[Bèta wiskunde] Huiswerk- en vragentopic

quote:

Op maandag 29 juli 2013 19:22 schreef Amoeba het volgende:
Je hebt gelijk.

Anders gezegd, ook de vermenigvuldiging is commutatief en associatief, terwijl de eigenschappen e)
tot en met h) impliceren dat C \ {0} ten aanzien van de vermenigvuldiging een commutatieve groep
vormt.

Ik kan C \ {0} niet herleiden naar begrijpbare Nederlandse taal. Verder snap ik wel dat bewerkingen in C associatief en communicatief zijn.

Ik begrijp echt niet waarover je het hebt. Welke eigenschappen e) t/m h) ?

quote:

Op maandag 29 juli 2013 19:29 schreef Amoeba het volgende:

[..]

Pagina 60 van dat dictaat van Duistermaat wat je me stuurde.

Ah zo. De gegeven rekenregels zijn allemaal af te leiden uit de definitie van een complex getal als een geordend paar reële getallen en de daarbij gedefinieerde optelling en vermenigvuldiging van deze geordende paren.

Met A \ B wordt bedoeld de verzameling van alle elementen uit A die niet in B zitten. C \ {0} is dus de verzameling van alle complexe getallen uitgezonderd nul. Oftewel:

C \ {0} := {z ∈ C | z ≠ 0}

Begrijp je deze notatie? Zo nee, raadpleeg dan een boekje of dictaat over verzamelingenleer of lees dit eens goed door.

[ Bericht 0% gewijzigd door Riparius op 29-07-2013 19:48:29 ]

quote:

Op maandag 29 juli 2013 19:50 schreef Amoeba het volgende:
Ja dat kan ik wel volgen. Wederom bedankt.

Ik zal nog wel vaker problemen hebben met notaties die ik nog niet ken. 't Volgende wat problemen op gaat leveren is dat matrices nooit behandeld zijn bij mij op het vwo, iets wat ik persoonlijk als vervelend ervaar.

Heb jij toevallig ergens een schoolboekje waarin op vwo-manier die matrices goed beschreven staan, inclusief de bijbehorende iteratieve oefeningen?

Voor een eenvoudige inleiding in de lineaire algebra zou je dit dictaat kunnen gebruiken, dan leer je ook iets over matrices, inclusief oefeningen. Maar ik denk dat je dit voor een beetje complexe functietheorie niet nodig hebt, hoewel inzicht in de meetkundige interpretatie van een vermenigvuldiging met een complex getal als een draaistrekking in het complexe vlak wel essentieel is. Je kunt complexe getallen ook formeel introduceren als bepaalde 2 × 2 matrices, zoals in het dictaat is te zien. Maar ook zonder matrices is gemakkelijk in te zien dat een vermenigvuldiging met

cos φ + i·sin φ

in het complexe vlak beantwoordt aan een rotatie om de oorsprong over een hoek φ.

quote:

Op dinsdag 30 juli 2013 00:03 schreef Amoeba het volgende:

[..]

De inleiding klinkt veelbelovend. Dan ga ik me maar in LinAlg A verdiepen en complexe functietheorie. En ga me niet meer aanbieden, ik ga nu eerst hier m'n tanden inzetten.

Welk dictaat van complexe functietheorie lees je? Ik heb daar nooit een vak in gevolgd en daar heb ik af en toe last van .

quote:

Op dinsdag 30 juli 2013 00:28 schreef Amoeba het volgende:

[..]

Riparius stuurde mij dit:

[..]

Dat ziet er wel uit als een degelijke basis. Waarom begin je trouwens niet met gewone analyse, of heb je dat al gedaan?

quote:

Op dinsdag 30 juli 2013 00:42 schreef Amoeba het volgende:

[..]

Nope. Momenteel probeer ik verwoed de intro van Money van Pink Floyd te leren op mijn Stratocaster, en dat gaat vrij aardig. Daarnaast probeer ik me te focussen op Lineaire Algebra.

Ok, maar analyse is wel vereiste voorkennis om alles te kunnen snappen. Complexe analyse in Utrecht is dan ook een tweedejaarsvak (en analyse eerstejaars). Dus als je iets met analyse gaat doen, zou ik hiermee beginnen http://www.staff.science.uu.nl/~ban00101/lecnotes/inlan2011.pdf . Daar ben je ook al even zoet mee. Je kan je natuurlijk ook gewoon op lial focussen.

quote:

Op dinsdag 30 juli 2013 01:56 schreef Amoeba het volgende:
Shit is getting complicated. Ik start even met Lineaire Algebra.

Ik denk dat je niet zomaar moet beginnen met hoofdstuk 4 in het dictaat van Duistermaat, want dan mis je teveel voorkennis. Wat dat betreft is het advies van thenxero om te beginnen met het dictaat Inleiding Analyse van Van den Ban heel terecht. Als je al een goede ondergrond in (reële) analyse hebt zou je toch kunnen beginnen met Duistermaat, maar dan wel met hoofdstuk 1. Het dictaat Lineaire Algebra is inderdaad het eenvoudigst om mee te beginnen, maar voor de beide Analyse dictaten heb je eigenlijk maar heel weinig lineaire algebra nodig.

quote:

Op dinsdag 30 juli 2013 02:47 schreef Amoeba het volgende:

[..]

Daar begin ik dan ook maar mee. Ik kan naderhand ook nog altijd overschakelen op analyse, wat ik denk ik leuker ga vinden.

Ja, hoewel je het dictaat Lineaire Algebra van Beukers vast ook wel interessant gaat vinden. Al na het eerste hoofdstuk begrijp je dan wat meer van vectoren, en dat is wel nodig, want ik heb gemerkt dat je daar niet veel van af weet, terwijl dat toch gewoon VWO stof zou moeten zijn. Dan zul je mijn PDF met het bewijs van de additietheorema's voor cos(α + β) en sin(α + β) of bijvoorbeeld deze afleiding van de formules voor het beeldpunt (x'; y') van (x; y) bij een rotatie om de oorsprong ook wel beter begrijpen.

quote:

Voor jou persoonlijk heb ik ook nog wat. Ik ga mijn Thorens inwisselen voor een Marlux MX-66. Ook belt-drive, maar wel een volautomaat. Zoals je ongetwijfeld in je geheugen hebt opgeslagen begon het motortje van mijn Thorens wat op leeftijd te raken.

Ja. Heb je nog wel eens naar een vervangende motor gezocht?

quote:

Daarnaast is die Marlux gewoon zuivere kwaliteit.

Prima ding, maar de arm was ietwat aan de zware kant, dus liever geen elementen met een al te hoge compliantie gebruiken.

quote:

Je hebt nu dus twee soorten draaitafels qua aandrijving, direct en belt-drive. Ik hoor vaak dat de wisselspanning van 50 Hz ervoor zorgt dat een direct een minder constant toerental haalt dan een belt-drive. Zit hier een kern van waarheid in?

Nee, de constantheid van het toerental is het probleem niet, de nauwkeurigheid wordt bepaald door de nauwkeurigheid van de lichtnetfrequentie en die nauwkeurigheid is heel hoog. Maar een elektromotor kan nooit absoluut gelijkmatig (met een constante hoeksnelheid) draaien, en dat heeft een nadelige invloed op de geluidskwaliteit. Bij snaaraandrijving zorgt de massa(traagheid) van het draaiplateau voor een gelijkmatigere rotatie. Een tweede voordeel van snaaraandrijving is de veel betere akoustische ontkoppeling van het draaiplateau ten opzichte van de rest van de draaitafel. Bij een direct aangedreven draaitafel heb je al gauw akoustische terugkoppeling bij weergave via luidsprekers in dezelfde ruimte, en ook dat is nadelig voor de geluidskwaliteit.

[ Bericht 0% gewijzigd door Riparius op 31-07-2013 18:32:25 ]

quote:

Op dinsdag 30 juli 2013 16:11 schreef Amoeba het volgende:
(a+b+c)/3 = b + 2((a+c)/2-b)/3 (Pagina 7 http://www.staff.science.uu.nl/~beuke106/linalg/linalg.pdf)

Dit laat zien dat Z op de zwaartelijn door B en de lijn AC ligt. Wanneer we het rechterdeel van de vergelijking beschouwen, merk ik dan juist op dat de term b hier de steunvector aangeeft, en de term 2((a+c)/2-b)/3 hier de richtingsvector? Ik snap alleen even niet hoe ze aan deze richtingsvector komen.

Stel je hebt een driehoek met hoekpunten A, B en C. Dan is de a de vector van de oorsprong naar hoekpunt A, b de vector van de oorsprong naar B en c de vector van de oorsprong naar C.

Als je de zwaartelijn wilt weten van lijnstuk AC door B, dan kun die vinden met twee vectoren:
- De vector vanuit de oorsprong door het punt B
- De vector vanuit de oorsprong door het punt op de helft van lijnstuk AC

De vector vanuit de oorsprong door het punt B hebben we al, namelijk b.
De vector door het punt op de helft van lijnstuk AC kun je vinden door twee vectoren op te tellen: de vector vanuit de oorsprong door punt A en de helft van de verschilvector tussen A en C. De helft van de verschilvector tussen A en C is 1/2 * de vector door C - de vector door A: 1/2(c - a), en de vector door A is a. Dus de vector door het punt op de helft van lijnstuk AC is : a + 1/2(c - a). Dit kun je nog verder uitwerken tot: a + 1/2c - 1/2a = 1/2a + 1/2c = 1/2(a + c).

Nu je de beide vectoren hebt gevonden, vindt je de zwaartelijn als de richtingsvector (de verschilvector van de net twee gevonden vectoren) + de steunvector. Als steun vector hebben we b en als richtingsvector: 1/2(a+c) - b. Dus de zwaartelijn wordt beschreven als:
b + t[1/2(a+c) - b].
Vul je t = 2/3 in dan zul je de zwaartepunt van de driehoek vinden (die dus op de zwaartelijn ligt):
b + 2/3(1/2(a+c) - b) = b + 1/3(a+c) - 2/3b = 1/3b + 1/3(a+c) = 1/3(a+b+c)

quote:

Op dinsdag 30 juli 2013 16:11 schreef Amoeba het volgende:
(a+b+c)/3 = b + 2((a+c)/2-b)/3 (Pagina 7 http://www.staff.science.uu.nl/~beuke106/linalg/linalg.pdf)

Dit laat zien dat Z op de zwaartelijn door B en de lijn AC ligt. Wanneer we het rechterdeel van de vergelijking beschouwen, merk ik dan juist op dat de term b hier de steunvector aangeeft, en de term 2((a+c)/2-b)/3 hier de richtingsvector? Ik snap alleen even niet hoe ze aan deze richtingsvector komen.

Gebruik bij voorkeur vet gedrukte kleine letters om vectoren goed te onderscheiden van bijvoorbeeld scalaire grootheden. Je hebt

⅓(a + b + c) = b + ⅔(½(a + c) − b)

In een driehoek ABC is de zwaartelijn vanuit hoekpunt B de rechte lijn door punt B en door het midden van zijde AC. Noemen we dit midden van AC even M en vector OM = m, dan kun je gemakkelijk nagaan dat m = ½(a + c). Dit is een direct gevolg van het feit dat de diagonalen van een parallellogram elkaar middendoor delen (maak een tekening). Overigens wordt dit in het dictaat netjes uitgelegd (Lemma 1.2.1).

Aangezien vector OM = m = ½(a + c) en vector OB = b hun eindpunt hebben op de lijn door B en M, dus de zwaartelijn BM, is de verschilvector

OM − OB = m − b = ½(a + c) − b

parallel aan de lijn door B en M en daarmee een richtingsvector voor een vectorvoorstelling van de lijn door B en M. We krijgen dus als vectorvoorstelling voor de zwaartelijn z_b vanuit punt B

z_b: b + λ(½(a + c) − b)

Voor λ = 0 zitten we in punt B, en voor λ = 1 in het midden van zijde AC. Door permutatie van A, B en C kun je nu gemakkelijk parametervoorstellingen opstellen voor de zwaartelijnen z_a en z_c vanuit punt A resp. punt C. Daarvoor vinden we dan

z_a: a + λ(½(c + b) − a)

en

z_c: c + λ(½(b + a) − c)

Voor λ = ⅔ krijg je nu met alle drie de vectorvoorstellingen de vector ⅓(a + b + c). Dat betekent dus dat het eindpunt van deze vector op alle drie de zwaartelijnen ligt, wat dus impliceert dat de drie zwaartelijnen van een driehoek door één punt gaan. Verder kun je op grond van de waarde λ = ⅔ van de parameter voor dit punt concluderen dat twee zwaartelijnen in een driehoek elkaar verdelen in de verhouding 2 : 1, waarbij het grootste stuk aan de kant van het hoekpunt ligt. Ook dit is een bekende stelling uit de Euclidische meetkunde.

Je kunt nog veel meer bekende stellingen uit de vlakke meetkunde over driehoeken eenvoudig bewijzen met deze vectormethode. Een hele fraaie die niet in het dictaat wordt behandeld maar die ik je niet wil onthouden is de volgende.

Beschouw weer een driehoek ABC en kies het middelpunt O van de omgeschreven cirkel van deze driehoek als oorsprong en neem weer vector OA = a, vector OB = b en vector OC = c. Definieer verder ook een vector h als volgt

h = a + b + c

en noem het eindpunt van deze vector H. Aangezien O het middelpunt is van de omgeschreven cirkel van driehoek ABC, liggen de punten A, B en C op gelijke afstanden van O, zodat de vectoren a, b en c even lang zijn. Het optellingsparallellogram van elk tweetal van deze vectoren is dus een ruit. Maar dit betekent dat de som- en verschilvector van elk tweetal van deze vectoren a, b, en c loodrecht op elkaar staan, omdat immers de diagonalen van een ruit elkaar loodrecht middendoor delen.

We kunnen nu concluderen dat bijvoorbeeld de vector h − c = a + b loodrecht staat op vector a − b. Maar we weten ook dat vector a − b parallel is aan zijde AB van driehoek ABC en dat vector h − c parallel is aan lijnstuk HC. Maar dan staat lijnstuk HC dus loodrecht op zijde AB van driehoek ABC, wat niets anders betekent dan dat punt H op de hoogtelijn vanuit punt C van driehoek ABC ligt. Op dezelfde wijze kun je uiteraard door permutatie van A, B en C aantonen dat punt H eveneens op de hoogtelijnen vanuit punt A en vanuit punt B ligt. En dus heb je zo aangetoond dat de drie hoogtelijnen van een driehoek door één punt gaan en dat is het punt dat we H hadden genoemd.

Maar dit is nog niet alles: eerder zagen we al dat de drie zwaartelijnen van een driehoek door één punt gaan, het zwaartepunt. Noemen we het zwaartepunt Z en de vector OZ = z, dan hebben we gezien dat geldt

z = ⅓(a + b + c)

en dus hebben we nu

z = ⅓h

Maar dit betekent niets anders dan dat het hoogtepunt H, het zwaartepunt Z, en het middelpunt O van de omgeschreven cirkel van een driehoek op één rechte liggen, en wel zó dat HZ : ZO = 2 : 1. Deze rechte wordt de rechte van Euler genoemd.

[ Bericht 0% gewijzigd door Riparius op 30-07-2013 20:14:30 ]

quote:

Op dinsdag 30 juli 2013 18:08 schreef Amoeba het volgende:
Ik heb ooit bewezen dmv formules van lijnen opstellen dat die punten op de rechte van Euler liggen, dat was een opgave bij wiskunde D. In dat hoofdstuk kregen we vectoren geïntroduceerd als sets getallen. De begrippen richtings- en steunvector waren mij dan ook niet onbekend.

Je ziet dat het werken met vectoren an sich voordelen kan hebben boven het werken met vectoren in R² als geordende paren reële getallen: de formules blijven overzichtelijker en je hebt veel minder rekenwerk.

quote:

Dan rest mij alleen de vraag, niemand licht dat nader toe, waarom = 2/3 het zwaartepunt geeft..

Dat heb ik wél toegelicht: in elk van de drie vectorvoorstellingen voor de zwaartelijnen z_a, z_b en z_c levert de waarde λ = ⅔ de vector ⅓(a + b + c) zodat het eindpunt van deze vector dus op alle drie de zwaartelijnen ligt.

Kan iemand vertellen of ik hier de afgeleide goed bereken?

F(x)= 5 * 3e machtswortel 5x
F'(x)=1/(3* 3e machtswortel x kwadraat)

Mag je uberhaupt die 5 in het begin naar 0 stellen? Ik weet dat als je F(x) = ax + b differentiert je b=0 mag stellen, maar het gaat om hier vermenigvuldigen.

Edit:

Volgens mij moet het zijn:

F'(x)=5/3 3e machtswortel 5x

quote:

Op woensdag 31 juli 2013 21:00 schreef DefinitionX het volgende:

Mag je uberhaupt die 5 in het begin naar 0 stellen? Ik weet dat als je F(x) = ax + b differentiert je b=0 mag stellen, maar het gaat om hier vermenigvuldigen.

Nee.

Je moet in dit geval de productregel gebruiken:

Stel je hebt f(x) = g(x)*h(x) dan f'(x) = g'(x)*h(x) + g(x)*h'(x)

In dit geval krijg je

f(x) = 5 * 5x^^1/3 (je kan een wortel zo schrijven)

g(x) = 5
h(x) = 5x^^1/3

Als je de productregel hier toepast, krijg je g'(x) = 0, oftewel de term g'(x)*h(x) = 0

De afgeleide is dus g(x) * h'(x) waarbij h(x) = 5x^^1/3

Lukt het vanaf hier verder?

Zie ook http://nl.wikipedia.org/wiki/Productregel_(afgeleide)

Super bedankt Viezze!

Ik krijg nu als eindantwoord: 25 gedeeld door 3 * 3e machtswortel x kwadraat.
Want

h'x=5*1/3 x^-2/3
=5/3 * x^-2/3
= 5/3 * 1/3emachtswortel x kwadraat
= 5/(3 * 3e machtswortel x kwadraat)

* g(x) = 25 gedeeld door (3 * 3e machtswortel x kwadraat)

Is dit correct?

quote:

Op woensdag 31 juli 2013 21:00 schreef DefinitionX het volgende:
Kan iemand vertellen of ik hier de afgeleide goed bereken?

F(x)= 5 * 3e machtswortel 5x
F'(x)=1/(3* 3e machtswortel x kwadraat)

Nee, dit is niet goed, en ik zie ook niet hoe je hierbij komt. Dat mag je me eens haarfijn uitleggen, want ik ben altijd geïnteresseerd in dat soort kromme gedachten.

Gebruik trouwens superscript voor exponenten en worteltekens, dit is wel erg moeizaam leesbaar en werkt mede daardoor fouten en onbegrip in de hand.

quote:

Mag je uberhaupt die 5 in het begin naar 0 stellen? Ik weet dat als je F(x) = ax + b differentieert je b=0 mag stellen, maar het gaat om hier vermenigvuldigen.

Dit geeft al aan dat je totaal niet begrijpt wat differentiëren inhoudt. Er is geen sprake van dat je iets zomaar gelijk aan nul mag stellen. Ook constanten niet. De afgeleide van een constante is weliswaar nul, maar dat betekent helemaal niet dat je die constante door nul vervangt.

quote:

Edit:

Volgens mij moet het zijn:

F'(x)=5/3 3e machtswortel 5x

Nee.

Welk boek gebruik je eigenlijk? Een tijdje geleden had ik je dit boek aangeraden omdat je zei je voor te willen bereiden op de Vlaamse toelatingsexamens, maar uit dit boek zul je bovenstaande rare ideeën over differentiëren toch wel niet hebben opgepikt ...

quote:

Op woensdag 31 juli 2013 21:49 schreef DefinitionX het volgende:
Super bedankt Viezze!

Ik krijg nu als eindantwoord: 25 gedeeld door 3 * 3e machtswortel x kwadraat.
Want

h'x=5*1/3 x^-2/3
=5/3 * x^-2/3
= 5/3 * 1/3emachtswortel x kwadraat
= 5/(3 * 3e machtswortel x kwadraat)

* g(x) = 25 gedeeld door (3 * 3e machtswortel x kwadraat)

Is dit correct?

Ik snap niet echt wat je hier doet, het zou handiger zijn als je

quote:

Op woensdag 31 juli 2013 21:50 schreef Riparius het volgende:
Gebruik trouwens superscript voor exponenten en worteltekens, dit is wel erg moeizaam leesbaar en werkt mede daardoor fouten en onbegrip in de hand.

dit advies opvolgt

quote:

Op woensdag 31 juli 2013 21:50 schreef Riparius het volgende:

[..]

Nee, dit is niet goed, en ik zie ook niet hoe je hierbij komt. Dat mag je me eens haarfijn uitleggen, want ik ben altijd geïnteresseerd in dat soort kromme gedachten.

Gebruik trouwens superscript voor exponenten en worteltekens, dit is wel erg moeizaam leesbaar en werkt mede daardoor fouten en onbegrip in de hand.

[..]

Dit geeft al aan dat je totaal niet begrijpt wat differentiëren inhoudt. Er is geen sprake van dat je iets zomaar gelijk aan nul mag stellen. Ook constanten niet. De afgeleide van een constante is weliswaar nul, maar dat betekent helemaal niet dat je die constante door nul vervangt.

[..]

Nee.

Welk boek gebruik je eigenlijk? Een tijdje geleden had ik je dit boek aangeraden omdat je zei je voor te willen bereiden op de Vlaamse toelatingsexamens, maar uit dit boek zul je bovenstaande rare ideeën over differentiëren toch wel niet hebben opgepikt ...

Hoe ik daar bij ben gekomen? Door van iets uit te gaan wat niet klopt. Ik dacht namelijk dat je de 5 in mijn eerste functie aan 0 kon stellen. Toen ben ik dus op dat antwoord gekomen.

Ik twijfelde eerst of ik uberhaupt de productregel mocht toepassen, want ik dacht, 'he, dan is f'(x)=0, en dat kan niet' en toen heb ik niet meer gedacht aan de productregel. Totdat Viezze het had uitgelegd en ik weer verder kon.

Trouwens, dat boek heb ik gister binnengehad. En ik heb nog niet uit het boek geleerd, maar vandaag voor het eerst langs mijn toekomstige wiskunde docent gegaan die mijn wiskunde a kennis deels naar boven haalde en daarbij ook wiskunde b stof uitgelegd had; heel leuk.

quote:

Op woensdag 31 juli 2013 21:49 schreef DefinitionX het volgende:

Ik krijg nu als eindantwoord: 25 gedeeld door 3 * 3e machtswortel x kwadraat.

Is dit correct?

Nee. Stop je functie gewoon even in WolframAlpha, dat bespaart een hoop nutteloze posts met verkeerde antwoorden.

Dit bedoelde ik trouwens:

http://i39.tinypic.com/14mt79c.jpg

Maar volgens wolframalpha klopt het niet, dus ik zal weer opnieuw beginnen.

Ik zal superscript bekijken trouwens, dankje.

quote:

Op woensdag 31 juli 2013 21:56 schreef DefinitionX het volgende:

[..]

Ik twijfelde eerst of ik uberhaupt de productregel mocht toepassen, want ik dacht, 'he, dan is f'(x)=0, en dat kan niet' en toen heb ik niet meer gedacht aan de productregel. Totdat Viezze het had uitgelegd en ik weer verder kon.

Je hebt de productregel of de kettingregel hier helemaal niet nodig. Je hebt namelijk

5·∛(5x) = 5·∛5·x^1/3

Die 5·∛5 is een constante, en aangezien d(c·f(x))/dx = c·d(f(x))/dx hoef je dus alleen nog te weten hoe je x^1/3 differentieert, en dat gaat via de bekende regel

d(xⁿ)/dx = n·xⁿ⁻¹

die ook voor gebroken waarden van n geldt.

Riparius, je bent een harde, maar ik snap het nu wel!

Uber uber bedankt!

Net nog alles nagelopen en ik kom op het antwoord van wolframalpha uit.

[ Bericht 8% gewijzigd door DefinitionX op 31-07-2013 22:44:25 ]

Waarom zegt Wolframalpha: http://www.wolframalpha.com/input/?i=derive+root%283x-4%29

En mijn boek wat anders voor de regel van de afgeleide van een wortel x?

Want m.b.v. boekregel heb ik dit gekregen, maar wolframalpha zegt wat anders over het differentieren van de wortel.

http://i44.tinypic.com/k2labo.jpg

http://i44.tinypic.com/1z6h1s2.jpg


Kan iemand dit alsjeblieft nader toelichten? Het gaat erom dat voor d'(x) wolframalpha wat anders zegt.

http://www.wisfaq.nl/pagina.asp?nummer=1459

Zie voorbeeld twee en het antwoord op deze vraag:

http://www.goeievraag.nl/(...)-wortel-5x-11.195718

Zelf wat in Google intypen is niet strafbaar hoor

Ik heb ook gegoogled, maar niets gevonden.

Nu heb ik de regel, maar ik weet niet waarom het zo is.

Thanks btw.

Zie http://nl.wikipedia.org/wiki/Kettingregel bij toepassing

quote:

Op woensdag 31 juli 2013 23:11 schreef DefinitionX het volgende:
Ik heb ook gegoogled, maar niets gevonden.

Nu heb ik de regel, maar ik weet niet waarom het zo is.

Thanks btw.

Ga nu eerst maar eens dat boek goed bestuderen, dan krijg je een beter beeld dan zo maar hap snap wat opgaven proberen waar je nog niet aan toe bent.

d((3x − 4)^1/2)/dx = d((3x − 4)^1/2)/d(3x − 4) · d(3x − 4)/dx = ½·(3x − 4)^−1/2·3 = 3/(2√(3x − 4)).

quote:

Op dinsdag 30 juli 2013 01:08 schreef thenxero het volgende:

[..]

Ok, maar analyse is wel vereiste voorkennis om alles te kunnen snappen. Complexe analyse in Utrecht is dan ook een tweedejaarsvak (en analyse eerstejaars). Dus als je iets met analyse gaat doen, zou ik hiermee beginnen http://www.staff.science.uu.nl/~ban00101/lecnotes/inlan2011.pdf . Daar ben je ook al even zoet mee. Je kan je natuurlijk ook gewoon op lial focussen.

Complexe analyse in Utrecht is juist een derdejaarsvak

quote:

Op donderdag 1 augustus 2013 14:48 schreef Mathemaat het volgende:

[..]

Complexe analyse in Utrecht is juist een derdejaarsvak

Nog erger

quote:

Op dinsdag 30 juli 2013 01:56 schreef Amoeba het volgende:
Shit is getting complicated. Ik start even met Lineaire Algebra.

Gewoon eerst met lineare algebra van Beukers beginnen en daarna pas met inleidend analyse van van den Ban.

Ik heb een vraag over de euclidische deling.

In mijn boek staat dit:



Ik snap alleen niet hoe ze aan de getallen links komen komen (dus 625, 285, 207).

Dit is hoe ik het doe:



Ik zet dan links wat er overblijft als je het origineel vermindert met veelvoud van rechts.

Kan iemand aub uitleggen wat het boek bedoelt? Ik krijg geloof ik wel steeds het goede antwoord.

Wacht....Ik zie het geloof ik. Ze vermenigvuldigen steeds eerst 3 met 2, met 0 en dan weer 7, zo krijg je 621. Dan doen ze dat met 1 en krijg je 207 en dan weer met 3 en dan krijg je 621. Ik vind de notatie zelf een beetje verwarrend.

3 = -621
1 = -207
3 = -621

Echter, hoe zijn ze dan aan het rekenen?

quote:

Op vrijdag 2 augustus 2013 19:04 schreef DefinitionX het volgende:
Wacht....Ik zie het geloof ik. Ze vermenigvuldigen steeds eerst 3 met 2, met 0 en dan weer 7, zo krijg je 621. Dan doen ze dat met 1 en krijg je 207 en dan weer met 3 en dan krijg je 621. Ik vind de notatie zelf een beetje verwarrend.

3 = -621
1 = -207
3 = -621

Echter, hoe zijn ze dan aan het rekenen?

Zoals het boek al zegt, ze voeren een staartdeling uit. Dit werd eeuwenlang gewoon geleerd op de lagere school en in de rest van de beschaafde wereld gebeurt dat nog steeds, alleen in Nederland niet. Kijk even in Wikipedia voor uitleg.

quote:

Op vrijdag 2 augustus 2013 19:14 schreef Riparius het volgende:

[..]

Zoals het boek al zegt, ze voeren een staartdeling uit. Dit werd eeuwenlang gewoon geleerd op de lagere school en in de rest van de beschaafde wereld gebeurt dat nog steeds, alleen in Nederland niet. Kijk even in Wikipedia voor uitleg.

Ik zal er naar kijken!

Echter, ik snap al (deels) wat het boek aan het doen is. In de staartdeling in het voorbeeld laten ze getallen weg, en die getallen moet je erbij fantaseren op de lege plekken in het voorbeeld.

Trouwens, lol over wat je zegt over 'rest van de beschaafde wereld'. Hehe.

quote:

Op vrijdag 2 augustus 2013 19:18 schreef DefinitionX het volgende:

[..]

Ik zal er naar kijken!

Echter, ik snap al (deels) wat het boek aan het doen is. In de staartdeling in het voorbeeld laten ze getallen weg, en die getallen moet je erbij fantaseren op de lege plekken in het voorbeeld.

Nou nee hoor, ze laten niets weg bij de uitwerking en je moet er ook niets bij fantaseren, zo werkt rekenkunde niet.

Als het de bedoeling is 64953 te delen door 207 dan begin je met de eerste drie cijfers 649 van het deeltal, aangezien 64 < 207 en 649 > 207. We zien dan dat 207 driemaal in 649 zit, want 3·207 = 621. Dus noteren we (in de Vlaamse manier van opschrijven) rechts onder het deeltal een 3 en noteren we die 621 onder 649. Aftrekken geeft dan 649 − 621 = 28. Dit is uiteraard kleiner dan 207. Nu halen we het volgende cijfer van het deeltal erbij, dat is de 5, zodat we 285 krijgen en dat is weer groter dan 207. Dit wordt wel het aanhalen van het volgende cijfer genoemd. Soms zie je dit ook uitgebeeld met een verticale stippellijn vanaf het betreffende cijfer in het deeltal. Nu werk je weer op dezelfde wijze als eerder met dat getal 649: we zien dat 207 éénmaal in 285 zit, dus noteren we rechts naast de 3 die we eerder hadden opgeschreven een 1 en zetten we 207 onder 285. Aftrekken geeft dan 78. Tenslotte halen we de 3 aan, dit is het laatste cijfer van het deeltal, en dan hebben we 783. Nu zien we dat 207 weer 3 maal in 783 past, dus noteren we rechts naast de 3 en de 1 die er al staan nog een 3 en zetten we weer 3·207 = 621 onder de 783. Aftrekken geeft dan tenslotte 783 − 621 = 162. Nu kunnen we niet verder en is de staartdeling voltooid.

Het quotiënt van 64953 en 207 is dus 313 met een rest 162, oftewel 64953 = 313·207 + 162.

Uiteraard is het ook mogelijk dat er geen rest is en dat de staartdeling dus uitkomt op 0. Dan zegt men gewoonlijk kortweg dat de staartdeling uitkomt.

quote:

Trouwens, lol over wat je zegt over 'rest van de beschaafde wereld'. Hehe.

Het is niet grappig meer als je weet hoe waar het is.

Ik kreeg op de basisschool gewoon staartdelingen hoor. Alleen de stagiaires konden het niet .

quote:

Op vrijdag 2 augustus 2013 21:01 schreef thenxero het volgende:
Ik kreeg op de basisschool gewoon staartdelingen hoor. Alleen de stagiaires konden het niet .

Oudere onderwijzer waarschijnlijk die zich geen moer aantrok van wat hij volgens het boekje moest onderwijzen. En bedenk dat de stagiaires van vandaag de onderwijzers en onderwijzeressen van morgen zijn. Zie ook hier.

Mijn leraren waren inderdaad bijna met pensioen. Ik realiseer me ook dat die stagiaires helaas een afspiegeling vormen van het niveau van nu.

Op zich valt er ook best wel wat te zeggen voor het "moderne" rekenen. Hoofdrekenen is immers grotendeels "moderne" rekenentechnieken toepassen. Het probleem is denk ik vooral dat er geen solide basis wordt opgebouwd (waaronder dus staartdelingen).

Als ik 43050/350 uit mijn hoofd wil doen, dan doe ik in feite ook "repeterend aftrekken". Eerst 100×350 = 35 000 eraftrekken, dan heb je nog 8050 over. Nog 20×350 eraf, dus nog 1050=3×350 over. Dus 100+20+3 = 123 is het antwoord. Prima als je de kids laat inzien dat je op die manier ook een beetje creatief kan rekenen.