Wiskunde voor intaketoests 'even' bijspijkeren?

quote:

Op vrijdag 31 mei 2013 16:48 schreef Sucuk het volgende:
vraag 16, 17 en 19? Hoe doe je die zonder rekenmachine? Die zijn toch heel lang... dat kan je niet uit je hoofd berekenen?

Vergelijking 16 is wel héél gemakkelijk hoor. Hier hun je dezelfde methode gebruiken als bij de ongelijkheid die ik je heb voorgedaan.

De opgave:

6x - 5 = 2x + 7

We willen nu weer alle termen met x in het linkerlid hebben, en alle termen zonder x in het rechterlid. Dus tellen we eerst 5 op bij beide leden. Dit geeft:

6x = 2x + 12

Nu trekken we 2x af van beide leden en krijgen we:

4x = 12

Tenslotte beide leden delen door 4 en we vinden:

x = 3

Voilà (en ja, dit kun je ook gemakkelijk uit het hoofd doen).

quote:

Op vrijdag 31 mei 2013 17:12 schreef Sucuk het volgende:

[..]

Oeps... ik bedoelde 17,18,19

Mijn fout.

''Bepaal alle oplossingen'' en Discriminant.

Dat duurt toch super lang... daar heb je lijkt mij wel een rekenmachine voor nodig?

Nee, jouw overtuiging dat je gelijk maar die rekenmachine nodig hebt omdat je het zelf niet begrijpt klopt niet. Maar je moet natuurlijk wél iets weten over de theorie van kwadratische vergelijkingen. Aangezien je die niet kent heeft het denk ik ook niet zoveel zin het hier allemaal voor te gaan kauwen.

Ik vind het wel een geruststellende gedachte dat zelfs ik nog best een eind kom met die opgaven.

16.

6x-5 = 2x - 7
6x - 2x = -7 + 5
4x = -2

x = - 1/2

Oeps.

17, 18 en 19 nodig?

quote:

Op vrijdag 31 mei 2013 16:48 schreef Sucuk het volgende:
vraag 16, 17 en 19? Hoe doe je die zonder rekenmachine? Die zijn toch heel lang... dat kan je niet uit je hoofd berekenen?

Discriminant uitrekenen:
http://nl.wikipedia.org/wiki/Discriminant

Heel makkelijk, ook zonder rekenmachine

quote:

Op vrijdag 31 mei 2013 17:18 schreef Bangarang het volgende:
16.

6x-5 = 2x - 7

Nee, dat staat er niet.

quote:

Op vrijdag 31 mei 2013 17:18 schreef Bangarang het volgende:
16.

6x-5 = 2x - 7
6x - 2x = -7 + 5
4x = -2

x = - 1/2

-7 in plaats van +7 genomen, sorry

quote:

Op vrijdag 31 mei 2013 17:20 schreef Riparius het volgende:

[..]

Nee, dat staat er niet.

je was 3 seconden eerder

quote:

Op vrijdag 31 mei 2013 17:12 schreef Sucuk het volgende:

[..]

Oeps... ik bedoelde 17,18,19

Mijn fout.

''Bepaal alle oplossingen'' en Discriminant.

Dat duurt toch super lang... daar heb je lijkt mij wel een rekenmachine voor nodig?

Kun je trouwens eens even vertellen voor welke opleiding je deze toets moet doen?

quote:

Op vrijdag 31 mei 2013 17:12 schreef Sucuk het volgende:

[..]

Oeps... ik bedoelde 17,18,19

Mijn fout.

''Bepaal alle oplossingen'' en Discriminant.

Dat duurt toch super lang... daar heb je lijkt mij wel een rekenmachine voor nodig?

Ik vraag me toch af hoe het moderne wiskundeonderwijs is ingericht, als ik dit zo lees was het bij jou niet veel meer dan een veredelde typcursus.

quote:

Op donderdag 30 mei 2013 13:00 schreef Sucuk het volgende:

[..]

Ik sta een 8 voor wiskunde (A) op de HAVO en mijn centraal examen ging ook wel redelijk. Overigens kan ik alles oplossen met rekenmachine maar zonder rekenmachine niet.. en de wiskunde wat ik net gepost had, is gewoon wiskunde b... zover ik weet?

Houdt het pdf-boekje wel rekening om zonder rekenmachine alles op te lossen?

DUH

quote:

Op vrijdag 31 mei 2013 19:22 schreef Sucuk het volgende:

[..]
Want ik begrijp het wel.

Daar heb ik eerlijk gezegd toch mijn twijfels bij als je bij de helft van de sommen niet het geringste idee had hoe je er ook maar aan moest beginnen.

quote:

Op vrijdag 31 mei 2013 19:35 schreef Sucuk het volgende:
Ik vraag me af hoe je de abc-formule uit je hoofd kunt oplossen? Aangezien je te maken krijgt met wortels...?

Hoe kom je erbij dat het uit het hoofd moet?
Zonder rekenmachine is niet hetzelfde als zonder pen en papier.

quote:

Op vrijdag 31 mei 2013 19:40 schreef Sucuk het volgende:

[..]

Met pen en papier dan.

Rekenen met wortels is toch niet zo moeilijk? Net zolang vereenvoudigen tot je een geheel getal over hebt of een wortel die je kunt laten staan.

quote:

Op vrijdag 31 mei 2013 18:57 schreef Sucuk het volgende:

[..]

AC/BE.

Nu weet ik nog niet welke opleiding je wil gaan doen. Waarom zo geheimzinnig?

quote:

Op vrijdag 31 mei 2013 19:40 schreef Sucuk het volgende:

[..]

Met pen en papier dan.

Laat ik nummer 17 maar even voor je doen via kwadraatafsplitsing met de methode van Sridhara. Dan leer je misschien nog eens iets.

De opgave:

2x² + 3x - 5 = 0

Eerst vermenigvuldigen we beide leden met het viervoud van de kwadratische coëfficiënt. Die coëfficiënt is 2, dus vermenigvuldigen we beide leden met 4·2 = 8. Dit geeft:

16x² + 24x - 40 = 0

Nu wil ik de constante term uit het linkerlid kwijt. Dat doen we door bij beide leden 40 op te tellen. Dit geeft:

16x² + 24x = 40

Nu moeten we het linkerlid aanvullen met een getal zodanig dat het linkerlid is te schrijven als een kwadraat. Het idee hierbij is dat we gebruik maken van het merkwaardig product:

(a + b)² = a² + 2ab + b²

Zie hier voor een uitleg van deze identiteit aan de hand van een plaatje.

Nu is 16x² gelijk aan (4x)² en 24x = 2·4x·3 is het dubbele product van 4x (=a) en 3 (=b), zodat we bij beide leden nog 9 (= b²) moeten optellen om het linkerlid om te kunnen vormen tot een kwadraat. Tellen we bij beide leden 9 op dan krijgen we:

16x² + 24x + 9 = 49

Nu is het linkerlid een uitdrukking van de vorm a² + 2ab + b² met a = 4x en b = 3 en kunnen we het linkerlid dus schrijven als (a+b)² oftewel (4x + 3)² zodat we krijgen:

(4x + 3)² = 49

Welnu, als het kwadraat van (4x + 3) gelijk is aan 49, dan is (4x + 3) zelf ofwel gelijk aan 7 ofwel gelijk aan -7, want 7² = (-7)² = 49. Dus krijgen we:

4x + 3 = 7 ∨ 4x + 3 = -7

Het teken ∨ dat ik hier gebruik betekent 'of'. Nu bij elk van deze vergelijkingen bij beide leden 3 aftrekken en we krijgen:

4x = 4 ∨ 4x = -10

Tenslotte nog beide leden van deze beide vergelijkingen delen door 4 en we vinden:

x = 1 ∨ x = -5/2

Hiermee is de vergelijking opgelost, de vergelijking heeft dus twee oplossingen.

quote:

Op vrijdag 31 mei 2013 20:31 schreef Riparius het volgende:

[..]

Laat ik nummer 17 maar even voor je doen via kwadraatafsplitsing met de methode van Sridhara. Dan leer je misschien nog eens iets.

De opgave:

2x² + 3x - 5 = 0

Eerst vermenigvuldigen we beide leden met het viervoud van de kwadratische coëfficiënt. Die coëfficiënt is 2, dus vermenigvuldigen we beide leden met 4·2 = 8. Dit geeft:

16x² + 24x - 40 = 0

Nu wil ik de constante term uit het linkerlid kwijt. Dat doen we door bij beide leden 40 op te tellen. Dit geeft:

16x² + 24x = 40

Nu moeten we het linkerlid aanvullen met een getal zodanig dat het linkerlid is te schrijven als een kwadraat. Het idee hierbij is dat we gebruik maken van het merkwaardig product:

(a + b)² = a² + 2ab + b²

Zie hier voor een uitleg van deze identiteit aan de hand van een plaatje.

Nu is 16x² gelijk aan (4x)² en 24x = 2·4x·3 is het dubbele product van 4x (=a) en 3 (=b), zodat we bij beide leden nog 9 (= b²) moeten optellen om het linkerlid om te kunnen vormen tot een kwadraat. Tellen we bij beide leden 9 op dan krijgen we:

16x² + 24x + 9 = 49

Nu is het linkerlid een uitdrukking van de vorm a² + 2ab + b² met a = 4x en b = 3 en kunnen we het linkerlid dus schrijven als (a+b)² oftewel (4x + 3)² zodat we krijgen:

(4x + 3)² = 49

Welnu, als het kwadraat van (4x + 3) gelijk is aan 49, dan is (4x + 3) zelf ofwel gelijk aan 7 ofwel gelijk aan -7, want 7² = (-7)² = 49. Dus krijgen we:

4x + 3 = 7 ∨ 4x + 3 = -7

Het teken ∨ dat ik hier gebruik betekent 'of'. Nu bij elk van deze vergelijkingen bij beide leden 3 aftrekken en we krijgen:

4x = 4 ∨ 4x = -10

Tenslotte nog beide leden van deze beide vergelijkingen delen door 4 en we vinden:

x = 1 ∨ x = -5/2

Hiermee is de vergelijking opgelost, de vergelijking heeft dus twee oplossingen.

wat een geweldige uitleg, maar niet heus

gewoon abc-formule uit je hoofd leren; geen geëtter en je antwoord is altijd goed