[Bèta wiskunde] Huiswerk- en vragentopic

woensdag 5 oktober 2011 @ 21:13:46 #51

twaalf

quote:
Op woensdag 5 oktober 2011 20:54 schreef JohnSpek het volgende:

[..]

Op vraag 3. Ohja, ik bedoelde inderdaad [x,1] , maar waarom zou ik het interval niet gewoon [0,1] kunnen laten? Waarom moet ik dit omschrijven in een interval afhankelijk van x (ik weet niet of ik dit goed zeg, maar je begrijpt hopelijk wat ik bedoel)

Stel dat je het op [0,1] laat. Voor x=0.5 integreer je dan ook over het stuk y=[0,0.5], terwijl de kansdichtheid daar helemaal niet gegeven is door 8xy. Daar is de kansdichtheid gewoon 0. Maar omdat de integraal van 0 toch 0 is, laat je dat deel gewoon helemaal weg. Dan houd je [x,1] over.

woensdag 5 oktober 2011 @ 21:16:54 #52

JohnSpek

quote:
Op woensdag 5 oktober 2011 20:59 schreef thenxero het volgende:
Volgens mij bedoel je E(E(X|Y)). Omdat Y een stochast is, is de verwachtingswaarde van X gegeven Y nog afhankelijk van Y. Dus E(X|Y) kan je zien als een nieuwe stochast die door Y bepaald wordt. Van deze "nieuwe stochast" kan je dus weer de verwachtingswaarde bepalen.

Zie hier voor een bewijs dat het gelijk is aan E(X).
http://en.wikipedia.org/wiki/Expected_value#Iterated_expectation

Het is dus zoiets van:

Je krijgt E(X|Y) door eerst de conditionele kansdichtheidsfunctie te bepalen, wat de joint kansdichtheidsfunctie is(8xy), geschaald naar de marginale kansdichtheidsfunctie van y.
Dat is dan 8xy/(4y^3) = 2x/y
Dat geeft mij dus een kansdichtheidsfunctie van x, als ik de variabel y zou invulle
Als ik dus de verwachtingswaarde van (2x/y) pak over alle mogelijke y waarden dan zou ik logischerwijs de verwachtingswaarde krijgen van x omdat ik voor elke y kijk wat mijn x waarden dan zou zijn.

Klopt deze gedachtegang een beetje?

quote:
Op woensdag 5 oktober 2011 21:13 schreef twaalf het volgende:

[..]

Stel dat je het op [0,1] laat. Voor x=0.5 integreer je dan ook over het stuk y=[0,0.5], terwijl de kansdichtheid daar helemaal niet gegeven is door 8xy. Daar is de kansdichtheid gewoon 0. Maar omdat de integraal van 0 toch 0 is, laat je dat deel gewoon helemaal weg. Dan houd je [x,1] over.

Maar het hoeft niet weg gelaten te worden? Als de integraal toch 0 is dan maakt het voor het antwoord niet zoveel uit of je over [0,1] of [x,1] integreert?

Maar de uitkomst is wel degelijk een andere functie. Als ik zou integeren over [0,1] dan zou het 4xy^2 = 4x zijn, terwijl het over [x,1] 4x - 4x^3 is.

[ Bericht 26% gewijzigd door JohnSpek op 05-10-2011 21:22:25 ]

woensdag 5 oktober 2011 @ 21:22:42 #53

thenxero

Ja dat klopt wel.

Je berekent (in het discrete geval)
$E(X|Y=y) = \sum_x x P(X=x, Y=y) / P(Y=y)$

Dan vul je in plaats van y weer Y in, en dan neem je daar weer de verwachtingswaarde van.

woensdag 5 oktober 2011 @ 21:26:03 #54

twaalf

quote:
Op woensdag 5 oktober 2011 21:16 schreef JohnSpek het volgende:

[..]

Maar het hoeft niet weg gelaten te worden? Als de integraal toch 0 is dan maakt het voor het antwoord niet zoveel uit of je over [0,1] of [x,1] integreert?

Klopt, maar dan moet je dus een andere integrand nemen. De functie is op [0,x] gedefinieerd als 0, en op [x,1] gedefinieerd als 8xy.

Wat je eigenlijk doet is, zoals GlowMouse zegt,
$\int_{-\infty}^{+\infty} f(x,y)dy=\int_{-\infty}^x 0 dy+\int_{x}^1 8xydy+\int_1^{+\infty} 0 dy=\int_{x}^1 8xydy$
waarbij je dus de functie opdeelt in een deel waarin f=0, en een deel waarin f=8xy.

woensdag 5 oktober 2011 @ 21:36:07 #55

JohnSpek

Oke, maar stel ik wil dus de kans weten dat 0 < X < 0.5. (en dit wil doen vanuit de marginale kansdichtheidsfunctie, gewoon als oefening).

Als ik 8xy integreer naar y over [1,x] dan komt daar 4x - 4x^3 uit. Dat integreren op 0 < X < 0.5
Dat zou dan zijn 2 * 0.5^2 - 0.5^4

Hoe zou ik dat doen als je gewoon het 0 stuk erbij laat als het waren?
(Dus als ik 8xy eerst integreer naar y over interval [0,1] om de marginale kansdichtheidsfunctie van x te bepalen)

woensdag 5 oktober 2011 @ 21:45:54 #56

verwarmingsbank

x(2x-3)=2(3x+1)

Wat is X? En wat is de berekening.
Klas: Atheneum 4

woensdag 5 oktober 2011 @ 21:46:25 #57

thenxero

quote:
Op woensdag 5 oktober 2011 21:45 schreef verwarmingsbank het volgende:
x(2x-3)=2(3x+1)

Wat is X? En wat is de berekening.
Klas: Atheneum 4

Haakjes wegwerken

woensdag 5 oktober 2011 @ 21:47:17 #58

twaalf

Ik heb het even voor je gepaint:

• Jij houdt nogal vast aan f(x,y)=8xy. Het punt is, dat dat alleen maar in het gearceerde gebied hierboven geldt. Daarbuiten is f(x,y) gelijk aan 0 - als het goed is staat dat ook zo gedefinieerd in je opgave.
• Wat doe je precies als je van 0 tot 1 integreert? Dan integreer je 8xy over de gehele blauwe lijn. Maar dat heeft geen zin, want op het b-gedeelte van de lijn is f(x,y) niet gelijk aan 8xy. Daarom heeft het alleen maar zin om over het a-gedeelte te integreren.

woensdag 5 oktober 2011 @ 21:48:07 #59

verwarmingsbank

quote:
Op woensdag 5 oktober 2011 21:46 schreef thenxero het volgende:

[..]

Haakjes wegwerken

Dat begrijp ik, maar de uitkomst is steeds fout. Hoe moet ik deze doen volgens jullie?
Iedereen aan wie ik het gevraagd heb begrijpt het niet bij mij op school.

woensdag 5 oktober 2011 @ 21:48:27 #60

thenxero

quote:
Op woensdag 5 oktober 2011 21:48 schreef verwarmingsbank het volgende:

[..]

Dat begrijp ik, maar de uitkomst is steeds fout. Hoe moet ik deze doen volgens jullie?
Iedereen aan wie ik het gevraagd heb begrijpt het niet bij mij op school.

Schrijf maar de stappen op die je al hebt gemaakt.

woensdag 5 oktober 2011 @ 21:52:27 #61

verwarmingsbank

x(2x-3)=2(3x+1)

2x² - 3x = 6x + 2

2x² -9x -2 = 0

x² - 4,5x -1 = 0

D=B²-4AC

D= (-4,5)² -4*1*1 = 16,25

X1 = (-b + Wortel van 16,25) / 2*1 = 4,27

X2 = (-b - Wortel van 16,25) / 2*1 = 0,23

woensdag 5 oktober 2011 @ 21:52:59 #62

JohnSpek

quote:
Op woensdag 5 oktober 2011 21:47 schreef twaalf het volgende:
Ik heb het even voor je gepaint:
[ afbeelding ]
• Jij houdt nogal vast aan f(x,y)=8xy. Het punt is, dat dat alleen maar in het gearceerde gebied hierboven geldt. Daarbuiten is f(x,y) gelijk aan 0 - als het goed is staat dat ook zo gedefinieerd in je opgave.
• Wat doe je precies als je van 0 tot 1 integreert? Dan integreer je 8xy over de gehele blauwe lijn. Maar dat heeft geen zin, want op het b-gedeelte van de lijn is f(x,y) niet gelijk aan 8xy. Daarom heeft het alleen maar zin om over het a-gedeelte te integreren.

Aha, ik had de tekening al wel gemaakt voor mezelf, maar nog niet zo naar gekeken
Bedankt voor de moeite en uitleg! en xero/glowmouse ook bedankt ;

woensdag 5 oktober 2011 @ 21:55:27 #63

thenxero

quote:
Op woensdag 5 oktober 2011 21:52 schreef verwarmingsbank het volgende:
x(2x-3)=2(3x+1)

2x² - 3x = 6x + 2

2x² -9x -2 = 0

x² - 4,5x -1 = 0

D=B²-4AC

D= (-4,5)² -4*1*1 = 16,25

X1 = (-b + Wortel van 16,25) / 2*1 = 4,27

X2 = (-b - Wortel van 16,25) / 2*1 = 0,23

Je hebt gezegd C=1 terwijl het moet zijn C=-1.

woensdag 5 oktober 2011 @ 21:58:48 #64

verwarmingsbank

Bedankt voor de opmerking.

x(2x-3)=2(3x+1)

2x² - 3x = 6x + 2

2x² -9x -2 = 0

x² - 4,5x -1 = 0

D=B²-4AC

D= (-4,5)² -4*1*-1 = 24,25

X1 = (-b + Wortel van 24,25) / 2*1 = 4,71

X2 = (-b - Wortel van 24,25) / 2*1 = 0,21

Klopt dit dan wel

woensdag 5 oktober 2011 @ 22:00:07 #65

thenxero

quote:
Op woensdag 5 oktober 2011 21:58 schreef verwarmingsbank het volgende:
Bedankt voor de opmerking.

x(2x-3)=2(3x+1)

2x² - 3x = 6x + 2

2x² -9x -2 = 0

x² - 4,5x -1 = 0

D=B²-4AC

D= (-4,5)² -4*1*-1 = 24,25

X1 = (-b + Wortel van 24,25) / 2*1 = 4,71

X2 = (-b - Wortel van 24,25) / 2*1 = 0,21

Klopt dit dan wel

Je methode is goed. Als je je antwoord invult in x(2x-3)=2(3x+1) dan weet je of het antwoord ook klopt.

woensdag 5 oktober 2011 @ 22:02:10 #66

twaalf

En als tip voor de volgende keer om niet 2x² -9x -2 = 0 door twee te delen als je daarmee breuken krijgt. Want de abc-formule werkt ook prima met a=2.

woensdag 5 oktober 2011 @ 22:03:16 #67

thenxero

Weet iemand een goede buitenlandse universiteit waar ze vakken als Statistics, Stochastic Integration, Lévy Processes, Financial Stochastics, Financial Time Series, Measure Theory, etc geven? Een master in Financial mathematics / stochastics dus.

Ik zit een beetje rond te kijken maar de UK is onbetaalbaar, en Duitse websites geven vaak vage of weinig informatie.

woensdag 5 oktober 2011 @ 22:03:47 #68

verwarmingsbank

Als ik X = 4,71 invul dan krijg ik 30,2382 = 30,26
Is zo'n klein verschil niet erg of wat doe ik nu weer fout

woensdag 5 oktober 2011 @ 22:05:21 #69

thenxero

quote:
Op woensdag 5 oktober 2011 22:03 schreef verwarmingsbank het volgende:
Als ik X = 4,71 invul dan krijg ik 30,2382 = 30,26
Is zo'n klein verschil niet erg of wat doe ik nu weer fout

Je weet pas echt zeker of het klopt als je het antwoord in "wortelvorm" laat staan, in plaats van numerieke benaderingen te gebruiken. Nu weet je alleen maar dat het waarschijnlijk goed is omdat een afwijking van 0,02 wel te verklaren is als je afrondt op 2 decimalen, maar zeker weten doe je niet.

woensdag 5 oktober 2011 @ 22:10:42 #70

verwarmingsbank

Wow: in het antwoorden boekje staat dit:

9/4 - 1/4 Wortel 97 OF 9/4 - 1/4 Wortel 97

Oftewel er staat 2 keer hetzelfde getal

Wanneer ik dit trouwens in de rekenmachine gooi dan krijg ik uit:-0,2122

woensdag 5 oktober 2011 @ 22:15:57 #71

thenxero

quote:
Op woensdag 5 oktober 2011 22:10 schreef verwarmingsbank het volgende:
Wow: in het antwoorden boekje staat dit:

9/4 - 1/4 Wortel 97 OF 9/4 - 1/4 Wortel 97

Oftewel er staat 2 keer hetzelfde getal

Wanneer ik dit trouwens in de rekenmachine gooi dan krijg ik uit:-0,2122

één minnetje moet een plusje zijn. Dan krijg je -0,2122... en voor de andere 4.71221...

Volgende keer dus gewoon die wortel laten staan. Dan heb je een precies antwoord, en daar zijn wiskundigen altijd blij mee.

--------------
Even mijn laatste post naar beneden brengen:

quote:
Weet iemand een goede buitenlandse universiteit waar ze vakken als Statistics, Stochastic Integration, Lévy Processes, Financial Stochastics, Financial Time Series, Measure Theory, etc geven? Een master in Financial mathematics / stochastics dus.

Ik zit een beetje rond te kijken maar de UK is onbetaalbaar, en Duitse websites geven vaak vage of weinig informatie.

[ Bericht 16% gewijzigd door thenxero op 05-10-2011 22:31:12 ]

woensdag 5 oktober 2011 @ 22:41:04 #72

Fingon

quote:
Op woensdag 5 oktober 2011 10:48 schreef Physics het volgende:

[..]

Is niet gespecificeerd maar bij de andere opgaven betekent deelbaar idd dat er een natuurlijk getal uitkomt.

Al die opgaven is aantonen voor 1 en dan voor k+1 aantonen met inductie, als je eenmaal 1 gehad hebt zijn ze allemaal hetzelfde.
Hoeveel tijd ben je trouwens tot nu toe voor alles kwijt?
En waarom was meneer Heij trouwens eigenlijk een week afwezig?

Beneath the gold, bitter steel

woensdag 5 oktober 2011 @ 22:55:08 #73

Physics

quote:
Op woensdag 5 oktober 2011 22:41 schreef Fingon het volgende:

[..]

Al die opgaven is aantonen voor 1 en dan voor k+1 aantonen met inductie, als je eenmaal 1 gehad hebt zijn ze allemaal hetzelfde.
Hoeveel tijd ben je trouwens tot nu toe voor alles kwijt?
En waarom was meneer Heij trouwens eigenlijk een week afwezig?

Ja ik heb ze nu allemaal gemaakt. Hoeveel tijd ik kwijt ben vind ik moeilijk te zeggen, ik doe nu zeg maar wat opgegeven staat en dat kost me ongeveer 20 uur per week, dus contact + zelfstudie. Alleen wil ik eigenlijk wel wat harder studeren voor de betere cijfers.

donderdag 6 oktober 2011 @ 17:05:27 #74

Snuf.

Hee jongens ik heb een vraag (joh, echt?

)

quote:
F(x,y) = √(ln(x²) - ln(y²)) (de hele formule staat dus onder de wortel )

Bepaal de partiële elasticiteit van F naar x en de partiële elasticiteit van F naar y en tel beide bij elkaar op.

Dan doe ik eerst de partiele elasticiteit van x.

ELx = X / √(ln(x²) - ln(y²)) * De afgeleide F(x,y) naar X. Maar ik kom niet uit die afgeleide volgens mij

Ik dacht dat de afgeleide 1/2(ln(x²) - ln(y²))^-1/2 * (2x/x²) was maar dat weet ik niet zeker. Kan iemand mij helpen/vertellen of ik op de goede weg ben?

Alvast heel erg bedankt

donderdag 6 oktober 2011 @ 17:15:20 #75

twaalf

De part. afgeleide is goed, twee keer de kettingregel gebruiken inderdaad.

donderdag 6 oktober 2011 @ 17:20:56 #76

Snuf.

quote:
Op donderdag 6 oktober 2011 17:15 schreef twaalf het volgende:
De part. afgeleide is goed, twee keer de kettingregel gebruiken inderdaad.

Oke dankjewel

Het uitwerken hiervan lukt me alleen niet zo goed, zou je misschien kunnen helpen?

donderdag 6 oktober 2011 @ 17:28:00 #77

twaalf

Als ik die formule volg die je hebt geplaatst:
$\varepsilon_x=\frac{x}{F(x,y)}\times\frac{\partial F}{\partial x}=\frac{x}{\sqrt{\ln x^2-\ln y^2}}\times \frac{1}{2}\left(\ln x^2-\ln y^2\right)^{-1/2}\times \frac{2x}{x^2}$
dan valt de 1/2 weg tegen de 2, valt de x^2 in de noemer weg tegen de twee factoren x in de teller. In de noemer houd je dan het kwadraat van een wortel over, dus
$\frac{1}{\sqrt{\ln x^2-\ln y^2}\sqrt{\ln x^2-\ln y^2}}=\frac{1}{\ln x^2-\ln y^2}$

donderdag 6 oktober 2011 @ 17:36:10 #78

Snuf.

quote:
Op donderdag 6 oktober 2011 17:28 schreef twaalf het volgende:
Als ik die formule volg die je hebt geplaatst:
$\varepsilon_x=\frac{x}{F(x,y)}\times\frac{\partial F}{\partial x}=\frac{x}{\sqrt{\ln x^2-\ln y^2}}\times \frac{1}{2}\left(\ln x^2-\ln y^2\right)^{-1/2}\times \frac{2x}{x^2}$
dan valt de 1/2 weg tegen de 2, valt de x^2 in de noemer weg tegen de twee factoren x in de teller. In de noemer houd je dan het kwadraat van een wortel over, dus
$\frac{1}{\sqrt{\ln x^2-\ln y^2}\sqrt{\ln x^2-\ln y^2}}=\frac{1}{\ln x^2-\ln y^2}$

Super bedankt

Nevermind

donderdag 6 oktober 2011 @ 17:38:00 #79

twaalf

Nee, want je hebt daar nog een factor -1 staan bij de tweede keer dat je de kettingregel toepast.

donderdag 6 oktober 2011 @ 17:41:27 #80

Snuf.

quote:
Op donderdag 6 oktober 2011 17:38 schreef twaalf het volgende:
Nee, want je hebt daar nog een factor -1 staan bij de tweede keer dat je de kettingregel toepast.

Oh dus beide elasticiteiten optellen zal op 0 uitkomen?

donderdag 6 oktober 2011 @ 17:43:29 #81

twaalf

Ja.

donderdag 6 oktober 2011 @ 17:45:28 #82

Snuf.

quote:
Op donderdag 6 oktober 2011 17:43 schreef twaalf het volgende:
Ja.

Heel erg bedankt!!

vrijdag 7 oktober 2011 @ 15:22:48 #83

Tauchmeister

e^x ln(x + 1/2) = 0
⇒ ln(x + 1/2) = 0

Waarom kan ik e^x hier weglaten?

vrijdag 7 oktober 2011 @ 15:24:31 #84

GlowMouse

l'état, c'est moi

Als ab = 0 dan a=0 of b=0.

eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0

vrijdag 7 oktober 2011 @ 17:04:02 #85

JohnSpek

quote:
Op vrijdag 7 oktober 2011 15:22 schreef Tauchmeister het volgende:
e^x ln(x + 1/2) = 0
⇒ ln(x + 1/2) = 0

Waarom kan ik e^x hier weglaten?

In vervolg op wat GlowMouse zegt:
en e^x kan nooit 0 zijn, dus moet het andere stuk wel gelijk aan 0 zijn en kan je e^x gewoon weg laten.

vrijdag 7 oktober 2011 @ 17:31:16 #86

minibeer

Waarom geldt:

Ik snap er niks van

(hints worden ook erg op prijs gesteld

)

[ Bericht 16% gewijzigd door minibeer op 07-10-2011 23:00:41 ]

Finally, someone let me out of my cage

vrijdag 7 oktober 2011 @ 17:37:21 #87

thabit

Ik zal alvast een aanzet geven:

Er staat een binomiaalcoëfficient in de formule, dus we hebben
$\sum_{k=0}^n k{n\choose k}$
Nu prop ik daar vrolijk een x-macht bij:
$\sum_{k=0}^n k{n\choose k}x^k$
Dit moeten we dan evalueren in x=1.

Nog meer hints?

.

vrijdag 7 oktober 2011 @ 18:19:43 #88

thenxero

Inductie over n is misschien ook wel de moeite waard.

vrijdag 7 oktober 2011 @ 18:35:02 #89

thabit

Het kan zelfs nog simpeler bedenk ik me opeens, je kan factoren k in de teller en noemer tegen elkaar wegstrepen, dan staat het er zowat.

vrijdag 7 oktober 2011 @ 19:24:53 #90

Riparius

quote:
Op vrijdag 7 oktober 2011 17:31 schreef minibeer het volgende:
Waarom geldt:
[ afbeelding ]
Ik snap er niks van

(hints worden ook erg op prijs gesteld )

Als je hints wil hebben is het wel handig als iedereen je plaatje kan zien. Ik zie het hier niet omdat de links naar plaatjes van Wolfram maar een beperkte tijd geldig zijn.

Maud Wilms - Allemaol
Nadiè Reyhani - The Feet Song
Yasmine - Zus

vrijdag 7 oktober 2011 @ 22:53:30 #91

minibeer

quote:
Op vrijdag 7 oktober 2011 19:24 schreef Riparius het volgende:

[..]

Als je hints wil hebben is het wel handig als iedereen je plaatje kan zien. Ik zie het hier niet omdat de links naar plaatjes van Wolfram maar een beperkte tijd geldig zijn.

Excuses, ik kan geen latex, anders zou ik het wel even ingetypt hebben. Gefixt nu.

[ Bericht 0% gewijzigd door minibeer op 07-10-2011 23:01:48 ]

Finally, someone let me out of my cage

vrijdag 7 oktober 2011 @ 23:41:44 #92

thenxero

quote:
Op vrijdag 7 oktober 2011 17:31 schreef minibeer het volgende:
Waarom geldt:
[ afbeelding ]
Ik snap er niks van

(hints worden ook erg op prijs gesteld )

Kan ook makkelijk zonder inductie.

Hint: $2^{n-1} = \sum_{k=0}^{n-1} {n-1\choose k}$

Volgens het Binomium van Newton.

vrijdag 7 oktober 2011 @ 23:48:40 #93

minibeer

quote:
Op vrijdag 7 oktober 2011 23:41 schreef thenxero het volgende:

[..]

Kan ook makkelijk zonder inductie.

Hint: $2^{n-1} = \sum_{k=0}^{n-1} {n-1\choose k}$

Volgens het Binomium van Newton.

Ik zie het nu wel inderdaad, ik zie het helaas alleen de andere kant op, als ik met jou hint begin en die vervolgens vermenigvuldig met n zie ik vrij makkelijk dat het gelijk is aan $mimetex.cgi?%5Csum_%7Bk%3D0%7D%5En%20k%7Bn%5Cchoose%20k%7D$
Andersom echter nog niet, maar dat zal wel aan mijn inzicht liggen (sowieso heb ik nog nooit met die binomiaalcoëfficiënten gerekend op deze manier, dus ik moet gewoon die rekenregels nog wat beter leren kennen)

Finally, someone let me out of my cage

vrijdag 7 oktober 2011 @ 23:55:10 #94

thenxero

Als je het de ene kant opziet dan is dat genoeg, want je werkt met = tekens

. Vaak werkt één bepaalde kant op heel intuïtief, maar de andere kant op heel erg getruct... dat is normaal.

zaterdag 8 oktober 2011 @ 00:39:19 #95

minibeer

quote:
Op vrijdag 7 oktober 2011 23:55 schreef thenxero het volgende:
Als je het de ene kant opziet dan is dat genoeg, want je werkt met = tekens . Vaak werkt één bepaalde kant op heel intuïtief, maar de andere kant op heel erg getruct... dat is normaal.

True. Het grappige is dat ik deze vraag op een tentamen trouwens goed had

. Ik was er alleen op gekomen door de eerste 5 of 6 gevallen uit te schrijven en daar de formule uit te concluderen (het was geen wiskunde, dus er werd gelukkig geen bewijs gevraagd), maar ik had geen idee waarom deze formule nou eigenlijk gold.

Finally, someone let me out of my cage

zaterdag 8 oktober 2011 @ 00:47:36 #96

thenxero

quote:
Op zaterdag 8 oktober 2011 00:39 schreef minibeer het volgende:

[..]

True. Het grappige is dat ik deze vraag op een tentamen trouwens goed had . Ik was er alleen op gekomen door de eerste 5 of 6 gevallen uit te schrijven en daar de formule uit te concluderen (het was geen wiskunde, dus er werd gelukkig geen bewijs gevraagd), maar ik had geen idee waarom deze formule nou eigenlijk gold.

Dat is eigenlijk hetzelfde idee als inductie, alleen doe je het met inductie algemener. Dat het in de eerste 5 a 6 gevallen klopt garandeert niets over het 7e geval of daarna. Inductie is denk ik ook nog sneller dan die gevallen uitschrijven.

zaterdag 8 oktober 2011 @ 00:48:30 #97

twaalf

Het is m.i. beter en plezieriger om zulke sommen met combinatoriek te bewijzen, door daadwerkelijk te kijken naar wat je telt. Je kunt in dit geval wel beredeneren dat je zowel links als rechts het aantal paren telt (A,b) met $A\in 2^X$ , $|X|=n-1$ en $b\in B$ , $|B|=n$

zaterdag 8 oktober 2011 @ 00:54:27 #98

thenxero

quote:
Op zaterdag 8 oktober 2011 00:48 schreef twaalf het volgende:
Het is m.i. beter en plezieriger om zulke sommen met combinatoriek te bewijzen, door daadwerkelijk te kijken naar wat je telt. Je kunt in dit geval wel beredeneren dat je zowel links als rechts het aantal paren telt (A,b) met $A\in 2^X$ , $|X|=n-1$ en $b\in B$ , $|B|=n$

Ik vind het prettiger om een paar vergelijkingen op te schrijven dan om een beredenering te houden wat je aan het tellen bent.

zaterdag 8 oktober 2011 @ 00:59:49 #99

twaalf

Wat heb je aan de formule die je bewijst als je niet weet voor welk probleem je precies een andere uitdrukking hebt gevonden? Natuurlijk maakt het uiteindelijk niet uit of je het met formulemanipulatie of tellen doet, maar dit is nou samen met gonio juist een vakgebied waar je eens iets anders kunt doen dan manipuleren.

zaterdag 8 oktober 2011 @ 01:16:30 #100

minibeer

quote:
Op zaterdag 8 oktober 2011 00:48 schreef twaalf het volgende:
Het is m.i. beter en plezieriger om zulke sommen met combinatoriek te bewijzen, door daadwerkelijk te kijken naar wat je telt. Je kunt in dit geval wel beredeneren dat je zowel links als rechts het aantal paren telt (A,b) met $A\in 2^X$ , $|X|=n-1$ en $b\in B$ , $|B|=n$

Hmm, zo heb ik er nooit tegenaan gekeken, maar ik weet niet of ik dat zo gelijk kan zien

.

Finally, someone let me out of my cage

Forum Opties
Forumhop:
Hop naar:	(afkorting, bv 'KLB')

» school, studie en onderwijs

» school, studie en onderwijs