Ik begrijp steeds wel het idee van wat er moet gebeuren, maar de notatie is zo ingewikkeld. Ik zou graag iets hebben wat ik goed begreep waar ik kon beginnen. Kan iemand me helpen met het beter begrijpen van bijvoorbeeld het onderwerp "limieten van rijen" zoals bij de opgave hierboven?quote:Veronderstel dat en convergente rijen zijn in .
Noteer en
opgave
Doe een voorstel voor de limiet van de rij en bewijs je voorstel m.b.v. de definitie van de limiet van een rij.
definitie limiet van een rij
We zeggen dat een rij in convergeert naar een als:
We noemen de limiet van de rij
Als je de notatie ingewikkeld vindt: probeer het eens (deels) in woorden op te schrijven. Als je het snapt dan stap je waarschijnlijk snel weer over op de wiskundige notatie want dat scheelt een hoop schrijfwerk en maakt het een stuk overzichtelijker.quote:Op maandag 17 oktober 2011 18:38 schreef U.N.K.L.E. het volgende:
Dag allemaal. Ik heb nu het vak hogere wiskunde (wo) en ik vind het echt zooooo moeilijk. Ik doe echt mijn best maar bijvoorbeeld onderstaande opgave: ik weet gewoon niet goed waar ik moet beginnen...
[..]
Ik begrijp steeds wel het idee van wat er moet gebeuren, maar de notatie is zo ingewikkeld. Ik zou graag iets hebben wat ik goed begreep waar ik kon beginnen. Kan iemand me helpen met het beter begrijpen van bijvoorbeeld het onderwerp "limieten van rijen" zoals bij de opgave hierboven?
Ik moet zeggen dat ik haar zijn notatie van een rij ook niet helemaal vat, wat betekent (3xn - 2)n?quote:Op maandag 17 oktober 2011 18:45 schreef thenxero het volgende:
[..]
Als je de notatie ingewikkeld vindt: probeer het eens (deels) in woorden op te schrijven. Als je het snapt dan stap je waarschijnlijk snel weer over op de wiskundige notatie want dat scheelt een hoop schrijfwerk en maakt het een stuk overzichtelijker.
Snap je waar die definitie van de limiet vandaan komt? Zie je een beetje voor je wat er gebeurt, of vind je het maar vaag?
Dat is best normale notatie. Het betekent:quote:Op maandag 17 oktober 2011 18:53 schreef Fingon het volgende:
[..]
Ik moet zeggen dat ik haar notatie van een rij ook niet helemaal vat, wat betekent (3xn - 2)n?
COGS = kosten / omzet * 100%quote:Op maandag 17 oktober 2011 18:15 schreef JohnSpek het volgende:
Niet echt een wiskunde vraag, maar ik denk dat ik hier de beste antwoorden krijg :p
In de opgave staat:
....reduce sales prices by only 2.5% instead of 4%
"The cost of goods sold as a percentage of revenue would change proportionally with the price change."
Toen de price change nog 4% was, was de COGS 57.5% van Sales.
Hoeveel % is de COGS nu van Sales?
*Ik dacht zelf 0,975/0,96 * 0,575*
Aha, dat klopt volgens het antwoordmodel inderdaad. thxquote:Op maandag 17 oktober 2011 18:56 schreef thenxero het volgende:
[..]
COGS = kosten / omzet * 100%
De kosten blijven gelijk, de prijs en dus de omzet stijgt met een factor 0.975/0.96 dus de COGS stijgen met een factor 0.96/0.975.
Dus ik zou zeggen 0,96/0,975 * 0,575.
Je bent de notatie van een rij met accolades gewend? Of ken je die ook niet?quote:Op maandag 17 oktober 2011 18:53 schreef Fingon het volgende:
[..]
Ik moet zeggen dat ik haar zijn notatie van een rij ook niet helemaal vat, wat betekent (3xn - 2)n?
Die inderdaad, of gewoon als an = 3n - 2quote:Op maandag 17 oktober 2011 20:15 schreef Riparius het volgende:
[..]
Je bent de notatie van een rij met accolades gewend? Of ken je die ook niet?
Subtiel verschil: an = 3n - 2 is een element van de rij, en niet de rij zelf .quote:Op maandag 17 oktober 2011 20:22 schreef Fingon het volgende:
[..]
Die inderdaad, of gewoon als an = 3n - 2
De definitie voor een limiet van een rij is nauw verwant met de bekende ε,δ definitie van een limiet van een functie. Begin even met dit door te nemen. Het gebruik van kwantoren maakt de notatie van de definitie compacter en overzichtelijker. De definitie voor een limiet L van een rij (an) of {an} is niets meer dan een formalisering van wat je je hier intuïtief bij voorstelt, namelijk dat je an zo dicht tegen L kunt laten aankruipen als je zelf wil als je n maar groot genoeg kiest.quote:Op maandag 17 oktober 2011 18:38 schreef U.N.K.L.E. het volgende:
Dag allemaal. Ik heb nu het vak hogere wiskunde (wo) en ik vind het echt zooooo moeilijk. Ik doe echt mijn best maar bijvoorbeeld onderstaande opgave: ik weet gewoon niet goed waar ik moet beginnen...
[..]
Ik begrijp steeds wel het idee van wat er moet gebeuren, maar de notatie is zo ingewikkeld. Ik zou graag iets hebben wat ik goed begreep waar ik kon beginnen. Kan iemand me helpen met het beter begrijpen van bijvoorbeeld het onderwerp "limieten van rijen" zoals bij de opgave hierboven?
Vind je het correct als ik erachter had gehad n element uit {natuurlijke getallen} ?quote:Op maandag 17 oktober 2011 20:23 schreef thenxero het volgende:
[..]
Subtiel verschil: an = 3n - 2 is een element van de rij, en niet de rij zelf .
Ah, bedankt. Ik ben nu de wiki pagina's aan het doornemen en zal morgen hier nog even terugkomen met wat ik ervan begrijp Maar wat ik ook niet zo goed begrijp aan de hele notatie is het kommagebruik.quote:Op maandag 17 oktober 2011 20:25 schreef Riparius het volgende:
[..]
De definitie voor een limiet van een rij is nauw verwant met de bekende ε,δ definitie van een limiet van een functie. Begin even met dit door te nemen. Het gebruik van kwantoren maakt de notatie van de definitie compacter en overzichtelijker. De definitie voor een limiet L van een rij (an) of {an} is niets meer dan een formalisering van wat je je hier intuïtief bij voorstelt, namelijk dat je an zo dicht tegen L kunt laten aankruipen als je zelf wil als je n maar groot genoeg kiest.
Je kan het lezen als:quote:Op maandag 17 oktober 2011 20:53 schreef U.N.K.L.E. het volgende:
[..]
Ah, bedankt. Ik ben nu de wiki pagina's aan het doornemen en zal morgen hier nog even terugkomen met wat ik ervan begrijp Maar wat ik ook niet zo goed begrijp aan de hele notatie is het kommagebruik.
Ik snap wel dat je bijvoorbeeld zegt:
(voor elk kind (k) bestaat er precies 1 moeder (v).
Maar in de omschrijving:
is me dit al een stuk minder duidelijk. Ik vind het moeilijk om dit "onder woorden te brengen" zegmaar...
Oke en waar is dan het stukje na de laatste komma? dus:quote:Op maandag 17 oktober 2011 21:01 schreef thenxero het volgende:
[..]
Je kan het lezen als:
Voor iedere epsilon groter dan 0 bestaat er een natuurlijk getal k0 zodat als k groter of gelijk is aan k0, dan is de afstand tussen xk en a kleiner dan epsilon.
Dat is weliswaar wat beter te verteren dan drie kwantoren achter elkaar, maar formeel (syntactisch) is de eerste regel niet juist omdat je na ∀k≥k₀ een uitspraak verwacht.quote:Op maandag 17 oktober 2011 21:12 schreef thenxero het volgende:
Daarmee geef je eigenlijk alleen nog aan dat k een natuurlijk getal is. Wat er gebeurt is het volgende: eerst neem je k als een willekeurig natuurlijk getal. Dan zeg je als hij groot genoeg is, dan geldt een bepaalde ongelijkheid. (een beetje omslachtig maar wel correct).
Ik vind het zelf mooier om het zo neer te zetten, al is het equivalent met jouw uitspraak:
Laat k0 en k natuurlijke getallen zijn en epsilon reëel. Dan is per definitie de limiet van xk gelijk aan a dan en slechts dan als
of eventueel
Snap je waarom dat allemaal hetzelfde is?
Je hebt gelijk, het is wel inzichtelijker alleen formeel misschien niet zo netjes. Die tweede is wat netter.quote:Op maandag 17 oktober 2011 21:22 schreef Riparius het volgende:
[..]
Dat is weliswaar wat beter te verteren dan drie kwantoren achter elkaar, maar formeel (syntactisch) is het niet juist omdat je na ∀k≥k₀ een uitspraak verwacht.
Ik zou zeggen van niet omdat f'(x) is gedefinieerd als de limiet voor h → 0 van het differentiequotiënt (f(x+h)-f(x))/h en die limiet kan niet zijn gedefinieerd als f(x) niet is gedefinieerd. Je kunt hier wel zeggen dat f'(x) = 1/x de afgeleide is van f(x) = log |x| en dan kun je het domein van beide oprekken tot R\{0}.quote:Op maandag 17 oktober 2011 21:41 schreef minibeer het volgende:
Een kleine vraag over een definitie:
Kan de afgeleide f' van een functie f een groter domein hebben dan de functie f zelf?
Een concreet voorbeeld:
Zeg je dat f'(x) = 1/x een groter domein heeft dan f(x)=log(x)?
Forum Opties | |
---|---|
Forumhop: | |
Hop naar: |