[Bèta wiskunde] Huiswerk- en vragentopic.

vrijdag 26 september 2014 @ 15:38:50 #51

BroodjeKebab

quote:
Op vrijdag 26 september 2014 15:25 schreef t4rt4rus het volgende:

[..]

1. 1/y dy/dx is inderdaad dy/(dx y) maar wat schiet je daar mee op? Het is duidelijker als je die ervoor zet, kan je gelijk zien dat je daar niks meer mee hoeft te doen.

Je moet d hier niet gaan zien als een variabel.
In "dy" hoort de d bij de y.

Snap je ook wat er gebeurd?
Dit is de afgeleide van ln door gebruik te maken van de ketting regel.

2. Ik snap jou gebruik van "want" niet helemaal.
Maar ook hier je moet d niet als een variabel zien.
En ln gebruik je daar ook opeens als variabel...
x ln x is niet gelijk aan ln x²

Dit mag wel
d/dx d/dx = d²/dx²
maar hier heb je twee keer de afgeleide naar x, die mag je wel kwadrateren.

d/dx d/dy = d²/(dx dy), hier kan dat dus niet.
De bovenste d kan maar makt het nu niet veel duidelijker.

Weet je wat de kettingregel is?
En kan je die beschrijven met een andere notatie?

Ja de 'newton' notatie weet ik wel.

f'(x)=g'(h(x))·h'(x)

vrijdag 26 september 2014 @ 15:39:19 #52

t4rt4rus

Tartarus

quote:
Op vrijdag 26 september 2014 15:36 schreef Super-B het volgende:
Bij het bepalen van de afgeleide van y = x^a (px + q)^b ga ik ergens de fout in, maar ik weet niet waar...

y' = u ^b

u = x^a (px + q)

y' = bu^b-1 * u'

u' = ax ^a-1 * v' --> v = px + q

v' = p

Dus

y' = b [x^a(px+q)]^b-1 * [ax^a-1 * p ]

Gelijk de eerste regel

vrijdag 26 september 2014 @ 15:43:47 #53

Super-B

quote:
Op vrijdag 26 september 2014 15:39 schreef t4rt4rus het volgende:

[..]

Gelijk de eerste regel

Wat had het dan moeten zijn?

y' = v * u^b

waar v = x^a en u = (px + q)^b ?

Maar ja dan maak ik het mijzelf wel erg lastig.. want dan zou ik er niet uitkomen, want v zou in principe dan wegvallen bij y', dus dan zou ik de productregel moeten toepassen?

vrijdag 26 september 2014 @ 15:50:56 #54

t4rt4rus

Tartarus

quote:
Op vrijdag 26 september 2014 15:38 schreef BroodjeKebab het volgende:

[..]

Ja de 'newton' notatie weet ik wel.

f'(x)=g'(h(x))·h'(x)

Heb je de rest ook gelezen? Ik heb altijd het gevoel dat jullie alleen het laatste lezen.
Riparius geeft heel veel duidelijke uitleg en het enige waar jullie naar kijken is het antwoord...

Het is een notatie je moet dus niet d opeena gebruiken als variabel, dat snap je?

Kan je de ketting regel nu opschrijven in Leibniz notatie?

En kan je dan uitleggen wat je niet snapt?

vrijdag 26 september 2014 @ 15:54:29 #55

t4rt4rus

Tartarus

quote:
Op vrijdag 26 september 2014 15:43 schreef Super-B het volgende:

[..]

Wat had het dan moeten zijn?

y' = v * u^b

waar v = x^a en u = (px + q)^b ?

Maar ja dan maak ik het mijzelf wel erg lastig.. want dan zou ik er niet uitkomen, want v zou in principe dan wegvallen bij y', dus dan zou ik de productregel moeten toepassen?

:S

Je wil toch de afgeleide van y naar x uitrekenen?
Dan valt x^a toch echt niet zomaar weg.
Ja productregel moet je toepassen.

vrijdag 26 september 2014 @ 16:43:03 #56

Super-B

quote:
Op vrijdag 26 september 2014 15:54 schreef t4rt4rus het volgende:

[..]

:S

Je wil toch de afgeleide van y naar x uitrekenen?
Dan valt x^a toch echt niet zomaar weg.
Ja productregel moet je toepassen.

Ja je hebt gelijk.. Ben eruit gekomen.

Ik loop bij een nieuw vraagstuk vast bij de tweede afgeleide..

y = (1 + x²) ^1/2

Als eerste afgeleide kwam ik uit op:

1/2 (1+x²)^-1/2

Bij de tweede had ik:

y'' = 1/2 u ^-1/2 --> u' = 2x

y'' = -1/4 u ^-3/2 * u' = -1/4 (1+x² ) ^-3/2 * 2x

Klopt dit?

vrijdag 26 september 2014 @ 16:47:01 #57

OllieWilliams

quote:
Op vrijdag 26 september 2014 16:43 schreef Super-B het volgende:

[..]

Ja je hebt gelijk.. Ben eruit gekomen.

Ik loop bij een nieuw vraagstuk vast bij de tweede afgeleide..

y = (1 + x²) ^1/2

Als eerste afgeleide kwam ik uit op:

1/2 (1+x²)^-1/2

Bij de tweede had ik:

y'' = 1/2 u ^-1/2 --> u' = 2x

y'' = -1/4 u ^-3/2 * u' = -1/4 (1+x² ) ^-3/2 * 2x

Klopt dit?

Om na te gaan of een afgeleide klopt is wolframalpha zeer geschikt. Mocht blijken dat je gevonden afgeleide niet klopt kun je hier altijd je methode nog plaatsen en vragen om uitleg

vrijdag 26 september 2014 @ 16:49:19 #58

Super-B

quote:
Op vrijdag 26 september 2014 16:47 schreef OllieWilliams het volgende:

[..]

Om na te gaan of een afgeleide klopt is wolframalpha zeer geschikt. Mocht blijken dat je gevonden afgeleide niet klopt kun je hier altijd je methode nog plaatsen en vragen om uitleg

Volgens Wolfram Alpha klopt die eerste afgeleide. Die tweede niet..

vrijdag 26 september 2014 @ 16:50:57 #59

t4rt4rus

Tartarus

quote:
Op vrijdag 26 september 2014 16:43 schreef Super-B het volgende:

[..]

Ja je hebt gelijk.. Ben eruit gekomen.

Ik loop bij een nieuw vraagstuk vast bij de tweede afgeleide..

y = (1 + x²) ^1/2

Als eerste afgeleide kwam ik uit op:

1/2 (1+x²)^-1/2

Bij de tweede had ik:

y'' = 1/2 u ^-1/2 --> u' = 2x

y'' = -1/4 u ^-3/2 * u' = -1/4 (1+x² ) ^-3/2 * 2x

Klopt dit?

Je notatie klopt niet, probeer het nog eens.

Nu heb je twee keer y'' staan, de eerste moet y' zijn.
Ik heb niet verder gekeken, doe eerst maar eens beter je best met notatie en UITLEG.

En nee het klopt niet.
Maar begin eerst maar eens met beter gestructureerd opschrijven wat je doet.

vrijdag 26 september 2014 @ 16:56:09 #60

Super-B

quote:
Op vrijdag 26 september 2014 16:50 schreef t4rt4rus het volgende:

[..]

Je notatie klopt niet, probeer het nog eens.

Nu heb je twee keer y'' staan, de eerste moet y' zijn.
Ik heb niet verder gekeken, doe eerst maar eens beter je best met notatie en UITLEG.

En nee het klopt niet.
Maar begin eerst maar eens met beter gestructureerd opschrijven wat je doet.

y = (1 + x²) ^1/2

Als eerste afgeleide kwam ik uit op:

1/2 (1+x²)^-1/2 * 2x

Dit is goed volgens Wolfram Alpha.

Terugblikkend op mijn vorige post, lijkt het nergens op.

Ik heb echt geen idee.. Door die haakjes..

[ Bericht 0% gewijzigd door Super-B op 26-09-2014 17:03:30 ]

vrijdag 26 september 2014 @ 17:01:54 #61

t4rt4rus

Tartarus

quote:
Op vrijdag 26 september 2014 16:56 schreef Super-B het volgende:

[..]

y = (1 + x²) ^1/2

Als eerste afgeleide kwam ik uit op:

1/2 (1+x²)^-1/2

Dit is goed volgens Wolfram Alpha.

Terugblikkend op mijn vorige post, lijkt het nergens op. Ik heb echt geen idee.. Door die haakjes..

Nee je geeft gewoon totaal geen uitleg, heeft niks met haakjes te maken.

Wat heb je in wolframalpha ingevuld? Want het klopt niet, of ik lees niet goed...

En graag geen DM want die doet vaag op de mobiele versie.
Daarnaast kan dat hier ook gewoon.

vrijdag 26 september 2014 @ 17:03:36 #62

Super-B

quote:
Op vrijdag 26 september 2014 17:01 schreef t4rt4rus het volgende:

[..]

Nee je geeft gewoon totaal geen uitleg, heeft niks met haakjes te maken.

Wat heb je in wolframalpha ingevuld? Want het klopt niet, of ik lees niet goed...

Zie edit:

1/2 (1+x²)^-1/2 * 2x

vrijdag 26 september 2014 @ 17:13:16 #63

t4rt4rus

Tartarus

quote:
Op vrijdag 26 september 2014 17:03 schreef Super-B het volgende:

[..]

Zie edit:

1/2 (1+x²)^-1/2 * 2x

En nu de hele berekening met uitleg...

Als je dat hebt voor de eerste kan je het daarna herhalen met de tweede afgeleide...

[ Bericht 4% gewijzigd door t4rt4rus op 26-09-2014 17:19:32 ]

vrijdag 26 september 2014 @ 17:19:14 #64

Super-B

quote:
Op vrijdag 26 september 2014 17:13 schreef t4rt4rus het volgende:

[..]

En nu de hele berekenen met uitleg...

y = (1+x²)^1/2

1+x² gelijkstellen aan u, dus u = 1+x²

y' = 1/2u^-1/2 * u' (standaardregel toepassen, evenals de kettingregel).
y' = 1/2(1+x²)^-1/2 * 2x (2x, want de afgeleide van u (u') = 2x)

vrijdag 26 september 2014 @ 17:43:46 #65

t4rt4rus

Tartarus

quote:
Op vrijdag 26 september 2014 17:19 schreef Super-B het volgende:

[..]

y = (1+x²)^1/2

1+x² gelijkstellen aan u, dus u = 1+x²

y' = 1/2u^-1/2 * u' (standaardregel toepassen, evenals de kettingregel).
y' = 1/2(1+x²)^-1/2 * 2x (2x, want de afgeleide van u (u') = 2x)

Oke dit lijkt te kloppen.
Maar je hoeft niet alles op 1 lijn te zetten.
Dus afgeleide van u kan je appart zetten en later weer invullen.
Je tweede regel is een beetje dubbel.

Kan je nu hetzelfde doen met de tweede afgeleide?

-edit- Voorbeeld
Bereken afgeleide van $f(x) = \sqrt{1 + x^2}$

Substitueer
$u = 1 + x^2$
Dan krijgen we
$f(u) = \sqrt{u}$

Afgeleide van f naar u is
$\frac{df}{du}=\frac{1}{2}u^{-\frac{1}{2}}$

Afgeleide u naar x is
$\frac{du}{dx}=2x$

Gebruik maken van de kettingregel en substitueren van u geeft dan
$\frac{df}{dx} = \frac{df}{du}\frac{du}{dx} = \frac{x}{\sqrt{1+x^2}}$

Zo heb ik even getext op mijn mobiel...
En dit is toch veel duidelijker dan jouw 4 regels.

Laatste stap voor BroodjeKebab nog even met een extra stap

Kettingregel toepassen
$\frac{df}{dx} = \frac{df}{du}\frac{du}{dx} = \frac{1}{2\sqrt{u}}\frac{du}{dx}$
Substitueer u
$\frac{df}{dx} = \frac{x}{\sqrt{1+x^2}}$

Snapt BroodjeKebab nu ook de Leibniz notatie en kettingregel?

[ Bericht 23% gewijzigd door t4rt4rus op 26-09-2014 18:30:00 ]

vrijdag 26 september 2014 @ 21:31:28 #66

BroodjeKebab

quote:
Op vrijdag 26 september 2014 17:43 schreef t4rt4rus het volgende:

[..]

Oke dit lijkt te kloppen.
Maar je hoeft niet alles op 1 lijn te zetten.
Dus afgeleide van u kan je appart zetten en later weer invullen.
Je tweede regel is een beetje dubbel.

Kan je nu hetzelfde doen met de tweede afgeleide?

-edit- Voorbeeld
Bereken afgeleide van $f(x) = \sqrt{1 + x^2}$

Substitueer
$u = 1 + x^2$
Dan krijgen we
$f(u) = \sqrt{u}$

Afgeleide van f naar u is
$\frac{df}{du}=\frac{1}{2}u^{-\frac{1}{2}}$

Afgeleide u naar x is
$\frac{du}{dx}=2x$

Gebruik maken van de kettingregel en substitueren van u geeft dan
$\frac{df}{dx} = \frac{df}{du}\frac{du}{dx} = \frac{x}{\sqrt{1+x^2}}$

Zo heb ik even getext op mijn mobiel...
En dit is toch veel duidelijker dan jouw 4 regels.

Laatste stap voor BroodjeKebab nog even met een extra stap

Kettingregel toepassen
$\frac{df}{dx} = \frac{df}{du}\frac{du}{dx} = \frac{1}{2\sqrt{u}}\frac{du}{dx}$
Substitueer u
$\frac{df}{dx} = \frac{x}{\sqrt{1+x^2}}$

Snapt BroodjeKebab nu ook de Leibniz notatie en kettingregel?

Ja top bedankt!!

vrijdag 26 september 2014 @ 21:37:48 #67

BroodjeKebab

Hoe differentieer je een exponentiele functie?

10^-x

Ik weet dat ik -x gelijk moet stellen aan u (dus u = -x ) en dat ik de kettingregel moet toepassen, maar dan loop ik vast?!

Ik zou denken aan

u*10^-x-1 * u'

u' = -1

Dus

-10x ^-x-1 * -1

vrijdag 26 september 2014 @ 21:46:22 #68

Janneke141

Green, green grass of home

quote:
Op vrijdag 26 september 2014 21:37 schreef BroodjeKebab het volgende:
Hoe differentieer je een exponentiele functie?

10^-x

Ik weet dat ik -x gelijk moet stellen aan u (dus u = -x ) en dat ik de kettingregel moet toepassen, maar dan loop ik vast?!

Ik zou denken aan

u*10^-x-1 * u'

u' = -1

Dus

-10x ^-x-1 * -1

Verzin eerst eens wat de afgeleide is van f(x) = 10^x.

De exponent ^x-1 komt er in ieder geval niet in voor.

Opinion is the medium between knowledge and ignorance (Plato)

vrijdag 26 september 2014 @ 21:48:34 #69

BroodjeKebab

quote:
Op vrijdag 26 september 2014 21:46 schreef Janneke141 het volgende:

[..]

Verzin eerst eens wat de afgeleide is van f(x) = 10^x.

De exponent ^x-1 komt er in ieder geval niet in voor.

10^x.ln 10

vrijdag 26 september 2014 @ 21:49:35 #70

Janneke141

Green, green grass of home

quote:
Op vrijdag 26 september 2014 21:48 schreef BroodjeKebab het volgende:

[..]

10^x.ln 10

Goedzo!. En nu de kettingregel gebruiken met 10^-x.

Opinion is the medium between knowledge and ignorance (Plato)

vrijdag 26 september 2014 @ 21:50:12 #71

BroodjeKebab

quote:
Op vrijdag 26 september 2014 21:49 schreef Janneke141 het volgende:

[..]

Goedzo!. En nu de kettingregel gebruiken met 10^-x.

10^-x ln 10 ? Ik snap de afgeleide van de exponentiële functies niet zo goed.. Want ik ken de regel wel, maar de betekenis/gedachte ervan niet, vandaar dat het mij dan ook snel klem zet, als er moeilijke vragen tevoorschijn komen.

vrijdag 26 september 2014 @ 21:59:02 #72

Janneke141

Green, green grass of home

quote:
Op vrijdag 26 september 2014 21:50 schreef BroodjeKebab het volgende:

[..]

10^-x ln 10 ? Ik snap de afgeleide van de exponentiële functies niet zo goed.. Want ik ken de regel wel, maar de betekenis/gedachte ervan niet, vandaar dat het mij dan ook snel klem zet, als er moeilijke vragen tevoorschijn komen.

Bekijk eerst

f(x) = e^x.
Als het goed is weet je dat f'(x) = f"(x) = ... = e^x.

Voor g(x) = c^x, met c een of andere constante >0, kunnen we ook schrijven
g(x) = e^{x·ln c} (Oh ja?)
En nu kunnen we zien, met behulp van de kettingregel, dat
g'(x) = e^{x·ln c} ·ln c = c^x·ln c

Hierbij moet je het volgende onthouden, om niet in de war te raken: de reflex om één van de exponent af te trekken komt voort uit de regels van machtsfuncties. Machtsfuncties en exponentiële functies zijn echter écht twee verschillende dingen: bij een machtsfunctie is de exponent constant, bij exponentiële functies is de exponent de variabele. Het verschil tussen x² en 2^x, zeg maar.

Nu jouw functie f(x) = 10^-x. Om jouw manier met de substitutie met u te gebruiken:
f(x) = 10^u met u = -x.

Dan f'(x) = f'(u) ·u' = ln 10·10^u·-1 = -ln 10·10^-x

Opinion is the medium between knowledge and ignorance (Plato)

vrijdag 26 september 2014 @ 22:03:08 #73

BroodjeKebab

quote:
Op vrijdag 26 september 2014 21:59 schreef Janneke141 het volgende:

[..]

Bekijk eerst

f(x) = e^x.
Als het goed is weet je dat f'(x) = f"(x) = ... = e^x.

Voor g(x) = c^x, met c een of andere constante >0, kunnen we ook schrijven
g(x) = e^{x·ln c} (Oh ja?)
En nu kunnen we zien, met behulp van de kettingregel, dat
g'(x) = e^{x·ln c} ·ln c = c^x·ln c

Hierbij moet je het volgende onthouden, om niet in de war te raken: de reflex om één van de exponent af te trekken komt voort uit de regels van machtsfuncties. Machtsfuncties en exponentiële functies zijn echter écht twee verschillende dingen: bij een machtsfunctie is de exponent constant, bij exponentiële functies is de exponent de variabele. Het verschil tussen x² en 2^x, zeg maar.

Nu jouw functie f(x) = 10^-x. Om jouw manier met de substitutie met u te gebruiken:
f(x) = 10^u met u = -x.

Dan f'(x) = f'(u) ·u' = ln 10·10^u·-1 = -ln 10·10^-x

Ik heb alles begrepen wat je zei tot op het eind na.. (vetgedrukte)...

Ik weet wel dat u' = -1, maar ik zie gewoon niet dat de afgeleide van 10^u ln 10 * 10^u is..

Waarom werkte je bij je uitleg met u' ?

Dan zou je toch ook moeten hebben: c^u * ln c * u'

vrijdag 26 september 2014 @ 22:06:27 #74

BroodjeKebab

quote:
Op vrijdag 26 september 2014 21:59 schreef Janneke141 het volgende:

[..]

Bekijk eerst

f(x) = e^x.
Als het goed is weet je dat f'(x) = f"(x) = ... = e^x.

Voor g(x) = c^x, met c een of andere constante >0, kunnen we ook schrijven
g(x) = e^{x·ln c} (Oh ja?)
En nu kunnen we zien, met behulp van de kettingregel, dat
g'(x) = e^{x·ln c} ·ln c = c^x·ln c

Hierbij moet je het volgende onthouden, om niet in de war te raken: de reflex om één van de exponent af te trekken komt voort uit de regels van machtsfuncties. Machtsfuncties en exponentiële functies zijn echter écht twee verschillende dingen: bij een machtsfunctie is de exponent constant, bij exponentiële functies is de exponent de variabele. Het verschil tussen x² en 2^x, zeg maar.

Nu jouw functie f(x) = 10^-x. Om jouw manier met de substitutie met u te gebruiken:
f(x) = 10^u met u = -x.

Dan f'(x) = f'(u) ·u' = ln 10·10^u·-1 = -ln 10·10^-x

Waarom komt die ln c er eigenlijk bij?

als de afgeleide van de e^x = e^x dan is

c^x toch ook c ^x (afgeleide)?

Of denk ik te krom?

vrijdag 26 september 2014 @ 22:13:19 #75

BroodjeKebab

quote:
Op vrijdag 26 september 2014 21:59 schreef Janneke141 het volgende:

[..]

Bekijk eerst

f(x) = e^x.
Als het goed is weet je dat f'(x) = f"(x) = ... = e^x.

Voor g(x) = c^x, met c een of andere constante >0, kunnen we ook schrijven
g(x) = e^{x·ln c} (Oh ja?)
En nu kunnen we zien, met behulp van de kettingregel, dat
g'(x) = e^{x·ln c} ·ln c = c^x·ln c

Hierbij moet je het volgende onthouden, om niet in de war te raken: de reflex om één van de exponent af te trekken komt voort uit de regels van machtsfuncties. Machtsfuncties en exponentiële functies zijn echter écht twee verschillende dingen: bij een machtsfunctie is de exponent constant, bij exponentiële functies is de exponent de variabele. Het verschil tussen x² en 2^x, zeg maar.

Nu jouw functie f(x) = 10^-x. Om jouw manier met de substitutie met u te gebruiken:
f(x) = 10^u met u = -x.

Dan f'(x) = f'(u) ·u' = ln 10·10^u·-1 = -ln 10·10^-x

Was het overigens niet e^u en dat u = 10^-x ?

Forum Opties
Forumhop:
Hop naar:	(afkorting, bv 'KLB')

» school, studie en onderwijs

» school, studie en onderwijs