SES School, Studie en Onderwijs
Wiskunde in de brugklas, Frans voor het examen of een studie Personeel en Arbeid? Moeilijke formulieren van DUO? Iets weten over studiefinanciering of studentenverenigingen? Dit is het forum voor leerkrachten, scholieren en studenten, van brugklas tot uni
Vorige deel: [Bèta wiskunde] Huiswerk- en vragentopic.
Post hier weer al je vragen, passies, trauma's en andere dingen die je uit je slaap houden met betrekking tot de wiskunde.
Van MBO tot WO, hier is het topic waar je een antwoord kunt krijgen op je vragen. Vragen over stochastiek in het algemeen en stochastische processen & analyse in het bijzonder worden door sommigen extra op prijs gesteld!
Links:
Opmaak:
http://betahw.mine.nu/index.php: site van GlowMouse om formules te kunnen gebruiken in je posts (op basis van Latexcode wordt een plaatje gegenereerd dat je vervolgens via het aangegeven linkje kunt opnemen).
Wiskundig inhoudelijk:
http://integrals.wolfram.com/index.jsp: site van Wolfram, makers van Mathematica, om online symbolische integratie uit te voeren.
http://mathworld.wolfram.com/: site van Wolfram met een berg korte wiki-achtige artikelen over wiskundige concepten en onderwerpen, incl. search.
http://functions.wolfram.com/: site van Wolfram met een berg identiteiten, gerangschikt per soort functie.
http://scholar.google.com/: Google scholar, zoek naar trefwoorden specifiek in (wetenschappelijke) artikelen. Vaak worden er meerdere versies van hetzelfde artikel gevonden, waarvan één of meer van de website van een journaal en (dus) niet vrij toegankelijk, maar vaak ook een versie die wel vrij van de website van de auteur te halen is.
OP
Post hier weer al je vragen, passies, trauma's en andere dingen die je uit je slaap houden met betrekking tot de wiskunde.
Van MBO tot WO, hier is het topic waar je een antwoord kunt krijgen op je vragen. Vragen over stochastiek in het algemeen en stochastische processen & analyse in het bijzonder worden door sommigen extra op prijs gesteld!
Links:
Opmaak:
Wiskundig inhoudelijk:
OP
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
quote:Op vrijdag 10 juli 2009 19:35 schreef GlowMouse het volgende:
Ik wil met de pc controleren of M in span{I,A,A^2,...,A^k} zit. I is de identiteit, alle matrices zijn nxn en n>=k.
Eerste aanpak: alle matrices vectoriseren en vervolgens controleren mbv loodrechte projectie of M in de kolomruimte van X = [vec(I) vec(A) ... vec(A^k)] zit. Dat lukt niet: de elementen van de matrix X zijn te groot voor de pc om nauwkeurig mee te rekenen (je krijgt bv. rank(X'X) < rank(X)).
Tweede aanpak: kijk of M en A dezelfde eigenvectoren hebben, en zoja, of de vector met eigenwaarden van M (in de juiste volgorde gezet) in de kolomruimte X zit, met X_ij = (λ_i)^(j-1) (i=1..n, j =1..k+1). Maar daarbij loop ik tegen hetzelfde probleem aan.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
gegeven:
F(x,y,z) = 0
bewijs:
als als voorwaarde geldt in elke factor 1 variabele als impliciete functie de andere 2 gegeven is.
F(x,y,z) = 0
bewijs:
als als voorwaarde geldt in elke factor 1 variabele als impliciete functie de andere 2 gegeven is.
Wat verwacht je nog meer dan de afleiding op http://en.wikipedia.org/wiki/Triple_product_rule ?quote:
gegeven:
F(x,y,z) = 0
bewijs: [ afbeelding ]
als als voorwaarde geldt in elke factor 1 variabele als impliciete functie de andere 2 gegeven is.
[ Bericht 0% gewijzigd door GlowMouse op 10-07-2009 20:41:28 ]
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Die gaat uit van een heleboel aannames, en ik probeer het op een wat fundamentelere manier voor elkaar te krijgen. Ik had al even gespiekt bij het artikel Implicit Function en geprobeerd of ik daar iets zinnigs mee kon.quote:Op vrijdag 10 juli 2009 20:31 schreef GlowMouse het volgende:
tip: dx/dy =
Wat verwacht je nog meer dan de afleiding op http://en.wikipedia.org/wiki/Triple_product_rule ?
Nu had ik al het rijtje
F( x, y, z(x,y) ) = 0
F( x, y(x,z), y ) = 0
F( x(y,z), y, z ) = 0
van Thabit meegekregen, maar ik loop alweer tegen de volgende muur aan.
Je probeert daar een computationeel probleem op te lossen? Wat voor matrices zijn het precies? I.e. hoe groot zijn ze, over welke ring zijn ze gedefinieerd, etc?quote:
A is de adjacency matrix van een reguliere graaf, alle elementen van machten van A zijn dus niet-negatieve gehele getallen. Uiteindelijk moet het zeker werken voor grafen tot op 15 knopen maar liefst voor meer, en binnen enkele dagen moeten 50M grafen te controleren zijn.quote:
[..]
Je probeert daar een computationeel probleem op te lossen? Wat voor matrices zijn het precies? I.e. hoe groot zijn ze, over welke ring zijn ze gedefinieerd, etc?
De grote elementen van A^k heb ik al weten te vermijden omdat ik hier weet dat J \in span{I, A, A^2, .., A^k} (met k het aantal unieke eigenwaarden plus 1 - direct gevolg van het Hoffman polynoom).
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Waarom kon de computer die berekening niet aan waarbij je de matrices in vectoren omzet? Verwacht je eigenlijk dat de matrix M vaak wel of vaak niet in het opspansel van die anderen zit?
Kun je misschien een voorbeeld geven van een typisch geval van A, M en k waarvoor je het wil oplossen? (matrices graag als rij van rijen dus bijv. [[1, 2], [3, 4]]
)
Kun je misschien een voorbeeld geven van een typisch geval van A, M en k waarvoor je het wil oplossen? (matrices graag als rij van rijen dus bijv. [[1, 2], [3, 4]]
)
rank(X'X) < rank(X), en de x die ||Xx-b|| minimaliseert is inv(X'X)X'b dus X'X is wel cruciaal. Een double zal wel niet precies genoeg zijn (int32/int64 gebruiken lukt niet; Matlab kan daar niet mee rekenen als het matrices betreft).quote:
Waarom kon de computer die berekening niet aan waarbij je de matrices in vectoren omzet?
Het stelsel [X b] vegen lukt ook niet, geeft ook problemen met precisie.
M zijn de afstandsmatrices (M_{xy} = 1 iff d(x,y) = c, en dan c variëren van 2 t/m de diameter totdat het fout gaat). Bij niet-afstandsreguliere grafen is er grote kans dat c de diameter niet haalt, en waar het fout gaat is van belang om precies te weten.quote:
Waarom kon de computer die berekening niet aan waarbij je de matrices in vectoren omzet? Verwacht je eigenlijk dat de matrix M vaak wel of vaak niet in het opspansel van die anderen zit?
A = [[0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0],[0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0],[0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 0],[0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0],[0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1],[1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1],[0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0],[0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1],[1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0],[1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0],[0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0],[0, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0],[0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0],[0, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0]]quote:Kun je misschien een voorbeeld geven van een typisch geval van A, M en k waarvoor je het wil oplossen? (matrices graag als rij van rijen dus bijv. [[1, 2], [3, 4]]
M = [[0, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1], [1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0], [1, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1], [1, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0], [1, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0], [0, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0], [0, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 0], [0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0], [0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1], [0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 0], [1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1], [0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 1], [0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1], [1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 0]]
k = 3
Ik zal je een pm sturen met de complete achtergrond.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Met SAGE kom ik eruit. 
. Ik ga ervan uit dat het lineaire combinaties over Q mogen zijn.
Dan in de sage prompt kun je jouw A, M en k gewoon copy-pasten en vervolgens:
[ Bericht 5% gewijzigd door thabit op 10-07-2009 23:01:46 ]
. Ik ga ervan uit dat het lineaire combinaties over Q mogen zijn.| 1 2 3 4 5 6 7 | powers = [A^j for j in range(k+1)] vectors = [vector(reduce(operator.add, map(list, x))) for x in powers] V = VectorSpace(QQ, len(vectors[0])) W = V.subspace(vectors) v = vector(reduce(operator.add, map(list, M))) return v in W |
Dan in de sage prompt kun je jouw A, M en k gewoon copy-pasten en vervolgens:
| 1 2 | True |
[ Bericht 5% gewijzigd door thabit op 10-07-2009 23:01:46 ]
Maple doet er 36 seconden over...
Sage ziet er professioneel uit, ik ga hem volgend week ff uitproberen.
Sage ziet er professioneel uit, ik ga hem volgend week ff uitproberen.
"The name is Bond, James Bond"
0.07 is wel acceptabel, morgen eens uitzoeken of ik het graaf-formaat (sparse6) ingelezen krijg in SAGE.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Morgen herka/repa rekenen/wiskunde.
Kan het wel. Dat weet ik.
Maar nog niet erg snel. Je raadt het al..... Da moet wel, eg woa.
Kan het wel. Dat weet ik.
Maar nog niet erg snel. Je raadt het al..... Da moet wel, eg woa.
Beste wiskunde experts
Ik weet eigenlijk niet veel meer van wiskunde, maar worstel al dagen met een probleem. Iets waar ik na uren googlen nog niet uit ben gekomen. Zo slecht is het dus gesteld met mijn wiskunde kennis. Ik heb een boogje en ik wil graag het middelpunt van een cirkel berekenen. De enige gegevens die ik heb, zijn 2 coördinaten die de cirkel ergens snijden. Ik wil dus de boogstraal en het middelpunt van de denkbeeldige cirkel weten.. zodat ik uiteindelijk tot de formule van het boogje kan komen.
Aan benaderen heb ik helaas, anders was het al lang opgelost in excel. Ik heb een formule nodig, en ik ben echt niet meer thuis in deze wereld
Wie kan me laten weten óf het kan, en zo ja, eventueel hoe?
Ik weet eigenlijk niet veel meer van wiskunde, maar worstel al dagen met een probleem. Iets waar ik na uren googlen nog niet uit ben gekomen. Zo slecht is het dus gesteld met mijn wiskunde kennis. Ik heb een boogje en ik wil graag het middelpunt van een cirkel berekenen. De enige gegevens die ik heb, zijn 2 coördinaten die de cirkel ergens snijden. Ik wil dus de boogstraal en het middelpunt van de denkbeeldige cirkel weten.. zodat ik uiteindelijk tot de formule van het boogje kan komen.
Aan benaderen heb ik helaas, anders was het al lang opgelost in excel. Ik heb een formule nodig, en ik ben echt niet meer thuis in deze wereld
Wie kan me laten weten óf het kan, en zo ja, eventueel hoe?
Je moet het probleem duidelijker omschrijven, of maak een plaatje met wat je nou precies hebt.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
al geprobeerd om een tekening te maken?
Celebrities walk on red carpet because they are famous, I walk on toilet paper because I'm the shit
5 Xbox360 spellen: Halo 3 , Fable 2 ,Saints Row 2 , Pure en Virtua Tennis 3 te koop!
5 Xbox360 spellen: Halo 3 , Fable 2 ,Saints Row 2 , Pure en Virtua Tennis 3 te koop!
Volgens wikipedia heet wat ik bedoel een Quadratische Bezier Curve (Van de 2de graad). In mijn simpele begrip dus een curve waarvan ik de 2 buitenpunten heb met x,y coordinaat, en een derde virtuele x,y coordinaat die de "steilheid" van de curve bepaalt door hoever die naar buiten staat.
Wikipedia illustratie:
De wikipedia illustratie is helaas niet symetrisch (die grijze lijnen) maar bij mij is de curve altijd symetrisch waardoor je dus die curve kunt doortrekken tot een cirkel.
Het gaat mij dus om uiteindelijk onafhankelijk van welke symetrische curve ik ingeef ik altijd een cirkel kan berekenen en complementeren, en van daaruit het middelpunt van die cirkel kan bepalen.
(Wat ik op internet vind is wel dat je het middelpunt van een cirkel kunt bepalen als je 3 punten hebt, maar ik heb er eigenlijk dus maar 2, MAAR omdat hij symetrisch is zou je dus in theorie die curve kunnen spiegelen om een derde punt te creeeren OF het midden de curve te snijden vanuit het virtuele punt)
In de ideale wereld geef ik als input de 2 coordinaten (P0 en P2) en het virtuele coordinaat (P1) voor de curve en krijg ik als output het coordinaat van de middelpunt van de cirkel en de straal van de cirkel.
Ja ik weet dat het een vrij omslachtig verhaal is maar ik hoop dat toch iemand hierbij kan helpen.
Greets
[ Bericht 0% gewijzigd door CHEESEBURGERWALRUS op 17-07-2009 14:30:53 ]
Wikipedia illustratie:
De wikipedia illustratie is helaas niet symetrisch (die grijze lijnen) maar bij mij is de curve altijd symetrisch waardoor je dus die curve kunt doortrekken tot een cirkel.
Het gaat mij dus om uiteindelijk onafhankelijk van welke symetrische curve ik ingeef ik altijd een cirkel kan berekenen en complementeren, en van daaruit het middelpunt van die cirkel kan bepalen.
(Wat ik op internet vind is wel dat je het middelpunt van een cirkel kunt bepalen als je 3 punten hebt, maar ik heb er eigenlijk dus maar 2, MAAR omdat hij symetrisch is zou je dus in theorie die curve kunnen spiegelen om een derde punt te creeeren OF het midden de curve te snijden vanuit het virtuele punt)
In de ideale wereld geef ik als input de 2 coordinaten (P0 en P2) en het virtuele coordinaat (P1) voor de curve en krijg ik als output het coordinaat van de middelpunt van de cirkel en de straal van de cirkel.
Ja ik weet dat het een vrij omslachtig verhaal is maar ik hoop dat toch iemand hierbij kan helpen.
Greets
[ Bericht 0% gewijzigd door CHEESEBURGERWALRUS op 17-07-2009 14:30:53 ]
Als P0-P1 en P1-P2 allebei precies raken aan de cirkel, dan gaat de lijn loodrecht op P0-P1 (P0-P2) door het middelpunt.
De lijn door P0 heeft vergelijking y = y_P0 + (X_P1-X_P0)/(Y_P1-Y_P0) * (X_P0-x) (=a+bx, echt een lijn dus).
De lijn door P2 heeft vergelijking y = y_P2 + (X_P1-X_P2)/(Y_P1-Y_P2) * (X_P2-x)
Je moet dus oplossen y_P2 + (X_P1-X_P2)/(Y_P1-Y_P2) * (X_P2-x) = y_P0 + (X_P1-X_P0)/(Y_P1-Y_P0) * (X_P0-x)
De lijn door P0 heeft vergelijking y = y_P0 + (X_P1-X_P0)/(Y_P1-Y_P0) * (X_P0-x) (=a+bx, echt een lijn dus).
De lijn door P2 heeft vergelijking y = y_P2 + (X_P1-X_P2)/(Y_P1-Y_P2) * (X_P2-x)
Je moet dus oplossen y_P2 + (X_P1-X_P2)/(Y_P1-Y_P2) * (X_P2-x) = y_P0 + (X_P1-X_P0)/(Y_P1-Y_P0) * (X_P0-x)
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
