SES School, Studie en Onderwijs
Wiskunde in de brugklas, Frans voor het examen of een studie Personeel en Arbeid? Moeilijke formulieren van DUO? Iets weten over studiefinanciering of studentenverenigingen? Dit is het forum voor leerkrachten, scholieren en studenten, van brugklas tot uni
Oké.quote:Op maandag 29 september 2014 11:36 schreef Riparius het volgende:
[..]
Ga nu eerst mijn verhaal over de kettingregel en de notaties van Leibniz en Lagrange maar eens serieus bestuderen, en als je dan nog vragen hebt dan kun je die hier stellen.
''Vind dQ/dP bij Q * p1/2 door impliciet te differentiëren. ''
Allereerst Q = 38 / p1/2
dQ / dP = dQ/dP * p1/2 + Q * 1/2p-1/2
Q = 38 / p1/2 Dus dat kan ik invullen.
dQ / dP = dQ/dP * p1/2 + 38 / p1/2 * 1/2p-1/2
dQ / dP (p1/2 + 1) = 38 / p1/2 * 1/2p-1/2
Vervolgens weet ik niet meer wat te doen..
Allereerst Q = 38 / p1/2
dQ / dP = dQ/dP * p1/2 + Q * 1/2p-1/2
Q = 38 / p1/2 Dus dat kan ik invullen.
dQ / dP = dQ/dP * p1/2 + 38 / p1/2 * 1/2p-1/2
dQ / dP (p1/2 + 1) = 38 / p1/2 * 1/2p-1/2
Vervolgens weet ik niet meer wat te doen..
De crux is hier dat je inziet datquote:
Als we hier bijvoorbeeld f(Y) = Z substitueren, dan staat er
Houd dit maar even in gedachten als je mijn uiteenzetting bestudeert.
Kan je de hele opgave eens plaatsen?quote:
''Vind dQ/dP bij Q * p1/2 door impliciet te differentiëren. ''
[...]
Vervolgens weet ik niet meer wat te doen..
''According to Herman Wold, the demand Q for butter in Stockholm during the period 1925-1937 was related to the price by P by the equation Q * p1/2 = 38. Find dQ/dP by implicit differentiation. Check the answer by using a different method to compute the derivative. ''quote:
[..]
Kan je de hele opgave eens plaatsen?
Even tussen het lezen door:quote:
[..]
De crux is hier dat je inziet dat
Als we hier bijvoorbeeld f(Y) = Z substitueren, dan staat er
Houd dit maar even in gedachten als je mijn uiteenzetting bestudeert.
Stel ik zou hebben g(f(x)) = x
Dan zou het in leibniz notatie het volgende moeten zijn toch?:
dg/dx = dg/df * df/dx ?
Als je met de notatie van Leibniz werkt, dan moet je niet namen van functies als variabelen gebruiken (ja, dat wordt soms gedaan, maar het is niet correct). Hier zou je kunnen schrijvenquote:
[..]
Even tussen het lezen door:
Stel ik zou hebben g(f(x)) = x
Dan zou het in leibniz notatie het volgende moeten zijn toch?:
dg/dx = dg/df * df/dx ?
Bedenk ook dat f en g elkaars inverse zijn als je hebt g(f(x)) = x en dat je dan ook hebt
en dus
oftewel
Geen idee wat je in je vorige post aan het doen was.quote:
[..]
''According to Herman Wold, the demand Q for butter in Stockholm during the period 1925-1937 was related to the price by P by the equation Q * p1/2 = 38. Find dQ/dP by implicit differentiation. Check the answer by using a different method to compute the derivative. ''
Maar je moet dus
De eerste stap is dan
Kan jij nu verder?
Hmm volgende keer beter opletten dan.. Het viel mij inderdaad ook op dat g(f(x)) = x elkaars inverse zijn, alleen het is mij niet duidelijk de afgeleide gelijk is aan 1? Kun je daar een voorbeeld van geven?quote:
[..]
Als je met de notatie van Leibniz werkt, dan moet je niet namen van functies als variabelen gebruiken (ja, dat wordt soms gedaan, maar het is niet correct). Hier zou je kunnen schrijven
Bedenk ook dat f en g elkaars inverse zijn als je hebt g(f(x)) = x en dat je dan ook hebt
en dus
oftewel
Je hebt de functie g(x) = x, de afgeleide daarvan is 1...quote:
[..]
Hmm volgende keer beter opletten dan.. Het viel mij inderdaad ook op dat g(f(x)) = x elkaars inverse zijn, alleen het is mij niet duidelijk de afgeleide gelijk is aan 1? Kun je daar een voorbeeld van geven?
Aha top, duidelijk!quote:
[..]
Je hebt de functie g(x) = x, de afgeleide daarvan is 1...
Nog één vraagje m.b.t. inverse:
Stel ik heb een functie f(x) = x5 3x³ + 6x - 3 en f heeft een inverse functie van g en ik moet g'(7) vinden. Ik moet dan sowieso de formule:
g'(y) = 1 / f'(x) gebruiken waarbij y = f(x)
Invullen levert dus op:
g'(7) = 1 / f'(x)
Hoe kom ik achter x ?
Vraag is al beantwoord, namelijk hier.quote:
[..]
Aha top, duidelijk!
Nog één vraagje m.b.t. inverse:
Stel ik heb een functie f(x) = x5 3x³ + 6x - 3 en f heeft een inverse functie van g en ik moet g'(7) vinden. Ik moet dan sowieso de formule:
g'(y) = 1 / f'(x) gebruiken waarbij y = f(x)
Invullen levert dus op:
g'(7) = 1 / f'(x)
Hoe kom ik achter x ?
Opinion is the medium between knowledge and ignorance (Plato)
Ow die post is mij ontgaan! Excuus!!quote:
[..]
Vraag is al beantwoord, namelijk hier.
Tuurlijk begrijp ik dat wel, maar stel nou dat ''note f(1) = 7'' er niet stond, hoe zou ik x van f(x) dan moeten berekenen?quote:
[..]
Je zult toch echt wat meer moeite moeten doen om uit te leggen wat je precies niet begrijpt. Alleen een paar foto's posten met rode kringen om een heel stuk tekst en dan zeggen dat je daar vastloopt helpt niet echt, en al helemaal niet als je twee niet opeenvolgende bladzijden post terwijl daar wordt verwezen naar bijvoorbeeld formules op de tussenliggende bladzijden. De afkorting w.r.t. staat voor with regard to of with respect to 'met betrekking tot'. In het Nederlands spreken we over differentiëren naar een variabele. Maar goed, ik vrees het ergste voor je, want als je al niet begrijpt dat
f(1) = 7
als is gegeven dat
f(x) = x5 + 3x3 + 6x − 3
dan zul je de rest van de tekst inderdaad ook niet kunnen begrijpen.
f(1) uitrekenen...quote:
[..]
Tuurlijk begrijp ik dat wel, maar stel nou dat ''note f(1) = 7'' er niet stond, hoe zou ik x van f(x) dan moeten berekenen?
Ja maar er staat find g'(7), als ik de functie zou zien, zou ik echt niet uit mijn hoofd weten dat f(1) = 7.. en dat ik dus überhaupt 1 nodig hebt en geen ander getal... (dus vanuitgaand dat die NOTE er niet bij stond..)quote:
En sowieso...: het gaat om g'(7), dus waarom moet je een getal in f(x) invullen en niet in f'(x) ?
Je hebt net gezien dat als twee functies f en g elkaars inverse zijn, dat dan geldtquote:
[..]
Ja maar er staat find g'(7), als ik de functie zou zien, zou ik echt niet uit mijn hoofd weten dat f(1) = 7.. en dat ik dus überhaupt 1 nodig hebt en geen ander getal... (dus vanuitgaand dat die NOTE er niet bij stond..)
En sowieso...: het gaat om g'(7), dus waarom moet je een getal in f(x) invullen en niet in f'(x) ?
en dus
welnu, in je opgave is f(1) = 7, en dus
oftewel
Het gaat om g'(7), dus waarom moet je een getal in f(x) invullen om 7 (dat is g(7) lijkt mij ipv g('7) )te krijgen en niet in f'(x)?quote:
het gaat om g'(7), dus waarom moet je een getal in f(x) invullen en niet in f'(x)
Ln Q = a -b Ln P
a) Express Q as a function of P, and show that dQ / dP = -bQ/P
Ik deed het volgende:
Vermenigvuldigen met e:
Q = ea-b ln P = ea (eln P) -b = ea P-b
En vervolgens de productregel:
ea * -bP-b-1 + ea * P-b
Nu loop ik een beetje vast.. ?
a) Express Q as a function of P, and show that dQ / dP = -bQ/P
Ik deed het volgende:
Vermenigvuldigen met e:
Q = ea-b ln P = ea (eln P) -b = ea P-b
En vervolgens de productregel:
ea * -bP-b-1 + ea * P-b
Nu loop ik een beetje vast.. ?
Lees mijn uitgebreide uitleg hier nog eens en kijk naar het plaatje in je boek. Het punt (1, 7) ligt op de grafiek van f en het punt (7, 1) ligt op de grafiek van g. Verder is het product van de richtingscoëfficiënten van de raaklijnen aan de grafiek van f in het punt (1, 7) en aan de grafiek van g in het punt (7, 1) gelijk aan 1, dus g'(7)·f'(1) = 1. Vergeet niet dat je geen expliciet functievoorschrift hebt voor g, dus hoe zou je g'(7) anders willen bepalen?quote:
[..]
Het gaat om g'(7), dus waarom moet je een getal in f(x) invullen om 7 (dat is g(7) lijkt mij ipv g('7) )te krijgen en niet in f'(x)?
Kan je nou lezen?quote:
Ln Q = a -b Ln P
a) Express Q as a function of P, and show that dQ / dP = -bQ/P
Ik deed het volgende:
Vermenigvuldigen met e:
Q = ea-b ln P = ea (eln P) -b = ea P-b
En vervolgens de productregel:
ea * -bP-b-1 + ea * P-b
Nu loop ik een beetje vast.. ?
Het is niet vermenigvuldigen met ln of e, damn.
Dit is ook al zo vaak gezegd.
Ben even de terminologie ervoor vergeten.quote:
[..]
Kan je nou lezen?
Het is niet vermenigvuldigen met ln of e, damn.
Productregel? ea is geen functie van P dus de afgeleide is heel eenvoudig (geen productregel nodig).quote:
Ln Q = a -b Ln P
a) Express Q as a function of P, and show that dQ / dP = -bQ/P
Ik deed het volgende:
Vermenigvuldigen met e:
Q = ea-b ln P = ea (eln P) -b = ea P-b
En vervolgens de productregel:
ea * -bP-b-1 + ea * P-b
Nu loop ik een beetje vast.. ?
Hoe bedoel je? Hoe moet ik het dan zien?quote:
[..]
Productregel? ea is geen functie van P dus de afgeleide is heel eenvoudig (geen productregel nodig).
Omdat er niet gezegd wordt dat a van P afhangt.quote:
[..]
Hoe bedoel je? Hoe moet ik het dan zien?
Als dat trouwens wel zo is, doe je de productregel ook nog eens fout ook.
En je begint met "en vervolgens de productregel", maar zegt niet dat je de afgeleide aan het nemen bent.
Leer nou eens duidelijk beschrijven wat je aan het doen bent.
