[Bèta wiskunde] Huiswerk- en vragentopic.

Index

» school, studie en onderwijs

actieve topics nieuwe topics
abonnement Unibet Coolblue
pi_145008425
quote:
0s.gif Op zondag 28 september 2014 21:08 schreef BroodjeKebab het volgende:
Ik heb een vraag over het differentieren van de eerste en tweede afgeleide:

Find dy/dx and d²y/dx² by implicit differentiation when x - y + 3xy = 2.

Ik deed het volgende:

1 - y' + 3y + 3xy'
Dit is al direct fout, want in de opgave heb je een gelijkheid en hier zie ik geen =-teken meer.

We hebben

x \,-\,y\,+\,3xy\,=\,2

Impliciet differentiëren naar x geeft

1\,-\,y'\,+\,3y\,+\,3xy'\,=\,0

(3x\,-\,1)y'\,+\,(3y\,+\,1)\,=\,0

y'\,=\,\frac{3y\,+\,1}{1\,-\,3x}

Nu beginnen we weer met

1\,-\,y'\,+\,3y\,+\,3xy'\,=\,0

Wederom impliciet differentiëren naar x geeft

-y''\,+\,3y'\,+\,3y'\,+\,3xy''\,=\,0

(3x\,-\,1)y''\,+\,6y'\,=\,0

y''\,=\,\frac{6y'}{1\,-\,3x}

oftewel

y''\,=\,y'\,\cdot\,\frac{6}{1\,-\,3x}

Substitutie van de eerder gevonden uitdrukking voor y' geeft nu

y''\,=\,\frac{3y\,+\,1}{1\,-\,3x}\,\cdot\,\frac{6}{1\,-\,3x}

en dus

y''\,=\,\frac{18y\,+\,6}{(1\,-\,3x)^2}

Nu lossen we y op uit de betrekking

x \,-\,y\,+\,3xy\,=\,2

dit geeft

(3x\,-\,1)y\,=\,2\,-\,x

en dus

y\,=\,\frac{x\,-\,2}{1\,-\,3x}

Tenslotte substitueren we deze uitdrukking voor y in de eerder gevonden uitdrukking voor y'' en dit geeft

y''\,=\,\frac{18\,\cdot\,\left(\frac{x\,-\,2}{1\,-\,3x}\right)\,+\,6}{(1\,-\,3x)^2}

Teller en noemer van dit quotiënt vermenigvuldigen met (1 − 3x) geeft

y''\,=\,\frac{18(x\,-\,2)\,+\,6(1\,-\,3x)}{(1\,-\,3x)^3}

en dus

y''\,=\,-\,\frac{30}{(1\,-\,3x)^3}
Maud Wilms - Allemaol
Nadiè Reyhani - The Feet Song
Yasmine - Zus
  maandag 29 september 2014 @ 09:07:42 #252
346939 Janneke141
Green, green grass of home
pi_145009547
quote:
0s.gif Op maandag 29 september 2014 02:22 schreef Riparius het volgende:

Wijzig je nick maar in

[\rm{X}]\,\rm{Ongeschikt}
:') Nergens voor nodig, dit. Triest.
Opinion is the medium between knowledge and ignorance (Plato)
pi_145009706
quote:
0s.gif Op maandag 29 september 2014 02:22 schreef Riparius het volgende:

[..]

Impliciet differentiëren van v naar u van de betrekking

u^2 \,+\, uv \,-\, v^3 \.=\, 0

geeft

2u \,+\, v \,+\,uv' \,-\, 3v^2v' \,=\, 0

en dus

(u \,-\,3v^2)v' \,+\, (2u \,+\, v) = 0

zodat

v'\,=\, \frac{2u \,+\,v}{3v^2\,-\,u}

De voorwaarde v' = 0 geeft nu

2u \,+\, v \,=\, 0

en samen met de betrekking

u^2 \,+\, uv \,-\, v^3 \.=\, 0

hebben we nu een stelsel van twee vergelijkingen in de twee onbekenden u en v, en dit stelsel moeten we oplossen, onder de additionele voorwaarde dat u ≠ 0 moet zijn.

Uit 2u + v = 0 volgt v = −2u, en substitutie hiervan in u2 + uv − v3 = 0 geeft

u^2 \,+\ u\cdot(-2u) \,-\, (-2u)^3 \,=\, 0
-u^2 \,+\, 8u^3 \,=\, 0
u^2(-1\,+\,8u)\,=\,0
u \,=\,0 \,\vee\, u \,=\,\frac{1}{8}

De oplossing u = 0 komt te vervallen zodat we u = 1/8 vinden, en aangezien v = −2u is dan v = −1/4. De coördinaten van het gevraagde punt zijn dus

(\frac{1}{8}\,,\,-\frac{1}{4})

Voor de andere oplossing u = 0, v = 0 van bovenstaand stelsel is v' niet gedefinieerd, zodat je nu ook begrijpt waarom de voorwaarde u ≠ 0 werd gesteld.

[..]

Nee, je volgt de regels niet correct. Differentiëren van 5y4y' naar x met behulp van de productregel en de kettingregel geeft

(5y^4\,\cdot\,y')' \,=\, (5y^4)'\cdot(y')\,+\,(5y^4)\cdot(y')' \,=\,(20y^3\,\cdot\,y')\,\cdot\,y'\,+\,5y^4y''\,=\,20y^3(y')^2\,+\,5y^4y''

Wijzig je nick maar in

[\rm{X}]\,\rm{Ongeschikt}
Duidelijk. Dank. Hoezo komt u = 0 te vervallen.. ? De noemer is niet 0, ookal is u 0
  maandag 29 september 2014 @ 09:21:20 #254
346939 Janneke141
Green, green grass of home
pi_145009782
quote:
1s.gif Op maandag 29 september 2014 09:17 schreef GeschiktX het volgende:

[..]

Duidelijk. Dank. Hoezo komt u = 0 te vervallen.. ? De noemer is niet 0, ookal is u 0
Stond als voorwaarde in de opgave.
Opinion is the medium between knowledge and ignorance (Plato)
pi_145010115
quote:
0s.gif Op maandag 29 september 2014 09:21 schreef Janneke141 het volgende:

[..]

Stond als voorwaarde in de opgave.
Oke bedankt!
pi_145010270
Weet iemand hoe in het begin het boek komt op f'(Y) dY/dI + 1?

Ik had namelijk f'(Y) + 1


Ongeveer aan het eind van de eerste alinea (totaan het eind van de rode cirkel) staat er 'easy algebra yields'' ......

Ik kwam zelf daar uit op:

f'' (y) / [1 - f'[Y)]² + f'(y) d²Y/dI²




[ Bericht 38% gewijzigd door Brainstorm245 op 29-09-2014 10:05:08 ]
pi_145011230
quote:
0s.gif Op maandag 29 september 2014 09:48 schreef Brainstorm245 het volgende:
Weet iemand hoe in het begin het boek komt op f'(Y) dY/dI + 1?

Ik had namelijk f'(Y) + 1

Ongeveer aan het eind van de eerste alinea (totaan het eind van de rode cirkel) staat er 'easy algebra yields'' ......

Ik kwam zelf daar uit op:

f'' (y) / [1 - f'[Y)]² + f'(y) d²Y/dI²

[ afbeelding ]
Laat eens zien wat je gedaan hebt, anders weten wij ook niet waar je fout gaat.
En graag, zoals veel vaker gezegd wordt hier, een duidelijke structuur met een goede uitleg wat je doet.
Je hoeft hier niet per woord te betalen.
pi_145011333
quote:
0s.gif Op maandag 29 september 2014 10:28 schreef t4rt4rus het volgende:

[..]

Laat eens zien wat je gedaan hebt, anders weten wij ook niet waar je fout gaat.
En graag, zoals veel vaker gezegd wordt hier, een duidelijke structuur met een goede uitleg wat je doet.
Je hoeft hier niet per woord te betalen.
Bij de eerste:

Y = f(Y) + I

dY/dI = f'(Y) + 1 (gewoon de somregel toepassen)

Bij de tweede ben ik er al uit. :P
pi_145011447
quote:
0s.gif Op maandag 29 september 2014 10:32 schreef Brainstorm245 het volgende:

[..]

Bij de eerste:

Y = f(Y) + I

dY/dI = f'(Y) + 1 (gewoon de somregel toepassen)

Bij de tweede ben ik er al uit. :P
Ken je de productregel en kettingregel ook?
pi_145011472
quote:
0s.gif Op maandag 29 september 2014 10:36 schreef t4rt4rus het volgende:

[..]

Ken je de productregel ook?
ja en ook de chain rule
pi_145011492
quote:
0s.gif Op maandag 29 september 2014 10:36 schreef Brainstorm245 het volgende:

[..]

ja en ook de chain rule
Pas die eens toe.
pi_145011532
quote:
0s.gif Op maandag 29 september 2014 10:37 schreef t4rt4rus het volgende:

[..]

Pas die eens toe.
Ik kan niet inzien waarom ik de productregel moet toepassen? Want de afgeleide van f(Y) is toch gewoon f'(Y) of is het omdat ik een 'functie' differentieer en dat ik bijv moet zien als u² en het daarom is dat je de afgeleide van de functie neemt en daarna de afgeleide van Y?
pi_145011668
quote:
0s.gif Op maandag 29 september 2014 10:39 schreef Brainstorm245 het volgende:

[..]

Ik kan niet inzien waarom ik de productregel moet toepassen? Want de afgeleide van f(Y) is toch gewoon f'(Y) of is het omdat ik een 'functie' differentieer en dat ik bijv moet zien als u² en het daarom is dat je de afgeleide van de functie neemt en daarna de afgeleide van Y?
"w.r.t. I" niet "w.r.t. Y"
Dus je moet nog de kettingregel toepassen en dan krijg je precies de vergelijking van de opgave.
pi_145011710
quote:
0s.gif Op maandag 29 september 2014 10:43 schreef t4rt4rus het volgende:

[..]

"w.r.t. I" niet "w.r.t. Y"
Dus je moet nog de kettingregel toepassen en dan krijg je precies de vergelijking van de opgave.
Wat bedoelen ze met w.r.t. I? Ik weet dat het betekent: With Respect to .. maar... ik begrijp de bedoeling niet :P
pi_145011952
quote:
0s.gif Op maandag 29 september 2014 10:44 schreef Brainstorm245 het volgende:

[..]

Wat bedoelen ze met w.r.t. I? Ik weet dat het betekent: With Respect to .. maar... ik begrijp de bedoeling niet :P
Je moet afleiden naar I. De afgeleide van Y naar I is \frac{dY}{dI}
De afgeleide van f(Y) naar I is \frac{d f(Y)}{dY}\frac{dY}{dI}=f'(Y)\frac{dY}{dI}

Kan je eens uitleggen wat de kettingregel is?
pi_145012044
quote:
0s.gif Op maandag 29 september 2014 10:52 schreef t4rt4rus het volgende:

[..]

Je moet afleiden naar I. De afgeleide van Y naar I is \frac{dY}{dI}
De afgeleide van f(Y) naar I is \frac{d f(Y)}{dY}\frac{dY}{dI}=f'(Y)\frac{dY}{dI}

Kan je eens uitleggen wat de kettingregel is?
Ik heb deze regels altijd in een y' etc notatie geleerd (heel kort door de bocht) en de leibniz notatie maakt het mij moeilijk. Ik zag in eerdere reeksen wat uitleg van een user genaamd Ripurias, maar dat vond ik te ingewikkeld, ondanks dat hij wel zijn best deed. :P

Ik snap dus niet wat er bedoelt wordt, met 'afleiden naar I ' etc.. :( Excuus als het dom overkomt.

De kettingregel: f'(x)=g'(h(x))·h'(x)

Zo heb ik dat tenminste geleerd. Gewoon recht door zee, zonder leibniz notaties.. Echter stoot ik mij nu tegen het hoofd doordat als je de leibniz notatie begrijpt, je in principe heel makkelijk kan differentiëren...

[ Bericht 4% gewijzigd door Brainstorm245 op 29-09-2014 11:01:15 ]
pi_145012289
quote:
0s.gif Op maandag 29 september 2014 10:55 schreef Brainstorm245 het volgende:
De kettingregel: f'(x)=g'(h(x))·h'(x)
En die is equivalent met
\frac{df}{dx}=\frac{dg}{dh}\frac{dh}{dx}

Maar waarom kan je die niet toepassen op f(Y)?
Y is afhankelijk van I en dan kan je dat schrijven als f(Y(I)),
kan je hierop de kettingregel uitvoeren die jij kent?
pi_145012412
quote:
0s.gif Op maandag 29 september 2014 11:03 schreef t4rt4rus het volgende:

[..]

En die is equivalent met
\frac{df}{dx}=\frac{dg}{dh}\frac{dh}{dx}

Maar waarom kan je die niet toepassen op f(Y)?
Y is afhankelijk van I en dan kan je dat schrijven als f(Y(I)),
kan je hierop de kettingregel uitvoeren die jij kent?
df/dx = d f(Y) / dI
pi_145012547
quote:
0s.gif Op maandag 29 september 2014 11:07 schreef Brainstorm245 het volgende:

[..]

df/dx = d f(Y) / dI
Nee dat klopt niet.
Ten eerste is er helemaal geen x.

Maar kan je de afgeleide naar x nemen van f(x) = g(h(x))? (hint: het antwoord heb je al in je vorige post staan...)
En nu verander je alleen de symbolen en moet je de afgeleide nemen van f(Y(I)) naar I.
pi_145012604
quote:
0s.gif Op maandag 29 september 2014 09:48 schreef Brainstorm245 het volgende:
Weet iemand hoe in het begin het boek komt op f'(Y) dY/dI + 1?

Ik had namelijk f'(Y) + 1
Dat is fout. Dit is echt een stukje hopeloze economenwiskunde (Y zelf uitdrukken als functie van Y plus nog een term I, waarbij dan Y afhangt van I), maar goed, ik ga een poging doen het je duidelijk te maken. In de notatie van Leibniz hebben we

\frac{\rm{d}Y}{\rm{d}I}\,=\,\frac{\rm{d}(f(Y)\,+\,I)}{\rm{d}I}\,=\,\frac{\rm{d}(f(Y))}{\rm{d}I}\,+\,\frac{\rm{d}I}{\rm{d}I}\,=\,\frac{\rm{d}(f(Y))}{\rm{d}Y}\,\cdot\,\frac{\rm{d}Y}{\rm{d}I}\,+\,1\,=\,f'(Y)\,\cdot\,\frac{\rm{d}Y}{\rm{d}I}\,+\,1

Ik heb hier gebruik gemaakt van de somregel en van de kettingregel. Als je deze herleiding of de gebezigde notatie niet begrijpt, dan moet je echt deze post van mij eens heel goed bestuderen.

quote:
Ongeveer aan het eind van de eerste alinea (totaan het eind van de rode cirkel) staat er 'easy algebra yields'' ......

Ik kwam zelf daar uit op:

f'' (y) / [1 - f'[Y)]² + f'(y) d²Y/dI²

[ afbeelding ]
Dit kan niet, want ik zie geen =-teken, waar is dat gebleven? Hier wordt een uitdrukking voor d2Y/dI2 afgeleid, dus dan had je op zijn minst een gelijkheid op kunnen schrijven met als linkerlid d2Y/dI2 en dan in het rechterlid uiteraard niet d2Y/dI2. Ik heb dus niet het idee dat je je erg inspant om het te begrijpen.

We hebben

\frac{\rm{d}^2Y}{\rm{d}I^2}\,=\,f''(Y)\,\cdot\,\left(\frac{\rm{d}Y}{\rm{d}I}\right)^2\,+\,f'(Y)\,\cdot\,\frac{\rm{d}^2Y}{\rm{d}I^2}

Nu substitueren we dY/dI = 1/(1 − f'(Y)) zodat we krijgen

\frac{\rm{d}^2Y}{\rm{d}I^2}\,=\,\frac{f''(Y)}{[1\,-\,f'(Y)]^2}\,+\,f'(Y)\,\cdot\,\frac{\rm{d}^2Y}{\rm{d}I^2}

Vervolgens trekken we van beide leden f'(Y)·d2Y/dI2 af, zodat we krijgen

\frac{\rm{d}^2Y}{\rm{d}I^2}\,-\,f'(Y)\,\cdot\,\frac{\rm{d}^2Y}{\rm{d}I^2}\,=\,\frac{f''(Y)}{[1\,-\,f'(Y)]^2}

Nu kunnen we in het linkerlid een factor d2Y/dI2 buiten haakjes halen, dit geeft

\frac{\rm{d}^2Y}{\rm{d}I^2}\,\cdot\,[1\,-\,f'(Y)]\,=\,\frac{f''(Y)}{[1\,-\,f'(Y)]^2}

Tot slot delen we beide leden door [1 − f'(Y)], en zie daar

\frac{\rm{d}^2Y}{\rm{d}I^2}\,=\,\frac{f''(Y)}{[1\,-\,f'(Y)]^3}
Maud Wilms - Allemaol
Nadiè Reyhani - The Feet Song
Yasmine - Zus
pi_145012672
quote:
0s.gif Op maandag 29 september 2014 11:13 schreef Riparius het volgende:

[..]

Dat is fout. Dit is echt een stukje hopeloze economenwiskunde (Y zelf uitdrukken als functie van Y plus nog een term I, waarbij dan Y afhangt van I), maar goed, ik ga een poging doen het je duidelijk te maken. In de notatie van Leibniz hebben we

\frac{\rm{d}Y}{\rm{d}I}\,=\,\frac{\rm{d}(f(Y)\,+\,I)}{\rm{d}I}\,=\,\frac{\rm{d}(f(Y))}{\rm{d}I}\,+\,\frac{\rm{d}I}{\rm{d}I}\,=\,\frac{\rm{d}(f(Y))}{\rm{d}Y}\,\cdot\,\frac{\rm{d}Y}{\rm{d}I}\,+\,1\,=\,f'(Y)\,\cdot\,\frac{\rm{d}Y}{\rm{d}I}\,+\,1

Ik heb hier gebruik gemaakt van de somregel en van de kettingregel. Als je deze herleiding of de gebezigde notatie niet begrijpt, dan moet je echt deze post van mij eens heel goed bestuderen.

[..]

Dit kan niet, want ik zie geen =-teken, waar is dat gebleven? Hier wordt een uitdrukking voor d2Y/dI2 afgeleid, dus dan had je op zijn minst een gelijkheid op kunnen schrijven met als linkerlid d2Y/dI2 en dan in het rechterlid uiteraard niet d2Y/dI2. Ik heb dus niet het idee dat je je erg inspant om het te begrijpen.

We hebben

\frac{\rm{d}^2Y}{\rm{d}I^2}\,=\,f''(Y)\,\cdot\,\left(\frac{\rm{d}Y}{\rm{d}I}\right)^2\,+\,f'(Y)\,\cdot\,\frac{\rm{d}^2Y}{\rm{d}I^2}

Nu substitueren we dY/dI = 1/(1 − f'(Y)) zodat we krijgen

\frac{\rm{d}^2Y}{\rm{d}I^2}\,=\,\frac{f''(Y)}{[1\,-\,f'(Y)]^2}\,+\,f'(Y)\,\cdot\,\frac{\rm{d}^2Y}{\rm{d}I^2}

Vervolgens trekken we van beide leden f'(Y)·d2Y/dI2 af, zodat we krijgen

\frac{\rm{d}^2Y}{\rm{d}I^2}\,-\,f'(Y)\,\cdot\,\frac{\rm{d}^2Y}{\rm{d}I^2}\,=\,\frac{f''(Y)}{[1\,-\,f'(Y)]^2}

Nu kunnen we in het linkerlid een factor d2Y/dI2 buiten haakjes halen, dit geeft

\frac{\rm{d}^2Y}{\rm{d}I^2}\,\cdot\,[1\,-\,f'(Y)]\,=\,\frac{f''(Y)}{[1\,-\,f'(Y)]^2}

Tot slot delen we beide leden door [1 − f'(Y)], en zie daar

\frac{\rm{d}^2Y}{\rm{d}I^2}\,=\,\frac{f''(Y)}{[1\,-\,f'(Y)]^3}
Hoe kom je aan * dY / dI ofwel y' ?

Ik ga je post even goed bestuderen. Het ziet er iig veelbelovend uit. :s) _O_ ^O^
pi_145012731
quote:
0s.gif Op maandag 29 september 2014 11:16 schreef Brainstorm245 het volgende:

[..]

Hoe kom je aan * dY / dI ofwel y' ?
Kettingregel -_-
Als je trouwens één regel verder leest, legt Riparius dat ook gewoon uit.
pi_145013123
x

[ Bericht 100% gewijzigd door Brainstorm245 op 29-09-2014 11:34:52 ]
pi_145013237
quote:
0s.gif Op maandag 29 september 2014 11:31 schreef Brainstorm245 het volgende:

[..]

Ja klopt... Maar ik blijf maar denken in termen als y' etc.. dus het maakt het mij er lastiger op..

Ik snap de kettingregel wel, maar ik snap die dY/ Di gewoon niet, wat valt er te 'kettingregelen' ?

De afgeleide van f(Y) is gewoon f'(Y)
Ik heb het al. Bedankt
pi_145013269
quote:
0s.gif Op maandag 29 september 2014 11:31 schreef Brainstorm245 het volgende:

[..]

Ja klopt... Maar ik blijf maar denken in termen als y' etc.. dus het maakt het mij er lastiger op..

Ik snap de kettingregel wel, maar ik snap die dY/ Di gewoon niet, wat valt er te 'kettingregelen' ?

De afgeleide van f(Y) is gewoon f'(Y)
Ga nu eerst mijn verhaal over de kettingregel en de notaties van Leibniz en Lagrange maar eens serieus bestuderen, en als je dan nog vragen hebt dan kun je die hier stellen.
Maud Wilms - Allemaol
Nadiè Reyhani - The Feet Song
Yasmine - Zus
pi_145013303
quote:
0s.gif Op maandag 29 september 2014 11:36 schreef Riparius het volgende:

[..]

Ga nu eerst mijn verhaal over de kettingregel en de notaties van Leibniz en Lagrange maar eens serieus bestuderen, en als je dan nog vragen hebt dan kun je die hier stellen.
Oké. ^O^
pi_145013482
''Vind dQ/dP bij Q * p1/2 door impliciet te differentiëren. ''

Allereerst Q = 38 / p1/2

dQ / dP = dQ/dP * p1/2 + Q * 1/2p-1/2

Q = 38 / p1/2 Dus dat kan ik invullen.

dQ / dP = dQ/dP * p1/2 + 38 / p1/2 * 1/2p-1/2

dQ / dP (p1/2 + 1) = 38 / p1/2 * 1/2p-1/2

Vervolgens weet ik niet meer wat te doen..
pi_145013612
quote:
0s.gif Op maandag 29 september 2014 11:37 schreef Brainstorm245 het volgende:

[..]

Oké. ^O^
De crux is hier dat je inziet dat

\frac{\rm{d}(f(Y))}{\rm{d}I}\,=\frac{\rm{d}(f(Y))}{\rm{d}Y}\,\cdot\,\frac{\rm{d}Y}{\rm{d}I}

Als we hier bijvoorbeeld f(Y) = Z substitueren, dan staat er

\frac{\rm{d}Z}{\rm{d}I}\,=\frac{\rm{d}Z}{\rm{d}Y}\,\cdot\,\frac{\rm{d}Y}{\rm{d}I}

Houd dit maar even in gedachten als je mijn uiteenzetting bestudeert.
Maud Wilms - Allemaol
Nadiè Reyhani - The Feet Song
Yasmine - Zus
pi_145013683
quote:
0s.gif Op maandag 29 september 2014 11:41 schreef Super-B het volgende:
''Vind dQ/dP bij Q * p1/2 door impliciet te differentiëren. ''
[...]
Vervolgens weet ik niet meer wat te doen..
Kan je de hele opgave eens plaatsen?
pi_145013758
quote:
0s.gif Op maandag 29 september 2014 11:47 schreef t4rt4rus het volgende:

[..]

Kan je de hele opgave eens plaatsen?
''According to Herman Wold, the demand Q for butter in Stockholm during the period 1925-1937 was related to the price by P by the equation Q * p1/2 = 38. Find dQ/dP by implicit differentiation. Check the answer by using a different method to compute the derivative. ''
pi_145013880
quote:
0s.gif Op maandag 29 september 2014 11:45 schreef Riparius het volgende:

[..]

De crux is hier dat je inziet dat

\frac{\rm{d}(f(Y))}{\rm{d}I}\,=\frac{\rm{d}(f(Y))}{\rm{d}Y}\,\cdot\,\frac{\rm{d}Y}{\rm{d}I}

Als we hier bijvoorbeeld f(Y) = Z substitueren, dan staat er

\frac{\rm{d}Z}{\rm{d}I}\,=\frac{\rm{d}Z}{\rm{d}Y}\,\cdot\,\frac{\rm{d}Y}{\rm{d}I}

Houd dit maar even in gedachten als je mijn uiteenzetting bestudeert.
Even tussen het lezen door:

Stel ik zou hebben g(f(x)) = x

Dan zou het in leibniz notatie het volgende moeten zijn toch?:

dg/dx = dg/df * df/dx ?
pi_145014204
quote:
0s.gif Op maandag 29 september 2014 11:53 schreef Brainstorm245 het volgende:

[..]

Even tussen het lezen door:

Stel ik zou hebben g(f(x)) = x

Dan zou het in leibniz notatie het volgende moeten zijn toch?:

dg/dx = dg/df * df/dx ?
Als je met de notatie van Leibniz werkt, dan moet je niet namen van functies als variabelen gebruiken (ja, dat wordt soms gedaan, maar het is niet correct). Hier zou je kunnen schrijven

\frac{\rm{d}g(f(x))}{\rm{d}x}\,=\,\frac{\rm{d}g(f(x))}{\rm{d}f(x)}\,\cdot\,\frac{\rm{d}f(x)}{\rm{d}x}

Bedenk ook dat f en g elkaars inverse zijn als je hebt g(f(x)) = x en dat je dan ook hebt

\frac{\rm{d}g(f(x))}{\rm{d}x}\,=\,\frac{\rm{d}x}{\rm{d}x}\,=\,1

en dus

\frac{\rm{d}g(f(x))}{\rm{d}f(x)}\,\cdot\,\frac{\rm{d}f(x)}{\rm{d}x}\,=\,1

oftewel

g'(f(x))\,\cdot\,f'(x)\,=\,1
Maud Wilms - Allemaol
Nadiè Reyhani - The Feet Song
Yasmine - Zus
pi_145014321
quote:
0s.gif Op maandag 29 september 2014 11:49 schreef Super-B het volgende:

[..]

''According to Herman Wold, the demand Q for butter in Stockholm during the period 1925-1937 was related to the price by P by the equation Q * p1/2 = 38. Find dQ/dP by implicit differentiation. Check the answer by using a different method to compute the derivative. ''
Geen idee wat je in je vorige post aan het doen was.
Maar je moet dus Q p^{\frac{1}{2}} = 38 impliciet differentiëren.
De eerste stap is dan
\frac{d}{dP}[Q p^{\frac{1}{2}}] = \frac{d}{dP} 38

Kan jij nu verder?
pi_145014863
quote:
0s.gif Op maandag 29 september 2014 12:03 schreef Riparius het volgende:

[..]

Als je met de notatie van Leibniz werkt, dan moet je niet namen van functies als variabelen gebruiken (ja, dat wordt soms gedaan, maar het is niet correct). Hier zou je kunnen schrijven

\frac{\rm{d}g(f(x))}{\rm{d}x}\,=\,\frac{\rm{d}g(f(x))}{\rm{d}f(x)}\,\cdot\,\frac{\rm{d}f(x)}{\rm{d}x}

Bedenk ook dat f en g elkaars inverse zijn als je hebt g(f(x)) = x en dat je dan ook hebt

\frac{\rm{d}g(f(x))}{\rm{d}x}\,=\,\frac{\rm{d}x}{\rm{d}x}\,=\,1

en dus

\frac{\rm{d}g(f(x))}{\rm{d}f(x)}\,\cdot\,\frac{\rm{d}f(x)}{\rm{d}x}\,=\,1

oftewel

g'(f(x))\,\cdot\,f'(x)\,=\,1
Hmm volgende keer beter opletten dan.. Het viel mij inderdaad ook op dat g(f(x)) = x elkaars inverse zijn, alleen het is mij niet duidelijk de afgeleide gelijk is aan 1? Kun je daar een voorbeeld van geven?
pi_145015124
quote:
0s.gif Op maandag 29 september 2014 12:22 schreef Brainstorm245 het volgende:

[..]

Hmm volgende keer beter opletten dan.. Het viel mij inderdaad ook op dat g(f(x)) = x elkaars inverse zijn, alleen het is mij niet duidelijk de afgeleide gelijk is aan 1? Kun je daar een voorbeeld van geven?
Je hebt de functie g(x) = x, de afgeleide daarvan is 1...
pi_145015312
quote:
0s.gif Op maandag 29 september 2014 12:31 schreef t4rt4rus het volgende:

[..]

Je hebt de functie g(x) = x, de afgeleide daarvan is 1...
Aha top, duidelijk! :)

Nog één vraagje m.b.t. inverse:

Stel ik heb een functie f(x) = x5 3x³ + 6x - 3 en f heeft een inverse functie van g en ik moet g'(7) vinden. Ik moet dan sowieso de formule:

g'(y) = 1 / f'(x) gebruiken waarbij y = f(x)

Invullen levert dus op:

g'(7) = 1 / f'(x)

Hoe kom ik achter x ?
  maandag 29 september 2014 @ 12:43:02 #287
346939 Janneke141
Green, green grass of home
pi_145015439
quote:
0s.gif Op maandag 29 september 2014 12:38 schreef Brainstorm245 het volgende:

[..]

Aha top, duidelijk! :)

Nog één vraagje m.b.t. inverse:

Stel ik heb een functie f(x) = x5 3x³ + 6x - 3 en f heeft een inverse functie van g en ik moet g'(7) vinden. Ik moet dan sowieso de formule:

g'(y) = 1 / f'(x) gebruiken waarbij y = f(x)

Invullen levert dus op:

g'(7) = 1 / f'(x)

Hoe kom ik achter x ?
Vraag is al beantwoord, namelijk hier.
Opinion is the medium between knowledge and ignorance (Plato)
pi_145015496
quote:
0s.gif Op maandag 29 september 2014 12:43 schreef Janneke141 het volgende:

[..]

Vraag is al beantwoord, namelijk hier.
Ow die post is mij ontgaan! Excuus!!
pi_145015554
quote:
0s.gif Op zondag 28 september 2014 18:23 schreef Riparius het volgende:

[..]

Je zult toch echt wat meer moeite moeten doen om uit te leggen wat je precies niet begrijpt. Alleen een paar foto's posten met rode kringen om een heel stuk tekst en dan zeggen dat je daar vastloopt helpt niet echt, en al helemaal niet als je twee niet opeenvolgende bladzijden post terwijl daar wordt verwezen naar bijvoorbeeld formules op de tussenliggende bladzijden. De afkorting w.r.t. staat voor with regard to of with respect to 'met betrekking tot'. In het Nederlands spreken we over differentiëren naar een variabele. Maar goed, ik vrees het ergste voor je, want als je al niet begrijpt dat

f(1) = 7

als is gegeven dat

f(x) = x5 + 3x3 + 6x − 3

dan zul je de rest van de tekst inderdaad ook niet kunnen begrijpen.
Tuurlijk begrijp ik dat wel, maar stel nou dat ''note f(1) = 7'' er niet stond, hoe zou ik x van f(x) dan moeten berekenen?
pi_145015577
quote:
0s.gif Op maandag 29 september 2014 12:46 schreef Brainstorm245 het volgende:

[..]

Tuurlijk begrijp ik dat wel, maar stel nou dat ''note f(1) = 7'' er niet stond, hoe zou ik x van f(x) dan moeten berekenen?
f(1) uitrekenen...
pi_145015650
quote:
0s.gif Op maandag 29 september 2014 12:47 schreef t4rt4rus het volgende:

[..]

f(1) uitrekenen...
Ja maar er staat find g'(7), als ik de functie zou zien, zou ik echt niet uit mijn hoofd weten dat f(1) = 7.. en dat ik dus überhaupt 1 nodig hebt en geen ander getal... (dus vanuitgaand dat die NOTE er niet bij stond..)

En sowieso...: het gaat om g'(7), dus waarom moet je een getal in f(x) invullen en niet in f'(x) ?
pi_145015793
quote:
0s.gif Op maandag 29 september 2014 12:48 schreef Brainstorm245 het volgende:

[..]

Ja maar er staat find g'(7), als ik de functie zou zien, zou ik echt niet uit mijn hoofd weten dat f(1) = 7.. en dat ik dus überhaupt 1 nodig hebt en geen ander getal... (dus vanuitgaand dat die NOTE er niet bij stond..)

En sowieso...: het gaat om g'(7), dus waarom moet je een getal in f(x) invullen en niet in f'(x) ?
Je hebt net gezien dat als twee functies f en g elkaars inverse zijn, dat dan geldt

g'(f(x))\,\cdot\,f'(x)\,=\,1

en dus

g'(f(x))\,=\,\frac{1}{f'(x)}

welnu, in je opgave is f(1) = 7, en dus

g'(f(1))\,=\,\frac{1}{f'(1)}

oftewel

g'(7)\,=\,\frac{1}{f'(1)}
Maud Wilms - Allemaol
Nadiè Reyhani - The Feet Song
Yasmine - Zus
pi_145015878
quote:
0s.gif Op maandag 29 september 2014 12:53 schreef Riparius het volgende:
het gaat om g'(7), dus waarom moet je een getal in f(x) invullen en niet in f'(x)
Het gaat om g'(7), dus waarom moet je een getal in f(x) invullen om 7 (dat is g(7) lijkt mij ipv g('7) )te krijgen en niet in f'(x)?
pi_145016163
Ln Q = a -b Ln P

a) Express Q as a function of P, and show that dQ / dP = -bQ/P

Ik deed het volgende:

Vermenigvuldigen met e:

Q = ea-b ln P = ea (eln P) -b = ea P-b

En vervolgens de productregel:

ea * -bP-b-1 + ea * P-b

Nu loop ik een beetje vast.. ?
pi_145016211
quote:
0s.gif Op maandag 29 september 2014 12:56 schreef Brainstorm245 het volgende:

[..]

Het gaat om g'(7), dus waarom moet je een getal in f(x) invullen om 7 (dat is g(7) lijkt mij ipv g('7) )te krijgen en niet in f'(x)?

Lees mijn uitgebreide uitleg hier nog eens en kijk naar het plaatje in je boek. Het punt (1, 7) ligt op de grafiek van f en het punt (7, 1) ligt op de grafiek van g. Verder is het product van de richtingscoëfficiënten van de raaklijnen aan de grafiek van f in het punt (1, 7) en aan de grafiek van g in het punt (7, 1) gelijk aan 1, dus g'(7)·f'(1) = 1. Vergeet niet dat je geen expliciet functievoorschrift hebt voor g, dus hoe zou je g'(7) anders willen bepalen?
Maud Wilms - Allemaol
Nadiè Reyhani - The Feet Song
Yasmine - Zus
pi_145016218
quote:
0s.gif Op maandag 29 september 2014 13:04 schreef RustCohle het volgende:
Ln Q = a -b Ln P

a) Express Q as a function of P, and show that dQ / dP = -bQ/P

Ik deed het volgende:

Vermenigvuldigen met e:

Q = ea-b ln P = ea (eln P) -b = ea P-b

En vervolgens de productregel:

ea * -bP-b-1 + ea * P-b

Nu loop ik een beetje vast.. ?
Kan je nou lezen?

Het is niet vermenigvuldigen met ln of e, damn.
Dit is ook al zo vaak gezegd.
pi_145016243
quote:
0s.gif Op maandag 29 september 2014 13:06 schreef t4rt4rus het volgende:

[..]

Kan je nou lezen?

Het is niet vermenigvuldigen met ln of e, damn.
Ben even de terminologie ervoor vergeten.
pi_145016337
quote:
0s.gif Op maandag 29 september 2014 13:04 schreef RustCohle het volgende:
Ln Q = a -b Ln P

a) Express Q as a function of P, and show that dQ / dP = -bQ/P

Ik deed het volgende:

Vermenigvuldigen met e:

Q = ea-b ln P = ea (eln P) -b = ea P-b

En vervolgens de productregel:

ea * -bP-b-1 + ea * P-b

Nu loop ik een beetje vast.. ?
Productregel? ea is geen functie van P dus de afgeleide is heel eenvoudig (geen productregel nodig).
pi_145016417
quote:
0s.gif Op maandag 29 september 2014 13:10 schreef Anoonumos het volgende:

[..]

Productregel? ea is geen functie van P dus de afgeleide is heel eenvoudig (geen productregel nodig).
Hoe bedoel je? Hoe moet ik het dan zien?
pi_145016483
quote:
0s.gif Op maandag 29 september 2014 13:12 schreef RustCohle het volgende:

[..]

Hoe bedoel je? Hoe moet ik het dan zien?
Omdat er niet gezegd wordt dat a van P afhangt.
Als dat trouwens wel zo is, doe je de productregel ook nog eens fout ook.

En je begint met "en vervolgens de productregel", maar zegt niet dat je de afgeleide aan het nemen bent.
Leer nou eens duidelijk beschrijven wat je aan het doen bent.
actieve topics nieuwe topics
abonnement Unibet Coolblue
[Bèta wiskunde] Huiswerk- en vragentopic.
Index

» school, studie en onderwijs

Forum Opties
Forumhop:
Hop naar:
(afkorting, bv 'KLB')