gebruik je antwoord bij a en gebruik dat (x,y) = x[1;0] + y[0;1].quote:Op dinsdag 4 oktober 2011 20:26 schreef Anoonumos het volgende:
Zij p: R² -> R² de lineaire afbeelding gegeven door rotatie om
de oorsprong (0; 0) over de hoek a.
(1) Wat zijn de beelden p((1; 0)) en p((0; 1))?
(2) Laat zien dat er geldt
p((x; y)) = (x cos a - y sin a; x sin a + y cos a):
Heeft iemand een tip voor de 2e vraag?
P((1,0)), is dat nou (cos a, sin a) of (cos a, -sin a).quote:Op dinsdag 4 oktober 2011 20:30 schreef GlowMouse het volgende:
twaalf: nosml ipv code
[..]
gebruik je antwoord bij a en gebruik dat (x,y) = x[1;0] + y[0;1].
Het eindantwoord is goed, maar je partiële afgeleides zijn verkeerd. Afgeleide naar isquote:Op dinsdag 4 oktober 2011 20:57 schreef derekiej het volgende:
f(x,y) = =3y/x^2 + y^2 + 1
Raakvlak in (0,0,0)
z = f(0,0) + fx(0,0)(x) + fy(0,0)(y)
fx = 6xy/(x^2+y^2+1) (quotientregel) -> fx (0,0) = 0
fy = -3x^2 - 3y^2 - 3 + 6y/(x^2+y^2+1) (quotientregel) -> fy(0,0 = -3/1 = -3
z = 0 + 0 + (-3*y) = -3y
Is dit correct ?
Nee. Lees dit maar eens.quote:Op dinsdag 4 oktober 2011 19:24 schreef derekiej het volgende:
R(t) = <3t, 4 sin (t), 4 cos (t)>
R'(t) = < 3, 4 cos t , -4 sin t>
R''(t) = <0, - 4 sin t, -4 cos t>
|R"(t)| = wortel (16 sin^2 (t) + 16 cos^2 (t) = 4
Is hiermee bewezen dat de kromming overal constant is ?
is niet het kwadraat van alle reeele getallen, het is het complete x,y-vlak, dus .quote:Op woensdag 5 oktober 2011 09:32 schreef Thas het volgende:
Wat moet ik me voorstellen bij ℝ^2, het kwadraat van alle reëele getallen, wat houdt dat ooit in?
Als je twee verzamelingen cartesisch vermenigvuldigt, krijg je de verzameling van alle mogelijke paren van die verzamelingen. Dus {2,3} x {4,5} = { {2,4},{2,5},{3,4},{3,5} }. Bij R^2 krijg je dan inderdaad een vlak waarbij de coördinaten reële getallen zijn.quote:Op woensdag 5 oktober 2011 09:32 schreef Thas het volgende:
Wat moet ik me voorstellen bij ℝ^2, het kwadraat van alle reëele getallen, wat houdt dat ooit in?
Met "deelbaar" bedoel je dat er een natuurlijk getal uitkomt?quote:Op woensdag 5 oktober 2011 10:44 schreef Physics het volgende:
Bewijs dat n^3-n deelbaar door 6 is voor n>=0. Is toch echt deelbaar door 6 vanaf 2?
Is niet gespecificeerd maar bij de andere opgaven betekent deelbaar idd dat er een natuurlijk getal uitkomt.quote:Op woensdag 5 oktober 2011 10:47 schreef Thas het volgende:
[..]
Met "deelbaar" bedoel je dat er een natuurlijk getal uitkomt?
0 is ook deelbaar door 6.quote:Op woensdag 5 oktober 2011 10:44 schreef Physics het volgende:
Bewijs dat n^3-n deelbaar door 6 is voor n>=0. Is toch echt deelbaar door 6 vanaf 2?
Ook door 0?quote:Op woensdag 5 oktober 2011 10:58 schreef twaalf het volgende:
Niet in alle vakgebieden...
Maar 0 is volgens mij per afspraak deelbaar door alles.
Het laatste deel kun je schrijven als 3n(n+1), waarbij ofwel n ofwel n+1 een deler twee heeft.quote:Op woensdag 5 oktober 2011 11:02 schreef Physics het volgende:
[..]
Ook door 0?
Trouwens bij B(n+1) kom ik tot: 1. bewezen bij basis b(0) (n^3-n) + (3n^2+3n) waarbij laatste deel ook voor alle n deelbaar door 6 is, alleen is dat genoeg bewijs?
Hoezo per afspraak?quote:Op woensdag 5 oktober 2011 10:58 schreef twaalf het volgende:
Niet in alle vakgebieden...
Maar 0 is volgens mij per afspraak deelbaar door alles.
Maar Physics zei dat het een natuurlijk getal moest zijn, en 0 is dat niet altijd.quote:Op woensdag 5 oktober 2011 11:58 schreef thenxero het volgende:
[..]
Hoezo per afspraak?
0/6=0 en 0 is een geheel getal
Als je inductie over de natuurlijke getallen wilt doen voor n=0 dan neem je dus ook aan dat 0 een element is van de natuurlijke getallen.quote:Op woensdag 5 oktober 2011 12:02 schreef twaalf het volgende:
[..]
Maar Physics zei dat het een natuurlijk getal moest zijn, en 0 is dat niet altijd.
De modulus moet 0 zijn, anders zou -4 niet deelbaar zijn door 2.quote:Op woensdag 5 oktober 2011 10:47 schreef Thas het volgende:
[..]
Met "deelbaar" bedoel je dat er een natuurlijk getal uitkomt?
'Alles' is wat veel, deelbaarheid door een fiets is bijvoorbeeld niet gedefinieerd.quote:Op woensdag 5 oktober 2011 10:58 schreef twaalf het volgende:
Niet in alle vakgebieden...
Maar 0 is volgens mij per afspraak deelbaar door alles.
Hmm, in mijn boek (Mathematics for Economists, Simon & Blume) niet, maar misschien bij jou wel.quote:Op woensdag 5 oktober 2011 10:56 schreef Physics het volgende:
[..]
Meh je hebt gelijk, 0 is ook een natuurlijk getal.
De meningen verschillen daarover inderdaadquote:Op woensdag 5 oktober 2011 13:37 schreef Thas het volgende:
[..]
Hmm, in mijn boek (Mathematics for Economists, Simon & Blume) niet, maar misschien bij jou wel.
Nee, want 0 geeft geen rest bij deling door 6. Verder lijkt mij dit triviaal. Je hebt:quote:Op woensdag 5 oktober 2011 10:44 schreef Physics het volgende:
Bewijs dat n^3-n deelbaar door 6 is voor n >= 0. Is toch echt deelbaar door 6 vanaf n = 2?
Waarschijnlijk een domme vraag van mij, maar hebben die hekjes nog een speciale betekenis, of zou je net zo goed A, B en C neer kunnen zetten?quote:Op woensdag 5 oktober 2011 14:09 schreef Self-Catering het volgende:
Ik heb het volgende stelsel:
[ afbeelding ]
Wie kan mij stap voor stap uitleggen wat #1, #2 en #3 is.
Volgens mijn geen speciale tekens in de dit geval. Het zijn namelijk aantal stappen keer kans, zeg maar.quote:Op woensdag 5 oktober 2011 14:14 schreef Thas het volgende:
[..]
Waarschijnlijk een domme vraag van mij, maar hebben die hekjes nog een speciale betekenis, of zou je net zo goed A, B en C neer kunnen zetten?
Nee, dat staat er niet. Je hebt wel κ(s) = |γ''(s)| als je een booglengteparametrisatie hebt van je curve.quote:Op woensdag 5 oktober 2011 10:24 schreef twaalf het volgende:
[..]
Bij die link staat toch precies wat ik al eerder zei, namelijk dat de kromming is?
De 2e vergelijking luidt #2=2/5#1+3/7#2quote:Op woensdag 5 oktober 2011 14:24 schreef Self-Catering het volgende:
[..]
Volgens mijn geen speciale tekens in de dit geval. Het zijn namelijk aantal stappen keer kans, zeg maar.
Dank, maar zo ver was ik ookquote:Op woensdag 5 oktober 2011 14:29 schreef Thas het volgende:
[..]
De 2e vergelijking luidt #2=2/5#1+3/7#2
Dat is hetzelfde als 4/7#2=2/5#1
Oftewel, #2=7/10#1 en #1=10/7#2
En dan kan je hem zo invullen. Lukt het dan? Je krijgt in de bovenste vergelijking uiteindelijk 1 = ...#1 (of #2, of #3) en daarmee bereken je het antwoord.
Als dat niet de bedoeling is heb ik trouwens geen idee
Als in, je snapt niet hoe ze bij die antwoorden zijn gekomen?quote:Op woensdag 5 oktober 2011 14:33 schreef Self-Catering het volgende:
[..]
Dank, maar zo ver was ik ook
Wetende dat de antwoorden: #1 = 80/39 #2 = 56/39 #3 = 24/39, kom ik er nog niet uit
Nou, eigenlijk niet nee. Want ik twijfel nu aan de stappen die ik maak. Oftwel, doe ik het goed?quote:Op woensdag 5 oktober 2011 14:33 schreef Thas het volgende:
[..]
Als in, je snapt niet hoe ze bij die antwoorden zijn gekomen?
Het gaat dus zo:quote:Op woensdag 5 oktober 2011 14:34 schreef Self-Catering het volgende:
[..]
Nou, eigenlijk niet nee. Want ik twijfel nu aan de stappen die ik maak. Oftwel, doe ik het goed?
Aight.quote:Op woensdag 5 oktober 2011 14:38 schreef Thas het volgende:
[..]
Het gaat dus zo:
Je was zover dat je had #2=7/10#1 en #1=10/7#2. De derde vergelijking is #3=3/7#2.
Dan krijg je dus #3=3/7*(7/10*#1)=3/10#1.
Dat vul je in in vergelijking 1, dan krijg je:
#1=1+2/5#1+3/8*(3/10#1)
#1-2/5#1-3/8*3/10#1=1
39/80#1=1
#1=80/39
En dan vul je dat getal in en krijg je de antwoorden op #2 en #3.
Op vraag 3. Ohja, ik bedoelde inderdaad [x,1] , maar waarom zou ik het interval niet gewoon [0,1] kunnen laten? Waarom moet ik dit omschrijven in een interval afhankelijk van x (ik weet niet of ik dit goed zeg, maar je begrijpt hopelijk wat ik bedoel)quote:Op woensdag 5 oktober 2011 20:47 schreef GlowMouse het volgende:
1. De buitenste E is over Y, de binnenste over X.
2. dat betekent niets, een kansdichtheid moet je integreren om er betekenis aan toe te kennen.
3. het interval is [x,1]. Je moet eigenlijk doen:
maar f(x,y) = 0 voor y die niet voldoen aan "0 < x < y , 0 < y < 1".
Stel dat je het op [0,1] laat. Voor x=0.5 integreer je dan ook over het stuk y=[0,0.5], terwijl de kansdichtheid daar helemaal niet gegeven is door 8xy. Daar is de kansdichtheid gewoon 0. Maar omdat de integraal van 0 toch 0 is, laat je dat deel gewoon helemaal weg. Dan houd je [x,1] over.quote:Op woensdag 5 oktober 2011 20:54 schreef JohnSpek het volgende:
[..]
Op vraag 3. Ohja, ik bedoelde inderdaad [x,1] , maar waarom zou ik het interval niet gewoon [0,1] kunnen laten? Waarom moet ik dit omschrijven in een interval afhankelijk van x (ik weet niet of ik dit goed zeg, maar je begrijpt hopelijk wat ik bedoel)
Het is dus zoiets van:quote:Op woensdag 5 oktober 2011 20:59 schreef thenxero het volgende:
Volgens mij bedoel je E(E(X|Y)). Omdat Y een stochast is, is de verwachtingswaarde van X gegeven Y nog afhankelijk van Y. Dus E(X|Y) kan je zien als een nieuwe stochast die door Y bepaald wordt. Van deze "nieuwe stochast" kan je dus weer de verwachtingswaarde bepalen.
Zie hier voor een bewijs dat het gelijk is aan E(X).
http://en.wikipedia.org/wiki/Expected_value#Iterated_expectation
Maar het hoeft niet weg gelaten te worden? Als de integraal toch 0 is dan maakt het voor het antwoord niet zoveel uit of je over [0,1] of [x,1] integreert?quote:Op woensdag 5 oktober 2011 21:13 schreef twaalf het volgende:
[..]
Stel dat je het op [0,1] laat. Voor x=0.5 integreer je dan ook over het stuk y=[0,0.5], terwijl de kansdichtheid daar helemaal niet gegeven is door 8xy. Daar is de kansdichtheid gewoon 0. Maar omdat de integraal van 0 toch 0 is, laat je dat deel gewoon helemaal weg. Dan houd je [x,1] over.
Klopt, maar dan moet je dus een andere integrand nemen. De functie is op [0,x] gedefinieerd als 0, en op [x,1] gedefinieerd als 8xy.quote:Op woensdag 5 oktober 2011 21:16 schreef JohnSpek het volgende:
[..]
Maar het hoeft niet weg gelaten te worden? Als de integraal toch 0 is dan maakt het voor het antwoord niet zoveel uit of je over [0,1] of [x,1] integreert?
Haakjes wegwerkenquote:Op woensdag 5 oktober 2011 21:45 schreef verwarmingsbank het volgende:
x(2x-3)=2(3x+1)
Wat is X? En wat is de berekening.
Klas: Atheneum 4
Dat begrijp ik, maar de uitkomst is steeds fout. Hoe moet ik deze doen volgens jullie?quote:
Schrijf maar de stappen op die je al hebt gemaakt.quote:Op woensdag 5 oktober 2011 21:48 schreef verwarmingsbank het volgende:
[..]
Dat begrijp ik, maar de uitkomst is steeds fout. Hoe moet ik deze doen volgens jullie?
Iedereen aan wie ik het gevraagd heb begrijpt het niet bij mij op school.
Aha, ik had de tekening al wel gemaakt voor mezelf, maar nog niet zo naar gekekenquote:Op woensdag 5 oktober 2011 21:47 schreef twaalf het volgende:
Ik heb het even voor je gepaint:
[ afbeelding ]
• Jij houdt nogal vast aan f(x,y)=8xy. Het punt is, dat dat alleen maar in het gearceerde gebied hierboven geldt. Daarbuiten is f(x,y) gelijk aan 0 - als het goed is staat dat ook zo gedefinieerd in je opgave.
• Wat doe je precies als je van 0 tot 1 integreert? Dan integreer je 8xy over de gehele blauwe lijn. Maar dat heeft geen zin, want op het b-gedeelte van de lijn is f(x,y) niet gelijk aan 8xy. Daarom heeft het alleen maar zin om over het a-gedeelte te integreren.
Je hebt gezegd C=1 terwijl het moet zijn C=-1.quote:Op woensdag 5 oktober 2011 21:52 schreef verwarmingsbank het volgende:
x(2x-3)=2(3x+1)
2x² - 3x = 6x + 2
2x² -9x -2 = 0
x² - 4,5x -1 = 0
D=B²-4AC
D= (-4,5)² -4*1*1 = 16,25
X1 = (-b + Wortel van 16,25) / 2*1 = 4,27
X2 = (-b - Wortel van 16,25) / 2*1 = 0,23
Je methode is goed. Als je je antwoord invult in x(2x-3)=2(3x+1) dan weet je of het antwoord ook klopt.quote:Op woensdag 5 oktober 2011 21:58 schreef verwarmingsbank het volgende:
Bedankt voor de opmerking.
x(2x-3)=2(3x+1)
2x² - 3x = 6x + 2
2x² -9x -2 = 0
x² - 4,5x -1 = 0
D=B²-4AC
D= (-4,5)² -4*1*-1 = 24,25
X1 = (-b + Wortel van 24,25) / 2*1 = 4,71
X2 = (-b - Wortel van 24,25) / 2*1 = 0,21
Klopt dit dan wel
Je weet pas echt zeker of het klopt als je het antwoord in "wortelvorm" laat staan, in plaats van numerieke benaderingen te gebruiken. Nu weet je alleen maar dat het waarschijnlijk goed is omdat een afwijking van 0,02 wel te verklaren is als je afrondt op 2 decimalen, maar zeker weten doe je niet.quote:Op woensdag 5 oktober 2011 22:03 schreef verwarmingsbank het volgende:
Als ik X = 4,71 invul dan krijg ik 30,2382 = 30,26
Is zo'n klein verschil niet erg of wat doe ik nu weer fout
één minnetje moet een plusje zijn. Dan krijg je -0,2122... en voor de andere 4.71221...quote:Op woensdag 5 oktober 2011 22:10 schreef verwarmingsbank het volgende:
Wow: in het antwoorden boekje staat dit:
9/4 - 1/4 Wortel 97 OF 9/4 - 1/4 Wortel 97
Oftewel er staat 2 keer hetzelfde getal
Wanneer ik dit trouwens in de rekenmachine gooi dan krijg ik uit:-0,2122
quote:Weet iemand een goede buitenlandse universiteit waar ze vakken als Statistics, Stochastic Integration, Lévy Processes, Financial Stochastics, Financial Time Series, Measure Theory, etc geven? Een master in Financial mathematics / stochastics dus.
Ik zit een beetje rond te kijken maar de UK is onbetaalbaar, en Duitse websites geven vaak vage of weinig informatie.
Al die opgaven is aantonen voor 1 en dan voor k+1 aantonen met inductie, als je eenmaal 1 gehad hebt zijn ze allemaal hetzelfde.quote:Op woensdag 5 oktober 2011 10:48 schreef Physics het volgende:
[..]
Is niet gespecificeerd maar bij de andere opgaven betekent deelbaar idd dat er een natuurlijk getal uitkomt.
Ja ik heb ze nu allemaal gemaakt. Hoeveel tijd ik kwijt ben vind ik moeilijk te zeggen, ik doe nu zeg maar wat opgegeven staat en dat kost me ongeveer 20 uur per week, dus contact + zelfstudie. Alleen wil ik eigenlijk wel wat harder studeren voor de betere cijfers.quote:Op woensdag 5 oktober 2011 22:41 schreef Fingon het volgende:
[..]
Al die opgaven is aantonen voor 1 en dan voor k+1 aantonen met inductie, als je eenmaal 1 gehad hebt zijn ze allemaal hetzelfde.
Hoeveel tijd ben je trouwens tot nu toe voor alles kwijt?
En waarom was meneer Heij trouwens eigenlijk een week afwezig?
Dan doe ik eerst de partiele elasticiteit van x.quote:F(x,y) = √(ln(x2) - ln(y2)) (de hele formule staat dus onder de wortel )
Bepaal de partiële elasticiteit van F naar x en de partiële elasticiteit van F naar y en tel beide bij elkaar op.
Oke dankjewel Het uitwerken hiervan lukt me alleen niet zo goed, zou je misschien kunnen helpen?quote:Op donderdag 6 oktober 2011 17:15 schreef twaalf het volgende:
De part. afgeleide is goed, twee keer de kettingregel gebruiken inderdaad.
Super bedankt Nevermindquote:Op donderdag 6 oktober 2011 17:28 schreef twaalf het volgende:
Als ik die formule volg die je hebt geplaatst:
dan valt de 1/2 weg tegen de 2, valt de x^2 in de noemer weg tegen de twee factoren x in de teller. In de noemer houd je dan het kwadraat van een wortel over, dus
Oh dus beide elasticiteiten optellen zal op 0 uitkomen?quote:Op donderdag 6 oktober 2011 17:38 schreef twaalf het volgende:
Nee, want je hebt daar nog een factor -1 staan bij de tweede keer dat je de kettingregel toepast.
In vervolg op wat GlowMouse zegt:quote:Op vrijdag 7 oktober 2011 15:22 schreef Tauchmeister het volgende:
ex ln(x + 1/2) = 0
⇒ ln(x + 1/2) = 0
Waarom kan ik ex hier weglaten?
Als je hints wil hebben is het wel handig als iedereen je plaatje kan zien. Ik zie het hier niet omdat de links naar plaatjes van Wolfram maar een beperkte tijd geldig zijn.quote:Op vrijdag 7 oktober 2011 17:31 schreef minibeer het volgende:
Waarom geldt:
[ afbeelding ]
Ik snap er niks van
(hints worden ook erg op prijs gesteld )
Excuses, ik kan geen latex, anders zou ik het wel even ingetypt hebben. Gefixt nu.quote:Op vrijdag 7 oktober 2011 19:24 schreef Riparius het volgende:
[..]
Als je hints wil hebben is het wel handig als iedereen je plaatje kan zien. Ik zie het hier niet omdat de links naar plaatjes van Wolfram maar een beperkte tijd geldig zijn.
Kan ook makkelijk zonder inductie.quote:Op vrijdag 7 oktober 2011 17:31 schreef minibeer het volgende:
Waarom geldt:
[ afbeelding ]
Ik snap er niks van
(hints worden ook erg op prijs gesteld )
Ik zie het nu wel inderdaad, ik zie het helaas alleen de andere kant op, als ik met jou hint begin en die vervolgens vermenigvuldig met n zie ik vrij makkelijk dat het gelijk is aanquote:Op vrijdag 7 oktober 2011 23:41 schreef thenxero het volgende:
[..]
Kan ook makkelijk zonder inductie.
Hint:
Volgens het Binomium van Newton.
True. Het grappige is dat ik deze vraag op een tentamen trouwens goed had . Ik was er alleen op gekomen door de eerste 5 of 6 gevallen uit te schrijven en daar de formule uit te concluderen (het was geen wiskunde, dus er werd gelukkig geen bewijs gevraagd), maar ik had geen idee waarom deze formule nou eigenlijk gold.quote:Op vrijdag 7 oktober 2011 23:55 schreef thenxero het volgende:
Als je het de ene kant opziet dan is dat genoeg, want je werkt met = tekens . Vaak werkt één bepaalde kant op heel intuïtief, maar de andere kant op heel erg getruct... dat is normaal.
Dat is eigenlijk hetzelfde idee als inductie, alleen doe je het met inductie algemener. Dat het in de eerste 5 a 6 gevallen klopt garandeert niets over het 7e geval of daarna. Inductie is denk ik ook nog sneller dan die gevallen uitschrijven.quote:Op zaterdag 8 oktober 2011 00:39 schreef minibeer het volgende:
[..]
True. Het grappige is dat ik deze vraag op een tentamen trouwens goed had . Ik was er alleen op gekomen door de eerste 5 of 6 gevallen uit te schrijven en daar de formule uit te concluderen (het was geen wiskunde, dus er werd gelukkig geen bewijs gevraagd), maar ik had geen idee waarom deze formule nou eigenlijk gold.
Ik vind het prettiger om een paar vergelijkingen op te schrijven dan om een beredenering te houden wat je aan het tellen bent.quote:Op zaterdag 8 oktober 2011 00:48 schreef twaalf het volgende:
Het is m.i. beter en plezieriger om zulke sommen met combinatoriek te bewijzen, door daadwerkelijk te kijken naar wat je telt. Je kunt in dit geval wel beredeneren dat je zowel links als rechts het aantal paren telt (A,b) met , en ,
Hmm, zo heb ik er nooit tegenaan gekeken, maar ik weet niet of ik dat zo gelijk kan zien .quote:Op zaterdag 8 oktober 2011 00:48 schreef twaalf het volgende:
Het is m.i. beter en plezieriger om zulke sommen met combinatoriek te bewijzen, door daadwerkelijk te kijken naar wat je telt. Je kunt in dit geval wel beredeneren dat je zowel links als rechts het aantal paren telt (A,b) met , en ,
In dit geval wel.quote:Op zaterdag 8 oktober 2011 12:01 schreef GlowMouse het volgende:
Het wordt leeggeheveld, dat lijkt me niet lineair te verlopen.
Ik snap het, dank u!quote:Op zaterdag 8 oktober 2011 12:00 schreef Quaintrelle het volgende:
H = 40 - (4t)
Je startwaarde is 40 en het waterhoogte daalt met 40/10 = 4 cm per minuut,
leg even uit waarom de haakjes er staanquote:
oj, zie http://www.khanacademy.or(...)t=Developmental+Mathquote:Op zaterdag 8 oktober 2011 12:30 schreef Quaintrelle het volgende:
De haakjes staan er om ervoor te zorgen dat de vermenigvuldiging eerst plaatsvindt.
Indien je "40 - 4t" zou opschrijven, krijg je :
40 - 4 = 36 en dan
36 * t
quote:Op zaterdag 8 oktober 2011 12:31 schreef Anoonumos het volgende:
Ik kom niet uit de volgende limiet
(x²-1) = (x-1)(x+1), maar verder kom ik niet. Sin (a -b) = sin a cos a - cos a sin b leverde me niets op. L'hospital's rule ken ik niet. Kan iemand helpen?
Oh ja.quote:Op zaterdag 8 oktober 2011 12:31 schreef GlowMouse het volgende:
[..]
oj, zie http://www.khanacademy.or(...)t=Developmental+Math
Impliciet differentiëren van de vergelijking van de curve naar x en subsitutie van y' = 3 levert als voorwaarde voor de coördinaten van de gevraagde punten op de curve:quote:Op zaterdag 8 oktober 2011 15:24 schreef Anoonumos het volgende:
De kromme K bestaat uit alle punten die voldoen aan
Deze kromme heeft een raaklijn L in het punt (0, 0).
(a) Geef de vergelijking van L in de vorm y = rx + b.
(b) Er zijn twee punten op K waar de raaklijnen zo zijn dat ze de lijn L
ergens loodrecht snijden. Bereken de co¨ordinaten van deze punten.
Met impliciet differentieren krijg ik bij a) L = -1/3 x.
Dus voor de andere raaklijn geldt helling = 3. Ik weet niet hoe ik nu x en y kan vinden.
http://en.wikipedia.org/wiki/SI_prefix#List_of_SI_prefixesquote:Op zaterdag 8 oktober 2011 16:48 schreef KingRoland het volgende:
Heeft iemand hier dat trapje waar staat hoeveel x je moet gaan van centiliter naar ml naar liter enz en meters naar centimeters naar decimeters enz.. ?
Dank
Ja. Je bedoelt vast:quote:Op zaterdag 8 oktober 2011 16:58 schreef Sokz het volgende:
Domein van sq.(x-3)(x-5) is toch (x-3)(x-5) > 0?
dus:
(-∞,3) (5,+∞)?
3 en 5 ook.quote:Op zaterdag 8 oktober 2011 16:58 schreef Sokz het volgende:
Domein van sq.(x-3)(x-5) is toch (x-3)(x-5) > 0?
dus:
(-∞,3) (5,+∞)?
Misschien heb je iets aan het blaadje dat voor me ligt, en dan vooral de zin na het woordje 'de'?quote:Op zaterdag 8 oktober 2011 15:48 schreef MoetPoepen het volgende:
Calculus van James Stewart
Section 7.1
Example 6
Ik probeer al een half uur lang te begijpen hoe men aan het antwoor na de zin: cos^2x = 1-sin^2x
Waarom staan er plots 2 integralen met daarvoor (n-1)
Lekker duidelijk zo. Jij denkt zeker dat iedereen hier die je mogelijk kan helpen een exemplaar van dat boek (en dan ook nog de juiste druk, die je niet vermeldt) bij de hand heeft?quote:Op zaterdag 8 oktober 2011 15:48 schreef MoetPoepen het volgende:
Calculus van James Stewart
Section 7.1
Example 6
Ik probeer al een half uur lang te begrijpen hoe men aan het antwoord komt na de zin: cos2x = 1-sin2x
Waarom staan er plots 2 integralen met daarvoor (n-1)
quote:
Yes bedankt beiden had ik 't toch wel correct. Kloteboek brengt me elke keer weer in de war met foute antwoorden. :Squote:
say what?quote:Op zaterdag 8 oktober 2011 17:04 schreef Sokz het volgende:
[..]
We must have (x - 3)(x - 5) > 0 i.e. 3 < x < 5 (using a sign diagram)
ja snapte het dus ook al niet. Geplot en allesquote:
[tex]9x+27y - \frac{10}{81} * (x + y)^{3} = 0[/tex] implicitiet diffquote:Op zaterdag 8 oktober 2011 16:46 schreef Riparius het volgende:
[..]
Impliciet differentiëren van de vergelijking van de curve naar x en subsitutie van y' = 3 levert als voorwaarde voor de coördinaten van de gevraagde punten op de curve:
(x + y)2 = 81
Nu jij weer.
Heb ik ook. Ben er wel mee bezig, maar heb eigenlijk geen idee waar het voor dient.quote:Op zaterdag 8 oktober 2011 17:31 schreef Sokz het volgende:
Wat is trouwens e? Ik snap dat het een waarde heeft (2.7 ofzo) maar hoe komen ze aan dat getal?
Kijk pi is ook maar een raar tekentje maar dat is wel de verhouding tussen omtrek en diameter. Waar haalt men die e vandaan?
Oeps, stomme fout. Maar is het dan niet (x+y)² * 4 = 243, dus (x+y)² = 60.75?quote:
Ja.quote:Op zaterdag 8 oktober 2011 17:34 schreef Tauchmeister het volgende:
y(x)=ex^2, toon aan dat y'(x) =/ y''(x) voor alle x.
Is dat gewoon een kwestie van de eerste en tweede orde afgeleide aan elkaar gelijkstellen en dan de discriminant berekenen? Ik heb hier geen antwoorden bij de hand.
kijk PI werd me na het zien van http://upload.wikimedia.o(...)-Pi-unrolled-720.gif gelijk duidelijk. Is zoiets ook voor e?quote:Op zaterdag 8 oktober 2011 17:33 schreef twaalf het volgende:
De waarde van a waarvoor de afgeleide van a^x gelijk is aan a^x.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 | n: (1+1/n)^n: 1 2.00000000000000 21 2.65626321392610 41 2.68585634753775 61 2.69633049628226 81 2.70168999138345 101 2.70494597748516 121 2.70713368818803 141 2.70870477667918 161 2.70988774063937 181 2.71081059248709 |
Inderdaad, je hebt gelijk. Maar los de opgave nu eens verder op.quote:Op zaterdag 8 oktober 2011 16:46 schreef Anoonumos het volgende:
[..]
IOeps, stomme fout. Maar is het dan niet (x+y)² * 4 = 243, dus (x+y)² = 60.75?
Alhoewel 81 mooier uitkomt.. maar afgeleide van (x+y)³ is hier toch 3(x+y)²(1 + y')
quote:Op zaterdag 8 oktober 2011 18:11 schreef Riparius het volgende:
[..]
Inderdaad, je hebt gelijk. Maar los de opgave nu eens verder op.
Ja, z(3,2)=3.quote:Op zaterdag 8 oktober 2011 18:28 schreef GNT het volgende:
z(x, y) = min{x, 2y}
z(3, 2) = 2 (volgens de uitwerkingen)
Is het niet z(3, 2) = 3?
Niet met decimale breuken werken. En vergeet niet dat er twee punten zijn op de curve die aan het gevraagde voldoen.quote:Op zaterdag 8 oktober 2011 18:20 schreef Anoonumos het volgende:
[..]
Dus
Delen door 9, x + 3y = ...
Dus je hebt 2 vergelijking en 2 onbekenden en dat kan ik op zich wel uitwerken, maar volgens mij komt hier geen mooi getal uit en dat vind ik toch vreemd.
Thanks. Fijn, die foute antwoorden in een dictaat.quote:
Was ik niet vergeten(wel in mijn post). Ik krijg nu en dan nog de negatieve waarden hiervan voor de andere oplossing.quote:Op zaterdag 8 oktober 2011 18:32 schreef Riparius het volgende:
[..]
Niet met decimale breuken werken. En vergeet niet dat er twee punten zijn op de curve die aan het gevraagde voldoen.
quote:Op zaterdag 8 oktober 2011 17:58 schreef keesjeislief het volgende:
maakt, komt het bedrag dat je aan het einde van het jaar hebt steeds dichter bij het getal e.
Dank beiden!quote:Op zaterdag 8 oktober 2011 18:01 schreef M.rak het volgende:
[ afbeelding ]
Het oppervlak onder de functie y=1/x tussen x=1 en x=e is gelijk aan 1.
Dat klopt.quote:Op zaterdag 8 oktober 2011 18:55 schreef Anoonumos het volgende:
[..]
Was ik niet vergeten(wel in mijn post). Ik krijg nu en dan nog de negatieve waarden hiervan voor de andere oplossing.
Haha sorry, maar ik dacht dat de meesten hier wel met een bètastudie Calculus hebben gekregen en dus al het boek in hun la hadden liggen, het betreft trouwens het vijfde drukquote:Op zaterdag 8 oktober 2011 17:03 schreef Riparius het volgende:
[..]
Lekker duidelijk zo. Jij denkt zeker dat iedereen hier die je mogelijk kan helpen een exemplaar van dat boek (en dan ook nog de juiste druk, die je niet vermeldt) bij de hand heeft?
Ik heb hier een PDF, dus je boft. Het gaat om het afleiden van een recursieve formule voor de onbepaalde integraal van sinnx. De stap waar je over struikelt is gewoon elementaire algebra:
(n-1)∙sinn-2x∙cos2x = (n-1)∙sinn-2x∙(1 - sin2x) = (n-1)∙sinn-2x - (n-1)∙sinnx
Kijk anders even hier.
Ah, door dat laatste heb ik nu eindelijk het Eureka moment gekregen na al die uren aan 1 somquote:Op zaterdag 8 oktober 2011 21:39 schreef VanishedEntity het volgende:
(n-1)∙sinn-2x ∙ (1 - sin2x) =
(n-1)∙sinn-2x∙1 - (n-1)∙sinn-2x ∙ sin2x =
(n-1)∙sinn-2x∙1 - (n-1)∙sinn-2+2x =
(n-1)∙sinn-2x∙1 - (n-1)∙sinnx
remember: ea * eb = ea+b
Als je wat van vectoren weet:quote:Op zaterdag 8 oktober 2011 21:03 schreef jabbahabba het volgende:
waarom staan twee lijnen loodrecht op elkaar als het product van de twee hellingen gelijk is aan -1?
Ik ken die getalletjes ook niet allemaal uit mijn hoofd maar ik weet wel dat tan[1] geen pi/4 is . Welke opleiding doe je ?quote:Op zaterdag 8 oktober 2011 21:43 schreef MoetPoepen het volgende:
[..]
Ah, door dat laatste heb ik nu eindelijk het Eureka moment gekregen na al die uren aan 1 som
Super bedankt!
Man wat is wiskunde moeilijk, en dan MOET ik dit blok de vakken Regeltechniek 2, Analyse en Linreaire Algebra halen, anders word ik eruitgekickt van de opleiding Werk soms wel van 9 - 22 in de bibliotheek van TU Delft, hou ENORM van de opleiding, maar het is freaking taai!
Dit jaar is het zelfs moeilijker geworden en mogen geen rekenmachines meer worden gebruikt, dus alle regels als tan 1 = pi/4 uit je kop rammen
Maar genoeg zelfmedelijden, thanx voor het antwoord
Ja, hij moet nog even doorstuderenquote:Op zaterdag 8 oktober 2011 22:48 schreef VanishedEntity het volgende:
Hij bedoelt waarschijnlijk tan(1/4*pi) = 1 => arctan 1 = 1/4*pi
Yups , wij kregen de trigonometrische functies al in Ath4 voor de kiezen, en de cyclometrische functies kwamen halverwege Ath5 aan bod. Overigens hoef je niet eens de complete reeks in je kop te stampen. Dr is een makkelijk te onthouden reeks voor bijv sinx:quote:Op zaterdag 8 oktober 2011 23:00 schreef GlowMouse het volgende:
Die dingen moet je bovendien op het vwo al kennen.
quote:Op zaterdag 8 oktober 2011 22:40 schreef thenxero het volgende:
[..]
Ik ken die getalletjes ook niet allemaal uit mijn hoofd maar ik weet wel dat tan[1] geen pi/4 is . Welke opleiding doe je ?
Voila, het antwoordquote:Op zaterdag 8 oktober 2011 22:48 schreef VanishedEntity het volgende:
Hij bedoelt waarschijnlijk tan(1/4*pi) = 1 => arctan 1 = 1/4*pi
Helaas kom ik niet van het vwo af, de tering ik had na de havo het vwo moeten doen, maar neeeee hoor 'het wordt te moeilijk' zeiden ze op schoolquote:Op zaterdag 8 oktober 2011 23:00 schreef GlowMouse het volgende:
Die dingen moet je bovendien op het vwo al kennen.
oh mijn god zeg me niet dat je ook een TippieTop kloon bent.quote:Op zaterdag 8 oktober 2011 23:09 schreef MoetPoepen het volgende:
[..]
[..]
Voila, het antwoord
[..]
Helaas kom ik niet van het vwo af, de tering ik had na de havo het vwo moeten doen, maar neeeee hoor 'het wordt te moeilijk' zeiden ze op school
Ik moet dus belachelijk veel kennis bijspijkeren. Het lijkt erop dat Analyse niet eens de basis is maar een vergevorderd stadium
Kom zelf van het hbo, nauwelijks wiskunde gekregen daar. Beetje imaginaire getallen maar verder niets.
Geen kloon hierquote:Op zaterdag 8 oktober 2011 23:17 schreef Sokz het volgende:
[..]
oh mijn god zeg me niet dat je ook een TippieTop kloon bent.
Ik hou van je.quote:Op zaterdag 8 oktober 2011 23:08 schreef VanishedEntity het volgende:
[..]
Yups , wij kregen de trigonometrische functies al in Ath4 voor de kiezen, en de cyclometrische functies kwamen halverwege Ath5 aan bod. Overigens hoef je niet eens de complete reeks in je kop te stampen. Dr is een makkelijk te onthouden reeks voor bijv sinx:
x = 0 => sinx = 1/2*SQRT(0)
x = 1/6*pi => sinx = 1/2*SQRT(1)
x = 1/4*pi => sinx = 1/2*SQRT(2)
x = 1/3*pi => sinx = 1/2*SQRT(3)
x = 1/2*pi => sinx = 1/2*SQRT(4)
x = 2/3*pi => sinx = 1/2*SQRT(3)
x = 3/4*pi => sinx = 1/2*SQRT(2)
x = 5/6*pi => sinx = 1/2*SQRT(1)
x = pi => sinx = 1/2*SQRT(0)
De integerwaarden [-4,-3..,0..,3,4] volgen heel mooi het verloop van de grafieken van sinx en cosx, dus je hoeft eigenlijk alleen die 1/2*SQRT(x) te onthouden.
Lambda (of \Lambda in LaTeX).quote:Op zondag 9 oktober 2011 15:32 schreef Djoezt het volgende:
Misschien niet echt een pure wiskunde-vraag, maar jullie weten dit soort dingen over het algemeen erg goed.. Kan iemand me vertellen hoe het gemarkeerde symbool hieronder heet (of hoe ik 'm kan typen in LaTeX)?
[ afbeelding ]
Wanneer ik de tekst kopieer en plak in een tekstveld, krijg ik een A te zien.
Ah, oke! Cursief en als hoofdletter had ik 'm niet herkend. Thankyou!quote:
Met , dus:quote:Op zondag 9 oktober 2011 15:38 schreef GNT het volgende:
We have an equation of the form 4 ln L + 2 ln K = 10. Solving this for K gives:
4 ln L + 2 ln K = 10
2 ln K = 10 − 4 ln L
ln K = 5 − 2 ln
Hier zit ik vast. Hoe krijg ik ln aan de linkerkant weg?
Neem een lijn met helling a_1 en eentje met helling a_2:quote:Op zaterdag 8 oktober 2011 21:03 schreef jabbahabba het volgende:
waarom staan twee lijnen loodrecht op elkaar als het product van de twee hellingen gelijk is aan -1?
Zo kan het dus ook . Met vectoren is wel het korst en eenvoudigst.quote:Op zondag 9 oktober 2011 15:57 schreef keesjeislief het volgende:
[..]
Neem een lijn met helling a_1 en eentje met helling a_2:
[ afbeelding ]
Dan geldt dat en . Dus
(waarbij je gebruikt dat ) en dus
Er is dus een rechte hoek tussen de lijnen desda .
Je kunt ook Pythagorad gebruiken. Als de lijn met positieve helling de grafiek van f is en de andere lijn de grafiek van g, dan geldt dat de lengte van het lijnstuk tussen (0,2) en (1,f(1)) gelijk is aan en de lengte van het lijnstuk tussen (0,2) en (1,g(1)) gelijk aan . Er is een rechte hoek tussen beide lijnen als Pythagoras geldt voor de grote driehoek bestaande uit hoekpunten (0,2), (1,f(1)) en (1,g(1)). Dit geeft:
hee, die moet ik onthouden!!!quote:Op zondag 9 oktober 2011 15:57 schreef keesjeislief het volgende:
[..]
Neem een lijn met helling a_1 en eentje met helling a_2:
[ afbeelding ]
Dan geldt dat en . Dus
(waarbij je gebruikt dat ) en dus
Er is dus een rechte hoek tussen de lijnen desda .
Je kunt ook Pythagorad gebruiken. Als de lijn met positieve helling de grafiek van f is en de andere lijn de grafiek van g, dan geldt dat de lengte van het lijnstuk tussen (0,2) en (1,f(1)) gelijk is aan en de lengte van het lijnstuk tussen (0,2) en (1,g(1)) gelijk aan . Er is een rechte hoek tussen beide lijnen als Pythagoras geldt voor de grote driehoek bestaande uit hoekpunten (0,2), (1,f(1)) en (1,g(1)). Dit geeft:
Daar herformuleer je de vraag alleen in termen van het inproduct en gebruik je een equivalente uitspraak, nl. dat vectoren loodrecht op elkaar staan als het inproduct 0 is. Als je dat wilt laten zien moet je ook iets met goniometrie of Pythagoras doen, komt op hetzelfde neer.quote:Op zondag 9 oktober 2011 17:22 schreef thenxero het volgende:
[..]
Zo kan het dus ook . Met vectoren is wel het korst en eenvoudigst.
Klopt ja, maar als je dat eenmaal een keer gezien hebt...quote:Op zondag 9 oktober 2011 17:41 schreef keesjeislief het volgende:
[..]
Daar herformuleer je de vraag alleen in termen van het inproduct en gebruik je een equivalente uitspraak, nl. dat vectoren loodrecht op elkaar staan als het inproduct 0 is. Als je dat wilt laten zien moet je ook iets met goniometrie of Pythagoras doen, komt op hetzelfde neer.
Bedankt! dat zocht ikquote:Op zondag 9 oktober 2011 15:57 schreef keesjeislief het volgende:
[..]
Neem een lijn met helling a_1 en eentje met helling a_2:
[ afbeelding ]
Dan geldt dat en . Dus
(waarbij je gebruikt dat ) en dus
Er is dus een rechte hoek tussen de lijnen desda .
Je kunt ook Pythagorad gebruiken. Als de lijn met positieve helling de grafiek van f is en de andere lijn de grafiek van g, dan geldt dat de lengte van het lijnstuk tussen (0,2) en (1,f(1)) gelijk is aan en de lengte van het lijnstuk tussen (0,2) en (1,g(1)) gelijk aan . Er is een rechte hoek tussen beide lijnen als Pythagoras geldt voor de grote driehoek bestaande uit hoekpunten (0,2), (1,f(1)) en (1,g(1)). Dit geeft:
a wordt niet gestuurd, maar de x uit F^n wordt gestuurd. a is maar een parameter. Voor de rest lijkt dit me gewoon definities gebruiken?quote:Op zondag 9 oktober 2011 20:19 schreef Anoonumos het volgende:
Wat betekent het precies dat a wordt gestuurd naar de afbeelding ? Ik moet dus aantonen dat T lineair, injectief en subjectief is maar ik snap niet helemaal wat er met a gebeurt.
Het kan ook zonder vectoren een stuk korter dan wat keesjeislief doet als je gebruik maakt van de identiteitquote:Op zondag 9 oktober 2011 17:22 schreef thenxero het volgende:
[..]
Zo kan het dus ook . Met vectoren is wel het kortst en eenvoudigst.
En met die A en B kan je aan beginvoorwaarden voldoen. Als je bijvoorbeeld de waarden van y op t=0 en t=1 weet, weet je ook de waarden voor A en Bquote:Op maandag 10 oktober 2011 18:04 schreef GlowMouse het volgende:
- Je weet al dat y=0 een oplossing is.
- De vraag waarom optellen (en vermenigvuldigen met A of B) kan, kan je zelf beantwoorden: vul hem maar in in de oorspronkelijke vergelijking en gebruik dat elk van te termen voldoet.
- Het doel is om alle oplossingen in 1x weer te geven. Het geval y=0 vermeld je zo ook.
Aha, net even ingevuld en er komt inderdaad gewoon 0 uit. Bedankt!quote:Op maandag 10 oktober 2011 18:04 schreef GlowMouse het volgende:
- Je weet al dat y=0 een oplossing is.
- De vraag waarom optellen (en vermenigvuldigen met A of B) kan, kan je zelf beantwoorden: vul hem maar in in de oorspronkelijke vergelijking en gebruik dat elk van te termen voldoet.
- Het doel is om alle oplossingen in 1x weer te geven. Het geval y=0 vermeld je zo ook.
Stel y0 = 0 en y1 = 1quote:Op maandag 10 oktober 2011 18:10 schreef freiss het volgende:
[..]
En met die A en B kan je aan beginvoorwaarden voldoen. Als je bijvoorbeeld de waarden van y op t=0 en t=1 weet, weet je ook de waarden voor A en B
Het doel is om alle oplossingen te vinden. Het idee is dat het een lineaire vergelijking is, d.w.z. als y0(t) en y1(t) twee oplossingen zijn, dan is de functie y2(t)=A*y0(t)+B*y1(t) voor willekeurige constanten A en B ook een oplossing. In feite is de ruimte van alle oplossingen een 2-dimensionale deelruimte. De algemene oplossingsmethode is als volgt: ten eerste vind je zoveel mogelijk lineair onafhankelijke oplossingen y1,...,yn. Die oplossingen spannen dan de oplossingsruimte op, in de zin dat elk element in de oplossingsruimte dan van de vorm a1*y1(t)+a2*y2(t)+...+an*yn(t) is. Om de lineair onafhankelijke oplossingen te vinden gebruik je die 'gok' y(t)=m^t. (Dat is natuurlijk niet echt een gok, die werkt altijd voor dit soort vergelijkingen, net zoals je voor gewone lineaire dv's exponentiele functies gebruikt als 'gok').quote:Op maandag 10 oktober 2011 18:00 schreef JohnSpek het volgende:
Ik snap iets niet bij het oplossen van homogeneous 2de order lineaire difference equations
(In de vorm van y(t+2) - y(t+1) - 6y(t) = 0 , dus de y 2 periodes in de toekomst is te verklaren in termen van het heden en de eerst volgende periode.) Ik zet het dik gedrukt neer wanneer ik het niet snap.
Stel y(t+2) - y(t+1) - 6y(t) = 0 en we willen de algemene oplossing vinden. Dan zegt de docent dat we gewoon is moeten proberen om y(t) = m^t
Dan:
y(t) = m^(t)
y(t+1) = m^(t+1)
y(t+2) = m^(t+2)
Invullen in de difference equation
m^(t+2) - m^(t+1) - 6*m^t = 0
m^t * ( m^2 - m - 6 ) = 0
Dan zegt hij m^t is 0 of m^2 - m -6 is 0 , maar m^t is 0 is geen interessante oplossing. (Waarom niet?) Ook al is het m = 0 , waarom is dat niet interessant?
Dus we gaan verder met m^2 - m - 6 = 0
m = 3 v m = -2
Dus y(t) = 3^t of y(t) = (-2)^t
Nu zegt de docent
Dus y(t) = 3^t * A + B * (-2)^t
Waarom? Ik begrijp niet waarom hij beide oplossingen bij elkaar optelt? En waarom kan dat?
Waarom zou je de A en B er ook voor zetten?
Ik begrijp niet waarom je niet gewoon de 2 losse oplossingen houdt, het doel van het bij elkaar optellen ontgaat mij dus een beetje.
Wat een gemiereneuk, je spaart misschien twee regels uit en moet in ruil daarvoor een veel onbekendere goneometrische identiteit gebruiken. Pythagoras is natuurlijk verreweg de meest elegante en simpele oplossing.quote:Op maandag 10 oktober 2011 11:58 schreef Riparius het volgende:
[..]
Het kan ook zonder vectoren een stuk korter dan wat keesjeislief doet als je gebruik maakt van de identiteit
tan(α-β) = (tan α - tan β)/(1+ tan α∙tan β)
Hebben we twee lijnen met een richtingscoëfficiënt a resp. b, dan maken deze lijnen hoeken α resp. β met de (positieve) x-as zodanig dat a = tan α en b = tan β. Als nu het product ab, en daarmee het product tan α∙tan β, gelijk is aan -1, dan is tan(α-β) ongedefinieerd, en dat kan alleen als α - β = ½π + κ∙π (k ∈Z), QED.
Nee, zo werkt dat niet. Je kunt niet uitgaan van twee - willekeurige - randvoorwaarden en dan verwachten dat je de algemene oplossing zult vinden. Er is precies één oplossing die aan jouw randvoorwaarden voldoet, namelijk y(t) = (1/5)∙3t - (1/5)∙(-2)t, maar die vind je nu juist door uit te gaan van de algemene oplossing y(t) = A∙3t + B∙(-2)t, niet omgekeerd.quote:Op maandag 10 oktober 2011 18:16 schreef JohnSpek het volgende:
[..]
Stel y(0) = 0 en y(1) = 1
Dan zou je toch ook dit systeem van vergelijkingen kunnen oplossen:
[snip]
gebruik logarithmsquote:Op dinsdag 11 oktober 2011 10:51 schreef Snuf. het volgende:
Zou iemand mij kunnen uitleggen hoe ik een vergelijking als dit op moet lossen?
5x^2+28x-63 = 1259x-7
Alvast bedankt
Bedenk dat 125 = 53. Dan hebben we:quote:Op dinsdag 11 oktober 2011 10:51 schreef Snuf. het volgende:
Zou iemand mij kunnen uitleggen hoe ik een vergelijking als dit op moet lossen?
5x^2+28x-63 = 1259x-7
Alvast bedankt
ln(N) = ln(25-3L)quote:Op dinsdag 11 oktober 2011 14:46 schreef bezemsteeltaart het volgende:
Hoe bereken ik de inverse van N=2^(5-3L)
Dus L=...N
ik weet dat ik ln/e moet gebruiken maar ik kom er niet echt uit, een voorzet is ook goed. BVD
Ik reageerde op de opvatting van thenxzero dat het gebruik van vectoren het eenvoudigst zou zijn. Maar los daarvan begrijp ik de kritiek niet. Je leidt namelijk zelf eerst een andere goniometrische identiteit af, tan α1∙tan α2 = 1 - cos(α1 + α2)/cos α1∙cos α2, die zo mogelijk nog veel onbekender is dan de formules voor tan(α-β) (resp. tan(α+β)) die gewoon tot het standaardrepertoire van goniometrische identiteiten behoren.quote:Op maandag 10 oktober 2011 18:24 schreef keesjeislief het volgende:
[..]
Wat een gemiereneuk, je spaart misschien twee regels uit en moet in ruil daarvoor een veel onbekendere goniometrische identiteit gebruiken.
Zo 'natuurlijk' is dat niet. Als geldt a1a2 = -1 dan is 1 : a1 = -a2 : 1, zodat in je figuur de rechthoekige driehoek met hoekpunten (0,2), (1,2), (1, f(1)) gelijkvormig is met de rechthoekige driehoek met hoekpunten (1, g(1)), (1,2), (0,2), waaruit volgt dat α1 + α2 = π/2. Is omgekeerd α1 + α2 = π/2, dan zijn de genoemde driehoeken gelijkvormig, waaruit volgt dat 1 : a1 = -a2 : 1 en dus a1a2 = -1. Daar heb ik 'Pythagoras' niet voor nodig.quote:Pythagoras is natuurlijk verreweg de meest elegante en simpele oplossing.
oke bedankt, ik kom nu op:quote:Op dinsdag 11 oktober 2011 15:07 schreef lyolyrc het volgende:
[..]
ln(N) = ln(25-3L)
ln(N) = (5-3L)*ln(2)
Je kunt i.p.v. ln ook log gebruiken. Ik neem aan dat je de rest zelf kunt.
Nee, hoe kom je daarbij?quote:Op dinsdag 11 oktober 2011 15:22 schreef bezemsteeltaart het volgende:
[..]
die LN kan ik weglaten bij ln(N)/ln(2) toch
Je lijdt aan een wegstreepsyndroom.quote:Op dinsdag 11 oktober 2011 15:29 schreef bezemsteeltaart het volgende:
dacht dat dezelfde termen die vermenigvulden in de noemer en teller, je die mag wegstrepen. Of geldt dit alleen bij XY^2/XY = Y bijvoorbeeld en niet bij ln/log/e??
Wat wel kan is ln[ N^(ln(2))^-1 ], niet dat dit duidelijker is maar okquote:
Je vergeet dat je niet met ln vermenigvuldigt, maar dat ln een functie is.quote:Op dinsdag 11 oktober 2011 15:29 schreef bezemsteeltaart het volgende:
dacht dat dezelfde termen die vermenigvulden in de noemer en teller, je die mag wegstrepen. Of geldt dit alleen bij XY^2/XY = Y bijvoorbeeld en niet bij ln/log/e??
//oja ik controleer net en dit klopt inderdaad niet, je hebt gelijk
Ik begrijp het eigenlijk, bedanktquote:Op maandag 10 oktober 2011 20:24 schreef Riparius het volgende:
[..]
Nee, zo werkt dat niet. Je kunt niet uitgaan van twee - willekeurige - randvoorwaarden en dan verwachten dat je de algemene oplossing zult vinden. Er is precies één oplossing die aan jouw randvoorwaarden voldoet, namelijk y(t) = (1/5)∙3t - (1/5)∙(-2)t, maar die vind je nu juist door uit te gaan van de algemene oplossing y(t) = A∙3t + B∙(-2)t, niet omgekeerd.
Hee, dat is precies dezelfde opdracht als een die ik moest doen Doe je ook het oefententamen bij Wiskunde 1 op de Eur?quote:Op dinsdag 11 oktober 2011 14:46 schreef bezemsteeltaart het volgende:
Hoe bereken ik de inverse van N=2^(5-3L)
Dus L=...N
ik weet dat ik ln/e moet gebruiken maar ik kom er niet echt uit, een voorzet is ook goed. BVD
Ik ga hier verder maar niet op in, daar is het het topic niet voor. Laten we het er maar op houden dat we duidelijk van mening verschillen over toedracht en inhoud.quote:Op dinsdag 11 oktober 2011 15:16 schreef Riparius het volgende:
[..]
Ik reageerde op de opvatting van thenxzero dat het gebruik van vectoren het eenvoudigst zou zijn. Maar los daarvan begrijp ik de kritiek niet. Je leidt namelijk zelf eerst een andere goniometrische identiteit af, tan α1∙tan α2 = 1 - cos(α1 + α2)/cos α1∙cos α2, die zo mogelijk nog veel onbekender is dan de formules voor tan(α-β) (resp. tan(α+β)) die gewoon tot het standaardrepertoire van goniometrische identiteiten behoren.
[..]
Zo 'natuurlijk' is dat niet. Als geldt a1a2 = -1 dan is 1 : a1 = -a2 : 1, zodat in je figuur de rechthoekige driehoek met hoekpunten (0,2), (1,2), (1, f(1)) gelijkvormig is met de rechthoekige driehoek met hoekpunten (1, g(1)), (1,2), (0,2), waaruit volgt dat α1 + α2 = π/2. Is omgekeerd α1 + α2 = π/2, dan zijn de genoemde driehoeken gelijkvormig, waaruit volgt dat 1 : a1 = -a2 : 1 en dus a1a2 = -1. Daar heb ik 'Pythagoras' niet voor nodig.
Jij leest die posts ook echt?!?!quote:Op woensdag 12 oktober 2011 03:14 schreef keesjeislief het volgende:
[..]
Ik ga hier verder maar niet op in, daar is het het topic niet voor. Laten we het er maar op houden dat we duidelijk van mening verschillen over toedracht en inhoud.
Klunzige fout zelfs. Dit is geen tikfoutje of zo maar echt een technische fout.quote:Op woensdag 12 oktober 2011 17:09 schreef GNT het volgende:
Thanks.
Waarom kan een universiteit geen fatsoenlijke uitwerkingen online zetten? Het stikt echt van de fouten.
f '(x) = (e2x-1) ' = (2x-1) ' * de2x-1/d(2x-1) = 2e2x-1quote:Op woensdag 12 oktober 2011 17:01 schreef GNT het volgende:
Bepaal de afgeleide van y(x) = e2x−1
Volgens dictaat: y′(x) = (2x−1)e2x−1(2) = (4x-2)e2x−1
Ik dacht: y'(x) = 2(e2x-1), want de afgeleide van ex = ex
Wie zit er fout?
Ik heb een 95% betrouwbaarheidsinterval van de fractie p (zoon) geconstrueerd. Bij (a) krijg ik 0.496-0.523, bij (b) .465-.5012quote:
Thanks man, dit was idd wat ik zocht.quote:Op woensdag 12 oktober 2011 23:12 schreef Fingon het volgende:
Je hebt hier een leuke test voor, p. 498 van het grijze deel van je boek als ik het goed heb.
Normale benadering van dit geval.
Het moet toch ook pooled variance test zijn?quote:Op woensdag 12 oktober 2011 23:58 schreef Fingon het volgende:
c is leuk, gepoolde variantie nemen anders trekt Heij puntjes af
Correct.quote:Op donderdag 13 oktober 2011 18:53 schreef JohnSpek het volgende:
[..]
Het moet toch ook pooled variance test zijn?
Het is tenslotte niet dezelfde groep die je twee keer test.
Ja je toetst of H0 verworpen kan worden dus de uitkomst is wel of niet verwerpen. Toch snap ik het niet helemaal waarom je niet het woord accepteren mag gebruiken, zeker als je dat resultaat wel in je verdere berekeningen voor waar aanneemt.quote:Op donderdag 13 oktober 2011 23:05 schreef twaalf het volgende:
Daar zit nog een bepaald filosofisch verschil tussen. Aangezien de inferentiële methode bestaat uit het verwerpen van H0, kan het resultaat van die methode nooit zijn dat je H0 accepteert. De methode heeft maar twee uitkomsten, of je verwerpt wel of je verwerpt niet.
Maar over die filosofie moet je je na een tijdje maar heen zetten. Ik zeg na een toets gewoon altijd H0 is waar of H1 is waar, iedereen snapt toch wat je daarmee bedoelt.
Blijven oefenen en doorzetten. Hoe meer je oefent hoe sneller je het op gaat pikken... je moet die manier van denken trainen .quote:Op vrijdag 14 oktober 2011 09:22 schreef EngineerA het volgende:
Jongens, ik heb ENORM veel problemen met mijn schakeljaar, de wiskundige vakken steek ik ENORM veel tijd in, de theorie, vooral achter Lineaire Algebra, is onbegrijpelijk. Weet niet hoe ik dit moet oppakken, werk soms tot 10 uur 's avonds op de TU door met het huiswerk, en voornamelijk de theoretsiche vragen zijn moeilijk en onbegrijpelijk... dit is trowuens mijn tweede keer... hoe pak ik dit nou op?
Veel vragen lukt het mij om te maken... de manier om het op te schrijven en te verklaren, DAAR heb ik problemen mee, en daar verneuk ik tentamens mee, terwijl ik de sommen gewoon kan maken...quote:Op vrijdag 14 oktober 2011 10:51 schreef thenxero het volgende:
[..]
Blijven oefenen en doorzetten. Hoe meer je oefent hoe sneller je het op gaat pikken... je moet die manier van denken trainen .
http://liesandstats.wordp(...)r-fail-to-reject-it/quote:Op vrijdag 14 oktober 2011 10:49 schreef thenxero het volgende:
[..]
Ja je toetst of H0 verworpen kan worden dus de uitkomst is wel of niet verwerpen. Toch snap ik het niet helemaal waarom je niet het woord accepteren mag gebruiken, zeker als je dat resultaat wel in je verdere berekeningen voor waar aanneemt.
Even een voorbeeld:
H0: P is waar
H1: P is niet waar
Je gaat een toets doen en je kan H0 niet verwerpen. Vervolgens neem je aan dat P waar is in je verdere berekeningen. Dan heb je de uitspraak "P is waar" toch niet alleen niet verworpen, maar ook geaccepteerd? Dat je het niet zeker weet dat P echt waar is, dat klopt. Maar ook als je H0 verwerpt weet je niet zeker of dat terecht is en dat P niet waar is.
Dat jij H0 is waar of H1 is waar zegt is eigenlijk hetzelfde als zeggen dat je H0 of H1 accepteert, dus dat mag dan ook niet. En wat is de filosofie precies?
Ik heb m'n post al veranderd Ik vroeg mij dat zelf ook af.quote:Op vrijdag 14 oktober 2011 16:57 schreef GlowMouse het volgende:
Waarom zou je er niet mee doorrekenen als je niet kunt aantonen dat het niet waar is?
Schakeljaar waarvan precies?quote:Op vrijdag 14 oktober 2011 09:22 schreef EngineerA het volgende:
Jongens, ik heb ENORM veel problemen met mijn schakeljaar, de wiskundige vakken steek ik ENORM veel tijd in, de theorie, vooral achter Lineaire Algebra, is onbegrijpelijk. Weet niet hoe ik dit moet oppakken, werk soms tot 10 uur 's avonds op de TU door met het huiswerk, en voornamelijk de theoretsiche vragen zijn moeilijk en onbegrijpelijk... dit is trowuens mijn tweede keer... hoe pak ik dit nou op?
Heel eenvoudig, omdat je bij de tweede conform de opdracht kunt factoriseren in lineaire factoren met reële coëfficiënten, en bij de eerste niet. z2 - 1 heeft dan ook geen negatieve discriminant.quote:Op vrijdag 14 oktober 2011 17:28 schreef Physics het volgende:
3.11 Splits de volgende reële polynomen in reële lineaire factoren en reële kwadratische factoren met een negatieve discriminant
Bij z^4+2z^2+1 = (z^2+1)^2
Bij z^4-2z^2+1 = ((z-1)^2)*((z+1)^2)
Waarom bij de 2e niet gewoon (z^2-1)^2?
Oh, misschien had ik de opdracht moeten lezenquote:Op vrijdag 14 oktober 2011 17:40 schreef Riparius het volgende:
[..]
Heel eenvoudig, omdat je bij de tweede conform de opdracht kunt factoriseren in lineaire factoren met reële coëfficiënten, en bij de eerste niet. z2 - 1 heeft dan ook geen negatieve discriminant.
Ik snap het punt, maar je zou ook kunnen zeggen dat je met accepteren niet bedoelt dat het waar is, maar dat er niet voldoende reden is om iets anders aan te nemen.quote:Op vrijdag 14 oktober 2011 16:54 schreef JohnSpek het volgende:
[..]
http://liesandstats.wordp(...)r-fail-to-reject-it/
Het is wat stelliger om te zeggen dat iets waar is, dan dat er niet genoeg bewijs is om de veronderstelde situatie te verwerpen. Je weet niet of iets waar is of niet, je weet enkel dat er geen reden is om de veronderstelde situatie te verwerpen indien er geen significante afwijkingen zijn gevonden.
Het nadeel van een bewijs met inductie is dat het niet heuristisch is, dus je moet al weten wat de formule is voor e.g. de som van de kwadraten of kubieken (derde machten) van de eerste n natuurlijke getallen alvorens je een bewijs met inductie kunt geven. Een afleiding van een dergelijke formule is toch wat anders. In dit geval weet Physics al wat hij moet bewijzen, en is gebruik van inductie dus inderdaad de aangewezen weg, maar eerder vroeg Physics ook al naar een uitdrukking voor de som van de kwadraten van de eerste n natuurlijke getallen en hoe je aan die formule komt, en dan is het geven van de kant en klare formule met de opmerking dat je deze kunt bewijzen met inductie geen antwoord op de eigenlijke vraag.quote:Op zaterdag 15 oktober 2011 12:16 schreef GlowMouse het volgende:
Het mag wel (want het is makkelijk aan te tonen), maar ik vraag me af of inductie niet simpeler is.
Ja, en dat is inderdaad zelfs handig als je het gevraagde middels inductie wil bewijzen. Als je wil zien waarom en hoe het bewijs dan gaat moet je maar even hier kijken. Wil je daarentegen een afleiding van de somformule zonder gebruik van inductie, dan kan ik je aanraden eens naar het verschil van de vierde machten van opeenvolgende natuurlijke getallen te kijken en deze verschillen te sommeren. Je krijgt dan een zogeheten telescoopreeks waarin alle termen uitgezonderd de eerste en de laatste tegen elkaar weg vallen.quote:Op zaterdag 15 oktober 2011 12:00 schreef Physics het volgende:
Bewijs dat de som van k=1 t/m N met k^3 gelijk is aan (de som van k=1 t/m N met k)^2
Mag ik dan gebruiken dat de som van k=1 t/m N met k gelijk is aan 1/2n(n+1)?
Ik heb eerst die somformule bewezen en daarmee de oorspronkelijke vraag bewezen dmv volledige inductie.quote:Op zaterdag 15 oktober 2011 17:44 schreef GlowMouse het volgende:
Ik zie dat je met inductie ook de somformule nodig hebt van . Met die formule is het bewijs vijf regeltjes.
Ja bedankt, het is me zelf ook al gelukt!quote:Op zaterdag 15 oktober 2011 17:01 schreef Riparius het volgende:
[..]
Ja, en dat is inderdaad zelfs handig als je het gevraagde middels inductie wil bewijzen. Als je wil zien waarom en hoe het bewijs dan gaat moet je maar even hier kijken. Wil je daarentegen een afleiding van de somformule zonder gebruik van inductie, dan kan ik je aanraden eens naar het verschil van de vierde machten van opeenvolgende natuurlijke getallen te kijken en deze verschillen te sommeren. Je krijgt dan een zogeheten telescoopreeks waarin alle termen uitgezonderd de eerste en de laatste tegen elkaar weg vallen.
quote:Op woensdag 12 oktober 2011 16:14 schreef GNT het volgende:
u(x, y) = min{2x, y}, bepaal u'y(8, 20).
u'y(8, 20) = 0 (volgens de uitwerkingen)
Moet dit niet u'y(8, 20) = 1 zijn?
Dit is het antwoord van een tentamen van vorig jaar, dus ik kan me niet voorstellen dat het fout is.quote:
Dat je hier 5x = 6y+2 mist.quote:Op zondag 16 oktober 2011 15:08 schreef Tauchmeister het volgende:
5x > 6y+2, dan u′y(3, 2) = 6
5x < 6y+2, dan u′y(3, 2) = 0
Ik begrijp steeds wel het idee van wat er moet gebeuren, maar de notatie is zo ingewikkeld. Ik zou graag iets hebben wat ik goed begreep waar ik kon beginnen. Kan iemand me helpen met het beter begrijpen van bijvoorbeeld het onderwerp "limieten van rijen" zoals bij de opgave hierboven?quote:Veronderstel dat en convergente rijen zijn in .
Noteer en
opgave
Doe een voorstel voor de limiet van de rij en bewijs je voorstel m.b.v. de definitie van de limiet van een rij.
definitie limiet van een rij
We zeggen dat een rij in convergeert naar een als:
We noemen de limiet van de rij
Als je de notatie ingewikkeld vindt: probeer het eens (deels) in woorden op te schrijven. Als je het snapt dan stap je waarschijnlijk snel weer over op de wiskundige notatie want dat scheelt een hoop schrijfwerk en maakt het een stuk overzichtelijker.quote:Op maandag 17 oktober 2011 18:38 schreef U.N.K.L.E. het volgende:
Dag allemaal. Ik heb nu het vak hogere wiskunde (wo) en ik vind het echt zooooo moeilijk. Ik doe echt mijn best maar bijvoorbeeld onderstaande opgave: ik weet gewoon niet goed waar ik moet beginnen...
[..]
Ik begrijp steeds wel het idee van wat er moet gebeuren, maar de notatie is zo ingewikkeld. Ik zou graag iets hebben wat ik goed begreep waar ik kon beginnen. Kan iemand me helpen met het beter begrijpen van bijvoorbeeld het onderwerp "limieten van rijen" zoals bij de opgave hierboven?
Ik moet zeggen dat ik haar zijn notatie van een rij ook niet helemaal vat, wat betekent (3xn - 2)n?quote:Op maandag 17 oktober 2011 18:45 schreef thenxero het volgende:
[..]
Als je de notatie ingewikkeld vindt: probeer het eens (deels) in woorden op te schrijven. Als je het snapt dan stap je waarschijnlijk snel weer over op de wiskundige notatie want dat scheelt een hoop schrijfwerk en maakt het een stuk overzichtelijker.
Snap je waar die definitie van de limiet vandaan komt? Zie je een beetje voor je wat er gebeurt, of vind je het maar vaag?
Dat is best normale notatie. Het betekent:quote:Op maandag 17 oktober 2011 18:53 schreef Fingon het volgende:
[..]
Ik moet zeggen dat ik haar notatie van een rij ook niet helemaal vat, wat betekent (3xn - 2)n?
COGS = kosten / omzet * 100%quote:Op maandag 17 oktober 2011 18:15 schreef JohnSpek het volgende:
Niet echt een wiskunde vraag, maar ik denk dat ik hier de beste antwoorden krijg :p
In de opgave staat:
....reduce sales prices by only 2.5% instead of 4%
"The cost of goods sold as a percentage of revenue would change proportionally with the price change."
Toen de price change nog 4% was, was de COGS 57.5% van Sales.
Hoeveel % is de COGS nu van Sales?
*Ik dacht zelf 0,975/0,96 * 0,575*
Aha, dat klopt volgens het antwoordmodel inderdaad. thxquote:Op maandag 17 oktober 2011 18:56 schreef thenxero het volgende:
[..]
COGS = kosten / omzet * 100%
De kosten blijven gelijk, de prijs en dus de omzet stijgt met een factor 0.975/0.96 dus de COGS stijgen met een factor 0.96/0.975.
Dus ik zou zeggen 0,96/0,975 * 0,575.
Je bent de notatie van een rij met accolades gewend? Of ken je die ook niet?quote:Op maandag 17 oktober 2011 18:53 schreef Fingon het volgende:
[..]
Ik moet zeggen dat ik haar zijn notatie van een rij ook niet helemaal vat, wat betekent (3xn - 2)n?
Die inderdaad, of gewoon als an = 3n - 2quote:Op maandag 17 oktober 2011 20:15 schreef Riparius het volgende:
[..]
Je bent de notatie van een rij met accolades gewend? Of ken je die ook niet?
Subtiel verschil: an = 3n - 2 is een element van de rij, en niet de rij zelf .quote:Op maandag 17 oktober 2011 20:22 schreef Fingon het volgende:
[..]
Die inderdaad, of gewoon als an = 3n - 2
De definitie voor een limiet van een rij is nauw verwant met de bekende ε,δ definitie van een limiet van een functie. Begin even met dit door te nemen. Het gebruik van kwantoren maakt de notatie van de definitie compacter en overzichtelijker. De definitie voor een limiet L van een rij (an) of {an} is niets meer dan een formalisering van wat je je hier intuïtief bij voorstelt, namelijk dat je an zo dicht tegen L kunt laten aankruipen als je zelf wil als je n maar groot genoeg kiest.quote:Op maandag 17 oktober 2011 18:38 schreef U.N.K.L.E. het volgende:
Dag allemaal. Ik heb nu het vak hogere wiskunde (wo) en ik vind het echt zooooo moeilijk. Ik doe echt mijn best maar bijvoorbeeld onderstaande opgave: ik weet gewoon niet goed waar ik moet beginnen...
[..]
Ik begrijp steeds wel het idee van wat er moet gebeuren, maar de notatie is zo ingewikkeld. Ik zou graag iets hebben wat ik goed begreep waar ik kon beginnen. Kan iemand me helpen met het beter begrijpen van bijvoorbeeld het onderwerp "limieten van rijen" zoals bij de opgave hierboven?
Vind je het correct als ik erachter had gehad n element uit {natuurlijke getallen} ?quote:Op maandag 17 oktober 2011 20:23 schreef thenxero het volgende:
[..]
Subtiel verschil: an = 3n - 2 is een element van de rij, en niet de rij zelf .
Ah, bedankt. Ik ben nu de wiki pagina's aan het doornemen en zal morgen hier nog even terugkomen met wat ik ervan begrijp Maar wat ik ook niet zo goed begrijp aan de hele notatie is het kommagebruik.quote:Op maandag 17 oktober 2011 20:25 schreef Riparius het volgende:
[..]
De definitie voor een limiet van een rij is nauw verwant met de bekende ε,δ definitie van een limiet van een functie. Begin even met dit door te nemen. Het gebruik van kwantoren maakt de notatie van de definitie compacter en overzichtelijker. De definitie voor een limiet L van een rij (an) of {an} is niets meer dan een formalisering van wat je je hier intuïtief bij voorstelt, namelijk dat je an zo dicht tegen L kunt laten aankruipen als je zelf wil als je n maar groot genoeg kiest.
Je kan het lezen als:quote:Op maandag 17 oktober 2011 20:53 schreef U.N.K.L.E. het volgende:
[..]
Ah, bedankt. Ik ben nu de wiki pagina's aan het doornemen en zal morgen hier nog even terugkomen met wat ik ervan begrijp Maar wat ik ook niet zo goed begrijp aan de hele notatie is het kommagebruik.
Ik snap wel dat je bijvoorbeeld zegt:
(voor elk kind (k) bestaat er precies 1 moeder (v).
Maar in de omschrijving:
is me dit al een stuk minder duidelijk. Ik vind het moeilijk om dit "onder woorden te brengen" zegmaar...
Oke en waar is dan het stukje na de laatste komma? dus:quote:Op maandag 17 oktober 2011 21:01 schreef thenxero het volgende:
[..]
Je kan het lezen als:
Voor iedere epsilon groter dan 0 bestaat er een natuurlijk getal k0 zodat als k groter of gelijk is aan k0, dan is de afstand tussen xk en a kleiner dan epsilon.
Dat is weliswaar wat beter te verteren dan drie kwantoren achter elkaar, maar formeel (syntactisch) is de eerste regel niet juist omdat je na ∀k≥k₀ een uitspraak verwacht.quote:Op maandag 17 oktober 2011 21:12 schreef thenxero het volgende:
Daarmee geef je eigenlijk alleen nog aan dat k een natuurlijk getal is. Wat er gebeurt is het volgende: eerst neem je k als een willekeurig natuurlijk getal. Dan zeg je als hij groot genoeg is, dan geldt een bepaalde ongelijkheid. (een beetje omslachtig maar wel correct).
Ik vind het zelf mooier om het zo neer te zetten, al is het equivalent met jouw uitspraak:
Laat k0 en k natuurlijke getallen zijn en epsilon reëel. Dan is per definitie de limiet van xk gelijk aan a dan en slechts dan als
of eventueel
Snap je waarom dat allemaal hetzelfde is?
Je hebt gelijk, het is wel inzichtelijker alleen formeel misschien niet zo netjes. Die tweede is wat netter.quote:Op maandag 17 oktober 2011 21:22 schreef Riparius het volgende:
[..]
Dat is weliswaar wat beter te verteren dan drie kwantoren achter elkaar, maar formeel (syntactisch) is het niet juist omdat je na ∀k≥k₀ een uitspraak verwacht.
Ik zou zeggen van niet omdat f'(x) is gedefinieerd als de limiet voor h → 0 van het differentiequotiënt (f(x+h)-f(x))/h en die limiet kan niet zijn gedefinieerd als f(x) niet is gedefinieerd. Je kunt hier wel zeggen dat f'(x) = 1/x de afgeleide is van f(x) = log |x| en dan kun je het domein van beide oprekken tot R\{0}.quote:Op maandag 17 oktober 2011 21:41 schreef minibeer het volgende:
Een kleine vraag over een definitie:
Kan de afgeleide f' van een functie f een groter domein hebben dan de functie f zelf?
Een concreet voorbeeld:
Zeg je dat f'(x) = 1/x een groter domein heeft dan f(x)=log(x)?
quote:Op maandag 17 oktober 2011 21:46 schreef thenxero het volgende:
Nee, kijk maar naar de definitie van de afgeleide: daar heb je toch echt de functiewaardes nodig en daar moet de functie dus wel gedefinieerd zijn.
De afgeleide van f:R naar R gedefinieerd door f(x) = log( |x| ) is f'(x)=1/x op heel R. Maar de afgeleide van g:R+ naar R, g(x) = log(x) is g' : R+ naar R, g'(x)=1/x.
quote:Op maandag 17 oktober 2011 21:50 schreef Riparius het volgende:
[..]
Ik zou zeggen van niet omdat f'(x) is gedefinieerd als de limiet voor h → 0 van het differentiequotiënt (f(x+h)-f(x))/h en die limiet kan niet zijn gedefinieerd als f(x) niet is gedefinieerd. Je kunt hier wel zeggen dat f'(x) = 1/x de afgeleide is van f(x) = log |x| en dan kun je het domein van beide oprekken tot R\{0}.
Ok, dat is ook wel zo logisch jaquote:Op maandag 17 oktober 2011 21:58 schreef GlowMouse het volgende:
Minibeer, bij jouw voorbeeldt geldt f'(x) = 1/x alleen voor x>0.
Van wat?quote:Op dinsdag 18 oktober 2011 13:45 schreef Physics het volgende:
Vrij irritant die oefententamens die makkelijker zijn dan echte tentamens.. Voor deze had ik een 10 kunnen halen maar de echte is sowieso een stuk moeilijker, als ik de trial exams met de echte vergelijk was het vorige jaren ook zo..
Het klopt wel, de tangentiële versnelling is de aanliggende zijde, de radiale versnelling is de overstaande zijde. De gegeven versnelling van 70 ft/s2 is dus de schuine zijde.quote:Op dinsdag 18 oktober 2011 17:05 schreef GoodGawd het volgende:
[ afbeelding ]
Huh ben ik nu gek aan het worden, of klopt die 70cos60 gewoon niet. Ze rekenen de tangentiële versnelling uit. Dat is in de richting van de pijl.
Je doet toch 70 / cos60
Want.
Aanliggende delen door schuine zijde. Dus 70 ft/s2 / tangentiële zijde. = Cos 60
Dus omschrijven geeft 70 / cos 60. om at te krijgen
Jij denkt dat je alsnog het antwoord krijgt voorgekauwd als je gewoon de vraag herhaalt?quote:Op dinsdag 18 oktober 2011 16:57 schreef Hesitater het volgende:
Leid uit de formule van opdracht a (O(t) = 0,5*2t) de differentiaalvergelijking af die bij dit model hoort, d.w.z. geef de vergelijking die het verband legt tussen de afgeleide O'(t) en de functie O(t): O'(t) =
Oh ja..., maar de normaal versnelling die wijst wel naar het middelpunt right. Of hoeft dat niet per sé?quote:Op dinsdag 18 oktober 2011 17:11 schreef lyolyrc het volgende:
[..]
Het klopt wel, de tangentiële versnelling is de aanliggende zijde, de radiale versnelling is de overstaande zijde. De gegeven versnelling van 70 ft/s2 is dus de schuine zijde.
Dat geeft cos(60°) = at/a en dus at = a*cos(60°)
De afgeleide van O(t) = ½∙2t = ½∙et∙ln 2 is O'(t) = ½∙ln2∙2tquote:Op dinsdag 18 oktober 2011 17:16 schreef Hesitater het volgende:
Nee ik dacht ik verduidelijk eventjes.
de afgeleide van de formule zou toch ln2*2t moeten zijn?
Is dat al een begin?
(Even voor de duidelijkheid, voor vandaag had ik alleen nog maar de afgeleide van makkelijke formules gemaakt en thats it. Dus ik heb geen idee waar dit allemaal over gaat..)
Ja, anders zou het deeltje (of in dit geval de straaljager) niet een cirkelvormige baan kunnen beschrijven. Anders gezegd, zonder radiale versnelling vliegt het deeltje rechtdoor.quote:Op dinsdag 18 oktober 2011 17:21 schreef GoodGawd het volgende:
[..]
Oh ja..., maar de normaal versnelling die wijst wel naar het middelpunt right. Of hoeft dat niet per sé?
Ik vraag me serieus af of je wel vorderingen maakt in je studie. Twee jaar geleden was je namelijk ook al bezig met dezelfde soort sommetjes over versnellingen en kromtestralen, en zo te zien ook uit precies hetzelfde boek.quote:Op dinsdag 18 oktober 2011 17:21 schreef GoodGawd het volgende:
[..]
Oh ja..., maar de normaal versnelling die wijst wel naar het middelpunt right. Of hoeft dat niet per sé?
wat doet die -, en waar blijft pi in de noemer?quote:Op dinsdag 18 oktober 2011 17:48 schreef Physics het volgende:
Ik ben hier naar een uitwerking aan het staren en iets bevalt me niet.
Er staat "x>-1" Lim (Sin(2*pi*x))/2x; substitueer y=2*pi*x
En vervolgens staat er "y->-2*pi" Lim Sin(y)/y;
edit: oh wacht, ze nemen de grenzen mee.
Gastquote:Op dinsdag 18 oktober 2011 17:41 schreef Riparius het volgende:
[..]
Ik vraag me serieus af of je wel vorderingen maakt in je studie. Twee jaar geleden was je namelijk ook al bezig met dezelfde soort sommetjes over versnellingen en kromtestralen, en zo te zien ook uit precies hetzelfde boek.
x-1 voor x>0 is minimaal -1. Je hoeft de stelling daarom voor heel kleine x niet te controleren.quote:Op dinsdag 18 oktober 2011 20:55 schreef Anoonumos het volgende:
Bewijs de volgende ongelijkheid:
voor alle x>0
Ik weet dat ik de middelwaarde stelling moet gebruiken, maar ik kan geen ln 0 nemen. Hoe vermijd ik dit?
Hint:quote:Op dinsdag 18 oktober 2011 21:15 schreef Hesitater het volgende:
Thanks! Ik ben inmiddels een stukje verder gekomen.
Nu stuit ik op het volgende:
Algemene oplossing voor N uitgedrukt in t en k: N(t) = 53660*e-k*t(deze formule is juist)
En de volgende vraag luidt: De halfwaardetijd van C14 is 5750 jaar. Bereken hieruit de waarde van k in 5 decimalen.
k =
- De halfwaardetijd is 5750 jaar, is het juist als ik dan dit zeg: N(5750) = 533660/2?
- Dan weet je dus de N en de t=5750
- Dan: 266830 = 53660*e-k*5750
- En dan weet ik niet hoe ik verder moet...
Forum Opties | |
---|---|
Forumhop: | |
Hop naar: |