[Centraal] Bèta huiswerk en vragen topic

Zijn er hier ook mensen die ervaring hebben met mathematica.

Ik heb een stelsel vergelijkingen, waar ik de volgende oplossing uit moet destileren.
{{U}*v+{V}} = 0 en v =| 0

Ik weet dat het kan door het determinant te nemen, en dan oplossen voor v. Dit gaat prima voor een 12x12 matrix (in mijn geval) maar bij een 14x14 matrix gaat het al mis. Resultaten komen dan niet overheen met de verwachting. En ik wil hem nog gebruiken voor een 50x50

Iemand die kan helpen?

quote:

Op dinsdag 17 oktober 2006 23:15 schreef Riparius het volgende:
Je kunt alle drie de integralen simpel oplossen, zonder substitutie als je maar even de kettingregel in gedachten houdt.

Substitutie is het integrale equivalent van de kettingregel bij differentieren. En bovendien is het gebruik van de substitutie regel in de bovenstaande integralen veel gemakkelijker en sneller dan het "proberen" van de juiste functies. Wat jij hierboven in jouw antwoorden doet is in feite gewoon de substitutie regel toepassen in een wat minder rigoreuze vorm.

quote:

Op woensdag 18 oktober 2006 16:55 schreef FoRAiN het volgende:
Zijn er hier ook mensen die ervaring hebben met mathematica.

Ik heb een stelsel vergelijkingen, waar ik de volgende oplossing uit moet destileren.
{{U}*v+{V}} = 0 en v =| 0

Ik weet dat het kan door het determinant te nemen, en dan oplossen voor v. Dit gaat prima voor een 12x12 matrix (in mijn geval) maar bij een 14x14 matrix gaat het al mis. Resultaten komen dan niet overheen met de verwachting. En ik wil hem nog gebruiken voor een 50x50

Iemand die kan helpen?

Ik heb een beetje ervaring met Mathematica. Als ik je goed begrijp dan wordt er voor de grotere matrix wel een oplossing gevonden maar niet de juiste? Dan lijkt me, uitgaande van de weinige info die gegeven hebt, dat er problemen optreden met de numerieke nauwkeurigheid (wat een bekend fenomeen is voor grote stelsels en puur numerieke input). Ik meen eens gezien te hebben dat er een speciale methode, iets van "SparseArray" oid, is voor dit soort dingen die daarmee rekening houdt als je een ijle matrix hebt (dwz dat er relatief veel nulelementen in voorkomen), is dat idd het geval?

quote:

Op donderdag 19 oktober 2006 01:19 schreef keesjeislief het volgende:

[..]

Ik heb een beetje ervaring met Mathematica. Als ik je goed begrijp dan wordt er voor de grotere matrix wel een oplossing gevonden maar niet de juiste? Dan lijkt me, uitgaande van de weinige info die gegeven hebt, dat er problemen optreden met de numerieke nauwkeurigheid (wat een bekend fenomeen is voor grote stelsels en puur numerieke input). Ik meen eens gezien te hebben dat er een speciale methode, iets van "SparseArray" oid, is voor dit soort dingen die daarmee rekening houdt als je een ijle matrix hebt (dwz dat er relatief veel nulelementen in voorkomen), is dat idd het geval?

Dat is ie zeker zie hieronder.En mijn vermoeden was ook numerieke nauwkeurigheid.

quote:

Op dinsdag 17 oktober 2006 19:30 schreef midje het volgende:
ok volgende vraag. beetje lastig practicum dit.

Ik moet aantonen dat voor de warmte, die door de wrijvingskracht ontstaat geldt dat Q = f x m x g x X
daarin is f de wrijvingscoëfficiënt, m de massa van een schijf en X de afstand die de schijf aflegt wanneer hij met een bepaalde kracht weggeschoten wordt.

Hierin is mg de zwaartekracht en ook de normaal kracht (bij een horizontale baan), de wrijvingskracht is _{(onder voorwaarden bij benadering)} recht evenredig met de normaalkracht. En de arbeid verricht door de wrijvingskracht is warmte, deze arbeid is de integraal over het pad.

F_N = F_G = m g
F_wr = f F_N = f m g
Q = W = Integraal^X₀ (F_wr . dx) = f m g X

Mag ik er vanuitgaan dat bij de volgende opgave de partiële druk = 0,25 bar, aangezien de molfractie van één enkele stof (dus wanneer er geen reactie plaatsvindt) gewoon 1 is?

"bereken de absolute entropy S van de volgende systemen"
2,5 mol argon bij p = 0,25 bar

[ Bericht 43% gewijzigd door vliegtuigje op 19-10-2006 21:24:39 ]

quote:

Op donderdag 19 oktober 2006 10:46 schreef FoRAiN het volgende:

[..]

Dat is ie zeker zie hieronder.En mijn vermoeden was ook numerieke nauwkeurigheid.

[afbeelding]

Wat moet ik met dat grote kruiswoordraadsel? Heb je gekeken in de documentatie bij LinearSolve? Daar staat dat er speciaal voor ijle systemen twee methoden zijn, nl. "Multifrontal" en "Krylov" (versie 5.1), misschien dat je daarmee verder komt?

quote:

Op donderdag 19 oktober 2006 21:27 schreef keesjeislief het volgende:

[..]

Wat moet ik met dat grote kruiswoordraadsel? Heb je gekeken in de documentatie bij LinearSolve? Daar staat dat er speciaal voor ijle systemen twee methoden zijn, nl. "Multifrontal" en "Krylov" (versie 5.1), misschien dat je daarmee verder komt?

De kruiswoord puzzel, is de listdensityplot van mijn matrix.. een 0 is wit. Maar de oplossing is al gevonden.

quote:

Op vrijdag 20 oktober 2006 19:11 schreef FoRAiN het volgende:

[..]

De kruiswoord puzzel, is de listdensityplot van mijn matrix.. een 0 is wit. Maar de oplossing is al gevonden.

En die was?

quote:

Op vrijdag 20 oktober 2006 21:21 schreef keesjeislief het volgende:

[..]

En die was?

De oplossing is

LinearSolve[U,-V] ==> krijg je een n x n matrix waar U*x=-V
Eigenvalues[%] ==> hiermee krijg je de eigenwaarden van x
Min[Select[Cases[%,_Real],Positive]] ==> hiermee krijg je de laagste positive reeele antwoord

Eigenlijk best makkelijk, maar je moet er maar op komen

quote:

Op vrijdag 20 oktober 2006 22:07 schreef FoRAiN het volgende:

[..]

De oplossing is

LinearSolve[U,-V] ==> krijg je een n x n matrix waar U*x=-V
Eigenvalues[%] ==> hiermee krijg je de eigenwaarden van x
Min[Select[Cases[%,_Real],Positive]] ==> hiermee krijg je de laagste positive reeele antwoord

Eigenlijk best makkelijk, maar je moet er maar op komen

Ok, maar ik bedoelde eigenlijk of je hebt uitgevonden waarom het in eerste instantie fout ging voor grotere matrices?

Bij het hoofdstuk hogere afgeleiden van infinitesimaalrekening (1e jaars natuurkunde/wiskunde) kom ik niet uit de volgende vraag:

Leid af:

voor k >= 2.

Ik heb al geprobeerd (sinx)^k te schrijven als sinx * (sinx)^(k-1) en dan partieel integreren toe te passen, maar dat bood helaas geen soelaas.

Wie helpt me?

Voor k=2 staat er primitieve sin²x dx = -1/2 cos(x)sin(x) + 1/2x + c.
Als we het rechterlid differentieren, krijgen we 1/2-1/2 cos(2x). Dit lijkt me niet kloppen.

[ Bericht 0% gewijzigd door GlowMouse op 21-10-2006 20:01:43 ]

quote:

Op zaterdag 21 oktober 2006 19:50 schreef GlowMouse het volgende:
Voor k=2 staat er primitieve sin²x dx = -1/2 cos(x)sin(x) + 1/2x + c.
Als we het rechterlid differentieren, krijgen we 1/2-1/2 cos(2x). Dit lijkt me niet kloppen.

Het klopt WEL voor k=2. Je differentieert niet goed. De afgeleide van het rechterlid is:

-½∙-sin(x)∙sin(x) - ½∙cos(x)∙cos(x) + ½ = ½∙sin²(x) - ½∙cos²(x) + ½

Voor die ½ kun je schrijven ½∙cos²(x) + ½∙sin²(x). Zie je het nu?

quote:

Op zaterdag 21 oktober 2006 19:21 schreef Oscar_de_Grouch het volgende:
Bij het hoofdstuk hogere afgeleiden van infinitesimaalrekening (1e jaars natuurkunde/wiskunde) kom ik niet uit de volgende vraag:

Leid af:
[afbeelding]
voor k >= 2.

Ik heb al geprobeerd (sinx)^k te schrijven als sinx * (sinx)^(k-1) en dan partieel integreren toe te passen, maar dat bood helaas geen soelaas.

Wie helpt me?

Hint: maak gebruik van sin^k(x) = sin²(x)∙sin^k-2(x) = sin^k-2(x) - cos²(x)∙sin^k-2(x).

quote:

Op zaterdag 21 oktober 2006 20:16 schreef Riparius het volgende:
[..]
Het klopt WEL voor k=2. Je differentieert niet goed.

Ik begon te vroeg met omschrijven zodat je niet sin² niet direct terugzag. Het klopt wel, maar 1/2-1/2 cos(2x) is gelijk aan sin²x (op zich ook logisch uit de identiteit cos(2x) = 1-2sin²x).

quote:

Op zaterdag 21 oktober 2006 19:21 schreef Oscar_de_Grouch het volgende:
Bij het hoofdstuk hogere afgeleiden van infinitesimaalrekening (1e jaars natuurkunde/wiskunde) kom ik niet uit de volgende vraag:

Leid af:
[afbeelding]
voor k >= 2.

Ik heb al geprobeerd (sinx)^k te schrijven als sinx * (sinx)^(k-1) en dan partieel integreren toe te passen, maar dat bood helaas geen soelaas.

Wie helpt me?

Populaire vraag blijkbaar, zie hier.

quote:

Op woensdag 25 oktober 2006 23:03 schreef TomD het volgende:

[..]

Populaire vraag blijkbaar, zie hier.

Ach, het is gewoon een heel bekende (recursieve) formule uit de integraalrekening en altijd een goede oefening in het partieel integreren en het omgaan met goniometrische functies. Ik had trouwens een iets andere afleiding dan in de link die je geeft, als volgt:

Aangezien cos²(x) + sin²(x) = 1 hebben we sin^k(x) = sin^k-2(x)∙sin²(x) = sin^k-2(x) - sin^k-2(x)∙cos²(x) en dus:

(1) ∫ sin^k(x)∙dx = ∫ sin^k-2(x)∙dx - ∫ sin^k-2(x)∙cos²(x)∙dx

De eerste integraal in het rechterlid laten we staan, en de tweede gaan we nu herleiden met partiële integratie. De afgeleide van f(x)∙g(x) is f'(x)∙g(x) + f(x)∙g'(x), zodat:

∫ f'(x)∙g(x)∙dx = f(x)∙g(x) - ∫ f(x)∙g'(x)∙dx

De afgeleide van sin^k-1(x) (met k>1) is (k-1)∙sin^k-2(x)∙cos(x) (kettingregel), zodat omgekeerd (1/(k-1))∙sin^k-1(x) een primitieve is van sin^k-2(x)∙cos(x). We kiezen dus f'(x) = sin^k-2(x)∙cos(x) zodat f(x) = (1/(k-1))∙sin^k-1(x) en g(x) = cos(x) zodat g'(x) = -sin(x). We hebben dan:

∫ sin^k-2(x)∙cos²(x)∙dx = (1/(k-1))∙sin^k-1(x)∙cos(x) - ∫ (1/(k-1))∙sin^k-1(x)∙-sin(x)∙dx

Door de constante (1/(k-1)) en het minteken voor het integraalteken te brengen is dit te schrijven als:

(2) ∫ sin^k-2(x)∙cos²(x)∙dx = (1/(k-1))∙sin^k-1(x)∙cos(x) + (1/(k-1))∙∫ sin^k(x)∙dx

Substitutie van (2) in (1) levert nu:

∫ sin^k(x)∙dx = ∫ sin^k-2(x)∙dx - (1/(k-1))∙sin^k-1(x)∙cos(x) - (1/(k-1))∙∫ sin^k(x)∙dx

Brengen we nu de term met ∫ sin^k(x)∙dx uit het rechterlid over naar het linkerlid en bedenken we dat 1 + (1/(k-1)) = ((k-1)/(k-1)) + (1/(k-1)) = k/(k-1) dan hebben we:

k/(k-1)∙∫ sin^k(x)∙dx = -(1/(k-1))∙sin^k-1(x)∙cos(x) + ∫ sin^k-2(x)∙dx

Vermenigvuldiging van beide leden met (k-1)/k levert dan:

∫ sin^k(x)∙dx = -(1/k)∙sin^k-1(x)∙cos(x) + ((k-1)/k)∙∫ sin^k-2(x)∙dx

QED

beschouw een "functie" met een perfect vertikale raaklijn in punt a.
=>
f'( a) niet gedefinieerd is en limx->a f'( x) = +/- oneindig.

Nu, best voor mijn vraag is als je zo een functie grafisch voorstelt.
Mijn vraag, is zo iets wel een functie. Om een vertikale raaklijn te hebben heb je toch 2 (infenitesimaal dichte) punten nodig met dezelfde x-coördinaat?

Mijn redenering is vrij intuïtief, kan iemand mij een rationeel onderbouwd antwoord geven ? Dank!

quote:

Op zaterdag 28 oktober 2006 12:21 schreef Masanga het volgende:
beschouw een "functie" met een perfect vertikale raaklijn in punt a.
=>
f'( a) niet gedefinieerd is en limx->a f'( x) = +/- oneindig.

Nu, best voor mijn vraag is als je zo een functie grafisch voorstelt.
Mijn vraag, is zo iets wel een functie. Om een vertikale raaklijn te hebben heb je toch 2 (infinitesimaal dichte) punten nodig met dezelfde x-coördinaat?

Nee, dat is niet zo, want je kunt bijv. een functie hebben waarvan de grafiek een buigpunt heeft met een verticale raaklijn in het buigpunt.

Een bekend voorbeeld is de functie f(x) = x^1/3. Deze functie is continu in x=0 maar niet differentieerbaar in x=0. Zie hier.

iemand enig idee hoe ik de integraal van cos(x^(1/3)) uitreken? Ik moet het morgen inleveren, maar heb echt geen idee hoe ik dit oplos....

quote:

Op zondag 29 oktober 2006 21:38 schreef Asmodean het volgende:
iemand enig idee hoe ik de integraal van cos(x^(1/3)) uitreken? Ik moet het morgen inleveren, maar heb echt geen idee hoe ik dit oplos....

Je past eerst een substitutie toe, en wel z = x^1/3. Dan is x = z³ dus dx/dz = 3∙z². De integraal is daarmee herleid tot:

∫ 3∙z²∙cos(z)∙dz

Nu kun je (herhaald) gebruik maken van partiële integratie om deze integraal verder op te lossen. Hierbij kun je gebruik maken van:



en:

quote:

Op zondag 29 oktober 2006 21:56 schreef Riparius het volgende:

[..]

Je past eerst een substitutie toe, en wel z = x^1/3. Dan is x = z³ dus dx/dz = 3∙z². De integraal is daarmee herleid tot:

∫ 3∙z²∙cos(z)∙dz

Nu kun je (herhaald) gebruik maken van partiële integratie om deze integraal verder op te lossen. Hierbij kun je gebruik maken van:

[afbeelding]

en:

[afbeelding]

ah, na een hele tijd van alles proberen is het nu eindelijk duidelijk. Hartelijk bedankt

Wie kan mij helpen met een vraagje over optimalisering?? Het gaat om 't volgende:

We hebben het systeem:

x'₁(t) = -x₁(t) + u(t)
x'₂(t) = x₁(t)

met 0 <= u(t) <= 1 voor alle t. Verder x₁(0) = x₂(0) = 0.

Nu is de vraag: Maximaliseer: 2 x₂(1) + x₁(1).

Dit moet gebeuren aan de hand van Pontryagin's minimum principe. Ik hb al wat zitten rekenen, maar dat heeft tot niets geleid.

Wie kan mij hiermee op weg helpen???

Even wat vraagjes:

Ik heb deze vergelijking:
3X^2 + 6x -16 = 0

Ik moet het algebraisch uitrekenen maar ik krijg het maar niet voor elkaar.

fp(x) = X^3 + 2px^2 + px

a. Bewijs dat elke functie fp ten hoogste 1 nulpunt heeft met een positieve waarde van x
b Voor welke waarden van p het fp precies 1 extreme waarde
c voor welke waarden van p heeft de grafiek van fp een buigpunt met daarin een horizontale raaklijn?

Heb nog nooit zoiets gehad met 2 variabelen, dus als iemand mij een beetje op weg kan helpen lukt het wel