SES School, Studie en Onderwijs
Wiskunde in de brugklas, Frans voor het examen of een studie Personeel en Arbeid? Moeilijke formulieren van DUO? Iets weten over studiefinanciering of studentenverenigingen? Dit is het forum voor leerkrachten, scholieren en studenten, van brugklas tot uni
Natuurlijk, wie gebruikt niet de wortelformule? Riparius maakte geen bezwaar tegen het aanleren van deze formule, hij maakte bezwaar tegen het aanleren van deze formule zonder eerst de basis aan te leren waar dit formuletje vanzelf uit voortvloeit omdat je zodoende geen inzicht ontwikkelt.quote:Op maandag 3 juni 2013 16:49 schreef JoPiDo het volgende:
[..]
"zover" ben ik allang en ik gebruik nog regelmatig de abc-formule...
[ Bericht 3% gewijzigd door Bram_van_Loon op 03-06-2013 22:23:52 ]
ING en ABN investeerden honderden miljoenen euro in DAPL.
#NoDAPL
#NoDAPL
En zeer terecht!quote:Op maandag 3 juni 2013 16:51 schreef motorbloempje het volgende:
[..]
En daarom heb je je yvonne awards tagje
ING en ABN investeerden honderden miljoenen euro in DAPL.
#NoDAPL
#NoDAPL
Lees deze zin nog eens goed ...quote:
[..]
Natuurlijk, wie gebruikt niet de wortelformule? Riparius maakte geen bezwaar tegen het aanleren van deze formule zonder eerst de basis aan te leren waar dit formuletje vanzelf uit voortvloeit omdat je zodoende geen inzicht ontwikkelt.
Ik dacht tijdens het typen al wat verder te zijn (tweede deel) dan dat ik was, je zal wellicht begrijpen wat ik bedoel als je de gecorrigeerde zin leest. Ik was even twee dingen tegelijk aan het doen.
ING en ABN investeerden honderden miljoenen euro in DAPL.
#NoDAPL
#NoDAPL
Hoe doe je de abc-formule zonder rekenmachine? Heb zitten oefenen, maar zonder rekenmachine lukt het mij niet, aangezien er een wortel in zit..
Een voorbeeld:
x² * 8=12
x² * 8 - 12=0
D=²4=824·1·12=112
Daarna kom ik er niet meer uit, aangezien je dan de wortel van 112 moet pakken in de abc formule. Hoe the heck reken je het uit? Ik kan namelijk geen worteltrekken zonder rekenmachine..
Wortel als 64, 49, 100, 2500 etc.. kan ik allemaal, maar eentje zoals de wortel van 112 kan ik niet.
[ Bericht 29% gewijzigd door Sucuk op 09-06-2013 17:51:59 ]
Een voorbeeld:
x² * 8=12
x² * 8 - 12=0
D=²4=824·1·12=112
Daarna kom ik er niet meer uit, aangezien je dan de wortel van 112 moet pakken in de abc formule. Hoe the heck reken je het uit? Ik kan namelijk geen worteltrekken zonder rekenmachine..
Wortel als 64, 49, 100, 2500 etc.. kan ik allemaal, maar eentje zoals de wortel van 112 kan ik niet.
[ Bericht 29% gewijzigd door Sucuk op 09-06-2013 17:51:59 ]
http://wiskunde.ebrodesign.com/index.php?gr=1&id=28quote:
Hoe doe je de abc-formule zonder rekenmachine? Heb zitten oefenen, maar zonder rekenmachine lukt het mij niet, aangezien er een wortel in zit..
Heb je een voorbeeldsom die je niet lukt?
Zie edit.quote:Op zondag 9 juni 2013 17:44 schreef Ofresca het volgende:
[..]
http://wiskunde.ebrodesign.com/index.php?gr=1&id=28
Heb je een voorbeeldsom die je niet lukt?
Je kunt hem niet exact uitrekenen, maar wel verbeteren. Ik maak zelf altijd een rij.quote:
112 = 1 x 112
= 2 x 56
= 4 x 28
= 7 x 16
Van 16 weet ik dat sqrt(16) = 4
Dus:
sqrt(112) = sqrt(16 x 7) = 4 x sqrt(7)
Dat is hopelijk exact genoeg.
Huh, begrijp het niet? Hoe kan jij gelijk weten dat je 7 x 16 moet pakken? Kun je ook 2 x 56 pakken of 4 x 28?quote:
[..]
Je kunt hem niet exact uitrekenen, maar wel verbeteren. Ik maak zelf altijd een rij.
112 = 1 x 112
= 2 x 56
= 4 x 28
= 7 x 16
Van 16 weet ik dat sqrt(16) = 4
Dus:
sqrt(112) = sqrt(16 x 7) = 4 x sqrt(7)
Dat is hopelijk exact genoeg.
Zonder rekenmachine kom ik er niet zo 123 op, op welke mogelijkheden qua vermenigvuldigen je hebt om tot 112 te komen, buiten de 2 x 56.
Ik vind jouw methode in ieder geval erg lastig..
Wat je wil is er een getal uithalen wat een makkelijke wortel is. Dat kan niet bij 2 x 56. Wel bij 4 x 28, maar 28 is een vrij groot getal en als je 28 besluit te laten staan kan je hetzelfde nog een keer doen. 28 = 4 x 7. Dat maakt dus niet uit.quote:
[..]
Huh, begrijp het niet? Hoe kan jij gelijk weten dat je 7 x 16 moet pakken? Kun je ook 2 x 56 pakken of 4 x 28?
Het is een beetje gevoel. Je weet sqrt(16) = 4, de volgende "makkelijke" wortel is dus 25, 5x5, maar 112 is geen heel meervoud van 25. Dan is 6 x 6 de volgende, alleen is dat 64, terwijl er al 2 x 56 in mijn rij staat. Hoger gaan wordt dan onlogisch, daarom ga ik er vanuit dat 16 een goede keus is.
Helpt het enigszins?
Nee eerlijk gezegd niet. Aangezien ik sowieso als ik sqrt(112) zie dat ik dan niet in één keer denk aan 4(sqrt)7 of aan 4x28 of 7x16.quote:
[..]
Wat je wil is er een getal uithalen wat een makkelijke wortel is. Dat kan niet bij 2 x 56. Wel bij 4 x 28, maar 28 is een vrij groot getal en als je 28 besluit te laten staan kan je hetzelfde nog een keer doen. 28 = 4 x 7. Dat maakt dus niet uit.
Het is een beetje gevoel. Je weet sqrt(16) = 4, de volgende "makkelijke" wortel is dus 25, 5x5, maar 112 is geen heel meervoud van 25. Dan is 6 x 6 de volgende, alleen is dat 64, terwijl er al 2 x 56 in mijn rij staat. Hoger gaan wordt dan onlogisch, daarom ga ik er vanuit dat 16 een goede keus is.
Helpt het enigszins?
Ik denk eerder aan 2x56 en dan houdt het voor mij op...
Beetje oefenen met hoofdrekenen dan.quote:
[..]
Zonder rekenmachine kom ik er niet zo 123 op, op welke mogelijkheden qua vermenigvuldigen je hebt om tot 112 te komen, buiten de 2 x 56.
Ik vind jouw methode in ieder geval erg lastig..
Je hoeft ook niet meteen het juiste antwoord te zijn, vaak kun je er wel vrij makkelijk achter komen of iets een meervoud van iets is. Zoals met 3, 30 x 3 = 90. 112 - 90 = 22, 22 is geen meervoud van 3. Zo ook voor 5 en voor 6. 10 x 7 = 70. 112 - 70 = 30 + 12 = 42. 42 = 7 x 6.
Hier is a = 8, b = 0, c = −12. Dus heb jequote:
Hoe doe je de abc-formule zonder rekenmachine? Heb zitten oefenen, maar zonder rekenmachine lukt het mij niet, aangezien er een wortel in zit..
Een voorbeeld:
x² * 8=12
x² * 8 - 12=0
D=²4=824·1·12=112
D = b2 − 4ac = 0 − 4·8·(−12) = 4·8·12 = 384, en dus niet 112 zoals je zelf meent.
Ik had al opgemerkt dat je wortels die niet rationaal zijn mag laten staan in je uitkomsten, echter moet je wortels wel zoveel mogelijk vereenvoudigen, dat is iets anders dan ze uitrekenen.quote:Daarna kom ik er niet meer uit, aangezien je dan de wortel van 112 moet pakken in de abc formule. Hoe the heck reken je het uit? Ik kan namelijk geen worteltrekken zonder rekenmachine..
Wortel als 64, 49, 100, 2500 etc.. kan ik allemaal, maar eentje zoals de wortel van 112 kan ik niet.
Je hebt
112 = 24·7
en dus
√112 = √(24·7) = √(24)·√7 = 22·√7 = 4√7
Nu ga ik even verder met de correcte waarde D = 384 van de discriminant van je vergelijking 8x2 - 12 = 0. We hebben nu
384 = 27·3 = 26·2·3
en dus
√384 = √(26·2·3) = √(26)·√(2·3) = 23·√(2·3) = 8√6
[ Bericht 5% gewijzigd door Riparius op 09-06-2013 18:15:47 ]
Met 2 x 56 ben je al een heel eind hoor. 56 is een even getal, dat kun je dus sowieso door 2 delen.quote:
[..]
Nee eerlijk gezegd niet. Aangezien ik sowieso als ik sqrt(112) zie dat ik dan niet in één keer denk aan 4(sqrt)7 of aan 4x28 of 7x16.
Ik denk eerder aan 2x56 en dan houdt het voor mij op...
(56/2) x 2 x 2 = (40/2 + 16/2) x 4 = (20 + 8) x 4 = 28 x 4
𝑥²−8𝑥−12=0quote:
[..]
Hier is a = 8, b = 0, c = −12. Dus heb je
D = b2 − 4ac = 0 − 4·8·(−12) = 4·8·12 = 384, en dus niet 112 zoals je zelf meent.
[..]
Ik had al opgemerkt dat je wortels die niet rationaal zijn mag laten staan in je uitkomsten, echter moet je wortels wel zoveel mogelijk vereenvoudigen, dat is iets anders dan ze uitrekenen.
Je hebt
112 = 24·7
en dus
√112 = √(24·7) = √(24)·√7 = 22·√7 = 4√7
𝑎=1,𝑏=−8 𝑒𝑛 𝑐=−12
𝐷 = 𝑏²−4𝑎𝑐 = −(8)² − 4·1·−12 = 112
Goed, over een andere boeg. Waar het om gaat is of het getal (112 dus hier) een meervoud is van 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81 etc.
Oefen dus eens met:
sqrt(128) en sqrt(150)
Oefen dus eens met:
sqrt(128) en sqrt(150)
Goed, je moet dus kennelijk de vergelijking
x2 − 8x − 12 = 0
oplossen met de abc-formule. Hier is a = 1, b = −8, c = −12. We berekenen eerst de discriminant
D = b2 − 4ac = (−8)2 − 4·1·(−12) = 64 + 48 = 112. We hadden al gezien dat √112 = 4√7, dus nu krijgen we als oplossingen:
x1 = (−b + √D)/2a = (8 + 4√7)/2 = 4 + 2√7
x2 = (−b − √D)/2a = (8 − 4√7)/2 = 4 − 2√7
Deze vergelijking kun je uiteraard minstens zo eenvoudig oplossen via kwadraatafsplitsing, aangezien x2 − 8x equivalent is met (x − 4)2 − 16. Dan krijgen we dus:
(x − 4)2 − 16 − 12 = 0
(x − 4)2 = 28
x − 4 = √28 ∨ x − 4 = −√28
En als je nu bedenkt dat √28 = √(4·7) = √4·√7 = 2√7 dan vind je dus weer gemakkelijk dat
x = 4 + 2√7 ∨ x = 4 − 2√7
x2 − 8x − 12 = 0
oplossen met de abc-formule. Hier is a = 1, b = −8, c = −12. We berekenen eerst de discriminant
D = b2 − 4ac = (−8)2 − 4·1·(−12) = 64 + 48 = 112. We hadden al gezien dat √112 = 4√7, dus nu krijgen we als oplossingen:
x1 = (−b + √D)/2a = (8 + 4√7)/2 = 4 + 2√7
x2 = (−b − √D)/2a = (8 − 4√7)/2 = 4 − 2√7
Deze vergelijking kun je uiteraard minstens zo eenvoudig oplossen via kwadraatafsplitsing, aangezien x2 − 8x equivalent is met (x − 4)2 − 16. Dan krijgen we dus:
(x − 4)2 − 16 − 12 = 0
(x − 4)2 = 28
x − 4 = √28 ∨ x − 4 = −√28
En als je nu bedenkt dat √28 = √(4·7) = √4·√7 = 2√7 dan vind je dus weer gemakkelijk dat
x = 4 + 2√7 ∨ x = 4 − 2√7
uiteraard minstens zo eenvoudigquote:
Goed, je moet dus kennelijk de vergelijking
x2 − 8x − 12 = 0
oplossen met de abc-formule. Hier is a = 1, b = −8, c = −12. We berekenen eerst de discriminant
D = b2 − 4ac = (−8)2 − 4·1·(−12) = 64 + 48 = 112. We hadden al gezien dat √112 = 4√7, dus nu krijgen we als oplossingen:
x1 = (−b + √D)/2a = (8 + 4√7)/2 = 4 + 2√7
x2 = (−b − √D)/2a = (8 − 4√7)/2 = 4 − 2√7
Deze vergelijking kun je uiteraard minstens zo eenvoudig oplossen via kwadraatafsplitsing, aangezien x2 − 8x equivalent is met (x − 4)2 − 16. Dan krijgen we dus:
(x − 4)2 − 16 − 12 = 0
(x − 4)2 = 28
x − 4 = √28 ∨ x − 4 = −√28
En als je nu bedenkt dat √28 = √(4·7) = √4·√7 = 2√7 dan vind je dus weer gemakkelijk dat
x = 4 + 2√7 ∨ x = 4 − 2√7
jij hebt nooit bijles gegeven zeker?
11,3 en 12,3quote:
Goed, over een andere boeg. Waar het om gaat is of het getal (112 dus hier) een meervoud is van 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81 etc.
Oefen dus eens met:
sqrt(128) en sqrt(150)
Ik heb het helemaal uitgerekend met het vermenigvuldigen.
Ik deed het op deze manier (sqrt 128) :
11 x 11 = 121
12 x 12 = 144
Dus de wortel ligt tussen 11 en 12. Dus toen deed ik 11,5 x 11,5 = 132,25. Dat betekende dus dat ik de decimaal moest verlagen, en toen deed ik 11,3 x 11,3 en dat resulteerde tot 127,69 (dus 128).
Ik kan het trouwens alleen tot 1 decimaal berekenen, ik weet niet of dat een groot verschil maakt bij het berekenen van de abc-formule.
Overigens kan iemand mij helpen, hoe ik getallen makkelijk kan vermenigvuldigen? En dan heb ik het over getallen met decimalen.
2 x 92929 kan ik makkelijk berekenen, maar 98 x 98 kan ik niet? Want dan doe ik eerst 10 x 98 = 980 en dan 9 x 980 = 8820 (dat is dus 90 x 98) en dan doe ik 8 x 98 = 784 en samen opgeteld (8820 + 784) is het 9604.
Maar hoe bereken ik het dan met 11,3 x 11,3 of 23,95 x 8
Oh. Dat is waar het fout gaat. Haha, gezien je doel denk ik dat je juist je antwoord niet zo moet uitrekenen, maar de wortel moet laten staan.quote:
[..]
11,3 en 12,3
Ik heb het helemaal uitgerekend met het vermenigvuldigen.
Ik deed het op deze manier (sqrt 128) :
11 x 11 = 121
12 x 12 = 144
Dus de wortel ligt tussen 11 en 12. Dus toen deed ik 11,5 x 11,5 = 132,25. Dat betekende dus dat ik de decimaal moest verlagen, en toen deed ik 11,3 x 11,3 en dat resulteerde tot 127,69 (dus 128).
Ik kan het trouwens alleen tot 1 decimaal berekenen, ik weet niet of dat een groot verschil maakt bij het berekenen van de abc-formule.
Overigens kan iemand mij helpen, hoe ik getallen makkelijk kan vermenigvuldigen? En dan heb ik het over getallen met decimalen.
2 x 92929 kan ik makkelijk berekenen, maar 98 x 98 kan ik niet? Want dan doe ik eerst 10 x 98 = 980 en dan 9 x 980 = 8820 (dat is dus 90 x 98) en dan doe ik 8 x 98 = 784 en samen opgeteld (8820 + 784) is het 9604.
Maar hoe bereken ik het dan met 11,3 x 11,3 of 23,95 x 8
Edit: Ze willen dus juist dat je de wortel wel laat staan, maar wel even zo klein mogelijk maakt. Bovenaan de toets zou eigenlijk moeten staan "bereken algebraïsch en rond niet af".
Een face to face situatie is niet te vergelijken met het uitleggen op een forum, dat weet je zelf ook wel. Maar ik denk in het algemeen niet dat er iets schort aan mijn uitleg op het forum. Uiteraard is het niet goed mogelijk elke stap tot in het kleinste detail uiteen te zetten, omdat daarmee een vrijwel onleesbare en niet erg attractieve tekst zou ontstaan. En ik laat ook nogal eens tussenstapjes weg. Dat doe ik bewust, om daarmee de vragensteller te triggeren om vervolgvragen te stellen. Daarnaast is het m.i. didactisch ook beter om eerst de grote lijnen van een methode te gaan zien en dan pas de details in te vullen.quote:
[..]
dan zal je in het echt waarschijnlijk beter kunnen uitleggen dan achter je computer
Dat is voor mij juist een probleem, aangezien ik niet weet hoe ik de wortel kan vereenvoudigen etc.. aangezien bij de wortel van 112 niet alle mogelijkheden weet op te schrijven buiten 2 x 56.quote:
[..]
Oh. Dat is waar het fout gaat. Haha, gezien je doel denk ik dat je juist je antwoord niet zo moet uitrekenen, maar de wortel moet laten staan.
quote:
[..]
11,3 en 12,3
Ik heb het helemaal uitgerekend met het vermenigvuldigen.
Ik deed het op deze manier (sqrt 128) :
11 x 11 = 121
12 x 12 = 144
Dus de wortel ligt tussen 11 en 12. Dus toen deed ik 11,5 x 11,5 = 132,25. Dat betekende dus dat ik de decimaal moest verlagen, en toen deed ik 11,3 x 11,3 en dat resulteerde tot 127,69 (dus 128).
Maar waarom bereken je dan 11,3? Dat is niet wat ik bedoelde.quote:
[..]
Dat is voor mij juist een probleem, aangezien ik niet weet hoe ik de wortel kan vereenvoudigen etc.. aangezien bij de wortel van 112 niet alle mogelijkheden weet op te schrijven buiten 2 x 56.
Vereenvoudig zo veel mogelijk sqrt(150) en sqrt(128).
Edit: Het lukt je dus niet om te controleren of 112 een meervoud is van 3? En 4? En 5? En 6? En 7? Of vind je dat daar teveel tijd aan verloren gaat?
[ Bericht 2% gewijzigd door Ofresca op 09-06-2013 19:21:50 ]
