SES School, Studie en Onderwijs
Wiskunde in de brugklas, Frans voor het examen of een studie Personeel en Arbeid? Moeilijke formulieren van DUO? Iets weten over studiefinanciering of studentenverenigingen? Dit is het forum voor leerkrachten, scholieren en studenten, van brugklas tot uni
Hoe bedoel je meervoud?quote:Op zondag 9 juni 2013 19:10 schreef Ofresca het volgende:
[..]
[..]
Maar waarom bereken je dan 11,3? Dat is niet wat ik bedoelde.
Vereenvoudig zo veel mogelijk sqrt(150) en sqrt(128).
Edit: Het lukt je dus niet om te controleren of 3 een meervoud is van 112? En 4? En 5? En 6? En 7? Of vind je dat daar teveel tijd aan verloren gaat?
2 x 56 heb je.quote:
[..]
Dat is voor mij juist een probleem, aangezien ik niet weet hoe ik de wortel kan vereenvoudigen etc.. aangezien bij de wortel van 112 niet alle mogelijkheden weet op te schrijven buiten 2 x 56.
Hoe maak je hier meer mogelijkheden van?
Door bijvoorbeeld de één te vermenigvuldigen met 2 en de andere delen door 2, dan heb je uiteraard nog steeds het zelfde getal. Of vermenigvuldigen met 4 en de andere te delen door 4. (Of 3 etc.)
(2x2) x (56/2) = 4 x 28
Dus je zou van de wortel van 112 al kunnen maken (wortel 4*28) = 2*wortel(28). Van 1x28 kun je weer 4x7 maken (deel door 4, vermenigvuldigen met 4). En wortel(4*7) = 2*wortel(7). Je had er nog een 2 voor staan. Dus 2*2*wortel(7) = 4*wortel(7).
Het kan ook sneller, in één stap. Door 2 te vermenigvuldigen met 8 en 56 te delen door 8.
Dan krijg je (2x8) x (56/8) = 16 x 7.
wortel (16 x 7) = wortel(16)*wortel(7) = 4*wortel(7)
Want je vervolgens niet wil is die wortel 7 nog weer uitschrijven in decimalen, want dan wordt je antwoord weer niet exact van.
Pardon:quote:
Het lukt je dus niet om te controleren of 112 een meervoud is van 3? En 4? En 5? En 6? En 7? Of vind je dat daar teveel tijd aan verloren gaat?
Lees je mijn posts wel? Ik heb nu al tweemaal aangegeven dat je bij het oplossen van vierkantsvergelijkingen wortels die niet rationaal zijn mag laten staan, maar deze indien mogelijk wel moet vereenvoudigen.quote:
[..]
11,3 en 12,3
Ik heb het helemaal uitgerekend met het vermenigvuldigen.
Ik deed het op deze manier (sqrt 128) :
11 x 11 = 121
12 x 12 = 144
Dus de wortel ligt tussen 11 en 12. Dus toen deed ik 11,5 x 11,5 = 132,25. Dat betekende dus dat ik de decimaal moest verlagen, en toen deed ik 11,3 x 11,3 en dat resulteerde tot 127,69 (dus 128).
Je kunt wortels via jouw methode net zo nauwkeurig benaderen als je wil. Je hebt al gevonden dat de vierkantswortel van 128 ligt tussen 11,3 en 11,4, dus nu zou je 11,35 kunnen proberen. Dat is te groot, dus probeer je bijvoorbeeld 11,31. Zo kun je dus verder gaan, maar dit is niet aan te bevelen.quote:Ik kan het trouwens alleen tot 1 decimaal berekenen, ik weet niet of dat een groot verschil maakt bij het berekenen van de abc-formule.
Dit gaat veel eenvoudiger als je gebruik maakt van het merkwaardig productquote:Overigens kan iemand mij helpen, hoe ik getallen makkelijk kan vermenigvuldigen? En dan heb ik het over getallen met decimalen.
2 x 92929 kan ik makkelijk berekenen, maar 98 x 98 kan ik niet? Want dan doe ik eerst 10 x 98 = 980 en dan 9 x 980 = 8820 (dat is dus 90 x 98) en dan doe ik 8 x 98 = 784 en samen opgeteld (8820 + 784) is het 9604.
(a − b)2 = a2 −2ab + b2
Dan krijgen we dus, gewoon uit het hoofd:
982 = (100 − 2)2 = 10.000 − 400 + 4 = 9604
Je zou hier kunnen doenquote:Maar hoe bereken ik het dan met 11,3 x 11,3 of 23,95 x 8
11,32 =(11 + 0,3)2 = 121 + 2·11·0,3 + 0,32 = 121 + 6,6 + 0,09 = 127,69
en
23,95·8 = (24 − 0,05)·8 = 24·8 − 0,05·8 = 192 − 0,4 = 191,6
Even tussendoor... Dit is trouwens de opgave.
•𝑥²−8𝑥=12
•𝑥² − 8𝑥 − 12 = 0
•𝑎=1 , 𝑏=−8 𝑒𝑛 𝑐=−12
•𝐷=𝑏²−4𝑎𝑐=(−8²)−4 ·1· −12=112
*abc formule)
•𝑥= 4 −2(wortel)7 of 𝑥 = 4 + 2(wortel)7
Alleen ik had, zoals eerder gepost, de wortel nauwkeurig berekend. Wat dus betekent dat de wortel van 112 dus 10,6 is (10,58 afgerond).
Kan ik ipv de wortel ook gewoon het getal nauwkeurig invullen in de abc formule, dus in dit geval 10,6 ?
Als ik de wortel vereenvoudig kom ik uit op x = 9,29 of x = -1,29
en als ik het nauwkeurig bereken kom ik uit op x = 9,3 of x = - 1,3
ik neem aan dat ze het op de intaketoets daar wel soepel mee zijn? Met het afronden?
•𝑥²−8𝑥=12
•𝑥² − 8𝑥 − 12 = 0
•𝑎=1 , 𝑏=−8 𝑒𝑛 𝑐=−12
•𝐷=𝑏²−4𝑎𝑐=(−8²)−4 ·1· −12=112
*abc formule)
•𝑥= 4 −2(wortel)7 of 𝑥 = 4 + 2(wortel)7
Alleen ik had, zoals eerder gepost, de wortel nauwkeurig berekend. Wat dus betekent dat de wortel van 112 dus 10,6 is (10,58 afgerond).
Kan ik ipv de wortel ook gewoon het getal nauwkeurig invullen in de abc formule, dus in dit geval 10,6 ?
Als ik de wortel vereenvoudig kom ik uit op x = 9,29 of x = -1,29
en als ik het nauwkeurig bereken kom ik uit op x = 9,3 of x = - 1,3
ik neem aan dat ze het op de intaketoets daar wel soepel mee zijn? Met het afronden?
Vierkantsvergelijking = vergelijking van de vorm ax2 + bx + c = 0, een tweedegraadsvergelijking.quote:
[..]
Lees je mijn posts wel? Ik heb nu al tweemaal aangegeven dat je bij het oplossen van vierkantsvergelijkingen wortels die niet rationaal zijn mag laten staan, maar deze indien mogelijk wel moet vereenvoudigen.
Niet rationaal = Getal met een oneindig aantal decimalen (cijfers achter de komma) en dat zichzelf niet herhaald (dus 1/3 is wel een rationaal getal, maar pi niet, en de wortel van 7 ook niet).
Ja, maar dat rekenen ze bij je intaketoets (zeer waarschijnlijk) fout.quote:
Even tussendoor... Dit is trouwens de opgave.
•𝑥²−8𝑥=12
•𝑥² − 8𝑥 − 12 = 0
•𝑎=1 , 𝑏=−8 𝑒𝑛 𝑐=−12
•𝐷=𝑏²−4𝑎𝑐=(−8²)−4 ·1· −12=112
*abc formule)
•𝑥= 4 −2(wortel)7 of 𝑥 = 4 + 2(wortel)7
Alleen ik had, zoals eerder gepost, de wortel nauwkeurig berekend. Wat dus betekent dat de wortel van 112 dus 10,6 is (10,58 afgerond).
Kan ik ipv de wortel ook gewoon het getal nauwkeurig invullen in de abc formule, dus in dit geval 10,6 ?
Als ik de wortel vereenvoudig kom ik uit op x = 9,29 of x = -1,29
en als ik het nauwkeurig bereken kom ik uit op x = 9,3 of x = - 1,3
ik neem aan dat ze het op de intaketoets daar wel soepel mee zijn? Met het afronden?
Nee. Dat is dus wat we je de hele tijd proberen te vertellen. Ze willen juist niet dat je afrond maar een algebraïsch antwoord geeft.
Dus het wordt toch de wortel vereenvoudigen?quote:
[..]
Ja, maar dat rekenen ze bij je intaketoets (zeer waarschijnlijk) fout.
Heel goed.quote:
[..]
Dus het wordt toch de wortel vereenvoudigen?
Shiitt hahha..quote:
𝐷=𝑏²−4𝑎𝑐=(−8²)−4 ·1· −12=112
Dat wordt dus
8 + 4(sqrt)7 / 2
Ik weet wel dat je dan alles moet delen door 2, dus dat je dan krijgt 4 + 2 (sqrt) 7.
Maar ik vind het lastig om gewoon die 4 (sqrt) 7 te krijgen...
Dat is helaas gewoon een kwestie van oefenen.quote:
[..]
Shiitt hahha..
𝐷=𝑏²−4𝑎𝑐=(−8²)−4 ·1· −12=112
Dat wordt dus
8 + 4(sqrt)7 / 2
Ik weet wel dat je dan alles moet delen door 2, dus dat je dan krijgt 4 + 2 (sqrt) 7.
Maar ik vind het lastig om gewoon die 4 (sqrt) 7 te krijgen...
sqrt(150)?
SPOILEROm spoilers te kunnen lezen moet je zijn ingelogd. Je moet je daarvoor eerst gratis Registreren. Ook kun je spoilers niet lezen als je een ban hebt.sqrt(128)?SPOILEROm spoilers te kunnen lezen moet je zijn ingelogd. Je moet je daarvoor eerst gratis Registreren. Ook kun je spoilers niet lezen als je een ban hebt.Je stopt dus zodra het getal aan de rechterkant een simpele wortel wordt.
Nog even een extra aanvulling. Let bij die laatste stap goed op je haakjes! 8 + 4(sqrt)7 / 2 is niet hetzelfde als (8 + 4(sqrt)7) / 2
Heb je mijn post gezien? Als je niet ziet dat 112 deelbaar is door 16 (wat ik ook niet direct doe), kun je het ook gewoon in kleinere stapjes doen. Want van 56 zie ik wel direct dat het deelbaar is door 8 en van 2x8 weet ik dan weer dat 4 de wortel van 16 is.quote:
[..]
Maar ik vind het lastig om gewoon die 4 (sqrt) 7 te krijgen...
Perfecte uitleg woooowww...quote:
[..]
2 x 56 heb je.
Hoe maak je hier meer mogelijkheden van?
Door bijvoorbeeld de één te vermenigvuldigen met 2 en de andere delen door 2, dan heb je uiteraard nog steeds het zelfde getal. Of vermenigvuldigen met 4 en de andere te delen door 4. (Of 3 etc.)
(2x2) x (56/2) = 4 x 28
Dus je zou van de wortel van 112 al kunnen maken (wortel 4*28) = 2*wortel(28). Van 1x28 kun je weer 4x7 maken (deel door 4, vermenigvuldigen met 4). En wortel(4*7) = 2*wortel(7). Je had er nog een 2 voor staan. Dus 2*2*wortel(7) = 4*wortel(7).
Het kan ook sneller, in één stap. Door 2 te vermenigvuldigen met 8 en 56 te delen door 8.
Dan krijg je (2x8) x (56/8) = 16 x 7.
wortel (16 x 7) = wortel(16)*wortel(7) = 4*wortel(7)
Want je vervolgens niet wil is die wortel 7 nog weer uitschrijven in decimalen, want dan wordt je antwoord weer niet exact van.
Alleen ik snap 1 stap niet. Zie vetgedrukte.
Hoe weet je dat het (wortel 4*28) is en niet 4*wortel(28), Ik snap dat niet, hoe je dat kan weten. Wanneer welke getal buiten de wortel is en wanneer het binnen de wortel staat?
En hoe kom je op 1x28 ? Wat doe je dan met die 2, die buiten de wortel staat? En hoe kun je gelijk weten door welk getal je moet delen/vermenigvuldigen?
Het principe begrijp ik wel.
Volgens mij snap je het principe dan juist niet.
Je begint met 112.
Wat je hier van wil maken is een getal (hier 16) maal een ander getal (hier 7), waarvan het eerste getal een eenvoudige wortel oplevert. (Soms kun je ook best er 3 getallen van maken.)
Welke getallen een eenvoudige wortel opleveren is een kwestie van je tafels kennen.
wortel (112) = wortel (16 * 7) = wortel (16) * wortel (7). Dat laatste kun je als een "regel" beschouwen.
En wortel (16) = 4.
Dus wortel (112) = 4 * wortel (7)
Je schrijft dus geen getal "magisch" buiten de wortel. Maar je maakt er 2 wortels van, waarvan je de ene eenvoudig zelf kan oplossen.
Ik dacht ik schrijf 28 op als 1x28 (exact het zelfde uiteraard). Zodat je weer kunt zien dat je die 1 als het ware kunt vermenigvuldigen, terwijl je de 28 deelt.
En bij de mogelijke tussenstap heb je dus wortel (112) = wortel (4) * wortel (28) = 2 * wortel (28). (Voor de x had ik beter een * kunnen schrijven.)
[ Bericht 29% gewijzigd door Thormodo op 09-06-2013 20:07:56 ]
Je begint met 112.
Wat je hier van wil maken is een getal (hier 16) maal een ander getal (hier 7), waarvan het eerste getal een eenvoudige wortel oplevert. (Soms kun je ook best er 3 getallen van maken.)
Welke getallen een eenvoudige wortel opleveren is een kwestie van je tafels kennen.
wortel (112) = wortel (16 * 7) = wortel (16) * wortel (7). Dat laatste kun je als een "regel" beschouwen.
En wortel (16) = 4.
Dus wortel (112) = 4 * wortel (7)
Je schrijft dus geen getal "magisch" buiten de wortel. Maar je maakt er 2 wortels van, waarvan je de ene eenvoudig zelf kan oplossen.
Ik dacht ik schrijf 28 op als 1x28 (exact het zelfde uiteraard). Zodat je weer kunt zien dat je die 1 als het ware kunt vermenigvuldigen, terwijl je de 28 deelt.
En bij de mogelijke tussenstap heb je dus wortel (112) = wortel (4) * wortel (28) = 2 * wortel (28). (Voor de x had ik beter een * kunnen schrijven.)
[ Bericht 29% gewijzigd door Thormodo op 09-06-2013 20:07:56 ]
quote:
[..]
2 x 56 heb je.
Hoe maak je hier meer mogelijkheden van?
Door bijvoorbeeld de één te vermenigvuldigen met 2 en de andere delen door 2, dan heb je uiteraard nog steeds het zelfde getal. Of vermenigvuldigen met 4 en de andere te delen door 4. (Of 3 etc.)
(2x2) x (56/2) = 4 x 28
Dus je zou van de wortel van 112 al kunnen maken (wortel 4*28) = 2*wortel(28). Van 1x28 kun je weer 4x7 maken (deel door 4, vermenigvuldigen met 4). En wortel(4*7) = 2*wortel(7). Je had er nog een 2 voor staan. Dus 2*2*wortel(7) = 4*wortel(7).
Het kan ook sneller, in één stap. Door 2 te vermenigvuldigen met 8 en 56 te delen door 8.
Dan krijg je (2x8) x (56/8) = 16 x 7.
wortel (16 x 7) = wortel(16)*wortel(7) = 4*wortel(7)
Want je vervolgens niet wil is die wortel 7 nog weer uitschrijven in decimalen, want dan wordt je antwoord weer niet exact van.
(2x2) x (56/2) = 4 x 28quote:
Volgens mij snap je het principe dan juist niet.
Je begint met 112.
Wat je hier van wil maken is een getal (hier 16) maal een ander getal (hier 7), waarvan het eerste getal een eenvoudige wortel oplevert. (Soms kun je ook best er 3 getallen van maken.)
wortel (112) = wortel (16 * 7) = wortel (16) * wortel (7). Dat laatste kun je als een "regel" beschouwen.
En wortel (16) = 4.
Dus wortel (112) = 4 * wortel (7)
Je schrijft dus geen getal "magisch" buiten de wortel. Maar je maakt er 2 wortels van, waarvan je de ene eenvoudig zelf kan oplossen.
Ik dacht ik schrijf 28 op als 1x28 (exact het zelfde uiteraard). Zodat je weer kunt zien dat je die 1 als het ware kunt vermenigvuldigen, terwijl je de 28 deelt.
En wortel (112) = wortel (4) * wortel (28)
Je deelt dus die 28 door 4 omdat je 4 x 28 hebt staan? Of deed je dat om op een heel getal uit te komen?
Overigens vind ik het raar omdat je die 28 door 4 deelt waarom je dan die 4 niet deelt door 4, dus 1 x 28 wat dus resulteert tot wortel 28.
Wat ik je probeerde uit te leggen is dat het ook in stapjes kon, omdat je dus hoogstwaarschijnlijk niet zag dat 112 deelbaar is door 16.quote:
[..]
[..]
(2x2) x (56/2) = 4 x 28
Je deelt dus die 28 door 4 omdat je 4 x 28 hebt staan? Of deed je dat om op een heel getal uit te komen?
Overigens vind ik het raar omdat je die 28 door 4 deelt waarom je dan die 4 niet deelt door 4, dus 1 x 28 wat dus resulteert tot wortel 28.
112 = 2 * 56 ("delen" door 2)
2 * 56 = 4 * 28 (éne getal vermenigvuldigen met 2, andere delen)
4 * 28 = 8 * 14 (nogmaals met 2)
8 * 14 = 16 * 7 (en nogmaals door 2)
Dus door 4 keer te delen door 2, deel je feitelijk door 2*2*2*2 = 16.
Of je deelt eerst een keer door 2, en daarna zie je waarschijnlijk wel dat je direct door 8 kunt delen.
(Ik heb nog wat toegevoegd aan mijn vorige post, sinds je me gequote had.)
En wat ik dus niet snap is of het uitmaakt of je 2 pakt of 3 of 4 of 5 of 6 of 7, aangezien het wel eens kan voorkomen dat je na 2 stappen of 2 stappen tot een decimaal kan komen.quote:
[..]
Wat ik je probeerde uit te leggen is dat het ook in stapjes kon, omdat je dus hoogstwaarschijnlijk niet zag dat 112 deelbaar is door 16.
112 = 2 * 56 ("delen" door 2)
2 * 56 = 4 * 28 (éne getal vermenigvuldigen met 2, andere delen)
4 * 28 = 8 * 14 (nogmaals met 2)
8 * 14 = 16 * 7 (en nogmaals door 2)
Dus door 4 keer te delen door 2, deel je feitelijk door 2*2*2*2 = 16.
Of je deelt eerst een keer door 2, en daarna zie je waarschijnlijk wel dat je direct door 8 kunt delen.
Was het overigens niet zo:
112 = 2 * 56
2 * 56 = 4 * 28 = 8 * 14 = 16 * 7
Eerst links vermenigvuldigen en rechts delen, daarna weer etc.
Maar dan weet ik niet wat je vervolgens moet doen? 16 wortel 7 of wortel 16 * 7, ik snap dat verschil niet.
Dat heb ik er toch ook staan? @je = = =quote:
[..]
En wat ik dus niet snap is of het uitmaakt of je 2 pakt of 3 of 4 of 5 of 6 of 7, aangezien het wel eens kan voorkomen dat je na 2 stappen of 2 stappen tot een decimaal kan komen.
Was het overigens niet zo:
112 = 2 * 56
2 * 56 = 4 * 28 = 8 * 14 = 16 * 7
Eerst links vermenigvuldigen en rechts delen, daarna weer etc.
Maar dan weet ik niet wat je vervolgens moet doen? 16 wortel 7 of wortel 16 * 7, ik snap dat verschil niet.
En uit mijn vorige post:
"wortel (112) = wortel (16 * 7) = wortel (16) * wortel (7). Dat laatste kun je als een "regel" beschouwen."
En door wat je deelt is een kwestie van inzicht. Een oneven getal kun je uiteraard niet delen door 2.
Ja klopt, dat weet ik. Dat sprak ik toch ook niet tegen. Maar heb je gelezen wat ik zei? ''Maar dan weet ik niet wat je vervolgens moet doen? 16 wortel 7 of wortel 16 * 7, ik snap dat verschil niet.''quote:
[..]
Dat heb ik er toch ook staan? @je = = =
En uit mijn vorige post:
"wortel (112) = wortel (16 * 7) = wortel (16) * wortel (7). Dat laatste kun je als een "regel" beschouwen."
Waarom zou je 16 * wortel (7) doen. Dat is toch totaal iets anders als wortel (16 * 7) = wortel (112) ?quote:
[..]
Ja klopt, dat weet ik. Dat sprak ik toch ook niet tegen. Maar heb je gelezen wat ik zei? ''Maar dan weet ik niet wat je vervolgens moet doen? 16 wortel 7 of wortel 16 * 7, ik snap dat verschil niet.''
Ik zet dit er gewoon voor de derde keer neer:
"wortel (112) = wortel (16 * 7) = wortel (16) * wortel (7). Dat laatste kun je als een "regel" beschouwen."
En probeer de wortel van 216 nu eens (in kleine stapjes).
Oké. Dat heb ik wel door, maar ik moet het toch berekenen in die abc formule...quote:
[..]
Waarom zou je 16 * wortel (7) doen. Dat is toch totaal iets anders als wortel (16 * 7) = wortel (112) ?
Ik zet dit er gewoon voor de derde keer neer:
"wortel (112) = wortel (16 * 7) = wortel (16) * wortel (7). Dat laatste kun je als een "regel" beschouwen."
Dan wordt het.
8 + wortel (16 * 7) / 2
En dan loop ik vast neem ik aan.. Ik moet namelijk tot die x = .... of x = ... komen.
(8 + wortel (16 * 7)) / 2 is toch al je antwoord dan?
Hoef je het alleen nog maar uit te schrijven. En die wortel 7 laat je dus lekker staan.
Hoef je het alleen nog maar uit te schrijven. En die wortel 7 laat je dus lekker staan.
Rekenen ze dat op die intaketoets goed denk je dan?quote:
(8 + wortel (16 * 7)) / 2 is toch al je antwoord dan?
Hoef je het alleen nog maar uit te schrijven. En die wortel 7 laat je dus lekker staan.
Dus gewoon zetten x = 8 + wortel (16 * 7 ) / 2 of x = 8 - wortel (16 * 7) / 2 ?
Overigens heb ik die wortel 216 berekend.
EDIT: even opnieuw, ging fout.
Maar... Je kunt dat toch wel netter schrijven? Door de 8 op de 2 te delen? Die 16 uit de wortel te werken...
216 = 2 * 108quote:
Maar... Je kunt dat toch wel netter schrijven? Door de 8 op de 2 te delen etc.?
2 * 108 = 4 * 54
4 * 54 = 8 * 27
Dus... wortel ( 8 * 27)
Die gequote zin sloeg op je x = 8 + wortel (16 * 7 ).quote:
[..]
216 = 2 * 108
2 * 108 = 4 * 54
4 * 54 = 8 * 27
Dus... wortel ( 8 * 27)
Maar je kunt geen getal verzinnen waardoor je 27 kunt delen?
I dont get it? Die 7 moet je dan toch ook delen door 2?quote:
Maar... Je kunt dat toch wel netter schrijven? Door de 8 op de 2 te delen? Die 16 uit de wortel te werken...
Jawel, 3 en 9.quote:
[..]
Die gequote zin sloeg op je x = 8 + wortel (16 * 7 ).
Maar je kunt geen getal verzinnen waardoor je 27 kunt delen?
Maar ik moet toch rekening houden met die 8? 8 en 27 zitten niet samen in 1 tafel.
Goed doe ik het letterlijk voor. Laatste optie. wortel (16 * 7 ) = wortel (16) * wortel (7 ) = 4*wortel(7). Daar ging de hele vorige pagina over. Dus ik mag dit schrijven:quote:
(8 + wortel (16 * 7 )) / 2
als
(8 + 4*wortel(7) )) / 2
Nu werk ik die delen door 2 weg
4 + 2*wortel(7)
En daar heb je je nettere antwoorden (meervoud want het is +), oftewel
x = 4 + 2*wortel(7)
of
x = 4 - 2*wortel(7)
Ja.. Hoe kan je doordat je deelt door 2, dat die 16 dat 4 wordt opeens buiten de wortel komt? En waarom deel je die 7 niet door 2? Dan kan je toch beter 16 / 2 = 2 en 7 x 2 is 14 dusquote:
[..]
Goed doe ik het letterlijk voor. Laatste optie. wortel (16 * 7 ) = wortel (16) * wortel (7 ) = 4*wortel(7). Daar ging de hele vorige pagina over. Dus ik mag dit schrijven:
(8 + wortel (16 * 7 )) / 2
als
(8 + 4*wortel(7) )) / 2
Nu werk ik die delen door 2 weg
4 + 2*wortel(7)
En daar heb je je nettere antwoorden (meervoud want het is +), oftewel
x = 4 + 2*wortel(7)
of
x = 4 - 2*wortel(7)
wortel (8 * 14).
Dan heb je 8 +/- wortel ( 8 * 14)
Je hebt van 216 nu 4 * 54 gemaakt. Nu doe je er goed aan om je tafels moeten gaan gebruiken. Want 54 kun je maximaal delen door? Zoals eerder gezegd mag je er ook best 3 getallen van maken.quote:
[..]
Jawel, 3 en 9.
Maar ik moet toch rekening houden met die 8? 8 en 27 zitten niet samen in 1 tafel.
SPOILEROm spoilers te kunnen lezen moet je zijn ingelogd. Je moet je daarvoor eerst gratis Registreren. Ook kun je spoilers niet lezen als je een ban hebt.Maar het kan ook met een omweg door verder te gaan waar je gebleven was:SPOILEROm spoilers te kunnen lezen moet je zijn ingelogd. Je moet je daarvoor eerst gratis Registreren. Ook kun je spoilers niet lezen als je een ban hebt.
wortel (16) wordt 4. En vanwege die "regel" die ik al 3 keer eerder heb neergezet, komt hij er dus voor.quote:
[..]
Ja.. Hoe kan je doordat je deelt door 2, dat die 16 dat 4 wordt opeens buiten de wortel komt? En waarom deel je die 7 niet door 2? Dan kan je toch beter 16 / 2 = 2 en 7 x 2 is 14 dus
wortel (8 * 14).
Dan heb je 8 +/- wortel ( 8 * 14)
wortel (16 * 7) = wortel (16) * wortel (7) = 4 * wortel (7)
En ik deel ook alles door 2.
Maar je heb een 8 en 8/ 2 = 4
En je hebt die wortel
4*wortel(7) / 2 = 2*wortel(7)
Dus samen 4 + 2*wortel(7)
De uitleg hier is slecht, en daarom begrijp je dit kennelijk nog niet. Je moet om te beginnen weten dat een wortel uit het product van een aantal (niet-negatieve) factoren gelijk is aan het product van de wortels van die factoren, dus:quote:
[..]
Ja klopt, dat weet ik. Dat sprak ik toch ook niet tegen. Maar heb je gelezen wat ik zei? ''Maar dan weet ik niet wat je vervolgens moet doen? 16 wortel 7 of wortel 16 * 7, ik snap dat verschil niet.''
√ab = √a·√b
waarbij a,b ≥ 0 moet zijn.
Verder kun je een positief geheel getal ontbinden in priemfactoren. Zo heb je dus bijvoorbeeld:
112 = 2·2·2·2·7
We zien hier dat 112 vier priemfactoren 2 bevat en één priemfactor 7. Nu kun je steeds een even aantal gelijke priemfactoren voor het wortelteken halen, waarbij je het aantal factoren voor het wortelteken dan halveert. Dat werkt zo omdat je hebt:
√(p·p) = p
Immers, p is het (niet-negatieve) getal dat je moet kwadrateren om p2 te krijgen, en dus is de wortel uit p2 = p·p gelijk aan p.
Nu hebben we in 112 = 2·2·2·2·7 zoals gezegd vier factoren 2. Elk paar van deze factoren 2 levert vóór het wortelteken één factor 2 op, want we hebben:
√112 = √(2·2·2·2·7) = √(2·2)·√(2·2)·√7 = 2·2·√7 = 4√7
[ Bericht 0% gewijzigd door Riparius op 09-06-2013 20:56:17 ]
Gast...De uitleg is slecht. Dat zal het hem zijn.
Die wortelregel staat er nu 4 keer in.
Alsof hij weet wat priemfactoren zijn.
128 =/= 2.2.2.2.7
Hij snapt niet waarom je 112 (niet 128) op die manier zou ontbinden/hoe je ziet dat het zo kan.
Die wortelregel staat er nu 4 keer in.
Alsof hij weet wat priemfactoren zijn.
128 =/= 2.2.2.2.7
Hij snapt niet waarom je 112 (niet 128) op die manier zou ontbinden/hoe je ziet dat het zo kan.
Misschien is het interessant als je nu wat uitlegt over de deelbaarheid. Als je een getal op een handige manier wil ontbinden in priemfactoren dan is het toch handig om te weten hoe je weet of dat het getal deelbaar is door een bepaald getal. 1, 2, 4, 5 en 10 zijn evident. 3, 6, 7, 8 en 9 wellicht wat minder bij grote getallen.quote:
[..]
De uitleg hier is slecht, en daarom begrijp je dit kennelijk nog niet. Je moet om te beginnen weten dat een wortel uit het product van een aantal (niet-negatieve) factoren gelijk is aan het product van de wortels van die factoren, dus:
√ab = √a·√b
waarbij a,b ≥ 0 moet zijn.
Verder kun je een positief geheel getal ontbinden in priemfactoren. Zo heb je dus bijvoorbeeld:
112 = 2·2·2·2·7
We zien hier dat 112 vier priemfactoren 2 bevat en één priemfactor 7. Nu kun je steeds een even aantal gelijke priemfactoren voor het wortelteken halen, waarbij je het aantal factoren voor het wortelteken dan halveert. Dat werkt zo omdat je hebt:
√(p·p) = p
Immers, p is het (niet-negatieve) getal dat je moet kwadrateren om p2 te krijgen, en dus is de wortel uit p2 = p·p gelijk aan p.
Nu hebben we in 112 = 2·2·2·2·7 zoals gezegd vier factoren 2. Elk paar van deze factoren 2 levert vóór het wortelteken één factor 2 op, want we hebben:
√112 = √(2·2·2·2·7) = √(2·2)·√(2·2)·√7 = 2·2·√7 = 4√7
Een getal wat deelbaar is door 2 en 3 is toch ook deelbaar door 6? Je weet dat 1000 deelbaar is door 8 dus ook elk veelvoud van 1000. Andere handige weetjes?
Ik herinner me dat je voor 1 deler (3?) de deelbaarheid kan testen door de cijfers van het getal op te tellen maar waarom werkt dat?
[ Bericht 17% gewijzigd door Bram_van_Loon op 09-06-2013 21:03:50 ]
ING en ABN investeerden honderden miljoenen euro in DAPL.
#NoDAPL
#NoDAPL
Er is niets mis met zijn uitleg. Hij schrijft het niet alleen voor hem (ook anderen kunnen er van leren) en niets houdt de lezer tegen om vragen te stellen als iets niet duidelijk is. Je kan gemakkelijk zelf even opzoeken wat een priemfactor is.quote:
Gast...De uitleg is slecht. Dat zal het hem zijn.
Die wortelregel staat er nu 4 keer in.
Alsof hij weet wat priemfactoren zijn.
128 =/= 2.2.2.2.7
Hij snapt niet waarom je 112 (niet 128) op die manier zou ontbinden/hoe je ziet dat het zo kan.
Veel mensen hier hebben al veel geleerd van Riparius, m.i. de reden waarom hij de Yvonne-awards heeft gekregen. Ben blij dat er mensen zijn die belangenloos veel tijd en energie steken in het helpen van jongeren die niet zo'n goed onderwijs krijgen als wat vroeger werd gegeven. Ik stel het zeer op prijs dat ik hier bij wat mensen terecht kan voor complexere wiskundevragen.
ING en ABN investeerden honderden miljoenen euro in DAPL.
#NoDAPL
#NoDAPL
Als je Riparius zijn posts zo geweldig vind (nergens zeg ik dat ze dat niet zijn), doe je er goed aan ze ook goed te lezen. Hij stelt dat het aan onze uitleg ligt dat Sucuk het niet snapt. En vervolgens komt hij met nog wat extra termen op de proppen.quote:
[..]
Er is niets mis met zijn uitleg. Hij schrijft het niet alleen voor hem (ook anderen kunnen er van leren) en niets houdt de lezer tegen om vragen te stellen als iets niet duidelijk is. Je kan gemakkelijk zelf even opzoeken wat een priemfactor is.
Veel mensen hier hebben al veel geleerd van Riparius, m.i. de reden waarom hij de Yvonne-awards heeft gekregen. Ben blij dat er mensen zijn die belangenloos veel tijd en energie steken in het helpen van jongeren die niet zo'n goed onderwijs krijgen als wat vroeger werd gegeven. Ik stel het zeer op prijs dat ik hier bij wat mensen terecht kan voor complexere wiskundevragen.
Maar goed ik ben al weg. Ik wens Riparius veel succes om het Sucuk uit te leggen, met zijn "superieure" uitleg.
Kom op jongens, jullie zijn hier aan het afgeven op Riparius omdat hij wat kritiek heeft gegeven op bepaalde punten van jullie uitleg. Je kan het daar eens mee zijn of niet, discussiëer daar dan over zonder het persoonlijk te maken. Hij is op dit vlak wat direct maar ach, daar moet je tegen kunnen zolang het louter om de inhoud gaat en het niet op de persoon is gericht. Het is nog binnen de perken maar ik kan uit jullie reacties (met name bij hem) opmerken dat het ook wat persoonlijk is geworden voor jullie. Dat is toch niet nodig?
ING en ABN investeerden honderden miljoenen euro in DAPL.
#NoDAPL
#NoDAPL
Deelbaarheidskenmerken zijn zeker nuttig en interessant, maar ik denk dat de vragensteller ten behoeve van het vereenvoudigen van wortelvormen die hij tegen zal komen bij het gebruik van de abc-formule voor de vergelijkingen die hij op de toets zal krijgen niet al te grote getallen in priemfactoren hoeft te kunnen ontbinden en dan is trial and error wel voldoende. Belangrijk is uiteraard wel om je te realiseren dat je alleen priemfactoren in oplopende volgorde hoeft te proberen: als een getal geen factor 2 meer bevat, dan kan dat getal ook niet deelbaar zijn door bijvoorbeeld 4 of 6. Voor 112 krijg je dan:quote:
[..]
Misschien is het interessant als je nu wat uitleg over de deelbaarheid. Als je een getal op een handige manier wil ontbinden in priemfactoren dan is het toch handig om te weten hoe je weet of dat het getal deelbaar is door een bepaald getal. 1, 2, 4, 5 en 10 zijn evident. 3, 6, 7, 8 en 9 wellicht wat minder bij grote getallen.
Een getal wat deelbaar is door 2 en 3 is toch ook deelbaar door 6? Andere handige weetjes?
Ik herinner me dat je voor 1 deler (3?) de deelbaarheid kan testen door de cijfers van het getal op te tellen maar waarom werkt dat?
112 : 2 = 56
56 : 2 = 28
28 : 2 = 14
14 : 2 = 7
7 : 7 = 1
Ergo, 112 = 24·7
W150 + W54=5W6 + 3W6 =8W6
Moet je hier een gemeenschappelijk tafel pakken of niet?
Dus dat je denkt beide hebben gemeenschappelijk de tafel van 6 dus.
W150 = W (25*6) + W (9*6)
W150 = 5W6 + 3W6
Moet je hier een gemeenschappelijk tafel pakken of niet?
Dus dat je denkt beide hebben gemeenschappelijk de tafel van 6 dus.
W150 = W (25*6) + W (9*6)
W150 = 5W6 + 3W6
Nee, dat is in het algemeen geen goede aanpak. Je moet de twee getallen waarvan je hier de wortels wil vereenvoudigen beide ontbinden in priemfactoren, zoals ik hierboven al heb aangegeven.quote:
W150 + W54=5W6 + 3W6 =8W6
Moet je hier een gemeenschappelijk tafel pakken of niet?
Dus dat je denkt beide hebben gemeenschappelijk de tafel van 6 dus.
Denk je nu heus dat Sucuk het na Riparius' uitleg opeens wel allemaal snapt? Of zou het misschien wel eens aan Sucuk kunnen liggen? Wat dus de opmerking "het ligt vast aan jullie uitleg dat hij het niet snapt" nogal vreemd maakt.quote:
Kom op jongens, jullie zijn hier aan het afgeven op Riparius omdat hij wat kritiek heeft gegeven op bepaalde punten van jullie uitleg. Je kan het daar eens mee zijn of niet, discussiëer daar dan over zonder het persoonlijk te maken. Hij is op dit vlak wat direct maar ach, daar moet je tegen kunnen zolang het louter om de inhoud gaat en het niet op de persoon is gericht. Het is nog binnen de perken maar ik kan uit jullie reacties (met name bij hem) opmerken dat het ook wat persoonlijk is geworden voor jullie. Dat is toch niet nodig?
En dat hield in dat de als je niet door 2 kunt delen je ook niet door 4,6,8,10,12 etc.. kunt delen..quote:
[..]
Nee, dat is in het algemeen geen goede aanpak. Je moet de twee getallen waarvan je hier de wortels wil vereenvoudigen beide ontbinden in priemfactoren, zoals ik hierboven al heb aangegeven.
Dat begrijp ik wel.. Maar? Hoe moet ik dat dan in één oogopslag zien dan? Ik dacht
Ze hebben beide wel de tafel van 6.
Als je 150.5 en 54.5 ontbindt in priemfactoren, kom je uit op de door Sucuk gepresenteerde factorenquote:
[..]
Nee, dat is in het algemeen geen goede aanpak. Je moet de twee getallen waarvan je hier de wortels wil vereenvoudigen beide ontbinden in priemfactoren, zoals ik hierboven al heb aangegeven.
Oke het principe heb ik begrepen... De makkelijke wortels, maar hoe vereenvoudig je de moeilijke wortels zoals:
W122, W123, W124.
Bijvoorbeeld W160 is makkelijk:
W160 = W ( 4 * 40 ) --> 2W40 , omdat 2x2 = 4 en dan kun je dus die 2 buiten de wortel halen.
W122, W123, W124.
Bijvoorbeeld W160 is makkelijk:
W160 = W ( 4 * 40 ) --> 2W40 , omdat 2x2 = 4 en dan kun je dus die 2 buiten de wortel halen.
In één oogopslag zien gaat wat moeilijk, tenzij je goed rekenonderwijs zou hebben gehad, maar dat is niet zo.quote:
[..]
En dat hield in dat de als je niet door 2 kunt delen je ook niet door 4,6,8,10,12 etc.. kunt delen..
Dat begrijp ik wel.. Maar? Hoe moet ik dat dan in één oogopslag zien dan? Ik dacht
Ze hebben beide wel de tafel van 6.
Je begint met beide getallen te ontbinden in priemfactoren. We hebben:
150 : 2 = 75
75 : 3 = 25
25 : 5 = 5
5 : 5 = 1
Dus: 150 = 2·3·52
Verder:
54 : 2 = 27
27 : 3 = 9
9 : 3 = 3
3 : 3 = 1
Dus: 54 = 2·33
Hiermee vinden we dus:
√150 = √(2·3·52) = 5√(2·3) = 5√6
Merk op dat ik die factor 52 = 5·5 hier voor het wortelteken heb gebracht als één factor 5, want elk paar gelijke factoren onder het wortelteken levert één zo'n factor op vóór het wortelteken.
Verder hebben we:
√54 = √(2·33) = 3√(2·3) = 3√6
Hier kon ik maar twee van de drie factoren 3 voor het wortelteken brengen als één factor 3, omdat het totale aantal factoren 3 in 54 oneven is, zodat we dus één factor 3 onder het wortelteken overhouden.
Uiteindelijk hebben we nu:
√150 + √54 = 5√6 + 3√6 = 8√6
10 x 16. ;-)quote:
Oke het principe heb ik begrepen... De makkelijke wortels, maar hoe vereenvoudig je de moeilijke wortels zoals:
W122, W123, W124.
Bijvoorbeeld W160 is makkelijk:
W160 = W ( 4 * 40 ) --> 2W40 , omdat 2x2 = 4 en dan kun je dus die 2 buiten de wortel halen.
Volg nu eens mijn advies op om de getallen onder het wortelteken eerst in priemfactoren te ontbinden.quote:
Oke het principe heb ik begrepen... De makkelijke wortels, maar hoe vereenvoudig je de moeilijke wortels zoals:
W122, W123, W124.
Dit kun je nog verder vereenvoudigen:quote:Bijvoorbeeld W160 is makkelijk:
W160 = W ( 4 * 40 ) --> 2W40 , omdat 2x2 = 4 en dan kun je dus die 2 buiten de wortel halen.
√160 = 4√10
Ook hier is het advies weer: eerst 160 ontbinden in priemfactoren.
| Forum Opties | |
|---|---|
| Forumhop: | |
| Hop naar: | |