SES School, Studie en Onderwijs
Wiskunde in de brugklas, Frans voor het examen of een studie Personeel en Arbeid? Moeilijke formulieren van DUO? Iets weten over studiefinanciering of studentenverenigingen? Dit is het forum voor leerkrachten, scholieren en studenten, van brugklas tot uni
Dus als ik het goed begrijp stel je dusquote:Op dinsdag 30 juni 2009 13:52 schreef GlowMouse het volgende:
[..]
Denk daar nog over na, dan kom je uiteindelijk op twee waarden van a. We onderzoeken a=1.
Dan geldt voor die asymptoot dat lim(t-> ...) t³/(t²-1) - t²/(t²-1) - b = 0
dus lim(t-> ...) t²(t-1)/(t²-1) = b
dus lim(t->...) t²/(t+1) = b
dus b=1/2.
y - ax - b = 0
y - ax = b
f(t) - a*g(t) = b
f(t) - 1*g(t) = b OF f(t) - (-1)*g(t) = b
en ga je daarmee verder rekenen?
Je kunt ook een vergelijking geven voor de kromme: x3 - xy2 + y2 = 0. Daaruit kun je e.e.a. ook makkelijk afleiden.
gevonden!!quote:
weer twee dingen geleerd:
-in tegenstelling tot functies y=f(x) hoeft de parameter niet naar (-)oneindig te lopen voor een scheve asymptoot
-voor scheve asymptoten is recht-toe-recht-aan invullen van y - ax - b = 0 voldoende
quote:Op dinsdag 30 juni 2009 14:17 schreef thabit het volgende:
Je kunt ook een vergelijking geven voor de kromme: x3 - xy2 + y2 = 0. Daaruit kun je e.e.a. ook makkelijk afleiden.
hoe kom je erop?
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
???quote:Op dinsdag 30 juni 2009 14:17 schreef thabit het volgende:
Je kunt ook een vergelijking geven voor de kromme: x3 - xy2 + y2 = 0. Daaruit kun je e.e.a. ook makkelijk afleiden.
ik zie het verband met mijn parametervoorstelling niet
De vergelijking is waar voor iedere tquote:
[..]
???
ik zie het verband met mijn parametervoorstelling niet [ afbeelding ]
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
maar hoe in godsnaam schud je zoiets zo snel uit je mouw.quote:Op dinsdag 30 juni 2009 14:30 schreef GlowMouse het volgende:
[..]
De vergelijking is waar voor iedere t
*kijkt nog eens met heel grote ogen
OK, recht-toe-recht-aan invullen is natuurlijk geen kunst, maar ik geloof dat ik er nu ook een patroon in begin te zien. Iets met tot de kleinste gemeenschappelijke macht van t verheffen van teller en noemer.
[ Bericht 17% gewijzigd door ErictheSwift op 30-06-2009 15:31:10 ]
Wat ik zelf handig vind hier is om met projectieve coordinaten te werken. Je krijgt dan een parametervoorstellingquote:
(X : Y : Z) = (T2U : T3 : T2U - U3)
Als je nu een vergelijking wilt vinden dan moet je bijvoorbeeld de term U3 wegwerken in de Z coordinaat. U komt alleen nog voor bij X, dus krijg je iets met X3 = T6U3. Om het weg te kunnen werken moet je Z dus met T6 = Y2 vermenigvuldigen. Zo vind je
X3 + Y2Z = T8U = XY2. In affiene coordinaten:
x3 + y2 = xy2
Voor de geinteresseerden:
In het algemeen kun je zulke vergelijkingen met Groebnerbases vinden. We hebben de ring Q[t, 1/(t2-1)] = Q[t, z] / (z(t2 - 1)). Tussen de elementen t2z en t3z willen we alle relaties vinden. Als je nu op de ring Q[x,y,z,t] een monoomordening definieert waarin elk monoom in enkel x en y kleiner is dan de rest, dan kun je de relaties uit een Groebnerbasis voor het ideaal (tz - 1, x - t2z, y - t3z) afleiden.
Nu een codevoorbeeld met het wiskundepakket SAGE:
En we zien de vergelijking als laatste element van de rij.
In het algemeen kun je zulke vergelijkingen met Groebnerbases vinden. We hebben de ring Q[t, 1/(t2-1)] = Q[t, z] / (z(t2 - 1)). Tussen de elementen t2z en t3z willen we alle relaties vinden. Als je nu op de ring Q[x,y,z,t] een monoomordening definieert waarin elk monoom in enkel x en y kleiner is dan de rest, dan kun je de relaties uit een Groebnerbasis voor het ideaal (tz - 1, x - t2z, y - t3z) afleiden.
Nu een codevoorbeeld met het wiskundepakket SAGE:
| 1 2 3 4 | sage: I = (z*(t^2-1) - 1, x - z*t^2, y - z*t^3) * R sage: I.groebner_basis() [t^2 + x^2 + x - y^2, t*x - y, t*y + x^2 - y^2, z - x + 1, x^3 - x*y^2 + y^2] |
En we zien de vergelijking als laatste element van de rij.
Je hebt factoranalyse en discriminantanalyse. Maar nu is de vraag of de factoranalyse discriminantfuncties heeft. Ik kom er echt niet uit, ik kan bij factoranalyse geen discriminantfuncties ontdekken...
EDIT: Ik haal nu volgens mij alles door elkaar. Kan iemand aangeven wat de verschillen/overeenkomsten zijn tussen de factoren (uit de factoranalyse) en de discriminantfunctie uit de discriminantanalyse? Ik denk dat ik de stof dan makkelijker kan bestuderen. Ik kan hierover niets op internet of in het boek vinden.
[ Bericht 44% gewijzigd door James.Bond op 30-06-2009 21:24:47 ]
EDIT: Ik haal nu volgens mij alles door elkaar. Kan iemand aangeven wat de verschillen/overeenkomsten zijn tussen de factoren (uit de factoranalyse) en de discriminantfunctie uit de discriminantanalyse? Ik denk dat ik de stof dan makkelijker kan bestuderen. Ik kan hierover niets op internet of in het boek vinden.
[ Bericht 44% gewijzigd door James.Bond op 30-06-2009 21:24:47 ]
"The name is Bond, James Bond"
Je moet even iets meer uitleggen over jouw probleem wil je hier antwoord krijgen lijkt me.quote:Op dinsdag 30 juni 2009 20:43 schreef James.Bond het volgende:
Je hebt factoranalyse en discriminantanalyse. Maar nu is de vraag of de factoranalyse discriminantfuncties heeft. Ik kom er echt niet uit, ik kan bij factoranalyse geen discriminantfuncties ontdekken...
kloep kloep
Ik heb mijn post aangepast, hopelijk kun je er wat mee.quote:Op dinsdag 30 juni 2009 21:22 schreef Borizzz het volgende:
[..]
Je moet even iets meer uitleggen over jouw probleem wil je hier antwoord krijgen lijkt me.
"The name is Bond, James Bond"
En kan dit ook allemaal met het handje, of ben je op de brute kracht van een CPU aangewezen?quote:Op dinsdag 30 juni 2009 15:41 schreef thabit het volgende:
Voor de geinteresseerden:
In het algemeen kun je zulke vergelijkingen met Groebnerbases vinden. We hebben de ring Q[t, 1/(t2-1)] = Q[t, z] / (z(t2 - 1)). Tussen de elementen t2z en t3z willen we alle relaties vinden. Als je nu op de ring Q[x,y,z,t] een monoomordening definieert waarin elk monoom in enkel x en y kleiner is dan de rest, dan kun je de relaties uit een Groebnerbasis voor het ideaal (tz - 1, x - t2z, y - t3z) afleiden.
Nu een codevoorbeeld met het wiskundepakket SAGE:
[ code verwijderd ]
En we zien de vergelijking als laatste element van de rij.
Wat Thabit doet is echte wiskunde, maar in dit geval kun je ook met elementaire algebra de vergelijking van de curve uit de parametervoorstellingen afleiden, heb je alleen die CPU tussen je oren voor nodig.quote:Op dinsdag 30 juni 2009 23:25 schreef ErictheSwift het volgende:
[..]
En kan dit ook allemaal met het handje, of ben je op de brute kracht van een CPU aangewezen?
Je hebt:
(1) x = t2/(t2 -1)
(2) y = t3/(t2 - 1)
Je ziet nu meteen dat geldt y = tx, oftewel:
(3) t = y/x
Substitutie van (3) in (1) levert dan na uitwerking x3 - xy2 + y2 = 0.
ik had het eigenlijk over die groebner basis, of dat ook met het handje te doen was, want het wikipedia artikel had het erover dat die basis vooral in computational algebra gebruikt wordt. Maar OK, 2 polynoomstaartdelingen uitvoeren en gelijk stellen werkt hier ook.quote:Op dinsdag 30 juni 2009 23:43 schreef Riparius het volgende:
[..]
Wat Thabit doet is echte wiskunde, maar in dit geval kun je ook met elementaire algebra de vergelijking van de curve uit de parametervoorstellingen afleiden, heb je alleen die CPU tussen je oren voor nodig.
Je hebt:
(1) x = t2/(t2 -1)
(2) y = t3/(t2 - 1)
Je ziet nu meteen dat geldt y = tx, oftewel:
(3) t = y/x
Substitutie van (3) in (1) levert dan na uitwerking x3 - xy2 + y2 = 0.
Meestal zijn Groebnerbasisberekeningen te ingewikkeld om met de hand uit te voeren (de looptijd is in het slechtste geval dubbelexponentieel als ik me niet vergis), maar in dit specifieke voorbeeld is dat geen enkel probleem. 't Is zelfs wel illustratief om dat gewoon eens een keertje te doen, dan zie je wat er gebeurt.
Mijn vraag is:
[2n boven sigma]Sigma[k=1 onder sigma] (-1) ^ k . k = n
Met n positief en geheel. Bewijs dit.
(Dus je krijgt -1 + 2 -3 + 4 -5 + ... + 2n, afwisselend een min-teken en plus-teken)
[2n boven sigma]Sigma[k=1 onder sigma] (-1) ^ k . k = n
Met n positief en geheel. Bewijs dit.
(Dus je krijgt -1 + 2 -3 + 4 -5 + ... + 2n, afwisselend een min-teken en plus-teken)
\sigma typen. Of \varsigma als je de andere sigma wilt.quote:
Hoe krijg ik een sigma-teken in die site van GlowMouse?
En als je de hoofdletter wilt \Sigma. De truc is echter om LaTeX te leren, althans, wat wiskunde notatie betreft, ik zoek dat even voor je op!Wat jij wilt is dus dit:
En ik heb dat zo getypt:
| 1 |
Hmm, ik kan nog niet echt een handige guide vinden.
[ Bericht 27% gewijzigd door motorbloempje op 01-09-2013 21:25:38 ]
Daher iſt die Aufgabe nicht ſowohl, zu ſehn was noch Keiner geſehn hat, als, bei Dem, was Jeder ſieht, zu denken was noch Keiner gedacht hat.
Een inductiebewijs lijkt me overigens goed te doen, heb je dat al geprobeerd?
Daher iſt die Aufgabe nicht ſowohl, zu ſehn was noch Keiner geſehn hat, als, bei Dem, was Jeder ſieht, zu denken was noch Keiner gedacht hat.
Hier kan ik wel wat mee. En dat bedoel ik idd.quote:Op woensdag 1 juli 2009 14:32 schreef Iblis het volgende:
[..]
\sigma typen. Of \varsigma als je de andere sigma wilt.
Wat jij wilt is dus dit:
[ afbeelding ]
En ik heb dat zo getypt:
[ code verwijderd ]
Hmm, ik kan nog niet echt een handige guide vinden.
Daar heb ik bar weinig ervaring mee. Met sigma's ben ik ook slecht.quote:Op woensdag 1 juli 2009 14:39 schreef Iblis het volgende:
Een inductiebewijs lijkt me overigens goed te doen, heb je dat al geprobeerd?
Ik weet wel ongeveer wat ik wil, maar weet niet hoe ik het moet uitwerken.
Hier is een tutorial: http://www.forkosh.com/mimetextutorial.html
Daher iſt die Aufgabe nicht ſowohl, zu ſehn was noch Keiner geſehn hat, als, bei Dem, was Jeder ſieht, zu denken was noch Keiner gedacht hat.
Wat wil je dan?quote:
[..]
Daar heb ik bar weinig ervaring mee. Met sigma's ben ik ook slecht.
Ik weet wel ongeveer wat ik wil, maar weet niet hoe ik het moet uitwerken.
Daher iſt die Aufgabe nicht ſowohl, zu ſehn was noch Keiner geſehn hat, als, bei Dem, was Jeder ſieht, zu denken was noch Keiner gedacht hat.
Nu, dan heb je twee zaken nodig: Een basisgeval, en een inductiehypothese. Kun je die formuleren?quote:
Daher iſt die Aufgabe nicht ſowohl, zu ſehn was noch Keiner geſehn hat, als, bei Dem, was Jeder ſieht, zu denken was noch Keiner gedacht hat.
n=1 is mijn basisgeval. Ik heb laten zien dat dit klopt.
Nu n + 1:
Zo? Maar wat nu?
[ Bericht % gewijzigd door motorbloempje op 01-09-2013 21:25:44 ]
Nu n + 1:
Zo? Maar wat nu?
[ Bericht % gewijzigd door motorbloempje op 01-09-2013 21:25:44 ]
Nu treedt je inductiehypothese in werking. De truc is namelijk, en dat is essentieel, dat je nu wilt bewijzen dat als het geldt voor n dat het dán ook geldt voor n + 1. Dus bij deze stap wil je het voor n + 1 bewijzen, maar dan mag je dus aannemen dat het voor n inderdaad geldt. Als je dat gegeven toepast, dan kun je de som vereenvoudigen.
Daher iſt die Aufgabe nicht ſowohl, zu ſehn was noch Keiner geſehn hat, als, bei Dem, was Jeder ſieht, zu denken was noch Keiner gedacht hat.
We beginnen dus hiermee:
En splitsen nu de som, de laatste twee termen halen we eruit, om het zo te zeggen:
Nu echter kun je je inductie-hypothese toepassen. Je neemt namelijk aan dat voor n de gelijkheid al geldt, dus je kunt nu stellen dat je:
kunt toepassen, dat doen we dus, en we krijgen daarom:
Dat kunnen we even uitwerken:
Dus:
n + 1 = n + 1
Dat klopt.
Kortom, je hebt nu bewezen dat als het voor n geldt, dat het dan ook voor n+1 geldt. Met het basisgeval, n = 1, is nu je bewijs rond. Immers uit dit basisgeval en bovenstaande volgt dat het ook voor n = 2 geldt, en daar weer uit voor n = 3, enzovoort.
[ Bericht 0% gewijzigd door motorbloempje op 01-09-2013 21:25:48 ]
En splitsen nu de som, de laatste twee termen halen we eruit, om het zo te zeggen:
Nu echter kun je je inductie-hypothese toepassen. Je neemt namelijk aan dat voor n de gelijkheid al geldt, dus je kunt nu stellen dat je:
kunt toepassen, dat doen we dus, en we krijgen daarom:
Dat kunnen we even uitwerken:
Dus:
n + 1 = n + 1
Dat klopt.
Kortom, je hebt nu bewezen dat als het voor n geldt, dat het dan ook voor n+1 geldt. Met het basisgeval, n = 1, is nu je bewijs rond. Immers uit dit basisgeval en bovenstaande volgt dat het ook voor n = 2 geldt, en daar weer uit voor n = 3, enzovoort.
[ Bericht 0% gewijzigd door motorbloempje op 01-09-2013 21:25:48 ]
Daher iſt die Aufgabe nicht ſowohl, zu ſehn was noch Keiner geſehn hat, als, bei Dem, was Jeder ſieht, zu denken was noch Keiner gedacht hat.
Waar ik van een uitdrukking met som-teken naar n - (2n + 1) + (2n + 2) ga?
Daher iſt die Aufgabe nicht ſowohl, zu ſehn was noch Keiner geſehn hat, als, bei Dem, was Jeder ſieht, zu denken was noch Keiner gedacht hat.
Dat is hele truc van inductief bewijzen. Je zet een inductiebewijs namelijk zo op:
1) Basisstap (voor n = 1)
2) Inductiestap: Als het voor n geldt, dan geldt het ook voor n + 1.
(2) is dus de crux. Je zou ook kunnen zeggen: Aangenomen dat het voor n geldt, dán geldt het ook voor n + 1. In het bewijs voor stap 2 kun je dus aannemen dat de gelijkheid in het geval van n al geldt. En dat is wat ik doe.
Ik heb dus deze uitdrukking:
Mijn aanname is dat:
inderdaad geldt. En als ik dat toepas, dan krijg ik:
n - (2n + 1) + (2n + 2)
Dat lijkt misschien een beetje raar, want hoe heb ik nu echt wat bewezen? Zit ik niet gewoon aan te nemen wat ik moet bewijzen? Het antwoord daarop is Nee maar dat is alleen omdat je stap (1) hebt. Stap (2) op zich is niet voldoende als bewijs.
Want ik heb alleen nog maar bewezen dat als het voor een zekere n geldt (ik kan het niet vaak genoeg zeggen) dat het dan ook voor (n + 1) geldt. Dus stel het geldt voor n = 10, dan ook voor n = 11. (En dus dan ook voor n = 12).
En daarom heb ik stap 1 nodig. Dat is namelijk je beginnetje. Dan zeg je: Aha, kijk, het geldt inderdaad voor n = 1, dus mag ik op basis van (2) concluderen dat het voor n = 2 geldt. En dan kan mag ik op basis van (2) concluderen dat het voor n = 3 geldt, en zo kun je doorgaan natuurlijk.
[ Bericht % gewijzigd door motorbloempje op 01-09-2013 21:25:54 ]
1) Basisstap (voor n = 1)
2) Inductiestap: Als het voor n geldt, dan geldt het ook voor n + 1.
(2) is dus de crux. Je zou ook kunnen zeggen: Aangenomen dat het voor n geldt, dán geldt het ook voor n + 1. In het bewijs voor stap 2 kun je dus aannemen dat de gelijkheid in het geval van n al geldt. En dat is wat ik doe.
Ik heb dus deze uitdrukking:
Mijn aanname is dat:
inderdaad geldt. En als ik dat toepas, dan krijg ik:
n - (2n + 1) + (2n + 2)
Dat lijkt misschien een beetje raar, want hoe heb ik nu echt wat bewezen? Zit ik niet gewoon aan te nemen wat ik moet bewijzen? Het antwoord daarop is Nee maar dat is alleen omdat je stap (1) hebt. Stap (2) op zich is niet voldoende als bewijs.
Want ik heb alleen nog maar bewezen dat als het voor een zekere n geldt (ik kan het niet vaak genoeg zeggen) dat het dan ook voor (n + 1) geldt. Dus stel het geldt voor n = 10, dan ook voor n = 11. (En dus dan ook voor n = 12).
En daarom heb ik stap 1 nodig. Dat is namelijk je beginnetje. Dan zeg je: Aha, kijk, het geldt inderdaad voor n = 1, dus mag ik op basis van (2) concluderen dat het voor n = 2 geldt. En dan kan mag ik op basis van (2) concluderen dat het voor n = 3 geldt, en zo kun je doorgaan natuurlijk.
[ Bericht % gewijzigd door motorbloempje op 01-09-2013 21:25:54 ]
Daher iſt die Aufgabe nicht ſowohl, zu ſehn was noch Keiner geſehn hat, als, bei Dem, was Jeder ſieht, zu denken was noch Keiner gedacht hat.
Ah okay. Heel helder uitgelegd.
Maar je zegt dus
omdat je 2n + 2 hebt ?
[ Bericht 2% gewijzigd door motorbloempje op 01-09-2013 21:25:58 ]
Maar je zegt dus
omdat je 2n + 2 hebt ?
[ Bericht 2% gewijzigd door motorbloempje op 01-09-2013 21:25:58 ]
Ja, ik haal een paar termen uit dat somteken dus:
Dat doe ik natuurlijk expres zo, zodat ik die vervanging daarna makkelijk kan toepassen. Ik zou er ook eentje meer of minder uit kunnen halen, maar ja, dat is niet handig.
[ Bericht % gewijzigd door motorbloempje op 01-09-2013 21:26:00 ]
Dat doe ik natuurlijk expres zo, zodat ik die vervanging daarna makkelijk kan toepassen. Ik zou er ook eentje meer of minder uit kunnen halen, maar ja, dat is niet handig.
[ Bericht % gewijzigd door motorbloempje op 01-09-2013 21:26:00 ]
Daher iſt die Aufgabe nicht ſowohl, zu ſehn was noch Keiner geſehn hat, als, bei Dem, was Jeder ſieht, zu denken was noch Keiner gedacht hat.
Als je 'm nog niet gedaan hebt:
Is ook een klassieker om met volledige inductie te bewijzen. Kun je kijken of je het begrepen hebt.
[ Bericht 0% gewijzigd door motorbloempje op 01-09-2013 21:26:03 ]
Is ook een klassieker om met volledige inductie te bewijzen. Kun je kijken of je het begrepen hebt.
[ Bericht 0% gewijzigd door motorbloempje op 01-09-2013 21:26:03 ]
Daher iſt die Aufgabe nicht ſowohl, zu ſehn was noch Keiner geſehn hat, als, bei Dem, was Jeder ſieht, zu denken was noch Keiner gedacht hat.
Ik zou er dan nog wel een k bij typen.quote:Op woensdag 1 juli 2009 16:05 schreef Iblis het volgende:
Als je 'm nog niet gedaan hebt:
[ afbeelding ]
Is ook een klassieker om met volledige inductie te bewijzen. Kun je kijken of je het begrepen hebt.
Gefikst!quote:
[..]
Ik zou er dan nog wel een k bij typen.
Daher iſt die Aufgabe nicht ſowohl, zu ſehn was noch Keiner geſehn hat, als, bei Dem, was Jeder ſieht, zu denken was noch Keiner gedacht hat.
Dank voor het beantwoorden van mijn vraag met die nCR! Ik heb mijn toets met een 8,8 gehaald en heb daarmee mijn propedeuse in de zak
Blues ain't nothing but a good man feeling bad...
P !quote:Op woensdag 1 juli 2009 19:03 schreef GoodGawd het volgende:
Dank voor het beantwoorden van mijn vraag met die nCR! Ik heb mijn toets met een 8,8 gehaald en heb daarmee mijn propedeuse in de zak
Gefeliciteerd.
GO LANCE !!!
Ik zou het heel anders aanpakken. Die factor (-1)k zorgt alleen voor een alternerend teken van de termen van je som, en het aantal termen is bovendien steeds even. Je kunt de som dan ook eenvoudig herschrijven als het verschil van twee sommen van rekenkundige rijen en vervolgens de gangbare somformule voor rekenkundige rijen toepassen.quote:Op woensdag 1 juli 2009 14:41 schreef Washington het volgende:
[..]
Daar heb ik bar weinig ervaring mee. Met sigma's ben ik ook slecht.
Ik weet wel ongeveer wat ik wil, maar weet niet hoe ik het moet uitwerken.
Hoi!
Ik heb even een vraag over modulorekenen, wat waarschijnlijk heel simpel is
Als vraag heb ik:
Bereken de rest van 2^100 modulo 7. Tip: 2³ modulo 7 = 1
en
Wat is de rest van 2 * 10^10 modulo 97
Zelf heb ik al wat geprobeerd, maar ik zie niet hoe je bijvoorbeeld van die 2³ modulo 7 naar het antwoord van 2^100 modulo 7 kan komen.
Alvast bedankt!
Ik heb even een vraag over modulorekenen, wat waarschijnlijk heel simpel is
Als vraag heb ik:
Bereken de rest van 2^100 modulo 7. Tip: 2³ modulo 7 = 1
en
Wat is de rest van 2 * 10^10 modulo 97
Zelf heb ik al wat geprobeerd, maar ik zie niet hoe je bijvoorbeeld van die 2³ modulo 7 naar het antwoord van 2^100 modulo 7 kan komen.
Alvast bedankt!
