SES School, Studie en Onderwijs
Wiskunde in de brugklas, Frans voor het examen of een studie Personeel en Arbeid? Moeilijke formulieren van DUO? Iets weten over studiefinanciering of studentenverenigingen? Dit is het forum voor leerkrachten, scholieren en studenten, van brugklas tot uni
Hoi, ik heb nu een stuk of zes inductie-vragen met succes gemaakt. 
Echter, ik kom niet uit deze:
Bewijs dat 1+ q + q² + ... + q^n-1 = (1-q^n) / (1-q) voor elk positief geheel getal n en en elk getal q,
behalve q=1.
Echter, ik kom niet uit deze:
Bewijs dat 1+ q + q² + ... + q^n-1 = (1-q^n) / (1-q) voor elk positief geheel getal n en en elk getal q,
behalve q=1.
Done.quote:Op donderdag 9 juli 2009 13:27 schreef thabit het volgende:
Voor n=1 is het duidelijk en om van n naar n+1 te gaan hoef je alleen maar qn op te tellen.
ben ik weer met een hersenkraker (voor mij dan iig)
gegeven: F(x,y,z) = 0 waarbij z impliciet een functie van x en y is. Hieruit volgt uiteraard dF(x,y,z) = 0
Mag je dan stellen:
F(x,y,z) = 0 => F(x,y, g(x,y) ) = 0
dF(x,y,z) = 0 => dF(x,y, g(x,y) ) = 0
Bewijs: δx/δy * δy/δz * δz/δx = -1
ik ben gekomen tot:
dFx = δF/δx * δx/δx + δF/δy * δy/δx + δF/δz * δz/δx = 0 = δF/δx + δF/δz * δz/δx
en
dFy = δF/δx * δx/δy + δF/δy * δy/δy + δF/δz * δz/δy = 0 = δF/δy + δF/δz * δz/δy
hoe moet ik dan dFz uitwerken?
als dFz = δF/δx * δx/δz + δF/δy * δy/δz + δF/δz * δz/δz = 0 = δF/δz
of als
dFz = δF/δx * δx/δz + δF/δy * δy/δz + δF/δz * δz/δz = 0
δF/δx * δx/δz + δF/δy * δy/δz + δF/δz = 0
[ Bericht 0% gewijzigd door ErictheSwift op 10-07-2009 16:33:06 ]
gegeven: F(x,y,z) = 0 waarbij z impliciet een functie van x en y is. Hieruit volgt uiteraard dF(x,y,z) = 0
Mag je dan stellen:
F(x,y,z) = 0 => F(x,y, g(x,y) ) = 0
dF(x,y,z) = 0 => dF(x,y, g(x,y) ) = 0
Bewijs: δx/δy * δy/δz * δz/δx = -1
ik ben gekomen tot:
dFx = δF/δx * δx/δx + δF/δy * δy/δx + δF/δz * δz/δx = 0 = δF/δx + δF/δz * δz/δx
en
dFy = δF/δx * δx/δy + δF/δy * δy/δy + δF/δz * δz/δy = 0 = δF/δy + δF/δz * δz/δy
hoe moet ik dan dFz uitwerken?
als dFz = δF/δx * δx/δz + δF/δy * δy/δz + δF/δz * δz/δz = 0 = δF/δz
of als
dFz = δF/δx * δx/δz + δF/δy * δy/δz + δF/δz * δz/δz = 0
δF/δx * δx/δz + δF/δy * δy/δz + δF/δz = 0
[ Bericht 0% gewijzigd door ErictheSwift op 10-07-2009 16:33:06 ]
Wat is d? Een reëel getal?
En F(x,y,z) = 0 => F(x,y, g(x,y) ) is ook vreemd; uit een vergelijking volgt een getal?
En F(x,y,z) = 0 => F(x,y, g(x,y) ) is ook vreemd; uit een vergelijking volgt een getal?
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
sorry moet natuurlijk zijn:quote:Op vrijdag 10 juli 2009 16:27 schreef GlowMouse het volgende:
Wat is d? Een reëel getal?
En F(x,y,z) = 0 => F(x,y, g(x,y) ) is ook vreemd; uit een vergelijking volgt een getal?
F(x,y,z) = 0 => F(x,y, g(x,y) ) = 0
dF(x,y,z) = 0 => dF(x,y, g(x,y) ) = 0
en die vetgedrukte d staat voor de differentiaal.
Ik snap hier geen zak van. Is δx/δy niet gewoon 0?quote:Op vrijdag 10 juli 2009 16:19 schreef ErictheSwift het volgende:
δx/δy * δy/δz * δz/δx = -1
als ik dit stukje uit dit wikipdia-artikel mag doortrekken naar 3 variabelen niet.quote:Op vrijdag 10 juli 2009 16:38 schreef thabit het volgende:
Ik snap hier geen zak van. Is δx/δy niet gewoon 0?
In dat geval moet je je notatie aanpassen en dx/dy gebruiken ipv die rare delta. Sowieso moet je de notatie voor partiele afgeleiden alleen maar gebruiken bij functies die in termen van variabelen gedefinieerd zijn, anders betekent het namelijk niks.quote:Op vrijdag 10 juli 2009 16:43 schreef ErictheSwift het volgende:
[..]
als ik dit stukje uit dit wikipdia-artikel mag doortrekken naar 3 variabelen niet.
OK scratch that idea dan maar. Blijven mn oorspronkelijke 2 vragen wel staan.quote:Op vrijdag 10 juli 2009 16:57 schreef thabit het volgende:
[..]
In dat geval moet je je notatie aanpassen en dx/dy gebruiken ipv die rare delta. Sowieso moet je de notatie voor partiele afgeleiden alleen maar gebruiken bij functies die in termen van variabelen gedefinieerd zijn, anders betekent het namelijk niks.
mag je in het geval z als impliciete functie van x en y dan z = g(x,y) stellen en inpluggen in F(x,y,z) = 0 voor het verkrijgen van F(x,y, g(x,y) ) = 0 ?
hoe moet ik dan dFz uitwerken?
als
dFz = δF/δx * δx/δz + δF/δy * δy/δz + δF/δz * δz/δz = 0 = δF/δz
of als
dFz = δF/δx * δx/δz + δF/δy * δy/δz + δF/δz * δz/δz = 0
δF/δx * δx/δz + δF/δy * δy/δz + δF/δz = 0
Dat mag, maar je moet bedenken dat dat iha alleen lokaal geldt.quote:Op vrijdag 10 juli 2009 17:09 schreef ErictheSwift het volgende:
[..]
OK scratch that idea dan maar. Blijven mn oorspronkelijke 2 vragen wel staan.
mag je in het geval z als impliciete functie van x en y dan z = g(x,y) stellen en inpluggen in F(x,y,z) = 0 voor het verkrijgen van F(x,y, g(x,y) ) = 0 ?
't Is mij niet duidelijk waar je heen wilt. Wat betekent dFz ueberhaupt?quote:Op vrijdag 10 juli 2009 17:09 schreef ErictheSwift het volgende:
[..]
hoe moet ik dan dFz uitwerken?
als
dFz = δF/δx * δx/δz + δF/δy * δy/δz + δF/δz * δz/δz = 0 = δF/δz
of als
dFz = δF/δx * δx/δz + δF/δy * δy/δz + δF/δz * δz/δz = 0
δF/δx * δx/δz + δF/δy * δy/δz + δF/δz = 0
hoe moet ik die voorwaarde "alleen lokaal" dan zien? Met inachtneming van continuiteit van g(x,y) binnen het domein van g, kan deze altijd een dusdanige waarde aannemen waarvoor geldt F(x,y,z) = 0quote:Op vrijdag 10 juli 2009 17:13 schreef thabit het volgende:
Dat mag, maar je moet bedenken dat dat iha alleen lokaal geldt.
Het werkt trouwens niet in punten waar dF/dz (partiele afgeleide) gelijk aan 0 is. Daarbuiten is het zo dat als F(a,b,c) = 0 er een open omgeving U in R^2 van (a,b) is en een g: U -> R met g(a,b)=c en F(x,y,g(x,y)) = 0 voor (x,y) in U. Dat is de impliciete functiestelling.quote:Op vrijdag 10 juli 2009 17:21 schreef ErictheSwift het volgende:
[..]
hoe moet ik die voorwaarde "alleen lokaal" dan zien? Met inachtneming van continuiteit van g(x,y) binnen het domein van g, kan deze altijd een dusdanige waarde aannemen waarvoor geldt F(x,y,z) = 0
Maar goed, mijn vraag is dus: wat wil je nu precies bewijzen/doen ?
δx/δy * δy/δz * δz/δx = -1quote:Op vrijdag 10 juli 2009 17:27 schreef thabit het volgende:
[..]
Het werkt trouwens niet in punten waar dF/dz (partiele afgeleide) gelijk aan 0 is. Daarbuiten is het zo dat als F(a,b,c) = 0 er een open omgeving U in R^2 van (a,b) is en een g: U -> R met g(a,b)=c en F(x,y,g(x,y)) = 0 voor (x,y) in U. Dat is de impliciete functiestelling.
Maar goed, mijn vraag is dus: wat wil je nu precies bewijzen/doen ?
en dat zou moeten lukken door F naar x, y, en z afzonderlijk te differentiëren en het nodige albraïsche gegoochel met die 3 uitdrukkingen die daaruit volgen. But, feel free to correct me.
Als je zo'n notatie voor partiele afgeleiden gebruikt, dan moet je aangeven wat je daarmee bedoelt. Zie je in de factor dx/dy de variabele x als zijnde een functie van y en z, etc? Als je zoiets niet aangeeft dan heeft die hele partiele afgeleide namelijk geen betekenis.quote:
Ben geneigd te zeggen JA. In het bovenste stuk hebben ze ook over in elke factor 1 variabele als impliciete functie van de andere 2 neer te hebben.quote:Op vrijdag 10 juli 2009 17:47 schreef thabit het volgende:
Als je zo'n notatie voor partiele afgeleiden gebruikt, dan moet je aangeven wat je daarmee bedoelt. Zie je in de factor dx/dy de variabele x als zijnde een functie van y en z?
[ Bericht 0% gewijzigd door ErictheSwift op 10-07-2009 18:10:55 ]
In dat geval heb je dus te maken met de drie functies:quote:Op vrijdag 10 juli 2009 18:05 schreef ErictheSwift het volgende:
[..]
Ben geneigd te zeggen JA. In het bovenste stuk hebben ze ook over in elke factor 1 variabele als impliciete functie van de andere neer te hebben.
F(x(y,z), y, z) als functie van y en z
F(x, y(z,x), z) als functie van z en x
F(x, y, z(x,y)) als functie van x en y
In alle drie gevallen dus even de juiste partiele afgeleide opschrijven. Uiteraard zijn de drie functies alleen lokaal gedefinieerd rond punten waar de afgeleiden niet 0 zijn.
dF = dF/dx*dx/dy + dF/dx*dx/dz + dF/dy + dF/dz ??quote:Op vrijdag 10 juli 2009 18:12 schreef thabit het volgende:
In dat geval heb je dus te maken met de drie functies:
F(x(y,z), y, z) als functie van y en z
F(x, y(z,x), z) als functie van z en x
F(x, y, z(x,y)) als functie van x en y
In alle drie gevallen dus even de juiste partiele afgeleide opschrijven. Uiteraard zijn de drie functies alleen lokaal gedefinieerd rond punten waar de afgeleiden niet 0 zijn.
Nee, dF = (dF/dx)*dx + (dF/dy)*dy + (dF/dz)*dz, waarbij de zooi tussen haakjes telkens partiele afgeleiden zijn.
Ik wil met de pc controleren of M in span{I,A,A^2,...,A^k} zit. I is de identiteit, alle matrices zijn nxn en n>=k.
Eerste aanpak: alle matrices vectoriseren en vervolgens controleren mbv loodrechte projectie of M in de kolomruimte van X = [vec(I) vec(A) ... vec(A^k)] zit. Dat lukt niet: de elementen van de matrix X zijn te groot voor de pc om nauwkeurig mee te rekenen (je krijgt bv. rank(X'X) < rank(X)).
Tweede aanpak: kijk of M en A dezelfde eigenvectoren hebben, en zoja, of de vector met eigenwaarden van M (in de juiste volgorde gezet) in de kolomruimte X zit, met X_ij = (λ_i)^(j-1) (i=1..n, j =1..k+1). Maar daarbij loop ik tegen hetzelfde probleem aan.
Eerste aanpak: alle matrices vectoriseren en vervolgens controleren mbv loodrechte projectie of M in de kolomruimte van X = [vec(I) vec(A) ... vec(A^k)] zit. Dat lukt niet: de elementen van de matrix X zijn te groot voor de pc om nauwkeurig mee te rekenen (je krijgt bv. rank(X'X) < rank(X)).
Tweede aanpak: kijk of M en A dezelfde eigenvectoren hebben, en zoja, of de vector met eigenwaarden van M (in de juiste volgorde gezet) in de kolomruimte X zit, met X_ij = (λ_i)^(j-1) (i=1..n, j =1..k+1). Maar daarbij loop ik tegen hetzelfde probleem aan.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Ik zal vast niet de enige zijn, en daarom zullen er vast mensen zijn die in het zelfde schuitje gezeten hebben:
Mijn probleem is als volgt; ik snap (bijna) altijd de theoretische kant van het wiskunde (of rekenen hoe ze het bij het ROC noemen), maar als ik het in de praktijk uit oefen merk ik dat ik vaak te snel werk (wat ik wel nodig heb voor de toets)maar daardoor maak ik fouten.
Ik heb aanstaande maandag een reparatie van mijn laatste (en enige)rekenentoets. Ik had een 3,8 (ongeveer een kwart niet ingevuld). Het had slechter gekund, maar ik wil voor een voldoende gaan.
Heeft iemand tips/trucks hoe je wel stipt/exact/beheerst (in ieder geval: er goed naar kijken)?
Ik neem aan dat hoe meer je oefent je sneller rekent. Toch?
Dus het is vooral het eerste (te snel doen, fouten maken).
Mijn probleem is als volgt; ik snap (bijna) altijd de theoretische kant van het wiskunde (of rekenen hoe ze het bij het ROC noemen), maar als ik het in de praktijk uit oefen merk ik dat ik vaak te snel werk (wat ik wel nodig heb voor de toets)maar daardoor maak ik fouten.
Ik heb aanstaande maandag een reparatie van mijn laatste (en enige)rekenentoets. Ik had een 3,8 (ongeveer een kwart niet ingevuld). Het had slechter gekund, maar ik wil voor een voldoende gaan.
Heeft iemand tips/trucks hoe je wel stipt/exact/beheerst (in ieder geval: er goed naar kijken)?
Ik neem aan dat hoe meer je oefent je sneller rekent. Toch?
Dus het is vooral het eerste (te snel doen, fouten maken).
OK, welke aanpak dan te hanteren?quote:Op vrijdag 10 juli 2009 19:19 schreef thabit het volgende:
Nee, dF = (dF/dx)*dx + (dF/dy)*dy + (dF/dz)*dz, waarbij de zooi tussen haakjes telkens partiele afgeleiden zijn.
F(x, y, z(x,y)) = 0
F(x, y(x,z) ,z) = 0
F(x(y,z), y, z) = 0
stellen en van elk de totale differentiaal nemen en in elkaar vlechten? Of van elke uitdrukking de partiële differentialen naar x, y en z nemen?
heh, je bent niet enige met dat kwaaltje hoorquote:Op vrijdag 10 juli 2009 20:11 schreef ChevyVanDude het volgende:
Ik zal vast niet de enige zijn, en daarom zullen er vast mensen zijn die in het zelfde schuitje gezeten hebben:
Mijn probleem is als volgt; ik snap (bijna) altijd de theoretische kant van het wiskunde (of rekenen hoe ze het bij het ROC noemen), maar als ik het in de praktijk uit oefen merk ik dat ik vaak te snel werk (wat ik wel nodig heb voor de toets)maar daardoor maak ik fouten.
Ik heb aanstaande maandag een reparatie van mijn laatste (en enige)rekenentoets. Ik had een 3,8 (ongeveer een kwart niet ingevuld). Het had slechter gekund, maar ik wil voor een voldoende gaan.
Heeft iemand tips/trucks hoe je wel stipt/exact/beheerst (in ieder geval: er goed naar kijken)?
Ik neem aan dat hoe meer je oefent je sneller rekent. Toch?
Dus het is vooral het eerste (te snel doen, fouten maken).
. En ja, als ervaringsdeskundige kan ik beamen dat stap voor stap elke uitwerking op een aparte regel doen op die manier snelheid en nauwkeurigheid ontwikkelen echt het beste werkt.
