[Bèta wiskunde] Huiswerk- en vragentopic

Ik kom bij een vraagstuk niet uit. Het gaat over een vector F projecteren op v:
vector v = 3i + 4j
vector F = 4i + j

a) Vind de component van F parallel aan v
b) Vind de component van F loodrecht aan v
c) Vind de arbeid W gedaan door kracht F door de verplaatsing van v

antwoorden zijn:
a) 1.92i + 2.56j
b) 2.08i - 1.56j
c) W= 16

Met de formule van F= Fparallel + Fperpendicular klopt a en b iniedergeval wel. Zou iemand me kunnen laten zien hoe je deze sommen maakt?

Bvd

Vraagje... Is er een methode waarmee ik kan bepalen hoeveel invloed het veranderen van iedere parameter heeft op een functie?

Bijvoorbeeld; y = f(x) = 1/a*(b*c*d*x^2 + e*f*g)*x + h

Ik weet bijvoorbeeld dat a ergens tussen 0.7 en 0.85 ligt. Dit weet ik voor iedere parameter. Nu wil ik zeg maar kunnen afleiden hoeveel invloed iedere parameter heeft op het eind antwoord. Zorgt a verandering van a bijvoorbeeld dat het antwoord omhoog schiet of juist maar een klein beetje omhoog schiet.

quote:

Op donderdag 13 december 2012 00:29 schreef Dale. het volgende:
Vraagje... Is er een methode waarmee ik kan bepalen hoeveel invloed het veranderen van iedere parameter heeft op een functie?

Bijvoorbeeld; y = f(x) = 1/a*(b*c*d*x^2 + e*f*g)*x + h

Ik weet bijvoorbeeld dat a ergens tussen 0.7 en 0.85 ligt. Dit weet ik voor iedere parameter. Nu wil ik zeg maar kunnen afleiden hoeveel invloed iedere parameter heeft op het eind antwoord. Zorgt a verandering van a bijvoorbeeld dat het antwoord omhoog schiet of juist maar een klein beetje omhoog schiet.

Een partiële afgeleide komt denk ik nog het dichtst in de buurt van wat jij bedoelt (hoewel er omstandigheden te bedenken zijn waarin de partiële afgeleide groot en de invloed op de functie slechts klein). Of had je daar al over nagedacht?
Anders zou je kunnen kijken naar het bereik van de functie als je a varieert en de anderen variabelen vast laat, maar dat is een stuk ingewikkelder. Misschien zijn er nog andere methoden, dit is wat ik zo even snel kan bedenken.

quote:

Op donderdag 13 december 2012 00:15 schreef MoriniStylr het volgende:
Ik kom bij een vraagstuk niet uit. Het gaat over een vector F projecteren op v:
vector v = 3i + 4j
vector F = 4i + j

a) Vind de component van F parallel aan v
b) Vind de component van F loodrecht aan v
c) Vind de arbeid W gedaan door kracht F door de verplaatsing van v

antwoorden zijn:
a) 1.92i + 2.56j
b) 2.08i - 1.56j
c) W= 16

Met de formule van F= Fparallel + Fperpendicular klopt a en b iniedergeval wel. Zou iemand me kunnen laten zien hoe je deze sommen maakt?

Bvd

Maak eens een plaatje met de vectoren. Gebruik dat voor het inproduct tussen twee vectoren a en b geldt:

waarbij alfa de hoek tussen a en b is.

Voor c gebruik je dat de arbeid gegeven wordt door het inproduct tussen kracht en snelheid.

quote:

Op donderdag 13 december 2012 00:15 schreef MoriniStylr het volgende:
Ik kom bij een vraagstuk niet uit. Het gaat over een vector F projecteren op v:
vector v = 3i + 4j
vector F = 4i + j

a) Vind de component van F parallel aan v
b) Vind de component van F loodrecht aan op v
c) Vind de arbeid W gedaan door kracht F door bij de verplaatsing van v

antwoorden zijn:

a) 1.92i + 2.56j
b) 2.08i - 1.56j
c) W = 16

Met de formule van F= Fparallel + Fperpendicular klopt a en b in ieder geval wel. Zou iemand me kunnen laten zien hoe je deze sommen opgaven maakt?

Bvd

Bepaal eerst een vector w die loodrecht staat op v. Aangezien (3;4) het eindpunt is van vector v en een punt (a;b) bij rotatie om de oorsprong over een rechte hoek tegen de klok in overgaat in het punt met coördinaten (b;-a) hebben we dan w = 4i - 3j. Nu willen we vector F schrijven als een lineaire combinatie van v en w, dus:

F = λ∙v + μ∙w

Dit geeft:

4i + j = λ∙(3i + 4j) + μ∙(4i - 3j)

Uitwerken geeft nu:

4i + j = (3λ + 4μ)i + (4λ - 3μ)j

En dus moet gelden:

3λ + 4μ = 4
4λ - 3μ = 1

Oplossen van dit lineaire stelsel geeft λ = 16/25 en μ = 13/25.

De component van F parallel aan v is dus:

λ∙v = 16/25 ∙ (3i + 4j) = 48/25 ∙ i + 64/25 ∙ j

En de component van F loodrecht op v (en parallel aan w) is dus:

μ∙w = 13/25 ∙ (4i - 3j) = 52/25 ∙ i - 39/25 ∙ j

Om nu de arbeid W gedaan door kracht F bij een verplaatsing langs v te berekenen kun je natuurlijk de lengte van de component van F langs v vermenigvuldigen met de lengte van v en dan vind je W = 5∙√((48/25)² + (64/25)²) = 5 ∙ 16/5 = 16. Maar het is veel eenvoudiger om het inproduct te nemen van F en v, dan hebben we direct:

W = F∙v = (4i + j)∙(3i + 4j) = 4∙3 + 1∙4 = 16

[ Bericht 0% gewijzigd door Riparius op 13-12-2012 02:33:20 ]

Ok, ik snap het nu al wat beter, bedankt.

quote:

Op donderdag 13 december 2012 00:42 schreef kutkloon7 het volgende:

[..]

Een partiële afgeleide komt denk ik nog het dichtst in de buurt van wat jij bedoelt (hoewel er omstandigheden te bedenken zijn waarin de partiële afgeleide groot en de invloed op de functie slechts klein). Of had je daar al over nagedacht?
Anders zou je kunnen kijken naar het bereik van de functie als je a varieert en de anderen variabelen vast laat, maar dat is een stuk ingewikkelder. Misschien zijn er nog andere methoden, dit is wat ik zo even snel kan bedenken.

Ja had al aan partiële afgeleide gedacht. maar nog niet verder naar gekeken vanwege de reden die je zelf al opnoemt.

Probleem is dat ik een dataset heb. Hier moet een theoretische functie op gefit worden. Ik weet van alle variabelen wat deze ongeveer, minimum waarde en maximum waarde, zijn. Echter met de huidige bounderies op m'n variabelen krijg ik hem niet gefit.

Nu wil ik zeg maar soort van berekenen hoe groot de kans is dat de waarde van een bepaalde variabele fout is. Een aantal kan ik vrijwel meteen wegstrepen maar 4 variabelen niet.

Ik zit al even met de volgende som, snap niet helemaal wat de weg er naartoe is:

Een beweging van een element is als volgt:


Nu moet de snelheid mbv de spatial/eulerian description berekend worden.

De eerste component komt uit op:


Echter snap ik niet hoe je hier systematisch precies op komt.

Kan iemand uitleggen waarom een rotatie matrix is zoals hij is:
http://nl.wikipedia.org/wiki/Rotatiematrix
Ik ben bezig aan een 3d engine maar nu ik bij rotaties uitkom vraag ik me af waarom dit werkt.. al googlend kom ik op filmpjes van mensen die het voordoen, maar niet die het uitleggen..
iemand?

quote:

Op zondag 16 december 2012 15:25 schreef dramatic het volgende:
iemand uitleggen waarom een rotatie matrix is zoals hij is:
http://nl.wikipedia.org/wiki/Rotatiematrix
Ik ben bezig aan een 3d engine maar nu ik bij rotaties uitkom vraag ik me af waarom dit werkt.. al googlend kom ik op filmpjes van mensen die het voordoen, maar niet die het uitleggen..
iemand?

Ik zal dit simpel uitleggen

Probeer zelf een simpele vector (x,y) linksom te roteren met een 2 keer 2 matrix, zodat de vector zijn lengte behoudt.

Je kunt ook dan vervolgens vectoren als (x,y,z) roteren door drie keer één as niet te roteren (drie rotaties), dus met die rotatie matrices in jouw link voor in de drie dimensies.

quote:

Op zondag 16 december 2012 16:13 schreef Mathemaat het volgende:

[..]

Ik zal dit simpel uitleggen

Probeer zelf een simpele vector (x,y) linksom te roteren met een 2 keer 2 matrix, zodat de vector zijn lengte behoudt.

Je kunt ook dan vervolgens vectoren als (x,y,z) roteren door drie keer één as niet te roteren (drie rotaties), dus met die rotatie matrices in jouw link voor in de drie dimensies.

Bedankt, dat had ik door De vraag is dat ook meer hoe ze op die gonio komen.

Kijk eens op welke punten [1 0 0], [0 1 0] en [0 0 1] terecht moeten komen.

pff voel me best dom maar ga het toch vragen:

Ik heb de partieel afgeleiden van L en K nodig van :


/niet zozeer nodig, ik heb ze wel, maar de stappen hoe ze er aan komen is mij nogal vaag

quote:

Op zondag 16 december 2012 16:14 schreef dramatic het volgende:

[..]

Bedankt, dat had ik door De vraag is dat ook meer hoe ze op die gonio komen.

Oké, je snapt dan hoe je van 2 dimensies naar 3 dimensies gaat. Dus het is genoeg om alleen 2 dimensies te behandelen.

Je wil vectoren roteren en omdat je wil dat de vectoren niet van lengte veranderen, roteer je ze over de éénheidscirkel. Dus teken een goniometrische cirkel zoals op de middelbare school, http://commons.wikimedia.(...)e-cirkel-sin-cos.png. Beschouw twee verschillende hoeken en druk de bijbehorende x en y component uit in zijn hoek met de sinus en cosinus. Bekijk vervolgens hoe je van de ene x naar de andere x gaat. Doe hetzelfde voor de y.

quote:

Op zondag 16 december 2012 16:26 schreef bezemsteeltaart het volgende:
pff voel me best dom maar ga het toch vragen:

Ik heb de partiële afgeleiden van naar L en K nodig van :
[ afbeelding ]

/niet zozeer nodig, ik heb ze wel, maar de stappen hoe ze er aan komen is mij nogal vaag

Herschrijf je uitdrukking eens als

2∙K^1/2∙L^3/2

Nu zie je toch wel hoe je ∂(2∙K^1/2∙L^3/2)/∂K en ∂(2∙K^1/2∙L^3/2)/∂L bepaalt?

quote:

Op zondag 16 december 2012 16:23 schreef GlowMouse het volgende:
Kijk eens op welke punten [1 0 0], [0 1 0] en [0 0 1] terecht moeten komen.

quote:

Op zondag 16 december 2012 16:28 schreef Mathemaat het volgende:

[..]

Oké, je snapt dan hoe je van 2 dimensies naar 3 dimensies gaat. Dus het is genoeg om alleen 2 dimensies te behandelen.

Je wil vectoren roteren en omdat je wil dat de vectoren niet van lengte veranderen, roteer je ze over de éénheidscirkel. Dus teken een goniometrische cirkel zoals op de middelbare school, http://commons.wikimedia.(...)e-cirkel-sin-cos.png. Beschouw twee verschillende hoeken en druk de bijbehorende x en y component uit in zijn hoek met de sinus en cosinus. Bekijk vervolgens hoe je van de ene x naar de andere x gaat. Doe hetzelfde voor de y.

Ik ben niet heel handig met die sinussen Als ik iets roteer over de eenheidscirkel dan krijg je uiteraard x=cos(a) en y=sin(a). dit geldt voor vector: [1,0] als in [x,y] nu lijkt het mij logisch dat een zelfde draaiing er voor zorgt dat de vector [0,1] dan hetzelfde krijgt maar 90 graden verder terecht komt, wat neerkomt op de afgeleides van cos en sin. Nogmaals, ik faal hier nogal mee, denk ik enigsinds in de juiste richting?

Waarom is de verwachtingswaarde van een gekwadrateerd wiener proces gelijk aan t?

quote:

Op zondag 16 december 2012 16:39 schreef Riparius het volgende:

[..]

Herschrijf je uitdrukking eens als

2∙K^1/2∙L^3/2

Nu zie je toch wel hoe je ∂(2∙K^1/2∙L^3/2)/∂K en ∂(2∙K^1/2∙L^3/2)/∂L bepaalt?

oohhh easy money, zo, bedankt. Die notatiewijze van mij is ook nooit zo denderend trouwens (van ipv naar etc)

Hm nee daar klopte waarschijnlijk niet veel van. Het probleem is een beetje dat ik als eerstejaars een tweedejaarsvak als keuze heb gekozen, terwijl je voor dit vak eigenlijk lineaire algebra nodig had als voorkennis..

quote:

Op zondag 16 december 2012 16:59 schreef dramatic het volgende:
Hm nee daar klopte waarschijnlijk niet veel van. Het probleem is een beetje dat ik als eerstejaars een tweedejaarsvak als keuze heb gekozen, terwijl je voor dit vak eigenlijk lineaire algebra nodig had als voorkennis..

Ik ben zelf aan het blunderen. Je roteert gewoon over een cirkel en niet per se over de éénheidscirkel. Je leert dit niet bij de vak lineaire algebra. De opgave dat ik je gaf, ziet er niet echt prettig uit (nu ik het zelf probeer). Sorry, ik heb zelf niet echt veel tijd om je te helpen. Je moet daarom op Riparius wachten, die wil je vast wel helpen.

quote:

Op zondag 16 december 2012 16:43 schreef dramatic het volgende:

[..]

[..]

Ik ben niet heel handig met die sinussen Als ik iets roteer over de eenheidscirkel dan krijg je uiteraard x=cos(a) en y=sin(a). dit geldt voor vector: [1,0] als in [x,y] nu lijkt het mij logisch dat een zelfde draaiing er voor zorgt dat de vector [0,1] dan hetzelfde krijgt maar 90 graden verder terecht komt, wat neerkomt op de afgeleides van cos en sin. Nogmaals, ik faal hier nogal mee, denk ik enigsinds in de juiste richting?

Precies dat ja. Vervolgens kun je een vector [a; b] schrijven als a*[1; 0] + b*[0; 1], en dan moet je kijken wat er gebeurt als je dit met de rotatiematrix vermenigvuldigt.

quote:

Op zondag 16 december 2012 16:43 schreef dramatic het volgende:

[..]

[..]

Ik ben niet heel handig met die sinussen Als ik iets roteer over de eenheidscirkel dan krijg je uiteraard x=cos(a) en y=sin(a). dit geldt voor vector: [1,0] als in [x,y] nu lijkt het mij logisch dat een zelfde draaiing er voor zorgt dat de vector [0,1] dan hetzelfde krijgt maar 90 graden verder terecht komt, wat neerkomt op de afgeleides van cos en sin. Nogmaals, ik faal hier nogal mee, denk ik enigszins in de juiste richting?

Het heeft uiteindelijk te maken met de definities van de cosinus en de sinus aan de hand van de eenheidscirkel. Je kunt ook heel fraai met vectoren werken om in te zien hoe de coördinaten (x;y) van een punt P zijn gerelateerd aan de coördinaten (x';y') van het beeld P' van P bij een rotatie om de oorsprong over een hoek θ.

Je weet dat de vectoren e_x en e_y met lengte één langs de positieve x-as resp. langs de positieve y-as een (orthonormale) basis vormen voor de cartesische coördinaten. Hebben we nu de vector p = OP met als eindpunt P(x;y), dan geldt dus:

(1) p = x∙e_x + y∙e_y

Laten we zeggen dat de basis {e_x,e_y} bij een rotatie om de oorsprong over een hoek θ overgaat in {e_x',e_y'} en dat vector p daarbij overgaat in vector p'. Dan geldt dus:

(2) p' = x∙e_x' + y∙e_y'

Als we nu de beeldvectoren e_x' en e_y' uit kunnen drukken in e_x en e_y, dan kunnen we die uitdrukkingen invullen in (2) en zo dus de coördinaten van het eindpunt van vector p' oftewel de coördinaten (x';y') van het beeldpunt P' uitdrukken in de coördinaten (x;y) van punt P.

Welnu, het eindpunt (1;0) van vector e_x gaat bij rotatie om de oorsprong over een hoek θ per definitie over in een punt met coördinaten (cos θ ; sin θ). Dat is een rechtstreekse consequentie van de definitie van de cosinus en de sinus aan de hand van de eenheidscirkel. Dus hebben we:

(3) e_x' = cos θ ∙ e_x + sin θ ∙ e_y

Het is iets lastiger te zien hoe je e_y' uit kunt drukken in e_x en e_y, maar bekijk dit eens als volgt. Als we de basis {e_x,e_y} roteren over een rechte hoek tegen de klok in, dan gaat vector e_x over in vector e_y en gaat vector e_y over in vector -e_x. Kiezen we nu even {e_y,-e_x} als basis, dan heeft het eindpunt van vector e_y in deze basis de coördinaten (1;0), zodat het beeld van e_y bij rotatie om de oorsprong over een hoek θ dus een vector e_y' geeft waarvan de coördinaten van het eindpunt in deze basis weer per definitie gelijk zijn aan (cos θ ; sin θ), zodat dus geldt:

e_y' = cos θ ∙ e_y + sin θ ∙ (-e_x)

En omdat sin θ ∙ (-e_x) = -sin θ ∙ e_x hebben we dus:

(4) e_y' = cos θ ∙ e_y - sin θ ∙ e_x

Door nu (3) en (4) te substitueren in (2) krijgen we dus:

(5) p' = x∙(cos θ ∙ e_x + sin θ ∙ e_y) + y∙(cos θ ∙ e_y - sin θ ∙ e_x)

En door (5) uit te werken en de termen met e_x en e_y weer te hergroeperen krijgen we dan:

(6) p' = (x∙cos θ - y∙sin θ)∙e_x + (x∙sin θ + y∙cos θ)∙e_y

En aangezien voor de coördinaten (x';y') van het eindpunt P' van vector OP' = p' geldt p' = x'∙e_x + y'∙e_y hebben we dus:

(7a) x' = x∙cos θ - y∙sin θ
(7b) y' = x∙sin θ + y∙cos θ

Het is uiteraard ook mogelijk om omgekeerd de coördinaten (x;y) van het origineel P uit te drukken in de coördinaten (x';y') van het beeld P' en dat zou je kunnen doen door x en y op te lossen uit (7a) en (7b). Maar je kunt ook bedenken dat punt P'(x';y') weer overgaat in punt P(x;y) bij een rotatie om de oorsprong over een hoek -θ, zodat we door verwisseling van (x;y) en (x';y') en met gebruik van de identiteiten cos(-θ) = cos θ en sin(-θ) = -sin θ uit (7a) en (7b) direct kunnen afleiden dat ook geldt:

(8a) x = x'∙cos θ + y'∙sin θ
(8b) y = -x'∙sin θ + y'∙cos θ

Je opmerking dat differentiatie van de cosinus en de sinus functies beantwoordt aan een rotatie over een rechte hoek tegen de klok in is overigens juist, zie ook hier.

[ Bericht 0% gewijzigd door Riparius op 18-12-2012 18:25:31 ]

quote:

Op zondag 16 december 2012 18:09 schreef Riparius het volgende:

[..]

Het heeft uiteindelijk te maken met de definities van de cosinus en de sinus aan de hand van de eenheidscirkel. Je kunt ook heel fraai met vectoren werken om in te zien hoe de coördinaten van het beeld van een punt P(x;y) zijn gerelateerd aan de coördinaten van het beeldpunt P'(x';y') bij rotatie om de oorsprong over een hoek θ.

Je weet dat de vectoren e_x en e_y met lengte één langs de positieve x-as resp. langs de positieve y-as een (orthonormale) basis vormen voor de cartesische coördinaten. Hebben we nu de vector p = OP met als eindpunt P(x;y), dan geldt dus:

(1) p = x∙e_x + y∙e_y

Laten we zeggen dat de basis {e_x,e_y} bij een rotatie om de oorsprong over een hoek θ overgaat in {e_x',e_y'} en dat vector p daarbij overgaat in vector p'. Dan geldt dus:

(2) p' = x∙e_x' + y∙e_y'

Als we nu de beeldvectoren e_x' en e_y' uit kunnen drukken in e_x en e_y, dan kunnen we we die uitdrukkingen invullen in (2) en zo dus de coördinaten van het eindpunt van vector p' oftewel de coördinaten (x';y') van het beeldpunt P' uitdrukken in de coördinaten (x;y) van punt P.

Welnu, het eindpunt (1;0) van vector e_x gaat bij rotatie om de oorsprong over een hoek θ per definitie over in een punt met coördinaten (cos θ ; sin θ). Dat is een rechtstreekse consequentie van de definitie van de cosinus en de sinus aan de hand van de eenheidscirkel. Dus hebben we:

(3) e_x' = cos θ ∙ e_x + sin θ ∙ e_y

Het is iets lastiger te zien hoe je e_y' uit kunt drukken in e_x en e_y, maar bekijk dit eens als volgt. Als we de basis {e_x,e_y} roteren over een rechte hoek tegen de klok in, dan gaat vector e_x over in vector e_y en gaat vector e_y over in vector -e_x. Kiezen we nu even {e_y,-e_x} als basis, dan heeft het eindpunt van vector e_y in deze basis de coördinaten (1;0), zodat het beeld van e_y bij rotatie om de oorsprong over een hoek θ dus een vector e_y' geeft waarvan de coördinaten van het eindpunt in deze basis weer per definitie gelijk zijn aan (cos θ ; sin θ), zodat dus geldt:

e_y' = cos θ ∙ e_y + sin θ ∙ (-e_x)

En omdat sin θ ∙ (-e_x) = -sin θ ∙ e_x hebben we dus:

(4) e_y' = cos θ ∙ e_y - sin θ ∙ e_x

Door nu (3) en (4) te substitueren in (2) krijgen we dus:

(5) p' = x∙(cos θ ∙ e_x + sin θ ∙ e_y) + y∙(cos θ ∙ e_y - sin θ ∙ e_x)

En door (5) uit te werken en de termen met e_x en e_y weer te hergroeperen krijgen we dan:

(6) p' = (x∙cos θ - y∙sin θ)∙e_x + (x∙sin θ + y∙cos θ)∙e_y

En aangezien voor de coördinaten (x';y') van het eindpunt P' van vector OP' = p' geldt p' = x'∙e_x + y'∙e_y hebben we dus:

(7a) x' = x∙cos θ - y∙sin θ
(7b) y' = x∙sin θ + y∙cos θ

Het is uiteraard ook mogelijk om omgekeerd de coördinaten van het origineel P(x;y) uit te drukken in de coördinaten van het beeld P'(x';y') en dat zou je kunnen doen door x en y op te lossen uit (7a) en (7b). Maar je kunt ook bedenken dat punt P'(x';y') weer overgaat in punt P(x;y) bij een rotatie om de oorsprong over een hoek -θ, zodat we door verwisseling van (x;y) en (x';y') en met gebruik van de identiteiten cos(-θ) = cos θ en sin(-θ) = -sin θ uit (7a) en (7b) direct kunnen afleiden dat ook geldt:

(8a) x = x'∙cos θ + y'∙sin θ
(8b) y = -x'∙sin θ + y'∙cos θ

Je opmerking dat differentiatie van de cosinus en de sinus functies beantwoordt aan een rotatie over een rechte hoek tegen de klok in is overigens juist, zie ook hier.

Erg veel dank voor deze uitvoerige uitleg!

quote:

Op zondag 16 december 2012 16:48 schreef Oneironaut het volgende:
Waarom is de verwachtingswaarde van een gekwadrateerd wiener proces gelijk aan t?

E(X^2)=E(X)^2+V(X), en E(X)=0 en V(X)=t.

quote:

Op maandag 3 december 2012 13:54 schreef Riparius het volgende:

[..]

Als ik je linkje doorlees, dan denk ik dat je D2u moet schrijven, niet D2x, want u is je afhankelijke variabele, niet x: Any character immediately following a differentiation operator is a dependent variable. En dan natuurlijk ook u(0) en u(L) schrijven. Overigens gaan dit soort dingen gemakkelijk in WolframAlpha.

Soort van vervolgvraag hierop. Ik probeer nu deze op te lossen:
http://www.wolframalpha.c(...)+0%2C+u%28L%29+%3D+0
Echter krijg ik weer de 0-oplossing. Slechts als ik 1 van de 2 randvoorwaarden toevoeg krijg ik een oplossing van de vorm waar ik naar op zoek ben, maar uiteraard wel verschillende oplossingen. Wat doe ik nu weer fout?

quote:

Op zondag 16 december 2012 21:42 schreef twaalf het volgende:

[..]

E(X^2)=E(X)^2+V(X), en E(X)=0 en V(X)=t.

Akkoord. Had ik. Waarom V(X)=t?

quote:

Op maandag 17 december 2012 15:28 schreef Oneironaut het volgende:

[..]

Akkoord. Had ik. Waarom V(X)=t?

Wat gebruik je als definitie van je Wiener proces?

Ik ken de definitie dat W een Wiener proces is als (onder andere) W(t) - W(s) normaal verdeeld is met gemiddelde 0 en variantie t-s.

quote:

Op maandag 17 december 2012 14:24 schreef Quyxz_ het volgende:

[..]

Soort van vervolgvraag hierop. Ik probeer nu deze op te lossen:
http://www.wolframalpha.c(...)+0%2C+u%28L%29+%3D+0
Echter krijg ik weer de 0-oplossing. Slechts als ik 1 van de 2 randvoorwaarden toevoeg krijg ik een oplossing van de vorm waar ik naar op zoek ben, maar uiteraard wel verschillende oplossingen. Wat doe ik nu weer fout?

Je doet deze keer niets fout, maar het is hier zo dat je randvoorwaarden u(0) = 0 en u(L) = 0 maken dat u(x) = 0 inderdaad de (enige) oplossing is van je DV. Je kunt dit gemakkelijk inzien door als randvoorwaarden u(0) = 0 en u(L) = c te nemen (klik), dan zie je dat u(x) een functie is met een constante factor c, zodat de functie dus identiek gelijk wordt aan nul voor c = 0. Wellicht heb je dus je randvoorwaarden niet goed overgenomen van de oorspronkelijke opgave.

Ik heb een vraag over galois theory. Stel we hebben de volgende situatie.Stel L is een splitting field voor een polynoom f over K. Verder geldt dat E een subfield is van L dat tevens K bevat. Laat phi een K-monomorphism zijn van E into L. Waarom is L ook een splitting field voor f over E en phi(E)?

quote:

Op maandag 17 december 2012 18:04 schreef gaussie het volgende:
Ik heb een vraag over galois theory. Stel we hebben de volgende situatie.Stel L is een splitting field voor een polynoom f over K. Verder geldt dat E een subfield is van L dat tevens K bevat. Laat phi een K-monomorphism zijn van E into L. Waarom is L ook een splitting field voor f over E en phi(E)?

L is ook een splitting field van f over E, omdat je E nog met de resterende nulpunten van f uitbreidt tot L. Hetzelfde geldt volgens mij ook voor phi(E).

quote:

Op maandag 17 december 2012 18:51 schreef Mathemaat het volgende:

[..]

L is ook een splitting field van f over E, omdat je E nog met de resterende nulpunten van f uitbreidt tot L. Hetzelfde geldt volgens mij ook voor phi(E).

Je uitleg volg ik niet helemaal. Zou je dit kunnen verduidelijken met een voorbeeld? Speelt de monomorphism nog een rol?

quote:

Op maandag 17 december 2012 19:07 schreef gaussie het volgende:

[..]

Je uitleg volg ik niet helemaal. Zou je dit kunnen verduidelijken met een voorbeeld? Speelt de monomorphism nog een rol?

Bekijk f=(x^2+1)(x^2-2) met coëfficiënten in . De splittingfield is dan . De subfields, zodat bevat is, is dan , en . Nu is het makkelijk inzien dat de splittingfield van , en is.

Een K-monomorfisme stuurt alle elementen uit K naar K en de uitbreidingselementen worden injectief naar de uitbreidingselementen gestuurd. Dus phi(E) is dan gewoon E en phi(E_1) is dan of E of E_1 of E_2 of , als ik de definitie van een K-monomorfisme goed begrepen heb.

[ Bericht 2% gewijzigd door Mathemaat op 18-12-2012 16:18:06 ]

Kan iemand mij eens vertellen hoe je een vergelijking moet maken bij een formule ?

quote:

Op maandag 17 december 2012 23:24 schreef Beverwijker het volgende:
Kan iemand mij eens vertellen hoe je een vergelijking moet maken bij een formule ?

Wat voor vergelijking wil je maken met wat voor formule?

quote:

Op maandag 17 december 2012 23:24 schreef Beverwijker het volgende:
Kan iemand mij eens vertellen hoe je een vergelijking moet maken bij een formule ?

Nee, dat kan niemand je vertellen als je niet wat meer bijzonderheden geeft, of een uitgewerkt voorbeeld van wat je bedoelt.

quote:

Op dinsdag 18 december 2012 00:04 schreef Riparius het volgende:

[..]

Nee, dat kan niemand je vertellen als je niet wat meer bijzonderheden geeft, of een uitgewerkt voorbeeld van wat je bedoelt.

quote:

Op dinsdag 18 december 2012 00:02 schreef thenxero het volgende:

[..]

Wat voor vergelijking wil je maken met wat voor formule?

Sorry hier de opgave

\



[ Bericht 1% gewijzigd door Beverwijker op 18-12-2012 19:37:15 (verkeerde afbeelding) ]

quote:

Op dinsdag 18 december 2012 19:35 schreef Beverwijker het volgende:

[..]

[..]

Sorry hier de opgave

\

[ afbeelding ]

prijs = 12.75 + 8.95*t
prijs = 120.15

Kan je dit samenvatten in één vergelijking/formule (is hetzelfde)?

[quote] Op dinsdag 18 december 2012 19:39 schreef thenxero het volgende:

[..]

SPOILER

Om spoilers te kunnen lezen moet je zijn ingelogd. Je moet je daarvoor eerst gratis Registreren. Ook kun je spoilers niet lezen als je een ban hebt.

edit: de verkeerde gequote zie ik nu

quote:

Op dinsdag 18 december 2012 19:35 schreef Beverwijker het volgende:

[..]

[..]

Sorry hier de opgave

\

[ afbeelding ]

Noem de huurprijs in euro's uitgedrukt H en de tijdsduur uitgedrukt in dagen T, dan heb je dus:

(1) H = 12,75 + 8,95∙T

Nu is ook gegeven dat:

(2) H = 120,15

Uit (1) en (2) volgt dus:

(3) 12,75 + 8,95∙T = 120,15

Een lineaire vergelijking als deze oplossen met 'inklemmen' is flauwekul, dus daar doe ik niet aan. Als je van beide leden van (3) 12,75 aftrekt krijg je:

(4) 8,95∙T = 107,4

En beide leden van (4) delen door 8,95 geeft dan:

(5) T = 12

quote:

Op dinsdag 18 december 2012 20:11 schreef Riparius het volgende:

[..]

Misschien beter als je niet direct alles voordoet.

Inklemmen is inderdaad je reinste onzin; echter op vmbo behoort dit tot de reguliere stof. Dus er mogen m.i. best vragen over gesteld worden hier. Dit topic is er voor wiskunde vragen en niet alleen voor alleen voor de slimste FOK!kers.

En wat mag inklemmen dan wel zijn?

quote:

Op dinsdag 18 december 2012 21:59 schreef twaalf het volgende:
En wat mag inklemmen dan wel zijn?

http://en.wikipedia.org/wiki/Bisection_method

quote:

Op dinsdag 18 december 2012 21:59 schreef twaalf het volgende:
En wat mag inklemmen dan wel zijn?

http://www.wisfaq.nl/show3archive.asp?id=37167&j=2005

Trouwens , Van mijn leraar hoeven wij niet in te klemmen hij heeft ons een trucje gegeven hoe je het ook kan doen .
Als we soms les hebben van een andere leraar dan moeten we het wel gebruiken dus het is wel altijd handig om te weten.

Zo nu en dan is dat wel geinig om te zien in dit topic... staat er in de vraag 'los op met inklemmen' --> nee dat is flauwekul, zo gaan we het doen. Staat er in de vraag één klein detail verkeerd opgeschreven --> nee de vraag klopt niet en ik los hem ook niet op voor je.

quote:

Op dinsdag 18 december 2012 21:54 schreef thenxero het volgende:

[..]

Misschien beter als je niet direct alles voordoet.

Tja, je zult ongetwijfeld hebben gemerkt dat ik nogal eens compete uitwerkingen of afleidingen post, en dat doe ik niet zonder reden, ik hoop namelijk dat de vragenstellers, maar mogelijk ook andere meelezers die het nodig hebben, daar iets van opsteken. Een helder uitgewerkt vraagstuk kan dienen als model om te imiteren en zo soortgelijke vraagstukken zelf te leren oplossen. In oudere schoolboeken zie je dan ook dat alle stof compleet wordt uitgelegd en dat werkt het beste. Maar omdat dat in de huidige schoolboeken niet niet meer gebeurt en er kennelijk ook geen les meer wordt gegeven krijg je mensen die het zelfs aan de meest basale vaardigheden ontbreekt en die ook niet in staat zijn om een uitwerking helder en correct op te schrijven, en dat is niet goed.

Heb je er wel eens over gedacht om een wiki te beginnen, en die te vullen met voorbeelden aan de hand van de antwoorden die je hier geeft? Dat je die wiki uitbreidt elke keer als er hier een vraag gesteld wordt?

De doelgroep heeft waarschijnlijk toch geen zin om te zoeken. Als ze dat wel hadden, hadden ze al duizenden van dat soort wiki's gevonden.

quote:

Op dinsdag 18 december 2012 22:22 schreef GlowMouse het volgende:
Heb je er wel eens over gedacht om een wiki te beginnen, en die te vullen met voorbeelden aan de hand van de antwoorden die je hier geeft? Dat je die wiki uitbreidt elke keer als er hier een vraag gesteld wordt?

Ja, maar daar gaat nog een hoop werk in zitten, net als in het (niet gerealiseerde) idee van Bram om lijsten te maken met linkjes naar vrij beschikbaar studiemateriaal per gebied van de wiskunde. Hij wilde daar een topic(reeks) van maken, maar ik heb toen gezegd dat een Wiki (binnen FOK) beter zou zijn omdat die zich beter leent om voortdurend te actualiseren en om het materiaal te ordenen, vooral als dat wat omvangrijker wordt. Maar ook daar gaat erg veel tijd in zitten. Mensen die oude posts van mij willen vinden moeten maar de zoekfunctie van FOK gebruiken, of anders Google, met de toevoeging site:.fok.nl achter de zoekopdracht.