[Bèta wiskunde] Huiswerk- en vragentopic.

quote:

Op zaterdag 31 januari 2015 20:53 schreef ronaldoo12 het volgende:
Kan iemand mij aub met deze vraag helpen:
[ afbeelding ]

Ik ben tot hier gekomen maar kom er niet uit :

[ afbeelding ]

Het goeie antwoord moet zijn 3/2 pi

Je maakt een domme rekenfout. Wat is de vierde macht van 2·cos θ ?

quote:

Op zaterdag 31 januari 2015 22:03 schreef Riparius het volgende:

[..]

Je maakt een domme rekenfout. Wat is de vierde macht van 2·cos θ ?

16 cos fi ^4 ?

quote:

Op zaterdag 31 januari 2015 22:11 schreef ronaldoo12 het volgende:

[..]

16 cos fi ^4 ?

De letter θ heet theta, niet phi. En inderdaad krijg je dan dit.

quote:

Op zaterdag 31 januari 2015 22:13 schreef Riparius het volgende:

[..]

De letter θ heet theta, niet phi. En inderdaad krijg je dan dit.

Kan je me misschien uitleggen hoe ze het integreren?
ik dacht aan dit:

quote:

Op zaterdag 31 januari 2015 22:27 schreef ronaldoo12 het volgende:

[..]

Kan je me misschien uitleggen hoe ze het integreren?

Wat jij doet om cos⁴θ te primitiveren klopt uiteraard ook niet, maar ik heb alleen aangegeven waar je je eerste fout maakte.

Om cos⁴θ te primitiveren maak je gebruik van de identiteit

cos²α = ½(1 + cos 2α)

Zie ook mijn overzichtje over goniometrische identiteiten, waar ik opmerk dat deze identiteit van pas komt bij de integraalrekening. Nu heb je dus

cos⁴θ = (½(1 + cos 2θ))²

Werk het rechterlid van deze identiteit uit en pas dan nogmaals bovenstaande identiteit voor cos²α toe. Dan heb je cos⁴θ herleid tot een uitdrukking die je gemakkelijk kunt primitiveren.

[ Bericht 2% gewijzigd door Riparius op 31-01-2015 22:58:13 ]

quote:

Op zaterdag 31 januari 2015 22:36 schreef Riparius het volgende:

[..]

Wat jij doet om cos⁴θ te primitiveren klopt uiteraard ook niet, maar ik heb alleen aangegeven waar je je eerste fout maakte.

Om cos⁴θ te primitiveren maak je gebruik van de identiteit

cos²α = ½(1 + cos 2α)

Zie ook mijn overzichtje over goniometrische identiteiten, waar ik opmerk dat deze identiteit van pas komt bij de integraalrekening. Nu heb je dus

cos⁴θ = (½(1 + cos 2θ))²

Werk het rechterlid van deze identiteit uit en pas dan nogmaals bovenstaande identiteit voor cos²α toe. Dan heb je cos⁴θ herleid tot een uitdrukking die je gemakkelijk kunt primitiveren.

Op deze manier bedoel je toch? De tweede integraal doe ik trouwens niks mee.. was foutje



ik kom nog steeds niet goed uit

quote:

Op zaterdag 31 januari 2015 23:52 schreef ronaldoo12 het volgende:

[..]

Op deze manier bedoel je toch? De tweede integraal doe ik trouwens niks mee.. was foutje

Ik kom nog steeds niet goed uit

Nee, je uitwerking van de identiteit klopt dan ook niet. Ik zie dat je je merkwaardige producten niet kent. Dat is echt brugklasalgebra:

(a + b)² = a² + 2ab + b²

We hebben:

cos⁴θ = (½(1 + cos 2θ))²

en dus ook:

4·cos⁴θ = (1 + cos 2θ)²

Werk dit eerst fatsoenlijk uit.

quote:

Op zondag 1 februari 2015 00:05 schreef Riparius het volgende:

[..]

Nee, je uitwerking van de identiteit klopt dan ook niet. Ik zie dat je je merkwaardige producten niet kent. Dat is echt brugklasalgebra:

(a + b)² = a² + 2ab + b²

We hebben:

cos⁴θ = (½(1 + cos 2θ))²

en dus ook:

4·cos⁴θ = (1 + cos 2θ)²

Werk dit eerst fatsoenlijk uit.

Hey ik kwam net trouwens wel goed uit, ik ben vergeten keer 4 te doen. Maar bedankt voor je hulp, ik weet nu hoe die moet

quote:

Op zondag 1 februari 2015 00:26 schreef ronaldoo12 het volgende:

[..]

Hey ik kwam net trouwens wel goed uit, ik ben vergeten keer 4 te doen. Maar bedankt voor je hulp, ik weet nu hoe die moet

Nee, kennelijk weet je het nog steeds niet. Het was niet alleen die factor 4 die je was vergeten. Je denkt ten onrechte dat je het goed hebt gedaan omdat je op het juiste antwoord uitkwam, maar dat impliceert niet dat je uitwerking correct is, je primitieve van cos⁴θ is namelijk nog steeds fout.

We hebben



en dus



zodat we krijgen



en dit geeft



aangezien de sinus van elk geheel veelvoud van π gelijk is aan nul.

quote:

Op zaterdag 31 januari 2015 21:59 schreef ronaldoo12 het volgende:

[..]

waarom +1 ?

Tja, waarom niet? Er zijn meer wegen die naar Rome leiden, en met de substitutie x = r·cos θ + 1, y = r·sin θ die Anoonumos voorstelt krijg je een integrand die er iets ingewikkelder uitziet, maar daar staat tegenover dat je zowel r als θ over een vast interval kunt laten lopen, je hebt dan immers 0 ≤ r ≤ 1 en bijvoorbeeld 0 ≤ θ ≤ 2π voor je gebied G. Nu is



en de jacobiaan blijft hetzelfde als bij de substitutie x = r·cos θ, y = r·sin θ, zodat de integraal dus wordt



en dit geeft



en dus



Zo kan het dus ook.

quote:

Op zondag 1 februari 2015 03:30 schreef Riparius het volgende:

[..]

Nee, kennelijk weet je het nog steeds niet. Het was niet alleen die factor 4 die je was vergeten. Je denkt ten onrechte dat je het goed hebt gedaan omdat je op het juiste antwoord uitkwam, maar dat impliceert niet dat je uitwerking correct is, je primitieve van cos⁴θ is namelijk nog steeds fout.

We hebben



en dus



zodat we krijgen



en dit geeft



aangezien de sinus van elk geheel veelvoud van π gelijk is aan nul.

Ooh ja wel toevallig dat ik op het goeie antwoord uitkwam haha, maar ik begreep hem daarnaast ookal met de uitleg die je hiervoor had gegeven.Bedankt voor de moeite !

Kan iemand me helpen met het volgende probleem: Bewijs voor matrices X dat dsp(X'X) = 2sp(X'dX).
Even voor de duidelijkheid: de X' staat voor X transpose.

quote:

Op zondag 8 februari 2015 17:35 schreef Wouterw17 het volgende:
Kan iemand me helpen met het volgende probleem: Bewijs voor matrices X dat dsp(X'X) = 2sp(X'dX).
Even voor de duidelijkheid: de X' staat voor X transpose.

Wat regels met betrekking tot het spoor van een matrix:
dsp(A) = sp(d(A))
sp(A) = sp(A')
sp(A+B) = sp(A) + sp(B)

En d(X'X) = d(X')X + X'dX volgens de kettingregel.

Dit combineren geeft:

dsp(X'X) = sp(d(X'X)) = sp(d(X')X + X'dX) = sp(d(X')X) + sp(X'dX) = sp((d(X')X)') + sp(X'dX) = 2sp(X'dX)

Ik doe over een paar maand WiB examen via CCVW omdat ik WiB nodig heb voor m'n studie.. heb momenteel alleen een VWO WiA diploma. Ik zal de komende tijd wel vaker in dit topic te vinden zijn.

Nu ben ik me door de eerste boeken van WiB VWO aan het spitten om de boel weer een beetje op de frissen, maar ik loop tegen het volgende aan:

Bereken exact de oplossingen van 4x6 + 35 = 24x3

Dit staat in het antwoordmodel.

4x⁶ +35 = 24x³
4x⁶ - 24x³ + 35 = 0
Stel x³ = p
4p² - 24p + 35 = 0
D = 24² - 4*4*35 = 16
p = 2,5 of p = 3,5

x³ = 2,5 of x³ = 3,5

x = 3e machtwortel (2,5) of x = 3e machtswortel (3,5) ..

Ik kom er echter niet uit hoe ze bij het dikgedrukte komen... 4x⁶ - x³ is volgensmij nog altijd 4x³ en niet 4x² ...

Oh wacht, als x³ = p , dan is 4x⁶ dus p² omdat x⁶/x³ = 2 ?

[ Bericht 33% gewijzigd door Awsom op 08-02-2015 19:40:32 ]

quote:

Op zondag 8 februari 2015 18:58 schreef Awsom het volgende:
Oh wacht, als x³ = p , dan is 4x6 dus p² omdat x6/x³ = 2 ?

Nee.

(x^a)^b = x^a*b

x^a * x^b = x^a+b

Dus x⁶/x³ = x^6-3 = x³

quote:

Op zondag 8 februari 2015 18:58 schreef Awsom het volgende:
Ik doe over een paar maanden WiB examen via CCVW omdat ik WiB nodig heb voor m'n studie.. heb momenteel alleen een VWO WiA diploma. Ik zal de komende tijd wel vaker in dit topic te vinden zijn.

Nu ben ik me door de eerste boeken van WiB VWO aan het spitten om de boel weer een beetje op te frissen, maar ik loop tegen het volgende aan:

Bereken exact de oplossingen van 4x⁶ + 35 = 24x³

Dit staat in het antwoordmodel.

4x⁶ +35 = 24x³
4x⁶ - 24x³ + 35 = 0
Stel x³ = p
4p² - 24p + 35 = 0
D = 24² - 4*4*35 = 16
p = 2,5 of p = 3,5

x³ = 2,5 of x³ = 3,5

x = 3e machtwortel (2,5) of x = 3e machtswortel (3,5) ..

Ik kom er echter niet uit hoe ze bij het dikgedrukte komen... 4x⁶ - x³ is volgens mij nog altijd 4x³ en niet 4x² ...

Nee, hoe kom je hierbij?

quote:

Oh wacht, als x³ = p , dan is 4x⁶ dus p² omdat x⁶/x³ = 2 ?

Nee. Als x³ = p dan is 4x⁶ = 4p² omdat x⁶ = (x³)² = p².

Je kunt de resulterende vierkantsvergelijking

4p² − 24p + 35 = 0

trouwens ook oplossen door het linkerlid te ontbinden in factoren. Zoek twee (gehele) getallen waarvan het product gelijk is aan 4·35 = 140 terwijl de som gelijk is aan −24. Die getallen zijn −10 en −14. Splits nu de lineaire term − 24p op in − 10p − 14p, dan hebben we

4p² − 10p − 14p + 35 = 0
2p(2p − 5) − 7(2p − 5) = 0
(2p − 5)(2p − 7) = 0
2p − 5 = 0 ∨ 2p − 7 = 0
p = 5/2 ∨ p = 7/2

[ Bericht 0% gewijzigd door Riparius op 09-02-2015 00:47:25 ]

quote:

Op zondag 8 februari 2015 20:15 schreef Riparius het volgende:
Nee. Als x3 = p dan is 4x6 = 4p2 omdat x6 = (x3)2 = p2.

Dat bedoel ik, ik schrijf het alleen wat ongelukkig op.

quote:

Je kunt de resulterende vierkantsvergelijking

4p2 − 24p + 35 = 0

trouwens ook oplossen door het linkerlid te ontbinden in factoren. Zoek twee (gehele) getallen waarvan het product gelijk is aan 4·35 = 140 terwijl de som gelijk is aan −24. Die getallen zijn −10 en −14. Splits nu de lineaire term − 24p op in −10p − 14p, dan hebben we

Die manier heb ik nog niet eerder gezien, ziet er wel goed uit, maar je moet dan wel 'geluk' hebben dat je snel zulke getallen gaat vinden.. Bij de volgende vergelijking is dat al een stuk lastiger volgensmij (ik zie het zo snel niet iig)

64x⁶ - 224x³ + 27 = 0


Hm, fuck .. ik snap het toch nog niet echt.

x⁵ - x² * Wortel (x) -2 = 0
Stel x² * Wortel (x) = p
p² - p - 2 = 0

Hoe kom je daar nou opeens weer op p² ?

[ Bericht 13% gewijzigd door Awsom op 08-02-2015 20:39:15 ]

quote:

Op zondag 8 februari 2015 20:25 schreef Awsom het volgende:

[..]

Dat bedoel ik, ik schrijf het alleen wat ongelukkig op.

[..]

Die manier heb ik nog niet eerder gezien, ziet er wel goed uit, maar je moet dan wel 'geluk' hebben dat je snel zulke getallen gaat vinden.. Bij de volgende vergelijking is dat al een stuk lastiger volgens mij (ik zie het zo snel niet iig)

64x⁶ - 224x³ + 27 = 0

Het is niet een kwestie van geluk. In dit geval heb je 64·27 = 2⁶·3³ zodat je dus zes priemfactoren 2 en drie priemfactoren 3 moet verdelen over de twee getallen. De som moet even zijn, maar is geen drievoud, zodat de beide te vinden getallen niet beide een drievoud kunnen zijn, want dan zou de som ook een drievoud zijn, quod non. Alle drie de priemfactoren 3 zitten dus in één van de beide gezochte getallen. De gezochte getallen kunnen niet beide oneven zijn en moeten daarom beide even zijn, zodat elk getal tenminste één priemfactor 2 bevat. Het is echter ook niet mogelijk dat één van beide getallen minder dan drie priemfactoren 2 bevat, want dan zou slechts één van beide getallen een achtvoud zijn, en dat is niet mogelijk aangezien de som een achtvoud is. Dus moet elk van beide getallen precies drie priemfactoren 2 bevatten, waaruit volgt dat −2³ = −8 en −2³·3³ = −216 de gezochte getallen zijn.

Andere methode: aangezien 64x⁶ = 2⁶·x⁶ = (2x)⁶ en 224/2³ = 224/8 = 28 kun je de vergelijking schrijven als

(2x)⁶ − 28·(2x)³ + 27 = 0

Substitueren we nu

z = 2x

dan hebben we

z⁶ − 28z³ + 27 = 0

Twee (gehele) getallen waarvan het product 27 is en de som −28 zijn gemakkelijk te vinden, die getallen zijn −1 en −27. Dus krijgen we

(z³ − 1)(z³ − 27) = 0
z³ = 1 ∨ z³ = 27

Aangenomen dat uitsluitend reële oplossingen worden gevraagd krijgen we dus

z = 1 ∨ z = 3

en aangezien z = 2x vinden we dus

x = 1/2 ∨ x = 3/2

[ Bericht 4% gewijzigd door Riparius op 09-02-2015 23:23:15 ]

quote:

Op zondag 8 februari 2015 20:25 schreef Awsom het volgende:

x⁵ - x²·√x − 2 = 0
Stel x²·√x = p
p² - p - 2 = 0

Hoe kom je daar nou opeens weer op p² ?

Bedenk dat √x = x^1/2, dus als x²·√x = p oftewel x^5/2 = p dan is x⁵ = (x^5/2)² = p².

Los de vergelijking nu zelf verder op en bedenk dat √x binnen de reële getallen niet is gedefinieerd voor x < 0.

quote:

Op zondag 8 februari 2015 20:51 schreef Riparius het volgende:

[..]

Bedenk dat √x = x^1/2, dus als x²·√x = p oftewel x^5/2 = p dan is x⁵ = (x^5/2)² = p².

Los de vergelijking nu zelf verder op en bedenk dat √x binnen de reële getallen niet is gedefinieerd voor x < 0.

Ah, ik merk in ieder geval dat ik de rekenregels er nog even in moet stampen..

x⁵ - x² * Wortel (x) -2 = 0
Stel x² * Wortel (x) = p
p² - p - 2 = 0
(p-2)(p+1) = 0
p = 2 of p= -1

x²√x = -1
kan niet, want -1 is een negatief getal

x²√x = 2
x²*x^1/2 = 2
alles kwadrateren
(x²)²*(√x)² = 22
x⁴*x = 4
x⁵ = 4
x = 5 machtswortel (4)

en de laatste controle stap is dan kijken kijken of je op het juiste antwoord komt als je het invult bij x²√x = 2

Bedankt voor de hulp

quote:

Op zondag 8 februari 2015 18:01 schreef Ensemble het volgende:

[..]

Wat regels met betrekking tot het spoor van een matrix:
dsp(A) = sp(d(A))
sp(A) = sp(A')
sp(A+B) = sp(A) + sp(B)

En d(X'X) = d(X')X + X'dX volgens de kettingregel.

Dit combineren geeft:

dsp(X'X) = sp(d(X'X)) = sp(d(X')X + X'dX) = sp(d(X')X) + sp(X'dX) = sp((d(X')X)') + sp(X'dX) = 2sp(X'dX)

Oke ik heb hem door. Dank je!

Hoe moet ik dit doen? Ik snap de notatie eigenlijk niet...



Toevoeging: B_i = {i, i + 1} for i = 1, 2, ..., 10.

[ Bericht 7% gewijzigd door netchip op 09-02-2015 21:58:10 ]

[ Bericht 54% gewijzigd door Awsom op 09-02-2015 21:03:15 ]

Wordt het over het algemeen netjes en gewenst beschouwd door

x² * √x = 2

op te schrijven als

x⁵ = 4

en dus

x = 5e machtwortel uit 4

?

quote:

Op maandag 9 februari 2015 20:51 schreef netchip het volgende:
Hoe moet ik dit doen? Ik snap de notatie eigenlijk niet...

[ afbeelding ]

Toevoeging: B_i = {i, i + 1} for i = 1, 2, ..., 10.

Het is de vereniging


Nu jij.