SES School, Studie en Onderwijs
Wiskunde in de brugklas, Frans voor het examen of een studie Personeel en Arbeid? Moeilijke formulieren van DUO? Iets weten over studiefinanciering of studentenverenigingen? Dit is het forum voor leerkrachten, scholieren en studenten, van brugklas tot uni
Afgeleide van y = 2xx
Vermenigvuldigen met ln aan beide kanten.. dus:
ln y = x ln 2x
y' / y = 1 * ln 2x + x * 1/(2x) * 2
y' / y = ln 2x + 1
Vermenigvuldigen met y = 2xx
y' = 2xx ( ln 2x + 1)
Toch is het antwoord...:
y' = 2xx ( ln x + ln 2x + 1) en ik weet niet waar die ln x vandaan komt./.
Vermenigvuldigen met ln aan beide kanten.. dus:
ln y = x ln 2x
y' / y = 1 * ln 2x + x * 1/(2x) * 2
y' / y = ln 2x + 1
Vermenigvuldigen met y = 2xx
y' = 2xx ( ln 2x + 1)
Toch is het antwoord...:
y' = 2xx ( ln x + ln 2x + 1) en ik weet niet waar die ln x vandaan komt./.
Wederom maak je twee slordigheidsfouten ineen. Niet alleen staat hierboven niet de teller maar de hele breuk, maar ook ben je nog ergens een factor 2 vergeten. De noemer wordt zoals je terecht concludeert 2x², en de teller wordtquote:Op zaterdag 27 september 2014 17:25 schreef Super-B het volgende:
[..]
[ afbeelding ]
Ik vermenigvuldig allereerst die 2x met -1/x om zodoende -2 te krijgen en dan deel ik alles door 2 om zodoende in de noemer 2x² te krijgen en in de teller:
[(1 - ln x) - ( 1 - ln x)²] / 2x²
-2·(1-ln x) - (1-ln x)² = (haakjes uitwerken) = -2 + 2ln x - 1 + 2lnx - (ln x)²
Als je 'ln x' heel even z noemt, dan staat er -z² + 4z -3, en die heeft een keurige ontbinding: (1-z)(z-3)
ln x = 0 als x=1. Altijd. Maar dat bedoel je vast niet...quote:Als ik dan bereken wanneer ln x 0 is...
Het helpt mij, maar vooral ook jezelf, als je het probleem goed weet uit te leggen.quote:ln x = 3 --> x = e³
en de andere :
- ln x = -1
ln x = 1
x = e
Maar alleen dan zit ik weer met dat ik niet weet waar ik deze getallen moet zetten op de getallenlijn (sign diagram..). Dat e = 2,7 weet ik, maar verder kom ik niet..
Wat er van je gevraagd wordt, is een schema maken waar je functie stijgend en dalend is. Waar de functie stijgend is is de afgeleide groter dan 0, waar je functie dalend is is de afgeleide kleiner dan 0.
Je hebt nu de plekken gevonden waar de afgeleide gelijk 0 is. We houden dus drie stukken getallenlijn over: (-∞;e), (e;e³) en (e³;∞).
Hoe groot e en e³ precies zijn weet ik niet, en vind ik ook niet belangrijk; maar ik weet wel dat e < e² < e³. e² zit dus in het middelste interval, en de afgeleide functie heeft daar als waarde (1-2)(2-3)/2e4, en dat is iets positiefs. De oorspronkelijke functie is dus stijgend op het middelste interval.
Nu mag je gokken hoe het zit op de buitenste twee stukken, maar netjes narekenen kan natuurlijk ook.
Opinion is the medium between knowledge and ignorance (Plato)
Dit klopt niet want het is 2xx en niet (2x)xquote:
Afgeleide van y = 2xx
Vermenigvuldigen met ln aan beide kanten.. dus:
ln y = x ln 2x
Er geldt
ln (2xx) = ln 2 + ln xx = ln 2 + x ln x
quote:
Vermenigvuldigen met ln aan beide kanten.. dus:
Vermenigvuldig jij ook met de wortel of met cos?
Opinion is the medium between knowledge and ignorance (Plato)
Nee.quote:
Afgeleide van y = 2xx
Vermenigvuldigen met ln aan beide kanten.. dus:
Het symbool ln is een functiesymbool, net als log of sin of tan, het is geen grootheid, en je kunt er dus ook niet mee vermenigvuldigen.
Wat je doet is de natuurlijke logaritme nemen van beide leden van je gelijkheid, en dat doe je ook nog eens fout.
Je hebt namelijk
ln(2·xx) = ln 2 + ln(xx) = ln 2 + x·ln x
Mijn professor gebruikt deze methode.quote:
[..]
Vermenigvuldig jij ook met de wortel of met cos?
Je deelt door 2 en dan gaan alle grondgetallen van 2 toch weg?quote:
[..]
Wederom maak je twee slordigheidsfouten ineen. Niet alleen staat hierboven niet de teller maar de hele breuk, maar ook ben je nog ergens een factor 2 vergeten. De noemer wordt zoals je terecht concludeert 2x², en de teller wordt
-2·(1-ln x) - (1-ln x)² = (haakjes uitwerken) = -2 + 2ln x - 1 + 2lnx - (ln x)²
Als je 'ln x' heel even z noemt, dan staat er -z² + 4z -3, en die heeft een keurige ontbinding: (1-z)(z-3)
[..]
ln x = 0 als x=1. Altijd. Maar dat bedoel je vast niet...
[..]
Het helpt mij, maar vooral ook jezelf, als je het probleem goed weet uit te leggen.
Wat er van je gevraagd wordt, is een schema maken waar je functie stijgend en dalend is. Waar de functie stijgend is is de afgeleide groter dan 0, waar je functie dalend is is de afgeleide kleiner dan 0.
Je hebt nu de plekken gevonden waar de afgeleide gelijk 0 is. We houden dus drie stukken getallenlijn over: (-∞;e), (e;e³) en (e³;∞).
Hoe groot e en e³ precies zijn weet ik niet, en vind ik ook niet belangrijk; maar ik weet wel dat e < e² < e³. e² zit dus in het middelste interval, en de afgeleide functie heeft daar als waarde (1-2)(2-3)/2e4, en dat is iets positiefs. De oorspronkelijke functie is dus stijgend op het middelste interval.
Nu mag je gokken hoe het zit op de buitenste twee stukken, maar netjes narekenen kan natuurlijk ook.
Nee, dat doet hij niet, tenzij hij niet meer bij zijn volle verstand is. Hij gebruikte kennelijk de methode die bekend staat als logaritmisch differentiëren.quote:
[..]
Mijn professor gebruikt deze methode.
Er staan twee 2'en in de eerste term, 2*2=4 en 4/2 = 2.quote:
[..]
Je deelt door 2 en dan gaan alle grondgetallen van 2 toch weg?
Er staat toch nog één met 2x, mag je die dan niet delen door 2, waardoor het gewoon x wordt?quote:Op zaterdag 27 september 2014 18:36 schreef OllieWilliams het volgende:
[..]
Er staan twee 2'en in de eerste term, 2*2=4 en 4/2 = 2.
Nee, want dan zou je de eerste term door 4 delen in plaats van door 2.quote:
[..]
Er staat toch nog één met 2x, mag je die dan niet delen door 2, waardoor het gewoon x wordt?
Oh, en wat zijn grondgetallen? Stoepkrijt?
Opinion is the medium between knowledge and ignorance (Plato)
quote:
[..]
Dit klopt niet want het is 2xx en niet (2x)x
Er geldt
ln (2xx) = ln 2 + ln xx = ln 2 + x ln x
Huh? Je die 2x kun je toch zien als 2 * x, waardoor je het kunt delen door 2?quote:
[..]
Nee, want dan zou je de eerste term door 4 delen in plaats van door 2.
Oh, en wat zijn grondgetallen? Stoepkrijt?
Je vermenigvuldigt in die zelfde term ook nog een keer met 2...quote:
[..]
Huh? Je die 2x kun je toch zien als 2 * x, waardoor je het kunt delen door 2?
Owjaa...quote:
[..]
Je vermenigvuldigt in die zelfde term ook nog een keer met 2...
Dat mag dus maar eenmaal? Ik dacht dat je meerdere getallen mocht delen door twee in hetzelfde term..
Waar heb je die onjuiste informatie vandaan? Dat is echt basisalgebra namelijk.quote:
[..]
Owjaa...
Oke, zet dan ook haakjes hier neer.quote:
Afgeleide van y = 2xx
Vermenigvuldigen met ln aan beide kanten.. dus:
ln y = x ln 2x
y' / y = 1 * ln 2x + x * 1/(2x) * 2
y' / y = ln 2x + 1
Vermenigvuldigen met y = 2xx
y' = 2xx ( ln 2x + 1)
Toch is het antwoord...:
y' = 2xx ( ln x + ln 2x + 1) en ik weet niet waar die ln x vandaan komt./.
Dan is je antwoord goed maar moet je alleen nog opmerken dat ln 2x = ln 2 + ln x.
Het antwoord is
y' = (2x)x (ln x + ln 2 + 1)
en niet
y' = (2x)x (ln x + ln 2x + 1)
Eerder groep 6 breukrekenen. Als we de logica van Super-B zouden volgen, konden we 24/26 = 2*2*2*3/26 vereenvoudigen tot 3/13.quote:
[..]
Waar heb je die onjuiste informatie vandaan? Dat is echt basisalgebra namelijk.
Opinion is the medium between knowledge and ignorance (Plato)
2x + 4x + 6x = 4xquote:
[..]
Waar heb je die onjuiste informatie vandaan? Dat is echt basisalgebra namelijk.
Alles delen door 2 resulteert tot:
x + 2x + 3x = 2x
Dus ik deelde 3 getallen in één dezelfde term (linkerkant) door 2.
quote:
[..]
Eerder groep 6 breukrekenen. Als we de logica van Super-B zouden volgen, konden we 24/26 = 2*2*2*3/26 vereenvoudigen tot 3/13.
De linkerkant bevat hier drie termen...quote:
[..]
2x + 4x + 6x = 4x
Alles delen door 2 resulteert tot:
x + 2x + 3x = 2x
Dus ik deelde 3 getallen in één dezelfde term (linkerkant) door 2.
En als je hetzelfde wil doen metquote:
[..]
2x + 4x + 6x = 4x
Alles delen door 2 resulteert tot:
x + 2x + 3x = 2x
Dus ik deelde 3 getallen in één dezelfde term (linkerkant) door 2.
2x * 4x + 6x = 4x
Opinion is the medium between knowledge and ignorance (Plato)
x * 4x + 3x = 2xquote:
[..]
En als je hetzelfde wil doen met
2x * 4x + 6x = 4x
Of
2x * 2x + 3x = 2x
Toch?
Ja. Ik neem aan dat je nu ook ziet waarom je hierboven de mist in ging.quote:
[..]
x * 4x + 3x = 2x
Of
2x * 2x + 3x = 2x
Toch?
Opinion is the medium between knowledge and ignorance (Plato)
(2x)x = 2x·xx is niet hetzelfde als 2xx = 2·xxquote:
Oefening: bepaal de afgeleide van je functie op twee verschillende manieren, namelijk (1) via logaritmisch differentiëren en (2) door het functievoorschrift eerst te herschrijven als een e-macht. En gebruik WolframAlpha om je uitkomsten te controleren, dan hoef je hier niet steeds te zeuren of je uitkomst nu wel of niet correct is.
Ik kom inzicht tekort om het punt waar ik de fout beging te herleiden.quote:
[..]
(2x)x = 2x·xx is niet hetzelfde als 2xx = 2·xx
Oefening: bepaal de afgeleide van je functie op twee verschillende manieren, namelijk (1) via logaritmisch differentiëren en (2) door het functievoorschrift eerst te herschrijven als een e-macht. En gebruik WolframAlpha om je uitkomsten te controleren, dan hoef je hier niet steeds te zeuren of je uitkomst nu wel of niet correct is.
Zijn hier mensen die weleens een merkanalyse moeten doen?
Ik heb een vrij lastig merk geloot gekregen waarvoor ik producten moet ontwerpen, en daar voorafgaand moet ik een analyse maken/de doelgroep bepalen.
Nou heb ik dus een sh*tmerk waar weinig cijfers over te vinden zijn. Ik zoek op "target group" "customer profile" en dat soort termen. Heeft iemand nog andere woorden waarop ik kan zoeken? Ik kan helaas niet meer als voorgaande jaren gewoon een verhaal aan elkaar lullen, we hebben nu les van een marketeer die sterke kwantitatieve data met betrouwbare bronnen wil. Ik heb wel een paar dingen, van betrouwbare bronnen, maar meneer wil perse zes op zichzelf staande bronnen.
Iemand andere woorden waarop ik kan zoeken?
Ik ga nu overigens zelf maar in het Frans zoeken, wellicht dat daar meer te vinden is.
[ Bericht 3% gewijzigd door #ANONIEM op 27-09-2014 20:10:01 ]
Ik heb een vrij lastig merk geloot gekregen waarvoor ik producten moet ontwerpen, en daar voorafgaand moet ik een analyse maken/de doelgroep bepalen.
Nou heb ik dus een sh*tmerk waar weinig cijfers over te vinden zijn. Ik zoek op "target group" "customer profile" en dat soort termen. Heeft iemand nog andere woorden waarop ik kan zoeken? Ik kan helaas niet meer als voorgaande jaren gewoon een verhaal aan elkaar lullen, we hebben nu les van een marketeer die sterke kwantitatieve data met betrouwbare bronnen wil. Ik heb wel een paar dingen, van betrouwbare bronnen, maar meneer wil perse zes op zichzelf staande bronnen.
Iemand andere woorden waarop ik kan zoeken?
Ik ga nu overigens zelf maar in het Frans zoeken, wellicht dat daar meer te vinden is.
[ Bericht 3% gewijzigd door #ANONIEM op 27-09-2014 20:10:01 ]
Kan iemand kort zeggen waarom -7ex als afgeleide dezelfde functie heeft en niet gewoon ex is?
Als ik het anders ga benaderen kom ik op het volgende uit (productregel):
ex - 7ex
Als ik het anders ga benaderen kom ik op het volgende uit (productregel):
ex - 7ex
-7* e^x (e^x als afgeleide van e^x) + 0* e^x (0 als afgeleide van -7) = -7* e^xquote:
Kan iemand kort zeggen waarom -7ex als afgeleide dezelfde functie heeft en niet gewoon ex is?
Als ik het anders ga benaderen kom ik op het volgende uit (productregel):
ex - 7ex
Heel kort dan: Als f(x) van de vorm c·g(x) is, met c een constante, dan geldt f'(x) = c·g'(x).quote:
Kan iemand kort zeggen waarom -7ex als afgeleide dezelfde functie heeft en niet gewoon ex is?
Als ik het anders ga benaderen kom ik op het volgende uit (productregel):
ex - 7ex
Opinion is the medium between knowledge and ignorance (Plato)
Stom stom stom..quote:
[..]
Heel kort dan: Als f(x) van de vorm c·g(x) is, met c een constante, dan geldt f'(x) = c·g'(x).
y = (ln x)² - 4
u = x
y = ln u² - 4
y = 2 ln u - 4
y' = 2 * 1/x
y' = 2/x
Wat doe ik fout? Het antwoord is y' = (2/x) * ln x...
Je substitueert x = u (waarom uberhaupt) en de formule verandert?quote:
[..]
Stom stom stom..
y = (ln x)² - 4
u = x
y = ln u² - 4
Heb het al. Excuus..quote:
[..]
Je substitueert x = u (waarom uberhaupt) en de formule verandert?
y = (ln x)² - 4
u = ln x
y = u² - 4
y' = 2u * u'
y' = 2 * ln x * 1/x
y' = 2/x * ln x
Zo goed?
Hoe is jouw methode dan?quote:
[..]
Je substitueert x = u (waarom uberhaupt) en de formule verandert?
quote:
[..]
Hetzelfde (Kettingregel), en ja hij is goed.
Ik snap hier de bevinding van dit niet:
Ik snap wel dat positief moet zijn en daarom de linkerkant > rechterkant moet zijn in de teller, maar waarom wordt er niet naar de noemer gekeken? Er moet daar immers >0 uitkomen (evenals de teller) en daarnaast...
Hoe komen ze dan op:
En moet het niet >0 zijn ipv groter of gelijk aan 1?
Want bijv .. e^0,5 kan ook...
Ze krijgen dat door aan beide kanten te vermenigvuldigen met e^x. En hoe kan de noemer hier ooit negatief worden?quote:
[..]
[ afbeelding ]
Ik snap hier de bevinding van dit niet:
[ afbeelding ]
Ik snap wel dat [ afbeelding ] positief moet zijn en daarom de linkerkant > rechterkant moet zijn in de teller, maar waarom wordt er niet naar de noemer gekeken? Er moet daar immers >0 uitkomen (evenals de teller) en daarnaast...
Hoe komen ze dan op: [ afbeelding ]
En moet het niet >0 zijn ipv groter of gelijk aan 1?
Want bijv .. e^0,5 kan ook...
Dat heeft geen nut...quote:
[..]
Stom stom stom..
y = (ln x)² - 4
u = x
Hier maak je van (ln x)^2 opeens ln x^2...quote:y = ln u² - 4
En dan gaat alles fout natuurlijk.
quote:y = 2 ln u - 4
y' = 2 * 1/x
y' = 2/x
Wat doe ik fout? Het antwoord is y' = (2/x) * ln x...
I dont understand shit!quote:
[..]
Ze krijgen dat door aan beide kanten te vermenigvuldigen met e^x. En hoe kan de noemer hier ooit negatief worden?
Ik heb ook geen idee.
ex > 0 voor alle xquote:
[..]
I dont understand shit!
Ik heb ook geen idee.
e-x > 0 voor alle x
dus ex + e-x > 0 voor alle x
De noemer is dus altijd positief.
Qua links en rechts verschuiven met de letters en getallen weet ik dat er
(y + c) uit moet komen, maar ik snap niet de gedachtegang erachter..
Notaties begrijp ik niet:
en
Waarom is het bovendien (y) + c en niet y + c?
Alvast bedankt.
Het is mij dus niet duidelijk hoe er van g(x) overgegaan wordt naar g-1(y). Ik weet dat die -1 staat voor de inverse van de functie g, maar opeens staat er een y i.p.v. een x...
Ik snap er geen pepernoot van.. Ik kom niet verder dan het opschrijven van:
y = f(x-c)
[ Bericht 76% gewijzigd door Super-B op 27-09-2014 21:32:17 ]
Je moet in deze topicreeks natuurlijk niet alleen antwoorden lezen op vragen die je zelf hebt gesteld, maar ook antwoorden op vragen die je studiegenoten hier stellen, want die vragen gaan over dezelfde stof en stemmen grotendeels overeen met het soort vragen dat je zelf hebt. Kijk hier voor mijn uitleg.quote:
[ afbeelding ]
Qua links en rechts verschuiven met de letters en getallen weet ik dat er
(y + c) uit moet komen, maar ik snap niet de gedachtegang erachter..
Dat heb ik je minder dan twee weken geleden nog uitgelegd, maar ja, als je alles binnen een paar dagen weer vergeet ...quote:
Ja ik lees inderdaad alleen de antwoorden op mijn eigen vragen, omdat het topic best snel gaat..quote:
[..]
Je moet in deze topicreeks natuurlijk niet alleen antwoorden lezen op vragen die je zelf hebt gesteld, maar ook antwoorden op vragen die je studiegenoten hier stellen, want die vragen gaan over dezelfde stof en stemmen grotendeels overeen met het soort vragen dat je zelf hebt. Kijk hier voor mijn uitleg.
[..]
Dat heb ik je minder dan twee weken geleden nog uitgelegd, maar ja, als je alles binnen een paar dagen weer vergeet ...
Ik had je posts gelezen hoor, echter blijf ik vasthaken op wat ingewikkeldere vraagstukken zoals deze. Ik ga even de posts, als antwoord op de vragen van Rustcohle, even goed doorspitten.
Die ene post m.b.t. de spiegeling van de grafiek is echt zeer helder en duidelijk. Ik dank je zeer!quote:
[..]
Je moet in deze topicreeks natuurlijk niet alleen antwoorden lezen op vragen die je zelf hebt gesteld, maar ook antwoorden op vragen die je studiegenoten hier stellen, want die vragen gaan over dezelfde stof en stemmen grotendeels overeen met het soort vragen dat je zelf hebt. Kijk hier voor mijn uitleg.
[..]
Dat heb ik je minder dan twee weken geleden nog uitgelegd, maar ja, als je alles binnen een paar dagen weer vergeet ...
g(xy2 ) = xy + 1
Stel dat deze impliciet gedifferentieerd wordt voor y'
De linkerzijde wordt: g'(xy2) *(y2 + x2yy')
Wat ik mij dus afvraag is waarom er een vermenigvuldigingsteken komt i.p.v. een plus (productregel)?
Daarnaast is de complete afgeleide:
g'(xy2) *(y2 + x2yy') = y + xy'
Hoe vind ik y' ofwel los ik de functie voor y' op? Ik vind het lastig doordat er een dubbele y' is, waarvan 1 binnen de haakjes zit (linkerterm)
Stel dat deze impliciet gedifferentieerd wordt voor y'
De linkerzijde wordt: g'(xy2) *(y2 + x2yy')
Wat ik mij dus afvraag is waarom er een vermenigvuldigingsteken komt i.p.v. een plus (productregel)?
Daarnaast is de complete afgeleide:
g'(xy2) *(y2 + x2yy') = y + xy'
Hoe vind ik y' ofwel los ik de functie voor y' op? Ik vind het lastig doordat er een dubbele y' is, waarvan 1 binnen de haakjes zit (linkerterm)
Ik snap dat ik de 'central limit theorem' moet gebruiken, dus:quote:A factory produces links for heavy metal chains. The research lab of the factory models the length (in cm) of a link by the random variable X, with expected value E[X]=5 and variance Var(X)=0,04. The length of a link is defined in such a way that the length of a chain is equal to the sum of the lengths of its links. The factory sells chains of 50 meters; to be on the safe side 1002 links are used for such chains. The factory guarantees that the chain is not shorter than 50 meters. If by chance a chain is too short, the customer is reimbursed, and a new chain is given for free.
Give an estimate of the probability that for a chain of at least 50 meters more than 1002 links are needed. For what percentage of the chains does the factory have to reimburse clients and provide free chains?
Waarbij:
Waardoor:
Alleen snap ik niet precies hoe je dit moet uitrekenen. Gewoon invoeren levert een negatief getal op, dus dat werkt sowieso niet. De uitwerkingen zeggen dat het ongeveer 0,06 moet zijn, maar ik zie niet echt in hoe. Iemand die me kan helpen?
Weet iemand trouwens ook waarom die } blijft staan bij de laatste latex-formule? Voor zover ik zie is er niks mis met mijn code?
Edit: Laat maar, snap het al. Hoefde blijkbaar enkel een tabel af te lezen.
[ Bericht 3% gewijzigd door Rezania op 28-09-2014 19:02:41 ]
Gist is liefde, gist is leven. Vooral in een vagijn.
Nog bedanktquote:
[..]
Het blijft een beetje warrig. Het idee is wel goed, maar ik zou het zo zeggen:
Je neemt dus aan dat het element in de set links van het-teken zit, en laat zien dat het dan in de rechter zit. Je opmerking dat het dan in beide zit is niet nodig.
.
Hallo
Aankomende dinsdag heb ik een tentamen voor het vak wiskunde 1. Ik ben niet een meester in het vak, maar ik moet het halen om door te kunnen gaan met mijn opleiding...
Ik loop vast bij een aantal zaken binnen de kaders van het theorie van het boek, in plaats van alles over te tikken heb ik netjes foto's gemaakt van de betreffende bladzijden en met paint onderstreept/omcirkeld met een rode kwast om aan te duiden wat ik niet begrijp (waar ik vast loop).
Aankomende dinsdag heb ik een tentamen voor het vak wiskunde 1. Ik ben niet een meester in het vak, maar ik moet het halen om door te kunnen gaan met mijn opleiding...
Ik loop vast bij een aantal zaken binnen de kaders van het theorie van het boek, in plaats van alles over te tikken heb ik netjes foto's gemaakt van de betreffende bladzijden en met paint onderstreept/omcirkeld met een rode kwast om aan te duiden wat ik niet begrijp (waar ik vast loop).
Je zult toch echt wat meer moeite moeten doen om uit te leggen wat je precies niet begrijpt. Alleen een paar foto's posten met rode kringen om een heel stuk tekst en dan zeggen dat je daar vastloopt helpt niet echt, en al helemaal niet als je twee niet opeenvolgende bladzijden post terwijl daar wordt verwezen naar bijvoorbeeld formules op de tussenliggende bladzijden. De afkorting w.r.t. staat voor with regard to of with respect to 'met betrekking tot'. In het Nederlands spreken we over differentiëren naar een variabele. Maar goed, ik vrees het ergste voor je, want als je al niet begrijpt datquote:
Hallo
Aankomende dinsdag heb ik een tentamen voor het vak wiskunde 1. Ik ben niet een meester in het vak, maar ik moet het halen om door te kunnen gaan met mijn opleiding...
Ik loop vast bij een aantal zaken binnen de kaders van het theorie van het boek, in plaats van alles over te tikken heb ik netjes foto's gemaakt van de betreffende bladzijden en met paint onderstreept/omcirkeld met een rode kwast om aan te duiden wat ik niet begrijp (waar ik vast loop).
[ afbeelding ]
[ afbeelding ]
f(1) = 7
als is gegeven dat
f(x) = x5 + 3x3 + 6x − 3
dan zul je de rest van de tekst inderdaad ook niet kunnen begrijpen.
[ Bericht 0% gewijzigd door Riparius op 28-09-2014 18:29:25 ]
Nee, ik wist niet waarom het zo belangrijk moest zijn..quote:
[..]
Je zult toch echt wat meer moeite moeten doen om uit te leggen wat je precies niet begrijpt. Alleen een paar foto's posten met rode kringen om een heel stuk tekst en dan zeggen dat je daar vastloopt helpt niet echt, en al helemaal niet als je twee niet opeenvolgende bladzijden post terwijl daar wordt verwezen naar bijvoorbeeld formules op de tussenliggende bladzijden. De afkorting w.r.t. staat voor with regard to of with respect to 'met betrekking tot'. In het Nederlands spreken we over differentiëren naar een variabele. Maar goed, ik vrees het ergste voor je, want als je al niet begrijpt dat
f(1) = 7
als is gegeven dat
f(x) = x5 + 3x3 + 6x − 3
dan zul je de rest van de tekst inderdaad ook niet kunnen begrijpen.
Maar goed.. Ik snap het in het begin niet wat er gedaan wordt, want met die leibniz notatie er tussen door die vermenigvuldigt wordt met f(y) brengt mij in verwarring
Dat blijkt. Kijk nog eens goed naar de grafiek van die functies f en g die elkaars inverse zijn (figuur 1 op je foto).quote:
[..]
Nee, ik wist niet waarom het zo belangrijk moest zijn..
De grafieken van twee functies die elkaars inverse zijn, zijn elkaars spiegelbeeld bij spiegeling in de lijn met vergelijking y = x (gestreept weergegeven in de figuur). Dit heb ik overigens onlangs nog uitgelegd.
Als we hebben
y0 = f(x0)
dan is hier ook
x0 = g(y0)
Dus, het punt P(x0, y0) ligt op de grafiek van f en het punt Q(y0, x0) ligt op de grafiek van g die de inverse is van f.
Nu zijn de afgeleiden van f(x) voor x = x0 en van g(y) voor y = y0 niets anders dan de richtingscoëfficiënt van de raaklijn aan de grafiek van f in het punt P resp. de richtingscoëfficiënt van de raaklijn aan de grafiek van g in het punt Q, en deze raaklijnen zijn uiteraard elkaars spiegelbeeld bij spiegeling in de lijn met vergelijking y = x.
Ook is het zo dat het product van de richtingscoëfficiënten van twee rechte lijnen die elkaars spiegelbeeld zijn bij spiegeling in de lijn met vergelijking y = x gelijk is aan 1 (mits deze lijnen niet parallel zijn aan de coördinaatassen) zodat we dus hebben
g'(y0)·f'(x0) = 1
Maar nu is y0 = f(x0) zodat we hiervoor kunnen schrijven
g'(f(x0))·f'(x0) = 1
Welnu, als je dus een inverteerbare functie f(x) = x5 + 3x3 + 6x − 3 hebt waarvoor f(1) = 7, en je noemt de inverse functie van deze functie g, dan kun je dus g'(7) = g'(f(1)) = 1/f'(1) toch berekenen, hoewel je geen expliciet functievoorschrift voor g op kunt stellen.
Misschien helpt het als je even begint deze post van mij over de kettingregel in de notaties van Leibniz en Lagrange goed door te nemen. Je moet door en door vertrouwd raken met de notaties van Lagrange en Leibniz, en niet van je stuk raken als deze worden gecombineerd.quote:Maar goed.. Ik snap het in het begin niet wat er gedaan wordt, want met die Leibniz notatie er tussen door die vermenigvuldigd wordt met f(y) brengt mij in verwarring
Als ik een prijsfunctie heb, waarvan de equilibrium:
P = a - bQ = A + 2BQ is..
De equilibrium voor Q is dan:
(a - A) / (b + 2B)
Hoe bereken ik de equilibrium voor P?
P = a - bQ = A + 2BQ is..
De equilibrium voor Q is dan:
(a - A) / (b + 2B)
Hoe bereken ik de equilibrium voor P?
HELP IK HEB MORGEN TOETS!!quote:
Als ik een prijsfunctie heb, waarvan de equilibrium:
P = a - bQ = A + 2BQ is..
De equilibrium voor Q is dan:
(a - A) / (b + 2B)
Hoe bereken ik de equilibrium voor P?
De uitdrukking die je gevonden hebt voor Q vul je in in één van beide prijsfuncties. Welke maakt niet uit; je hebt immers het punt berekend waar het gelijk is.quote:
Als ik een prijsfunctie heb, waarvan de equilibrium:
P = a - bQ = A + 2BQ is..
De equilibrium voor Q is dan:
(a - A) / (b + 2B)
Hoe bereken ik de equilibrium voor P?
Het kan trouwens ook anders: zie hier
En hou je gemak een beetje als er niet binnen vijf minuten iemand reageert
Opinion is the medium between knowledge and ignorance (Plato)
Dat heb ik begrepen maar stel ik vul het in in --> a - bQ dan krijg ik niet het juiste antwoord:quote:
[..]
De uitdrukking die je gevonden hebt voor Q vul je in in één van beide prijsfuncties. Welke maakt niet uit; je hebt immers het punt berekend waar het gelijk is.
Het kan trouwens ook anders: zie hier
En hou je gemak een beetje als er niet binnen vijf minuten iemand reageert
a - [(ab - Ab) / (b + 2B)] Q invullen en vervolgens de teller vermenigvuldigen met b.
Het antwoord moet zijn
(2aB + Ab) / (b + 2B)
Maak eens één breuk van jouw antwoord voor P?
Opinion is the medium between knowledge and ignorance (Plato)
Hoe bedoel je?quote:
Maak eens één breuk van jouw antwoord voor P?
a - [(ab - Ab) / (b + 2B)]quote:
Maak eens één breuk van jouw antwoord voor P?
Dit is niet één breuk.quote:
Ik bedoel het volgende:
a - [(ab - Ab) / (b + 2B)]
= a(b+2B)/(b+2B) - [(ab - Ab) / (b + 2B)]
= [a(b+2B) - ab+Ab] / (b+2B)
= [ab+2aB-ab+Ab] / (b+2B)
= (2aB+Ab) / (b+2B).
Klaar.
Opinion is the medium between knowledge and ignorance (Plato)
Oh op die fiets. Bedankt.quote:
[..]
Dit is niet één breuk.
Ik bedoel het volgende:
a - [(ab - Ab) / (b + 2B)]
= a(b+2B)/(b+2B) - [(ab - Ab) / (b + 2B)]
= [a(b+2B) - ab+Ab] / (b+2B)
= [ab+2aB-ab+Ab] / (b+2B)
= (2aB+Ab) / (b+2B).
Klaar.
Ik had nog een vraag over een ander onderwerp:
Bij het impliciet differentiëren van x²y = 1 om zodoende dy/dx en d²y/dx² te vinden heb ik de eerste afgeleide volgens de productregel gevonden, maar hoe moet ik d²y/dx² vinden?
2x * y + x² * y'
2xy + x² * y'
delen door x:
2y + xy'
y' = -2y/x
Hoe zou je een vergelijking als: 0.1x4+0.1x3-12x2-25x-50 = 0, exact kunnen oplossen? Wij moeten dit nu met de Grafische Rekenmachine doen, maar ik bepaal de oplossing liever exact.
Nog eentje: x3-4x2+3 = 0
Nog eentje: x3-4x2+3 = 0
Niet, tenzij er toevallig een makkelijke ontbinding in zit. Er bestaat wel een soort van abc-formule voor derde- en vierdegraadsvergelijkingen, maar die zijn te lelijk om te kunnen onthouden. Vanaf graad 5 gaat het sowieso niet meer.quote:
Hoe zou je een vergelijking als: 0.1x4+0.1x3-12x2-25x-50 = 0, exact kunnen oplossen? Wij moeten dit nu met de Grafische Rekenmachine doen, maar ik bepaal de oplossing liever exact.
Nog eentje: x3-4x2+3 = 0
De onderste, x3-4x2+3 = 0, heeft een factor (x-1). Als je die eruit deelt houd je een kwadratische vergelijking over, en die kun je wel algebraïsch oplossen.
Opinion is the medium between knowledge and ignorance (Plato)
Al opgelost!quote:
[..]
Oh op die fiets. Bedankt.
Ik had nog een vraag over een ander onderwerp:
Bij het impliciet differentiëren van x²y = 1 om zodoende dy/dx en d²y/dx² te vinden heb ik de eerste afgeleide volgens de productregel gevonden, maar hoe moet ik d²y/dx² vinden?
2x * y + x² * y'
2xy + x² * y'
delen door x:
2y + xy'
y' = -2y/x
11
Stel ik heb
1 - y' + 3y + 3xy'
Wat is het beste om voor y' op te lossen? Welke kan ik het beste, qua min en plustekens, naar welke kant halen ? Ik weet wel hoe ik het moet oplossen voor y'..
Ik ben alleen benieuwd wat het handigst is?
Het moet
zijn, maar ik kwam uit op
y' = (-3y - 1) / (3x -1)
1 - y' + 3y + 3xy'
Wat is het beste om voor y' op te lossen? Welke kan ik het beste, qua min en plustekens, naar welke kant halen ? Ik weet wel hoe ik het moet oplossen voor y'..
Ik ben alleen benieuwd wat het handigst is?
Het moet
zijn, maar ik kwam uit op
y' = (-3y - 1) / (3x -1)
Denk even na voor je wat gaat plaatsen, echt.quote:
Stel ik heb
1 - y' + 3y + 3xy'
Wat is het beste om voor y' op te lossen? Welke kan ik het beste, qua min en plustekens, naar welke kant halen ? Ik weet wel hoe ik het moet oplossen voor y'..
Ik ben alleen benieuwd wat het handigst is?
Het moet [ afbeelding ]
zijn, maar ik kwam uit op
y' = (-3y - 1) / (3x -1)
Gaat bij jullie alles het ene oog in en het andere weer uit?
Lees uitleg van Riparius eens helemaal goed door en blijf er over nadenken voordat je het ook echt snapt.
Hij steekt er hartstikke veel werk in en ik heb het gevoel dat iedereen alleen maar het antwoord leest en dan weer een domme vraag stelt.
Domme vraag? Omdat jij het snapt, wilt het niet zeggen dat het dom is. Ik lees alle posts van Riparius goed door.Maar ik blijf het lastig vinden.quote:
[..]
Denk even na voor je wat gaat plaatsen, echt.
Gaat bij jullie alles het ene oog in en het andere weer uit?
Lees uitleg van Riparius eens helemaal goed door en blijf er over nadenken voordat je het ook echt snapt.
Hij steekt er hartstikke veel werk in en ik heb het gevoel dat iedereen alleen maar het antwoord leest en dan weer een domme vraagt stelt.
Ik lees zijn posts ook, dus hij doet het niet voor niemand.quote:
Hij steekt er hartstikke veel werk in en ik heb het gevoel dat iedereen alleen maar het antwoord leest en dan weer een domme vraag stelt.
Ja een domme vraag.quote:
[..]
Domme vraag? Omdat jij het snapt, wilt het niet zeggen dat het dom is. Ik lees alle posts van Riparius goed door.Maar ik blijf het lastig vinden.
Kijk eens na het verschil tussen die van jouw en het antwoord en dan even er over nadenken...
En als het geen domme vraag is, dan gaat alles dus echt het ene oog in en de andere eruit.
Ik lees ze ookquote:
[..]
Ik lees zijn posts ook, dus hij doet het niet voor niemand.
[ Bericht 18% gewijzigd door t4rt4rus op 28-09-2014 21:00:24 ]
Ben er al uit.. thanks.quote:
[..]
Ik lees zijn posts ook, dus hij doet het niet voor niemand.
Ah OK. Hoe berekent een GR dat eigenlijk?quote:
[..]
Niet, tenzij er toevallig een makkelijke ontbinding in zit. Er bestaat wel een soort van abc-formule voor derde- en vierdegraadsvergelijkingen, maar die zijn te lelijk om te kunnen onthouden. Vanaf graad 5 gaat het sowieso niet meer.
De onderste, x3-4x2+3 = 0, heeft een factor (x-1). Als je die eruit deelt houd je een kwadratische vergelijking over, en die kun je wel algebraïsch oplossen.
Ik heb een vraag over het differentieren van de eerste en tweede afgeleide:
'Find dy/dx and d²y / dx² by implicit differentiation when x-y+3xy = 2''
Ik deed het volgende:
1 - y' + 3y + 3xy'
-y' + 3xy' = -3y - 1
y' = [1 + 3y] / [1-3x]
Vervolgens 1 - y' + 3y + 3xy' verder afleiden:
-y'' + 3y' + 3y' + 3xy''
y' invullen in de tweede afgeleide:
-y'' + 3 * ( 1+6y)/(1-3x) + 3* ( 1+6y)/(1-3x) + 3xy''
-y'' + ( 3+6y)/(1-3x) + (3+6y)/(1-3x) + 3xy''
Herschrijven levert op:
-y'' + ( 6+12y)/(1-3x) + 3xy''
y'' ( 3x - 1) = - (6 + 12y)/(1-3x)
Hier loop ik vast..
'Find dy/dx and d²y / dx² by implicit differentiation when x-y+3xy = 2''
Ik deed het volgende:
1 - y' + 3y + 3xy'
-y' + 3xy' = -3y - 1
y' = [1 + 3y] / [1-3x]
Vervolgens 1 - y' + 3y + 3xy' verder afleiden:
-y'' + 3y' + 3y' + 3xy''
y' invullen in de tweede afgeleide:
-y'' + 3 * ( 1+6y)/(1-3x) + 3* ( 1+6y)/(1-3x) + 3xy''
-y'' + ( 3+6y)/(1-3x) + (3+6y)/(1-3x) + 3xy''
Herschrijven levert op:
-y'' + ( 6+12y)/(1-3x) + 3xy''
y'' ( 3x - 1) = - (6 + 12y)/(1-3x)
Hier loop ik vast..
Met een "fixed-point" methode bijvoorbeeld.quote:
[..]
Ah OK. Hoe berekent een GR dat eigenlijk?
