abonnement bol.com Unibet Coolblue
pi_149739468
Post hier weer al je vragen, passies, trauma's en andere dingen die je uit je slaap houden met betrekking tot de wiskunde.

Van MBO tot WO, hier is het topic waar je een antwoord kunt krijgen op je vragen. Vragen over stochastiek in het algemeen en stochastische processen & analyse in het bijzonder worden door sommigen extra op prijs gesteld!

Opmaak:
• met de [tex]-tag kun je Latexcode in je post opnemen om formules er mooier uit te laten zien (uitleg).

Links:
http://integrals.wolfram.com/index.jsp: site van Wolfram, makers van Mathematica, om online symbolische integratie uit te voeren.
http://mathworld.wolfram.com/: site van Wolfram met een berg korte wiki-achtige artikelen over wiskundige concepten en onderwerpen, incl. search.
http://functions.wolfram.com/: site van Wolfram met een berg identiteiten, gerangschikt per soort functie.
http://scholar.google.com/: Google scholar, zoek naar trefwoorden specifiek in (wetenschappelijke) artikelen. Vaak worden er meerdere versies van hetzelfde artikel gevonden, waarvan één of meer van de website van een journaal en (dus) niet vrij toegankelijk, maar vaak ook een versie die wel vrij van de website van de auteur te halen is.
http://www.wolframalpha.com Meest geavanceerde rekenmachine van het internet. Handig voor het berekenen van integralen, afgeleides, etc...

OP

Handig:
Riparius heeft ooit een PDF geschreven over goniometrische identiteiten. Deze kun je hier downloaden:
www.mediafire.com/view/?2b214qltc7m3v0d
pi_149739477
Hoi, kan iemand dit verklaren? Ik snap namelijk niet waarom het dezelfde determinant zal hebben als de determinant van een eenheidsmatrix? Waarvoor dient overigens die 2 die staat bij | i2 | ?

pi_149739798
quote:
0s.gif Op maandag 16 februari 2015 20:51 schreef RustCohle het volgende:
Hoi, kan iemand dit verklaren? Ik snap namelijk niet waarom het dezelfde determinant zal hebben als de determinant van een eenheidsmatrix? Waarvoor dient overigens die 2 die staat bij | i2 | ?

[ afbeelding ]
Hint: det(A)det(B) = det(AB) (Met A en B natuurlijk vierkante matrices)

Die twee staat voor de dimensie van de betreffende eenheidsmatrix. In dit geval dus 2x2.
pi_149740306
Een matrix keer zijn(/haar?) inverse is toch altijd de eenheidsmatrix?
pi_149742035
quote:
0s.gif Op maandag 16 februari 2015 21:06 schreef jatochneetoch het volgende:
Een matrix keer zijn(/haar?) inverse is toch altijd de eenheidsmatrix?
Echt waar?!
pi_149742294
quote:
0s.gif Op maandag 16 februari 2015 21:39 schreef RustCohle het volgende:

[..]

Echt waar?!
Als het het zelfde is, dan is het toch ook logisch dat de determinant het zelfde is 8)7
pi_149743990
quote:
0s.gif Op maandag 16 februari 2015 21:45 schreef jatochneetoch het volgende:

[..]

Als het het zelfde is, dan is het toch ook logisch dat de determinant het zelfde is 8)7
Ik snap niet dat als je A vermenigvuldigt met de inverse van A dat je dan een eenheidsmatrix krijgt..
pi_149744607
quote:
0s.gif Op maandag 16 februari 2015 22:16 schreef RustCohle het volgende:

[..]

Ik snap niet dat als je A vermenigvuldigt met de inverse van A dat je dan een eenheidsmatrix krijgt..
Hoezo zeg je dan 'echt waar?!'?

Volgensmij is dat de definitie.
pi_149744809
quote:
1s.gif Op maandag 16 februari 2015 22:28 schreef jatochneetoch het volgende:

[..]

Hoezo zeg je dan 'echt waar?!'?

Volgensmij is dat de definitie.
De reden dat ik dat zeg, is omdat ik dat niet wist/weet.
  maandag 16 februari 2015 @ 22:42:09 #10
376125 CapnIzzy
Geef aye voor de kapitein
pi_149745271
quote:
0s.gif Op maandag 16 februari 2015 22:32 schreef RustCohle het volgende:

[..]

De reden dat ik dat zeg, is omdat ik dat niet wist/weet.
Waarom lees je dan niet eerst je slides door
Onoverwinnelijk/Rotterdam/Zeerover
https://www.playgwent.com/en/ - Official beta of Gwent: The Witcher Gard Game
pi_149748627
quote:
0s.gif Op maandag 16 februari 2015 21:39 schreef RustCohle het volgende:

Echt waar?!
Lees je uberhaupt wat voordat je vragen stelt?

[ Bericht 6% gewijzigd door t4rt4rus op 17-02-2015 00:21:04 (In de war met vector norm, heerlijk die streepjes) ]
  dinsdag 17 februari 2015 @ 00:13:51 #12
346939 Janneke141
Green, green grass of home
pi_149748675
quote:
0s.gif Op maandag 16 februari 2015 22:32 schreef RustCohle het volgende:

[..]

De reden dat ik dat zeg, is omdat ik dat niet wist/weet.
Hoe hebben ze je dan uitgelegd wat een inverse matrix is?
Opinion is the medium between knowledge and ignorance (Plato)
pi_149752973
quote:
0s.gif Op dinsdag 17 februari 2015 00:13 schreef Janneke141 het volgende:

[..]

Hoe hebben ze je dan uitgelegd wat een inverse matrix is?
Alleen de mogelijkheden uitgelegd waarmee je een inverse kan berekenen. Dit soort eigenschappen kwamen niet aan de orde..
pi_149769143
Een hele goedenavond!

Ik heb een vraagje met betrekking tot lineair programmeren; als ik zowel de doelfunctie als de voorwaardelijke functies opschrijf als x2 = .... ,dan vraag ik mij af hoe ik deze vraag kan oplossen, want waar moet ik een begrenzing trekken, aangezien ik bijvoorbeeld bij die eerste voorwaardelijke functie krijg: x2 < 5 - x1?

  dinsdag 17 februari 2015 @ 19:18:54 #15
346939 Janneke141
Green, green grass of home
pi_149769701
quote:
0s.gif Op dinsdag 17 februari 2015 19:05 schreef Super-B het volgende:
Een hele goedenavond!

Ik heb een vraagje met betrekking tot lineair programmeren; als ik zowel de doelfunctie als de voorwaardelijke functies opschrijf als x2 = .... ,dan vraag ik mij af hoe ik deze vraag kan oplossen, want waar moet ik een begrenzing trekken, aangezien ik bijvoorbeeld bij die eerste voorwaardelijke functie krijg: x2 < 5 - x1?

[ afbeelding ]
Heb je een tekening gemaakt van het toegestane gebied?
Opinion is the medium between knowledge and ignorance (Plato)
  dinsdag 17 februari 2015 @ 19:31:23 #16
376125 CapnIzzy
Geef aye voor de kapitein
pi_149770101
Wiskunde 2 tentamen komt er weer aan?
Onoverwinnelijk/Rotterdam/Zeerover
https://www.playgwent.com/en/ - Official beta of Gwent: The Witcher Gard Game
pi_149771008
quote:
14s.gif Op dinsdag 17 februari 2015 19:31 schreef CapnIzzy het volgende:
Wiskunde 2 tentamen komt er weer aan?
Het hele trimester hebben ze geen vragen, en nu komen ze hoor. :')
pi_149773026
quote:
0s.gif Op dinsdag 17 februari 2015 19:18 schreef Janneke141 het volgende:

[..]

Heb je een tekening gemaakt van het toegestane gebied?
Ik heb de lijnen getekend. Ik weet alleen niet op welke coördinaten de begrenzingen liggen per voorwaardefunctie, aangezien ik de functies heb omgeschreven naar de vorm x2 =...
  dinsdag 17 februari 2015 @ 20:59:16 #19
346939 Janneke141
Green, green grass of home
pi_149773729
quote:
1s.gif Op dinsdag 17 februari 2015 20:45 schreef Super-B het volgende:

[..]

Ik heb de lijnen getekend. Ik weet alleen niet op welke coördinaten de begrenzingen liggen per voorwaardefunctie, aangezien ik de functies heb omgeschreven naar de vorm x2 =...
Ik ben oprecht benieuwd wat je dan getekend hebt. Bij mij ziet het er in ieder geval zo uit:



Het gele gebied valt binnen de grenzen. Je doelfunctie is van de vorm x2 = -x1/4 + C, en het is niet moeilijk te zien op welk hoekje van het gele gebied die komt te liggen voor C maximaal.
Opinion is the medium between knowledge and ignorance (Plato)
pi_149792814
Goedemiddag,

Ik heb een aantal puzzels gemaakt uit het boek 'The Heart of Mathematics' (http://www.amazon.com/Hea(...)hematics+4th+edition) en daar flink van genoten. Nu wil ik eigenlijk het hele boek aanschaffen maar die is me wat duur. De vraag is dan ook, zijn jullie bekend met soortgelijke boeken? en wat zijn de aanraders?

Ik heb zelf deze gevonden (http://www.bol.com/nl/p/c(...)zz/1001004002432820/) en die spreekt me best aan, maar ik hoor graag nog wat andere tips. 'Oudere' gratis E-boeken zijn natuurlijk ook welkom, maar vind het wel erg prettig om met een boek aan tafel te kunnen gaan zitten ipv de laptop of tablet.

Alvast bedankt! (verwante boeken zijn ook welkom)
pi_149802126
quote:
0s.gif Op dinsdag 17 februari 2015 20:59 schreef Janneke141 het volgende:

[..]

Ik ben oprecht benieuwd wat je dan getekend hebt. Bij mij ziet het er in ieder geval zo uit:

[ afbeelding ]

Het gele gebied valt binnen de grenzen. Je doelfunctie is van de vorm x2 = -x1/4 + C, en het is niet moeilijk te zien op welk hoekje van het gele gebied die komt te liggen voor C maximaal.
Ik zou als eerste denken het meest rechtse punt (waar y=0 en x=5), omdat je de lijn verder naar rechts kan verschuiven dan het snijpunt van de twee lijnen: 2+x1 en 5 - x1.
pi_149823124
Hallo,

Kan iemand mij vertellen hoe ik hier een differentievergelijking van moet maken? Ik ben namelijk niet zo goed in het omzetten van verhaaltjes.. :





Ik had zelf bij a) :

Y(t+1) = 900Yt + 100t
pi_149823408
quote:
0s.gif Op donderdag 19 februari 2015 12:25 schreef RustCohle het volgende:
Hallo,

Kan iemand mij vertellen hoe ik hier een differentievergelijking van moet maken? Ik ben namelijk niet zo goed in het omzetten van verhaaltjes.. :

[ afbeelding ]

[ afbeelding ]

Ik had zelf bij a) :

Y(t+1) = 900Yt + 100t
Dat is helemaal fout.
Je begint met 900 bacteriën, daar moet je niet mee vermenigvuldigen.
En er komen er elke dag 100 bij niet 100t.
pi_149823521
quote:
0s.gif Op donderdag 19 februari 2015 12:38 schreef t4rt4rus het volgende:

[..]

Dat is helemaal fout.
Je begint met 900 bacteriën, daar moet je niet mee vermenigvuldigen.
En er komen er elke dag 100 bij niet 100t.
Die t staat voor het aantal dagen, dus bij 3 dagen, heb je 300 bacteriën erbij dacht ik? Die 900 moet dan de beginwaarde zijn: Y0 ?
pi_149823574
quote:
0s.gif Op donderdag 19 februari 2015 12:42 schreef RustCohle het volgende:

[..]

Die t staat voor het aantal dagen, dus bij 3 dagen, heb je 300 bacteriën erbij dacht ik? Die 900 moet dan de beginwaarde zijn: Y0 ?
Ja je beginwaarde is Y_0 = 900

Het is geen directe formule, je moet een differentievergelijking opstellen.
Wat je ook aan het doen was...
Y_{t+1} = ...
Waar gebruik je die t en t+1 anders voor?

Trouwens, heb je je boek al gelezen?
Daar staat vast in wat een differentievergelijking is.
pi_149823686
quote:
0s.gif Op donderdag 19 februari 2015 12:44 schreef t4rt4rus het volgende:

[..]

Ja je beginwaarde is Y_0 = 900

Het is geen directe formule, je moet een differentievergelijking opstellen.
Wat je ook aan het doen was...
Y_{t+1} = ...
Waar gebruik je die t en t+1 anders voor?

Trouwens, heb je je boek al gelezen?
Daar staat vast in wat een differentievergelijking is.
Ja daar staat in dat een differentievergelijking een vergelijking is met een differentie erin (ofwel een verschil). Die y0 is je beginwaarde en naarmate de tijd vordert (t) wordt, kun je door middel van y0 en de rest van de vergelijking yt berekenen (Y op elk moment van t).
pi_149824979
quote:
0s.gif Op donderdag 19 februari 2015 12:49 schreef RustCohle het volgende:

[..]

Ja daar staat in dat een differentievergelijking een vergelijking is met een differentie erin (ofwel een verschil). Die y0 is je beginwaarde en naarmate de tijd vordert (t) wordt, kun je door middel van y0 en de rest van de vergelijking yt berekenen (Y op elk moment van t).
Nou doe dat dan ;)
pi_149825021
quote:
1s.gif Op donderdag 19 februari 2015 13:34 schreef t4rt4rus het volgende:

[..]

Nou doe dat dan ;)
yt = b*900 + 100
pi_149825161
quote:
0s.gif Op donderdag 19 februari 2015 13:35 schreef RustCohle het volgende:

[..]

yt = b*900 + 100
Beargumenteer dat eens.
Dan kom je eruit dat het nergens op slaat.

Zie ook mijn eerste en tweede reactie.

Oké een hint.
Y_{t+1} = a Y_t + b

Nu hoeft jij alleen nog a en b te geven en een beginwaarde die we ook al eerder hebben besproken, maar die je al weer bent vergeten.
pi_149828783
quote:
1s.gif Op donderdag 19 februari 2015 13:39 schreef t4rt4rus het volgende:

[..]

Beargumenteer dat eens.
Dan kom je eruit dat het nergens op slaat.

Zie ook mijn eerste en tweede reactie.

Oké een hint.
Y_{t+1} = a Y_t + b

Nu hoeft jij alleen nog a en b te geven en een beginwaarde die we ook al eerder hebben besproken, maar die je al weer bent vergeten.
Y{t+1} = 2Yt + 100t, waarbij Y0 = 900.

Ik betwijfel of het 100 of 100t is, aangezien er staat dat er elke dag 100 bijkomen.., lijkt het mij logisch om 100t te zetten, want na 2 dagen zijn er dan +200 bijgekomen.
pi_149829253
quote:
0s.gif Op donderdag 19 februari 2015 15:41 schreef RustCohle het volgende:

[..]

Yt+1 = 2Yt + 100t, waarbij Y0 = 900.

Ik twijfel of het 100 of 100t is, aangezien er staat dat er elke dag 100 bijkomen.., lijkt het mij logisch om 100t te zetten, want na 2 dagen zijn er dan +200 bijgekomen.
Nee, je redeneert niet logisch (of je redeneert helemaal niet en doet maar wat). Het verschil tussen yt+1 en yt is gelijk aan yt vermeerderd met 100.
  donderdag 19 februari 2015 @ 17:24:35 #32
410413 RRuben
Kwaliteitsuser
pi_149831740
Hallo mensen,

Ik heb zelf wiskunde A en doe m'n PWS over natuurkunde. Ik onderzoek hoe diep we door de aarde een soort metro kunnen bouwen. Ik heb berekend dat dat ongeveer 19 km is. Ik moet nu de hoek van de tunnel met de aarde, de afstand door de aarde (een rechte lijn met diepste punt dus 19 km, zoals dit) en de afstand die we anders over het land afgelegd zouden hebben berekenen. Hier kom ik denk ik met mijn Wiskunde A tekort. Ik snap dat dit misschien moeilijk te begrijpen is.

Ik begon met de stelling van pythagoras. Zo kon ik met een driehoek tussen het middelpunt van de aarde, het diepste punt van de lijn/tunnel en het begin van de lijn/tunnel. Zo kwam ik op een totale afstand door de aarde van 984 km.

Daarna wilde ik de afstand die we anders over de aarde af zouden leggen berekenen. maar daar kwam ik op 17 km uit.

Iemand enig idee hoe ik dat zou moeten berekenen?
leef de leven
pi_149832975
quote:
0s.gif Op donderdag 19 februari 2015 15:41 schreef RustCohle het volgende:

[..]

Y{t+1} = 2Yt + 100t, waarbij Y0 = 900.

Ik betwijfel of het 100 of 100t is, aangezien er staat dat er elke dag 100 bijkomen.., lijkt het mij logisch om 100t te zetten, want na 2 dagen zijn er dan +200 bijgekomen.
Nog even terug naar mijn eerste vraag.
Heb je het boek al gelezen?

Want je doet nu maar wat.
pi_149837351
quote:
0s.gif Op donderdag 19 februari 2015 17:24 schreef RRuben het volgende:
Iemand enig idee hoe ik dat zou moeten berekenen?
Je bent er bijna.

In dezelfde driehoek die je al getekend hebt kan je de hoek berekenen tussen de twee lijnen loodrecht met het oppervlak.
Dit kan je doen met de trigonometrische functies, de cosinus in dit geval.

Heb je die hoek dan kan je ook de lengte van de kromme berekenen.

[ Bericht 0% gewijzigd door t4rt4rus op 19-02-2015 20:18:53 ]
pi_149837633
quote:
0s.gif Op donderdag 19 februari 2015 17:24 schreef RRuben het volgende:
Hallo mensen,

Ik heb zelf wiskunde A en doe m'n PWS over natuurkunde. Ik onderzoek hoe diep we door de aarde een soort metro kunnen bouwen. Ik heb berekend dat dat ongeveer 19 km is. Ik moet nu de hoek van de tunnel met de aarde, de afstand door de aarde (een rechte lijn met diepste punt dus 19 km, zoals dit) en de afstand die we anders over het land afgelegd zouden hebben berekenen. Hier kom ik denk ik met mijn Wiskunde A tekort. Ik snap dat dit misschien moeilijk te begrijpen is.

Ik begon met de stelling van Pythagoras. Zo kon ik met een driehoek tussen het middelpunt van de aarde, het diepste punt van de lijn/tunnel en het begin van de lijn/tunnel een berekening maken. Zo kwam ik op een totale afstand door de aarde van 984 km.

Daarna wilde ik de afstand die we anders over de aarde af zouden leggen berekenen. maar daar kwam ik op 17 km uit.

Iemand enig idee hoe ik dat zou moeten berekenen?
Noem de straal van de aarde R en de grootste diepte van je tunnel d, dan geldt voor de lengte L van de tunnel

L\,=\,2\sqrt{R^2\,-\,(R-d)^2}

Met R ≈ 6371 km en d = 19 km komen we dan inderdaad op L ≈ 983,3 km.

Noem nu de hoek tussen de straal vanuit het middelpunt van de aarde naar het begin van de tunnel en het lijnstuk vanuit het middelpunt van de aarde naar het midden van de tunnel α, dan hebben we verder

\cos\,\alpha\,=\,\frac{R-d}{R}\,=\,1\,-\,\frac{d}{R}

en daarmee

\alpha\,=\,\arccos\left(1\,-\,\frac{d}{R}\right)

Dit is tevens de hoek die de tunnel aan de beide uiteinden met het aardoppervlak maakt (maak een tekening om te begrijpen waarom dit zo is).

De (kortste) afstand A over het aardoppervlak tussen het beginpunt en het eindpunt van de tunnel is nu een cirkelboog die een middelpuntshoek 2α omspant. Drukken we α uit in radialen, dan is A gelijk aan 2α/2π maal de omtrek 2πR van de aarde en krijgen we dus

A\,=\,2\alpha R\,=\,2R\cdot\arccos\left(1\,-\,\frac{d}{R}\right)

Nu mag je zelf α en A nog even uitrekenen.

[ Bericht 0% gewijzigd door Riparius op 19-02-2015 22:02:52 ]
pi_149837889
quote:
1s.gif Op donderdag 19 februari 2015 18:06 schreef t4rt4rus het volgende:

[..]

Nog even terug naar mijn eerste vraag.
Heb je het boek al gelezen?

Want je doet nu maar wat.
Ik heb het syllabus gelezen ja. Ik ben er al uit:

Yt = 2y0 + 100
pi_149838217
quote:
0s.gif Op donderdag 19 februari 2015 20:20 schreef RustCohle het volgende:

[..]

Ik heb het syllabus gelezen ja. Ik ben er al uit:

Yt = 2y0 + 100
Nee, maar leg eens uit wat je doet.
Gewoon even in woorden uitleggen wat er staat.
  donderdag 19 februari 2015 @ 22:00:43 #38
410413 RRuben
Kwaliteitsuser
pi_149842917
Oke bedankt voor de antwoorden! Kijk er morgen nog even goed naar, maar ik hiermee lukt het denk ik wel :)
leef de leven
pi_149847978
quote:
0s.gif Op donderdag 19 februari 2015 20:20 schreef RustCohle het volgende:

[..]

Ik heb het de syllabus gelezen ja. Ik ben er al uit:

yt = 2y0 + 100
Nee. Je hebt je syllabus dan misschien gelezen, maar zeker niet begrepen. Bovenstaande betrekking impliceert dat het aantal bacteriën yt op tijdstip t constant zou zijn, maar het is gegeven dat dat niet zo is. Je begrijpt er dus nog steeds niets van, en ik heb dan ook ernstige twijfels of je iets begrepen hebt van mijn eerdere antwoord op je vraag over een lineaire eerste orde inhomogene differentievergelijking (c.q. recurrente betrekking) met constante coëfficiënten.

Gegeven is dat het aantal bacteriën zich elke dag verdubbelt en dat daar, eveneens elke dag, nog eens 100 bacteriën van buitenaf bij komen. Anders gezegd, de toename van het aantal bacteriën tussen tijdstip t en tijdstip t+1 (uitgedrukt in dagen) is gelijk aan het aantal bacteriën op tijdstip t vermeerderd met 100. Deze toename is niets anders dan het verschil tussen yt+1 en yt zodat we dus hebben

y_{t+1}\,-\,y_{t}\,=\,y_{t}\,+\,100

oftewel

y_{t+1}\,=\,2y_{t}\,+\,100

oftewel

y_{t+1}\,-\,2y_{t}\,=\,100

Dit is de gevraagde (inhomogene) differentievergelijking. Los deze nu op volgens de methode die ik eerder heb aangegeven, namelijk door eerst de algemene oplossing te bepalen van de corresponderende homogene differentievergelijking

y_{t+1}\,-\,2y_{t}\,=\,0

en door een particuliere oplossing te bepalen van de inhomogene differentievergelijking. De algemene oplossing van de inhomogene differentievergelijking met constante coëfficiënten is dan de som van de algemene oplossing van de homogene differentievergelijking en een particuliere oplossing van de inhomogene differentievergelijking, zie ook hier.

Heb je de algemene oplossing van de inhomogene differentievergelijking bepaald, dan kun je vervolgens de unieke oplossing bepalen die voldoet aan de beginvoorwaarde

y_{0}\,=\,900

[ Bericht 3% gewijzigd door Riparius op 20-02-2015 03:13:59 ]
pi_149870578
Snapt iemand wat ik fout doe?:



  vrijdag 20 februari 2015 @ 21:38:07 #41
346939 Janneke141
Green, green grass of home
pi_149870717
quote:
0s.gif Op vrijdag 20 februari 2015 21:33 schreef Super-B het volgende:
Snapt iemand wat ik fout doe?:

[ afbeelding ]

[ afbeelding ]
Ja. Doordat je zo'n beroerde schets hebt gemaakt, kun je niet zien dat de lijn x1+x2=3, oftewel je eerste voorwaarde, dwars door het rode gebied gaat.
Opinion is the medium between knowledge and ignorance (Plato)
pi_149871641
Hello everyone,

Ligt het aan mij of moet het eindantwoord niet 1 - e-11 zijn? Dus dat het -11 is in plaats van 11 in de macht van e?
  vrijdag 20 februari 2015 @ 22:07:44 #43
346939 Janneke141
Green, green grass of home
pi_149871783
quote:
0s.gif Op vrijdag 20 februari 2015 22:03 schreef Andijvie_ het volgende:
Hello everyone,

Ligt het aan mij of moet het eindantwoord niet 1 - e-11 zijn? Dus dat het -11 is in plaats van 11 in de macht van e?
Krijgen we daar nog een opgave bij, of moeten we die zelf verzinnen?

Zo niet, dan moet het eindantwoord 42 zijn.

[ Bericht 7% gewijzigd door Janneke141 op 20-02-2015 22:13:59 ]
Opinion is the medium between knowledge and ignorance (Plato)
pi_149872602
quote:
0s.gif Op vrijdag 20 februari 2015 22:07 schreef Janneke141 het volgende:

[..]

Krijgen we daar nog een opgave bij, of moeten we die zelf verzinnen?

Zo niet, dan moet het eindantwoord 42 zijn.
Plakken ging niet goed:

  vrijdag 20 februari 2015 @ 22:39:01 #45
346939 Janneke141
Green, green grass of home
pi_149872898
quote:
0s.gif Op vrijdag 20 februari 2015 22:30 schreef Andijvie_ het volgende:

[..]

Plakken ging niet goed:

[ afbeelding ]
Moet inderdaad -11 zijn.
Opinion is the medium between knowledge and ignorance (Plato)
pi_149873746
quote:
0s.gif Op vrijdag 20 februari 2015 22:39 schreef Janneke141 het volgende:

[..]

Moet inderdaad -11 zijn.
Nog één:



Moet het niet X2 = 2 + 2X3 zijn in plaats van X2 = 2 - 2X3 ?
pi_149874083
quote:
0s.gif Op vrijdag 20 februari 2015 23:04 schreef Andijvie_ het volgende:

[..]

Nog één:

[ afbeelding ]

Moet het niet X2 = 2 + 2X3 zijn in plaats van X2 = 2 - 2X3 ?
Klopt. Het moet inderdaad een plus zijn.
  zaterdag 21 februari 2015 @ 02:24:18 #48
376125 CapnIzzy
Geef aye voor de kapitein
pi_149878729
quote:
0s.gif Op vrijdag 20 februari 2015 21:33 schreef Super-B het volgende:
Snapt iemand wat ik fout doe?:

[ afbeelding ]

[ afbeelding ]
Dat wordt feest volgende week
Onoverwinnelijk/Rotterdam/Zeerover
https://www.playgwent.com/en/ - Official beta of Gwent: The Witcher Gard Game
pi_149883151
Kan iemand me helpen met het volgende probleem: Geef de differentiaal en afgeleide van sp(AX^-1) met X een inverteerbare matrix en A een constante matrix.

Edit: laat maar, heb hem al gevonden via de standaardafgeleide van X^-1

[ Bericht 21% gewijzigd door Wouterw17 op 21-02-2015 12:11:14 ]
pi_149885474
quote:
0s.gif Op vrijdag 20 februari 2015 23:13 schreef Ensemble het volgende:

[..]

Klopt. Het moet inderdaad een plus zijn.
Toppie, heb er nog één:



Moet het niet -2x ln (x) zijn in plaats van -x ln (x)?
pi_149885583
quote:
0s.gif Op zaterdag 21 februari 2015 13:32 schreef Andijvie_ het volgende:

[..]

Toppie, heb er nog één:

[ afbeelding ]

Moet het niet -2x ln (x) zijn in plaats van -x ln (x)?
Nee, je hebt een factor 1/2 in je 1/(2sqrt(x)) en je krijgt een 1/2 van ln(sqrt(x)) = 1/2 * ln(x)
pi_149885931
quote:
0s.gif Op zaterdag 21 februari 2015 13:36 schreef Alrac4 het volgende:

[..]

Nee, je hebt een factor 1/2 in je 1/(2sqrt(x)) en je krijgt een 1/2 van ln(sqrt(x)) = 1/2 * ln(x)
ohhhh dankje..
pi_149887332
quote:
0s.gif Op zaterdag 21 februari 2015 13:32 schreef Andijvie_ het volgende:

[..]

Toppie, heb er nog één:

[ afbeelding ]

Moet het niet -2x ln (x) zijn in plaats van -x ln (x)?
Nee. -x ln(x) is gewoon goed. Hint: ln(sqrt(x)) = 1/2ln(x).

Edit: Ah te laat. Zag de nieuwe pagina nog niet. :')
pi_149887798
Ik moet voor een verslag weten voor welke positieve Kd (afhankelijk van alle andere positieve parameters) geldt:
 -\frac{\delta r (\epsilon - \alpha \epsilon K_{d}) \tau + \delta t (1+\alpha K_{d} \tau))}{\alpha \epsilon K_{d} (\epsilon - \delta t)}<0
Ik wil graag weten hoe ik dit ofwel op een handige manier kan bepalen, ofwel door middel van Mathematica kan bepalen. Kan iemand me helpen? Dank!
pi_149888127
quote:
0s.gif Op zaterdag 21 februari 2015 14:55 schreef Aardappeltaart het volgende:
Ik moet voor een verslag weten voor welke positieve Kd (afhankelijk van alle andere positieve parameters) geldt:
 -\frac{\delta r (\epsilon - \alpha \epsilon K_{d}) \tau + \delta t (1+\alpha K_{d} \tau))}{\alpha \epsilon K_{d} (\epsilon - \delta t)}<0
Ik wil graag weten hoe ik dit ofwel op een handige manier kan bepalen, ofwel door middel van Mathematica kan bepalen. Kan iemand me helpen? Dank!
Je hebt een minteken vóór je quotiënt staan, dus het quotiënt zelf moet positief zijn. Dit is het geval als hetzij teller en noemer beide positief zijn hetzij teller en noemer beide negatief zijn. Aldus krijg je twee sets van twee lineaire ongelijkheden in Kd waarbij gelijktijdig aan beide ongelijkheden binnen een set moet worden voldaan en waaruit je kunt herleiden aan welke voorwaarde(n) Kd moet voldoen.
pi_149888289
quote:
0s.gif Op zaterdag 21 februari 2015 15:07 schreef Riparius het volgende:

[..]

Je hebt een minteken vóór je quotiënt staan, dus het quotiënt zelf moet positief zijn. Dit is het geval als hetzij teller en noemer beide positief zijn hetzij teller en noemer beide negatief zijn. Aldus krijg je twee sets van twee lineaire ongelijkheden in Kd waarbij gelijktijdig aan beide ongelijkheden binnen een set moet worden voldaan en waaruit je kunt herleiden aan welke voorwaarde(n) Kd moet voldoen.
Bedankt. Ik hoopte dat het makkelijker kon dan met gevalonderscheiding.

Weet iemand toevallig hoe ik deze antwoorden vind met Mathematica? Met Solve[] lukt het me niet...
pi_149888704
Ben er door het hier posten achtergekomen dat ik ergens in een tussenstap een T geïntroduceerd heb die de Tau op een paar plaatsen vervangen heeft. Dit maakt dingen makkelijker...
pi_149917476
quote:
14s.gif Op zaterdag 21 februari 2015 02:24 schreef CapnIzzy het volgende:

[..]

Dat wordt feest volgende week
Komt goed. :*
  maandag 23 februari 2015 @ 17:51:38 #59
105018 Borizzz
Thich Nhat Hanh
pi_149960262
Ik kwam deze tegen :)
Wie lost 'm op?

kloep kloep
  maandag 23 februari 2015 @ 17:57:40 #60
346939 Janneke141
Green, green grass of home
pi_149960398
quote:
0s.gif Op maandag 23 februari 2015 17:51 schreef Borizzz het volgende:
Ik kwam deze tegen :)
Wie lost 'm op?

[ afbeelding ]
Dit zal geen unieke oplossing hebben.
Opinion is the medium between knowledge and ignorance (Plato)
  maandag 23 februari 2015 @ 18:05:40 #61
105018 Borizzz
Thich Nhat Hanh
pi_149960577
quote:
0s.gif Op maandag 23 februari 2015 17:57 schreef Janneke141 het volgende:

[..]

Dit zal geen unieke oplossing hebben.
Dat vroeg ik ook niet. ;)
kloep kloep
pi_149962582
quote:
0s.gif Op maandag 23 februari 2015 17:51 schreef Borizzz het volgende:
Ik kwam deze tegen :)
Wie lost 'm op?

[ afbeelding ]
Zit hier een grap achter ofzo?

x=7, y=0, z=0 geeft 7*wortel(2). En nu?
  maandag 23 februari 2015 @ 19:12:05 #63
346939 Janneke141
Green, green grass of home
pi_149962817
quote:
10s.gif Op maandag 23 februari 2015 19:07 schreef thenxero het volgende:

[..]

Zit hier een grap achter ofzo?

x=7, y=0, z=0 geeft 7*wortel(2). En nu?
plus 17.

En x=0, y=0, z=7 geeft iets heel anders. Als dit een of ander raadsel is, ontgaat ie mij ook.
Opinion is the medium between knowledge and ignorance (Plato)
  maandag 23 februari 2015 @ 19:13:57 #64
105018 Borizzz
Thich Nhat Hanh
pi_149962930
quote:
0s.gif Op maandag 23 februari 2015 19:12 schreef Janneke141 het volgende:

[..]

plus 17.

En x=0, y=0, z=7 geeft iets heel anders. Als dit een of ander raadsel is, ontgaat ie mij ook.
Ik kwam hem tegen op FB; een post van de docentenopleiding aan de FLOT.
kloep kloep
pi_149966045
quote:
0s.gif Op maandag 23 februari 2015 19:13 schreef Borizzz het volgende:

[..]

Ik kwam hem tegen op FB; een post van de docentenopleiding aan de FLOT.
Het is volslagen onduidelijk wat de opgave is. Wellicht is het de bedoeling om gehele waarden te vinden voor x, y en z zodanig dat de uitdrukking op de tweede regel eveneens geheel is? Maar als dit de bedoeling is - en ik zeg als - dan moet je dat er wél bij zeggen. Geef je je eigen leerlingen ook van dit soort non-opgaven? Fijne docent ben je dan.
  maandag 23 februari 2015 @ 20:34:55 #66
105018 Borizzz
Thich Nhat Hanh
pi_149966512
quote:
0s.gif Op maandag 23 februari 2015 20:24 schreef Riparius het volgende:

[..]

Het is volslagen onduidelijk wat de opgave is. Wellicht is het de bedoeling om gehele waarden te vinden voor x, y en z zodanig dat de uitdrukking op de tweede regel eveneens geheel is? Maar als dit de bedoeling is - en ik zeg als - dan moet je dat er wél bij zeggen. Geef je je eigen leerlingen ook van dit soort non-opgaven? Fijne docent ben je dan.
Pardon? Je hoeft me niet zo aan te vallen!

Zoals ik al zei, kwam ik dit op Facebook tegen. Het was een post van de fontys lerarenopleiding tilburg. Aangezien ik zelf niks met die opgave kon (maar wel benieuwd was naar een antwoord) postte ik hem hier, in de hoop dat een van jullie wel tot een antwoord kon komen,
kloep kloep
pi_149969101
quote:
0s.gif Op maandag 23 februari 2015 20:34 schreef Borizzz het volgende:

[..]

Pardon? Je hoeft me niet zo aan te vallen!

Zoals ik al zei, kwam ik dit op Facebook tegen. Het was een post van de fontys lerarenopleiding tilburg. Aangezien ik zelf niks met die opgave kon (maar wel benieuwd was naar een antwoord) postte ik hem hier, in de hoop dat een van jullie wel tot een antwoord kon komen,
Snap je de vraag zelf? ;)
  maandag 23 februari 2015 @ 22:08:28 #68
105018 Borizzz
Thich Nhat Hanh
pi_149971364
quote:
0s.gif Op maandag 23 februari 2015 21:28 schreef thenxero het volgende:

[..]

Snap je de vraag zelf? ;)
Lees jij wel eens posts van users? :P
kloep kloep
pi_149971624
quote:
0s.gif Op maandag 23 februari 2015 22:08 schreef Borizzz het volgende:

[..]

Lees jij wel eens posts van users? :P
Het enige wat ik lees is dat je niets met de opgave kunt, maar ik lees nergens of je de vraag zelf snapt. Misschien snap je de vraag maar kan je het niet oplossen.
  maandag 23 februari 2015 @ 23:28:06 #70
346939 Janneke141
Green, green grass of home
pi_149974942
quote:
0s.gif Op maandag 23 februari 2015 20:24 schreef Riparius het volgende:

[..]

Het is volslagen onduidelijk wat de opgave is. Wellicht is het de bedoeling om gehele waarden te vinden voor x, y en z zodanig dat de uitdrukking op de tweede regel eveneens geheel is? Maar als dit de bedoeling is - en ik zeg als - dan moet je dat er wél bij zeggen. Geef je je eigen leerlingen ook van dit soort non-opgaven? Fijne docent ben je dan.
Slechte dag gehad?
Opinion is the medium between knowledge and ignorance (Plato)
pi_149974993
quote:
0s.gif Op maandag 23 februari 2015 23:28 schreef Janneke141 het volgende:

[..]

Slechte dag gehad?
Hij heeft wel gelijk.
Fervent tegenstander van het korps lasergamers.
  maandag 23 februari 2015 @ 23:30:20 #72
346939 Janneke141
Green, green grass of home
pi_149975016
quote:
1s.gif Op maandag 23 februari 2015 23:29 schreef Amoeba het volgende:

[..]

Hij heeft wel gelijk.
Alleen op het punt dat de opgave niet helder is. De rest verzint hij er ter plekke bij en is onnodig lomp.
Opinion is the medium between knowledge and ignorance (Plato)
pi_149977416
quote:
0s.gif Op maandag 23 februari 2015 23:30 schreef Janneke141 het volgende:

[..]

Alleen op het punt dat de opgave niet helder is. De rest verzint hij er ter plekke bij en is onnodig lomp.
Dat ik er ter plekke dingen bij heb verzonnen klopt als een bus. Dat dit onnodig lomp zou zijn is jouw perceptie. Maar wat verwacht je anders als iemand aan komt zetten met een evident incomplete opgave zonder enige moeite te doen om de kennelijk ontbrekende informatie aan te vullen en ik een poging doe om daar toch nog chocola van te maken?

Het leek mij gezien de volkomen kwadraten 49, 64 en 81 onder de worteltekens duidelijk dat je iets met Pythagoreïsche tripletten moest doen. De som van de drie vierkantswortels kun je opvatten als de som van drie hypotenusae van drie rechthoekige driehoeken waarvan de rechthoekszijden resp. x en 7, y en 8 en z en 9 zijn. Als je aanneemt dat deze drie rechthoekige driehoeken gelijkvormig zijn dan is de som van deze hypotenusae de hypotenusa van een grotere rechthoekige driehoek met rechthoekszijden x + y + z = 7 en 7 + 8 + 9 = 24, zodat de hypotenusa van de grote rechthoekige driehoek dus 25 zou moeten zijn. Goed, nu hebben we dus

x\,+\,y\,+\,z\,= 7

\frac{x}{7}\,=\,\frac{y}{8}\,=\,\frac{z}{9}

en de oplossing van dit stelsel is

x\,=\,\frac{49}{24}\,,\,\,y\,=\,\frac{7}{3}\,,\,\,z\,=\,\frac{21}{8}

Nu mag je zelf even narekenen dat we inderdaad hebben

\sqrt{x^2+49}\,+\,\sqrt{y^2+64}\,+\,\sqrt{z^2+81}\,=\,25
  dinsdag 24 februari 2015 @ 07:47:10 #74
346939 Janneke141
Green, green grass of home
pi_149978313
quote:
0s.gif Op dinsdag 24 februari 2015 01:33 schreef Riparius het volgende:
Dat ik er ter plekke dingen bij heb verzonnen klopt als een bus. Dat dit onnodig lomp zou zijn is jouw perceptie. Maar wat verwacht je anders als iemand aan komt zetten met een evident incomplete opgave zonder enige moeite te doen om de kennelijk ontbrekende informatie aan te vullen en ik een poging doe om daar toch nog chocola van te maken?
Of het nu jouw vak is of niet, je neemt in dit topic de rol van leraar aan. Dan verwacht ik dat je ook op een nette manier om kan gaan met 'leerlingen' die een in jouw perceptie domme vraag stellen. Het zou je in ieder geval sieren.
Het is op zijn zachtst gezegd ironisch dat jij in jouw post aan een ander moet vragen 'wat voor docent hij wel niet is'.
Opinion is the medium between knowledge and ignorance (Plato)
  dinsdag 24 februari 2015 @ 09:07:54 #75
105018 Borizzz
Thich Nhat Hanh
pi_149979149
En daarnaast heb ik ook nooit gezegd dat jij antwoord moet geven. Dat jij je daartoe geroepen voelt is jouw zaak.
Ik was met name geïnteresseerd in de inhoudelijke discussie die kan ontstaan naar aanleiding van dit (incomplete) vraagstuk.

Maar goed, OT maar weer.
kloep kloep
pi_149983200
quote:
0s.gif Op dinsdag 24 februari 2015 07:47 schreef Janneke141 het volgende:

[..]

Of het nu jouw vak is of niet, je neemt in dit topic de rol van leraar aan. Dan verwacht ik dat je ook op een nette manier om kan gaan met 'leerlingen' die een in jouw perceptie domme vraag stellen. Het zou je in ieder geval sieren.
Het is op zijn zachtst gezegd ironisch dat jij in jouw post aan een ander moet vragen 'wat voor docent hij wel niet is'.
Ik wil even benadrukken dat ik vermoed dat Riparius de 'je' als in 'men' bedoelde, dus niet specifiek op de persoon waarop hij reageerde maar in het algemeen. Riparius viel in mijn ogen de persoon aan die de post op Facebook geplaatst had, terecht overigens, maar daar heeft Borizzz weinig aan.
  dinsdag 24 februari 2015 @ 12:24:00 #77
410413 RRuben
Kwaliteitsuser
pi_149985131
Weet iemand een goed en gratis programma om cirkel meetkunde enzo op de computer te doen? Ik kan misschien we paint ( :') ) gebruiken maar dat gaat denk ik niet zo goed werken.

Edit: om zulke dingen te maken:

leef de leven
  dinsdag 24 februari 2015 @ 12:33:13 #78
105018 Borizzz
Thich Nhat Hanh
pi_149985598
quote:
0s.gif Op dinsdag 24 februari 2015 12:24 schreef RRuben het volgende:
Weet iemand een goed en gratis programma om cirkel meetkunde enzo op de computer te doen? Ik kan misschien we paint ( :') ) gebruiken maar dat gaat denk ik niet zo goed werken.

Edit: om zulke dingen te maken:

[ afbeelding ]
Ik zou hiervoor geogebra gebruiken.
kloep kloep
pi_149987161
quote:
0s.gif Op dinsdag 24 februari 2015 09:07 schreef Borizzz het volgende:
En daarnaast heb ik ook nooit gezegd dat jij antwoord moet geven. Dat jij je daartoe geroepen voelt is jouw zaak.
Ik was met name geïnteresseerd in de inhoudelijke discussie die kan ontstaan naar aanleiding van dit (incomplete) vraagstuk.

Maar goed, OT maar weer.
Ik zie niet hoe het posten van overduidelijk incomplete vraagstukken zou kunnen leiden tot inhoudelijk interessante discussies. Het is evident dat je gisteren maar een deel van het vraagstuk hebt gepost. Even verder spitten levert nog het volgende plaatje op, nota bene in hetzelfde handschrift en op hetzelfde type papier:



I rest my case.
  dinsdag 24 februari 2015 @ 13:43:53 #80
410413 RRuben
Kwaliteitsuser
pi_149988492
quote:
1s.gif Op dinsdag 24 februari 2015 12:33 schreef Borizzz het volgende:

[..]

Ik zou hiervoor geogebra gebruiken.
Dankje! ziet er prima uit!
leef de leven
  dinsdag 24 februari 2015 @ 14:07:14 #81
105018 Borizzz
Thich Nhat Hanh
pi_149989249
quote:
0s.gif Op dinsdag 24 februari 2015 13:06 schreef Riparius het volgende:

[..]

Ik zie niet hoe het posten van overduidelijk incomplete vraagstukken zou kunnen leiden tot inhoudelijk interessante discussies. Het is evident dat je gisteren maar een deel van het vraagstuk hebt gepost. Even verder spitten levert nog het volgende plaatje op, nota bene in hetzelfde handschrift en op hetzelfde type papier:

[ afbeelding ]

I rest my case.
Nee. Dit plaatje werd vanmorgen gepost onder het flot account op Facebook. Als oplossing van het vraagstuk (het eerste papiertje) dat gisteren op Facebook werd gezet.
kloep kloep
pi_149989611
quote:
1s.gif Op dinsdag 24 februari 2015 14:07 schreef Borizzz het volgende:

[..]

Nee. Dit plaatje werd vanmorgen gepost onder het flot account op Facebook. Als oplossing van het vraagstuk (het eerste papiertje) dat gisteren op Facebook werd gezet.
Je ziet dat hier gebruik wordt gemaakt van de additionele aanname x : y : z = 7 : 8 : 9, precies zoals in de oplossing die ik afgelopen nacht al heb gegeven. Zonder deze of een andere additionele aanname is er geen eenduidige oplossing en is het vraagstuk dus onvolledig.
pi_150045515
Iemand stuurde mij de onderstaande vraag (de 7200 en 4500 zijn in mm). Mijn antwoord, 2700m, werd niet geaccepteerd omdat de langste zijde van het gebouw waar de buis uit komt maar 250m lang is, dus dan is de uitkomst onrealistisch groot. Iemand die hier iets zinnigs over kan zeggen? :)

Voegt hoogtepunten toe aan jullie druilerige bestaan.
  woensdag 25 februari 2015 @ 22:02:13 #84
410413 RRuben
Kwaliteitsuser
pi_150046569
quote:
0s.gif Op woensdag 25 februari 2015 21:42 schreef 2thmx het volgende:
Iemand stuurde mij de onderstaande vraag (de 7200 en 4500 zijn in mm). Mijn antwoord, 2700m, werd niet geaccepteerd omdat de langste zijde van het gebouw waar de buis uit komt maar 250m lang is, dus dan is de uitkomst onrealistisch groot. Iemand die hier iets zinnigs over kan zeggen? :)

[ afbeelding ]
hmm raar, ik zou ook 2700m zeggen. Weet je misschien wat het goede antwoord is? Dan kan je kijken waar je een beetje naar toe moet werken.
leef de leven
  woensdag 25 februari 2015 @ 22:11:00 #85
346939 Janneke141
Green, green grass of home
pi_150047075
Als je met dat vervalpercentage niet kan marchanderen (zoals verticale stukken inbouwen) dan kun je dat hoogteverschil niet overbruggen met een kortere leiding. Maar ik heb geen kennis van bouwkundige technieken. Met gaten in gebouwen die op resp. 72 en 45 meter zitten, zijn het trouwens beste fabrieken. De Sint Steven haalt het niet, qua hoogte.
Opinion is the medium between knowledge and ignorance (Plato)
pi_150047382
7,2 meter en 4,5 meter ;). Mijn tip was ook om met 't hellingspercentage te spelen, maar schijnt niet te kunnen (er zit koelwater in ofzo). Het 'goede antwoord' ken ik niet, het schijnt een soort van realistische situatie te zijn die zijzelf heeft geabstraheerd tot het bovenstaande. Maar ja, bedankt voor de reacties, zal doorgeven dat 't toch echt 2700 meter is met deze gegevens :P.
Voegt hoogtepunten toe aan jullie druilerige bestaan.
  woensdag 25 februari 2015 @ 23:10:13 #87
346939 Janneke141
Green, green grass of home
pi_150050271
quote:
0s.gif Op woensdag 25 februari 2015 22:17 schreef 2thmx het volgende:
7,2 meter en 4,5 meter ;). Mijn tip was ook om met 't hellingspercentage te spelen, maar schijnt niet te kunnen (er zit koelwater in ofzo). Het 'goede antwoord' ken ik niet, het schijnt een soort van realistische situatie te zijn die zijzelf heeft geabstraheerd tot het bovenstaande. Maar ja, bedankt voor de reacties, zal doorgeven dat 't toch echt 2700 meter is met deze gegevens :P.
Kuch. Oeps. Millimeters.
Opinion is the medium between knowledge and ignorance (Plato)
pi_150079775





Is dit de juiste schets?:

  donderdag 26 februari 2015 @ 19:28:34 #89
346939 Janneke141
Green, green grass of home
pi_150080158
quote:
0s.gif Op donderdag 26 februari 2015 19:21 schreef RustCohle het volgende:
Is dit de juiste schets?:
Nee. Je tekent allemaal lijnen door de oorsprong, en op de voorwaarden x≥0 en y≥0 na, horen ze daar helemaal niet te zitten.

Voorbeeld: de voorwaarde x - y ≤ 2. De lijn x - y = 2 is de rechte door de punten (2,0) en (0,-2). De punten die aan de voorwaarde voldoen, liggen links/boven die lijn.
Opinion is the medium between knowledge and ignorance (Plato)
pi_150083237
quote:
0s.gif Op donderdag 26 februari 2015 19:28 schreef Janneke141 het volgende:

[..]

Nee. Je tekent allemaal lijnen door de oorsprong, en op de voorwaarden x≥0 en y≥0 na, horen ze daar helemaal niet te zitten.

Voorbeeld: de voorwaarde x - y ≤ 2. De lijn x - y = 2 is de rechte door de punten (2,0) en (0,-2). De punten die aan de voorwaarde voldoen, liggen links/boven die lijn.
Maar klopt het dat het geen oplossing heeft doordat groene gebied? Ziet het gebied er zo uit, even de slechte schets wegkijkend?
  donderdag 26 februari 2015 @ 20:28:41 #91
346939 Janneke141
Green, green grass of home
pi_150083430
quote:
0s.gif Op donderdag 26 februari 2015 20:25 schreef RustCohle het volgende:

[..]

Maar klopt het dat het geen oplossing heeft doordat groene gebied? Ziet het gebied er zo uit, even de slechte schets wegkijkend?
Er is maar één relevante overeenkomst tussen jouw schets en het echte plaatje, en dat is dat het groene gebied aan de rechterkant onbegrensd is. Daardoor is er inderdaad geen maximum aan je doelfunctie.

Maar volgens mij heb je geen idee wat je getekend hebt in je schets. Dat heeft niets te maken met netheid, maar met het op de juiste plek en in de juiste richting kunnen tekenen van die lijnen. Ik zou daar nog eens goed naar kijken, als ik jou was.
Opinion is the medium between knowledge and ignorance (Plato)
pi_150084819
quote:
0s.gif Op donderdag 26 februari 2015 20:25 schreef RustCohle het volgende:

[..]

Maar klopt het dat het geen oplossing heeft doordat groene gebied? Ziet het gebied er zo uit, even de slechte schets wegkijkend?
Als je de voorwaarden herschrijft als functie van y, dan krijg je:
y >= x - 2
y <= 2x + 1
y <= x + 3

Grafisch zoiets:



Herschrijf je de functie die je moet maximaliseren naar y, dan krijg je: y = 2x - c/2

Je wil een zo hoog mogelijke C; bij een hogere C wordt het snijpunt met de y-as lager, maar doordat de rc van deze lijn (rc=2) groter is dan die van de twee grenzen van het 'open' gebied (rc=1), zal de lijn voor elke C (groter dan -2) door het toegestane gebied gaan.

Uit algemene interesse, bij welke studie horen de opgaven die je hier post eigenlijk?
Voegt hoogtepunten toe aan jullie druilerige bestaan.
pi_150088391
quote:
0s.gif Op donderdag 26 februari 2015 20:50 schreef 2thmx het volgende:

[..]

Als je de voorwaarden herschrijft als functie van y, dan krijg je:
y >= x - 2
y <= 2x + 1
y <= x + 3

Grafisch zoiets:

[ afbeelding ]

Herschrijf je de functie die je moet maximaliseren naar y, dan krijg je: y = 2x - c/2

Je wil een zo hoog mogelijke C; bij een hogere C wordt het snijpunt met de y-as lager, maar doordat de rc van deze lijn (rc=2) groter is dan die van de twee grenzen van het 'open' gebied (rc=1), zal de lijn voor elke C (groter dan -2) door het toegestane gebied gaan.

Uit algemene interesse, bij welke studie horen de opgaven die je hier post eigenlijk?
Wo Economie
pi_150161157
Waarom geldt deze gelijkheid?

Voor de duidelijkheid, het invullen van de integraal is uiteraard geen probleem, het is de stap daarna die ik niet volg.
ING en ABN investeerden honderden miljoenen euro in DAPL.
#NoDAPL
pi_150161666
quote:
0s.gif Op zaterdag 28 februari 2015 22:39 schreef Bram_van_Loon het volgende:
Waarom geldt deze gelijkheid?
[ afbeelding ]
Voor de duidelijkheid, het invullen van de integraal is uiteraard geen probleem, het is de stap daarna die ik niet volg.
Je ziet dat er rechts sinc met een c staat en geen sin? Het is de definitie van sinc.
  zondag 1 maart 2015 @ 00:26:41 #96
337465 Bram_van_Loon
Jeff, we can!
pi_150165500
quote:
0s.gif Op zaterdag 28 februari 2015 22:54 schreef Anoonumos het volgende:

[..]

Je ziet dat er rechts sinc met een c staat en geen sin? Het is de definitie van sinc.
Dat begrijp ik ook wel, het gaat om het eerste =-teken, waarom is de ingevulde integraal gelijk aan die sin(pi*f)/(pi*f)?
ING en ABN investeerden honderden miljoenen euro in DAPL.
#NoDAPL
pi_150166606
\int_{-\infty}^\infty \text{rect}(x)e^{i\omega x}dx=\int_{-1/2}^{1/2}e^{i\omega x}dx

Tussen [-1/2,1/2] is rect = 1, daarbuiten is rect = 0
pi_150171452
quote:
0s.gif Op dinsdag 17 februari 2015 20:59 schreef Janneke141 het volgende:

[..]

Ik ben oprecht benieuwd wat je dan getekend hebt. Bij mij ziet het er in ieder geval zo uit:

[ afbeelding ]

Het gele gebied valt binnen de grenzen. Je doelfunctie is van de vorm x2 = -x1/4 + C, en het is niet moeilijk te zien op welk hoekje van het gele gebied die komt te liggen voor C maximaal.
mag ik vragen welk programma dat is?
  zondag 1 maart 2015 @ 10:19:47 #99
346939 Janneke141
Green, green grass of home
pi_150171497
quote:
7s.gif Op zondag 1 maart 2015 10:16 schreef Dale. het volgende:

[..]

mag ik vragen welk programma dat is?
Geogebra
Opinion is the medium between knowledge and ignorance (Plato)
  woensdag 4 maart 2015 @ 20:00:30 #100
237554 Holograph
Compay Segundo
pi_150294265
Zou iemand kunnen controleren of ik op de juiste weg zit?



A) Bij a=2 is de matrix inderdaad inconsistent, maar bij bijv. a= -2 en b=0 ook niet, waardoor deze stelling niet voldoet aan het 'slechts als' voorwaarde.

B) Dan is de matrix juist wel consistent.

C) Klopt.

D) Hij is inconsistent voor elke b indien a=2, dus niet slechts voor b!=0.
pi_150302782
Ik was vanmiddag bezig met mijn wiskunde en liep vast op het volgende

Mijn gr gaf een MA error aan, ik snap niet helemaal wat ik verkeerd heb gedaan, of dat het aan de gr ligt. Het gaat om een casio 9860.
Ziet iemand waar de fout zit? De uitkomst ligt ergens rond de 13 dacht ik.
pi_150303294
quote:
0s.gif Op woensdag 4 maart 2015 23:49 schreef Mopi het volgende:
Ik was vanmiddag bezig met mijn wiskunde en liep vast op het volgende
[ afbeelding ]
Mijn gr gaf een MA error aan, ik snap niet helemaal wat ik verkeerd heb gedaan, of dat het aan de gr ligt. Het gaat om een casio 9860.
Ziet iemand waar de fout zit? De uitkomst ligt ergens rond de 13 dacht ik.
Je rekenmachine probeert waarschijnlijk x = 2 in te vullen maar dan deelt hij door 0.
Als je alleen een benadering nodig hebt (wat een antwoord van de rekenmachine natuurlijk altijd al is) kan je als ondergrens 2.001 nemen of zo, en anders gewoon geen rekenmachine gebruiken.
pi_150303660
quote:
0s.gif Op donderdag 5 maart 2015 00:09 schreef Anoonumos het volgende:

[..]

Je rekenmachine probeert waarschijnlijk x = 2 in te vullen maar dan deelt hij door 0.
Als je alleen een benadering nodig hebt (wat een antwoord van de rekenmachine natuurlijk altijd al is) kan je als ondergrens 2.001 nemen of zo, en anders gewoon geen rekenmachine gebruiken.
Dat komt al dichter in de buurt, hieruit volgt 15,443, maar het antwoord moet 13,903 zijn. Iemand enig idee? Vind het maar apart, de opgave komt uit een getal en ruimte boek, dus zo lastig zou het niet moeten zijn.
pi_150304206
quote:
0s.gif Op donderdag 5 maart 2015 00:30 schreef Mopi het volgende:

[..]

Dat komt al dichter in de buurt, hieruit volgt 15,443, maar het antwoord moet 13,903 zijn. Iemand enig idee? Vind het maar apart, de opgave komt uit een getal en ruimte boek, dus zo lastig zou het niet moeten zijn.
quote:
0s.gif Op woensdag 4 maart 2015 23:49 schreef Mopi het volgende:
Ik was vanmiddag bezig met mijn wiskunde en liep vast op het volgende
[ afbeelding ]
Mijn gr gaf een MA error aan, ik snap niet helemaal wat ik verkeerd heb gedaan, of dat het aan de gr ligt. Het gaat om een casio 9860.
Ziet iemand waar de fout zit? De uitkomst ligt ergens rond de 13 dacht ik.
De fout is dat je überhaupt een rekenmachine gebruikt in plaats van je grijze massa.

Hint: substitueer

u\,=\,\sqrt{2x-4}

dan is

\mathrm{d}x\,=\,u\mathr{d}u

en krijgen we

\int_{0}^{5}\sqrt{u^2+1}\mathrm{d}u

Mooi hè?

De exacte waarde van deze integraal is overigens

\frac{5}{2}\sqrt{26}\,+\,\frac{1}{2}\ln(5+\sqrt{26})

[ Bericht 6% gewijzigd door Riparius op 05-03-2015 01:22:35 ]
pi_150312424
quote:
0s.gif Op donderdag 5 maart 2015 01:11 schreef Riparius het volgende:

[..]

[..]

De fout is dat je überhaupt een rekenmachine gebruikt in plaats van je grijze massa.

Hint: substitueer

u\,=\,\sqrt{2x-4}

dan is

\mathrm{d}x\,=\,u\mathr{d}u

en krijgen we

\int_{0}^{5}\sqrt{u^2+1}\mathrm{d}u

Mooi hè?

De exacte waarde van deze integraal is overigens

\frac{5}{2}\sqrt{26}\,+\,\frac{1}{2}\ln(5+\sqrt{26})
Thanks voor je hulp, ik denk dat mijn wiskunde docent heel erg blij is als ik met dat antwoord op die manier aan kom zetten, maar het gaat er om dat ik het met mijn gr kan en op die 13,903 uit kom. Enig idee?
pi_150312634
quote:
0s.gif Op donderdag 5 maart 2015 13:28 schreef Mopi het volgende:

[..]

Thanks voor je hulp, ik denk dat mijn wiskunde docent heel erg blij is als ik met dat antwoord op die manier aan kom zetten, maar het gaat er om dat ik het met mijn gr kan en op die 13,903 uit kom. Enig idee?
Je GR kan geen oneigenlijke integralen berekenen. Door bovenstaande substitutie zet je de integraal om in een integraal die niet meer oneigenlijk is en die je GR wel kan berekenen. Bereken de integraal met u als variabele maar met je GR, dan zul je zien dat je het (numerieke) antwoord krijgt dat je verwacht.

Als je wil weten hoe ik - uitsluitend met pen en papier - aan het exacte antwoord kom, dan moet je dit maar eens bestuderen.
pi_150317059
hoe kom ik op 54,8 uit met de volgende berekening:

(89,3-x)/x = 0,63
I'll watch that pretty life play out in pictures from afar
pi_150317404
quote:
0s.gif Op donderdag 5 maart 2015 15:47 schreef whoyoulove het volgende:
hoe kom ik op 54,8 uit met de volgende berekening:

(89,3-x)/x = 0,63
Wat heb je geprobeerd?
Wat kan je aan beide kanten van het =-teken doen wat handig kan zijn?
I asked God for a bike, but I know God doesn't work that way.
So I stole a bike and asked for forgiveness.
pi_150317578
quote:
1s.gif Op donderdag 5 maart 2015 15:58 schreef -J-D- het volgende:

[..]

Wat heb je geprobeerd?
Wat kan je aan beide kanten van het =-teken doen wat handig kan zijn?
Oh ik ben zo dom :p Ik heb 'm, dankjewel!
I'll watch that pretty life play out in pictures from afar
pi_150336493
quote:
0s.gif Op woensdag 4 maart 2015 23:49 schreef Mopi het volgende:
Ik was vanmiddag bezig met mijn wiskunde en liep vast op het volgende
[ afbeelding ]
Mijn gr gaf een MA error aan, ik snap niet helemaal wat ik verkeerd heb gedaan, of dat het aan de gr ligt. Het gaat om een casio 9860.
Ziet iemand waar de fout zit? De uitkomst ligt ergens rond de 13 dacht ik.
OMG hoe diep zijn we gezonken met het Nederlandse wiskunde onderwijs
pi_150430748
Hoe lees ik sin (x) = -(1/2)sqrt2 af op de exacte waardencirkel?
Ik weet dat deze uitkomst op te lossen is door uit de exacte waardencirkel één oplossing B af te lezen, alleen weet ik niet of ik moet kiezen uit 1 (1/4) pi of 1 (3/4) pi. Het antwoordenboek vindt B is -(1/4)pi, alleen geen idee hoe ze daarop komen.
  zondag 8 maart 2015 @ 20:31:48 #112
337465 Bram_van_Loon
Jeff, we can!
pi_150431967
quote:
0s.gif Op donderdag 5 maart 2015 13:28 schreef Mopi het volgende:

[..]

Thanks voor je hulp, ik denk dat mijn wiskunde docent heel erg blij is als ik met dat antwoord op die manier aan kom zetten, maar het gaat er om dat ik het met mijn gr kan en op die 13,903 uit kom. Enig idee?
Dat vindt jij het grotere probleem omdat jij graag je GRM wil blijven gebruiken zodat je het niet met de hand hoeft te doen. Een probleem hiermee is dat je het vroeg of laat wel met de hand gaat moeten doen. Op het examen vragen ze tegenwoordig ook regelmatig om integralen met de hand uit te werken en als jij een opleiding gaat volgen waarvoor wiskunde B verplicht is dan moet je zulke integralen 100% zeker met de hand gaan uitwerken, dan mag je geen grafisch rekenmachientje gebruiken. Het is veel verstandiger om daar nu al mee te oefenen. Er is niets mis mee als je dat apparaat gebruikt om te controleren of dat jouw uitwerking klopt, al zijn daar betere middelen voor, maar zorg er voor dat je het zelf kan.
ING en ABN investeerden honderden miljoenen euro in DAPL.
#NoDAPL
pi_150441979
quote:
0s.gif Op zondag 8 maart 2015 20:12 schreef rareziekte het volgende:
Hoe lees ik sin (x) = -(1/2)sqrt2 af op de exacte waardencirkel?
Ik weet dat deze uitkomst op te lossen is door uit de exacte waardencirkel één oplossing B af te lezen, alleen weet ik niet of ik moet kiezen uit 1 (1/4) pi of 1 (3/4) pi. Het antwoordenboek vindt B is -(1/4)pi, alleen geen idee hoe ze daarop komen.
Om te beginnen moet je de sinus en cosinus van een aantal 'standaardhoeken', namelijk 0, 30, 45, 60 en 90 graden, gewoon uit het blote hoofd kennen. Daar is trouwens een eenvoudig ezelsbruggetje voor: de sinus van de genoemde hoeken is namelijk resp.

½√0, ½√1, ½√2, ½√3, ½√4

en dus

0, ½, ½√2, ½√3, 1

en de cosinus van de genoemde hoeken krijg je achtereenvolgens door hetzelfde rijtje van rechts naar links op te schrijven.

Met behulp van de definitie van de sinus en de cosinus aan de hand van de eenheidscirkel (zie ook hier) zie je gemakkelijk dat tegengestelde (rotatie)hoeken tegengestelde sinussen hebben, dus

sin(−α) = −sin α

maar dezelfde cosinus, dus

cos(−α) = cos α

Goed, als je nu bedenkt dat sin 45° = ½√2 en dat 45° overeenkomt met ¼π radialen, dus sin(¼π) = ½√2, dan weet je ook dat sin(−¼π) = −½√2.

Nu is het ook nog zo dat supplementaire (rotatie)hoeken dezelfde sinus hebben, dus

sin(π−α) = sin α

maar een tegengestelde cosinus, dus

cos(π−α) = −cos α

Aangezien de sinus van −¼π gelijk is aan −½√2 is de sinus van π − (−¼π) = (5/4)·π dus eveneens gelijk aan −½√2.

Tot slot, de sinus en de cosinus zijn periodieke functies met een periode 2π, dus als complete oplossing van de vergelijking

sin x = −½√2

krijg je zo

x = −¼π + 2kπ ∨ x = (5/4)·π + 2kπ, k ∈ Z

Als je 2π optelt bij −¼π dan krijgen we (7/4)·π, zodat we dus de complete oplossing evengoed als

x = (7/4)·π + 2kπ ∨ x = (5/4)·π + 2kπ, k ∈ Z

kunnen schrijven.

Nu hangt het verder van het vraagstuk af aan welke eventuele andere voorwaarde(n) de gevraagde oplossing(en) moet(en) voldoen, maar aangezien je niet duidelijk maakt wat in je opgave met B wordt bedoeld kan ik hier geen antwoord op geven.

[ Bericht 1% gewijzigd door Riparius op 09-03-2015 02:13:57 ]
pi_150504484
quote:
0s.gif Op zondag 8 maart 2015 22:27 schreef Riparius het volgende:
Aangezien de sinus van −¼π gelijk is aan −½√2 is de sinus van π − (−¼π) = (5/4)·π dus eveneens gelijk aan −½√2.

Dank je wel, ik snap nu wat mijn boek bedoelt met B, dat is namelijk de eigenlijke oplossing en valt niet af te lezen van de eenheidscirkel, maar met behulp van de eenheidscirkel.

Het boek hanteert namelijk sin (A) = C geeft A=B+k2pi v A=pi-B+k2pi
  woensdag 11 maart 2015 @ 20:51:35 #115
141808 Knuck-les
ik bats je moeder.
pi_150542289
Kan iemand mij de volgende vraag uitleggen?

- Laat U = W ∩ ℝ[x]5 (waarbij ℝ[x]5 de deelruimte van V is die bestaat uit polynomen van graad kleiner of gelijk aan 5). Bepaal een geordende basis C van U.

W = {f(x) ¤ V | f(0) = f(1) = 0}

Nu weet ik wel hoe je een basis moet bepalen van lineaire deelruimten bestaande uit vergelijkingen en vectoren e.d. Maar heb dit nooit hoeven doen voor polynomen. Iemand die dit kan uitleggen?
pi_150542384
Wat is W?
  woensdag 11 maart 2015 @ 20:55:01 #117
141808 Knuck-les
ik bats je moeder.
pi_150542433
quote:
0s.gif Op woensdag 11 maart 2015 20:53 schreef Novermars het volgende:
Wat is W?
zie edit ;)
  woensdag 11 maart 2015 @ 21:24:28 #119
141808 Knuck-les
ik bats je moeder.
pi_150544137
quote:
hmm dat verduidelijkt het wel iets maar nog niet helemaal. Nog wat tips?
pi_150545679
quote:
0s.gif Op woensdag 11 maart 2015 21:24 schreef Knuck-les het volgende:

[..]

hmm dat verduidelijkt het wel iets maar nog niet helemaal. Nog wat tips?
Ik heb dit zelf nooit gehad op deze manier, maar het is makkelijk om te zien dat elk element van U de volgende vorm heeft  U \ni f = ax+bx^2 +cx^3 +dx^4 +ex^5, \: a,b,c,d,e \in \mathbb{R}

De eerste voorwaarde,  f(0) = 0 is hier automatisch mee voldaan.
De tweede voorwaarde,  f(1) = 0 impliceert dat  a+b+c+d+e=0, of in matrix vorm:
 \begin{bmatrix} 1 & 1 & 1 & 1 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} a \\ b \\ c \\ d \\ e \end{bmatrix}=0
De matrix A= \begin{bmatrix} 1 & 1 & 1 & 1 & 1 \end{bmatrix} heeft als rank 1, dus volgens de Fundamental Theorem of Linear Algebra volgt dat de nulruimte rank/dimensie 4 heeft. Een basis voor de nulruimte van A is
\left \{ \begin{bmatrix} 1 \\ -1 \\ 0 \\ 0 \\ 0 \end{bmatrix}, \:  \begin{bmatrix} 0 \\ 1 \\ -1 \\ 0 \\ 0 \end{bmatrix}, \: \begin{bmatrix} 0 \\ 0 \\ 1 \\ -1 \\ 0 \end{bmatrix}, \: \begin{bmatrix} 0 \\ 0 \\ 0 \\ 1 \\ -1 \end{bmatrix} \right\}
Hieruit volgt direct dat een basis voor U wordt gegeven door
 C = \left \{ x-x^2, x^2 - x^3, x^3 -x^4, x^4 - x^5 \right\}

Zo moet het denk ik, maar ben daar niet zeker van.

[ Bericht 1% gewijzigd door Novermars op 11-03-2015 22:12:07 (Notatie wat verbeterd.) ]
pi_150546240
Mathematica geeft trouwens een andere basis van de nulruimte van A aan, namelijk {{-1, 0, 0, 0, 1}, {-1, 0, 0, 1, 0}, {-1, 0, 1, 0, 0}, {-1, 1, 0, 0, 0}}

Ik zou Mathematica vertrouwen, aangezien ik dit uit mijn hoofd heb gedaan. Ik neem aan dat je het antwoord navenant kan aanpassen.
  woensdag 11 maart 2015 @ 22:05:37 #122
141808 Knuck-les
ik bats je moeder.
pi_150546252
quote:
0s.gif Op woensdag 11 maart 2015 21:55 schreef Novermars het volgende:

[..]

Ik heb dit zelf nooit gehad op deze manier, maar het is makkelijk om te zien dat elk element van U de volgende vorm heeft  U \ni f = ax+bx^2 +cx^3 +dx^4 +ex^5, \: a,b,c,d,e \in \mathbb{R}

De eerste voorwaarde,  f(0) = 0 is hier automatisch mee voldaan.
De tweede voorwaarde,  f(1) = 0 impliceert dat  a+b+c+d+e=0, of in matrix vorm:
 \begin{bmatrix} 1 & 1 & 1 & 1 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} a \\ b \\ c \\ d \\ e \end{bmatrix}=0
De matrix A= \begin{bmatrix} 1 & 1 & 1 & 1 & 1 \end{bmatrix} heeft als rank 1, dus volgens de Fundamental Theorem of Linear Algebra volgt dat de nulruimte rank/dimensie 4 heeft. Een basis voor de nulruimte van A is
 null(A) = span \left( \left \{ \begin{bmatrix} 1 \\ -1 \\ 0 \\ 0 \\ 0 \end{bmatrix}, \:  \begin{bmatrix} 0 \\ 1 \\ -1 \\ 0 \\ 0 \end{bmatrix}, \: \begin{bmatrix} 0 \\ 0 \\ 1 \\ -1 \\ 0 \end{bmatrix}, \: \begin{bmatrix} 0 \\ 0 \\ 0 \\ 1 \\ -1 \end{bmatrix} \right\} \right)
Hieruit volgt direct dat een basis voor U wordt gegeven door
 C = \left \{ x-x^2, x^2 - x^3, x^3 -x^4, x^4 - x^5 \right\}

Zo moet het denk ik, maar ben daar niet zeker van.
Zo is het eindelijk duidelijk _O_
  woensdag 11 maart 2015 @ 22:18:36 #123
302030 Amoeba
Floydiaan.
pi_150547088
quote:
0s.gif Op woensdag 11 maart 2015 21:55 schreef Novermars het volgende:

[..]

Ik heb dit zelf nooit gehad op deze manier, maar het is makkelijk om te zien dat elk element van U de volgende vorm heeft  U \ni f = ax+bx^2 +cx^3 +dx^4 +ex^5, \: a,b,c,d,e \in \mathbb{R}

De eerste voorwaarde,  f(0) = 0 is hier automatisch mee voldaan.
De tweede voorwaarde,  f(1) = 0 impliceert dat  a+b+c+d+e=0, of in matrix vorm:
 \begin{bmatrix} 1 & 1 & 1 & 1 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} a \\ b \\ c \\ d \\ e \end{bmatrix}=0
De matrix A= \begin{bmatrix} 1 & 1 & 1 & 1 & 1 \end{bmatrix} heeft als rank 1, dus volgens de Fundamental Theorem of Linear Algebra volgt dat de nulruimte rank/dimensie 4 heeft. Een basis voor de nulruimte van A is
\left \{ \begin{bmatrix} 1 \\ -1 \\ 0 \\ 0 \\ 0 \end{bmatrix}, \:  \begin{bmatrix} 0 \\ 1 \\ -1 \\ 0 \\ 0 \end{bmatrix}, \: \begin{bmatrix} 0 \\ 0 \\ 1 \\ -1 \\ 0 \end{bmatrix}, \: \begin{bmatrix} 0 \\ 0 \\ 0 \\ 1 \\ -1 \end{bmatrix} \right\}
Hieruit volgt direct dat een basis voor U wordt gegeven door
 C = \left \{ x-x^2, x^2 - x^3, x^3 -x^4, x^4 - x^5 \right\}

Zo moet het denk ik, maar ben daar niet zeker van.
Waarom mag je constante polynomen negeren? Punt is dat je argument en conclusie omdraait.
Fervent tegenstander van het korps lasergamers.
pi_150547422
quote:
1s.gif Op woensdag 11 maart 2015 22:18 schreef Amoeba het volgende:

[..]

Waarom mag je constante polynomen negeren?
Je bedoelt dat meteen aanneem dat elementen van U geschreven kunnen worden als f = ax + bx^2 +cx^3 +dx^4 +ex^5? Dat geeft m.i. aan dat ik over het probleem heb nagedacht en niet blind ben begonnen. Het is misschien niet 100% juist geredeneerd, dus ik had er een kanttekening bij mogen zetten, maar weinig mensen die hier over zouden vallen.
pi_150548185
quote:
0s.gif Op woensdag 11 maart 2015 22:24 schreef Novermars het volgende:

[..]

Je bedoelt dat meteen aanneem dat elementen van U geschreven kunnen worden als f = ax + bx^2 +cx^3 +dx^4 +ex^5? Dat geeft m.i. aan dat ik over het probleem heb nagedacht en niet blind ben begonnen. Het is misschien niet 100% juist geredeneerd, dus ik had er een kanttekening bij mogen zetten, maar weinig mensen die hier over zouden vallen.
En dat doe je omdat f(0)=0? Waardoor de enige 'constante polynoom' f(x)=0 is.
pi_150548398
quote:
0s.gif Op woensdag 11 maart 2015 22:05 schreef Novermars het volgende:
Mathematica geeft trouwens een andere basis van de nulruimte van A aan, namelijk {{-1, 0, 0, 0, 1}, {-1, 0, 0, 1, 0}, {-1, 0, 1, 0, 0}, {-1, 1, 0, 0, 0}}

Ik zou Mathematica vertrouwen, aangezien ik dit uit mijn hoofd heb gedaan. Ik neem aan dat je het antwoord navenant kan aanpassen.
Jouw eerdere vier vectoren zijn lineair onafhankelijk en zitten allemaal in de nulruimte. Omdat de nulruimte ook vierdimensionaal is moeten die vier vectoren wel een basis vormen. Maar een basis is nooit uniek. Bijvoorbeeld {(1,0), (0,1)} en {(2,1),(1,2)} zijn al twee verschillende bases van R^2.
pi_150548504
quote:
0s.gif Op woensdag 11 maart 2015 22:35 schreef thenxero het volgende:

[..]

En dat doe je omdat f(0)=0? Waardoor de enige 'constante polynoom' f(x)=0 is.
Wat is precies je vraag/opmerking? In de vraag staat al dat het een subspace/deelruimte(?) is, dus per definitie is de constante polynoom f =0 een element van deze subspace.
pi_150548568
quote:
0s.gif Op woensdag 11 maart 2015 22:38 schreef thenxero het volgende:

[..]

Jouw eerdere vier vectoren zijn lineair onafhankelijk en zitten allemaal in de nulruimte. Omdat de nulruimte ook vierdimensionaal is moeten die vier vectoren wel een basis vormen. Maar een basis is nooit uniek. Bijvoorbeeld {(1,0), (0,1)} en {(2,1),(1,2)} zijn al twee verschillende bases van R^2.
Zo'n vermoeden had ik ook al, maar was verbaasd dat Mathematica met deze vier vectoren kwam. Aangezien ik het even snel uit mijn hoofd had gedaan en ik vrij veel vertrouwen heb in Mathematica, heb ik er dit als kanttekening bij gezet.
pi_150548733
quote:
0s.gif Op woensdag 11 maart 2015 22:40 schreef Novermars het volgende:

[..]

Wat is precies je vraag/opmerking? In de vraag staat al dat het een subspace/deelruimte(?) is, dus per definitie is de constante polynoom f =0 een element van deze subspace.
Nou in het algemeen zijn vijfdegraadspolynomen van de vorm

f(x) = a + bx + ... + f x^5.

Jij neemt in feite direct a=0 en Amoeba viel daarover. Maar omdat elementen in U voldoen aan f(0)=0, weet je dat f(0)=a=0 en dus kan je die constante weglaten. Ik vroeg me af of dat inderdaad de reden is waarom je de a weglaat in je argument.
pi_150549118
quote:
0s.gif Op woensdag 11 maart 2015 22:45 schreef thenxero het volgende:

[..]

Nou in het algemeen zijn vijfdegraadspolynomen van de vorm

f(x) = a + bx + ... + f x^5.

Jij neemt in feite direct a=0 en Amoeba viel daarover. Maar omdat elementen in U voldoen aan f(0)=0, weet je dat f(0)=a=0 en dus kan je die constante weglaten. Ik vroeg me af of dat inderdaad de reden is waarom je de a weglaat in je argument.
Oh, op die fiets. Ja, dat is inderdaad de reden dat ik meteen aannam dat a=0. Misschien had ik inderdaad beter met de volledige vorm kunnen beginnen en met het gegeven f(0)=0 kunnen zeggen dat dat a=0 impliceert.
  woensdag 11 maart 2015 @ 23:01:22 #131
302030 Amoeba
Floydiaan.
pi_150549749
quote:
0s.gif Op woensdag 11 maart 2015 22:45 schreef thenxero het volgende:

[..]

Nou in het algemeen zijn vijfdegraadspolynomen van de vorm

f(x) = a + bx + ... + f x^5.

Jij neemt in feite direct a=0 en Amoeba viel daarover. Maar omdat elementen in U voldoen aan f(0)=0, weet je dat f(0)=a=0 en dus kan je die constante weglaten. Ik vroeg me af of dat inderdaad de reden is waarom je de a weglaat in je argument.
Dat is inderdaad wat ik bedoel met argument en conclusie omdraaien.
Fervent tegenstander van het korps lasergamers.
pi_150552239
Om nog maar even een vraag te stellen:
Solve the diffusion equation with variable dissipation:
 u_t - ku_{xx} + bt^2u = 0, \quad x \in (-\infty,\infty), \quad u(x,0) = \phi(x)
Met b>0.
pi_150639161
Ik heb geen flauw benul.
pi_150744358
quote:
0s.gif Op woensdag 11 maart 2015 23:45 schreef Novermars het volgende:
Om nog maar even een vraag te stellen:
Solve the diffusion equation with variable dissipation:
 u_t - ku_{xx} + bt^2u = 0, \quad x \in (-\infty,\infty), \quad u(x,0) = \phi(x)
Met b>0.
Zie hier.
pi_150814059
Ik moet het vectorveld F(x,y)=-yi+4xj waarbij i en j de cartesische basisvectoren zijn, transformeren naar poolcoördinaten. Ik weet dat  i = \hat{r}cos \hat{\phi},  j = \hat{r}sin \hat{\phi} , maar wat moet ik met de (x,y)? Alvast dank!
pi_150814536
quote:
0s.gif Op donderdag 19 maart 2015 15:23 schreef Aardappeltaart het volgende:
Ik moet het vectorveld F(x,y)=-yi+4xj waarbij i en j de cartesische basisvectoren zijn, transformeren naar poolcoördinaten. Ik weet dat  i = \hat{r}cos \hat{\phi},  j = \hat{r}sin \hat{\phi} ,
Dat klopt alvast niet. Een vector is geen scalar ...
quote:
maar wat moet ik met de (x,y)? Alvast dank!
Het lijkt me de bedoeling dat je F uitdrukt in i en j als functie van de poolcoördinaten (r, φ).
pi_150814777
quote:
0s.gif Op donderdag 19 maart 2015 15:38 schreef Riparius het volgende:

[..]

Dat klopt alvast niet. Een vector is geen scalar ...

[..]

Het lijkt me de bedoeling dat je F uitdrukt in i en j als functie van de poolcoördinaten (r, φ).
Bedankt! Ik vind het best verwarrend dat ze r en r dakje beide gebruiken, komt het daardoor?

Zou iemand me verder kunnen helpen? Ik snap het niet zo goed en mijn boek zegt niks over transformaties.
Behalve: \hat{r}=cos\phi i + sin\phi j, \hat{phi} =-cos\phi i + cos \phi j.
Meer aanknopingen of een (link naar een) vergelijkbaar voorbeeld zijn erg welkom.
pi_150816341
quote:
0s.gif Op donderdag 19 maart 2015 15:46 schreef Aardappeltaart het volgende:

[..]

Bedankt! Ik vind het best verwarrend dat ze r en r dakje beide gebruiken, komt het daardoor?

Zou iemand me verder kunnen helpen? Ik snap het niet zo goed en mijn boek zegt niks over transformaties.
Behalve: \hat{r}=cos\phi i + sin\phi j, \hat{phi} =-cos\phi i + cos \phi j.
Meer aanknopingen of een (link naar een) vergelijkbaar voorbeeld zijn erg welkom.
Ah, zo. Verwarrend inderdaad, r is een scalar, r een radiusvector en een unit radius vector. Zie hier. Je uitdrukking voor φ̂ klopt trouwens niet. Differentiëren van

\hat{\b{r}}\,=\,\cos\,\varphi\,\cdot\,\b{i}\,+\,\sin\,\varphi\,\cdot\,\b{j}

naar φ levert een vector op die een kwart slag in tegenwijzerzin is gedraaid en daarmee hebben we

\hat{\b{\varphi}}\,=\,-\sin\,\varphi\,\cdot\,\b{i}\,+\,\cos\,\varphi\,\cdot\,\b{j}

[ Bericht 9% gewijzigd door Riparius op 19-03-2015 16:45:39 ]
pi_150817051
quote:
0s.gif Op donderdag 19 maart 2015 16:30 schreef Riparius het volgende:

[..]

Ah, zo. Verwarrend inderdaad, r is een scalar, r een radiusvector en een unit radius vector. Zie hier. Je uitdrukking voor φ̂ klopt trouwens niet. Differentiëren van

\hat{\b{r}}\,=\,\cos\,\varphi\,\cdot\,\b{i}\,+\,\sin\,\varphi\,\cdot\,\b{j}

naar φ levert een vector op die een kwart slag in tegenwijzerzin is gedraaid en daarmee hebben we

\hat{\b{\varphi}}\,=\,-\sin\,\varphi\,\cdot\,\b{i}\,+\,\cos\,\varphi\,\cdot\,\b{j}

Je hebt gelijk, dat was een lelijke overtypfout. Ik heb nu met een trucje de basisvectortransformatie geïnverteerd en x en y naar poolcoördinaten omgeschreven. Het is aan het lukken, hoera!
pi_150997042
Waarom is 3 sin^2(x)+3cos^2(x) = 3 ?
pi_150997139
quote:
0s.gif Op dinsdag 24 maart 2015 20:20 schreef rareziekte het volgende:
Waarom is 3 sin^2(x)+3cos^2(x) = 3 ?
Omdat sin^2(x)+cos^2(x) = 1 voor alle x.
Dit kun je inzien door de eenheidscirkel te bekijken:

Voor ieder punt op de eenheidscirkel geldt dat de x-coordinaat wordt gegeven door cos(t), de y-coordinaat wordt gegeven door sin(t). Met de stelling van Pythagoras:
x^2 + y^2 = r^2
met r de straal van de cirkel. Maar je weet dat de straal van de eenheidscirkel 1 is (daarom heet het de eenheidscirkel). Als je in de stelling van Pythagoras dan de x-coordinaat, de y-coordinaat en de straal invult krijg je de formule die je nodig hebt.
pi_150997279
quote:
7s.gif Op dinsdag 24 maart 2015 20:22 schreef Alrac4 het volgende:

[..]

Omdat sin^2(x)+cos^2(x) = 1 voor alle x
Dank je
pi_151014876
Wie kan helpen met de volgende vragen?

A) Bereken de onbepaalde integraal:

\int\6(x-1)/x^{4/3} dx

B) Bereken de onbepaalde integraal:

\int x^3*ln(x) dx

[ Bericht 17% gewijzigd door #ANONIEM op 25-03-2015 12:10:20 ]
pi_151025977
quote:
0s.gif Op woensdag 25 maart 2015 12:04 schreef Thommez het volgende:
Wie kan helpen met de volgende vragen?

A) Bereken de onbepaalde integraal:

\int\frac{\6(x-1)}{x^{\frac{4}{3}}} \mathrm{d}x

B) Bereken de onbepaalde integraal:

\int x^3\ln(x) \mathrm{d}x
A) Herschrijf de integrand als

6(x^{-\frac{1}{3}}\,-\,x^{-\frac{4}{3}})

B) Gebruik partiële integratie. Zie ook hier.
  dinsdag 31 maart 2015 @ 15:35:03 #145
222754 Dagoduck
ROCK 'N' GROHL
pi_151227578
|| FOK!Stok || tatatatatataatatatattaaaaapiediedieuwtididipieuwpidibididi She said I'll throw myself away pididididum They're just photos after all! || Den Helder || Winnaar VBL Wijndal-award 2020: beste AZ-user! || Mijn concertstatistieken ||
pi_151229108
quote:
Op een (x,y) vlak, teken de vergelijking 200x+ 300y=q, waarbij je q zelf mag kiezen.

Voor elke q heb je dan een iso-winstlijn.
pi_151292789
quote:
0s.gif Op zondag 8 maart 2015 22:27 schreef Riparius het volgende:

[..]

Om te beginnen moet je de sinus en cosinus van een aantal 'standaardhoeken', namelijk 0, 30, 45, 60 en 90 graden, gewoon uit het blote hoofd kennen. Daar is trouwens een eenvoudig ezelsbruggetje voor: de sinus van de genoemde hoeken is namelijk resp.

½√0, ½√1, ½√2, ½√3, ½√4

en dus

0, ½, ½√2, ½√3, 1

en de cosinus van de genoemde hoeken krijg je achtereenvolgens door hetzelfde rijtje van rechts naar links op te schrijven.

Met behulp van de definitie van de sinus en de cosinus aan de hand van de eenheidscirkel (zie ook hier) zie je gemakkelijk dat tegengestelde (rotatie)hoeken tegengestelde sinussen hebben, dus

sin(−α) = −sin α

maar dezelfde cosinus, dus

cos(−α) = cos α

Goed, als je nu bedenkt dat sin 45° = ½√2 en dat 45° overeenkomt met ¼π radialen, dus sin(¼π) = ½√2, dan weet je ook dat sin(−¼π) = −½√2.

Nu is het ook nog zo dat supplementaire (rotatie)hoeken dezelfde sinus hebben, dus

sin(π−α) = sin α

maar een tegengestelde cosinus, dus

cos(π−α) = −cos α

Aangezien de sinus van −¼π gelijk is aan −½√2 is de sinus van π − (−¼π) = (5/4)·π dus eveneens gelijk aan −½√2.

Tot slot, de sinus en de cosinus zijn periodieke functies met een periode 2π, dus als complete oplossing van de vergelijking

sin x = −½√2

krijg je zo

x = −¼π + 2kπ ∨ x = (5/4)·π + 2kπ, k ∈ Z

Als je 2π optelt bij −¼π dan krijgen we (7/4)·π, zodat we dus de complete oplossing evengoed als

x = (7/4)·π + 2kπ ∨ x = (5/4)·π + 2kπ, k ∈ Z

kunnen schrijven.

Nu hangt het verder van het vraagstuk af aan welke eventuele andere voorwaarde(n) de gevraagde oplossing(en) moet(en) voldoen, maar aangezien je niet duidelijk maakt wat in je opgave met B wordt bedoeld kan ik hier geen antwoord op geven.
Dan heb ik nog een vraag, namelijk, stel ik wil sin(t)=(1/2) oplossen, waarom is 1+(2/3)pi +2kpi geen oplossing? (Als je de oplossingen afleest van de eenheidscirkel)
pi_151296363
quote:
0s.gif Op donderdag 2 april 2015 13:44 schreef rareziekte het volgende:

[..]

Dan heb ik nog een vraag, namelijk, stel ik wil sin(t)=(1/2) oplossen, waarom is 1+(2/3)pi +2kpi geen oplossing? (Als je de oplossingen afleest van de eenheidscirkel)
De oplossingen moeten in ieder geval rationale veelvouden zijn van π omdat sin(⅙π) = ½, dus de waarde die jij geeft is zeker geen oplossing. Of misschien bedoel je (5/3)·π + 2kπ, k ∈ Z, maar ook dat is geen oplossing van je vergelijking. Immers, je hebt π < (5/3)·π < 2π, dus als je het startpunt (1; 0) om de oorsprong roteert over een hoek van (5/3)·π radialen dan kom je uit op een punt onder de x-as, en daar is de y-coördinaat, en dus ook de sinus, negatief, zodat het evident is dat de sinus van (5/3)·π + 2kπ, k ∈ Z negatief moet zijn en niet ½ kan zijn.

Kijk nog eens naar het volgende plaatje:



We weten dat sin 30° = ½ en dat 30° gelijk is aan 1/6 deel van een gestrekte hoek en daarmee overeenkomt met π/6 rad zodat sin(⅙π) = ½. En omdat supplementaire hoeken dezelfde sinus hebben is dus ook sin 150° = ½ oftewel sin(⅚π) = ½.

Dit kun je ook in het plaatje aflezen, want driehoek OPQ in het tweede kwadrant is congruent met de gestreept getekende driehoek in het eerste kwadrant. Bedenk hierbij dat de sinus van een gegeven (rotatie)hoek per definitie de y-coördinaat is van het beeld van het startpunt (1; 0) bij een rotatie om de oorsprong over de gegeven hoek.

Verder komen we altijd weer op dezelfde punten op de eenheidscirkel uit na een extra rotatie om de oorsprong over een willekeurig aantal gehele slagen in tegenwijzerzin (positief) of in wijzerzin (negatief). Een volledige rotatie om de oorsprong komt overeen met een rotatie over 360° oftewel 2π radialen, en als complete oplossing van de vergelijking sin(t) = ½ krijgen we dus:

t = ⅙π + 2kπ ∨ t = ⅚π + 2kπ, k ∈ Z

[ Bericht 0% gewijzigd door Riparius op 02-04-2015 20:58:40 ]
pi_151334012
Ik ben bezig met het vereenvoudigen van een som, alleen snap ik 1 stap niet. Kan iemand me hieruit helpen?

-2500e^-0,5t x 2(1+20e^-0,5t) x 20e^-0,5t x -0,5

Wordt

50000e^-0,5t x e^-0,5t x (1+20e^-0,5t)

Ik snap niet hoe ze bij dat laatste deel aan die e^-0,5t komen
pi_151334493
Laat maar, snap het al. Neem aan dat ze hem bij die 20e^-0,5t die buiten haakjes staat los halen toch?
pi_151335590
quote:
0s.gif Op vrijdag 3 april 2015 17:37 schreef kura-kura het volgende:
Ik ben bezig met het vereenvoudigen van een som, alleen snap ik 1 stap niet. Kan iemand me hieruit helpen?

-2500e^-0,5t x 2(1+20e^-0,5t) x 20e^-0,5t x -0,5

Wordt

50000e^-0,5t x e^-0,5t x (1+20e^-0,5t)

Ik snap niet hoe ze bij dat laatste deel aan die e^-0,5t komen
Bedoel je het dikgedrukte?
pi_151336443
Ja dat bedoelde ik, maar ik zie m al.
Snap alleen niet volgens welke regel dit gebeurt: 125= (10t)^3/2 -> 125^2/3=10t
Snap niet helemaal volgens welke regel die 3/2 naar 2/3 gaat
  vrijdag 3 april 2015 @ 19:25:23 #153
410413 RRuben
Kwaliteitsuser
pi_151336699
quote:
0s.gif Op vrijdag 3 april 2015 19:18 schreef kura-kura het volgende:
Ja dat bedoelde ik, maar ik zie m al.
Snap alleen niet volgens welke regel dit gebeurt: 125= (10t)^3/2 -> 125^2/3=10t
Snap niet helemaal volgens welke regel die 3/2 naar 2/3 gaat
beide kanten van het = teken doe je tot de macht 2/3. Dat wordt dus 125^2/3 en ((10t)^3/2)^2/3. Bij die tweede moet je dan vervolgens 3/2*2/3 doen en dat is 1. Dus houd je 10t over.
leef de leven
pi_151337245
quote:
1s.gif Op vrijdag 3 april 2015 19:25 schreef RRuben het volgende:

[..]

beide kanten van het = teken doe je tot de macht 2/3. Dat wordt dus 125^2/3 en ((10t)^3/2)^2/3. Bij die tweede moet je dan vervolgens 3/2*2/3 doen en dat is 1. Dus houd je 10t over.
Top thanks!
  vrijdag 3 april 2015 @ 19:57:37 #155
410413 RRuben
Kwaliteitsuser
pi_151338035
quote:
1s.gif Op vrijdag 3 april 2015 19:40 schreef kura-kura het volgende:

[..]

Top thanks!
graag gedaan ^O^
leef de leven
pi_151422308
quote:
0s.gif Op donderdag 2 april 2015 15:22 schreef Riparius het volgende:

[..]

De oplossingen moeten in ieder geval rationale veelvouden zijn van π omdat sin(⅙π) = ½, dus de waarde die jij geeft is zeker geen oplossing. Of misschien bedoel je (5/3)·π + 2kπ, k ∈ Z, maar ook dat is geen oplossing van je vergelijking. Immers, je hebt π < (5/3)·π < 2π, dus als je het startpunt (1; 0) om de oorsprong roteert over een hoek van (5/3)·π radialen dan kom je uit op een punt onder de x-as, en daar is de y-coördinaat, en dus ook de sinus, negatief, zodat het evident is dat de sinus van (5/3)·π + 2kπ, k ∈ Z negatief moet zijn en niet ½ kan zijn.

Kijk nog eens naar het volgende plaatje:

[ afbeelding ]

We weten dat sin 30° = ½ en dat 30° gelijk is aan 1/6 deel van een gestrekte hoek en daarmee overeenkomt met π/6 rad zodat sin(⅙π) = ½. En omdat supplementaire hoeken dezelfde sinus hebben is dus ook sin 150° = ½ oftewel sin(⅚π) = ½.

Dit kun je ook in het plaatje aflezen, want driehoek OPQ in het tweede kwadrant is congruent met de gestreept getekende driehoek in het eerste kwadrant. Bedenk hierbij dat de sinus van een gegeven (rotatie)hoek per definitie de y-coördinaat is van het beeld van het startpunt (1; 0) bij een rotatie om de oorsprong over de gegeven hoek.

Verder komen we altijd weer op dezelfde punten op de eenheidscirkel uit na een extra rotatie om de oorsprong over een willekeurig aantal gehele slagen in tegenwijzerzin (positief) of in wijzerzin (negatief). Een volledige rotatie om de oorsprong komt overeen met een rotatie over 360° oftewel 2π radialen, en als complete oplossing van de vergelijking sin(t) = ½ krijgen we dus:

t = ⅙π + 2kπ ∨ t = ⅚π + 2kπ, k ∈ Z
Sorry voor de late reactie, maar bedankt, ik snap het concept nu (van supplementaire sinushoeken). Dank!
  donderdag 9 april 2015 @ 15:16:46 #157
292596 Faux.
Fan van zichzelf
pi_151516832
Korte vraag maar ik kom er echt niet uit ( :') )

Waarom is 4 mod 7 = 4? Ik snap dat 11 mod 5 = 1 want je doet 5 x 2 = 10 +1, maar die logica gaat niet op bij 4 mod 7. Waarschijnlijk echt een stomme vraag, maar ik kom er niet uit.
Hier schreef tong80 het volgende:
Faux is een FOK!held, zoals dat vroeger Gellarboy en Brechtje waren. Users die je koestert.
pi_151517078
quote:
11s.gif Op donderdag 9 april 2015 15:16 schreef Faux. het volgende:
Korte vraag maar ik kom er echt niet uit ( :') )

Waarom is 4 mod 7 = 4? Ik snap dat 11 mod 5 = 1 want je doet 5 x 2 = 10 +1, maar die logica gaat niet op bij 4 mod 7. Waarschijnlijk echt een stomme vraag, maar ik kom er niet uit.
Zelfde logica maar dan 4 = 0*7 + 4

Het is gewoon hoeveel er overblijft na delen.
  donderdag 9 april 2015 @ 15:27:29 #159
292596 Faux.
Fan van zichzelf
pi_151517164
quote:
0s.gif Op donderdag 9 april 2015 15:24 schreef Anoonumos het volgende:

[..]

Zelfde logica maar dan 4 = 0*7 + 4

Het is gewoon hoeveel er overblijft na delen.
Dus al hebben we a mod b = c, en b is groter dan a, dan is a gelijk aan c?
Hier schreef tong80 het volgende:
Faux is een FOK!held, zoals dat vroeger Gellarboy en Brechtje waren. Users die je koestert.
pi_151517280
quote:
11s.gif Op donderdag 9 april 2015 15:27 schreef Faux. het volgende:

[..]

Dus al hebben we a mod b = c, en b is groter dan a, dan is a gelijk aan c?
Ja (als alles positief is)
  donderdag 9 april 2015 @ 15:37:06 #161
292596 Faux.
Fan van zichzelf
pi_151517450
quote:
0s.gif Op donderdag 9 april 2015 15:31 schreef Anoonumos het volgende:

[..]

Ja (als alles positief is)
Thanks ^O^
Hier schreef tong80 het volgende:
Faux is een FOK!held, zoals dat vroeger Gellarboy en Brechtje waren. Users die je koestert.
  dinsdag 14 april 2015 @ 16:04:11 #162
410413 RRuben
Kwaliteitsuser
pi_151680949
Ik heb een kleine vraag. Mag je bij bewijzen er vanuit gaan dat een gelijkbenige driehoek 2 gelijke hoeken heeft, en dat een driehoek met 2 gelijke hoeken gelijkbenig is? Het is makkelijk te bewijzen, maar om dat telkens weer op te schrijven...

Oh, en mag je een middenparallel zomaar gebruiken? Ik doe namelijk zelf studie wiskunde B en de middenparallel staat nergens in het boek, maar wel bij de antwoorden.
leef de leven
pi_151681399
quote:
1s.gif Op dinsdag 14 april 2015 16:04 schreef RRuben het volgende:
Ik heb een kleine vraag. Mag je bij bewijzen er vanuit gaan dat een gelijkbenige driehoek 2 gelijke hoeken heeft, en dat een driehoek met 2 gelijke hoeken gelijkbenig is? Het is makkelijk te bewijzen, maar om dat telkens weer op te schrijven...
In het algemeen mag je bij het bewijzen van een stelling gebruik maken van eerder bewezen stellingen, dus ja, dit mag, tenzij het natuurlijk gaat om het bewijs van de stelling in kwestie.
quote:
Oh, en mag je een middenparallel zomaar gebruiken? Ik doe namelijk zelf studie wiskunde B en de middenparallel staat nergens in het boek, maar wel bij de antwoorden.
Als het begrip middenparallel van een driehoek nergens in je boek wordt gedefinieerd maar dit begrip wel wordt gebruikt in opgaven of in uitwerkingen, dan is het een slecht leerboek.

Of je een middenparallel 'zomaar' mag gebruiken is een vraag die niet is te beantwoorden, daarvoor zul je toch echt iets specifieker moeten zijn. In het algemeen is het bij een meetkundig bewijs toegestaan (en ook heel gebruikelijk) om van hulplijnen of hulplijnstukken gebruik te maken die niet in de oorspronkelijke bewijsopgave zijn gegeven. Maar die hulplijnen of hulplijnstukken gebruik je natuurlijk niet 'zomaar', doch met een bepaald doel. Met behulp van een middenparallel van een driehoek kun je bijvoorbeeld eenvoudig bewijzen dat twee zwaartelijnen in een driehoek elkaar verdelen in de verhouding 2:1, waarbij het grootste stuk aan de zijde van het hoekpunt ligt.
  dinsdag 14 april 2015 @ 16:28:23 #164
410413 RRuben
Kwaliteitsuser
pi_151681610
quote:
0s.gif Op dinsdag 14 april 2015 16:20 schreef Riparius het volgende:

[..]

In het algemeen mag je bij het bewijzen van een stelling gebruik maken van eerder bewezen stellingen, dus ja, dit mag, tenzij het natuurlijk gaat om het bewijs van de stelling in kwestie.

[..]

Als het begrip middenparallel van een driehoek nergens in je boek wordt gedefinieerd maar dit begrip wel wordt gebruikt in opgaven of in uitwerkingen, dan is het een slecht leerboek.

Of je een middenparallel 'zomaar' mag gebruiken is een vraag die niet is te beantwoorden, daarvoor zul je toch echt iets specifieker moeten zijn. In het algemeen is het bij een meetkundig bewijs toegestaan (en ook heel gebruikelijk) om van hulplijnen of hulplijnstukken gebruik te maken die niet in de oorspronkelijke bewijsopgave zijn gegeven. Maar die hulplijnen of hulplijnstukken gebruik je natuurlijk niet 'zomaar', doch met een bepaald doel. Met behulp van een middenparallel van een driehoek kun je bijvoorbeeld eenvoudig bewijzen dat twee zwaartelijnen in een driehoek elkaar verdelen in de verhouding 2:1, waarbij het grootste stuk aan de zijde van het hoekpunt ligt.
ok bedankt voor het antwoord. Het zijn boeken van school (zit nu nog op de middelbare) dus waarschijnlijk is het dan de bedoeling dat de leraar de middenparallel uit zou moeten leggen.

Met 'zomaar' bedoelde ik eigenlijk dat je de middenparallel mag gebruiken voor een bewijs zonder dat je bewijst dat die middenparallel evenwijdig is aan een andere zijde en half keer zo groot.
leef de leven
pi_151681774
quote:
1s.gif Op dinsdag 14 april 2015 16:28 schreef RRuben het volgende:

[..]

OK bedankt voor het antwoord. Het zijn boeken van school (zit nu nog op de middelbare) dus waarschijnlijk is het dan de bedoeling dat de leraar de middenparallel uit zou moeten leggen.
Dat kan zo zijn, maar alle stof die je geacht wordt te bestuderen zou toch ook in je leerboek moeten worden behandeld. Een leerboek moet zo zijn opgebouwd dat het in principe ook geschikt zou zijn voor zelfstudie zonder hulp van een docent, en vroeger was dat ook zo.
quote:
Met 'zomaar' bedoelde ik eigenlijk dat je de middenparallel mag gebruiken voor een bewijs zonder dat je bewijst dat die middenparallel evenwijdig is aan een andere zijde en half keer zo groot.
Nee, dat mag dan weer niet, want dan wil je gebruik maken van een stelling die - kennelijk - niet eerder aan bod is gekomen en dus ook niet is bewezen. Kijk maar even hier voor een bewijs van de stelling waar je gebruik van wil maken.
  dinsdag 14 april 2015 @ 17:02:09 #166
410413 RRuben
Kwaliteitsuser
pi_151682559
quote:
0s.gif Op dinsdag 14 april 2015 16:35 schreef Riparius het volgende:

[..]

Dat kan zo zijn, maar alle stof die je geacht wordt te bestuderen zou toch ook in je leerboek moeten worden behandeld. Een leerboek moet zo zijn opgebouwd dat het in principe ook geschikt zou zijn voor zelfstudie zonder hulp van een docent, en vroeger was dat ook zo.

[..]

Nee, dat mag dan weer niet, want dan wil je gebruik maken van een stelling die - kennelijk - niet eerder aan bod is gekomen en dus ook niet is bewezen. Kijk maar even hier voor een bewijs van de stelling waar je gebruik van wil maken.
ok bedankt! ^O^
leef de leven
pi_151687902
Bij het examen wiskunde B wordt een lijst met stellingen en definities bijgevoegd (zie Bijlage 3 in de syllabus) die zonder nadere toelichting in een bewijs gebruikt mogen worden.
pi_151691908
Ik krijg binnenkort mijn bachelor diploma Natuurkunde, maar ik ben natuurkunde aardig zat.
Ik heb nooit echte wiskundige vakken gevolgd, behalve een vak ''a course in modern mathematical physics'' oid, dat over groepen, algebras etc ging (amper natuurkunde) en dat vond ik heel erg leuk. Ik heb een gemiddelde rond de 8.5 voor mijn natuurkunde bachelor. Zou het haalbaar zijn als ik voor een wiskunde master ga? Wat denken jullie?
pi_151693218
quote:
0s.gif Op dinsdag 14 april 2015 21:22 schreef jabbahabba het volgende:
Ik krijg binnenkort mijn bachelor diploma Natuurkunde, maar ik ben natuurkunde aardig zat.
Ik heb nooit echte wiskundige vakken gevolgd, behalve een vak ''a course in modern mathematical physics'' oid, dat over groepen, algebras etc ging (amper natuurkunde) en dat vond ik heel erg leuk. Ik heb een gemiddelde rond de 8.5 voor mijn natuurkunde bachelor. Zou het haalbaar zijn als ik voor een wiskunde master ga? Wat denken jullie?
Wat voor master wil je doen?

Als je een algebra master wil doen, dan zul je wel wat meer bsc vakken moeten volgen lijkt me. Anders zit je direct bij een (vervolgvak van) een vervolgvak, wat je nooit gaat begrijpen zonder de basis.

Er zijn vast ook wel officiële ingangseisen...(?)
pi_151693366
quote:
0s.gif Op dinsdag 14 april 2015 21:22 schreef jabbahabba het volgende:
Ik krijg binnenkort mijn bachelor diploma Natuurkunde, maar ik ben natuurkunde aardig zat.
Ik heb nooit echte wiskundige vakken gevolgd, behalve een vak ''a course in modern mathematical physics'' oid, dat over groepen, algebras etc ging (amper natuurkunde) en dat vond ik heel erg leuk. Ik heb een gemiddelde rond de 8.5 voor mijn natuurkunde bachelor. Zou het haalbaar zijn als ik voor een wiskunde master ga? Wat denken jullie?
Moet je aan de examencommissie vragen.
Maar ga langs bij je studieadviseur, die weet deze dingen. (als het goed is)
  dinsdag 14 april 2015 @ 22:37:20 #171
410413 RRuben
Kwaliteitsuser
pi_151695669
quote:
0s.gif Op dinsdag 14 april 2015 19:50 schreef Tochjo het volgende:
Bij het examen wiskunde B wordt een lijst met stellingen en definities bijgevoegd (zie Bijlage 3 in de syllabus) die zonder nadere toelichting in een bewijs gebruikt mogen worden.
aah ok, daar staat het ook tussen, dus dat zit wel goed dan ^O^
leef de leven
pi_151697092
quote:
1s.gif Op dinsdag 14 april 2015 22:37 schreef RRuben het volgende:

[..]

Aah ok, daar staat het ook tussen, dus dat zit wel goed dan ^O^
In die syllabus wordt alleen het begrip middenparallel van twee evenwijdige lijnen genoemd, ik zie het begrip middenparallel van een driehoek daar niet bij staan, evenmin als de stelling dat het lijnstuk dat de middens van twee zijden van een driehoek verbindt evenwijdig is met de derde zijde en gelijk aan de helft van de derde zijde.
pi_151704820
Hallo,

Ik heb morgen een tentamen over differentiaal vergelijkingen.
Nou ben ik bezig met oefententamens en nou komt er bij 2 oefententamens een som voor waar ik geen idee heb hoe ik hem moet maken. En natuurlijk zijn er geen uitwerkingen beschikbaar en kan ik ook geen zelfde soort opgave in het boek vinden :'(



Kan iemand mij uitleggen wat hier de bedoeling is?

Alvast bedankt :)
pi_151711670
quote:
0s.gif Op woensdag 15 april 2015 11:24 schreef jatochneetoch het volgende:
Hallo,

Ik heb morgen een tentamen over differentiaal vergelijkingen.
Nou ben ik bezig met oefententamens en nou komt er bij 2 oefententamens een som voor waar ik geen idee heb hoe ik hem moet maken. En natuurlijk zijn er geen uitwerkingen beschikbaar en kan ik ook geen zelfde soort opgave in het boek vinden :'(

[ afbeelding ]

Kan iemand mij uitleggen wat hier de bedoeling is?

Alvast bedankt :)
De hint lijkt me duidelijk, maar WolframAlpha levert bepaald geen prettig uitziende oplossingen, dus ik vind dit een wat vreemde tentamenopgave. Als je goed kijkt naar de oplossingen die WolframAlpha produceert dan herken je daarin de formules van Cardano voor de oplossing van een kubische vergelijking, en dat klopt ook, want als we

\frac{1}{4}x^4\,+\,\frac{1}{3}y^3\,+\,y\cdot\ln\,x

impliciet differentiëren naar x dan krijgen we het linkerlid van je DV, zodat we dus hebben

\frac{1}{4}x^4\,+\,\frac{1}{3}y^3\,+\,y\cdot\ln\,x\,=\,c

en met de randvoorwaarde y = 0 voor x = 1 hebben we dan c = ¼ en dat levert

y^3\,+\,(3\cdot\ln\,x)\cdot y\,+\,(\frac{3}{4}x^4\,-\,\frac{3}{4})\,=\,0

zodat we inderdaad een (gereduceerde) kubische vergelijking in y krijgen.
pi_151713270
quote:
0s.gif Op woensdag 15 april 2015 15:44 schreef Riparius het volgende:

[..]

Oke bedankt ik denk dat ik het snap. :)

Nu heb nog nog een andere waar ik net tegen aan liep. Misschien dat je me daar ook mee kan helpen?
\\\ddot{y}+x=0\\\ddot{x}+y=0
Write this system as four coupled first order equations.

Weet jij wat hoe je dit doet?
pi_151714150
quote:
0s.gif Op woensdag 15 april 2015 16:43 schreef jatochneetoch het volgende:

[..]

Oke bedankt ik denk dat ik het snap. :)

Nu heb nog nog een andere waar ik net tegen aan liep. Misschien dat je me daar ook mee kan helpen?
\\\ddot{y}+x=0\\\ddot{x}+y=0
Write this system as four coupled first order equations.

Weet jij wat hoe je dit doet?
Definieer u en v als

x' = u
y' = v

dan worden je vergelijkingen first-order

u' = - y
v' = - x

vier in totaal
pi_151714675
quote:
0s.gif Op woensdag 15 april 2015 17:21 schreef Anoonumos het volgende:

[..]

Definieer u en v als

x' = u
y' = v

dan worden je vergelijkingen first-order

u' = - y
v' = - x

vier in totaal
Oke bedankt.

vervolgens vragen ze de eigenwaardes en vectoren te berekenen.
Kan dat met de volgende vergelijking?
\begin{Bmatrix}\ddot{x}\\ \ddot{y}\end{Bmatrix}=\begin{bmatrix}0 &-1 \\ -1 & 0\end{bmatrix}\begin{Bmatrix}x\\y \end{Bmatrix}

Bij alle voorbeelden hebben ze een eerste orde vergelijking, dus weet niet of het zo mag.
Of moet ik dan die u en v er in verwerken?
pi_151716055
quote:
0s.gif Op woensdag 15 april 2015 17:40 schreef jatochneetoch het volgende:

[..]

Oke bedankt.

vervolgens vragen ze de eigenwaardes en vectoren te berekenen.
Kan dat met de volgende vergelijking?
\begin{Bmatrix}\ddot{x}\\ \ddot{y}\end{Bmatrix}=\begin{bmatrix}0 &-1 \\ -1 & 0\end{bmatrix}\begin{Bmatrix}x\\y \end{Bmatrix}

Bij alle voorbeelden hebben ze een eerste orde vergelijking, dus weet niet of het zo mag.
Of moet ik dan die u en v er in verwerken?
Met x,y,u en v (dus 4x4 matrix) ja.
Jouw systeem werkt niet.
pi_151726319
quote:
0s.gif Op woensdag 15 april 2015 11:24 schreef jatochneetoch het volgende:
Hallo,

Ik heb morgen een tentamen over differentiaal vergelijkingen.
Nou ben ik bezig met oefententamens en nou komt er bij 2 oefententamens een som voor waar ik geen idee heb hoe ik hem moet maken. En natuurlijk zijn er geen uitwerkingen beschikbaar en kan ik ook geen zelfde soort opgave in het boek vinden :'(



Kan iemand mij uitleggen wat hier de bedoeling is?

Alvast bedankt :)
Dit is een zogenaamde exacte DV. Beide kanten 'vermenigvuldigen' met dx en je hebt
 (x^3 + \dfrac{y}{x})\mathrm{d}x + (y^2 + \ln (x))\mathrm{d}y = g(x,y)\mathrm{d}x + h(x,y)\mathrm{d}y= 0

We gaan nu op zoek naar een Potential function ,  F:\mathbb{R}^2 \to \mathbb{R} , die voldoet aan  F_x = g en  F_y = h
 F(x,y) = \int g(x,y) \mathrm{d}x + C(y) = \dfrac{1}{4}x^4 + y \ln(x) + C(y)
Differentiëren naar y resulteert in
 F_y(x,y) = \ln (x) + C'(y) = h = y^2 + \ln(x)\Longrightarrow C'(y) = y^2 \Longrightarrow C(y) = \dfrac{1}{3}y^3
Dus we hebben nu  F(x,y) = \dfrac{1}{4}x^4 + y \ln(x) +\dfrac{1}{3}y^3
En daarmee de impliciete oplossing  F(x,y) = K . Waar {K} wordt bepaald door de initiële waarde.
pi_151872574
Hallo all,

Wellicht een simpele vraag maar ik kom er met wat googlen niet helemaal uit.
Stel ik heb een aantal klassen die zijn verdeeld naar leeftijd:

< 15
15 - < 30
30 - < 55
> 55

nu wordt er gevraagd om de gemiddelde leeftijd. Nu weet ik dat je dat alleen maar kan schatten door klassenmidden te vermenigvuldigen met de frequentie en dan delen door totaal.

Echter wat doe ik met die laatste klasse, moet ik die ergens capppen?
Wat is hier gebruikelijk om te doen?
pi_151880073
quote:
1s.gif Op maandag 20 april 2015 21:08 schreef FortunaHome het volgende:
Hallo all,

Wellicht een simpele vraag maar ik kom er met wat googlen niet helemaal uit.
Stel ik heb een aantal klassen die zijn verdeeld naar leeftijd:

< 15
15 - < 30
30 - < 55
> 55

nu wordt er gevraagd om de gemiddelde leeftijd. Nu weet ik dat je dat alleen maar kan schatten door klassenmidden te vermenigvuldigen met de frequentie en dan delen door totaal.

Echter wat doe ik met die laatste klasse, moet ik die ergens capppen?
Wat is hier gebruikelijk om te doen?
Als x>55 de levensverwachting is, dan zou je 55 + (x-55)/2 kunnen nemen als gemiddelde in die laatste categorie. Maar het is natuurlijk natte-vingerwerk.
  zondag 3 mei 2015 @ 23:43:31 #182
302030 Amoeba
Floydiaan.
pi_152251393
Zij f(z) een holomorfe functie op de open set V.

Bewijs dat  \frac{d}{dz}f(z) = 0

Tevens is f van de vorm f = u + iv met i,v reële functies.
Daarnaast is de hint schrijf x als 1/2(z+z_ ) en y als -i/2(z-z_) met z_ de complex geconjugeerde van z.

Iemand enig idee? Ik kom er niet echt uit
Fervent tegenstander van het korps lasergamers.
pi_152251766
quote:
2s.gif Op zondag 3 mei 2015 23:43 schreef Amoeba het volgende:
Zij f(z) een holomorfe functie op de open set V.

Bewijs dat  \frac{d}{dz}f(z) = 0

Tevens is f van de vorm f = u + iv met i,v reële functies.
Daarnaast is de hint schrijf x als 1/2(z+z_ ) en y als -i/2(z-z_) met z_ de complex geconjugeerde van z.

Iemand enig idee? Ik kom er niet echt uit
Ik neem aan dat je \frac{d}{d\overline{z}}f(z)=0 bedoelt.
  maandag 4 mei 2015 @ 00:40:23 #184
302030 Amoeba
Floydiaan.
pi_152252489
quote:
0s.gif Op zondag 3 mei 2015 23:59 schreef thabit het volgende:

[..]

Ik neem aan dat je \frac{d}{d\overline{z}}f(z)=0 bedoelt.
Ah, ja, sorry.
Fervent tegenstander van het korps lasergamers.
pi_152254144
Of beter nog: \frac{\partial}{\partial\overline{z}}f(z)=0.

Hint: wat zijn \frac{\partial}{\partial{z}} en \frac{\partial}{\partial\overline{z}} in termen van \frac{\partial}{\partial x} en \frac{\partial}{\partial y}?
pi_152272918
Ik volg een vak waarin C0-semigroups behandeld worden. Ik moet laten zien dat als Y een T(t)-invariante, 1-dimensionale lineaire deelruimte van X is, dat Y dan wordt opgespannen door een eigenvector van A, de infinitesimal generator van T.

Als iemand een idee heeft waar ik kan beginnen, hoor ik het graag. Ik snap niet waarom de T(t)-invariante ruimte geen 'cirkel' kan zijn, als het ware. Als hint hebt ik gekregen:

If a continuous scalar function f satisfies f(t + s) = f(t)f(s) for t, s in [0, infinity), then f(t) = ect for some c.

Maar je hebt geen functies naar R. J hebt wel die C0-semigroup die voldoet aan T(t + s) = T(t)T(s), maar ik zie niet wat dit te maken heeft met een functie naar R. Ideeen zijn erg welkom :)
pi_152302061
Een vraag die eenvoudig zou moeten zijn maar waar ik een beginnetje mis;

Bewijs voor f,g : RnR continu dat de verzameling { x in Rn | f(x) < g(x) } open is.

Ik vermoed dat ik het volledig origineel f-1(R) moet gebruiken, en de stelling dat voor een continue functie h: V → W geldt dat van iedere open deelverzameling O in W het volledig origineel h-1(O) open is in V. Maar waar begin ik?

[ Bericht 3% gewijzigd door Diacetylmorfine op 05-05-2015 17:06:38 ]
Cuius rei demonstrationem mirabilem sane detexi hanc marginis exiguitas non caparet
  dinsdag 5 mei 2015 @ 17:18:04 #188
302030 Amoeba
Floydiaan.
pi_152302653
quote:
0s.gif Op maandag 4 mei 2015 07:41 schreef thabit het volgende:
Of beter nog: \frac{\partial}{\partial\overline{z}}f(z)=0.

Hint: wat zijn \frac{\partial}{\partial{z}} en \frac{\partial}{\partial\overline{z}} in termen van \frac{\partial}{\partial x} en \frac{\partial}{\partial y}?
d/dz = 1/2(d/dx - i*d/dy) en d/dz_ = 1/2(d/dx + i*d/dy)

f = u+i*v substitueren, gebruik maken van de Cauchy-Riemann vergelijkingen voor partiële afgeleiden en het gevraagde volgt. Dank ^O^
Fervent tegenstander van het korps lasergamers.
pi_152306819
quote:
2s.gif Op zondag 3 mei 2015 23:43 schreef Amoeba het volgende:
Zij f een holomorfe functie op de open set V.

Bewijs dat

\frac{\partial}{\partial \overline{z}}f(z,\,\overline{z}) \,=\,0

Tevens is f van de vorm f(z, z̅) = u(x, y) + i·v(x, y) waarbij u en v reële functies zijn van de reële variabelen x en y met z = x + iy.

Daarnaast is de hint schrijf x als ½(z + z̅) en y als −½i(z − z̅) waarbij z̅ = x − iy de complex geconjugeerde is van z.

Iemand enig idee? Ik kom er niet echt uit.
We vatten f op als een functie van z en z̅ en ook x = ½(z + z̅) en y = −½i(z − z̅) als functies van z en z̅ zodat we kunnen schrijven

(1)\quad f(z,\,\overline{z})\,=\,u(x(z,\,\overline{z}),\,y(z,\,\overline{z}))\,+\,i \cdot v(x(z,\,\overline{z}),\,y(z,\,\overline{z}))

Nu zijn z en z̅ niet onafhankelijk van elkaar, maar we kunnen formeel doen alsof dat wel het geval is en differentiëren van (1) naar z̅ geeft dan met behulp van de kettingregel

(2)\quad \frac{\partial}{\partial\overline{z}}f(z,\,\overline{z})\,=\,\left(\frac{\partial u}{\partial x}\,\frac{\partial x}{\partial\overline{z}}\,+\,\frac{\partial u}{\partial y}\,\frac{\partial y}{\partial\overline{z}}\right)\,+\,i\cdot\left(\frac{\partial v}{\partial x}\,\frac{\partial x}{\partial\overline{z}}\,+\,\frac{\partial v}{\partial y}\,\frac{\partial y}{\partial\overline{z}}\right)

Maar nu is x = ½(z + z̅) en y = −½i(z − z̅) zodat ook

(3)\quad \frac{\partial x}{\partial\overline{z}}\,=\,\frac{1}{2}

en

(4)\quad \frac{\partial y}{\partial\overline{z}}\,=\,\frac{1}{2}i

Substitutie van (3) en (4) in (2) en uitwerken en hergroeperen van de reële en imaginaire termen geeft nu

(5)\quad \frac{\partial}{\partial\overline{z}}f(z,\,\overline{z})\,=\,\frac{1}{2}\left(\frac{\partial u}{\partial x}\,-\,\frac{\partial v}{\partial y}\right)\,+\,i\cdot\frac{1}{2}\left(\frac{\partial u}{\partial y}\,+\,\frac{\partial v}{\partial x}\right)

zodat de voorwaarde

(6)\quad \frac{\partial}{\partial \overline{z}}f(z,\,\overline{z}) \,=\,0

equivalent is met

(7)\quad \frac{\partial u}{\partial x}\,=\,\frac{\partial v}{\partial y}\quad\wedge\quad\frac{\partial u}{\partial y}\,=\,-\,\frac{\partial v}{\partial x}

en dit zijn de vergelijkingen van Cauchy-Riemann voor een holomorfe functie f(x + iy) = u(x, y) + i·v(x, y). Aangezien is gegeven dat f holomorf is voldoet deze functie aan (7) en daarmee ook aan (6), QED.

We zien dus dat (6) een equivalente uitdrukking is voor de vergelijkingen van Cauchy-Riemann. Eenvoudig gezegd komt het erop neer dat een holomorfe functie van een complexe variabele z een functie is die onafhankelijk is van de geconjugeerde z̅.

We kunnen ditzelfde resultaat ook op een iets andere manier vinden, namelijk door omgekeerd z = x + iy en z̅ = x − iy op te vatten als functies van x en y. Differentiëren van f(z(x, y), z̅(x, y)) naar x en naar y geeft met behulp van de kettingregel

(8)\quad \frac{\partial}{\partial x}f(z(x,\,y),\,\overline{z}(x,\,y))\,=\,\frac{\partial z}{\partial x}\cdot\frac{\partial}{\partial z}f(z(x,\,y),\,\overline{z}(x,\,y))\,+\,\frac{\partial\overline{z}}{\partial x}\cdot\frac{\partial}{\partial\overline{z}}f(z(x,\,y),\,\overline{z}(x,\,y))

resp.

(9)\quad \frac{\partial}{\partial y}f(z(x,\,y),\,\overline{z}(x,\,y))\,=\,\frac{\partial z}{\partial y}\cdot\frac{\partial}{\partial z}f(z(x,\,y),\,\overline{z}(x,\,y))\,+\,\frac{\partial\overline{z}}{\partial y}\cdot\frac{\partial}{\partial\overline{z}}f(z(x,\,y),\,\overline{z}(x,\,y))

Formeel kunnen we (8) en (9) eenvoudiger noteren als betrekkingen tussen differentiaaloperatoren, namelijk als

(10)\quad \frac{\partial}{\partial x}\,=\,\frac{\partial z}{\partial x}\,\frac{\partial}{\partial z}\,+\,\frac{\partial\overline{z}}{\partial x}\,\frac{\partial}{\partial\overline{z}}

resp.

(11)\quad \frac{\partial}{\partial y}\,=\,\frac{\partial z}{\partial y}\,\frac{\partial}{\partial z}\,+\,\frac{\partial\overline{z}}{\partial y}\,\frac{\partial}{\partial\overline{z}}

Maar nu volgt uit z = x + iy en z̅ = x − iy dat

(12)\quad \frac{\partial z}{\partial x}\,=\,1,\quad\frac{\partial z}{\partial y}\,=\,i,\quad\frac{\partial\overline{z}}{\partial x}\,=\,1,\quad\frac{\partial\overline{z}}{\partial y}\,=\,-i

zodat we voor (10) en (11) kunnen schrijven

(13)\quad \frac{\partial}{\partial x}\,=\,\frac{\partial}{\partial z}\,+\,\frac{\partial}{\partial\overline{z}}

resp.

(14)\quad \frac{\partial}{\partial y}\,=\,i\cdot\left(\frac{\partial}{\partial z}\,-\,\frac{\partial}{\partial\overline{z}}\right)

Lossen we ∂/∂z en ∂/∂z̅ op uit (13) en (14) dan krijgen we

(15)\quad \frac{\partial}{\partial z}\,=\,\frac{1}{2}\left(\frac{\partial}{\partial x}\,-\,i\frac{\partial}{\partial y} \right)

en

(16)\quad \frac{\partial}{\partial\overline{z}}\,=\,\frac{1}{2}\left(\frac{\partial}{\partial x}\,+\,i\frac{\partial}{\partial y}\right)

De betrekkingen (15) en (16) heten de differentiaaloperatoren van Wirtinger. Met behulp van (16) krijgen we direct

(17)\quad \frac{\partial}{\partial\overline{z}}f(z,\,\overline{z})\,=\,\frac{1}{2}\left(\frac{\partial}{\partial x}\,+\,i\frac{\partial}{\partial y}\right)\left(u\,+\,iv\right)

en uitwerken hiervan levert inderdaad (5).

[ Bericht 2% gewijzigd door Riparius op 05-05-2015 21:45:02 ]
pi_152307028
quote:
11s.gif Op dinsdag 5 mei 2015 16:59 schreef Diacetylmorfine het volgende:
Een vraag die eenvoudig zou moeten zijn maar waar ik een beginnetje mis;

Bewijs voor f,g : RnR continu dat de verzameling { x in Rn | f(x) < g(x) } open is.

Ik vermoed dat ik het volledig origineel f-1(R) moet gebruiken, en de stelling dat voor een continue functie h: V → W geldt dat van iedere open deelverzameling O in W het volledig origineel h-1(O) open is in V. Maar waar begin ik?
Gebruik dat (f,g) : RnR2 : x ↦ (f(x), g(x)) continu is. Je kan ook gebruiken dat f-g continu is. Ienemienemutte.
pi_152307140
quote:
0s.gif Op maandag 4 mei 2015 19:49 schreef defineaz het volgende:
Ik volg een vak waarin C0-semigroups behandeld worden. Ik moet laten zien dat als Y een T(t)-invariante, 1-dimensionale lineaire deelruimte van X is, dat Y dan wordt opgespannen door een eigenvector van A, de infinitesimal generator van T.

Als iemand een idee heeft waar ik kan beginnen, hoor ik het graag. Ik snap niet waarom de T(t)-invariante ruimte geen 'cirkel' kan zijn, als het ware.
Het is gegeven dat Y lineair is.
  dinsdag 5 mei 2015 @ 19:56:00 #192
302030 Amoeba
Floydiaan.
pi_152307446
quote:
0s.gif Op dinsdag 5 mei 2015 19:39 schreef Riparius het volgende:

[..]

We vatten f op als een functie van z en z̅ en ook x = ½(z + z̅) en y = −½i(z − z̅) als functies van z en z̅ zodat we kunnen schrijven

(1)\quad f(z,\,\overline{z})\,=\,u(x(z,\,\overline{z}),\,y(z,\,\overline{z}))\,+\,i \cdot v(x(z,\,\overline{z}),\,y(z,\,\overline{z}))

Nu zijn z en z̅ niet onafhankelijk van elkaar, maar we kunnen formeel doen alsof dat wel het geval is en differentiëren van (1) naar z̅ geeft dan met behulp van de kettingregel

(2)\quad \frac{\partial}{\partial\overline{z}}f(z,\,\overline{z})\,=\,\left(\frac{\partial u}{\partial x}\,\frac{\partial x}{\partial\overline{z}}\,+\,\frac{\partial u}{\partial y}\,\frac{\partial y}{\partial\overline{z}}\right)\,+\,i\cdot\left(\frac{\partial v}{\partial x}\,\frac{\partial x}{\partial\overline{z}}\,+\,\frac{\partial v}{\partial y}\,\frac{\partial y}{\partial\overline{z}}\right)

Maar nu is x = ½(z + z̅) en y = −½i(z − z̅) zodat ook

(3)\quad \frac{\partial x}{\partial\overline{z}}\,=\,\frac{1}{2}

en

(4)\quad \frac{\partial y}{\partial\overline{z}}\,=\,\frac{1}{2}i

Substitutie van (3) en (4) in (2) en uitwerken en hergroeperen van de reële en imaginaire termen geeft nu

(5)\quad \frac{\partial}{\partial\overline{z}}f(z,\,\overline{z})\,=\,\frac{1}{2}\left(\frac{\partial u}{\partial x}\,-\,\frac{\partial v}{\partial y}\right)\,+\,i\cdot\frac{1}{2}\left(\frac{\partial u}{\partial y}\,+\,\frac{\partial v}{\partial x}\right)

zodat de voorwaarde

(6)\quad \frac{\partial}{\partial \overline{z}}f(z,\,\overline{z}) \,=\,0

equivalent is met

(7)\quad \frac{\partial u}{\partial x}\,=\,\frac{\partial v}{\partial y}\quad\wedge\quad\frac{\partial u}{\partial y}\,=\,-\,\frac{\partial v}{\partial x}

en dit zijn de vergelijkingen van Cauchy-Riemann voor een holomorfe functie f(x + iy) = u(x, y) + i·v(x, y). Aangezien is gegeven dat f holomorf is voldoet deze aan (7) en daarmee ook aan (6), QED.

We zien dus dat (6) een equivalente uitdrukking is voor de vergelijkingen van Cauchy-Riemann. Eenvoudig gezegd komt het erop neer dat een holomorfe functie van een complexe variabele z een functie is die onafhankelijk is van de geconjugeerde z̅.

We kunnen ditzelfde resultaat ook op een iets andere manier vinden, namelijk door omgekeerd z = x + iy en z̅ = x − iy op te vatten als functies van x en y. Differentiëren van f(z(x, y), z̅(x, y)) naar x en naar y geeft met behulp van de kettingregel

(8)\quad \frac{\partial}{\partial x}f(z(x,\,y),\,\overline{z}(x,\,y))\,=\,\frac{\partial}{\partial z}f(z(x,\,y),\,\overline{z}(x,\,y))\cdot\frac{\partial z}{\partial x}\,+\,\frac{\partial}{\partial\overline{z}}f(z(x,\,y),\,\overline{z}(x,\,y))\cdot\frac{\partial\overline{z}}{\partial x}

resp.

(9)\quad \frac{\partial}{\partial y}f(z(x,\,y),\,\overline{z}(x,\,y))\,=\,\frac{\partial}{\partial z}f(z(x,\,y),\,\overline{z}(x,\,y))\cdot\frac{\partial z}{\partial y}\,+\,\frac{\partial}{\partial\overline{z}}f(z(x,\,y),\,\overline{z}(x,\,y))\cdot\frac{\partial\overline{z}}{\partial y}

Formeel kunnen we (8) en (9) eenvoudiger noteren als betrekkingen tussen differentiaaloperatoren, namelijk als

(10)\quad \frac{\partial}{\partial x}\,=\,\frac{\partial}{\partial z}\,\frac{\partial z}{\partial x}\,+\,\frac{\partial}{\partial\overline{z}}\,\frac{\partial\overline{z}}{\partial x}

resp.

(11)\quad \frac{\partial}{\partial y}\,=\,\frac{\partial}{\partial z}\,\frac{\partial z}{\partial y}\,+\,\frac{\partial}{\partial\overline{z}}\,\frac{\partial\overline{z}}{\partial y}

Maar nu volgt uit z = x + iy en z̅ = x − iy dat

(12)\quad \frac{\partial z}{\partial x}\,=\,1,\quad\frac{\partial z}{\partial y}\,=\,i,\quad\frac{\partial\overline{z}}{\partial x}\,=\,1,\quad\frac{\partial\overline{z}}{\partial y}\,=\,-i

zodat we voor (10) en (11) kunnen schrijven

(13)\quad \frac{\partial}{\partial x}\,=\,\frac{\partial}{\partial z}\,+\,\frac{\partial}{\partial\overline{z}}

resp.

(14)\quad \frac{\partial}{\partial y}\,=\,i\cdot\left(\frac{\partial}{\partial z}\,-\,\frac{\partial}{\partial\overline{z}}\right)

Lossen we ∂/∂z en ∂/∂z̅ op uit (13) en (14) dan krijgen we

(15)\quad \frac{\partial}{\partial z}\,=\,\frac{1}{2}\left(\frac{\partial}{\partial x}\,-\,i\frac{\partial}{\partial y} \right)

en

(16)\quad \frac{\partial}{\partial\overline{z}}\,=\,\frac{1}{2}\left(\frac{\partial}{\partial x}\,+\,i\frac{\partial}{\partial y}\right)

De betrekkingen (15) en (16) heten de differentiaaloperatoren van Wirtinger. Met behulp van (16) krijgen we direct

(17)\quad \frac{\partial}{\partial\overline{z}}f(z,\,\overline{z})\,=\,\frac{1}{2}\left(\frac{\partial}{\partial x}\,+\,i\frac{\partial}{\partial y}\right)\left(u\,+\,iv\right)

en uitwerken hiervan levert inderdaad (5).
Hulde! ^O^

Ik heb nog een andere vraag, het gaat over complex integreren.

Zij f(z) = \frac{1}{z^2+1}

Toon aan: lim_{R \rightarrow \infty} \int_K f(z) dz = 0

Waarbij K de halve cirkel met straal R is z.d.d. Im(z) ≥ 0.

Ik vond het een wijs idee om z(t) = R(cos(t)+i*sin(t)) als parametrisering voor K te handhaven.

Dan hebben we dat:

lim_{R \rightarrow \infty} \int_K f(z) dz =lim_{R \rightarrow \infty} \int_0^\pi \frac{z'(t)}{(z(t))^2 + 1} dt = lim_{R \rightarrow \infty} [arctan(z(t))]_0^\pi  . Merk op dat moet gelden R =/= 1, maar dat is gezien de limiet geen probleem.

Het uitrekenen geeft

 = lim_{R \rightarrow \infty} arctan(R(cos(\pi) + i\cdot sin(\pi)))  - arctan(R(cos(0) + i\cdot sin(0)))
 = lim_{R \rightarrow \infty} arctan(-R) - arctan(R)
 = -\pi/2 - \pi/2 = -\pi

Nu heb ik een uitwerking gezien die gebruik maakt van het afschatten van de absolute waarde van de integraal met behulp van het ML-lemma, maar ik zie echt niet waar dit mis gaat. Wellicht kan iemand de vinger op de zere plek leggen?

Dus voor de duidelijkheid, ik ken het bewijs met het afschatten met het ML-lemma. Maar ik vraag me af waarom dit niet werkt. :')

[ Bericht 0% gewijzigd door Amoeba op 05-05-2015 20:08:12 ]
Fervent tegenstander van het korps lasergamers.
pi_152308327
quote:
0s.gif Op dinsdag 5 mei 2015 19:45 schreef thabit het volgende:

[..]

Gebruik dat (f,g) : RnR2 : x ↦ (f(x), g(x)) continu is. Je kan ook gebruiken dat f-g continu is. Ienemienemutte.
Ja, mijn eerste idee was om te gebruiken dat omdat f(x) < g(x), || f(x) - g(x) || > 0. Maar waar werk ik dan heen? Ik heb niet echt een idee van hoe ik bewijs dat de afbeelding van f(x), gegeven f(x) < g(x), open is.

Edit: wacht, is het dan niet afdoende te bewijzen dat er een omgeving bestaat rondom het punt f(x) waar het punt g(x) geen deel van uit maakt?

[ Bericht 3% gewijzigd door Diacetylmorfine op 05-05-2015 20:26:38 ]
Cuius rei demonstrationem mirabilem sane detexi hanc marginis exiguitas non caparet
pi_152308404
quote:
14s.gif Op dinsdag 5 mei 2015 19:56 schreef Amoeba het volgende:

Dus voor de duidelijkheid, ik ken het bewijs met het afschatten met het ML-lemma. Maar ik vraag me af waarom dit niet werkt. :')
Dat werkt zo niet omdat arctan z = ½i(log(1 − iz) − log(1 + iz)) niet eenduidig is voor een complexe z.
  dinsdag 5 mei 2015 @ 20:18:57 #195
302030 Amoeba
Floydiaan.
pi_152308436
quote:
0s.gif Op dinsdag 5 mei 2015 20:18 schreef Riparius het volgende:

[..]

Dat werkt zo niet omdat arctan z = ½i(log(1 − iz) − log(1 + iz)) niet eenduidig is voor een complexe z.
Ah dat wist ik dan weer niet. M'n hoofd over zitten breken vanochtend. :')
Fervent tegenstander van het korps lasergamers.
pi_152309247
quote:
5s.gif Op dinsdag 5 mei 2015 20:16 schreef Diacetylmorfine het volgende:

[..]

Ja, mijn eerste idee was om te gebruiken dat omdat f(x) < g(x), || f(x) - g(x) || > 0. Maar waar werk ik dan heen? Ik heb niet echt een idee van hoe ik bewijs dat de afbeelding van f(x), gegeven f(x) < g(x), open is.

Edit: wacht, is het dan niet afdoende te bewijzen dat er een omgeving bestaat rondom het punt f(x) waar het punt g(x) geen deel van uit maakt?
Als h(x) = f(x) - g(x), dan ben je dus op zoek naar het inverse beeld van ]-∞, 0[ onder h.
pi_152310654
quote:
14s.gif Op dinsdag 5 mei 2015 19:56 schreef Amoeba het volgende:

[..]

Hulde! ^O^

Ik heb nog een andere vraag, het gaat over complex integreren.

Zij f(z) = \frac{1}{z^2+1}

Toon aan: lim_{R \rightarrow \infty} \int_K f(z) dz = 0

Waarbij K de halve cirkel met straal R is z.d.d. Im(z) ≥ 0.

Ik vond het een wijs idee om z(t) = R(cos(t)+i*sin(t)) als parametrisering voor K te handhaven.

Dan hebben we dat:

lim_{R \rightarrow \infty} \int_K f(z) dz =lim_{R \rightarrow \infty} \int_0^\pi \frac{z'(t)}{(z(t))^2 + 1} dt = lim_{R \rightarrow \infty} [arctan(z(t))]_0^\pi  . Merk op dat moet gelden R =/= 1, maar dat is gezien de limiet geen probleem.

Het uitrekenen geeft

 = lim_{R \rightarrow \infty} arctan(R(cos(\pi) + i\cdot sin(\pi)))  - arctan(R(cos(0) + i\cdot sin(0)))
 = lim_{R \rightarrow \infty} arctan(-R) - arctan(R)
 = -\pi/2 - \pi/2 = -\pi

Nu heb ik een uitwerking gezien die gebruik maakt van het afschatten van de absolute waarde van de integraal met behulp van het ML-lemma, maar ik zie echt niet waar dit mis gaat. Wellicht kan iemand de vinger op de zere plek leggen?

Dus voor de duidelijkheid, ik ken het bewijs met het afschatten met het ML-lemma. Maar ik vraag me af waarom dit niet werkt. :')
Waarom niet eerst breuksplitsen?
Croce e delizia cor. Misterioso, Misterioso altero, croce e delizia al cor.
  dinsdag 5 mei 2015 @ 21:08:18 #198
302030 Amoeba
Floydiaan.
pi_152310859
quote:
0s.gif Op dinsdag 5 mei 2015 21:04 schreef Mathemaat het volgende:

[..]

Waarom niet eerst breuksplitsen?
Komt het dan wel uit?
Fervent tegenstander van het korps lasergamers.
pi_152311096
quote:
0s.gif Op dinsdag 5 mei 2015 21:08 schreef Amoeba het volgende:

[..]

Komt het dan wel uit?
O wacht. Ik heb je vraag verkeerd begrepen. Je integreert alleen over de boog, dus dan zou ik het afschatten.
Croce e delizia cor. Misterioso, Misterioso altero, croce e delizia al cor.
pi_152311642


[ Bericht 51% gewijzigd door Mathemaat op 05-05-2015 21:24:54 ]
Croce e delizia cor. Misterioso, Misterioso altero, croce e delizia al cor.
pi_152312100
quote:
0s.gif Op dinsdag 5 mei 2015 20:38 schreef thabit het volgende:

[..]

Als h(x) = f(x) - g(x), dan ben je dus op zoek naar het inverse beeld van ]-∞, 0[ onder h.
Ah, natuurlijk. Maar is het niet ook zo dat omdat f(x) < g(x), voor alle x geldt dat c(x) := || f(x) - g(x) || > 0 en dus als als je p = min{ c(x) } neemt er dan een open bol met straal p rondom f(x) bestaat zodat voor ieder element y uit die bol geldt dat y < g(x)?
Cuius rei demonstrationem mirabilem sane detexi hanc marginis exiguitas non caparet
pi_152312296
quote:
5s.gif Op dinsdag 5 mei 2015 21:31 schreef Diacetylmorfine het volgende:

[..]

Ah, natuurlijk. Maar is het niet ook zo dat omdat f(x) < g(x), voor alle x geldt dat c(x) := || f(x) - g(x) || > 0 en dus als als je p = min{ c(x) } neemt er dan een open bol met straal p rondom f(x) bestaat zodat voor ieder element y uit die bol geldt dat y < g(x)?
Als || f(x) - g(x) || > 0, dan zou het ook kunnen zijn dat f(x) > g(x).
pi_152312452


[ Bericht 100% gewijzigd door Quir op 05-05-2015 21:39:21 ]
"Social order at the expense of liberty is hardly a bargain."
pi_152312469
quote:
0s.gif Op dinsdag 5 mei 2015 21:35 schreef thabit het volgende:

[..]

Als || f(x) - g(x) || > 0, dan zou het ook kunnen zijn dat f(x) > g(x).
Maar er is toch gegeven dat f(x) < g(x)?
Cuius rei demonstrationem mirabilem sane detexi hanc marginis exiguitas non caparet
pi_152317648
quote:
0s.gif Op dinsdag 5 mei 2015 20:18 schreef Amoeba het volgende:

[..]

Ah dat wist ik dan weer niet. M'n hoofd over zitten breken vanochtend. :')
Je kunt hier natuurlijk ook mooi gebruik maken van de residuenstelling voor r > 1. Je functie f(z) = 1/(z²+1) heeft een enkelvoudige pool z = i en je hebt Res(f(z), i) = 1/2i, zodat de integraal van f(z) langs de gesloten curve die bestaat uit het reële interval [−r, r] en de halve cirkel rond de oorsprong van r naar −r voor r > 1 gelijk is aan π. Maar de integraal van f(z) over het reële interval [−r, r] nadert ook tot π voor r → ∞ zodat de integraal van f(z) over de halve cirkel dus naar 0 moet gaan voor r → ∞. Zie je?
  woensdag 6 mei 2015 @ 00:23:54 #206
302030 Amoeba
Floydiaan.
pi_152318626
quote:
0s.gif Op dinsdag 5 mei 2015 23:41 schreef Riparius het volgende:

[..]

Je kunt hier natuurlijk ook mooi gebruik maken van de residuenstelling voor r > 1. Je functie f(z) = 1/(z²+1) heeft een enkelvoudige pool z = i en je hebt Res(f(z), i) = 1/2i, zodat de integraal van f(z) langs de gesloten curve die bestaat uit het reële interval [−r, r] en de halve cirkel rond de oorsprong van r naar −r voor r > 1 gelijk is aan π. Maar de integraal van f(z) over het reële interval [−r, r] nadert ook tot π voor r → ∞ zodat de integraal van f(z) over de halve cirkel dus naar 0 moet gaan voor r → ∞. Zie je?
Nee, want ik heb geen flauw idee wat de residuenstelling is. Echter stonden daar opgaven van in een voorbeeldtoets ter voorbereiding op een toets van vrijdag, zodat dat vandaag in het college behandeld moet worden. Dat wordt overigens gegeven door cabaretier Sjoerd Rienstra, ik weet niet of je bekend bent met de beste man.
Fervent tegenstander van het korps lasergamers.
pi_152318812
quote:
10s.gif Op woensdag 6 mei 2015 00:23 schreef Amoeba het volgende:

[..]

Nee, want ik heb geen flauw idee wat de residuenstelling is. Echter stonden daar opgaven van in een voorbeeldtoets ter voorbereiding op een toets van vrijdag, zodat dat vandaag in het college behandeld moet worden. Dat wordt overigens gegeven door cabaretier Sjoerd Rienstra, ik weet niet of je bekend bent met de beste man.
Je hebt kennelijk nog niet veel aan complexe analyse gedaan, anders zou je begrijpen wat ik bedoel.
  woensdag 6 mei 2015 @ 00:39:14 #208
302030 Amoeba
Floydiaan.
pi_152318889
quote:
0s.gif Op woensdag 6 mei 2015 00:35 schreef Riparius het volgende:

[..]

Je hebt kennelijk nog niet veel aan complexe analyse gedaan, anders zou je begrijpen wat ik bedoel.
We zitten pas 4 colleges gehad, en de eerste 2 waren niet zo boeiend. :@ Residues staan vandaag om 13:45 op het programma.

Ik vind het vooral zonde dat je dan zo'n integraal probeert uit te rekenen maar dat dat niet eens schijnt te kunnen. Verder ook geen waarschuwing in het college dat daar zaken mis kunnen gaan enzo.
Fervent tegenstander van het korps lasergamers.
pi_152318943
quote:
14s.gif Op woensdag 6 mei 2015 00:39 schreef Amoeba het volgende:

[..]

We zitten pas 4 colleges gehad, en de eerste 2 waren niet zo boeiend. :@ Residues staan vandaag om 13:45 op het programma.

Ik vind het vooral zonde dat je dan zo'n integraal probeert uit te rekenen maar dat dat niet eens schijnt te kunnen. Verder ook geen waarschuwing in het college dat daar zaken mis kunnen gaan enzo.
Je integraal is prima uit te rekenen, en dat kan op meerdere manieren, maar niet zoals jij het dacht te doen. Met de residuenstelling kan het zelfs uit het blote hoofd.
  woensdag 6 mei 2015 @ 00:43:26 #210
302030 Amoeba
Floydiaan.
pi_152318967
quote:
0s.gif Op woensdag 6 mei 2015 00:41 schreef Riparius het volgende:

[..]

Je integraal is prima uit te rekenen, en dat kan op meerdere manieren, maar niet zoals jij het dacht te doen. Met de residuenstelling kan het zelfs uit het blote hoofd.
Ik vind de definitie van een residu al eng.

Maar ik zie dat straks wel. Ik had de PC om andere redenen aangezet.
Fervent tegenstander van het korps lasergamers.
pi_152319065
quote:
10s.gif Op woensdag 6 mei 2015 00:43 schreef Amoeba het volgende:

[..]

Ik vind de definitie van een residu al eng.
Het is in feite gewoon de coëfficiënt a−1 van de Laurent expansie van de functie rond de pool in kwestie. Voor een enkelvoudige pool z = c hoef je dus alleen limz→c f(z)·(z−c) te bepalen, en dan vind je voor f(z) = 1/(z²+1) direct Res(f(z),i) = 1/2i.
  woensdag 6 mei 2015 @ 08:12:43 #212
302030 Amoeba
Floydiaan.
pi_152321242
quote:
0s.gif Op dinsdag 5 mei 2015 23:41 schreef Riparius het volgende:

[..]

Je kunt hier natuurlijk ook mooi gebruik maken van de residuenstelling voor r > 1. Je functie f(z) = 1/(z²+1) heeft een enkelvoudige pool z = i en je hebt Res(f(z), i) = 1/2i, zodat de integraal van f(z) langs de gesloten curve die bestaat uit het reële interval [−r, r] en de halve cirkel rond de oorsprong van r naar −r voor r > 1 gelijk is aan π. Maar de integraal van f(z) over het reële interval [−r, r] nadert ook tot π voor r → ∞ zodat de integraal van f(z) over de halve cirkel dus naar 0 moet gaan voor r → ∞. Zie je?
Ja dan snap ik 'm wel. Het bewijs van de stelling en het vinden van een residu daargelaten.
Fervent tegenstander van het korps lasergamers.
pi_152321652
quote:
5s.gif Op dinsdag 5 mei 2015 21:39 schreef Diacetylmorfine het volgende:

[..]

Maar er is toch gegeven dat f(x) < g(x)?
Maar waarom blijft die voorwaarde in een open omgeving van een dergelijk punt gelden?
pi_152505689
quote:
14s.gif Op woensdag 6 mei 2015 08:12 schreef Amoeba het volgende:

[..]

Ja dan snap ik 'm wel. Het bewijs van de stelling en het vinden van een residu daargelaten.
Is het je inmiddels wel compleet helder (inclusief bewijzen) na wat colleges van die komediant?
  maandag 11 mei 2015 @ 22:00:36 #215
302030 Amoeba
Floydiaan.
pi_152506096
quote:
0s.gif Op maandag 11 mei 2015 21:53 schreef Riparius het volgende:

[..]

Is het je inmiddels wel compleet helder (inclusief bewijzen) na wat colleges van die komediant?
Helemaal! Maar ik zal vast nog wel meer vragen hebben over complexe analyse. Ik vind het best een pittig vak.

Weet je ook iets van partiële differentiaalvergelijkingen?
Fervent tegenstander van het korps lasergamers.
pi_152506499
quote:
7s.gif Op maandag 11 mei 2015 22:00 schreef Amoeba het volgende:

[..]

Helemaal! Maar ik zal vast nog wel meer vragen hebben over complexe analyse. Ik vind het best een pittig vak.

Weet je ook iets van partiële differentiaalvergelijkingen?
Hangt ervan af wat je precies wil weten. Je kunt je vraag hier natuurlijk altijd stellen. Als ik je er niet mee kan helpen dan wellicht iemand anders wel.
pi_152574738
quote:
7s.gif Op maandag 11 mei 2015 22:00 schreef Amoeba het volgende:

[..]

Helemaal! Maar ik zal vast nog wel meer vragen hebben over complexe analyse. Ik vind het best een pittig vak.

Weet je ook iets van partiële differentiaalvergelijkingen?
Heb ik net een vak over gehad! Dus stel je vraag maar, wie weet!
  donderdag 14 mei 2015 @ 14:11:32 #218
237554 Holograph
Compay Segundo
pi_152591385
Ik heb een vraagje over kansrekening.

Laat de stochasten X, Y onafhankelijk zijn en met een gelijke kans -1 / +1 aannemen. Zij Z=XY. Zijn X en Z onafhankelijk?

Het volgt dat f_{z}(z)=1/2*1/2=1/4 en f_{x}(x)=1/2. Onafhankelijkheid impliceert dat f_{zx}(zx)=f_{z}(z)*f_{x}(x), maar hier loop ik een beetje vast. Zou iemand mij een hint kunnen geven over hoe ik verder kan gaan?
pi_152592756
quote:
0s.gif Op donderdag 14 mei 2015 14:11 schreef Holograph het volgende:
Ik heb een vraagje over kansrekening.

Laat de stochasten X, Y onafhankelijk zijn en met een gelijke kans -1 / +1 aannemen. Zij Z=XY. Zijn X en Z onafhankelijk?

Het volgt dat f_{z}(z)=1/2*1/2=1/4 en f_{x}(x)=1/2. Onafhankelijkheid impliceert dat f_{zx}(zx)=f_{z}(z)*f_{x}(x), maar hier loop ik een beetje vast. Zou iemand mij een hint kunnen geven over hoe ik verder kan gaan?
Je f_z klopt niet

P( Z = 1) = P(X=1,Y=1) + P(X = -1,Y=-1) = 1/4 + 1/4 = 1/2

En dan

P(Z = 1, X = 1) = P(Y = 1, X = 1) = 1/4 = P(Z = 1) * P(X = 1)
etc
  donderdag 14 mei 2015 @ 16:49:48 #220
237554 Holograph
Compay Segundo
pi_152594825
quote:
0s.gif Op donderdag 14 mei 2015 15:11 schreef Anoonumos het volgende:

[..]

Je f_z klopt niet

P( Z = 1) = P(X=1,Y=1) + P(X = -1,Y=-1) = 1/4 + 1/4 = 1/2

En dan

P(Z = 1, X = 1) = P(Y = 1, X = 1) = 1/4 = P(Z = 1) * P(X = 1)
etc
Ik snap waarom mijn f_z niet klopt, maar dat betekent dan toch ook dat mijn f_x=f_y=1/2 niet kloppen? Immers, vanwege de onafhankelijkheid geldt dat f_z=f_x * f_y.
pi_152595157
quote:
0s.gif Op donderdag 14 mei 2015 16:49 schreef Holograph het volgende:

[..]

vanwege de onafhankelijkheid geldt dat f_z=f_x * f_y.
Nee Z is iets anders dan (X,Y) (de joint distribution van X en Y)

onafhankelijkheid van X en Y zegt dat
P( X = x, Y = y) = P(X = x) P(Y = y)

dus
P(Z=1) = P(X = 1, Y = 1) + P(X = -1, Y = -1) = P(X = 1)P(Y = 1) + P(X = - 1)P(Y = -1) = 1/4 + 1/4 = 1/2
  donderdag 14 mei 2015 @ 17:08:28 #222
237554 Holograph
Compay Segundo
pi_152595343
quote:
0s.gif Op donderdag 14 mei 2015 17:00 schreef Anoonumos het volgende:

[..]

Nee Z is iets anders dan (X,Y)

onafhankelijkheid van X en Y zegt dat
P( X = x, Y = y) = P(X = x) P(Y = y)

dus
P(Z=1) = P(X = 1, Y = 1) + P(X = -1, Y = -1) = P(X = 1)P(Y = 1) + P(X = - 1)P(Y = -1) = 1/4 + 1/4 = 1/2
Aah op die manier! Duidelijk, bedankt! :)
pi_152620933
quote:
0s.gif Op donderdag 14 mei 2015 14:11 schreef Holograph het volgende:
Ik heb een vraagje over kansrekening.

Laat de stochasten X, Y onafhankelijk zijn en met een gelijke kans -1 / +1 aannemen. Zij Z=XY. Zijn X en Z onafhankelijk?

Het volgt dat f_{z}(z)=1/2*1/2=1/4 en f_{x}(x)=1/2. Onafhankelijkheid impliceert dat f_{zx}(zx)=f_{z}(z)*f_{x}(x), maar hier loop ik een beetje vast. Zou iemand mij een hint kunnen geven over hoe ik verder kan gaan?
Wat een vreemde notatie. Meestal staat f voor een density functie.
pi_152647958
Ik weet niet of ik het hier moet vragen, maar weet iemand boeken of websites met calculus opgaven op hbo-niveau?
ROBODEMONS..................|:(
  zaterdag 16 mei 2015 @ 13:40:50 #225
105018 Borizzz
Thich Nhat Hanh
pi_152648888
quote:
10s.gif Op zaterdag 16 mei 2015 13:01 schreef Morrigan het volgende:
Ik weet niet of ik het hier moet vragen, maar weet iemand boeken of websites met calculus opgaven op hbo-niveau?
Ik gebruikte vroeger volgens mij Calculus van Stewart. Vond het een goede methode.
kloep kloep
pi_152653491
Weet iemand hoe je de extremen (extreme waarden) van |x^2-4| moet berekenen? Ik dacht er zelf aan om de functie te differentiëren en dan f'(x)=0 oplossen;
f'(x)=2x
0=2x
x=0
Echter staat in het antwoordenboek dat |x|=√x^2, dus f(x)=√(x^2 -4)^2 (kwadraat in de wortelfunctie)
Dit differentiëren ze dan en daar komt x=0, x=2 en x=-2 uit. Ik begrijp niet hoe dit precies in elkaar zit, zou iemand mij dit kunnen uitleggen?
  zaterdag 16 mei 2015 @ 16:53:10 #227
346939 Janneke141
Green, green grass of home
pi_152653622
quote:
0s.gif Op zaterdag 16 mei 2015 16:48 schreef BrokenBoy het volgende:
Weet iemand hoe je de extremen (extreme waarden) van |x^2-4| moet berekenen? Ik dacht er zelf aan om de functie te differentiëren en dan f'(x)=0 oplossen;
f'(x)=2x
0=2x
x=0
Echter staat in het antwoordenboek dat |x|=√x^2, dus f(x)=√(x^2 -4)^2 (kwadraat in de wortelfunctie)
Dit differentiëren ze dan en daar komt x=0, x=2 en x=-2 uit. Ik begrijp niet hoe dit precies in elkaar zit, zou iemand mij dit kunnen uitleggen?
Die rechte strepen betekenen 'absolute waarde' oftewel de positieve waarde. |x| is uit te drukken als √ (x2) (immers, |2| = |-2| = √(22) = √((-2)2) en daarmee kun je je functie op de normale manier differentiëren, nulstellen etc.

Ik bekijk dit soort dingen meestal anders: de | | gaat ingrijpen op het punt waar je functie 0 is. Bij f(x) = x2-4 is dat bij x=2 en x=-2, dus daar zitten extreme waarden. De andere extreme waarde zit bij de top van de parabool, dus bij x=0.

Opinion is the medium between knowledge and ignorance (Plato)
pi_152653824
quote:
0s.gif Op zaterdag 16 mei 2015 16:53 schreef Janneke141 het volgende:

[..]

Die rechte strepen betekenen 'absolute waarde' oftewel de positieve waarde. |x| is uit te drukken als √ (x2) (immers, |2| = |-2| = √(22) = √((-2)2) en daarmee kun je je functie op de normale manier differentiëren, nulstellen etc.

Ik bekijk dit soort dingen meestal anders: de | | gaat ingrijpen op het punt waar je functie 0 is. Bij f(x) = x2-4 is dat bij x=2 en x=-2, dus daar zitten extreme waarden. De andere extreme waarde zit bij de top van de parabool, dus bij x=0.
Hartstikke bedankt! Ik begrijp dat |2| = |-2| en dat √(22) = √((-2)2), maar ik begrijp niet dat |x| = √(x2). Weet je waarom dit zo is?

Verder begrijp ik nu dat je ook naar de nulpunten moet kijken, omdat ze hier de minima zijn. Kun je trouwens alleen weten of de nulpunten extreme waarden zijn als je plot of kun je dit algebraïsch bepalen?

Edit: in het antwoordenboek wordt het heel anders (en moeilijker) uitgelegd, hier wordt de kettingregel gebruikt bij het differentiëren van de formule om zo op alle drie de waarden te komen. Moet je dat hier ook zo doen om op een correcte manier de uiterste waarden te berekenen of is jouw manier ook goed? (ik kan een foto maken als je niet begrijpt wat ik bedoel)
  zaterdag 16 mei 2015 @ 17:13:01 #229
346939 Janneke141
Green, green grass of home
pi_152654123
quote:
0s.gif Op zaterdag 16 mei 2015 17:01 schreef BrokenBoy het volgende:

[..]

Hartstikke bedankt! Ik begrijp dat |2| = |-2| en dat √(22) = √((-2)2), maar ik begrijp niet dat |x| = √(x2). Weet je waarom dit zo is?
Komt door de definitie van de absolute waarde. |a| = a als a>0 en |a| = -a als a<0. Als je even bedenkt wat er gebeurt als je een getal eerst kwadrateert en daarna de wortel trekt (√(a2) dus) dan zie je snel genoeg dat dat hetzelfde is.
quote:
Verder begrijp ik nu dat je ook naar de nulpunten moet kijken, omdat ze hier de minima zijn. Kun je trouwens alleen weten of de nulpunten extreme waarden zijn als je plot of kun je dit algebraïsch bepalen?
In dit specifieke geval met de absolute waarde maakt het niet uit. Immers: of het was al een extremum van je functie zonder de absolute waarde, of het wordt het omdat op die plek de grafiek 'omklapt'.
quote:
Edit: in het antwoordenboek wordt het heel anders (en moeilijker) uitgelegd, hier wordt de kettingregel gebruikt bij het differentiëren van de formule om zo op alle drie de waarden te komen. Moet je dat hier ook zo doen om op een correcte manier de uiterste waarden te berekenen of is jouw manier ook goed? (ik kan een foto maken als je niet begrijpt wat ik bedoel)
Ik snap wel wat je bedoelt. Als je duidelijk opschrijft wat je precies doet, voldoet mijn manier natuurlijk ook.
Opinion is the medium between knowledge and ignorance (Plato)
pi_152654730
quote:
0s.gif Op zaterdag 16 mei 2015 17:13 schreef Janneke141 het volgende:

[..]

Komt door de definitie van de absolute waarde. |a| = a als a>0 en |a| = -a als a<0. Als je even bedenkt wat er gebeurt als je een getal eerst kwadrateert en daarna de wortel trekt (√(a2) dus) dan zie je snel genoeg dat dat hetzelfde is.

[..]

In dit specifieke geval met de absolute waarde maakt het niet uit. Immers: of het was al een extremum van je functie zonder de absolute waarde, of het wordt het omdat op die plek de grafiek 'omklapt'.

[..]

Ik snap wel wat je bedoelt. Als je duidelijk opschrijft wat je precies doet, voldoet mijn manier natuurlijk ook.
Nu begrijp ik het helemaal. Hartstikke bedankt voor de moeite :) !
pi_152655063
quote:
0s.gif Op zaterdag 16 mei 2015 17:01 schreef BrokenBoy het volgende:

[..]

Edit: in het antwoordenboek wordt het heel anders (en moeilijker) uitgelegd, hier wordt de kettingregel gebruikt bij het differentiëren van de formule om zo op alle drie de waarden te komen. Moet je dat hier ook zo doen om op een correcte manier de uiterste waarden te berekenen of is jouw manier ook goed? (ik kan een foto maken als je niet begrijpt wat ik bedoel)
Als dit echt zo is dan doet je antwoordenboekje iets wat niet klopt, je functie is namelijk niet differentieerbaar voor x = −2 en voor x = 2.
  zondag 17 mei 2015 @ 13:18:54 #232
237554 Holograph
Compay Segundo
pi_152674567
quote:
0s.gif Op vrijdag 15 mei 2015 14:16 schreef thenxero het volgende:

[..]

Wat een vreemde notatie. Meestal staat f voor een density functie.
Het is ook een kansdichtheidsfunctie. Er geldt dat voor alle waarden die x kan aannemen de kans van f_{x}(x)=(1/2)x(1/2)1-x. Merk op dat dit dus altijd 1/2 voor x=-1 en x=1.
  zondag 17 mei 2015 @ 14:47:57 #233
390376 Goldenrush
Everything is a remix.
pi_152677151
Bij de substitutiemethode x ln (x^2+1)dx = (1/2) ln (x^2+1)d(x^2+1)

Waar komt die (1/2) vandaan?
  zondag 17 mei 2015 @ 14:53:31 #234
105018 Borizzz
Thich Nhat Hanh
pi_152677343
Compenseert dat de kettingregel niet, die *2x oplevert bij differentiëren?
kloep kloep
pi_152681235
quote:
99s.gif Op zondag 17 mei 2015 14:47 schreef Goldenrush het volgende:
Bij de substitutiemethode x ln (x^2+1)dx = (1/2) ln (x^2+1)d(x^2+1)

Waar komt die (1/2) vandaan?
Je hebt

\frac{\mathrm{d}(x^2\,+\,1)}{\mathrm{d}x}\,=\,2x

dus

\mathrm{d}(x^2\,+\,1)\,=\,2x\mathrm{d}x

en dus

\int x\ln(x^2\,+\,1)\mathrm{d}x\,=\,\frac{1}{2}\int\ln(x^2\,+\,1)\cdot2x\mathrm{d}x\,=\,\frac{1}{2}\int\ln(x^2\,+\,1)\mathrm{d}(x^2\,+\,1)

Je voert hier een impliciete substutie uit. We kunnen precies hetzelfde ook doen met een expliciete substitutie

u\,=\,x^2\,+\,1

en dan is

\frac{\mathrm{d}u}{\mathrm{d}x}\,=\,2x

dus

\mathrm{d}u\,=\,2x\mathrm{d}x

en dus

\int x\ln(x^2\,+\,1)\mathrm{d}x\,=\,\frac{1}{2}\int\ln(x^2\,+\,1)\cdot2x\mathrm{d}x\,=\,\frac{1}{2}\int\ln u\mathrm{d}u

Om nu deze onbepaalde integraal verder uit te werken maak je gebruik van partiële integratie, waarbij je de integrand ln u opvat als het product van 1 en ln u, en dan vind je

\int\ln u\mathrm{d}u\,=\,u\ln u\,-\,\int u\cdot u^{-1}\mathrm{d}u\,=\,u\ln u\,-\,\int \mathrm{d}u\,=\,u\ln u\,-\,u\,+\,C\,=\,u(\ln u\,-\,1)\,+\,C

Uiteindelijk krijgen we dus

\int x\ln(x^2\,+\,1)\mathrm{d}x\,=\,\frac{1}{2}(x^2\,+\,1)\left(\ln(x^2\,+\,1)\,-\,1\right)\,+\,C

Zie ook deze post van mij over het gebruik van de substitutieregel.

[ Bericht 1% gewijzigd door Riparius op 17-05-2015 16:31:55 ]
pi_152702027
quote:
0s.gif Op zondag 17 mei 2015 13:18 schreef Holograph het volgende:

[..]

Het is ook een kansdichtheidsfunctie. Er geldt dat voor alle waarden die x kan aannemen de kans van f_{x}(x)=(1/2)x(1/2)1-x. Merk op dat dit dus altijd 1/2 voor x=-1 en x=1.
Wat je zegt klopt niet.

Ten eerste is de functie die je daar opschrijft uberhaupt geen kansdichtheidsfunctie (want de integraal ervan is geen 1). Sterker nog, de integraal convergeert niet want er staat gewoon f_x(x)=1/2 voor alle x.

Ten tweede zijn er per definitie geen kansdichtheidsfuncties voor stochasten die discreet zijn (alleen voor continue stochasten).

En als jij claimt dat X en Y continu zijn, en het enige dat je weet is dat P(X=1)=P(Y=1) en P(X= -1) = P(Y= -1) (lees: 0 = 0 en 0 = 0, want continue stochasten nemen met kans 0 een specifieke waarde aan), dan is de vraagstelling bijzonder vreemd.

De normale notatie is voor discrete variabelen is P(X=x), of desnoods definieer je pX(x) := P(X = x). Ik denk dat jij met de definitie fX(x) := P(X = x) werkt, maar dat is geen standaard notatie.
  maandag 18 mei 2015 @ 09:47:26 #237
237554 Holograph
Compay Segundo
pi_152705166
quote:
0s.gif Op maandag 18 mei 2015 01:01 schreef thenxero het volgende:

[..]

Wat je zegt klopt niet.

Ten eerste is de functie die je daar opschrijft uberhaupt geen kansdichtheidsfunctie (want de integraal ervan is geen 1). Sterker nog, de integraal convergeert niet want er staat gewoon f_x(x)=1/2 voor alle x.

Ten tweede zijn er per definitie geen kansdichtheidsfuncties voor stochasten die discreet zijn (alleen voor continue stochasten).

En als jij claimt dat X en Y continu zijn, en het enige dat je weet is dat P(X=1)=P(Y=1) en P(X= -1) = P(Y= -1) (lees: 0 = 0 en 0 = 0, want continue stochasten nemen met kans 0 een specifieke waarde aan), dan is de vraagstelling bijzonder vreemd.

De normale notatie is voor discrete variabelen is P(X=x), of desnoods definieer je pX(x) := P(X = x). Ik denk dat jij met de definitie fX(x) := P(X = x) werkt, maar dat is geen standaard notatie.
Dit klopt natuurlijk niet, er bestaan ook discrete kansdichtheidsfuncties (discrete pdf's, ook die kunnen worden aangeduid als f_, dat is een notatiekwestie, Bain en Engelhardt doet dan bijv. ook). Merk op dat de f_{x}(x) wel naar 1 gaat, aangezien je moet sommeren over x in Im(X), i.e. x=1 en x=-1. Dat is natuurlijk 1/2+1/2=1. Bij discrete stochasten integreer je niet.
  maandag 18 mei 2015 @ 10:13:39 #238
302030 Amoeba
Floydiaan.
pi_152705749
quote:
0s.gif Op maandag 18 mei 2015 09:47 schreef Holograph het volgende:

[..]

Dit klopt natuurlijk niet, er bestaan ook discrete kansdichtheidsfuncties (discrete pdf's, ook die kunnen worden aangeduid als f_, dat is een notatiekwestie, Bain en Engelhardt doet dan bijv. ook). Merk op dat de f_{x}(x) wel naar 1 gaat, aangezien je moet sommeren over x in Im(X), i.e. x=1 en x=-1. Dat is natuurlijk 1/2+1/2=1. Bij discrete stochasten integreer je niet.
Thenxero doelt erop dat die als kansmassafuncties worden aangeduid, denk ik.
Fervent tegenstander van het korps lasergamers.
pi_152730991
Een korte en misschien stomme vraag:

Het gaat over de onderlinge ligging van een rechte op een assenstelsel.

Jullie kennen deze formule wel: a1/a2=b1/b2=c1/c2 Als dit klopt dan weet je dat de rechten samenvallend zijn. Maar wat nu als a1/a2=b1/b2Is niet gelijk aanc1c2? Wat weet je dan over de rechten?

k=a1 en L=a2 / k=b1 L=b2

Betekend dat rechte k en L dan samenvallend zijn en die 3de niet? Kon er geen concreet antwoord op vinden in mijn cursus en zou toch graag een bevestiging willen :)
Te kort.
pi_152731894
quote:
0s.gif Op maandag 18 mei 2015 22:02 schreef JustRust het volgende:
[snip]

Je vraag is zo goed als onbegrijpelijk. Leer eerst eens om een vraag correct en helder te formuleren. Als je letters voor grootheden introduceert dan moet je altijd duidelijk maken wat deze precies voorstellen. Misbruik ook niet het =-teken om zaken aan elkaar gelijk te stellen die niet aan elkaar gelijk kunnen zijn, zoals een naam van een rechte en een getal.
pi_152731947
quote:
0s.gif Op maandag 18 mei 2015 22:23 schreef Riparius het volgende:

[..]

[snip]

Je vraag is zo goed als onbegrijpelijk. Leer eerst eens om een vraag correct en helder te formuleren. Als je letters voor grootheden introduceert dan moet je altijd duidelijk maken wat deze precies voorstellen. Misbruik ook niet het =-teken om zaken aan elkaar gelijk te stellen die niet aan elkaar gelijk kunnen zijn, zoals een naam van een rechte en een getal.
Waar kan ik deze tekens vinden? Op mijn toetsenbord in ieder geval niet...
Te kort.
pi_152732505
quote:
0s.gif Op maandag 18 mei 2015 22:24 schreef JustRust het volgende:

[..]

Waar kan ik deze tekens vinden? Op mijn toetsenbord in ieder geval niet...
Welke tekens bedoel je? Je vraag is wederom volstrekt onduidelijk.
pi_152732649
quote:
1s.gif Op zaterdag 16 mei 2015 13:40 schreef Borizzz het volgende:

[..]

Ik gebruikte vroeger volgens mij Calculus van Stewart. Vond het een goede methode.
Bedankt voor de tip.
ROBODEMONS..................|:(
pi_152733152
Hier gaan we dan:

k <-> a1.x + b1.y + c1 = 0
l <-> a2.x + b2.y + c2 = 0

a,b en c ∈ R (reële getallen)

Op die formule gebruik ik: ( / = breukstreep) a1/a2=b1/b2(=c1/cc)

Als al die 3 breuken gelijk zijn (c hebben we dus nu niet nodig) dan weten we dat de rechten samenvallend zijn. Maar in dit geval zijn alleen k en l gelijk, maar p (3de rechten, niet vermeld) niet.

betekend dit dat k en l samenvallend zijn en dat p ergens anders ligt? Of vallen alle rechten op een andere plek omdat de formule nu niet meer klopt.

Ik hoop dat dit wat duidelijk is :{
Te kort.
pi_152734087
quote:
0s.gif Op maandag 18 mei 2015 22:50 schreef JustRust het volgende:
Hier gaan we dan:

k <-> a1.x + b1.y + c1 = 0
l <-> a2.x + b2.y + c2 = 0

a,b en c ∈ R (reële getallen)

OK. Dit is al een stuk duidelijker. Je hebt twee lineaire vergelijkingen in de variabelen x en y die elk een rechte voorstellen in een cartesisch assenstelsel. De reële getallen a1, b1, c1 zijn de coëfficiënten van de eerste vergelijking van een rechte die je k noemt en de reële getallen a2, b2, c2 zijn de coëfficiënten van de tweede vergelijking van een rechte die je l noemt.
quote:
Op die formule gebruik ik: ( / = breukstreep) a1/a2=b1/b2(=c1/cc)

Als al die 3 breuken gelijk zijn (c hebben we dus nu niet nodig) dan weten we dat de rechten samenvallend zijn.
Nee hoor, hier vergis je je in, c1 en c2 heb je ook nodig. Als je bijvoorbeeld hebt

k: 2x + 3y + 4 = 0
l: 4x + 6y + 7 = 0

dan vallen de rechten k en l niet samen. Het is eenvoudig in te zien waarom niet. Als we beide leden van de vergelijking van k met 2 vermenigvuldigen dan hebben we

k: 4x + 6y + 8 = 0
l: 4x + 6y + 7 = 0

Voor een gegeven punt met coördinaten (x, y) kan 4x + 6y echter nooit zowel −8 als −7 zijn, en dat betekent dat de rechten k en l dus geen enkel punt gemeen kunnen hebben, oftewel de lijnen k en l lopen in dit voorbeeld evenwijdig.
quote:
Maar in dit geval zijn alleen k en l gelijk, maar p (3de rechte, niet vermeld) niet.
Als je een vraagstuk over drie rechten aan de orde wil stellen, dan moet je ook duidelijk maken wat die derde rechte dan is, anders is je vraag niet te beantwoorden.
quote:
betekent dit dat k en l samenvallend zijn en dat p ergens anders ligt? Of vallen alle rechten op een andere plek omdat de formule nu niet meer klopt.

Ik hoop dat dit wat duidelijk is :{
Nee, je vraag is nog steeds onduidelijk. Als je twee rechten hebt in een plat vlak, dan zijn er drie mogelijkheden, namelijk (1) de rechten snijden elkaar in één punt, (2) de rechten hebben geen punt gemeen en lopen evenwijdig, en (3) de rechten vallen geheel en al samen.

De twee vergelijkingen van twee rechten vormen samen een stelsel in de variabelen x en y. Door dit stelsel op te lossen kun je vaststellen welk van de drie genoemde situaties zich voordoet. In geval (1) heeft je stelsel precies één oplossing, in geval (2) heeft je stelsel geen oplossing, en in geval (3) heeft je stelsel oneindig veel oplossingen.
pi_152789454


[ Bericht 100% gewijzigd door bollie88 op 22-05-2015 00:23:23 ]
pi_152798707
Dag allen,

Op een of andere manier lukt het me niet om deze vergelijking algebraïsch op te lossen?
Heeft een van jullie enig idee?

Verstand is de wiskunde van het gevoel.
  woensdag 20 mei 2015 @ 19:53:27 #248
105018 Borizzz
Thich Nhat Hanh
pi_152799161
Is die streep naast de 2 een absoluut teken? En waar is de andere dan?
kloep kloep
pi_152799294
quote:
0s.gif Op woensdag 20 mei 2015 19:42 schreef Integrationcalculus het volgende:
Dag allen,

Op een of andere manier lukt het me niet om deze vergelijking algebraïsch op te lossen?
Heeft een van jullie enig idee?

[ afbeelding ]
Ik neem aan dat dat verticale streepje | geheel rechts een cursor is die dus niet tot de vergelijking behoort?

Trek eerst eens 2 af van beide leden van je vergelijking, kun je dan de vergelijking wel verder oplossen?
pi_152799318
quote:
0s.gif Op woensdag 20 mei 2015 19:53 schreef Borizzz het volgende:
Is die streep naast de 2 een absoluut teken? En waar is de andere dan?
Dat is niet het absoluut teken. Je moest een vergelijk opstellen met de volgende gegevens:


Ik vind het raar dat ik hier niet uitkom op het goede antwoord.
Numeriek kwam ik uit op 2.66667 (2 2/3).

EDIT: AL GELUKT.
Ik vergat dat 1/2^0 = 1.

[ Bericht 2% gewijzigd door Integrationcalculus op 20-05-2015 20:02:39 (--) ]
Verstand is de wiskunde van het gevoel.
pi_152799883
quote:
0s.gif Op woensdag 20 mei 2015 19:58 schreef Integrationcalculus het volgende:

[..]

Dat is niet het absoluut teken. Je moest een vergelijk opstellen met de volgende gegevens:
[ afbeelding ]

Ik vind het raar dat ik hier niet uitkom op het goede antwoord.
Numeriek kwam ik uit op 2.66667 (2 2/3).

EDIT: AL GELUKT.
Ik vergat dat 1/2^0 = 1.
Het blijft onduidelijk wat je bedoelt doordat je notatie ambigu is. Als je hebt

2\,+\,\frac{1}{2}\cdot\log(9\,-\,3x)\,=\,2

en het grondtal van je logaritme is 10, dan kom je uit op x = 8/3.
pi_152804221
quote:
0s.gif Op woensdag 20 mei 2015 19:58 schreef Integrationcalculus het volgende:

[..]
EDIT: AL GELUKT.
Ik vergat dat 1/2^0 = 1.
Je doet het vermoedelijk fout.
Edit: Je bedoelt waarschijnlijk dat het grondtal 1/2 is. Ook dan kom je uit op x=8/3.

[ Bericht 8% gewijzigd door jungiaan op 20-05-2015 22:18:14 ]
pi_152812287


[ Bericht 100% gewijzigd door bollie88 op 22-05-2015 00:24:13 ]
pi_152828227
quote:
0s.gif Op donderdag 21 mei 2015 08:15 schreef bollie88 het volgende:
Niemand die me kan helpen? :S
Nee. Klaarblijkelijk kent niemand hier de software die je noemt en aangezien je vraag over die software gaat is dit een vraag die hier niet thuishoort.
pi_152912676
Ik moet binnenkort een rekenexamen voor toelating afleggen. In de voorbeeldtoets had ik 13/15 goed, behalve twee, en dat zijn deze 2:

Los de volgende vergelijking op: 5 (3 - x) = 3x + 4

Los de volgende ongelijkheid op: 313 4−> x

Ik heb geen idee hoe je deze ook al weer aanpakt, heb op internet gekeken ook maar kon niks vinden. Hoe doe je dit?
“Advertising is based on one thing, happiness. Happiness is the smell of a new car. It’s a billboard on the side of the road that screams reassurance that whatever you are doing is okay. You are okay.”
-Don Draper
  zondag 24 mei 2015 @ 13:20:01 #256
346939 Janneke141
Green, green grass of home
pi_152913142
quote:
11s.gif Op zondag 24 mei 2015 12:56 schreef SherlockHolmes het volgende:
Los de volgende vergelijking op: 5 (3 - x) = 3x + 4
Dit doe je met de zogenaamde balansmethode. Er staat een =-teken, dat betekent dat links en rechts "in evenwicht" zijn. Zo lang je links en rechts telkens hetzelfde optelt of aftrekt, of links en rechts vermenigvuldigt met dezelfde factor ongelijk 0, blijft de gelijkheid intact (nou ja, als je met 0 vermenigvuldigt blijft je gelijkheid ook wel kloppen, maar kun je je oplossing niet meer vinden).

Oplossing:
5 (3-x) = 3x + 4
eerst de haakjes uitwerken
15 - 5x = 3x + 4
Alle termen met x naar de ene kant, dus links en rechts 3x aftrekken:
15 - 8x = 4
Alle termen zonder x naar de andere kant, dus links en rechts 15 aftrekken:
-8x = -11
Om te weten wat x is, links en rechts delen door -8:
x = 11/8.

Je andere vraag moet je even opnieuw (netjes) intypen, daar kan ik zo niks mee.
Opinion is the medium between knowledge and ignorance (Plato)
pi_152913852
quote:
0s.gif Op zondag 24 mei 2015 13:20 schreef Janneke141 het volgende:

[..]

Dit doe je met de zogenaamde balansmethode. Er staat een =-teken, dat betekent dat links en rechts "in evenwicht" zijn. Zo lang je links en rechts telkens hetzelfde optelt of aftrekt, of links en rechts vermenigvuldigt met dezelfde factor ongelijk 0, blijft de gelijkheid intact (nou ja, als je met 0 vermenigvuldigt blijft je gelijkheid ook wel kloppen, maar kun je je oplossing niet meer vinden).

Oplossing:
5 (3-x) = 3x + 4
eerst de haakjes uitwerken
15 - 5x = 3x + 4
Alle termen met x naar de ene kant, dus links en rechts 3x aftrekken:
15 - 8x = 4
Alle termen zonder x naar de andere kant, dus links en rechts 15 aftrekken:
-8x = -11
Om te weten wat x is, links en rechts delen door -8:
x = 11/8.

Je andere vraag moet je even opnieuw (netjes) intypen, daar kan ik zo niks mee.
De andere was: 4 - 3x > 13


Allereerst bedankt! Maar ik snap niet hoe je die haakjes werkwerkt. Opeens komt er -15, maar die 3 was nooit negatief, en nu opeens -15?
“Advertising is based on one thing, happiness. Happiness is the smell of a new car. It’s a billboard on the side of the road that screams reassurance that whatever you are doing is okay. You are okay.”
-Don Draper
pi_152913882
Naja ik kan niks overkopieren, hier is t:

“Advertising is based on one thing, happiness. Happiness is the smell of a new car. It’s a billboard on the side of the road that screams reassurance that whatever you are doing is okay. You are okay.”
-Don Draper
pi_152915897
quote:
11s.gif Op zondag 24 mei 2015 13:50 schreef SherlockHolmes het volgende:

[..]

De andere was: 4 - 3x > 13

Allereerst bedankt! Maar ik snap niet hoe je die haakjes werkwerkt. Opeens komt er -15, maar die 3 was nooit negatief, en nu opeens -15?
Er staat geen -15
pi_152917509
quote:
11s.gif Op zondag 24 mei 2015 13:52 schreef SherlockHolmes het volgende:
Naja ik kan niks overkopieren, hier is t:

[ afbeelding ]
Vraag 14: Janneke heeft deze al voorgedaan, het exacte antwoord is x = 11/8. Zet nu de gewone breuk 11/8 eerst om in een decimale breuk, dat kun je hopelijk toch wel, zonder elektronische rekenhulpmiddelen?

Vraag 15: Laat eerst eens zien wat je hier hebt gedaan, licht elke stap toe én leg uit waarom je niet verder komt met deze opgave.
pi_152928890
quote:
0s.gif Op zondag 24 mei 2015 15:01 schreef Anoonumos het volgende:

[..]

Er staat geen -15
Nee dat zie ik nu, maar ik snap dus dat ze 5x3 heeft gedaan, en dan dat daar die 15 vandaan komt, maar opeens slaat er een 5 bij? 15-5x, waar komt die 5 vandaan?

quote:
0s.gif Op zondag 24 mei 2015 15:44 schreef Riparius het volgende:

[..]

Vraag 14: Janneke heeft deze al voorgedaan, het exacte antwoord is x = 11/8. Zet nu de gewone breuk 11/8 eerst om in een decimale breuk, dat kun je hopelijk toch wel, zonder elektronische rekenhulpmiddelen?

Vraag 15: Laat eerst eens zien wat je hier hebt gedaan, licht elke stap toe én leg uit waarom je niet verder komt met deze opgave.
15 heb ik lang genoeg tevergeefs geprobeerd, ik heb alleen geen idee hoe je zo iets doet zonder dat er een '=' is, want je kan nu niets vergelijken.
“Advertising is based on one thing, happiness. Happiness is the smell of a new car. It’s a billboard on the side of the road that screams reassurance that whatever you are doing is okay. You are okay.”
-Don Draper
  zondag 24 mei 2015 @ 21:48:57 #262
376125 CapnIzzy
Geef aye voor de kapitein
pi_152929180
quote:
11s.gif Op zondag 24 mei 2015 21:40 schreef SherlockHolmes het volgende:

[..]

Nee dat zie ik nu, maar ik snap dus dat ze 5x3 heeft gedaan, en dan dat daar die 15 vandaan komt, maar opeens slaat er een 5 bij? 15-5x, waar komt die 5 vandaan?

[..]

15 heb ik lang genoeg tevergeefs geprobeerd, ik heb alleen geen idee hoe je zo iets doet zonder dat er een '=' is, want je kan nu niets vergelijken.
Als je deelt (of vermenigvuldigt) met -1 klapt het ongelijkheidsteken om.
Onoverwinnelijk/Rotterdam/Zeerover
https://www.playgwent.com/en/ - Official beta of Gwent: The Witcher Gard Game
  zondag 24 mei 2015 @ 21:49:39 #263
346939 Janneke141
Green, green grass of home
pi_152929198
quote:
11s.gif Op zondag 24 mei 2015 21:40 schreef SherlockHolmes het volgende:

[..]

Nee dat zie ik nu, maar ik snap dus dat ze 5x3 heeft gedaan, en dan dat daar die 15 vandaan komt, maar opeens slaat er een 5 bij? 15-5x, waar komt die 5 vandaan?
Mag ik je, puur uit interesse, eens vragen waar de toelatingstest voor is?

Als je van 5 (3 - x) de haakjes wil 'uitwerken' dan moet je bedenken dat je eigenlijk een vermenigvuldiging maakt. Eigenlijk staat er: vijf keer de uitkomst van 'drie min x'.
Hierbij geldt, altijd, dat de vermenigvuldiging distributief is. Moeilijk woord, maar in een plaatje komt het hier op neer (hier wordt 2(p+7) uitgewerkt):

Jouw voorbeeld wordt dus 15 - 5x.
quote:
[..]

15 heb ik lang genoeg tevergeefs geprobeerd, ik heb alleen geen idee hoe je zo iets doet zonder dat er een '=' is, want je kan nu niets vergelijken.
Niet veel anders dan het oplossen van een gelijkheid.
Eerst even kijken wat er eigenlijk aan ons gevraagd wordt: we hebben een rechte lijn met formule y = 4 - 3x, en een getal, namelijk 13. Wanneer komt de lijn boven de 13 uit?

De balansmethode werkt ook hier. Het enige verschil is, dat je ongelijkheid omdraait als je vermenigvuldigt met een negatief getal. Om dit te demonstreren, bekijken we twee verschillende manieren van de balansmethode.

4 - 3x > 13
Alle termen met x staan al links, dus de termen zonder x naar rechts. Links en rechts 4 aftrekken:
-3x > 9
Delen door -3 (nu moet dus het teken worden omgekeerd)
x < -3. Klaar.

Of:
4 - 3x > 13
Alle termen met x naar rechts, dus links en rechts 3x optellen:
4 > 13 + 3x
Alle termen zonder x naar links, dus links en rechts 13 aftrekken:
-9 > 3x
Links en rechts delen door 3:
-3 > x

[ Bericht 22% gewijzigd door Janneke141 op 24-05-2015 21:55:15 ]
Opinion is the medium between knowledge and ignorance (Plato)
pi_152930923
quote:
11s.gif Op zondag 24 mei 2015 21:40 schreef SherlockHolmes het volgende:

[..]

Nee dat zie ik nu, maar ik snap dus dat ze 5x3 heeft gedaan, en dan dat daar die 15 vandaan komt, maar opeens slaat er een 5 bij? 15-5x, waar komt die 5 vandaan?

[..]
Vermenigvuldiging is distributief ten opzichte van optelling en aftrekking, dus je hebt in het algemeen

a(b\,+\,c)\,=\,ab\,+\,ac

en

a(b\,-\,c)\,=\,ab\,-\,ac

of, zo je wil

(a\,+\,b)c\,=\,ac\,+\,bc

en

(a\,-\,b)c\,=\,ac\,-\,bc

Voorbeeld: je hebt 8 bankbiljetten van 5 euro en je geeft 3 van die bankbiljetten uit. Hoeveel geld heb je dan nog over?

Nu zul je waarschijnlijk direct antwoorden dat je dan nog 25 euro over hebt, maar hoe reken je dat eigenlijk uit?

Er zijn in hoofdzaak twee manieren waarop je kunt redeneren. De eerste manier is dat je zegt: kijk, ik heb nog 8 − 3 = 5 biljetten over, dus dat is 5 × 5 = 25 euro. De tweede manier is dat je zegt: ik had eerst 8 × 5 = 40 euro en ik heb 3 × 5 = 15 euro uitgegeven, dus ik heb nog 40 − 15 = 25 euro over.

Uiteraard komen deze beide manieren op hetzelfde neer, oftewel, je hebt

5\cdot(8\,-\,3)\,=\,5\cdot8\,-\,5\cdot3

of, zo je wil

(8\,-\,3)\cdot 5\,=\,8\cdot 5\,-\,3\cdot 5

quote:
15 heb ik lang genoeg tevergeefs geprobeerd, ik heb alleen geen idee hoe je zo iets doet zonder dat er een '=' is, want je kan nu niets vergelijken.
Definieer eens wat volgens jou lang genoeg is? Twee minuten of zoiets? Ik heb niet het idee dat je veel moeite doet om na te denken.

Bij een ongelijkheid als deze kun je in principe op dezelfde manier te werk gaan als bij een vergelijking: als je bij het linkerlid iets optelt of van het linkerlid iets aftrekt, dan moet je dat in het rechterlid ook doen (en omgekeerd, als je rechts iets optelt of aftrekt, dan moet je dat links ook doen). Verder kun je beide leden van een ongelijkheid met hetzelfde getal vermenigvuldigen, net als je dat bij een vergelijking kunt doen. Alleen moet je hier even opletten: als je beide leden van een ongelijkheid met een negatief getal vermenigvuldigt, dan klapt het ongelijkheidsteken om, dus > wordt dan < en < wordt dan >.

Je kunt deze opgave overigens ook beredeneren zonder de ongelijkheid formeel op te lossen. Links hebben we 4 − 3x, en dat moet groter zijn dan 13. Maar je weet dat als we iets positiefs aftrekken van 4, dat het dan alleen maar kleiner wordt, en dus zeker niet groter dan 13. Om van 4 naar 13 te komen moeten we er juist 9 bij optellen en aangezien optellen hetzelfde is als het aftrekken van het tegengestelde, moeten we dus −9 aftrekken van 4 om op 13 uit te komen:

4\,-\,(-9)\,=\,13

Dat is het geval als die 3x in het linkerlid overeenkomt met −9, en dus x = −3 is. Maar nu moet de uitkomst van 4 − 3x groter zijn dan 13, en dus moeten we een nog negatiever getal van 4 aftrekken om op een resultaat groter dan 13 te komen, oftewel we moeten x < −3 hebben. Dit kun je gemakkelijk controleren. Als we bijvoorbeeld x = −4 nemen, dan krijgen we 4 − (−12) = 16, en dat is inderdaad groter dan 13.

[ Bericht 0% gewijzigd door Riparius op 25-05-2015 17:22:02 ]
pi_152940922
quote:
0s.gif Op zondag 24 mei 2015 21:49 schreef Janneke141 het volgende:

[..]

Mag ik je, puur uit interesse, eens vragen waar de toelatingstest voor is?

Als je van 5 (3 - x) de haakjes wil 'uitwerken' dan moet je bedenken dat je eigenlijk een vermenigvuldiging maakt. Eigenlijk staat er: vijf keer de uitkomst van 'drie min x'.
Hierbij geldt, altijd, dat de vermenigvuldiging distributief is. Moeilijk woord, maar in een plaatje komt het hier op neer (hier wordt 2(p+7) uitgewerkt):
[ afbeelding ]
Jouw voorbeeld wordt dus 15 - 5x.

[..]

Niet veel anders dan het oplossen van een gelijkheid.
Eerst even kijken wat er eigenlijk aan ons gevraagd wordt: we hebben een rechte lijn met formule y = 4 - 3x, en een getal, namelijk 13. Wanneer komt de lijn boven de 13 uit?

De balansmethode werkt ook hier. Het enige verschil is, dat je ongelijkheid omdraait als je vermenigvuldigt met een negatief getal. Om dit te demonstreren, bekijken we twee verschillende manieren van de balansmethode.

4 - 3x > 13
Alle termen met x staan al links, dus de termen zonder x naar rechts. Links en rechts 4 aftrekken:
-3x > 9
Delen door -3 (nu moet dus het teken worden omgekeerd)
x < -3. Klaar.

Of:
4 - 3x > 13
Alle termen met x naar rechts, dus links en rechts 3x optellen:
4 > 13 + 3x
Alle termen zonder x naar links, dus links en rechts 13 aftrekken:
-9 > 3x
Links en rechts delen door 3:
-3 > x
quote:
0s.gif Op zondag 24 mei 2015 22:41 schreef Riparius het volgende:

[..]

Vermenigvuldiging is distributief ten opzichte van optelling en aftrekking, dus je hebt in het algemeen

a(b\,+\,c)\,=\,ab\,+\,ac

en

a(b\,-\,c)\,=\,ab\,-\,ac

of, zo je wil

(a\,+\,b)c\,=\,ac\,+\,bc

en

(a\,-\,b)c\,=\,ac\,-\,bc

Voorbeeld: je hebt 8 bankbiljetten van 5 euro en je geeft 3 van die bankbiljetten uit. Hoeveel geld heb je dan nog over?

Nu zul je waarschijnlijk direct antwoorden dat je dan nog 25 euro over hebt, maar hoe reken je dat eigenlijk uit?

Er zijn in hoofdzaak twee manieren waarop je kunt redeneren. De eerste manier is dat je zegt: kijk, ik heb nog 8 − 3 = 5 biljetten over, dus dat is 5 × 5 = 25 euro. De tweede manier is dat je zegt: ik had eerst 8 × 5 = 40 euro en ik heb 3 × 5 = 15 euro uitgegeven, dus ik heb nog 40 − 15 = 25 euro over.

Uiteraard komen deze beide manieren op hetzelfde neer, oftewel, je hebt

5\cdot(8\,-\,3)\,=\,5\cdot8\,-\,5\cdot3

of, zo je wil

(8\,-\,3)\cdot 5\,=\,8\cdot 5\,-\,3\cdot 5

[..]

Definieer eens wat volgens jou lang genoeg is? Twee minuten of zoiets? Ik heb niet het idee dat je veel moeite doet om na te denken.

Bij een ongelijkheid als deze kun je in principe op dezelfde manier te werk gaan als bij een vergelijking: als je bij het linkerlid iets optelt of van het linkerlid iets aftrekt, dan moet je dat in het rechterlid ook doen (en omgekeerd, als je rechts iets optelt of aftrekt, dan moet je dat links ook doen). Verder kun je beide leden van een ongelijkheid met hetzelfde getal vermenigvuldigen, net als je dat bij een vergelijking kunt doen. Alleen moet je hier even opletten: als je beide leden van een ongelijkheid met een negatief getal vermenigvuldigt, dan klapt het ongelijkheidsteken om, dus > wordt dan < en < wordt dan >.

Je kunt deze opgave overigens ook beredeneren zonder de ongelijkheid formeel op te lossen. Links hebben we 4 − 3x, en dat moet groter zijn dan 13. Maar je weet dat als we iets positiefs aftrekken van 4, dat het dan alleen maar kleiner wordt, en dus zeker niet groter dan 13. Om van 4 naar 13 te komen moeten we er juist 9 bij optellen en aangezien optellen hetzelfde is als het aftrekken van het tegengestelde, moeten we dus −9 aftrekken van 4 om op 13 uit te komen:

4\,-\,(-9)\,=\,13

Dat is het geval als die 3x in het linkerlid overkomt met −9, en dus x = −3 is. Maar nu moet de uitkomst van 4 − 3x groter zijn dan 13, en dus moeten we een nog negatiever getal van 4 aftrekken om op een resultaat groter dan 13 te komen, oftewel we moeten x < −3 hebben. Dit kun je gemakkelijk controleren. Als we bijvoorbeeld x = −4 nemen, dan krijgen we 4 − (−12) = 16, en dat is inderdaad groter dan 13.
He super allen, bedankt hoor! Echt.

Ik heb sinds 1HAVO geen wiskunde gehad (nam pakket zonder wiskunde, echt debiel) en moet nu na 4 jaar dus alles ff opfrissen, ben alles helemaal vergeten.

@Janneke, de toets is voor een toelating voor opleiding Marketing! :)

Dank allen, ben weer een stuk verder nu. Super! :D
“Advertising is based on one thing, happiness. Happiness is the smell of a new car. It’s a billboard on the side of the road that screams reassurance that whatever you are doing is okay. You are okay.”
-Don Draper
pi_152941936
Ik heb nu nog veel van deze opgaven gemaakt, en ik snap ze ook daadwerkelijk. Hartelijk dank Riparius en Janneke141 _O_
“Advertising is based on one thing, happiness. Happiness is the smell of a new car. It’s a billboard on the side of the road that screams reassurance that whatever you are doing is okay. You are okay.”
-Don Draper
  maandag 25 mei 2015 @ 13:34:22 #267
302030 Amoeba
Floydiaan.
pi_152943580
quote:
0s.gif Op woensdag 13 mei 2015 21:47 schreef Novermars het volgende:

[..]

Heb ik net een vak over gehad! Dus stel je vraag maar, wie weet!
Okay!



Het gaat me specifiek om 2a. We hebben een bewijs gezien voor de standaard vergelijkingen, dus du/dt = D*d^2u/dx^2. Nu hadden we *snap* de hint niet gelezen en dus inderdaad een transformatie toegepast met de gedachtekronkel dat f(x,t) = f(t).

Ergo zitten we nu een beetje vast aangezien we geen flauw benul hebben hoe we die ordering aantonen :')
Fervent tegenstander van het korps lasergamers.
pi_153010117
Voor de liefhebber:
Op http://www.wereldwiskundeboeken.nl/ worden momenteel veel (oude, maar ook nieuwere) wiskundeboeken aangeboden voor een paar euro per stuk. Betreffen zowel Nederlandse, Duitse en Engelse boeken, die bij een antiquariaat stukken duurder zijn.

[ Bericht 1% gewijzigd door jungiaan op 27-05-2015 15:57:59 ]
pi_153036244
Voor kansrekening zit ik met de volgende opgave waar ik niet lekker uit kom, en ik hoop dat jullie mij erbij kunnen helpen.

Laat (X,Y) een gezamenlijke verdeling f(x,y) = 2x + 2y hebben voor 0<x<y<1. Vind de gezamenlijke verdeling voor (S,T) = (X,XY).

Met behulp van de pdf transformatiemethode kom ik uit op fs,t(s,t) = 2 + 2t*s^-2. Dit klopt, maar ik weet echt niet hoe ik de nieuwe domeinrestricties voor s en t op moet stellen.

Iemand? :)
pi_153059484
Ik heb geen idee hoe ik het moet verwoorden, maar een lineaire vergelijking is een speciaal geval van een polynomiale vergelijking. Is er een klasse vergelijkingen waarvan polynomen een speciaal geval zijn? Ik kan wel dingen verzinnen, maar is er een canoniek antwoord?
  vrijdag 29 mei 2015 @ 01:51:36 #271
302030 Amoeba
Floydiaan.
pi_153060233
quote:
0s.gif Op vrijdag 29 mei 2015 01:17 schreef Arthos het volgende:
Ik heb geen idee hoe ik het moet verwoorden, maar een lineaire vergelijking is een speciaal geval van een polynomiale vergelijking. Is er een klasse vergelijkingen waarvan polynomen een speciaal geval zijn? Ik kan wel dingen verzinnen, maar is er een canoniek antwoord?
Functies als een abstract idee. Dus f(x) = c?
Fervent tegenstander van het korps lasergamers.
pi_153060689
quote:
14s.gif Op vrijdag 29 mei 2015 01:51 schreef Amoeba het volgende:

[..]

Functies als een abstract idee. Dus f(x) = c?
Denk het niet. Ik denk nu aan polynomen verheven tot polynomen. Een polynoom heeft immers lineaire exponenten, dus een generalisatie extra zou polynomen verheffen tot polynomen.

EDIT: Shit, dit zou wel erg logisch zijn gezien mijn doeleinde...
pi_153067538
quote:
0s.gif Op vrijdag 29 mei 2015 01:17 schreef Arthos het volgende:
Ik heb geen idee hoe ik het moet verwoorden, maar een lineaire vergelijking is een speciaal geval van een polynomiale vergelijking. Is er een klasse vergelijkingen waarvan polynomen een speciaal geval zijn? Ik kan wel dingen verzinnen, maar is er een canoniek antwoord?
Oneindig vaak differentieerbare functies?
pi_153068079
quote:
0s.gif Op vrijdag 29 mei 2015 12:12 schreef Aardappeltaart het volgende:

[..]

Oneindig vaak differentieerbare functies?
Nice, nice, maar niet waarnaar ik op zoek ben. Polynomen verheven tot polynomen lijken voldoende. Ik wil aantonen dat iets altijd een bepaalde vorm heeft, dus zo specifiek mogelijk voor een zo sterk mogelijk resultaat. :)
pi_153077909
quote:
0s.gif Op donderdag 28 mei 2015 12:39 schreef EcoMaarten het volgende:
Voor kansrekening zit ik met de volgende opgave waar ik niet lekker uit kom, en ik hoop dat jullie mij erbij kunnen helpen.

Laat (X,Y) een gezamenlijke verdeling f(x,y) = 2x + 2y hebben voor 0<x<y<1. Vind de gezamenlijke verdeling voor (S,T) = (X,XY).

Met behulp van de pdf transformatiemethode kom ik uit op fs,t(s,t) = 2 + 2t*s^-2. Dit klopt, maar ik weet echt niet hoe ik de nieuwe domeinrestricties voor s en t op moet stellen.

Iemand? :)
0 < x < y < 1 wordt 0 < s < t/s < 1

s < t/s geeft t > s2
t/s < 1 geeft t < s

dus 0 < s2 < t < s < 1

en inderdaad

 \int_{s = 0}^1 \qquad \int_{t = s^2}^{s} (2 + \frac{2t}{s^2}) dt ds = 1

Ik was hier best lang mee bezig omdat ik eerst t van s2 tot 1 had :')
pi_153078282
Hallo,

Kan iemand mij met het volgende helpen:

Hoe (of met welke functie) kan ik schaalopbrengsten (constant/increasing/decreasing returns to scale) berekenen van een willekeurig bedrijf aan de hand van een jaarverslag?
pi_153078761
quote:
1s.gif Op vrijdag 29 mei 2015 17:40 schreef RustCohle het volgende:
Hallo,

Kan iemand mij met het volgende helpen:

Hoe (of met welke functie) kan ik schaalopbrengsten (constant/increasing/decreasing returns to scale) berekenen van een willekeurig bedrijf aan de hand van een jaarverslag?
Dit is het wiskunde topic hoor.
pi_153080310
quote:
0s.gif Op vrijdag 29 mei 2015 17:58 schreef t4rt4rus het volgende:

[..]

Dit is het wiskunde topic hoor.
Klopt maar wiskunde is hier een onderdeel van neem ik aan. Aangezien schaalopbrengsten een basisfunctie hebben (volgens mij) als de cobb douglas productie functie.
pi_153082728


Ik ben dus op zoek naar alfa, béta, L en K in jaarverslagen.... en dan komt wiskunde hierbij kijken..

Ik heb sowieso iets wiskundigs nodig om de returns to scale van een bedrijf aan de hand van jaarverslagen te kunnen berekenen, maar ik weet niet in hoeverre de cobb douglas functie juist is hiervoor?

[ Bericht 35% gewijzigd door RustCohle op 29-05-2015 20:13:46 ]
  zaterdag 30 mei 2015 @ 18:27:18 #280
302030 Amoeba
Floydiaan.
pi_153106972


Ik kom niet helemaal uit opgave 1. Er wordt gevraagd om een expliciete oplosing w te construeren, dat is me gelukt.

Althans ik heb gevonden w = w(|x|) = -a|x|^2 + a, a in R en a = -1/(2d)
Inderdaad zien we dat voor |x| = 1 geldt w(|x|) = 0 (boundary condition) en voor de Laplace operator krijgen we:

-\triangle w = -a*\sum_{i=1}^{d} \frac{d^2 (x_1^2 + ... + x_d^2 - 1)}{dx_i^2} = -a*2d
en aangezien -a*2d = 1 verkrijgen we a = -1/(2d).

Enfin. Nu wordt er gevraagd om met 'multiples of w' aan te tonen dat: max |u| < C*Mf, ik snap niet helemaal hoe dat werkt. Wel hebben we een comparison principle gehad:

Even voor de structuur, voor u geldt:

-\triangle u = f for |x| < 1
 u = 0 for |x| = 1

voor c*w geldt, c > 0:

 -\triangle c*w = c
 w = 0 for |x| < 1

Als nu geldt dat f =< c op het domein en 0 =< 0 (triviaal waar) dan:

u =< c*w op het hele domein.

Nu geldt dat f < Mf dus als we c = Mf kiezen dan volgt:

u < Mf*g < Mf/(2d)

Mijn probleem is nu hoe ik dit vertaal naar de absoluutstrepen. Any tips?
Fervent tegenstander van het korps lasergamers.
pi_153107880
quote:
0s.gif Op vrijdag 29 mei 2015 17:25 schreef Anoonumos het volgende:

[..]

0 < x < y < 1 wordt 0 < s < t/s < 1

s < t/s geeft t > s2
t/s < 1 geeft t < s

dus 0 < s2 < t < s < 1

en inderdaad

 \int_{s = 0}^1 \qquad \int_{t = s^2}^{s} (2 + \frac{2t}{s^2}) dt ds = 1

Ik was hier best lang mee bezig omdat ik eerst t van s2 tot 1 had :')
Super, bedankt voor de moeite :)
  zaterdag 30 mei 2015 @ 19:35:44 #282
380899 2thmx
FvD-moslim
pi_153108779
quote:
1s.gif Op vrijdag 29 mei 2015 18:54 schreef RustCohle het volgende:

[..]

Klopt maar wiskunde is hier een onderdeel van neem ik aan. Aangezien schaalopbrengsten een basisfunctie hebben (volgens mij) als de cobb douglas productie functie.
Jouw probleem is dat je niet weet welke formule je moet gebruiken voor je economische analyse, dat is vooral een economieprobleem. Met slechts de gegevens uit jaarverslagen zou je kunnen kijken hoe de totale kosten veranderen als de totale afzet verandert (i.e. nemen de kosten met een kleiner percentage toe dan de afzet, dan zijn er mogelijk economies of scale).
Voegt hoogtepunten toe aan jullie druilerige bestaan.
  zondag 31 mei 2015 @ 17:25:30 #283
437417 Reddead
scream @ me.
pi_153131977
.

[ Bericht 50% gewijzigd door Reddead op 31-05-2015 17:27:39 ]
  maandag 1 juni 2015 @ 20:53:18 #284
237554 Holograph
Compay Segundo
pi_153168293
Ik zoek de inverse voor de functie F_y(y)=(1/2)y6+(1/2)y3. Zou iemand me kunnen helpen?
  maandag 1 juni 2015 @ 21:42:51 #285
237554 Holograph
Compay Segundo
pi_153170586
Ik heb hem misschien:
Zij m=y^3. Dus:
F_y(m)=(1/2)m^2+(1/2)m=u.
m=-\frac{1}{2}\pm\sqrt{(\frac{1}{2})^2-4\cdot\frac{1}{2}\cdot u}=y^3
Dus y=\sqrt[3]{-\frac{1}{2}\pm\sqrt{(\frac{1}{2})^2-4\cdot\frac{1}{2}\cdot u}}
.. toch?
pi_153174236
quote:
0s.gif Op maandag 1 juni 2015 21:42 schreef Holograph het volgende:
Ik heb hem misschien:

.. toch?
Nee. Je maakt een tekenfout.
  dinsdag 2 juni 2015 @ 01:47:29 #287
302030 Amoeba
Floydiaan.
pi_153176931
quote:
5s.gif Op zaterdag 30 mei 2015 18:27 schreef Amoeba het volgende:
[ afbeelding ]

Ik kom niet helemaal uit opgave 1. Er wordt gevraagd om een expliciete oplosing w te construeren, dat is me gelukt.

Althans ik heb gevonden w = w(|x|) = -a|x|^2 + a, a in R en a = -1/(2d)
Inderdaad zien we dat voor |x| = 1 geldt w(|x|) = 0 (boundary condition) en voor de Laplace operator krijgen we:

-\triangle w = -a*\sum_{i=1}^{d} \frac{d^2 (x_1^2 + ... + x_d^2 - 1)}{dx_i^2} = -a*2d
en aangezien -a*2d = 1 verkrijgen we a = -1/(2d).

Enfin. Nu wordt er gevraagd om met 'multiples of w' aan te tonen dat: max |u| < C*Mf, ik snap niet helemaal hoe dat werkt. Wel hebben we een comparison principle gehad:

Even voor de structuur, voor u geldt:

-\triangle u = f for |x| < 1
 u = 0 for |x| = 1

voor c*w geldt, c > 0:

 -\triangle c*w = c
 w = 0 for |x| < 1

Als nu geldt dat f =< c op het domein en 0 =< 0 (triviaal waar) dan:

u =< c*w op het hele domein.

Nu geldt dat f < Mf dus als we c = Mf kiezen dan volgt:

u < Mf*g < Mf/(2d)

Mijn probleem is nu hoe ik dit vertaal naar de absoluutstrepen. Any tips?
Antwoord voor diegenen die het boeit, je kunt het argument omdraaien. Kies nu w = -Mf, dan volgt dat u > -Mf/2d (Comparison principe)

En met waar ik al was krijg je dus dat max |u| < Mf/2d
Fervent tegenstander van het korps lasergamers.
pi_153176982
quote:
0s.gif Op dinsdag 2 juni 2015 01:47 schreef Amoeba het volgende:

[..]

Antwoord voor diegenen die het boeit, je kunt het argument omdraaien. Kies nu w = -Mf, dan volgt dat u > -Mf/2d (Comparison principe)

En met waar ik al was krijg je dus dat max |u| < Mf/2d
Dat wilde ik zeggen maar leek me te obvious. :@ (en had niet helemaal gelezen)

en ik wist niet of ik nou - u moest doen of - f en toen gaf ik op
  dinsdag 2 juni 2015 @ 02:07:51 #289
302030 Amoeba
Floydiaan.
pi_153177070
quote:
0s.gif Op dinsdag 2 juni 2015 01:54 schreef Anoonumos het volgende:

[..]

Dat wilde ik zeggen maar leek me te obvious. :@ (en had niet helemaal gelezen)

en ik wist niet of ik nou - u moest doen of - f en toen gaf ik op
Ja sorry :') normaal zie ik die geintjes altijd wel maar nu een keertje niet. :')
Fervent tegenstander van het korps lasergamers.
  dinsdag 2 juni 2015 @ 02:44:36 #290
302030 Amoeba
Floydiaan.
pi_153177263
quote:
0s.gif Op dinsdag 2 juni 2015 01:54 schreef Anoonumos het volgende:

[..]

Dat wilde ik zeggen maar leek me te obvious. :@ (en had niet helemaal gelezen)

en ik wist niet of ik nou - u moest doen of - f en toen gaf ik op
u onveranderd laten en c*w = -Mf*w

Kut, toch nog verkeerd opgeschreven :')

Nais woensdag is de deadline dus kan nog terug vragen
Fervent tegenstander van het korps lasergamers.
  woensdag 3 juni 2015 @ 19:40:25 #291
237554 Holograph
Compay Segundo
pi_153226214
Nog een vraagje over kansrekening.
Zij f_{T}(t)=t \cdot e^{-t}, t>0 een continue stochast. Zij U een uniform verdeelde stochast op [0,1], onafhankelijk van T. Wat is de verdeling van U(T),(1-U)(T). Ik zie hem alleen totaal niet. U(T) moet nog wel lukken, maar hoe ik die laatste moet doen is mij niet duidelijk. Zou iemand mij een hint kunnen geven?
pi_153226563
quote:
0s.gif Op woensdag 3 juni 2015 19:40 schreef Holograph het volgende:
Nog een vraagje over kansrekening.
Zij f_{T}(t)=t \cdot e^{-t}, t>0 een continue stochast. Zij U een uniform verdeelde stochast op [0,1], onafhankelijk van T. Wat is de verdeling van U(T),(1-U)(T). Ik zie hem alleen totaal niet. U(T) moet nog wel lukken, maar hoe ik die laatste moet doen is mij niet duidelijk. Zou iemand mij een hint kunnen geven?
1 - U is ook uniform verdeeld
  woensdag 3 juni 2015 @ 19:55:21 #293
237554 Holograph
Compay Segundo
pi_153226655
quote:
0s.gif Op woensdag 3 juni 2015 19:51 schreef Anoonumos het volgende:

[..]

1 - U is ook uniform verdeeld
Met f_{1-U}(u)=0 voor 0<u<1 en 1 elders?
Edit: laat maar, dat lijkt me tamelijk onzinnig :p
pi_153226932
quote:
0s.gif Op woensdag 3 juni 2015 19:55 schreef Holograph het volgende:

[..]

Met f_{1-U}(u)=0 voor 0<u<1 en 1 elders?
Edit: laat maar, dat lijkt me tamelijk onzinnig :p
Nee 1 - U heeft dezelfde verdeling als U
Je kan laten zien dat P (1 - U ≤ x ) = x = P ( U ≤ x ) voor x in [0,1]
pi_153230621
Dag lieve mensen :W

De volgende vraag probeer ik op te lossen;

Van een bedrijf zijn de volgende omzet gegevens bekend:
2008 Januari 375
Februari 390
Maart 408
April 427
Mei 464
Juni 488
Juli 619
augustus 644
september 573
Oktober 542
november 457
december 385
2009 Januari 423
Februari 439
Maart 458
April 478
Mei 519

Echter kom ik er niet achter wat het gecentreerde voortschrijdend gemiddelde van 619 is.

Dit heb ik zelf uitgewerkt :)


ik weet dat ik over een beroerd handschrift beschik :D
Man is de baas, vrouw kent haar plaats.
pi_153232484
quote:
7s.gif Op woensdag 3 juni 2015 21:39 schreef phpmystyle het volgende:
Dag lieve mensen :W

De volgende vraag probeer ik op te lossen;

Van een bedrijf zijn de volgende omzet gegevens bekend:
2008 Januari 375
Februari 390
Maart 408
April 427
Mei 464
Juni 488
Juli 619
augustus 644
september 573
Oktober 542
november 457
december 385
2009 Januari 423
Februari 439
Maart 458
April 478
Mei 519

Echter kom ik er niet achter wat het gecentreerde voortschrijdend gemiddelde van 619 is.

Dit heb ik zelf uitgewerkt :)

[ afbeelding ]
ik weet dat ik over een beroerd handschrift beschik :D
Wat lukt er niet dan

567.375 lijkt me
pi_153232636
quote:
0s.gif Op woensdag 3 juni 2015 22:27 schreef Anoonumos het volgende:

[..]

Wat lukt er niet dan

567.375 lijkt me
Daar kom ik ook op uit. Maar volgens oefententamen is het een van deze antwoorden

Bepaal voor juli 2008 het gecentreerde voortschrijdende gemiddelde
a. 480
b. 481
c. 483

En het antwoord is A
Man is de baas, vrouw kent haar plaats.
pi_153233423
quote:
7s.gif Op woensdag 3 juni 2015 22:30 schreef phpmystyle het volgende:

[..]

Daar kom ik ook op uit. Maar volgens oefententamen is het een van deze antwoorden

Bepaal voor juli 2008 het gecentreerde voortschrijdende gemiddelde
a. 480
b. 481
c. 483

En het antwoord is A
Het antwoord is C (ik heb de vraag gegoogled)

Je moet blokken van lengte 12 gebruiken, niet van lengte 4

dus je krijgt
(375 + ... + 385 ) / 12 = 481
(390 + ... + 423 ) / 12 = 485

(481 + 485) / 2 = 483
  donderdag 4 juni 2015 @ 15:42:49 #299
237554 Holograph
Compay Segundo
pi_153248794
quote:
0s.gif Op woensdag 3 juni 2015 20:05 schreef Anoonumos het volgende:

[..]

Nee 1 - U heeft dezelfde verdeling als U
Je kan laten zien dat P (1 - U ≤ x ) = x = P ( U ≤ x ) voor x in [0,1]
Duidelijk :) Dus omdat (1-U) ~ U(0,1), kan ik schrijven dat (U(T),(1-U)(T))=(U(T),U(T)). Maar om die uit te rekenen, is het dan correct om te zeggen dat de verdeling van (U(T),U(T)) wordt gegeven door U(T)^2?
pi_153249171
quote:
0s.gif Op donderdag 4 juni 2015 15:42 schreef Holograph het volgende:

[..]

Duidelijk :) Dus omdat (1-U) ~ U(0,1), kan ik schrijven dat (U(T),(1-U)(T))=(U(T),U(T)). Maar om die uit te rekenen, is het dan correct om te zeggen dat de verdeling van (U(T),U(T)) wordt gegeven door U(T)^2?
Oh ik dacht dat je U(T) en (1-U)(T) apart moest bepalen

Ik denk niet dat (U(T),(1-U)(T))=(U(T),U(T)) als verdeling omdat U en 1 - U niet independent zijn

Even kijken
pi_153257713
Dag iedereen,

Kan er iemand mij aub helpen met deze oefening? Het gaat over de voorwaardelijke kans en het lukt mij maar niet om dit op te lossen. Kan ik het ook oplossen met een boomdiagram?

Een psychotherapeut behandelt mensen met neurotische stoornissen meestal
(80%) met gesprekstherapie, terwijl voor psychotische stoornissen vaker een
combinatie van gedragstherapie en medicatie (70%) wordt toegepast. Indien
voor een bepaalde stoornis niet wordt gekozen voor de ene therapie, dan wordt
de andere toegepast. Stel dat 60% van de cliënten van deze psychotherapeut
worden behandeld voor een neurotische stoornis en 40% voor een psychotische
stoornis.
a) Als je nu weet dat de therapeut gesprekstherapie geeft aan een bepaalde cliënt,
hoe groot is dan de kans dat die lijdt aan een psychotische stoornis?

b) Stel dat je van 3 cliënten weet dat die gesprekstherapie krijgen, hoe groot is dan
de kans dat ze alle drie aan een psychose lijden?

Hier heb ik de gegevens opgesomt:
NS gespreksth =80%
PS gedragst & Med = 70%
NS = 60%
PS = 40%
abonnement bol.com Unibet Coolblue
Forum Opties
Forumhop:
Hop naar:
(afkorting, bv 'KLB')