[Bèta wiskunde] Huiswerk- en vragentopic.

zondag 11 januari 2015 @ 13:45:14 #1

Amoeba

Floydiaan.

Post hier weer al je vragen, passies, trauma's en andere dingen die je uit je slaap houden met betrekking tot de wiskunde.

Van MBO tot WO, hier is het topic waar je een antwoord kunt krijgen op je vragen. Vragen over stochastiek in het algemeen en stochastische processen & analyse in het bijzonder worden door sommigen extra op prijs gesteld!

Opmaak:
• met de [tex]-tag kun je Latexcode in je post opnemen om formules er mooier uit te laten zien (uitleg).

Links:
• http://integrals.wolfram.com/index.jsp: site van Wolfram, makers van Mathematica, om online symbolische integratie uit te voeren.
• http://mathworld.wolfram.com/: site van Wolfram met een berg korte wiki-achtige artikelen over wiskundige concepten en onderwerpen, incl. search.
• http://functions.wolfram.com/: site van Wolfram met een berg identiteiten, gerangschikt per soort functie.
• http://scholar.google.com/: Google scholar, zoek naar trefwoorden specifiek in (wetenschappelijke) artikelen. Vaak worden er meerdere versies van hetzelfde artikel gevonden, waarvan één of meer van de website van een journaal en (dus) niet vrij toegankelijk, maar vaak ook een versie die wel vrij van de website van de auteur te halen is.
• http://www.wolframalpha.com Meest geavanceerde rekenmachine van het internet. Handig voor het berekenen van integralen, afgeleides, etc...

_OP

Handig:
Riparius heeft ooit een PDF geschreven over goniometrische identiteiten. Deze kun je hier downloaden:
www.mediafire.com/view/?2b214qltc7m3v0d

Fervent tegenstander van het korps lasergamers.

zondag 11 januari 2015 @ 13:46:08 #2

Amoeba

Floydiaan.

quote:
Op zondag 11 januari 2015 13:42 schreef Super-B het volgende:

[..]

Het is overigens een bepaalde integraal, dus ik zou eerst overal 2 moeten invullen en vervolgens 0 en dat van elkaar moeten aftrekken, dus dan zou het weg moeten vallen.. (als ik overal 0 invul, blijft C over).

Dat is niet het antwoord op zijn vraag. Als je een constante Riemann integreert komt daaruit:

$\int C dx = C\cdot x + c, c \in \mathbb{R}$

Fervent tegenstander van het korps lasergamers.

zondag 11 januari 2015 @ 13:47:00 #3

Alrac4

quote:
Op zondag 11 januari 2015 13:40 schreef Super-B het volgende:

[..]

Dat wordt dan Cx.

Precies. Dus als je dan je grenzen invult krijg je 2*C + 0*C = 2*C

zondag 11 januari 2015 @ 13:47:48 #4

Super-B

quote:
Op zondag 11 januari 2015 13:46 schreef Amoeba het volgende:

[..]

Dat is niet het antwoord op zijn vraag. Als je een constante Riemann integreert komt daaruit:

$\int C dx = C\cdot x + c, c \in \mathbb{R}$

quote:
Op zondag 11 januari 2015 13:47 schreef Alrac4 het volgende:

[..]

Precies. Dus als je dan je grenzen invult krijg je 2*C + 0*C = 2*C

Stom! Ik keek over de x heen...!

Thanks jongens!

zondag 11 januari 2015 @ 13:58:35 #5

Super-B

Is er trouwens een truucje om te integreren zonder het integraal uit te schrijven?:

ʃ (x² + 2)² dx...

Als ik het eerst uitschrijf en vervolgens integreer, kom ik bijna altijd goed uit. Echter vraag ik mij af of ik het in één keer kan integreren?

Ik had dit (zonder uit te schrijven):

ʃ (x² + 2)² dx = 1/6x (x² + 2)³ --> want als je dit differentieert d.m.v. kettingregel, zou je uit meoten komen op (x² + 2)². Tóch doe ik iets verkeerds als ik de getallen (b = 1 en a = 0 ) invul van het bepaalde integraal, want dan kom ik uit op 27/6. Als ik het uitschrijf kom ik echter uit op 83/15 uit, wat juist is.

[ Bericht 5% gewijzigd door Super-B op 11-01-2015 14:48:58 ]

zondag 11 januari 2015 @ 14:06:14 #6

whoyoulove

swek

Oke dit is vast een hele makkelijke vraag maar weet niet wat ik nou precies moet doen

Ik moet een boxplot maken maar als ik dan op het antwoord kom staat bijv. Q1 = 6.5, Mediaan is 4,5, Q3 is 6.5. Ik heb alles gewoon goed ingevuld in L1 en L2 maar ik kom steeds 0,5 tekort.
In het uitwerkingboek staat dus dat Q1 7 moet zijn, Mediaan 5 en Q3 7. Hoe zorg ik ervoor dat dat eruit komt? Wat moet ik veranderen op mijn rekenmachine?

I'll watch that pretty life play out in pictures from afar

zondag 11 januari 2015 @ 14:09:18 #7

Janneke141

Green, green grass of home

quote:
Op zondag 11 januari 2015 13:58 schreef Super-B het volgende:
ʃ (x² + 2)² dx = 1/6x (x² + 2)³ --> want als je dit differentieert d.m.v. kettingregel, zou je uit meoten komen op (x² + 2)².

Daar gaat iets mis. Immers
$\frac{(x^2+2)^3}{6x}$
differentiëren levert ongetwijfeld iets op met 36x² in de noemer. Dus die doet het niet. Het is ongetwijfeld mogelijk om een functie als deze in een keer te integreren, maar de kans op fouten is waarschijnlijk groter dan via uitschrijven (zoals je hier al ziet).

Opinion is the medium between knowledge and ignorance (Plato)

zondag 11 januari 2015 @ 14:12:30 #8

Super-B

quote:
Op zondag 11 januari 2015 14:09 schreef Janneke141 het volgende:

[..]

Daar gaat iets mis. Immers
$\frac{(x^2+2)^3}{6x}$
differentiëren levert ongetwijfeld iets op met 36x² in de noemer. Dus die doet het niet. Het is ongetwijfeld mogelijk om een functie als deze in een keer te integreren, maar de kans op fouten is waarschijnlijk groter dan via uitschrijven (zoals je hier al ziet).

Ik deed het als volgt:

(x² + 2)³ differentiëren levert buiten de haakjes sowieso 3 * 2x = 6x op.. Dus er moet iets buiten de haakjes staan wat er voor zorgt dat 6x * ... = 1..

Dus 1/ 6x (x²+2)³ * 6x = [6x/6x] * (x²+2)² = (x²+2)² dacht ik.

zondag 11 januari 2015 @ 14:14:19 #9

Janneke141

Green, green grass of home

quote:
Op zondag 11 januari 2015 14:06 schreef whoyoulove het volgende:
Oke dit is vast een hele makkelijke vraag maar weet niet wat ik nou precies moet doen

Ik moet een boxplot maken maar als ik dan op het antwoord kom staat bijv. Q1 = 6.5, Mediaan is 4,5, Q3 is 6.5. Ik heb alles gewoon goed ingevuld in L1 en L2 maar ik kom steeds 0,5 tekort.
In het uitwerkingboek staat dus dat Q1 7 moet zijn, Mediaan 5 en Q3 7. Hoe zorg ik ervoor dat dat eruit komt? Wat moet ik veranderen op mijn rekenmachine?

Voor het maken van een boxplot heb je 5 waarden nodig, in volgorde: minimum-Q1-mediaan(=Q2)-Q3-maximum. Let op dat altijd Q1<mediaan, wat in jouw voorbeeld al niet klopt.

Als je er telkens 0,5 naast zit kan er het volgende aan de hand zijn. Bekijk eens de volgende rij getallen:
1-2-3-4-5-6-7-8
Dit zijn 8 waarden, er is dus niet precies één middelste getal dat de mediaan is. De mediaan is in dit geval 4,5, omdat dit precies in het midden van 4 en 5 zit.
Heb je de rij
1-2-3-4-5-6-7
Dan is er wel een middelste getal, namelijk 4, en is de mediaan 4.

Voor het bepalen van Q1 en Q3 gebruik je de mediaan van respectievelijk de laagste en hoogste helft van de getallen die je over houdt.
In de rij
1-2-3-4-5-6-7-8-9
Is de mediaan 5, Q1 is de mediaan van 1-2-3-4, dus 2,5 en Q3=7,5.

Opinion is the medium between knowledge and ignorance (Plato)

zondag 11 januari 2015 @ 14:16:10 #10

Janneke141

Green, green grass of home

quote:
Op zondag 11 januari 2015 14:12 schreef Super-B het volgende:

[..]

Ik deed het als volgt:

(x² + 2)³ differentiëren levert buiten de haakjes sowieso 3 * 2x = 6x op.. Dus er moet iets buiten de haakjes staan wat er voor zorgt dat 6x * ... = 1..

Dus 1/ 6x (x²+2)³ * 6x = [6x/6x] * (x²+2)² = (x²+2)² dacht ik.

Ja, ik snap wel wat je gedaan hebt, maar ik hoopte dat je, met de produktregel in het achterhoofd, zou weten dat dat niet kan. Immers, jij wil nu fg gaan differentiëren met f = 1/6x en g = (x²+2)³, en dat wordt f'g+fg'. Dan moet je nu echt zien dat ergens de afgeleide van 1/6x een rol gaat spelen.

Opinion is the medium between knowledge and ignorance (Plato)

zondag 11 januari 2015 @ 14:17:32 #11

Super-B

quote:
Op zondag 11 januari 2015 14:16 schreef Janneke141 het volgende:

[..]

Ja, ik snap wel wat je gedaan hebt, maar ik hoopte dat je, met de produktregel in het achterhoofd, zou weten dat dat niet kan. Immers, jij wil nu fg gaan differentiëren met f = 1/6x en g = (x²+2)³, en dat wordt f'g+fg'. Dan moet je nu echt zien dat ergens de afgeleide van 1/6x een rol gaat spelen.

Top dankje. Ik had al in mijn achterhoofd dat uitschrijven beter is, maar ik had gehoopt dat er een truucje ervoor zou zijn... Helaas is het niet zo makkelijk dat het een truucje is.

zondag 11 januari 2015 @ 14:48:04 #12

Super-B

Weet iemand het integraal van e^-x² dx? Ik had:

e^-x² /-2x. Volgens Wolfram Alpha hartstikke fout.

zondag 11 januari 2015 @ 14:52:10 #13

thabit

quote:
Op zondag 11 januari 2015 14:48 schreef Super-B het volgende:
Weet iemand het integraal van e^-x² dx? Ik had:

e^-x² /-2x. Volgens Wolfram Alpha hartstikke fout.

Die integraal kun je niet expliciet in elementaire functies uitdrukken. Zoektip: error function.

zondag 11 januari 2015 @ 14:54:13 #14

Super-B

quote:
Op zondag 11 januari 2015 14:52 schreef thabit het volgende:

[..]

Die integraal kun je niet expliciet in elementaire functies uitdrukken. Zoektip: error function.

Heb het al. Thanks.

zondag 11 januari 2015 @ 15:25:56 #15

Super-B

Kan iemand mij met het volgende vraagstuk helpen?:

''Vind de oppervlakte tussen de twee parabolen gedefinieerd bij de functies y+1 = (x-1)² en 3x = y².

Allereerst heb ik uitgerekend wat x is.

3x = y²
x= y² / 3

Vervolgens weet ik dat ik erachter moet komen welke twee coördinaten de functies elkaar snijden om zo de oppervlakte tussen de twee coördinaten te kunnen berekenen. Tenslotte moet ik dan nog het bepaalde integraal berekenen van een functie. Echter heb ik geen idee hoe ik dit in de praktijk moet brengen.

zondag 11 januari 2015 @ 15:37:34 #16

Novermars

Maak een schets.

zondag 11 januari 2015 @ 15:55:19 #17

Janneke141

Green, green grass of home

quote:
Op zondag 11 januari 2015 15:25 schreef Super-B het volgende:
Kan iemand mij met het volgende vraagstuk helpen?:

''Vind de oppervlakte tussen de twee parabolen gedefinieerd bij de functies y+1 = (x-1)² en 3x = y².

Allereerst heb ik uitgerekend wat x is.

3x = y²
x= y² / 3

Vervolgens weet ik dat ik erachter moet komen welke twee coördinaten de functies elkaar snijden om zo de oppervlakte tussen de twee coördinaten te kunnen berekenen. Tenslotte moet ik dan nog het bepaalde integraal berekenen van een functie. Echter heb ik geen idee hoe ik dit in de praktijk moet brengen.

Zoals hierboven al gezegd: maak een schets.
En schrijf beide parabolen in de vorm y=, dat maakt het wat makkelijker om te gaan integreren. De ene is y=(x-1)²-1, en de andere bestaat uit y=√(3x) en y=-√(3x)

Opinion is the medium between knowledge and ignorance (Plato)

zondag 11 januari 2015 @ 16:56:34 #18

Super-B

quote:
Op zondag 11 januari 2015 15:55 schreef Janneke141 het volgende:

[..]

Zoals hierboven al gezegd: maak een schets.
En schrijf beide parabolen in de vorm y=, dat maakt het wat makkelijker om te gaan integreren. De ene is y=(x-1)²-1, en de andere bestaat uit y=√(3x) en y=-√(3x)

Maar dan heb ik twee functies.... Integreren doe je meestal toch met 1 functie met en boven- en een ondergrens?

zondag 11 januari 2015 @ 16:58:58 #19

netchip

quote:
Op zondag 11 januari 2015 16:56 schreef Super-B het volgende:

[..]

Maar dan heb ik twee functies.... Integreren doe je meestal toch met 1 functie met en boven- en een ondergrens?

Ja... Iets met snijpunten... En twee oppervlaktes...

zondag 11 januari 2015 @ 17:00:02 #20

Super-B

quote:
Op zondag 11 januari 2015 16:58 schreef netchip het volgende:

[..]

Ja... Iets met snijpunten... En twee oppervlaktes...

Ja dat zei ik in een voorgaande post. Het is volgens mij één oppervlakte binnen de twee snijpunten i.p.v. twee.

zondag 11 januari 2015 @ 17:02:34 #21

Generalsupremo

Beste fokkers,

Dinsdag heb ik een wiskunde A toets op vwo 6 niveau. Ik heb een probleem omtrent optimaliseren. Leraar heeft het niet goed uitgelegd. Als ik de vraag lees, snap ik totaal niet wat ik moet doen. Ook niet met de antwoorden(staan online op www.wiskunde-uitwerkingen.nl).

Zou iemand mij kunnen helpen met deze opgaven? Het gaat om opgaves 38, 40 en de ''voorbeeldopgave'' op de tweede foto.

Ik weet totaal niet hoe ik dit moet aanpakken. Super bedankt voor diegene die mij wil helpen.

38,40:

SPOILER
Om spoilers te kunnen lezen moet je zijn ingelogd. Je moet je daarvoor eerst gratis Registreren. Ook kun je spoilers niet lezen als je een ban hebt.

38 staat iets van K = x * x * 0.25+4 enz, dat snap ik totaal niet.

40 snap ik niet hoe zij uberhaupt beginnen ermee.

Voorbeeldopgave:

SPOILER
Om spoilers te kunnen lezen moet je zijn ingelogd. Je moet je daarvoor eerst gratis Registreren. Ook kun je spoilers niet lezen als je een ban hebt.

Hier staan de uitwerkingen: http://www.wiskunde-uitwe(...)20Differentieren.pdf

zondag 11 januari 2015 @ 17:05:14 #22

netchip

quote:
Op zondag 11 januari 2015 17:00 schreef Super-B het volgende:

[..]

Ja dat zei ik in een voorgaande post. Het is volgens mij één oppervlakte binnen de twee snijpunten i.p.v. twee.

Denk nog maar eens goed na over die snijpunten, een onder- en bovengrens, en twee oppervlaktes.

zondag 11 januari 2015 @ 17:18:29 #23

Janneke141

Green, green grass of home

quote:
Op zondag 11 januari 2015 17:02 schreef Generalsupremo het volgende:
Beste fokkers,

Dinsdag heb ik een wiskunde A toets op vwo 6 niveau. Ik heb een probleem omtrent optimaliseren. Leraar heeft het niet goed uitgelegd. Als ik de vraag lees, snap ik totaal niet wat ik moet doen. Ook niet met de antwoorden(staan online op www.wiskunde-uitwerkingen.nl).

Zou iemand mij kunnen helpen met deze opgaven? Het gaat om opgaves 38, 40 en de ''voorbeeldopgave'' op de tweede foto.

Ik weet totaal niet hoe ik dit moet aanpakken. Super bedankt voor diegene die mij wil helpen.

38,40:
SPOILER
Om spoilers te kunnen lezen moet je zijn ingelogd. Je moet je daarvoor eerst gratis Registreren. Ook kun je spoilers niet lezen als je een ban hebt.
38 staat iets van K = x * x * 0.25+4 enz, dat snap ik totaal niet.

40 snap ik niet hoe zij uberhaupt beginnen ermee.

Voorbeeldopgave:
SPOILER
Om spoilers te kunnen lezen moet je zijn ingelogd. Je moet je daarvoor eerst gratis Registreren. Ook kun je spoilers niet lezen als je een ban hebt.
Hier staan de uitwerkingen: http://www.wiskunde-uitwe(...)20Differentieren.pdf

Dat je iets niet begrijpt, is niet altijd het gevolg van de docent die het niet goed uitlegt.

Maar goed, over de opgaven: Je kunt je vast wel voorstellen hoe zo'n doosje eruit ziet: in totaal heb je voor zes zijkanten materiaal nodig. Boven, onder en vier zijkanten. Je begint met voor iedere zijkant op te schrijven, hoe groot die is. Hiervoor kun je nog geen getal geven, maar je kan het wel uitdrukken in een onbekende.
Bij opgave 38 heeft de bodem bijvoorbeeld oppervlakte x², en een zijkant xh (iedere zijkant?)
Nu kun je met de materiaalkosten per soort wel uitrekenen hoeveel het materiaal kost, uitgedrukt in x en h. De laatste stap die je zet, is (volgens opgave) alles uitdrukken in x. Wat weet je over x in relatie tot h?

En welke techniek ga je gebruiken als je een extreme waarde (minimum) van een bepaalde functie wil berekenen?

Opinion is the medium between knowledge and ignorance (Plato)

zondag 11 januari 2015 @ 17:22:40 #24

Sucuk

Dag mede-FOK!ers:

Ik heb een vraagje en hopelijk kan iemand mij hierbij helpen. Ik weet totaal niet hoe ik dit moet aanpakken. Super bedankt voor diegene die mij wil helpen.

De vraag uit mijn boek:

1. Assume that the rate of extraction u(t) from an oil well decreases exponentially over time, with
u(t) = u*e^-at

where u* and a are positive constants. Given the initial stock x(0) = K, find an expression x(t) for the remaining amount of oil at time t. Under what condition will the well never be exhausted?

Ik snap er eerlijk gezegd geen ruk van..

zondag 11 januari 2015 @ 17:26:31 #25

Generalsupremo

quote:
Op zondag 11 januari 2015 17:18 schreef Janneke141 het volgende:
Dat je iets niet begrijpt, is niet altijd het gevolg van de docent die het niet goed uitlegt.

Ik hou van mijn docent, hij is een van de beste wiskunde leraren die ik ooit heb gehad. Helaas heeft hij mij het optimaliseren net niet genoeg uitgelegd, hij heeft het mij alleen uitgelegd bij oppervlakte, waar hoogte dus niet speelde. Ik snap 't met betrekking tot inhoud niet echt goed.

quote:
Op zondag 11 januari 2015 17:18 schreef Janneke141 het volgende:
Bij opgave 38 heeft de bodem bijvoorbeeld oppervlakte x2, en een zijkant xh (iedere zijkant?)
Nu kun je met de materiaalkosten per soort wel uitrekenen hoeveel het materiaal kost, uitgedrukt in x en h. De laatste stap die je zet, is (volgens opgave) alles uitdrukken in x. Wat weet je over x in relatie tot h?

Vergeef me, maar ik snap niet wat je hiermee bedoelt.

quote:
Op zondag 11 januari 2015 17:18 schreef Janneke141 het volgende:
En welke techniek ga je gebruiken als je een extreme waarde (minimum) van een bepaalde functie wil berekenen?

Dat is makkelijk, gewoon de afgeleide bepalen en dan gelijk stellen aan 0.

Forum Opties
Forumhop:
Hop naar:	(afkorting, bv 'KLB')

» school, studie en onderwijs

» school, studie en onderwijs