SES School, Studie en Onderwijs
Wiskunde in de brugklas, Frans voor het examen of een studie Personeel en Arbeid? Moeilijke formulieren van DUO? Iets weten over studiefinanciering of studentenverenigingen? Dit is het forum voor leerkrachten, scholieren en studenten, van brugklas tot uni
Ah, natuurlijk. Maar is het niet ook zo dat omdat f(x) < g(x), voor alle x geldt dat c(x) := || f(x) - g(x) || > 0 en dus als als je p = min{ c(x) } neemt er dan een open bol met straal p rondom f(x) bestaat zodat voor ieder element y uit die bol geldt dat y < g(x)?quote:Op dinsdag 5 mei 2015 20:38 schreef thabit het volgende:
[..]
Als h(x) = f(x) - g(x), dan ben je dus op zoek naar het inverse beeld van ]-∞, 0[ onder h.
Cuius rei demonstrationem mirabilem sane detexi hanc marginis exiguitas non caparet
Als || f(x) - g(x) || > 0, dan zou het ook kunnen zijn dat f(x) > g(x).quote:Op dinsdag 5 mei 2015 21:31 schreef Diacetylmorfine het volgende:
[..]
Ah, natuurlijk. Maar is het niet ook zo dat omdat f(x) < g(x), voor alle x geldt dat c(x) := || f(x) - g(x) || > 0 en dus als als je p = min{ c(x) } neemt er dan een open bol met straal p rondom f(x) bestaat zodat voor ieder element y uit die bol geldt dat y < g(x)?
[ Bericht 100% gewijzigd door Quir op 05-05-2015 21:39:21 ]
"Social order at the expense of liberty is hardly a bargain."
Maar er is toch gegeven dat f(x) < g(x)?quote:
[..]
Als || f(x) - g(x) || > 0, dan zou het ook kunnen zijn dat f(x) > g(x).
Cuius rei demonstrationem mirabilem sane detexi hanc marginis exiguitas non caparet
Je kunt hier natuurlijk ook mooi gebruik maken van de residuenstelling voor r > 1. Je functie f(z) = 1/(z²+1) heeft een enkelvoudige pool z = i en je hebt Res(f(z), i) = 1/2i, zodat de integraal van f(z) langs de gesloten curve die bestaat uit het reële interval [−r, r] en de halve cirkel rond de oorsprong van r naar −r voor r > 1 gelijk is aan π. Maar de integraal van f(z) over het reële interval [−r, r] nadert ook tot π voor r → ∞ zodat de integraal van f(z) over de halve cirkel dus naar 0 moet gaan voor r → ∞. Zie je?quote:
[..]
Ah dat wist ik dan weer niet. M'n hoofd over zitten breken vanochtend.
Nee, want ik heb geen flauw idee wat de residuenstelling is. Echter stonden daar opgaven van in een voorbeeldtoets ter voorbereiding op een toets van vrijdag, zodat dat vandaag in het college behandeld moet worden. Dat wordt overigens gegeven door cabaretier Sjoerd Rienstra, ik weet niet of je bekend bent met de beste man.quote:
[..]
Je kunt hier natuurlijk ook mooi gebruik maken van de residuenstelling voor r > 1. Je functie f(z) = 1/(z²+1) heeft een enkelvoudige pool z = i en je hebt Res(f(z), i) = 1/2i, zodat de integraal van f(z) langs de gesloten curve die bestaat uit het reële interval [−r, r] en de halve cirkel rond de oorsprong van r naar −r voor r > 1 gelijk is aan π. Maar de integraal van f(z) over het reële interval [−r, r] nadert ook tot π voor r → ∞ zodat de integraal van f(z) over de halve cirkel dus naar 0 moet gaan voor r → ∞. Zie je?
Je hebt kennelijk nog niet veel aan complexe analyse gedaan, anders zou je begrijpen wat ik bedoel.quote:Op woensdag 6 mei 2015 00:23 schreef Amoeba het volgende:
[..]
Nee, want ik heb geen flauw idee wat de residuenstelling is. Echter stonden daar opgaven van in een voorbeeldtoets ter voorbereiding op een toets van vrijdag, zodat dat vandaag in het college behandeld moet worden. Dat wordt overigens gegeven door cabaretier Sjoerd Rienstra, ik weet niet of je bekend bent met de beste man.
We zitten pas 4 colleges gehad, en de eerste 2 waren niet zo boeiend.quote:
[..]
Je hebt kennelijk nog niet veel aan complexe analyse gedaan, anders zou je begrijpen wat ik bedoel.
Residues staan vandaag om 13:45 op het programma.Ik vind het vooral zonde dat je dan zo'n integraal probeert uit te rekenen maar dat dat niet eens schijnt te kunnen. Verder ook geen waarschuwing in het college dat daar zaken mis kunnen gaan enzo.
Je integraal is prima uit te rekenen, en dat kan op meerdere manieren, maar niet zoals jij het dacht te doen. Met de residuenstelling kan het zelfs uit het blote hoofd.quote:Op woensdag 6 mei 2015 00:39 schreef Amoeba het volgende:
[..]
We zitten pas 4 colleges gehad, en de eerste 2 waren niet zo boeiend.
Ik vind het vooral zonde dat je dan zo'n integraal probeert uit te rekenen maar dat dat niet eens schijnt te kunnen. Verder ook geen waarschuwing in het college dat daar zaken mis kunnen gaan enzo.
Ik vind de definitie van een residu al eng.quote:
[..]
Je integraal is prima uit te rekenen, en dat kan op meerdere manieren, maar niet zoals jij het dacht te doen. Met de residuenstelling kan het zelfs uit het blote hoofd.
Maar ik zie dat straks wel. Ik had de PC om andere redenen aangezet.
[ Bericht 5% gewijzigd door #ANONIEM op 06-05-2015 00:46:03 ]
Het is in feite gewoon de coëfficiënt a−1 van de Laurent expansie van de functie rond de pool in kwestie. Voor een enkelvoudige pool z = c hoef je dus alleen limz→c f(z)·(z−c) te bepalen, en dan vind je voor f(z) = 1/(z²+1) direct Res(f(z),i) = 1/2i.quote:
[..]
Ik vind de definitie van een residu al eng.
Ja dan snap ik 'm wel. Het bewijs van de stelling en het vinden van een residu daargelaten.quote:
[..]
Je kunt hier natuurlijk ook mooi gebruik maken van de residuenstelling voor r > 1. Je functie f(z) = 1/(z²+1) heeft een enkelvoudige pool z = i en je hebt Res(f(z), i) = 1/2i, zodat de integraal van f(z) langs de gesloten curve die bestaat uit het reële interval [−r, r] en de halve cirkel rond de oorsprong van r naar −r voor r > 1 gelijk is aan π. Maar de integraal van f(z) over het reële interval [−r, r] nadert ook tot π voor r → ∞ zodat de integraal van f(z) over de halve cirkel dus naar 0 moet gaan voor r → ∞. Zie je?
Maar waarom blijft die voorwaarde in een open omgeving van een dergelijk punt gelden?quote:
[..]
Maar er is toch gegeven dat f(x) < g(x)?
Is het je inmiddels wel compleet helder (inclusief bewijzen) na wat colleges van die komediant?quote:
[..]
Ja dan snap ik 'm wel. Het bewijs van de stelling en het vinden van een residu daargelaten.
Helemaal! Maar ik zal vast nog wel meer vragen hebben over complexe analyse. Ik vind het best een pittig vak.quote:
[..]
Is het je inmiddels wel compleet helder (inclusief bewijzen) na wat colleges van die komediant?
Weet je ook iets van partiële differentiaalvergelijkingen?
Hangt ervan af wat je precies wil weten. Je kunt je vraag hier natuurlijk altijd stellen. Als ik je er niet mee kan helpen dan wellicht iemand anders wel.quote:Op maandag 11 mei 2015 22:00 schreef Amoeba het volgende:
[..]
Helemaal! Maar ik zal vast nog wel meer vragen hebben over complexe analyse. Ik vind het best een pittig vak.
Weet je ook iets van partiële differentiaalvergelijkingen?
Heb ik net een vak over gehad! Dus stel je vraag maar, wie weet!quote:
[..]
Helemaal! Maar ik zal vast nog wel meer vragen hebben over complexe analyse. Ik vind het best een pittig vak.
Weet je ook iets van partiële differentiaalvergelijkingen?
Ik heb een vraagje over kansrekening.
Laat de stochasten X, Y onafhankelijk zijn en met een gelijke kans -1 / +1 aannemen. Zij Z=XY. Zijn X en Z onafhankelijk?
Het volgt dat f_{z}(z)=1/2*1/2=1/4 en f_{x}(x)=1/2. Onafhankelijkheid impliceert dat f_{zx}(zx)=f_{z}(z)*f_{x}(x), maar hier loop ik een beetje vast. Zou iemand mij een hint kunnen geven over hoe ik verder kan gaan?
Laat de stochasten X, Y onafhankelijk zijn en met een gelijke kans -1 / +1 aannemen. Zij Z=XY. Zijn X en Z onafhankelijk?
Het volgt dat f_{z}(z)=1/2*1/2=1/4 en f_{x}(x)=1/2. Onafhankelijkheid impliceert dat f_{zx}(zx)=f_{z}(z)*f_{x}(x), maar hier loop ik een beetje vast. Zou iemand mij een hint kunnen geven over hoe ik verder kan gaan?
Je f_z klopt nietquote:
Ik heb een vraagje over kansrekening.
Laat de stochasten X, Y onafhankelijk zijn en met een gelijke kans -1 / +1 aannemen. Zij Z=XY. Zijn X en Z onafhankelijk?
Het volgt dat f_{z}(z)=1/2*1/2=1/4 en f_{x}(x)=1/2. Onafhankelijkheid impliceert dat f_{zx}(zx)=f_{z}(z)*f_{x}(x), maar hier loop ik een beetje vast. Zou iemand mij een hint kunnen geven over hoe ik verder kan gaan?
P( Z = 1) = P(X=1,Y=1) + P(X = -1,Y=-1) = 1/4 + 1/4 = 1/2
En dan
P(Z = 1, X = 1) = P(Y = 1, X = 1) = 1/4 = P(Z = 1) * P(X = 1)
etc
Ik snap waarom mijn f_z niet klopt, maar dat betekent dan toch ook dat mijn f_x=f_y=1/2 niet kloppen? Immers, vanwege de onafhankelijkheid geldt dat f_z=f_x * f_y.quote:
[..]
Je f_z klopt niet
P( Z = 1) = P(X=1,Y=1) + P(X = -1,Y=-1) = 1/4 + 1/4 = 1/2
En dan
P(Z = 1, X = 1) = P(Y = 1, X = 1) = 1/4 = P(Z = 1) * P(X = 1)
etc
Nee Z is iets anders dan (X,Y) (de joint distribution van X en Y)quote:
[..]
vanwege de onafhankelijkheid geldt dat f_z=f_x * f_y.
onafhankelijkheid van X en Y zegt dat
P( X = x, Y = y) = P(X = x) P(Y = y)
dus
P(Z=1) = P(X = 1, Y = 1) + P(X = -1, Y = -1) = P(X = 1)P(Y = 1) + P(X = - 1)P(Y = -1) = 1/4 + 1/4 = 1/2
Aah op die manier! Duidelijk, bedankt!quote:
[..]
Nee Z is iets anders dan (X,Y)
onafhankelijkheid van X en Y zegt dat
P( X = x, Y = y) = P(X = x) P(Y = y)
dus
P(Z=1) = P(X = 1, Y = 1) + P(X = -1, Y = -1) = P(X = 1)P(Y = 1) + P(X = - 1)P(Y = -1) = 1/4 + 1/4 = 1/2
Wat een vreemde notatie. Meestal staat f voor een density functie.quote:
Ik heb een vraagje over kansrekening.
Laat de stochasten X, Y onafhankelijk zijn en met een gelijke kans -1 / +1 aannemen. Zij Z=XY. Zijn X en Z onafhankelijk?
Het volgt dat f_{z}(z)=1/2*1/2=1/4 en f_{x}(x)=1/2. Onafhankelijkheid impliceert dat f_{zx}(zx)=f_{z}(z)*f_{x}(x), maar hier loop ik een beetje vast. Zou iemand mij een hint kunnen geven over hoe ik verder kan gaan?
Ik weet niet of ik het hier moet vragen, maar weet iemand boeken of websites met calculus opgaven op hbo-niveau?
ROBODEMONS..................|:(
Ik gebruikte vroeger volgens mij Calculus van Stewart. Vond het een goede methode.quote:
Ik weet niet of ik het hier moet vragen, maar weet iemand boeken of websites met calculus opgaven op hbo-niveau?
kloep kloep
Weet iemand hoe je de extremen (extreme waarden) van |x^2-4| moet berekenen? Ik dacht er zelf aan om de functie te differentiëren en dan f'(x)=0 oplossen;
f'(x)=2x
0=2x
x=0
Echter staat in het antwoordenboek dat |x|=√x^2, dus f(x)=√(x^2 -4)^2 (kwadraat in de wortelfunctie)
Dit differentiëren ze dan en daar komt x=0, x=2 en x=-2 uit. Ik begrijp niet hoe dit precies in elkaar zit, zou iemand mij dit kunnen uitleggen?
f'(x)=2x
0=2x
x=0
Echter staat in het antwoordenboek dat |x|=√x^2, dus f(x)=√(x^2 -4)^2 (kwadraat in de wortelfunctie)
Dit differentiëren ze dan en daar komt x=0, x=2 en x=-2 uit. Ik begrijp niet hoe dit precies in elkaar zit, zou iemand mij dit kunnen uitleggen?
Die rechte strepen betekenen 'absolute waarde' oftewel de positieve waarde. |x| is uit te drukken als √ (x2) (immers, |2| = |-2| = √(22) = √((-2)2) en daarmee kun je je functie op de normale manier differentiëren, nulstellen etc.quote:
Weet iemand hoe je de extremen (extreme waarden) van |x^2-4| moet berekenen? Ik dacht er zelf aan om de functie te differentiëren en dan f'(x)=0 oplossen;
f'(x)=2x
0=2x
x=0
Echter staat in het antwoordenboek dat |x|=√x^2, dus f(x)=√(x^2 -4)^2 (kwadraat in de wortelfunctie)
Dit differentiëren ze dan en daar komt x=0, x=2 en x=-2 uit. Ik begrijp niet hoe dit precies in elkaar zit, zou iemand mij dit kunnen uitleggen?
Ik bekijk dit soort dingen meestal anders: de | | gaat ingrijpen op het punt waar je functie 0 is. Bij f(x) = x2-4 is dat bij x=2 en x=-2, dus daar zitten extreme waarden. De andere extreme waarde zit bij de top van de parabool, dus bij x=0.
Opinion is the medium between knowledge and ignorance (Plato)
Hartstikke bedankt! Ik begrijp dat |2| = |-2| en dat √(22) = √((-2)2), maar ik begrijp niet dat |x| = √(x2). Weet je waarom dit zo is?quote:
[..]
Die rechte strepen betekenen 'absolute waarde' oftewel de positieve waarde. |x| is uit te drukken als √ (x2) (immers, |2| = |-2| = √(22) = √((-2)2) en daarmee kun je je functie op de normale manier differentiëren, nulstellen etc.
Ik bekijk dit soort dingen meestal anders: de | | gaat ingrijpen op het punt waar je functie 0 is. Bij f(x) = x2-4 is dat bij x=2 en x=-2, dus daar zitten extreme waarden. De andere extreme waarde zit bij de top van de parabool, dus bij x=0.
Verder begrijp ik nu dat je ook naar de nulpunten moet kijken, omdat ze hier de minima zijn. Kun je trouwens alleen weten of de nulpunten extreme waarden zijn als je plot of kun je dit algebraïsch bepalen?
Edit: in het antwoordenboek wordt het heel anders (en moeilijker) uitgelegd, hier wordt de kettingregel gebruikt bij het differentiëren van de formule om zo op alle drie de waarden te komen. Moet je dat hier ook zo doen om op een correcte manier de uiterste waarden te berekenen of is jouw manier ook goed? (ik kan een foto maken als je niet begrijpt wat ik bedoel)
Komt door de definitie van de absolute waarde. |a| = a als a>0 en |a| = -a als a<0. Als je even bedenkt wat er gebeurt als je een getal eerst kwadrateert en daarna de wortel trekt (√(a2) dus) dan zie je snel genoeg dat dat hetzelfde is.quote:
[..]
Hartstikke bedankt! Ik begrijp dat |2| = |-2| en dat √(22) = √((-2)2), maar ik begrijp niet dat |x| = √(x2). Weet je waarom dit zo is?
In dit specifieke geval met de absolute waarde maakt het niet uit. Immers: of het was al een extremum van je functie zonder de absolute waarde, of het wordt het omdat op die plek de grafiek 'omklapt'.quote:Verder begrijp ik nu dat je ook naar de nulpunten moet kijken, omdat ze hier de minima zijn. Kun je trouwens alleen weten of de nulpunten extreme waarden zijn als je plot of kun je dit algebraïsch bepalen?
Ik snap wel wat je bedoelt. Als je duidelijk opschrijft wat je precies doet, voldoet mijn manier natuurlijk ook.quote:Edit: in het antwoordenboek wordt het heel anders (en moeilijker) uitgelegd, hier wordt de kettingregel gebruikt bij het differentiëren van de formule om zo op alle drie de waarden te komen. Moet je dat hier ook zo doen om op een correcte manier de uiterste waarden te berekenen of is jouw manier ook goed? (ik kan een foto maken als je niet begrijpt wat ik bedoel)
Opinion is the medium between knowledge and ignorance (Plato)
Nu begrijp ik het helemaal. Hartstikke bedankt voor de moeitequote:
[..]
Komt door de definitie van de absolute waarde. |a| = a als a>0 en |a| = -a als a<0. Als je even bedenkt wat er gebeurt als je een getal eerst kwadrateert en daarna de wortel trekt (√(a2) dus) dan zie je snel genoeg dat dat hetzelfde is.
[..]
In dit specifieke geval met de absolute waarde maakt het niet uit. Immers: of het was al een extremum van je functie zonder de absolute waarde, of het wordt het omdat op die plek de grafiek 'omklapt'.
[..]
Ik snap wel wat je bedoelt. Als je duidelijk opschrijft wat je precies doet, voldoet mijn manier natuurlijk ook.
!
Als dit echt zo is dan doet je antwoordenboekje iets wat niet klopt, je functie is namelijk niet differentieerbaar voor x = −2 en voor x = 2.quote:
[..]
Edit: in het antwoordenboek wordt het heel anders (en moeilijker) uitgelegd, hier wordt de kettingregel gebruikt bij het differentiëren van de formule om zo op alle drie de waarden te komen. Moet je dat hier ook zo doen om op een correcte manier de uiterste waarden te berekenen of is jouw manier ook goed? (ik kan een foto maken als je niet begrijpt wat ik bedoel)
Het is ook een kansdichtheidsfunctie. Er geldt dat voor alle waarden die x kan aannemen de kans van f_{x}(x)=(1/2)x(1/2)1-x. Merk op dat dit dus altijd 1/2 voor x=-1 en x=1.quote:
[..]
Wat een vreemde notatie. Meestal staat f voor een density functie.
Je hebtquote:Op zondag 17 mei 2015 14:47 schreef Goldenrush het volgende:
Bij de substitutiemethode x ln (x^2+1)dx = (1/2) ln (x^2+1)d(x^2+1)
Waar komt die (1/2) vandaan?
dus
en dus
Je voert hier een impliciete substutie uit. We kunnen precies hetzelfde ook doen met een expliciete substitutie
en dan is
dus
en dus
Om nu deze onbepaalde integraal verder uit te werken maak je gebruik van partiële integratie, waarbij je de integrand ln u opvat als het product van 1 en ln u, en dan vind je
Uiteindelijk krijgen we dus
Zie ook deze post van mij over het gebruik van de substitutieregel.
[ Bericht 1% gewijzigd door Riparius op 17-05-2015 16:31:55 ]
Wat je zegt klopt niet.quote:
[..]
Het is ook een kansdichtheidsfunctie. Er geldt dat voor alle waarden die x kan aannemen de kans van f_{x}(x)=(1/2)x(1/2)1-x. Merk op dat dit dus altijd 1/2 voor x=-1 en x=1.
Ten eerste is de functie die je daar opschrijft uberhaupt geen kansdichtheidsfunctie (want de integraal ervan is geen 1). Sterker nog, de integraal convergeert niet want er staat gewoon f_x(x)=1/2 voor alle x.
Ten tweede zijn er per definitie geen kansdichtheidsfuncties voor stochasten die discreet zijn (alleen voor continue stochasten).
En als jij claimt dat X en Y continu zijn, en het enige dat je weet is dat P(X=1)=P(Y=1) en P(X= -1) = P(Y= -1) (lees: 0 = 0 en 0 = 0, want continue stochasten nemen met kans 0 een specifieke waarde aan), dan is de vraagstelling bijzonder vreemd.
De normale notatie is voor discrete variabelen is P(X=x), of desnoods definieer je pX(x) := P(X = x). Ik denk dat jij met de definitie fX(x) := P(X = x) werkt, maar dat is geen standaard notatie.
Dit klopt natuurlijk niet, er bestaan ook discrete kansdichtheidsfuncties (discrete pdf's, ook die kunnen worden aangeduid als f_, dat is een notatiekwestie, Bain en Engelhardt doet dan bijv. ook). Merk op dat de f_{x}(x) wel naar 1 gaat, aangezien je moet sommeren over x in Im(X), i.e. x=1 en x=-1. Dat is natuurlijk 1/2+1/2=1. Bij discrete stochasten integreer je niet.quote:
[..]
Wat je zegt klopt niet.
Ten eerste is de functie die je daar opschrijft uberhaupt geen kansdichtheidsfunctie (want de integraal ervan is geen 1). Sterker nog, de integraal convergeert niet want er staat gewoon f_x(x)=1/2 voor alle x.
Ten tweede zijn er per definitie geen kansdichtheidsfuncties voor stochasten die discreet zijn (alleen voor continue stochasten).
En als jij claimt dat X en Y continu zijn, en het enige dat je weet is dat P(X=1)=P(Y=1) en P(X= -1) = P(Y= -1) (lees: 0 = 0 en 0 = 0, want continue stochasten nemen met kans 0 een specifieke waarde aan), dan is de vraagstelling bijzonder vreemd.
De normale notatie is voor discrete variabelen is P(X=x), of desnoods definieer je pX(x) := P(X = x). Ik denk dat jij met de definitie fX(x) := P(X = x) werkt, maar dat is geen standaard notatie.
Thenxero doelt erop dat die als kansmassafuncties worden aangeduid, denk ik.quote:
[..]
Dit klopt natuurlijk niet, er bestaan ook discrete kansdichtheidsfuncties (discrete pdf's, ook die kunnen worden aangeduid als f_, dat is een notatiekwestie, Bain en Engelhardt doet dan bijv. ook). Merk op dat de f_{x}(x) wel naar 1 gaat, aangezien je moet sommeren over x in Im(X), i.e. x=1 en x=-1. Dat is natuurlijk 1/2+1/2=1. Bij discrete stochasten integreer je niet.
Een korte en misschien stomme vraag:
Het gaat over de onderlinge ligging van een rechte op een assenstelsel.
Jullie kennen deze formule wel: a1/a2=b1/b2=c1/c2 Als dit klopt dan weet je dat de rechten samenvallend zijn. Maar wat nu als a1/a2=b1/b2Is niet gelijk aanc1c2? Wat weet je dan over de rechten?
k=a1 en L=a2 / k=b1 L=b2
Betekend dat rechte k en L dan samenvallend zijn en die 3de niet? Kon er geen concreet antwoord op vinden in mijn cursus en zou toch graag een bevestiging willen
Het gaat over de onderlinge ligging van een rechte op een assenstelsel.
Jullie kennen deze formule wel: a1/a2=b1/b2=c1/c2 Als dit klopt dan weet je dat de rechten samenvallend zijn. Maar wat nu als a1/a2=b1/b2Is niet gelijk aanc1c2? Wat weet je dan over de rechten?
k=a1 en L=a2 / k=b1 L=b2
Betekend dat rechte k en L dan samenvallend zijn en die 3de niet? Kon er geen concreet antwoord op vinden in mijn cursus en zou toch graag een bevestiging willen
Te kort.
[snip]quote:
Je vraag is zo goed als onbegrijpelijk. Leer eerst eens om een vraag correct en helder te formuleren. Als je letters voor grootheden introduceert dan moet je altijd duidelijk maken wat deze precies voorstellen. Misbruik ook niet het =-teken om zaken aan elkaar gelijk te stellen die niet aan elkaar gelijk kunnen zijn, zoals een naam van een rechte en een getal.
Waar kan ik deze tekens vinden? Op mijn toetsenbord in ieder geval niet...quote:
[..]
[snip]
Je vraag is zo goed als onbegrijpelijk. Leer eerst eens om een vraag correct en helder te formuleren. Als je letters voor grootheden introduceert dan moet je altijd duidelijk maken wat deze precies voorstellen. Misbruik ook niet het =-teken om zaken aan elkaar gelijk te stellen die niet aan elkaar gelijk kunnen zijn, zoals een naam van een rechte en een getal.
Te kort.
Welke tekens bedoel je? Je vraag is wederom volstrekt onduidelijk.quote:
[..]
Waar kan ik deze tekens vinden? Op mijn toetsenbord in ieder geval niet...
Bedankt voor de tip.quote:Op zaterdag 16 mei 2015 13:40 schreef Borizzz het volgende:
[..]
Ik gebruikte vroeger volgens mij Calculus van Stewart. Vond het een goede methode.
ROBODEMONS..................|:(
Hier gaan we dan:
k <-> a1.x + b1.y + c1 = 0
l <-> a2.x + b2.y + c2 = 0
a,b en c ∈ R (reële getallen)
Op die formule gebruik ik: ( / = breukstreep) a1/a2=b1/b2(=c1/cc)
Als al die 3 breuken gelijk zijn (c hebben we dus nu niet nodig) dan weten we dat de rechten samenvallend zijn. Maar in dit geval zijn alleen k en l gelijk, maar p (3de rechten, niet vermeld) niet.
betekend dit dat k en l samenvallend zijn en dat p ergens anders ligt? Of vallen alle rechten op een andere plek omdat de formule nu niet meer klopt.
Ik hoop dat dit wat duidelijk is
k <-> a1.x + b1.y + c1 = 0
l <-> a2.x + b2.y + c2 = 0
a,b en c ∈ R (reële getallen)
Op die formule gebruik ik: ( / = breukstreep) a1/a2=b1/b2(=c1/cc)
Als al die 3 breuken gelijk zijn (c hebben we dus nu niet nodig) dan weten we dat de rechten samenvallend zijn. Maar in dit geval zijn alleen k en l gelijk, maar p (3de rechten, niet vermeld) niet.
betekend dit dat k en l samenvallend zijn en dat p ergens anders ligt? Of vallen alle rechten op een andere plek omdat de formule nu niet meer klopt.
Ik hoop dat dit wat duidelijk is
Te kort.
OK. Dit is al een stuk duidelijker. Je hebt twee lineaire vergelijkingen in de variabelen x en y die elk een rechte voorstellen in een cartesisch assenstelsel. De reële getallen a1, b1, c1 zijn de coëfficiënten van de eerste vergelijking van een rechte die je k noemt en de reële getallen a2, b2, c2 zijn de coëfficiënten van de tweede vergelijking van een rechte die je l noemt.quote:
Hier gaan we dan:
k <-> a1.x + b1.y + c1 = 0
l <-> a2.x + b2.y + c2 = 0
a,b en c ∈ R (reële getallen)
Nee hoor, hier vergis je je in, c1 en c2 heb je ook nodig. Als je bijvoorbeeld hebtquote:Op die formule gebruik ik: ( / = breukstreep) a1/a2=b1/b2(=c1/cc)
Als al die 3 breuken gelijk zijn (c hebben we dus nu niet nodig) dan weten we dat de rechten samenvallend zijn.
k: 2x + 3y + 4 = 0
l: 4x + 6y + 7 = 0
dan vallen de rechten k en l niet samen. Het is eenvoudig in te zien waarom niet. Als we beide leden van de vergelijking van k met 2 vermenigvuldigen dan hebben we
k: 4x + 6y + 8 = 0
l: 4x + 6y + 7 = 0
Voor een gegeven punt met coördinaten (x, y) kan 4x + 6y echter nooit zowel −8 als −7 zijn, en dat betekent dat de rechten k en l dus geen enkel punt gemeen kunnen hebben, oftewel de lijnen k en l lopen in dit voorbeeld evenwijdig.
Als je een vraagstuk over drie rechten aan de orde wil stellen, dan moet je ook duidelijk maken wat die derde rechte dan is, anders is je vraag niet te beantwoorden.quote:Maar in dit geval zijn alleen k en l gelijk, maar p (3de rechte, niet vermeld) niet.
Nee, je vraag is nog steeds onduidelijk. Als je twee rechten hebt in een plat vlak, dan zijn er drie mogelijkheden, namelijk (1) de rechten snijden elkaar in één punt, (2) de rechten hebben geen punt gemeen en lopen evenwijdig, en (3) de rechten vallen geheel en al samen.quote:betekent dit dat k en l samenvallend zijn en dat p ergens anders ligt? Of vallen alle rechten op een andere plek omdat de formule nu niet meer klopt.
Ik hoop dat dit wat duidelijk is
De twee vergelijkingen van twee rechten vormen samen een stelsel in de variabelen x en y. Door dit stelsel op te lossen kun je vaststellen welk van de drie genoemde situaties zich voordoet. In geval (1) heeft je stelsel precies één oplossing, in geval (2) heeft je stelsel geen oplossing, en in geval (3) heeft je stelsel oneindig veel oplossingen.
Dag allen,
Op een of andere manier lukt het me niet om deze vergelijking algebraïsch op te lossen?
Heeft een van jullie enig idee?
Op een of andere manier lukt het me niet om deze vergelijking algebraïsch op te lossen?
Heeft een van jullie enig idee?
Verstand is de wiskunde van het gevoel.
Ik neem aan dat dat verticale streepje | geheel rechts een cursor is die dus niet tot de vergelijking behoort?quote:
Dag allen,
Op een of andere manier lukt het me niet om deze vergelijking algebraïsch op te lossen?
Heeft een van jullie enig idee?
[ afbeelding ]
Trek eerst eens 2 af van beide leden van je vergelijking, kun je dan de vergelijking wel verder oplossen?
Dat is niet het absoluut teken. Je moest een vergelijk opstellen met de volgende gegevens:quote:
Is die streep naast de 2 een absoluut teken? En waar is de andere dan?
Ik vind het raar dat ik hier niet uitkom op het goede antwoord.
Numeriek kwam ik uit op 2.66667 (2 2/3).
EDIT: AL GELUKT.
Ik vergat dat 1/2^0 = 1.
[ Bericht 2% gewijzigd door Integrationcalculus op 20-05-2015 20:02:39 (--) ]
Verstand is de wiskunde van het gevoel.
