Wederom maak je twee slordigheidsfouten ineen. Niet alleen staat hierboven niet de teller maar de hele breuk, maar ook ben je nog ergens een factor 2 vergeten. De noemer wordt zoals je terecht concludeert 2x², en de teller wordtquote:Op zaterdag 27 september 2014 17:25 schreef Super-B het volgende:
[..]
[ afbeelding ]
Ik vermenigvuldig allereerst die 2x met -1/x om zodoende -2 te krijgen en dan deel ik alles door 2 om zodoende in de noemer 2x² te krijgen en in de teller:
[(1 - ln x) - ( 1 - ln x)²] / 2x²
ln x = 0 als x=1. Altijd. Maar dat bedoel je vast niet...quote:Als ik dan bereken wanneer ln x 0 is...
Het helpt mij, maar vooral ook jezelf, als je het probleem goed weet uit te leggen.quote:ln x = 3 --> x = e³
en de andere :
- ln x = -1
ln x = 1
x = e
Maar alleen dan zit ik weer met dat ik niet weet waar ik deze getallen moet zetten op de getallenlijn (sign diagram..). Dat e = 2,7 weet ik, maar verder kom ik niet..
Dit klopt niet want het is 2xx en niet (2x)xquote:Op zaterdag 27 september 2014 17:44 schreef BroodjeKebab het volgende:
Afgeleide van y = 2xx
Vermenigvuldigen met ln aan beide kanten.. dus:
ln y = x ln 2x
quote:Op zaterdag 27 september 2014 17:44 schreef BroodjeKebab het volgende:
Vermenigvuldigen met ln aan beide kanten.. dus:
Nee.quote:Op zaterdag 27 september 2014 17:44 schreef BroodjeKebab het volgende:
Afgeleide van y = 2xx
Vermenigvuldigen met ln aan beide kanten.. dus:
Mijn professor gebruikt deze methode.quote:Op zaterdag 27 september 2014 18:01 schreef Janneke141 het volgende:
[..]
Vermenigvuldig jij ook met de wortel of met cos?
Je deelt door 2 en dan gaan alle grondgetallen van 2 toch weg?quote:Op zaterdag 27 september 2014 17:59 schreef Janneke141 het volgende:
[..]
Wederom maak je twee slordigheidsfouten ineen. Niet alleen staat hierboven niet de teller maar de hele breuk, maar ook ben je nog ergens een factor 2 vergeten. De noemer wordt zoals je terecht concludeert 2x², en de teller wordt
-2·(1-ln x) - (1-ln x)² = (haakjes uitwerken) = -2 + 2ln x - 1 + 2lnx - (ln x)²
Als je 'ln x' heel even z noemt, dan staat er -z² + 4z -3, en die heeft een keurige ontbinding: (1-z)(z-3)
[..]
ln x = 0 als x=1. Altijd. Maar dat bedoel je vast niet...
[..]
Het helpt mij, maar vooral ook jezelf, als je het probleem goed weet uit te leggen.
Wat er van je gevraagd wordt, is een schema maken waar je functie stijgend en dalend is. Waar de functie stijgend is is de afgeleide groter dan 0, waar je functie dalend is is de afgeleide kleiner dan 0.
Je hebt nu de plekken gevonden waar de afgeleide gelijk 0 is. We houden dus drie stukken getallenlijn over: (-∞;e), (e;e³) en (e³;∞).
Hoe groot e en e³ precies zijn weet ik niet, en vind ik ook niet belangrijk; maar ik weet wel dat e < e² < e³. e² zit dus in het middelste interval, en de afgeleide functie heeft daar als waarde (1-2)(2-3)/2e4, en dat is iets positiefs. De oorspronkelijke functie is dus stijgend op het middelste interval.
Nu mag je gokken hoe het zit op de buitenste twee stukken, maar netjes narekenen kan natuurlijk ook.
Nee, dat doet hij niet, tenzij hij niet meer bij zijn volle verstand is. Hij gebruikte kennelijk de methode die bekend staat als logaritmisch differentiëren.quote:Op zaterdag 27 september 2014 18:29 schreef BroodjeKebab het volgende:
[..]
Mijn professor gebruikt deze methode.
Er staan twee 2'en in de eerste term, 2*2=4 en 4/2 = 2.quote:Op zaterdag 27 september 2014 18:35 schreef Super-B het volgende:
[..]
Je deelt door 2 en dan gaan alle grondgetallen van 2 toch weg?
Er staat toch nog één met 2x, mag je die dan niet delen door 2, waardoor het gewoon x wordt?quote:Op zaterdag 27 september 2014 18:36 schreef OllieWilliams het volgende:
[..]
Er staan twee 2'en in de eerste term, 2*2=4 en 4/2 = 2.
Nee, want dan zou je de eerste term door 4 delen in plaats van door 2.quote:Op zaterdag 27 september 2014 18:38 schreef Super-B het volgende:
[..]
Er staat toch nog één met 2x, mag je die dan niet delen door 2, waardoor het gewoon x wordt?
quote:Op zaterdag 27 september 2014 18:00 schreef Anoonumos het volgende:
[..]
Dit klopt niet want het is 2xx en niet (2x)x
Er geldt
ln (2xx) = ln 2 + ln xx = ln 2 + x ln x
Huh? Je die 2x kun je toch zien als 2 * x, waardoor je het kunt delen door 2?quote:Op zaterdag 27 september 2014 18:40 schreef Janneke141 het volgende:
[..]
Nee, want dan zou je de eerste term door 4 delen in plaats van door 2.
Oh, en wat zijn grondgetallen? Stoepkrijt?
Je vermenigvuldigt in die zelfde term ook nog een keer met 2...quote:Op zaterdag 27 september 2014 18:42 schreef Super-B het volgende:
[..]
Huh? Je die 2x kun je toch zien als 2 * x, waardoor je het kunt delen door 2?
Owjaa... Dat mag dus maar eenmaal? Ik dacht dat je meerdere getallen mocht delen door twee in hetzelfde term..quote:Op zaterdag 27 september 2014 18:43 schreef OllieWilliams het volgende:
[..]
Je vermenigvuldigt in die zelfde term ook nog een keer met 2...
Waar heb je die onjuiste informatie vandaan? Dat is echt basisalgebra namelijk.quote:Op zaterdag 27 september 2014 18:44 schreef Super-B het volgende:
[..]
Owjaa... Dat mag dus maar eenmaal? Ik dacht dat je meerdere getallen mocht delen door twee in hetzelfde term..
Oke, zet dan ook haakjes hier neer.quote:Op zaterdag 27 september 2014 17:44 schreef BroodjeKebab het volgende:
Afgeleide van y = 2xx
Vermenigvuldigen met ln aan beide kanten.. dus:
ln y = x ln 2x
y' / y = 1 * ln 2x + x * 1/(2x) * 2
y' / y = ln 2x + 1
Vermenigvuldigen met y = 2xx
y' = 2xx ( ln 2x + 1)
Toch is het antwoord...:
y' = 2xx ( ln x + ln 2x + 1) en ik weet niet waar die ln x vandaan komt./.
Eerder groep 6 breukrekenen. Als we de logica van Super-B zouden volgen, konden we 24/26 = 2*2*2*3/26 vereenvoudigen tot 3/13.quote:Op zaterdag 27 september 2014 18:44 schreef OllieWilliams het volgende:
[..]
Waar heb je die onjuiste informatie vandaan? Dat is echt basisalgebra namelijk.
2x + 4x + 6x = 4xquote:Op zaterdag 27 september 2014 18:44 schreef OllieWilliams het volgende:
[..]
Waar heb je die onjuiste informatie vandaan? Dat is echt basisalgebra namelijk.
quote:Op zaterdag 27 september 2014 18:46 schreef Janneke141 het volgende:
[..]
Eerder groep 6 breukrekenen. Als we de logica van Super-B zouden volgen, konden we 24/26 = 2*2*2*3/26 vereenvoudigen tot 3/13.
De linkerkant bevat hier drie termen...quote:Op zaterdag 27 september 2014 18:47 schreef Super-B het volgende:
[..]
2x + 4x + 6x = 4x
Alles delen door 2 resulteert tot:
x + 2x + 3x = 2x
Dus ik deelde 3 getallen in één dezelfde term (linkerkant) door 2.
En als je hetzelfde wil doen metquote:Op zaterdag 27 september 2014 18:47 schreef Super-B het volgende:
[..]
2x + 4x + 6x = 4x
Alles delen door 2 resulteert tot:
x + 2x + 3x = 2x
Dus ik deelde 3 getallen in één dezelfde term (linkerkant) door 2.
x * 4x + 3x = 2xquote:Op zaterdag 27 september 2014 18:47 schreef Janneke141 het volgende:
[..]
En als je hetzelfde wil doen met
2x * 4x + 6x = 4x
Ja. Ik neem aan dat je nu ook ziet waarom je hierboven de mist in ging.quote:Op zaterdag 27 september 2014 18:48 schreef Super-B het volgende:
[..]
x * 4x + 3x = 2x
Of
2x * 2x + 3x = 2x
Toch?
Forum Opties | |
---|---|
Forumhop: | |
Hop naar: |