Wiskunde voor intaketoests 'even' bijspijkeren?

quote:

Op zaterdag 1 juni 2013 12:58 schreef Thormodo het volgende:
Uitleg over een negatieve discriminant m.b.t. de wortelformule lijkt me inderdaad nuttiger dan wat jij hier post.

Je moet ze nog gebruiken ook voor sommige vakgebieden. De ontwikkeling van veel techniek zou moeilijker gaan zonder complexe getallen te gebruiken. Wiskundeleraren die stellen dat een wortel van een negatief getal niet genomen kan worden mogen van mij op staande voet worden ontslagen, bij wijze van spreken. Beter niets zeggen dan valse informatie geven. Aan VWO-leerlingen moet je gewoon uitleggen wat complexe getallen zijn en hoe je ermee rekent, zo moeilijk is dat niet. Als ze dat eenmaal onder de knie hebben dan kan je hen ook gemakkelijk uitleggen waarom complexe getallen belangrijk zijn.

quote:

Op zaterdag 1 juni 2013 08:28 schreef JoPiDo het volgende:
Ik heb de afgelopen jaren meer dan 100 studenten bijles gegeven voor de wiskunde toelatingstoets van het Erasmus, geen één van mijn leerlingen heeft de toets niet gehaald. Ook een keer een meisje dat van het HBO kwam en alleen havo wiskunde met een onvoldoende had afgesloten, binnen een week had ik haar klaargestoomd voor die toelatingstoets die ze met een ruime voldoende had gehaald.

Dat is niet zo moeilijk maar hoe ging het vervolgens met de opleiding?

[ Bericht 21% gewijzigd door Bram_van_Loon op 01-06-2013 17:42:09 ]

quote:

Op zaterdag 1 juni 2013 17:32 schreef Bram_van_Loon het volgende:

Dat is niet zo moeilijk maar hoe ging het vervolgens met de opleiding?

ok

Fijn dat jij jouw gebrek aan inhoud op deze manier illustratief onderstreept.
Aangezien jij weigert om te antwoorden zal ik maar even speculeren: jij weet niet hoe het verder ging.

quote:

Op zaterdag 1 juni 2013 17:32 schreef Bram_van_Loon het volgende:

[..]

Je moet ze nog gebruiken ook voor sommige vakgebieden. Wiskundeleraren die stellen dat een wortel van een negatief getal niet genomen kan worden mogen van mij op staande voet worden ontslagen, bij wijze van spreken. Beter niets zeggen dan valse informatie geven.

Bij o.a. Elektrotechniek zijn ze inderdaad erg handig .
Mijn wiskundeleraar (vwo wiskunde B1,2) heeft destijds op eigen initiatief als extra stof gewoon complexe getallen uitgelegd. Sowieso mag ik volgens mij nog steeds blij zijn dat ik een goede leraar had met plezier in zijn vak.

quote:

Op zaterdag 1 juni 2013 17:28 schreef Bram_van_Loon het volgende:

[..]
Heb je advies hoe je het handigste een derdegraadsvergelijking kan oplossen met d niet gelijk aan 0 als je het formuleert als ax³ + bx² + cx + d?

Als je één van de nulpunten weet te raden kun je er, d.m.v. staartdelen, een graad uitdelen. Mocht je willen weten hoe dat precies werkt, dan kan ik het wel weer even opzoeken.
Het blijft dan uiteraard wel een deel raden. Hoewel je uiteraard gestructureerd een aantal oplossingen kunt proberen. Ik dacht dat mij destijds verteld is dat normaal gesproken niet aan "raden" ontkomt bij 3e-graads vergelijkingen (maar dat kan ik uiteraard fout hebben).

@Sucuk. Hoe staat het er mee?

[ Bericht 1% gewijzigd door Thormodo op 01-06-2013 18:39:08 ]

quote:

Op zaterdag 1 juni 2013 18:01 schreef Bram_van_Loon het volgende:
Fijn dat jij jouw gebrek aan inhoud op deze manier illustratief onderstreept.
Aangezien jij weigert om te antwoorden zal ik maar even speculeren: jij weet niet hoe het verder ging.

TS vraagt 'is het mogelijk deze toets te halen?', vervolgens gaan er een paar mensen helemaal los met de meest omslachtige oplosmethodes mogelijk onder het motto 'zo leer je het het beste'. Daar ging ik op in, omdat ik uit ervaring weet dat het geen zin heeft om met die methodes aan te komen dragen aan mensen zonder noemenswaardige wiskunde-ervaring die zo'n toets moeten leren.

En daaruit concludeer jij dat ik geen bijles kan geven. En dan verwacht je dat ik daar serieus op in ga.

Rot gewoon lekker een pleuriseind op

quote:

Op zaterdag 1 juni 2013 18:21 schreef Thormodo het volgende:

[..]

Bij o.a. Elektrotechniek zijn ze inderdaad erg handig .

Onmisbaar aangezien het veel te complex zou zijn zonder de complexe getallen te gebruiken.

quote:

Mijn wiskundeleraar (vwo wiskunde B1,2) heeft destijds op eigen initiatief als extra stof gewoon complexe getallen uitgelegd. Sowieso mag ik volgens mij nog steeds blij zijn dat ik een goede leraar had met plezier in zijn vak.

Fijn dat hij dat deed! Het is een teken dat hij zijn vak serieus nam. Hij kreeg er immers niet voor betaald om deze service te bieden, zo'n leraar doet dat omdat hij weet dat veel leerlingen dit later kunnen gebruiken en misschien ook wel omdat hij vindt dat dit basiskennis is.
Het werken met vectoren in drie dimensies (jij weet vast wel wat ik bedoel) en in het verlengde hiervan meetkunde in drie dimensies zou ook standaard behandeld moeten worden bij wiskunde B. Persoonlijk zou ik ook graag zien dat de andere coördinatenstelsels worden behandeld (cylindrisch, bol) aangezien het fijn is om op het moment dat je er alle tijd voor hebt hier routine mee op te bouwen alvorens je met bijv. mechanica of electrostatica/electrodynamica hiermee moet werken, of eender welk ander vak waarbij krachten in drie dimensies voorkomen.

quote:

Als je één van de nulpunten weet te raden kun je er, d.m.v. staartdelen, een graad uitdelen. Mocht je willen weten hoe dat precies werkt, dan kan ik het wel weer even opzoeken.

De staartdeling heb ik mezelf geleerd, in eerste instantie omdat ik het nodig had voor het delen van een polynoom door een (x-a). Je kan wel een nulpunt raden, maar dan moet je altijd nog twee opties uitproberen, + en -. Dat lijkt me niet minder bewerkelijk dan hoe ik het nu noodgedwongen doe. Ik ben benieuwd of dat Riparius wat handige trucjes kent. De rekenkunde is een verloren kunst dus misschien dat er wat trucjes zijn die vandaag de dag nauwelijks nog in lesboeken te vinden zijn?
Op zich vind ik het wel leuk om wat te puzzelen maar op het moment dat je in tijdsnood zit is het niet fijn.

quote:

Op zaterdag 1 juni 2013 18:22 schreef JoPiDo het volgende:
Daar ging ik op in, omdat ik uit ervaring weet dat het geen zin heeft om met die methodes aan te komen dragen aan mensen zonder noemenswaardige wiskunde-ervaring die zo'n toets moeten leren.

Ik heb zelf hierboven aangegeven, wat ik bedacht voordat ik een reactie van jou had gelezen, dat de uitleg van Riparius waarschijnlijk te hoog gegrepen is voor TS gezien zijn huidige wiskundeniveau. Ik ben het dan ook in grote lijnen eens met deze stelling. Vandaar dat ik hem meerdere keren heb aangeraden om gewoon met zo'n boek als wat eerder werd genoemd aan de slag te gaan.

quote:

En daaruit concludeer jij dat ik geen bijles kan geven.

Waar heb ik dat gesteld? Ik heb slechts gesteld dat het loodsen van mensen doorheen een simpel toelatingstoetsje weinig zegt en ik heb gesteld dat het aanleren van wat trucjes kinderspel is in vergelijking met het leggen van een goed fundament. Ik heb dit gesteld omdat ik van mening ben dat het toetsje door veel kandidaat-leerlingen als een sta in de weg wordt gezien in plaats van wat het is: een test om vast te stellen of dat je aan de minimale voorwaarden voldoet om een kans van slagen te hebben. Ik vind dan ook dat het slagen voor dat toetsje niet het doel moet zijn maar het goed voorbereiden op die opleiding het doel moet zijn. Indien dat gebeurt dan slaag je ook wel voor dat toetsje. Jouw methode helpt iemand om voor dat toetsje te slagen. Helpt het het ook om hem goed voor te bereiden op de opleiding? Misschien in het geval van accountancy wel, in andere gevallen (bijv. elektrotechniek) niet. Ik oordeel niet over het feit dat jij levert waar de klant om vraagt.

[ Bericht 29% gewijzigd door Bram_van_Loon op 01-06-2013 19:02:39 ]

Doe's niet, allemaal.

quote:

Op zaterdag 1 juni 2013 18:50 schreef Bram_van_Loon het volgende:
De staartdeling heb ik mezelf geleerd, in eerste instantie omdat ik het nodig had voor het delen van een polynoom door een (x-a).

Ik doelde meer op het deel behalve het staartdelen, maar uiteraard is dat praktisch alles . Staartdelen had ik overigens ook gewoon op het vwo gehad .

quote:

Op zaterdag 1 juni 2013 19:16 schreef Sucuk het volgende:

[..]

Bij de formule van de abc formule zit er wel een wortel in de formule, hoe los je die dan op?

Wat bedoel je precies met het "oplossen" van een wortel? Een wortel mag je uiteraard gewoon laten staan als er geen mooi getal uit komt (als je hem niet verder kan vereenvoudigen). De wortel van 9 laat je natuurlijk niet staan, maar daar maak je 3 van. Terwijl je de wortel van 7 gewoon kan laten staan. En had je het tweede deel van mijn uitleg al gezien: SES / Wiskunde voor intaketoests 'even' bijspijkeren? (daar heb ik het ook over de wortel).

Om er achter te komen wat de wortel van een getal is, kun je jezelf de volgende vraag stellen:
Welk getal kan ik in het kwadraat nemen om het getal in de wortel te krijgen? Immers is worteltrekken het tegengestelde van kwadrateren. Daarvoor moet je uiteraard wel weten wat bijvoorbeeld 7x7 is :p.

Wat voor pagina 1 en 2 bedoel je precies? Of bedoel je van dit topic, want ik heb meer posts per pagina, dus pagina 1 en 2 zijn voor mij alle posts.

En het topic is nogal uit de hand gelopen ja. Natuurlijk hoef je die uitleg van RIparius etc. niet meteen te snappen.

Maar als je dit boekje weet te snappen, kun je die toets ook maken:
http://staff.science.uva.nl/~craats/BasisboekWiskunde2HP.pdf
Daarnaast had Bram nog een mooie pagina met rekenregels geplaatst:
http://www.wisfaq.nl/showfaq3.asp?Id=3107

[ Bericht 3% gewijzigd door Thormodo op 01-06-2013 19:59:28 ]

quote:

Op zaterdag 1 juni 2013 19:23 schreef Sucuk het volgende:
En de oplossingen die jullie gaven begrijp ik niet im sorry.

Overigens zoals bovenstaande post. In de abc formule zit een wortel, hoe los je die zonder rekenmachine op?!?

Het is jou al uitgelegd hoe je een wortel berekent, ik heb hiervoor een link gegeven, iemand anders heeft jou er op gewezen dat je gewoon de tafels moet kennen.
2*2 =
3*3 =
Leer die t/m15 en het zit wel snor.

Natuurlijk begrijp je die oplossingen niet, dat is omdat je de benodigde theorie niet kent. Snel aan de slag dus met een goed lesboek, bijv. dat lesboek waarvoor Motorbloempje een link gaf.
Ofwel dat ofwel in de buidel tasten voor bijles.

quote:

Op zaterdag 1 juni 2013 19:28 schreef Thormodo het volgende:

[..]

Ik doelde meer op het deel behalve het staartdelen, maar uiteraard is dat praktisch alles . Staartdelen had ik overigens ook gewoon op het vwo gehad .

Jij had duidelijk een ijverige wiskundeleraar.
Hoe raad jij die nulpunten?

Volgens mij was dat gewoon een combinatie van "slim" proberen i.c.m. weten dat de leraar gehele getallen (of eventueel met halve erbij) gebruikte (het is al weer een tijd geleden). Of zelfs op één of andere manier al een nulpunt van te voren 'krijgen'. En op de vraag wat je kon doen als dit niet het geval was, was het antwoord dacht ik dat het dan niet meer (makkelijk) gaat. Niet bepaald heel robust dus .
Misschien weet Riparius hier nog wat leuks voor.

quote:

Op zaterdag 1 juni 2013 19:23 schreef Sucuk het volgende:
Polynoom, reeële getallen etc.. ik begrijp er niks meer van. Pagina 1 en 2 was nog te volgen, maar het is helemaal uitgebarst tot een wiskundig discussie.

En de oplossingen die jullie gaven begrijp ik niet im sorry.

Overigens zoals bovenstaande post. In de abc formule zit een wortel, hoe los je die zonder rekenmachine op?!?

In de sommen uit jouw voorbeeld zijn het allemaal eenvoudige wortels die je wordt geacht uit je hoofd te kunnen uitrekenen.
Verder kun je wortels vereenvoudigen, door ze op te delen in kleinere getallen. Stel dat jij de wortel van 144 moet bepalen en niet uit je hoofd weet dat die 12 is dan kun je 144 bijvoorbeeld eerst door 4 (het kwadraat van 2) delen.
144 / 4 = 36, dus wortel(144) = wortel(4) * wortel(36)
36 kun je weer opsplitsen in 4 * 9, dus dan krijg je:
wortel(144) = wortel(4) * wortel(4) * wortel(9) = 2*2*3 = 12

quote:

Op zaterdag 1 juni 2013 20:46 schreef Sucuk het volgende:
Oke bedankt.

Er rest mij nog 1 vraag.

Hoe bereken je een kantlengte (in cm) van een kubus met een inhoud van 216 cm3 ?

Lengte x breedte x hoogte = 216 cm3

Hoe bereken je dan de lengte zonder de breedte en hoogte te weten?

Een kubus
Wat geldt er bij een kubus? (Is geen strikvraag)

quote:

Op zaterdag 1 juni 2013 20:56 schreef Sucuk het volgende:

[..]

Alle lijnen zijn gelijk aan elkaar.

Klopt, dus je kunt
Lengte x breedte x hoogte = 216
Net zo goed schrijven als?

quote:

Op zaterdag 1 juni 2013 20:58 schreef Sucuk het volgende:

[..]

6 x 6 x 6 dus 216

Dat is inderdaad het antwoord. Nu nog even de uitleg, mocht je een moeilijker geval tegenkomen

Lengte x breedte x hoogte = 216
Overigens is het normaal gesproken ook belangrijk om de eenheden (in dit geval centimeters) in de gaten te houden :p.
Lengte=breedte=hoogte (eigenschap kubus, zoals je zelf al stelde)
Lengte x lengte x lengte = 216 (of breedte of hoogte of y, maakt uiteraard niet uit)
Dus Lengte³ = 216
Dan heb je i.p.v. de normale wortel ook de derdemachtswortel (in het Engels dan ook de cube root genoemd)
Dus je antwoord is de derdemachtswortel van 216. In dit geval een mooie 6.
Hierbij geldt het zelfde als bij de normale wortel. De derdemachtswortel van 216 is 6, want 6³=216 (Net zoals de wortel van 9 3 is, omdat 3²=9.)
Hierbij geldt weer, was het antwoord bijvoorbeeld de derdemachtswortel van 137, dan kan je dat gewoon laten staan.

http://nl.wikipedia.org/wiki/Derdemachtswortel

Je andere vragen zal ik zo even naar kijken.

Voor vragen m.b.t. het vinden van bijvoorbeeld nulpunten (bijv. vraag 17) kun je het antwoord bekijken op: http://www.wolframalpha.com/ mocht je dat nog niet zelf hebben gevonden. Uiteraard pas doen nadat je denkt zelf het goede antwoord te hebben gevonden.

[ Bericht 2% gewijzigd door Thormodo op 01-06-2013 21:15:52 ]

quote:

Op zaterdag 1 juni 2013 21:01 schreef Sucuk het volgende:
[ afbeelding ]

Vraag 11 had ik: 33,3 %

vraag 13 had ik : 462 / 6773

maar ik weet niet zeker of het klopt? Er is ook geen antwoordenboekje helaas...

Bij vraag 13 kwam ik overigens tot -462 / -6773 uit, maar ik heb de min tekens weggestreept aangezien - en - samen + wordt.

Vraag 11: In hoeveel jaar wordt de lening afgelost? Het hoeveelste deel daarvan = 5 jaar?
Vraag 13: dat lijkt niet echt zo ver mogelijk vereenvoudigd of wel?
Hint voor vraag 13: -28/77 x 33/35 x 5/-14 = 28/14 x 33/77 x 5/35

quote:

Op zaterdag 1 juni 2013 21:17 schreef Sucuk het volgende:

[..]

Bij vraag 11 ging ik ervan uit dat de schuld 310.000 was deed ik die 310.000 / 20, zodat ik wist hoeveel er per jaar werd afgelost. Dat bedrag trok ik af van die 310.000 en kwam ik uit op 232.500.

Toen deed ik 310.000 - 232.500 / 232.500 x 100% = 33,3 %

vraag 13: zover ik weet wel?

@ Vraag 13. Je antwoord is wel het meeste vereenvoudigd, maar het klopt niet .

Wat je bij vraag 13 kunt doen is alles als één breuk schrijven (of niet natuurlijk):
-28 x 33 x 5
---------------
77 x 35 x -14
En dan zie je hopelijk vrij snel dat je als je bepaalde getallen door hetzelfde getal kunt delen. Bijvoorbeeld 33 en 77 door 11.

Dan houdt je over:
-28 x 3 x 5
---------------
7 x 35 x -14
Und so weiter.

Vraag 11 komt er aan.