SES School, Studie en Onderwijs
Wiskunde in de brugklas, Frans voor het examen of een studie Personeel en Arbeid? Moeilijke formulieren van DUO? Iets weten over studiefinanciering of studentenverenigingen? Dit is het forum voor leerkrachten, scholieren en studenten, van brugklas tot uni
Post hier weer al je vragen, passies, trauma's en andere dingen die je uit je slaap houden met betrekking tot de wiskunde.
Van MBO tot WO, hier is het topic waar je een antwoord kunt krijgen op je vragen. Vragen over stochastiek in het algemeen en stochastische processen & analyse in het bijzonder worden door sommigen extra op prijs gesteld!
Opmaak:
• met de [tex]-tag kun je Latexcode in je post opnemen om formules er mooier uit te laten zien (uitleg).
Links:
• http://integrals.wolfram.com/index.jsp: site van Wolfram, makers van Mathematica, om online symbolische integratie uit te voeren.
• http://mathworld.wolfram.com/: site van Wolfram met een berg korte wiki-achtige artikelen over wiskundige concepten en onderwerpen, incl. search.
• http://functions.wolfram.com/: site van Wolfram met een berg identiteiten, gerangschikt per soort functie.
• http://scholar.google.com/: Google scholar, zoek naar trefwoorden specifiek in (wetenschappelijke) artikelen. Vaak worden er meerdere versies van hetzelfde artikel gevonden, waarvan één of meer van de website van een journaal en (dus) niet vrij toegankelijk, maar vaak ook een versie die wel vrij van de website van de auteur te halen is.
• http://www.wolframalpha.com Meest geavanceerde rekenmachine van het internet. Handig voor het berekenen van integralen, afgeleides, etc...
OP
Handig:
Riparius heeft ooit een PDF geschreven over goniometrische identiteiten. Deze kun je hier downloaden:
www.mediafire.com/view/?2b214qltc7m3v0d
Van MBO tot WO, hier is het topic waar je een antwoord kunt krijgen op je vragen. Vragen over stochastiek in het algemeen en stochastische processen & analyse in het bijzonder worden door sommigen extra op prijs gesteld!
Opmaak:
• met de [tex]-tag kun je Latexcode in je post opnemen om formules er mooier uit te laten zien (uitleg).
Links:
• http://integrals.wolfram.com/index.jsp: site van Wolfram, makers van Mathematica, om online symbolische integratie uit te voeren.
• http://mathworld.wolfram.com/: site van Wolfram met een berg korte wiki-achtige artikelen over wiskundige concepten en onderwerpen, incl. search.
• http://functions.wolfram.com/: site van Wolfram met een berg identiteiten, gerangschikt per soort functie.
• http://scholar.google.com/: Google scholar, zoek naar trefwoorden specifiek in (wetenschappelijke) artikelen. Vaak worden er meerdere versies van hetzelfde artikel gevonden, waarvan één of meer van de website van een journaal en (dus) niet vrij toegankelijk, maar vaak ook een versie die wel vrij van de website van de auteur te halen is.
• http://www.wolframalpha.com Meest geavanceerde rekenmachine van het internet. Handig voor het berekenen van integralen, afgeleides, etc...
OP
Handig:
Riparius heeft ooit een PDF geschreven over goniometrische identiteiten. Deze kun je hier downloaden:
www.mediafire.com/view/?2b214qltc7m3v0d
Wellicht heb ik een andere druk/editie. Op pagina 140 waar je het net over had begint bij mijn exemplaar namelijk opgave 17.11. De identiteiten van de dubbele hoek moet je zelf afleiden bij 17.25.a. Die van de halve hoek staan er niet in.quote:Op zondag 21 september 2014 17:22 schreef Riparius het volgende:
[..]
Je moet toch beter je boek lezen, want Van de Craats leidt de formules voor cos ½α en sin ½α af voordat jouw opgave aan bod komt.
Bedankt, is gelukt.quote:Als het goed is heb je cos α al bepaald en daarvoor vind je dan
Nu kun je gebruik maken van de identiteit voor de cosinus van de dubbele hoek, waarbij je dan α vervangt door ½α zodat je krijgt
Dat kan ik inderdaad niet. Zou je jouw herleiding willen posten? Ik ben er wel benieuwd naar.quote:Je zult nog wel een geneste vierkantswortel moeten herleiden om het resultaat te verkrijgen dat ik hierboven geef, en ik betwijfel of je dat kunt, aangezien dat tegenwoordig niet meer wordt onderwezen.
Nu klopt ie.quote:
[..]
Ik was ff niet scherp inderdaad, hopelijk nu wel
( (-x^2)+8) / ( (x^2) + 8)^2
Overigens kun je prima met wat minder haakjes af, voor het overzicht:
( -x^2+8) / ( x^2 + 8)^2
Of eigenlijk nog beter:
( -x2+8) / ( x2 + 8)2
Opinion is the medium between knowledge and ignorance (Plato)
Bedankt voor je hulp.quote:
[..]
Nu klopt ie.
Overigens kun je prima met wat minder haakjes af, voor het overzicht:
( -x^2+8) / ( x^2 + 8)^2
Of eigenlijk nog beter:
( -x2+8) / ( x2 + 8)2
Wat notatie betreft heb je gelijk, ik zal het onthouden.
Bedankt
Goed, tijd voor wat trucjes uit de oude doos. We haddenquote:
[..]
Wellicht heb ik een andere druk/editie. Op pagina 140 waar je het net over had begint bij mijn exemplaar namelijk opgave 17.11. De identiteiten van de dubbele hoek moet je zelf afleiden bij 17.25.a. Die van de halve hoek staan er niet in.
[..]
Bedankt, is gelukt.
[..]
Dat kan ik inderdaad niet. Zou je jouw herleiding willen posten? Ik ben er wel benieuwd naar.
en ook
zodat
Nu volgt uit α = arcsin(1/3) dat −½π ≤ α ≤ ½π zodat cos ½α positief is en we dus krijgen
Om deze geneste vierkantswortel te herleiden, stellen we
waarbij we x en y rationaal veronderstellen. Kwadrateren geeft nu
Aangezien het linkerlid irrationaal is en we x en y rationaal veronderstellen, kan √xy in het rechterlid niet rationaal zijn zodat moet gelden
Om nu x en y te bepalen, gaan we eerst x − y bepalen. Dit doen we door nogmaals te kwadrateren, dan krijgen we
Nu is dus
Veronderstellen we x > y, dan is dus
en dus krijgen we
en
zodat
Voilà.
[ Bericht 0% gewijzigd door Riparius op 21-09-2014 21:04:07 ]
Mocht het niet gewaardeerd worden om uitwerkingen hier te laten controleren hoor ik het graag
f= e^(x²-3) - 2 + √(2x)
f ' = e^(x²-3) * 2x + 0.5(2x)^-0.5 * 2
Is de afgeleide correct?
f= e^(x²-3) - 2 + √(2x)
f ' = e^(x²-3) * 2x + 0.5(2x)^-0.5 * 2
Is de afgeleide correct?
Ja, als je het tenminste ook nog correct opschrijft, die f is geen variabele maar de naam van je functie en dus mag je f of f' niet laten volgen door een =-teken. Schrijf dus f(x) resp. f'(x). Verder moet je geen decimale breuken gebruiken in je afgeleide, schrijf dus ½ voor 0.5.quote:
Mocht het niet gewaardeerd worden om uitwerkingen hier te laten controleren hoor ik het graag
f(x) = ex²-3 - 2 + √(2x)
f'(x) = ex²-3·2x + ½·(2x)-½·2
Is de afgeleide correct?
"In deze opgave gaat het over getallen van acht cijfers. De cijfers worden gekozen uit 1, 2, 3, 4, 5, 6. In hoeveel van deze getallen komt drie keer een 1, drie keer een 2, en twee keer een 3 voor?"
In het uitwerkingen boekje staat: 8!/(3!*3!*2!) = 560. Ik kom uit op 8 nCr 3 * 5 nCr 3 * 2 nCr 2 = 560 uit. Nu vraag ik me af of dit stom toeval is, of ofdat het logisch is.
In het uitwerkingen boekje staat: 8!/(3!*3!*2!) = 560. Ik kom uit op 8 nCr 3 * 5 nCr 3 * 2 nCr 2 = 560 uit. Nu vraag ik me af of dit stom toeval is, of ofdat het logisch is.
Op zich wel, maar het tweede gedeelte kun je nog wel herleiden tot een iets netter beest. En wat betekent ^-0.5 ook weer?quote:
Mocht het niet gewaardeerd worden om uitwerkingen hier te laten controleren hoor ik het graag
f= e^(x²-3) - 2 + √(2x)
f ' = e^(x²-3) * 2x + 0.5(2x)^-0.5 * 2
Is de afgeleide correct?
Opinion is the medium between knowledge and ignorance (Plato)
Als je bedenkt datquote:
"In deze opgave gaat het over getallen van acht cijfers. De cijfers worden gekozen uit 1, 2, 3, 4, 5, 6. In hoeveel van deze getallen komt drie keer een 1, drie keer een 2, en twee keer een 3 voor?"
In het uitwerkingen boekje staat: 8!/(3!*3!*2!) = 560. Ik kom uit op 8 nCr 3 * 5 nCr 3 * 2 nCr 2 = 560 uit. Nu vraag ik me af of dit stom toeval is, of ofdat het logisch is.
dan zie je waarom dit zo is.
Duidelijk. Hoogstwaarschijnlijk zal de examintor door deze fout geen punten aan de uitwerking toekennen. Dus nogmaals bedankt.quote:
[..]
Ja, als je het tenminste ook nog correct opschrijft, die f is geen variabele maar de naam van je functie en dus mag je f of f' niet laten volgen door een =-teken. Schrijf dus f(x) resp. f'(x). Verder moet je geen decimale breuken gebruiken in je afgeleide, schrijf dus ½ voor 0.5.
0.5(2x)^-0.5 * 2= (2x)^-0.5= (2x)^-½quote:
[..]
Op zich wel, maar het tweede gedeelte kun je nog wel herleiden tot een iets netter beest. En wat betekent ^-0.5 ook weer?
Bedankt
Oh ja, ik zie het nu!quote:
[..]
Als je bedenkt dat
dan zie je waarom dit zo is.
Ik ben trouwens verder gegaan met dat dictaat over lineaire algebra, lukt vrij goed, alhoewel ik niet echt heel veel tijd heb.
Dit is ook de zogenaamde multinomiale verdeling,quote:
"In deze opgave gaat het over getallen van acht cijfers. De cijfers worden gekozen uit 1, 2, 3, 4, 5, 6. In hoeveel van deze getallen komt drie keer een 1, drie keer een 2, en twee keer een 3 voor?"
In het uitwerkingen boekje staat: 8!/(3!*3!*2!) = 560. Ik kom uit op 8 nCr 3 * 5 nCr 3 * 2 nCr 2 = 560 uit. Nu vraag ik me af of dit stom toeval is, of ofdat het logisch is.
Ik heb een input- en een outputsignaal voor verschillende frequencies. Nu kan ik zelf makkelijk een script schrijven voor de gain, maar ik zou niet weten hoe ik een plot kan maken van de faseverschuiving. Heeft iemand enig idee? Eventueel met functies van Matlab.
gr gr
Als je het eerste hoofdstuk van dit dictaat hebt doorgewerkt, dan zou je bijvoorbeeld ook dit en dit nu moeten kunnen begrijpen.quote:
[..]
Ik ben trouwens verder gegaan met dat dictaat over lineaire algebra, lukt vrij goed, alhoewel ik niet echt heel veel tijd heb.
Waarom is dit zo?
Ik begrijp het wel, maar logischerwijs met de standaardregels voor differentiëren zou ik denken aan:
f'(x) = x * a x-1
Wat is overigens de afgeleide van ln ax ?
Ik had:
ln ax
x ln a
kettingregel toepassen resulteert tot:
1 * ln a + x * 1/a
ln a + x/a
klopt dit?
[ Bericht 13% gewijzigd door Super-B op 22-09-2014 19:24:27 ]
Ik begrijp het wel, maar logischerwijs met de standaardregels voor differentiëren zou ik denken aan:
f'(x) = x * a x-1
Wat is overigens de afgeleide van ln ax ?
Ik had:
ln ax
x ln a
kettingregel toepassen resulteert tot:
1 * ln a + x * 1/a
ln a + x/a
klopt dit?
[ Bericht 13% gewijzigd door Super-B op 22-09-2014 19:24:27 ]
Dit snap ik overigens ook niet:
Stel je hebt:
e2x
Dat wil dus zeggen dat
e2x * 2 = 1?
Dat is dus niet waar want, stel x = 2 dan kom ik uit op 109,20 i.p.v. 1 ...
Stel je hebt:
e2x
Dat wil dus zeggen dat
e2x * 2 = 1?
Dat is dus niet waar want, stel x = 2 dan kom ik uit op 109,20 i.p.v. 1 ...
Dit volgt direct uit de rekenregels voor logaritmes en exponentiële functies, die in deze editie van het topic al de nodige keren zijn genoemd.quote:
Oh wacht, kennelijk heb je deze gelijkheid nodig om exponentiële functies te differentiëren.quote:Ik begrijp het wel, maar logischerwijs met de standaardregels voor differentiëren zou ik denken aan:
f'(x) = x * a x-1
De 'standaardregel voor differentiëren' die jij wil toepassen, is de regel waarmee je polynomen kan differentiëren. De functie f(x) = ax is echter geen polynoom, maar een exponentiële functie - en dus is dat helemaal niet toepasbaar. Kijk nog eens goed naar het verschil: bij de exponentiële functie f(x) = ax is de exponent variabel, bij (als voorbeeld) het polynoom g(x) = x3 is de exponent een constante.
Ik ga niet voor je afleiden dat ex zijn eigen afgeleide is, maar als we dat als uitgangspunt nemen en combineren met wat in je plaatjes staat, dan
f(x) = ax = ex·lna
Pas de kettingregel toe:
f'(x) = ex·lna·ln a = (ln a)·ax
x·ln a is lineair, en dus is de afgeleide constant (a is namelijk een constante, geen variabele. Het toepassen van de productregel is dus helemaal niet nodig). De afgeleide van ln ax is dus de constante functie met waarde ln a.quote:Wat is overigens de afgeleide van ln ax ?
Ik had:
ln ax
x ln a
HO STOP
kettingregel toepassen resulteert tot:
1 * ln a + x * 1/a
ln a + x/a
klopt dit?
De pijlquote:
Dit snap ik overigens ook niet:
[ afbeelding ]
[ afbeelding ]
[ afbeelding ]
Stel je hebt:
e2x
Dat wil dus zeggen dat
e2x * 2 = 1?
Dat is dus niet waar want, stel x = 2 dan kom ik uit op 109,20 i.p.v. 1 ...
Er staat dus dat ALS
{1} (ef(x))' = (x)'
DAN GELDT DAT
{2} ef(x) · f'(x) = 1.
Ga dat zelf eens na door de twee leden van gelijkheid {1} te differentiëren. Hint: nu heb je wél de kettingregel nodig.
Opinion is the medium between knowledge and ignorance (Plato)
Hier worden meerdere rekenregels gebruikt.quote:
Om te beginnen hebben we de bekende rekenregel
(1) ln(ax) = x·ln(a)
(geldig voor a ∈ R+ en x ∈ R)
Daarnaast hebben we
(2) a = eln a
(geldig voor a ∈ R+)
Dit volgt direct uit de definitie van de logaritme, immers ln a is de exponent waartoe je e moet verheffen om a te verkrijgen.
En dan hebben we ook nog de bekende rekenregel die zegt dat exponenten vermenigvuldigen als je een macht neemt van een macht, dus
(3) (ap)q = apq
(geldig voor a ∈ R+ en p,q ∈ R)
Met behulp van deze regels hebben we dus
Merk op dat ik hier achtereenvolgens (2) en (3) gebruik. We kunnen echter ook zeggen dat
en hier heb ik weer eerst (2) gebruikt, maar nu met ax in plaats van a, en daarna heb ik (1) gebruikt.
Nee, je begrijpt het dus niet. Bij f(x) = xn hebben we een vaste exponent maar bij f(x) = ax is de exponent de variabele, en dat is iets heel anders. In plaats van te roepen dat je logischerwijs zou denken aan iets wat niet logisch is zou je er beter aan doen mijn posts hier gewoon goed te lezen, deze post bijvoorbeeld die nota bene aan jou was gericht. Het lijkt erop alsof je alle antwoorden en uitleg die je hier krijgt zo goed als totaal negeert, óf dat je een antwoord dat je hebt gekregen enkele dagen later alweer totaal bent vergeten. Anders gezegd, je leert dus niets.quote:Ik begrijp het wel, maar logischerwijs met de standaardregels voor differentiëren zou ik denken aan:
f'(x) = x * a x-1
Dit is je reinste lariekoek, die alleen maar bewijst dat je nog steeds niet begrijpt hoe je een afgeleide bepaalt en dat je zaken als de kettingregel ook gewoon niet begrijpt. Sterker nog, je zegt dat je de kettingregel gaat toepassen, maar wat je doet lijkt eerder op een - foutieve - toepassing van de productregel.quote:Wat is overigens de afgeleide van ln ax ?
Ik had:
ln ax
x ln a
kettingregel toepassen resulteert tot:
1 * ln a + x * 1/a
ln a + x/a
klopt dit?
Je vergeet helemaal dat ln a hier een constante is die niet afhangt van de onafhankelijke variabele x van de functie. We hebben
f(x) = ln ax
oftewel
f(x) = x·ln a
en de afgeleide is dan
f'(x) = ln a
De afgeleide functie is dus een constante functie, en dat is niet verwonderlijk, want f(x) = x·ln a is een lineaire functie, net als bijvoorbeeld g(x) = cx. Vervang die ln a maar door c, dan staat er f(x) = xc en dat is uiteraard hetzelfde als f(x) = cx. De afgeleide is dus f'(x) = c oftewel f'(x) = ln a.
Het is wel mogelijk de afgeleide van f(x) = ln ax te bepalen met de kettingregel als je niet in de gaten zou hebben dat dit een lineaire functie van x is, en dan krijgen we
Uiteraard vinden we ook langs deze - onnodige - weg dat f(x) = ln ax de constante functie f'(x) = ln a als afgeleide heeft.
[ Bericht 3% gewijzigd door Riparius op 23-09-2014 02:59:07 ]
Ik denk dat je er beter aan doet om wat meer context te geven in plaats van alleen maar een wazige overmaatse scan te posten van een fragment van een opgave of stukje uitleg. Als je hebtquote:
Dit snap ik overigens ook niet:
[ afbeelding ]
g(x) = ef(x)
dan vinden we met behulp van de kettingregel dat
g'(x) = ef(x)·f'(x)
maar uiteraard hoeft g(x) helemaal geen lineaire functie te zijn, en de afgeleide g'(x) dus ook geen constante.
En ja, als we f(x) = ln x kiezen, dan wordt g(x) = x en daarmee ook g'(x) = 1. Maar dat had je kennelijk niet begrepen uit het verhaal dat bij deze scan hoort.
Je vraag is slecht gesteld en daarmee nauwelijks begrijpelijk. Maar ik vermoed dat je de regel van Leibniz bedoelt voor het bepalen van de n-de afgeleide van een product van twee functies.quote:
Hoe vind je n^th afgeleide van een functie via de binominale theorie?
quote:
[..]
Ik denk dat je er beter aan doet om wat meer context te geven in plaats van alleen maar een wazige overmaatse scan te posten van een fragment van een opgave of stukje uitleg. Als je hebt
g(x) = ef(x)
dan vinden we met behulp van de kettingregel dat
g'(x) = ef(x)·f'(x)
maar uiteraard hoeft g(x) helemaal geen lineaire functie te zijn, en de afgeleide g'(x) dus ook geen constante.
En ja, als we f(x) = ln x kiezen, dan wordt g(x) = x en daarmee ook g'(x) = 1. Maar dat had je kennelijk niet begrepen uit het verhaal dat bij deze scan hoort.
Lees de eerste zin van Riparius nog eens...quote:
Het gaat vast over de afgeleide van ln x.
Maar zeg dat dan ook even ipv alleen een plaatje te plaatsen.
Het is kennelijk de bedoeling om te laten zien datquote:Op dinsdag 23 september 2014 00:04 schreef t4rt4rus het volgende:
[..]
Lees de eerste zin van Riparius nog eens...
Het gaat vast over de afgeleide van ln x.
Maar zeg dat dan ook even ipv alleen een plaatje te plaatsen.
terwijl
zodat
en dus
Maar dit zal hij onmogelijk kunnen begrijpen zolang hij geen benul heeft van samenstellingen van functies, inversen van functies, logaritmen, exponenten en differentiëren, laat staan van eenvoudige (reken)regels zoals eln x = x of d(ex)/dx = ex en de kettingregel.
Dit is wat er letterlijk staatquote:
[..]
Je vraag is slecht gesteld en daarmee nauwelijks begrijpelijk. Maar ik vermoed dat je de regel van Leibniz bedoelt voor het bepalen van de n-de afgeleide van een product van twee functies.
Let n in natural Numbers be given. Let F:real Numbers--> real number be given bij F(x) =x^3(1+x)^n
Compute the nth derivative of F by applying the binominal theorem to (1+x)^n
B-practice moet je zelf maken hè!quote:
[..]
Dit is wat er letterlijk staat
Let n in natural Numbers be given. Let F:real Numbers--> real number be given bij F(x) =x^3(1+x)^n
Compute the nth derivative of F by applying the binominal theorem to (1+x)^n
Maar als hint: Wat is de n-de afgeleide van x^m waarbij geldt dat m < n (strikt)
Kun je het pogen om uit te leggen? Want ik begrijp het nog steeds niet.quote:
[..]
Het is kennelijk de bedoeling om te laten zien dat
terwijl
zodat
en dus
Maar dit zal hij onmogelijk kunnen begrijpen zolang hij geen benul heeft van samenstellingen van functies, inversen van functies, logaritmen, exponenten en differentiëren, laat staan van eenvoudige (reken)regels zoals eln x = x of d(ex)/dx = ex en de kettingregel.
Het idee is om te laten zien dat de afgeleide van de functiequote:
[..]
Kun je het pogen om uit te leggen? Want ik begrijp het nog steeds niet.
f(x) = ln x
gelijk is aan
f'(x) = 1/x
door gebruik te maken van het gegeven dat f(x) = ln x de inverse functie is van de functie
g(x) = ex
waarvan we al weten dat deze zichzelf als afgeleide heeft, dus
g'(x) = ex
We bekijken nu de samengestelde functie
h(x) = g(f(x))
waarvan we op twee verschillende manieren de afgeleide kunnen bepalen. Om te beginnen hebben we volgens de kettingregel
(1) h'(x) = g'(f(x))·f'(x)
Maar nu is
h(x) = g(f(x)) = eln x = x
en dus hebben we ook
(2) h'(x) = 1
Uit (1) en (2) volgt nu dat
(3) g'(f(x))·f'(x) = 1
Maar nu weten we dat g(x) = ex zichzelf als afgeleide heeft, zodat ook g'(f(x)) = g(f(x)) = h(x) = x en we voor (3) dus kunnen schrijven
(4) x·f'(x) = 1
en hieruit volgt
(5) f'(x) = 1/x
Maar ik denk dat je dit evenmin begrijpt. Het probleem met jou is dat je allerlei zaken zoals ik die hierboven heb opgesomd gewoon niet begrijpt en dat je kennelijk ook niet in staat bent je deze stof eigen te maken omdat je een uitleg waarvan je zelf aangeeft het te hebben begrepen doorgaans enkele dagen later alweer geheel bent vergeten of omdat je totaal geen nota blijkt te hebben genomen van zaken die ik of anderen je hier eerder hebben proberen uit te leggen. En ik ben niet de enige die dit heeft opgemerkt, iedereen die je postgeschiedenis in deze topicreeks doorneemt zal dit moeten beamen. Daarom denk ik dat de studie die je nu probeert te volgen voor jou gewoon te hoog is gegrepen en denk ik ook dat het geen zin heeft jou verder iets uit te leggen.
Ik betwijfel of dit er letterlijk staat, want afgezien van je typo(?) is de juiste term binomial theorem. Het bijvoeglijk naamwoord binominal bestaat ook, maar dat heeft een andere betekenis. Ook de eerste zin is niet iets wat een native speaker zo op zou schrijven. Wellicht is je tekst geschreven door een Nederlandse docent die veel minder goed Engels kent dan hij of zij wel denkt, dat zou niet de eerste keer zijn.quote:
[..]
Dit is wat er letterlijk staat
Let n in natural Numbers be given. Let F:real Numbers--> real number be given by F(x) =x^3(1+x)^n
Compute the nth derivative of F by applying the binomial theorem to (1+x)^n
Maar goed, F(x) = x3(1 + x)n is een polynoom in x van de graad n+3, en als je dat n maal differentieert dan is F(n)(x) een polynoom van de derde graad. Voor een geheel getal m met 0 ≤ m < n is de n-de afgeleide van xm naar x identiek gelijk aan nul, en voor m ≥ n hebben we
zodat we krijgen
wat dus geeft
[ Bericht 0% gewijzigd door Riparius op 23-09-2014 22:24:32 ]
Als ik het volgende moet bewijzen;
For all sets A, B and C, (B ⊆ C) ⇒ ((A ∪ Cc) ⊆ (A ∪ Bc))
Is het dan afdoende om te bewijzen dat als B ⊆ C dan Cc ⊆ Bc en vervolgens te vermelden dat de vereniging aan beide sets hetzelfde aantal elementen toevoegt en er dus niks aan de verhouding veranderd? Eerste keer dat ik iets met bewijzen doe, en ik merk alleen al aan deze verwoording dat ik echt moet werken aan mijn formaliteit in bewijzen.
[ Bericht 0% gewijzigd door zerak op 23-09-2014 23:42:03 ]
For all sets A, B and C, (B ⊆ C) ⇒ ((A ∪ Cc) ⊆ (A ∪ Bc))
Is het dan afdoende om te bewijzen dat als B ⊆ C dan Cc ⊆ Bc en vervolgens te vermelden dat de vereniging aan beide sets hetzelfde aantal elementen toevoegt en er dus niks aan de verhouding veranderd? Eerste keer dat ik iets met bewijzen doe, en ik merk alleen al aan deze verwoording dat ik echt moet werken aan mijn formaliteit in bewijzen.
[ Bericht 0% gewijzigd door zerak op 23-09-2014 23:42:03 ]
Dat is hoe je het bewijst nádat je een dergelijk vak hebt gehaald.
Hier moet je beginnen met een x te nemen uit de linkerverzameling, en laat dan zien dat x ook in de rechterverzameling zit. Geen De Morgan of zo toepassen, maar expliciet uitschrijven.
Hier moet je beginnen met een x te nemen uit de linkerverzameling, en laat dan zien dat x ook in de rechterverzameling zit. Geen De Morgan of zo toepassen, maar expliciet uitschrijven.
Thanks.quote:
Dat is hoe je het bewijst nádat je een dergelijk vak hebt gehaald.
Hier moet je beginnen met een x te nemen uit de linkerverzameling, en laat dan zien dat x ook in de rechterverzameling zit. Geen De Morgan of zo toepassen, maar expliciet uitschrijven.
For all sets A, B and C, (B ⊆ C) ⇒ ((A ∪ Cc) ⊆ (A ∪ Bc)).
Assume (B ⊆ C) holds.
Let x ∈ (A ∪ Cc) be arbitrary.
We now have three cases;
(I) x ∈ A.
(II) x ∈ Cc.
(III) x ∈ A ∧ x ∈ Cc.
(I) x ∈ A. This is self-explanatory. Since (A ⊆ A), it must follow that ((A ∪ Cc) ⊆ (A ∪ Bc)).
(II) x ∈ Cc. This means that x ∉ C. Because we assume (B ⊆ C) holds, this means that x ∉ B, thus x ∈ Bc. From this we can conclude that (Cc ⊆ Bc). Thus ((A ∪ Cc) ⊆ (A ∪ Bc)).
(III) x ∈ A ∧ x ∈ Cc. This basically is (I) and (II) put together. Since we know that (A ⊆ A) and that (Cc ⊆ Bc), we can conclude that ((A ∪ Cc) ⊆ (A ∪ Bc)).
Op- en/of aanmerkingen?
[ Bericht 0% gewijzigd door zerak op 24-09-2014 18:00:03 ]
Geval (III) kun je weglaten. Wordt al door de andere gevallen afgedekt.
Verder concludeer je in elk van de gevallen iets over inclusies van verzamelingen. Dat kan op die punten nog niet. Je kan daar alleen concluderen dat x in de gewenste verzameling zit.
Verder concludeer je in elk van de gevallen iets over inclusies van verzamelingen. Dat kan op die punten nog niet. Je kan daar alleen concluderen dat x in de gewenste verzameling zit.
Bedankt voor de feedback. Ik begrijp dus dat ik wat voorbarig concludeer?quote:
Geval (III) kun je weglaten. Wordt al door de andere gevallen afgedekt.
Verder concludeer je in elk van de gevallen iets over inclusies van verzamelingen. Dat kan op die punten nog niet. Je kan daar alleen concluderen dat x in de gewenste verzameling zit.
Revisie:
For all sets A, B and C, (B ⊆ C) ⇒ ((A ∪ Cc) ⊆ (A ∪ Bc)).
Assume (B ⊆ C) holds.
Let x ∈ (A ∪ Cc) be arbitrary.
We now have two cases;
(I) x ∈ A.
(II) x ∈ Cc.
(I) x ∈ A. This means that x ∈ (A ∪ Cc) and that x ∈ (A ∪ Bc).
(II) x ∈ Cc. This implies that x ∉ C. Because we assume (B ⊆ C) holds, this means that x ∉ B, thus x ∈ Bc. Which means that x ∈ (A ∪ Cc) and that x ∈ (A ∪ Bc).
So, whether x ∈ A or x ∈ Cc, x can be found in both sets. Which means that ((A ∪ Cc) ⊆ (A ∪ Bc)).
Ik probeer aan te tonen dat span{gt: t > 0}, waar gt (x) = 1/(t+x) functies van R+ naar C zijn, gesloten is onder vermenigvuldiging.
Voor t ongelijk aan s kan ik met behulp van breuksplitsen aantonen dat gt gs in de span zit.
Voor het geval gt2 mislukt breuksplitsen, Zit dat wel in de span? Iemand een idee?
Voor t ongelijk aan s kan ik met behulp van breuksplitsen aantonen dat gt gs in de span zit.
Voor het geval gt2 mislukt breuksplitsen, Zit dat wel in de span? Iemand een idee?
Het blijft een beetje warrig. Het idee is wel goed, maar ik zou het zo zeggen:quote:
[..]
Bedankt voor de feedback. Ik begrijp dus dat ik wat voorbarig concludeer?
Revisie:
For all sets A, B and C, (B ⊆ C) ⇒ ((A ∪ Cc) ⊆ (A ∪ Bc)).
Assume (B ⊆ C) holds.
Let x ∈ (A ∪ Cc) be arbitrary.
We now have two cases;
(I) x ∈ A.
(II) x ∈ Cc.
(I) x ∈ A. This means that x ∈ (A ∪ Cc) and that x ∈ (A ∪ Bc).
(II) x ∈ Cc. This implies that x ∉ C. Because we assume (B ⊆ C) holds, this means that x ∉ B, thus x ∈ Bc. Which means that x ∈ (A ∪ Cc) and that x ∈ (A ∪ Bc).
So, whether x ∈ A or x ∈ Cc, x can be found in both sets. Which means that ((A ∪ Cc) ⊆ (A ∪ Bc)).
Je neemt dus aan dat het element in de set links van het
Waarbij we natuurlijk nog wel even opmerken dat dergelijke funties uniek voortzetbaar zijn tot een meromorfe (of rationale) functie op C.
[ Bericht 5% gewijzigd door thabit op 25-09-2014 22:36:45 ]
[ Bericht 5% gewijzigd door thabit op 25-09-2014 22:36:45 ]
Helaas. Dan ga ik puntje (ii) hier proberen te begrijpen, bedankt.quote:
Zit niet in de span: die bevat alleen functies met enkelvoudige polen.
Ik zie het nu pas, maar hartelijk bedankt.quote:
[..]
Ik betwijfel of dit er letterlijk staat, want afgezien van je typo(?) is de juiste term binomial theorem. Het bijvoeglijk naamwoord binominal bestaat ook, maar dat heeft een andere betekenis. Ook de eerste zin is niet iets wat een native speaker zo op zou schrijven. Wellicht is je tekst geschreven door een Nederlandse docent die veel minder goed Engels kent dan hij of zij wel denkt, dat zou niet de eerste keer zijn.
Maar goed, F(x) = x3(1 + x)n is een polynoom in x van de graad n+3, en als je dat n maal differentieert dan is F(n)(x) een polynoom van de derde graad. Voor een geheel getal m met 0 ≤ m < n is de n-de afgeleide van xm naar x identiek gelijk aan nul, en voor m ≥ n hebben we
zodat we krijgen
wat dus geeft
Deze uitleg snap ik
Hoe moet ik C benaderen als ik de afgeleide wil bepalen van y, waarvan de functie y = c/x ?
En daarnaast:
Hoe komt het dat op het einde (rechtsonder) de x² opeens x wordt?
En daarnaast:
Hoe komt het dat op het einde (rechtsonder) de x² opeens x wordt?
Ze substitueren y = c/x in de vergelijking van y'quote:
Hoe moet ik C benaderen als ik de afgeleide wil bepalen van y, waarvan de functie y = c/x ?
En daarnaast:
[ afbeelding ]
Hoe komt het dat op het einde (rechtsonder) de x² opeens x wordt?
Klopt en dan krijg je y' = - c/x² maar op het einde staat er dan weer = -y/xquote:
[..]
Ze substitueren y = c/x in de vergelijking van y'
en dan vraag ik mij af wat er met de kwadraat gebeurd is?
y' = -c/x2 = -(c/x)*(1/x) = -(y)*(1/x) = -y/xquote:
[..]
Klopt en dan krijg je y' = - c/x² maar op het einde staat er dan weer = -y/x
en dan vraag ik mij af wat er met de kwadraat gebeurd is?
Top. Dankjewel!quote:
[..]
y' = -c/x2 = -(c/x)*(1/x) = -(y)*(1/x) = -y/x
Weet jij welke regel hier gebruikt wordt? Volgens mij de productregel toch? Ik weet wel wat er gedaan wordt hoor, daar niet van, maar ik ben benieuwd of hier een productregel of kettingregel toegepast wordt of anders een combinatie van beide. Ik dacht zelf een combinatie van beide. Want ik snap niet hoe ze tot dat laatste gedeelte komen (+ 3x² f'(x)... )
Tot aan + 6xf(x) wordt er gewerkt met de kettingregel die gebruikt wordt bij composite functions, maar vanaf 6xf(x) weet ik niet wat ze doen.. Nja ik weet wel wat er gedaan wordt, maar ik begrijp de gedachtegang niet.
[ Bericht 12% gewijzigd door RustCohle op 26-09-2014 11:50:58 ]
Wat ik mij verder afvraag is het volgende:
Op het punt (0, ³√13) is y' = 0. Dat heb ik begrepen, maar x hoeft toch niet altijd 0 te zijn, zodat y'= 0 ? Kan iemand mij dit verklaren? Met de tekening ernaast is het logisch dat als je x = 0 invult je dan een y waarde krijgt en op dat punt dan y' = 0 , want er is een maximum. Maar zonder tekening is het wel lastig om te weten dat ik x = 0 moet invullen, omdat ik niet weet dat er op x = 0 een maximum/minimum wordt bereikt, het kan namelijk net zo goed op x = 5 gebeuren toch?
Op het punt (0, ³√13) is y' = 0. Dat heb ik begrepen, maar x hoeft toch niet altijd 0 te zijn, zodat y'= 0 ? Kan iemand mij dit verklaren? Met de tekening ernaast is het logisch dat als je x = 0 invult je dan een y waarde krijgt en op dat punt dan y' = 0 , want er is een maximum. Maar zonder tekening is het wel lastig om te weten dat ik x = 0 moet invullen, omdat ik niet weet dat er op x = 0 een maximum/minimum wordt bereikt, het kan namelijk net zo goed op x = 5 gebeuren toch?
Hallo,
Zou iemand mij met de volgende vraagstukken van mij kunnen helpen:
1.
Waarom mag je van het eerste stuk de ' ln y' eruit halen voor 1/y want
1/y * dy / dx is toch dy / dxy ? Ik snap de notatie van Leibniz niet helemaal...
2.
Ik snap hier niet hoe
dln y / dln x = dln y / dx * dx / dln x want
d ln y * dx = d²xlny toch? Hetzelfde geldt dan voor dx * dln x = d²ln x² ?
Of zit ik er compleet naast? Ik ben niet zo bekend met de notatie van Leibniz en ik zou hier graag meer duidelijkheid over willen.
Ik snap het helemaal eigenlijk niet.. Dit is het volledige plaatje:
Bij voorbaat dank!
P.S; een heel simpel voorbeeld waarvan al duidelijk kan zijn voor mij dat ik al helemaal geen ruk van de notatie van Leibniz begrijp:
Dit betekent niet meer dan dat ''ln y gedifferentieerd moet worden naar ln x'', maar dat begrijp ik dus niet..
Ik heb gewoon uit mijn hoofd geleerd dat als je bijv. hebt d/dx en je hebt x² dat de afgeleide dan 2x is (op zijn simpelst).
Zou iemand mij met de volgende vraagstukken van mij kunnen helpen:
1.
Waarom mag je van het eerste stuk de ' ln y' eruit halen voor 1/y want
1/y * dy / dx is toch dy / dxy ? Ik snap de notatie van Leibniz niet helemaal...
2.
Ik snap hier niet hoe
dln y / dln x = dln y / dx * dx / dln x want
d ln y * dx = d²xlny toch? Hetzelfde geldt dan voor dx * dln x = d²ln x² ?
Of zit ik er compleet naast? Ik ben niet zo bekend met de notatie van Leibniz en ik zou hier graag meer duidelijkheid over willen.
Ik snap het helemaal eigenlijk niet.. Dit is het volledige plaatje:
Bij voorbaat dank!
P.S; een heel simpel voorbeeld waarvan al duidelijk kan zijn voor mij dat ik al helemaal geen ruk van de notatie van Leibniz begrijp:
Dit betekent niet meer dan dat ''ln y gedifferentieerd moet worden naar ln x'', maar dat begrijp ik dus niet..
Ik heb gewoon uit mijn hoofd geleerd dat als je bijv. hebt d/dx en je hebt x² dat de afgeleide dan 2x is (op zijn simpelst).
1. 1/y dy/dx is inderdaad dy/(dx y) maar wat schiet je daar mee op? Het is duidelijker als je die ervoor zet, kan je gelijk zien dat je daar niks meer mee hoeft te doen.quote:
Hallo,
Zou iemand mij met de volgende vraagstukken van mij kunnen helpen:
1.
[ afbeelding ]
Waarom mag je van het eerste stuk de ' ln y' eruit halen voor 1/y want
1/y * dy / dx is toch dy / dxy ? Ik snap de notatie van Leibniz niet helemaal...
2. [ afbeelding ]
Ik snap hier niet hoe
dln y / dln x = dln y / dx * dx / dln x want
d ln y * dx = d²xlny toch? Hetzelfde geldt dan voor dx * dln x = d²ln x² ?
Of zit ik er compleet naast? Ik ben niet zo bekend met de notatie van Leibniz en ik zou hier graag meer duidelijkheid over willen.
Ik snap het helemaal eigenlijk niet.. Dit is het volledige plaatje:
[ afbeelding ]
Bij voorbaat dank!
P.S; een heel simpel voorbeeld waarvan al duidelijk kan zijn voor mij dat ik al helemaal geen ruk van de notatie van Leibniz begrijp:
[ afbeelding ]
Dit betekent niet meer dan dat ''ln y gedifferentieerd moet worden naar ln x'', maar dat begrijp ik dus niet..
Ik heb gewoon uit mijn hoofd geleerd dat als je bijv. hebt d/dx en je hebt x² dat de afgeleide dan 2x is (op zijn simpelst).
Je moet d hier niet gaan zien als een variabel.
In "dy" hoort de d bij de y.
Snap je ook wat er gebeurd?
Dit is de afgeleide van ln door gebruik te maken van de ketting regel.
2. Ik snap jou gebruik van "want" niet helemaal.
Maar ook hier je moet d niet als een variabel zien.
En ln gebruik je daar ook opeens als variabel...
x ln x is niet gelijk aan ln x2
Dit mag wel
d/dx d/dx = d2/dx2
maar hier heb je twee keer de afgeleide naar x, die mag je wel kwadrateren.
d/dx d/dy = d2/(dx dy), hier kan dat dus niet.
De bovenste d kan maar makt het nu niet veel duidelijker.
Weet je wat de kettingregel is?
En kan je die beschrijven met een andere notatie?
[ Bericht 1% gewijzigd door t4rt4rus op 26-09-2014 15:37:24 ]
Bij het bepalen van de afgeleide van y = xa (px + q)b ga ik ergens de fout in, maar ik weet niet waar...
y' = u b
u = xa (px + q)
y' = bub-1 * u'
u' = ax a-1 * v' --> v = px + q
v' = p
Dus
y' = b [xa(px+q)]b-1 * [axa-1 * p ]
y' = u b
u = xa (px + q)
y' = bub-1 * u'
u' = ax a-1 * v' --> v = px + q
v' = p
Dus
y' = b [xa(px+q)]b-1 * [axa-1 * p ]
Ja de 'newton' notatie weet ik wel.quote:
[..]
1. 1/y dy/dx is inderdaad dy/(dx y) maar wat schiet je daar mee op? Het is duidelijker als je die ervoor zet, kan je gelijk zien dat je daar niks meer mee hoeft te doen.
Je moet d hier niet gaan zien als een variabel.
In "dy" hoort de d bij de y.
Snap je ook wat er gebeurd?
Dit is de afgeleide van ln door gebruik te maken van de ketting regel.
2. Ik snap jou gebruik van "want" niet helemaal.
Maar ook hier je moet d niet als een variabel zien.
En ln gebruik je daar ook opeens als variabel...
x ln x is niet gelijk aan ln x2
Dit mag wel
d/dx d/dx = d2/dx2
maar hier heb je twee keer de afgeleide naar x, die mag je wel kwadrateren.
d/dx d/dy = d2/(dx dy), hier kan dat dus niet.
De bovenste d kan maar makt het nu niet veel duidelijker.
Weet je wat de kettingregel is?
En kan je die beschrijven met een andere notatie?
f'(x)=g'(h(x))·h'(x)
Gelijk de eerste regelquote:
Bij het bepalen van de afgeleide van y = xa (px + q)b ga ik ergens de fout in, maar ik weet niet waar...
y' = u b
u = xa (px + q)
y' = bub-1 * u'
u' = ax a-1 * v' --> v = px + q
v' = p
Dus
y' = b [xa(px+q)]b-1 * [axa-1 * p ]
Wat had het dan moeten zijn?quote:
y' = v * ub
waar v = xa en u = (px + q)b ?
Maar ja dan maak ik het mijzelf wel erg lastig.. want dan zou ik er niet uitkomen, want v zou in principe dan wegvallen bij y', dus dan zou ik de productregel moeten toepassen?
Heb je de rest ook gelezen? Ik heb altijd het gevoel dat jullie alleen het laatste lezen.quote:
[..]
Ja de 'newton' notatie weet ik wel.
f'(x)=g'(h(x))·h'(x)
Riparius geeft heel veel duidelijke uitleg en het enige waar jullie naar kijken is het antwoord...
Het is een notatie je moet dus niet d opeena gebruiken als variabel, dat snap je?
Kan je de ketting regel nu opschrijven in Leibniz notatie?
En kan je dan uitleggen wat je niet snapt?
:Squote:
[..]
Wat had het dan moeten zijn?
y' = v * ub
waar v = xa en u = (px + q)b ?
Maar ja dan maak ik het mijzelf wel erg lastig.. want dan zou ik er niet uitkomen, want v zou in principe dan wegvallen bij y', dus dan zou ik de productregel moeten toepassen?
Je wil toch de afgeleide van y naar x uitrekenen?
Dan valt xa toch echt niet zomaar weg.
Ja productregel moet je toepassen.
Ja je hebt gelijk.. Ben eruit gekomen.quote:
[..]
:S
Je wil toch de afgeleide van y naar x uitrekenen?
Dan valt xa toch echt niet zomaar weg.
Ja productregel moet je toepassen.
Ik loop bij een nieuw vraagstuk vast bij de tweede afgeleide..
y = (1 + x²) 1/2
Als eerste afgeleide kwam ik uit op:
1/2 (1+x²)-1/2
Bij de tweede had ik:
y'' = 1/2 u -1/2 --> u' = 2x
y'' = -1/4 u -3/2 * u' = -1/4 (1+x² ) -3/2 * 2x
Klopt dit?
Om na te gaan of een afgeleide klopt is wolframalpha zeer geschikt. Mocht blijken dat je gevonden afgeleide niet klopt kun je hier altijd je methode nog plaatsen en vragen om uitlegquote:
[..]
Ja je hebt gelijk.. Ben eruit gekomen.
Ik loop bij een nieuw vraagstuk vast bij de tweede afgeleide..
y = (1 + x²) 1/2
Als eerste afgeleide kwam ik uit op:
1/2 (1+x²)-1/2
Bij de tweede had ik:
y'' = 1/2 u -1/2 --> u' = 2x
y'' = -1/4 u -3/2 * u' = -1/4 (1+x² ) -3/2 * 2x
Klopt dit?
Volgens Wolfram Alpha klopt die eerste afgeleide. Die tweede niet..quote:
[..]
Om na te gaan of een afgeleide klopt is wolframalpha zeer geschikt. Mocht blijken dat je gevonden afgeleide niet klopt kun je hier altijd je methode nog plaatsen en vragen om uitleg
Je notatie klopt niet, probeer het nog eens.quote:
[..]
Ja je hebt gelijk.. Ben eruit gekomen.
Ik loop bij een nieuw vraagstuk vast bij de tweede afgeleide..
y = (1 + x²) 1/2
Als eerste afgeleide kwam ik uit op:
1/2 (1+x²)-1/2
Bij de tweede had ik:
y'' = 1/2 u -1/2 --> u' = 2x
y'' = -1/4 u -3/2 * u' = -1/4 (1+x² ) -3/2 * 2x
Klopt dit?
Nu heb je twee keer y'' staan, de eerste moet y' zijn.
Ik heb niet verder gekeken, doe eerst maar eens beter je best met notatie en UITLEG.
En nee het klopt niet.
Maar begin eerst maar eens met beter gestructureerd opschrijven wat je doet.
y = (1 + x²) 1/2quote:
[..]
Je notatie klopt niet, probeer het nog eens.
Nu heb je twee keer y'' staan, de eerste moet y' zijn.
Ik heb niet verder gekeken, doe eerst maar eens beter je best met notatie en UITLEG.
En nee het klopt niet.
Maar begin eerst maar eens met beter gestructureerd opschrijven wat je doet.
Als eerste afgeleide kwam ik uit op:
1/2 (1+x²)-1/2 * 2x
Dit is goed volgens Wolfram Alpha.
Terugblikkend op mijn vorige post, lijkt het nergens op.
Ik heb echt geen idee.. Door die haakjes..[ Bericht 0% gewijzigd door Super-B op 26-09-2014 17:03:30 ]
Nee je geeft gewoon totaal geen uitleg, heeft niks met haakjes te maken.quote:
[..]
y = (1 + x²) 1/2
Als eerste afgeleide kwam ik uit op:
1/2 (1+x²)-1/2
Dit is goed volgens Wolfram Alpha.
Terugblikkend op mijn vorige post, lijkt het nergens op.
Wat heb je in wolframalpha ingevuld? Want het klopt niet, of ik lees niet goed...
En graag geen DM want die doet vaag op de mobiele versie.
Daarnaast kan dat hier ook gewoon.
Zie edit:quote:
[..]
Nee je geeft gewoon totaal geen uitleg, heeft niks met haakjes te maken.
Wat heb je in wolframalpha ingevuld? Want het klopt niet, of ik lees niet goed...
1/2 (1+x²)-1/2 * 2x
En nu de hele berekening met uitleg...quote:
Als je dat hebt voor de eerste kan je het daarna herhalen met de tweede afgeleide...
[ Bericht 4% gewijzigd door t4rt4rus op 26-09-2014 17:19:32 ]
y = (1+x²)1/2quote:
[..]
En nu de hele berekenen met uitleg...
1+x² gelijkstellen aan u, dus u = 1+x²
y' = 1/2u-1/2 * u' (standaardregel toepassen, evenals de kettingregel).
y' = 1/2(1+x²)-1/2 * 2x (2x, want de afgeleide van u (u') = 2x)
Oke dit lijkt te kloppen.quote:
[..]
y = (1+x²)1/2
1+x² gelijkstellen aan u, dus u = 1+x²
y' = 1/2u-1/2 * u' (standaardregel toepassen, evenals de kettingregel).
y' = 1/2(1+x²)-1/2 * 2x (2x, want de afgeleide van u (u') = 2x)
Maar je hoeft niet alles op 1 lijn te zetten.
Dus afgeleide van u kan je appart zetten en later weer invullen.
Je tweede regel is een beetje dubbel.
Kan je nu hetzelfde doen met de tweede afgeleide?
-edit- Voorbeeld
Bereken afgeleide van
Substitueer
Dan krijgen we
Afgeleide van f naar u is
Afgeleide u naar x is
Gebruik maken van de kettingregel en substitueren van u geeft dan
Zo heb ik even getext op mijn mobiel...
En dit is toch veel duidelijker dan jouw 4 regels.
Laatste stap voor BroodjeKebab nog even met een extra stap
Kettingregel toepassen
Substitueer u
Snapt BroodjeKebab nu ook de Leibniz notatie en kettingregel?
[ Bericht 23% gewijzigd door t4rt4rus op 26-09-2014 18:30:00 ]
Ja top bedankt!!quote:
[..]
Oke dit lijkt te kloppen.
Maar je hoeft niet alles op 1 lijn te zetten.
Dus afgeleide van u kan je appart zetten en later weer invullen.
Je tweede regel is een beetje dubbel.
Kan je nu hetzelfde doen met de tweede afgeleide?
-edit- Voorbeeld
Bereken afgeleide van
Substitueer
Dan krijgen we
Afgeleide van f naar u is
Afgeleide u naar x is
Gebruik maken van de kettingregel en substitueren van u geeft dan
Zo heb ik even getext op mijn mobiel...
En dit is toch veel duidelijker dan jouw 4 regels.
Laatste stap voor BroodjeKebab nog even met een extra stap
Kettingregel toepassen
Substitueer u
Snapt BroodjeKebab nu ook de Leibniz notatie en kettingregel?
Hoe differentieer je een exponentiele functie?
10-x
Ik weet dat ik -x gelijk moet stellen aan u (dus u = -x ) en dat ik de kettingregel moet toepassen, maar dan loop ik vast?!
Ik zou denken aan
u*10-x-1 * u'
u' = -1
Dus
-10x -x-1 * -1
10-x
Ik weet dat ik -x gelijk moet stellen aan u (dus u = -x ) en dat ik de kettingregel moet toepassen, maar dan loop ik vast?!
Ik zou denken aan
u*10-x-1 * u'
u' = -1
Dus
-10x -x-1 * -1
Verzin eerst eens wat de afgeleide is van f(x) = 10x.quote:
Hoe differentieer je een exponentiele functie?
10-x
Ik weet dat ik -x gelijk moet stellen aan u (dus u = -x ) en dat ik de kettingregel moet toepassen, maar dan loop ik vast?!
Ik zou denken aan
u*10-x-1 * u'
u' = -1
Dus
-10x -x-1 * -1
De exponent x-1 komt er in ieder geval niet in voor.
Opinion is the medium between knowledge and ignorance (Plato)
10x.ln 10quote:
[..]
Verzin eerst eens wat de afgeleide is van f(x) = 10x.
De exponent x-1 komt er in ieder geval niet in voor.
Goedzo!. En nu de kettingregel gebruiken met 10-x.quote:
Opinion is the medium between knowledge and ignorance (Plato)
10-x ln 10 ? Ik snap de afgeleide van de exponentiële functies niet zo goed.. Want ik ken de regel wel, maar de betekenis/gedachte ervan niet, vandaar dat het mij dan ook snel klem zet, als er moeilijke vragen tevoorschijn komen.quote:
[..]
Goedzo!. En nu de kettingregel gebruiken met 10-x.
Bekijk eerstquote:
[..]
10-x ln 10 ? Ik snap de afgeleide van de exponentiële functies niet zo goed.. Want ik ken de regel wel, maar de betekenis/gedachte ervan niet, vandaar dat het mij dan ook snel klem zet, als er moeilijke vragen tevoorschijn komen.
f(x) = ex.
Als het goed is weet je dat f'(x) = f"(x) = ... = ex.
Voor g(x) = cx, met c een of andere constante >0, kunnen we ook schrijven
g(x) = ex·ln c (Oh ja?)
En nu kunnen we zien, met behulp van de kettingregel, dat
g'(x) = ex·ln c ·ln c = cx·ln c
Hierbij moet je het volgende onthouden, om niet in de war te raken: de reflex om één van de exponent af te trekken komt voort uit de regels van machtsfuncties. Machtsfuncties en exponentiële functies zijn echter écht twee verschillende dingen: bij een machtsfunctie is de exponent constant, bij exponentiële functies is de exponent de variabele. Het verschil tussen x2 en 2x, zeg maar.
Nu jouw functie f(x) = 10-x. Om jouw manier met de substitutie met u te gebruiken:
f(x) = 10u met u = -x.
Dan f'(x) = f'(u) ·u' = ln 10·10u·-1 = -ln 10·10-x
Opinion is the medium between knowledge and ignorance (Plato)
Ik heb alles begrepen wat je zei tot op het eind na.. (vetgedrukte)...quote:
[..]
Bekijk eerst
f(x) = ex.
Als het goed is weet je dat f'(x) = f"(x) = ... = ex.
Voor g(x) = cx, met c een of andere constante >0, kunnen we ook schrijven
g(x) = ex·ln c (Oh ja?)
En nu kunnen we zien, met behulp van de kettingregel, dat
g'(x) = ex·ln c ·ln c = cx·ln c
Hierbij moet je het volgende onthouden, om niet in de war te raken: de reflex om één van de exponent af te trekken komt voort uit de regels van machtsfuncties. Machtsfuncties en exponentiële functies zijn echter écht twee verschillende dingen: bij een machtsfunctie is de exponent constant, bij exponentiële functies is de exponent de variabele. Het verschil tussen x2 en 2x, zeg maar.
Nu jouw functie f(x) = 10-x. Om jouw manier met de substitutie met u te gebruiken:
f(x) = 10u met u = -x.
Dan f'(x) = f'(u) ·u' = ln 10·10u·-1 = -ln 10·10-x
Ik weet wel dat u' = -1, maar ik zie gewoon niet dat de afgeleide van 10u ln 10 * 10u is..
Waarom werkte je bij je uitleg met u' ?
Dan zou je toch ook moeten hebben: cu * ln c * u'
Waarom komt die ln c er eigenlijk bij?quote:
[..]
Bekijk eerst
f(x) = ex.
Als het goed is weet je dat f'(x) = f"(x) = ... = ex.
Voor g(x) = cx, met c een of andere constante >0, kunnen we ook schrijven
g(x) = ex·ln c (Oh ja?)
En nu kunnen we zien, met behulp van de kettingregel, dat
g'(x) = ex·ln c ·ln c = cx·ln c
Hierbij moet je het volgende onthouden, om niet in de war te raken: de reflex om één van de exponent af te trekken komt voort uit de regels van machtsfuncties. Machtsfuncties en exponentiële functies zijn echter écht twee verschillende dingen: bij een machtsfunctie is de exponent constant, bij exponentiële functies is de exponent de variabele. Het verschil tussen x2 en 2x, zeg maar.
Nu jouw functie f(x) = 10-x. Om jouw manier met de substitutie met u te gebruiken:
f(x) = 10u met u = -x.
Dan f'(x) = f'(u) ·u' = ln 10·10u·-1 = -ln 10·10-x
als de afgeleide van de e^x = e^x dan is
c^x toch ook c ^x (afgeleide)?
Of denk ik te krom?
Was het overigens niet eu en dat u = 10 -x ?quote:
[..]
Bekijk eerst
f(x) = ex.
Als het goed is weet je dat f'(x) = f"(x) = ... = ex.
Voor g(x) = cx, met c een of andere constante >0, kunnen we ook schrijven
g(x) = ex·ln c (Oh ja?)
En nu kunnen we zien, met behulp van de kettingregel, dat
g'(x) = ex·ln c ·ln c = cx·ln c
Hierbij moet je het volgende onthouden, om niet in de war te raken: de reflex om één van de exponent af te trekken komt voort uit de regels van machtsfuncties. Machtsfuncties en exponentiële functies zijn echter écht twee verschillende dingen: bij een machtsfunctie is de exponent constant, bij exponentiële functies is de exponent de variabele. Het verschil tussen x2 en 2x, zeg maar.
Nu jouw functie f(x) = 10-x. Om jouw manier met de substitutie met u te gebruiken:
f(x) = 10u met u = -x.
Dan f'(x) = f'(u) ·u' = ln 10·10u·-1 = -ln 10·10-x
