SES School, Studie en Onderwijs
Wiskunde in de brugklas, Frans voor het examen of een studie Personeel en Arbeid? Moeilijke formulieren van DUO? Iets weten over studiefinanciering of studentenverenigingen? Dit is het forum voor leerkrachten, scholieren en studenten, van brugklas tot uni
Substitueren of rijreductie toepassen.quote:Op woensdag 1 juli 2009 22:25 schreef James.Bond het volgende:
X1 = 0.3X1 + 0.25X2 + 0.2X3
X2 = 0.4X1 + 0.5X2 + 0.3X3
X3 = 0.3X1 + 0.25X2 + 0.25X3
X1 + X2 + X3 = 1
Hoe los ik bovenstaande (evenwichts)vergelijkingen op?
Ik zie het niet in
Kijk eens naar 2^6. 2^6 = 1 (mod 7), wat toevallig. Geldt in het algemeen dat 2^(3n) = 1 (mod 7)?quote:Op woensdag 1 juli 2009 22:14 schreef CaptainCookie het volgende:
Hoi!
Ik heb even een vraag over modulorekenen, wat waarschijnlijk heel simpel is
Als vraag heb ik:
Bereken de rest van 2^100 modulo 7. Tip: 2³ modulo 7 = 1
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Wat moet ik waar substitueren?quote:Op woensdag 1 juli 2009 22:30 schreef GlowMouse het volgende:
[..]
Substitueren of rijreductie toepassen.
"The name is Bond, James Bond"
Ah, dus dan zou je kunnen zeggen dat 99 het hoogste cijfer in de buurt van de 100 is die deelbaar is door 3, waardoor er 1 bij de rest bijkomt (100-99=1)?quote:
Kijk eens naar 2^6. 2^6 = 1 (mod 7), wat toevallig. Geldt in het algemeen dat 2^(3n) = 1 (mod 7)?
X1 = 0.3X1 + 0.25X2 + 0.2X3
0 = -0.7X1 + 0.25X2 + 0.2X3
0 = X (-0.7 + 0.25X + 0.2X2)
dus:
X = 0 of (-0.7 + 0.25X + 0.2X2) = 0
Nu gewoon even (-0.7 + 0.25X + 0.2X2) exact oplossen of ABC toepassen.
X = 0, X = -2.5974, X = 1.347466
Rest moet nu ook wel lukken denk
0 = -0.7X1 + 0.25X2 + 0.2X3
0 = X (-0.7 + 0.25X + 0.2X2)
dus:
X = 0 of (-0.7 + 0.25X + 0.2X2) = 0
Nu gewoon even (-0.7 + 0.25X + 0.2X2) exact oplossen of ABC toepassen.
X = 0, X = -2.5974, X = 1.347466
Rest moet nu ook wel lukken denk
Die 1, 2 en 3 zijn subscripts.quote:
X1 = 0.3X1 + 0.25X2 + 0.2X3
0 = -0.7X1 + 0.25X2 + 0.2X3
0 = X (-0.7 + 0.25X + 0.2X2)
Kom kom, beetje zelf denken, je ziet X1 = 0.3X1 + 0.25X2 + 0.2X3 staan dus je haalt X1 naar links en je vervangt overal X1 door wat rechts staat. Daarna zelfde met X2, etc.quote:
Bijna goed.quote:Op woensdag 1 juli 2009 22:36 schreef CaptainCookie het volgende:
[..]
Ah, dus dan zou je kunnen zeggen dat 99 het hoogste cijfer in de buurt van de 100 is die deelbaar is door 3, waardoor er 1 bij de rest bijkomt (100-99=1)?
[ Bericht 0% gewijzigd door GlowMouse op 01-07-2009 22:52:43 ]
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Je hebt nog geen antwoord gegeven opquote:
[..]
Kan je nog een kleine hint geven?
Indien waar: 2^99 = 1 (mod 7).quote:Geldt in het algemeen dat 2^(3n) = 1 (mod 7)?
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Ik dacht, laat ik een slim proberen te doen.. Niet voor herhaling vatbaar 
Ik blijf dan toch 3 onbekenden over houden hoor. Moet alles = 1 zijn?quote:Op woensdag 1 juli 2009 22:39 schreef GlowMouse het volgende:
[..]
Die 1, 2 en 3 zijn subscripts.
[..]
Kom kom, beetje zelf denken, je ziet X1 = 0.3X1 + 0.25X2 + 0.2X3 staan dus je vervangt overal X1 door wat rechts staat. Daarna zelfde met X2, etc.
"The name is Bond, James Bond"
Ja, dat geldt, maar hoe komt je dan verder?quote:
[..]
Je hebt nog geen antwoord gegeven op
[..]
Indien waar: 2^99 = 1 (mod 7).
X1 raak je in stap 1 anders al kwijt hoor.quote:
[..]
Ik blijf dan toch 3 onbekenden over houden hoor. Moet alles = 1 zijn?
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Als je weet waarom dat geldt dan kom je zelf ook wel verderquote:Op woensdag 1 juli 2009 22:44 schreef CaptainCookie het volgende:
[..]
Ja, dat geldt, maar hoe komt je dan verder?
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Fok it, ik kom er niet meer uit, bedankt iigquote:Op woensdag 1 juli 2009 22:44 schreef GlowMouse het volgende:
[..]
X1 raak je in stap 1 anders al kwijt hoor.
"The name is Bond, James Bond"
Bedankt, ik heb hemquote:
[..]
Als je weet waarom dat geldt dan kom je zelf ook wel verder
2^99 = 1 (mod 7) en 2 = 2 (mod 7). 2*1 is dan dus 2, dus het antwoord is 2
Ze gooien nu bij een andere vraag ineens 'het laatste cijfer' erin, zonder dat daar iets over gezegd wordt. Als vraag staat er dan bij:
Wat is het laatste cijfer van 3^100? Tip: het laatste cijfer van 3^4 is 1
Eerste stapje danquote:
[..]
Fok it, ik kom er niet meer uit, bedankt iig
(1) X1 = 0.3X1 + 0.25X2 + 0.2X3
(2) X2 = 0.4X1 + 0.5X2 + 0.3X3
(3) X3 = 0.3X1 + 0.25X2 + 0.25X3
(4) X1 + X2 + X3 = 1
Uit (1) volgt X1 = (5/14) X2 + (2/7) X3
Vul je dit in bij (2) krijg je X2 = (8/14)X2 + (29/70)X3
Kijk het even na en doe hetzelfde bij (3) en je bent X1 al kwijt.
[ Bericht 0% gewijzigd door GlowMouse op 01-07-2009 23:04:09 ]
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Je hebt vier vergelijkingen met drie onbekendenquote:Op woensdag 1 juli 2009 22:25 schreef James.Bond het volgende:
X1 = 0.3X1 + 0.25X2 + 0.2X3
X2 = 0.4X1 + 0.5X2 + 0.3X3
X3 = 0.3X1 + 0.25X2 + 0.25X3
X1 + X2 + X3 = 1
Hoe los ik bovenstaande (evenwichts)vergelijkingen op?
Ik zie het niet in
. Kijk nog maar eens goed naar je opgave.
'Het laatste cijfer' is het getal modulo 10, verder zelfde truc.quote:Op woensdag 1 juli 2009 22:55 schreef CaptainCookie het volgende:
[..]
Ze gooien nu bij een andere vraag ineens 'het laatste cijfer' erin, zonder dat daar iets over gezegd wordt.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Wees eens een beetje creatief. Als je de linker en rechterleden van je eerste drie vergelijkingen bij elkaar optelt vind je al meteen dat X3 = 0,75X3 oftewel X3 = 0. Dat maakt de eerste twee vergelijkingen wel meteen een stuk simpeler.quote:Op woensdag 1 juli 2009 22:51 schreef James.Bond het volgende:
[..]
Fok it, ik kom er niet meer uit, bedankt iig
Ben ik nou zo dom?quote:Op woensdag 1 juli 2009 22:57 schreef GlowMouse het volgende:
[..]
Eerste stapje dan
(1) X1 = 0.3X1 + 0.25X2 + 0.2X3
(2) X2 = 0.4X1 + 0.5X2 + 0.3X3
(3) X3 = 0.3X1 + 0.25X2 + 0.25X3
(4) X1 + X2 + X3 = 1
Uit (1) volgt X1 = (5/14) X2 + (2/7) X3
Vul je dit in bij (2) krijg je X2 = (8/14)X2 + (29/70)X3
Kijk het even na en doe hetzelfde bij (3) en je bent X1 al kwijt.
Als ik in (1), X1 vervang door 0.3X1 + 0.25X2 + 0.2X3 dan houd ik daar nog een X1 over hoor...
Ik haal het tentamen niet
Epische faal, zoiets simpels...
"The name is Bond, James Bond"
EDIT: Volgens het boek is X3 = 0.34965 ...quote:Op woensdag 1 juli 2009 23:06 schreef Riparius het volgende:
[..]
Wees eens een beetje creatief. Als je de linker en rechterleden van je eerste drie vergelijkingen bij elkaar optelt vind je al meteen dat X3 = 0,75X3 oftewel X3 = 0. Dat maakt de eerste twee vergelijkingen wel meteen een stuk simpeler.
"The name is Bond, James Bond"
Dan zit er een fout in het antwoordenboekje of in de opgave zoals je die hier hebt gepost.quote:Op woensdag 1 juli 2009 23:08 schreef James.Bond het volgende:
[..]
Volgens het boek is X3 = 0.2318 ...
Opgave heb ik correct overgeschreven.quote:Op woensdag 1 juli 2009 23:09 schreef Riparius het volgende:
[..]
Dan zit er een fout in het antwoordenboekje of in de opgave zoals je die hier hebt gepost.
Boek zegt dat X1 = 0.24476, X2 = 0.40559 en X3 = 0.34965
"The name is Bond, James Bond"
Deugt niet, vul maar in.quote:
[..]
Opgave heb ik correct overgeschreven.
Boek zegt dat X1 = 0.24476, X2 = 0.40559 en X3 = 0.34965
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
OEPS, my mistake:quote:
(1) X1 = 0.3X1 + 0.25X2 + 0.2X3
(2) X2 = 0.4X1 + 0.5X2 + 0.3X3
(3) X3 = 0.3X1 + 0.25X2 + 0.5X3
(4) X1 + X2 + X3 = 1
Zo klopt ie
"The name is Bond, James Bond"
Ok, bij één opgave komt dat truukje niet uit...quote:
[..]
'Het laatste cijfer' is het getal modulo 10, verder zelfde truc.
'Wat is het laatste cijfer van 2^100? Tip: Het laatste cijfer van 2^5 = 2'
In dit geval wordt de rest bij een vermenigvuldiging van 5 keer n met n keer verdubbelt (zo is 2^10 = 4 (mod 10) en 2^15 = 8 (mod 10)).
Wat is de gedachte hierachter?
2^15 = (2^5)^3 = 2^3 (mod 10) = 8 mod 10quote:Op woensdag 1 juli 2009 23:26 schreef CaptainCookie het volgende:
[..]
Ok, bij één opgave komt dat truukje niet uit...
'Wat is het laatste cijfer van 2^100? Tip: Het laatste cijfer van 2^5 = 2'
In dit geval wordt de rest bij een vermenigvuldiging van 5 keer n met n keer verdubbelt (zo is 2^10 = 4 (mod 10) en 2^15 = 8 (mod 10)).
Wat is de gedachte hierachter?
HJ 14-punt-gift.
Lijst met rukmateriaal!
Lijst met rukmateriaal!
Maar het gaat om de 2^100 = *iets* (mod 10)quote:Op woensdag 1 juli 2009 23:36 schreef freiss het volgende:
[..]
2^15 = (2^5)^3 = 2^3 (mod 10) = 8 mod 10
We beschouwen een stochastische wandeling op het interval [0,N].
We starten in i (0 < i < N) en gaan met kans p een stap vooruit en en met kans p eens stap terug (p + q = 1), totdat we in 0 of N terecht komen: deze toestanden zijn semi-absorberend: als we in 0 komen is er een kans alpha dat we in toestand 1 komen en kans 1 - alpha dat we geabsorbeerd worden in 0.
Als we in N komen is er een kans beta dat we in toestand N - 1 komen en kans 1 - beta dat we geabsorbeerd worden in N.
Bepaal de kans op absorptie in 0 en in N.
> > > Kan iemand stapsgewijs laten zien hoe bovenstaande opgelost dient te worden AUB? < < <
In het boek, Operationele analyse, wordt dit niet volledig behandeld, maar was vorig keer wel onderdeel van een opgave op het tentamen. Wie helpt?
[ Bericht 1% gewijzigd door James.Bond op 02-07-2009 01:40:24 ]
We starten in i (0 < i < N) en gaan met kans p een stap vooruit en en met kans p eens stap terug (p + q = 1), totdat we in 0 of N terecht komen: deze toestanden zijn semi-absorberend: als we in 0 komen is er een kans alpha dat we in toestand 1 komen en kans 1 - alpha dat we geabsorbeerd worden in 0.
Als we in N komen is er een kans beta dat we in toestand N - 1 komen en kans 1 - beta dat we geabsorbeerd worden in N.
Bepaal de kans op absorptie in 0 en in N.
> > > Kan iemand stapsgewijs laten zien hoe bovenstaande opgelost dient te worden AUB? < < <
In het boek, Operationele analyse, wordt dit niet volledig behandeld, maar was vorig keer wel onderdeel van een opgave op het tentamen. Wie helpt?
[ Bericht 1% gewijzigd door James.Bond op 02-07-2009 01:40:24 ]
"The name is Bond, James Bond"
Ik heb een datareeks die zich goed lijkt te laten beschrijven met een exponentiele functie:
X=a,b,c
Y=d,e,f
f(x)=t*xu+v
Met drie bekende punten heb ik 3 vergelijkingen en 3 onbekenden, dus een in principe hopelijk oplosbaar probleem.
Na wat uitwerken kom ik op 1 vergelijking uit die ik niet verder kon oplossen, dus hier graag wat hulp aub
d,e,f heb ik naar links gewerkt in de vergelijking en dat blok vervangen door G.
G=(bu-au)/(cu-au)
Uit deze vergelijking moet u vrijgemaakt worden.
Dit ziet eruit alsof het met een methode a la breuksplitsen te doen moet zijn, maar het probleem is dat die methode speciaal voor kwadratische functies is en ik hier een macht heb die om te beginnen al geen geheel getal is.
Wie helpt me verder?
X=a,b,c
Y=d,e,f
f(x)=t*xu+v
Met drie bekende punten heb ik 3 vergelijkingen en 3 onbekenden, dus een in principe hopelijk oplosbaar probleem.
Na wat uitwerken kom ik op 1 vergelijking uit die ik niet verder kon oplossen, dus hier graag wat hulp aub
d,e,f heb ik naar links gewerkt in de vergelijking en dat blok vervangen door G.
G=(bu-au)/(cu-au)
Uit deze vergelijking moet u vrijgemaakt worden.
Dit ziet eruit alsof het met een methode a la breuksplitsen te doen moet zijn, maar het probleem is dat die methode speciaal voor kwadratische functies is en ik hier een macht heb die om te beginnen al geen geheel getal is.
Wie helpt me verder?
Handig lijkt het me hier om een toestand -1 en een toestand N+1 te definieren: -1 bereik je als je in 0 geabsorbeerd wordt en daar blijf je dan ook voor eeuwig. N+1 bereik je als je in N geabsorbeerd wordt (en ook daar blijf je dan voor eeuwig).quote:Op donderdag 2 juli 2009 01:23 schreef James.Bond het volgende:
We beschouwen een stochastische wandeling op het interval [0,N].
We starten in i (0 < i < N) en gaan met kans p een stap vooruit en en met kans p eens stap terug (p + q = 1), totdat we in 0 of N terecht komen: deze toestanden zijn semi-absorberend: als we in 0 komen is er een kans alpha dat we in toestand 1 komen en kans 1 - alpha dat we geabsorbeerd worden in 0.
Als we in N komen is er een kans beta dat we in toestand N - 1 komen en kans 1 - beta dat we geabsorbeerd worden in N.
Bepaal de kans op absorptie in 0 en in N.
> > > Kan iemand stapsgewijs laten zien hoe bovenstaande opgelost dient te worden AUB? < < <
In het boek, Operationele analyse, wordt dit niet volledig behandeld, maar was vorig keer wel onderdeel van een opgave op het tentamen. Wie helpt?
Je kunt nu bij stap j een vector vj opstellen in N+3 dimensies die als kentallen voor elke toestand de kans aangeeft dat we daar na stap j zitten. De overgang van stap j naar stap j+1 wordt dan aangegeven adhv een matrix A, die onafhankelijk van j is.
Stap 1 in de oplossing: parse het bovenstaande en bepaal A.
Help!!! Ik kom er niet uit.
Moet nog het een en ander ophalen voor mijn tentamens en probeer een sommetje te maken maar ik krijg hem maar niet uitgerekend. Volgens mij is het een vrij makkelijke som. Toch lukt het niet
0.95 = log x / 1-x
Wat is x.
Moet nog het een en ander ophalen voor mijn tentamens en probeer een sommetje te maken maar ik krijg hem maar niet uitgerekend. Volgens mij is het een vrij makkelijke som. Toch lukt het niet
0.95 = log x / 1-x
Wat is x.
Over 100 jaar weet niemand het meer
Dat hangt af van hoe de haakjes staan rechts.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Haal eerst die log maar weg rechts, hoe doe je dat?
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
En hoe krijg je een breuk weg?quote:
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Haakjes wegwerken, alles met x naar één kant halen zodat je x buiten haakjes kunt halen, etc.quote:
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
100.95*1 - 100.95*x=x
Haakjes weggewerkt maar ik zie niet hoe je de -x naar rechts krijgt
Haakjes weggewerkt maar ik zie niet hoe je de -x naar rechts krijgt
Over 100 jaar weet niemand het meer
100.95 is gewoon een getal hè.quote:
100.95*1 - 100.95*x=x
Haakjes weggewerkt maar ik zie niet hoe je de -x naar rechts krijgt
Dus je kan die 100.95*x gewoon bij die rechter x optellen
gr gr
zie x als een appelquote:
Huh... Hoe kan dat nou weer. Dat snap ik ff niet
1appel+8.91appel=9.91 appel
of gaat het om die stap daarvoor?
gr gr
aan allebei de kanten tel je er 8,91x bij op.. aan de linkerkant houd je 0x over.. rechts krijg je er 8,91x bij
8.91=x+8.91x
Ik zie twee appels vanaf daar ontspringt de logica mij
Ik zie twee appels vanaf daar ontspringt de logica mij
Over 100 jaar weet niemand het meer
Maar ik denk dat ik hem zie.
8.91x is dus 8,91 * 1
dus +x is eigenlijk +1
Thanks. Ik snap hem nu. Bedankt voor de hulp
8.91x is dus 8,91 * 1
dus +x is eigenlijk +1
Thanks. Ik snap hem nu. Bedankt voor de hulp
Over 100 jaar weet niemand het meer
ehrm.. nee..quote:Op zondag 5 juli 2009 22:05 schreef heracles het volgende:
Maar ik denk dat ik hem zie.
8.91x is dus 8,91 * 1
dus +x is eigenlijk +1
Thanks. Ik snap hem nu. Bedankt voor de hulp
-x (min teken niet negeren) maal 8,91 = -8,91x
en '+x' = + 1x = + 1*x
Sudoku is veel ingewikkelder.quote:
Ah ja. Ik snap hem. Het is net sudoku. Tnx
Hoi.
Ik heb nog een inductie-vraag:
Te bewijzen: 1² + 2² + ... + m² = (m³ / 3) + (m² / 2) + (m / 6) .
[...]
We hebben:
1² + 2² + 3² + ... + k² = (k³ / 3) + (k²/2) + k/6
We tellen (k + 1)² op en we krijgen de juiste formule:
1² + 2² + 3² + ... + k² + (k + 1)² = (k³ / 3) + (k² / 2) + k / 6 + (k + 1)²
"En na een paar simpele bewerkingen" (deze stap snap ik niet)
1² + 2² + 3² + ... + k² + (k + 1)² = ((k + 1)³ / 3) + ((k + 1)² / 2) + ((k + 1) / 6)
[...]
(dit is een voorbeeld uit een boek)
Begin met (k³ / 3) + (k² / 2) + k / 6 + (k + 1)² dan alle haakjes wegwerken en dan weer dingen binnen haakjes prutsen. Of van ((k + 1)³ / 3) + ((k + 1)² / 2) + ((k + 1) / 6) de haakjes wegwerken en zien dat het klopt.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Ok.quote:
Begin met (k³ / 3) + (k² / 2) + k / 6 + (k + 1)² dan alle haakjes wegwerken en dan weer dingen binnen haakjes prutsen. Of van ((k + 1)³ / 3) + ((k + 1)² / 2) + ((k + 1) / 6) de haakjes wegwerken en zien dat het klopt.
Ik hing voor de tv (mag ook wel eens).quote:
Begin met (k³ / 3) + (k² / 2) + k / 6 + (k + 1)² dan alle haakjes wegwerken en dan weer dingen binnen haakjes prutsen. Of van ((k + 1)³ / 3) + ((k + 1)² / 2) + ((k + 1) / 6) de haakjes wegwerken en zien dat het klopt.
Maar ik kom er nu niet meer uit. Het prutsen wil niet.
Ik kom in ieder geval niet op een uitwerking die lijkt op wat ik wil bewijzen.
Als je de haken wegwerkt komt er (1/3)k³+(3/2)k²+(13/6)k+1 uit voor beide uitdrukkingen. Dus zijn ze geljik. Klaar.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Dat had ik ook !quote:
Als je de haken wegwerkt komt er (1/3)k³+(3/2)k²+(13/6)k+1 uit voor beide uitdrukkingen. Dus zijn ze geljik. Klaar.
Wat is er gelijk dan?
(Volgens mij ben ik gaar ofzo)
(k³ / 3) + (k² / 2) + k / 6 + (k + 1)²
en
((k + 1)³ / 3) + ((k + 1)² / 2) + ((k + 1) / 6)
en
((k + 1)³ / 3) + ((k + 1)² / 2) + ((k + 1) / 6)
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
quote:
(k³ / 3) + (k² / 2) + k / 6 + (k + 1)²
en
((k + 1)³ / 3) + ((k + 1)² / 2) + ((k + 1) / 6)
[ Bericht 2% gewijzigd door Washington op 06-07-2009 01:29:15 ]
Haal om het jezelf wat makkelijker te maken eerst eens een factor 1/6 buiten haakjes in de formule voor de som S(k) van de kwadraten van de eerste k natuurlijke getallen. Je hebt dan:quote:Op maandag 6 juli 2009 00:49 schreef Washington het volgende:
[..]
Ik hing voor de tv (mag ook wel eens).
Maar ik kom er nu niet meer uit. Het prutsen wil niet.
Ik kom in ieder geval niet op een uitwerking die lijkt op wat ik wil bewijzen.
(1) S(k) = 1/6(2k3 + 3k2 + k)
Als je nu k vervangt door (k+1) dan kun je bedenken dat we hebben:
(2) (k+1)3 = k3 + 3k2 + 3k + 1
En:
(3) (k+1)2 = k2 + 2k + 1
Nu zie je dat we in (1) binnen de haakjes twee maal k3 hebben en driemaal k2, en eenmaal k. Als ik dus in (1) k vervang door k+1, dan komt er dus binnen de haakjes bij:
(4) 2(3k2 + 3k + 1) + 3(2k + 1) + 1 = 6k2 + 12k + 6 = 6(k+1)2.
Zodoende vind je dus door substitutie van k+1 voor k in (1) en met behulp van (4) dat geldt:
(5) S(k+1) = 1/6(2k3 + 3k2 + k + 6(k+1)2)
Hiervoor is te schrijven:
(6) S(k+1) = 1/6(2k3 + 3k2 + k) + (k+1)2
En dus ook, op grond van (1):
(7) S(k+1) = S(k) + (k+1)2
QED
Kan iemand me vertellen hoe deze vraag werkt? Ik snap niet hoe ze op het uitkeren van 10 euro terecht komen:
Bij een gok spelletje wordt drie keer een muntstuk opgegooid. De inleg voor dit spel bedraagt 1.75 euro. de uitkering is het aantal keer kop in euro's.
Vind je dat de inleg van 1.75 euro door de organisator van het spel verstandig gekozen is? geef een toelichting.
Dan zegt het antwoordenboekje:
gemiddeld 8x1.75.10=4 euro winst over 8 spelletjes dus 0.50 euro winst per spelletje gemiddeld. Het is dus verstandig.
Na even kijken leek me dit:
8 = het aantal mogelijkheden (bijv. kop,kop,munt of munt,kop,munt)
1,75 = de inleg per spelletje
maar hoe komen ze nou op die 10?
alvast bedankt
Bij een gok spelletje wordt drie keer een muntstuk opgegooid. De inleg voor dit spel bedraagt 1.75 euro. de uitkering is het aantal keer kop in euro's.
Vind je dat de inleg van 1.75 euro door de organisator van het spel verstandig gekozen is? geef een toelichting.
Dan zegt het antwoordenboekje:
gemiddeld 8x1.75.10=4 euro winst over 8 spelletjes dus 0.50 euro winst per spelletje gemiddeld. Het is dus verstandig.
Na even kijken leek me dit:
8 = het aantal mogelijkheden (bijv. kop,kop,munt of munt,kop,munt)
1,75 = de inleg per spelletje
maar hoe komen ze nou op die 10?
alvast bedankt
P(1 keer kop) = 3/8
P(2 keer kop) = 3/8
P(3 keer kop) = 1/8
Dus de verwachte uitbetaling per spel is 1*3/8 + 2*3/8 + 3*1/8 = 10/8 euro.
De inleg per spel is 14/8 euro. Per spel wordt dus naar verwachting 6/8 euro winst gemaakt.
Jouw uitwerking snap ik ook niet.
P(2 keer kop) = 3/8
P(3 keer kop) = 1/8
Dus de verwachte uitbetaling per spel is 1*3/8 + 2*3/8 + 3*1/8 = 10/8 euro.
De inleg per spel is 14/8 euro. Per spel wordt dus naar verwachting 6/8 euro winst gemaakt.
Jouw uitwerking snap ik ook niet.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
oke tnx. vast weer eens een fout in het antwoordenboek, komt vaker voor..quote:
P(1 keer kop) = 3/8
P(2 keer kop) = 3/8
P(3 keer kop) = 1/8
Dus de verwachte uitbetaling per spel is 1*3/8 + 2*3/8 + 3*1/8 = 10/8 euro.
De inleg per spel is 14/8 euro. Per spel wordt dus naar verwachting 6/8 euro winst gemaakt.
Jouw uitwerking snap ik ook niet.
Geen huiswerk, maar had 2 dobbelstenen liggen en vroeg me af hoe groot de kans is om dubbel te gooien. Dat is toch gewoon 1/6 ?
1/6 * 1/6 om dubbel 1 te gooien.
6*(1/36)= 6/36=1/6? toch?
1/6 * 1/6 om dubbel 1 te gooien.
6*(1/36)= 6/36=1/6? toch?
De kans om met dobbelsteen A een getal te gooien = 1quote:Op dinsdag 7 juli 2009 16:24 schreef Flaccid het volgende:
Geen huiswerk, maar had 2 dobbelstenen liggen en vroeg me af hoe groot de kans is om dubbel te gooien. Dat is toch gewoon 1/6 ?
1/6 * 1/6 om dubbel 1 te gooien.
6*(1/36)= 6/36=1/6? toch?
De kan som met dobbelsteen B hetzelfde getal te gooien is 1/6
1*1/6 = 1/6
Hello,
Als vakantiewerk moet ik binnenkort gaan simuleren en dat gaat vermoedelijk met Excel.
Ik heb al jaren weinig/niet gesimuleerd op Excel en ik vraag me af of er goeie boeken of sites over simuleren in Excel te vinden zijn. Ik wil namelijk eventjes me kennis en ervaring op doen op dit gebied. Kan iemand even helpen?
Alvast bedankt!
Als vakantiewerk moet ik binnenkort gaan simuleren en dat gaat vermoedelijk met Excel.
Ik heb al jaren weinig/niet gesimuleerd op Excel en ik vraag me af of er goeie boeken of sites over simuleren in Excel te vinden zijn. Ik wil namelijk eventjes me kennis en ervaring op doen op dit gebied. Kan iemand even helpen?
Alvast bedankt!
verlegen :)
[EXCEL] Het grote Excel vragen topic, #14
Maar Excel is niet zo goed. Pas in 2003 heb je een goede random nummer generator, maar dan nog mis je opties om makkelijk meerdere replicaties te doen, resultaten te analyseren, scenario's te vergelijken, een warm-up period in te stellen, en weet ik wat niet meer.
Maar Excel is niet zo goed. Pas in 2003 heb je een goede random nummer generator, maar dan nog mis je opties om makkelijk meerdere replicaties te doen, resultaten te analyseren, scenario's te vergelijken, een warm-up period in te stellen, en weet ik wat niet meer.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Wát moet je precies simuleren? Er valt namelijk volgens mij veel te simuleren waar Excel niet voor van toepassing is.
Er valt namelijk volgens mij veel te simuleren waar Excel niet voor van toepassing is.
Daher iſt die Aufgabe nicht ſowohl, zu ſehn was noch Keiner geſehn hat, als, bei Dem, was Jeder ſieht, zu denken was noch Keiner gedacht hat.
Hoi, ik heb nu een stuk of zes inductie-vragen met succes gemaakt.
Echter, ik kom niet uit deze:
Bewijs dat 1+ q + q² + ... + q^n-1 = (1-q^n) / (1-q) voor elk positief geheel getal n en en elk getal q,
behalve q=1.
Echter, ik kom niet uit deze:
Bewijs dat 1+ q + q² + ... + q^n-1 = (1-q^n) / (1-q) voor elk positief geheel getal n en en elk getal q,
behalve q=1.
Done.quote:
Voor n=1 is het duidelijk en om van n naar n+1 te gaan hoef je alleen maar qn op te tellen.
ben ik weer met een hersenkraker (voor mij dan iig)
gegeven: F(x,y,z) = 0 waarbij z impliciet een functie van x en y is. Hieruit volgt uiteraard dF(x,y,z) = 0
Mag je dan stellen:
F(x,y,z) = 0 => F(x,y, g(x,y) ) = 0
dF(x,y,z) = 0 => dF(x,y, g(x,y) ) = 0
Bewijs: δx/δy * δy/δz * δz/δx = -1
ik ben gekomen tot:
dFx = δF/δx * δx/δx + δF/δy * δy/δx + δF/δz * δz/δx = 0 = δF/δx + δF/δz * δz/δx
en
dFy = δF/δx * δx/δy + δF/δy * δy/δy + δF/δz * δz/δy = 0 = δF/δy + δF/δz * δz/δy
hoe moet ik dan dFz uitwerken?
als dFz = δF/δx * δx/δz + δF/δy * δy/δz + δF/δz * δz/δz = 0 = δF/δz
of als
dFz = δF/δx * δx/δz + δF/δy * δy/δz + δF/δz * δz/δz = 0
δF/δx * δx/δz + δF/δy * δy/δz + δF/δz = 0
[ Bericht 0% gewijzigd door ErictheSwift op 10-07-2009 16:33:06 ]
gegeven: F(x,y,z) = 0 waarbij z impliciet een functie van x en y is. Hieruit volgt uiteraard dF(x,y,z) = 0
Mag je dan stellen:
F(x,y,z) = 0 => F(x,y, g(x,y) ) = 0
dF(x,y,z) = 0 => dF(x,y, g(x,y) ) = 0
Bewijs: δx/δy * δy/δz * δz/δx = -1
ik ben gekomen tot:
dFx = δF/δx * δx/δx + δF/δy * δy/δx + δF/δz * δz/δx = 0 = δF/δx + δF/δz * δz/δx
en
dFy = δF/δx * δx/δy + δF/δy * δy/δy + δF/δz * δz/δy = 0 = δF/δy + δF/δz * δz/δy
hoe moet ik dan dFz uitwerken?
als dFz = δF/δx * δx/δz + δF/δy * δy/δz + δF/δz * δz/δz = 0 = δF/δz
of als
dFz = δF/δx * δx/δz + δF/δy * δy/δz + δF/δz * δz/δz = 0
δF/δx * δx/δz + δF/δy * δy/δz + δF/δz = 0
[ Bericht 0% gewijzigd door ErictheSwift op 10-07-2009 16:33:06 ]
Wat is d? Een reëel getal?
En F(x,y,z) = 0 => F(x,y, g(x,y) ) is ook vreemd; uit een vergelijking volgt een getal?
En F(x,y,z) = 0 => F(x,y, g(x,y) ) is ook vreemd; uit een vergelijking volgt een getal?
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
sorry moet natuurlijk zijn:quote:Op vrijdag 10 juli 2009 16:27 schreef GlowMouse het volgende:
Wat is d? Een reëel getal?
En F(x,y,z) = 0 => F(x,y, g(x,y) ) is ook vreemd; uit een vergelijking volgt een getal?
F(x,y,z) = 0 => F(x,y, g(x,y) ) = 0
dF(x,y,z) = 0 => dF(x,y, g(x,y) ) = 0
en die vetgedrukte d staat voor de differentiaal.
Ik snap hier geen zak van. Is δx/δy niet gewoon 0?quote:Op vrijdag 10 juli 2009 16:19 schreef ErictheSwift het volgende:
δx/δy * δy/δz * δz/δx = -1
als ik dit stukje uit dit wikipdia-artikel mag doortrekken naar 3 variabelen niet.quote:Op vrijdag 10 juli 2009 16:38 schreef thabit het volgende:
Ik snap hier geen zak van. Is δx/δy niet gewoon 0?
In dat geval moet je je notatie aanpassen en dx/dy gebruiken ipv die rare delta. Sowieso moet je de notatie voor partiele afgeleiden alleen maar gebruiken bij functies die in termen van variabelen gedefinieerd zijn, anders betekent het namelijk niks.quote:Op vrijdag 10 juli 2009 16:43 schreef ErictheSwift het volgende:
[..]
als ik dit stukje uit dit wikipdia-artikel mag doortrekken naar 3 variabelen niet.
OK scratch that idea dan maar. Blijven mn oorspronkelijke 2 vragen wel staan.quote:Op vrijdag 10 juli 2009 16:57 schreef thabit het volgende:
[..]
In dat geval moet je je notatie aanpassen en dx/dy gebruiken ipv die rare delta. Sowieso moet je de notatie voor partiele afgeleiden alleen maar gebruiken bij functies die in termen van variabelen gedefinieerd zijn, anders betekent het namelijk niks.
mag je in het geval z als impliciete functie van x en y dan z = g(x,y) stellen en inpluggen in F(x,y,z) = 0 voor het verkrijgen van F(x,y, g(x,y) ) = 0 ?
hoe moet ik dan dFz uitwerken?
als
dFz = δF/δx * δx/δz + δF/δy * δy/δz + δF/δz * δz/δz = 0 = δF/δz
of als
dFz = δF/δx * δx/δz + δF/δy * δy/δz + δF/δz * δz/δz = 0
δF/δx * δx/δz + δF/δy * δy/δz + δF/δz = 0
Dat mag, maar je moet bedenken dat dat iha alleen lokaal geldt.quote:Op vrijdag 10 juli 2009 17:09 schreef ErictheSwift het volgende:
[..]
OK scratch that idea dan maar. Blijven mn oorspronkelijke 2 vragen wel staan.
mag je in het geval z als impliciete functie van x en y dan z = g(x,y) stellen en inpluggen in F(x,y,z) = 0 voor het verkrijgen van F(x,y, g(x,y) ) = 0 ?
't Is mij niet duidelijk waar je heen wilt. Wat betekent dFz ueberhaupt?quote:Op vrijdag 10 juli 2009 17:09 schreef ErictheSwift het volgende:
[..]
hoe moet ik dan dFz uitwerken?
als
dFz = δF/δx * δx/δz + δF/δy * δy/δz + δF/δz * δz/δz = 0 = δF/δz
of als
dFz = δF/δx * δx/δz + δF/δy * δy/δz + δF/δz * δz/δz = 0
δF/δx * δx/δz + δF/δy * δy/δz + δF/δz = 0
hoe moet ik die voorwaarde "alleen lokaal" dan zien? Met inachtneming van continuiteit van g(x,y) binnen het domein van g, kan deze altijd een dusdanige waarde aannemen waarvoor geldt F(x,y,z) = 0quote:Op vrijdag 10 juli 2009 17:13 schreef thabit het volgende:
Dat mag, maar je moet bedenken dat dat iha alleen lokaal geldt.
Het werkt trouwens niet in punten waar dF/dz (partiele afgeleide) gelijk aan 0 is. Daarbuiten is het zo dat als F(a,b,c) = 0 er een open omgeving U in R^2 van (a,b) is en een g: U -> R met g(a,b)=c en F(x,y,g(x,y)) = 0 voor (x,y) in U. Dat is de impliciete functiestelling.quote:Op vrijdag 10 juli 2009 17:21 schreef ErictheSwift het volgende:
[..]
hoe moet ik die voorwaarde "alleen lokaal" dan zien? Met inachtneming van continuiteit van g(x,y) binnen het domein van g, kan deze altijd een dusdanige waarde aannemen waarvoor geldt F(x,y,z) = 0
Maar goed, mijn vraag is dus: wat wil je nu precies bewijzen/doen ?
δx/δy * δy/δz * δz/δx = -1quote:Op vrijdag 10 juli 2009 17:27 schreef thabit het volgende:
[..]
Het werkt trouwens niet in punten waar dF/dz (partiele afgeleide) gelijk aan 0 is. Daarbuiten is het zo dat als F(a,b,c) = 0 er een open omgeving U in R^2 van (a,b) is en een g: U -> R met g(a,b)=c en F(x,y,g(x,y)) = 0 voor (x,y) in U. Dat is de impliciete functiestelling.
Maar goed, mijn vraag is dus: wat wil je nu precies bewijzen/doen ?
en dat zou moeten lukken door F naar x, y, en z afzonderlijk te differentiëren en het nodige albraïsche gegoochel met die 3 uitdrukkingen die daaruit volgen. But, feel free to correct me.
Als je zo'n notatie voor partiele afgeleiden gebruikt, dan moet je aangeven wat je daarmee bedoelt. Zie je in de factor dx/dy de variabele x als zijnde een functie van y en z, etc? Als je zoiets niet aangeeft dan heeft die hele partiele afgeleide namelijk geen betekenis.quote:
Ben geneigd te zeggen JA. In het bovenste stuk hebben ze ook over in elke factor 1 variabele als impliciete functie van de andere 2 neer te hebben.quote:Op vrijdag 10 juli 2009 17:47 schreef thabit het volgende:
Als je zo'n notatie voor partiele afgeleiden gebruikt, dan moet je aangeven wat je daarmee bedoelt. Zie je in de factor dx/dy de variabele x als zijnde een functie van y en z?
[ Bericht 0% gewijzigd door ErictheSwift op 10-07-2009 18:10:55 ]
In dat geval heb je dus te maken met de drie functies:quote:Op vrijdag 10 juli 2009 18:05 schreef ErictheSwift het volgende:
[..]
Ben geneigd te zeggen JA. In het bovenste stuk hebben ze ook over in elke factor 1 variabele als impliciete functie van de andere neer te hebben.
F(x(y,z), y, z) als functie van y en z
F(x, y(z,x), z) als functie van z en x
F(x, y, z(x,y)) als functie van x en y
In alle drie gevallen dus even de juiste partiele afgeleide opschrijven. Uiteraard zijn de drie functies alleen lokaal gedefinieerd rond punten waar de afgeleiden niet 0 zijn.
dF = dF/dx*dx/dy + dF/dx*dx/dz + dF/dy + dF/dz ??quote:Op vrijdag 10 juli 2009 18:12 schreef thabit het volgende:
In dat geval heb je dus te maken met de drie functies:
F(x(y,z), y, z) als functie van y en z
F(x, y(z,x), z) als functie van z en x
F(x, y, z(x,y)) als functie van x en y
In alle drie gevallen dus even de juiste partiele afgeleide opschrijven. Uiteraard zijn de drie functies alleen lokaal gedefinieerd rond punten waar de afgeleiden niet 0 zijn.
Nee, dF = (dF/dx)*dx + (dF/dy)*dy + (dF/dz)*dz, waarbij de zooi tussen haakjes telkens partiele afgeleiden zijn.
Ik wil met de pc controleren of M in span{I,A,A^2,...,A^k} zit. I is de identiteit, alle matrices zijn nxn en n>=k.
Eerste aanpak: alle matrices vectoriseren en vervolgens controleren mbv loodrechte projectie of M in de kolomruimte van X = [vec(I) vec(A) ... vec(A^k)] zit. Dat lukt niet: de elementen van de matrix X zijn te groot voor de pc om nauwkeurig mee te rekenen (je krijgt bv. rank(X'X) < rank(X)).
Tweede aanpak: kijk of M en A dezelfde eigenvectoren hebben, en zoja, of de vector met eigenwaarden van M (in de juiste volgorde gezet) in de kolomruimte X zit, met X_ij = (λ_i)^(j-1) (i=1..n, j =1..k+1). Maar daarbij loop ik tegen hetzelfde probleem aan.
Eerste aanpak: alle matrices vectoriseren en vervolgens controleren mbv loodrechte projectie of M in de kolomruimte van X = [vec(I) vec(A) ... vec(A^k)] zit. Dat lukt niet: de elementen van de matrix X zijn te groot voor de pc om nauwkeurig mee te rekenen (je krijgt bv. rank(X'X) < rank(X)).
Tweede aanpak: kijk of M en A dezelfde eigenvectoren hebben, en zoja, of de vector met eigenwaarden van M (in de juiste volgorde gezet) in de kolomruimte X zit, met X_ij = (λ_i)^(j-1) (i=1..n, j =1..k+1). Maar daarbij loop ik tegen hetzelfde probleem aan.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Ik zal vast niet de enige zijn, en daarom zullen er vast mensen zijn die in het zelfde schuitje gezeten hebben:
Mijn probleem is als volgt; ik snap (bijna) altijd de theoretische kant van het wiskunde (of rekenen hoe ze het bij het ROC noemen), maar als ik het in de praktijk uit oefen merk ik dat ik vaak te snel werk (wat ik wel nodig heb voor de toets)maar daardoor maak ik fouten.
Ik heb aanstaande maandag een reparatie van mijn laatste (en enige)rekenentoets. Ik had een 3,8 (ongeveer een kwart niet ingevuld). Het had slechter gekund, maar ik wil voor een voldoende gaan.
Heeft iemand tips/trucks hoe je wel stipt/exact/beheerst (in ieder geval: er goed naar kijken)?
Ik neem aan dat hoe meer je oefent je sneller rekent. Toch?
Dus het is vooral het eerste (te snel doen, fouten maken).
Mijn probleem is als volgt; ik snap (bijna) altijd de theoretische kant van het wiskunde (of rekenen hoe ze het bij het ROC noemen), maar als ik het in de praktijk uit oefen merk ik dat ik vaak te snel werk (wat ik wel nodig heb voor de toets)maar daardoor maak ik fouten.
Ik heb aanstaande maandag een reparatie van mijn laatste (en enige)rekenentoets. Ik had een 3,8 (ongeveer een kwart niet ingevuld). Het had slechter gekund, maar ik wil voor een voldoende gaan.
Heeft iemand tips/trucks hoe je wel stipt/exact/beheerst (in ieder geval: er goed naar kijken)?
Ik neem aan dat hoe meer je oefent je sneller rekent. Toch?
Dus het is vooral het eerste (te snel doen, fouten maken).
OK, welke aanpak dan te hanteren?quote:Op vrijdag 10 juli 2009 19:19 schreef thabit het volgende:
Nee, dF = (dF/dx)*dx + (dF/dy)*dy + (dF/dz)*dz, waarbij de zooi tussen haakjes telkens partiele afgeleiden zijn.
F(x, y, z(x,y)) = 0
F(x, y(x,z) ,z) = 0
F(x(y,z), y, z) = 0
stellen en van elk de totale differentiaal nemen en in elkaar vlechten? Of van elke uitdrukking de partiële differentialen naar x, y en z nemen?
heh, je bent niet enige met dat kwaaltje hoorquote:Op vrijdag 10 juli 2009 20:11 schreef ChevyVanDude het volgende:
Ik zal vast niet de enige zijn, en daarom zullen er vast mensen zijn die in het zelfde schuitje gezeten hebben:
Mijn probleem is als volgt; ik snap (bijna) altijd de theoretische kant van het wiskunde (of rekenen hoe ze het bij het ROC noemen), maar als ik het in de praktijk uit oefen merk ik dat ik vaak te snel werk (wat ik wel nodig heb voor de toets)maar daardoor maak ik fouten.
Ik heb aanstaande maandag een reparatie van mijn laatste (en enige)rekenentoets. Ik had een 3,8 (ongeveer een kwart niet ingevuld). Het had slechter gekund, maar ik wil voor een voldoende gaan.
Heeft iemand tips/trucks hoe je wel stipt/exact/beheerst (in ieder geval: er goed naar kijken)?
Ik neem aan dat hoe meer je oefent je sneller rekent. Toch?
Dus het is vooral het eerste (te snel doen, fouten maken).
. En ja, als ervaringsdeskundige kan ik beamen dat stap voor stap elke uitwerking op een aparte regel doen op die manier snelheid en nauwkeurigheid ontwikkelen echt het beste werkt.
