Wiskunde voor intaketoests 'even' bijspijkeren?

quote:

Op donderdag 30 mei 2013 13:00 schreef Sucuk het volgende:

[..]

Ik sta een 8 voor wiskunde (A) op de HAVO en mijn centraal examen ging ook wel redelijk. Overigens kan ik alles oplossen met rekenmachine, maar zonder rekenmachine niet.. en de wiskunde wat ik net gepost had, is gewoon wiskunde b... zover ik weet?

Houdt het pdf-boekje wel rekening om zonder rekenmachine alles op te lossen?

quote:

Op donderdag 30 mei 2013 13:00 schreef Sucuk het volgende:

[..]

Ik sta een 8 voor wiskunde (A) op de HAVO en mijn centraal examen ging ook wel redelijk. Overigens kan ik alles oplossen met rekenmachine, maar zonder rekenmachine niet.. en de wiskunde wat ik net gepost had, is gewoon wiskunde b... zover ik weet?

Houdt het pdf-boekje wel rekening om zonder rekenmachine alles op te lossen?

quote:

Op donderdag 30 mei 2013 13:24 schreef Sucuk het volgende:

[..]

Omdat er een - teken voor de macht stond, begreep ik het niet.

Overigens snap ik het vermenigvuldigen (grote getallen zoals 455 x 555) en het delen ook niet eens meer , ben het zwaar verleerd... terwijl ik er toen ik klein was nog een meester in was. Ik ben het compleet met je eens. Het is tegenwoordig geen wiskunde a meer, maar rekenmachine beheersing A.

Het moet echt afgeschaft worden dat hele GR en Casio gebeuren.

quote:

Op donderdag 30 mei 2013 13:34 schreef Sucuk het volgende:

[..]

Klopt inderdaad. Maar hoe kan ik goed voorbereid zijn op dit soort vragen? Alleen die pdfje van motorbloempje?

quote:

Op donderdag 30 mei 2013 15:44 schreef Bram_van_Loon het volgende:
Het grootste deel van de stof die jij moet beheersen heb jij wel gehad in de eerste 3 leerjaren van het HAVO. Maar ja, als je altijd het grafisch rekenmachientje gebruikt dan leer je niet zo veel.
Werk met dat boekje van van der Craats zonder een rekenmachine te gebruiken.

quote:

Op donderdag 30 mei 2013 12:56 schreef motorbloempje het volgende:
'Even'?

Dit soort dingen krijg je door door veel te oefenen, oefenen, oefenen. En nog meer oefenen.

Download dit boek: http://staff.science.uva.nl/~craats/BasisboekWiskunde2HP.pdf

En hup, aan de slag. Wat is 'binnenkort' overigens en had je niet eerder kunnen bedenken dat je wellicht wat wiskunde bij moest spijkeren?

quote:

Op donderdag 30 mei 2013 22:57 schreef JoelBaka het volgende:
Waar heb je trouwens dat oefen toetsje vandaan?

quote:

Op donderdag 30 mei 2013 12:51 schreef Sucuk het volgende:
Binnenkort heb intaketoetsen op de hogeschool waar ik mijn opleiding ga volgen. Heb mijzelf ingeschreven en even de voorbeeldtoetsen bekeken o.a. wiskunde.

Ik tref aan dat je het ZONDER rekenmachine moet oplossen.

[ afbeelding ]

Mijn vraag is dus hoe ik even snel kan bijspijkeren. Overigens heb ik ook nog eens wiskunde A gehad, waar deze materie niet eens in behandeld is.

quote:

Op vrijdag 31 mei 2013 01:24 schreef Sucuk het volgende:

[..]

Ik snap het niet? Ik weet ook niet hoe de stof mbt vraag 13 & 15 heet? Waarin de > teken voorkomt? Nog nooit gezien..

Voor de rest materie nog even doornemen en dan moet het wel goedkomen.

quote:

Op vrijdag 31 mei 2013 01:24 schreef Sucuk het volgende:

[..]

Ik snap het niet? Ik weet ook niet hoe de stof m.b.t. vraag 13 & 15 heet? Waarin het > teken voorkomt? Nog nooit gezien.

quote:

Voor de rest materie nog even doornemen en dan moet het wel goedkomen.

quote:

Op vrijdag 31 mei 2013 02:04 schreef Sucuk het volgende:

[..]

Hoe weet je trouwens wanneer je bv bij de linkerlid/rechterlid moet aftrekken/optellen.

quote:

Op vrijdag 31 mei 2013 16:48 schreef Sucuk het volgende:
vraag 16, 17 en 19? Hoe doe je die zonder rekenmachine? Die zijn toch heel lang... dat kan je niet uit je hoofd berekenen?

quote:

Op vrijdag 31 mei 2013 17:12 schreef Sucuk het volgende:

[..]

Oeps... ik bedoelde 17,18,19

Mijn fout.

''Bepaal alle oplossingen'' en Discriminant.

Dat duurt toch super lang... daar heb je lijkt mij wel een rekenmachine voor nodig?

quote:

Op vrijdag 31 mei 2013 16:48 schreef Sucuk het volgende:
vraag 16, 17 en 19? Hoe doe je die zonder rekenmachine? Die zijn toch heel lang... dat kan je niet uit je hoofd berekenen?

quote:

Op vrijdag 31 mei 2013 17:18 schreef Bangarang het volgende:
16.

6x-5 = 2x - 7

quote:

Op vrijdag 31 mei 2013 17:18 schreef Bangarang het volgende:
16.

6x-5 = 2x - 7
6x - 2x = -7 + 5
4x = -2

x = - 1/2

quote:

Op vrijdag 31 mei 2013 17:20 schreef Riparius het volgende:

[..]

Nee, dat staat er niet.

quote:

Op vrijdag 31 mei 2013 17:12 schreef Sucuk het volgende:

[..]

Oeps... ik bedoelde 17,18,19

Mijn fout.

''Bepaal alle oplossingen'' en Discriminant.

Dat duurt toch super lang... daar heb je lijkt mij wel een rekenmachine voor nodig?

quote:

Op vrijdag 31 mei 2013 17:12 schreef Sucuk het volgende:

[..]

Oeps... ik bedoelde 17,18,19

Mijn fout.

''Bepaal alle oplossingen'' en Discriminant.

Dat duurt toch super lang... daar heb je lijkt mij wel een rekenmachine voor nodig?

quote:

Op donderdag 30 mei 2013 13:00 schreef Sucuk het volgende:

[..]

Ik sta een 8 voor wiskunde (A) op de HAVO en mijn centraal examen ging ook wel redelijk. Overigens kan ik alles oplossen met rekenmachine maar zonder rekenmachine niet.. en de wiskunde wat ik net gepost had, is gewoon wiskunde b... zover ik weet?

Houdt het pdf-boekje wel rekening om zonder rekenmachine alles op te lossen?

quote:

Op vrijdag 31 mei 2013 19:22 schreef Sucuk het volgende:

[..]
Want ik begrijp het wel.

quote:

Op vrijdag 31 mei 2013 19:35 schreef Sucuk het volgende:
Ik vraag me af hoe je de abc-formule uit je hoofd kunt oplossen? Aangezien je te maken krijgt met wortels...?

quote:

Op vrijdag 31 mei 2013 19:40 schreef Sucuk het volgende:

[..]

Met pen en papier dan.

quote:

Op vrijdag 31 mei 2013 18:57 schreef Sucuk het volgende:

[..]

AC/BE.

quote:

Op vrijdag 31 mei 2013 19:40 schreef Sucuk het volgende:

[..]

Met pen en papier dan.

quote:

Op vrijdag 31 mei 2013 20:31 schreef Riparius het volgende:

[..]

Laat ik nummer 17 maar even voor je doen via kwadraatafsplitsing met de methode van Sridhara. Dan leer je misschien nog eens iets.

De opgave:

2x² + 3x - 5 = 0

Eerst vermenigvuldigen we beide leden met het viervoud van de kwadratische coëfficiënt. Die coëfficiënt is 2, dus vermenigvuldigen we beide leden met 4·2 = 8. Dit geeft:

16x² + 24x - 40 = 0

Nu wil ik de constante term uit het linkerlid kwijt. Dat doen we door bij beide leden 40 op te tellen. Dit geeft:

16x² + 24x = 40

Nu moeten we het linkerlid aanvullen met een getal zodanig dat het linkerlid is te schrijven als een kwadraat. Het idee hierbij is dat we gebruik maken van het merkwaardig product:

(a + b)² = a² + 2ab + b²

Zie hier voor een uitleg van deze identiteit aan de hand van een plaatje.

Nu is 16x² gelijk aan (4x)² en 24x = 2·4x·3 is het dubbele product van 4x (=a) en 3 (=b), zodat we bij beide leden nog 9 (= b²) moeten optellen om het linkerlid om te kunnen vormen tot een kwadraat. Tellen we bij beide leden 9 op dan krijgen we:

16x² + 24x + 9 = 49

Nu is het linkerlid een uitdrukking van de vorm a² + 2ab + b² met a = 4x en b = 3 en kunnen we het linkerlid dus schrijven als (a+b)² oftewel (4x + 3)² zodat we krijgen:

(4x + 3)² = 49

Welnu, als het kwadraat van (4x + 3) gelijk is aan 49, dan is (4x + 3) zelf ofwel gelijk aan 7 ofwel gelijk aan -7, want 7² = (-7)² = 49. Dus krijgen we:

4x + 3 = 7 ∨ 4x + 3 = -7

Het teken ∨ dat ik hier gebruik betekent 'of'. Nu bij elk van deze vergelijkingen bij beide leden 3 aftrekken en we krijgen:

4x = 4 ∨ 4x = -10

Tenslotte nog beide leden van deze beide vergelijkingen delen door 4 en we vinden:

x = 1 ∨ x = -5/2

Hiermee is de vergelijking opgelost, de vergelijking heeft dus twee oplossingen.

quote:

Op vrijdag 31 mei 2013 22:13 schreef JoPiDo het volgende:

[..]

wat een geweldige uitleg, maar niet heus

gewoon abc-formule uit je hoofd leren; geen geëtter en je antwoord is altijd goed

quote:

Op vrijdag 31 mei 2013 22:33 schreef Kansenjongere het volgende:

[..]

Het verschil is natuurlijk wel dat degene op wie jij reageert ook weet WAAROM zijn antwoord klopt, terwijl het domweg uit je kop stampen en invullen van een abc-formule op hetzelfde neerkomt als het blindelings dingen intypen in je GR en er vervolgens achter komen dat je zonder dat ding bijzonder weinig kan.

quote:

Op vrijdag 31 mei 2013 23:11 schreef Sucuk het volgende:

[..]

Abc formule moet je wel zonder rekenmachine leren te berekenen...

Ik vind het bv. lastig om wortels te trekken.

Overigens.. hoe worden NL en ENG getoetst?

quote:

Op vrijdag 31 mei 2013 23:19 schreef JoPiDo het volgende:

[..]

Helemaal geweldig, maar het gaat er om dat hij die toets haalt. Altijd dat gezeik dat mensen de diepere gedachte zouden moeten snappen; als hij kan berekenen wat hij wil berekenen, dan is dat meer dan voldoende. Alsof iedereen die met statistiek bezig is exact snapt waar de normale verdeling vandaan komt. Of wat de achterliggende wiskunde van afgeleide zijn. Maar die dingen toepassen lukt de meeste wel.

quote:

Op vrijdag 31 mei 2013 23:11 schreef Sucuk het volgende:

[..]

Abc formule moet je wel zonder rekenmachine leren te berekenen...

quote:

Ik vind het bv. lastig om wortels te trekken.

quote:

Op vrijdag 31 mei 2013 19:22 schreef Sucuk het volgende:

[..]

Heel triest ingericht. Alle vergelijkingen worden ook eens met de GR opgelost d.m.v. de functie intersect.

SPOILER

Om spoilers te kunnen lezen moet je zijn ingelogd. Je moet je daarvoor eerst gratis Registreren. Ook kun je spoilers niet lezen als je een ban hebt.

quote:

Op vrijdag 31 mei 2013 19:38 schreef Kansenjongere het volgende:

[..]

Hoe kom je erbij dat het uit het hoofd moet?
Zonder rekenmachine is niet hetzelfde als zonder pen en papier.

quote:

Op vrijdag 31 mei 2013 19:56 schreef Kansenjongere het volgende:

[..]

Rekenen met wortels is toch niet zo moeilijk? Net zolang vereenvoudigen tot je een geheel getal over hebt of een wortel die je kunt laten staan.

quote:

Op vrijdag 31 mei 2013 23:53 schreef Thormodo het volgende:

(Een lang verhaal, dus dikke kans dat er ergens een foutje in staat.)
Als je er vragen over hebt stel ze gerust, dan zal ik (of iemand anders) ze morgen beantwoorden.

quote:

Op vrijdag 31 mei 2013 22:13 schreef JoPiDo het volgende:

[..]

wat een geweldige uitleg, maar niet heus

gewoon abc-formule uit je hoofd leren; geen geëtter en je antwoord is altijd goed

quote:

Op vrijdag 31 mei 2013 23:19 schreef JoPiDo het volgende:

[..]

Helemaal geweldig, maar het gaat er om dat hij die toets haalt. Altijd dat gezeik dat mensen de diepere gedachte zouden moeten snappen; als hij kan berekenen wat hij wil berekenen, dan is dat meer dan voldoende. Alsof iedereen die met statistiek bezig is exact snapt waar de normale verdeling vandaan komt. Of wat de achterliggende wiskunde van afgeleide zijn. Maar die dingen toepassen lukt de meeste wel.

quote:

Op zaterdag 1 juni 2013 00:18 schreef PAAC het volgende:
Dit is gewoon veel oefenen

quote:

Op vrijdag 31 mei 2013 23:53 schreef Riparius het volgende:

[..]

Daar is niets moeilijks aan. Maar je moet wel eerst vierkantsvergelijkingen (met rationale oplossingen) leren oplossen via ontbinden in factoren en dan vierkantsvergelijkingen leren oplossen via kwadraatafsplitsing.

quote:

Daarmee krijg je inzicht, sommige vierkantsvergelijkingen zijn zo eenvoudiger op te lossen, of het is heel eenvoudig te zien dat een vierkantsvergelijking geen reële oplossingen heeft, en je leert dan ook de abc-formule af te leiden. Bovendien heb je de techniek van kwadraatafsplitsen nodig als je zonder gebruik van differentiaalrekening snel de top van een parabool (grafiek van een kwadratische functie) wil kunnen bepalen.

quote:

Op zaterdag 1 juni 2013 00:21 schreef Bram_van_Loon het volgende:
Dat doen ze niet om hem te pesten, dat doen ze zelfs ondanks dat ze maar wat graag hebben dat zo veel mogelijk kandidaten slagen aangezien dat geld oplevert voor die school.

quote:

Op zaterdag 1 juni 2013 00:39 schreef Kansenjongere het volgende:

[..]

In principe besparen ze door middel van die toelatingstoets juist geld. Immers, elke student kost geld, maar alleen een afgestudeerde student levert geld op. Selectie aan de poort voorkomt dus kosten aan studenten die de eindstreep nooit zullen halen.

quote:

Op zaterdag 1 juni 2013 00:36 schreef Bram_van_Loon het volgende:

[..]

Dat leer je toch al lang niet meer op het VWO? Laat staan op het HAVO.

[..]

quote:

Goede motivatie. Helaas blijken leerlingen er moeite mee te hebben, om wat voor reden dan ook (methode?) en hebben ze het dus maar geschrapt. Weet je hoe ik die term kwadraatsplitsen heb leren kennen? Door zelf op te zoeken hoe je de wortelformule afleidt. Wat later kwam ik er achter dat in veel (pré)calculusboeken (in geval van calculus een herhaling in het inleidende hoofdstuk) een methode genaamd "completing the square" wordt gebruikt en dat dit gewoon het gebruiken van kwadraatsplitsen is om een tweedegraadsvergelijking op te lossen wat wij op het VWO niet leerden.

quote:

Op vrijdag 31 mei 2013 23:53 schreef Thormodo het volgende:
...
Het kan namelijk een stuk simpeler/sneller in mijn ogen. (Door de overvloedige uitleg lijkt het nog heel wat):

16x² + 24x - 40 = 0
Je kunt alles delen door 16 om zo een x² met coëfficiënt 1 over te houden.
16(x² + 3/2 x – 5/2) = 0

quote:

Op zaterdag 1 juni 2013 08:28 schreef JoPiDo het volgende:

[..]

Hier vlieg je natuurlijk al compleet uit de bocht met je flutuitleg, want dat kan alleen toevallig bij deze som. Dan ben je twee uur aan het uitleggen hoe je dat uitdelen moet doen, maar dan komt er op de toets toevallig een som waarbij dat niet mogelijk is.

quote:

Op zaterdag 1 juni 2013 10:07 schreef Thormodo het volgende:

[..]

Ik heb het toch ook over deze som? Overigens kan ontbinden in factoren altijd, maar zoals ik in mijn post ook stel gaat dat alleen makkelijk bij ‘netjes’ geformuleerde vragen.
Bij vraag 18 gaat het niet dus daar gaf ik dan ook uitleg over de wortelformule in het geval van complexe antwoorden.
Ik gaf deze “flutuitleg” dan ook als alternatief voor de kwadraat afsplitsmethode, niet als alternatief voor de wortelformule.

Jouw enige “nuttige” bijdrage aan dit topic is dat je de wortelformule bij die sommen kan gebruiken, maar dat had hij uiteraard zelf ook al bedacht.
Het is aan Sucuk wat hij met onze uitleg wil doen.

@Riparius Je hebt gelijk over dat filmpje. Derhalve verwijderd.

quote:

Op zaterdag 1 juni 2013 11:55 schreef JoPiDo het volgende:

[..]

TS moet een boek doorlezen of bijles nemen en oefenopgave maken, maar vooral niet luisteren naar figuren zoals jij die even komen vertellen hoeveel beter hun methode is en hoeveel inzicht je daar wel niet van krijgt.

quote:

Op zaterdag 1 juni 2013 12:01 schreef Thormodo het volgende:

[..]

Begrijpend lezen is wel lastig voor je of niet?
Ik zeg nergens dat hij de wortelformule niet kan/mag gebruiken. Ik gaf alleen een repliek op Riparius met een alternatief voor zijn uitwerking. Ik gaf bovendien ook een uitleg over de wortelformule...

quote:

Op vrijdag 31 mei 2013 23:53 schreef Thormodo het volgende:

Hierbij moet dus gelden dat ab = -5/2 en a+b = 3/2.
Feitelijk heb je dus 2 vergelijkingen die opgelost moeten worden.
Dit kun je doen door a als functie van b of visa versa te schrijven.
Dus a= b*-5/2 (vergelijking 1),
b*-5/2 + b = 3/2 = b*-3/2, b = -1 (vergelijking 2)
Dus a = 5/2

quote:

Op zaterdag 1 juni 2013 12:06 schreef JoPiDo het volgende:

[..]

"nuttig" van je

quote:

Op zaterdag 1 juni 2013 00:53 schreef Riparius het volgende:
Als je precies wil begrijpen wat ik hier doe en waarom, dan moet je dit maar even doornemen.

quote:

Op zaterdag 1 juni 2013 12:58 schreef Thormodo het volgende:
Uitleg over een negatieve discriminant m.b.t. de wortelformule lijkt me inderdaad nuttiger dan wat jij hier post.

quote:

Op zaterdag 1 juni 2013 08:28 schreef JoPiDo het volgende:
Ik heb de afgelopen jaren meer dan 100 studenten bijles gegeven voor de wiskunde toelatingstoets van het Erasmus, geen één van mijn leerlingen heeft de toets niet gehaald. Ook een keer een meisje dat van het HBO kwam en alleen havo wiskunde met een onvoldoende had afgesloten, binnen een week had ik haar klaargestoomd voor die toelatingstoets die ze met een ruime voldoende had gehaald.

quote:

Op zaterdag 1 juni 2013 17:32 schreef Bram_van_Loon het volgende:

Dat is niet zo moeilijk maar hoe ging het vervolgens met de opleiding?

quote:

Op zaterdag 1 juni 2013 17:32 schreef Bram_van_Loon het volgende:

[..]

Je moet ze nog gebruiken ook voor sommige vakgebieden. Wiskundeleraren die stellen dat een wortel van een negatief getal niet genomen kan worden mogen van mij op staande voet worden ontslagen, bij wijze van spreken. Beter niets zeggen dan valse informatie geven.

quote:

Op zaterdag 1 juni 2013 17:28 schreef Bram_van_Loon het volgende:

[..]
Heb je advies hoe je het handigste een derdegraadsvergelijking kan oplossen met d niet gelijk aan 0 als je het formuleert als ax³ + bx² + cx + d?

quote:

Op zaterdag 1 juni 2013 18:01 schreef Bram_van_Loon het volgende:
Fijn dat jij jouw gebrek aan inhoud op deze manier illustratief onderstreept.
Aangezien jij weigert om te antwoorden zal ik maar even speculeren: jij weet niet hoe het verder ging.

quote:

Op zaterdag 1 juni 2013 18:21 schreef Thormodo het volgende:

[..]

Bij o.a. Elektrotechniek zijn ze inderdaad erg handig .

quote:

Mijn wiskundeleraar (vwo wiskunde B1,2) heeft destijds op eigen initiatief als extra stof gewoon complexe getallen uitgelegd. Sowieso mag ik volgens mij nog steeds blij zijn dat ik een goede leraar had met plezier in zijn vak.

quote:

Als je één van de nulpunten weet te raden kun je er, d.m.v. staartdelen, een graad uitdelen. Mocht je willen weten hoe dat precies werkt, dan kan ik het wel weer even opzoeken.

quote:

Op zaterdag 1 juni 2013 18:22 schreef JoPiDo het volgende:
Daar ging ik op in, omdat ik uit ervaring weet dat het geen zin heeft om met die methodes aan te komen dragen aan mensen zonder noemenswaardige wiskunde-ervaring die zo'n toets moeten leren.

quote:

En daaruit concludeer jij dat ik geen bijles kan geven.

quote:

Op zaterdag 1 juni 2013 18:50 schreef Bram_van_Loon het volgende:
De staartdeling heb ik mezelf geleerd, in eerste instantie omdat ik het nodig had voor het delen van een polynoom door een (x-a).

quote:

Op zaterdag 1 juni 2013 19:16 schreef Sucuk het volgende:

[..]

Bij de formule van de abc formule zit er wel een wortel in de formule, hoe los je die dan op?

quote:

Op zaterdag 1 juni 2013 19:23 schreef Sucuk het volgende:
En de oplossingen die jullie gaven begrijp ik niet im sorry.

Overigens zoals bovenstaande post. In de abc formule zit een wortel, hoe los je die zonder rekenmachine op?!?

quote:

Op zaterdag 1 juni 2013 19:28 schreef Thormodo het volgende:

[..]

Ik doelde meer op het deel behalve het staartdelen, maar uiteraard is dat praktisch alles . Staartdelen had ik overigens ook gewoon op het vwo gehad .

quote:

Op zaterdag 1 juni 2013 19:23 schreef Sucuk het volgende:
Polynoom, reeële getallen etc.. ik begrijp er niks meer van. Pagina 1 en 2 was nog te volgen, maar het is helemaal uitgebarst tot een wiskundig discussie.

En de oplossingen die jullie gaven begrijp ik niet im sorry.

Overigens zoals bovenstaande post. In de abc formule zit een wortel, hoe los je die zonder rekenmachine op?!?

quote:

Op zaterdag 1 juni 2013 20:46 schreef Sucuk het volgende:
Oke bedankt.

Er rest mij nog 1 vraag.

Hoe bereken je een kantlengte (in cm) van een kubus met een inhoud van 216 cm3 ?

Lengte x breedte x hoogte = 216 cm3

Hoe bereken je dan de lengte zonder de breedte en hoogte te weten?

quote:

Op zaterdag 1 juni 2013 20:56 schreef Sucuk het volgende:

[..]

Alle lijnen zijn gelijk aan elkaar.

quote:

Op zaterdag 1 juni 2013 20:58 schreef Sucuk het volgende:

[..]

6 x 6 x 6 dus 216

quote:

Op zaterdag 1 juni 2013 21:01 schreef Sucuk het volgende:
[ afbeelding ]

Vraag 11 had ik: 33,3 %

vraag 13 had ik : 462 / 6773

maar ik weet niet zeker of het klopt? Er is ook geen antwoordenboekje helaas...

Bij vraag 13 kwam ik overigens tot -462 / -6773 uit, maar ik heb de min tekens weggestreept aangezien - en - samen + wordt.

quote:

Op zaterdag 1 juni 2013 21:17 schreef Sucuk het volgende:

[..]

Bij vraag 11 ging ik ervan uit dat de schuld 310.000 was deed ik die 310.000 / 20, zodat ik wist hoeveel er per jaar werd afgelost. Dat bedrag trok ik af van die 310.000 en kwam ik uit op 232.500.

Toen deed ik 310.000 - 232.500 / 232.500 x 100% = 33,3 %

vraag 13: zover ik weet wel?

quote:

Op zaterdag 1 juni 2013 21:20 schreef Sucuk het volgende:

[..]

Huh dan kom ik op 4620 / 37730 = 6 / 49 uit ? Ik weet niet hoe ze daarop komen?

Ik deed het zo:

4620 / 37730 = 924 / 7546 = 462 / 6773

quote:

Op zaterdag 1 juni 2013 21:24 schreef Sucuk het volgende:

[..]

Typfout. 3773

quote:

Op zaterdag 1 juni 2013 17:28 schreef Bram_van_Loon het volgende:

[..]

Gedaan. Ik denk dat ik het leuker had gevonden om de vergelijkingen op die manier op te lossen, er komt net iets meer inzicht bij kijken. Heb je advies hoe je het handigste een derdegraadsvergelijking kan oplossen met d niet gelijk aan 0 als je het formuleert als ax³ + bx² + cx + d.
Ik moet ze regelmatig oplossen en ik moet me nu behelpen met het op goed geluk proberen door een product te vinden van drie getallen wat d geeft en dan de plusjes en de minnetjes juist te krijgen. Dat is nogal omslachtig, ik hoop dat het op een handigere manier kan. Natuurlijk kan je in bepaalde gevallen een merkwaardig product gebruiken (a+b)³ maar werkt dat altijd handig?
Ik heb er natuurlijk geen oefening mee gehad op het VWO, derdegraadsvergelijkingen werden gemeden tenzij d gelijk was aan 0.

quote:

Op zaterdag 1 juni 2013 21:26 schreef Sucuk het volgende:

[..]

Huh nee ? Ik heb het niet begrepen.

quote:

Op zaterdag 1 juni 2013 21:26 schreef Sucuk het volgende:

[..]

Huh nee ? Ik heb het niet begrepen.

quote:

Op zaterdag 1 juni 2013 21:33 schreef Sucuk het volgende:

[..]

''Hoeveel procent heb je terugbetaald''

het moest dus zijn: 310.000 - 77500 / 75500 x 100% = 300%

quote:

Op zaterdag 1 juni 2013 21:33 schreef Sucuk het volgende:

[..]

''Hoeveel procent heb je terugbetaald''

het moest dus zijn: 310.000 - 77500 / 75500 x 100% = 300%

quote:

Op zaterdag 1 juni 2013 21:35 schreef Sucuk het volgende:

[..]

[..]

Zie edit Had te snel gedacht. Was gelukkig nog net voor jullie post.

quote:

Op zaterdag 1 juni 2013 21:35 schreef Sucuk het volgende:

[..]

[..]

Zie edit Had te snel gedacht. Was gelukkig nog net voor jullie post.

quote:

Op zaterdag 1 juni 2013 21:43 schreef Sucuk het volgende:

[..]

HANDIG! Ik wist niet dat je al van te voren kon vereenvoudigen!

quote:

Op zaterdag 1 juni 2013 22:03 schreef Sucuk het volgende:

[..]

Ja, hoezo?

quote:

Op zaterdag 1 juni 2013 22:14 schreef Sucuk het volgende:

[..]

Heb er een 6.0 voor met een norm van 0. Zover ik nagekeken had. Op SE sta ik een 7.5 voor wiskunde.

quote:

Op vrijdag 31 mei 2013 22:13 schreef JoPiDo het volgende:

[..]

wat een geweldige uitleg, maar niet heus

gewoon abc-formule uit je hoofd leren; geen geëtter en je antwoord is altijd goed

quote:

Op zaterdag 1 juni 2013 21:25 schreef Riparius het volgende:

[..]

Over het algemeen herleid je een derdegraadsvergelijking

ax³ + bx² + cx + d = 0

eerst tot een zogeheten gereduceerde kubische vergelijking. Dat is een derdegraadsvergelijking waarin de kwadratische term ontbreekt. Als we nu de - nog te bepalen - wortels van deze kubische vergelijking even aangeven met x₁, x₂ en x₃, dan is deze vergelijking te schrijven als:

a(x − x₁)(x − x₂)(x − x₃) = 0

Door dit weer uit te werken krijg je:

ax³ − a(x₁+x₂+x₃)x² + a(x₁x₂ + x₁x₃ + x₂x₃)x − ax₁x₂x₃ = 0

en vergelijken van de coëfficiënten leert dan dat voor de wortels en de coëfficiënten de volgende betrekkingen gelden (genoemd naar Viète):

x₁ + x₂ + x₃ = −b/a
x₁x₂ + x₁x₃ + x₂x₃ = c/a
x₁x₂x₃ = −d/a

Zijn nu de coëfficiënten geheel en is a = 1 dan kun je de delers van d, zowel positief als negatief, proberen. In het algemeen, ook als a niet gelijk is aan 1, kun je het rational root theorem gebruiken, dat overigens niet alleen voor derdegraads vergelijkingen geldt.

Lukt het niet om zo een gehele resp. rationale wortel van de kubische vergelijking te vinden, dan kun je deze oplossen door deze eerst te herleiden tot de eerder genoemde gereduceerde vergelijking. Het idee hierbij is dat we een nieuwe vergelijking opstellen waarvan elk van de drie wortels b/3a groter is dan de wortels x₁, x₂, x₃, zodat de som van de wortels van de nieuwe vergelijking nul wordt, wat dus betekent dat de coëfficiënt van de kwadratische term in de nieuwe vergelijking ook nul zal zijn. Hiervoor gebruiken we de substitutie:

z = x + b/3a

oftewel:

x = z − b/3a

Uitwerken geeft dan een nieuwe kubische vergelijking in de variabele z van de gedaante:

z³ + pz + q = 0

Nu kan een kubische vergelijking met reële coëfficiënten, en dus ook deze gereduceerde vergelijking, één reële en twee toegevoegd complexe wortels hebben, óf drie reële wortels (waarvan er eventueel twee of drie samen kunnen vallen). Om te bepalen of de vergelijking al dan niet uitsluitend reële wortels heeft kunnen we kijken naar de discriminant van deze vergelijking:

D = (q/2)² + (p/3)³

Er zijn nu de volgende mogelijkheden:

D > 0: Eén reële wortel en twee toegevoegd complexe wortels.
D = 0: Drie reële wortels waarvan er (tenminste) twee samenvallen.
D < 0: Drie verschillende reële wortels.

Let erop dat dit anders is dan bij vierkantsvergelijkingen, daar heb je geen reële wortels als de discriminant negatief is, hier zijn de wortels dan juist uitsluitend reëel.

Is D ≥ 0 dan kunnen we gebruik maken van een gemoderniseerde versie van de methode die naar Cardano is vernoemd (maar niet door hem is gevonden). We substitueren nu:

z = u + v

waarmee we de gereduceerde vergelijking na herleiding kunnen schrijven als:

u³ + 3uv(u + v) + v³ + p(u + v) + q = 0

en dit is ook te schrijven als:

u³ + v³ + (3uv + p)(u + v) + q = 0

Nu hebben we twee nieuwe variabelen u en v, en daarmee ook twee vrijheidsgraden. We kunnen dus nog een extra voorwaarde stellen aan u en v, en de clou is nu om te kiezen voor:

3uv + p = 0

oftewel:

uv = −p/3

want dan krijgen we:

u³ + v³ = −q

Verheffen we uv = −p/3 tot de derde macht, dan hebben we ook:

u³v³ = −(p/3)³

Nu zie je dat we zowel de som als het product van u³ en v³ kennen, en dat betekent dat we u³ en v³ gemakkelijk kunnen bepalen, dit zijn namelijk de wortels van de vierkantsvergelijking t² + qt − (p/3)³ = 0, zodat we hebben:

u³ = −½q + √D
v³ = −½q − √D

Hebben we u³ en v³, dan kun je door de derdemachtswortel te nemen één reële waarde van u en één reële waarde van v berekenen. Maar uiteraard zijn er naast deze unieke reële waarden van u en v ook nog twee toegevoegd complexe waarden die aan bovenstaande betrekkingen voor u³ en v³ voldoen, en die vind je door de reële waarden u en v elk te vermenigvuldigen met de complexe derdemachtswortels uit 1, oftewel met:

ε₁ = −½ + i∙½√3
ε₂ = −½ − i∙½√3

Nu heb je drie waarden u₁ = u, u₂ = ε₁∙u, u₃ = ε₂∙u en drie waarden v₁ = v, v₂ = ε₁∙v, v₃ = ε₂∙v die aan bovenstaande vergelijkingen voor u³ resp. v³ voldoen, en waarmee je dus negen combinaties voor z = u + v zou kunnen maken. Van deze negen combinaties zijn er echter maar drie geldig, omdat het product ook nog moet voldoen aan de voorwaarde uv = −p/3. Aangezien ε₁∙ε₂ = 1 vinden we dan als wortels van de gereduceerde kubische vergelijking:

z₁ = u + v
z₂ = ε₁∙u + ε₂∙v
z₃ = ε₂∙u + ε₁∙v

oftewel:

z₁ = u + v
z₂ = −½∙(u + v) + i∙½√3∙(u − v)
z₃ = −½∙(u + v) − i∙½√3∙(u − v)

Zoals je ziet hebben we nu voor D > 0 inderdaad één reële wortel z₁ en twee toegevoegd complexe wortels z₂ en z₃. Is D = 0, dan is u = v en vallen z₂ en z₃ samen en zijn deze eveneens reëel. Zijn de wortels van de gereduceerde vergelijking gevonden, dan zijn de wortels van de oorspronkelijke kubische vergelijking uiteraard te berekenen via de betrekking x = z − b/3a.

De zogeheten formules van Cardano zijn niet praktisch bruikbaar indien D < 0, aangezien u³ en v³ dan toegevoegd complex zijn en we dan dus derdemachtswortels uit complexe getallen moeten bepalen. Dat is in het algemeen niet algebraïsch te doen, en pogingen om dat wel langs algebraïsche weg te doen voeren dan tot een kubische vergelijking die equivalent is met de oorspronkelijke, zodat we weer terug zijn bij af. Daarom is men het geval D < 0 casus irreducibilis ('het onherleidbare geval') gaan noemen.

Het paradoxale is dat alle wortels van de gereduceerde kubische vergelijking z³ + pz + q = 0 met p,q ∈ R reëel zijn als (q/2)² + (p/3)³ < 0, maar dat deze niet zonder gebruik van vierkantswortels uit negatieve getallen (i.e. complexe getallen) algebraïsch in de coëffiënten p en q zijn uit te drukken. Deze bevinding leidde ertoe dat wiskundigen zich vanaf de 16e eeuw tegen wil en dank nader met die 'onmogelijke' vierkantswortels uit negatieve getallen bezig gingen houden en zo langzaam maar zeker eigenschappen begonnen te ontdekken van wat we nu complexe getallen noemen, zie hier.

Het is evenwel toch mogelijk de gereduceerde kubische vergelijking op te lossen als D < 0, en dan ook nog zonder gebruik van complexe getallen. Deze methode is tegen het einde van de 16e eeuw voor het eerst aangegeven door Viète en berust op het gebruik van de goniometrische identiteit voor de cosinus van de drievoudige hoek:

cos 3φ = 4∙cos³φ − 3∙cos φ

Het idee is om in de vergelijking z³ + pz + q = 0 oftewel z³ + pz = −q de substitutie z = r∙cos φ uit te voeren en dan het linkerlid met een geschikte keuze van r om te werken tot 4∙cos³φ − 3∙cos φ, zodat we een uitdrukking in p en q krijgen voor cos 3φ, waarmee de waarden van 3φ en dus φ zijn te bepalen, en daarmee ook de waarden van z = r∙cos φ. Substitutie geeft:

r³∙cos³φ + p∙r∙cos φ + q = 0

Door van beide leden q af te trekken en daarna beide leden te vermenigvuldigen met 4/r³ kunnen we dit omwerken tot:

4∙cos³φ + (4p/r²)∙cos φ = −4q/r³

Nu zien we dat we r zodanig moeten kiezen dat:

4p/r² = −3

en dus kunnen we kiezen voor:

r = 2·√(−p/3)

Merk op dat deze waarde van r reëel is en positief, aangezien D < 0 impliceert dat p < 0. Met deze keuze van r hebben we nu:

4∙cos³φ − 3∙cos φ = −½q/√((−p/3)³)

en dus:

cos 3φ = −½q/√((−p/3)³)

Uiteraard mag de absolute waarde van de uitdrukking in het rechterlid niet groter zijn dan 1, omdat de cosinus alleen waarden aanneemt op het interval [-1,1]. Je kunt gemakkelijk nagaan dat aan deze voorwaarde is voldaan indien D < 0, zodat de goniometrische oplossingsmethode inderdaad altijd mogelijk is voor D < 0 en we dus een waarde van 3φ op het interval [0, π] kunnen bepalen die voldoet aan deze betrekking. Aangezien de cosinus een periode 2π heeft voldoet dan ook 3φ + 2kπ met k geheel, zodat we als oplossingen krijgen:

z_1,2,3 = 2·√(-p/3)·cos(φ + 2kπ/3)

waarbij we voor k drie opeenvolgende gehele getallen nemen, bijvoorbeeld k = 0, 1, 2 of k = −1, 0, 1. Daarmee hebben we de drie reële wortels van de vergelijking z³ + pz + q = 0 met D < 0 gevonden. En uiteraard vinden we de drie reële wortels van de oorspronkelijke vergelijking in x dan weer via de betrekking x = z − b/3a. Een uitgewerkt voorbeeld van een goniometrische oplossing van een gereduceerde kubische vergelijking vind je hier.

Het mag wonderlijk lijken dat bij een algebraïsche derdegraadsvergelijking met drie verschillende reële wortels de oplossingen in goniometrische vorm zijn uit te drukken, maar dit is op een heel eenvoudige wijze meetkundig in te zien. Heb je een derdegraadsfunctie met drie verschillende reële nulpunten, dan snijdt de grafiek van deze functie de x-as uiteraard in drie verschillende punten. Welnu, elk drietal verschillende punten op een rechte lijn is op te vatten als de loodrechte projectie van de hoekpunten van een gelijkzijdige driehoek, waarmee direct duidelijk is dat de drie nulpunten, afgezien van een schaalfactor en een horizontale translatie (i.e. een constante), kunnen worden opgevat als cosinussen van hoeken die (een geheel veelvoud van) 120° van elkaar verschillen:

[ afbeelding ]

quote:

Op zondag 2 juni 2013 21:57 schreef VanishedEntity het volgende:

[..]

...totdat je op een gegeven moment "zover" in de wiskunde komt dat je gevraagd wordt iets als
∫ 1/(ax²+bx+c) dx met b²-4ac < 0 als voorwaarde voor de coëfficiënten te integreren. Dat ga jij niet redden met je ABC-formule hoor , dus leer die techniek van het kwadraat afsplitsen nou maar eerst heul goed .

[..]

* VanishedEntity eerst heel aandachtig lezen gaat...

quote:

Op zaterdag 1 juni 2013 21:25 schreef Riparius het volgende:

[..]

Bla

quote:

Op maandag 3 juni 2013 16:49 schreef JoPiDo het volgende:

[..]

"zover" ben ik allang en ik gebruik nog regelmatig de abc-formule...

quote:

Op maandag 3 juni 2013 16:51 schreef motorbloempje het volgende:

[..]

En daarom heb je je yvonne awards tagje

quote:

Op maandag 3 juni 2013 22:00 schreef Bram_van_Loon het volgende:

[..]

Natuurlijk, wie gebruikt niet de wortelformule? Riparius maakte geen bezwaar tegen het aanleren van deze formule zonder eerst de basis aan te leren waar dit formuletje vanzelf uit voortvloeit omdat je zodoende geen inzicht ontwikkelt.

quote:

Op zondag 9 juni 2013 17:39 schreef Sucuk het volgende:
Hoe doe je de abc-formule zonder rekenmachine? Heb zitten oefenen, maar zonder rekenmachine lukt het mij niet, aangezien er een wortel in zit..

quote:

Op zondag 9 juni 2013 17:45 schreef Sucuk het volgende:

[..]

Zie edit.

quote:

Op zondag 9 juni 2013 17:53 schreef Sucuk het volgende:

[..]

Huh, begrijp het niet? Hoe kan jij gelijk weten dat je 7 x 16 moet pakken? Kun je ook 2 x 56 pakken of 4 x 28?

quote:

Op zondag 9 juni 2013 17:53 schreef Sucuk het volgende:

[..]

Zonder rekenmachine kom ik er niet zo 123 op, op welke mogelijkheden qua vermenigvuldigen je hebt om tot 112 te komen, buiten de 2 x 56.

Ik vind jouw methode in ieder geval erg lastig..

quote:

Op zondag 9 juni 2013 17:39 schreef Sucuk het volgende:
Hoe doe je de abc-formule zonder rekenmachine? Heb zitten oefenen, maar zonder rekenmachine lukt het mij niet, aangezien er een wortel in zit..

Een voorbeeld:

x² * 8=12
x² * 8 - 12=0

D=²4=824·1·12=112

quote:

Daarna kom ik er niet meer uit, aangezien je dan de wortel van 112 moet pakken in de abc formule. Hoe the heck reken je het uit? Ik kan namelijk geen worteltrekken zonder rekenmachine..

Wortel als 64, 49, 100, 2500 etc.. kan ik allemaal, maar eentje zoals de wortel van 112 kan ik niet.

quote:

Op zondag 9 juni 2013 18:03 schreef Sucuk het volgende:

[..]

Nee eerlijk gezegd niet. Aangezien ik sowieso als ik sqrt(112) zie dat ik dan niet in één keer denk aan 4(sqrt)7 of aan 4x28 of 7x16.

Ik denk eerder aan 2x56 en dan houdt het voor mij op...

quote:

Op zondag 9 juni 2013 18:32 schreef Riparius het volgende:
Goed, je moet dus kennelijk de vergelijking

x² − 8x − 12 = 0

oplossen met de abc-formule. Hier is a = 1, b = −8, c = −12. We berekenen eerst de discriminant

D = b² − 4ac = (−8)² − 4·1·(−12) = 64 + 48 = 112. We hadden al gezien dat √112 = 4√7, dus nu krijgen we als oplossingen:

x₁ = (−b + √D)/2a = (8 + 4√7)/2 = 4 + 2√7
x₂ = (−b − √D)/2a = (8 − 4√7)/2 = 4 − 2√7

Deze vergelijking kun je uiteraard minstens zo eenvoudig oplossen via kwadraatafsplitsing, aangezien x² − 8x equivalent is met (x − 4)² − 16. Dan krijgen we dus:

(x − 4)² − 16 − 12 = 0
(x − 4)² = 28
x − 4 = √28 ∨ x − 4 = −√28

En als je nu bedenkt dat √28 = √(4·7) = √4·√7 = 2√7 dan vind je dus weer gemakkelijk dat

x = 4 + 2√7 ∨ x = 4 − 2√7

quote:

Op zondag 9 juni 2013 18:53 schreef JoPiDo het volgende:

[..]

Jij hebt nooit bijles gegeven zeker?

quote:

Op zondag 9 juni 2013 18:54 schreef Riparius het volgende:

[..]

Jazeker wel. En met succes.

quote:

Op zondag 9 juni 2013 19:02 schreef Sucuk het volgende:

[..]

11,3 en 12,3

Ik heb het helemaal uitgerekend met het vermenigvuldigen.

Ik deed het op deze manier (sqrt 128) :

11 x 11 = 121
12 x 12 = 144

Dus de wortel ligt tussen 11 en 12. Dus toen deed ik 11,5 x 11,5 = 132,25. Dat betekende dus dat ik de decimaal moest verlagen, en toen deed ik 11,3 x 11,3 en dat resulteerde tot 127,69 (dus 128).

Ik kan het trouwens alleen tot 1 decimaal berekenen, ik weet niet of dat een groot verschil maakt bij het berekenen van de abc-formule.

Overigens kan iemand mij helpen, hoe ik getallen makkelijk kan vermenigvuldigen? En dan heb ik het over getallen met decimalen.

2 x 92929 kan ik makkelijk berekenen, maar 98 x 98 kan ik niet? Want dan doe ik eerst 10 x 98 = 980 en dan 9 x 980 = 8820 (dat is dus 90 x 98) en dan doe ik 8 x 98 = 784 en samen opgeteld (8820 + 784) is het 9604.

Maar hoe bereken ik het dan met 11,3 x 11,3 of 23,95 x 8

quote:

Op zondag 9 juni 2013 18:57 schreef JoPiDo het volgende:

[..]

dan zal je in het echt waarschijnlijk beter kunnen uitleggen dan achter je computer

quote:

Op zondag 9 juni 2013 19:02 schreef Sucuk het volgende:

[..]

11,3 en 12,3

Ik heb het helemaal uitgerekend met het vermenigvuldigen.

Ik deed het op deze manier (sqrt 128) :

11 x 11 = 121
12 x 12 = 144

Dus de wortel ligt tussen 11 en 12. Dus toen deed ik 11,5 x 11,5 = 132,25. Dat betekende dus dat ik de decimaal moest verlagen, en toen deed ik 11,3 x 11,3 en dat resulteerde tot 127,69 (dus 128).

quote:

Op zondag 9 juni 2013 19:07 schreef Sucuk het volgende:

[..]

Dat is voor mij juist een probleem, aangezien ik niet weet hoe ik de wortel kan vereenvoudigen etc.. aangezien bij de wortel van 112 niet alle mogelijkheden weet op te schrijven buiten 2 x 56.

quote:

Op zondag 9 juni 2013 19:07 schreef Sucuk het volgende:

[..]

Dat is voor mij juist een probleem, aangezien ik niet weet hoe ik de wortel kan vereenvoudigen etc.. aangezien bij de wortel van 112 niet alle mogelijkheden weet op te schrijven buiten 2 x 56.

quote:

Op zondag 9 juni 2013 19:20 schreef Sucuk het volgende:

[..]

Hoe bedoel je meervoud?

quote:

Op zondag 9 juni 2013 19:02 schreef Sucuk het volgende:

[..]

11,3 en 12,3

Ik heb het helemaal uitgerekend met het vermenigvuldigen.

Ik deed het op deze manier (sqrt 128) :

11 x 11 = 121
12 x 12 = 144

Dus de wortel ligt tussen 11 en 12. Dus toen deed ik 11,5 x 11,5 = 132,25. Dat betekende dus dat ik de decimaal moest verlagen, en toen deed ik 11,3 x 11,3 en dat resulteerde tot 127,69 (dus 128).

quote:

Ik kan het trouwens alleen tot 1 decimaal berekenen, ik weet niet of dat een groot verschil maakt bij het berekenen van de abc-formule.

quote:

Overigens kan iemand mij helpen, hoe ik getallen makkelijk kan vermenigvuldigen? En dan heb ik het over getallen met decimalen.

2 x 92929 kan ik makkelijk berekenen, maar 98 x 98 kan ik niet? Want dan doe ik eerst 10 x 98 = 980 en dan 9 x 980 = 8820 (dat is dus 90 x 98) en dan doe ik 8 x 98 = 784 en samen opgeteld (8820 + 784) is het 9604.

quote:

Maar hoe bereken ik het dan met 11,3 x 11,3 of 23,95 x 8

quote:

Op zondag 9 juni 2013 19:22 schreef Riparius het volgende:

[..]

Lees je mijn posts wel? Ik heb nu al tweemaal aangegeven dat je bij het oplossen van vierkantsvergelijkingen wortels die niet rationaal zijn mag laten staan, maar deze indien mogelijk wel moet vereenvoudigen.

quote:

Op zondag 9 juni 2013 19:29 schreef Sucuk het volgende:
Even tussendoor... Dit is trouwens de opgave.

•𝑥²−8𝑥=12
•𝑥² − 8𝑥 − 12 = 0

•𝑎=1 , 𝑏=−8 𝑒𝑛 𝑐=−12
•𝐷=𝑏²−4𝑎𝑐=(−8²)−4 ·1· −12=112

*abc formule)

•𝑥= 4 −2(wortel)7 of 𝑥 = 4 + 2(wortel)7

Alleen ik had, zoals eerder gepost, de wortel nauwkeurig berekend. Wat dus betekent dat de wortel van 112 dus 10,6 is (10,58 afgerond).

Kan ik ipv de wortel ook gewoon het getal nauwkeurig invullen in de abc formule, dus in dit geval 10,6 ?

Als ik de wortel vereenvoudig kom ik uit op x = 9,29 of x = -1,29

en als ik het nauwkeurig bereken kom ik uit op x = 9,3 of x = - 1,3

ik neem aan dat ze het op de intaketoets daar wel soepel mee zijn? Met het afronden?

quote:

Op zondag 9 juni 2013 19:36 schreef Sucuk het volgende:

[..]

Dus het wordt toch de wortel vereenvoudigen?

quote:

Op zondag 9 juni 2013 19:44 schreef Sucuk het volgende:

[..]

Shiitt hahha..

𝐷=𝑏²−4𝑎𝑐=(−8²)−4 ·1· −12=112

Dat wordt dus

8 + 4(sqrt)7 / 2

Ik weet wel dat je dan alles moet delen door 2, dus dat je dan krijgt 4 + 2 (sqrt) 7.

Maar ik vind het lastig om gewoon die 4 (sqrt) 7 te krijgen...

SPOILER

Om spoilers te kunnen lezen moet je zijn ingelogd. Je moet je daarvoor eerst gratis Registreren. Ook kun je spoilers niet lezen als je een ban hebt.

SPOILER

Om spoilers te kunnen lezen moet je zijn ingelogd. Je moet je daarvoor eerst gratis Registreren. Ook kun je spoilers niet lezen als je een ban hebt.

quote:

Op zondag 9 juni 2013 19:44 schreef Sucuk het volgende:

[..]
Maar ik vind het lastig om gewoon die 4 (sqrt) 7 te krijgen...

quote:

Op zondag 9 juni 2013 20:07 schreef Sucuk het volgende:

[..]

[..]

(2x2) x (56/2) = 4 x 28

Je deelt dus die 28 door 4 omdat je 4 x 28 hebt staan? Of deed je dat om op een heel getal uit te komen?

Overigens vind ik het raar omdat je die 28 door 4 deelt waarom je dan die 4 niet deelt door 4, dus 1 x 28 wat dus resulteert tot wortel 28.

quote:

Op zondag 9 juni 2013 20:14 schreef Sucuk het volgende:

[..]

En wat ik dus niet snap is of het uitmaakt of je 2 pakt of 3 of 4 of 5 of 6 of 7, aangezien het wel eens kan voorkomen dat je na 2 stappen of 2 stappen tot een decimaal kan komen.

Was het overigens niet zo:

112 = 2 * 56
2 * 56 = 4 * 28 = 8 * 14 = 16 * 7

Eerst links vermenigvuldigen en rechts delen, daarna weer etc.

Maar dan weet ik niet wat je vervolgens moet doen? 16 wortel 7 of wortel 16 * 7, ik snap dat verschil niet.

quote:

Op zondag 9 juni 2013 20:19 schreef Sucuk het volgende:

[..]

Ja klopt, dat weet ik. Dat sprak ik toch ook niet tegen. Maar heb je gelezen wat ik zei? ''Maar dan weet ik niet wat je vervolgens moet doen? 16 wortel 7 of wortel 16 * 7, ik snap dat verschil niet.''

quote:

Op zondag 9 juni 2013 20:28 schreef Sucuk het volgende:

[..]

216 = 2 * 108
2 * 108 = 4 * 54
4 * 54 = 8 * 27

Dus... wortel ( 8 * 27)

quote:

Op zondag 9 juni 2013 20:31 schreef Sucuk het volgende:

[..]

I dont get it?

quote:

Op zondag 9 juni 2013 20:32 schreef Sucuk het volgende:

[..]

Jawel, 3 en 9.

Maar ik moet toch rekening houden met die 8? 8 en 27 zitten niet samen in 1 tafel.

SPOILER

Om spoilers te kunnen lezen moet je zijn ingelogd. Je moet je daarvoor eerst gratis Registreren. Ook kun je spoilers niet lezen als je een ban hebt.

SPOILER

Om spoilers te kunnen lezen moet je zijn ingelogd. Je moet je daarvoor eerst gratis Registreren. Ook kun je spoilers niet lezen als je een ban hebt.