SES School, Studie en Onderwijs
Wiskunde in de brugklas, Frans voor het examen of een studie Personeel en Arbeid? Moeilijke formulieren van DUO? Iets weten over studiefinanciering of studentenverenigingen? Dit is het forum voor leerkrachten, scholieren en studenten, van brugklas tot uni
Vorige deel: [Beta wiskunde] Huiswerk- en vragentopic
Post hier weer al je vragen, passies, trauma's en andere dingen die je uit je slaap houden met betrekking tot de wiskunde.
Van MBO tot WO, hier is het topic waar je een antwoord kunt krijgen op je vragen. Vragen over stochastiek in het algemeen en stochastische processen & analyse in het bijzonder worden door sommigen extra op prijs gesteld!
Links:
Opmaak:
http://betahw.mine.nu/index.php: site van GlowMouse om formules te kunnen gebruiken in je posts (op basis van Latexcode wordt een plaatje gegenereerd dat je vervolgens via het aangegeven linkje kunt opnemen).
Wiskundig inhoudelijk:
http://integrals.wolfram.com/index.jsp: site van Wolfram, makers van Mathematica, om online symbolische integratie uit te voeren.
http://mathworld.wolfram.com/: site van Wolfram met een berg korte wiki-achtige artikelen over wiskundige concepten en onderwerpen, incl. search.
http://functions.wolfram.com/: site van Wolfram met een berg identiteiten, gerangschikt per soort functie.
http://scholar.google.com/: Google scholar, zoek naar trefwoorden specifiek in (wetenschappelijke) artikelen. Vaak worden er meerdere versies van hetzelfde artikel gevonden, waarvan één of meer van de website van een journaal en (dus) niet vrij toegankelijk, maar vaak ook een versie die wel vrij van de website van de auteur te halen is.
OP
[ Bericht 4% gewijzigd door GlowMouse op 22-06-2009 21:03:55 ]
Post hier weer al je vragen, passies, trauma's en andere dingen die je uit je slaap houden met betrekking tot de wiskunde.
Van MBO tot WO, hier is het topic waar je een antwoord kunt krijgen op je vragen. Vragen over stochastiek in het algemeen en stochastische processen & analyse in het bijzonder worden door sommigen extra op prijs gesteld!
Links:
Opmaak:
Wiskundig inhoudelijk:
OP
[ Bericht 4% gewijzigd door GlowMouse op 22-06-2009 21:03:55 ]
Daher iſt die Aufgabe nicht ſowohl, zu ſehn was noch Keiner geſehn hat, als, bei Dem, was Jeder ſieht, zu denken was noch Keiner gedacht hat.
Stelling: Als A > 1 en a ≤ A^-n voor alle positieve gehele getallen n, dan a ≤ 0.
(dit volgt uit het Archimedische postulaat)\
Bewijs?
(dit volgt uit het Archimedische postulaat)\
Bewijs?
Daher iſt die Aufgabe nicht ſowohl, zu ſehn was noch Keiner geſehn hat, als, bei Dem, was Jeder ſieht, zu denken was noch Keiner gedacht hat.
En FIPO is verboden?quote:Op donderdag 18 juni 2009 19:08 schreef Iblis het volgende:
Voor de docent van automatic_ en andere geïnteresseerden:
Het filmpje is wel uitermate geestig, als je van Britse humor houdt. 8 en 9 = Classified.
GO LANCE !!!
Hoe is je Archimedes postulaat precies geformuleerd in je boek? Ik ken het vooral als geometrisch axioma.quote:Op donderdag 18 juni 2009 19:02 schreef Washington het volgende:
Stelling: Als A > 1 en a ≤ A^-n voor alle positieve gehele getallen n, dan a ≤ 0.
(dit volgt uit het Archimedische postulaat)\
Bewijs?
Soms moet het kunnen toch?quote:Op donderdag 18 juni 2009 19:17 schreef .txt het volgende:
En FIPO is verboden?
Het filmpje is wel uitermate geestig, als je van Britse humor houdt. 8 en 9 = Classified.
Ik dacht er vooral aan omdat 45 miljard het grootste nummer is in dat filmpje, dat zou de problemen van 264 oplossen.
Daher iſt die Aufgabe nicht ſowohl, zu ſehn was noch Keiner geſehn hat, als, bei Dem, was Jeder ſieht, zu denken was noch Keiner gedacht hat.
Schrijf A = 1 + A', dan is A' > 0. Er geldt voor positieve gehele n dat An >= 1+nA' (met inductie makkelijk in te zien of ook door (1+A')n uit te werken met het binomium van Newton).quote:Op donderdag 18 juni 2009 19:02 schreef Washington het volgende:
Stelling: Als A > 1 en a ≤ A^-n voor alle positieve gehele getallen n, dan a ≤ 0.
(dit volgt uit het Archimedische postulaat)\
Bewijs?
Stel a > 0. Bekijk dan b=1/a. Kies een n > b / A'. Dan is An >= 1+nA' > 1+b > b, dus A-n < 1/b = a.
Archimedes postulaat: Voor elk getal a, bestaat er een geheel getaal k zodat a < k.
Hieruit volgt dus die eerder gepostte stelling.
Hieruit volgt dus die eerder gepostte stelling.
Dat is idd ook ongeveer de uitwerking in mijn boek.quote:Op donderdag 18 juni 2009 19:23 schreef thabit het volgende:
[..]
Schrijf A = 1 + A', dan is A' > 0. Er geldt voor positieve gehele n dat An >= 1+nA' (met inductie makkelijk in te zien of ook door (1+A')n uit te werken met het binomium van Newton).
Stel a > 0. Bekijk dan b=1/a. Kies een n > b / A'. Dan is An >= 1+nA' > 1+b > b, dus A-n < 1/b = a.
Toch wel lastig om zelf op dat bewijs te komen.
Hallo, wil iemand me helpen met volgende differentiaalvergelijking op te lossen (naar y=...) ? Ik geraak er niet aan uit...
(y+1)dx + √(x) dx = 0
Bedankt !!!
(y+1)dx + √(x) dx = 0
Bedankt !!!
Ik mis een dyquote:
Hallo, wil iemand me helpen met volgende differentiaalvergelijking op te lossen (naar y=...) ? Ik geraak er niet aan uit...
(y+1)dx + √(x) dx = 0
Bedankt !!!
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
ja, maar wist niet zeker of ik zo goed zat. Hoe kun je dan die dx naar het rechterlid brengen? Krijg je dan:quote:Op donderdag 18 juni 2009 20:02 schreef thabit het volgende:
dy/(y+1) + dx/wortel(x) = 0, had je die stap al?
dy/(y+1) = - dx/wortel(x) ??
Ja natuurlijk kan dat, gewoon aan beide kanten -dx/wortel(x) doen.quote:Op donderdag 18 juni 2009 20:09 schreef DeborahL het volgende:
[..]
ja, maar wist niet zeker of ik zo goed zat. Hoe kun je dan die dx naar het rechterlid brengen? Krijg je dan:
dy/(y+1) = - dx/wortel(x) ??
"Reality is an illusion created by a lack of alcohol."
Ok; het is me gelukt! Bedankt!!quote:Op donderdag 18 juni 2009 20:16 schreef Dzy het volgende:
[..]
Ja natuurlijk kan dat, gewoon aan beide kanten -dx/wortel(x) doen.
Mooi.quote:
I asked God for a bike, but I know God doesn't work that way.
So I stole a bike and asked for forgiveness.
So I stole a bike and asked for forgiveness.
Hoi! Ik heb het gehaald! 
Of naja, ik heb 7 fouten en je mag er 8 hebben, dus hopelijk gaat hij niets in mijn nadeel veranderen.
Nog bedankt voor de hulp!
Of naja, ik heb 7 fouten en je mag er 8 hebben, dus hopelijk gaat hij niets in mijn nadeel veranderen.
Nog bedankt voor de hulp!
"It's good to be open-minded, but not so open that your brains fall out."
Y(k) + Y(k-1) - 2Y(k-2) = k^2
(k, k-1, k-2 moet in subscript staan)
Ik krijg voor Y(k) = C1(-2)^k + C2 + (k^3)/6 + (7k^2)/18
Kan iemand controleren of dit correct is?
Hoe kan ik bovenstaande dv in Maple invoeren?
Google isn't very helpfull...
(k, k-1, k-2 moet in subscript staan)
Ik krijg voor Y(k) = C1(-2)^k + C2 + (k^3)/6 + (7k^2)/18
Kan iemand controleren of dit correct is?
Hoe kan ik bovenstaande dv in Maple invoeren?
Google isn't very helpfull...
"The name is Bond, James Bond"
Je kunt hem gewoon invullen natuurlijk, en dan kom je links niet op k² uit.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Wat moet ik eigenlijk voor Y(k) substituren om een particuliere oplossing te vinden?quote:Op zaterdag 20 juni 2009 01:11 schreef GlowMouse het volgende:
Je kunt hem gewoon invullen natuurlijk, en dan kom je links niet op k² uit.
Y(k) = Ak^2 + Bk + c gaf de vorige oplossing.
Ik kom er echt niet meer uit...
[ Bericht 3% gewijzigd door James.Bond op 20-06-2009 03:29:27 ]
"The name is Bond, James Bond"
Om te beginnen: je vergelijking Y(k) + Y(k-1) - 2Y(k-2) = k2 is geen differentiaalvergelijking. Je kunt direct zien dat Y(k) slechts tot op een constante bepaald kan zijn, want die constante valt weg als je Y(k) en Y(k-1) bij elkaar optelt en hier vervolgens weer tweemaal Y(k-2) van aftrekt. Ook is het duidelijk dat Y(k) geen kwadratisch polynoom in k kan zijn, omdat dan de termen met k2 tegen elkaar wegvallen in Y(k) + Y(k-1) - 2Y(k-2), zodat dit niet gelijk zou kunnen zijn aan k2. Als echter Y(k) een polynoom in k van de derde graad is, dan zullen evenzo de termen met k3 tegen elkaar wegvallen, zodat er een kwadratische veelterm in k overblijft. Je kunt daarom uitgaan van:quote:Op zaterdag 20 juni 2009 03:23 schreef James.Bond het volgende:
[..]
Wat moet ik eigenlijk voor Y(k) substituren om een particuliere oplossing te vinden?
Y(k) = Ak^2 + Bk + c gaf de vorige oplossing.
Ik kom er echt niet meer uit...
Y(k) = Ak3 + Bk2 + Ck + D
Herschrijf nu eerst Y(k-1) en Y(k-2) als derdegraadspolynomen in k, waarbij dan de coëfficiënten lineaire uitdrukkingen in A, B, C en D zijn. Schrijf dan Y(k) + Y(k-1) - 2Y(k-2) als polynoom in k. Hierbij vallen zoals gezegd de termen met k3 tegen elkaar weg, evenals de constante D. Je hebt dan een kwadratische veelterm in k, waarbij de drie coëfficiënten lineaire uitdrukkingen zijn in A, B en C. Door gelijkstelling met het rechterlid k2 krijg je aldus drie lineaire vergelijkingen in de drie onbekenden A, B en C, en dit stelsel vergelijkingen kun je eenvoudig oplossen. Als je het goed doet, zou je uit moeten komen op:
A = 1/9, B = 7/18, C = 19/54
Daarmee is dan de gevraagde uitdrukking van Y(k) in k gevonden.
[ Bericht 0% gewijzigd door Riparius op 20-06-2009 06:38:00 ]
Mijn dank is groot, hartelijk dank!!quote:Op zaterdag 20 juni 2009 05:56 schreef Riparius het volgende:
[..]
Om te beginnen: je vergelijking Y(k) + Y(k-1) - 2Y(k-2) = k2 is geen differentiaalvergelijking. Je kunt direct zien dat Y(k) slechts tot op een constante bepaald kan zijn, want die constante valt weg als je Y(k) en Y(k-1) bij elkaar optelt en hier vervolgens weer tweemaal Y(k-2) van aftrekt. Ook is het duidelijk dat Y(k) geen kwadratisch polynoom in k kan zijn, omdat dan de termen met k2 tegen elkaar wegvallen in Y(k) + Y(k-1) - 2Y(k-2), zodat dit niet gelijk zou kunnen zijn aan k2. Als echter Y(k) een polynoom in k van de derde graad is, dan zullen evenzo de termen met k3 tegen elkaar wegvallen, zodat er een kwadratische veelterm in k overblijft. Je kunt daarom uitgaan van:
Y(k) = Ak3 + Bk2 + Ck + D
Herschrijf nu eerst Y(k-1) en Y(k-2) als derdegraadspolynomen in k, waarbij dan de coëfficiënten lineaire uitdrukkingen in A, B, C en D zijn. Schrijf dan Y(k) + Y(k-1) - 2Y(k-2) als polynoom in k. Hierbij vallen zoals gezegd de termen met k3 tegen elkaar weg, evenals de constante D. Je hebt dan een kwadratische veelterm in k, waarbij de drie coëfficiënten lineaire uitdrukkingen zijn in A, B en C. Door gelijkstelling met het rechterlid k2 krijg je aldus drie lineaire vergelijkingen in de drie onbekenden A, B en C, en dit stelsel vergelijkingen kun je eenvoudig oplossen. Als je het goed doet, zou je uit moeten komen op:
A = 1/9, B = 7/18, C = 19/54
Daarmee is dan de gevraagde uitdrukking van Y(k) in k gevonden.
"The name is Bond, James Bond"
Normaalgesproken vermenigvuldig je je poging voor een particuliere oplossing met k als hij niet lukt.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
De vraag is nog niet gesteld maar ik heb niet voor niets zitten typen terwijl er een topic op slot ging, dus ik geef het antwoord alvast 
Ik denk dat je moet beginnen met het weten hoe je de inhoud van een kegel en een piramide uitrekent. De formule voor de inhoud van een piramide is :
1/3 * hoogte * (oppervlakte grondvlak)
Het maakt niet uit hoeveel hoeken het grondvlak heeft. Een kegel is te beschouwen als een piramide waarvan het grondvlak een oneindig aantal hoeken heeft, en dus kan dezelfde formule worden gebruikt voor het uitrekenen van de inhoud van een kegel.
Omdat de kegel twee keer zo hoog is als de piramide, moet het oppervlak van het grondvlak van de piramide twee keer zo groot zijn als het oppervlak van het grondvlak van de kegel: Op = 2*Ok
Op is het oppervlak van een vierkant en Ok het oppervlak van een cirkel. Ik neem aan dat je weet hoe je het oppervlak van een vierkant en een cirkel moet uitrekenen en daarmee de opgave dus kan oplossen.
[ Bericht 0% gewijzigd door #ANONIEM op 20-06-2009 23:27:18 ]
Ik denk dat je moet beginnen met het weten hoe je de inhoud van een kegel en een piramide uitrekent. De formule voor de inhoud van een piramide is :
1/3 * hoogte * (oppervlakte grondvlak)
Het maakt niet uit hoeveel hoeken het grondvlak heeft. Een kegel is te beschouwen als een piramide waarvan het grondvlak een oneindig aantal hoeken heeft, en dus kan dezelfde formule worden gebruikt voor het uitrekenen van de inhoud van een kegel.
Omdat de kegel twee keer zo hoog is als de piramide, moet het oppervlak van het grondvlak van de piramide twee keer zo groot zijn als het oppervlak van het grondvlak van de kegel: Op = 2*Ok
Op is het oppervlak van een vierkant en Ok het oppervlak van een cirkel. Ik neem aan dat je weet hoe je het oppervlak van een vierkant en een cirkel moet uitrekenen en daarmee de opgave dus kan oplossen.
[ Bericht 0% gewijzigd door #ANONIEM op 20-06-2009 23:27:18 ]
hij is gelijk weg gebleven
niet te veel voorkauwen he, als je vwo doet moet je aan de hand van dat soort verhaaltje dit soort dingen zelf kunnen opstellen, of in ieder geval een poging doen vind ik.
niet te veel voorkauwen he, als je vwo doet moet je aan de hand van dat soort verhaaltje dit soort dingen zelf kunnen opstellen, of in ieder geval een poging doen vind ik.
ik heb ook een vraag...
Een piramide en een kegel hebben dezelfde inhoud. De kegel is twee keer zo hoog als de piramide. De straal van het grondvlak van de kegel is 4cm. Het grondvlak van de piramide is een vierkant. Bereken de lengte van de zijde van dit vierkant op één decimaal nauwkeurig.
Een piramide en een kegel hebben dezelfde inhoud. De kegel is twee keer zo hoog als de piramide. De straal van het grondvlak van de kegel is 4cm. Het grondvlak van de piramide is een vierkant. Bereken de lengte van de zijde van dit vierkant op één decimaal nauwkeurig.
Begin eens met het opstellen van twee formules voor de inhoud van beide figuren.
Probeer daarna het gegeven erin te verwerken dat de kegel 2x zo hoog is als een piramide.
Maak mbv beide formules een vergelijking.
Succes
Probeer daarna het gegeven erin te verwerken dat de kegel 2x zo hoog is als een piramide.
Maak mbv beide formules een vergelijking.
Succes
I asked God for a bike, but I know God doesn't work that way.
So I stole a bike and asked for forgiveness.
So I stole a bike and asked for forgiveness.
Begin eens met twee posts boven je te kijken.quote:Op zondag 21 juni 2009 10:24 schreef ikhebhulpnodigmetwiskunde het volgende:
ik heb ook een vraag...
Daher iſt die Aufgabe nicht ſowohl, zu ſehn was noch Keiner geſehn hat, als, bei Dem, was Jeder ſieht, zu denken was noch Keiner gedacht hat.
De normale verdeling
Help me!
Hoe moet ik dit aanpakken, volgens mij begrijp ik de vraagstelling niet helemaal.
1. Bepaal indien Z~N(0,1) :
a. P (0 < z < 1,93)
b. P (-1,55 < z < 1,20)
c. P (-2,20 < z < 0)
d. P (-2,20 < z < -1,20)
e. P (1,5 < z < 2,5)
Help me!
Hoe moet ik dit aanpakken, volgens mij begrijp ik de vraagstelling niet helemaal.
1. Bepaal indien Z~N(0,1) :
a. P (0 < z < 1,93)
b. P (-1,55 < z < 1,20)
c. P (-2,20 < z < 0)
d. P (-2,20 < z < -1,20)
e. P (1,5 < z < 2,5)
bier
Je hebt een Normaal verdeelde kansvariabele Z met een mu van 0 en een standaarddeviatie van 1 (dit is de standaardnormale verdeling). Nu moet je een 5-tal kansen berekenen. De kleine z is hoever hij van de mu afzit bij de standaard normale verdeling. Voor 1a wil je dus weten wat de kans is dat de variabele op een waarde tussen 0 en 1.93 valt, dit kun je met je rekenmachine of via een tabel uitzoeken. Het is alleen rechts van mu, maar wel bijna alles ernaast, ik gok dat het zo'n 47% is.quote:Op zondag 21 juni 2009 16:44 schreef italiaan1987 het volgende:
De normale verdeling
Help me!
Hoe moet ik dit aanpakken, volgens mij begrijp ik de vraagstelling niet helemaal.
1. Bepaal indien Z~N(0,1) :
a. P (0 < z < 1,93)
b. P (-1,55 < z < 1,20)
c. P (-2,20 < z < 0)
d. P (-2,20 < z < -1,20)
e. P (1,5 < z < 2,5)
"Reality is an illusion created by a lack of alcohol."
Dat is wel een hele vreemde omschrijving hoor. Italiaan1987 moet zich inlezen en uitzoeken wat een CDF is.quote:
[..]
Je hebt een Normaal verdeelde kansvariabele Z met een mu van 0 en een standaarddeviatie van 1 (dit is de standaardnormale verdeling). Nu moet je een 5-tal kansen berekenen. De kleine z is hoever hij van de mu afzit bij de standaard normale verdeling. Voor 1a wil je dus weten wat de kans is dat de variabele op een waarde tussen 0 en 1.93 valt, dit kun je met je rekenmachine of via een tabel uitzoeken. Het is alleen rechts van mu, maar wel bijna alles ernaast, ik gok dat het zo'n 47% is.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Ok misschien niet helemaal handig uitgelegd.. maar goed. Hier is een plaatje:quote:Op zondag 21 juni 2009 17:23 schreef GlowMouse het volgende:
[..]
Dat is wel een hele vreemde omschrijving hoor. Italiaan1987 moet zich inlezen en uitzoeken wat een CDF is.
http://www.wiswijzer.nl/bestanden/q1443img7.gif
Hier is de kans van -infinite tot een bepaalde z 0.25. Bij die bovenste vraag werk je vanuit het midden tot z.
"Reality is an illusion created by a lack of alcohol."
Eerst moet je een tabel opsnorren, b.v. zo een, maar die staat ook ergens in je boek, als het goed is. Je moet verder even de klok-curve in gedachten houden, zoals deze:quote:
snap het nog steeds niet.
Kan iemand misschien 1tje voordoen ofzo ?
In jouw geval geldt dat μ = 0, en σ = 1, dus je kunt de waarden op de x-as als -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3 zien. Met behulp van die grafiek kun je nu kansen uitrekenen voor de waarde van z door de oppervlakte onder die grafiek te berekenen. B.v. de kans dat z >= 0 is 50%, immers, vanaf 0 naar rechts is 50% van de oppervlakte van de grafiek (de totale oppervlakte onder de grafiek is overigens 1). Dat z >= -1 is 50% + 34.1% zoals je in het plaatje ziet, dus 84.1%, dat z >= 1 is echter 50% - 34.1% = 15.9%.
Nou, omdat het wat lastig is om die waarden uit te rekenen gebruik je een tabel om de oppervlakte af te lezen. Nemen we je eerste som:
a. P (0 < z < 1,93)
We moeten dus de oppervlakte weten in feite van het donkerblauwe gedeelte rechts van het midden, en bijna het gehele stukje ernaast (voor P(0 < z < 2.0) was het antwoord natuurlijk 34.1% + 13.6 = 47.7% geweest). We kijken nu even goed naar de tabel die ik gaf, die zegt dat het de oppervlakte van -oo tot z geeft. En inderdaad zien we voor 0.000 dat Z = 50%. Voor z = 1.93 zoek je eerst de juiste rij op, die vind je bij 1.9, dan kijk je in de 4e kolom (voor 1.93) en vind je: 0.9732. Nu, 0.9732 - 0.5 = 0.4732, dus je antwoord op 'a' is 47.3%.
Voor 'b' moet je even bedenken dat de grafiek symmetrisch is, dus 'links' van -1.55 zit evenveel als er rechts van +1.55 zit (en dat is 1 - wat er links van +1.55 zit).
Daher iſt die Aufgabe nicht ſowohl, zu ſehn was noch Keiner geſehn hat, als, bei Dem, was Jeder ſieht, zu denken was noch Keiner gedacht hat.
Ja, schrijf het eens uit:quote:
Is (n+1)! = (n+1)n! ??? Dit staat in mijn aantekeningen, maar ik snap het niet...
(n + 1)! = (n + 1)*n*(n-1) * ... * 1
En:
n! = n * (n - 1) * ... * 1
Dus ja, (n + 1)! = (n + 1)*n!
Daher iſt die Aufgabe nicht ſowohl, zu ſehn was noch Keiner geſehn hat, als, bei Dem, was Jeder ſieht, zu denken was noch Keiner gedacht hat.
Of, maar dat is natuurlijk geen bewijs, doch het kan je wel helpen, vul het eens in: 5! = 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 5 * 4!.
Daher iſt die Aufgabe nicht ſowohl, zu ſehn was noch Keiner geſehn hat, als, bei Dem, was Jeder ſieht, zu denken was noch Keiner gedacht hat.
Is de OP niet wat gedateerd nu er voor wiskunde een apart topic is en verder een beta overig?
tevens is dit, voor de scherperen onder jullie een verkapte TVP.quote:Post hier weer al je vragen, passies, trauma's en andere dingen die je uit je slaap houden met betrekking tot de vakken:
Wiskunde
Natuurkunde
Informatica
Scheikunde
Biologie
Algemene Natuurwetenschappen
... en alles wat verder in de richting komt.
kloep kloep
Waar zie jij die OP?
Daher iſt die Aufgabe nicht ſowohl, zu ſehn was noch Keiner geſehn hat, als, bei Dem, was Jeder ſieht, zu denken was noch Keiner gedacht hat.
Oh ja! De wiki moet even aangepast worden dus! Want daar had ik het vandaan gehaald!
Daher iſt die Aufgabe nicht ſowohl, zu ſehn was noch Keiner geſehn hat, als, bei Dem, was Jeder ſieht, zu denken was noch Keiner gedacht hat.
Oh ja! Schande!quote:
Oh ja! De wiki moet even aangepast worden dus! Want daar had ik het vandaan gehaald!
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
