SES School, Studie en Onderwijs
Wiskunde in de brugklas, Frans voor het examen of een studie Personeel en Arbeid? Moeilijke formulieren van DUO? Iets weten over studiefinanciering of studentenverenigingen? Dit is het forum voor leerkrachten, scholieren en studenten, van brugklas tot uni
Substitueren of rijreductie toepassen.quote:Op woensdag 1 juli 2009 22:25 schreef James.Bond het volgende:
X1 = 0.3X1 + 0.25X2 + 0.2X3
X2 = 0.4X1 + 0.5X2 + 0.3X3
X3 = 0.3X1 + 0.25X2 + 0.25X3
X1 + X2 + X3 = 1
Hoe los ik bovenstaande (evenwichts)vergelijkingen op?
Ik zie het niet in
Kijk eens naar 2^6. 2^6 = 1 (mod 7), wat toevallig. Geldt in het algemeen dat 2^(3n) = 1 (mod 7)?quote:Op woensdag 1 juli 2009 22:14 schreef CaptainCookie het volgende:
Hoi!
Ik heb even een vraag over modulorekenen, wat waarschijnlijk heel simpel is
Als vraag heb ik:
Bereken de rest van 2^100 modulo 7. Tip: 2³ modulo 7 = 1
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Wat moet ik waar substitueren?quote:Op woensdag 1 juli 2009 22:30 schreef GlowMouse het volgende:
[..]
Substitueren of rijreductie toepassen.
"The name is Bond, James Bond"
Ah, dus dan zou je kunnen zeggen dat 99 het hoogste cijfer in de buurt van de 100 is die deelbaar is door 3, waardoor er 1 bij de rest bijkomt (100-99=1)?quote:
Kijk eens naar 2^6. 2^6 = 1 (mod 7), wat toevallig. Geldt in het algemeen dat 2^(3n) = 1 (mod 7)?
X1 = 0.3X1 + 0.25X2 + 0.2X3
0 = -0.7X1 + 0.25X2 + 0.2X3
0 = X (-0.7 + 0.25X + 0.2X2)
dus:
X = 0 of (-0.7 + 0.25X + 0.2X2) = 0
Nu gewoon even (-0.7 + 0.25X + 0.2X2) exact oplossen of ABC toepassen.
X = 0, X = -2.5974, X = 1.347466
Rest moet nu ook wel lukken denk
0 = -0.7X1 + 0.25X2 + 0.2X3
0 = X (-0.7 + 0.25X + 0.2X2)
dus:
X = 0 of (-0.7 + 0.25X + 0.2X2) = 0
Nu gewoon even (-0.7 + 0.25X + 0.2X2) exact oplossen of ABC toepassen.
X = 0, X = -2.5974, X = 1.347466
Rest moet nu ook wel lukken denk
Die 1, 2 en 3 zijn subscripts.quote:
X1 = 0.3X1 + 0.25X2 + 0.2X3
0 = -0.7X1 + 0.25X2 + 0.2X3
0 = X (-0.7 + 0.25X + 0.2X2)
Kom kom, beetje zelf denken, je ziet X1 = 0.3X1 + 0.25X2 + 0.2X3 staan dus je haalt X1 naar links en je vervangt overal X1 door wat rechts staat. Daarna zelfde met X2, etc.quote:
Bijna goed.quote:Op woensdag 1 juli 2009 22:36 schreef CaptainCookie het volgende:
[..]
Ah, dus dan zou je kunnen zeggen dat 99 het hoogste cijfer in de buurt van de 100 is die deelbaar is door 3, waardoor er 1 bij de rest bijkomt (100-99=1)?
[ Bericht 0% gewijzigd door GlowMouse op 01-07-2009 22:52:43 ]
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Je hebt nog geen antwoord gegeven opquote:
[..]
Kan je nog een kleine hint geven?
Indien waar: 2^99 = 1 (mod 7).quote:Geldt in het algemeen dat 2^(3n) = 1 (mod 7)?
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Ik dacht, laat ik een slim proberen te doen.. Niet voor herhaling vatbaar 
Ik blijf dan toch 3 onbekenden over houden hoor. Moet alles = 1 zijn?quote:Op woensdag 1 juli 2009 22:39 schreef GlowMouse het volgende:
[..]
Die 1, 2 en 3 zijn subscripts.
[..]
Kom kom, beetje zelf denken, je ziet X1 = 0.3X1 + 0.25X2 + 0.2X3 staan dus je vervangt overal X1 door wat rechts staat. Daarna zelfde met X2, etc.
"The name is Bond, James Bond"
Ja, dat geldt, maar hoe komt je dan verder?quote:
[..]
Je hebt nog geen antwoord gegeven op
[..]
Indien waar: 2^99 = 1 (mod 7).
X1 raak je in stap 1 anders al kwijt hoor.quote:
[..]
Ik blijf dan toch 3 onbekenden over houden hoor. Moet alles = 1 zijn?
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Als je weet waarom dat geldt dan kom je zelf ook wel verderquote:Op woensdag 1 juli 2009 22:44 schreef CaptainCookie het volgende:
[..]
Ja, dat geldt, maar hoe komt je dan verder?
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Fok it, ik kom er niet meer uit, bedankt iigquote:Op woensdag 1 juli 2009 22:44 schreef GlowMouse het volgende:
[..]
X1 raak je in stap 1 anders al kwijt hoor.
"The name is Bond, James Bond"
Bedankt, ik heb hemquote:
[..]
Als je weet waarom dat geldt dan kom je zelf ook wel verder
2^99 = 1 (mod 7) en 2 = 2 (mod 7). 2*1 is dan dus 2, dus het antwoord is 2
Ze gooien nu bij een andere vraag ineens 'het laatste cijfer' erin, zonder dat daar iets over gezegd wordt. Als vraag staat er dan bij:
Wat is het laatste cijfer van 3^100? Tip: het laatste cijfer van 3^4 is 1
Eerste stapje danquote:
[..]
Fok it, ik kom er niet meer uit, bedankt iig
(1) X1 = 0.3X1 + 0.25X2 + 0.2X3
(2) X2 = 0.4X1 + 0.5X2 + 0.3X3
(3) X3 = 0.3X1 + 0.25X2 + 0.25X3
(4) X1 + X2 + X3 = 1
Uit (1) volgt X1 = (5/14) X2 + (2/7) X3
Vul je dit in bij (2) krijg je X2 = (8/14)X2 + (29/70)X3
Kijk het even na en doe hetzelfde bij (3) en je bent X1 al kwijt.
[ Bericht 0% gewijzigd door GlowMouse op 01-07-2009 23:04:09 ]
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Je hebt vier vergelijkingen met drie onbekendenquote:Op woensdag 1 juli 2009 22:25 schreef James.Bond het volgende:
X1 = 0.3X1 + 0.25X2 + 0.2X3
X2 = 0.4X1 + 0.5X2 + 0.3X3
X3 = 0.3X1 + 0.25X2 + 0.25X3
X1 + X2 + X3 = 1
Hoe los ik bovenstaande (evenwichts)vergelijkingen op?
Ik zie het niet in
. Kijk nog maar eens goed naar je opgave.
'Het laatste cijfer' is het getal modulo 10, verder zelfde truc.quote:Op woensdag 1 juli 2009 22:55 schreef CaptainCookie het volgende:
[..]
Ze gooien nu bij een andere vraag ineens 'het laatste cijfer' erin, zonder dat daar iets over gezegd wordt.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Wees eens een beetje creatief. Als je de linker en rechterleden van je eerste drie vergelijkingen bij elkaar optelt vind je al meteen dat X3 = 0,75X3 oftewel X3 = 0. Dat maakt de eerste twee vergelijkingen wel meteen een stuk simpeler.quote:Op woensdag 1 juli 2009 22:51 schreef James.Bond het volgende:
[..]
Fok it, ik kom er niet meer uit, bedankt iig
Ben ik nou zo dom?quote:Op woensdag 1 juli 2009 22:57 schreef GlowMouse het volgende:
[..]
Eerste stapje dan
(1) X1 = 0.3X1 + 0.25X2 + 0.2X3
(2) X2 = 0.4X1 + 0.5X2 + 0.3X3
(3) X3 = 0.3X1 + 0.25X2 + 0.25X3
(4) X1 + X2 + X3 = 1
Uit (1) volgt X1 = (5/14) X2 + (2/7) X3
Vul je dit in bij (2) krijg je X2 = (8/14)X2 + (29/70)X3
Kijk het even na en doe hetzelfde bij (3) en je bent X1 al kwijt.
Als ik in (1), X1 vervang door 0.3X1 + 0.25X2 + 0.2X3 dan houd ik daar nog een X1 over hoor...
Ik haal het tentamen niet
Epische faal, zoiets simpels...
"The name is Bond, James Bond"
EDIT: Volgens het boek is X3 = 0.34965 ...quote:Op woensdag 1 juli 2009 23:06 schreef Riparius het volgende:
[..]
Wees eens een beetje creatief. Als je de linker en rechterleden van je eerste drie vergelijkingen bij elkaar optelt vind je al meteen dat X3 = 0,75X3 oftewel X3 = 0. Dat maakt de eerste twee vergelijkingen wel meteen een stuk simpeler.
"The name is Bond, James Bond"
Dan zit er een fout in het antwoordenboekje of in de opgave zoals je die hier hebt gepost.quote:Op woensdag 1 juli 2009 23:08 schreef James.Bond het volgende:
[..]
Volgens het boek is X3 = 0.2318 ...
Opgave heb ik correct overgeschreven.quote:Op woensdag 1 juli 2009 23:09 schreef Riparius het volgende:
[..]
Dan zit er een fout in het antwoordenboekje of in de opgave zoals je die hier hebt gepost.
Boek zegt dat X1 = 0.24476, X2 = 0.40559 en X3 = 0.34965
"The name is Bond, James Bond"
Deugt niet, vul maar in.quote:
[..]
Opgave heb ik correct overgeschreven.
Boek zegt dat X1 = 0.24476, X2 = 0.40559 en X3 = 0.34965
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
OEPS, my mistake:quote:
(1) X1 = 0.3X1 + 0.25X2 + 0.2X3
(2) X2 = 0.4X1 + 0.5X2 + 0.3X3
(3) X3 = 0.3X1 + 0.25X2 + 0.5X3
(4) X1 + X2 + X3 = 1
Zo klopt ie
"The name is Bond, James Bond"
Ok, bij één opgave komt dat truukje niet uit...quote:
[..]
'Het laatste cijfer' is het getal modulo 10, verder zelfde truc.
'Wat is het laatste cijfer van 2^100? Tip: Het laatste cijfer van 2^5 = 2'
In dit geval wordt de rest bij een vermenigvuldiging van 5 keer n met n keer verdubbelt (zo is 2^10 = 4 (mod 10) en 2^15 = 8 (mod 10)).
Wat is de gedachte hierachter?
