SES School, Studie en Onderwijs
Wiskunde in de brugklas, Frans voor het examen of een studie Personeel en Arbeid? Moeilijke formulieren van DUO? Iets weten over studiefinanciering of studentenverenigingen? Dit is het forum voor leerkrachten, scholieren en studenten, van brugklas tot uni
Ik moet het mooier schrijven ofwel herschrijven.quote:Op zaterdag 27 september 2014 12:32 schreef Anoonumos het volgende:
Volgens mij bedoelt hij
1. (p + qt³) / tet
En dan klopt zijn (editted) eerste post.
Waar moet je op uitkomen dan?
Of dat bedoelt hij niet en dan is dat het probleem.
Duidelijk. Dankje!quote:
[..]
Aan de eerste begin ik niet eens, want ik kan op drie verschillende manieren uitleggen hoe die functie eruit ziet vanwege het gebrek aan duidelijke haakjes.
De tweede functie is van de vorm f(t) = g(t)/h(t) en dus zullen we de quotiëntregel moeten toepassen.
Deze zegt dat f'(t) = [g'(t)h(t) - g(t)h'(t)] / h'(t)2
g'(t) = 2(at + bt2)(a+2bt) met behulp van de kettingregel.
h'(t) = et
Nu invullen levert ons
Nu kun je inderdaad boven en onder delen door et (Waarom eigenlijk?), en als je dan nog wat termen bij elkaar neemt krijg je
Ik moet inderdaad even opletten op welke wijze ik het opschrijf... 
Maar waarom mag je nu boven en beneden delen door et?quote:
Opinion is the medium between knowledge and ignorance (Plato)
Omdat er in de teller sprake is van een vermenigvuldiging met et, zowel aan de linkerkant van de minteken als aan de rechterkant.quote:
[..]
Maar waarom mag je nu boven en beneden delen door et?
Ik heb nog een vraagje:quote:
[..]
Maar waarom mag je nu boven en beneden delen door et?
Waarom wordt hier [....,...] gedaan i.p.v. (....,...) ?
Want bij 0 en 1/2 is de functie 0... en als y' = 0 dan is er geen sprake van een stijging/daling...
Daar moet nog één opmerking bij, vind ik.quote:
[..]
Omdat er in de teller sprake is van een vermenigvuldiging met et, zowel aan de linkerkant van de minteken als aan de rechterkant.
De functie is niet 0, de afgeleide is daar 0.quote:
[..]
Ik heb nog een vraagje:
[ afbeelding ]
Waarom wordt hier [....,...] gedaan i.p.v. (....,...) ?
Want bij 0 en 1/2 is de functie 0... en als y' = 0 dan is er geen sprake van een stijging/daling...
Kwestie van taalgebruik. Een functie f(x) is stijgend als f'(x)≥0, een functie f(x) is strikt stijgend als f'(x)>0.
Opinion is the medium between knowledge and ignorance (Plato)
Leg eens stap voor stap uit hoe je daarbij komt. Ik zal je zo wel uitleggen hoe de afleiding werkt, maar ik denk ook dat het goed is dat je leert van je eigen fouten.quote:
Hoe komen ze hierop?:
[ afbeelding ]
Ik kom namelijk (bij de herschrijving) uit op:
e-x ( 2xe-x - 2x³)
Opinion is the medium between knowledge and ignorance (Plato)
Omdat alles vermenigvuldigt wordt met het getal e (en haar exponent), dacht ik dat het verstandig was om dat uit de factor te halen... en ik behoud een afscheiding tussen de twee kanten, links en rechts.. van de plus. Aangezien er nog een -2x staat, heb ik tussen de haakjes een - gezet i.p.v. een plus, want + maal - is - en aangezien het getal e (bijna) altijd plus is, is het weer + maal - = -.quote:
[..]
Leg eens stap voor stap uit hoe je daarbij komt. Ik zal je zo wel uitleggen hoe de afleiding werkt, maar ik denk ook dat het goed is dat je leert van je eigen fouten.
Ik heb hier een afgeleide:
y' = ex - 3e3x
Ik heb het veranderd in:
ex ( 1 - 3e2x )
Ik moet weten wanneer de functie stijgt.. Aangezien ex bijna altijd stijgend is, hoef ik daar niks mee te doen. Dus ik moet kijken naar 1 - 3e2x.
Het is te zien dat 3e2x in totaal lager dan 1 moet zijn..
Dus ik deed:
3e2x = 1
e2x = 1 / 3
2x = ln 1/3
Vervolgens loop ik vast...
[ Bericht 0% gewijzigd door RustCohle op 27-09-2014 13:30:16 ]
y' = ex - 3e3x
Ik heb het veranderd in:
ex ( 1 - 3e2x )
Ik moet weten wanneer de functie stijgt.. Aangezien ex bijna altijd stijgend is, hoef ik daar niks mee te doen. Dus ik moet kijken naar 1 - 3e2x.
Het is te zien dat 3e2x in totaal lager dan 1 moet zijn..
Dus ik deed:
3e2x = 1
e2x = 1 / 3
2x = ln 1/3
Vervolgens loop ik vast...
[ Bericht 0% gewijzigd door RustCohle op 27-09-2014 13:30:16 ]
Scherpzinnig van je! Maar dan loop ik nog steeds vastquote:
Je zoekt naar 3e2x = 1, niet min.
Als ik je vraag om stap voor stap uit te leggen hoe je bij je antwoord komt, dan bedoel ik daarbij geen verhaaltje, maar een aantal gelijkwaardige uitdrukkingen waar je telkens één rekenstap maakt, om bij je antwoord te komen. Er staan genoeg voorbeelden in dit topic, hoe zoiets eruit moet zien. Je docent zal dergelijke afleidingen ook van je verlangen. Probeer ook zeker niet te veel in één stap te doen, de kans dat je fouten gaat maken wordt alleen maar groter.quote:
[..]
Omdat alles vermenigvuldigt wordt met het getal e (en haar exponent), dacht ik dat het verstandig was om dat uit de factor te halen... en ik behoud een afscheiding tussen de twee kanten, links en rechts.. van de plus. Aangezien er nog een -2x staat, heb ik tussen de haakjes een - gezet i.p.v. een plus, want + maal - is - en aangezien het getal e (bijna) altijd plus is, is het weer + maal - = -.
Je bent behoorlijk slordig in je taalgebruik, en ik ben bang dat dat van invloed is op de slordigheid in je herleidingen.
De beide termen hebben een gemeenschappelijke factor e-x². Omdat ab+ac=a(b+c) kun je een gemeenschappelijke factor buiten haakjes halen en dan staat erquote:Omdat alles vermenigvuldigD wordt met het getal e (en haar exponent), dacht ik dat het verstandig was om dat uit de factor te halen
e-x² · (2x + x²·-2x)
Hier staat niets. In ieder geval niets wat wiskundig gezien iets betekent.quote:en ik behoud een afscheiding tussen de twee kanten, links en rechts.. van de plus.
Ik zie maar één minteken. Er is inderdaad in het gedeelte tussen de haakjes nog een gemeenschappelijke factor, namelijk 2x, dus kunnen we schrijvenquote:Aangezien er nog een -2x staat, heb ik tussen de haakjes een - gezet i.p.v. een plus, want + maal - is -
2x · e-x² · (1 - x²)
Er staat nog steeds maar één minteken. Daarnaast is e ≈2,71727.. en dus altijd positief, evenals ec voor iedere willekeurige waarde van c. En dus niet bijna altijd. Handig om te onthouden, en meteen het antwoord op de vraag die ik je stelde waarom je nu mag delen door et: de uitkomst van een e-macht is altijd positief - en dus nooit gelijk aan 0.quote:en aangezien het getal e (bijna) altijd plus is, is het weer + maal - = -.
De laatste stap die je nog moet zetten, is inzien dat 1 - x² een merkwaardig product is:
(a+b)(a-b) = a² - b².
Dus is 1 - x² = (1+x)(1-x). Nemen we dat nog mee in de uitdrukking, dan staat er
2x(1+x)(1-x) · e-x²
En dat was precies wat het zijn moest.
Bekijk de stappen hierboven goed. Je hebt ze vaak nodig, en het is niet voldoende dat je begrijpt waarom ik doe wat ik doe. Je moet zelf weten wanneer je welke techniek moet gebruiken, en waarom ze toepasbaar is. Denk dus niet alleen in technieken (trucjes) maar in de reden waarom het zo mogen.
Opinion is the medium between knowledge and ignorance (Plato)
Dus 1 - 3e2x = 0 als 2x = ln (1/3) = - ln 3 oftewel x = - (1/2) ln 3quote:
Ik heb hier een afgeleide:
y' = ex - 3e3x
Ik heb het veranderd in:
ex ( 1 - 3e2x )
Ik moet weten wanneer de functie stijgt.. Aangezien ex bijna altijd stijgend is altijd groter dan 0 is, hoef ik daar niks mee te doen. Dus ik moet kijken naar 1 - 3e2x.
Het is te zien dat 3e2x in totaal lager dan 1 moet zijn..
Dus ik deed:
3e2x = 1
e2x = 1 / 3
2x = ln 1/3
Vervolgens loop ik vast...
3e2x is overal strikt stijgend dus 1 - 3e2x < 0 als x > - (1/2) ln 3
en 1 - 3e2x > 0 als x < - (1/2) ln 3
Conclusie: de originele functie is stijgend als x ≤ - (1/2) ln 3
Hoe maak je van ln 1/3 opeens - ln 3 en vervolgens - 1/2 ln 3?quote:
[..]
Dus 1 - 3e2x = 0 als 2x = ln (1/3) = - ln 3 oftewel x = - (1/2) ln 3
3e2x is overal strikt stijgend dus 1 - 3e2x < 0 als x > - (1/2) ln 3
en 1 - 3e2x > 0 als x < - (1/2) ln 3
Conclusie: de originele functie is stijgend als x ≤ - (1/2) ln 3
Hoe vaak heb je van Riparius al het advies gekregen om je nog eens te verdiepen in de rekenregels van exponenten en logaritmen?quote:
[..]
Hoe maak je van ln 1/3 opeens - ln 3 en vervolgens - 1/2 ln 3?
Opinion is the medium between knowledge and ignorance (Plato)
Dat doe ik, maar ik vergeet het steeds, ondanks dat ik zijn posts echt goed doorneem. Ik zit nog in de lerende fase he..quote:
[..]
Hoe vaak heb je van Riparius al het advies gekregen om je nog eens te verdiepen in de rekenregels van exponenten en logaritmen?
Laat maar, ik weet het alweer..quote:
[..]
Hoe vaak heb je van Riparius al het advies gekregen om je nog eens te verdiepen in de rekenregels van exponenten en logaritmen?
tot de macht -1 opschrijven...
Hoe weet je dat je die teken moet omdraaien en dus weet dat x > ....quote:
[..]
Dus 1 - 3e2x = 0 als 2x = ln (1/3) = - ln 3 oftewel x = - (1/2) ln 3
3e2x is overal strikt stijgend dus 1 - 3e2x < 0 als x > - (1/2) ln 3
en 1 - 3e2x > 0 als x < - (1/2) ln 3
Conclusie: de originele functie is stijgend als x ≤ - (1/2) ln 3
Het rare is dat als ik in mijn rekenmachine -(1/4) ln 3 invoert dat ik -0,27 krijg en dan krijg ikquote:
[..]
Dus 1 - 3e2x = 0 als 2x = ln (1/3) = - ln 3 oftewel x = - (1/2) ln 3
3e2x is overal strikt stijgend dus 1 - 3e2x < 0 als x > - (1/2) ln 3
en 1 - 3e2x > 0 als x < - (1/2) ln 3
Conclusie: de originele functie is stijgend als x ≤ - (1/2) ln 3
1 - - 0,27 ofwel 1 + 0,27 en dan alsnog is die nog positief...
Pas ongeveer bij 1ln3 is het ongeveer 1.. volgens mijn rekenmachine (1,098)
ex is strikt stijgend (als x > y dan ex > ey).quote:
[..]
Hoe weet je dat je die teken moet omdraaien en dus weet dat x > ....
Dus ook 3e2x is strikt stijgend.
En dus is 1 - 3e2x strikt dalend (wegens het minteken)
We weten dat 1 - 3e2x = 0 als x = - (1/2) ln 3
Dus vanwege het strikt dalend zijn geldt 1 - 3e2x < 0 als x > - (1/2) ln 3
Begrijp er niks van sorry...quote:
[..]
ex is strikt stijgend (als x > y dan ex > ey).
Dus ook 3e2x is strikt stijgend.
En dus is 1 - 3e2x strikt dalend (wegens het minteken)
We weten dat 1 - 3e2x = 0 als x = - (1/2) ln 3
Dus vanwege het strikt dalend zijn geldt 1 - 3e2x < 0 als x > - (1/2) ln 3
Laat f(x) = exquote:
Dan afgeleide f ' (x) = ex > 0 voor alle x
Dus ex is strikt stijgend, oftewel als x > y dan ex > ey
Dit staat vast wel uitgelegd in je boek.
Nope..quote:
[..]
Laat f(x) = ex
Dan afgeleide f ' (x) = ex > 0 voor alle x
Dus ex is strikt stijgend, oftewel als x > y dan ex > ey
Dit staat vast wel uitgelegd in je boek.
Die eerste twee regels wel.
Ik snap die x > y en ex > ey niet..
Want ex is toch altijd gelijk aan y?!?
De mean value theorem gehad? Het is daar een gevolg van.quote:
[..]
Nope..
Die eerste twee regels wel.
Ik snap die x > y en ex > ey niet..
Want ex is toch altijd gelijk aan y?!?
Je moet 'm zo lezen: ALS een functie f(x) strikt stijgend is, DAN moet gelden dat UIT x>y VOLGT DAT f(x)>f(y).quote:
[..]
Nope..
Die eerste twee regels wel.
Ik snap die x > y en ex > ey niet..
In peppi en kokki-taal, wellicht dat je 'm grafisch wel voor je ziet:
Van een of andere strikt stijgende functie is de grafiek een lijn die omhoog loopt. Er zitten geen vlakke stukken in en hij gaat ook nergens naar beneden. Alleen maar berg op. Als we op de x-as twee punten hebben, waarvan de ene rechts van de andere ligt (dus groter is), dan moet de berg op die plek wel hoger zijn. De grafiek gaat immers alleen maar omhoog.
Opinion is the medium between knowledge and ignorance (Plato)
Die stof wordt overgeslagen bij onze examenstof..quote:
[..]
De mean value theorem gehad? Het is daar een gevolg van.
Ja maar dan is het toch x2 > x1 en y2 > y1 ...quote:
[..]
Je moet 'm zo lezen: ALS een functie f(x) strikt stijgend is, DAN moet gelden dat UIT x>y VOLGT DAT f(x)>f(y).
In peppi en kokki-taal, wellicht dat je 'm grafisch wel voor je ziet:
Van een of andere strikt stijgende functie is de grafiek een lijn die omhoog loopt. Er zitten geen vlakke stukken in en hij gaat ook nergens naar beneden. Alleen maar berg op. Als we op de x-as twee punten hebben, waarvan de ene rechts van de andere ligt (dus groter is), dan moet de berg op die plek wel hoger zijn. De grafiek gaat immers alleen maar omhoog.
ik snap niet waar die x > y en f(x) > f(y) vandaan komen.
Je moet wel ergens gehad hebben dat een overal positieve afgeleide impliceert dat de functie stijgend is anders kan je deze opgave niet maken.
En Janneke bedankt voor de toelichting.
En Janneke bedankt voor de toelichting.
Ja dat heb ik gehad en dat als de afgeleide 0 is dat het impliceert dat er bijv. een minimum of maximum bereikt is.quote:
Je moet wel ergens gehad hebben dat een overal positieve afgeleide impliceert dat de functie stijgend is anders kan je deze opgave niet maken.
En Janneke bedankt voor de toelichting.
Fair enough, wellicht werkt het gebruik van x en y in deze wat verwarrend.quote:
[..]
Ja maar dan is het toch x2 > x1 en y2 > y1 ...
ik snap niet waar die x > y en f(x) > f(y) vandaan komen.
Een functie is strikt stijgend als voor ieder paar getallen a en b, waarbij a>b, geldt dat f(a)>f(b).
Is ie zo beter?
Opinion is the medium between knowledge and ignorance (Plato)
Jep super duidelijk. Bij x en y zat de verwarring ja. Aangezien ex = x, vond ik het maar al te raar waarom x dan kleiner/groter kon zijn dan..y ofzo.quote:
[..]
Fair enough, wellicht werkt het gebruik van x en y in deze wat verwarrend.
Een functie is strikt stijgend als voor ieder paar getallen a en b, waarbij a>b, geldt dat f(a)>f(b).
Is ie zo beter?
[ afbeelding ]
En ehm.. hoe weet je dat het > moet zijn ipv < bijvoorbeeld?quote:
[..]
ex is strikt stijgend (als x > y dan ex > ey).
Dus ook 3e2x is strikt stijgend.
En dus is 1 - 3e2x strikt dalend (wegens het minteken)
We weten dat 1 - 3e2x = 0 als x = - (1/2) ln 3
Dus vanwege het strikt dalend zijn geldt 1 - 3e2x < 0 als x > - (1/2) ln 3
1 - 3e2x is strikt dalend, dus het idee is dat 1 - 3e2x kleiner wordt als we x laten toenemen.quote:
[..]
En ehm.. hoe weet je dat het > moet zijn ipv < bijvoorbeeld?
Aangezien 1 - 3e2x = 0 als x = - (1/2) ln 3
betekent dat dus dat 1 - 3e2x < 0 als x > - (1/2) ln 3
Held! Bedankt!quote:
[..]
1 - 3e2x is strikt dalend, dus het idee is dat 1 - 3e2x kleiner wordt als we x laten toenemen.
Aangezien 1 - 3e2x = 0 als x = - (1/2) ln 3
betekent dat dus dat 1 - 3e2x < 0 als x > - (1/2) ln 3
y = [2(x+1)] / [(x+1)² (x-1)] - 1/4 = [9 - x²] / [4(x²-1)]
Wat wordt hier gedaan?
Ik had in eerste instantie de noemers gelijk gemaakt en kwam uit op:
[8(x+1) - (x+1)² (x-1)] / [4(x+1)² (x-1)]
Vervolgens eenmaal delen door (x+1) levert op:
[8 - (x+1) (x-1)] / [4(x+1) (x-1)] , toch zit ik fout?
Wat wordt hier gedaan?
Ik had in eerste instantie de noemers gelijk gemaakt en kwam uit op:
[8(x+1) - (x+1)² (x-1)] / [4(x+1)² (x-1)]
Vervolgens eenmaal delen door (x+1) levert op:
[8 - (x+1) (x-1)] / [4(x+1) (x-1)] , toch zit ik fout?
Deel eerst eens boven en onder door (x+1) voordat je de noemers gelijk gaat maken. Minder kans op rekenfouten.quote:
y = [2(x+1)] / [(x+1)² (x-1)] - 1/4 = [9 - x²] / [4(x²-1)]
Wat wordt hier gedaan?
Ik had in eerste instantie de noemers gelijk gemaakt en kwam uit op:
[8(x+1) - (x+1)² (x-1)] / [4(x+1)² (x-1)]
Vervolgens eenmaal delen door (x+1) levert op:
[8 - (x+1) (x-1)] / [4(x+1) (x-1)] , toch zit ik fout?
Je zit trouwens niet eens fout, je moet het gewoon nog even wat netter opschrijven.
Opinion is the medium between knowledge and ignorance (Plato)
Hoi,
y' = x ( 2 ln x + 1)
Hoe weet ik dat wanneer y' > 0 is?
Ik weet dat
2 ln x + 1
ln x = -1/2
x = e -1/2
Maar hoe weet ik of ik > of < moet gebruiken?
y' = x ( 2 ln x + 1)
Hoe weet ik dat wanneer y' > 0 is?
Ik weet dat
2 ln x + 1
ln x = -1/2
x = e -1/2
Maar hoe weet ik of ik > of < moet gebruiken?
Waarom is de afgeleide van 4x - 5 ln(x² + 1) --> 4 - [ 10x / (x² + 1) ? Ik zelf had:
4 - [ 5 / (x² + 1)
4 - [ 5 / (x² + 1)
Het toverwoord is 'kettingregel'.quote:
Waarom is de afgeleide van 4x - 5 ln(x² + 1) --> 4 - [ 10x / (x² + 1) ? Ik zelf had:
4 - [ 5 / (x² + 1)
Opinion is the medium between knowledge and ignorance (Plato)
Moet ik de kettingregel op 5 ln (x² + 1) toepassen? Hoezo eigenlijk, in verband met dat die 5 een exponent is?quote:
[..]
Het toverwoord is 'kettingregel'.
In deze post wordt bijzonder uitgebreid uitgelegd hoe de kettingregel werkt en waarvoor je hem moet gebruiken. Zoiets zal ongetwijfeld ook in jouw boek staan, en als je daar nog eens goed naar kijkt zie je vrij snel dat dat niets te maken heeft met het vermenigvuldigen met een of andere constante.quote:
[..]
Moet ik de kettingregel op 5 ln (x² + 1) toepassen? Hoezo eigenlijk, in verband met dat die 5 een exponent is?
Opinion is the medium between knowledge and ignorance (Plato)
Thanks. Ik heb er nog éénquote:
[..]
In deze post wordt bijzonder uitgebreid uitgelegd hoe de kettingregel werkt en waarvoor je hem moet gebruiken. Zoiets zal ongetwijfeld ook in jouw boek staan, en als je daar nog eens goed naar kijkt zie je vrij snel dat dat niets te maken heeft met het vermenigvuldigen met een of andere constante.
Afgeleide van y = x³ (ln x)²
Ik had het volgende:
y =x³ (ln x)²
u = ln x
y' = 3x² * u² + x³ * [ 2(ln x)²] / x want afgeleide van u is --> 2u * u' en u' = 1/x
y' = 3x² * (ln x)² + x³ * [ 2(ln x)²] / x
Nu loop ik vast, want ik weet niet eens of ik in de goede richting zit..
bijna goed, behalve dat ln x niet gekwadrateerd dient te worden in de tweede term aan de rechterkant van het dikgedrukte (immers u = ln x). dit geeftquote:
[..]
Thanks. Ik heb er nog één
Afgeleide van y = x³ (ln x)²
Ik had het volgende:
y =x³ (ln x)²
u = ln x
y' = 3x² * u² + x³ * [ 2(ln x)²] / x want afgeleide van u is --> 2u * u' en u' = 1/x
y' = 3x² * (ln x)² + x³ * [ 2(ln x)²] / x
Nu loop ik vast, want ik weet niet eens of ik in de goede richting zit..
y' = 3x2(ln x)2 + x3(2(ln x))/x
y' = 3x2(ln x)2 + x2(2(ln x))
y' = x2(ln x) * [3(ln x) + 2]
Oeff.. Stomme slordigheidsfoutje...quote:
[..]
bijna goed, behalve dat ln x niet gekwadrateerd dient te worden in de tweede term aan de rechterkant van het dikgedrukte (immers u = ln x). dit geeft
y' = 3x2(ln x)2 + x3(2(ln x))/x
y' = 3x2(ln x)2 + x2(2(ln x))
y' = x2(ln x) * [3(ln x) + 2]
y = ( ln x + 3x)²
u = ln x + 3x
y' = 2u * u'
y' = [ 2 (ln x + 3x ) * 1/x ] + 3
y' = ([ 2ln x + 6x] / x) + 3
Ik doe weer iets fout...
Ja, een slordigheidsfoutje met de haakjes.quote:
[..]
Oeff.. Stomme slordigheidsfoutje...
y = ( ln x + 3x)²
u = ln x + 3x
y' = 2u * u'
y' = [ 2 (ln x + 3x ) * 1/x ] + 3
y' = ([ 2ln x + 6x] / x) + 3
Ik doe weer iets fout...
y' = 2u * u'
y' = 2 (ln x + 3x ) * (1/x + 3)
Je zal dus echt nauwkeuriger moeten gaan werken!
Opinion is the medium between knowledge and ignorance (Plato)
Ik had:
y = ln u
y' = 1/u * (1/2)u-1/2 * u'
y' = 1/√(1-x²) * 1/(2√1-x²) * -2x
y' = 2 / (2√1-x²) * -2x / (2√1-x²)
Delen door 2 levert bij mij op:
-x / (√1-x²)
teller * tellerquote:
Hoe vermenigvuldig je twee breuken?
noemer * noemer
edit... ja weer van die kleine foutjes die mij de kop kosten..
quote:
Hoe vermenigvuldig je twee breuken?
Ik vermenigvuldig allereerst die 2x met -1/x om zodoende -2 te krijgen en dan deel ik alles door 2 om zodoende in de noemer 2x² te krijgen en in de teller:
[(1 - ln x) - ( 1 - ln x)²] / 2x²
en dan loop ik weer vast...
Ik moet namelijk uitkomen op :
Als ik dan bereken wanneer ln x 0 is...
ln x = 3 --> x = e³
en de andere :
- ln x = -1
ln x = 1
x = e
Maar alleen dan zit ik weer met dat ik niet weet waar ik deze getallen moet zetten op de getallenlijn (sign diagram..). Dat e = 2,7 weet ik, maar verder kom ik niet..
