Wellicht heb ik een andere druk/editie. Op pagina 140 waar je het net over had begint bij mijn exemplaar namelijk opgave 17.11. De identiteiten van de dubbele hoek moet je zelf afleiden bij 17.25.a. Die van de halve hoek staan er niet in.quote:Op zondag 21 september 2014 17:22 schreef Riparius het volgende:
[..]
Je moet toch beter je boek lezen, want Van de Craats leidt de formules voor cos ½α en sin ½α af voordat jouw opgave aan bod komt.
Bedankt, is gelukt.quote:Als het goed is heb je cos α al bepaald en daarvoor vind je dan
Nu kun je gebruik maken van de identiteit voor de cosinus van de dubbele hoek, waarbij je dan α vervangt door ½α zodat je krijgt
Dat kan ik inderdaad niet. Zou je jouw herleiding willen posten? Ik ben er wel benieuwd naar.quote:Je zult nog wel een geneste vierkantswortel moeten herleiden om het resultaat te verkrijgen dat ik hierboven geef, en ik betwijfel of je dat kunt, aangezien dat tegenwoordig niet meer wordt onderwezen.
Nu klopt ie.quote:Op zondag 21 september 2014 17:48 schreef rumiii het volgende:
[..]
Ik was ff niet scherp inderdaad, hopelijk nu wel
( (-x^2)+8) / ( (x^2) + 8)^2
Bedankt voor je hulp.quote:Op zondag 21 september 2014 18:08 schreef Janneke141 het volgende:
[..]
Nu klopt ie.
Overigens kun je prima met wat minder haakjes af, voor het overzicht:
( -x^2+8) / ( x^2 + 8)^2
Of eigenlijk nog beter:
( -x2+8) / ( x2 + 8)2
Goed, tijd voor wat trucjes uit de oude doos. We haddenquote:Op zondag 21 september 2014 17:59 schreef jungiaan het volgende:
[..]
Wellicht heb ik een andere druk/editie. Op pagina 140 waar je het net over had begint bij mijn exemplaar namelijk opgave 17.11. De identiteiten van de dubbele hoek moet je zelf afleiden bij 17.25.a. Die van de halve hoek staan er niet in.
[..]
Bedankt, is gelukt.
[..]
Dat kan ik inderdaad niet. Zou je jouw herleiding willen posten? Ik ben er wel benieuwd naar.
Ja, als je het tenminste ook nog correct opschrijft, die f is geen variabele maar de naam van je functie en dus mag je f of f' niet laten volgen door een =-teken. Schrijf dus f(x) resp. f'(x). Verder moet je geen decimale breuken gebruiken in je afgeleide, schrijf dus ½ voor 0.5.quote:Op zondag 21 september 2014 20:36 schreef rumiii het volgende:
Mocht het niet gewaardeerd worden om uitwerkingen hier te laten controleren hoor ik het graag
f(x) = ex²-3 - 2 + √(2x)
f'(x) = ex²-3·2x + ½·(2x)-½·2
Is de afgeleide correct?
Op zich wel, maar het tweede gedeelte kun je nog wel herleiden tot een iets netter beest. En wat betekent ^-0.5 ook weer?quote:Op " zondag 21 september 2014 20:36 schreef rumiii het volgende:
Mocht het niet gewaardeerd worden om uitwerkingen hier te laten controleren hoor ik het graag
f= e^(x²-3) - 2 + √(2x)
f ' = e^(x²-3) * 2x + 0.5(2x)^-0.5 * 2
Is de afgeleide correct?
Als je bedenkt datquote:Op zondag 21 september 2014 20:45 schreef netchip het volgende:
"In deze opgave gaat het over getallen van acht cijfers. De cijfers worden gekozen uit 1, 2, 3, 4, 5, 6. In hoeveel van deze getallen komt drie keer een 1, drie keer een 2, en twee keer een 3 voor?"
In het uitwerkingen boekje staat: 8!/(3!*3!*2!) = 560. Ik kom uit op 8 nCr 3 * 5 nCr 3 * 2 nCr 2 = 560 uit. Nu vraag ik me af of dit stom toeval is, of ofdat het logisch is.
Duidelijk. Hoogstwaarschijnlijk zal de examintor door deze fout geen punten aan de uitwerking toekennen. Dus nogmaals bedankt.quote:Op zondag 21 september 2014 20:42 schreef Riparius het volgende:
[..]
Ja, als je het tenminste ook nog correct opschrijft, die f is geen variabele maar de naam van je functie en dus mag je f of f' niet laten volgen door een =-teken. Schrijf dus f(x) resp. f'(x). Verder moet je geen decimale breuken gebruiken in je afgeleide, schrijf dus ½ voor 0.5.
0.5(2x)^-0.5 * 2= (2x)^-0.5= (2x)^-½quote:Op zondag 21 september 2014 20:46 schreef Janneke141 het volgende:
[..]
Op zich wel, maar het tweede gedeelte kun je nog wel herleiden tot een iets netter beest. En wat betekent ^-0.5 ook weer?
Oh ja, ik zie het nu!quote:Op zondag 21 september 2014 20:55 schreef Riparius het volgende:
[..]
Als je bedenkt dat
dan zie je waarom dit zo is.
Dit is ook de zogenaamde multinomiale verdeling, waarbij moet gelden datquote:Op zondag 21 september 2014 20:45 schreef netchip het volgende:
"In deze opgave gaat het over getallen van acht cijfers. De cijfers worden gekozen uit 1, 2, 3, 4, 5, 6. In hoeveel van deze getallen komt drie keer een 1, drie keer een 2, en twee keer een 3 voor?"
In het uitwerkingen boekje staat: 8!/(3!*3!*2!) = 560. Ik kom uit op 8 nCr 3 * 5 nCr 3 * 2 nCr 2 = 560 uit. Nu vraag ik me af of dit stom toeval is, of ofdat het logisch is.
Als je het eerste hoofdstuk van dit dictaat hebt doorgewerkt, dan zou je bijvoorbeeld ook dit en dit nu moeten kunnen begrijpen.quote:Op zondag 21 september 2014 21:04 schreef netchip het volgende:
[..]
Ik ben trouwens verder gegaan met dat dictaat over lineaire algebra, lukt vrij goed, alhoewel ik niet echt heel veel tijd heb.
Dit volgt direct uit de rekenregels voor logaritmes en exponentiële functies, die in deze editie van het topic al de nodige keren zijn genoemd.quote:
Oh wacht, kennelijk heb je deze gelijkheid nodig om exponentiële functies te differentiëren.quote:Ik begrijp het wel, maar logischerwijs met de standaardregels voor differentiëren zou ik denken aan:
f'(x) = x * a x-1
x·ln a is lineair, en dus is de afgeleide constant (a is namelijk een constante, geen variabele. Het toepassen van de productregel is dus helemaal niet nodig). De afgeleide van ln ax is dus de constante functie met waarde ln a.quote:Wat is overigens de afgeleide van ln ax ?
Ik had:
ln ax
x ln a
HO STOP
kettingregel toepassen resulteert tot:
1 * ln a + x * 1/a
ln a + x/a
klopt dit?
De pijl betekent dat de rechtse uitspraak volgt uit de linkse - het zegt dus niets over het waar zijn van de afzonderlijke gelijkheden.quote:Op maandag 22 september 2014 19:29 schreef Super-B het volgende:
Dit snap ik overigens ook niet:
[ afbeelding ]
[ afbeelding ]
[ afbeelding ]
Stel je hebt:
e2x
Dat wil dus zeggen dat
e2x * 2 = 1?
Dat is dus niet waar want, stel x = 2 dan kom ik uit op 109,20 i.p.v. 1 ...
Hier worden meerdere rekenregels gebruikt.quote:
Nee, je begrijpt het dus niet. Bij f(x) = xn hebben we een vaste exponent maar bij f(x) = ax is de exponent de variabele, en dat is iets heel anders. In plaats van te roepen dat je logischerwijs zou denken aan iets wat niet logisch is zou je er beter aan doen mijn posts hier gewoon goed te lezen, deze post bijvoorbeeld die nota bene aan jou was gericht. Het lijkt erop alsof je alle antwoorden en uitleg die je hier krijgt zo goed als totaal negeert, óf dat je een antwoord dat je hebt gekregen enkele dagen later alweer totaal bent vergeten. Anders gezegd, je leert dus niets.quote:Ik begrijp het wel, maar logischerwijs met de standaardregels voor differentiëren zou ik denken aan:
f'(x) = x * a x-1
Dit is je reinste lariekoek, die alleen maar bewijst dat je nog steeds niet begrijpt hoe je een afgeleide bepaalt en dat je zaken als de kettingregel ook gewoon niet begrijpt. Sterker nog, je zegt dat je de kettingregel gaat toepassen, maar wat je doet lijkt eerder op een - foutieve - toepassing van de productregel.quote:Wat is overigens de afgeleide van ln ax ?
Ik had:
ln ax
x ln a
kettingregel toepassen resulteert tot:
1 * ln a + x * 1/a
ln a + x/a
klopt dit?
Ik denk dat je er beter aan doet om wat meer context te geven in plaats van alleen maar een wazige overmaatse scan te posten van een fragment van een opgave of stukje uitleg. Als je hebtquote:Op maandag 22 september 2014 19:29 schreef Super-B het volgende:
Dit snap ik overigens ook niet:
[ afbeelding ]
Je vraag is slecht gesteld en daarmee nauwelijks begrijpelijk. Maar ik vermoed dat je de regel van Leibniz bedoelt voor het bepalen van de n-de afgeleide van een product van twee functies.quote:Op maandag 22 september 2014 20:11 schreef ibri het volgende:
Hoe vind je n^th afgeleide van een functie via de binominale theorie?
quote:Op maandag 22 september 2014 20:13 schreef Riparius het volgende:
[..]
Ik denk dat je er beter aan doet om wat meer context te geven in plaats van alleen maar een wazige overmaatse scan te posten van een fragment van een opgave of stukje uitleg. Als je hebt
g(x) = ef(x)
dan vinden we met behulp van de kettingregel dat
g'(x) = ef(x)·f'(x)
maar uiteraard hoeft g(x) helemaal geen lineaire functie te zijn, en de afgeleide g'(x) dus ook geen constante.
En ja, als we f(x) = ln x kiezen, dan wordt g(x) = x en daarmee ook g'(x) = 1. Maar dat had je kennelijk niet begrepen uit het verhaal dat bij deze scan hoort.
Lees de eerste zin van Riparius nog eens...quote:
Het is kennelijk de bedoeling om te laten zien datquote:Op dinsdag 23 september 2014 00:04 schreef t4rt4rus het volgende:
[..]
Lees de eerste zin van Riparius nog eens...
Het gaat vast over de afgeleide van ln x.
Maar zeg dat dan ook even ipv alleen een plaatje te plaatsen.
Dit is wat er letterlijk staatquote:Op maandag 22 september 2014 20:16 schreef Riparius het volgende:
[..]
Je vraag is slecht gesteld en daarmee nauwelijks begrijpelijk. Maar ik vermoed dat je de regel van Leibniz bedoelt voor het bepalen van de n-de afgeleide van een product van twee functies.
B-practice moet je zelf maken hè!quote:Op dinsdag 23 september 2014 09:43 schreef ibri het volgende:
[..]
Dit is wat er letterlijk staat
Let n in natural Numbers be given. Let F:real Numbers--> real number be given bij F(x) =x^3(1+x)^n
Compute the nth derivative of F by applying the binominal theorem to (1+x)^n
Kun je het pogen om uit te leggen? Want ik begrijp het nog steeds niet.quote:Op dinsdag 23 september 2014 00:59 schreef Riparius het volgende:
[..]
Het is kennelijk de bedoeling om te laten zien dat
terwijl
zodat
en dus
Maar dit zal hij onmogelijk kunnen begrijpen zolang hij geen benul heeft van samenstellingen van functies, inversen van functies, logaritmen, exponenten en differentiëren, laat staan van eenvoudige (reken)regels zoals eln x = x of d(ex)/dx = ex en de kettingregel.
Het idee is om te laten zien dat de afgeleide van de functiequote:Op dinsdag 23 september 2014 17:24 schreef Super-B het volgende:
[..]
Kun je het pogen om uit te leggen? Want ik begrijp het nog steeds niet.
Ik betwijfel of dit er letterlijk staat, want afgezien van je typo(?) is de juiste term binomial theorem. Het bijvoeglijk naamwoord binominal bestaat ook, maar dat heeft een andere betekenis. Ook de eerste zin is niet iets wat een native speaker zo op zou schrijven. Wellicht is je tekst geschreven door een Nederlandse docent die veel minder goed Engels kent dan hij of zij wel denkt, dat zou niet de eerste keer zijn.quote:Op dinsdag 23 september 2014 09:43 schreef ibri het volgende:
[..]
Dit is wat er letterlijk staat
Let n in natural Numbers be given. Let F:real Numbers--> real number be given by F(x) =x^3(1+x)^n
Compute the nth derivative of F by applying the binomial theorem to (1+x)^n
Thanks.quote:Op woensdag 24 september 2014 12:12 schreef thabit het volgende:
Dat is hoe je het bewijst nádat je een dergelijk vak hebt gehaald.
Hier moet je beginnen met een x te nemen uit de linkerverzameling, en laat dan zien dat x ook in de rechterverzameling zit. Geen De Morgan of zo toepassen, maar expliciet uitschrijven.
Bedankt voor de feedback. Ik begrijp dus dat ik wat voorbarig concludeer?quote:Op woensdag 24 september 2014 17:37 schreef thabit het volgende:
Geval (III) kun je weglaten. Wordt al door de andere gevallen afgedekt.
Verder concludeer je in elk van de gevallen iets over inclusies van verzamelingen. Dat kan op die punten nog niet. Je kan daar alleen concluderen dat x in de gewenste verzameling zit.
Het blijft een beetje warrig. Het idee is wel goed, maar ik zou het zo zeggen:quote:Op woensdag 24 september 2014 18:01 schreef zerak het volgende:
[..]
Bedankt voor de feedback. Ik begrijp dus dat ik wat voorbarig concludeer?
Revisie:
For all sets A, B and C, (B ⊆ C) ⇒ ((A ∪ Cc) ⊆ (A ∪ Bc)).
Assume (B ⊆ C) holds.
Let x ∈ (A ∪ Cc) be arbitrary.
We now have two cases;
(I) x ∈ A.
(II) x ∈ Cc.
(I) x ∈ A. This means that x ∈ (A ∪ Cc) and that x ∈ (A ∪ Bc).
(II) x ∈ Cc. This implies that x ∉ C. Because we assume (B ⊆ C) holds, this means that x ∉ B, thus x ∈ Bc. Which means that x ∈ (A ∪ Cc) and that x ∈ (A ∪ Bc).
So, whether x ∈ A or x ∈ Cc, x can be found in both sets. Which means that ((A ∪ Cc) ⊆ (A ∪ Bc)).
Helaas. Dan ga ik puntje (ii) hier proberen te begrijpen, bedankt.quote:Op donderdag 25 september 2014 22:06 schreef thabit het volgende:
Zit niet in de span: die bevat alleen functies met enkelvoudige polen.
Ik zie het nu pas, maar hartelijk bedankt.quote:Op dinsdag 23 september 2014 22:17 schreef Riparius het volgende:
[..]
Ik betwijfel of dit er letterlijk staat, want afgezien van je typo(?) is de juiste term binomial theorem. Het bijvoeglijk naamwoord binominal bestaat ook, maar dat heeft een andere betekenis. Ook de eerste zin is niet iets wat een native speaker zo op zou schrijven. Wellicht is je tekst geschreven door een Nederlandse docent die veel minder goed Engels kent dan hij of zij wel denkt, dat zou niet de eerste keer zijn.
Maar goed, F(x) = x3(1 + x)n is een polynoom in x van de graad n+3, en als je dat n maal differentieert dan is F(n)(x) een polynoom van de derde graad. Voor een geheel getal m met 0 ≤ m < n is de n-de afgeleide van xm naar x identiek gelijk aan nul, en voor m ≥ n hebben we
zodat we krijgen
wat dus geeft
Ze substitueren y = c/x in de vergelijking van y'quote:Op vrijdag 26 september 2014 10:52 schreef RustCohle het volgende:
Hoe moet ik C benaderen als ik de afgeleide wil bepalen van y, waarvan de functie y = c/x ?
En daarnaast:
[ afbeelding ]
Hoe komt het dat op het einde (rechtsonder) de x² opeens x wordt?
Klopt en dan krijg je y' = - c/x² maar op het einde staat er dan weer = -y/xquote:Op vrijdag 26 september 2014 11:14 schreef OllieWilliams het volgende:
[..]
Ze substitueren y = c/x in de vergelijking van y'
y' = -c/x2 = -(c/x)*(1/x) = -(y)*(1/x) = -y/xquote:Op vrijdag 26 september 2014 11:34 schreef RustCohle het volgende:
[..]
Klopt en dan krijg je y' = - c/x² maar op het einde staat er dan weer = -y/x
en dan vraag ik mij af wat er met de kwadraat gebeurd is?
Top. Dankjewel!quote:Op vrijdag 26 september 2014 11:38 schreef Alrac4 het volgende:
[..]
y' = -c/x2 = -(c/x)*(1/x) = -(y)*(1/x) = -y/x
1. 1/y dy/dx is inderdaad dy/(dx y) maar wat schiet je daar mee op? Het is duidelijker als je die ervoor zet, kan je gelijk zien dat je daar niks meer mee hoeft te doen.quote:Op vrijdag 26 september 2014 14:22 schreef BroodjeKebab het volgende:
Hallo,
Zou iemand mij met de volgende vraagstukken van mij kunnen helpen:
1.
[ afbeelding ]
Waarom mag je van het eerste stuk de ' ln y' eruit halen voor 1/y want
1/y * dy / dx is toch dy / dxy ? Ik snap de notatie van Leibniz niet helemaal...
2. [ afbeelding ]
Ik snap hier niet hoe
dln y / dln x = dln y / dx * dx / dln x want
d ln y * dx = d²xlny toch? Hetzelfde geldt dan voor dx * dln x = d²ln x² ?
Of zit ik er compleet naast? Ik ben niet zo bekend met de notatie van Leibniz en ik zou hier graag meer duidelijkheid over willen.
Ik snap het helemaal eigenlijk niet.. Dit is het volledige plaatje:
[ afbeelding ]
Bij voorbaat dank!
P.S; een heel simpel voorbeeld waarvan al duidelijk kan zijn voor mij dat ik al helemaal geen ruk van de notatie van Leibniz begrijp:
[ afbeelding ]
Dit betekent niet meer dan dat ''ln y gedifferentieerd moet worden naar ln x'', maar dat begrijp ik dus niet..
Ik heb gewoon uit mijn hoofd geleerd dat als je bijv. hebt d/dx en je hebt x² dat de afgeleide dan 2x is (op zijn simpelst).
Ja de 'newton' notatie weet ik wel.quote:Op vrijdag 26 september 2014 15:25 schreef t4rt4rus het volgende:
[..]
1. 1/y dy/dx is inderdaad dy/(dx y) maar wat schiet je daar mee op? Het is duidelijker als je die ervoor zet, kan je gelijk zien dat je daar niks meer mee hoeft te doen.
Je moet d hier niet gaan zien als een variabel.
In "dy" hoort de d bij de y.
Snap je ook wat er gebeurd?
Dit is de afgeleide van ln door gebruik te maken van de ketting regel.
2. Ik snap jou gebruik van "want" niet helemaal.
Maar ook hier je moet d niet als een variabel zien.
En ln gebruik je daar ook opeens als variabel...
x ln x is niet gelijk aan ln x2
Dit mag wel
d/dx d/dx = d2/dx2
maar hier heb je twee keer de afgeleide naar x, die mag je wel kwadrateren.
d/dx d/dy = d2/(dx dy), hier kan dat dus niet.
De bovenste d kan maar makt het nu niet veel duidelijker.
Weet je wat de kettingregel is?
En kan je die beschrijven met een andere notatie?
Gelijk de eerste regelquote:Op vrijdag 26 september 2014 15:36 schreef Super-B het volgende:
Bij het bepalen van de afgeleide van y = xa (px + q)b ga ik ergens de fout in, maar ik weet niet waar...
y' = u b
u = xa (px + q)
y' = bub-1 * u'
u' = ax a-1 * v' --> v = px + q
v' = p
Dus
y' = b [xa(px+q)]b-1 * [axa-1 * p ]
Wat had het dan moeten zijn?quote:
Heb je de rest ook gelezen? Ik heb altijd het gevoel dat jullie alleen het laatste lezen.quote:Op vrijdag 26 september 2014 15:38 schreef BroodjeKebab het volgende:
[..]
Ja de 'newton' notatie weet ik wel.
f'(x)=g'(h(x))·h'(x)
:Squote:Op vrijdag 26 september 2014 15:43 schreef Super-B het volgende:
[..]
Wat had het dan moeten zijn?
y' = v * ub
waar v = xa en u = (px + q)b ?
Maar ja dan maak ik het mijzelf wel erg lastig.. want dan zou ik er niet uitkomen, want v zou in principe dan wegvallen bij y', dus dan zou ik de productregel moeten toepassen?
Ja je hebt gelijk.. Ben eruit gekomen.quote:Op vrijdag 26 september 2014 15:54 schreef t4rt4rus het volgende:
[..]
:S
Je wil toch de afgeleide van y naar x uitrekenen?
Dan valt xa toch echt niet zomaar weg.
Ja productregel moet je toepassen.
Om na te gaan of een afgeleide klopt is wolframalpha zeer geschikt. Mocht blijken dat je gevonden afgeleide niet klopt kun je hier altijd je methode nog plaatsen en vragen om uitlegquote:Op vrijdag 26 september 2014 16:43 schreef Super-B het volgende:
[..]
Ja je hebt gelijk.. Ben eruit gekomen.
Ik loop bij een nieuw vraagstuk vast bij de tweede afgeleide..
y = (1 + x²) 1/2
Als eerste afgeleide kwam ik uit op:
1/2 (1+x²)-1/2
Bij de tweede had ik:
y'' = 1/2 u -1/2 --> u' = 2x
y'' = -1/4 u -3/2 * u' = -1/4 (1+x² ) -3/2 * 2x
Klopt dit?
Volgens Wolfram Alpha klopt die eerste afgeleide. Die tweede niet..quote:Op vrijdag 26 september 2014 16:47 schreef OllieWilliams het volgende:
[..]
Om na te gaan of een afgeleide klopt is wolframalpha zeer geschikt. Mocht blijken dat je gevonden afgeleide niet klopt kun je hier altijd je methode nog plaatsen en vragen om uitleg
Je notatie klopt niet, probeer het nog eens.quote:Op vrijdag 26 september 2014 16:43 schreef Super-B het volgende:
[..]
Ja je hebt gelijk.. Ben eruit gekomen.
Ik loop bij een nieuw vraagstuk vast bij de tweede afgeleide..
y = (1 + x²) 1/2
Als eerste afgeleide kwam ik uit op:
1/2 (1+x²)-1/2
Bij de tweede had ik:
y'' = 1/2 u -1/2 --> u' = 2x
y'' = -1/4 u -3/2 * u' = -1/4 (1+x² ) -3/2 * 2x
Klopt dit?
y = (1 + x²) 1/2quote:Op vrijdag 26 september 2014 16:50 schreef t4rt4rus het volgende:
[..]
Je notatie klopt niet, probeer het nog eens.
Nu heb je twee keer y'' staan, de eerste moet y' zijn.
Ik heb niet verder gekeken, doe eerst maar eens beter je best met notatie en UITLEG.
En nee het klopt niet.
Maar begin eerst maar eens met beter gestructureerd opschrijven wat je doet.
Nee je geeft gewoon totaal geen uitleg, heeft niks met haakjes te maken.quote:Op vrijdag 26 september 2014 16:56 schreef Super-B het volgende:
[..]
y = (1 + x²) 1/2
Als eerste afgeleide kwam ik uit op:
1/2 (1+x²)-1/2
Dit is goed volgens Wolfram Alpha.
Terugblikkend op mijn vorige post, lijkt het nergens op. Ik heb echt geen idee.. Door die haakjes..
Zie edit:quote:Op vrijdag 26 september 2014 17:01 schreef t4rt4rus het volgende:
[..]
Nee je geeft gewoon totaal geen uitleg, heeft niks met haakjes te maken.
Wat heb je in wolframalpha ingevuld? Want het klopt niet, of ik lees niet goed...
En nu de hele berekening met uitleg...quote:
y = (1+x²)1/2quote:Op vrijdag 26 september 2014 17:13 schreef t4rt4rus het volgende:
[..]
En nu de hele berekenen met uitleg...
Oke dit lijkt te kloppen.quote:Op vrijdag 26 september 2014 17:19 schreef Super-B het volgende:
[..]
y = (1+x²)1/2
1+x² gelijkstellen aan u, dus u = 1+x²
y' = 1/2u-1/2 * u' (standaardregel toepassen, evenals de kettingregel).
y' = 1/2(1+x²)-1/2 * 2x (2x, want de afgeleide van u (u') = 2x)
Ja top bedankt!!quote:Op vrijdag 26 september 2014 17:43 schreef t4rt4rus het volgende:
[..]
Oke dit lijkt te kloppen.
Maar je hoeft niet alles op 1 lijn te zetten.
Dus afgeleide van u kan je appart zetten en later weer invullen.
Je tweede regel is een beetje dubbel.
Kan je nu hetzelfde doen met de tweede afgeleide?
-edit- Voorbeeld
Bereken afgeleide van
Substitueer
Dan krijgen we
Afgeleide van f naar u is
Afgeleide u naar x is
Gebruik maken van de kettingregel en substitueren van u geeft dan
Zo heb ik even getext op mijn mobiel...
En dit is toch veel duidelijker dan jouw 4 regels.
Laatste stap voor BroodjeKebab nog even met een extra stap
Kettingregel toepassen
Substitueer u
Snapt BroodjeKebab nu ook de Leibniz notatie en kettingregel?
Verzin eerst eens wat de afgeleide is van f(x) = 10x.quote:Op vrijdag 26 september 2014 21:37 schreef BroodjeKebab het volgende:
Hoe differentieer je een exponentiele functie?
10-x
Ik weet dat ik -x gelijk moet stellen aan u (dus u = -x ) en dat ik de kettingregel moet toepassen, maar dan loop ik vast?!
Ik zou denken aan
u*10-x-1 * u'
u' = -1
Dus
-10x -x-1 * -1
10x.ln 10quote:Op vrijdag 26 september 2014 21:46 schreef Janneke141 het volgende:
[..]
Verzin eerst eens wat de afgeleide is van f(x) = 10x.
De exponent x-1 komt er in ieder geval niet in voor.
Goedzo!. En nu de kettingregel gebruiken met 10-x.quote:
10-x ln 10 ? Ik snap de afgeleide van de exponentiële functies niet zo goed.. Want ik ken de regel wel, maar de betekenis/gedachte ervan niet, vandaar dat het mij dan ook snel klem zet, als er moeilijke vragen tevoorschijn komen.quote:Op vrijdag 26 september 2014 21:49 schreef Janneke141 het volgende:
[..]
Goedzo!. En nu de kettingregel gebruiken met 10-x.
Bekijk eerstquote:Op vrijdag 26 september 2014 21:50 schreef BroodjeKebab het volgende:
[..]
10-x ln 10 ? Ik snap de afgeleide van de exponentiële functies niet zo goed.. Want ik ken de regel wel, maar de betekenis/gedachte ervan niet, vandaar dat het mij dan ook snel klem zet, als er moeilijke vragen tevoorschijn komen.
Ik heb alles begrepen wat je zei tot op het eind na.. (vetgedrukte)...quote:Op vrijdag 26 september 2014 21:59 schreef Janneke141 het volgende:
[..]
Bekijk eerst
f(x) = ex.
Als het goed is weet je dat f'(x) = f"(x) = ... = ex.
Voor g(x) = cx, met c een of andere constante >0, kunnen we ook schrijven
g(x) = ex·ln c (Oh ja?)
En nu kunnen we zien, met behulp van de kettingregel, dat
g'(x) = ex·ln c ·ln c = cx·ln c
Hierbij moet je het volgende onthouden, om niet in de war te raken: de reflex om één van de exponent af te trekken komt voort uit de regels van machtsfuncties. Machtsfuncties en exponentiële functies zijn echter écht twee verschillende dingen: bij een machtsfunctie is de exponent constant, bij exponentiële functies is de exponent de variabele. Het verschil tussen x2 en 2x, zeg maar.
Nu jouw functie f(x) = 10-x. Om jouw manier met de substitutie met u te gebruiken:
f(x) = 10u met u = -x.
Dan f'(x) = f'(u) ·u' = ln 10·10u·-1 = -ln 10·10-x
Waarom komt die ln c er eigenlijk bij?quote:Op vrijdag 26 september 2014 21:59 schreef Janneke141 het volgende:
[..]
Bekijk eerst
f(x) = ex.
Als het goed is weet je dat f'(x) = f"(x) = ... = ex.
Voor g(x) = cx, met c een of andere constante >0, kunnen we ook schrijven
g(x) = ex·ln c (Oh ja?)
En nu kunnen we zien, met behulp van de kettingregel, dat
g'(x) = ex·ln c ·ln c = cx·ln c
Hierbij moet je het volgende onthouden, om niet in de war te raken: de reflex om één van de exponent af te trekken komt voort uit de regels van machtsfuncties. Machtsfuncties en exponentiële functies zijn echter écht twee verschillende dingen: bij een machtsfunctie is de exponent constant, bij exponentiële functies is de exponent de variabele. Het verschil tussen x2 en 2x, zeg maar.
Nu jouw functie f(x) = 10-x. Om jouw manier met de substitutie met u te gebruiken:
f(x) = 10u met u = -x.
Dan f'(x) = f'(u) ·u' = ln 10·10u·-1 = -ln 10·10-x
Was het overigens niet eu en dat u = 10 -x ?quote:Op vrijdag 26 september 2014 21:59 schreef Janneke141 het volgende:
[..]
Bekijk eerst
f(x) = ex.
Als het goed is weet je dat f'(x) = f"(x) = ... = ex.
Voor g(x) = cx, met c een of andere constante >0, kunnen we ook schrijven
g(x) = ex·ln c (Oh ja?)
En nu kunnen we zien, met behulp van de kettingregel, dat
g'(x) = ex·ln c ·ln c = cx·ln c
Hierbij moet je het volgende onthouden, om niet in de war te raken: de reflex om één van de exponent af te trekken komt voort uit de regels van machtsfuncties. Machtsfuncties en exponentiële functies zijn echter écht twee verschillende dingen: bij een machtsfunctie is de exponent constant, bij exponentiële functies is de exponent de variabele. Het verschil tussen x2 en 2x, zeg maar.
Nu jouw functie f(x) = 10-x. Om jouw manier met de substitutie met u te gebruiken:
f(x) = 10u met u = -x.
Dan f'(x) = f'(u) ·u' = ln 10·10u·-1 = -ln 10·10-x
De afgeleide van c^x is alleen gelijk aan c^x als c gelijk is aan e.quote:Op vrijdag 26 september 2014 22:06 schreef BroodjeKebab het volgende:
[..]
Waarom komt die ln c er eigenlijk bij?
als de afgeleide van de e^x = e^x dan is
c^x toch ook c ^x (afgeleide)?
Of denk ik te krom?
Als dat zo is dan moet je toch nog eens goed kijken naar de regels die boven het vetgedrukte staan, want daar staat de uitleg van het differentiëren van een exponentiële functie met een grondtal anders dan e.quote:Op vrijdag 26 september 2014 22:03 schreef BroodjeKebab het volgende:
[..]
Ik heb alles begrepen wat je zei tot op het eind na.. (vetgedrukte)...
Ik weet wel dat u' = -1, maar ik zie gewoon niet dat de afgeleide van 10u ln 10 * 10u is..
OK, ik zal het differentiëren nog eens herschrijven met behulp van de substitutie met u. Het is niet direct mijn favoriete manier, maar aangezien jij er zelf mee kwam (en het bepaald niet ongebruikelijk is) neem ik dat over.quote:Waarom werkte je bij je uitleg met u' ?
Dan zou je toch ook moeten hebben: cu * ln c * u'
DANKJEWEL!!!! HET IS EINDELIJK DUIDELIJK NA 3,5 UUR!quote:Op vrijdag 26 september 2014 22:22 schreef Janneke141 het volgende:
[..]
Als dat zo is dan moet je toch nog eens goed kijken naar de regels die boven het vetgedrukte staan, want daar staat de uitleg van het differentiëren van een exponentiële functie met een grondtal anders dan e.
[..]
OK, ik zal het differentiëren nog eens herschrijven met behulp van de substitutie met u. Het is niet direct mijn favoriete manier, maar aangezien jij er zelf mee kwam (en het bepaald niet ongebruikelijk is) neem ik dat over.
De afgeleide van ex is weer ex. Alleen de exponentiële functie met het grondtal e is zijn eigen afgeleide.
Stel dat we de exponentiële functie g(x) = 10x willen differentiëren. Dan proberen we deze eerst te herschrijven als een e-macht, omdat we daar de afgeleide al van kennen. [Dit is eigenlijk de modus operandi van iedere wiskundige - probeer een probleem te herleiden naar een probleem waar je de oplossing al van kent]
Omdat 10 = eln10, is 10x = (eln10)x = ex·ln10
Nu passen we de kettingregel toe om te differentiëren: subst. u = x·ln10, dan
g'(x) = g'(u)·u' = eu·ln 10, en nu vullen we weer in dat u = x·ln10 dus staat er
g'(x) = ex·ln10·ln 10 = 10x·ln 10
Dit werkt op deze manier natuurlijk met ieder grondtal >0, waardoor als h(x) = cx dan h'(x) = cx·ln c.
Hieraan kun je ook weer zien dat ex zijn eigen afgeleide is, want ln e = 1.
Ik leg de kettingregel meestal zo uit:
Als f een samengestelde functie is van de vorm f(x) = g(h(x)), dan is f'(x) = g'(h(x))·h'(x).
In jouw geval is f(x) = 10-x, dan is g(x) = 10x en h(x) = -x.
Dan is f'(x) = ln 10·10-x·-1
Is het trouwens echt noodzakelijk om één post drie keer achter elkaar te quoten?
Wat betekent x-3?quote:Op vrijdag 26 september 2014 23:01 schreef BroodjeKebab het volgende:
(ben benieuwd hoe ze erop komen)
Heel goed. Ga 'm nu eens netjes uitschrijven, dan zie je 'm denk ik wel. Bedenk daarbij dat x-2 = 1/x2 = x/x3quote:
Bij het differentieren van y = 2ex³ :quote:
Je moet zelf maar even opzoeken waar je denkfout zit, want ik kan hier geen chocola van maken.quote:Op vrijdag 26 september 2014 23:17 schreef RustCohle het volgende:
[..]
Bij het differentieren van y = 2ex³ :
valt die 2 uiteindelijk dan weg of niet?
Ik heb namelijk:
y = f(x) * g(x)
g'(x) = e x³ * 3x²
g'(x) = 3x²ex³
y' = 2ex³ + 2 * 3x²ex³
y' = 2 * ex³ + 6x²ex³
Ohhh....oke..quote:Op vrijdag 26 september 2014 23:22 schreef Janneke141 het volgende:
[..]
Je moet zelf maar even opzoeken waar je denkfout zit, want ik kan hier geen chocola van maken.
In ieder geval heb je voor het differentiëren van f(x) = 2ex³ niet de productregel nodig, maar de kettingregel.
f(x) = 2eg(x) waarbij g(x)=x³.
Dan f'(x) = 2eg(x) · g'(x) = 2ex³·3x² = 6x²ex³
Als je je eigen vaardigheden wil testen probeer je het op twee manieren, namelijk één keer met de productregel en één keer met de quotiëntregel. En dan kijken of er hetzelfde uitkomt.quote:Op vrijdag 26 september 2014 23:28 schreef RustCohle het volgende:
[..]
Ohhh....oke..
Ik heb deze tip toegepast op een nieuwe vraagstuk om een eerste afgeleide te bepalen:
y = e1/x
Ik heb ervan gemaakt:
y' = -x-2e1/x
Alleen hoe zou ik van deze de tweede afgeleide kunnen bepalen?
Met de productregel kom ik uit op:quote:Op vrijdag 26 september 2014 23:30 schreef Janneke141 het volgende:
[..]
Als je je eigen vaardigheden wil testen probeer je het op twee manieren, namelijk één keer met de productregel en één keer met de quotiëntregel. En dan kijken of er hetzelfde uitkomt.
Correct, en nu nog even wat korter opschrijven.quote:Op vrijdag 26 september 2014 23:32 schreef RustCohle het volgende:
[..]
Met de productregel kom ik uit op:
(e1/x * -x -2 ) * -x-2 + e1/x * 2x -3
Echt waar? Dan ben ik wel heel onzeker, ik dacht dat het fout was.quote:Op vrijdag 26 september 2014 23:36 schreef Janneke141 het volgende:
[..]
Correct, en nu nog even wat korter opschrijven.
(e1/x * -x -2 ) * -x-2 + e1/x * 2x -3quote:Op vrijdag 26 september 2014 23:37 schreef RustCohle het volgende:
[..]
Echt waar? Dan ben ik wel heel onzeker, ik dacht dat het fout was.
Hoe kan ik het korter opschrijven?
Ik zie niet waarom die e met 1/x niet vermenigvuldigt wordt met -x^-2 ?quote:Op vrijdag 26 september 2014 23:41 schreef Janneke141 het volgende:
[..]
(e1/x * -x -2 ) * -x-2 + e1/x * 2x -3
= e1/x * x-4 + e1/x * 2x-3
= e1/x * (x-4 + 2x-3)
= e1/x(1+2x) / x4
Het eerste gedeelte, voor het +-teken, is van de vorm (a*b)*c. Dit is uiteraard gewoon gelijk aan a*b*c.quote:Op vrijdag 26 september 2014 23:44 schreef RustCohle het volgende:
[..]
Ik zie niet waarom die e met 1/x niet vermenigvuldigt wordt met -x^-2 ?
Ik zal een stap voor je toevoegen. Ik denk dat het verstandig is dat je nog even wat gaat terugbladeren in de hoofdstukken die algebraïsche vaardigheden zoals herleiden behandelen.quote:Hetzelfde geldt dat ik niet snap hoe je van die één na laatste naar die laatste herschrijving gaat?
Aha oke thnxquote:Op vrijdag 26 september 2014 23:51 schreef Janneke141 het volgende:
[..]
Het eerste gedeelte, voor het +-teken, is van de vorm (a*b)*c. Dit is uiteraard gewoon gelijk aan a*b*c.
[..]
Ik zal een stap voor je toevoegen. Ik denk dat het verstandig is dat je nog even wat gaat terugbladeren in de hoofdstukken die algebraïsche vaardigheden zoals herleiden behandelen.
= e1/x * (x-4 + 2x-3)
= e1/x * (1 * x-4 + 2x * x-4)
= e1/x * x-4 * (1 + 2x)
= e1/x(1+2x) / x4
Maak daar maar van helemaal niet. Begin met deze uitleg van mij nog eens heel goed te bestuderen.quote:Op vrijdag 26 september 2014 14:22 schreef BroodjeKebab het volgende:
Ik snap de notatie van Leibniz niet helemaal...
Je bent hier aan het goochelen met symbolen op een manier die mij in ieder geval duidelijk maakt dat je er nog niets van begrijpt. Om te beginnen is die d niet een grootheid maar een operator. Verder kun je hier beter haakjes gebruiken en het zo opschrijven:quote:2. [ afbeelding ]
Ik snap hier niet hoe
dln y / dln x = dln y / dx * dx / dln x want
d ln y * dx = d²xlny toch? Hetzelfde geldt dan voor dx * dln x = d²ln x² ?
Of zit ik er compleet naast? Ik ben niet zo bekend met de notatie van Leibniz en ik zou hier graag meer duidelijkheid over willen.
Het is van belang om een goede parate kennis te hebben van zaken zoals allerlei identiteiten (merkwaardige producten, binomiaalformule, somformules voor rekenkundige en meetkundige reeksen, goniometrische identiteiten), en rekenregels voor het werken met bijvoorbeeld machten, wortels en logaritmen, alsmede rekenregels voor het differentiëren (afgeleiden van een aantal standaardfuncties, differentiëren van een som, verschil, product en quotiënt, en natuurlijk de kettingregel) maar je moet nooit, en ik herhaal, echt h-e-l-e-m-a-a-l n-o-o-i-t iets uit je hoofd leren of memoriseren dat je niet begrijpt. Pas als je een formule of identiteit werkelijk hebt begrepen en deze ook kunt afleiden mag je deze memoriseren, en dan zul je merken dat het memoriseren ervan ook geen enkele moeite meer kost. Als je de - foute - omgekeerde weg bewandelt, dan zul je alleen maar gefrustreerd raken en op zijn best alleen wat kunstjes kunnen reproduceren waarvan je de achterliggende ideeën niet begrijpt en waarmee je direct uit de bocht vliegt zodra er ook maar een greintje creativiteit van je wordt verwacht.quote:Ik heb gewoon uit mijn hoofd geleerd dat als je bijv. hebt d/dx en je hebt x² dat de afgeleide dan 2x is (op zijn simpelst).
Ik zal dan nog voor je gokken dat je moet differentiëren naar t en niet naar p, q of z, maar verder zal je je post toch echt moeten herschrijven zodat duidelijk wordt wat je bedoelt.quote:Op zaterdag 27 september 2014 12:07 schreef Super-B het volgende:
Ik heb hier een afgeleide van:
3qt² * tet) = (p+ qt³) * (1+t)et / (t²e2t
Wat moet ik nu doen? Alles delen door et ? Als ik dat doe, kom ik niet helemaal goed uit..
Kun je iets duidelijker zijn?quote:Op zaterdag 27 september 2014 12:07 schreef Super-B het volgende:
Ik heb hier een afgeleide van:
3qt² * tet) = (p+ qt³) * (1+t)et / (t²e2t
Wat moet ik nu doen? Alles delen door et ? Als ik dat doe, kom ik niet helemaal goed uit..
quote:Op zaterdag 27 september 2014 12:12 schreef Janneke141 het volgende:
[..]
Ik zal dan nog voor je gokken dat je moet differentiëren naar t en niet naar p, q of z, maar verder zal je je post toch echt moeten herschrijven zodat duidelijk wordt wat je bedoelt.
Welke functie moet je differentiëren?
Wat komt eruit volgens jouw eigen berekening?
Welke techniek heb je daarvoor gebruikt, of welke tussenstappen heb je gemaakt?
-edit- En na herlezing vraag ik me inmiddels af of je überhaupt wel moet differentiëren.
a, b ,c , p , en q zijn constanten: Differentieer de volgende functies door t (w.r.t. t):quote:Op zaterdag 27 september 2014 12:13 schreef Anoonumos het volgende:
[..]
Kun je iets duidelijker zijn?
Waarvan neem je de afgeleide? Waar komt p vandaan?
Wat Janneke zei dus.
Aan de eerste begin ik niet eens, want ik kan op drie verschillende manieren uitleggen hoe die functie eruit ziet vanwege het gebrek aan duidelijke haakjes.quote:Op zaterdag 27 september 2014 12:15 schreef Super-B het volgende:
[..]
[..]
a, b ,c , p , en q zijn constanten: Differentieer de volgende functies door t (w.r.t. t):
1. p + qt³ / tet / tet
2. (at + bt²)² / et
Ik moet het mooier schrijven ofwel herschrijven.quote:Op zaterdag 27 september 2014 12:32 schreef Anoonumos het volgende:
Volgens mij bedoelt hij
1. (p + qt³) / tet
En dan klopt zijn (editted) eerste post.
Waar moet je op uitkomen dan?
Of dat bedoelt hij niet en dan is dat het probleem.
Duidelijk. Dankje! Ik moet inderdaad even opletten op welke wijze ik het opschrijf...quote:Op zaterdag 27 september 2014 12:29 schreef Janneke141 het volgende:
[..]
Aan de eerste begin ik niet eens, want ik kan op drie verschillende manieren uitleggen hoe die functie eruit ziet vanwege het gebrek aan duidelijke haakjes.
De tweede functie is van de vorm f(t) = g(t)/h(t) en dus zullen we de quotiëntregel moeten toepassen.
Deze zegt dat f'(t) = [g'(t)h(t) - g(t)h'(t)] / h'(t)2
g'(t) = 2(at + bt2)(a+2bt) met behulp van de kettingregel.
h'(t) = et
Nu invullen levert ons
Nu kun je inderdaad boven en onder delen door et (Waarom eigenlijk?), en als je dan nog wat termen bij elkaar neemt krijg je
Maar waarom mag je nu boven en beneden delen door et?quote:
Omdat er in de teller sprake is van een vermenigvuldiging met et, zowel aan de linkerkant van de minteken als aan de rechterkant.quote:Op zaterdag 27 september 2014 12:43 schreef Janneke141 het volgende:
[..]
Maar waarom mag je nu boven en beneden delen door et?
Ik heb nog een vraagje:quote:Op zaterdag 27 september 2014 12:43 schreef Janneke141 het volgende:
[..]
Maar waarom mag je nu boven en beneden delen door et?
Daar moet nog één opmerking bij, vind ik.quote:Op zaterdag 27 september 2014 12:57 schreef Super-B het volgende:
[..]
Omdat er in de teller sprake is van een vermenigvuldiging met et, zowel aan de linkerkant van de minteken als aan de rechterkant.
De functie is niet 0, de afgeleide is daar 0.quote:Op zaterdag 27 september 2014 12:58 schreef Super-B het volgende:
[..]
Ik heb nog een vraagje:
[ afbeelding ]
Waarom wordt hier [....,...] gedaan i.p.v. (....,...) ?
Want bij 0 en 1/2 is de functie 0... en als y' = 0 dan is er geen sprake van een stijging/daling...
Leg eens stap voor stap uit hoe je daarbij komt. Ik zal je zo wel uitleggen hoe de afleiding werkt, maar ik denk ook dat het goed is dat je leert van je eigen fouten.quote:Op zaterdag 27 september 2014 13:04 schreef Super-B het volgende:
Hoe komen ze hierop?:
[ afbeelding ]
Ik kom namelijk (bij de herschrijving) uit op:
e-x ( 2xe-x - 2x³)
Omdat alles vermenigvuldigt wordt met het getal e (en haar exponent), dacht ik dat het verstandig was om dat uit de factor te halen... en ik behoud een afscheiding tussen de twee kanten, links en rechts.. van de plus. Aangezien er nog een -2x staat, heb ik tussen de haakjes een - gezet i.p.v. een plus, want + maal - is - en aangezien het getal e (bijna) altijd plus is, is het weer + maal - = -.quote:Op zaterdag 27 september 2014 13:07 schreef Janneke141 het volgende:
[..]
Leg eens stap voor stap uit hoe je daarbij komt. Ik zal je zo wel uitleggen hoe de afleiding werkt, maar ik denk ook dat het goed is dat je leert van je eigen fouten.
Scherpzinnig van je! Maar dan loop ik nog steeds vastquote:Op zaterdag 27 september 2014 13:27 schreef Anoonumos het volgende:
Je zoekt naar 3e2x = 1, niet min.
Als ik je vraag om stap voor stap uit te leggen hoe je bij je antwoord komt, dan bedoel ik daarbij geen verhaaltje, maar een aantal gelijkwaardige uitdrukkingen waar je telkens één rekenstap maakt, om bij je antwoord te komen. Er staan genoeg voorbeelden in dit topic, hoe zoiets eruit moet zien. Je docent zal dergelijke afleidingen ook van je verlangen. Probeer ook zeker niet te veel in één stap te doen, de kans dat je fouten gaat maken wordt alleen maar groter.quote:Op zaterdag 27 september 2014 13:11 schreef Super-B het volgende:
[..]
Omdat alles vermenigvuldigt wordt met het getal e (en haar exponent), dacht ik dat het verstandig was om dat uit de factor te halen... en ik behoud een afscheiding tussen de twee kanten, links en rechts.. van de plus. Aangezien er nog een -2x staat, heb ik tussen de haakjes een - gezet i.p.v. een plus, want + maal - is - en aangezien het getal e (bijna) altijd plus is, is het weer + maal - = -.
De beide termen hebben een gemeenschappelijke factor e-x². Omdat ab+ac=a(b+c) kun je een gemeenschappelijke factor buiten haakjes halen en dan staat erquote:Omdat alles vermenigvuldigD wordt met het getal e (en haar exponent), dacht ik dat het verstandig was om dat uit de factor te halen
Hier staat niets. In ieder geval niets wat wiskundig gezien iets betekent.quote:en ik behoud een afscheiding tussen de twee kanten, links en rechts.. van de plus.
Ik zie maar één minteken. Er is inderdaad in het gedeelte tussen de haakjes nog een gemeenschappelijke factor, namelijk 2x, dus kunnen we schrijvenquote:Aangezien er nog een -2x staat, heb ik tussen de haakjes een - gezet i.p.v. een plus, want + maal - is -
Er staat nog steeds maar één minteken. Daarnaast is e ≈2,71727.. en dus altijd positief, evenals ec voor iedere willekeurige waarde van c. En dus niet bijna altijd. Handig om te onthouden, en meteen het antwoord op de vraag die ik je stelde waarom je nu mag delen door et: de uitkomst van een e-macht is altijd positief - en dus nooit gelijk aan 0.quote:en aangezien het getal e (bijna) altijd plus is, is het weer + maal - = -.
Dus 1 - 3e2x = 0 als 2x = ln (1/3) = - ln 3 oftewel x = - (1/2) ln 3quote:Op zaterdag 27 september 2014 13:22 schreef RustCohle het volgende:
Ik heb hier een afgeleide:
y' = ex - 3e3x
Ik heb het veranderd in:
ex ( 1 - 3e2x )
Ik moet weten wanneer de functie stijgt.. Aangezien ex bijna altijd stijgend is altijd groter dan 0 is, hoef ik daar niks mee te doen. Dus ik moet kijken naar 1 - 3e2x.
Het is te zien dat 3e2x in totaal lager dan 1 moet zijn..
Dus ik deed:
3e2x = 1
e2x = 1 / 3
2x = ln 1/3
Vervolgens loop ik vast...
Hoe maak je van ln 1/3 opeens - ln 3 en vervolgens - 1/2 ln 3?quote:Op zaterdag 27 september 2014 13:39 schreef Anoonumos het volgende:
[..]
Dus 1 - 3e2x = 0 als 2x = ln (1/3) = - ln 3 oftewel x = - (1/2) ln 3
3e2x is overal strikt stijgend dus 1 - 3e2x < 0 als x > - (1/2) ln 3
en 1 - 3e2x > 0 als x < - (1/2) ln 3
Conclusie: de originele functie is stijgend als x ≤ - (1/2) ln 3
Hoe vaak heb je van Riparius al het advies gekregen om je nog eens te verdiepen in de rekenregels van exponenten en logaritmen?quote:Op zaterdag 27 september 2014 13:43 schreef RustCohle het volgende:
[..]
Hoe maak je van ln 1/3 opeens - ln 3 en vervolgens - 1/2 ln 3?
Dat doe ik, maar ik vergeet het steeds, ondanks dat ik zijn posts echt goed doorneem. Ik zit nog in de lerende fase he..quote:Op zaterdag 27 september 2014 13:45 schreef Janneke141 het volgende:
[..]
Hoe vaak heb je van Riparius al het advies gekregen om je nog eens te verdiepen in de rekenregels van exponenten en logaritmen?
Laat maar, ik weet het alweer.. tot de macht -1 opschrijven...quote:Op zaterdag 27 september 2014 13:45 schreef Janneke141 het volgende:
[..]
Hoe vaak heb je van Riparius al het advies gekregen om je nog eens te verdiepen in de rekenregels van exponenten en logaritmen?
Hoe weet je dat je die teken moet omdraaien en dus weet dat x > ....quote:Op zaterdag 27 september 2014 13:39 schreef Anoonumos het volgende:
[..]
Dus 1 - 3e2x = 0 als 2x = ln (1/3) = - ln 3 oftewel x = - (1/2) ln 3
3e2x is overal strikt stijgend dus 1 - 3e2x < 0 als x > - (1/2) ln 3
en 1 - 3e2x > 0 als x < - (1/2) ln 3
Conclusie: de originele functie is stijgend als x ≤ - (1/2) ln 3
Het rare is dat als ik in mijn rekenmachine -(1/4) ln 3 invoert dat ik -0,27 krijg en dan krijg ikquote:Op zaterdag 27 september 2014 13:39 schreef Anoonumos het volgende:
[..]
Dus 1 - 3e2x = 0 als 2x = ln (1/3) = - ln 3 oftewel x = - (1/2) ln 3
3e2x is overal strikt stijgend dus 1 - 3e2x < 0 als x > - (1/2) ln 3
en 1 - 3e2x > 0 als x < - (1/2) ln 3
Conclusie: de originele functie is stijgend als x ≤ - (1/2) ln 3
ex is strikt stijgend (als x > y dan ex > ey).quote:Op zaterdag 27 september 2014 13:52 schreef RustCohle het volgende:
[..]
Hoe weet je dat je die teken moet omdraaien en dus weet dat x > ....
Begrijp er niks van sorry...quote:Op zaterdag 27 september 2014 13:58 schreef Anoonumos het volgende:
[..]
ex is strikt stijgend (als x > y dan ex > ey).
Dus ook 3e2x is strikt stijgend.
En dus is 1 - 3e2x strikt dalend (wegens het minteken)
We weten dat 1 - 3e2x = 0 als x = - (1/2) ln 3
Dus vanwege het strikt dalend zijn geldt 1 - 3e2x < 0 als x > - (1/2) ln 3
Laat f(x) = exquote:
Nope..quote:Op zaterdag 27 september 2014 14:06 schreef Anoonumos het volgende:
[..]
Laat f(x) = ex
Dan afgeleide f ' (x) = ex > 0 voor alle x
Dus ex is strikt stijgend, oftewel als x > y dan ex > ey
Dit staat vast wel uitgelegd in je boek.
De mean value theorem gehad? Het is daar een gevolg van.quote:Op zaterdag 27 september 2014 14:09 schreef RustCohle het volgende:
[..]
Nope..
Die eerste twee regels wel.
Ik snap die x > y en ex > ey niet..
Want ex is toch altijd gelijk aan y?!?
Je moet 'm zo lezen: ALS een functie f(x) strikt stijgend is, DAN moet gelden dat UIT x>y VOLGT DAT f(x)>f(y).quote:Op zaterdag 27 september 2014 14:09 schreef RustCohle het volgende:
[..]
Nope..
Die eerste twee regels wel.
Ik snap die x > y en ex > ey niet..
Die stof wordt overgeslagen bij onze examenstof..quote:Op zaterdag 27 september 2014 14:13 schreef Anoonumos het volgende:
[..]
De mean value theorem gehad? Het is daar een gevolg van.
Ja maar dan is het toch x2 > x1 en y2 > y1 ...quote:Op zaterdag 27 september 2014 14:13 schreef Janneke141 het volgende:
[..]
Je moet 'm zo lezen: ALS een functie f(x) strikt stijgend is, DAN moet gelden dat UIT x>y VOLGT DAT f(x)>f(y).
In peppi en kokki-taal, wellicht dat je 'm grafisch wel voor je ziet:
Van een of andere strikt stijgende functie is de grafiek een lijn die omhoog loopt. Er zitten geen vlakke stukken in en hij gaat ook nergens naar beneden. Alleen maar berg op. Als we op de x-as twee punten hebben, waarvan de ene rechts van de andere ligt (dus groter is), dan moet de berg op die plek wel hoger zijn. De grafiek gaat immers alleen maar omhoog.
Ja dat heb ik gehad en dat als de afgeleide 0 is dat het impliceert dat er bijv. een minimum of maximum bereikt is.quote:Op zaterdag 27 september 2014 14:21 schreef Anoonumos het volgende:
Je moet wel ergens gehad hebben dat een overal positieve afgeleide impliceert dat de functie stijgend is anders kan je deze opgave niet maken.
En Janneke bedankt voor de toelichting.
Fair enough, wellicht werkt het gebruik van x en y in deze wat verwarrend.quote:Op zaterdag 27 september 2014 14:18 schreef RustCohle het volgende:
[..]
Ja maar dan is het toch x2 > x1 en y2 > y1 ...
ik snap niet waar die x > y en f(x) > f(y) vandaan komen.
Jep super duidelijk. Bij x en y zat de verwarring ja. Aangezien ex = x, vond ik het maar al te raar waarom x dan kleiner/groter kon zijn dan..y ofzo.quote:Op zaterdag 27 september 2014 14:22 schreef Janneke141 het volgende:
[..]
Fair enough, wellicht werkt het gebruik van x en y in deze wat verwarrend.
Een functie is strikt stijgend als voor ieder paar getallen a en b, waarbij a>b, geldt dat f(a)>f(b).
Is ie zo beter?
[ afbeelding ]
En ehm.. hoe weet je dat het > moet zijn ipv < bijvoorbeeld?quote:Op zaterdag 27 september 2014 13:58 schreef Anoonumos het volgende:
[..]
ex is strikt stijgend (als x > y dan ex > ey).
Dus ook 3e2x is strikt stijgend.
En dus is 1 - 3e2x strikt dalend (wegens het minteken)
We weten dat 1 - 3e2x = 0 als x = - (1/2) ln 3
Dus vanwege het strikt dalend zijn geldt 1 - 3e2x < 0 als x > - (1/2) ln 3
1 - 3e2x is strikt dalend, dus het idee is dat 1 - 3e2x kleiner wordt als we x laten toenemen.quote:Op zaterdag 27 september 2014 14:33 schreef RustCohle het volgende:
[..]
En ehm.. hoe weet je dat het > moet zijn ipv < bijvoorbeeld?
Held! Bedankt!quote:Op zaterdag 27 september 2014 14:44 schreef Anoonumos het volgende:
[..]
1 - 3e2x is strikt dalend, dus het idee is dat 1 - 3e2x kleiner wordt als we x laten toenemen.
Aangezien 1 - 3e2x = 0 als x = - (1/2) ln 3
betekent dat dus dat 1 - 3e2x < 0 als x > - (1/2) ln 3
Deel eerst eens boven en onder door (x+1) voordat je de noemers gelijk gaat maken. Minder kans op rekenfouten.quote:Op zaterdag 27 september 2014 15:07 schreef BroodjeKebab het volgende:
y = [2(x+1)] / [(x+1)² (x-1)] - 1/4 = [9 - x²] / [4(x²-1)]
Wat wordt hier gedaan?
Ik had in eerste instantie de noemers gelijk gemaakt en kwam uit op:
[8(x+1) - (x+1)² (x-1)] / [4(x+1)² (x-1)]
Vervolgens eenmaal delen door (x+1) levert op:
[8 - (x+1) (x-1)] / [4(x+1) (x-1)] , toch zit ik fout?
Het toverwoord is 'kettingregel'.quote:Op zaterdag 27 september 2014 15:18 schreef Super-B het volgende:
Waarom is de afgeleide van 4x - 5 ln(x² + 1) --> 4 - [ 10x / (x² + 1) ? Ik zelf had:
4 - [ 5 / (x² + 1)
Moet ik de kettingregel op 5 ln (x² + 1) toepassen? Hoezo eigenlijk, in verband met dat die 5 een exponent is?quote:Op zaterdag 27 september 2014 15:20 schreef Janneke141 het volgende:
[..]
Het toverwoord is 'kettingregel'.
In deze post wordt bijzonder uitgebreid uitgelegd hoe de kettingregel werkt en waarvoor je hem moet gebruiken. Zoiets zal ongetwijfeld ook in jouw boek staan, en als je daar nog eens goed naar kijkt zie je vrij snel dat dat niets te maken heeft met het vermenigvuldigen met een of andere constante.quote:Op zaterdag 27 september 2014 15:21 schreef Super-B het volgende:
[..]
Moet ik de kettingregel op 5 ln (x² + 1) toepassen? Hoezo eigenlijk, in verband met dat die 5 een exponent is?
Thanks. Ik heb er nog éénquote:Op zaterdag 27 september 2014 15:28 schreef Janneke141 het volgende:
[..]
In deze post wordt bijzonder uitgebreid uitgelegd hoe de kettingregel werkt en waarvoor je hem moet gebruiken. Zoiets zal ongetwijfeld ook in jouw boek staan, en als je daar nog eens goed naar kijkt zie je vrij snel dat dat niets te maken heeft met het vermenigvuldigen met een of andere constante.
bijna goed, behalve dat ln x niet gekwadrateerd dient te worden in de tweede term aan de rechterkant van het dikgedrukte (immers u = ln x). dit geeftquote:Op zaterdag 27 september 2014 16:11 schreef Super-B het volgende:
[..]
Thanks. Ik heb er nog één
Afgeleide van y = x³ (ln x)²
Ik had het volgende:
y =x³ (ln x)²
u = ln x
y' = 3x² * u² + x³ * [ 2(ln x)²] / x want afgeleide van u is --> 2u * u' en u' = 1/x
y' = 3x² * (ln x)² + x³ * [ 2(ln x)²] / x
Nu loop ik vast, want ik weet niet eens of ik in de goede richting zit..
Oeff.. Stomme slordigheidsfoutje...quote:Op zaterdag 27 september 2014 16:21 schreef OllieWilliams het volgende:
[..]
bijna goed, behalve dat ln x niet gekwadrateerd dient te worden in de tweede term aan de rechterkant van het dikgedrukte (immers u = ln x). dit geeft
y' = 3x2(ln x)2 + x3(2(ln x))/x
y' = 3x2(ln x)2 + x2(2(ln x))
y' = x2(ln x) * [3(ln x) + 2]
Ja, een slordigheidsfoutje met de haakjes.quote:Op zaterdag 27 september 2014 16:34 schreef Super-B het volgende:
[..]
Oeff.. Stomme slordigheidsfoutje...
y = ( ln x + 3x)²
u = ln x + 3x
y' = 2u * u'
y' = [ 2 (ln x + 3x ) * 1/x ] + 3
y' = ([ 2ln x + 6x] / x) + 3
Ik doe weer iets fout...
teller * tellerquote:Op zaterdag 27 september 2014 16:45 schreef Janneke141 het volgende:
Hoe vermenigvuldig je twee breuken?
quote:Op zaterdag 27 september 2014 16:45 schreef Janneke141 het volgende:
Hoe vermenigvuldig je twee breuken?
Wederom maak je twee slordigheidsfouten ineen. Niet alleen staat hierboven niet de teller maar de hele breuk, maar ook ben je nog ergens een factor 2 vergeten. De noemer wordt zoals je terecht concludeert 2x², en de teller wordtquote:Op zaterdag 27 september 2014 17:25 schreef Super-B het volgende:
[..]
[ afbeelding ]
Ik vermenigvuldig allereerst die 2x met -1/x om zodoende -2 te krijgen en dan deel ik alles door 2 om zodoende in de noemer 2x² te krijgen en in de teller:
[(1 - ln x) - ( 1 - ln x)²] / 2x²
ln x = 0 als x=1. Altijd. Maar dat bedoel je vast niet...quote:Als ik dan bereken wanneer ln x 0 is...
Het helpt mij, maar vooral ook jezelf, als je het probleem goed weet uit te leggen.quote:ln x = 3 --> x = e³
en de andere :
- ln x = -1
ln x = 1
x = e
Maar alleen dan zit ik weer met dat ik niet weet waar ik deze getallen moet zetten op de getallenlijn (sign diagram..). Dat e = 2,7 weet ik, maar verder kom ik niet..
Dit klopt niet want het is 2xx en niet (2x)xquote:Op zaterdag 27 september 2014 17:44 schreef BroodjeKebab het volgende:
Afgeleide van y = 2xx
Vermenigvuldigen met ln aan beide kanten.. dus:
ln y = x ln 2x
quote:Op zaterdag 27 september 2014 17:44 schreef BroodjeKebab het volgende:
Vermenigvuldigen met ln aan beide kanten.. dus:
Nee.quote:Op zaterdag 27 september 2014 17:44 schreef BroodjeKebab het volgende:
Afgeleide van y = 2xx
Vermenigvuldigen met ln aan beide kanten.. dus:
Mijn professor gebruikt deze methode.quote:Op zaterdag 27 september 2014 18:01 schreef Janneke141 het volgende:
[..]
Vermenigvuldig jij ook met de wortel of met cos?
Je deelt door 2 en dan gaan alle grondgetallen van 2 toch weg?quote:Op zaterdag 27 september 2014 17:59 schreef Janneke141 het volgende:
[..]
Wederom maak je twee slordigheidsfouten ineen. Niet alleen staat hierboven niet de teller maar de hele breuk, maar ook ben je nog ergens een factor 2 vergeten. De noemer wordt zoals je terecht concludeert 2x², en de teller wordt
-2·(1-ln x) - (1-ln x)² = (haakjes uitwerken) = -2 + 2ln x - 1 + 2lnx - (ln x)²
Als je 'ln x' heel even z noemt, dan staat er -z² + 4z -3, en die heeft een keurige ontbinding: (1-z)(z-3)
[..]
ln x = 0 als x=1. Altijd. Maar dat bedoel je vast niet...
[..]
Het helpt mij, maar vooral ook jezelf, als je het probleem goed weet uit te leggen.
Wat er van je gevraagd wordt, is een schema maken waar je functie stijgend en dalend is. Waar de functie stijgend is is de afgeleide groter dan 0, waar je functie dalend is is de afgeleide kleiner dan 0.
Je hebt nu de plekken gevonden waar de afgeleide gelijk 0 is. We houden dus drie stukken getallenlijn over: (-∞;e), (e;e³) en (e³;∞).
Hoe groot e en e³ precies zijn weet ik niet, en vind ik ook niet belangrijk; maar ik weet wel dat e < e² < e³. e² zit dus in het middelste interval, en de afgeleide functie heeft daar als waarde (1-2)(2-3)/2e4, en dat is iets positiefs. De oorspronkelijke functie is dus stijgend op het middelste interval.
Nu mag je gokken hoe het zit op de buitenste twee stukken, maar netjes narekenen kan natuurlijk ook.
Nee, dat doet hij niet, tenzij hij niet meer bij zijn volle verstand is. Hij gebruikte kennelijk de methode die bekend staat als logaritmisch differentiëren.quote:Op zaterdag 27 september 2014 18:29 schreef BroodjeKebab het volgende:
[..]
Mijn professor gebruikt deze methode.
Er staan twee 2'en in de eerste term, 2*2=4 en 4/2 = 2.quote:Op zaterdag 27 september 2014 18:35 schreef Super-B het volgende:
[..]
Je deelt door 2 en dan gaan alle grondgetallen van 2 toch weg?
Er staat toch nog één met 2x, mag je die dan niet delen door 2, waardoor het gewoon x wordt?quote:Op zaterdag 27 september 2014 18:36 schreef OllieWilliams het volgende:
[..]
Er staan twee 2'en in de eerste term, 2*2=4 en 4/2 = 2.
Nee, want dan zou je de eerste term door 4 delen in plaats van door 2.quote:Op zaterdag 27 september 2014 18:38 schreef Super-B het volgende:
[..]
Er staat toch nog één met 2x, mag je die dan niet delen door 2, waardoor het gewoon x wordt?
quote:Op zaterdag 27 september 2014 18:00 schreef Anoonumos het volgende:
[..]
Dit klopt niet want het is 2xx en niet (2x)x
Er geldt
ln (2xx) = ln 2 + ln xx = ln 2 + x ln x
Huh? Je die 2x kun je toch zien als 2 * x, waardoor je het kunt delen door 2?quote:Op zaterdag 27 september 2014 18:40 schreef Janneke141 het volgende:
[..]
Nee, want dan zou je de eerste term door 4 delen in plaats van door 2.
Oh, en wat zijn grondgetallen? Stoepkrijt?
Je vermenigvuldigt in die zelfde term ook nog een keer met 2...quote:Op zaterdag 27 september 2014 18:42 schreef Super-B het volgende:
[..]
Huh? Je die 2x kun je toch zien als 2 * x, waardoor je het kunt delen door 2?
Owjaa... Dat mag dus maar eenmaal? Ik dacht dat je meerdere getallen mocht delen door twee in hetzelfde term..quote:Op zaterdag 27 september 2014 18:43 schreef OllieWilliams het volgende:
[..]
Je vermenigvuldigt in die zelfde term ook nog een keer met 2...
Waar heb je die onjuiste informatie vandaan? Dat is echt basisalgebra namelijk.quote:Op zaterdag 27 september 2014 18:44 schreef Super-B het volgende:
[..]
Owjaa... Dat mag dus maar eenmaal? Ik dacht dat je meerdere getallen mocht delen door twee in hetzelfde term..
Oke, zet dan ook haakjes hier neer.quote:Op zaterdag 27 september 2014 17:44 schreef BroodjeKebab het volgende:
Afgeleide van y = 2xx
Vermenigvuldigen met ln aan beide kanten.. dus:
ln y = x ln 2x
y' / y = 1 * ln 2x + x * 1/(2x) * 2
y' / y = ln 2x + 1
Vermenigvuldigen met y = 2xx
y' = 2xx ( ln 2x + 1)
Toch is het antwoord...:
y' = 2xx ( ln x + ln 2x + 1) en ik weet niet waar die ln x vandaan komt./.
Eerder groep 6 breukrekenen. Als we de logica van Super-B zouden volgen, konden we 24/26 = 2*2*2*3/26 vereenvoudigen tot 3/13.quote:Op zaterdag 27 september 2014 18:44 schreef OllieWilliams het volgende:
[..]
Waar heb je die onjuiste informatie vandaan? Dat is echt basisalgebra namelijk.
2x + 4x + 6x = 4xquote:Op zaterdag 27 september 2014 18:44 schreef OllieWilliams het volgende:
[..]
Waar heb je die onjuiste informatie vandaan? Dat is echt basisalgebra namelijk.
quote:Op zaterdag 27 september 2014 18:46 schreef Janneke141 het volgende:
[..]
Eerder groep 6 breukrekenen. Als we de logica van Super-B zouden volgen, konden we 24/26 = 2*2*2*3/26 vereenvoudigen tot 3/13.
De linkerkant bevat hier drie termen...quote:Op zaterdag 27 september 2014 18:47 schreef Super-B het volgende:
[..]
2x + 4x + 6x = 4x
Alles delen door 2 resulteert tot:
x + 2x + 3x = 2x
Dus ik deelde 3 getallen in één dezelfde term (linkerkant) door 2.
En als je hetzelfde wil doen metquote:Op zaterdag 27 september 2014 18:47 schreef Super-B het volgende:
[..]
2x + 4x + 6x = 4x
Alles delen door 2 resulteert tot:
x + 2x + 3x = 2x
Dus ik deelde 3 getallen in één dezelfde term (linkerkant) door 2.
x * 4x + 3x = 2xquote:Op zaterdag 27 september 2014 18:47 schreef Janneke141 het volgende:
[..]
En als je hetzelfde wil doen met
2x * 4x + 6x = 4x
Ja. Ik neem aan dat je nu ook ziet waarom je hierboven de mist in ging.quote:Op zaterdag 27 september 2014 18:48 schreef Super-B het volgende:
[..]
x * 4x + 3x = 2x
Of
2x * 2x + 3x = 2x
Toch?
(2x)x = 2x·xx is niet hetzelfde als 2xx = 2·xxquote:
Ik kom inzicht tekort om het punt waar ik de fout beging te herleiden.quote:Op zaterdag 27 september 2014 18:56 schreef Riparius het volgende:
[..]
(2x)x = 2x·xx is niet hetzelfde als 2xx = 2·xx
Oefening: bepaal de afgeleide van je functie op twee verschillende manieren, namelijk (1) via logaritmisch differentiëren en (2) door het functievoorschrift eerst te herschrijven als een e-macht. En gebruik WolframAlpha om je uitkomsten te controleren, dan hoef je hier niet steeds te zeuren of je uitkomst nu wel of niet correct is.
-7* e^x (e^x als afgeleide van e^x) + 0* e^x (0 als afgeleide van -7) = -7* e^xquote:Op zaterdag 27 september 2014 20:09 schreef BroodjeKebab het volgende:
Kan iemand kort zeggen waarom -7ex als afgeleide dezelfde functie heeft en niet gewoon ex is?
Als ik het anders ga benaderen kom ik op het volgende uit (productregel):
ex - 7ex
Heel kort dan: Als f(x) van de vorm c·g(x) is, met c een constante, dan geldt f'(x) = c·g'(x).quote:Op zaterdag 27 september 2014 20:09 schreef BroodjeKebab het volgende:
Kan iemand kort zeggen waarom -7ex als afgeleide dezelfde functie heeft en niet gewoon ex is?
Als ik het anders ga benaderen kom ik op het volgende uit (productregel):
ex - 7ex
Stom stom stom..quote:Op zaterdag 27 september 2014 20:13 schreef Janneke141 het volgende:
[..]
Heel kort dan: Als f(x) van de vorm c·g(x) is, met c een constante, dan geldt f'(x) = c·g'(x).
Je substitueert x = u (waarom uberhaupt) en de formule verandert?quote:Op zaterdag 27 september 2014 20:28 schreef BroodjeKebab het volgende:
[..]
Stom stom stom..
y = (ln x)² - 4
u = x
y = ln u² - 4
Heb het al. Excuus..quote:Op zaterdag 27 september 2014 20:30 schreef Anoonumos het volgende:
[..]
Je substitueert x = u (waarom uberhaupt) en de formule verandert?
Hoe is jouw methode dan?quote:Op zaterdag 27 september 2014 20:30 schreef Anoonumos het volgende:
[..]
Je substitueert x = u (waarom uberhaupt) en de formule verandert?
quote:Op zaterdag 27 september 2014 20:39 schreef Anoonumos het volgende:
[..]
Hetzelfde (Kettingregel), en ja hij is goed.
Ze krijgen dat door aan beide kanten te vermenigvuldigen met e^x. En hoe kan de noemer hier ooit negatief worden?quote:Op zaterdag 27 september 2014 20:42 schreef BroodjeKebab het volgende:
[..]
[ afbeelding ]
Ik snap hier de bevinding van dit niet:
[ afbeelding ]
Ik snap wel dat [ afbeelding ] positief moet zijn en daarom de linkerkant > rechterkant moet zijn in de teller, maar waarom wordt er niet naar de noemer gekeken? Er moet daar immers >0 uitkomen (evenals de teller) en daarnaast...
Hoe komen ze dan op: [ afbeelding ]
En moet het niet >0 zijn ipv groter of gelijk aan 1?
Want bijv .. e^0,5 kan ook...
Dat heeft geen nut...quote:Op zaterdag 27 september 2014 20:28 schreef BroodjeKebab het volgende:
[..]
Stom stom stom..
y = (ln x)² - 4
u = x
Hier maak je van (ln x)^2 opeens ln x^2...quote:y = ln u² - 4
quote:y = 2 ln u - 4
y' = 2 * 1/x
y' = 2/x
Wat doe ik fout? Het antwoord is y' = (2/x) * ln x...
I dont understand shit!quote:Op zaterdag 27 september 2014 20:46 schreef OllieWilliams het volgende:
[..]
Ze krijgen dat door aan beide kanten te vermenigvuldigen met e^x. En hoe kan de noemer hier ooit negatief worden?
ex > 0 voor alle xquote:Op zaterdag 27 september 2014 20:55 schreef BroodjeKebab het volgende:
[..]
I dont understand shit!
Ik heb ook geen idee.
Je moet in deze topicreeks natuurlijk niet alleen antwoorden lezen op vragen die je zelf hebt gesteld, maar ook antwoorden op vragen die je studiegenoten hier stellen, want die vragen gaan over dezelfde stof en stemmen grotendeels overeen met het soort vragen dat je zelf hebt. Kijk hier voor mijn uitleg.quote:Op zaterdag 27 september 2014 21:22 schreef Super-B het volgende:
[ afbeelding ]
Qua links en rechts verschuiven met de letters en getallen weet ik dat er
(y + c) uit moet komen, maar ik snap niet de gedachtegang erachter..
Dat heb ik je minder dan twee weken geleden nog uitgelegd, maar ja, als je alles binnen een paar dagen weer vergeet ...quote:
Ja ik lees inderdaad alleen de antwoorden op mijn eigen vragen, omdat het topic best snel gaat..quote:Op zaterdag 27 september 2014 21:50 schreef Riparius het volgende:
[..]
Je moet in deze topicreeks natuurlijk niet alleen antwoorden lezen op vragen die je zelf hebt gesteld, maar ook antwoorden op vragen die je studiegenoten hier stellen, want die vragen gaan over dezelfde stof en stemmen grotendeels overeen met het soort vragen dat je zelf hebt. Kijk hier voor mijn uitleg.
[..]
Dat heb ik je minder dan twee weken geleden nog uitgelegd, maar ja, als je alles binnen een paar dagen weer vergeet ...
Die ene post m.b.t. de spiegeling van de grafiek is echt zeer helder en duidelijk. Ik dank je zeer!quote:Op zaterdag 27 september 2014 21:50 schreef Riparius het volgende:
[..]
Je moet in deze topicreeks natuurlijk niet alleen antwoorden lezen op vragen die je zelf hebt gesteld, maar ook antwoorden op vragen die je studiegenoten hier stellen, want die vragen gaan over dezelfde stof en stemmen grotendeels overeen met het soort vragen dat je zelf hebt. Kijk hier voor mijn uitleg.
[..]
Dat heb ik je minder dan twee weken geleden nog uitgelegd, maar ja, als je alles binnen een paar dagen weer vergeet ...
Ik snap dat ik de 'central limit theorem' moet gebruiken, dus:quote:A factory produces links for heavy metal chains. The research lab of the factory models the length (in cm) of a link by the random variable X, with expected value E[X]=5 and variance Var(X)=0,04. The length of a link is defined in such a way that the length of a chain is equal to the sum of the lengths of its links. The factory sells chains of 50 meters; to be on the safe side 1002 links are used for such chains. The factory guarantees that the chain is not shorter than 50 meters. If by chance a chain is too short, the customer is reimbursed, and a new chain is given for free.
Give an estimate of the probability that for a chain of at least 50 meters more than 1002 links are needed. For what percentage of the chains does the factory have to reimburse clients and provide free chains?
Nog bedankt .quote:Op donderdag 25 september 2014 22:04 schreef thenxero het volgende:
[..]
Het blijft een beetje warrig. Het idee is wel goed, maar ik zou het zo zeggen:
Je neemt dus aan dat het element in de set links van het -teken zit, en laat zien dat het dan in de rechter zit. Je opmerking dat het dan in beide zit is niet nodig.
Je zult toch echt wat meer moeite moeten doen om uit te leggen wat je precies niet begrijpt. Alleen een paar foto's posten met rode kringen om een heel stuk tekst en dan zeggen dat je daar vastloopt helpt niet echt, en al helemaal niet als je twee niet opeenvolgende bladzijden post terwijl daar wordt verwezen naar bijvoorbeeld formules op de tussenliggende bladzijden. De afkorting w.r.t. staat voor with regard to of with respect to 'met betrekking tot'. In het Nederlands spreken we over differentiëren naar een variabele. Maar goed, ik vrees het ergste voor je, want als je al niet begrijpt datquote:Op zondag 28 september 2014 17:43 schreef Brainstorm245 het volgende:
Hallo
Aankomende dinsdag heb ik een tentamen voor het vak wiskunde 1. Ik ben niet een meester in het vak, maar ik moet het halen om door te kunnen gaan met mijn opleiding...
Ik loop vast bij een aantal zaken binnen de kaders van het theorie van het boek, in plaats van alles over te tikken heb ik netjes foto's gemaakt van de betreffende bladzijden en met paint onderstreept/omcirkeld met een rode kwast om aan te duiden wat ik niet begrijp (waar ik vast loop).
[ afbeelding ]
[ afbeelding ]
Nee, ik wist niet waarom het zo belangrijk moest zijn..quote:Op zondag 28 september 2014 18:23 schreef Riparius het volgende:
[..]
Je zult toch echt wat meer moeite moeten doen om uit te leggen wat je precies niet begrijpt. Alleen een paar foto's posten met rode kringen om een heel stuk tekst en dan zeggen dat je daar vastloopt helpt niet echt, en al helemaal niet als je twee niet opeenvolgende bladzijden post terwijl daar wordt verwezen naar bijvoorbeeld formules op de tussenliggende bladzijden. De afkorting w.r.t. staat voor with regard to of with respect to 'met betrekking tot'. In het Nederlands spreken we over differentiëren naar een variabele. Maar goed, ik vrees het ergste voor je, want als je al niet begrijpt dat
f(1) = 7
als is gegeven dat
f(x) = x5 + 3x3 + 6x − 3
dan zul je de rest van de tekst inderdaad ook niet kunnen begrijpen.
Dat blijkt. Kijk nog eens goed naar de grafiek van die functies f en g die elkaars inverse zijn (figuur 1 op je foto).quote:Op zondag 28 september 2014 18:47 schreef Brainstorm245 het volgende:
[..]
Nee, ik wist niet waarom het zo belangrijk moest zijn..
Misschien helpt het als je even begint deze post van mij over de kettingregel in de notaties van Leibniz en Lagrange goed door te nemen. Je moet door en door vertrouwd raken met de notaties van Lagrange en Leibniz, en niet van je stuk raken als deze worden gecombineerd.quote:Maar goed.. Ik snap het in het begin niet wat er gedaan wordt, want met die Leibniz notatie er tussen door die vermenigvuldigd wordt met f(y) brengt mij in verwarring
HELP IK HEB MORGEN TOETS!!quote:Op zondag 28 september 2014 19:46 schreef BroodjeKebab het volgende:
Als ik een prijsfunctie heb, waarvan de equilibrium:
P = a - bQ = A + 2BQ is..
De equilibrium voor Q is dan:
(a - A) / (b + 2B)
Hoe bereken ik de equilibrium voor P?
De uitdrukking die je gevonden hebt voor Q vul je in in één van beide prijsfuncties. Welke maakt niet uit; je hebt immers het punt berekend waar het gelijk is.quote:Op zondag 28 september 2014 19:46 schreef BroodjeKebab het volgende:
Als ik een prijsfunctie heb, waarvan de equilibrium:
P = a - bQ = A + 2BQ is..
De equilibrium voor Q is dan:
(a - A) / (b + 2B)
Hoe bereken ik de equilibrium voor P?
Dat heb ik begrepen maar stel ik vul het in in --> a - bQ dan krijg ik niet het juiste antwoord:quote:Op zondag 28 september 2014 19:53 schreef Janneke141 het volgende:
[..]
De uitdrukking die je gevonden hebt voor Q vul je in in één van beide prijsfuncties. Welke maakt niet uit; je hebt immers het punt berekend waar het gelijk is.
Het kan trouwens ook anders: zie hier
En hou je gemak een beetje als er niet binnen vijf minuten iemand reageert
Hoe bedoel je?quote:Op zondag 28 september 2014 20:09 schreef Janneke141 het volgende:
Maak eens één breuk van jouw antwoord voor P?
a - [(ab - Ab) / (b + 2B)]quote:Op zondag 28 september 2014 20:09 schreef Janneke141 het volgende:
Maak eens één breuk van jouw antwoord voor P?
Dit is niet één breuk.quote:
Oh op die fiets. Bedankt.quote:Op zondag 28 september 2014 20:16 schreef Janneke141 het volgende:
[..]
Dit is niet één breuk.
Ik bedoel het volgende:
a - [(ab - Ab) / (b + 2B)]
= a(b+2B)/(b+2B) - [(ab - Ab) / (b + 2B)]
= [a(b+2B) - ab+Ab] / (b+2B)
= [ab+2aB-ab+Ab] / (b+2B)
= (2aB+Ab) / (b+2B).
Klaar.
Niet, tenzij er toevallig een makkelijke ontbinding in zit. Er bestaat wel een soort van abc-formule voor derde- en vierdegraadsvergelijkingen, maar die zijn te lelijk om te kunnen onthouden. Vanaf graad 5 gaat het sowieso niet meer.quote:Op zondag 28 september 2014 20:25 schreef netchip het volgende:
Hoe zou je een vergelijking als: 0.1x4+0.1x3-12x2-25x-50 = 0, exact kunnen oplossen? Wij moeten dit nu met de Grafische Rekenmachine doen, maar ik bepaal de oplossing liever exact.
Nog eentje: x3-4x2+3 = 0
Al opgelost!quote:Op zondag 28 september 2014 20:20 schreef BroodjeKebab het volgende:
[..]
Oh op die fiets. Bedankt.
Ik had nog een vraag over een ander onderwerp:
Bij het impliciet differentiëren van x²y = 1 om zodoende dy/dx en d²y/dx² te vinden heb ik de eerste afgeleide volgens de productregel gevonden, maar hoe moet ik d²y/dx² vinden?
2x * y + x² * y'
2xy + x² * y'
delen door x:
2y + xy'
y' = -2y/x
Denk even na voor je wat gaat plaatsen, echt.quote:Op zondag 28 september 2014 20:48 schreef BroodjeKebab het volgende:
Stel ik heb
1 - y' + 3y + 3xy'
Wat is het beste om voor y' op te lossen? Welke kan ik het beste, qua min en plustekens, naar welke kant halen ? Ik weet wel hoe ik het moet oplossen voor y'..
Ik ben alleen benieuwd wat het handigst is?
Het moet [ afbeelding ]
zijn, maar ik kwam uit op
y' = (-3y - 1) / (3x -1)
Domme vraag? Omdat jij het snapt, wilt het niet zeggen dat het dom is. Ik lees alle posts van Riparius goed door.Maar ik blijf het lastig vinden.quote:Op zondag 28 september 2014 20:51 schreef t4rt4rus het volgende:
[..]
Denk even na voor je wat gaat plaatsen, echt.
Gaat bij jullie alles het ene oog in en het andere weer uit?
Lees uitleg van Riparius eens helemaal goed door en blijf er over nadenken voordat je het ook echt snapt.
Hij steekt er hartstikke veel werk in en ik heb het gevoel dat iedereen alleen maar het antwoord leest en dan weer een domme vraagt stelt.
Ik lees zijn posts ook, dus hij doet het niet voor niemand.quote:Op zondag 28 september 2014 20:51 schreef t4rt4rus het volgende:
Hij steekt er hartstikke veel werk in en ik heb het gevoel dat iedereen alleen maar het antwoord leest en dan weer een domme vraag stelt.
Ja een domme vraag.quote:Op zondag 28 september 2014 20:52 schreef BroodjeKebab het volgende:
[..]
Domme vraag? Omdat jij het snapt, wilt het niet zeggen dat het dom is. Ik lees alle posts van Riparius goed door.Maar ik blijf het lastig vinden.
Ik lees ze ookquote:Op zondag 28 september 2014 20:53 schreef netchip het volgende:
[..]
Ik lees zijn posts ook, dus hij doet het niet voor niemand.
Ben er al uit.. thanks.quote:Op zondag 28 september 2014 20:53 schreef netchip het volgende:
[..]
Ik lees zijn posts ook, dus hij doet het niet voor niemand.
Ah OK. Hoe berekent een GR dat eigenlijk?quote:Op zondag 28 september 2014 20:32 schreef Janneke141 het volgende:
[..]
Niet, tenzij er toevallig een makkelijke ontbinding in zit. Er bestaat wel een soort van abc-formule voor derde- en vierdegraadsvergelijkingen, maar die zijn te lelijk om te kunnen onthouden. Vanaf graad 5 gaat het sowieso niet meer.
De onderste, x3-4x2+3 = 0, heeft een factor (x-1). Als je die eruit deelt houd je een kwadratische vergelijking over, en die kun je wel algebraïsch oplossen.
Met een "fixed-point" methode bijvoorbeeld.quote:Op zondag 28 september 2014 21:07 schreef netchip het volgende:
[..]
Ah OK. Hoe berekent een GR dat eigenlijk?
Zonder context weten wij dat ook niet.quote:Op zondag 28 september 2014 21:11 schreef GeschiktX het volgende:
Er ontgaat mij hier iets, want waar is de y gebleven?:
[ afbeelding ]
Kwijt. Wellicht dat alle andere dingen die op de pagina staan en die je hier hebt weggelaten, wel duidelijk maken waar ie heen is.quote:Op zondag 28 september 2014 21:11 schreef GeschiktX het volgende:
Er ontgaat mij hier iets, want waar is de y gebleven?:
[ afbeelding ]
quote:Op zondag 28 september 2014 21:12 schreef t4rt4rus het volgende:
[..]
Zonder context weten wij dat ook niet.
quote:Op zondag 28 september 2014 21:13 schreef Janneke141 het volgende:
[..]
Kwijt. Wellicht dat alle andere dingen die op de pagina staan en die je hier hebt weggelaten, wel duidelijk maken waar ie heen is.
Jezus plaats dan gewoon gelijk alles.quote:
Links en rechts vermenigvuldigen met -1 levertquote:Op zondag 28 september 2014 21:08 schreef BroodjeKebab het volgende:
y'' ( 3x - 1) = - (6 + 12y)/(1-3x)
Hier loop ik vast..
Dat dacht ik dus ook (ongeveer).. Maar het bleek dus dit te zijn:quote:Op zondag 28 september 2014 21:14 schreef Janneke141 het volgende:
[..]
Links en rechts vermenigvuldigen met -1 levert
y'' ( 1 - 3x) = (6 + 12y)/(1-3x)
Links en rechts delen door (1 -3x):
y" = (6 + 12y)/(1-3x)2
Veel mooier wordt ie niet, lijkt me.
...quote:Op zondag 28 september 2014 21:16 schreef BroodjeKebab het volgende:
[..]
Dat dacht ik dus ook (ongeveer).. Maar het bleek dus dit te zijn:
[ afbeelding ]
Hoezo mag je als je een breuk deelt door, in dit geval, (1 -3x) hem toevoegen aan de noemer? Dit is wellicht een regel die ik of vergeten ben of mij ontgaan is...
edit: zeker omdat je hem mag vermenigvuldigen als je 'het' omkeert?
quote:Op zondag 28 september 2014 21:20 schreef BroodjeKebab het volgende:
[..]
Het gaat hier om delen en niet vermenigvuldigen.
Theorie vind ik easy. Als ik het in de praktijk moet brengen, maak ik fouten..quote:Op zondag 28 september 2014 21:21 schreef netchip het volgende:
Linkje voor vragen over impliciet differentieren: http://web.mit.edu/wwmath/calculus/differentiation/implicit.html
quote:Op zondag 28 september 2014 21:22 schreef BroodjeKebab het volgende:
[..]
Theorie vind ik easy. Als ik het in de praktijk moet brengen, maak ik fouten..
Ik zie het...quote:Op zondag 28 september 2014 21:16 schreef BroodjeKebab het volgende:
Hoezo mag je als je een breuk deelt door, in dit geval, (1 -3x) hem toevoegen aan de noemer? Dit is wellicht een regel die ik of vergeten ben of mij ontgaan is...
edit: zeker omdat je hem mag vermenigvuldigen als je 'het' omkeert?
Vroeg je net ook al.quote:
dy/dx en d²y/dx² vinden van y5 = x6quote:Op zondag 28 september 2014 21:26 schreef t4rt4rus het volgende:
[..]
Vroeg je net ook al.
Kom dan met de hele vraag.
Dus y=x6/5. Dat is in dit geval nogal relevante informatie, wantquote:Op zondag 28 september 2014 21:28 schreef GeschiktX het volgende:
[..]
dy/dx en d²y/dx² vinden van y5 = x6
Oké hartstikke bedankt voor je tijd en moeite. Is het erg als ik nog twee vragen stel? Heb je daar tijd voor ?quote:Op zondag 28 september 2014 21:31 schreef Janneke141 het volgende:
[..]
Dus y=x6/5. Dat is in dit geval nogal relevante informatie, want
6x5 / 5y4
= 6x5 / 5x(6/5)*4
= (6/5)x1/5 (want 5 - 24/5 = 1/5)
De tip van de week is dus: plaats bij je volgende vraag meteen alle relevante informatie.
Je kunt het altijd proberen. Ik geef geen garanties af of er ook een antwoord komt.quote:Op zondag 28 september 2014 21:36 schreef GeschiktX het volgende:
[..]
Oké hartstikke bedankt voor je tijd en moeite. Is het erg als ik nog twee vragen stel?
Want?quote:Op zondag 28 september 2014 21:37 schreef Janneke141 het volgende:
[..]
Je kunt het altijd proberen. Ik geef geen garanties af of er ook een antwoord komt.
Want? Dit is geen aangenomen werk.quote:
Ik heb even een zinnetje uit je post onderstreept, omdat ik niet begrijp wat er staat. Of misschien begrijp je het zelf wel niet en klopt daarom je formulering niet, dat kan ook.quote:Op zondag 28 september 2014 21:43 schreef GeschiktX het volgende:
''A curve in the uv-plane is given bij u² + uv - v³ = 0. compute dv/du by implicit differentiation. Find the point (u,v) on the curve where dv/du = o and u =/ 0''
Ik ben hier allereerst opzoek gegaan naar de afgeleide en dat is:
2u + v + uv' - 3v² * v' = 0
v' ( u - 3v² ) = -2u - v
v' = (-2u - v) / (u - 3v²)
Ik moet dus nu erachter zien te komen wanneer dv /du en dat is bij +2u
Maar dan loop ik hier vast.. met wat ik vervolgens moet gaan doen..
Ik heb het niet begrepen. Sorryquote:Op zondag 28 september 2014 22:01 schreef Janneke141 het volgende:
[..]
Ik heb even een zinnetje uit je post onderstreept, omdat ik niet begrijp wat er staat. Of misschien begrijp je het zelf wel niet en klopt daarom je formulering niet, dat kan ook.
In ieder geval, ik heb je afleiding niet nagerekend, ik gok er maar op dat die klopt. Je zoekt naar een plek waar dv/du=0, en dat is dus ergens op de lijn met vergelijking -2u-v=0. Maar je weet dat je gezochte punt óók op de kromme moet liggen, dus dat u² + uv - v³ = 0
Nu heb je 2 vergelijkingen met 2 onbekenden, en die kun je oplossen.
Het is maar de vraag of je de oplossingen van deze vergelijking nog steeds liever exact bepaalt nadat ik je heb laten zien hoe dit gaat.quote:Op zondag 28 september 2014 20:25 schreef netchip het volgende:
Hoe zou je een vergelijking als: 0.1x4+0.1x3-12x2-25x-50 = 0, exact kunnen oplossen? Wij moeten dit nu met de Grafische Rekenmachine doen, maar ik bepaal de oplossing liever exact.
Derdegraadsvergelijkingen oftewel kubische vergelijkingen kun je in het algemeen oplossen met een methode die gewoonlijk naar Cardano wordt vernoemd, maar die niet door hem is bedacht, maar wel als eerste door hem in 1545 is gepubliceerd. In zijn boek gaf Cardano ook een methode voor de oplossing van vierdegraadsvergelijkingen zoals die door zijn leerling Ferrari was ontwikkeld. Voor een complete uitleg van de naar Cardano vernoemde methode voor de oplossing van een kubische vergelijking verwijs ik je naar deze post van mij.quote:Nog eentje: x3 - 4x2 + 3 = 0
Impliciet differentiëren van v naar u van de betrekkingquote:Op zondag 28 september 2014 21:43 schreef GeschiktX het volgende:
Mijn eerste vraag is:
A curve in the uv-plane is given bij u² + uv - v³ = 0. compute dv/du by implicit differentiation. Find the point (u,v) on the curve where dv/du = 0 and u ≠ 0.
Nee, je volgt de regels niet correct. Differentiëren van 5y4y' naar x met behulp van de productregel en de kettingregel geeftquote:Mijn tweede vraag is het volgende:
[ afbeelding ]
Hoe komen ze aan (y')², ik kwam daar toch echt bij alleen y' uit... [ afbeelding ]
Dit is al direct fout, want in de opgave heb je een gelijkheid en hier zie ik geen =-teken meer.quote:Op zondag 28 september 2014 21:08 schreef BroodjeKebab het volgende:
Ik heb een vraag over het differentieren van de eerste en tweede afgeleide:
Find dy/dx and d²y/dx² by implicit differentiation when x - y + 3xy = 2.
Ik deed het volgende:
1 - y' + 3y + 3xy'
Nergens voor nodig, dit. Triest.quote:
Duidelijk. Dank. Hoezo komt u = 0 te vervallen.. ? De noemer is niet 0, ookal is u 0quote:Op maandag 29 september 2014 02:22 schreef Riparius het volgende:
[..]
Impliciet differentiëren van v naar u van de betrekking
geeft
en dus
zodat
De voorwaarde v' = 0 geeft nu
en samen met de betrekking
hebben we nu een stelsel van twee vergelijkingen in de twee onbekenden u en v, en dit stelsel moeten we oplossen, onder de additionele voorwaarde dat u ≠ 0 moet zijn.
Uit 2u + v = 0 volgt v = −2u, en substitutie hiervan in u2 + uv − v3 = 0 geeft
De oplossing u = 0 komt te vervallen zodat we u = 1/8 vinden, en aangezien v = −2u is dan v = −1/4. De coördinaten van het gevraagde punt zijn dus
Voor de andere oplossing u = 0, v = 0 van bovenstaand stelsel is v' niet gedefinieerd, zodat je nu ook begrijpt waarom de voorwaarde u ≠ 0 werd gesteld.
[..]
Nee, je volgt de regels niet correct. Differentiëren van 5y4y' naar x met behulp van de productregel en de kettingregel geeft
Wijzig je nick maar in
Stond als voorwaarde in de opgave.quote:Op maandag 29 september 2014 09:17 schreef GeschiktX het volgende:
[..]
Duidelijk. Dank. Hoezo komt u = 0 te vervallen.. ? De noemer is niet 0, ookal is u 0
Oke bedankt!quote:Op maandag 29 september 2014 09:21 schreef Janneke141 het volgende:
[..]
Stond als voorwaarde in de opgave.
Laat eens zien wat je gedaan hebt, anders weten wij ook niet waar je fout gaat.quote:Op maandag 29 september 2014 09:48 schreef Brainstorm245 het volgende:
Weet iemand hoe in het begin het boek komt op f'(Y) dY/dI + 1?
Ik had namelijk f'(Y) + 1
Ongeveer aan het eind van de eerste alinea (totaan het eind van de rode cirkel) staat er 'easy algebra yields'' ......
Ik kwam zelf daar uit op:
f'' (y) / [1 - f'[Y)]² + f'(y) d²Y/dI²
[ afbeelding ]
Bij de eerste:quote:Op maandag 29 september 2014 10:28 schreef t4rt4rus het volgende:
[..]
Laat eens zien wat je gedaan hebt, anders weten wij ook niet waar je fout gaat.
En graag, zoals veel vaker gezegd wordt hier, een duidelijke structuur met een goede uitleg wat je doet.
Je hoeft hier niet per woord te betalen.
Ken je de productregel en kettingregel ook?quote:Op maandag 29 september 2014 10:32 schreef Brainstorm245 het volgende:
[..]
Bij de eerste:
Y = f(Y) + I
dY/dI = f'(Y) + 1 (gewoon de somregel toepassen)
Bij de tweede ben ik er al uit.
Ik kan niet inzien waarom ik de productregel moet toepassen? Want de afgeleide van f(Y) is toch gewoon f'(Y) of is het omdat ik een 'functie' differentieer en dat ik bijv moet zien als u² en het daarom is dat je de afgeleide van de functie neemt en daarna de afgeleide van Y?quote:
"w.r.t. I" niet "w.r.t. Y"quote:Op maandag 29 september 2014 10:39 schreef Brainstorm245 het volgende:
[..]
Ik kan niet inzien waarom ik de productregel moet toepassen? Want de afgeleide van f(Y) is toch gewoon f'(Y) of is het omdat ik een 'functie' differentieer en dat ik bijv moet zien als u² en het daarom is dat je de afgeleide van de functie neemt en daarna de afgeleide van Y?
Wat bedoelen ze met w.r.t. I? Ik weet dat het betekent: With Respect to .. maar... ik begrijp de bedoeling nietquote:Op maandag 29 september 2014 10:43 schreef t4rt4rus het volgende:
[..]
"w.r.t. I" niet "w.r.t. Y"
Dus je moet nog de kettingregel toepassen en dan krijg je precies de vergelijking van de opgave.
Je moet afleiden naar I. De afgeleide van Y naar I isquote:Op maandag 29 september 2014 10:44 schreef Brainstorm245 het volgende:
[..]
Wat bedoelen ze met w.r.t. I? Ik weet dat het betekent: With Respect to .. maar... ik begrijp de bedoeling niet
Ik heb deze regels altijd in een y' etc notatie geleerd (heel kort door de bocht) en de leibniz notatie maakt het mij moeilijk. Ik zag in eerdere reeksen wat uitleg van een user genaamd Ripurias, maar dat vond ik te ingewikkeld, ondanks dat hij wel zijn best deed.quote:Op maandag 29 september 2014 10:52 schreef t4rt4rus het volgende:
[..]
Je moet afleiden naar I. De afgeleide van Y naar I is
De afgeleide van f(Y) naar I is
Kan je eens uitleggen wat de kettingregel is?
En die is equivalent metquote:Op maandag 29 september 2014 10:55 schreef Brainstorm245 het volgende:
De kettingregel: f'(x)=g'(h(x))·h'(x)
df/dx = d f(Y) / dIquote:Op maandag 29 september 2014 11:03 schreef t4rt4rus het volgende:
[..]
En die is equivalent met
Maar waarom kan je die niet toepassen op f(Y)?
Y is afhankelijk van I en dan kan je dat schrijven als f(Y(I)),
kan je hierop de kettingregel uitvoeren die jij kent?
Nee dat klopt niet.quote:
Dat is fout. Dit is echt een stukje hopeloze economenwiskunde (Y zelf uitdrukken als functie van Y plus nog een term I, waarbij dan Y afhangt van I), maar goed, ik ga een poging doen het je duidelijk te maken. In de notatie van Leibniz hebben wequote:Op maandag 29 september 2014 09:48 schreef Brainstorm245 het volgende:
Weet iemand hoe in het begin het boek komt op f'(Y) dY/dI + 1?
Ik had namelijk f'(Y) + 1
Dit kan niet, want ik zie geen =-teken, waar is dat gebleven? Hier wordt een uitdrukking voor d2Y/dI2 afgeleid, dus dan had je op zijn minst een gelijkheid op kunnen schrijven met als linkerlid d2Y/dI2 en dan in het rechterlid uiteraard niet d2Y/dI2. Ik heb dus niet het idee dat je je erg inspant om het te begrijpen.quote:Ongeveer aan het eind van de eerste alinea (totaan het eind van de rode cirkel) staat er 'easy algebra yields'' ......
Ik kwam zelf daar uit op:
f'' (y) / [1 - f'[Y)]² + f'(y) d²Y/dI²
[ afbeelding ]
Hoe kom je aan * dY / dI ofwel y' ?quote:Op maandag 29 september 2014 11:13 schreef Riparius het volgende:
[..]
Dat is fout. Dit is echt een stukje hopeloze economenwiskunde (Y zelf uitdrukken als functie van Y plus nog een term I, waarbij dan Y afhangt van I), maar goed, ik ga een poging doen het je duidelijk te maken. In de notatie van Leibniz hebben we
Ik heb hier gebruik gemaakt van de somregel en van de kettingregel. Als je deze herleiding of de gebezigde notatie niet begrijpt, dan moet je echt deze post van mij eens heel goed bestuderen.
[..]
Dit kan niet, want ik zie geen =-teken, waar is dat gebleven? Hier wordt een uitdrukking voor d2Y/dI2 afgeleid, dus dan had je op zijn minst een gelijkheid op kunnen schrijven met als linkerlid d2Y/dI2 en dan in het rechterlid uiteraard niet d2Y/dI2. Ik heb dus niet het idee dat je je erg inspant om het te begrijpen.
We hebben
Nu substitueren we dY/dI = 1/(1 − f'(Y)) zodat we krijgen
Vervolgens trekken we van beide leden f'(Y)·d2Y/dI2 af, zodat we krijgen
Nu kunnen we in het linkerlid een factor d2Y/dI2 buiten haakjes halen, dit geeft
Tot slot delen we beide leden door [1 − f'(Y)], en zie daar
Kettingregel -_-quote:Op maandag 29 september 2014 11:16 schreef Brainstorm245 het volgende:
[..]
Hoe kom je aan * dY / dI ofwel y' ?
Ik heb het al. Bedanktquote:Op maandag 29 september 2014 11:31 schreef Brainstorm245 het volgende:
[..]
Ja klopt... Maar ik blijf maar denken in termen als y' etc.. dus het maakt het mij er lastiger op..
Ik snap de kettingregel wel, maar ik snap die dY/ Di gewoon niet, wat valt er te 'kettingregelen' ?
De afgeleide van f(Y) is gewoon f'(Y)
Ga nu eerst mijn verhaal over de kettingregel en de notaties van Leibniz en Lagrange maar eens serieus bestuderen, en als je dan nog vragen hebt dan kun je die hier stellen.quote:Op maandag 29 september 2014 11:31 schreef Brainstorm245 het volgende:
[..]
Ja klopt... Maar ik blijf maar denken in termen als y' etc.. dus het maakt het mij er lastiger op..
Ik snap de kettingregel wel, maar ik snap die dY/ Di gewoon niet, wat valt er te 'kettingregelen' ?
De afgeleide van f(Y) is gewoon f'(Y)
Oké.quote:Op maandag 29 september 2014 11:36 schreef Riparius het volgende:
[..]
Ga nu eerst mijn verhaal over de kettingregel en de notaties van Leibniz en Lagrange maar eens serieus bestuderen, en als je dan nog vragen hebt dan kun je die hier stellen.
De crux is hier dat je inziet datquote:
Kan je de hele opgave eens plaatsen?quote:Op maandag 29 september 2014 11:41 schreef Super-B het volgende:
''Vind dQ/dP bij Q * p1/2 door impliciet te differentiëren. ''
[...]
Vervolgens weet ik niet meer wat te doen..
''According to Herman Wold, the demand Q for butter in Stockholm during the period 1925-1937 was related to the price by P by the equation Q * p1/2 = 38. Find dQ/dP by implicit differentiation. Check the answer by using a different method to compute the derivative. ''quote:Op maandag 29 september 2014 11:47 schreef t4rt4rus het volgende:
[..]
Kan je de hele opgave eens plaatsen?
Even tussen het lezen door:quote:Op maandag 29 september 2014 11:45 schreef Riparius het volgende:
[..]
De crux is hier dat je inziet dat
Als we hier bijvoorbeeld f(Y) = Z substitueren, dan staat er
Houd dit maar even in gedachten als je mijn uiteenzetting bestudeert.
Als je met de notatie van Leibniz werkt, dan moet je niet namen van functies als variabelen gebruiken (ja, dat wordt soms gedaan, maar het is niet correct). Hier zou je kunnen schrijvenquote:Op maandag 29 september 2014 11:53 schreef Brainstorm245 het volgende:
[..]
Even tussen het lezen door:
Stel ik zou hebben g(f(x)) = x
Dan zou het in leibniz notatie het volgende moeten zijn toch?:
dg/dx = dg/df * df/dx ?
Geen idee wat je in je vorige post aan het doen was.quote:Op maandag 29 september 2014 11:49 schreef Super-B het volgende:
[..]
''According to Herman Wold, the demand Q for butter in Stockholm during the period 1925-1937 was related to the price by P by the equation Q * p1/2 = 38. Find dQ/dP by implicit differentiation. Check the answer by using a different method to compute the derivative. ''
Hmm volgende keer beter opletten dan.. Het viel mij inderdaad ook op dat g(f(x)) = x elkaars inverse zijn, alleen het is mij niet duidelijk de afgeleide gelijk is aan 1? Kun je daar een voorbeeld van geven?quote:Op maandag 29 september 2014 12:03 schreef Riparius het volgende:
[..]
Als je met de notatie van Leibniz werkt, dan moet je niet namen van functies als variabelen gebruiken (ja, dat wordt soms gedaan, maar het is niet correct). Hier zou je kunnen schrijven
Bedenk ook dat f en g elkaars inverse zijn als je hebt g(f(x)) = x en dat je dan ook hebt
en dus
oftewel
Je hebt de functie g(x) = x, de afgeleide daarvan is 1...quote:Op maandag 29 september 2014 12:22 schreef Brainstorm245 het volgende:
[..]
Hmm volgende keer beter opletten dan.. Het viel mij inderdaad ook op dat g(f(x)) = x elkaars inverse zijn, alleen het is mij niet duidelijk de afgeleide gelijk is aan 1? Kun je daar een voorbeeld van geven?
Aha top, duidelijk!quote:Op maandag 29 september 2014 12:31 schreef t4rt4rus het volgende:
[..]
Je hebt de functie g(x) = x, de afgeleide daarvan is 1...
Vraag is al beantwoord, namelijk hier.quote:Op maandag 29 september 2014 12:38 schreef Brainstorm245 het volgende:
[..]
Aha top, duidelijk!
Nog één vraagje m.b.t. inverse:
Stel ik heb een functie f(x) = x5 3x³ + 6x - 3 en f heeft een inverse functie van g en ik moet g'(7) vinden. Ik moet dan sowieso de formule:
g'(y) = 1 / f'(x) gebruiken waarbij y = f(x)
Invullen levert dus op:
g'(7) = 1 / f'(x)
Hoe kom ik achter x ?
Ow die post is mij ontgaan! Excuus!!quote:Op maandag 29 september 2014 12:43 schreef Janneke141 het volgende:
[..]
Vraag is al beantwoord, namelijk hier.
Tuurlijk begrijp ik dat wel, maar stel nou dat ''note f(1) = 7'' er niet stond, hoe zou ik x van f(x) dan moeten berekenen?quote:Op zondag 28 september 2014 18:23 schreef Riparius het volgende:
[..]
Je zult toch echt wat meer moeite moeten doen om uit te leggen wat je precies niet begrijpt. Alleen een paar foto's posten met rode kringen om een heel stuk tekst en dan zeggen dat je daar vastloopt helpt niet echt, en al helemaal niet als je twee niet opeenvolgende bladzijden post terwijl daar wordt verwezen naar bijvoorbeeld formules op de tussenliggende bladzijden. De afkorting w.r.t. staat voor with regard to of with respect to 'met betrekking tot'. In het Nederlands spreken we over differentiëren naar een variabele. Maar goed, ik vrees het ergste voor je, want als je al niet begrijpt dat
f(1) = 7
als is gegeven dat
f(x) = x5 + 3x3 + 6x − 3
dan zul je de rest van de tekst inderdaad ook niet kunnen begrijpen.
f(1) uitrekenen...quote:Op maandag 29 september 2014 12:46 schreef Brainstorm245 het volgende:
[..]
Tuurlijk begrijp ik dat wel, maar stel nou dat ''note f(1) = 7'' er niet stond, hoe zou ik x van f(x) dan moeten berekenen?
Ja maar er staat find g'(7), als ik de functie zou zien, zou ik echt niet uit mijn hoofd weten dat f(1) = 7.. en dat ik dus überhaupt 1 nodig hebt en geen ander getal... (dus vanuitgaand dat die NOTE er niet bij stond..)quote:
Je hebt net gezien dat als twee functies f en g elkaars inverse zijn, dat dan geldtquote:Op maandag 29 september 2014 12:48 schreef Brainstorm245 het volgende:
[..]
Ja maar er staat find g'(7), als ik de functie zou zien, zou ik echt niet uit mijn hoofd weten dat f(1) = 7.. en dat ik dus überhaupt 1 nodig hebt en geen ander getal... (dus vanuitgaand dat die NOTE er niet bij stond..)
En sowieso...: het gaat om g'(7), dus waarom moet je een getal in f(x) invullen en niet in f'(x) ?
Het gaat om g'(7), dus waarom moet je een getal in f(x) invullen om 7 (dat is g(7) lijkt mij ipv g('7) )te krijgen en niet in f'(x)?quote:Op maandag 29 september 2014 12:53 schreef Riparius het volgende:
het gaat om g'(7), dus waarom moet je een getal in f(x) invullen en niet in f'(x)
Lees mijn uitgebreide uitleg hier nog eens en kijk naar het plaatje in je boek. Het punt (1, 7) ligt op de grafiek van f en het punt (7, 1) ligt op de grafiek van g. Verder is het product van de richtingscoëfficiënten van de raaklijnen aan de grafiek van f in het punt (1, 7) en aan de grafiek van g in het punt (7, 1) gelijk aan 1, dus g'(7)·f'(1) = 1. Vergeet niet dat je geen expliciet functievoorschrift hebt voor g, dus hoe zou je g'(7) anders willen bepalen?quote:Op maandag 29 september 2014 12:56 schreef Brainstorm245 het volgende:
[..]
Het gaat om g'(7), dus waarom moet je een getal in f(x) invullen om 7 (dat is g(7) lijkt mij ipv g('7) )te krijgen en niet in f'(x)?
Kan je nou lezen?quote:Op maandag 29 september 2014 13:04 schreef RustCohle het volgende:
Ln Q = a -b Ln P
a) Express Q as a function of P, and show that dQ / dP = -bQ/P
Ik deed het volgende:
Vermenigvuldigen met e:
Q = ea-b ln P = ea (eln P) -b = ea P-b
En vervolgens de productregel:
ea * -bP-b-1 + ea * P-b
Nu loop ik een beetje vast.. ?
Ben even de terminologie ervoor vergeten.quote:Op maandag 29 september 2014 13:06 schreef t4rt4rus het volgende:
[..]
Kan je nou lezen?
Het is niet vermenigvuldigen met ln of e, damn.
Productregel? ea is geen functie van P dus de afgeleide is heel eenvoudig (geen productregel nodig).quote:Op maandag 29 september 2014 13:04 schreef RustCohle het volgende:
Ln Q = a -b Ln P
a) Express Q as a function of P, and show that dQ / dP = -bQ/P
Ik deed het volgende:
Vermenigvuldigen met e:
Q = ea-b ln P = ea (eln P) -b = ea P-b
En vervolgens de productregel:
ea * -bP-b-1 + ea * P-b
Nu loop ik een beetje vast.. ?
Hoe bedoel je? Hoe moet ik het dan zien?quote:Op maandag 29 september 2014 13:10 schreef Anoonumos het volgende:
[..]
Productregel? ea is geen functie van P dus de afgeleide is heel eenvoudig (geen productregel nodig).
Omdat er niet gezegd wordt dat a van P afhangt.quote:Op maandag 29 september 2014 13:12 schreef RustCohle het volgende:
[..]
Hoe bedoel je? Hoe moet ik het dan zien?
Hoeft toch ook niet, stel er is een functiequote:Op maandag 29 september 2014 13:15 schreef t4rt4rus het volgende:
[..]
Omdat er niet gezegd wordt dat a van P afhangt.
Als dat trouwens wel zo is, doe je de productregel ook nog eens fout ook.
En je begint met "en vervolgens de productregel", maar zegt niet dat je de afgeleide aan het nemen bent.
Leer nou eens duidelijk beschrijven wat je aan het doen bent.
Forum Opties | |
---|---|
Forumhop: | |
Hop naar: |