SES School, Studie en Onderwijs
Wiskunde in de brugklas, Frans voor het examen of een studie Personeel en Arbeid? Moeilijke formulieren van DUO? Iets weten over studiefinanciering of studentenverenigingen? Dit is het forum voor leerkrachten, scholieren en studenten, van brugklas tot uni
Post hier weer al je vragen, passies, trauma's en andere dingen die je uit je slaap houden met betrekking tot de wiskunde.
Van MBO tot WO, hier is het topic waar je een antwoord kunt krijgen op je vragen. Vragen over stochastiek in het algemeen en stochastische processen & analyse in het bijzonder worden door sommigen extra op prijs gesteld!
Opmaak:
• met de [tex]-tag kun je Latexcode in je post opnemen om formules er mooier uit te laten zien (uitleg).
Links:
• http://integrals.wolfram.com/index.jsp: site van Wolfram, makers van Mathematica, om online symbolische integratie uit te voeren.
• http://mathworld.wolfram.com/: site van Wolfram met een berg korte wiki-achtige artikelen over wiskundige concepten en onderwerpen, incl. search.
• http://functions.wolfram.com/: site van Wolfram met een berg identiteiten, gerangschikt per soort functie.
• http://scholar.google.com/: Google scholar, zoek naar trefwoorden specifiek in (wetenschappelijke) artikelen. Vaak worden er meerdere versies van hetzelfde artikel gevonden, waarvan één of meer van de website van een journaal en (dus) niet vrij toegankelijk, maar vaak ook een versie die wel vrij van de website van de auteur te halen is.
• http://www.wolframalpha.com Meest geavanceerde rekenmachine van het internet. Handig voor het berekenen van integralen, afgeleides, etc...
OP
Handig:
Riparius heeft ooit een PDF geschreven over goniometrische identiteiten. Deze kun je hier downloaden:
www.mediafire.com/view/?2b214qltc7m3v0d
Van MBO tot WO, hier is het topic waar je een antwoord kunt krijgen op je vragen. Vragen over stochastiek in het algemeen en stochastische processen & analyse in het bijzonder worden door sommigen extra op prijs gesteld!
Opmaak:
• met de [tex]-tag kun je Latexcode in je post opnemen om formules er mooier uit te laten zien (uitleg).
Links:
• http://integrals.wolfram.com/index.jsp: site van Wolfram, makers van Mathematica, om online symbolische integratie uit te voeren.
• http://mathworld.wolfram.com/: site van Wolfram met een berg korte wiki-achtige artikelen over wiskundige concepten en onderwerpen, incl. search.
• http://functions.wolfram.com/: site van Wolfram met een berg identiteiten, gerangschikt per soort functie.
• http://scholar.google.com/: Google scholar, zoek naar trefwoorden specifiek in (wetenschappelijke) artikelen. Vaak worden er meerdere versies van hetzelfde artikel gevonden, waarvan één of meer van de website van een journaal en (dus) niet vrij toegankelijk, maar vaak ook een versie die wel vrij van de website van de auteur te halen is.
• http://www.wolframalpha.com Meest geavanceerde rekenmachine van het internet. Handig voor het berekenen van integralen, afgeleides, etc...
OP
Handig:
Riparius heeft ooit een PDF geschreven over goniometrische identiteiten. Deze kun je hier downloaden:
www.mediafire.com/view/?2b214qltc7m3v0d
Hoi, kan iemand dit verklaren? Ik snap namelijk niet waarom het dezelfde determinant zal hebben als de determinant van een eenheidsmatrix? Waarvoor dient overigens die 2 die staat bij | i2 | ?
Hint: det(A)det(B) = det(AB) (Met A en B natuurlijk vierkante matrices)quote:Op maandag 16 februari 2015 20:51 schreef RustCohle het volgende:
Hoi, kan iemand dit verklaren? Ik snap namelijk niet waarom het dezelfde determinant zal hebben als de determinant van een eenheidsmatrix? Waarvoor dient overigens die 2 die staat bij | i2 | ?
[ afbeelding ]
Die twee staat voor de dimensie van de betreffende eenheidsmatrix. In dit geval dus 2x2.
Echt waar?!quote:
Een matrix keer zijn(/haar?) inverse is toch altijd de eenheidsmatrix?
Ik snap niet dat als je A vermenigvuldigt met de inverse van A dat je dan een eenheidsmatrix krijgt..quote:
[..]
Als het het zelfde is, dan is het toch ook logisch dat de determinant het zelfde is
Hoezo zeg je dan 'echt waar?!'?quote:
[..]
Ik snap niet dat als je A vermenigvuldigt met de inverse van A dat je dan een eenheidsmatrix krijgt..
Volgensmij is dat de definitie.
De reden dat ik dat zeg, is omdat ik dat niet wist/weet.quote:Op maandag 16 februari 2015 22:28 schreef jatochneetoch het volgende:
[..]
Hoezo zeg je dan 'echt waar?!'?
Volgensmij is dat de definitie.
Waarom lees je dan niet eerst je slides doorquote:
[..]
De reden dat ik dat zeg, is omdat ik dat niet wist/weet.
Onoverwinnelijk/Rotterdam/Zeerover
https://www.playgwent.com/en/ - Official beta of Gwent: The Witcher Gard Game
https://www.playgwent.com/en/ - Official beta of Gwent: The Witcher Gard Game
Lees je uberhaupt wat voordat je vragen stelt?quote:
[ Bericht 6% gewijzigd door t4rt4rus op 17-02-2015 00:21:04 (In de war met vector norm, heerlijk die streepjes) ]
Hoe hebben ze je dan uitgelegd wat een inverse matrix is?quote:
[..]
De reden dat ik dat zeg, is omdat ik dat niet wist/weet.
Opinion is the medium between knowledge and ignorance (Plato)
Alleen de mogelijkheden uitgelegd waarmee je een inverse kan berekenen. Dit soort eigenschappen kwamen niet aan de orde..quote:
[..]
Hoe hebben ze je dan uitgelegd wat een inverse matrix is?
Een hele goedenavond!
Ik heb een vraagje met betrekking tot lineair programmeren; als ik zowel de doelfunctie als de voorwaardelijke functies opschrijf als x2 = .... ,dan vraag ik mij af hoe ik deze vraag kan oplossen, want waar moet ik een begrenzing trekken, aangezien ik bijvoorbeeld bij die eerste voorwaardelijke functie krijg: x2 < 5 - x1?
Ik heb een vraagje met betrekking tot lineair programmeren; als ik zowel de doelfunctie als de voorwaardelijke functies opschrijf als x2 = .... ,dan vraag ik mij af hoe ik deze vraag kan oplossen, want waar moet ik een begrenzing trekken, aangezien ik bijvoorbeeld bij die eerste voorwaardelijke functie krijg: x2 < 5 - x1?
Heb je een tekening gemaakt van het toegestane gebied?quote:
Een hele goedenavond!
Ik heb een vraagje met betrekking tot lineair programmeren; als ik zowel de doelfunctie als de voorwaardelijke functies opschrijf als x2 = .... ,dan vraag ik mij af hoe ik deze vraag kan oplossen, want waar moet ik een begrenzing trekken, aangezien ik bijvoorbeeld bij die eerste voorwaardelijke functie krijg: x2 < 5 - x1?
[ afbeelding ]
Opinion is the medium between knowledge and ignorance (Plato)
Wiskunde 2 tentamen komt er weer aan?
Onoverwinnelijk/Rotterdam/Zeerover
https://www.playgwent.com/en/ - Official beta of Gwent: The Witcher Gard Game
https://www.playgwent.com/en/ - Official beta of Gwent: The Witcher Gard Game
Het hele trimester hebben ze geen vragen, en nu komen ze hoor.quote:Op dinsdag 17 februari 2015 19:31 schreef CapnIzzy het volgende:
Wiskunde 2 tentamen komt er weer aan?
Ik heb de lijnen getekend. Ik weet alleen niet op welke coördinaten de begrenzingen liggen per voorwaardefunctie, aangezien ik de functies heb omgeschreven naar de vorm x2 =...quote:
[..]
Heb je een tekening gemaakt van het toegestane gebied?
Ik ben oprecht benieuwd wat je dan getekend hebt. Bij mij ziet het er in ieder geval zo uit:quote:
[..]
Ik heb de lijnen getekend. Ik weet alleen niet op welke coördinaten de begrenzingen liggen per voorwaardefunctie, aangezien ik de functies heb omgeschreven naar de vorm x2 =...
Het gele gebied valt binnen de grenzen. Je doelfunctie is van de vorm x2 = -x1/4 + C, en het is niet moeilijk te zien op welk hoekje van het gele gebied die komt te liggen voor C maximaal.
Opinion is the medium between knowledge and ignorance (Plato)
Goedemiddag,
Ik heb een aantal puzzels gemaakt uit het boek 'The Heart of Mathematics' (http://www.amazon.com/Hea(...)hematics+4th+edition) en daar flink van genoten. Nu wil ik eigenlijk het hele boek aanschaffen maar die is me wat duur. De vraag is dan ook, zijn jullie bekend met soortgelijke boeken? en wat zijn de aanraders?
Ik heb zelf deze gevonden (http://www.bol.com/nl/p/c(...)zz/1001004002432820/) en die spreekt me best aan, maar ik hoor graag nog wat andere tips. 'Oudere' gratis E-boeken zijn natuurlijk ook welkom, maar vind het wel erg prettig om met een boek aan tafel te kunnen gaan zitten ipv de laptop of tablet.
Alvast bedankt! (verwante boeken zijn ook welkom)
Ik heb een aantal puzzels gemaakt uit het boek 'The Heart of Mathematics' (http://www.amazon.com/Hea(...)hematics+4th+edition) en daar flink van genoten. Nu wil ik eigenlijk het hele boek aanschaffen maar die is me wat duur. De vraag is dan ook, zijn jullie bekend met soortgelijke boeken? en wat zijn de aanraders?
Ik heb zelf deze gevonden (http://www.bol.com/nl/p/c(...)zz/1001004002432820/) en die spreekt me best aan, maar ik hoor graag nog wat andere tips. 'Oudere' gratis E-boeken zijn natuurlijk ook welkom, maar vind het wel erg prettig om met een boek aan tafel te kunnen gaan zitten ipv de laptop of tablet.
Alvast bedankt! (verwante boeken zijn ook welkom)
Ik zou als eerste denken het meest rechtse punt (waar y=0 en x=5), omdat je de lijn verder naar rechts kan verschuiven dan het snijpunt van de twee lijnen: 2+x1 en 5 - x1.quote:
[..]
Ik ben oprecht benieuwd wat je dan getekend hebt. Bij mij ziet het er in ieder geval zo uit:
[ afbeelding ]
Het gele gebied valt binnen de grenzen. Je doelfunctie is van de vorm x2 = -x1/4 + C, en het is niet moeilijk te zien op welk hoekje van het gele gebied die komt te liggen voor C maximaal.
Hallo,
Kan iemand mij vertellen hoe ik hier een differentievergelijking van moet maken? Ik ben namelijk niet zo goed in het omzetten van verhaaltjes.. :
Ik had zelf bij a) :
Y(t+1) = 900Yt + 100t
Kan iemand mij vertellen hoe ik hier een differentievergelijking van moet maken? Ik ben namelijk niet zo goed in het omzetten van verhaaltjes.. :
Ik had zelf bij a) :
Y(t+1) = 900Yt + 100t
Dat is helemaal fout.quote:
Hallo,
Kan iemand mij vertellen hoe ik hier een differentievergelijking van moet maken? Ik ben namelijk niet zo goed in het omzetten van verhaaltjes.. :
[ afbeelding ]
[ afbeelding ]
Ik had zelf bij a) :
Y(t+1) = 900Yt + 100t
Je begint met 900 bacteriën, daar moet je niet mee vermenigvuldigen.
En er komen er elke dag 100 bij niet 100t.
Die t staat voor het aantal dagen, dus bij 3 dagen, heb je 300 bacteriën erbij dacht ik? Die 900 moet dan de beginwaarde zijn: Y0 ?quote:
[..]
Dat is helemaal fout.
Je begint met 900 bacteriën, daar moet je niet mee vermenigvuldigen.
En er komen er elke dag 100 bij niet 100t.
Ja je beginwaarde isquote:
[..]
Die t staat voor het aantal dagen, dus bij 3 dagen, heb je 300 bacteriën erbij dacht ik? Die 900 moet dan de beginwaarde zijn: Y0 ?
Het is geen directe formule, je moet een differentievergelijking opstellen.
Wat je ook aan het doen was...
Waar gebruik je die t en t+1 anders voor?
Trouwens, heb je je boek al gelezen?
Daar staat vast in wat een differentievergelijking is.
Ja daar staat in dat een differentievergelijking een vergelijking is met een differentie erin (ofwel een verschil). Die y0 is je beginwaarde en naarmate de tijd vordert (t) wordt, kun je door middel van y0 en de rest van de vergelijking yt berekenen (Y op elk moment van t).quote:
[..]
Ja je beginwaarde is
Het is geen directe formule, je moet een differentievergelijking opstellen.
Wat je ook aan het doen was...
Waar gebruik je die t en t+1 anders voor?
Trouwens, heb je je boek al gelezen?
Daar staat vast in wat een differentievergelijking is.
Nou doe dat danquote:
[..]
Ja daar staat in dat een differentievergelijking een vergelijking is met een differentie erin (ofwel een verschil). Die y0 is je beginwaarde en naarmate de tijd vordert (t) wordt, kun je door middel van y0 en de rest van de vergelijking yt berekenen (Y op elk moment van t).
Beargumenteer dat eens.quote:
Dan kom je eruit dat het nergens op slaat.
Zie ook mijn eerste en tweede reactie.
Oké een hint.
Nu hoeft jij alleen nog a en b te geven en een beginwaarde die we ook al eerder hebben besproken, maar die je al weer bent vergeten.
Y{t+1} = 2Yt + 100t, waarbij Y0 = 900.quote:
[..]
Beargumenteer dat eens.
Dan kom je eruit dat het nergens op slaat.
Zie ook mijn eerste en tweede reactie.
Oké een hint.
Nu hoeft jij alleen nog a en b te geven en een beginwaarde die we ook al eerder hebben besproken, maar die je al weer bent vergeten.
Ik betwijfel of het 100 of 100t is, aangezien er staat dat er elke dag 100 bijkomen.., lijkt het mij logisch om 100t te zetten, want na 2 dagen zijn er dan +200 bijgekomen.
Nee, je redeneert niet logisch (of je redeneert helemaal niet en doet maar wat). Het verschil tussen yt+1 en yt is gelijk aan yt vermeerderd met 100.quote:
[..]
Yt+1 = 2Yt + 100t, waarbij Y0 = 900.
Ik twijfel of het 100 of 100t is, aangezien er staat dat er elke dag 100 bijkomen.., lijkt het mij logisch om 100t te zetten, want na 2 dagen zijn er dan +200 bijgekomen.
Hallo mensen,
Ik heb zelf wiskunde A en doe m'n PWS over natuurkunde. Ik onderzoek hoe diep we door de aarde een soort metro kunnen bouwen. Ik heb berekend dat dat ongeveer 19 km is. Ik moet nu de hoek van de tunnel met de aarde, de afstand door de aarde (een rechte lijn met diepste punt dus 19 km, zoals dit) en de afstand die we anders over het land afgelegd zouden hebben berekenen. Hier kom ik denk ik met mijn Wiskunde A tekort. Ik snap dat dit misschien moeilijk te begrijpen is.
Ik begon met de stelling van pythagoras. Zo kon ik met een driehoek tussen het middelpunt van de aarde, het diepste punt van de lijn/tunnel en het begin van de lijn/tunnel. Zo kwam ik op een totale afstand door de aarde van 984 km.
Daarna wilde ik de afstand die we anders over de aarde af zouden leggen berekenen. maar daar kwam ik op 17 km uit.
Iemand enig idee hoe ik dat zou moeten berekenen?
Ik heb zelf wiskunde A en doe m'n PWS over natuurkunde. Ik onderzoek hoe diep we door de aarde een soort metro kunnen bouwen. Ik heb berekend dat dat ongeveer 19 km is. Ik moet nu de hoek van de tunnel met de aarde, de afstand door de aarde (een rechte lijn met diepste punt dus 19 km, zoals dit) en de afstand die we anders over het land afgelegd zouden hebben berekenen. Hier kom ik denk ik met mijn Wiskunde A tekort. Ik snap dat dit misschien moeilijk te begrijpen is.
Ik begon met de stelling van pythagoras. Zo kon ik met een driehoek tussen het middelpunt van de aarde, het diepste punt van de lijn/tunnel en het begin van de lijn/tunnel. Zo kwam ik op een totale afstand door de aarde van 984 km.
Daarna wilde ik de afstand die we anders over de aarde af zouden leggen berekenen. maar daar kwam ik op 17 km uit.
Iemand enig idee hoe ik dat zou moeten berekenen?
leef de leven
Nog even terug naar mijn eerste vraag.quote:
[..]
Y{t+1} = 2Yt + 100t, waarbij Y0 = 900.
Ik betwijfel of het 100 of 100t is, aangezien er staat dat er elke dag 100 bijkomen.., lijkt het mij logisch om 100t te zetten, want na 2 dagen zijn er dan +200 bijgekomen.
Heb je het boek al gelezen?
Want je doet nu maar wat.
Je bent er bijna.quote:
Iemand enig idee hoe ik dat zou moeten berekenen?
In dezelfde driehoek die je al getekend hebt kan je de hoek berekenen tussen de twee lijnen loodrecht met het oppervlak.
Dit kan je doen met de trigonometrische functies, de cosinus in dit geval.
Heb je die hoek dan kan je ook de lengte van de kromme berekenen.
[ Bericht 0% gewijzigd door t4rt4rus op 19-02-2015 20:18:53 ]
Noem de straal van de aarde R en de grootste diepte van je tunnel d, dan geldt voor de lengte L van de tunnelquote:
Hallo mensen,
Ik heb zelf wiskunde A en doe m'n PWS over natuurkunde. Ik onderzoek hoe diep we door de aarde een soort metro kunnen bouwen. Ik heb berekend dat dat ongeveer 19 km is. Ik moet nu de hoek van de tunnel met de aarde, de afstand door de aarde (een rechte lijn met diepste punt dus 19 km, zoals dit) en de afstand die we anders over het land afgelegd zouden hebben berekenen. Hier kom ik denk ik met mijn Wiskunde A tekort. Ik snap dat dit misschien moeilijk te begrijpen is.
Ik begon met de stelling van Pythagoras. Zo kon ik met een driehoek tussen het middelpunt van de aarde, het diepste punt van de lijn/tunnel en het begin van de lijn/tunnel een berekening maken. Zo kwam ik op een totale afstand door de aarde van 984 km.
Daarna wilde ik de afstand die we anders over de aarde af zouden leggen berekenen. maar daar kwam ik op 17 km uit.
Iemand enig idee hoe ik dat zou moeten berekenen?
Met R ≈ 6371 km en d = 19 km komen we dan inderdaad op L ≈ 983,3 km.
Noem nu de hoek tussen de straal vanuit het middelpunt van de aarde naar het begin van de tunnel en het lijnstuk vanuit het middelpunt van de aarde naar het midden van de tunnel α, dan hebben we verder
en daarmee
Dit is tevens de hoek die de tunnel aan de beide uiteinden met het aardoppervlak maakt (maak een tekening om te begrijpen waarom dit zo is).
De (kortste) afstand A over het aardoppervlak tussen het beginpunt en het eindpunt van de tunnel is nu een cirkelboog die een middelpuntshoek 2α omspant. Drukken we α uit in radialen, dan is A gelijk aan 2α/2π maal de omtrek 2πR van de aarde en krijgen we dus
Nu mag je zelf α en A nog even uitrekenen.
[ Bericht 0% gewijzigd door Riparius op 19-02-2015 22:02:52 ]
Ik heb het syllabus gelezen ja. Ik ben er al uit:quote:
[..]
Nog even terug naar mijn eerste vraag.
Heb je het boek al gelezen?
Want je doet nu maar wat.
Yt = 2y0 + 100
Nee, maar leg eens uit wat je doet.quote:
[..]
Ik heb het syllabus gelezen ja. Ik ben er al uit:
Yt = 2y0 + 100
Gewoon even in woorden uitleggen wat er staat.
Oke bedankt voor de antwoorden! Kijk er morgen nog even goed naar, maar ik hiermee lukt het denk ik wel 
leef de leven
Nee. Je hebt je syllabus dan misschien gelezen, maar zeker niet begrepen. Bovenstaande betrekking impliceert dat het aantal bacteriën yt op tijdstip t constant zou zijn, maar het is gegeven dat dat niet zo is. Je begrijpt er dus nog steeds niets van, en ik heb dan ook ernstige twijfels of je iets begrepen hebt van mijn eerdere antwoord op je vraag over een lineaire eerste orde inhomogene differentievergelijking (c.q. recurrente betrekking) met constante coëfficiënten.quote:
[..]
Ik heb het de syllabus gelezen ja. Ik ben er al uit:
yt = 2y0 + 100
Gegeven is dat het aantal bacteriën zich elke dag verdubbelt en dat daar, eveneens elke dag, nog eens 100 bacteriën van buitenaf bij komen. Anders gezegd, de toename van het aantal bacteriën tussen tijdstip t en tijdstip t+1 (uitgedrukt in dagen) is gelijk aan het aantal bacteriën op tijdstip t vermeerderd met 100. Deze toename is niets anders dan het verschil tussen yt+1 en yt zodat we dus hebben
oftewel
oftewel
Dit is de gevraagde (inhomogene) differentievergelijking. Los deze nu op volgens de methode die ik eerder heb aangegeven, namelijk door eerst de algemene oplossing te bepalen van de corresponderende homogene differentievergelijking
en door een particuliere oplossing te bepalen van de inhomogene differentievergelijking. De algemene oplossing van de inhomogene differentievergelijking met constante coëfficiënten is dan de som van de algemene oplossing van de homogene differentievergelijking en een particuliere oplossing van de inhomogene differentievergelijking, zie ook hier.
Heb je de algemene oplossing van de inhomogene differentievergelijking bepaald, dan kun je vervolgens de unieke oplossing bepalen die voldoet aan de beginvoorwaarde
[ Bericht 3% gewijzigd door Riparius op 20-02-2015 03:13:59 ]
Ja. Doordat je zo'n beroerde schets hebt gemaakt, kun je niet zien dat de lijn x1+x2=3, oftewel je eerste voorwaarde, dwars door het rode gebied gaat.quote:
Snapt iemand wat ik fout doe?:
[ afbeelding ]
[ afbeelding ]
Opinion is the medium between knowledge and ignorance (Plato)
Hello everyone,
Ligt het aan mij of moet het eindantwoord niet 1 - e-11 zijn? Dus dat het -11 is in plaats van 11 in de macht van e?
Ligt het aan mij of moet het eindantwoord niet 1 - e-11 zijn? Dus dat het -11 is in plaats van 11 in de macht van e?
Krijgen we daar nog een opgave bij, of moeten we die zelf verzinnen?quote:
Hello everyone,
Ligt het aan mij of moet het eindantwoord niet 1 - e-11 zijn? Dus dat het -11 is in plaats van 11 in de macht van e?
Zo niet, dan moet het eindantwoord 42 zijn.
[ Bericht 7% gewijzigd door Janneke141 op 20-02-2015 22:13:59 ]
Opinion is the medium between knowledge and ignorance (Plato)
Plakken ging niet goed:quote:
[..]
Krijgen we daar nog een opgave bij, of moeten we die zelf verzinnen?
Zo niet, dan moet het eindantwoord 42 zijn.
Moet inderdaad -11 zijn.quote:
[..]
Plakken ging niet goed:
[ afbeelding ]
Opinion is the medium between knowledge and ignorance (Plato)
Klopt. Het moet inderdaad een plus zijn.quote:
[..]
Nog één:
[ afbeelding ]
Moet het niet X2 = 2 + 2X3 zijn in plaats van X2 = 2 - 2X3 ?
Dat wordt feest volgende weekquote:
Snapt iemand wat ik fout doe?:
[ afbeelding ]
[ afbeelding ]
Onoverwinnelijk/Rotterdam/Zeerover
https://www.playgwent.com/en/ - Official beta of Gwent: The Witcher Gard Game
https://www.playgwent.com/en/ - Official beta of Gwent: The Witcher Gard Game
Kan iemand me helpen met het volgende probleem: Geef de differentiaal en afgeleide van sp(AX^-1) met X een inverteerbare matrix en A een constante matrix.
Edit: laat maar, heb hem al gevonden via de standaardafgeleide van X^-1
[ Bericht 21% gewijzigd door Wouterw17 op 21-02-2015 12:11:14 ]
Edit: laat maar, heb hem al gevonden via de standaardafgeleide van X^-1
[ Bericht 21% gewijzigd door Wouterw17 op 21-02-2015 12:11:14 ]
Toppie, heb er nog één:quote:
[..]
Klopt. Het moet inderdaad een plus zijn.
Moet het niet -2x ln (x) zijn in plaats van -x ln (x)?
