SES School, Studie en Onderwijs
Wiskunde in de brugklas, Frans voor het examen of een studie Personeel en Arbeid? Moeilijke formulieren van DUO? Iets weten over studiefinanciering of studentenverenigingen? Dit is het forum voor leerkrachten, scholieren en studenten, van brugklas tot uni
Die gequote zin sloeg op je x = 8 + wortel (16 * 7 ).quote:Op zondag 9 juni 2013 20:28 schreef Sucuk het volgende:
[..]
216 = 2 * 108
2 * 108 = 4 * 54
4 * 54 = 8 * 27
Dus... wortel ( 8 * 27)
Maar je kunt geen getal verzinnen waardoor je 27 kunt delen?
I dont get it? Die 7 moet je dan toch ook delen door 2?quote:
Maar... Je kunt dat toch wel netter schrijven? Door de 8 op de 2 te delen? Die 16 uit de wortel te werken...
Jawel, 3 en 9.quote:
[..]
Die gequote zin sloeg op je x = 8 + wortel (16 * 7 ).
Maar je kunt geen getal verzinnen waardoor je 27 kunt delen?
Maar ik moet toch rekening houden met die 8? 8 en 27 zitten niet samen in 1 tafel.
Goed doe ik het letterlijk voor. Laatste optie. wortel (16 * 7 ) = wortel (16) * wortel (7 ) = 4*wortel(7). Daar ging de hele vorige pagina over. Dus ik mag dit schrijven:quote:
(8 + wortel (16 * 7 )) / 2
als
(8 + 4*wortel(7) )) / 2
Nu werk ik die delen door 2 weg
4 + 2*wortel(7)
En daar heb je je nettere antwoorden (meervoud want het is +), oftewel
x = 4 + 2*wortel(7)
of
x = 4 - 2*wortel(7)
Ja.. Hoe kan je doordat je deelt door 2, dat die 16 dat 4 wordt opeens buiten de wortel komt? En waarom deel je die 7 niet door 2? Dan kan je toch beter 16 / 2 = 2 en 7 x 2 is 14 dusquote:
[..]
Goed doe ik het letterlijk voor. Laatste optie. wortel (16 * 7 ) = wortel (16) * wortel (7 ) = 4*wortel(7). Daar ging de hele vorige pagina over. Dus ik mag dit schrijven:
(8 + wortel (16 * 7 )) / 2
als
(8 + 4*wortel(7) )) / 2
Nu werk ik die delen door 2 weg
4 + 2*wortel(7)
En daar heb je je nettere antwoorden (meervoud want het is +), oftewel
x = 4 + 2*wortel(7)
of
x = 4 - 2*wortel(7)
wortel (8 * 14).
Dan heb je 8 +/- wortel ( 8 * 14)
Je hebt van 216 nu 4 * 54 gemaakt. Nu doe je er goed aan om je tafels moeten gaan gebruiken. Want 54 kun je maximaal delen door? Zoals eerder gezegd mag je er ook best 3 getallen van maken.quote:
[..]
Jawel, 3 en 9.
Maar ik moet toch rekening houden met die 8? 8 en 27 zitten niet samen in 1 tafel.
SPOILEROm spoilers te kunnen lezen moet je zijn ingelogd. Je moet je daarvoor eerst gratis Registreren. Ook kun je spoilers niet lezen als je een ban hebt.Maar het kan ook met een omweg door verder te gaan waar je gebleven was:SPOILEROm spoilers te kunnen lezen moet je zijn ingelogd. Je moet je daarvoor eerst gratis Registreren. Ook kun je spoilers niet lezen als je een ban hebt.
wortel (16) wordt 4. En vanwege die "regel" die ik al 3 keer eerder heb neergezet, komt hij er dus voor.quote:
[..]
Ja.. Hoe kan je doordat je deelt door 2, dat die 16 dat 4 wordt opeens buiten de wortel komt? En waarom deel je die 7 niet door 2? Dan kan je toch beter 16 / 2 = 2 en 7 x 2 is 14 dus
wortel (8 * 14).
Dan heb je 8 +/- wortel ( 8 * 14)
wortel (16 * 7) = wortel (16) * wortel (7) = 4 * wortel (7)
En ik deel ook alles door 2.
Maar je heb een 8 en 8/ 2 = 4
En je hebt die wortel
4*wortel(7) / 2 = 2*wortel(7)
Dus samen 4 + 2*wortel(7)
De uitleg hier is slecht, en daarom begrijp je dit kennelijk nog niet. Je moet om te beginnen weten dat een wortel uit het product van een aantal (niet-negatieve) factoren gelijk is aan het product van de wortels van die factoren, dus:quote:
[..]
Ja klopt, dat weet ik. Dat sprak ik toch ook niet tegen. Maar heb je gelezen wat ik zei? ''Maar dan weet ik niet wat je vervolgens moet doen? 16 wortel 7 of wortel 16 * 7, ik snap dat verschil niet.''
√ab = √a·√b
waarbij a,b ≥ 0 moet zijn.
Verder kun je een positief geheel getal ontbinden in priemfactoren. Zo heb je dus bijvoorbeeld:
112 = 2·2·2·2·7
We zien hier dat 112 vier priemfactoren 2 bevat en één priemfactor 7. Nu kun je steeds een even aantal gelijke priemfactoren voor het wortelteken halen, waarbij je het aantal factoren voor het wortelteken dan halveert. Dat werkt zo omdat je hebt:
√(p·p) = p
Immers, p is het (niet-negatieve) getal dat je moet kwadrateren om p2 te krijgen, en dus is de wortel uit p2 = p·p gelijk aan p.
Nu hebben we in 112 = 2·2·2·2·7 zoals gezegd vier factoren 2. Elk paar van deze factoren 2 levert vóór het wortelteken één factor 2 op, want we hebben:
√112 = √(2·2·2·2·7) = √(2·2)·√(2·2)·√7 = 2·2·√7 = 4√7
[ Bericht 0% gewijzigd door Riparius op 09-06-2013 20:56:17 ]
Gast...De uitleg is slecht. Dat zal het hem zijn.
Die wortelregel staat er nu 4 keer in.
Alsof hij weet wat priemfactoren zijn.
128 =/= 2.2.2.2.7
Hij snapt niet waarom je 112 (niet 128) op die manier zou ontbinden/hoe je ziet dat het zo kan.
Die wortelregel staat er nu 4 keer in.
Alsof hij weet wat priemfactoren zijn.
128 =/= 2.2.2.2.7
Hij snapt niet waarom je 112 (niet 128) op die manier zou ontbinden/hoe je ziet dat het zo kan.
Misschien is het interessant als je nu wat uitlegt over de deelbaarheid. Als je een getal op een handige manier wil ontbinden in priemfactoren dan is het toch handig om te weten hoe je weet of dat het getal deelbaar is door een bepaald getal. 1, 2, 4, 5 en 10 zijn evident. 3, 6, 7, 8 en 9 wellicht wat minder bij grote getallen.quote:
[..]
De uitleg hier is slecht, en daarom begrijp je dit kennelijk nog niet. Je moet om te beginnen weten dat een wortel uit het product van een aantal (niet-negatieve) factoren gelijk is aan het product van de wortels van die factoren, dus:
√ab = √a·√b
waarbij a,b ≥ 0 moet zijn.
Verder kun je een positief geheel getal ontbinden in priemfactoren. Zo heb je dus bijvoorbeeld:
112 = 2·2·2·2·7
We zien hier dat 112 vier priemfactoren 2 bevat en één priemfactor 7. Nu kun je steeds een even aantal gelijke priemfactoren voor het wortelteken halen, waarbij je het aantal factoren voor het wortelteken dan halveert. Dat werkt zo omdat je hebt:
√(p·p) = p
Immers, p is het (niet-negatieve) getal dat je moet kwadrateren om p2 te krijgen, en dus is de wortel uit p2 = p·p gelijk aan p.
Nu hebben we in 112 = 2·2·2·2·7 zoals gezegd vier factoren 2. Elk paar van deze factoren 2 levert vóór het wortelteken één factor 2 op, want we hebben:
√112 = √(2·2·2·2·7) = √(2·2)·√(2·2)·√7 = 2·2·√7 = 4√7
Een getal wat deelbaar is door 2 en 3 is toch ook deelbaar door 6? Je weet dat 1000 deelbaar is door 8 dus ook elk veelvoud van 1000. Andere handige weetjes?
Ik herinner me dat je voor 1 deler (3?) de deelbaarheid kan testen door de cijfers van het getal op te tellen maar waarom werkt dat?
[ Bericht 17% gewijzigd door Bram_van_Loon op 09-06-2013 21:03:50 ]
ING en ABN investeerden honderden miljoenen euro in DAPL.
#NoDAPL
#NoDAPL
Er is niets mis met zijn uitleg. Hij schrijft het niet alleen voor hem (ook anderen kunnen er van leren) en niets houdt de lezer tegen om vragen te stellen als iets niet duidelijk is. Je kan gemakkelijk zelf even opzoeken wat een priemfactor is.quote:
Gast...De uitleg is slecht. Dat zal het hem zijn.
Die wortelregel staat er nu 4 keer in.
Alsof hij weet wat priemfactoren zijn.
128 =/= 2.2.2.2.7
Hij snapt niet waarom je 112 (niet 128) op die manier zou ontbinden/hoe je ziet dat het zo kan.
Veel mensen hier hebben al veel geleerd van Riparius, m.i. de reden waarom hij de Yvonne-awards heeft gekregen. Ben blij dat er mensen zijn die belangenloos veel tijd en energie steken in het helpen van jongeren die niet zo'n goed onderwijs krijgen als wat vroeger werd gegeven. Ik stel het zeer op prijs dat ik hier bij wat mensen terecht kan voor complexere wiskundevragen.
ING en ABN investeerden honderden miljoenen euro in DAPL.
#NoDAPL
#NoDAPL
Als je Riparius zijn posts zo geweldig vind (nergens zeg ik dat ze dat niet zijn), doe je er goed aan ze ook goed te lezen. Hij stelt dat het aan onze uitleg ligt dat Sucuk het niet snapt. En vervolgens komt hij met nog wat extra termen op de proppen.quote:
[..]
Er is niets mis met zijn uitleg. Hij schrijft het niet alleen voor hem (ook anderen kunnen er van leren) en niets houdt de lezer tegen om vragen te stellen als iets niet duidelijk is. Je kan gemakkelijk zelf even opzoeken wat een priemfactor is.
Veel mensen hier hebben al veel geleerd van Riparius, m.i. de reden waarom hij de Yvonne-awards heeft gekregen. Ben blij dat er mensen zijn die belangenloos veel tijd en energie steken in het helpen van jongeren die niet zo'n goed onderwijs krijgen als wat vroeger werd gegeven. Ik stel het zeer op prijs dat ik hier bij wat mensen terecht kan voor complexere wiskundevragen.
Maar goed ik ben al weg. Ik wens Riparius veel succes om het Sucuk uit te leggen, met zijn "superieure" uitleg.
Kom op jongens, jullie zijn hier aan het afgeven op Riparius omdat hij wat kritiek heeft gegeven op bepaalde punten van jullie uitleg. Je kan het daar eens mee zijn of niet, discussiëer daar dan over zonder het persoonlijk te maken. Hij is op dit vlak wat direct maar ach, daar moet je tegen kunnen zolang het louter om de inhoud gaat en het niet op de persoon is gericht. Het is nog binnen de perken maar ik kan uit jullie reacties (met name bij hem) opmerken dat het ook wat persoonlijk is geworden voor jullie. Dat is toch niet nodig?
ING en ABN investeerden honderden miljoenen euro in DAPL.
#NoDAPL
#NoDAPL
Deelbaarheidskenmerken zijn zeker nuttig en interessant, maar ik denk dat de vragensteller ten behoeve van het vereenvoudigen van wortelvormen die hij tegen zal komen bij het gebruik van de abc-formule voor de vergelijkingen die hij op de toets zal krijgen niet al te grote getallen in priemfactoren hoeft te kunnen ontbinden en dan is trial and error wel voldoende. Belangrijk is uiteraard wel om je te realiseren dat je alleen priemfactoren in oplopende volgorde hoeft te proberen: als een getal geen factor 2 meer bevat, dan kan dat getal ook niet deelbaar zijn door bijvoorbeeld 4 of 6. Voor 112 krijg je dan:quote:
[..]
Misschien is het interessant als je nu wat uitleg over de deelbaarheid. Als je een getal op een handige manier wil ontbinden in priemfactoren dan is het toch handig om te weten hoe je weet of dat het getal deelbaar is door een bepaald getal. 1, 2, 4, 5 en 10 zijn evident. 3, 6, 7, 8 en 9 wellicht wat minder bij grote getallen.
Een getal wat deelbaar is door 2 en 3 is toch ook deelbaar door 6? Andere handige weetjes?
Ik herinner me dat je voor 1 deler (3?) de deelbaarheid kan testen door de cijfers van het getal op te tellen maar waarom werkt dat?
112 : 2 = 56
56 : 2 = 28
28 : 2 = 14
14 : 2 = 7
7 : 7 = 1
Ergo, 112 = 24·7
W150 + W54=5W6 + 3W6 =8W6
Moet je hier een gemeenschappelijk tafel pakken of niet?
Dus dat je denkt beide hebben gemeenschappelijk de tafel van 6 dus.
W150 = W (25*6) + W (9*6)
W150 = 5W6 + 3W6
Moet je hier een gemeenschappelijk tafel pakken of niet?
Dus dat je denkt beide hebben gemeenschappelijk de tafel van 6 dus.
W150 = W (25*6) + W (9*6)
W150 = 5W6 + 3W6
Nee, dat is in het algemeen geen goede aanpak. Je moet de twee getallen waarvan je hier de wortels wil vereenvoudigen beide ontbinden in priemfactoren, zoals ik hierboven al heb aangegeven.quote:
W150 + W54=5W6 + 3W6 =8W6
Moet je hier een gemeenschappelijk tafel pakken of niet?
Dus dat je denkt beide hebben gemeenschappelijk de tafel van 6 dus.
Denk je nu heus dat Sucuk het na Riparius' uitleg opeens wel allemaal snapt? Of zou het misschien wel eens aan Sucuk kunnen liggen? Wat dus de opmerking "het ligt vast aan jullie uitleg dat hij het niet snapt" nogal vreemd maakt.quote:
Kom op jongens, jullie zijn hier aan het afgeven op Riparius omdat hij wat kritiek heeft gegeven op bepaalde punten van jullie uitleg. Je kan het daar eens mee zijn of niet, discussiëer daar dan over zonder het persoonlijk te maken. Hij is op dit vlak wat direct maar ach, daar moet je tegen kunnen zolang het louter om de inhoud gaat en het niet op de persoon is gericht. Het is nog binnen de perken maar ik kan uit jullie reacties (met name bij hem) opmerken dat het ook wat persoonlijk is geworden voor jullie. Dat is toch niet nodig?
En dat hield in dat de als je niet door 2 kunt delen je ook niet door 4,6,8,10,12 etc.. kunt delen..quote:
[..]
Nee, dat is in het algemeen geen goede aanpak. Je moet de twee getallen waarvan je hier de wortels wil vereenvoudigen beide ontbinden in priemfactoren, zoals ik hierboven al heb aangegeven.
Dat begrijp ik wel.. Maar? Hoe moet ik dat dan in één oogopslag zien dan? Ik dacht
Ze hebben beide wel de tafel van 6.
Als je 150.5 en 54.5 ontbindt in priemfactoren, kom je uit op de door Sucuk gepresenteerde factorenquote:
[..]
Nee, dat is in het algemeen geen goede aanpak. Je moet de twee getallen waarvan je hier de wortels wil vereenvoudigen beide ontbinden in priemfactoren, zoals ik hierboven al heb aangegeven.
Oke het principe heb ik begrepen... De makkelijke wortels, maar hoe vereenvoudig je de moeilijke wortels zoals:
W122, W123, W124.
Bijvoorbeeld W160 is makkelijk:
W160 = W ( 4 * 40 ) --> 2W40 , omdat 2x2 = 4 en dan kun je dus die 2 buiten de wortel halen.
W122, W123, W124.
Bijvoorbeeld W160 is makkelijk:
W160 = W ( 4 * 40 ) --> 2W40 , omdat 2x2 = 4 en dan kun je dus die 2 buiten de wortel halen.
In één oogopslag zien gaat wat moeilijk, tenzij je goed rekenonderwijs zou hebben gehad, maar dat is niet zo.quote:
[..]
En dat hield in dat de als je niet door 2 kunt delen je ook niet door 4,6,8,10,12 etc.. kunt delen..
Dat begrijp ik wel.. Maar? Hoe moet ik dat dan in één oogopslag zien dan? Ik dacht
Ze hebben beide wel de tafel van 6.
Je begint met beide getallen te ontbinden in priemfactoren. We hebben:
150 : 2 = 75
75 : 3 = 25
25 : 5 = 5
5 : 5 = 1
Dus: 150 = 2·3·52
Verder:
54 : 2 = 27
27 : 3 = 9
9 : 3 = 3
3 : 3 = 1
Dus: 54 = 2·33
Hiermee vinden we dus:
√150 = √(2·3·52) = 5√(2·3) = 5√6
Merk op dat ik die factor 52 = 5·5 hier voor het wortelteken heb gebracht als één factor 5, want elk paar gelijke factoren onder het wortelteken levert één zo'n factor op vóór het wortelteken.
Verder hebben we:
√54 = √(2·33) = 3√(2·3) = 3√6
Hier kon ik maar twee van de drie factoren 3 voor het wortelteken brengen als één factor 3, omdat het totale aantal factoren 3 in 54 oneven is, zodat we dus één factor 3 onder het wortelteken overhouden.
Uiteindelijk hebben we nu:
√150 + √54 = 5√6 + 3√6 = 8√6
10 x 16. ;-)quote:
Oke het principe heb ik begrepen... De makkelijke wortels, maar hoe vereenvoudig je de moeilijke wortels zoals:
W122, W123, W124.
Bijvoorbeeld W160 is makkelijk:
W160 = W ( 4 * 40 ) --> 2W40 , omdat 2x2 = 4 en dan kun je dus die 2 buiten de wortel halen.
Volg nu eens mijn advies op om de getallen onder het wortelteken eerst in priemfactoren te ontbinden.quote:
Oke het principe heb ik begrepen... De makkelijke wortels, maar hoe vereenvoudig je de moeilijke wortels zoals:
W122, W123, W124.
Dit kun je nog verder vereenvoudigen:quote:Bijvoorbeeld W160 is makkelijk:
W160 = W ( 4 * 40 ) --> 2W40 , omdat 2x2 = 4 en dan kun je dus die 2 buiten de wortel halen.
√160 = 4√10
Ook hier is het advies weer: eerst 160 ontbinden in priemfactoren.
| Forum Opties | |
|---|---|
| Forumhop: | |
| Hop naar: | |