Hint: det(A)det(B) = det(AB) (Met A en B natuurlijk vierkante matrices)quote:Op maandag 16 februari 2015 20:51 schreef RustCohle het volgende:
Hoi, kan iemand dit verklaren? Ik snap namelijk niet waarom het dezelfde determinant zal hebben als de determinant van een eenheidsmatrix? Waarvoor dient overigens die 2 die staat bij | i2 | ?
[ afbeelding ]
Echt waar?!quote:Op maandag 16 februari 2015 21:06 schreef jatochneetoch het volgende:
Een matrix keer zijn(/haar?) inverse is toch altijd de eenheidsmatrix?
Ik snap niet dat als je A vermenigvuldigt met de inverse van A dat je dan een eenheidsmatrix krijgt..quote:Op maandag 16 februari 2015 21:45 schreef jatochneetoch het volgende:
[..]
Als het het zelfde is, dan is het toch ook logisch dat de determinant het zelfde is
Hoezo zeg je dan 'echt waar?!'?quote:Op maandag 16 februari 2015 22:16 schreef RustCohle het volgende:
[..]
Ik snap niet dat als je A vermenigvuldigt met de inverse van A dat je dan een eenheidsmatrix krijgt..
De reden dat ik dat zeg, is omdat ik dat niet wist/weet.quote:Op maandag 16 februari 2015 22:28 schreef jatochneetoch het volgende:
[..]
Hoezo zeg je dan 'echt waar?!'?
Volgensmij is dat de definitie.
Waarom lees je dan niet eerst je slides doorquote:Op maandag 16 februari 2015 22:32 schreef RustCohle het volgende:
[..]
De reden dat ik dat zeg, is omdat ik dat niet wist/weet.
Lees je uberhaupt wat voordat je vragen stelt?quote:
Hoe hebben ze je dan uitgelegd wat een inverse matrix is?quote:Op maandag 16 februari 2015 22:32 schreef RustCohle het volgende:
[..]
De reden dat ik dat zeg, is omdat ik dat niet wist/weet.
Alleen de mogelijkheden uitgelegd waarmee je een inverse kan berekenen. Dit soort eigenschappen kwamen niet aan de orde..quote:Op dinsdag 17 februari 2015 00:13 schreef Janneke141 het volgende:
[..]
Hoe hebben ze je dan uitgelegd wat een inverse matrix is?
Heb je een tekening gemaakt van het toegestane gebied?quote:Op dinsdag 17 februari 2015 19:05 schreef Super-B het volgende:
Een hele goedenavond!
Ik heb een vraagje met betrekking tot lineair programmeren; als ik zowel de doelfunctie als de voorwaardelijke functies opschrijf als x2 = .... ,dan vraag ik mij af hoe ik deze vraag kan oplossen, want waar moet ik een begrenzing trekken, aangezien ik bijvoorbeeld bij die eerste voorwaardelijke functie krijg: x2 < 5 - x1?
[ afbeelding ]
Het hele trimester hebben ze geen vragen, en nu komen ze hoor.quote:Op dinsdag 17 februari 2015 19:31 schreef CapnIzzy het volgende:
Wiskunde 2 tentamen komt er weer aan?
Ik heb de lijnen getekend. Ik weet alleen niet op welke coördinaten de begrenzingen liggen per voorwaardefunctie, aangezien ik de functies heb omgeschreven naar de vorm x2 =...quote:Op dinsdag 17 februari 2015 19:18 schreef Janneke141 het volgende:
[..]
Heb je een tekening gemaakt van het toegestane gebied?
Ik ben oprecht benieuwd wat je dan getekend hebt. Bij mij ziet het er in ieder geval zo uit:quote:Op dinsdag 17 februari 2015 20:45 schreef Super-B het volgende:
[..]
Ik heb de lijnen getekend. Ik weet alleen niet op welke coördinaten de begrenzingen liggen per voorwaardefunctie, aangezien ik de functies heb omgeschreven naar de vorm x2 =...
Ik zou als eerste denken het meest rechtse punt (waar y=0 en x=5), omdat je de lijn verder naar rechts kan verschuiven dan het snijpunt van de twee lijnen: 2+x1 en 5 - x1.quote:Op dinsdag 17 februari 2015 20:59 schreef Janneke141 het volgende:
[..]
Ik ben oprecht benieuwd wat je dan getekend hebt. Bij mij ziet het er in ieder geval zo uit:
[ afbeelding ]
Het gele gebied valt binnen de grenzen. Je doelfunctie is van de vorm x2 = -x1/4 + C, en het is niet moeilijk te zien op welk hoekje van het gele gebied die komt te liggen voor C maximaal.
Dat is helemaal fout.quote:Op donderdag 19 februari 2015 12:25 schreef RustCohle het volgende:
Hallo,
Kan iemand mij vertellen hoe ik hier een differentievergelijking van moet maken? Ik ben namelijk niet zo goed in het omzetten van verhaaltjes.. :
[ afbeelding ]
[ afbeelding ]
Ik had zelf bij a) :
Y(t+1) = 900Yt + 100t
Die t staat voor het aantal dagen, dus bij 3 dagen, heb je 300 bacteriën erbij dacht ik? Die 900 moet dan de beginwaarde zijn: Y0 ?quote:Op donderdag 19 februari 2015 12:38 schreef t4rt4rus het volgende:
[..]
Dat is helemaal fout.
Je begint met 900 bacteriën, daar moet je niet mee vermenigvuldigen.
En er komen er elke dag 100 bij niet 100t.
Ja je beginwaarde isquote:Op donderdag 19 februari 2015 12:42 schreef RustCohle het volgende:
[..]
Die t staat voor het aantal dagen, dus bij 3 dagen, heb je 300 bacteriën erbij dacht ik? Die 900 moet dan de beginwaarde zijn: Y0 ?
Ja daar staat in dat een differentievergelijking een vergelijking is met een differentie erin (ofwel een verschil). Die y0 is je beginwaarde en naarmate de tijd vordert (t) wordt, kun je door middel van y0 en de rest van de vergelijking yt berekenen (Y op elk moment van t).quote:Op donderdag 19 februari 2015 12:44 schreef t4rt4rus het volgende:
[..]
Ja je beginwaarde is
Het is geen directe formule, je moet een differentievergelijking opstellen.
Wat je ook aan het doen was...
Waar gebruik je die t en t+1 anders voor?
Trouwens, heb je je boek al gelezen?
Daar staat vast in wat een differentievergelijking is.
Nou doe dat danquote:Op donderdag 19 februari 2015 12:49 schreef RustCohle het volgende:
[..]
Ja daar staat in dat een differentievergelijking een vergelijking is met een differentie erin (ofwel een verschil). Die y0 is je beginwaarde en naarmate de tijd vordert (t) wordt, kun je door middel van y0 en de rest van de vergelijking yt berekenen (Y op elk moment van t).
Beargumenteer dat eens.quote:
Y{t+1} = 2Yt + 100t, waarbij Y0 = 900.quote:Op donderdag 19 februari 2015 13:39 schreef t4rt4rus het volgende:
[..]
Beargumenteer dat eens.
Dan kom je eruit dat het nergens op slaat.
Zie ook mijn eerste en tweede reactie.
Oké een hint.
Nu hoeft jij alleen nog a en b te geven en een beginwaarde die we ook al eerder hebben besproken, maar die je al weer bent vergeten.
Nee, je redeneert niet logisch (of je redeneert helemaal niet en doet maar wat). Het verschil tussen yt+1 en yt is gelijk aan yt vermeerderd met 100.quote:Op donderdag 19 februari 2015 15:41 schreef RustCohle het volgende:
[..]
Yt+1 = 2Yt + 100t, waarbij Y0 = 900.
Ik twijfel of het 100 of 100t is, aangezien er staat dat er elke dag 100 bijkomen.., lijkt het mij logisch om 100t te zetten, want na 2 dagen zijn er dan +200 bijgekomen.
Nog even terug naar mijn eerste vraag.quote:Op donderdag 19 februari 2015 15:41 schreef RustCohle het volgende:
[..]
Y{t+1} = 2Yt + 100t, waarbij Y0 = 900.
Ik betwijfel of het 100 of 100t is, aangezien er staat dat er elke dag 100 bijkomen.., lijkt het mij logisch om 100t te zetten, want na 2 dagen zijn er dan +200 bijgekomen.
Je bent er bijna.quote:Op donderdag 19 februari 2015 17:24 schreef RRuben het volgende:
Iemand enig idee hoe ik dat zou moeten berekenen?
Noem de straal van de aarde R en de grootste diepte van je tunnel d, dan geldt voor de lengte L van de tunnelquote:Op donderdag 19 februari 2015 17:24 schreef RRuben het volgende:
Hallo mensen,
Ik heb zelf wiskunde A en doe m'n PWS over natuurkunde. Ik onderzoek hoe diep we door de aarde een soort metro kunnen bouwen. Ik heb berekend dat dat ongeveer 19 km is. Ik moet nu de hoek van de tunnel met de aarde, de afstand door de aarde (een rechte lijn met diepste punt dus 19 km, zoals dit) en de afstand die we anders over het land afgelegd zouden hebben berekenen. Hier kom ik denk ik met mijn Wiskunde A tekort. Ik snap dat dit misschien moeilijk te begrijpen is.
Ik begon met de stelling van Pythagoras. Zo kon ik met een driehoek tussen het middelpunt van de aarde, het diepste punt van de lijn/tunnel en het begin van de lijn/tunnel een berekening maken. Zo kwam ik op een totale afstand door de aarde van 984 km.
Daarna wilde ik de afstand die we anders over de aarde af zouden leggen berekenen. maar daar kwam ik op 17 km uit.
Iemand enig idee hoe ik dat zou moeten berekenen?
Ik heb het syllabus gelezen ja. Ik ben er al uit:quote:Op donderdag 19 februari 2015 18:06 schreef t4rt4rus het volgende:
[..]
Nog even terug naar mijn eerste vraag.
Heb je het boek al gelezen?
Want je doet nu maar wat.
Nee, maar leg eens uit wat je doet.quote:Op donderdag 19 februari 2015 20:20 schreef RustCohle het volgende:
[..]
Ik heb het syllabus gelezen ja. Ik ben er al uit:
Yt = 2y0 + 100
Nee. Je hebt je syllabus dan misschien gelezen, maar zeker niet begrepen. Bovenstaande betrekking impliceert dat het aantal bacteriën yt op tijdstip t constant zou zijn, maar het is gegeven dat dat niet zo is. Je begrijpt er dus nog steeds niets van, en ik heb dan ook ernstige twijfels of je iets begrepen hebt van mijn eerdere antwoord op je vraag over een lineaire eerste orde inhomogene differentievergelijking (c.q. recurrente betrekking) met constante coëfficiënten.quote:Op donderdag 19 februari 2015 20:20 schreef RustCohle het volgende:
[..]
Ik heb het de syllabus gelezen ja. Ik ben er al uit:
yt = 2y0 + 100
Ja. Doordat je zo'n beroerde schets hebt gemaakt, kun je niet zien dat de lijn x1+x2=3, oftewel je eerste voorwaarde, dwars door het rode gebied gaat.quote:Op vrijdag 20 februari 2015 21:33 schreef Super-B het volgende:
Snapt iemand wat ik fout doe?:
[ afbeelding ]
[ afbeelding ]
Krijgen we daar nog een opgave bij, of moeten we die zelf verzinnen?quote:Op vrijdag 20 februari 2015 22:03 schreef Andijvie_ het volgende:
Hello everyone,
Ligt het aan mij of moet het eindantwoord niet 1 - e-11 zijn? Dus dat het -11 is in plaats van 11 in de macht van e?
Plakken ging niet goed:quote:Op vrijdag 20 februari 2015 22:07 schreef Janneke141 het volgende:
[..]
Krijgen we daar nog een opgave bij, of moeten we die zelf verzinnen?
Zo niet, dan moet het eindantwoord 42 zijn.
Moet inderdaad -11 zijn.quote:Op vrijdag 20 februari 2015 22:30 schreef Andijvie_ het volgende:
[..]
Plakken ging niet goed:
[ afbeelding ]
Klopt. Het moet inderdaad een plus zijn.quote:Op vrijdag 20 februari 2015 23:04 schreef Andijvie_ het volgende:
[..]
Nog één:
[ afbeelding ]
Moet het niet X2 = 2 + 2X3 zijn in plaats van X2 = 2 - 2X3 ?
Dat wordt feest volgende weekquote:Op vrijdag 20 februari 2015 21:33 schreef Super-B het volgende:
Snapt iemand wat ik fout doe?:
[ afbeelding ]
[ afbeelding ]
Toppie, heb er nog één:quote:Op vrijdag 20 februari 2015 23:13 schreef Ensemble het volgende:
[..]
Klopt. Het moet inderdaad een plus zijn.
Nee, je hebt een factor 1/2 in je 1/(2sqrt(x)) en je krijgt een 1/2 van ln(sqrt(x)) = 1/2 * ln(x)quote:Op zaterdag 21 februari 2015 13:32 schreef Andijvie_ het volgende:
[..]
Toppie, heb er nog één:
[ afbeelding ]
Moet het niet -2x ln (x) zijn in plaats van -x ln (x)?
ohhhh dankje..quote:Op zaterdag 21 februari 2015 13:36 schreef Alrac4 het volgende:
[..]
Nee, je hebt een factor 1/2 in je 1/(2sqrt(x)) en je krijgt een 1/2 van ln(sqrt(x)) = 1/2 * ln(x)
Nee. -x ln(x) is gewoon goed. Hint: ln(sqrt(x)) = 1/2ln(x).quote:Op zaterdag 21 februari 2015 13:32 schreef Andijvie_ het volgende:
[..]
Toppie, heb er nog één:
[ afbeelding ]
Moet het niet -2x ln (x) zijn in plaats van -x ln (x)?
Je hebt een minteken vóór je quotiënt staan, dus het quotiënt zelf moet positief zijn. Dit is het geval als hetzij teller en noemer beide positief zijn hetzij teller en noemer beide negatief zijn. Aldus krijg je twee sets van twee lineaire ongelijkheden in Kd waarbij gelijktijdig aan beide ongelijkheden binnen een set moet worden voldaan en waaruit je kunt herleiden aan welke voorwaarde(n) Kd moet voldoen.quote:Op zaterdag 21 februari 2015 14:55 schreef Aardappeltaart het volgende:
Ik moet voor een verslag weten voor welke positieve Kd (afhankelijk van alle andere positieve parameters) geldt:
Ik wil graag weten hoe ik dit ofwel op een handige manier kan bepalen, ofwel door middel van Mathematica kan bepalen. Kan iemand me helpen? Dank!
Bedankt. Ik hoopte dat het makkelijker kon dan met gevalonderscheiding.quote:Op zaterdag 21 februari 2015 15:07 schreef Riparius het volgende:
[..]
Je hebt een minteken vóór je quotiënt staan, dus het quotiënt zelf moet positief zijn. Dit is het geval als hetzij teller en noemer beide positief zijn hetzij teller en noemer beide negatief zijn. Aldus krijg je twee sets van twee lineaire ongelijkheden in Kd waarbij gelijktijdig aan beide ongelijkheden binnen een set moet worden voldaan en waaruit je kunt herleiden aan welke voorwaarde(n) Kd moet voldoen.
Dit zal geen unieke oplossing hebben.quote:Op maandag 23 februari 2015 17:51 schreef Borizzz het volgende:
Ik kwam deze tegen
Wie lost 'm op?
[ afbeelding ]
Dat vroeg ik ook niet.quote:Op maandag 23 februari 2015 17:57 schreef Janneke141 het volgende:
[..]
Dit zal geen unieke oplossing hebben.
Zit hier een grap achter ofzo?quote:Op maandag 23 februari 2015 17:51 schreef Borizzz het volgende:
Ik kwam deze tegen
Wie lost 'm op?
[ afbeelding ]
plus 17.quote:Op maandag 23 februari 2015 19:07 schreef thenxero het volgende:
[..]
Zit hier een grap achter ofzo?
x=7, y=0, z=0 geeft 7*wortel(2). En nu?
Ik kwam hem tegen op FB; een post van de docentenopleiding aan de FLOT.quote:Op maandag 23 februari 2015 19:12 schreef Janneke141 het volgende:
[..]
plus 17.
En x=0, y=0, z=7 geeft iets heel anders. Als dit een of ander raadsel is, ontgaat ie mij ook.
Het is volslagen onduidelijk wat de opgave is. Wellicht is het de bedoeling om gehele waarden te vinden voor x, y en z zodanig dat de uitdrukking op de tweede regel eveneens geheel is? Maar als dit de bedoeling is - en ik zeg als - dan moet je dat er wél bij zeggen. Geef je je eigen leerlingen ook van dit soort non-opgaven? Fijne docent ben je dan.quote:Op maandag 23 februari 2015 19:13 schreef Borizzz het volgende:
[..]
Ik kwam hem tegen op FB; een post van de docentenopleiding aan de FLOT.
Pardon? Je hoeft me niet zo aan te vallen!quote:Op maandag 23 februari 2015 20:24 schreef Riparius het volgende:
[..]
Het is volslagen onduidelijk wat de opgave is. Wellicht is het de bedoeling om gehele waarden te vinden voor x, y en z zodanig dat de uitdrukking op de tweede regel eveneens geheel is? Maar als dit de bedoeling is - en ik zeg als - dan moet je dat er wél bij zeggen. Geef je je eigen leerlingen ook van dit soort non-opgaven? Fijne docent ben je dan.
Snap je de vraag zelf?quote:Op maandag 23 februari 2015 20:34 schreef Borizzz het volgende:
[..]
Pardon? Je hoeft me niet zo aan te vallen!
Zoals ik al zei, kwam ik dit op Facebook tegen. Het was een post van de fontys lerarenopleiding tilburg. Aangezien ik zelf niks met die opgave kon (maar wel benieuwd was naar een antwoord) postte ik hem hier, in de hoop dat een van jullie wel tot een antwoord kon komen,
Het enige wat ik lees is dat je niets met de opgave kunt, maar ik lees nergens of je de vraag zelf snapt. Misschien snap je de vraag maar kan je het niet oplossen.quote:Op maandag 23 februari 2015 22:08 schreef Borizzz het volgende:
[..]
Lees jij wel eens posts van users?
Slechte dag gehad?quote:Op maandag 23 februari 2015 20:24 schreef Riparius het volgende:
[..]
Het is volslagen onduidelijk wat de opgave is. Wellicht is het de bedoeling om gehele waarden te vinden voor x, y en z zodanig dat de uitdrukking op de tweede regel eveneens geheel is? Maar als dit de bedoeling is - en ik zeg als - dan moet je dat er wél bij zeggen. Geef je je eigen leerlingen ook van dit soort non-opgaven? Fijne docent ben je dan.
Alleen op het punt dat de opgave niet helder is. De rest verzint hij er ter plekke bij en is onnodig lomp.quote:
Dat ik er ter plekke dingen bij heb verzonnen klopt als een bus. Dat dit onnodig lomp zou zijn is jouw perceptie. Maar wat verwacht je anders als iemand aan komt zetten met een evident incomplete opgave zonder enige moeite te doen om de kennelijk ontbrekende informatie aan te vullen en ik een poging doe om daar toch nog chocola van te maken?quote:Op maandag 23 februari 2015 23:30 schreef Janneke141 het volgende:
[..]
Alleen op het punt dat de opgave niet helder is. De rest verzint hij er ter plekke bij en is onnodig lomp.
Of het nu jouw vak is of niet, je neemt in dit topic de rol van leraar aan. Dan verwacht ik dat je ook op een nette manier om kan gaan met 'leerlingen' die een in jouw perceptie domme vraag stellen. Het zou je in ieder geval sieren.quote:Op dinsdag 24 februari 2015 01:33 schreef Riparius het volgende:
Dat ik er ter plekke dingen bij heb verzonnen klopt als een bus. Dat dit onnodig lomp zou zijn is jouw perceptie. Maar wat verwacht je anders als iemand aan komt zetten met een evident incomplete opgave zonder enige moeite te doen om de kennelijk ontbrekende informatie aan te vullen en ik een poging doe om daar toch nog chocola van te maken?
Ik wil even benadrukken dat ik vermoed dat Riparius de 'je' als in 'men' bedoelde, dus niet specifiek op de persoon waarop hij reageerde maar in het algemeen. Riparius viel in mijn ogen de persoon aan die de post op Facebook geplaatst had, terecht overigens, maar daar heeft Borizzz weinig aan.quote:Op dinsdag 24 februari 2015 07:47 schreef Janneke141 het volgende:
[..]
Of het nu jouw vak is of niet, je neemt in dit topic de rol van leraar aan. Dan verwacht ik dat je ook op een nette manier om kan gaan met 'leerlingen' die een in jouw perceptie domme vraag stellen. Het zou je in ieder geval sieren.
Het is op zijn zachtst gezegd ironisch dat jij in jouw post aan een ander moet vragen 'wat voor docent hij wel niet is'.
Ik zou hiervoor geogebra gebruiken.quote:Op dinsdag 24 februari 2015 12:24 schreef RRuben het volgende:
Weet iemand een goed en gratis programma om cirkel meetkunde enzo op de computer te doen? Ik kan misschien we paint ( ) gebruiken maar dat gaat denk ik niet zo goed werken.
Edit: om zulke dingen te maken:
[ afbeelding ]
Ik zie niet hoe het posten van overduidelijk incomplete vraagstukken zou kunnen leiden tot inhoudelijk interessante discussies. Het is evident dat je gisteren maar een deel van het vraagstuk hebt gepost. Even verder spitten levert nog het volgende plaatje op, nota bene in hetzelfde handschrift en op hetzelfde type papier:quote:Op dinsdag 24 februari 2015 09:07 schreef Borizzz het volgende:
En daarnaast heb ik ook nooit gezegd dat jij antwoord moet geven. Dat jij je daartoe geroepen voelt is jouw zaak.
Ik was met name geïnteresseerd in de inhoudelijke discussie die kan ontstaan naar aanleiding van dit (incomplete) vraagstuk.
Maar goed, OT maar weer.
Dankje! ziet er prima uit!quote:Op dinsdag 24 februari 2015 12:33 schreef Borizzz het volgende:
[..]
Ik zou hiervoor geogebra gebruiken.
Nee. Dit plaatje werd vanmorgen gepost onder het flot account op Facebook. Als oplossing van het vraagstuk (het eerste papiertje) dat gisteren op Facebook werd gezet.quote:Op dinsdag 24 februari 2015 13:06 schreef Riparius het volgende:
[..]
Ik zie niet hoe het posten van overduidelijk incomplete vraagstukken zou kunnen leiden tot inhoudelijk interessante discussies. Het is evident dat je gisteren maar een deel van het vraagstuk hebt gepost. Even verder spitten levert nog het volgende plaatje op, nota bene in hetzelfde handschrift en op hetzelfde type papier:
[ afbeelding ]
I rest my case.
Je ziet dat hier gebruik wordt gemaakt van de additionele aanname x : y : z = 7 : 8 : 9, precies zoals in de oplossing die ik afgelopen nacht al heb gegeven. Zonder deze of een andere additionele aanname is er geen eenduidige oplossing en is het vraagstuk dus onvolledig.quote:Op dinsdag 24 februari 2015 14:07 schreef Borizzz het volgende:
[..]
Nee. Dit plaatje werd vanmorgen gepost onder het flot account op Facebook. Als oplossing van het vraagstuk (het eerste papiertje) dat gisteren op Facebook werd gezet.
hmm raar, ik zou ook 2700m zeggen. Weet je misschien wat het goede antwoord is? Dan kan je kijken waar je een beetje naar toe moet werken.quote:Op woensdag 25 februari 2015 21:42 schreef 2thmx het volgende:
Iemand stuurde mij de onderstaande vraag (de 7200 en 4500 zijn in mm). Mijn antwoord, 2700m, werd niet geaccepteerd omdat de langste zijde van het gebouw waar de buis uit komt maar 250m lang is, dus dan is de uitkomst onrealistisch groot. Iemand die hier iets zinnigs over kan zeggen?
[ afbeelding ]
Kuch. Oeps. Millimeters.quote:Op woensdag 25 februari 2015 22:17 schreef 2thmx het volgende:
7,2 meter en 4,5 meter . Mijn tip was ook om met 't hellingspercentage te spelen, maar schijnt niet te kunnen (er zit koelwater in ofzo). Het 'goede antwoord' ken ik niet, het schijnt een soort van realistische situatie te zijn die zijzelf heeft geabstraheerd tot het bovenstaande. Maar ja, bedankt voor de reacties, zal doorgeven dat 't toch echt 2700 meter is met deze gegevens .
Nee. Je tekent allemaal lijnen door de oorsprong, en op de voorwaarden x≥0 en y≥0 na, horen ze daar helemaal niet te zitten.quote:
Maar klopt het dat het geen oplossing heeft doordat groene gebied? Ziet het gebied er zo uit, even de slechte schets wegkijkend?quote:Op donderdag 26 februari 2015 19:28 schreef Janneke141 het volgende:
[..]
Nee. Je tekent allemaal lijnen door de oorsprong, en op de voorwaarden x≥0 en y≥0 na, horen ze daar helemaal niet te zitten.
Voorbeeld: de voorwaarde x - y ≤ 2. De lijn x - y = 2 is de rechte door de punten (2,0) en (0,-2). De punten die aan de voorwaarde voldoen, liggen links/boven die lijn.
Er is maar één relevante overeenkomst tussen jouw schets en het echte plaatje, en dat is dat het groene gebied aan de rechterkant onbegrensd is. Daardoor is er inderdaad geen maximum aan je doelfunctie.quote:Op donderdag 26 februari 2015 20:25 schreef RustCohle het volgende:
[..]
Maar klopt het dat het geen oplossing heeft doordat groene gebied? Ziet het gebied er zo uit, even de slechte schets wegkijkend?
Als je de voorwaarden herschrijft als functie van y, dan krijg je:quote:Op donderdag 26 februari 2015 20:25 schreef RustCohle het volgende:
[..]
Maar klopt het dat het geen oplossing heeft doordat groene gebied? Ziet het gebied er zo uit, even de slechte schets wegkijkend?
Wo Economiequote:Op donderdag 26 februari 2015 20:50 schreef 2thmx het volgende:
[..]
Als je de voorwaarden herschrijft als functie van y, dan krijg je:
y >= x - 2
y <= 2x + 1
y <= x + 3
Grafisch zoiets:
[ afbeelding ]
Herschrijf je de functie die je moet maximaliseren naar y, dan krijg je: y = 2x - c/2
Je wil een zo hoog mogelijke C; bij een hogere C wordt het snijpunt met de y-as lager, maar doordat de rc van deze lijn (rc=2) groter is dan die van de twee grenzen van het 'open' gebied (rc=1), zal de lijn voor elke C (groter dan -2) door het toegestane gebied gaan.
Uit algemene interesse, bij welke studie horen de opgaven die je hier post eigenlijk?
Je ziet dat er rechts sinc met een c staat en geen sin? Het is de definitie van sinc.quote:Op zaterdag 28 februari 2015 22:39 schreef Bram_van_Loon het volgende:
Waarom geldt deze gelijkheid?
[ afbeelding ]
Voor de duidelijkheid, het invullen van de integraal is uiteraard geen probleem, het is de stap daarna die ik niet volg.
Dat begrijp ik ook wel, het gaat om het eerste =-teken, waarom is de ingevulde integraal gelijk aan die sin(pi*f)/(pi*f)?quote:Op zaterdag 28 februari 2015 22:54 schreef Anoonumos het volgende:
[..]
Je ziet dat er rechts sinc met een c staat en geen sin? Het is de definitie van sinc.
mag ik vragen welk programma dat is?quote:Op dinsdag 17 februari 2015 20:59 schreef Janneke141 het volgende:
[..]
Ik ben oprecht benieuwd wat je dan getekend hebt. Bij mij ziet het er in ieder geval zo uit:
[ afbeelding ]
Het gele gebied valt binnen de grenzen. Je doelfunctie is van de vorm x2 = -x1/4 + C, en het is niet moeilijk te zien op welk hoekje van het gele gebied die komt te liggen voor C maximaal.
Geogebraquote:
Je rekenmachine probeert waarschijnlijk x = 2 in te vullen maar dan deelt hij door 0.quote:Op woensdag 4 maart 2015 23:49 schreef Mopi het volgende:
Ik was vanmiddag bezig met mijn wiskunde en liep vast op het volgende
[ afbeelding ]
Mijn gr gaf een MA error aan, ik snap niet helemaal wat ik verkeerd heb gedaan, of dat het aan de gr ligt. Het gaat om een casio 9860.
Ziet iemand waar de fout zit? De uitkomst ligt ergens rond de 13 dacht ik.
Dat komt al dichter in de buurt, hieruit volgt 15,443, maar het antwoord moet 13,903 zijn. Iemand enig idee? Vind het maar apart, de opgave komt uit een getal en ruimte boek, dus zo lastig zou het niet moeten zijn.quote:Op donderdag 5 maart 2015 00:09 schreef Anoonumos het volgende:
[..]
Je rekenmachine probeert waarschijnlijk x = 2 in te vullen maar dan deelt hij door 0.
Als je alleen een benadering nodig hebt (wat een antwoord van de rekenmachine natuurlijk altijd al is) kan je als ondergrens 2.001 nemen of zo, en anders gewoon geen rekenmachine gebruiken.
quote:Op donderdag 5 maart 2015 00:30 schreef Mopi het volgende:
[..]
Dat komt al dichter in de buurt, hieruit volgt 15,443, maar het antwoord moet 13,903 zijn. Iemand enig idee? Vind het maar apart, de opgave komt uit een getal en ruimte boek, dus zo lastig zou het niet moeten zijn.
De fout is dat je überhaupt een rekenmachine gebruikt in plaats van je grijze massa.quote:Op woensdag 4 maart 2015 23:49 schreef Mopi het volgende:
Ik was vanmiddag bezig met mijn wiskunde en liep vast op het volgende
[ afbeelding ]
Mijn gr gaf een MA error aan, ik snap niet helemaal wat ik verkeerd heb gedaan, of dat het aan de gr ligt. Het gaat om een casio 9860.
Ziet iemand waar de fout zit? De uitkomst ligt ergens rond de 13 dacht ik.
Thanks voor je hulp, ik denk dat mijn wiskunde docent heel erg blij is als ik met dat antwoord op die manier aan kom zetten, maar het gaat er om dat ik het met mijn gr kan en op die 13,903 uit kom. Enig idee?quote:Op donderdag 5 maart 2015 01:11 schreef Riparius het volgende:
[..]
[..]
De fout is dat je überhaupt een rekenmachine gebruikt in plaats van je grijze massa.
Hint: substitueer
dan is
en krijgen we
Mooi hè?
De exacte waarde van deze integraal is overigens
Je GR kan geen oneigenlijke integralen berekenen. Door bovenstaande substitutie zet je de integraal om in een integraal die niet meer oneigenlijk is en die je GR wel kan berekenen. Bereken de integraal met u als variabele maar met je GR, dan zul je zien dat je het (numerieke) antwoord krijgt dat je verwacht.quote:Op donderdag 5 maart 2015 13:28 schreef Mopi het volgende:
[..]
Thanks voor je hulp, ik denk dat mijn wiskunde docent heel erg blij is als ik met dat antwoord op die manier aan kom zetten, maar het gaat er om dat ik het met mijn gr kan en op die 13,903 uit kom. Enig idee?
Wat heb je geprobeerd?quote:Op donderdag 5 maart 2015 15:47 schreef whoyoulove het volgende:
hoe kom ik op 54,8 uit met de volgende berekening:
(89,3-x)/x = 0,63
Oh ik ben zo dom :p Ik heb 'm, dankjewel!quote:Op donderdag 5 maart 2015 15:58 schreef -J-D- het volgende:
[..]
Wat heb je geprobeerd?
Wat kan je aan beide kanten van het =-teken doen wat handig kan zijn?
OMG hoe diep zijn we gezonken met het Nederlandse wiskunde onderwijsquote:Op woensdag 4 maart 2015 23:49 schreef Mopi het volgende:
Ik was vanmiddag bezig met mijn wiskunde en liep vast op het volgende
[ afbeelding ]
Mijn gr gaf een MA error aan, ik snap niet helemaal wat ik verkeerd heb gedaan, of dat het aan de gr ligt. Het gaat om een casio 9860.
Ziet iemand waar de fout zit? De uitkomst ligt ergens rond de 13 dacht ik.
Dat vindt jij het grotere probleem omdat jij graag je GRM wil blijven gebruiken zodat je het niet met de hand hoeft te doen. Een probleem hiermee is dat je het vroeg of laat wel met de hand gaat moeten doen. Op het examen vragen ze tegenwoordig ook regelmatig om integralen met de hand uit te werken en als jij een opleiding gaat volgen waarvoor wiskunde B verplicht is dan moet je zulke integralen 100% zeker met de hand gaan uitwerken, dan mag je geen grafisch rekenmachientje gebruiken. Het is veel verstandiger om daar nu al mee te oefenen. Er is niets mis mee als je dat apparaat gebruikt om te controleren of dat jouw uitwerking klopt, al zijn daar betere middelen voor, maar zorg er voor dat je het zelf kan.quote:Op donderdag 5 maart 2015 13:28 schreef Mopi het volgende:
[..]
Thanks voor je hulp, ik denk dat mijn wiskunde docent heel erg blij is als ik met dat antwoord op die manier aan kom zetten, maar het gaat er om dat ik het met mijn gr kan en op die 13,903 uit kom. Enig idee?
Om te beginnen moet je de sinus en cosinus van een aantal 'standaardhoeken', namelijk 0, 30, 45, 60 en 90 graden, gewoon uit het blote hoofd kennen. Daar is trouwens een eenvoudig ezelsbruggetje voor: de sinus van de genoemde hoeken is namelijk resp.quote:Op zondag 8 maart 2015 20:12 schreef rareziekte het volgende:
Hoe lees ik sin (x) = -(1/2)sqrt2 af op de exacte waardencirkel?
Ik weet dat deze uitkomst op te lossen is door uit de exacte waardencirkel één oplossing B af te lezen, alleen weet ik niet of ik moet kiezen uit 1 (1/4) pi of 1 (3/4) pi. Het antwoordenboek vindt B is -(1/4)pi, alleen geen idee hoe ze daarop komen.
Dank je wel, ik snap nu wat mijn boek bedoelt met B, dat is namelijk de eigenlijke oplossing en valt niet af te lezen van de eenheidscirkel, maar met behulp van de eenheidscirkel.quote:Op zondag 8 maart 2015 22:27 schreef Riparius het volgende:
Aangezien de sinus van −¼π gelijk is aan −½√2 is de sinus van π − (−¼π) = (5/4)·π dus eveneens gelijk aan −½√2.
hmm dat verduidelijkt het wel iets maar nog niet helemaal. Nog wat tips?quote:Op woensdag 11 maart 2015 21:03 schreef Novermars het volgende:
Kijk hier maar eens: https://math.berkeley.edu/~gmelvin/polyvsrev_m2_54f12.pdf
Ik heb dit zelf nooit gehad op deze manier, maar het is makkelijk om te zien dat elk element van U de volgende vorm heeftquote:Op woensdag 11 maart 2015 21:24 schreef Knuck-les het volgende:
[..]
hmm dat verduidelijkt het wel iets maar nog niet helemaal. Nog wat tips?
Zo is het eindelijk duidelijkquote:Op woensdag 11 maart 2015 21:55 schreef Novermars het volgende:
[..]
Ik heb dit zelf nooit gehad op deze manier, maar het is makkelijk om te zien dat elk element van U de volgende vorm heeft
De eerste voorwaarde, is hier automatisch mee voldaan.
De tweede voorwaarde, impliceert dat , of in matrix vorm:
De matrix heeft als rank 1, dus volgens de Fundamental Theorem of Linear Algebra volgt dat de nulruimte rank/dimensie 4 heeft. Een basis voor de nulruimte van A is
Hieruit volgt direct dat een basis voor U wordt gegeven door
Zo moet het denk ik, maar ben daar niet zeker van.
Waarom mag je constante polynomen negeren? Punt is dat je argument en conclusie omdraait.quote:Op woensdag 11 maart 2015 21:55 schreef Novermars het volgende:
[..]
Ik heb dit zelf nooit gehad op deze manier, maar het is makkelijk om te zien dat elk element van U de volgende vorm heeft
De eerste voorwaarde, is hier automatisch mee voldaan.
De tweede voorwaarde, impliceert dat , of in matrix vorm:
De matrix heeft als rank 1, dus volgens de Fundamental Theorem of Linear Algebra volgt dat de nulruimte rank/dimensie 4 heeft. Een basis voor de nulruimte van A is
Hieruit volgt direct dat een basis voor U wordt gegeven door
Zo moet het denk ik, maar ben daar niet zeker van.
Je bedoelt dat meteen aanneem dat elementen van U geschreven kunnen worden als f = ax + bx^2 +cx^3 +dx^4 +ex^5? Dat geeft m.i. aan dat ik over het probleem heb nagedacht en niet blind ben begonnen. Het is misschien niet 100% juist geredeneerd, dus ik had er een kanttekening bij mogen zetten, maar weinig mensen die hier over zouden vallen.quote:Op woensdag 11 maart 2015 22:18 schreef Amoeba het volgende:
[..]
Waarom mag je constante polynomen negeren?
En dat doe je omdat f(0)=0? Waardoor de enige 'constante polynoom' f(x)=0 is.quote:Op woensdag 11 maart 2015 22:24 schreef Novermars het volgende:
[..]
Je bedoelt dat meteen aanneem dat elementen van U geschreven kunnen worden als f = ax + bx^2 +cx^3 +dx^4 +ex^5? Dat geeft m.i. aan dat ik over het probleem heb nagedacht en niet blind ben begonnen. Het is misschien niet 100% juist geredeneerd, dus ik had er een kanttekening bij mogen zetten, maar weinig mensen die hier over zouden vallen.
Jouw eerdere vier vectoren zijn lineair onafhankelijk en zitten allemaal in de nulruimte. Omdat de nulruimte ook vierdimensionaal is moeten die vier vectoren wel een basis vormen. Maar een basis is nooit uniek. Bijvoorbeeld {(1,0), (0,1)} en {(2,1),(1,2)} zijn al twee verschillende bases van R^2.quote:Op woensdag 11 maart 2015 22:05 schreef Novermars het volgende:
Mathematica geeft trouwens een andere basis van de nulruimte van A aan, namelijk {{-1, 0, 0, 0, 1}, {-1, 0, 0, 1, 0}, {-1, 0, 1, 0, 0}, {-1, 1, 0, 0, 0}}
Ik zou Mathematica vertrouwen, aangezien ik dit uit mijn hoofd heb gedaan. Ik neem aan dat je het antwoord navenant kan aanpassen.
Wat is precies je vraag/opmerking? In de vraag staat al dat het een subspace/deelruimte(?) is, dus per definitie is de constante polynoom f =0 een element van deze subspace.quote:Op woensdag 11 maart 2015 22:35 schreef thenxero het volgende:
[..]
En dat doe je omdat f(0)=0? Waardoor de enige 'constante polynoom' f(x)=0 is.
Zo'n vermoeden had ik ook al, maar was verbaasd dat Mathematica met deze vier vectoren kwam. Aangezien ik het even snel uit mijn hoofd had gedaan en ik vrij veel vertrouwen heb in Mathematica, heb ik er dit als kanttekening bij gezet.quote:Op woensdag 11 maart 2015 22:38 schreef thenxero het volgende:
[..]
Jouw eerdere vier vectoren zijn lineair onafhankelijk en zitten allemaal in de nulruimte. Omdat de nulruimte ook vierdimensionaal is moeten die vier vectoren wel een basis vormen. Maar een basis is nooit uniek. Bijvoorbeeld {(1,0), (0,1)} en {(2,1),(1,2)} zijn al twee verschillende bases van R^2.
Nou in het algemeen zijn vijfdegraadspolynomen van de vormquote:Op woensdag 11 maart 2015 22:40 schreef Novermars het volgende:
[..]
Wat is precies je vraag/opmerking? In de vraag staat al dat het een subspace/deelruimte(?) is, dus per definitie is de constante polynoom f =0 een element van deze subspace.
Oh, op die fiets. Ja, dat is inderdaad de reden dat ik meteen aannam dat a=0. Misschien had ik inderdaad beter met de volledige vorm kunnen beginnen en met het gegeven f(0)=0 kunnen zeggen dat dat a=0 impliceert.quote:Op woensdag 11 maart 2015 22:45 schreef thenxero het volgende:
[..]
Nou in het algemeen zijn vijfdegraadspolynomen van de vorm
f(x) = a + bx + ... + f x^5.
Jij neemt in feite direct a=0 en Amoeba viel daarover. Maar omdat elementen in U voldoen aan f(0)=0, weet je dat f(0)=a=0 en dus kan je die constante weglaten. Ik vroeg me af of dat inderdaad de reden is waarom je de a weglaat in je argument.
Dat is inderdaad wat ik bedoel met argument en conclusie omdraaien.quote:Op woensdag 11 maart 2015 22:45 schreef thenxero het volgende:
[..]
Nou in het algemeen zijn vijfdegraadspolynomen van de vorm
f(x) = a + bx + ... + f x^5.
Jij neemt in feite direct a=0 en Amoeba viel daarover. Maar omdat elementen in U voldoen aan f(0)=0, weet je dat f(0)=a=0 en dus kan je die constante weglaten. Ik vroeg me af of dat inderdaad de reden is waarom je de a weglaat in je argument.
Zie hier.quote:Op woensdag 11 maart 2015 23:45 schreef Novermars het volgende:
Om nog maar even een vraag te stellen:
Solve the diffusion equation with variable dissipation:
Met b>0.
Dat klopt alvast niet. Een vector is geen scalar ...quote:Op donderdag 19 maart 2015 15:23 schreef Aardappeltaart het volgende:
Ik moet het vectorveld waarbij i en j de cartesische basisvectoren zijn, transformeren naar poolcoördinaten. Ik weet dat ,
Het lijkt me de bedoeling dat je F uitdrukt in i en j als functie van de poolcoördinaten (r, φ).quote:maar wat moet ik met de (x,y)? Alvast dank!
Bedankt! Ik vind het best verwarrend dat ze r en r dakje beide gebruiken, komt het daardoor?quote:Op donderdag 19 maart 2015 15:38 schreef Riparius het volgende:
[..]
Dat klopt alvast niet. Een vector is geen scalar ...
[..]
Het lijkt me de bedoeling dat je F uitdrukt in i en j als functie van de poolcoördinaten (r, φ).
Ah, zo. Verwarrend inderdaad, r is een scalar, r een radiusvector en r̂ een unit radius vector. Zie hier. Je uitdrukking voor φ̂ klopt trouwens niet. Differentiëren vanquote:Op donderdag 19 maart 2015 15:46 schreef Aardappeltaart het volgende:
[..]
Bedankt! Ik vind het best verwarrend dat ze r en r dakje beide gebruiken, komt het daardoor?
Zou iemand me verder kunnen helpen? Ik snap het niet zo goed en mijn boek zegt niks over transformaties.
Behalve:
Meer aanknopingen of een (link naar een) vergelijkbaar voorbeeld zijn erg welkom.
Je hebt gelijk, dat was een lelijke overtypfout. Ik heb nu met een trucje de basisvectortransformatie geïnverteerd en x en y naar poolcoördinaten omgeschreven. Het is aan het lukken, hoera!quote:Op donderdag 19 maart 2015 16:30 schreef Riparius het volgende:
[..]
Ah, zo. Verwarrend inderdaad, r is een scalar, r een radiusvector en r̂ een unit radius vector. Zie hier. Je uitdrukking voor φ̂ klopt trouwens niet. Differentiëren van
naar φ levert een vector op die een kwart slag in tegenwijzerzin is gedraaid en daarmee hebben we
Omdat sin^2(x)+cos^2(x) = 1 voor alle x.quote:
Dank jequote:Op dinsdag 24 maart 2015 20:22 schreef Alrac4 het volgende:
[..]
Omdat sin^2(x)+cos^2(x) = 1 voor alle x
A) Herschrijf de integrand alsquote:Op woensdag 25 maart 2015 12:04 schreef Thommez het volgende:
Wie kan helpen met de volgende vragen?
A) Bereken de onbepaalde integraal:
B) Bereken de onbepaalde integraal:
Op een (x,y) vlak, teken de vergelijking 200x+ 300y=q, waarbij je q zelf mag kiezen.quote:
Dan heb ik nog een vraag, namelijk, stel ik wil sin(t)=(1/2) oplossen, waarom is 1+(2/3)pi +2kpi geen oplossing? (Als je de oplossingen afleest van de eenheidscirkel)quote:Op zondag 8 maart 2015 22:27 schreef Riparius het volgende:
[..]
Om te beginnen moet je de sinus en cosinus van een aantal 'standaardhoeken', namelijk 0, 30, 45, 60 en 90 graden, gewoon uit het blote hoofd kennen. Daar is trouwens een eenvoudig ezelsbruggetje voor: de sinus van de genoemde hoeken is namelijk resp.
½√0, ½√1, ½√2, ½√3, ½√4
en dus
0, ½, ½√2, ½√3, 1
en de cosinus van de genoemde hoeken krijg je achtereenvolgens door hetzelfde rijtje van rechts naar links op te schrijven.
Met behulp van de definitie van de sinus en de cosinus aan de hand van de eenheidscirkel (zie ook hier) zie je gemakkelijk dat tegengestelde (rotatie)hoeken tegengestelde sinussen hebben, dus
sin(−α) = −sin α
maar dezelfde cosinus, dus
cos(−α) = cos α
Goed, als je nu bedenkt dat sin 45° = ½√2 en dat 45° overeenkomt met ¼π radialen, dus sin(¼π) = ½√2, dan weet je ook dat sin(−¼π) = −½√2.
Nu is het ook nog zo dat supplementaire (rotatie)hoeken dezelfde sinus hebben, dus
sin(π−α) = sin α
maar een tegengestelde cosinus, dus
cos(π−α) = −cos α
Aangezien de sinus van −¼π gelijk is aan −½√2 is de sinus van π − (−¼π) = (5/4)·π dus eveneens gelijk aan −½√2.
Tot slot, de sinus en de cosinus zijn periodieke functies met een periode 2π, dus als complete oplossing van de vergelijking
sin x = −½√2
krijg je zo
x = −¼π + 2kπ ∨ x = (5/4)·π + 2kπ, k ∈ Z
Als je 2π optelt bij −¼π dan krijgen we (7/4)·π, zodat we dus de complete oplossing evengoed als
x = (7/4)·π + 2kπ ∨ x = (5/4)·π + 2kπ, k ∈ Z
kunnen schrijven.
Nu hangt het verder van het vraagstuk af aan welke eventuele andere voorwaarde(n) de gevraagde oplossing(en) moet(en) voldoen, maar aangezien je niet duidelijk maakt wat in je opgave met B wordt bedoeld kan ik hier geen antwoord op geven.
De oplossingen moeten in ieder geval rationale veelvouden zijn van π omdat sin(⅙π) = ½, dus de waarde die jij geeft is zeker geen oplossing. Of misschien bedoel je (5/3)·π + 2kπ, k ∈ Z, maar ook dat is geen oplossing van je vergelijking. Immers, je hebt π < (5/3)·π < 2π, dus als je het startpunt (1; 0) om de oorsprong roteert over een hoek van (5/3)·π radialen dan kom je uit op een punt onder de x-as, en daar is de y-coördinaat, en dus ook de sinus, negatief, zodat het evident is dat de sinus van (5/3)·π + 2kπ, k ∈ Z negatief moet zijn en niet ½ kan zijn.quote:Op donderdag 2 april 2015 13:44 schreef rareziekte het volgende:
[..]
Dan heb ik nog een vraag, namelijk, stel ik wil sin(t)=(1/2) oplossen, waarom is 1+(2/3)pi +2kpi geen oplossing? (Als je de oplossingen afleest van de eenheidscirkel)
Bedoel je het dikgedrukte?quote:Op vrijdag 3 april 2015 17:37 schreef kura-kura het volgende:
Ik ben bezig met het vereenvoudigen van een som, alleen snap ik 1 stap niet. Kan iemand me hieruit helpen?
-2500e^-0,5t x 2(1+20e^-0,5t) x 20e^-0,5t x -0,5
Wordt
50000e^-0,5t x e^-0,5t x (1+20e^-0,5t)
Ik snap niet hoe ze bij dat laatste deel aan die e^-0,5t komen
beide kanten van het = teken doe je tot de macht 2/3. Dat wordt dus 125^2/3 en ((10t)^3/2)^2/3. Bij die tweede moet je dan vervolgens 3/2*2/3 doen en dat is 1. Dus houd je 10t over.quote:Op vrijdag 3 april 2015 19:18 schreef kura-kura het volgende:
Ja dat bedoelde ik, maar ik zie m al.
Snap alleen niet volgens welke regel dit gebeurt: 125= (10t)^3/2 -> 125^2/3=10t
Snap niet helemaal volgens welke regel die 3/2 naar 2/3 gaat
Top thanks!quote:Op vrijdag 3 april 2015 19:25 schreef RRuben het volgende:
[..]
beide kanten van het = teken doe je tot de macht 2/3. Dat wordt dus 125^2/3 en ((10t)^3/2)^2/3. Bij die tweede moet je dan vervolgens 3/2*2/3 doen en dat is 1. Dus houd je 10t over.
Sorry voor de late reactie, maar bedankt, ik snap het concept nu (van supplementaire sinushoeken). Dank!quote:Op donderdag 2 april 2015 15:22 schreef Riparius het volgende:
[..]
De oplossingen moeten in ieder geval rationale veelvouden zijn van π omdat sin(⅙π) = ½, dus de waarde die jij geeft is zeker geen oplossing. Of misschien bedoel je (5/3)·π + 2kπ, k ∈ Z, maar ook dat is geen oplossing van je vergelijking. Immers, je hebt π < (5/3)·π < 2π, dus als je het startpunt (1; 0) om de oorsprong roteert over een hoek van (5/3)·π radialen dan kom je uit op een punt onder de x-as, en daar is de y-coördinaat, en dus ook de sinus, negatief, zodat het evident is dat de sinus van (5/3)·π + 2kπ, k ∈ Z negatief moet zijn en niet ½ kan zijn.
Kijk nog eens naar het volgende plaatje:
[ afbeelding ]
We weten dat sin 30° = ½ en dat 30° gelijk is aan 1/6 deel van een gestrekte hoek en daarmee overeenkomt met π/6 rad zodat sin(⅙π) = ½. En omdat supplementaire hoeken dezelfde sinus hebben is dus ook sin 150° = ½ oftewel sin(⅚π) = ½.
Dit kun je ook in het plaatje aflezen, want driehoek OPQ in het tweede kwadrant is congruent met de gestreept getekende driehoek in het eerste kwadrant. Bedenk hierbij dat de sinus van een gegeven (rotatie)hoek per definitie de y-coördinaat is van het beeld van het startpunt (1; 0) bij een rotatie om de oorsprong over de gegeven hoek.
Verder komen we altijd weer op dezelfde punten op de eenheidscirkel uit na een extra rotatie om de oorsprong over een willekeurig aantal gehele slagen in tegenwijzerzin (positief) of in wijzerzin (negatief). Een volledige rotatie om de oorsprong komt overeen met een rotatie over 360° oftewel 2π radialen, en als complete oplossing van de vergelijking sin(t) = ½ krijgen we dus:
t = ⅙π + 2kπ ∨ t = ⅚π + 2kπ, k ∈ Z
Zelfde logica maar dan 4 = 0*7 + 4quote:Op donderdag 9 april 2015 15:16 schreef Faux. het volgende:
Korte vraag maar ik kom er echt niet uit ( )
Waarom is 4 mod 7 = 4? Ik snap dat 11 mod 5 = 1 want je doet 5 x 2 = 10 +1, maar die logica gaat niet op bij 4 mod 7. Waarschijnlijk echt een stomme vraag, maar ik kom er niet uit.
Dus al hebben we a mod b = c, en b is groter dan a, dan is a gelijk aan c?quote:Op donderdag 9 april 2015 15:24 schreef Anoonumos het volgende:
[..]
Zelfde logica maar dan 4 = 0*7 + 4
Het is gewoon hoeveel er overblijft na delen.
Ja (als alles positief is)quote:Op donderdag 9 april 2015 15:27 schreef Faux. het volgende:
[..]
Dus al hebben we a mod b = c, en b is groter dan a, dan is a gelijk aan c?
Thanksquote:
In het algemeen mag je bij het bewijzen van een stelling gebruik maken van eerder bewezen stellingen, dus ja, dit mag, tenzij het natuurlijk gaat om het bewijs van de stelling in kwestie.quote:Op dinsdag 14 april 2015 16:04 schreef RRuben het volgende:
Ik heb een kleine vraag. Mag je bij bewijzen er vanuit gaan dat een gelijkbenige driehoek 2 gelijke hoeken heeft, en dat een driehoek met 2 gelijke hoeken gelijkbenig is? Het is makkelijk te bewijzen, maar om dat telkens weer op te schrijven...
Als het begrip middenparallel van een driehoek nergens in je boek wordt gedefinieerd maar dit begrip wel wordt gebruikt in opgaven of in uitwerkingen, dan is het een slecht leerboek.quote:Oh, en mag je een middenparallel zomaar gebruiken? Ik doe namelijk zelf studie wiskunde B en de middenparallel staat nergens in het boek, maar wel bij de antwoorden.
ok bedankt voor het antwoord. Het zijn boeken van school (zit nu nog op de middelbare) dus waarschijnlijk is het dan de bedoeling dat de leraar de middenparallel uit zou moeten leggen.quote:Op dinsdag 14 april 2015 16:20 schreef Riparius het volgende:
[..]
In het algemeen mag je bij het bewijzen van een stelling gebruik maken van eerder bewezen stellingen, dus ja, dit mag, tenzij het natuurlijk gaat om het bewijs van de stelling in kwestie.
[..]
Als het begrip middenparallel van een driehoek nergens in je boek wordt gedefinieerd maar dit begrip wel wordt gebruikt in opgaven of in uitwerkingen, dan is het een slecht leerboek.
Of je een middenparallel 'zomaar' mag gebruiken is een vraag die niet is te beantwoorden, daarvoor zul je toch echt iets specifieker moeten zijn. In het algemeen is het bij een meetkundig bewijs toegestaan (en ook heel gebruikelijk) om van hulplijnen of hulplijnstukken gebruik te maken die niet in de oorspronkelijke bewijsopgave zijn gegeven. Maar die hulplijnen of hulplijnstukken gebruik je natuurlijk niet 'zomaar', doch met een bepaald doel. Met behulp van een middenparallel van een driehoek kun je bijvoorbeeld eenvoudig bewijzen dat twee zwaartelijnen in een driehoek elkaar verdelen in de verhouding 2:1, waarbij het grootste stuk aan de zijde van het hoekpunt ligt.
Dat kan zo zijn, maar alle stof die je geacht wordt te bestuderen zou toch ook in je leerboek moeten worden behandeld. Een leerboek moet zo zijn opgebouwd dat het in principe ook geschikt zou zijn voor zelfstudie zonder hulp van een docent, en vroeger was dat ook zo.quote:Op dinsdag 14 april 2015 16:28 schreef RRuben het volgende:
[..]
OK bedankt voor het antwoord. Het zijn boeken van school (zit nu nog op de middelbare) dus waarschijnlijk is het dan de bedoeling dat de leraar de middenparallel uit zou moeten leggen.
Nee, dat mag dan weer niet, want dan wil je gebruik maken van een stelling die - kennelijk - niet eerder aan bod is gekomen en dus ook niet is bewezen. Kijk maar even hier voor een bewijs van de stelling waar je gebruik van wil maken.quote:Met 'zomaar' bedoelde ik eigenlijk dat je de middenparallel mag gebruiken voor een bewijs zonder dat je bewijst dat die middenparallel evenwijdig is aan een andere zijde en half keer zo groot.
ok bedankt!quote:Op dinsdag 14 april 2015 16:35 schreef Riparius het volgende:
[..]
Dat kan zo zijn, maar alle stof die je geacht wordt te bestuderen zou toch ook in je leerboek moeten worden behandeld. Een leerboek moet zo zijn opgebouwd dat het in principe ook geschikt zou zijn voor zelfstudie zonder hulp van een docent, en vroeger was dat ook zo.
[..]
Nee, dat mag dan weer niet, want dan wil je gebruik maken van een stelling die - kennelijk - niet eerder aan bod is gekomen en dus ook niet is bewezen. Kijk maar even hier voor een bewijs van de stelling waar je gebruik van wil maken.
Wat voor master wil je doen?quote:Op dinsdag 14 april 2015 21:22 schreef jabbahabba het volgende:
Ik krijg binnenkort mijn bachelor diploma Natuurkunde, maar ik ben natuurkunde aardig zat.
Ik heb nooit echte wiskundige vakken gevolgd, behalve een vak ''a course in modern mathematical physics'' oid, dat over groepen, algebras etc ging (amper natuurkunde) en dat vond ik heel erg leuk. Ik heb een gemiddelde rond de 8.5 voor mijn natuurkunde bachelor. Zou het haalbaar zijn als ik voor een wiskunde master ga? Wat denken jullie?
Moet je aan de examencommissie vragen.quote:Op dinsdag 14 april 2015 21:22 schreef jabbahabba het volgende:
Ik krijg binnenkort mijn bachelor diploma Natuurkunde, maar ik ben natuurkunde aardig zat.
Ik heb nooit echte wiskundige vakken gevolgd, behalve een vak ''a course in modern mathematical physics'' oid, dat over groepen, algebras etc ging (amper natuurkunde) en dat vond ik heel erg leuk. Ik heb een gemiddelde rond de 8.5 voor mijn natuurkunde bachelor. Zou het haalbaar zijn als ik voor een wiskunde master ga? Wat denken jullie?
aah ok, daar staat het ook tussen, dus dat zit wel goed danquote:Op dinsdag 14 april 2015 19:50 schreef Tochjo het volgende:
Bij het examen wiskunde B wordt een lijst met stellingen en definities bijgevoegd (zie Bijlage 3 in de syllabus) die zonder nadere toelichting in een bewijs gebruikt mogen worden.
In die syllabus wordt alleen het begrip middenparallel van twee evenwijdige lijnen genoemd, ik zie het begrip middenparallel van een driehoek daar niet bij staan, evenmin als de stelling dat het lijnstuk dat de middens van twee zijden van een driehoek verbindt evenwijdig is met de derde zijde en gelijk aan de helft van de derde zijde.quote:Op dinsdag 14 april 2015 22:37 schreef RRuben het volgende:
[..]
Aah ok, daar staat het ook tussen, dus dat zit wel goed dan
De hint lijkt me duidelijk, maar WolframAlpha levert bepaald geen prettig uitziende oplossingen, dus ik vind dit een wat vreemde tentamenopgave. Als je goed kijkt naar de oplossingen die WolframAlpha produceert dan herken je daarin de formules van Cardano voor de oplossing van een kubische vergelijking, en dat klopt ook, want als wequote:Op woensdag 15 april 2015 11:24 schreef jatochneetoch het volgende:
Hallo,
Ik heb morgen een tentamen over differentiaal vergelijkingen.
Nou ben ik bezig met oefententamens en nou komt er bij 2 oefententamens een som voor waar ik geen idee heb hoe ik hem moet maken. En natuurlijk zijn er geen uitwerkingen beschikbaar en kan ik ook geen zelfde soort opgave in het boek vinden
[ afbeelding ]
Kan iemand mij uitleggen wat hier de bedoeling is?
Alvast bedankt
Oke bedankt ik denk dat ik het snap.quote:
Definieer u en v alsquote:Op woensdag 15 april 2015 16:43 schreef jatochneetoch het volgende:
[..]
Oke bedankt ik denk dat ik het snap.
Nu heb nog nog een andere waar ik net tegen aan liep. Misschien dat je me daar ook mee kan helpen?
Write this system as four coupled first order equations.
Weet jij wat hoe je dit doet?
Oke bedankt.quote:Op woensdag 15 april 2015 17:21 schreef Anoonumos het volgende:
[..]
Definieer u en v als
x' = u
y' = v
dan worden je vergelijkingen first-order
u' = - y
v' = - x
vier in totaal
Met x,y,u en v (dus 4x4 matrix) ja.quote:Op woensdag 15 april 2015 17:40 schreef jatochneetoch het volgende:
[..]
Oke bedankt.
vervolgens vragen ze de eigenwaardes en vectoren te berekenen.
Kan dat met de volgende vergelijking?
Bij alle voorbeelden hebben ze een eerste orde vergelijking, dus weet niet of het zo mag.
Of moet ik dan die u en v er in verwerken?
Dit is een zogenaamde exacte DV. Beide kanten 'vermenigvuldigen' met dx en je hebtquote:Op woensdag 15 april 2015 11:24 schreef jatochneetoch het volgende:
Hallo,
Ik heb morgen een tentamen over differentiaal vergelijkingen.
Nou ben ik bezig met oefententamens en nou komt er bij 2 oefententamens een som voor waar ik geen idee heb hoe ik hem moet maken. En natuurlijk zijn er geen uitwerkingen beschikbaar en kan ik ook geen zelfde soort opgave in het boek vinden
Kan iemand mij uitleggen wat hier de bedoeling is?
Alvast bedankt
Als x>55 de levensverwachting is, dan zou je 55 + (x-55)/2 kunnen nemen als gemiddelde in die laatste categorie. Maar het is natuurlijk natte-vingerwerk.quote:Op maandag 20 april 2015 21:08 schreef FortunaHome het volgende:
Hallo all,
Wellicht een simpele vraag maar ik kom er met wat googlen niet helemaal uit.
Stel ik heb een aantal klassen die zijn verdeeld naar leeftijd:
< 15
15 - < 30
30 - < 55
> 55
nu wordt er gevraagd om de gemiddelde leeftijd. Nu weet ik dat je dat alleen maar kan schatten door klassenmidden te vermenigvuldigen met de frequentie en dan delen door totaal.
Echter wat doe ik met die laatste klasse, moet ik die ergens capppen?
Wat is hier gebruikelijk om te doen?
Ik neem aan dat je bedoelt.quote:Op zondag 3 mei 2015 23:43 schreef Amoeba het volgende:
Zij f(z) een holomorfe functie op de open set V.
Bewijs dat
Tevens is f van de vorm f = u + iv met i,v reële functies.
Daarnaast is de hint schrijf x als 1/2(z+z_ ) en y als -i/2(z-z_) met z_ de complex geconjugeerde van z.
Iemand enig idee? Ik kom er niet echt uit
Ah, ja, sorry.quote:
d/dz = 1/2(d/dx - i*d/dy) en d/dz_ = 1/2(d/dx + i*d/dy)quote:Op maandag 4 mei 2015 07:41 schreef thabit het volgende:
Of beter nog: .
Hint: wat zijn en in termen van en ?
We vatten f op als een functie van z en z̅ en ook x = ½(z + z̅) en y = −½i(z − z̅) als functies van z en z̅ zodat we kunnen schrijvenquote:Op zondag 3 mei 2015 23:43 schreef Amoeba het volgende:
Zij f een holomorfe functie op de open set V.
Bewijs dat
Tevens is f van de vorm f(z, z̅) = u(x, y) + i·v(x, y) waarbij u en v reële functies zijn van de reële variabelen x en y met z = x + iy.
Daarnaast is de hint schrijf x als ½(z + z̅) en y als −½i(z − z̅) waarbij z̅ = x − iy de complex geconjugeerde is van z.
Iemand enig idee? Ik kom er niet echt uit.
Gebruik dat (f,g) : Rn→R2 : x ↦ (f(x), g(x)) continu is. Je kan ook gebruiken dat f-g continu is. Ienemienemutte.quote:Op dinsdag 5 mei 2015 16:59 schreef Diacetylmorfine het volgende:
Een vraag die eenvoudig zou moeten zijn maar waar ik een beginnetje mis;
Bewijs voor f,g : Rn → R continu dat de verzameling { x in Rn | f(x) < g(x) } open is.
Ik vermoed dat ik het volledig origineel f-1(R) moet gebruiken, en de stelling dat voor een continue functie h: V → W geldt dat van iedere open deelverzameling O in W het volledig origineel h-1(O) open is in V. Maar waar begin ik?
Het is gegeven dat Y lineair is.quote:Op maandag 4 mei 2015 19:49 schreef defineaz het volgende:
Ik volg een vak waarin C0-semigroups behandeld worden. Ik moet laten zien dat als Y een T(t)-invariante, 1-dimensionale lineaire deelruimte van X is, dat Y dan wordt opgespannen door een eigenvector van A, de infinitesimal generator van T.
Als iemand een idee heeft waar ik kan beginnen, hoor ik het graag. Ik snap niet waarom de T(t)-invariante ruimte geen 'cirkel' kan zijn, als het ware.
Hulde!quote:Op dinsdag 5 mei 2015 19:39 schreef Riparius het volgende:
[..]
We vatten f op als een functie van z en z̅ en ook x = ½(z + z̅) en y = −½i(z − z̅) als functies van z en z̅ zodat we kunnen schrijven
Nu zijn z en z̅ niet onafhankelijk van elkaar, maar we kunnen formeel doen alsof dat wel het geval is en differentiëren van (1) naar z̅ geeft dan met behulp van de kettingregel
Maar nu is x = ½(z + z̅) en y = −½i(z − z̅) zodat ook
en
Substitutie van (3) en (4) in (2) en uitwerken en hergroeperen van de reële en imaginaire termen geeft nu
zodat de voorwaarde
equivalent is met
en dit zijn de vergelijkingen van Cauchy-Riemann voor een holomorfe functie f(x + iy) = u(x, y) + i·v(x, y). Aangezien is gegeven dat f holomorf is voldoet deze aan (7) en daarmee ook aan (6), QED.
We zien dus dat (6) een equivalente uitdrukking is voor de vergelijkingen van Cauchy-Riemann. Eenvoudig gezegd komt het erop neer dat een holomorfe functie van een complexe variabele z een functie is die onafhankelijk is van de geconjugeerde z̅.
We kunnen ditzelfde resultaat ook op een iets andere manier vinden, namelijk door omgekeerd z = x + iy en z̅ = x − iy op te vatten als functies van x en y. Differentiëren van f(z(x, y), z̅(x, y)) naar x en naar y geeft met behulp van de kettingregel
resp.
Formeel kunnen we (8) en (9) eenvoudiger noteren als betrekkingen tussen differentiaaloperatoren, namelijk als
resp.
Maar nu volgt uit z = x + iy en z̅ = x − iy dat
zodat we voor (10) en (11) kunnen schrijven
resp.
Lossen we ∂/∂z en ∂/∂z̅ op uit (13) en (14) dan krijgen we
en
De betrekkingen (15) en (16) heten de differentiaaloperatoren van Wirtinger. Met behulp van (16) krijgen we direct
en uitwerken hiervan levert inderdaad (5).
Ja, mijn eerste idee was om te gebruiken dat omdat f(x) < g(x), || f(x) - g(x) || > 0. Maar waar werk ik dan heen? Ik heb niet echt een idee van hoe ik bewijs dat de afbeelding van f(x), gegeven f(x) < g(x), open is.quote:Op dinsdag 5 mei 2015 19:45 schreef thabit het volgende:
[..]
Gebruik dat (f,g) : Rn→R2 : x ↦ (f(x), g(x)) continu is. Je kan ook gebruiken dat f-g continu is. Ienemienemutte.
Dat werkt zo niet omdat arctan z = ½i(log(1 − iz) − log(1 + iz)) niet eenduidig is voor een complexe z.quote:Op dinsdag 5 mei 2015 19:56 schreef Amoeba het volgende:
Dus voor de duidelijkheid, ik ken het bewijs met het afschatten met het ML-lemma. Maar ik vraag me af waarom dit niet werkt.
Ah dat wist ik dan weer niet. M'n hoofd over zitten breken vanochtend.quote:Op dinsdag 5 mei 2015 20:18 schreef Riparius het volgende:
[..]
Dat werkt zo niet omdat arctan z = ½i(log(1 − iz) − log(1 + iz)) niet eenduidig is voor een complexe z.
Als h(x) = f(x) - g(x), dan ben je dus op zoek naar het inverse beeld van ]-∞, 0[ onder h.quote:Op dinsdag 5 mei 2015 20:16 schreef Diacetylmorfine het volgende:
[..]
Ja, mijn eerste idee was om te gebruiken dat omdat f(x) < g(x), || f(x) - g(x) || > 0. Maar waar werk ik dan heen? Ik heb niet echt een idee van hoe ik bewijs dat de afbeelding van f(x), gegeven f(x) < g(x), open is.
Edit: wacht, is het dan niet afdoende te bewijzen dat er een omgeving bestaat rondom het punt f(x) waar het punt g(x) geen deel van uit maakt?
Waarom niet eerst breuksplitsen?quote:Op dinsdag 5 mei 2015 19:56 schreef Amoeba het volgende:
[..]
Hulde!
Ik heb nog een andere vraag, het gaat over complex integreren.
Zij
Toon aan:
Waarbij K de halve cirkel met straal R is z.d.d. Im(z) ≥ 0.
Ik vond het een wijs idee om z(t) = R(cos(t)+i*sin(t)) als parametrisering voor K te handhaven.
Dan hebben we dat:
. Merk op dat moet gelden R =/= 1, maar dat is gezien de limiet geen probleem.
Het uitrekenen geeft
Nu heb ik een uitwerking gezien die gebruik maakt van het afschatten van de absolute waarde van de integraal met behulp van het ML-lemma, maar ik zie echt niet waar dit mis gaat. Wellicht kan iemand de vinger op de zere plek leggen?
Dus voor de duidelijkheid, ik ken het bewijs met het afschatten met het ML-lemma. Maar ik vraag me af waarom dit niet werkt.
Komt het dan wel uit?quote:
O wacht. Ik heb je vraag verkeerd begrepen. Je integreert alleen over de boog, dus dan zou ik het afschatten.quote:
Ah, natuurlijk. Maar is het niet ook zo dat omdat f(x) < g(x), voor alle x geldt dat c(x) := || f(x) - g(x) || > 0 en dus als als je p = min{ c(x) } neemt er dan een open bol met straal p rondom f(x) bestaat zodat voor ieder element y uit die bol geldt dat y < g(x)?quote:Op dinsdag 5 mei 2015 20:38 schreef thabit het volgende:
[..]
Als h(x) = f(x) - g(x), dan ben je dus op zoek naar het inverse beeld van ]-∞, 0[ onder h.
Als || f(x) - g(x) || > 0, dan zou het ook kunnen zijn dat f(x) > g(x).quote:Op dinsdag 5 mei 2015 21:31 schreef Diacetylmorfine het volgende:
[..]
Ah, natuurlijk. Maar is het niet ook zo dat omdat f(x) < g(x), voor alle x geldt dat c(x) := || f(x) - g(x) || > 0 en dus als als je p = min{ c(x) } neemt er dan een open bol met straal p rondom f(x) bestaat zodat voor ieder element y uit die bol geldt dat y < g(x)?
Maar er is toch gegeven dat f(x) < g(x)?quote:Op dinsdag 5 mei 2015 21:35 schreef thabit het volgende:
[..]
Als || f(x) - g(x) || > 0, dan zou het ook kunnen zijn dat f(x) > g(x).
Je kunt hier natuurlijk ook mooi gebruik maken van de residuenstelling voor r > 1. Je functie f(z) = 1/(z²+1) heeft een enkelvoudige pool z = i en je hebt Res(f(z), i) = 1/2i, zodat de integraal van f(z) langs de gesloten curve die bestaat uit het reële interval [−r, r] en de halve cirkel rond de oorsprong van r naar −r voor r > 1 gelijk is aan π. Maar de integraal van f(z) over het reële interval [−r, r] nadert ook tot π voor r → ∞ zodat de integraal van f(z) over de halve cirkel dus naar 0 moet gaan voor r → ∞. Zie je?quote:Op dinsdag 5 mei 2015 20:18 schreef Amoeba het volgende:
[..]
Ah dat wist ik dan weer niet. M'n hoofd over zitten breken vanochtend.
Nee, want ik heb geen flauw idee wat de residuenstelling is. Echter stonden daar opgaven van in een voorbeeldtoets ter voorbereiding op een toets van vrijdag, zodat dat vandaag in het college behandeld moet worden. Dat wordt overigens gegeven door cabaretier Sjoerd Rienstra, ik weet niet of je bekend bent met de beste man.quote:Op dinsdag 5 mei 2015 23:41 schreef Riparius het volgende:
[..]
Je kunt hier natuurlijk ook mooi gebruik maken van de residuenstelling voor r > 1. Je functie f(z) = 1/(z²+1) heeft een enkelvoudige pool z = i en je hebt Res(f(z), i) = 1/2i, zodat de integraal van f(z) langs de gesloten curve die bestaat uit het reële interval [−r, r] en de halve cirkel rond de oorsprong van r naar −r voor r > 1 gelijk is aan π. Maar de integraal van f(z) over het reële interval [−r, r] nadert ook tot π voor r → ∞ zodat de integraal van f(z) over de halve cirkel dus naar 0 moet gaan voor r → ∞. Zie je?
Je hebt kennelijk nog niet veel aan complexe analyse gedaan, anders zou je begrijpen wat ik bedoel.quote:Op woensdag 6 mei 2015 00:23 schreef Amoeba het volgende:
[..]
Nee, want ik heb geen flauw idee wat de residuenstelling is. Echter stonden daar opgaven van in een voorbeeldtoets ter voorbereiding op een toets van vrijdag, zodat dat vandaag in het college behandeld moet worden. Dat wordt overigens gegeven door cabaretier Sjoerd Rienstra, ik weet niet of je bekend bent met de beste man.
We zitten pas 4 colleges gehad, en de eerste 2 waren niet zo boeiend. Residues staan vandaag om 13:45 op het programma.quote:Op woensdag 6 mei 2015 00:35 schreef Riparius het volgende:
[..]
Je hebt kennelijk nog niet veel aan complexe analyse gedaan, anders zou je begrijpen wat ik bedoel.
Je integraal is prima uit te rekenen, en dat kan op meerdere manieren, maar niet zoals jij het dacht te doen. Met de residuenstelling kan het zelfs uit het blote hoofd.quote:Op woensdag 6 mei 2015 00:39 schreef Amoeba het volgende:
[..]
We zitten pas 4 colleges gehad, en de eerste 2 waren niet zo boeiend. Residues staan vandaag om 13:45 op het programma.
Ik vind het vooral zonde dat je dan zo'n integraal probeert uit te rekenen maar dat dat niet eens schijnt te kunnen. Verder ook geen waarschuwing in het college dat daar zaken mis kunnen gaan enzo.
Ik vind de definitie van een residu al eng.quote:Op woensdag 6 mei 2015 00:41 schreef Riparius het volgende:
[..]
Je integraal is prima uit te rekenen, en dat kan op meerdere manieren, maar niet zoals jij het dacht te doen. Met de residuenstelling kan het zelfs uit het blote hoofd.
Het is in feite gewoon de coëfficiënt a−1 van de Laurent expansie van de functie rond de pool in kwestie. Voor een enkelvoudige pool z = c hoef je dus alleen limz→c f(z)·(z−c) te bepalen, en dan vind je voor f(z) = 1/(z²+1) direct Res(f(z),i) = 1/2i.quote:Op woensdag 6 mei 2015 00:43 schreef Amoeba het volgende:
[..]
Ik vind de definitie van een residu al eng.
Ja dan snap ik 'm wel. Het bewijs van de stelling en het vinden van een residu daargelaten.quote:Op dinsdag 5 mei 2015 23:41 schreef Riparius het volgende:
[..]
Je kunt hier natuurlijk ook mooi gebruik maken van de residuenstelling voor r > 1. Je functie f(z) = 1/(z²+1) heeft een enkelvoudige pool z = i en je hebt Res(f(z), i) = 1/2i, zodat de integraal van f(z) langs de gesloten curve die bestaat uit het reële interval [−r, r] en de halve cirkel rond de oorsprong van r naar −r voor r > 1 gelijk is aan π. Maar de integraal van f(z) over het reële interval [−r, r] nadert ook tot π voor r → ∞ zodat de integraal van f(z) over de halve cirkel dus naar 0 moet gaan voor r → ∞. Zie je?
Maar waarom blijft die voorwaarde in een open omgeving van een dergelijk punt gelden?quote:Op dinsdag 5 mei 2015 21:39 schreef Diacetylmorfine het volgende:
[..]
Maar er is toch gegeven dat f(x) < g(x)?
Is het je inmiddels wel compleet helder (inclusief bewijzen) na wat colleges van die komediant?quote:Op woensdag 6 mei 2015 08:12 schreef Amoeba het volgende:
[..]
Ja dan snap ik 'm wel. Het bewijs van de stelling en het vinden van een residu daargelaten.
Helemaal! Maar ik zal vast nog wel meer vragen hebben over complexe analyse. Ik vind het best een pittig vak.quote:Op maandag 11 mei 2015 21:53 schreef Riparius het volgende:
[..]
Is het je inmiddels wel compleet helder (inclusief bewijzen) na wat colleges van die komediant?
Hangt ervan af wat je precies wil weten. Je kunt je vraag hier natuurlijk altijd stellen. Als ik je er niet mee kan helpen dan wellicht iemand anders wel.quote:Op maandag 11 mei 2015 22:00 schreef Amoeba het volgende:
[..]
Helemaal! Maar ik zal vast nog wel meer vragen hebben over complexe analyse. Ik vind het best een pittig vak.
Weet je ook iets van partiële differentiaalvergelijkingen?
Heb ik net een vak over gehad! Dus stel je vraag maar, wie weet!quote:Op maandag 11 mei 2015 22:00 schreef Amoeba het volgende:
[..]
Helemaal! Maar ik zal vast nog wel meer vragen hebben over complexe analyse. Ik vind het best een pittig vak.
Weet je ook iets van partiële differentiaalvergelijkingen?
Je f_z klopt nietquote:Op donderdag 14 mei 2015 14:11 schreef Holograph het volgende:
Ik heb een vraagje over kansrekening.
Laat de stochasten X, Y onafhankelijk zijn en met een gelijke kans -1 / +1 aannemen. Zij Z=XY. Zijn X en Z onafhankelijk?
Het volgt dat f_{z}(z)=1/2*1/2=1/4 en f_{x}(x)=1/2. Onafhankelijkheid impliceert dat f_{zx}(zx)=f_{z}(z)*f_{x}(x), maar hier loop ik een beetje vast. Zou iemand mij een hint kunnen geven over hoe ik verder kan gaan?
Ik snap waarom mijn f_z niet klopt, maar dat betekent dan toch ook dat mijn f_x=f_y=1/2 niet kloppen? Immers, vanwege de onafhankelijkheid geldt dat f_z=f_x * f_y.quote:Op donderdag 14 mei 2015 15:11 schreef Anoonumos het volgende:
[..]
Je f_z klopt niet
P( Z = 1) = P(X=1,Y=1) + P(X = -1,Y=-1) = 1/4 + 1/4 = 1/2
En dan
P(Z = 1, X = 1) = P(Y = 1, X = 1) = 1/4 = P(Z = 1) * P(X = 1)
etc
Nee Z is iets anders dan (X,Y) (de joint distribution van X en Y)quote:Op donderdag 14 mei 2015 16:49 schreef Holograph het volgende:
[..]
vanwege de onafhankelijkheid geldt dat f_z=f_x * f_y.
Aah op die manier! Duidelijk, bedankt!quote:Op donderdag 14 mei 2015 17:00 schreef Anoonumos het volgende:
[..]
Nee Z is iets anders dan (X,Y)
onafhankelijkheid van X en Y zegt dat
P( X = x, Y = y) = P(X = x) P(Y = y)
dus
P(Z=1) = P(X = 1, Y = 1) + P(X = -1, Y = -1) = P(X = 1)P(Y = 1) + P(X = - 1)P(Y = -1) = 1/4 + 1/4 = 1/2
Wat een vreemde notatie. Meestal staat f voor een density functie.quote:Op donderdag 14 mei 2015 14:11 schreef Holograph het volgende:
Ik heb een vraagje over kansrekening.
Laat de stochasten X, Y onafhankelijk zijn en met een gelijke kans -1 / +1 aannemen. Zij Z=XY. Zijn X en Z onafhankelijk?
Het volgt dat f_{z}(z)=1/2*1/2=1/4 en f_{x}(x)=1/2. Onafhankelijkheid impliceert dat f_{zx}(zx)=f_{z}(z)*f_{x}(x), maar hier loop ik een beetje vast. Zou iemand mij een hint kunnen geven over hoe ik verder kan gaan?
Ik gebruikte vroeger volgens mij Calculus van Stewart. Vond het een goede methode.quote:Op zaterdag 16 mei 2015 13:01 schreef Morrigan het volgende:
Ik weet niet of ik het hier moet vragen, maar weet iemand boeken of websites met calculus opgaven op hbo-niveau?
Die rechte strepen betekenen 'absolute waarde' oftewel de positieve waarde. |x| is uit te drukken als √ (x2) (immers, |2| = |-2| = √(22) = √((-2)2) en daarmee kun je je functie op de normale manier differentiëren, nulstellen etc.quote:Op zaterdag 16 mei 2015 16:48 schreef BrokenBoy het volgende:
Weet iemand hoe je de extremen (extreme waarden) van |x^2-4| moet berekenen? Ik dacht er zelf aan om de functie te differentiëren en dan f'(x)=0 oplossen;
f'(x)=2x
0=2x
x=0
Echter staat in het antwoordenboek dat |x|=√x^2, dus f(x)=√(x^2 -4)^2 (kwadraat in de wortelfunctie)
Dit differentiëren ze dan en daar komt x=0, x=2 en x=-2 uit. Ik begrijp niet hoe dit precies in elkaar zit, zou iemand mij dit kunnen uitleggen?
Hartstikke bedankt! Ik begrijp dat |2| = |-2| en dat √(22) = √((-2)2), maar ik begrijp niet dat |x| = √(x2). Weet je waarom dit zo is?quote:Op zaterdag 16 mei 2015 16:53 schreef Janneke141 het volgende:
[..]
Die rechte strepen betekenen 'absolute waarde' oftewel de positieve waarde. |x| is uit te drukken als √ (x2) (immers, |2| = |-2| = √(22) = √((-2)2) en daarmee kun je je functie op de normale manier differentiëren, nulstellen etc.
Ik bekijk dit soort dingen meestal anders: de | | gaat ingrijpen op het punt waar je functie 0 is. Bij f(x) = x2-4 is dat bij x=2 en x=-2, dus daar zitten extreme waarden. De andere extreme waarde zit bij de top van de parabool, dus bij x=0.
Komt door de definitie van de absolute waarde. |a| = a als a>0 en |a| = -a als a<0. Als je even bedenkt wat er gebeurt als je een getal eerst kwadrateert en daarna de wortel trekt (√(a2) dus) dan zie je snel genoeg dat dat hetzelfde is.quote:Op zaterdag 16 mei 2015 17:01 schreef BrokenBoy het volgende:
[..]
Hartstikke bedankt! Ik begrijp dat |2| = |-2| en dat √(22) = √((-2)2), maar ik begrijp niet dat |x| = √(x2). Weet je waarom dit zo is?
In dit specifieke geval met de absolute waarde maakt het niet uit. Immers: of het was al een extremum van je functie zonder de absolute waarde, of het wordt het omdat op die plek de grafiek 'omklapt'.quote:Verder begrijp ik nu dat je ook naar de nulpunten moet kijken, omdat ze hier de minima zijn. Kun je trouwens alleen weten of de nulpunten extreme waarden zijn als je plot of kun je dit algebraïsch bepalen?
Ik snap wel wat je bedoelt. Als je duidelijk opschrijft wat je precies doet, voldoet mijn manier natuurlijk ook.quote:Edit: in het antwoordenboek wordt het heel anders (en moeilijker) uitgelegd, hier wordt de kettingregel gebruikt bij het differentiëren van de formule om zo op alle drie de waarden te komen. Moet je dat hier ook zo doen om op een correcte manier de uiterste waarden te berekenen of is jouw manier ook goed? (ik kan een foto maken als je niet begrijpt wat ik bedoel)
Nu begrijp ik het helemaal. Hartstikke bedankt voor de moeite !quote:Op zaterdag 16 mei 2015 17:13 schreef Janneke141 het volgende:
[..]
Komt door de definitie van de absolute waarde. |a| = a als a>0 en |a| = -a als a<0. Als je even bedenkt wat er gebeurt als je een getal eerst kwadrateert en daarna de wortel trekt (√(a2) dus) dan zie je snel genoeg dat dat hetzelfde is.
[..]
In dit specifieke geval met de absolute waarde maakt het niet uit. Immers: of het was al een extremum van je functie zonder de absolute waarde, of het wordt het omdat op die plek de grafiek 'omklapt'.
[..]
Ik snap wel wat je bedoelt. Als je duidelijk opschrijft wat je precies doet, voldoet mijn manier natuurlijk ook.
Als dit echt zo is dan doet je antwoordenboekje iets wat niet klopt, je functie is namelijk niet differentieerbaar voor x = −2 en voor x = 2.quote:Op zaterdag 16 mei 2015 17:01 schreef BrokenBoy het volgende:
[..]
Edit: in het antwoordenboek wordt het heel anders (en moeilijker) uitgelegd, hier wordt de kettingregel gebruikt bij het differentiëren van de formule om zo op alle drie de waarden te komen. Moet je dat hier ook zo doen om op een correcte manier de uiterste waarden te berekenen of is jouw manier ook goed? (ik kan een foto maken als je niet begrijpt wat ik bedoel)
Het is ook een kansdichtheidsfunctie. Er geldt dat voor alle waarden die x kan aannemen de kans van f_{x}(x)=(1/2)x(1/2)1-x. Merk op dat dit dus altijd 1/2 voor x=-1 en x=1.quote:Op vrijdag 15 mei 2015 14:16 schreef thenxero het volgende:
[..]
Wat een vreemde notatie. Meestal staat f voor een density functie.
Je hebtquote:Op zondag 17 mei 2015 14:47 schreef Goldenrush het volgende:
Bij de substitutiemethode x ln (x^2+1)dx = (1/2) ln (x^2+1)d(x^2+1)
Waar komt die (1/2) vandaan?
Wat je zegt klopt niet.quote:Op zondag 17 mei 2015 13:18 schreef Holograph het volgende:
[..]
Het is ook een kansdichtheidsfunctie. Er geldt dat voor alle waarden die x kan aannemen de kans van f_{x}(x)=(1/2)x(1/2)1-x. Merk op dat dit dus altijd 1/2 voor x=-1 en x=1.
Dit klopt natuurlijk niet, er bestaan ook discrete kansdichtheidsfuncties (discrete pdf's, ook die kunnen worden aangeduid als f_, dat is een notatiekwestie, Bain en Engelhardt doet dan bijv. ook). Merk op dat de f_{x}(x) wel naar 1 gaat, aangezien je moet sommeren over x in Im(X), i.e. x=1 en x=-1. Dat is natuurlijk 1/2+1/2=1. Bij discrete stochasten integreer je niet.quote:Op maandag 18 mei 2015 01:01 schreef thenxero het volgende:
[..]
Wat je zegt klopt niet.
Ten eerste is de functie die je daar opschrijft uberhaupt geen kansdichtheidsfunctie (want de integraal ervan is geen 1). Sterker nog, de integraal convergeert niet want er staat gewoon f_x(x)=1/2 voor alle x.
Ten tweede zijn er per definitie geen kansdichtheidsfuncties voor stochasten die discreet zijn (alleen voor continue stochasten).
En als jij claimt dat X en Y continu zijn, en het enige dat je weet is dat P(X=1)=P(Y=1) en P(X= -1) = P(Y= -1) (lees: 0 = 0 en 0 = 0, want continue stochasten nemen met kans 0 een specifieke waarde aan), dan is de vraagstelling bijzonder vreemd.
De normale notatie is voor discrete variabelen is P(X=x), of desnoods definieer je pX(x) := P(X = x). Ik denk dat jij met de definitie fX(x) := P(X = x) werkt, maar dat is geen standaard notatie.
Thenxero doelt erop dat die als kansmassafuncties worden aangeduid, denk ik.quote:Op maandag 18 mei 2015 09:47 schreef Holograph het volgende:
[..]
Dit klopt natuurlijk niet, er bestaan ook discrete kansdichtheidsfuncties (discrete pdf's, ook die kunnen worden aangeduid als f_, dat is een notatiekwestie, Bain en Engelhardt doet dan bijv. ook). Merk op dat de f_{x}(x) wel naar 1 gaat, aangezien je moet sommeren over x in Im(X), i.e. x=1 en x=-1. Dat is natuurlijk 1/2+1/2=1. Bij discrete stochasten integreer je niet.
[snip]quote:
Waar kan ik deze tekens vinden? Op mijn toetsenbord in ieder geval niet...quote:Op maandag 18 mei 2015 22:23 schreef Riparius het volgende:
[..]
[snip]
Je vraag is zo goed als onbegrijpelijk. Leer eerst eens om een vraag correct en helder te formuleren. Als je letters voor grootheden introduceert dan moet je altijd duidelijk maken wat deze precies voorstellen. Misbruik ook niet het =-teken om zaken aan elkaar gelijk te stellen die niet aan elkaar gelijk kunnen zijn, zoals een naam van een rechte en een getal.
Welke tekens bedoel je? Je vraag is wederom volstrekt onduidelijk.quote:Op maandag 18 mei 2015 22:24 schreef JustRust het volgende:
[..]
Waar kan ik deze tekens vinden? Op mijn toetsenbord in ieder geval niet...
Bedankt voor de tip.quote:Op zaterdag 16 mei 2015 13:40 schreef Borizzz het volgende:
[..]
Ik gebruikte vroeger volgens mij Calculus van Stewart. Vond het een goede methode.
OK. Dit is al een stuk duidelijker. Je hebt twee lineaire vergelijkingen in de variabelen x en y die elk een rechte voorstellen in een cartesisch assenstelsel. De reële getallen a1, b1, c1 zijn de coëfficiënten van de eerste vergelijking van een rechte die je k noemt en de reële getallen a2, b2, c2 zijn de coëfficiënten van de tweede vergelijking van een rechte die je l noemt.quote:Op maandag 18 mei 2015 22:50 schreef JustRust het volgende:
Hier gaan we dan:
k <-> a1.x + b1.y + c1 = 0
l <-> a2.x + b2.y + c2 = 0
a,b en c ∈ R (reële getallen)
Nee hoor, hier vergis je je in, c1 en c2 heb je ook nodig. Als je bijvoorbeeld hebtquote:Op die formule gebruik ik: ( / = breukstreep) a1/a2=b1/b2(=c1/cc)
Als al die 3 breuken gelijk zijn (c hebben we dus nu niet nodig) dan weten we dat de rechten samenvallend zijn.
Als je een vraagstuk over drie rechten aan de orde wil stellen, dan moet je ook duidelijk maken wat die derde rechte dan is, anders is je vraag niet te beantwoorden.quote:Maar in dit geval zijn alleen k en l gelijk, maar p (3de rechte, niet vermeld) niet.
Nee, je vraag is nog steeds onduidelijk. Als je twee rechten hebt in een plat vlak, dan zijn er drie mogelijkheden, namelijk (1) de rechten snijden elkaar in één punt, (2) de rechten hebben geen punt gemeen en lopen evenwijdig, en (3) de rechten vallen geheel en al samen.quote:betekent dit dat k en l samenvallend zijn en dat p ergens anders ligt? Of vallen alle rechten op een andere plek omdat de formule nu niet meer klopt.
Ik hoop dat dit wat duidelijk is
Ik neem aan dat dat verticale streepje | geheel rechts een cursor is die dus niet tot de vergelijking behoort?quote:Op woensdag 20 mei 2015 19:42 schreef Integrationcalculus het volgende:
Dag allen,
Op een of andere manier lukt het me niet om deze vergelijking algebraïsch op te lossen?
Heeft een van jullie enig idee?
[ afbeelding ]
Dat is niet het absoluut teken. Je moest een vergelijk opstellen met de volgende gegevens:quote:Op woensdag 20 mei 2015 19:53 schreef Borizzz het volgende:
Is die streep naast de 2 een absoluut teken? En waar is de andere dan?
Het blijft onduidelijk wat je bedoelt doordat je notatie ambigu is. Als je hebtquote:Op woensdag 20 mei 2015 19:58 schreef Integrationcalculus het volgende:
[..]
Dat is niet het absoluut teken. Je moest een vergelijk opstellen met de volgende gegevens:
[ afbeelding ]
Ik vind het raar dat ik hier niet uitkom op het goede antwoord.
Numeriek kwam ik uit op 2.66667 (2 2/3).
EDIT: AL GELUKT.
Ik vergat dat 1/2^0 = 1.
Je doet het vermoedelijk fout.quote:Op woensdag 20 mei 2015 19:58 schreef Integrationcalculus het volgende:
[..]
EDIT: AL GELUKT.
Ik vergat dat 1/2^0 = 1.
Nee. Klaarblijkelijk kent niemand hier de software die je noemt en aangezien je vraag over die software gaat is dit een vraag die hier niet thuishoort.quote:
Dit doe je met de zogenaamde balansmethode. Er staat een =-teken, dat betekent dat links en rechts "in evenwicht" zijn. Zo lang je links en rechts telkens hetzelfde optelt of aftrekt, of links en rechts vermenigvuldigt met dezelfde factor ongelijk 0, blijft de gelijkheid intact (nou ja, als je met 0 vermenigvuldigt blijft je gelijkheid ook wel kloppen, maar kun je je oplossing niet meer vinden).quote:Op zondag 24 mei 2015 12:56 schreef SherlockHolmes het volgende:
Los de volgende vergelijking op: 5 (3 - x) = 3x + 4
De andere was: 4 - 3x > 13quote:Op zondag 24 mei 2015 13:20 schreef Janneke141 het volgende:
[..]
Dit doe je met de zogenaamde balansmethode. Er staat een =-teken, dat betekent dat links en rechts "in evenwicht" zijn. Zo lang je links en rechts telkens hetzelfde optelt of aftrekt, of links en rechts vermenigvuldigt met dezelfde factor ongelijk 0, blijft de gelijkheid intact (nou ja, als je met 0 vermenigvuldigt blijft je gelijkheid ook wel kloppen, maar kun je je oplossing niet meer vinden).
Oplossing:
5 (3-x) = 3x + 4
eerst de haakjes uitwerken
15 - 5x = 3x + 4
Alle termen met x naar de ene kant, dus links en rechts 3x aftrekken:
15 - 8x = 4
Alle termen zonder x naar de andere kant, dus links en rechts 15 aftrekken:
-8x = -11
Om te weten wat x is, links en rechts delen door -8:
x = 11/8.
Je andere vraag moet je even opnieuw (netjes) intypen, daar kan ik zo niks mee.
Er staat geen -15quote:Op zondag 24 mei 2015 13:50 schreef SherlockHolmes het volgende:
[..]
De andere was: 4 - 3x > 13
Allereerst bedankt! Maar ik snap niet hoe je die haakjes werkwerkt. Opeens komt er -15, maar die 3 was nooit negatief, en nu opeens -15?
Vraag 14: Janneke heeft deze al voorgedaan, het exacte antwoord is x = 11/8. Zet nu de gewone breuk 11/8 eerst om in een decimale breuk, dat kun je hopelijk toch wel, zonder elektronische rekenhulpmiddelen?quote:Op zondag 24 mei 2015 13:52 schreef SherlockHolmes het volgende:
Naja ik kan niks overkopieren, hier is t:
[ afbeelding ]
Nee dat zie ik nu, maar ik snap dus dat ze 5x3 heeft gedaan, en dan dat daar die 15 vandaan komt, maar opeens slaat er een 5 bij? 15-5x, waar komt die 5 vandaan?quote:
15 heb ik lang genoeg tevergeefs geprobeerd, ik heb alleen geen idee hoe je zo iets doet zonder dat er een '=' is, want je kan nu niets vergelijken.quote:Op zondag 24 mei 2015 15:44 schreef Riparius het volgende:
[..]
Vraag 14: Janneke heeft deze al voorgedaan, het exacte antwoord is x = 11/8. Zet nu de gewone breuk 11/8 eerst om in een decimale breuk, dat kun je hopelijk toch wel, zonder elektronische rekenhulpmiddelen?
Vraag 15: Laat eerst eens zien wat je hier hebt gedaan, licht elke stap toe én leg uit waarom je niet verder komt met deze opgave.
Als je deelt (of vermenigvuldigt) met -1 klapt het ongelijkheidsteken om.quote:Op zondag 24 mei 2015 21:40 schreef SherlockHolmes het volgende:
[..]
Nee dat zie ik nu, maar ik snap dus dat ze 5x3 heeft gedaan, en dan dat daar die 15 vandaan komt, maar opeens slaat er een 5 bij? 15-5x, waar komt die 5 vandaan?
[..]
15 heb ik lang genoeg tevergeefs geprobeerd, ik heb alleen geen idee hoe je zo iets doet zonder dat er een '=' is, want je kan nu niets vergelijken.
Mag ik je, puur uit interesse, eens vragen waar de toelatingstest voor is?quote:Op zondag 24 mei 2015 21:40 schreef SherlockHolmes het volgende:
[..]
Nee dat zie ik nu, maar ik snap dus dat ze 5x3 heeft gedaan, en dan dat daar die 15 vandaan komt, maar opeens slaat er een 5 bij? 15-5x, waar komt die 5 vandaan?
Niet veel anders dan het oplossen van een gelijkheid.quote:[..]
15 heb ik lang genoeg tevergeefs geprobeerd, ik heb alleen geen idee hoe je zo iets doet zonder dat er een '=' is, want je kan nu niets vergelijken.
Vermenigvuldiging is distributief ten opzichte van optelling en aftrekking, dus je hebt in het algemeenquote:Op zondag 24 mei 2015 21:40 schreef SherlockHolmes het volgende:
[..]
Nee dat zie ik nu, maar ik snap dus dat ze 5x3 heeft gedaan, en dan dat daar die 15 vandaan komt, maar opeens slaat er een 5 bij? 15-5x, waar komt die 5 vandaan?
[..]
Definieer eens wat volgens jou lang genoeg is? Twee minuten of zoiets? Ik heb niet het idee dat je veel moeite doet om na te denken.quote:15 heb ik lang genoeg tevergeefs geprobeerd, ik heb alleen geen idee hoe je zo iets doet zonder dat er een '=' is, want je kan nu niets vergelijken.
quote:Op zondag 24 mei 2015 21:49 schreef Janneke141 het volgende:
[..]
Mag ik je, puur uit interesse, eens vragen waar de toelatingstest voor is?
Als je van 5 (3 - x) de haakjes wil 'uitwerken' dan moet je bedenken dat je eigenlijk een vermenigvuldiging maakt. Eigenlijk staat er: vijf keer de uitkomst van 'drie min x'.
Hierbij geldt, altijd, dat de vermenigvuldiging distributief is. Moeilijk woord, maar in een plaatje komt het hier op neer (hier wordt 2(p+7) uitgewerkt):
[ afbeelding ]
Jouw voorbeeld wordt dus 15 - 5x.
[..]
Niet veel anders dan het oplossen van een gelijkheid.
Eerst even kijken wat er eigenlijk aan ons gevraagd wordt: we hebben een rechte lijn met formule y = 4 - 3x, en een getal, namelijk 13. Wanneer komt de lijn boven de 13 uit?
De balansmethode werkt ook hier. Het enige verschil is, dat je ongelijkheid omdraait als je vermenigvuldigt met een negatief getal. Om dit te demonstreren, bekijken we twee verschillende manieren van de balansmethode.
4 - 3x > 13
Alle termen met x staan al links, dus de termen zonder x naar rechts. Links en rechts 4 aftrekken:
-3x > 9
Delen door -3 (nu moet dus het teken worden omgekeerd)
x < -3. Klaar.
Of:
4 - 3x > 13
Alle termen met x naar rechts, dus links en rechts 3x optellen:
4 > 13 + 3x
Alle termen zonder x naar links, dus links en rechts 13 aftrekken:
-9 > 3x
Links en rechts delen door 3:
-3 > x
He super allen, bedankt hoor! Echt.quote:Op zondag 24 mei 2015 22:41 schreef Riparius het volgende:
[..]
Vermenigvuldiging is distributief ten opzichte van optelling en aftrekking, dus je hebt in het algemeen
en
of, zo je wil
en
Voorbeeld: je hebt 8 bankbiljetten van 5 euro en je geeft 3 van die bankbiljetten uit. Hoeveel geld heb je dan nog over?
Nu zul je waarschijnlijk direct antwoorden dat je dan nog 25 euro over hebt, maar hoe reken je dat eigenlijk uit?
Er zijn in hoofdzaak twee manieren waarop je kunt redeneren. De eerste manier is dat je zegt: kijk, ik heb nog 8 − 3 = 5 biljetten over, dus dat is 5 × 5 = 25 euro. De tweede manier is dat je zegt: ik had eerst 8 × 5 = 40 euro en ik heb 3 × 5 = 15 euro uitgegeven, dus ik heb nog 40 − 15 = 25 euro over.
Uiteraard komen deze beide manieren op hetzelfde neer, oftewel, je hebt
of, zo je wil
[..]
Definieer eens wat volgens jou lang genoeg is? Twee minuten of zoiets? Ik heb niet het idee dat je veel moeite doet om na te denken.
Bij een ongelijkheid als deze kun je in principe op dezelfde manier te werk gaan als bij een vergelijking: als je bij het linkerlid iets optelt of van het linkerlid iets aftrekt, dan moet je dat in het rechterlid ook doen (en omgekeerd, als je rechts iets optelt of aftrekt, dan moet je dat links ook doen). Verder kun je beide leden van een ongelijkheid met hetzelfde getal vermenigvuldigen, net als je dat bij een vergelijking kunt doen. Alleen moet je hier even opletten: als je beide leden van een ongelijkheid met een negatief getal vermenigvuldigt, dan klapt het ongelijkheidsteken om, dus > wordt dan < en < wordt dan >.
Je kunt deze opgave overigens ook beredeneren zonder de ongelijkheid formeel op te lossen. Links hebben we 4 − 3x, en dat moet groter zijn dan 13. Maar je weet dat als we iets positiefs aftrekken van 4, dat het dan alleen maar kleiner wordt, en dus zeker niet groter dan 13. Om van 4 naar 13 te komen moeten we er juist 9 bij optellen en aangezien optellen hetzelfde is als het aftrekken van het tegengestelde, moeten we dus −9 aftrekken van 4 om op 13 uit te komen:
Dat is het geval als die 3x in het linkerlid overkomt met −9, en dus x = −3 is. Maar nu moet de uitkomst van 4 − 3x groter zijn dan 13, en dus moeten we een nog negatiever getal van 4 aftrekken om op een resultaat groter dan 13 te komen, oftewel we moeten x < −3 hebben. Dit kun je gemakkelijk controleren. Als we bijvoorbeeld x = −4 nemen, dan krijgen we 4 − (−12) = 16, en dat is inderdaad groter dan 13.
Okay!quote:Op woensdag 13 mei 2015 21:47 schreef Novermars het volgende:
[..]
Heb ik net een vak over gehad! Dus stel je vraag maar, wie weet!
Functies als een abstract idee. Dus f(x) = c?quote:Op vrijdag 29 mei 2015 01:17 schreef Arthos het volgende:
Ik heb geen idee hoe ik het moet verwoorden, maar een lineaire vergelijking is een speciaal geval van een polynomiale vergelijking. Is er een klasse vergelijkingen waarvan polynomen een speciaal geval zijn? Ik kan wel dingen verzinnen, maar is er een canoniek antwoord?
Denk het niet. Ik denk nu aan polynomen verheven tot polynomen. Een polynoom heeft immers lineaire exponenten, dus een generalisatie extra zou polynomen verheffen tot polynomen.quote:Op vrijdag 29 mei 2015 01:51 schreef Amoeba het volgende:
[..]
Functies als een abstract idee. Dus f(x) = c?
Oneindig vaak differentieerbare functies?quote:Op vrijdag 29 mei 2015 01:17 schreef Arthos het volgende:
Ik heb geen idee hoe ik het moet verwoorden, maar een lineaire vergelijking is een speciaal geval van een polynomiale vergelijking. Is er een klasse vergelijkingen waarvan polynomen een speciaal geval zijn? Ik kan wel dingen verzinnen, maar is er een canoniek antwoord?
Nice, nice, maar niet waarnaar ik op zoek ben. Polynomen verheven tot polynomen lijken voldoende. Ik wil aantonen dat iets altijd een bepaalde vorm heeft, dus zo specifiek mogelijk voor een zo sterk mogelijk resultaat.quote:Op vrijdag 29 mei 2015 12:12 schreef Aardappeltaart het volgende:
[..]
Oneindig vaak differentieerbare functies?
0 < x < y < 1 wordt 0 < s < t/s < 1quote:Op donderdag 28 mei 2015 12:39 schreef EcoMaarten het volgende:
Voor kansrekening zit ik met de volgende opgave waar ik niet lekker uit kom, en ik hoop dat jullie mij erbij kunnen helpen.
Laat (X,Y) een gezamenlijke verdeling f(x,y) = 2x + 2y hebben voor 0<x<y<1. Vind de gezamenlijke verdeling voor (S,T) = (X,XY).
Met behulp van de pdf transformatiemethode kom ik uit op fs,t(s,t) = 2 + 2t*s^-2. Dit klopt, maar ik weet echt niet hoe ik de nieuwe domeinrestricties voor s en t op moet stellen.
Iemand?
Dit is het wiskunde topic hoor.quote:Op vrijdag 29 mei 2015 17:40 schreef RustCohle het volgende:
Hallo,
Kan iemand mij met het volgende helpen:
Hoe (of met welke functie) kan ik schaalopbrengsten (constant/increasing/decreasing returns to scale) berekenen van een willekeurig bedrijf aan de hand van een jaarverslag?
Klopt maar wiskunde is hier een onderdeel van neem ik aan. Aangezien schaalopbrengsten een basisfunctie hebben (volgens mij) als de cobb douglas productie functie.quote:
Super, bedankt voor de moeitequote:Op vrijdag 29 mei 2015 17:25 schreef Anoonumos het volgende:
[..]
0 < x < y < 1 wordt 0 < s < t/s < 1
s < t/s geeft t > s2
t/s < 1 geeft t < s
dus 0 < s2 < t < s < 1
en inderdaad
Ik was hier best lang mee bezig omdat ik eerst t van s2 tot 1 had
Jouw probleem is dat je niet weet welke formule je moet gebruiken voor je economische analyse, dat is vooral een economieprobleem. Met slechts de gegevens uit jaarverslagen zou je kunnen kijken hoe de totale kosten veranderen als de totale afzet verandert (i.e. nemen de kosten met een kleiner percentage toe dan de afzet, dan zijn er mogelijk economies of scale).quote:Op vrijdag 29 mei 2015 18:54 schreef RustCohle het volgende:
[..]
Klopt maar wiskunde is hier een onderdeel van neem ik aan. Aangezien schaalopbrengsten een basisfunctie hebben (volgens mij) als de cobb douglas productie functie.
Antwoord voor diegenen die het boeit, je kunt het argument omdraaien. Kies nu w = -Mf, dan volgt dat u > -Mf/2d (Comparison principe)quote:Op zaterdag 30 mei 2015 18:27 schreef Amoeba het volgende:
[ afbeelding ]
Ik kom niet helemaal uit opgave 1. Er wordt gevraagd om een expliciete oplosing w te construeren, dat is me gelukt.
Althans ik heb gevonden w = w(|x|) = -a|x|^2 + a, a in R en a = -1/(2d)
Inderdaad zien we dat voor |x| = 1 geldt w(|x|) = 0 (boundary condition) en voor de Laplace operator krijgen we:
en aangezien -a*2d = 1 verkrijgen we a = -1/(2d).
Enfin. Nu wordt er gevraagd om met 'multiples of w' aan te tonen dat: max |u| < C*Mf, ik snap niet helemaal hoe dat werkt. Wel hebben we een comparison principle gehad:
Even voor de structuur, voor u geldt:
voor c*w geldt, c > 0:
Als nu geldt dat f =< c op het domein en 0 =< 0 (triviaal waar) dan:
u =< c*w op het hele domein.
Nu geldt dat f < Mf dus als we c = Mf kiezen dan volgt:
u < Mf*g < Mf/(2d)
Mijn probleem is nu hoe ik dit vertaal naar de absoluutstrepen. Any tips?
Dat wilde ik zeggen maar leek me te obvious. (en had niet helemaal gelezen)quote:Op dinsdag 2 juni 2015 01:47 schreef Amoeba het volgende:
[..]
Antwoord voor diegenen die het boeit, je kunt het argument omdraaien. Kies nu w = -Mf, dan volgt dat u > -Mf/2d (Comparison principe)
En met waar ik al was krijg je dus dat max |u| < Mf/2d
Ja sorry normaal zie ik die geintjes altijd wel maar nu een keertje niet.quote:Op dinsdag 2 juni 2015 01:54 schreef Anoonumos het volgende:
[..]
Dat wilde ik zeggen maar leek me te obvious. (en had niet helemaal gelezen)
en ik wist niet of ik nou - u moest doen of - f en toen gaf ik op
u onveranderd laten en c*w = -Mf*wquote:Op dinsdag 2 juni 2015 01:54 schreef Anoonumos het volgende:
[..]
Dat wilde ik zeggen maar leek me te obvious. (en had niet helemaal gelezen)
en ik wist niet of ik nou - u moest doen of - f en toen gaf ik op
1 - U is ook uniform verdeeldquote:Op woensdag 3 juni 2015 19:40 schreef Holograph het volgende:
Nog een vraagje over kansrekening.
Zij een continue stochast. Zij U een uniform verdeelde stochast op , onafhankelijk van T. Wat is de verdeling van . Ik zie hem alleen totaal niet. moet nog wel lukken, maar hoe ik die laatste moet doen is mij niet duidelijk. Zou iemand mij een hint kunnen geven?
Met voor 0<u<1 en 1 elders?quote:
Nee 1 - U heeft dezelfde verdeling als Uquote:Op woensdag 3 juni 2015 19:55 schreef Holograph het volgende:
[..]
Met voor 0<u<1 en 1 elders?
Edit: laat maar, dat lijkt me tamelijk onzinnig :p
Wat lukt er niet danquote:Op woensdag 3 juni 2015 21:39 schreef phpmystyle het volgende:
Dag lieve mensen
De volgende vraag probeer ik op te lossen;
Van een bedrijf zijn de volgende omzet gegevens bekend:
2008 Januari 375
Februari 390
Maart 408
April 427
Mei 464
Juni 488
Juli 619
augustus 644
september 573
Oktober 542
november 457
december 385
2009 Januari 423
Februari 439
Maart 458
April 478
Mei 519
Echter kom ik er niet achter wat het gecentreerde voortschrijdend gemiddelde van 619 is.
Dit heb ik zelf uitgewerkt
[ afbeelding ]
ik weet dat ik over een beroerd handschrift beschik
Daar kom ik ook op uit. Maar volgens oefententamen is het een van deze antwoordenquote:Op woensdag 3 juni 2015 22:27 schreef Anoonumos het volgende:
[..]
Wat lukt er niet dan
567.375 lijkt me
Het antwoord is C (ik heb de vraag gegoogled)quote:Op woensdag 3 juni 2015 22:30 schreef phpmystyle het volgende:
[..]
Daar kom ik ook op uit. Maar volgens oefententamen is het een van deze antwoorden
Bepaal voor juli 2008 het gecentreerde voortschrijdende gemiddelde
a. 480
b. 481
c. 483
En het antwoord is A
Duidelijk Dus omdat (1-U) ~ U(0,1), kan ik schrijven dat (U(T),(1-U)(T))=(U(T),U(T)). Maar om die uit te rekenen, is het dan correct om te zeggen dat de verdeling van (U(T),U(T)) wordt gegeven door U(T)^2?quote:Op woensdag 3 juni 2015 20:05 schreef Anoonumos het volgende:
[..]
Nee 1 - U heeft dezelfde verdeling als U
Je kan laten zien dat P (1 - U ≤ x ) = x = P ( U ≤ x ) voor x in [0,1]
Oh ik dacht dat je U(T) en (1-U)(T) apart moest bepalenquote:Op donderdag 4 juni 2015 15:42 schreef Holograph het volgende:
[..]
Duidelijk Dus omdat (1-U) ~ U(0,1), kan ik schrijven dat (U(T),(1-U)(T))=(U(T),U(T)). Maar om die uit te rekenen, is het dan correct om te zeggen dat de verdeling van (U(T),U(T)) wordt gegeven door U(T)^2?
Forum Opties | |
---|---|
Forumhop: | |
Hop naar: |