SES School, Studie en Onderwijs
Wiskunde in de brugklas, Frans voor het examen of een studie Personeel en Arbeid? Moeilijke formulieren van DUO? Iets weten over studiefinanciering of studentenverenigingen? Dit is het forum voor leerkrachten, scholieren en studenten, van brugklas tot uni
Mooie uitleg! Zou je wat wortels opschrijven, dan kan ik even kijken of het mij lukt met het vereenvoudigen ervan i.c.m. priemfactoren.quote:Op zondag 9 juni 2013 21:59 schreef Riparius het volgende:
[..]
In één oogopslag zien gaat wat moeilijk, tenzij je goed rekenonderwijs zou hebben gehad, maar dat is niet zo.
Je begint met beide getallen te ontbinden in priemfactoren. We hebben:
150 : 2 = 75
75 : 3 = 25
25 : 5 = 5
5 : 5 = 1
Dus: 150 = 2·3·52
Verder:
54 : 2 = 27
27 : 3 = 9
9 : 3 = 3
3 : 3 = 1
Dus: 54 = 2·33
Hiermee vinden we dus:
√150 = √(2·3·52) = 5√(2·3) = 5√6
Merk op dat ik die factor 52 = 5·5 hier voor het wortelteken heb gebracht als één factor 5, want elk paar gelijke factoren onder het wortelteken levert één zo'n factor op vóór het wortelteken.
Verder hebben we:
√54 = √(2·33) = 3√(2·3) = 3√6
Hier kon ik maar twee van de drie factoren 3 voor het wortelteken brengen als één factor 3, omdat het totale aantal factoren 3 in 54 oneven is, zodat we dus één factor 3 onder het wortelteken overhouden.
Uiteindelijk hebben we nu:
√150 + √54 = 5√6 + 3√6 = 8√6
Ga ik even doen.quote:
[..]
Volg nu eens mijn advies op om de getallen onder het wortelteken eerst in priemfactoren te ontbinden.
[..]
Dit kun je nog verder vereenvoudigen:
√160 = 4√10
Ook hier is het advies weer: eerst 160 ontbinden in priemfactoren.
Probeer eensquote:
[..]
Mooie uitleg! Zou je wat wortels opschrijven, dan kan ik even kijken of het mij lukt met het vereenvoudigen ervan i.c.m. priemfactoren.
√125 + √20
zover mogelijk te vereenvoudigen.
W160quote:
[..]
Probeer eens
√125 + √20
zover mogelijk te vereenvoudigen.
160 : 2 = 80
80 : 2 = 40
40 : 2 = 20
20 : 2 = 10
10 : 5 = 2
W160 = W ( 5 * 2 * 2 * 2 * 2) = W ( 5 * 16) = 4W5
Want die 6 kan je ontbinden in 4 (4x4 = 16).
Je doet het ontbinden in priemfactoren hier niet goed. Je moet zo lang mogelijk doorgaan met een priemfactor voordat je een grotere priemfactor gaat proberen. Dan krijg je dus:quote:
[..]
W160
160 : 2 = 80
80 : 2 = 40
40 : 2 = 20
20 : 2 = 10
10 : 5 = 2
160 : 2 = 80
80 : 2 = 40
40 : 2 = 20
20 : 2 = 10
10 : 2 = 5
5 : 5 = 1
Dus: 160 = 25·5
We hebben hier een oneven aantal factoren 2, dus er blijft na het vereenvoudigen altijd één factor 2 onder het wortelteken staan. In totaal zijn er vijf factoren 2, waarvan we dus 4 oftewel twee paar vóór het wortelteken kunnen halen als twee factoren 2. Dus krijgen we:
√160 = 22·√(2·5) = 4√10
√125quote:
[..]
Probeer eens
√125 + √20
zover mogelijk te vereenvoudigen.
125 : 5 = 25
25 : 5 = 5
√125 = √(5 * 5) = √25
√20
20 : 2 = 10
10 : 2 = 5
√20 = √(2 * 2 ) = √4
√125 + √20 = √25 + √4
Heb ook even die √112 geprobeerd.. maar dan met priemfactoren.
√112
112 : 2 = 56
56 : 2 = 28
28 : 2 = 14
14 : 2 = 7
7 : 7 = 1
√112 = √( 24 * 7 )
√112 = 4√7
√112
112 : 2 = 56
56 : 2 = 28
28 : 2 = 14
14 : 2 = 7
7 : 7 = 1
√112 = √( 24 * 7 )
√112 = 4√7
Nee, het ontbinden gaat nog niet goed. Je moet doorgaan met delen totdat je uitkomt op 1. Je mist hier nog een factor 5 want we hebben:quote:
125 : 5 = 25
25 : 5 = 5
5 : 5 = 1
Dus: 125 = 53
Nee, je hebt hier drie factoren 5 waarvan je één paar (twee stuks) voor het wortelteken brengt als één factor vijf, terwijl er onder het wortelteken nog één factor 5 overblijft:quote:√125 = √(5 * 5) = √25
√125 = 5√5
Zelfde probleem: je moet doorgaan met factoren 2 totdat deze 'op' zijn, en pas daarna de eerstvolgende grotere priemfactor proberen. En: altijd doorgaan totdat je uitkomt op 1. Dus krijgen we:quote:√20
20 : 2 = 10
10 : 5 = 2
20 : 2 = 10
10 : 2 = 5
5 : 5 = 1
Dus: 20 = 22·5
Nee. Vond je het zelf niet vreemd dat je hier beweert dat √20 precies hetzelfde is als √10 ? Dat kan natuurlijk niet kloppen, en de oorzaak van je fout ligt in je verkeerde ontbinding in priemfactoren.quote:√20 = √(2 * 5 ) = √10
We hebben:
√20 = √(22·5) =2√5
Nee. Uiteindelijk hebben we nu:quote:√125 + √20 = √25 + √10
√125 + √20 = 5√5 + 2√5 = 7√5
Zie je?
Oh.. Ik was aardig op weg dus.. Blijkbaar moest ik nog doorgaan totdat ik op 1 uitkwam..quote:
[..]
Nee, het ontbinden gaat nog niet goed. Je moet doorgaan met delen totdat je uitkomt op 1. Je mist hier nog een factor 5 want we hebben:
125 : 5 = 25
25 : 5 = 5
5 : 5 = 1
Dus: 125 = 53
[..]
Nee, je hebt hier drie factoren 5 waarvan je één paar (twee stuks) voor het wortelteken brengt als één factor vijf, terwijl er onder het wortelteken nog één factor 5 overblijft:
√125 = 5√5
[..]
Zelfde probleem: je moet doorgaan met factoren 2 totdat deze 'op' zijn, en pas daarna de eerstvolgende grotere priemfactor proberen. En: altijd doorgaan totdat je uitkomt op 1. Dus krijgen we:
20 : 2 = 10
10 : 2 = 5
5 : 5 = 1
Dus: 20 = 22·5
[..]
Nee. Vond je het zelf niet vreemd dat je hier beweert dat √20 precies hetzelfde is als √10 ? Dat kan natuurlijk niet kloppen, en de oorzaak van je fout ligt in je verkeerde ontbinding in priemfactoren.
We hebben:
√20 = √(22·5) =2√5
[..]
Nee. Uiteindelijk hebben we nu:
√125 + √20 = 5√5 + 2√5 = 7√5
Zie je?
Ik begin het nog bijna leuk te vinden ook deze priemfactoren en wortels vereenvoudigen.
Heb je trouwens een wortel waar de priemfactor al snel op zijn?
Probeer bijvoorbeeld:quote:
[..]
Oh.. Ik was aardig op weg dus.. Blijkbaar moest ik nog doorgaan totdat ik op 1 uitkwam..
Ik begin het nog bijna leuk te vinden ook deze priemfactoren en wortels vereenvoudigen.
Heb je trouwens een wortel waar de priemfactoren al snel op zijn?
√172
En nog een opgave om te zien of je het nu begrijpt. Vereenvoudig zo ver mogelijk:
√108
Ga ik morgenochtend direct doen. Ben nu veelste moe. Nu direct slapen.quote:
[..]
Probeer bijvoorbeeld:
√172
En nog een opgave om te zien of je het nu begrijpt. Vereenvoudig zo ver mogelijk:
√108
Vóór half 12 morgenochtend heb ik het wel.
√172quote:
[..]
Probeer bijvoorbeeld:
√172
En nog een opgave om te zien of je het nu begrijpt. Vereenvoudig zo ver mogelijk:
√108
172 : 2 = 86
86 : 2: 43
43 : 43 = 1
√172 = √ (2 * 2 * 43 ) = 2√43
√108
108 : 2 = 54
54 : 2 = 27
27 : 3 = 9
9 : 3 = 3
3 : 3 = 1
√108 = ( 22 * 33 ) = 3√12
[ Bericht 4% gewijzigd door Sucuk op 10-06-2013 11:51:09 ]
Die laatste kan nog simpeler, want je hebt:quote:
√( 2 * 2 * 3 * 3 *3) = √( 22 * 32 * 3 )
Heeft Riparius overigens ook hier neergezet:
SES / Wiskunde voor intaketoests 'even' bijspijkeren?quote:Dus: 160 = 25·5
We hebben hier een oneven aantal factoren 2, dus er blijft na het vereenvoudigen altijd één factor 2 onder het wortelteken staan. In totaal zijn er vijf factoren 2, waarvan we dus 4 oftewel twee paar vóór het wortelteken kunnen halen als twee factoren 2. Dus krijgen we:
√160 = 22·√(2·5) = 4√10
Dat is correct.quote:
[..]
√172
172 : 2 = 86
86 : 2: 43
43 : 43 = 1
√172 = √ (2 * 2 * 43 ) = 2√43
Dit kun je nog verder vereenvoudigen. Er zijn niet alleen twee factoren 3 maar ook twee factoren 2 die je voor het wortelteken kunt halen:quote:√108
108 : 2 = 54
54 : 2 = 27
27 : 3 = 9
9 : 3 = 3
3 : 3 = 1
√108 = √(22 * 33) = 3√12
√108 = √(22·33) = √(22·32·3) = √(22)·√(32)·√3 = 2·3·√3 = 6√3
Wow.. deze begrijp ik niet. Hoe kunnen die 2 en 3 opeens buiten de wortel komen? ---> die 2 * 3quote:
[..]
Dat is correct.
[..]
Dit kun je nog verder vereenvoudigen. Er zijn niet alleen twee factoren 3 maar ook twee factoren 2 die je voor het wortelteken kunt halen:
√108 = √(22·33) = √(22·32·3) = √(22)·√(32)·√3 = 2·3·√3 = 6√3
Dat is niet opeens. Je hebt 108 = 22·32·3 en dus ook √108 = √(22·32·3) = √(22)·√(32)·√3. Maar nu is √(22) = 2 en √(32) = 3. En dus is √(22)·√(32)·√3 = 2·3·√3 = 6√3.quote:Op maandag 10 juni 2013 12:30 schreef Sucuk het volgende:
[..]
Wow.. deze begrijp ik niet. Hoe kunnen die 2 en 3 opeens buiten de wortel komen? ---> die 2 * 3
Aha top bedankt. Het is nu helder.quote:
[..]
Dat is niet opeens. Je hebt 108 = 22·32·3 en dus ook √108 = √(22·32·3) = √(22)·√(32)·√3. Maar nu is √(22) = 2 en √(32) = 3. En dus is √(22)·√(32)·√3 = 2·3·√3 = 6√3.
.........er wordt wel gezegd dat de wortel moet blijven staan na oplossen van abc formule dus:
Bijvoorbeeld:
X = 2(sqrt)4 of X = -2(sqrt)4
Maar de intakrtoets wordt op de computer gemaakt, dus er is maar antwoord mogelijk waarschijnlijk, wat ik daarmee bedoel is dat er van te voren in de toets al de antwoorden zijn ingevuld en de computer checkt vervolgens op het eind of ze overeen komen met wat ik had. Zo niet dan is het fout. Want de computer kykt na en niet een persoon volgens my?
Correct me if im wrong.
Bijvoorbeeld:
X = 2(sqrt)4 of X = -2(sqrt)4
Maar de intakrtoets wordt op de computer gemaakt, dus er is maar antwoord mogelijk waarschijnlijk, wat ik daarmee bedoel is dat er van te voren in de toets al de antwoorden zijn ingevuld en de computer checkt vervolgens op het eind of ze overeen komen met wat ik had. Zo niet dan is het fout. Want de computer kykt na en niet een persoon volgens my?
Correct me if im wrong.
Waarschijnlijk bedoelen ze daarmee te zeggen dat je de wortel moet laten staan als de radicant (=dat hele zaakje dat onder de wortelstreep staat) als deze niet verder (tot evt. een integer a.k.a. een geheel getal of een rationaal getal a.k.a. een breuk) meer te vereenvoudigen valt. Als je D (discriminant oftewel die b2-4ac) van de ABC-/wortelformule bijv. op 72 uitkomt, kan je daarvan 2*36 oftewel 2*6*6 oftewel 2*62 maken, en vervolgens die factor 62 onder het wortelteken vandaantrekken, zodat je voor het worteldeel (6√2)/2a krijgt. Komt je discriminant op bijv. 51, dan moet je die (√51)/2a voor het worteldeel gewoon laten staan omdat je niets verder met die √51 meer kan aanvangen, buiten een decimale benadering.quote:
.........er wordt wel gezegd dat de wortel moet blijven staan na oplossen van abc formule dus:
Bijvoorbeeld:
X = 2(sqrt)4 of X = -2(sqrt)4
Maar de intakrtoets wordt op de computer gemaakt, dus er is maar antwoord mogelijk waarschijnlijk, wat ik daarmee bedoel is dat er van te voren in de toets al de antwoorden zijn ingevuld en de computer checkt vervolgens op het eind of ze overeen komen met wat ik had. Zo niet dan is het fout. Want de computer kykt na en niet een persoon volgens my?
Correct me if im wrong.
Of, ze vragen naar _een_ oplossing van de gegeven kwadratische vergelijking en moet jij berekenen welke van de maximaal 2 mogelijke oplossingen er in de antwoorden vermeld staan.
Iig is het good practice om alle antwoorden en dus ook breuken, wortels, machten, logaritmen etc etc zo ver mogelijk vereenvoudigd op te schrijven.
[ Bericht 5% gewijzigd door VanishedEntity op 14-06-2013 01:49:30 ]
Hoe typ je een wortel op de computer?quote:
[..]
Waarschijnlijk bedoelen ze daarmee te zeggen dat je de wortel moet laten staan als de radicant (=dat hele zaakje dat onder de wortelstreep staat) als deze niet verder (tot evt. een integer a.k.a. een geheel getal of een rationaal getal a.k.a. een breuk) meer te vereenvoudigen valt. Als je D (discriminant oftewel die b2-4ac) van de ABC-/wortelformule bijv. op 72 uitkomt, kan je daarvan 2*36 oftewel 2*6*6 oftewel 2*62 maken, en vervolgens die factor 62 onder het wortelteken vandaantrekken, zodat je voor het worteldeel (6√2)/2a krijgt. Komt je discriminant op bijv. 51, dan moet je die (√51)/2a voor het worteldeel gewoon laten staan omdat je niets verder met die √51 meer kan aanvangen, buiten een decimale benadering.
Of, ze vragen naar _een_ oplossing van de gegeven kwadratische vergelijking en moet jij berekenen welke van de maximaal 2 mogelijke oplossingen er in de antwoorden vermeld staan.
Iig is het good practice om alle antwoorden en dus ook breuken, wortels, machten, logaritmen etc etc zo ver mogelijk vereenvoudigd op te schrijven.
