijving van matrix --> functie en andersom). In de literatuur wordt er zijlangs erover gesproken. In de webcast wordt er eveneens niet over gesproken!
rijvector1 * kolomvector2 = getal. Alle letters a t/m f en x, y en z zijn gewoon getallen.
Hoe kom je op dit:quote:
[..]
Ik snap niet waar jij een functie ziet. Wat hier staat is: matrix * kolomvector1 = kolomvector2
rijvector1 * kolomvector2 = getal. Alle letters a t/m f en x, y en z zijn gewoon getallen.
EDIT: laat maar! Ik zag die x,y,z niet.
Mijn eerste gedachte is om de goniometrische gelijkheden te gebruiken maar ik heb de indruk dat ik een simpelere verklaring over het hoofd zie.
Ik denk dat ik zijn probleem begrijp. Een 1*3 matrix wordt vermenigvuldigd met een 3*3 matrix. Dan krijg je dus een 1*3 matrix als resultaat. Echter telt die docent getallen vanuit verschillende kolommen bij elkaar op en maakt hij er een 1*1 matrix van. Dat komt op mij ook wat raar over.quote:
Als er ineens letters worden gebruikt in plaats van getallen moet je in gedachte houden wat je zou doen als er getallen zouden staan. Het ziet er misschien ingewikkelder uit, maar de vermenigvuldiging werkt hetzelfde. En je moet een plus en een lege ruimte (dus nieuwe kolom) niet verwarren.
Probeer 'm eens met de definitie van de tangens in een driehoek, dan zie je 'm waarschijnlijk meteen.quote:
Vraagje, waarom geldt de volgende gelijkheid? pi/2 - arctan(x) = arctan(1/x)
Mijn eerste gedachte is om de goniometrische gelijkheden te gebruiken maar ik heb de indruk dat ik een simpelere verklaring over het hoofd zie.
Er komt in zijn post nergens een 1x3 matrix keer een 3x3 matrix voor.quote:
[..]
Ik denk dat ik zijn probleem begrijp. Een 1*3 matrix wordt vermenigvuldigd met een 3*3 matrix. Dan krijg je dus een 1*3 matrix als resultaat. Echter telt die docent getallen vanuit verschillende kolommen bij elkaar op en maakt hij er een 1*1 matrix van. Dat komt op mij ook wat raar over.
De tangens en de cotangens van eenzelfde hoek zijn elkaars inverse en tevens is de cotangens van een hoek gelijk aan de tangens van het complement van die hoek. Wat denk je daarvan?quote:
Vraagje, waarom geldt de volgende gelijkheid? pi/2 - arctan(x) = arctan(1/x)
Mijn eerste gedachte is om de goniometrische gelijkheden te gebruiken maar ik heb de indruk dat ik een simpelere verklaring over het hoofd zie.
Merk overigens op dat je identiteit niet geldt voor x < 0, dan zijn arctan(x) en arctan(1/x) beide negatief en is de som dus niet gelijk aan π/2.
[ Bericht 9% gewijzigd door Riparius op 27-01-2015 21:12:07 ]
quote:
Vraagje, waarom geldt de volgende gelijkheid? pi/2 - arctan(x) = arctan(1/x)
Mijn eerste gedachte is om de goniometrische gelijkheden te gebruiken maar ik heb de indruk dat ik een simpelere verklaring over het hoofd zie.
Dus
[ Bericht 0% gewijzigd door Mathemaat op 27-01-2015 21:36:56 ]
Ik ben tot hier gekomen maar kom er niet uit :
Het goeie antwoord moet zijn 3/2 pi
wat bedoel je ?quote:
Edit: laat maar, antwoord is al gegeven.
x = r cos θ + 1quote:
Kan iemand mij aub met deze vraag helpen:
[ afbeelding ]
Ik ben tot hier gekomen maar kom er niet uit :
[ afbeelding ]
Het goeie antwoord moet zijn 3/2 pi
y = r sin θ
waarom +1 ?quote:
Je maakt een domme rekenfout. Wat is de vierde macht van 2·cos θ ?quote:
Kan iemand mij aub met deze vraag helpen:
[ afbeelding ]
Ik ben tot hier gekomen maar kom er niet uit :
[ afbeelding ]
Het goeie antwoord moet zijn 3/2 pi
16 cos fi ^4 ?quote:
[..]
Je maakt een domme rekenfout. Wat is de vierde macht van 2·cos θ ?
De letter θ heet theta, niet phi. En inderdaad krijg je dan dit.quote:
Kan je me misschien uitleggen hoe ze het integreren?quote:
[..]
De letter θ heet theta, niet phi. En inderdaad krijg je dan dit.
ik dacht aan dit:
Wat jij doet om cos4θ te primitiveren klopt uiteraard ook niet, maar ik heb alleen aangegeven waar je je eerste fout maakte.quote:
[..]
Kan je me misschien uitleggen hoe ze het integreren?
Om cos4θ te primitiveren maak je gebruik van de identiteit
cos2α = ½(1 + cos 2α)
Zie ook mijn overzichtje over goniometrische identiteiten, waar ik opmerk dat deze identiteit van pas komt bij de integraalrekening. Nu heb je dus
cos4θ = (½(1 + cos 2θ))2
Werk het rechterlid van deze identiteit uit en pas dan nogmaals bovenstaande identiteit voor cos2α toe. Dan heb je cos4θ herleid tot een uitdrukking die je gemakkelijk kunt primitiveren.
[ Bericht 2% gewijzigd door Riparius op 31-01-2015 22:58:13 ]
Op deze manier bedoel je toch? De tweede integraal doe ik trouwens niks mee.. was foutjequote:
[..]
Wat jij doet om cos4θ te primitiveren klopt uiteraard ook niet, maar ik heb alleen aangegeven waar je je eerste fout maakte.
Om cos4θ te primitiveren maak je gebruik van de identiteit
cos2α = ½(1 + cos 2α)
Zie ook mijn overzichtje over goniometrische identiteiten, waar ik opmerk dat deze identiteit van pas komt bij de integraalrekening. Nu heb je dus
cos4θ = (½(1 + cos 2θ))2
Werk het rechterlid van deze identiteit uit en pas dan nogmaals bovenstaande identiteit voor cos2α toe. Dan heb je cos4θ herleid tot een uitdrukking die je gemakkelijk kunt primitiveren.
ik kom nog steeds niet goed uit
Nee, je uitwerking van de identiteit klopt dan ook niet. Ik zie dat je je merkwaardige producten niet kent. Dat is echt brugklasalgebra:quote:
[..]
Op deze manier bedoel je toch? De tweede integraal doe ik trouwens niks mee.. was foutje
Ik kom nog steeds niet goed uit
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2
We hebben:
cos4θ = (½(1 + cos 2θ))2
en dus ook:
4·cos4θ = (1 + cos 2θ)2
Werk dit eerst fatsoenlijk uit.
Hey ik kwam net trouwens wel goed uit, ik ben vergeten keer 4 te doen. Maar bedankt voor je hulp, ik weet nu hoe die moetquote:
[..]
Nee, je uitwerking van de identiteit klopt dan ook niet. Ik zie dat je je merkwaardige producten niet kent. Dat is echt brugklasalgebra:
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2
We hebben:
cos4θ = (½(1 + cos 2θ))2
en dus ook:
4·cos4θ = (1 + cos 2θ)2
Werk dit eerst fatsoenlijk uit.
Nee, kennelijk weet je het nog steeds niet. Het was niet alleen die factor 4 die je was vergeten. Je denkt ten onrechte dat je het goed hebt gedaan omdat je op het juiste antwoord uitkwam, maar dat impliceert niet dat je uitwerking correct is, je primitieve van cos4θ is namelijk nog steeds fout.quote:
[..]
Hey ik kwam net trouwens wel goed uit, ik ben vergeten keer 4 te doen. Maar bedankt voor je hulp, ik weet nu hoe die moet
We hebben
en dus
zodat we krijgen
en dit geeft
aangezien de sinus van elk geheel veelvoud van π gelijk is aan nul.
Tja, waarom niet? Er zijn meer wegen die naar Rome leiden, en met de substitutie x = r·cos θ + 1, y = r·sin θ die Anoonumos voorstelt krijg je een integrand die er iets ingewikkelder uitziet, maar daar staat tegenover dat je zowel r als θ over een vast interval kunt laten lopen, je hebt dan immers 0 ≤ r ≤ 1 en bijvoorbeeld 0 ≤ θ ≤ 2π voor je gebied G. Nu isquote:
en de jacobiaan blijft hetzelfde als bij de substitutie x = r·cos θ, y = r·sin θ, zodat de integraal dus wordt
en dit geeft
en dus
Zo kan het dus ook.
Ooh ja wel toevallig dat ik op het goeie antwoord uitkwam haha, maar ik begreep hem daarnaast ookal met de uitleg die je hiervoor had gegeven.Bedankt voor de moeite !quote:
[..]
Nee, kennelijk weet je het nog steeds niet. Het was niet alleen die factor 4 die je was vergeten. Je denkt ten onrechte dat je het goed hebt gedaan omdat je op het juiste antwoord uitkwam, maar dat impliceert niet dat je uitwerking correct is, je primitieve van cos4θ is namelijk nog steeds fout.
We hebben
en dus
zodat we krijgen
en dit geeft
aangezien de sinus van elk geheel veelvoud van π gelijk is aan nul.
Even voor de duidelijkheid: de X' staat voor X transpose.
Wat regels met betrekking tot het spoor van een matrix:quote:
Kan iemand me helpen met het volgende probleem: Bewijs voor matrices X dat dsp(X'X) = 2sp(X'dX).
Even voor de duidelijkheid: de X' staat voor X transpose.
dsp(A) = sp(d(A))
sp(A) = sp(A')
sp(A+B) = sp(A) + sp(B)
En d(X'X) = d(X')X + X'dX volgens de kettingregel.
Dit combineren geeft:
dsp(X'X) = sp(d(X'X)) = sp(d(X')X + X'dX) = sp(d(X')X) + sp(X'dX) = sp((d(X')X)') + sp(X'dX) = 2sp(X'dX)
Nu ben ik me door de eerste boeken van WiB VWO aan het spitten om de boel weer een beetje op de frissen, maar ik loop tegen het volgende aan:
Bereken exact de oplossingen van 4x6 + 35 = 24x3
Dit staat in het antwoordmodel.
4x6 +35 = 24x3
4x6 - 24x3 + 35 = 0
Stel x3 = p
4p2 - 24p + 35 = 0
D = 24² - 4*4*35 = 16
p = 2,5 of p = 3,5
x³ = 2,5 of x³ = 3,5
x = 3e machtwortel (2,5) of x = 3e machtswortel (3,5) ..
Ik kom er echter niet uit hoe ze bij het dikgedrukte komen... 4x6 - x³ is volgensmij nog altijd 4x³ en niet 4x² ...
Oh wacht, als x³ = p , dan is 4x6 dus p² omdat x6/x³ = 2 ?
[ Bericht 33% gewijzigd door Awsom op 08-02-2015 19:40:32 ]
Nee.quote:
Oh wacht, als x³ = p , dan is 4x6 dus p² omdat x6/x³ = 2 ?
(xa)b = xa*b
xa * xb = xa+b
Dus x6/x3 = x6-3 = x3
Nee, hoe kom je hierbij?quote:
Ik doe over een paar maanden WiB examen via CCVW omdat ik WiB nodig heb voor m'n studie.. heb momenteel alleen een VWO WiA diploma. Ik zal de komende tijd wel vaker in dit topic te vinden zijn.
Nu ben ik me door de eerste boeken van WiB VWO aan het spitten om de boel weer een beetje op te frissen, maar ik loop tegen het volgende aan:
Bereken exact de oplossingen van 4x6 + 35 = 24x3
Dit staat in het antwoordmodel.
4x6 +35 = 24x3
4x6 - 24x3 + 35 = 0
Stel x3 = p
4p2 - 24p + 35 = 0
D = 24² - 4*4*35 = 16
p = 2,5 of p = 3,5
x³ = 2,5 of x³ = 3,5
x = 3e machtwortel (2,5) of x = 3e machtswortel (3,5) ..
Ik kom er echter niet uit hoe ze bij het dikgedrukte komen... 4x6 - x³ is volgens mij nog altijd 4x³ en niet 4x² ...
Nee. Als x3 = p dan is 4x6 = 4p2 omdat x6 = (x3)2 = p2.quote:Oh wacht, als x³ = p , dan is 4x6 dus p² omdat x6/x³ = 2 ?
Je kunt de resulterende vierkantsvergelijking
4p2 − 24p + 35 = 0
trouwens ook oplossen door het linkerlid te ontbinden in factoren. Zoek twee (gehele) getallen waarvan het product gelijk is aan 4·35 = 140 terwijl de som gelijk is aan −24. Die getallen zijn −10 en −14. Splits nu de lineaire term − 24p op in − 10p − 14p, dan hebben we
4p2 − 10p − 14p + 35 = 0
2p(2p − 5) − 7(2p − 5) = 0
(2p − 5)(2p − 7) = 0
2p − 5 = 0 ∨ 2p − 7 = 0
p = 5/2 ∨ p = 7/2
[ Bericht 0% gewijzigd door Riparius op 09-02-2015 00:47:25 ]
Dat bedoel ik, ik schrijf het alleen wat ongelukkig op.quote:
Nee. Als x3 = p dan is 4x6 = 4p2 omdat x6 = (x3)2 = p2.
Die manier heb ik nog niet eerder gezien, ziet er wel goed uit, maar je moet dan wel 'geluk' hebben dat je snel zulke getallen gaat vinden.. Bij de volgende vergelijking is dat al een stuk lastiger volgensmij (ik zie het zo snel niet iig)quote:Je kunt de resulterende vierkantsvergelijking
4p2 − 24p + 35 = 0
trouwens ook oplossen door het linkerlid te ontbinden in factoren. Zoek twee (gehele) getallen waarvan het product gelijk is aan 4·35 = 140 terwijl de som gelijk is aan −24. Die getallen zijn −10 en −14. Splits nu de lineaire term − 24p op in −10p − 14p, dan hebben we
64x6 - 224x3 + 27 = 0
Hm, fuck .. ik snap het toch nog niet echt.
x5 - x2 * Wortel (x) -2 = 0
Stel x2 * Wortel (x) = p
p2 - p - 2 = 0
Hoe kom je daar nou opeens weer op p2
?[ Bericht 13% gewijzigd door Awsom op 08-02-2015 20:39:15 ]
Het is niet een kwestie van geluk. In dit geval heb je 64·27 = 26·33 zodat je dus zes priemfactoren 2 en drie priemfactoren 3 moet verdelen over de twee getallen. De som moet even zijn, maar is geen drievoud, zodat de beide te vinden getallen niet beide een drievoud kunnen zijn, want dan zou de som ook een drievoud zijn, quod non. Alle drie de priemfactoren 3 zitten dus in één van de beide gezochte getallen. De gezochte getallen kunnen niet beide oneven zijn en moeten daarom beide even zijn, zodat elk getal tenminste één priemfactor 2 bevat. Het is echter ook niet mogelijk dat één van beide getallen minder dan drie priemfactoren 2 bevat, want dan zou slechts één van beide getallen een achtvoud zijn, en dat is niet mogelijk aangezien de som een achtvoud is. Dus moet elk van beide getallen precies drie priemfactoren 2 bevatten, waaruit volgt dat −23 = −8 en −23·33 = −216 de gezochte getallen zijn.quote:
[..]
Dat bedoel ik, ik schrijf het alleen wat ongelukkig op.
[..]
Die manier heb ik nog niet eerder gezien, ziet er wel goed uit, maar je moet dan wel 'geluk' hebben dat je snel zulke getallen gaat vinden.. Bij de volgende vergelijking is dat al een stuk lastiger volgens mij (ik zie het zo snel niet iig)
64x6 - 224x3 + 27 = 0
Andere methode: aangezien 64x6 = 26·x6 = (2x)6 en 224/23 = 224/8 = 28 kun je de vergelijking schrijven als
(2x)6 − 28·(2x)3 + 27 = 0
Substitueren we nu
z = 2x
dan hebben we
z6 − 28z3 + 27 = 0
Twee (gehele) getallen waarvan het product 27 is en de som −28 zijn gemakkelijk te vinden, die getallen zijn −1 en −27. Dus krijgen we
(z3 − 1)(z3 − 27) = 0
z3 = 1 ∨ z3 = 27
Aangenomen dat uitsluitend reële oplossingen worden gevraagd krijgen we dus
z = 1 ∨ z = 3
en aangezien z = 2x vinden we dus
x = 1/2 ∨ x = 3/2
[ Bericht 4% gewijzigd door Riparius op 09-02-2015 23:23:15 ]
Bedenk dat √x = x1/2, dus als x2·√x = p oftewel x5/2 = p dan is x5 = (x5/2)2 = p2.quote:
x5 - x2·√x − 2 = 0
Stel x2·√x = p
p2 - p - 2 = 0
Hoe kom je daar nou opeens weer op p2
Los de vergelijking nu zelf verder op en bedenk dat √x binnen de reële getallen niet is gedefinieerd voor x < 0.
Ah, ik merk in ieder geval dat ik de rekenregels er nog even in moet stampen..quote:
[..]
Bedenk dat √x = x1/2, dus als x2·√x = p oftewel x5/2 = p dan is x5 = (x5/2)2 = p2.
Los de vergelijking nu zelf verder op en bedenk dat √x binnen de reële getallen niet is gedefinieerd voor x < 0.
x5 - x2 * Wortel (x) -2 = 0
Stel x2 * Wortel (x) = p
p2 - p - 2 = 0
(p-2)(p+1) = 0
p = 2 of p= -1
x2√x = -1
kan niet, want -1 is een negatief getal
x2√x = 2
x2*x1/2 = 2
alles kwadrateren
(x2)2*(√x)2 = 22
x4*x = 4
x5 = 4
x = 5 machtswortel (4)
en de laatste controle stap is dan kijken kijken of je op het juiste antwoord komt als je het invult bij x2√x = 2
Bedankt voor de hulp
Oke ik heb hem door. Dank je!quote:
[..]
Wat regels met betrekking tot het spoor van een matrix:
dsp(A) = sp(d(A))
sp(A) = sp(A')
sp(A+B) = sp(A) + sp(B)
En d(X'X) = d(X')X + X'dX volgens de kettingregel.
Dit combineren geeft:
dsp(X'X) = sp(d(X'X)) = sp(d(X')X + X'dX) = sp(d(X')X) + sp(X'dX) = sp((d(X')X)') + sp(X'dX) = 2sp(X'dX)
Toevoeging: Bi = {i, i + 1} for i = 1, 2, ..., 10.
[ Bericht 7% gewijzigd door netchip op 09-02-2015 21:58:10 ]
[ Bericht 54% gewijzigd door Awsom op 09-02-2015 21:03:15 ]
x² * √x = 2
op te schrijven als
x5 = 4
en dus
x = 5e machtwortel uit 4
?
Het is de verenigingquote:
Hoe moet ik dit doen? Ik snap de notatie eigenlijk niet...
[ afbeelding ]
Toevoeging: Bi = {i, i + 1} for i = 1, 2, ..., 10.
Nu jij.
Meestal wel, omdat je dan nog maar één x hebt.quote:
Wordt het over het algemeen netjes en gewenst beschouwd door
x² * √x = 2
op te schrijven als
x5 = 4
en dus
x = 5e machtwortel uit 4
?
Ik snap de i = j en de k niet. Gaat i eerst naar k en dan j naar k?quote:
Je vult j in voor i, daarna j+1, j+2,... tot en met k. En dan verenig je al die verzamelingen. Het werkt net zoals de sigma-notatie voor sommen. Doe anders alsof j=3 en k=6 of zo, dan wordt het wat minder abstract.quote:
[..]
Ik snap de i = j en de k niet. Gaat i eerst naar k en dan j naar k?
Dan wordt B = { 3, 4, 5, 6, 7 }quote:
[..]
Je vult j in voor i, daarna j+1, j+2,... tot en met k. En dan verenig je al die verzamelingen. Het werkt net zoals de sigma-notatie voor sommen. Doe anders alsof j=3 en k=6 of zo, dan wordt het wat minder abstract.
Precies. Nu voor algemene j,k en je bent er alquote:
.B = { j, ..., k + 1 }?quote:
[..]
Precies. Nu voor algemene j,k en je bent er al
Jepquote:
Yay. Thx voor de hulp.quote:
Intuïtief zie ik inderdaad dat h alle waarden kan aannemen, maar ik snap de uitleg erbij niet zo goed. Zou iemand mij kunnen uitleggen waarom 'the augmented column' geen 'pivot column' kan zijn?
[Laat maar, ik had een stelling over het hoofd gezien]
[ Bericht 3% gewijzigd door Holograph op 10-02-2015 19:17:26 ]
Heb je ook de opgave erbij?quote:
Ik heb een vraag over lineaire algebra. Ik moet h zó bepalen dat de matrix consistent is. Het antwoordenboek zegt:
[ afbeelding ]
Intuïtief zie ik inderdaad dat h alle waarden kan aannemen, maar ik snap de uitleg erbij niet zo goed. Zou iemand mij kunnen uitleggen waarom 'the augmented column' geen 'pivot column' kan zijn?
[Laat maar, ik had een stelling over het hoofd gezien]
Ik vraag mij af, hoe ze op de volgende formule komen en waarom?
Ik weet niets van een spinnenwebmodel, maar uit je betrekkingen (1) en (2) alsmede de voorwaarde (3) volgtquote:
Hoi, is iemand bekend met het spinnenwebmodel..? Zo ja, zou diegene mij uit de brand kunnen helpen?
[ afbeelding ]
Ik vraag mij af, hoe ze op de volgende formule komen en waarom?
[ afbeelding ]
en dus ook, als we t door t+1 vervangen,
Als je vooralsnog aanneemt dat t geheel is, dan heb je hier een eerste orde lineaire inhomogene recurrente betrekking met constante coëfficiënten, en de bedoeling is nu een gesloten (niet-recursieve) uitdrukking voor Pt te bepalen. We spreken dan van het oplossen van de recursie. Dit kun je doen door eerst de corresponderende homogene recurrente betrekking
op te lossen. De algemene oplossing van de inhomogene recurrente betrekking bestaat dan uit de som van de algemene oplossing van de homogene recurrente betrekking en een particuliere oplossing van de inhomogene recurrente betrekking.
Welnu, de oplossing van de homogene recurrente betrekking
is eenvoudig, want elke term Pt wordt verkregen door de voorafgaande term Pt−1 met de constante factor −δ/β te vermenigvuldigen, zodat de termen Pt (voor gehele waarden van t) dus een meetkundige rij vormen met als reden −δ/β. Aldus hebben we voor onze homogene recurrente betrekking
waarin K een constante is. Maar nu moeten we nog een particuliere oplossing vinden van onze inhomogene recurrente betrekking
Dit lijkt misschien lastig, maar is het niet, want het is eenvoudig in te zien dat er een constante waarde van Pt is (i.e. een waarde van Pt onafhankelijk van t) die aan deze betrekking voldoet. Vervangen we immers Pt en Pt−1 beide door x, dan hebben we
en oplossen voor x geeft dan
zodat
dus een particuliere oplossing is van de inhomogene recurrente betrekking. De algemene oplossing van de inhomogene recurrente betrekking wordt nu zoals gezegd verkregen door de som te nemen van de algemene oplossing van de corresponderende homogene recurrente betrekking en een particuliere oplossing van de inhomogene recurrente betrekking, zodat we als algemene oplossing van de inhomogene recurrente betrekking dus krijgen
Nu willen we de waarde van de constante K nog bepalen voor een gegeven waarde van P0. Dit kunnen we doen door t = 0 in te vullen in bovenstaande algemene oplossing. Aangezien (−δ/β)0 = 1 krijgen we dan
zodat
en substitutie hiervan in bovenstaande algemene oplossing van de inhomogene recurrente betrekking levert dan inderdaad
[ Bericht 0% gewijzigd door Riparius op 15-02-2015 02:51:14 ]
Ik snap niet waarom het in die vorm geschreven moet worden? De methode met zo'n C (2t) is voor mij onbekend. Ook weet ik niet hoe ze q berekenen en al die letters t wegvallen..
De volgende methode is voor mij wel bekend en ook simpel:
Wat hier een differentievergelijking wordt genoemd is niets anders dan wat ik in mijn post hierboven een recurrente betrekking noem. Lees die post om te beginnen ook eens door.quote:
Aloha, kan iemand mij helpen met een opgave over differentievergelijkingen?
[ afbeelding ]
Ik snap niet waarom het in die vorm geschreven moet worden? De methode met zo'n C (2t) is voor mij onbekend.
Bij een inhomogene lineaire differentievergelijking met constante coëfficiënten gaat het erom een particuliere oplossing te vinden en tevens de algemene oplossing van de corresponderende homogene lineaire differentievergelijking. De algemene oplossing van de inhomogene differentievergelijking is dan de som van de algemene oplossing van de corresponderende homogene lineaire differentievergelijking en een particuliere oplossing van de inhomogene lineaire differentievergelijking. Om een particuliere oplossing te vinden gebruik je een zogeheten Ansatz, zie ook hier.
Dat is elementaire algebra.quote:Ook weet ik niet hoe ze q berekenen en al die letters t wegvallen..
In wezen is dit dezelfde methode als bij je eerste voorbeeld. Het rechterlid van de lineaire differentievergelijking met constante coëfficiënten is hier een kwadratische veelterm en dan kiezen we als Ansatz voor onze particuliere oplossing ook een kwadratische veelterm.quote:
Bekeken, maar snap het alsnog niet. Het ligt aan het feit dat er in de macht een letter staat.quote:
[..]
Wat hier een differentievergelijking wordt genoemd is niets anders dan wat ik in mijn post hierboven een recurrente betrekking noem. Lees die post om te beginnen ook eens door.
Bij een inhomogene lineaire differentievergelijking met constante coëfficiënten gaat het erom een particuliere oplossing te vinden en tevens de algemene oplossing van de corresponderende homogene lineaire differentievergelijking. De algemene oplossing van de inhomogene differentievergelijking is dan de som van de algemene oplossing van de corresponderende homogene lineaire differentievergelijking en een particuliere oplossing van de inhomogene lineaire differentievergelijking. Om een particuliere oplossing te vinden gebruik je een zogeheten Ansatz, zie ook hier.
[..]
Dat is elementaire algebra.
[..]
In wezen is dit dezelfde methode als bij je eerste voorbeeld. Het rechterlid van de lineaire differentievergelijking met constante coëfficiënten is hier een kwadratische veelterm en dan kiezen we als Ansatz voor onze particuliere oplossing ook een kwadratische veelterm.
Het antwoord moet zijn:[img] http://puu.sh/fZo7s/6a93f81746.png[/img]
Mijn berekening:
70000 * 0.04 = 2800 niet 28000quote:
Ik heb een vraag over algebra. Ik moet K oplossen. De vergelijking ziet er als volgt uit:
[ afbeelding ]
Het antwoord moet zijn:[ [url= http://puu.sh/fZo7s/6a93f81746.png]afbeelding[/url] ]
Mijn berekening:
[ afbeelding ]
Je begrijpt kennelijk de rekenregels voor het werken met machten niet, dus ga die eerst eens bestuderen. Echt, dit is algebra voor de laagste klassen van de middelbare school. Hint: 2t kan niet gelijk zijn aan nul, en dus is het toegestaan beide leden van een gelijkheid te delen door 2t. En als je 2t+1 deelt door 2t, wat krijg je dan?quote:
[..]
Bekeken, maar snap het alsnog niet. Het ligt aan het feit dat er in de macht een letter staat.
Waarom isoleer je niet eerst K en ga je dan pas alles uitrekenen/invullen? Een stuk netter en gemakkelijker lijkt me.quote:
Ik heb een vraag over algebra. Ik moet K oplossen. De vergelijking ziet er als volgt uit:
[ afbeelding ]
Het antwoord moet zijn:[ [url= http://puu.sh/fZo7s/6a93f81746.png]afbeelding[/url] ]
Mijn berekening:
[ afbeelding ]
Ben er uit! Enorm bedankt. Isoleren hielp..quote:
[..]
Waarom isoleer je niet eerst K en ga je dan pas alles uitrekenen/invullen? Een stuk netter en gemakkelijker lijkt me.
Nog één vraag:
Als a = 1, klopt het dat er oneindige oplossingen zijn? Daarnaast wat is de oplossing voor x = .... ?
In mijn boek staat het volgende namelijk:
x = 3z - 4
Maar ik kom toch echt uit op: x = -y - 2z
Nee, er zijn dan oneindig veel oplossingen.quote:
[..]
Ben er uit! Enorm bedankt. Isoleren hielp..
Nog één vraag:
[ afbeelding ]
Als a = 1, klopt het dat er oneindige oplossingen zijn?
Je eerste twee vergelijkingen zijnquote:Daarnaast wat is de oplossing voor x = .... ?
In mijn boek staat het volgende namelijk:
x = 3z - 4
Maar ik kom toch echt uit op: x = -y - 2z
x + ay + 2z = 0
ay + 5z = 4
Trek nu de leden van de tweede vergelijking af van de leden van de eerste vergelijking, dan heb je
x + ay + 2z − ay − 5z = 0 − 4
en dus
x − 3z = −4
Bedenk nu zelf hoe je het stelsel verder oplost voor a ≠ 1.
Wat is de reden dat je die tweede vergelijking moet aftrekken van de eerste?quote:
[..]
Nee, er zijn dan oneindig veel oplossingen.
[..]
Je eerste twee vergelijkingen zijn
x + ay + 2z = 0
ay + 5z = 4
Trek nu de leden van de tweede vergelijking af van de leden van de eerste vergelijking, dan heb je
x + ay + 2z − ay − 5z = 0 − 4
en dus
x − 3z = −4
Bedenk nu zelf hoe je het stelsel verder oplost voor a ≠ 1.
Dat moet niet, maar het is hier handig om te doen omdat de eerste en de tweede vergelijking in het linkerlid beide een term ay hebben. Door dus het verschil te nemen van de leden van de beide vergelijkingen krijgen we zo een betrekking tussen x en z waarin y niet meer voorkomt. Je mag dit doen, want als A = B en tevens C = D dan moet immers ook gelden A − C = B − D.quote:
[..]
Wat is de reden dat je die tweede vergelijking moet aftrekken van de eerste?
Was de mijne ook goed of is dat gewoon echt fout en moet ik op diequote:
[..]
Dat moet niet, maar het is hier handig om te doen omdat de eerste en de tweede vergelijking in het linkerlid beide een term ay hebben. Door dus het verschil te nemen van de leden van de beide vergelijkingen krijgen we zo een betrekking tussen x en z waarin y niet meer voorkomt. Je mag dit doen, want als A = B en tevens C = D dan moet immers ook gelden A − C = B − D.
x - 3z = 4 uitkomen?
Nee, ik liet zien hoe je uitkomt opquote:
[..]
Was de mijne ook goed of is dat gewoon echt fout en moet ik op die
x - 3z = 4 uitkomen?
x − 3z = −4
dus je hebt het fout overgenomen. Je moet echt zorgvuldiger werken. Nieuwe hint: kijk nu eerst eens wat je met de derde vergelijking van je stelsel kunt doen voor a ≠ 1.
