abonnement bol.com Unibet Coolblue
pi_144959379
Afgeleide van y = 2xx

Vermenigvuldigen met ln aan beide kanten.. dus:

ln y = x ln 2x

y' / y = 1 * ln 2x + x * 1/(2x) * 2

y' / y = ln 2x + 1

Vermenigvuldigen met y = 2xx

y' = 2xx ( ln 2x + 1)

Toch is het antwoord...:

y' = 2xx ( ln x + ln 2x + 1) en ik weet niet waar die ln x vandaan komt./.
  zaterdag 27 september 2014 @ 17:59:58 #152
346939 Janneke141
Green, green grass of home
pi_144959837
quote:
0s.gif Op zaterdag 27 september 2014 17:25 schreef Super-B het volgende:

[..]

[ afbeelding ]

Ik vermenigvuldig allereerst die 2x met -1/x om zodoende -2 te krijgen en dan deel ik alles door 2 om zodoende in de noemer 2x² te krijgen en in de teller:

[(1 - ln x) - ( 1 - ln x)²] / 2x²
Wederom maak je twee slordigheidsfouten ineen. Niet alleen staat hierboven niet de teller maar de hele breuk, maar ook ben je nog ergens een factor 2 vergeten. De noemer wordt zoals je terecht concludeert 2x², en de teller wordt

-2·(1-ln x) - (1-ln x)² = (haakjes uitwerken) = -2 + 2ln x - 1 + 2lnx - (ln x)²

Als je 'ln x' heel even z noemt, dan staat er -z² + 4z -3, en die heeft een keurige ontbinding: (1-z)(z-3)

quote:
Als ik dan bereken wanneer ln x 0 is...
ln x = 0 als x=1. Altijd. Maar dat bedoel je vast niet...
quote:
ln x = 3 --> x = e³

en de andere :

- ln x = -1
ln x = 1
x = e

Maar alleen dan zit ik weer met dat ik niet weet waar ik deze getallen moet zetten op de getallenlijn (sign diagram..). Dat e = 2,7 weet ik, maar verder kom ik niet..
Het helpt mij, maar vooral ook jezelf, als je het probleem goed weet uit te leggen.
Wat er van je gevraagd wordt, is een schema maken waar je functie stijgend en dalend is. Waar de functie stijgend is is de afgeleide groter dan 0, waar je functie dalend is is de afgeleide kleiner dan 0.
Je hebt nu de plekken gevonden waar de afgeleide gelijk 0 is. We houden dus drie stukken getallenlijn over: (-∞;e), (e;e³) en (e³;∞).

Hoe groot e en e³ precies zijn weet ik niet, en vind ik ook niet belangrijk; maar ik weet wel dat e < e² < e³. e² zit dus in het middelste interval, en de afgeleide functie heeft daar als waarde (1-2)(2-3)/2e4, en dat is iets positiefs. De oorspronkelijke functie is dus stijgend op het middelste interval.
Nu mag je gokken hoe het zit op de buitenste twee stukken, maar netjes narekenen kan natuurlijk ook.
Opinion is the medium between knowledge and ignorance (Plato)
pi_144959843
quote:
0s.gif Op zaterdag 27 september 2014 17:44 schreef BroodjeKebab het volgende:
Afgeleide van y = 2xx

Vermenigvuldigen met ln aan beide kanten.. dus:

ln y = x ln 2x

Dit klopt niet want het is 2xx en niet (2x)x

Er geldt
ln (2xx) = ln 2 + ln xx = ln 2 + x ln x
  zaterdag 27 september 2014 @ 18:01:24 #154
346939 Janneke141
Green, green grass of home
pi_144959867
quote:
0s.gif Op zaterdag 27 september 2014 17:44 schreef BroodjeKebab het volgende:
Vermenigvuldigen met ln aan beide kanten.. dus:
:'( :X

Vermenigvuldig jij ook met de wortel of met cos?
Opinion is the medium between knowledge and ignorance (Plato)
pi_144959879
quote:
0s.gif Op zaterdag 27 september 2014 17:44 schreef BroodjeKebab het volgende:
Afgeleide van y = 2xx

Vermenigvuldigen met ln aan beide kanten.. dus:

Nee.

Het symbool ln is een functiesymbool, net als log of sin of tan, het is geen grootheid, en je kunt er dus ook niet mee vermenigvuldigen.

Wat je doet is de natuurlijke logaritme nemen van beide leden van je gelijkheid, en dat doe je ook nog eens fout.

Je hebt namelijk

ln(2·xx) = ln 2 + ln(xx) = ln 2 + x·ln x
pi_144960502
quote:
0s.gif Op zaterdag 27 september 2014 18:01 schreef Janneke141 het volgende:

[..]

:'( :X

Vermenigvuldig jij ook met de wortel of met cos?
Mijn professor gebruikt deze methode. :')
pi_144960646
quote:
0s.gif Op zaterdag 27 september 2014 17:59 schreef Janneke141 het volgende:

[..]

Wederom maak je twee slordigheidsfouten ineen. Niet alleen staat hierboven niet de teller maar de hele breuk, maar ook ben je nog ergens een factor 2 vergeten. De noemer wordt zoals je terecht concludeert 2x², en de teller wordt

-2·(1-ln x) - (1-ln x)² = (haakjes uitwerken) = -2 + 2ln x - 1 + 2lnx - (ln x)²

Als je 'ln x' heel even z noemt, dan staat er -z² + 4z -3, en die heeft een keurige ontbinding: (1-z)(z-3)

[..]

ln x = 0 als x=1. Altijd. Maar dat bedoel je vast niet...

[..]

Het helpt mij, maar vooral ook jezelf, als je het probleem goed weet uit te leggen.
Wat er van je gevraagd wordt, is een schema maken waar je functie stijgend en dalend is. Waar de functie stijgend is is de afgeleide groter dan 0, waar je functie dalend is is de afgeleide kleiner dan 0.
Je hebt nu de plekken gevonden waar de afgeleide gelijk 0 is. We houden dus drie stukken getallenlijn over: (-∞;e), (e;e³) en (e³;∞).

Hoe groot e en e³ precies zijn weet ik niet, en vind ik ook niet belangrijk; maar ik weet wel dat e < e² < e³. e² zit dus in het middelste interval, en de afgeleide functie heeft daar als waarde (1-2)(2-3)/2e4, en dat is iets positiefs. De oorspronkelijke functie is dus stijgend op het middelste interval.
Nu mag je gokken hoe het zit op de buitenste twee stukken, maar netjes narekenen kan natuurlijk ook.
Je deelt door 2 en dan gaan alle grondgetallen van 2 toch weg?
pi_144960675
quote:
0s.gif Op zaterdag 27 september 2014 18:29 schreef BroodjeKebab het volgende:

[..]

Mijn professor gebruikt deze methode. :')
Nee, dat doet hij niet, tenzij hij niet meer bij zijn volle verstand is. Hij gebruikte kennelijk de methode die bekend staat als logaritmisch differentiëren.
pi_144960689
quote:
0s.gif Op zaterdag 27 september 2014 18:35 schreef Super-B het volgende:

[..]

Je deelt door 2 en dan gaan alle grondgetallen van 2 toch weg?
Er staan twee 2'en in de eerste term, 2*2=4 en 4/2 = 2.
pi_144960734
quote:
1s.gif Op zaterdag 27 september 2014 18:36 schreef OllieWilliams het volgende:

[..]

Er staan twee 2'en in de eerste term, 2*2=4 en 4/2 = 2.
Er staat toch nog één met 2x, mag je die dan niet delen door 2, waardoor het gewoon x wordt?
  zaterdag 27 september 2014 @ 18:40:01 #161
346939 Janneke141
Green, green grass of home
pi_144960773
quote:
0s.gif Op zaterdag 27 september 2014 18:38 schreef Super-B het volgende:

[..]

Er staat toch nog één met 2x, mag je die dan niet delen door 2, waardoor het gewoon x wordt?
Nee, want dan zou je de eerste term door 4 delen in plaats van door 2.

Oh, en wat zijn grondgetallen? Stoepkrijt?
Opinion is the medium between knowledge and ignorance (Plato)
pi_144960796
quote:
0s.gif Op zaterdag 27 september 2014 18:00 schreef Anoonumos het volgende:

[..]

Dit klopt niet want het is 2xx en niet (2x)x

Er geldt
ln (2xx) = ln 2 + ln xx = ln 2 + x ln x
pi_144960828
quote:
0s.gif Op zaterdag 27 september 2014 18:40 schreef Janneke141 het volgende:

[..]

Nee, want dan zou je de eerste term door 4 delen in plaats van door 2.

Oh, en wat zijn grondgetallen? Stoepkrijt?
Huh? Je die 2x kun je toch zien als 2 * x, waardoor je het kunt delen door 2?
pi_144960850
quote:
0s.gif Op zaterdag 27 september 2014 18:42 schreef Super-B het volgende:

[..]

Huh? Je die 2x kun je toch zien als 2 * x, waardoor je het kunt delen door 2?
Je vermenigvuldigt in die zelfde term ook nog een keer met 2...
pi_144960886
quote:
0s.gif Op zaterdag 27 september 2014 18:43 schreef OllieWilliams het volgende:

[..]

Je vermenigvuldigt in die zelfde term ook nog een keer met 2...
Owjaa... :( Dat mag dus maar eenmaal? Ik dacht dat je meerdere getallen mocht delen door twee in hetzelfde term..
pi_144960889
2(1 - ln x)(-1/x)2x = 2(1 - ln x)(-2) = -4(1 - ln x)
pi_144960907
quote:
0s.gif Op zaterdag 27 september 2014 18:44 schreef Super-B het volgende:

[..]

Owjaa... :( Dat mag dus maar eenmaal? Ik dacht dat je meerdere getallen mocht delen door twee in hetzelfde term..
Waar heb je die onjuiste informatie vandaan? Dat is echt basisalgebra namelijk.
pi_144960916
quote:
0s.gif Op zaterdag 27 september 2014 17:44 schreef BroodjeKebab het volgende:
Afgeleide van y = 2xx

Vermenigvuldigen met ln aan beide kanten.. dus:

ln y = x ln 2x

y' / y = 1 * ln 2x + x * 1/(2x) * 2

y' / y = ln 2x + 1

Vermenigvuldigen met y = 2xx

y' = 2xx ( ln 2x + 1)

Toch is het antwoord...:

y' = 2xx ( ln x + ln 2x + 1) en ik weet niet waar die ln x vandaan komt./.
Oke, zet dan ook haakjes hier neer.
Dan is je antwoord goed maar moet je alleen nog opmerken dat ln 2x = ln 2 + ln x.

Het antwoord is
y' = (2x)x (ln x + ln 2 + 1)
en niet
y' = (2x)x (ln x + ln 2x + 1)
  zaterdag 27 september 2014 @ 18:46:32 #169
346939 Janneke141
Green, green grass of home
pi_144960950
quote:
0s.gif Op zaterdag 27 september 2014 18:44 schreef OllieWilliams het volgende:

[..]

Waar heb je die onjuiste informatie vandaan? Dat is echt basisalgebra namelijk.
Eerder groep 6 breukrekenen. Als we de logica van Super-B zouden volgen, konden we 24/26 = 2*2*2*3/26 vereenvoudigen tot 3/13.
Opinion is the medium between knowledge and ignorance (Plato)
pi_144960962
quote:
0s.gif Op zaterdag 27 september 2014 18:44 schreef OllieWilliams het volgende:

[..]

Waar heb je die onjuiste informatie vandaan? Dat is echt basisalgebra namelijk.
2x + 4x + 6x = 4x

Alles delen door 2 resulteert tot:

x + 2x + 3x = 2x

Dus ik deelde 3 getallen in één dezelfde term (linkerkant) door 2.
pi_144960966
quote:
0s.gif Op zaterdag 27 september 2014 18:46 schreef Janneke141 het volgende:

[..]

Eerder groep 6 breukrekenen. Als we de logica van Super-B zouden volgen, konden we 24/26 = 2*2*2*3/26 vereenvoudigen tot 3/13.
_O- _O-
pi_144960971
quote:
0s.gif Op zaterdag 27 september 2014 18:47 schreef Super-B het volgende:

[..]

2x + 4x + 6x = 4x

Alles delen door 2 resulteert tot:

x + 2x + 3x = 2x

Dus ik deelde 3 getallen in één dezelfde term (linkerkant) door 2.
De linkerkant bevat hier drie termen...
  zaterdag 27 september 2014 @ 18:47:59 #173
346939 Janneke141
Green, green grass of home
pi_144960983
quote:
0s.gif Op zaterdag 27 september 2014 18:47 schreef Super-B het volgende:

[..]

2x + 4x + 6x = 4x

Alles delen door 2 resulteert tot:

x + 2x + 3x = 2x

Dus ik deelde 3 getallen in één dezelfde term (linkerkant) door 2.
En als je hetzelfde wil doen met

2x * 4x + 6x = 4x
Opinion is the medium between knowledge and ignorance (Plato)
pi_144961004
quote:
0s.gif Op zaterdag 27 september 2014 18:47 schreef Janneke141 het volgende:

[..]

En als je hetzelfde wil doen met

2x * 4x + 6x = 4x
x * 4x + 3x = 2x

Of

2x * 2x + 3x = 2x

Toch?
  zaterdag 27 september 2014 @ 18:49:28 #175
346939 Janneke141
Green, green grass of home
pi_144961026
quote:
0s.gif Op zaterdag 27 september 2014 18:48 schreef Super-B het volgende:

[..]

x * 4x + 3x = 2x

Of

2x * 2x + 3x = 2x

Toch?
Ja. Ik neem aan dat je nu ook ziet waarom je hierboven de mist in ging.
Opinion is the medium between knowledge and ignorance (Plato)
abonnement bol.com Unibet Coolblue
Forum Opties
Forumhop:
Hop naar:
(afkorting, bv 'KLB')