SES School, Studie en Onderwijs
Wiskunde in de brugklas, Frans voor het examen of een studie Personeel en Arbeid? Moeilijke formulieren van DUO? Iets weten over studiefinanciering of studentenverenigingen? Dit is het forum voor leerkrachten, scholieren en studenten, van brugklas tot uni
je r is f-1(y).quote:Op donderdag 25 juni 2009 23:09 schreef Quyxz_ het volgende:
Maar moet je niet gewoon de integraal uitrekenen over het domein en dat dan maal (pi * r²) te doen? Met 2 als straal in dit geval.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Ook ik had het anders in mijn hoofd.
f(x)=ln2(x)
a) G is het gebied, begrensd door de X-as, de Y-as, de grafiek van f en de rechte lijn y=2
bereken algebraïsch de oppervlakte van G.
b) Bereken algebraisch de inhoud van het lichaam dat onstaan door G te wentelen om de Y-as.
Uit b) kom ik niet uit.
f(x)=ln2(x)
a) G is het gebied, begrensd door de X-as, de Y-as, de grafiek van f en de rechte lijn y=2
bereken algebraïsch de oppervlakte van G.
b) Bereken algebraisch de inhoud van het lichaam dat onstaan door G te wentelen om de Y-as.
Uit b) kom ik niet uit.
ln(x) = sqrt(y)
x = exp(sqrt(y)).
b is integraal van 0 t/m 2 van pi*exp(sqrt(y))^2 dy.
x = exp(sqrt(y)).
b is integraal van 0 t/m 2 van pi*exp(sqrt(y))^2 dy.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Nee, dat klopt nog niet helemaal ... y is je onafhankelijke variabele, dus het interval waarover je integreert is niet [0,2].quote:Op donderdag 25 juni 2009 23:18 schreef GlowMouse het volgende:
ln(x) = sqrt(y)
x = exp(sqrt(y)).
b is integraal van 0 t/m 2 van pi*exp(sqrt(y))^2 dy.
Een primitieve van e√y is 2(√y - 1)e√y. Maar bedenk dat je een primitieve moet vinden van het kwadraat van e√y ...quote:Op donderdag 25 juni 2009 23:24 schreef Zwavel-Zuur het volgende:
Maar ik zie niet hoe die kunt primitiveren? deze bedoel ik dan exp(sqrt(y)).
[ Bericht 10% gewijzigd door Riparius op 25-06-2009 23:43:20 ]
quote:
[..]
Nee, dat klopt nog niet helemaal ... y is je onafhankelijke variabele, dus het interval waarover je integreert is niet [0,2].
quote:
Ook ik had het anders in mijn hoofd.
f(x)=ln2(x)
a) G is het gebied, begrensd door de X-as, de Y-as, de grafiek van f en de rechte lijn y=2
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Op het gebied vanaf het snijpunt van y=2 met f(x) tot f(x)=0 is de maximale y-waarde geen 2, maar f(x).quote:
Of zit dat al in de formule verwerkt?
edit: ik blijf wel weer weg uit dit topic
gr gr
Ja, hetgeen je zei klopt wel, maar dat was pas het geval nadat Zwavel-Zuur zijn post had ge-edit en de complete opgave had gegeven.quote:
Volgens mij is het wel gewoon [0.2], want de grafiek verandert toch niet? Ik snap niet helemaal wat je bedoelt. De lijn y=2 geeft toch aan tot waar hij gaat?
Deze klopt nu dan wel of niet, exp(sqrt(y))?
Deze klopt nu dan wel of niet, exp(sqrt(y))?
Correct, maar dat gegeven (de lijn y = 2) had je er eerst niet bij staan.quote:Op donderdag 25 juni 2009 23:43 schreef Zwavel-Zuur het volgende:
Volgens mij is het wel gewoon [0.2], want de grafiek verandert toch niet? Ik snap niet helemaal wat je bedoelt. De lijn y=2 geeft toch aan tot waar hij gaat?
Ok ik begin het te snappen. Maar hoe kom je op deze primitieve 2(√y - 1)e√y? Voor de rest gewoon simpel oplossen. Welke methodes heb je gebruikt om daar te komen? Partieel integreren?
Het simpelste is een beetje trial and error. Je weet dat ey zichzelf als primitieve heeft, dus 'probeer' je als primitieve van e√y eerst e√y. Bepaal daarvan de afgeleide, en je ziet dan wel hoe je moet 'corrigeren'. Maar ga je hier nu niet blind op staren, want je hebt voor de bepaling van het volume van het omwentelingslichaam een primitieve van het kwadraat van deze functie nodig.quote:Op donderdag 25 juni 2009 23:56 schreef Zwavel-Zuur het volgende:
Ok ik begin het te snappen. Maar hoe kom je op deze primitieve 2(√y - 1)e√y? Voor de rest gewoon simpel oplossen. Welke methodes heb je gebruikt om daar te komen? Partieel integreren?
Edit: Ik zie dat je alweer vertrokken bent (vanwege de storingen op FOK?), maar ik heb het volume van het bedoelde omwentelingslichaam even uitgerekend en kom op:
π∙((√2 - ½)∙e2√2 + ½)
Numeriek is dat 50,163 ...
[ Bericht 7% gewijzigd door Riparius op 26-06-2009 00:35:27 ]
Over een half jaar begin ik met mijn laatste wiskunde vak "getaltheorie". Omdat ik me ook voor dit vak voor 100% wil inzetten zou ik graag wat tips hebben om een goede start te maken. Bijv een boek ofzo waarin ik de beginselen kan leren? Iemand tips?
Vakinhouden zijn:
-basistheorie rondom ggd, kgv, priemgetallen, Euler-phi-functie en kan deze theorie in opgaven gebruiken;
-modulovergelijkingen en stelsels modulovergelijkingen systematisch oplossen o.a. met behulp van de Chinese reststelling;
-kan de stellingen van Wilson, Fermat, Euler e n de kwadratische reciprociteitsstelling in opgaven toepassen;
-kent de achtergronden uit de getaltheorie bij het RSA-cryptosysteem, hij kan ook in RSA communiceren en omgaan met een digitale handtekening.
-leert toepassingen van de getaltheorie: geheim delen, geboortedag vaststellen, digitaal tossen, ISBN-nummers controleren, n-proeven.
Vakinhouden zijn:
-basistheorie rondom ggd, kgv, priemgetallen, Euler-phi-functie en kan deze theorie in opgaven gebruiken;
-modulovergelijkingen en stelsels modulovergelijkingen systematisch oplossen o.a. met behulp van de Chinese reststelling;
-kan de stellingen van Wilson, Fermat, Euler e n de kwadratische reciprociteitsstelling in opgaven toepassen;
-kent de achtergronden uit de getaltheorie bij het RSA-cryptosysteem, hij kan ook in RSA communiceren en omgaan met een digitale handtekening.
-leert toepassingen van de getaltheorie: geheim delen, geboortedag vaststellen, digitaal tossen, ISBN-nummers controleren, n-proeven.
kloep kloep
Er is een boek "Getaltheorie voor beginners" (oid), geschreven door Frits Beukers. Misschien is dat iets voor je.
Ja, dat boek heb ik ook gezien, maar daarvan wordt ons verteld dat het een veel te hoog instap niveau heeft...
kloep kloep
Ik heb het nog even nagekeken en je moet dus de prrimitieven van e^2wortel(y) hebben. Hoe ben je daar dan gekomen? Want daar strand ik de hele tijd.
In dat geval raad ik je "De Telduivel" aan.quote:Op vrijdag 26 juni 2009 11:00 schreef Borizzz het volgende:
Ja, dat boek heb ik ook gezien, maar daarvan wordt ons verteld dat het een veel te hoog instap niveau heeft...
Je bent bijna afgestudeerd wiskundige? Als je dan geen beginner bent… Dan moet het boek wel heel raar geschreven zijn.quote:
Ja, dat boek heb ik ook gezien, maar daarvan wordt ons verteld dat het een veel te hoog instap niveau heeft...
Daher iſt die Aufgabe nicht ſowohl, zu ſehn was noch Keiner geſehn hat, als, bei Dem, was Jeder ſieht, zu denken was noch Keiner gedacht hat.
Ik geef alleen maar weer wat ze ons verteld hebbenquote:Op vrijdag 26 juni 2009 11:06 schreef Iblis het volgende:
[..]
Je bent bijna afgestudeerd wiskundige? Als je dan geen beginner bent… Dan moet het boek wel heel raar geschreven zijn.
... Maar ach ik schaf ze allebei wel aan!
kloep kloep
Wel, de oppervlakte van een cirkel is pi * r2 waarbij r de straal is, die in dit geval gelijk is aan de functiewaarde.quote:Op vrijdag 26 juni 2009 11:02 schreef Zwavel-Zuur het volgende:
Ik heb het nog even nagekeken en je moet dus de prrimitieven van e^2wortel(y) hebben. Hoe ben je daar dan gekomen? Want daar strand ik de hele tijd.
Je bedoelt dat boek van Enzensberger? Ik dacht dat dit voor beginners in de wiskunde was?! Is dit boek inleidend voor getaltheorie dan?quote:Op vrijdag 26 juni 2009 11:06 schreef thabit het volgende:
[..]
In dat geval raad ik je "De Telduivel" aan.
kloep kloep
't Is een boek voor kinderen die geen wiskunde kunnen. Maar ik ben bang dat er toch weinig materiaal is te vinden dat qua niveau strikt tussen 'De telduivel' en 'Getaltheorie voor beginners' ligt.quote:Op vrijdag 26 juni 2009 11:10 schreef Borizzz het volgende:
[..]
Je bedoelt dat boek van Enzensberger? Ik dacht dat dit voor beginners in de wiskunde was?! Is dit boek inleidend voor getaltheorie dan?
Je kunt ook eens naar je universiteitsbibliotheek gaan, daar heb je natuurlijk genoeg boeken van b.v. Springer, zoals A course in number theory and cryptography. Nu zijn die Springerboeken soms best compact geschreven, maar als je met je laatste vak bezig bent moet dat toch te doen zijn. En als er dan eentje is die je bevalt, dan kun je 't kopen.
Overigens is er ook een website, - genaamd (Russisch voor e-Book) die vrij veel electronische wiskundeboeken hebben, vele gescand. Sommige PDF, sommige DJVU. De legaliteit van die site vind ik wat twijfelachtig (vandaar geen link).
[ Bericht 0% gewijzigd door GlowMouse op 26-06-2009 17:46:47 ]
Overigens is er ook een website, - genaamd (Russisch voor e-Book) die vrij veel electronische wiskundeboeken hebben, vele gescand. Sommige PDF, sommige DJVU. De legaliteit van die site vind ik wat twijfelachtig (vandaar geen link).
[ Bericht 0% gewijzigd door GlowMouse op 26-06-2009 17:46:47 ]
Daher iſt die Aufgabe nicht ſowohl, zu ſehn was noch Keiner geſehn hat, als, bei Dem, was Jeder ſieht, zu denken was noch Keiner gedacht hat.
http://nl.wikipedia.org/wiki/Centrale_limietstellingquote:Op vrijdag 26 juni 2009 14:12 schreef Washington het volgende:
Kan iemand mij vertellen waarom de functie voor een klokgrafiek zo is?
[ afbeelding ]
Heb de wiskundetitels op die Russische site even bekeken en zie bij de niet-Russische titels toch veel bekende namen zoals Gauss, Hermite, Galois, Lagrange ... Al die titels zijn public domain omdat de auteurs al langer dan 70 jaar geleden zijn overleden. Dat is volkomen legaal. Russische titels zijn inderdaad wel recenter, maar ik weet niet hoe het in Rusland met auteursrecht zit. Overigens kun je ook op archive.org legaal terecht voor ingescande oudere titels. Heb daar bijvoorbeeld boeken gevonden van Cajori die mij interesseerden. Voor recente titels kun je beter even op - kijken. Zie daar al enkele dozijnen titels over getaltheorie staan. Meestal djvu formaat (wat ik zelf erg prettig vind werken).quote:Op vrijdag 26 juni 2009 11:34 schreef Iblis het volgende:
Overigens is er ook een website, - genaamd (Russisch voor e-Book) die vrij veel electronische wiskundeboeken hebben, vele gescand. Sommige PDF, sommige DJVU. De legaliteit van die site vind ik wat twijfelachtig (vandaar geen link).
[ Bericht 0% gewijzigd door GlowMouse op 26-06-2009 17:47:10 ]
Als het een vertaling betreft echter, dan wordt het auteursrecht van die vertaling gegeven op het moment dat die vertaling gemaakt is. Maar b.v. Knuth staat er ook op, en dat is echt niet legaal, ook genoeg werken die in 2000 zijn gepubliceerd.quote:
Heb de wiskundetitels op die Russische site even bekeken en zie bij de niet-Russische titels toch veel bekende namen zoals Gauss, Hermite, Galois, Lagrange ... Al die titels zijn public domain omdat de auteurs al langer dan 70 jaar geleden zijn overleden. Dat is volkomen legaal. Russische titels zijn inderdaad wel recenter, maar ik weet niet hoe het in Rusland met auteursrecht zit.
Jup, er zijn meer wegen die naar illegale werken leiden. De bibliotheek vind ik zelf nog het handigst echter.quote:Overigens kun je ook op archive.org legaal terecht voor ingescande oudere titels. Heb daar bijvoorbeeld boeken gevonden van Cajori die mij interesseerden. Voor recente titels kun je beter even op - kijken. Zie daar al enkele dozijnen titels over getaltheorie staan. Meestal djvu formaat (wat ik zelf erg prettig vind werken).
Maar soms heeft iemand een werk als z'n persoonlijke bezit geclaimd lijkt het wel en is het niet in de bieb te vinden.[ Bericht 0% gewijzigd door GlowMouse op 26-06-2009 17:47:26 ]
Daher iſt die Aufgabe nicht ſowohl, zu ſehn was noch Keiner geſehn hat, als, bei Dem, was Jeder ſieht, zu denken was noch Keiner gedacht hat.
Iblis toch, dat ik juist jou sites zie noemen met auteursrechtelijk beschermd materiaal.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Ja, noemen, niet linken.quote:Op vrijdag 26 juni 2009 17:48 schreef GlowMouse het volgende:
Iblis toch, dat ik juist jou sites zie noemen met auteursrechtelijk beschermd materiaal.
Daher iſt die Aufgabe nicht ſowohl, zu ſehn was noch Keiner geſehn hat, als, bei Dem, was Jeder ſieht, zu denken was noch Keiner gedacht hat.
We leven niet meer in 1989 dat je als je de naam van een BBS had nog niks kon zonder telefoonnummer; met dank aan zoekmachines liggen een naam en een url dicht bij elkaar; niet meer doen dus.quote:
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Stel je moet een parametrisatie maken van de doorsnijding van de cilinder (x-1)2 + y2=1 met het vlak y+z=1.
Vlg mij zijn er dan 2 mogelijkheden:
1. De doorsnijding is een ellips; als je die projecteert op het xy vlak krijg je een cirkel met middelpunt (1,0). Dan kies je x=cos(x)+1 en y=sin(x). Verder rekenen voor z. Klopt dit?
2. Kun je niet beter x=t kiezen, dan wordt y=+/- sqrt(-t2+2t). Ook weer doorrekenen voor z. Ik zoek ff een handigheidje.
Vlg mij zijn er dan 2 mogelijkheden:
1. De doorsnijding is een ellips; als je die projecteert op het xy vlak krijg je een cirkel met middelpunt (1,0). Dan kies je x=cos(x)+1 en y=sin(x). Verder rekenen voor z. Klopt dit?
2. Kun je niet beter x=t kiezen, dan wordt y=+/- sqrt(-t2+2t). Ook weer doorrekenen voor z. Ik zoek ff een handigheidje.
kloep kloep
Nee, want je kunt x niet tegelijk als parameter gebruiken ... Ik zou inderdaad zeggen x = 1 + cos t, y = sin t, z = 1 - sin t, 0 ≤ t < 2π.quote:Op zaterdag 27 juni 2009 21:55 schreef Borizzz het volgende:
Stel je moet een parametrisatie maken van de doorsnijding van de cilinder (x-1)2 + y2=1 met het vlak y+z=1.
Vlg mij zijn er dan 2 mogelijkheden:
1. De doorsnijding is een ellips; als je die projecteert op het xy vlak krijg je een cirkel met middelpunt (1,0). Dan kies je x=cos(x)+1 en y=sin(x). Verder rekenen voor z. Klopt dit?
Lijkt me niet handig, maar dat hangt er ook van af wat je vervolgens met die parametervoorstelling wil gaan doen.quote:2. Kun je niet beter x=t kiezen, dan wordt y=+/- sqrt(-t2+2t). Ook weer doorrekenen voor z. Ik zoek ff een handigheidje.
Hoe kom je bij 1) aan z? de keuze van x en y kan ik wel volgen. Verder logisch uiteraard dat je een andere parameter t dan x neemt.
kloep kloep
Je hebt y+z = 1, aangezien y= sin(t) moet z dus wel 1 - sin(t) zijn.
"Reality is an illusion created by a lack of alcohol."
D de driehoek is die (0,0) , (1,0) en (0,1) als hoekpunten heeft
Zijn de grenzen: 0 < x < 1 en 0 < y < (1-x) ??
[ Bericht 99% gewijzigd door motorbloempje op 01-09-2013 21:25:17 ]
"The name is Bond, James Bond"
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Thnx, wist niet hoe ik LaTeX werkend kon krijgenquote:Op zondag 28 juni 2009 17:59 schreef GlowMouse het volgende:
[..]
http://betahw.mine.nu/index.php
en substitueer z=x²
"The name is Bond, James Bond"
Ja, het lijkt me ook handig als je de integratievolgorde omwisselt.quote:
Zijn de grenzen: 0 < x < 1 en 0 < y < (1-x) ??
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Dus eerst integreren naar y van 0 .. (1-x) en daarna dat hele geval integreren naar x van 0 .. 1?quote:Op zondag 28 juni 2009 18:12 schreef GlowMouse het volgende:
[..]
Ja, het lijkt me ook handig als je de integratievolgorde omwisselt.
Stel dat er dit staat:
Moet ik hierboven de integratievolgorde dan ook omwisselen?
[ Bericht 27% gewijzigd door motorbloempje op 01-09-2013 21:25:22 ]
"The name is Bond, James Bond"
Probeer gewoon, en als het niet lukt is het vroeg genoeg om de volgorde om te draaien.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Als ik het me goed herinner, dan moest je met dit soort dingen altijd van binnen naar buiten werken.
kloep kloep
Ja uiteraard, maar je hebt ook nog de stelling van Fubini.quote:
Als ik het me goed herinner, dan moest je met dit soort dingen altijd van binnen naar buiten werken.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
