[Bèta wiskunde] Huiswerk- en vragentopic.

quote:

Op zondag 11 januari 2015 13:40 schreef Super-B het volgende:

[..]

Dat wordt dan Cx.

Precies. Dus als je dan je grenzen invult krijg je 2*C + 0*C = 2*C

quote:

Op zondag 11 januari 2015 13:46 schreef Amoeba het volgende:

[..]

Dat is niet het antwoord op zijn vraag. Als je een constante Riemann integreert komt daaruit:

quote:

Op zondag 11 januari 2015 13:47 schreef Alrac4 het volgende:

[..]

Precies. Dus als je dan je grenzen invult krijg je 2*C + 0*C = 2*C

Stom! Ik keek over de x heen...!

Thanks jongens!

Is er trouwens een truucje om te integreren zonder het integraal uit te schrijven?:

ʃ (x² + 2)² dx...

Als ik het eerst uitschrijf en vervolgens integreer, kom ik bijna altijd goed uit. Echter vraag ik mij af of ik het in één keer kan integreren?

Ik had dit (zonder uit te schrijven):

ʃ (x² + 2)² dx = 1/6x (x² + 2)³ --> want als je dit differentieert d.m.v. kettingregel, zou je uit meoten komen op (x² + 2)². Tóch doe ik iets verkeerds als ik de getallen (b = 1 en a = 0 ) invul van het bepaalde integraal, want dan kom ik uit op 27/6. Als ik het uitschrijf kom ik echter uit op 83/15 uit, wat juist is.

[ Bericht 5% gewijzigd door Super-B op 11-01-2015 14:48:58 ]

Oke dit is vast een hele makkelijke vraag maar weet niet wat ik nou precies moet doen

Ik moet een boxplot maken maar als ik dan op het antwoord kom staat bijv. Q1 = 6.5, Mediaan is 4,5, Q3 is 6.5. Ik heb alles gewoon goed ingevuld in L1 en L2 maar ik kom steeds 0,5 tekort.
In het uitwerkingboek staat dus dat Q1 7 moet zijn, Mediaan 5 en Q3 7. Hoe zorg ik ervoor dat dat eruit komt? Wat moet ik veranderen op mijn rekenmachine?

quote:

Op zondag 11 januari 2015 13:58 schreef Super-B het volgende:
ʃ (x² + 2)² dx = 1/6x (x² + 2)³ --> want als je dit differentieert d.m.v. kettingregel, zou je uit meoten komen op (x² + 2)².

Daar gaat iets mis. Immers

differentiëren levert ongetwijfeld iets op met 36x² in de noemer. Dus die doet het niet. Het is ongetwijfeld mogelijk om een functie als deze in een keer te integreren, maar de kans op fouten is waarschijnlijk groter dan via uitschrijven (zoals je hier al ziet).

quote:

Op zondag 11 januari 2015 14:09 schreef Janneke141 het volgende:

[..]

Daar gaat iets mis. Immers

differentiëren levert ongetwijfeld iets op met 36x² in de noemer. Dus die doet het niet. Het is ongetwijfeld mogelijk om een functie als deze in een keer te integreren, maar de kans op fouten is waarschijnlijk groter dan via uitschrijven (zoals je hier al ziet).

Ik deed het als volgt:

(x² + 2)³ differentiëren levert buiten de haakjes sowieso 3 * 2x = 6x op.. Dus er moet iets buiten de haakjes staan wat er voor zorgt dat 6x * ... = 1..

Dus 1/ 6x (x²+2)³ * 6x = [6x/6x] * (x²+2)² = (x²+2)² dacht ik.

quote:

Op zondag 11 januari 2015 14:06 schreef whoyoulove het volgende:
Oke dit is vast een hele makkelijke vraag maar weet niet wat ik nou precies moet doen

Ik moet een boxplot maken maar als ik dan op het antwoord kom staat bijv. Q1 = 6.5, Mediaan is 4,5, Q3 is 6.5. Ik heb alles gewoon goed ingevuld in L1 en L2 maar ik kom steeds 0,5 tekort.
In het uitwerkingboek staat dus dat Q1 7 moet zijn, Mediaan 5 en Q3 7. Hoe zorg ik ervoor dat dat eruit komt? Wat moet ik veranderen op mijn rekenmachine?

Voor het maken van een boxplot heb je 5 waarden nodig, in volgorde: minimum-Q1-mediaan(=Q2)-Q3-maximum. Let op dat altijd Q1<mediaan, wat in jouw voorbeeld al niet klopt.

Als je er telkens 0,5 naast zit kan er het volgende aan de hand zijn. Bekijk eens de volgende rij getallen:
1-2-3-4-5-6-7-8
Dit zijn 8 waarden, er is dus niet precies één middelste getal dat de mediaan is. De mediaan is in dit geval 4,5, omdat dit precies in het midden van 4 en 5 zit.
Heb je de rij
1-2-3-4-5-6-7
Dan is er wel een middelste getal, namelijk 4, en is de mediaan 4.

Voor het bepalen van Q1 en Q3 gebruik je de mediaan van respectievelijk de laagste en hoogste helft van de getallen die je over houdt.
In de rij
1-2-3-4-5-6-7-8-9
Is de mediaan 5, Q1 is de mediaan van 1-2-3-4, dus 2,5 en Q3=7,5.

quote:

Op zondag 11 januari 2015 14:12 schreef Super-B het volgende:

[..]

Ik deed het als volgt:

(x² + 2)³ differentiëren levert buiten de haakjes sowieso 3 * 2x = 6x op.. Dus er moet iets buiten de haakjes staan wat er voor zorgt dat 6x * ... = 1..

Dus 1/ 6x (x²+2)³ * 6x = [6x/6x] * (x²+2)² = (x²+2)² dacht ik.

Ja, ik snap wel wat je gedaan hebt, maar ik hoopte dat je, met de produktregel in het achterhoofd, zou weten dat dat niet kan. Immers, jij wil nu fg gaan differentiëren met f = 1/6x en g = (x²+2)³, en dat wordt f'g+fg'. Dan moet je nu echt zien dat ergens de afgeleide van 1/6x een rol gaat spelen.

quote:

Op zondag 11 januari 2015 14:16 schreef Janneke141 het volgende:

[..]

Ja, ik snap wel wat je gedaan hebt, maar ik hoopte dat je, met de produktregel in het achterhoofd, zou weten dat dat niet kan. Immers, jij wil nu fg gaan differentiëren met f = 1/6x en g = (x²+2)³, en dat wordt f'g+fg'. Dan moet je nu echt zien dat ergens de afgeleide van 1/6x een rol gaat spelen.

Top dankje. Ik had al in mijn achterhoofd dat uitschrijven beter is, maar ik had gehoopt dat er een truucje ervoor zou zijn... Helaas is het niet zo makkelijk dat het een truucje is.

Weet iemand het integraal van e^-x² dx? Ik had:

e^-x² /-2x. Volgens Wolfram Alpha hartstikke fout.

quote:

Op zondag 11 januari 2015 14:48 schreef Super-B het volgende:
Weet iemand het integraal van e^-x² dx? Ik had:

e^-x² /-2x. Volgens Wolfram Alpha hartstikke fout.

Die integraal kun je niet expliciet in elementaire functies uitdrukken. Zoektip: error function.

quote:

Op zondag 11 januari 2015 14:52 schreef thabit het volgende:

[..]

Die integraal kun je niet expliciet in elementaire functies uitdrukken. Zoektip: error function.

Heb het al. Thanks.

Kan iemand mij met het volgende vraagstuk helpen?:

''Vind de oppervlakte tussen de twee parabolen gedefinieerd bij de functies y+1 = (x-1)² en 3x = y².

Allereerst heb ik uitgerekend wat x is.

3x = y²
x= y² / 3

Vervolgens weet ik dat ik erachter moet komen welke twee coördinaten de functies elkaar snijden om zo de oppervlakte tussen de twee coördinaten te kunnen berekenen. Tenslotte moet ik dan nog het bepaalde integraal berekenen van een functie. Echter heb ik geen idee hoe ik dit in de praktijk moet brengen.

Maak een schets.

quote:

Op zondag 11 januari 2015 15:25 schreef Super-B het volgende:
Kan iemand mij met het volgende vraagstuk helpen?:

''Vind de oppervlakte tussen de twee parabolen gedefinieerd bij de functies y+1 = (x-1)² en 3x = y².

Allereerst heb ik uitgerekend wat x is.

3x = y²
x= y² / 3

Vervolgens weet ik dat ik erachter moet komen welke twee coördinaten de functies elkaar snijden om zo de oppervlakte tussen de twee coördinaten te kunnen berekenen. Tenslotte moet ik dan nog het bepaalde integraal berekenen van een functie. Echter heb ik geen idee hoe ik dit in de praktijk moet brengen.

Zoals hierboven al gezegd: maak een schets.
En schrijf beide parabolen in de vorm y=, dat maakt het wat makkelijker om te gaan integreren. De ene is y=(x-1)²-1, en de andere bestaat uit y=√(3x) en y=-√(3x)

quote:

Op zondag 11 januari 2015 15:55 schreef Janneke141 het volgende:

[..]

Zoals hierboven al gezegd: maak een schets.
En schrijf beide parabolen in de vorm y=, dat maakt het wat makkelijker om te gaan integreren. De ene is y=(x-1)²-1, en de andere bestaat uit y=√(3x) en y=-√(3x)

Maar dan heb ik twee functies.... Integreren doe je meestal toch met 1 functie met en boven- en een ondergrens?

quote:

Op zondag 11 januari 2015 16:56 schreef Super-B het volgende:

[..]

Maar dan heb ik twee functies.... Integreren doe je meestal toch met 1 functie met en boven- en een ondergrens?

Ja... Iets met snijpunten... En twee oppervlaktes...

quote:

Op zondag 11 januari 2015 16:58 schreef netchip het volgende:

[..]

Ja... Iets met snijpunten... En twee oppervlaktes...

Ja dat zei ik in een voorgaande post. Het is volgens mij één oppervlakte binnen de twee snijpunten i.p.v. twee.

Beste fokkers,

Dinsdag heb ik een wiskunde A toets op vwo 6 niveau. Ik heb een probleem omtrent optimaliseren. Leraar heeft het niet goed uitgelegd. Als ik de vraag lees, snap ik totaal niet wat ik moet doen. Ook niet met de antwoorden(staan online op www.wiskunde-uitwerkingen.nl).

Zou iemand mij kunnen helpen met deze opgaven? Het gaat om opgaves 38, 40 en de ''voorbeeldopgave'' op de tweede foto.

Ik weet totaal niet hoe ik dit moet aanpakken. Super bedankt voor diegene die mij wil helpen.

38,40:

SPOILER

Om spoilers te kunnen lezen moet je zijn ingelogd. Je moet je daarvoor eerst gratis Registreren. Ook kun je spoilers niet lezen als je een ban hebt.

38 staat iets van K = x * x * 0.25+4 enz, dat snap ik totaal niet.

40 snap ik niet hoe zij uberhaupt beginnen ermee.

Voorbeeldopgave:

SPOILER

Om spoilers te kunnen lezen moet je zijn ingelogd. Je moet je daarvoor eerst gratis Registreren. Ook kun je spoilers niet lezen als je een ban hebt.

Hier staan de uitwerkingen: http://www.wiskunde-uitwe(...)20Differentieren.pdf

quote:

Op zondag 11 januari 2015 17:00 schreef Super-B het volgende:

[..]

Ja dat zei ik in een voorgaande post. Het is volgens mij één oppervlakte binnen de twee snijpunten i.p.v. twee.

Denk nog maar eens goed na over die snijpunten, een onder- en bovengrens, en twee oppervlaktes.

quote:

Op zondag 11 januari 2015 17:02 schreef Generalsupremo het volgende:
Beste fokkers,

Dinsdag heb ik een wiskunde A toets op vwo 6 niveau. Ik heb een probleem omtrent optimaliseren. Leraar heeft het niet goed uitgelegd. Als ik de vraag lees, snap ik totaal niet wat ik moet doen. Ook niet met de antwoorden(staan online op www.wiskunde-uitwerkingen.nl).

Zou iemand mij kunnen helpen met deze opgaven? Het gaat om opgaves 38, 40 en de ''voorbeeldopgave'' op de tweede foto.

Ik weet totaal niet hoe ik dit moet aanpakken. Super bedankt voor diegene die mij wil helpen.

38,40:

SPOILER

Om spoilers te kunnen lezen moet je zijn ingelogd. Je moet je daarvoor eerst gratis Registreren. Ook kun je spoilers niet lezen als je een ban hebt.

38 staat iets van K = x * x * 0.25+4 enz, dat snap ik totaal niet.

40 snap ik niet hoe zij uberhaupt beginnen ermee.

Voorbeeldopgave:

SPOILER

Om spoilers te kunnen lezen moet je zijn ingelogd. Je moet je daarvoor eerst gratis Registreren. Ook kun je spoilers niet lezen als je een ban hebt.

Hier staan de uitwerkingen: http://www.wiskunde-uitwe(...)20Differentieren.pdf

Dat je iets niet begrijpt, is niet altijd het gevolg van de docent die het niet goed uitlegt.

Maar goed, over de opgaven: Je kunt je vast wel voorstellen hoe zo'n doosje eruit ziet: in totaal heb je voor zes zijkanten materiaal nodig. Boven, onder en vier zijkanten. Je begint met voor iedere zijkant op te schrijven, hoe groot die is. Hiervoor kun je nog geen getal geven, maar je kan het wel uitdrukken in een onbekende.
Bij opgave 38 heeft de bodem bijvoorbeeld oppervlakte x², en een zijkant xh (iedere zijkant?)
Nu kun je met de materiaalkosten per soort wel uitrekenen hoeveel het materiaal kost, uitgedrukt in x en h. De laatste stap die je zet, is (volgens opgave) alles uitdrukken in x. Wat weet je over x in relatie tot h?

En welke techniek ga je gebruiken als je een extreme waarde (minimum) van een bepaalde functie wil berekenen?

Dag mede-FOK!ers:

Ik heb een vraagje en hopelijk kan iemand mij hierbij helpen. Ik weet totaal niet hoe ik dit moet aanpakken. Super bedankt voor diegene die mij wil helpen.

De vraag uit mijn boek:

1. Assume that the rate of extraction u(t) from an oil well decreases exponentially over time, with
u(t) = u*e^-at

where u* and a are positive constants. Given the initial stock x(0) = K, find an expression x(t) for the remaining amount of oil at time t. Under what condition will the well never be exhausted?

Ik snap er eerlijk gezegd geen ruk van..

quote:

Op zondag 11 januari 2015 17:18 schreef Janneke141 het volgende:
Dat je iets niet begrijpt, is niet altijd het gevolg van de docent die het niet goed uitlegt.

Ik hou van mijn docent, hij is een van de beste wiskunde leraren die ik ooit heb gehad. Helaas heeft hij mij het optimaliseren net niet genoeg uitgelegd, hij heeft het mij alleen uitgelegd bij oppervlakte, waar hoogte dus niet speelde. Ik snap 't met betrekking tot inhoud niet echt goed.

quote:

Op zondag 11 januari 2015 17:18 schreef Janneke141 het volgende:
Bij opgave 38 heeft de bodem bijvoorbeeld oppervlakte x2, en een zijkant xh (iedere zijkant?)
Nu kun je met de materiaalkosten per soort wel uitrekenen hoeveel het materiaal kost, uitgedrukt in x en h. De laatste stap die je zet, is (volgens opgave) alles uitdrukken in x. Wat weet je over x in relatie tot h?

Vergeef me, maar ik snap niet wat je hiermee bedoelt.

quote:

Op zondag 11 januari 2015 17:18 schreef Janneke141 het volgende:
En welke techniek ga je gebruiken als je een extreme waarde (minimum) van een bepaalde functie wil berekenen?

Dat is makkelijk, gewoon de afgeleide bepalen en dan gelijk stellen aan 0.

quote:

Op zondag 11 januari 2015 17:22 schreef Sucuk het volgende:
Dag mede-FOK!ers:

Ik heb een vraagje en hopelijk kan iemand mij hierbij helpen. Ik weet totaal niet hoe ik dit moet aanpakken. Super bedankt voor diegene die mij wil helpen.

De vraag uit mijn boek:

1. Assume that the rate of extraction u(t) from an oil well decreases exponentially over time, with
u(t) = u*e^-at

where u* and a are positive constants. Given the initial stock x(0) = K, find an expression x(t) for the remaining amount of oil at time t. Under what condition will the well never be exhausted?

Ik snap er eerlijk gezegd geen ruk van..

u is de snelheid waarmee de olie uit de grond wordt gehaald. Dit is dus de afgeleide van de hoeveelheid olie x(t). In dit geval neemt de hoeveelheid olie af, dus u = - dx/dt. Je moet deze differentiaalvergelijking oplossen voor x. Dat klinkt misschien heel eng, maar in dit geval valt het heel erg mee. (Dan ga ik nu de wiskundigen heel kwaad maken) Je kunt hier namelijk de 'dt' naar de andere kant halen en dan aan beide kanten integreren:

Dan moet je alleen nog even naar de integratie grenzen kijken. Probeer dit eerst zelf maar eens uit te vogelen.

quote:

Op zondag 11 januari 2015 17:30 schreef Alrac4 het volgende:

[..]

u is de snelheid waarmee de olie uit de grond wordt gehaald. Dit is dus de afgeleide van de hoeveelheid olie x(t). In dit geval neemt de hoeveelheid olie af, dus u = - dx/dt. Je moet deze differentiaalvergelijking oplossen voor x. Dat klinkt misschien heel eng, maar in dit geval valt het heel erg mee. (Dan ga ik nu de wiskundigen heel kwaad maken) Je kunt hier namelijk de 'dt' naar de andere kant halen en dan aan beide kanten integreren:

Dan moet je alleen nog even naar de integratie grenzen kijken. Probeer dit eerst zelf maar eens uit te vogelen.

Ik ga ernaar kijken. Ik laat het nog weten hoe het verlopen is.

Één vraagje nog. Waarvoor dienen onbepaalde integralen en waarvoor dienen bepaalde integralen in jip en janneke taal? Wat kun je er mee zeg maar..? Kun je met bepaalde integralen alleen maar oppervlakten berekenen?

quote:

Op zondag 11 januari 2015 17:26 schreef Generalsupremo het volgende:

[..]

Ik hou van mijn docent, hij is een van de beste wiskunde leraren die ik ooit heb gehad. Helaas heeft hij mij het optimaliseren net niet genoeg uitgelegd, hij heeft het mij alleen uitgelegd bij oppervlakte, waar hoogte dus niet speelde. Ik snap 't met betrekking tot inhoud niet echt goed.

[..]

Dat maakt in principe niet uit, dus laat je daar ook niet door in de war brengen. Kern van het verhaal is dat je een minimum van een functie kan bepalen als je die differentieert en gelijk aan nul stelt. Of die functie over oppervlakte, inhoud of het aantal koeien gaat maakt niet zoveel uit.

quote:

Vergeef me, maar ik snap niet wat je hiermee bedoelt.

De materiaalkosten van dat doosje zijn niet afhankelijk van de inhoud, maar van de oppervlakte van de buitenkanten.
In de opgave staat dat de bodem van het doosje vierkant is, en dat je de lengte van de zijkant x moet noemen. De oppervlakte van de bodem is dus x*x = x². En de oppervlakte van het deksel natuurlijk ook.
De hoogte van het doosje moet je h noemen. De oppervlakte van een zijkant is dan x*h, en het doosje heeft 4 zijkanten.
De totale materiaalkosten zijn nu (kosten bodem) + (kosten deksel) + 4 * (kosten zijkant). Die mag je zelf even uitschrijven.
Nu heb je je totale materiaalkosten uitgedrukt in x en h. Wil je een minimum kunnen berekenen, dan moet je het gaan uitdrukken in één variabele. Gelukkig hebben we nog een gegeven over dat we niet hebben gebruikt: de inhoud van het doosje is 12 dm³. Wat hebben x, h en 12 met elkaar te maken?

quote:

[..]

Dat is makkelijk, gewoon de afgeleide bepalen en dan gelijk stellen aan 0.

Juist.

Hoe-o-hoe werk je haakjes weg?



Het is omdat hier 3 x'en tussen haakjes staan, met twee is het wel gewoon simpel.

Nadat de haakjes zijn weggewerkt moet ik de afgeleide berekenen, maar dat is allemaal vrij simpel =)

quote:

Op zondag 11 januari 2015 18:05 schreef Nelvalhil het volgende:
Hoe-o-hoe werk je haakjes weg?

[ afbeelding ]

Het is omdat hier 3 x'en tussen haakjes staan, met twee is het wel gewoon simpel.

Nadat de haakjes zijn weggewerkt moet ik de afgeleide berekenen, maar dat is allemaal vrij simpel =)

Het kan in twee stappen: eerst de eerste twee termen uitwerken, en daarna de derde erbij nemen.

Je kan er ook anders naar kijken: iets van de vorm (x+a)(x+b)(x+c) levert uitgewerkt het volgende op:
x³+px²+qx+r, waarbij
p = a+b+c en q = ab+ac+bc en r = abc.

quote:

Op zondag 11 januari 2015 17:37 schreef Janneke141 het volgende:
De materiaalkosten van dat doosje zijn niet afhankelijk van de inhoud, maar van de oppervlakte van de buitenkanten.
In de opgave staat dat de bodem van het doosje vierkant is, en dat je de lengte van de zijkant x moet noemen. De oppervlakte van de bodem is dus x*x = x2. En de oppervlakte van het deksel natuurlijk ook.
De hoogte van het doosje moet je h noemen. De oppervlakte van een zijkant is dan x*h, en het doosje heeft 4 zijkanten.
De totale materiaalkosten zijn nu (kosten bodem) + (kosten deksel) + 4 * (kosten zijkant). Die mag je zelf even uitschrijven.
Nu heb je je totale materiaalkosten uitgedrukt in x en h. Wil je een minimum kunnen berekenen, dan moet je het gaan uitdrukken in één variabele. Gelukkig hebben we nog een gegeven over dat we niet hebben gebruikt: de inhoud van het doosje is 12 dm3. Wat hebben x, h en 12 met elkaar te maken?

Ah, dus wat ik zou moeten doen is: Lengte x breedte x hoogte, dus x^2 * 0.25 + 4h*0.25 + x^2 *0.5 = Inhoud, ben ik goed aan het redeneren?

Trouwens, even over vraag 40: in het antwoordenboek staat dat je ook de hoogte moet gebruiken bij het berekenen van de oppervlakte, maar de oppervlakte is toch juist lengte x breedte en heeft niks te maken met hoogte?



Super bedankt trouwens voor je uitleg.

quote:

Op zondag 11 januari 2015 19:17 schreef Generalsupremo het volgende:

[..]

Ah, dus wat ik zou moeten doen is: Lengte x breedte x hoogte, dus x^2 * 0.25 + 4h*0.25 + x^2 *0.5 = Inhoud, ben ik goed aan het redeneren?

Trouwens, even over vraag 40: in het antwoordenboek staat dat je ook de hoogte moet gebruiken bij het berekenen van de oppervlakte, maar de oppervlakte is toch juist lengte x breedte en heeft niks te maken met hoogte?

[ afbeelding ]

Super bedankt trouwens voor je uitleg.

Je maakt twee keer dezelfde denkfout, waarbij je in de war raakt met oppervlakte en inhoud. De oppervlakte van de zijkant van een doosje is wel degelijk afhankelijk van de hoogte van het doosje.

In de eerste regel van je post ben je in het dikgedrukte stukje dus een x vergeten. Als je die toevoegt, is wat je gevonden hebt een uitdrukking voor de totale materiaalkosten van het doosje. En dus helemaal niet gelijk aan de inhoud, want dat is lengte x breedte x hoogte.

Hoe moet ik:

Als p(t) = 1 + 1/(t+1) en g(t) = t³ - 20t² + 100t

Hoe moet ik het integraal nemen van p(t)g(t) dt

Moet ik dan eerst de twee functies vermenigvuldigen met elkaar?

quote:

Op zondag 11 januari 2015 19:33 schreef GeschiktX het volgende:
Hoe moet ik:

Als p(t) = 1 + 1/(t+1) en g(t) = t³ - 20t² + 100t

Hoe moet ik het integraal nemen van p(t)g(t) dt

Moet ik dan eerst de twee functies vermenigvuldigen met elkaar?

Ik moet uitkomen op

integraal: -t³ + 9t² + 11t - 11 + 11/(t+1) dt

maar ik heb dat dus niet.. Ik kwam uit op:

integraal: 10t² + 10t - 2t³ dt

quote:

Op zondag 11 januari 2015 19:33 schreef GeschiktX het volgende:
Hoe moet ik:

Als p(t) = 1 + 1/(t+1) en g(t) = t³ - 20t² + 100t

Hoe moet ik het integraal nemen van p(t)g(t) dt

Moet ik dan eerst de twee functies vermenigvuldigen met elkaar?

Ik zou een staartdeling toepassen.

quote:

Op zondag 11 januari 2015 20:02 schreef thabit het volgende:

[..]

Ik zou een staartdeling toepassen.

Snap het niet... wat je bedoelt..

quote:

Op zondag 11 januari 2015 20:09 schreef GeschiktX het volgende:

[..]

Snap het niet... wat je bedoelt..

Polynomial Long Division, google maar.

quote:

Op zondag 11 januari 2015 20:17 schreef Novermars het volgende:

[..]

Polynomial Long Division, google maar.

Ohja.. duidelijk. Moet ik g(t) en p(t) eerst met elkaar vermenigvuldigen en er een breuk van maken? Ik ga ervan uit dat het 1 + (1/(t+1)) is..

Of is het 2/(t+1) ?

Ik snap de beginstap niet. Eerst g(t) vermenigvuldigen met 1 en daarna met 1/t+1 ? Zo ja, wat daarna..?

quote:

Op zondag 11 januari 2015 20:25 schreef GeschiktX het volgende:
Ik snap de beginstap niet. Eerst g(t) vermenigvuldigen met 1

ja

quote:

en daarna met 1/t+1 ? Zo ja, wat daarna..?

Ja, en dus moet je een staartdeling maken van g(t)/(t+1).

quote:

Op donderdag 8 januari 2015 22:21 schreef spacer730 het volgende:
[ afbeelding ]
[ afbeelding ]
Iemand die me kan helpen met het parametriseren van het oppervlak S? (gebied op de bol met als rand K U K') Ik dacht dat het invoeren van bolcoördinaten handig zou zijn, want dan zou theta gewoon van 0 tot pi/2 lopen alleen heb ik geen idee hoe ik phi moet laten lopen. Waarschijnlijk als ondergrens een functie van theta tot pi/2, maar hoe vind ik de functie? Overigens gebruik de wiskundige conventie van theta en phi bij bolcoördinaten.

Iemand?

Waarvoor dienen onbepaalde integralen en waarvoor dienen bepaalde integralen in jip en janneke taal? Wat kun je er mee zeg maar..? Kun je met bepaalde integralen alleen maar oppervlakten berekenen?

quote:

Op zondag 11 januari 2015 22:25 schreef Sucuk het volgende:
Waarvoor dienen onbepaalde integralen en waarvoor dienen bepaalde integralen in jip en janneke taal?

Begin maar even met dit artikel in Wikipedia. Verwacht niet dat iemand je eventjes alles kan uitleggen in jip-en-janneketaal en dat je het dan ook begrijpt, daarvoor zul je echt zelf moeite moeten doen.

Een onbepaalde integraal is in wezen niet meer dan een notatie voor de verzameling van alle primitieven van een gegeven functie. Een primitieve van een functie is een functie die de gegeven functie als afgeleide functie heeft. Omdat de afgeleide van een constante functie identiek gelijk is aan nul en de afgeleide van een som gelijk is aan de som van de afgeleiden, is het duidelijk dat een functie niet één primitieve heeft, maar oneindig veel primitieven, waarbij elk tweetal primitieven een constante van elkaar verschilt. Daarom mag je ook niet spreken van de primitieve van een functie maar moet je altijd spreken van de primitieven (meervoud) van een functie of van een primitieve van een functie.

Een bepaalde integraal daarentegen is iets heel anders en in wezen een notatie voor een limiet van een zekere som van producten. Dit (bepaalde) integraalbegrip is ontstaan uit de gedachte dat je de oppervlakte van een vlakdeel begrensd door een kromme lijn kunt benaderen door het vlakdeel te verdelen in smalle reepjes die je elk bij benadering als een rechthoek kunt opvatten. De oppervlakte van een rechthoek is eenvoudig te bepalen door lengte en breedte met elkaar te vermenigvuldigen, en door al die producten op te tellen krijg je dan een benadering van de oppervlakte van het vlakdeel. Deze benadering wordt beter naarmate je de reepjes smaller maakt, en zo kun je dus inzien dat je voor de exacte bepaling van de oppervlakte van het vlakdeel eigenlijk een limiet moet bepalen van de som van al die producten als je de breedte van de individuele reepjes tot nul laat naderen.

Het interessante is nu echter dat je zo'n limiet niet daadwerkelijk hoeft te bepalen omdat de zogeheten hoofdstelling van de integraalrekening een verband geeft tussen die limiet van een som van producten en een afgeleide, die je op kunt vatten als een limiet van een quotiënt van verschillen. Voor een eenvoudige uitleg van de hoofdstelling van de integraalrekening alsmede voor de origine van onze notaties voor onbepaalde en bepaalde integralen kan ik je aanbevelen deze post van mij eens goed te bestuderen.

quote:

Wat kun je er mee zeg maar..? Kun je met bepaalde integralen alleen maar oppervlakten berekenen?

De integraalrekening is ontstaan uit vraagstukken met betrekking tot de bepaling van oppervlaktes en volumes alsmede bepalingen van de lengte van (delen van) curves, maar dit is zeker niet het enige toepassingsgebied.

quote:

Op zondag 11 januari 2015 22:25 schreef Sucuk het volgende:
Waarvoor dienen onbepaalde integralen en waarvoor dienen bepaalde integralen in jip en janneke taal? Wat kun je er mee zeg maar..? Kun je met bepaalde integralen alleen maar oppervlakten berekenen?

Oké, ik zal het in jip-en-janneke-natuurkunde-taal uitleggen.

,
.

Hetzelfde gaat ook op voor snelheid v en afstand s uitgedrukt in tijd t.

Hoi wiskundigen, ik zit met de gebakken peren en hoop hier hulp te krijgen van jullie:

Het vraagstuk luidt:



Klopt het dat het dan om dit gebied gaat wat ik moet uitrekenen?


Zo ja...; waarom zou ik dit verschil dan moeten nemen? Dan trek ik beide gearceerde oppervlakten van elkaar af.. Terwijl ik het totaal moet weten.... (dus allebei samen..)

Tenslotte:

WAAROM moet ik dit doen?:

quote:

Op maandag 12 januari 2015 13:14 schreef Andijvie_ het volgende:
Hoi wiskundigen, ik zit met de gebakken peren en hoop hier hulp te krijgen van jullie:

Het vraagstuk luidt:

[ afbeelding ]

Klopt het dat het dan om dit gebied gaat wat ik moet uitrekenen?
[ afbeelding ]

Zo ja...; waarom zou ik dit verschil dan moeten nemen? Dan trek ik beide gearceerde oppervlakten van elkaar af.. Terwijl ik het totaal moet weten.... (dus allebei samen..)

Tenslotte:

WAAROM moet ik dit doen?:

[ afbeelding ]

[ afbeelding ]

Je schets klopt - je wil inderdaad de oppervlakte van het rode gebied weten. Als je de integraal uitrekent over het gedeelte onder de x-as, krijg je een negatief getal als uitkomst terwijl we voor een oppervlakte in de regel toch echt een positieve waarde gebruiken. Het gevolg hiervan is dat je je integraal in twee gedeeltes moet uitrekenen. Waarom? Nou, de integraal op het hele interval 'telt' het oppervlak van het gedeelte boven de x-as als positief, en daarna het gedeelte onder de x-as als negatief. De uitkomst van de integraal op het interval [0,3] is dus het verschil van die twee oppervlaktes, en dat wil je niet.

Je moet dus twee integralen uitrekenen, zodat je de oppervlaktes van beide stukjes weet en bij elkaar op kan tellen. (Over optellen of aftrekken: de tweede integraal levert een negatieve uitkomst, omdat het gebied onder de x-as ligt. Vandaar de verwarring over som en verschil, maar daar kom je intuïtief wel uit).

Dus bereken het snijpunt (makkelijk te zien, trouwens), vind een primitieve en reken daarna op de twee gevonden intervallen de integraal uit.

quote:

Op maandag 12 januari 2015 13:23 schreef Janneke141 het volgende:

[..]

Je schets klopt - je wil inderdaad de oppervlakte van het rode gebied weten. Als je de integraal uitrekent over het gedeelte onder de x-as, krijg je een negatief getal als uitkomst terwijl we voor een oppervlakte in de regel toch echt een positieve waarde gebruiken. Het gevolg hiervan is dat je je integraal in twee gedeeltes moet uitrekenen. Waarom? Nou, de integraal op het hele interval 'telt' het oppervlak van het gedeelte boven de x-as als positief, en daarna het gedeelte onder de x-as als negatief. De uitkomst van de integraal op het interval [0,3] is dus het verschil van die twee oppervlaktes, en dat wil je niet.

Je moet dus twee integralen uitrekenen, zodat je de oppervlaktes van beide stukjes weet en bij elkaar op kan tellen. (Over optellen of aftrekken: de tweede integraal levert een negatieve uitkomst, omdat het gebied onder de x-as ligt. Vandaar de verwarring over som en verschil, maar daar kom je intuïtief wel uit).

Dus bereken het snijpunt (makkelijk te zien, trouwens), vind een primitieve en reken daarna op de twee gevonden intervallen de integraal uit.

Enorm bedankt.

Ik was vergeten om dit toe te voegen:



Dus die - is ervoor om het weer positief te krijgen?

quote:

Op maandag 12 januari 2015 13:48 schreef Andijvie_ het volgende:

[..]

Enorm bedankt.

Ik was vergeten om dit toe te voegen:

[ afbeelding ]

Dus die - is ervoor om het weer positief te krijgen?

Ja, inderdaad.

Een snel, eenvoudig sommetje;

SPOILER

Om spoilers te kunnen lezen moet je zijn ingelogd. Je moet je daarvoor eerst gratis Registreren. Ook kun je spoilers niet lezen als je een ban hebt.

Als ik dit dan weer in de oorspronkelijke functie invul komt er geen 6 uit, hoe dat zo? Wat doe ik hier fout?

quote:

Op maandag 12 januari 2015 17:57 schreef Nelvalhil het volgende:
3*4^x+2 = 6

:3

4^x+2 = 2

2^x+2+2 = 2^1

x+2+2 = 1

x+3 = 0

x=-3

Onder andere.