Mooie uitleg! Zou je wat wortels opschrijven, dan kan ik even kijken of het mij lukt met het vereenvoudigen ervan i.c.m. priemfactoren.quote:Op zondag 9 juni 2013 21:59 schreef Riparius het volgende:
[..]
In één oogopslag zien gaat wat moeilijk, tenzij je goed rekenonderwijs zou hebben gehad, maar dat is niet zo.
Je begint met beide getallen te ontbinden in priemfactoren. We hebben:
150 : 2 = 75
75 : 3 = 25
25 : 5 = 5
5 : 5 = 1
Dus: 150 = 2·3·52
Verder:
54 : 2 = 27
27 : 3 = 9
9 : 3 = 3
3 : 3 = 1
Dus: 54 = 2·33
Hiermee vinden we dus:
√150 = √(2·3·52) = 5√(2·3) = 5√6
Merk op dat ik die factor 52 = 5·5 hier voor het wortelteken heb gebracht als één factor 5, want elk paar gelijke factoren onder het wortelteken levert één zo'n factor op vóór het wortelteken.
Verder hebben we:
√54 = √(2·33) = 3√(2·3) = 3√6
Hier kon ik maar twee van de drie factoren 3 voor het wortelteken brengen als één factor 3, omdat het totale aantal factoren 3 in 54 oneven is, zodat we dus één factor 3 onder het wortelteken overhouden.
Uiteindelijk hebben we nu:
√150 + √54 = 5√6 + 3√6 = 8√6
Ga ik even doen.quote:Op zondag 9 juni 2013 22:03 schreef Riparius het volgende:
[..]
Volg nu eens mijn advies op om de getallen onder het wortelteken eerst in priemfactoren te ontbinden.
[..]
Dit kun je nog verder vereenvoudigen:
√160 = 4√10
Ook hier is het advies weer: eerst 160 ontbinden in priemfactoren.
Probeer eensquote:Op zondag 9 juni 2013 22:04 schreef Sucuk het volgende:
[..]
Mooie uitleg! Zou je wat wortels opschrijven, dan kan ik even kijken of het mij lukt met het vereenvoudigen ervan i.c.m. priemfactoren.
W160quote:Op zondag 9 juni 2013 22:10 schreef Riparius het volgende:
[..]
Probeer eens
√125 + √20
zover mogelijk te vereenvoudigen.
Je doet het ontbinden in priemfactoren hier niet goed. Je moet zo lang mogelijk doorgaan met een priemfactor voordat je een grotere priemfactor gaat proberen. Dan krijg je dus:quote:Op zondag 9 juni 2013 22:13 schreef Sucuk het volgende:
[..]
W160
160 : 2 = 80
80 : 2 = 40
40 : 2 = 20
20 : 2 = 10
10 : 5 = 2
√125quote:Op zondag 9 juni 2013 22:10 schreef Riparius het volgende:
[..]
Probeer eens
√125 + √20
zover mogelijk te vereenvoudigen.
Nee, het ontbinden gaat nog niet goed. Je moet doorgaan met delen totdat je uitkomt op 1. Je mist hier nog een factor 5 want we hebben:quote:
Nee, je hebt hier drie factoren 5 waarvan je één paar (twee stuks) voor het wortelteken brengt als één factor vijf, terwijl er onder het wortelteken nog één factor 5 overblijft:quote:√125 = √(5 * 5) = √25
Zelfde probleem: je moet doorgaan met factoren 2 totdat deze 'op' zijn, en pas daarna de eerstvolgende grotere priemfactor proberen. En: altijd doorgaan totdat je uitkomt op 1. Dus krijgen we:quote:√20
20 : 2 = 10
10 : 5 = 2
Nee. Vond je het zelf niet vreemd dat je hier beweert dat √20 precies hetzelfde is als √10 ? Dat kan natuurlijk niet kloppen, en de oorzaak van je fout ligt in je verkeerde ontbinding in priemfactoren.quote:√20 = √(2 * 5 ) = √10
Nee. Uiteindelijk hebben we nu:quote:√125 + √20 = √25 + √10
Oh.. Ik was aardig op weg dus.. Blijkbaar moest ik nog doorgaan totdat ik op 1 uitkwam..quote:Op zondag 9 juni 2013 22:31 schreef Riparius het volgende:
[..]
Nee, het ontbinden gaat nog niet goed. Je moet doorgaan met delen totdat je uitkomt op 1. Je mist hier nog een factor 5 want we hebben:
125 : 5 = 25
25 : 5 = 5
5 : 5 = 1
Dus: 125 = 53
[..]
Nee, je hebt hier drie factoren 5 waarvan je één paar (twee stuks) voor het wortelteken brengt als één factor vijf, terwijl er onder het wortelteken nog één factor 5 overblijft:
√125 = 5√5
[..]
Zelfde probleem: je moet doorgaan met factoren 2 totdat deze 'op' zijn, en pas daarna de eerstvolgende grotere priemfactor proberen. En: altijd doorgaan totdat je uitkomt op 1. Dus krijgen we:
20 : 2 = 10
10 : 2 = 5
5 : 5 = 1
Dus: 20 = 22·5
[..]
Nee. Vond je het zelf niet vreemd dat je hier beweert dat √20 precies hetzelfde is als √10 ? Dat kan natuurlijk niet kloppen, en de oorzaak van je fout ligt in je verkeerde ontbinding in priemfactoren.
We hebben:
√20 = √(22·5) =2√5
[..]
Nee. Uiteindelijk hebben we nu:
√125 + √20 = 5√5 + 2√5 = 7√5
Zie je?
Probeer bijvoorbeeld:quote:Op zondag 9 juni 2013 23:07 schreef Sucuk het volgende:
[..]
Oh.. Ik was aardig op weg dus.. Blijkbaar moest ik nog doorgaan totdat ik op 1 uitkwam..
Ik begin het nog bijna leuk te vinden ook deze priemfactoren en wortels vereenvoudigen.
Heb je trouwens een wortel waar de priemfactoren al snel op zijn?
Ga ik morgenochtend direct doen. Ben nu veelste moe. Nu direct slapen.quote:Op zondag 9 juni 2013 23:18 schreef Riparius het volgende:
[..]
Probeer bijvoorbeeld:
√172
En nog een opgave om te zien of je het nu begrijpt. Vereenvoudig zo ver mogelijk:
√108
√172quote:Op zondag 9 juni 2013 23:18 schreef Riparius het volgende:
[..]
Probeer bijvoorbeeld:
√172
En nog een opgave om te zien of je het nu begrijpt. Vereenvoudig zo ver mogelijk:
√108
Die laatste kan nog simpeler, want je hebt:quote:
SES / Wiskunde voor intaketoests 'even' bijspijkeren?quote:Dus: 160 = 25·5
We hebben hier een oneven aantal factoren 2, dus er blijft na het vereenvoudigen altijd één factor 2 onder het wortelteken staan. In totaal zijn er vijf factoren 2, waarvan we dus 4 oftewel twee paar vóór het wortelteken kunnen halen als twee factoren 2. Dus krijgen we:
√160 = 22·√(2·5) = 4√10
Dat is correct.quote:Op maandag 10 juni 2013 11:45 schreef Sucuk het volgende:
[..]
√172
172 : 2 = 86
86 : 2: 43
43 : 43 = 1
√172 = √ (2 * 2 * 43 ) = 2√43
Dit kun je nog verder vereenvoudigen. Er zijn niet alleen twee factoren 3 maar ook twee factoren 2 die je voor het wortelteken kunt halen:quote:√108
108 : 2 = 54
54 : 2 = 27
27 : 3 = 9
9 : 3 = 3
3 : 3 = 1
√108 = √(22 * 33) = 3√12
Wow.. deze begrijp ik niet. Hoe kunnen die 2 en 3 opeens buiten de wortel komen? ---> die 2 * 3quote:Op maandag 10 juni 2013 12:08 schreef Riparius het volgende:
[..]
Dat is correct.
[..]
Dit kun je nog verder vereenvoudigen. Er zijn niet alleen twee factoren 3 maar ook twee factoren 2 die je voor het wortelteken kunt halen:
√108 = √(22·33) = √(22·32·3) = √(22)·√(32)·√3 = 2·3·√3 = 6√3
Dat is niet opeens. Je hebt 108 = 22·32·3 en dus ook √108 = √(22·32·3) = √(22)·√(32)·√3. Maar nu is √(22) = 2 en √(32) = 3. En dus is √(22)·√(32)·√3 = 2·3·√3 = 6√3.quote:Op maandag 10 juni 2013 12:30 schreef Sucuk het volgende:
[..]
Wow.. deze begrijp ik niet. Hoe kunnen die 2 en 3 opeens buiten de wortel komen? ---> die 2 * 3
Aha top bedankt. Het is nu helder.quote:Op maandag 10 juni 2013 12:48 schreef Riparius het volgende:
[..]
Dat is niet opeens. Je hebt 108 = 22·32·3 en dus ook √108 = √(22·32·3) = √(22)·√(32)·√3. Maar nu is √(22) = 2 en √(32) = 3. En dus is √(22)·√(32)·√3 = 2·3·√3 = 6√3.
Waarschijnlijk bedoelen ze daarmee te zeggen dat je de wortel moet laten staan als de radicant (=dat hele zaakje dat onder de wortelstreep staat) als deze niet verder (tot evt. een integer a.k.a. een geheel getal of een rationaal getal a.k.a. een breuk) meer te vereenvoudigen valt. Als je D (discriminant oftewel die b2-4ac) van de ABC-/wortelformule bijv. op 72 uitkomt, kan je daarvan 2*36 oftewel 2*6*6 oftewel 2*62 maken, en vervolgens die factor 62 onder het wortelteken vandaantrekken, zodat je voor het worteldeel (6√2)/2a krijgt. Komt je discriminant op bijv. 51, dan moet je die (√51)/2a voor het worteldeel gewoon laten staan omdat je niets verder met die √51 meer kan aanvangen, buiten een decimale benadering.quote:Op vrijdag 14 juni 2013 00:04 schreef Sucuk het volgende:
.........er wordt wel gezegd dat de wortel moet blijven staan na oplossen van abc formule dus:
Bijvoorbeeld:
X = 2(sqrt)4 of X = -2(sqrt)4
Maar de intakrtoets wordt op de computer gemaakt, dus er is maar antwoord mogelijk waarschijnlijk, wat ik daarmee bedoel is dat er van te voren in de toets al de antwoorden zijn ingevuld en de computer checkt vervolgens op het eind of ze overeen komen met wat ik had. Zo niet dan is het fout. Want de computer kykt na en niet een persoon volgens my?
Correct me if im wrong.
Hoe typ je een wortel op de computer?quote:Op vrijdag 14 juni 2013 01:43 schreef VanishedEntity het volgende:
[..]
Waarschijnlijk bedoelen ze daarmee te zeggen dat je de wortel moet laten staan als de radicant (=dat hele zaakje dat onder de wortelstreep staat) als deze niet verder (tot evt. een integer a.k.a. een geheel getal of een rationaal getal a.k.a. een breuk) meer te vereenvoudigen valt. Als je D (discriminant oftewel die b2-4ac) van de ABC-/wortelformule bijv. op 72 uitkomt, kan je daarvan 2*36 oftewel 2*6*6 oftewel 2*62 maken, en vervolgens die factor 62 onder het wortelteken vandaantrekken, zodat je voor het worteldeel (6√2)/2a krijgt. Komt je discriminant op bijv. 51, dan moet je die (√51)/2a voor het worteldeel gewoon laten staan omdat je niets verder met die √51 meer kan aanvangen, buiten een decimale benadering.
Of, ze vragen naar _een_ oplossing van de gegeven kwadratische vergelijking en moet jij berekenen welke van de maximaal 2 mogelijke oplossingen er in de antwoorden vermeld staan.
Iig is het good practice om alle antwoorden en dus ook breuken, wortels, machten, logaritmen etc etc zo ver mogelijk vereenvoudigd op te schrijven.
Huh, + moet toch x zijn?quote:Op vrijdag 14 juni 2013 17:07 schreef Riparius het volgende:
[..]
Je weet nu toch wel dat 2 + √4 = 2 + 2 = 4 mag ik hopen?
Dat is uit je notatie hierboven niet erg duidelijk. Omdat je recent met vierkantsvergelijkingen en met het oplossen daarvan met behulp van de abc-formule bezig was, nam ik aan dat je 2 + √4 en 2 - √4 bedoelde. Maar uiteraard heb je ook 2√4 = 2·2 = 4.quote:
Dat kringel = teken (benaderingsteken) betekent "is ongeveer".quote:Op dinsdag 18 juni 2013 18:34 schreef Sucuk het volgende:
[ afbeelding ]
Hoe los je die op? Ik bedoel handmatig dan... Ik kom er nooit uit dat het x = 0,31 of x = - 0,81 kan zijn?
SPOILEROm spoilers te kunnen lezen moet je zijn ingelogd. Je moet je daarvoor eerst gratis Registreren. Ook kun je spoilers niet lezen als je een ban hebt.
[ Bericht 6% gewijzigd door Thormodo op 18-06-2013 18:51:04 ]
quote:Op dinsdag 18 juni 2013 18:44 schreef Thormodo het volgende:
[..]
Dat kringel = teken (benaderingsteken) betekent "is ongeveer".
In dit geval ronden ze de wortel dus af, wat je nooit zou moeten doen, tenzij er expliciet om gevraagd wordt. Dan staat er bijvoorbeeld dat je het antwoord in 2 decimalen moet benaderen, maar dan zul je een rekenmachine nodig hebben.
In dit geval kun je de wortel dus vereenvoudigen, op de manier zoals Riparius je geleerd heeft, en dan gewoon die wortel laten staan.Kan ik dat zo op de computer opschrijven? Want ik weet niet of er bij die intaketoetsen maar 1 antwoord kan of meerdere?SPOILEROm spoilers te kunnen lezen moet je zijn ingelogd. Je moet je daarvoor eerst gratis Registreren. Ook kun je spoilers niet lezen als je een ban hebt.
Zijn er geen makkelijkere opties?
[ Bericht 1% gewijzigd door Sucuk op 18-06-2013 19:34:03 ]
Je kunt de oplossingen van de vierkantsvergeliking hierboven vereenvoudigen totquote:Op dinsdag 18 juni 2013 19:18 schreef Sucuk het volgende:
[..]
Kan ik dat zo op de computer opschrijven? Want ik weet niet of er bij die intaketoetsen maar 1 antwoord kan of meerdere?
Zijn er geen makkelijkere opties?
Vraag 1 (en 4): ken je de rekenregels voor het werken met machten?quote:Op woensdag 19 juni 2013 22:39 schreef Sucuk het volgende:
Kan iemand mij met deze vragen helpen? Ik kom hier niet uit, want ik weet niet wat je moet doen...
[ afbeelding ]
Oeps vraag 6 hoorde er niet tussen!quote:Op woensdag 19 juni 2013 22:45 schreef Riparius het volgende:
[..]
Vraag 1 (en 4): ken je de rekenregels voor het werken met machten?
Vraag 3 en 6: deze zou je nu toch echt zelf moeten kunnen.
1. Door steeds teller en noemer met hetzelfde te vermenigvuldigen of door hetzelfde te delen kun je het vereenvoudigen tot een breuk waarbij boven de streep alleen nog een macht van a staat en onder de streep alleen nog een macht van b.quote:Op woensdag 19 juni 2013 22:39 schreef Sucuk het volgende:
Kan iemand mij met deze vragen helpen? Ik kom hier niet uit, want ik weet niet wat je moet doen...
[ afbeelding ]
Van vraag 3 snap ik niet wat de 3 boven de wortel betekent? Als het er naast zou staan had ik het wel begrepen?quote:Op woensdag 19 juni 2013 22:51 schreef Kansenjongere het volgende:
[..]
1. Door steeds teller en noemer met hetzelfde te vermenigvuldigen of door hetzelfde te delen kun je het vereenvoudigen tot een breuk waarbij boven de streep alleen nog een macht van a staat en onder de streep alleen nog een macht van b.
2. Werk eerst de haakjes weg, zorg vervolgens dat je nog maar aan 1 kant van het =teken een veelvoud van x overhoudt, deel vervolgens door dat veelvoud zodat je de waarde van x overhoudt.
3. Hoeveel is 5 x 5 x 5?
4. Zelfde principe als 1, met dat verschil (waarbij je de a kunt vervangen door het getal 3 en geen b hebt)
6. Vereenvoudig wortel(27) zodat je hier ook een veelvoud van wortel(3) uit krijgt.
7. Vergelijkbaar met 1 maar dan zonder breuk.
8. Bepaal de vergelijking die bij deze grafiek hoort of teken hem desnoods.
9. Differentiëren of herschrijven zodat je de transformatie ten opzichte van y = x^2 kunt bepalen.
De derdemachtswortel. Daarbij moet je nu dus naar de derde macht kijken in plaats van de tweede zoals bij de (vierkants)wortel het geval is. De derdemachtswortel van x tot de derde is x.quote:Op woensdag 19 juni 2013 22:52 schreef Sucuk het volgende:
[..]
Van vraag 3 snap ik niet wat de 3 boven de wortel betekent? Als het er naast zou staan had ik het wel begrepen?
Heb een paar antwoorden nu, weet niet zeker of ze goed zijn.quote:Op woensdag 19 juni 2013 22:51 schreef Kansenjongere het volgende:
[..]
1. Door steeds teller en noemer met hetzelfde te vermenigvuldigen of door hetzelfde te delen kun je het vereenvoudigen tot een breuk waarbij boven de streep alleen nog een macht van a staat en onder de streep alleen nog een macht van b.
2. Werk eerst de haakjes weg, zorg vervolgens dat je nog maar aan 1 kant van het =teken een veelvoud van x overhoudt, deel vervolgens door dat veelvoud zodat je de waarde van x overhoudt.
3. Hoeveel is 5 x 5 x 5?
4. Zelfde principe als 1, met dat verschil (waarbij je de a kunt vervangen door het getal 3 en geen b hebt)
6. Vereenvoudig wortel(27) zodat je hier ook een veelvoud van wortel(3) uit krijgt.
7. Vergelijkbaar met 1 maar dan zonder breuk.
8. Bepaal de vergelijking die bij deze grafiek hoort of teken hem desnoods.
9. Differentiëren of herschrijven zodat je de transformatie ten opzichte van y = x^2 kunt bepalen.
Oeps vraag 6 is 90 en niet 9. Typfout.quote:Op woensdag 19 juni 2013 23:01 schreef Kansenjongere het volgende:
Op 3 na zijn ze niet goed, misschien kun je aangeven hoe je tot je antwoorden kwam?
Dan is die ook goed.quote:Op woensdag 19 juni 2013 23:05 schreef Sucuk het volgende:
[..]
Oeps vraag 6 is 90 en niet 9. Typfout.
Vraag 7 rekende ik de haakjes weg dmv de macht. dus 4a(macht4) * 4a²b(macht4) = 8a(macht6)b(macht4)quote:Op woensdag 19 juni 2013 23:01 schreef Kansenjongere het volgende:
Op 3 na zijn ze niet goed, misschien kun je aangeven hoe je tot je antwoorden kwam?
Behalve dan dat 4x4=16, klopt dit op zich wel. Maar waarom schrijf je dan als antwoord 4 op?quote:Op woensdag 19 juni 2013 23:06 schreef Sucuk het volgende:
[..]
Vraag 7 rekende ik de haakjes weg dmv de macht. dus 4a(macht4) * 4a²b(macht4) = 8a(macht6)b(macht4)
Hoe bedoel je?quote:Op woensdag 19 juni 2013 23:08 schreef Janneke141 het volgende:
[..]
Behalve dan dat 4x4=16, klopt dit op zich wel. Maar waarom schrijf je dan als antwoord 4 op?
Dit gaat mis omdat je (denk ik) iets teveel tegelijk doet, daardoor ergens een mintekenfout maakt en daarnaast ook nog eens de fout maakt dat 2 - 1/3 = 1,7, wat het natuurlijk niet is.quote:Op woensdag 19 juni 2013 23:06 schreef Sucuk het volgende:
vraag 4 deed ik:
Som werd: -2X + 1/3X = -5 + 2
1,70X = -3
X = -1,76
Vraag 7 rekende ik de haakjes weg dmv de macht. dus 4a(macht4) * 4a²b(macht4) = 8a(macht6)b(macht4)quote:Op woensdag 19 juni 2013 23:09 schreef Kansenjongere het volgende:
Zoals hierboven al is gezegd, had je vraag 7 bijna goed (8 in plaats van 16) tot je op voor mij onverklaarbare wijze besloot dat je de a en de b wel weg kon werken.
quote:Op woensdag 19 juni 2013 23:12 schreef Sucuk het volgende:
[..]
Vraag 7 rekende ik de haakjes weg dmv de macht. dus 4a(macht4) * 4a²b(macht4) = 8a(macht6)b(macht4)
Ik snap zelf ook niet waarom ik alleen 4 had ingevuld.. Maar goed antwoord moet zijn:
816a(macht6)b(macht4)
Forum Opties | |
---|---|
Forumhop: | |
Hop naar: |