Een partiële afgeleide komt denk ik nog het dichtst in de buurt van wat jij bedoelt (hoewel er omstandigheden te bedenken zijn waarin de partiële afgeleide groot en de invloed op de functie slechts klein). Of had je daar al over nagedacht?quote:Op donderdag 13 december 2012 00:29 schreef Dale. het volgende:
Vraagje... Is er een methode waarmee ik kan bepalen hoeveel invloed het veranderen van iedere parameter heeft op een functie?
Bijvoorbeeld; y = f(x) = 1/a*(b*c*d*x^2 + e*f*g)*x + h
Ik weet bijvoorbeeld dat a ergens tussen 0.7 en 0.85 ligt. Dit weet ik voor iedere parameter. Nu wil ik zeg maar kunnen afleiden hoeveel invloed iedere parameter heeft op het eind antwoord. Zorgt a verandering van a bijvoorbeeld dat het antwoord omhoog schiet of juist maar een klein beetje omhoog schiet.
Maak eens een plaatje met de vectoren. Gebruik dat voor het inproduct tussen twee vectoren a en b geldt:quote:Op donderdag 13 december 2012 00:15 schreef MoriniStylr het volgende:
Ik kom bij een vraagstuk niet uit. Het gaat over een vector F projecteren op v:
vector v = 3i + 4j
vector F = 4i + j
a) Vind de component van F parallel aan v
b) Vind de component van F loodrecht aan v
c) Vind de arbeid W gedaan door kracht F door de verplaatsing van v
antwoorden zijn:
a) 1.92i + 2.56j
b) 2.08i - 1.56j
c) W= 16
Met de formule van F= Fparallel + Fperpendicular klopt a en b iniedergeval wel. Zou iemand me kunnen laten zien hoe je deze sommen maakt?
Bvd
Bepaal eerst een vector w die loodrecht staat op v. Aangezien (3;4) het eindpunt is van vector v en een punt (a;b) bij rotatie om de oorsprong over een rechte hoek tegen de klok in overgaat in het punt met coördinaten (b;-a) hebben we dan w = 4i - 3j. Nu willen we vector F schrijven als een lineaire combinatie van v en w, dus:quote:Op donderdag 13 december 2012 00:15 schreef MoriniStylr het volgende:
Ik kom bij een vraagstuk niet uit. Het gaat over een vector F projecteren op v:
vector v = 3i + 4j
vector F = 4i + j
a) Vind de component van F parallel aan v
b) Vind de component van F loodrecht aan op v
c) Vind de arbeid W gedaan door kracht F door bij de verplaatsing van v
antwoorden zijn:
a) 1.92i + 2.56j
b) 2.08i - 1.56j
c) W = 16
Met de formule van F= Fparallel + Fperpendicular klopt a en b in ieder geval wel. Zou iemand me kunnen laten zien hoe je deze sommen opgaven maakt?
Bvd
Ja had al aan partiële afgeleide gedacht. maar nog niet verder naar gekeken vanwege de reden die je zelf al opnoemt.quote:Op donderdag 13 december 2012 00:42 schreef kutkloon7 het volgende:
[..]
Een partiële afgeleide komt denk ik nog het dichtst in de buurt van wat jij bedoelt (hoewel er omstandigheden te bedenken zijn waarin de partiële afgeleide groot en de invloed op de functie slechts klein). Of had je daar al over nagedacht?
Anders zou je kunnen kijken naar het bereik van de functie als je a varieert en de anderen variabelen vast laat, maar dat is een stuk ingewikkelder. Misschien zijn er nog andere methoden, dit is wat ik zo even snel kan bedenken.
Ik zal dit simpel uitleggenquote:Op zondag 16 december 2012 15:25 schreef dramatic het volgende:
iemand uitleggen waarom een rotatie matrix is zoals hij is:
http://nl.wikipedia.org/wiki/Rotatiematrix
Ik ben bezig aan een 3d engine maar nu ik bij rotaties uitkom vraag ik me af waarom dit werkt.. al googlend kom ik op filmpjes van mensen die het voordoen, maar niet die het uitleggen..
iemand?
Bedankt, dat had ik door De vraag is dat ook meer hoe ze op die gonio komen.quote:Op zondag 16 december 2012 16:13 schreef Mathemaat het volgende:
[..]
Ik zal dit simpel uitleggen
Probeer zelf een simpele vector (x,y) linksom te roteren met een 2 keer 2 matrix, zodat de vector zijn lengte behoudt.
Je kunt ook dan vervolgens vectoren als (x,y,z) roteren door drie keer één as niet te roteren (drie rotaties), dus met die rotatie matrices in jouw link voor in de drie dimensies.
Oké, je snapt dan hoe je van 2 dimensies naar 3 dimensies gaat. Dus het is genoeg om alleen 2 dimensies te behandelen.quote:Op zondag 16 december 2012 16:14 schreef dramatic het volgende:
[..]
Bedankt, dat had ik door De vraag is dat ook meer hoe ze op die gonio komen.
Herschrijf je uitdrukking eens alsquote:Op zondag 16 december 2012 16:26 schreef bezemsteeltaart het volgende:
pff voel me best dom maar ga het toch vragen:
Ik heb de partiële afgeleiden van naar L en K nodig van :
[ afbeelding ]
/niet zozeer nodig, ik heb ze wel, maar de stappen hoe ze er aan komen is mij nogal vaag
quote:Op zondag 16 december 2012 16:23 schreef GlowMouse het volgende:
Kijk eens op welke punten [1 0 0], [0 1 0] en [0 0 1] terecht moeten komen.
Ik ben niet heel handig met die sinussen Als ik iets roteer over de eenheidscirkel dan krijg je uiteraard x=cos(a) en y=sin(a). dit geldt voor vector: [1,0] als in [x,y] nu lijkt het mij logisch dat een zelfde draaiing er voor zorgt dat de vector [0,1] dan hetzelfde krijgt maar 90 graden verder terecht komt, wat neerkomt op de afgeleides van cos en sin. Nogmaals, ik faal hier nogal mee, denk ik enigsinds in de juiste richting?quote:Op zondag 16 december 2012 16:28 schreef Mathemaat het volgende:
[..]
Oké, je snapt dan hoe je van 2 dimensies naar 3 dimensies gaat. Dus het is genoeg om alleen 2 dimensies te behandelen.
Je wil vectoren roteren en omdat je wil dat de vectoren niet van lengte veranderen, roteer je ze over de éénheidscirkel. Dus teken een goniometrische cirkel zoals op de middelbare school, http://commons.wikimedia.(...)e-cirkel-sin-cos.png. Beschouw twee verschillende hoeken en druk de bijbehorende x en y component uit in zijn hoek met de sinus en cosinus. Bekijk vervolgens hoe je van de ene x naar de andere x gaat. Doe hetzelfde voor de y.
oohhh easy money, zo, bedankt. Die notatiewijze van mij is ook nooit zo denderend trouwens (van ipv naar etc)quote:Op zondag 16 december 2012 16:39 schreef Riparius het volgende:
[..]
Herschrijf je uitdrukking eens als
2∙K1/2∙L3/2
Nu zie je toch wel hoe je ∂(2∙K1/2∙L3/2)/∂K en ∂(2∙K1/2∙L3/2)/∂L bepaalt?
Ik ben zelf aan het blunderen. Je roteert gewoon over een cirkel en niet per se over de éénheidscirkel. Je leert dit niet bij de vak lineaire algebra. De opgave dat ik je gaf, ziet er niet echt prettig uit (nu ik het zelf probeer). Sorry, ik heb zelf niet echt veel tijd om je te helpen. Je moet daarom op Riparius wachten, die wil je vast wel helpen.quote:Op zondag 16 december 2012 16:59 schreef dramatic het volgende:
Hm nee daar klopte waarschijnlijk niet veel van. Het probleem is een beetje dat ik als eerstejaars een tweedejaarsvak als keuze heb gekozen, terwijl je voor dit vak eigenlijk lineaire algebra nodig had als voorkennis..
Precies dat ja. Vervolgens kun je een vector [a; b] schrijven als a*[1; 0] + b*[0; 1], en dan moet je kijken wat er gebeurt als je dit met de rotatiematrix vermenigvuldigt.quote:Op zondag 16 december 2012 16:43 schreef dramatic het volgende:
[..]
[..]
Ik ben niet heel handig met die sinussen Als ik iets roteer over de eenheidscirkel dan krijg je uiteraard x=cos(a) en y=sin(a). dit geldt voor vector: [1,0] als in [x,y] nu lijkt het mij logisch dat een zelfde draaiing er voor zorgt dat de vector [0,1] dan hetzelfde krijgt maar 90 graden verder terecht komt, wat neerkomt op de afgeleides van cos en sin. Nogmaals, ik faal hier nogal mee, denk ik enigsinds in de juiste richting?
Het heeft uiteindelijk te maken met de definities van de cosinus en de sinus aan de hand van de eenheidscirkel. Je kunt ook heel fraai met vectoren werken om in te zien hoe de coördinaten (x;y) van een punt P zijn gerelateerd aan de coördinaten (x';y') van het beeld P' van P bij een rotatie om de oorsprong over een hoek θ.quote:Op zondag 16 december 2012 16:43 schreef dramatic het volgende:
[..]
[..]
Ik ben niet heel handig met die sinussen Als ik iets roteer over de eenheidscirkel dan krijg je uiteraard x=cos(a) en y=sin(a). dit geldt voor vector: [1,0] als in [x,y] nu lijkt het mij logisch dat een zelfde draaiing er voor zorgt dat de vector [0,1] dan hetzelfde krijgt maar 90 graden verder terecht komt, wat neerkomt op de afgeleides van cos en sin. Nogmaals, ik faal hier nogal mee, denk ik enigszins in de juiste richting?
Erg veel dank voor deze uitvoerige uitleg!quote:Op zondag 16 december 2012 18:09 schreef Riparius het volgende:
[..]
Het heeft uiteindelijk te maken met de definities van de cosinus en de sinus aan de hand van de eenheidscirkel. Je kunt ook heel fraai met vectoren werken om in te zien hoe de coördinaten van het beeld van een punt P(x;y) zijn gerelateerd aan de coördinaten van het beeldpunt P'(x';y') bij rotatie om de oorsprong over een hoek θ.
Je weet dat de vectoren ex en ey met lengte één langs de positieve x-as resp. langs de positieve y-as een (orthonormale) basis vormen voor de cartesische coördinaten. Hebben we nu de vector p = OP met als eindpunt P(x;y), dan geldt dus:
(1) p = x∙ex + y∙ey
Laten we zeggen dat de basis {ex,ey} bij een rotatie om de oorsprong over een hoek θ overgaat in {ex',ey'} en dat vector p daarbij overgaat in vector p'. Dan geldt dus:
(2) p' = x∙ex' + y∙ey'
Als we nu de beeldvectoren ex' en ey' uit kunnen drukken in ex en ey, dan kunnen we we die uitdrukkingen invullen in (2) en zo dus de coördinaten van het eindpunt van vector p' oftewel de coördinaten (x';y') van het beeldpunt P' uitdrukken in de coördinaten (x;y) van punt P.
Welnu, het eindpunt (1;0) van vector ex gaat bij rotatie om de oorsprong over een hoek θ per definitie over in een punt met coördinaten (cos θ ; sin θ). Dat is een rechtstreekse consequentie van de definitie van de cosinus en de sinus aan de hand van de eenheidscirkel. Dus hebben we:
(3) ex' = cos θ ∙ ex + sin θ ∙ ey
Het is iets lastiger te zien hoe je ey' uit kunt drukken in ex en ey, maar bekijk dit eens als volgt. Als we de basis {ex,ey} roteren over een rechte hoek tegen de klok in, dan gaat vector ex over in vector ey en gaat vector ey over in vector -ex. Kiezen we nu even {ey,-ex} als basis, dan heeft het eindpunt van vector ey in deze basis de coördinaten (1;0), zodat het beeld van ey bij rotatie om de oorsprong over een hoek θ dus een vector ey' geeft waarvan de coördinaten van het eindpunt in deze basis weer per definitie gelijk zijn aan (cos θ ; sin θ), zodat dus geldt:
ey' = cos θ ∙ ey + sin θ ∙ (-ex)
En omdat sin θ ∙ (-ex) = -sin θ ∙ ex hebben we dus:
(4) ey' = cos θ ∙ ey - sin θ ∙ ex
Door nu (3) en (4) te substitueren in (2) krijgen we dus:
(5) p' = x∙(cos θ ∙ ex + sin θ ∙ ey) + y∙(cos θ ∙ ey - sin θ ∙ ex)
En door (5) uit te werken en de termen met ex en ey weer te hergroeperen krijgen we dan:
(6) p' = (x∙cos θ - y∙sin θ)∙ex + (x∙sin θ + y∙cos θ)∙ey
En aangezien voor de coördinaten (x';y') van het eindpunt P' van vector OP' = p' geldt p' = x'∙ex + y'∙ey hebben we dus:
(7a) x' = x∙cos θ - y∙sin θ
(7b) y' = x∙sin θ + y∙cos θ
Het is uiteraard ook mogelijk om omgekeerd de coördinaten van het origineel P(x;y) uit te drukken in de coördinaten van het beeld P'(x';y') en dat zou je kunnen doen door x en y op te lossen uit (7a) en (7b). Maar je kunt ook bedenken dat punt P'(x';y') weer overgaat in punt P(x;y) bij een rotatie om de oorsprong over een hoek -θ, zodat we door verwisseling van (x;y) en (x';y') en met gebruik van de identiteiten cos(-θ) = cos θ en sin(-θ) = -sin θ uit (7a) en (7b) direct kunnen afleiden dat ook geldt:
(8a) x = x'∙cos θ + y'∙sin θ
(8b) y = -x'∙sin θ + y'∙cos θ
Je opmerking dat differentiatie van de cosinus en de sinus functies beantwoordt aan een rotatie over een rechte hoek tegen de klok in is overigens juist, zie ook hier.
E(X^2)=E(X)^2+V(X), en E(X)=0 en V(X)=t.quote:Op zondag 16 december 2012 16:48 schreef Oneironaut het volgende:
Waarom is de verwachtingswaarde van een gekwadrateerd wiener proces gelijk aan t?
Soort van vervolgvraag hierop. Ik probeer nu deze op te lossen:quote:Op maandag 3 december 2012 13:54 schreef Riparius het volgende:
[..]
Als ik je linkje doorlees, dan denk ik dat je D2u moet schrijven, niet D2x, want u is je afhankelijke variabele, niet x: Any character immediately following a differentiation operator is a dependent variable. En dan natuurlijk ook u(0) en u(L) schrijven. Overigens gaan dit soort dingen gemakkelijk in WolframAlpha.
Forum Opties | |
---|---|
Forumhop: | |
Hop naar: |