Post hier weer al je vragen, passies, trauma's en andere dingen die je uit je slaap houden met betrekking tot de wiskunde.
Van MBO tot WO, hier is het topic waar je een antwoord kunt krijgen op je vragen. Vragen over stochastiek in het algemeen en stochastische processen & analyse in het bijzonder worden door sommigen extra op prijs gesteld!
Links:
Opmaak:
Wiskundig inhoudelijk:
OP
[ Bericht 4% gewijzigd door GlowMouse op 22-06-2009 21:03:55 ]
(dit volgt uit het Archimedische postulaat)\
Bewijs?
quote:En FIPO is verboden?Op donderdag 18 juni 2009 19:08 schreef Iblis het volgende:
Voor de docent van automatic_ en andere geïnteresseerden:
Het filmpje is wel uitermate geestig, als je van Britse humor houdt. 8 en 9 = Classified.
quote:Hoe is je Archimedes postulaat precies geformuleerd in je boek? Ik ken het vooral als geometrisch axioma.Op donderdag 18 juni 2009 19:02 schreef Washington het volgende:
Stelling: Als A > 1 en a ≤ A^-n voor alle positieve gehele getallen n, dan a ≤ 0.
(dit volgt uit het Archimedische postulaat)\
Bewijs?
quote:Soms moet het kunnen toch?Op donderdag 18 juni 2009 19:17 schreef .txt het volgende:
En FIPO is verboden?
Het filmpje is wel uitermate geestig, als je van Britse humor houdt. 8 en 9 = Classified.
Ik dacht er vooral aan omdat 45 miljard het grootste nummer is in dat filmpje, dat zou de problemen van 264 oplossen. quote:Schrijf A = 1 + A', dan is A' > 0. Er geldt voor positieve gehele n dat An >= 1+nA' (met inductie makkelijk in te zien of ook door (1+A')n uit te werken met het binomium van Newton).Op donderdag 18 juni 2009 19:02 schreef Washington het volgende:
Stelling: Als A > 1 en a ≤ A^-n voor alle positieve gehele getallen n, dan a ≤ 0.
(dit volgt uit het Archimedische postulaat)\
Bewijs?
Stel a > 0. Bekijk dan b=1/a. Kies een n > b / A'. Dan is An >= 1+nA' > 1+b > b, dus A-n < 1/b = a.
Hieruit volgt dus die eerder gepostte stelling.
quote:Dat is idd ook ongeveer de uitwerking in mijn boek.Op donderdag 18 juni 2009 19:23 schreef thabit het volgende:
[..]
Schrijf A = 1 + A', dan is A' > 0. Er geldt voor positieve gehele n dat An >= 1+nA' (met inductie makkelijk in te zien of ook door (1+A')n uit te werken met het binomium van Newton).
Stel a > 0. Bekijk dan b=1/a. Kies een n > b / A'. Dan is An >= 1+nA' > 1+b > b, dus A-n < 1/b = a.
Toch wel lastig om zelf op dat bewijs te komen.
(y+1)dx + √(x) dx = 0
Bedankt !!!
quote:Ik mis een dy
Hallo, wil iemand me helpen met volgende differentiaalvergelijking op te lossen (naar y=...) ? Ik geraak er niet aan uit...
(y+1)dx + √(x) dx = 0
Bedankt !!!
(y+1)dx + √(x) dy = 0
quote:ja, maar wist niet zeker of ik zo goed zat. Hoe kun je dan die dx naar het rechterlid brengen? Krijg je dan:Op donderdag 18 juni 2009 20:02 schreef thabit het volgende:
dy/(y+1) + dx/wortel(x) = 0, had je die stap al?
dy/(y+1) = - dx/wortel(x) ??
quote:Ja natuurlijk kan dat, gewoon aan beide kanten -dx/wortel(x) doen.Op donderdag 18 juni 2009 20:09 schreef DeborahL het volgende:
[..]
ja, maar wist niet zeker of ik zo goed zat. Hoe kun je dan die dx naar het rechterlid brengen? Krijg je dan:
dy/(y+1) = - dx/wortel(x) ??
quote:Ok; het is me gelukt! Bedankt!!Op donderdag 18 juni 2009 20:16 schreef Dzy het volgende:
[..]
Ja natuurlijk kan dat, gewoon aan beide kanten -dx/wortel(x) doen.
quote:Mooi.
Of naja, ik heb 7 fouten en je mag er 8 hebben, dus hopelijk gaat hij niets in mijn nadeel veranderen.
Nog bedankt voor de hulp!
(k, k-1, k-2 moet in subscript staan)
Ik krijg voor Y(k) = C1(-2)^k + C2 + (k^3)/6 + (7k^2)/18
Kan iemand controleren of dit correct is?
Hoe kan ik bovenstaande dv in Maple invoeren?
Google isn't very helpfull...
quote:Wat moet ik eigenlijk voor Y(k) substituren om een particuliere oplossing te vinden?Op zaterdag 20 juni 2009 01:11 schreef GlowMouse het volgende:
Je kunt hem gewoon invullen natuurlijk, en dan kom je links niet op k² uit.
Y(k) = Ak^2 + Bk + c gaf de vorige oplossing.
Ik kom er echt niet meer uit...
[ Bericht 3% gewijzigd door James.Bond op 20-06-2009 03:29:27 ]
quote:Om te beginnen: je vergelijking Y(k) + Y(k-1) - 2Y(k-2) = k2 is geen differentiaalvergelijking. Je kunt direct zien dat Y(k) slechts tot op een constante bepaald kan zijn, want die constante valt weg als je Y(k) en Y(k-1) bij elkaar optelt en hier vervolgens weer tweemaal Y(k-2) van aftrekt. Ook is het duidelijk dat Y(k) geen kwadratisch polynoom in k kan zijn, omdat dan de termen met k2 tegen elkaar wegvallen in Y(k) + Y(k-1) - 2Y(k-2), zodat dit niet gelijk zou kunnen zijn aan k2. Als echter Y(k) een polynoom in k van de derde graad is, dan zullen evenzo de termen met k3 tegen elkaar wegvallen, zodat er een kwadratische veelterm in k overblijft. Je kunt daarom uitgaan van:Op zaterdag 20 juni 2009 03:23 schreef James.Bond het volgende:
[..]
Wat moet ik eigenlijk voor Y(k) substituren om een particuliere oplossing te vinden?
Y(k) = Ak^2 + Bk + c gaf de vorige oplossing.
Ik kom er echt niet meer uit...
Y(k) = Ak3 + Bk2 + Ck + D
Herschrijf nu eerst Y(k-1) en Y(k-2) als derdegraadspolynomen in k, waarbij dan de coëfficiënten lineaire uitdrukkingen in A, B, C en D zijn. Schrijf dan Y(k) + Y(k-1) - 2Y(k-2) als polynoom in k. Hierbij vallen zoals gezegd de termen met k3 tegen elkaar weg, evenals de constante D. Je hebt dan een kwadratische veelterm in k, waarbij de drie coëfficiënten lineaire uitdrukkingen zijn in A, B en C. Door gelijkstelling met het rechterlid k2 krijg je aldus drie lineaire vergelijkingen in de drie onbekenden A, B en C, en dit stelsel vergelijkingen kun je eenvoudig oplossen. Als je het goed doet, zou je uit moeten komen op:
A = 1/9, B = 7/18, C = 19/54
Daarmee is dan de gevraagde uitdrukking van Y(k) in k gevonden.
[ Bericht 0% gewijzigd door Riparius op 20-06-2009 06:38:00 ]
quote:Mijn dank is groot, hartelijk dank!!Op zaterdag 20 juni 2009 05:56 schreef Riparius het volgende:
[..]
Om te beginnen: je vergelijking Y(k) + Y(k-1) - 2Y(k-2) = k2 is geen differentiaalvergelijking. Je kunt direct zien dat Y(k) slechts tot op een constante bepaald kan zijn, want die constante valt weg als je Y(k) en Y(k-1) bij elkaar optelt en hier vervolgens weer tweemaal Y(k-2) van aftrekt. Ook is het duidelijk dat Y(k) geen kwadratisch polynoom in k kan zijn, omdat dan de termen met k2 tegen elkaar wegvallen in Y(k) + Y(k-1) - 2Y(k-2), zodat dit niet gelijk zou kunnen zijn aan k2. Als echter Y(k) een polynoom in k van de derde graad is, dan zullen evenzo de termen met k3 tegen elkaar wegvallen, zodat er een kwadratische veelterm in k overblijft. Je kunt daarom uitgaan van:
Y(k) = Ak3 + Bk2 + Ck + D
Herschrijf nu eerst Y(k-1) en Y(k-2) als derdegraadspolynomen in k, waarbij dan de coëfficiënten lineaire uitdrukkingen in A, B, C en D zijn. Schrijf dan Y(k) + Y(k-1) - 2Y(k-2) als polynoom in k. Hierbij vallen zoals gezegd de termen met k3 tegen elkaar weg, evenals de constante D. Je hebt dan een kwadratische veelterm in k, waarbij de drie coëfficiënten lineaire uitdrukkingen zijn in A, B en C. Door gelijkstelling met het rechterlid k2 krijg je aldus drie lineaire vergelijkingen in de drie onbekenden A, B en C, en dit stelsel vergelijkingen kun je eenvoudig oplossen. Als je het goed doet, zou je uit moeten komen op:
A = 1/9, B = 7/18, C = 19/54
Daarmee is dan de gevraagde uitdrukking van Y(k) in k gevonden.
Ik denk dat je moet beginnen met het weten hoe je de inhoud van een kegel en een piramide uitrekent. De formule voor de inhoud van een piramide is :
1/3 * hoogte * (oppervlakte grondvlak)
Het maakt niet uit hoeveel hoeken het grondvlak heeft. Een kegel is te beschouwen als een piramide waarvan het grondvlak een oneindig aantal hoeken heeft, en dus kan dezelfde formule worden gebruikt voor het uitrekenen van de inhoud van een kegel.
Omdat de kegel twee keer zo hoog is als de piramide, moet het oppervlak van het grondvlak van de piramide twee keer zo groot zijn als het oppervlak van het grondvlak van de kegel: Op = 2*Ok
Op is het oppervlak van een vierkant en Ok het oppervlak van een cirkel. Ik neem aan dat je weet hoe je het oppervlak van een vierkant en een cirkel moet uitrekenen en daarmee de opgave dus kan oplossen.
[ Bericht 0% gewijzigd door #ANONIEM op 20-06-2009 23:27:18 ]
niet te veel voorkauwen he, als je vwo doet moet je aan de hand van dat soort verhaaltje dit soort dingen zelf kunnen opstellen, of in ieder geval een poging doen vind ik.
Een piramide en een kegel hebben dezelfde inhoud. De kegel is twee keer zo hoog als de piramide. De straal van het grondvlak van de kegel is 4cm. Het grondvlak van de piramide is een vierkant. Bereken de lengte van de zijde van dit vierkant op één decimaal nauwkeurig.Probeer daarna het gegeven erin te verwerken dat de kegel 2x zo hoog is als een piramide.
Maak mbv beide formules een vergelijking.
Succes
quote:Begin eens met twee posts boven je te kijken.Op zondag 21 juni 2009 10:24 schreef ikhebhulpnodigmetwiskunde het volgende:
ik heb ook een vraag...
Help me!
Hoe moet ik dit aanpakken, volgens mij begrijp ik de vraagstelling niet helemaal.
1. Bepaal indien Z~N(0,1) :
a. P (0 < z < 1,93)
b. P (-1,55 < z < 1,20)
c. P (-2,20 < z < 0)
d. P (-2,20 < z < -1,20)
e. P (1,5 < z < 2,5)
quote:Heb je uberhaupt nog in de topics gekeken die je geopend heb.. ongelooflijk
quote:Je hebt een Normaal verdeelde kansvariabele Z met een mu van 0 en een standaarddeviatie van 1 (dit is de standaardnormale verdeling). Nu moet je een 5-tal kansen berekenen. De kleine z is hoever hij van de mu afzit bij de standaard normale verdeling. Voor 1a wil je dus weten wat de kans is dat de variabele op een waarde tussen 0 en 1.93 valt, dit kun je met je rekenmachine of via een tabel uitzoeken. Het is alleen rechts van mu, maar wel bijna alles ernaast, ik gok dat het zo'n 47% is.Op zondag 21 juni 2009 16:44 schreef italiaan1987 het volgende:
De normale verdeling
Help me!
Hoe moet ik dit aanpakken, volgens mij begrijp ik de vraagstelling niet helemaal.
1. Bepaal indien Z~N(0,1) :
a. P (0 < z < 1,93)
b. P (-1,55 < z < 1,20)
c. P (-2,20 < z < 0)
d. P (-2,20 < z < -1,20)
e. P (1,5 < z < 2,5)
quote:Dat is wel een hele vreemde omschrijving hoor. Italiaan1987 moet zich inlezen en uitzoeken wat een CDF is.
[..]
Je hebt een Normaal verdeelde kansvariabele Z met een mu van 0 en een standaarddeviatie van 1 (dit is de standaardnormale verdeling). Nu moet je een 5-tal kansen berekenen. De kleine z is hoever hij van de mu afzit bij de standaard normale verdeling. Voor 1a wil je dus weten wat de kans is dat de variabele op een waarde tussen 0 en 1.93 valt, dit kun je met je rekenmachine of via een tabel uitzoeken. Het is alleen rechts van mu, maar wel bijna alles ernaast, ik gok dat het zo'n 47% is.
quote:Ok misschien niet helemaal handig uitgelegd.. maar goed. Hier is een plaatje:Op zondag 21 juni 2009 17:23 schreef GlowMouse het volgende:
[..]
Dat is wel een hele vreemde omschrijving hoor. Italiaan1987 moet zich inlezen en uitzoeken wat een CDF is.
http://www.wiswijzer.nl/bestanden/q1443img7.gif
Hier is de kans van -infinite tot een bepaalde z 0.25. Bij die bovenste vraag werk je vanuit het midden tot z.
Kan iemand misschien 1tje voordoen ofzo ?
quote:Eerst moet je een tabel opsnorren, b.v. zo een, maar die staat ook ergens in je boek, als het goed is. Je moet verder even de klok-curve in gedachten houden, zoals deze:
snap het nog steeds niet.
Kan iemand misschien 1tje voordoen ofzo ?
In jouw geval geldt dat μ = 0, en σ = 1, dus je kunt de waarden op de x-as als -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3 zien. Met behulp van die grafiek kun je nu kansen uitrekenen voor de waarde van z door de oppervlakte onder die grafiek te berekenen. B.v. de kans dat z >= 0 is 50%, immers, vanaf 0 naar rechts is 50% van de oppervlakte van de grafiek (de totale oppervlakte onder de grafiek is overigens 1). Dat z >= -1 is 50% + 34.1% zoals je in het plaatje ziet, dus 84.1%, dat z >= 1 is echter 50% - 34.1% = 15.9%.
Nou, omdat het wat lastig is om die waarden uit te rekenen gebruik je een tabel om de oppervlakte af te lezen. Nemen we je eerste som:
a. P (0 < z < 1,93)
We moeten dus de oppervlakte weten in feite van het donkerblauwe gedeelte rechts van het midden, en bijna het gehele stukje ernaast (voor P(0 < z < 2.0) was het antwoord natuurlijk 34.1% + 13.6 = 47.7% geweest). We kijken nu even goed naar de tabel die ik gaf, die zegt dat het de oppervlakte van -oo tot z geeft. En inderdaad zien we voor 0.000 dat Z = 50%. Voor z = 1.93 zoek je eerst de juiste rij op, die vind je bij 1.9, dan kijk je in de 4e kolom (voor 1.93) en vind je: 0.9732. Nu, 0.9732 - 0.5 = 0.4732, dus je antwoord op 'a' is 47.3%.
Voor 'b' moet je even bedenken dat de grafiek symmetrisch is, dus 'links' van -1.55 zit evenveel als er rechts van +1.55 zit (en dat is 1 - wat er links van +1.55 zit).
quote:Ja, schrijf het eens uit:
Is (n+1)! = (n+1)n! ??? Dit staat in mijn aantekeningen, maar ik snap het niet...
(n + 1)! = (n + 1)*n*(n-1) * ... * 1
En:
n! = n * (n - 1) * ... * 1
Dus ja, (n + 1)! = (n + 1)*n!
quote:tevens is dit, voor de scherperen onder jullie een verkapte TVP.Post hier weer al je vragen, passies, trauma's en andere dingen die je uit je slaap houden met betrekking tot de vakken:
Wiskunde
Natuurkunde
Informatica
Scheikunde
Biologie
Algemene Natuurwetenschappen
... en alles wat verder in de richting komt.
quote:je bent te laat...
quote:
[ Bericht 5% gewijzigd door GlowMouse op 22-06-2009 20:46 ]
quote:Oh ja! Schande!
Oh ja! De wiki moet even aangepast worden dus! Want daar had ik het vandaan gehaald!
quote:Er zouden nog wel wat meer aanpassingen gemaakt mogen worden aan de OP. Waarom alleen die verwijzingen naar Wolfram, terwijl er naar mijn idee toch betere sites zijn voor bijv. integratie?Op maandag 22 juni 2009 20:59 schreef Iblis het volgende:
Oh ja! De wiki moet even aangepast worden dus! Want daar had ik het vandaan gehaald!
quote:Iblis heeft het uitgelegd, maar om het ook maar een beetje nauwkeurig uit te rekenen heb je een rekenmachine nodig. Dus met welk apparaat/programma probeer je het op te lossen en wat heb je met dit apparaat geprobeerd om tot het antwoord te komen.Op zondag 21 juni 2009 20:11 schreef italiaan1987 het volgende:
snap het nog steeds niet.
Kan iemand misschien 1tje voordoen ofzo ?
Is het verstandig om Wiskunde te studeren en daarnaast 20 tot 30 uur per week werken?
quote:Als je geen behoefte hebt aan een sociaal leven, of als je het niet erg vindt langer over je studie te doen wel.Op dinsdag 23 juni 2009 12:43 schreef Washington het volgende:
Ik heb een algemene vraag:
Is het verstandig om Wiskunde te studeren en daarnaast 20 tot 30 uur per week werken?
quote:Als ik daardoor langer over m'n studie doe, is het dus niet verstandig.Op dinsdag 23 juni 2009 12:50 schreef Gebraden_Wombat het volgende:
[..]
Als je geen behoefte hebt aan een sociaal leven, of als je het niet erg vindt langer over je studie te doen wel.
Maar zijn er hier mensen die werken en Wiskunde studeren, en alle vakken halen?
quote:Universitair en binnen de gestelde tijd.Op dinsdag 23 juni 2009 12:55 schreef Dzy het volgende:
Wat zijn je plannen, welk niveau en welke richting wil je doen?
Als ik goed voorbereid het eerste jaar in ga, zal ik vast nog wel een tijdje kunnen werken.
quote:Ik. En als je er voor wil werken is het goed te combineren. Goed plannen en je aan je eigen afspraken houden, dan lukt het best wel.Op dinsdag 23 juni 2009 12:54 schreef Washington het volgende:
[..]
Als ik daardoor langer over m'n studie doe, is het dus niet verstandig.
Maar zijn er hier mensen die werken en Wiskunde studeren, en alle vakken halen?
Door een goede planning hou ik ook tijd over voor andere leuke dingen!
quote:Doorgaans niet nauwkeurig, alhoewel sommige GR's het wel kunnen. Overigens is het voor de rest van je wiskundige leven, al was het maar op de middelbare school, wel beter om het wel te kunnen. Hier kunnen mensen je wel uitleg geven, als je docent er niet veel van bakt.
Ik vind het lastig om de afgeleide te bepalen. Dit kan zeker niet met behulp van de GR of wel?
quote:Volgens mij kan de GR het in elk geval niet algebraïsch. Afgeleides bepalen is iets wat je toch echt ooit zelf moet kunnen. Maar wat voor afgeleides precies, misschien kunnen we je hier wel helpen.
Ik vind het lastig om de afgeleide te bepalen. Dit kan zeker niet met behulp van de GR of wel?
quote:GR? Grrr... Er zijn sites waar je een afgeleide kunt laten bepalen, deze bijvoorbeeld (hint voor Glowmouse: staat niet in de OP). Maar wat vind je precies lastig? Om wat voor functies gaat het? Het is natuurlijk wel de bedoeling dat je de afgeleiden van een aantal standaardfuncties gewoon uit het blote hoofd kent, evenals de gangbare regels voor het bepalen van de afgeleide van een som, verschil, product of quotiënt van twee functies, en de samenstelling van twee functies (kettingregel).Op dinsdag 23 juni 2009 16:49 schreef ikvalopdikkewijven het volgende:
Ik vind het lastig om de afgeleide te bepalen. Dit kan zeker niet met behulp van de GR of wel?
quote:Heel erg bedankt ik begin het te snappenOp zondag 21 juni 2009 20:24 schreef Iblis het volgende:
[..]
Eerst moet je een tabel opsnorren, b.v. zo een, maar die staat ook ergens in je boek, als het goed is. Je moet verder even de klok-curve in gedachten houden, zoals deze:
[ afbeelding ]
In jouw geval geldt dat μ = 0, en σ = 1, dus je kunt de waarden op de x-as als -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3 zien. Met behulp van die grafiek kun je nu kansen uitrekenen voor de waarde van z door de oppervlakte onder die grafiek te berekenen. B.v. de kans dat z >= 0 is 50%, immers, vanaf 0 naar rechts is 50% van de oppervlakte van de grafiek (de totale oppervlakte onder de grafiek is overigens 1). Dat z >= -1 is 50% + 34.1% zoals je in het plaatje ziet, dus 84.1%, dat z >= 1 is echter 50% - 34.1% = 15.9%.
Nou, omdat het wat lastig is om die waarden uit te rekenen gebruik je een tabel om de oppervlakte af te lezen. Nemen we je eerste som:
a. P (0 < z < 1,93)
We moeten dus de oppervlakte weten in feite van het donkerblauwe gedeelte rechts van het midden, en bijna het gehele stukje ernaast (voor P(0 < z < 2.0) was het antwoord natuurlijk 34.1% + 13.6 = 47.7% geweest). We kijken nu even goed naar de tabel die ik gaf, die zegt dat het de oppervlakte van -oo tot z geeft. En inderdaad zien we voor 0.000 dat Z = 50%. Voor z = 1.93 zoek je eerst de juiste rij op, die vind je bij 1.9, dan kijk je in de 4e kolom (voor 1.93) en vind je: 0.9732. Nu, 0.9732 - 0.5 = 0.4732, dus je antwoord op 'a' is 47.3%.
Voor 'b' moet je even bedenken dat de grafiek symmetrisch is, dus 'links' van -1.55 zit evenveel als er rechts van +1.55 zit (en dat is 1 - wat er links van +1.55 zit).
Zijn er truukjes of stappen om grote wortels in de standaardvorm te zetten?
Dat 'wortel 54', '3 wortel 6' is, daar heb ik niet zo'n moeite mee natuurlijk, maar zijn er misschien wat handigheden om bijvoorbeeld 'wortel 288' snel uit te rekenen. Ik weet dat je gewoon wat kunt proberen en schrijven totdat je het gevonden hebt maar omdat ik het snel moet kunnen toepassen vraag ik het me af.
Dank u
quote:Gewoon ontbinden in factoren en op grond daarvan bepalen wat het grootste kwadraat is dat het getal deelt.Op woensdag 24 juni 2009 11:44 schreef BellieB het volgende:
Klein vraagje:
Zijn er truukjes of stappen om grote wortels in de standaardvorm te zetten?
Dat 'wortel 54', '3 wortel 6' is, daar heb ik niet zo'n moeite mee natuurlijk, maar zijn er misschien wat handigheden om bijvoorbeeld 'wortel 288' snel uit te rekenen. Ik weet dat je gewoon wat kunt proberen en schrijven totdat je het gevonden hebt maar omdat ik het snel moet kunnen toepassen vraag ik het me af.
Dank u
quote:Ontbinden in priemfactoren wil nog weleens helpen. Vervolgens moet je alle paren buiten haakjes halen.Op woensdag 24 juni 2009 11:44 schreef BellieB het volgende:
Klein vraagje:
Zijn er truukjes of stappen om grote wortels in de standaardvorm te zetten?
Dat 'wortel 54', '3 wortel 6' is, daar heb ik niet zo'n moeite mee natuurlijk, maar zijn er misschien wat handigheden om bijvoorbeeld 'wortel 288' snel uit te rekenen. Ik weet dat je gewoon wat kunt proberen en schrijven totdat je het gevonden hebt maar omdat ik het snel moet kunnen toepassen vraag ik het me af.
Dank u
54 = 2 * 3 * 3 * 3 = 3 wortel(2*3) = 3 wortel(6)
quote:Ok. Cool.Op dinsdag 23 juni 2009 16:34 schreef Borizzz het volgende:
[..]
Ik. En als je er voor wil werken is het goed te combineren. Goed plannen en je aan je eigen afspraken houden, dan lukt het best wel.
Door een goede planning hou ik ook tijd over voor andere leuke dingen!
quote:Probeer dit zelf eens te beredeneren. Als je (van links naar rechts beschouwd) overgaat van bol naar hol, dan heeft de steilheid van de curve (dus de eerste afgeleide) een minimum in het buigpunt. De afgeleide van de afgeleide oftewel de tweede afgeleide is dan nul in het buigpunt, maar wat kun je zeggen over de hogere afgeleiden?Op woensdag 24 juni 2009 15:57 schreef codemss het volgende:
Ik weet prima hoe je de buigpunten moet berekenen, maar ik weet niet hoe je dan moet zien of ze van hol naar bol gaan of andersom... Iemand?
maar bedankt voor je antwoord
quote:Op woensdag 24 juni 2009 23:32 schreef codemss het volgende:
ik zou het niet weten
maar bedankt voor je antwoord
Klopt het dat het dan een ellips is?!
quote:Waarom dan perse een cirkel? je krijgt dan toch ax2 +ay2=k.Op donderdag 25 juni 2009 16:08 schreef thabit het volgende:
Dan heb je een cirkel (en dus een ellips).
ok, of het zit zo:
ax2+ay2=k.
schrijf je om tot
x2+ay2=k/a en dan is het idd een cirkel.
Ik krijg hem niet eens naar de x= vorm. Weet iemand hoe je deze som oplost?
quote:Heb je ook nog een domein?
laat de formule f(x) om de y-as wentelen en bereken inhoud. f(x)=ln(x)^2
Ik krijg hem niet eens naar de x= vorm. Weet iemand hoe je deze som oplost?
Anders is je antwoord volgens mij gewoon oneindig.
quote:Je kunt een 'formule' niet om de y-as laten wentelen. Nu ja, het kan wel, maar dat is niet wat er wordt bedoeld. Iets minder onbeholpen taalgebruik mag wel. Wiskunde is een exact vak, en hoewel taal dat niet is, is nauwkeurig formuleren toch wel een vereiste bij wiskunde.Op donderdag 25 juni 2009 22:55 schreef Zwavel-Zuur het volgende:
laat de formule f(x) om de y-as wentelen en bereken inhoud. f(x)=ln(x)^2
quote:Geef eens de oorspronkelijke en complete tekst van de opgave.Ik krijg hem niet eens naar de x= vorm. Weet iemand hoe je deze som oplost?
quote:Hij zal het lijnstuk {(x,y) | y=f(x), 0<x<=2} wel om de y-as willen wentelen.
[..]
Je kunt een 'formule' niet om de y-as laten wentelen. Nu ja, het kan wel, maar dat is niet wat er wordt bedoeld. Iets minder onbeholpen taalgebruik mag wel. Wiskunde is een exact vak, en hoewel taal dat niet is, is nauwkeurig formuleren toch wel een vereiste bij wiskunde.
edit: o nee toch niet
hier waren bepaalde formules voor geloof ik, die ik alweer vergeten benquote:Is het dan wel goed als je zegt dat je "de integraal van de functie f(x) = ... " wilt wentelen om de y-as op het domein a,b ?Op donderdag 25 juni 2009 23:02 schreef Riparius het volgende:
[..]
Je kunt een 'formule' niet om de y-as laten wentelen. Nu ja, het kan wel, maar dat is niet wat er wordt bedoeld. Iets minder onbeholpen taalgebruik mag wel. Wiskunde is een exact vak, en hoewel taal dat niet is, is nauwkeurig formuleren toch wel een vereiste bij wiskunde.
[..]
Geef eens de oorspronkelijke en complete tekst van de opgave.
Indien je dat bedoelt?
quote:je r is f-1(y).
Maar moet je niet gewoon de integraal uitrekenen over het domein en dat dan maal (pi * r²) te doen? Met 2 als straal in dit geval.
f(x)=ln2(x)
a) G is het gebied, begrensd door de X-as, de Y-as, de grafiek van f en de rechte lijn y=2
bereken algebraïsch de oppervlakte van G.
b) Bereken algebraisch de inhoud van het lichaam dat onstaan door G te wentelen om de Y-as.
Uit b) kom ik niet uit.
x = exp(sqrt(y)).
b is integraal van 0 t/m 2 van pi*exp(sqrt(y))^2 dy.
quote:Nee, dat klopt nog niet helemaal ... y is je onafhankelijke variabele, dus het interval waarover je integreert is niet [0,2].Op donderdag 25 juni 2009 23:18 schreef GlowMouse het volgende:
ln(x) = sqrt(y)
x = exp(sqrt(y)).
b is integraal van 0 t/m 2 van pi*exp(sqrt(y))^2 dy.
quote:Een primitieve van e√y is 2(√y - 1)e√y. Maar bedenk dat je een primitieve moet vinden van het kwadraat van e√y ...Op donderdag 25 juni 2009 23:24 schreef Zwavel-Zuur het volgende:
Maar ik zie niet hoe die kunt primitiveren? deze bedoel ik dan exp(sqrt(y)).
[ Bericht 10% gewijzigd door Riparius op 25-06-2009 23:43:20 ]
quote:
[..]
Nee, dat klopt nog niet helemaal ... y is je onafhankelijke variabele, dus het interval waarover je integreert is niet [0,2].
quote:
Ook ik had het anders in mijn hoofd.
f(x)=ln2(x)
a) G is het gebied, begrensd door de X-as, de Y-as, de grafiek van f en de rechte lijn y=2
quote:Op het gebied vanaf het snijpunt van y=2 met f(x) tot f(x)=0 is de maximale y-waarde geen 2, maar f(x).
Of zit dat al in de formule verwerkt?
edit: ik blijf wel weer weg uit dit topic
quote:Ja, hetgeen je zei klopt wel, maar dat was pas het geval nadat Zwavel-Zuur zijn post had ge-edit en de complete opgave had gegeven.
Deze klopt nu dan wel of niet, exp(sqrt(y))?
quote:Correct, maar dat gegeven (de lijn y = 2) had je er eerst niet bij staan.Op donderdag 25 juni 2009 23:43 schreef Zwavel-Zuur het volgende:
Volgens mij is het wel gewoon [0.2], want de grafiek verandert toch niet? Ik snap niet helemaal wat je bedoelt. De lijn y=2 geeft toch aan tot waar hij gaat?
quote:Het simpelste is een beetje trial and error. Je weet dat ey zichzelf als primitieve heeft, dus 'probeer' je als primitieve van e√y eerst e√y. Bepaal daarvan de afgeleide, en je ziet dan wel hoe je moet 'corrigeren'. Maar ga je hier nu niet blind op staren, want je hebt voor de bepaling van het volume van het omwentelingslichaam een primitieve van het kwadraat van deze functie nodig.Op donderdag 25 juni 2009 23:56 schreef Zwavel-Zuur het volgende:
Ok ik begin het te snappen. Maar hoe kom je op deze primitieve 2(√y - 1)e√y? Voor de rest gewoon simpel oplossen. Welke methodes heb je gebruikt om daar te komen? Partieel integreren?
Edit: Ik zie dat je alweer vertrokken bent (vanwege de storingen op FOK?), maar ik heb het volume van het bedoelde omwentelingslichaam even uitgerekend en kom op:
π∙((√2 - ½)∙e2√2 + ½)
Numeriek is dat 50,163 ...
[ Bericht 7% gewijzigd door Riparius op 26-06-2009 00:35:27 ]
Vakinhouden zijn:
-basistheorie rondom ggd, kgv, priemgetallen, Euler-phi-functie en kan deze theorie in opgaven gebruiken;
-modulovergelijkingen en stelsels modulovergelijkingen systematisch oplossen o.a. met behulp van de Chinese reststelling;
-kan de stellingen van Wilson, Fermat, Euler e n de kwadratische reciprociteitsstelling in opgaven toepassen;
-kent de achtergronden uit de getaltheorie bij het RSA-cryptosysteem, hij kan ook in RSA communiceren en omgaan met een digitale handtekening.
-leert toepassingen van de getaltheorie: geheim delen, geboortedag vaststellen, digitaal tossen, ISBN-nummers controleren, n-proeven.
quote:In dat geval raad ik je "De Telduivel" aan.Op vrijdag 26 juni 2009 11:00 schreef Borizzz het volgende:
Ja, dat boek heb ik ook gezien, maar daarvan wordt ons verteld dat het een veel te hoog instap niveau heeft...
quote:Je bent bijna afgestudeerd wiskundige? Als je dan geen beginner bent… Dan moet het boek wel heel raar geschreven zijn.
Ja, dat boek heb ik ook gezien, maar daarvan wordt ons verteld dat het een veel te hoog instap niveau heeft...
quote:Ik geef alleen maar weer wat ze ons verteld hebbenOp vrijdag 26 juni 2009 11:06 schreef Iblis het volgende:
[..]
Je bent bijna afgestudeerd wiskundige? Als je dan geen beginner bent… Dan moet het boek wel heel raar geschreven zijn.
... Maar ach ik schaf ze allebei wel aan!quote:Wel, de oppervlakte van een cirkel is pi * r2 waarbij r de straal is, die in dit geval gelijk is aan de functiewaarde.Op vrijdag 26 juni 2009 11:02 schreef Zwavel-Zuur het volgende:
Ik heb het nog even nagekeken en je moet dus de prrimitieven van e^2wortel(y) hebben. Hoe ben je daar dan gekomen? Want daar strand ik de hele tijd.
quote:Je bedoelt dat boek van Enzensberger? Ik dacht dat dit voor beginners in de wiskunde was?! Is dit boek inleidend voor getaltheorie dan?Op vrijdag 26 juni 2009 11:06 schreef thabit het volgende:
[..]
In dat geval raad ik je "De Telduivel" aan.
quote:'t Is een boek voor kinderen die geen wiskunde kunnen. Maar ik ben bang dat er toch weinig materiaal is te vinden dat qua niveau strikt tussen 'De telduivel' en 'Getaltheorie voor beginners' ligt.Op vrijdag 26 juni 2009 11:10 schreef Borizzz het volgende:
[..]
Je bedoelt dat boek van Enzensberger? Ik dacht dat dit voor beginners in de wiskunde was?! Is dit boek inleidend voor getaltheorie dan?
Overigens is er ook een website, - genaamd (Russisch voor e-Book) die vrij veel electronische wiskundeboeken hebben, vele gescand. Sommige PDF, sommige DJVU. De legaliteit van die site vind ik wat twijfelachtig (vandaar geen link).
[ Bericht 0% gewijzigd door GlowMouse op 26-06-2009 17:46:47 ]
quote:http://nl.wikipedia.org/wiki/Centrale_limietstellingOp vrijdag 26 juni 2009 14:12 schreef Washington het volgende:
Kan iemand mij vertellen waarom de functie voor een klokgrafiek zo is?
[ afbeelding ]
quote:Heb de wiskundetitels op die Russische site even bekeken en zie bij de niet-Russische titels toch veel bekende namen zoals Gauss, Hermite, Galois, Lagrange ... Al die titels zijn public domain omdat de auteurs al langer dan 70 jaar geleden zijn overleden. Dat is volkomen legaal. Russische titels zijn inderdaad wel recenter, maar ik weet niet hoe het in Rusland met auteursrecht zit. Overigens kun je ook op archive.org legaal terecht voor ingescande oudere titels. Heb daar bijvoorbeeld boeken gevonden van Cajori die mij interesseerden. Voor recente titels kun je beter even op - kijken. Zie daar al enkele dozijnen titels over getaltheorie staan. Meestal djvu formaat (wat ik zelf erg prettig vind werken).Op vrijdag 26 juni 2009 11:34 schreef Iblis het volgende:
Overigens is er ook een website, - genaamd (Russisch voor e-Book) die vrij veel electronische wiskundeboeken hebben, vele gescand. Sommige PDF, sommige DJVU. De legaliteit van die site vind ik wat twijfelachtig (vandaar geen link).
[ Bericht 0% gewijzigd door GlowMouse op 26-06-2009 17:47:10 ]
quote:Als het een vertaling betreft echter, dan wordt het auteursrecht van die vertaling gegeven op het moment dat die vertaling gemaakt is. Maar b.v. Knuth staat er ook op, en dat is echt niet legaal, ook genoeg werken die in 2000 zijn gepubliceerd.
Heb de wiskundetitels op die Russische site even bekeken en zie bij de niet-Russische titels toch veel bekende namen zoals Gauss, Hermite, Galois, Lagrange ... Al die titels zijn public domain omdat de auteurs al langer dan 70 jaar geleden zijn overleden. Dat is volkomen legaal. Russische titels zijn inderdaad wel recenter, maar ik weet niet hoe het in Rusland met auteursrecht zit.
quote:Jup, er zijn meer wegen die naar illegale werken leiden. De bibliotheek vind ik zelf nog het handigst echter.Overigens kun je ook op archive.org legaal terecht voor ingescande oudere titels. Heb daar bijvoorbeeld boeken gevonden van Cajori die mij interesseerden. Voor recente titels kun je beter even op - kijken. Zie daar al enkele dozijnen titels over getaltheorie staan. Meestal djvu formaat (wat ik zelf erg prettig vind werken).
Maar soms heeft iemand een werk als z'n persoonlijke bezit geclaimd lijkt het wel en is het niet in de bieb te vinden.[ Bericht 0% gewijzigd door GlowMouse op 26-06-2009 17:47:26 ]
quote:Ja, noemen, niet linken.Op vrijdag 26 juni 2009 17:48 schreef GlowMouse het volgende:
Iblis toch, dat ik juist jou sites zie noemen met auteursrechtelijk beschermd materiaal.
quote:We leven niet meer in 1989 dat je als je de naam van een BBS had nog niks kon zonder telefoonnummer; met dank aan zoekmachines liggen een naam en een url dicht bij elkaar; niet meer doen dus.
Vlg mij zijn er dan 2 mogelijkheden:
1. De doorsnijding is een ellips; als je die projecteert op het xy vlak krijg je een cirkel met middelpunt (1,0). Dan kies je x=cos(x)+1 en y=sin(x). Verder rekenen voor z. Klopt dit?
2. Kun je niet beter x=t kiezen, dan wordt y=+/- sqrt(-t2+2t). Ook weer doorrekenen voor z. Ik zoek ff een handigheidje.
quote:Nee, want je kunt x niet tegelijk als parameter gebruiken ... Ik zou inderdaad zeggen x = 1 + cos t, y = sin t, z = 1 - sin t, 0 ≤ t < 2π.Op zaterdag 27 juni 2009 21:55 schreef Borizzz het volgende:
Stel je moet een parametrisatie maken van de doorsnijding van de cilinder (x-1)2 + y2=1 met het vlak y+z=1.
Vlg mij zijn er dan 2 mogelijkheden:
1. De doorsnijding is een ellips; als je die projecteert op het xy vlak krijg je een cirkel met middelpunt (1,0). Dan kies je x=cos(x)+1 en y=sin(x). Verder rekenen voor z. Klopt dit?
quote:Lijkt me niet handig, maar dat hangt er ook van af wat je vervolgens met die parametervoorstelling wil gaan doen.2. Kun je niet beter x=t kiezen, dan wordt y=+/- sqrt(-t2+2t). Ook weer doorrekenen voor z. Ik zoek ff een handigheidje.
D de driehoek is die (0,0) , (1,0) en (0,1) als hoekpunten heeft
Zijn de grenzen: 0 < x < 1 en 0 < y < (1-x) ??
[ Bericht 99% gewijzigd door motorbloempje op 01-09-2013 21:25:17 ]
quote:http://betahw.mine.nu/index.php
en substitueer z=x²
quote:Thnx, wist niet hoe ik LaTeX werkend kon krijgenOp zondag 28 juni 2009 17:59 schreef GlowMouse het volgende:
[..]
http://betahw.mine.nu/index.php
en substitueer z=x²
quote:Ja, het lijkt me ook handig als je de integratievolgorde omwisselt.
Zijn de grenzen: 0 < x < 1 en 0 < y < (1-x) ??
quote:Dus eerst integreren naar y van 0 .. (1-x) en daarna dat hele geval integreren naar x van 0 .. 1?Op zondag 28 juni 2009 18:12 schreef GlowMouse het volgende:
[..]
Ja, het lijkt me ook handig als je de integratievolgorde omwisselt.
Stel dat er dit staat:
Moet ik hierboven de integratievolgorde dan ook omwisselen?
[ Bericht 27% gewijzigd door motorbloempje op 01-09-2013 21:25:22 ]
quote:Ja uiteraard, maar je hebt ook nog de stelling van Fubini.
Als ik het me goed herinner, dan moest je met dit soort dingen altijd van binnen naar buiten werken.
Dit is de vraag:
Ik heb een bak met 100 speciale Hi-Rel bouten. Helaas voldoet 10% hiervan niet aan de gestelde kwaliteitseisen. Ik pak geheel willekeurig 8 bouten uit de bak.
Bereken de kans dat er tussen deze acht hooguit 1 afgekeurde bout zit.
Dat is het antwoord. Maar ik snap niet hoe ze die dingen tussen de haakjes berekenen?
Op wikipedia zag ik dit:
Maar dat kan niet, want 90 faculteit bijvoorbeeld is zo'n groot getal dat je GRM een error geeft!
Dus wie weet dit?
De C zit gewoon op je rekenmachine (nCr)
quote:Oh man briljant, als het om de functies gaan in de rekenmachine ben ik echt een noob.Op maandag 29 juni 2009 22:20 schreef automatic_ het volgende:
Je moet dan 10C1 x 90C7 delen door 100C8
De C zit gewoon op je rekenmachine (nCr)
Waar gebruik je nPr voor als ik vragen mag?
quote:Dit is het enige wat ik goed kan
[..]
Oh man briljant, als het om de functies gaan in de rekenmachine ben ik echt een noob.
En (100 boven 8) is:
Deel je die op elkaar (Delen door een breuk is vermenigvuldigen met het omgekeerde, streep dan 8! weg), dan krijg je:
Nu zie je dat dit hetzelfde is als:
En dat kun je waarschijnlijk wel intypen (je kunt natuurlijk nog verder vereenvoudigen als je wilt).
[ Bericht % gewijzigd door motorbloempje op 01-09-2013 21:25:29 ]
quote:Jij hier
quote:Ja en ik leg wat uit! Ben je nu trots op mij?
quote:Ik had een rekenmachine die als de ! het niet deed, de nCr het ook niet deed.
Als je goed kijkt dan zie je na de tweede gelijkheid dat je 90! niet uit hoeft te rekenen. Veel rekenmachines hebben bovendien een nCr-toets.
quote:Ja, je overtreft mijn verwachtingen.
[..]
Ja en ik leg wat uit! Ben je nu trots op mij?
quote:Batterijen op?Op maandag 29 juni 2009 22:27 schreef Iblis het volgende:
[..]
Ik had een rekenmachine die als de ! het niet deed, de nCr het ook niet deed.
quote:Kijk nog eens goed naar de uitwerking die je er zelf bij geeft. Het gaat om quotiënten met binomiaalcoëfficiënten in de teller en in de noemer, dus wat kun je met die breuken doen?Op maandag 29 juni 2009 22:16 schreef GoodGawd het volgende:
MENSEN! Ik ben met wiskunde kansberekening bezig en ik heb een brandende vraag want ik kom er niet uit!
Dit is de vraag:
Ik heb een bak met 100 speciale Hi-Rel bouten. Helaas voldoet 10% hiervan niet aan de gestelde kwaliteitseisen. Ik pak geheel willekeurig 8 bouten uit de bak.
Bereken de kans dat er tussen deze acht hooguit 1 afgekeurde bout zit.
[ afbeelding ]
Dat is het antwoord. Maar ik snap niet hoe ze die dingen tussen de haakjes berekenen?
Op wikipedia zag ik dit:
[ afbeelding ]
Maar dat kan niet, want 90 faculteit bijvoorbeeld is zo'n groot getal dat je GRM een error geeft!
Dus wie weet dit?
quote:F5'en?
[..]
Kijk nog eens goed naar de uitwerking die je er zelf bij geeft. Het gaat om quotiënten met binomiaalcoëfficiënten in de teller en in de noemer, dus wat kun je met die breuken doen?
quote:Inderdaad, hét grote nadeel van Firefox en dan tegelijk veel tabbladen open hebben staan en met (heel) andere dingen bezig zijn. Mea culpa.
Het is mij altijd een raadsel geweest wanneer ik nou die cdf of die pdf moest nemen?
De C in CDF staat voor cumulatief. Dit betekent dat het een gebied bestrijkt. De binomcdf van 2 is daarmee de kans op 0, 1 of 2 keer succes. ( je krijgt dus de kans P(x<=2))
PDF rekent echter maar één mogelijkheid uit. De binompdf van 2 is dus puur en alleen de kans dat je 2 keer succes hebt in je reeks experimenten. (Je berekent dus de kans P(X=2))
y = f(t) = t3/(t2-1)
en
x = g(t) = t2/(t2-1)
gevraagd wordt om dit beestje te onderzoeken. Dus snijpunten met de coordinaatassen, punten waarin helling plat of loodrecht is, limietwaarden en horizontale en vertikale asympoten opsporen. Niet bijster moeilijk dus. Totdat ze scheve asymptoten gaan vragen. OK, dat zal dan grotendeels op dezelfde manier gaan als voor standaard y=f(x) functies, maw bereken de afgeleide dy/dx en bereken vervolgens de limietwaarde van dy/dx voor x naar + of - oneindig. Dit geeft de a-factor (rico dus) voor de tweeterm ax+b die de asymptoot beschijft. Uit ( f(x) - (ax + b) ) is met een hoop gegoochel dan de intercept b te berekenen. Vertaald naar parametercurven betekent dit dus (dy/dt)/(dx/dt) = dy/dx berekenen en limietwaarden van dy/dx voor t naar + of - oneindig berekenen. a heb ik dus al gevonden, maar die b-term loop ik mee te k*tten; ik kan geen uitdrukking K(t) - (at+b) vinden die op ( f(x) - (ax + b) ) lijkt. Any suggestions?
Ik snap alleen niet waarom je t naar +/- oneindig wilt laten gaan.
quote:Denk daar nog over na, dan kom je uiteindelijk op twee waarden van a. We onderzoeken a=1.
Ik snap alleen niet waarom je t naar +/- oneindig wilt laten gaan.
Dan geldt voor die asymptoot dat lim(t->1) t³/(t²-1) - t²/(t²-1) - b = 0
dus lim(t->1) t²(t-1)/(t²-1) = b
dus lim(t->1) t²/(t+1) = b
dus b=1/2.
[ Bericht 0% gewijzigd door GlowMouse op 30-06-2009 14:06:44 (puntjes ingevuld) ]
quote:Is denk ik macht der gewoonte; vanwege mijn ervaringen met scheve asymptoten voor y=f(x) functies wordt die oplossingsstrategie getriggerd in mn kop.Op dinsdag 30 juni 2009 13:44 schreef GlowMouse het volgende:
je hebt dy/dx = -0.5(t³-3t).
Ik snap alleen niet waarom je t naar +/- oneindig wilt laten gaan.
Maar goed, dan laat ik t alleen van boven naar 1, van onder naar 1, van boven naar -1 en van onder naar -1 gaan. krijg je idd 1 en -1 voor de hellingen van die twee scheve asymptoten. Maar het berekenen van de intercept dus maar niet.
quote:Dus als ik het goed begrijp stel je dusOp dinsdag 30 juni 2009 13:52 schreef GlowMouse het volgende:
[..]
Denk daar nog over na, dan kom je uiteindelijk op twee waarden van a. We onderzoeken a=1.
Dan geldt voor die asymptoot dat lim(t-> ...) t³/(t²-1) - t²/(t²-1) - b = 0
dus lim(t-> ...) t²(t-1)/(t²-1) = b
dus lim(t->...) t²/(t+1) = b
dus b=1/2.
y - ax - b = 0
y - ax = b
f(t) - a*g(t) = b
f(t) - 1*g(t) = b OF f(t) - (-1)*g(t) = b
en ga je daarmee verder rekenen?
quote:gevonden!!
weer twee dingen geleerd:
-in tegenstelling tot functies y=f(x) hoeft de parameter niet naar (-)oneindig te lopen voor een scheve asymptoot
-voor scheve asymptoten is recht-toe-recht-aan invullen van y - ax - b = 0 voldoende
quote:
Je kunt ook een vergelijking geven voor de kromme: x3 - xy2 + y2 = 0. Daaruit kun je e.e.a. ook makkelijk afleiden.
hoe kom je erop?quote:???Op dinsdag 30 juni 2009 14:17 schreef thabit het volgende:
Je kunt ook een vergelijking geven voor de kromme: x3 - xy2 + y2 = 0. Daaruit kun je e.e.a. ook makkelijk afleiden.
ik zie het verband met mijn parametervoorstelling niet
quote:De vergelijking is waar voor iedere t
[..]
???
ik zie het verband met mijn parametervoorstelling niet [ afbeelding ]
quote:maar hoe in godsnaam schud je zoiets zo snel uit je mouw.Op dinsdag 30 juni 2009 14:30 schreef GlowMouse het volgende:
[..]
De vergelijking is waar voor iedere t
*kijkt nog eens met heel grote ogen
OK, recht-toe-recht-aan invullen is natuurlijk geen kunst, maar ik geloof dat ik er nu ook een patroon in begin te zien. Iets met tot de kleinste gemeenschappelijke macht van t verheffen van teller en noemer.
[ Bericht 17% gewijzigd door ErictheSwift op 30-06-2009 15:31:10 ]
quote:Wat ik zelf handig vind hier is om met projectieve coordinaten te werken. Je krijgt dan een parametervoorstelling
(X : Y : Z) = (T2U : T3 : T2U - U3)
Als je nu een vergelijking wilt vinden dan moet je bijvoorbeeld de term U3 wegwerken in de Z coordinaat. U komt alleen nog voor bij X, dus krijg je iets met X3 = T6U3. Om het weg te kunnen werken moet je Z dus met T6 = Y2 vermenigvuldigen. Zo vind je
X3 + Y2Z = T8U = XY2. In affiene coordinaten:
x3 + y2 = xy2
In het algemeen kun je zulke vergelijkingen met Groebnerbases vinden. We hebben de ring Q[t, 1/(t2-1)] = Q[t, z] / (z(t2 - 1)). Tussen de elementen t2z en t3z willen we alle relaties vinden. Als je nu op de ring Q[x,y,z,t] een monoomordening definieert waarin elk monoom in enkel x en y kleiner is dan de rest, dan kun je de relaties uit een Groebnerbasis voor het ideaal (tz - 1, x - t2z, y - t3z) afleiden.
Nu een codevoorbeeld met het wiskundepakket SAGE:
| 1 2 3 4 | sage: I = (z*(t^2-1) - 1, x - z*t^2, y - z*t^3) * R sage: I.groebner_basis() [t^2 + x^2 + x - y^2, t*x - y, t*y + x^2 - y^2, z - x + 1, x^3 - x*y^2 + y^2] |
En we zien de vergelijking als laatste element van de rij.
EDIT: Ik haal nu volgens mij alles door elkaar. Kan iemand aangeven wat de verschillen/overeenkomsten zijn tussen de factoren (uit de factoranalyse) en de discriminantfunctie uit de discriminantanalyse? Ik denk dat ik de stof dan makkelijker kan bestuderen. Ik kan hierover niets op internet of in het boek vinden.
[ Bericht 44% gewijzigd door James.Bond op 30-06-2009 21:24:47 ]
quote:Je moet even iets meer uitleggen over jouw probleem wil je hier antwoord krijgen lijkt me.Op dinsdag 30 juni 2009 20:43 schreef James.Bond het volgende:
Je hebt factoranalyse en discriminantanalyse. Maar nu is de vraag of de factoranalyse discriminantfuncties heeft. Ik kom er echt niet uit, ik kan bij factoranalyse geen discriminantfuncties ontdekken...
quote:Ik heb mijn post aangepast, hopelijk kun je er wat mee.Op dinsdag 30 juni 2009 21:22 schreef Borizzz het volgende:
[..]
Je moet even iets meer uitleggen over jouw probleem wil je hier antwoord krijgen lijkt me.
quote:En kan dit ook allemaal met het handje, of ben je op de brute kracht van een CPU aangewezen?Op dinsdag 30 juni 2009 15:41 schreef thabit het volgende:
Voor de geinteresseerden:
In het algemeen kun je zulke vergelijkingen met Groebnerbases vinden. We hebben de ring Q[t, 1/(t2-1)] = Q[t, z] / (z(t2 - 1)). Tussen de elementen t2z en t3z willen we alle relaties vinden. Als je nu op de ring Q[x,y,z,t] een monoomordening definieert waarin elk monoom in enkel x en y kleiner is dan de rest, dan kun je de relaties uit een Groebnerbasis voor het ideaal (tz - 1, x - t2z, y - t3z) afleiden.
Nu een codevoorbeeld met het wiskundepakket SAGE:
[ code verwijderd ]
En we zien de vergelijking als laatste element van de rij.
quote:Wat Thabit doet is echte wiskunde, maar in dit geval kun je ook met elementaire algebra de vergelijking van de curve uit de parametervoorstellingen afleiden, heb je alleen die CPU tussen je oren voor nodig.Op dinsdag 30 juni 2009 23:25 schreef ErictheSwift het volgende:
[..]
En kan dit ook allemaal met het handje, of ben je op de brute kracht van een CPU aangewezen?
Je hebt:
(1) x = t2/(t2 -1)
(2) y = t3/(t2 - 1)
Je ziet nu meteen dat geldt y = tx, oftewel:
(3) t = y/x
Substitutie van (3) in (1) levert dan na uitwerking x3 - xy2 + y2 = 0.
quote:ik had het eigenlijk over die groebner basis, of dat ook met het handje te doen was, want het wikipedia artikel had het erover dat die basis vooral in computational algebra gebruikt wordt. Maar OK, 2 polynoomstaartdelingen uitvoeren en gelijk stellen werkt hier ook.Op dinsdag 30 juni 2009 23:43 schreef Riparius het volgende:
[..]
Wat Thabit doet is echte wiskunde, maar in dit geval kun je ook met elementaire algebra de vergelijking van de curve uit de parametervoorstellingen afleiden, heb je alleen die CPU tussen je oren voor nodig.
Je hebt:
(1) x = t2/(t2 -1)
(2) y = t3/(t2 - 1)
Je ziet nu meteen dat geldt y = tx, oftewel:
(3) t = y/x
Substitutie van (3) in (1) levert dan na uitwerking x3 - xy2 + y2 = 0.
[2n boven sigma]Sigma[k=1 onder sigma] (-1) ^ k . k = n
Met n positief en geheel. Bewijs dit.
(Dus je krijgt -1 + 2 -3 + 4 -5 + ... + 2n, afwisselend een min-teken en plus-teken)
quote:\sigma typen. Of \varsigma als je de andere sigma wilt.
Hoe krijg ik een sigma-teken in die site van GlowMouse?
En als je de hoofdletter wilt \Sigma. De truc is echter om LaTeX te leren, althans, wat wiskunde notatie betreft, ik zoek dat even voor je op!Wat jij wilt is dus dit:
En ik heb dat zo getypt:
| 1 |
Hmm, ik kan nog niet echt een handige guide vinden.
[ Bericht 27% gewijzigd door motorbloempje op 01-09-2013 21:25:38 ]
Dit bedoel ik ook niet
[ Bericht % gewijzigd door motorbloempje op 01-09-2013 21:25:40 ]
quote:Hier kan ik wel wat mee. En dat bedoel ik idd.Op woensdag 1 juli 2009 14:32 schreef Iblis het volgende:
[..]
\sigma typen. Of \varsigma als je de andere sigma wilt.
Wat jij wilt is dus dit:
[ afbeelding ]
En ik heb dat zo getypt:
[ code verwijderd ]
Hmm, ik kan nog niet echt een handige guide vinden.
quote:Daar heb ik bar weinig ervaring mee. Met sigma's ben ik ook slecht.Op woensdag 1 juli 2009 14:39 schreef Iblis het volgende:
Een inductiebewijs lijkt me overigens goed te doen, heb je dat al geprobeerd?
Ik weet wel ongeveer wat ik wil, maar weet niet hoe ik het moet uitwerken.
quote:Wat wil je dan?
[..]
Daar heb ik bar weinig ervaring mee. Met sigma's ben ik ook slecht.
Ik weet wel ongeveer wat ik wil, maar weet niet hoe ik het moet uitwerken.
quote:Bewijzen met inductie.
quote:Nu, dan heb je twee zaken nodig: Een basisgeval, en een inductiehypothese. Kun je die formuleren?
Nu n + 1:
Zo? Maar wat nu?
[ Bericht % gewijzigd door motorbloempje op 01-09-2013 21:25:44 ]
En splitsen nu de som, de laatste twee termen halen we eruit, om het zo te zeggen:
Nu echter kun je je inductie-hypothese toepassen. Je neemt namelijk aan dat voor n de gelijkheid al geldt, dus je kunt nu stellen dat je:
kunt toepassen, dat doen we dus, en we krijgen daarom:
Dat kunnen we even uitwerken:
Dus:
n + 1 = n + 1
Dat klopt.
Kortom, je hebt nu bewezen dat als het voor n geldt, dat het dan ook voor n+1 geldt. Met het basisgeval, n = 1, is nu je bewijs rond. Immers uit dit basisgeval en bovenstaande volgt dat het ook voor n = 2 geldt, en daar weer uit voor n = 3, enzovoort.
[ Bericht 0% gewijzigd door motorbloempje op 01-09-2013 21:25:48 ]
1) Basisstap (voor n = 1)
2) Inductiestap: Als het voor n geldt, dan geldt het ook voor n + 1.
(2) is dus de crux. Je zou ook kunnen zeggen: Aangenomen dat het voor n geldt, dán geldt het ook voor n + 1. In het bewijs voor stap 2 kun je dus aannemen dat de gelijkheid in het geval van n al geldt. En dat is wat ik doe.
Ik heb dus deze uitdrukking:
Mijn aanname is dat:
inderdaad geldt. En als ik dat toepas, dan krijg ik:
n - (2n + 1) + (2n + 2)
Dat lijkt misschien een beetje raar, want hoe heb ik nu echt wat bewezen? Zit ik niet gewoon aan te nemen wat ik moet bewijzen? Het antwoord daarop is Nee maar dat is alleen omdat je stap (1) hebt. Stap (2) op zich is niet voldoende als bewijs.
Want ik heb alleen nog maar bewezen dat als het voor een zekere n geldt (ik kan het niet vaak genoeg zeggen) dat het dan ook voor (n + 1) geldt. Dus stel het geldt voor n = 10, dan ook voor n = 11. (En dus dan ook voor n = 12).
En daarom heb ik stap 1 nodig. Dat is namelijk je beginnetje. Dan zeg je: Aha, kijk, het geldt inderdaad voor n = 1, dus mag ik op basis van (2) concluderen dat het voor n = 2 geldt. En dan kan mag ik op basis van (2) concluderen dat het voor n = 3 geldt, en zo kun je doorgaan natuurlijk.
[ Bericht % gewijzigd door motorbloempje op 01-09-2013 21:25:54 ]
Maar je zegt dus
omdat je 2n + 2 hebt ?
[ Bericht 2% gewijzigd door motorbloempje op 01-09-2013 21:25:58 ]
Dat doe ik natuurlijk expres zo, zodat ik die vervanging daarna makkelijk kan toepassen. Ik zou er ook eentje meer of minder uit kunnen halen, maar ja, dat is niet handig.
[ Bericht % gewijzigd door motorbloempje op 01-09-2013 21:26:00 ]
Is ook een klassieker om met volledige inductie te bewijzen. Kun je kijken of je het begrepen hebt.
[ Bericht 0% gewijzigd door motorbloempje op 01-09-2013 21:26:03 ]
quote:Ik zou er dan nog wel een k bij typen.Op woensdag 1 juli 2009 16:05 schreef Iblis het volgende:
Als je 'm nog niet gedaan hebt:
[ afbeelding ]
Is ook een klassieker om met volledige inductie te bewijzen. Kun je kijken of je het begrepen hebt.
quote:Gefikst!
[..]
Ik zou er dan nog wel een k bij typen.
quote:P !Op woensdag 1 juli 2009 19:03 schreef GoodGawd het volgende:
Dank voor het beantwoorden van mijn vraag met die nCR! Ik heb mijn toets met een 8,8 gehaald en heb daarmee mijn propedeuse in de zak
Gefeliciteerd.
quote:Ik zou het heel anders aanpakken. Die factor (-1)k zorgt alleen voor een alternerend teken van de termen van je som, en het aantal termen is bovendien steeds even. Je kunt de som dan ook eenvoudig herschrijven als het verschil van twee sommen van rekenkundige rijen en vervolgens de gangbare somformule voor rekenkundige rijen toepassen.Op woensdag 1 juli 2009 14:41 schreef Washington het volgende:
[..]
Daar heb ik bar weinig ervaring mee. Met sigma's ben ik ook slecht.
Ik weet wel ongeveer wat ik wil, maar weet niet hoe ik het moet uitwerken.
Ik heb even een vraag over modulorekenen, wat waarschijnlijk heel simpel is
Als vraag heb ik:
Bereken de rest van 2^100 modulo 7. Tip: 2³ modulo 7 = 1
en
Wat is de rest van 2 * 10^10 modulo 97
Zelf heb ik al wat geprobeerd, maar ik zie niet hoe je bijvoorbeeld van die 2³ modulo 7 naar het antwoord van 2^100 modulo 7 kan komen.
Alvast bedankt!
X2 = 0.4X1 + 0.5X2 + 0.3X3
X3 = 0.3X1 + 0.25X2 + 0.25X3
X1 + X2 + X3 = 1
Hoe los ik bovenstaande (evenwichts)vergelijkingen op?
Ik zie het niet in
quote:Substitueren of rijreductie toepassen.
X1 = 0.3X1 + 0.25X2 + 0.2X3
X2 = 0.4X1 + 0.5X2 + 0.3X3
X3 = 0.3X1 + 0.25X2 + 0.25X3
X1 + X2 + X3 = 1
Hoe los ik bovenstaande (evenwichts)vergelijkingen op?
Ik zie het niet in
quote:Kijk eens naar 2^6. 2^6 = 1 (mod 7), wat toevallig. Geldt in het algemeen dat 2^(3n) = 1 (mod 7)?Op woensdag 1 juli 2009 22:14 schreef CaptainCookie het volgende:
Hoi!
Ik heb even een vraag over modulorekenen, wat waarschijnlijk heel simpel is
Als vraag heb ik:
Bereken de rest van 2^100 modulo 7. Tip: 2³ modulo 7 = 1
quote:Wat moet ik waar substitueren?Op woensdag 1 juli 2009 22:30 schreef GlowMouse het volgende:
[..]
Substitueren of rijreductie toepassen.
quote:Ah, dus dan zou je kunnen zeggen dat 99 het hoogste cijfer in de buurt van de 100 is die deelbaar is door 3, waardoor er 1 bij de rest bijkomt (100-99=1)?
Kijk eens naar 2^6. 2^6 = 1 (mod 7), wat toevallig. Geldt in het algemeen dat 2^(3n) = 1 (mod 7)?
0 = -0.7X1 + 0.25X2 + 0.2X3
0 = X (-0.7 + 0.25X + 0.2X2)
dus:
X = 0 of (-0.7 + 0.25X + 0.2X2) = 0
Nu gewoon even (-0.7 + 0.25X + 0.2X2) exact oplossen of ABC toepassen.
X = 0, X = -2.5974, X = 1.347466
Rest moet nu ook wel lukken denk
quote:Die 1, 2 en 3 zijn subscripts.
X1 = 0.3X1 + 0.25X2 + 0.2X3
0 = -0.7X1 + 0.25X2 + 0.2X3
0 = X (-0.7 + 0.25X + 0.2X2)
quote:Kom kom, beetje zelf denken, je ziet X1 = 0.3X1 + 0.25X2 + 0.2X3 staan dus je haalt X1 naar links en je vervangt overal X1 door wat rechts staat. Daarna zelfde met X2, etc.
quote:Bijna goed.
[..]
Ah, dus dan zou je kunnen zeggen dat 99 het hoogste cijfer in de buurt van de 100 is die deelbaar is door 3, waardoor er 1 bij de rest bijkomt (100-99=1)?
[ Bericht 0% gewijzigd door GlowMouse op 01-07-2009 22:52:43 ]
quote:Kan je nog een kleine hint geven
?quote:Je hebt nog geen antwoord gegeven op
[..]
Kan je nog een kleine hint geven
quote:Indien waar: 2^99 = 1 (mod 7).Geldt in het algemeen dat 2^(3n) = 1 (mod 7)?
quote:
Ik dacht, laat ik een slim proberen te doen.. Niet voor herhaling vatbaar 
quote:Ik blijf dan toch 3 onbekenden over houden hoor. Moet alles = 1 zijn?Op woensdag 1 juli 2009 22:39 schreef GlowMouse het volgende:
[..]
Die 1, 2 en 3 zijn subscripts.
[..]
Kom kom, beetje zelf denken, je ziet X1 = 0.3X1 + 0.25X2 + 0.2X3 staan dus je vervangt overal X1 door wat rechts staat. Daarna zelfde met X2, etc.
quote:Ja, dat geldt, maar hoe komt je dan verder?
[..]
Je hebt nog geen antwoord gegeven op
[..]
Indien waar: 2^99 = 1 (mod 7).
quote:X1 raak je in stap 1 anders al kwijt hoor.
[..]
Ik blijf dan toch 3 onbekenden over houden hoor. Moet alles = 1 zijn?
quote:Als je weet waarom dat geldt dan kom je zelf ook wel verderOp woensdag 1 juli 2009 22:44 schreef CaptainCookie het volgende:
[..]
Ja, dat geldt, maar hoe komt je dan verder?
quote:Fok it, ik kom er niet meer uit, bedankt iigOp woensdag 1 juli 2009 22:44 schreef GlowMouse het volgende:
[..]
X1 raak je in stap 1 anders al kwijt hoor.
quote:Bedankt, ik heb hem
[..]
Als je weet waarom dat geldt dan kom je zelf ook wel verder
2^99 = 1 (mod 7) en 2 = 2 (mod 7). 2*1 is dan dus 2, dus het antwoord is 2
Ze gooien nu bij een andere vraag ineens 'het laatste cijfer' erin, zonder dat daar iets over gezegd wordt. Als vraag staat er dan bij:
Wat is het laatste cijfer van 3^100? Tip: het laatste cijfer van 3^4 is 1
quote:Eerste stapje dan
[..]
Fok it, ik kom er niet meer uit, bedankt iig
(1) X1 = 0.3X1 + 0.25X2 + 0.2X3
(2) X2 = 0.4X1 + 0.5X2 + 0.3X3
(3) X3 = 0.3X1 + 0.25X2 + 0.25X3
(4) X1 + X2 + X3 = 1
Uit (1) volgt X1 = (5/14) X2 + (2/7) X3
Vul je dit in bij (2) krijg je X2 = (8/14)X2 + (29/70)X3
Kijk het even na en doe hetzelfde bij (3) en je bent X1 al kwijt.
[ Bericht 0% gewijzigd door GlowMouse op 01-07-2009 23:04:09 ]
quote:Je hebt vier vergelijkingen met drie onbekendenOp woensdag 1 juli 2009 22:25 schreef James.Bond het volgende:
X1 = 0.3X1 + 0.25X2 + 0.2X3
X2 = 0.4X1 + 0.5X2 + 0.3X3
X3 = 0.3X1 + 0.25X2 + 0.25X3
X1 + X2 + X3 = 1
Hoe los ik bovenstaande (evenwichts)vergelijkingen op?
Ik zie het niet in
. Kijk nog maar eens goed naar je opgave.quote:'Het laatste cijfer' is het getal modulo 10, verder zelfde truc.Op woensdag 1 juli 2009 22:55 schreef CaptainCookie het volgende:
[..]
Ze gooien nu bij een andere vraag ineens 'het laatste cijfer' erin, zonder dat daar iets over gezegd wordt.
quote:Wees eens een beetje creatief. Als je de linker en rechterleden van je eerste drie vergelijkingen bij elkaar optelt vind je al meteen dat X3 = 0,75X3 oftewel X3 = 0. Dat maakt de eerste twee vergelijkingen wel meteen een stuk simpeler.Op woensdag 1 juli 2009 22:51 schreef James.Bond het volgende:
[..]
Fok it, ik kom er niet meer uit, bedankt iig
quote:Ben ik nou zo dom?Op woensdag 1 juli 2009 22:57 schreef GlowMouse het volgende:
[..]
Eerste stapje dan
(1) X1 = 0.3X1 + 0.25X2 + 0.2X3
(2) X2 = 0.4X1 + 0.5X2 + 0.3X3
(3) X3 = 0.3X1 + 0.25X2 + 0.25X3
(4) X1 + X2 + X3 = 1
Uit (1) volgt X1 = (5/14) X2 + (2/7) X3
Vul je dit in bij (2) krijg je X2 = (8/14)X2 + (29/70)X3
Kijk het even na en doe hetzelfde bij (3) en je bent X1 al kwijt.
Als ik in (1), X1 vervang door 0.3X1 + 0.25X2 + 0.2X3 dan houd ik daar nog een X1 over hoor...
Ik haal het tentamen niet
Epische faal, zoiets simpels...
quote:EDIT: Volgens het boek is X3 = 0.34965 ...Op woensdag 1 juli 2009 23:06 schreef Riparius het volgende:
[..]
Wees eens een beetje creatief. Als je de linker en rechterleden van je eerste drie vergelijkingen bij elkaar optelt vind je al meteen dat X3 = 0,75X3 oftewel X3 = 0. Dat maakt de eerste twee vergelijkingen wel meteen een stuk simpeler.
quote:Dan zit er een fout in het antwoordenboekje of in de opgave zoals je die hier hebt gepost.Op woensdag 1 juli 2009 23:08 schreef James.Bond het volgende:
[..]
Volgens het boek is X3 = 0.2318 ...
quote:Opgave heb ik correct overgeschreven.Op woensdag 1 juli 2009 23:09 schreef Riparius het volgende:
[..]
Dan zit er een fout in het antwoordenboekje of in de opgave zoals je die hier hebt gepost.
Boek zegt dat X1 = 0.24476, X2 = 0.40559 en X3 = 0.34965
quote:Deugt niet, vul maar in.
[..]
Opgave heb ik correct overgeschreven.
Boek zegt dat X1 = 0.24476, X2 = 0.40559 en X3 = 0.34965
quote:OEPS, my mistake:
(1) X1 = 0.3X1 + 0.25X2 + 0.2X3
(2) X2 = 0.4X1 + 0.5X2 + 0.3X3
(3) X3 = 0.3X1 + 0.25X2 + 0.5X3
(4) X1 + X2 + X3 = 1
Zo klopt ie
quote:Ok, bij één opgave komt dat truukje niet uit...
[..]
'Het laatste cijfer' is het getal modulo 10, verder zelfde truc.
'Wat is het laatste cijfer van 2^100? Tip: Het laatste cijfer van 2^5 = 2'
In dit geval wordt de rest bij een vermenigvuldiging van 5 keer n met n keer verdubbelt (zo is 2^10 = 4 (mod 10) en 2^15 = 8 (mod 10)).
Wat is de gedachte hierachter?
quote:2^15 = (2^5)^3 = 2^3 (mod 10) = 8 mod 10Op woensdag 1 juli 2009 23:26 schreef CaptainCookie het volgende:
[..]
Ok, bij één opgave komt dat truukje niet uit...
'Wat is het laatste cijfer van 2^100? Tip: Het laatste cijfer van 2^5 = 2'
In dit geval wordt de rest bij een vermenigvuldiging van 5 keer n met n keer verdubbelt (zo is 2^10 = 4 (mod 10) en 2^15 = 8 (mod 10)).
Wat is de gedachte hierachter?
quote:Maar het gaat om de 2^100 = *iets* (mod 10)Op woensdag 1 juli 2009 23:36 schreef freiss het volgende:
[..]
2^15 = (2^5)^3 = 2^3 (mod 10) = 8 mod 10
quote:Ah, dank u
Ik heb het terugberedeneerd, en dan is het eigenlijk best simpel
We starten in i (0 < i < N) en gaan met kans p een stap vooruit en en met kans p eens stap terug (p + q = 1), totdat we in 0 of N terecht komen: deze toestanden zijn semi-absorberend: als we in 0 komen is er een kans alpha dat we in toestand 1 komen en kans 1 - alpha dat we geabsorbeerd worden in 0.
Als we in N komen is er een kans beta dat we in toestand N - 1 komen en kans 1 - beta dat we geabsorbeerd worden in N.
Bepaal de kans op absorptie in 0 en in N.
> > > Kan iemand stapsgewijs laten zien hoe bovenstaande opgelost dient te worden AUB? < < <
In het boek, Operationele analyse, wordt dit niet volledig behandeld, maar was vorig keer wel onderdeel van een opgave op het tentamen. Wie helpt?
[ Bericht 1% gewijzigd door James.Bond op 02-07-2009 01:40:24 ]
X=a,b,c
Y=d,e,f
f(x)=t*xu+v
Met drie bekende punten heb ik 3 vergelijkingen en 3 onbekenden, dus een in principe hopelijk oplosbaar probleem.
Na wat uitwerken kom ik op 1 vergelijking uit die ik niet verder kon oplossen, dus hier graag wat hulp aub
d,e,f heb ik naar links gewerkt in de vergelijking en dat blok vervangen door G.
G=(bu-au)/(cu-au)
Uit deze vergelijking moet u vrijgemaakt worden.
Dit ziet eruit alsof het met een methode a la breuksplitsen te doen moet zijn, maar het probleem is dat die methode speciaal voor kwadratische functies is en ik hier een macht heb die om te beginnen al geen geheel getal is.
Wie helpt me verder?
quote:Handig lijkt het me hier om een toestand -1 en een toestand N+1 te definieren: -1 bereik je als je in 0 geabsorbeerd wordt en daar blijf je dan ook voor eeuwig. N+1 bereik je als je in N geabsorbeerd wordt (en ook daar blijf je dan voor eeuwig).Op donderdag 2 juli 2009 01:23 schreef James.Bond het volgende:
We beschouwen een stochastische wandeling op het interval [0,N].
We starten in i (0 < i < N) en gaan met kans p een stap vooruit en en met kans p eens stap terug (p + q = 1), totdat we in 0 of N terecht komen: deze toestanden zijn semi-absorberend: als we in 0 komen is er een kans alpha dat we in toestand 1 komen en kans 1 - alpha dat we geabsorbeerd worden in 0.
Als we in N komen is er een kans beta dat we in toestand N - 1 komen en kans 1 - beta dat we geabsorbeerd worden in N.
Bepaal de kans op absorptie in 0 en in N.
> > > Kan iemand stapsgewijs laten zien hoe bovenstaande opgelost dient te worden AUB? < < <
In het boek, Operationele analyse, wordt dit niet volledig behandeld, maar was vorig keer wel onderdeel van een opgave op het tentamen. Wie helpt?
Je kunt nu bij stap j een vector vj opstellen in N+3 dimensies die als kentallen voor elke toestand de kans aangeeft dat we daar na stap j zitten. De overgang van stap j naar stap j+1 wordt dan aangegeven adhv een matrix A, die onafhankelijk van j is.
Stap 1 in de oplossing: parse het bovenstaande en bepaal A.
Moet nog het een en ander ophalen voor mijn tentamens en probeer een sommetje te maken maar ik krijg hem maar niet uitgerekend. Volgens mij is het een vrij makkelijke som. Toch lukt het niet
0.95 = log x / 1-x
Wat is x.
0.95 = log(x/1-x)
quote:En hoe krijg je een breuk weg?
quote:Haakjes wegwerken, alles met x naar één kant halen zodat je x buiten haakjes kunt halen, etc.
"verplaats alle x'en naar 1 kant"
Haakjes weggewerkt maar ik zie niet hoe je de -x naar rechts krijgt
quote:100.95 is gewoon een getal hè.
100.95*1 - 100.95*x=x
Haakjes weggewerkt maar ik zie niet hoe je de -x naar rechts krijgt
Dus je kan die 100.95*x gewoon bij die rechter x optellen
8.91=9.91x
quote:zie x als een appel
Huh... Hoe kan dat nou weer. Dat snap ik ff niet
1appel+8.91appel=9.91 appel
of gaat het om die stap daarvoor?
Ik zie twee appels vanaf daar ontspringt de logica mij
8.91x is dus 8,91 * 1
dus +x is eigenlijk +1
Thanks. Ik snap hem nu. Bedankt voor de hulp
quote:ehrm.. nee..Op zondag 5 juli 2009 22:05 schreef heracles het volgende:
Maar ik denk dat ik hem zie.
8.91x is dus 8,91 * 1
dus +x is eigenlijk +1
Thanks. Ik snap hem nu. Bedankt voor de hulp
-x (min teken niet negeren) maal 8,91 = -8,91x
en '+x' = + 1x = + 1*x
thnx
quote:Sudoku is veel ingewikkelder.
Ah ja. Ik snap hem. Het is net sudoku. Tnx
Hoi.
Ik heb nog een inductie-vraag:
Te bewijzen: 1² + 2² + ... + m² = (m³ / 3) + (m² / 2) + (m / 6) .
[...]
We hebben:
1² + 2² + 3² + ... + k² = (k³ / 3) + (k²/2) + k/6
We tellen (k + 1)² op en we krijgen de juiste formule:
1² + 2² + 3² + ... + k² + (k + 1)² = (k³ / 3) + (k² / 2) + k / 6 + (k + 1)²
"En na een paar simpele bewerkingen" (deze stap snap ik niet)
1² + 2² + 3² + ... + k² + (k + 1)² = ((k + 1)³ / 3) + ((k + 1)² / 2) + ((k + 1) / 6)
[...]
(dit is een voorbeeld uit een boek)
quote:Ok.
Begin met (k³ / 3) + (k² / 2) + k / 6 + (k + 1)² dan alle haakjes wegwerken en dan weer dingen binnen haakjes prutsen. Of van ((k + 1)³ / 3) + ((k + 1)² / 2) + ((k + 1) / 6) de haakjes wegwerken en zien dat het klopt.
quote:Ik hing voor de tv (mag ook wel eens).
Begin met (k³ / 3) + (k² / 2) + k / 6 + (k + 1)² dan alle haakjes wegwerken en dan weer dingen binnen haakjes prutsen. Of van ((k + 1)³ / 3) + ((k + 1)² / 2) + ((k + 1) / 6) de haakjes wegwerken en zien dat het klopt.
Maar ik kom er nu niet meer uit. Het prutsen wil niet.
Ik kom in ieder geval niet op een uitwerking die lijkt op wat ik wil bewijzen.
quote:Dat had ik ook !
Als je de haken wegwerkt komt er (1/3)k³+(3/2)k²+(13/6)k+1 uit voor beide uitdrukkingen. Dus zijn ze geljik. Klaar.
Wat is er gelijk dan?
(Volgens mij ben ik gaar ofzo)
en
((k + 1)³ / 3) + ((k + 1)² / 2) + ((k + 1) / 6)
quote:
(k³ / 3) + (k² / 2) + k / 6 + (k + 1)²
en
((k + 1)³ / 3) + ((k + 1)² / 2) + ((k + 1) / 6)
[ Bericht 2% gewijzigd door Washington op 06-07-2009 01:29:15 ]
quote:Haal om het jezelf wat makkelijker te maken eerst eens een factor 1/6 buiten haakjes in de formule voor de som S(k) van de kwadraten van de eerste k natuurlijke getallen. Je hebt dan:Op maandag 6 juli 2009 00:49 schreef Washington het volgende:
[..]
Ik hing voor de tv (mag ook wel eens).
Maar ik kom er nu niet meer uit. Het prutsen wil niet.
Ik kom in ieder geval niet op een uitwerking die lijkt op wat ik wil bewijzen.
(1) S(k) = 1/6(2k3 + 3k2 + k)
Als je nu k vervangt door (k+1) dan kun je bedenken dat we hebben:
(2) (k+1)3 = k3 + 3k2 + 3k + 1
En:
(3) (k+1)2 = k2 + 2k + 1
Nu zie je dat we in (1) binnen de haakjes twee maal k3 hebben en driemaal k2, en eenmaal k. Als ik dus in (1) k vervang door k+1, dan komt er dus binnen de haakjes bij:
(4) 2(3k2 + 3k + 1) + 3(2k + 1) + 1 = 6k2 + 12k + 6 = 6(k+1)2.
Zodoende vind je dus door substitutie van k+1 voor k in (1) en met behulp van (4) dat geldt:
(5) S(k+1) = 1/6(2k3 + 3k2 + k + 6(k+1)2)
Hiervoor is te schrijven:
(6) S(k+1) = 1/6(2k3 + 3k2 + k) + (k+1)2
En dus ook, op grond van (1):
(7) S(k+1) = S(k) + (k+1)2
QED
Je bent geweldig.
Bij een gok spelletje wordt drie keer een muntstuk opgegooid. De inleg voor dit spel bedraagt 1.75 euro. de uitkering is het aantal keer kop in euro's.
Vind je dat de inleg van 1.75 euro door de organisator van het spel verstandig gekozen is? geef een toelichting.
Dan zegt het antwoordenboekje:
gemiddeld 8x1.75.10=4 euro winst over 8 spelletjes dus 0.50 euro winst per spelletje gemiddeld. Het is dus verstandig.
Na even kijken leek me dit:
8 = het aantal mogelijkheden (bijv. kop,kop,munt of munt,kop,munt)
1,75 = de inleg per spelletje
maar hoe komen ze nou op die 10?
alvast bedankt
P(2 keer kop) = 3/8
P(3 keer kop) = 1/8
Dus de verwachte uitbetaling per spel is 1*3/8 + 2*3/8 + 3*1/8 = 10/8 euro.
De inleg per spel is 14/8 euro. Per spel wordt dus naar verwachting 6/8 euro winst gemaakt.
Jouw uitwerking snap ik ook niet.
quote:oke tnx. vast weer eens een fout in het antwoordenboek, komt vaker voor..
P(1 keer kop) = 3/8
P(2 keer kop) = 3/8
P(3 keer kop) = 1/8
Dus de verwachte uitbetaling per spel is 1*3/8 + 2*3/8 + 3*1/8 = 10/8 euro.
De inleg per spel is 14/8 euro. Per spel wordt dus naar verwachting 6/8 euro winst gemaakt.
Jouw uitwerking snap ik ook niet.
1/6 * 1/6 om dubbel 1 te gooien.
6*(1/36)= 6/36=1/6? toch?
quote:De kans om met dobbelsteen A een getal te gooien = 1Op dinsdag 7 juli 2009 16:24 schreef Flaccid het volgende:
Geen huiswerk, maar had 2 dobbelstenen liggen en vroeg me af hoe groot de kans is om dubbel te gooien. Dat is toch gewoon 1/6 ?
1/6 * 1/6 om dubbel 1 te gooien.
6*(1/36)= 6/36=1/6? toch?
De kan som met dobbelsteen B hetzelfde getal te gooien is 1/6
1*1/6 = 1/6
Als vakantiewerk moet ik binnenkort gaan simuleren en dat gaat vermoedelijk met Excel.
Ik heb al jaren weinig/niet gesimuleerd op Excel en ik vraag me af of er goeie boeken of sites over simuleren in Excel te vinden zijn. Ik wil namelijk eventjes me kennis en ervaring op doen op dit gebied. Kan iemand even helpen?
Alvast bedankt!
Maar Excel is niet zo goed. Pas in 2003 heb je een goede random nummer generator, maar dan nog mis je opties om makkelijk meerdere replicaties te doen, resultaten te analyseren, scenario's te vergelijken, een warm-up period in te stellen, en weet ik wat niet meer.
Er valt namelijk volgens mij veel te simuleren waar Excel niet voor van toepassing is.Echter, ik kom niet uit deze:
Bewijs dat 1+ q + q² + ... + q^n-1 = (1-q^n) / (1-q) voor elk positief geheel getal n en en elk getal q,
behalve q=1.
quote:Done.
Voor n=1 is het duidelijk en om van n naar n+1 te gaan hoef je alleen maar qn op te tellen.
gegeven: F(x,y,z) = 0 waarbij z impliciet een functie van x en y is. Hieruit volgt uiteraard dF(x,y,z) = 0
Mag je dan stellen:
F(x,y,z) = 0 => F(x,y, g(x,y) ) = 0
dF(x,y,z) = 0 => dF(x,y, g(x,y) ) = 0
Bewijs: δx/δy * δy/δz * δz/δx = -1
ik ben gekomen tot:
dFx = δF/δx * δx/δx + δF/δy * δy/δx + δF/δz * δz/δx = 0 = δF/δx + δF/δz * δz/δx
en
dFy = δF/δx * δx/δy + δF/δy * δy/δy + δF/δz * δz/δy = 0 = δF/δy + δF/δz * δz/δy
hoe moet ik dan dFz uitwerken?
als dFz = δF/δx * δx/δz + δF/δy * δy/δz + δF/δz * δz/δz = 0 = δF/δz
of als
dFz = δF/δx * δx/δz + δF/δy * δy/δz + δF/δz * δz/δz = 0
δF/δx * δx/δz + δF/δy * δy/δz + δF/δz = 0
[ Bericht 0% gewijzigd door ErictheSwift op 10-07-2009 16:33:06 ]
En F(x,y,z) = 0 => F(x,y, g(x,y) ) is ook vreemd; uit een vergelijking volgt een getal?
quote:sorry moet natuurlijk zijn:Op vrijdag 10 juli 2009 16:27 schreef GlowMouse het volgende:
Wat is d? Een reëel getal?
En F(x,y,z) = 0 => F(x,y, g(x,y) ) is ook vreemd; uit een vergelijking volgt een getal?
F(x,y,z) = 0 => F(x,y, g(x,y) ) = 0
dF(x,y,z) = 0 => dF(x,y, g(x,y) ) = 0
en die vetgedrukte d staat voor de differentiaal.
quote:Ik snap hier geen zak van. Is δx/δy niet gewoon 0?Op vrijdag 10 juli 2009 16:19 schreef ErictheSwift het volgende:
δx/δy * δy/δz * δz/δx = -1
quote:als ik dit stukje uit dit wikipdia-artikel mag doortrekken naar 3 variabelen niet.Op vrijdag 10 juli 2009 16:38 schreef thabit het volgende:
Ik snap hier geen zak van. Is δx/δy niet gewoon 0?
quote:In dat geval moet je je notatie aanpassen en dx/dy gebruiken ipv die rare delta. Sowieso moet je de notatie voor partiele afgeleiden alleen maar gebruiken bij functies die in termen van variabelen gedefinieerd zijn, anders betekent het namelijk niks.Op vrijdag 10 juli 2009 16:43 schreef ErictheSwift het volgende:
[..]
als ik dit stukje uit dit wikipdia-artikel mag doortrekken naar 3 variabelen niet.
quote:OK scratch that idea dan maar. Blijven mn oorspronkelijke 2 vragen wel staan.Op vrijdag 10 juli 2009 16:57 schreef thabit het volgende:
[..]
In dat geval moet je je notatie aanpassen en dx/dy gebruiken ipv die rare delta. Sowieso moet je de notatie voor partiele afgeleiden alleen maar gebruiken bij functies die in termen van variabelen gedefinieerd zijn, anders betekent het namelijk niks.
mag je in het geval z als impliciete functie van x en y dan z = g(x,y) stellen en inpluggen in F(x,y,z) = 0 voor het verkrijgen van F(x,y, g(x,y) ) = 0 ?
hoe moet ik dan dFz uitwerken?
als
dFz = δF/δx * δx/δz + δF/δy * δy/δz + δF/δz * δz/δz = 0 = δF/δz
of als
dFz = δF/δx * δx/δz + δF/δy * δy/δz + δF/δz * δz/δz = 0
δF/δx * δx/δz + δF/δy * δy/δz + δF/δz = 0
quote:Dat mag, maar je moet bedenken dat dat iha alleen lokaal geldt.Op vrijdag 10 juli 2009 17:09 schreef ErictheSwift het volgende:
[..]
OK scratch that idea dan maar. Blijven mn oorspronkelijke 2 vragen wel staan.
mag je in het geval z als impliciete functie van x en y dan z = g(x,y) stellen en inpluggen in F(x,y,z) = 0 voor het verkrijgen van F(x,y, g(x,y) ) = 0 ?
quote:'t Is mij niet duidelijk waar je heen wilt. Wat betekent dFz ueberhaupt?Op vrijdag 10 juli 2009 17:09 schreef ErictheSwift het volgende:
[..]
hoe moet ik dan dFz uitwerken?
als
dFz = δF/δx * δx/δz + δF/δy * δy/δz + δF/δz * δz/δz = 0 = δF/δz
of als
dFz = δF/δx * δx/δz + δF/δy * δy/δz + δF/δz * δz/δz = 0
δF/δx * δx/δz + δF/δy * δy/δz + δF/δz = 0
quote:hoe moet ik die voorwaarde "alleen lokaal" dan zien? Met inachtneming van continuiteit van g(x,y) binnen het domein van g, kan deze altijd een dusdanige waarde aannemen waarvoor geldt F(x,y,z) = 0Op vrijdag 10 juli 2009 17:13 schreef thabit het volgende:
Dat mag, maar je moet bedenken dat dat iha alleen lokaal geldt.
quote:Het werkt trouwens niet in punten waar dF/dz (partiele afgeleide) gelijk aan 0 is. Daarbuiten is het zo dat als F(a,b,c) = 0 er een open omgeving U in R^2 van (a,b) is en een g: U -> R met g(a,b)=c en F(x,y,g(x,y)) = 0 voor (x,y) in U. Dat is de impliciete functiestelling.Op vrijdag 10 juli 2009 17:21 schreef ErictheSwift het volgende:
[..]
hoe moet ik die voorwaarde "alleen lokaal" dan zien? Met inachtneming van continuiteit van g(x,y) binnen het domein van g, kan deze altijd een dusdanige waarde aannemen waarvoor geldt F(x,y,z) = 0
Maar goed, mijn vraag is dus: wat wil je nu precies bewijzen/doen ?
quote:δx/δy * δy/δz * δz/δx = -1Op vrijdag 10 juli 2009 17:27 schreef thabit het volgende:
[..]
Het werkt trouwens niet in punten waar dF/dz (partiele afgeleide) gelijk aan 0 is. Daarbuiten is het zo dat als F(a,b,c) = 0 er een open omgeving U in R^2 van (a,b) is en een g: U -> R met g(a,b)=c en F(x,y,g(x,y)) = 0 voor (x,y) in U. Dat is de impliciete functiestelling.
Maar goed, mijn vraag is dus: wat wil je nu precies bewijzen/doen ?
en dat zou moeten lukken door F naar x, y, en z afzonderlijk te differentiëren en het nodige albraïsche gegoochel met die 3 uitdrukkingen die daaruit volgen. But, feel free to correct me.
quote:Als je zo'n notatie voor partiele afgeleiden gebruikt, dan moet je aangeven wat je daarmee bedoelt. Zie je in de factor dx/dy de variabele x als zijnde een functie van y en z, etc? Als je zoiets niet aangeeft dan heeft die hele partiele afgeleide namelijk geen betekenis.
quote:Ben geneigd te zeggen JA. In het bovenste stuk hebben ze ook over in elke factor 1 variabele als impliciete functie van de andere 2 neer te hebben.Op vrijdag 10 juli 2009 17:47 schreef thabit het volgende:
Als je zo'n notatie voor partiele afgeleiden gebruikt, dan moet je aangeven wat je daarmee bedoelt. Zie je in de factor dx/dy de variabele x als zijnde een functie van y en z?
[ Bericht 0% gewijzigd door ErictheSwift op 10-07-2009 18:10:55 ]
quote:In dat geval heb je dus te maken met de drie functies:Op vrijdag 10 juli 2009 18:05 schreef ErictheSwift het volgende:
[..]
Ben geneigd te zeggen JA. In het bovenste stuk hebben ze ook over in elke factor 1 variabele als impliciete functie van de andere neer te hebben.
F(x(y,z), y, z) als functie van y en z
F(x, y(z,x), z) als functie van z en x
F(x, y, z(x,y)) als functie van x en y
In alle drie gevallen dus even de juiste partiele afgeleide opschrijven. Uiteraard zijn de drie functies alleen lokaal gedefinieerd rond punten waar de afgeleiden niet 0 zijn.
quote:dF = dF/dx*dx/dy + dF/dx*dx/dz + dF/dy + dF/dz ??Op vrijdag 10 juli 2009 18:12 schreef thabit het volgende:
In dat geval heb je dus te maken met de drie functies:
F(x(y,z), y, z) als functie van y en z
F(x, y(z,x), z) als functie van z en x
F(x, y, z(x,y)) als functie van x en y
In alle drie gevallen dus even de juiste partiele afgeleide opschrijven. Uiteraard zijn de drie functies alleen lokaal gedefinieerd rond punten waar de afgeleiden niet 0 zijn.
Eerste aanpak: alle matrices vectoriseren en vervolgens controleren mbv loodrechte projectie of M in de kolomruimte van X = [vec(I) vec(A) ... vec(A^k)] zit. Dat lukt niet: de elementen van de matrix X zijn te groot voor de pc om nauwkeurig mee te rekenen (je krijgt bv. rank(X'X) < rank(X)).
Tweede aanpak: kijk of M en A dezelfde eigenvectoren hebben, en zoja, of de vector met eigenwaarden van M (in de juiste volgorde gezet) in de kolomruimte X zit, met X_ij = (λ_i)^(j-1) (i=1..n, j =1..k+1). Maar daarbij loop ik tegen hetzelfde probleem aan.
Mijn probleem is als volgt; ik snap (bijna) altijd de theoretische kant van het wiskunde (of rekenen hoe ze het bij het ROC noemen), maar als ik het in de praktijk uit oefen merk ik dat ik vaak te snel werk (wat ik wel nodig heb voor de toets)maar daardoor maak ik fouten.
Ik heb aanstaande maandag een reparatie van mijn laatste (en enige)rekenentoets. Ik had een 3,8 (ongeveer een kwart niet ingevuld). Het had slechter gekund, maar ik wil voor een voldoende gaan.
Heeft iemand tips/trucks hoe je wel stipt/exact/beheerst (in ieder geval: er goed naar kijken)?
Ik neem aan dat hoe meer je oefent je sneller rekent. Toch?
Dus het is vooral het eerste (te snel doen, fouten maken).
quote:OK, welke aanpak dan te hanteren?Op vrijdag 10 juli 2009 19:19 schreef thabit het volgende:
Nee, dF = (dF/dx)*dx + (dF/dy)*dy + (dF/dz)*dz, waarbij de zooi tussen haakjes telkens partiele afgeleiden zijn.
F(x, y, z(x,y)) = 0
F(x, y(x,z) ,z) = 0
F(x(y,z), y, z) = 0
stellen en van elk de totale differentiaal nemen en in elkaar vlechten? Of van elke uitdrukking de partiële differentialen naar x, y en z nemen?
quote:heh, je bent niet enige met dat kwaaltje hoorOp vrijdag 10 juli 2009 20:11 schreef ChevyVanDude het volgende:
Ik zal vast niet de enige zijn, en daarom zullen er vast mensen zijn die in het zelfde schuitje gezeten hebben:
Mijn probleem is als volgt; ik snap (bijna) altijd de theoretische kant van het wiskunde (of rekenen hoe ze het bij het ROC noemen), maar als ik het in de praktijk uit oefen merk ik dat ik vaak te snel werk (wat ik wel nodig heb voor de toets)maar daardoor maak ik fouten.
Ik heb aanstaande maandag een reparatie van mijn laatste (en enige)rekenentoets. Ik had een 3,8 (ongeveer een kwart niet ingevuld). Het had slechter gekund, maar ik wil voor een voldoende gaan.
Heeft iemand tips/trucks hoe je wel stipt/exact/beheerst (in ieder geval: er goed naar kijken)?
Ik neem aan dat hoe meer je oefent je sneller rekent. Toch?
Dus het is vooral het eerste (te snel doen, fouten maken).
. En ja, als ervaringsdeskundige kan ik beamen dat stap voor stap elke uitwerking op een aparte regel doen op die manier snelheid en nauwkeurigheid ontwikkelen echt het beste werkt.quote:Veel oefenen ja
Heeft iemand tips/trucks hoe je wel stipt/exact/beheerst (in ieder geval: er goed naar kijken)?
Ik neem aan dat hoe meer je oefent je sneller rekent. Toch?
Dus het is vooral het eerste (te snel doen, fouten maken).
quote:Bij de eerste kun je spreken van dz/dx en dz/dy, enz enz.
[..]
OK, welke aanpak dan te hanteren?
F(x, y, z(x,y)) = 0
F(x, y(x,z) ,z) = 0
F(x(y,z), y, z) = 0
stellen en van elk de totale differentiaal nemen en in elkaar vlechten? Of van elke uitdrukking de partiële differntialen naar x, y en z nemen?