SES School, Studie en Onderwijs
Wiskunde in de brugklas, Frans voor het examen of een studie Personeel en Arbeid? Moeilijke formulieren van DUO? Iets weten over studiefinanciering of studentenverenigingen? Dit is het forum voor leerkrachten, scholieren en studenten, van brugklas tot uni
Post hier weer al je vragen, passies, trauma's en andere dingen die je uit je slaap houden met betrekking tot de wiskunde.
Van MBO tot WO, hier is het topic waar je een antwoord kunt krijgen op je vragen. Vragen over stochastiek in het algemeen en stochastische processen & analyse in het bijzonder worden door sommigen extra op prijs gesteld!
Opmaak:
• met de [tex]-tag kun je Latexcode in je post opnemen om formules er mooier uit te laten zien (uitleg).
Links:
• http://integrals.wolfram.com/index.jsp: site van Wolfram, makers van Mathematica, om online symbolische integratie uit te voeren.
• http://mathworld.wolfram.com/: site van Wolfram met een berg korte wiki-achtige artikelen over wiskundige concepten en onderwerpen, incl. search.
• http://functions.wolfram.com/: site van Wolfram met een berg identiteiten, gerangschikt per soort functie.
• http://scholar.google.com/: Google scholar, zoek naar trefwoorden specifiek in (wetenschappelijke) artikelen. Vaak worden er meerdere versies van hetzelfde artikel gevonden, waarvan één of meer van de website van een journaal en (dus) niet vrij toegankelijk, maar vaak ook een versie die wel vrij van de website van de auteur te halen is.
• http://www.wolframalpha.com Meest geavanceerde rekenmachine van het internet. Handig voor het berekenen van integralen, afgeleides, etc...
OP
Van MBO tot WO, hier is het topic waar je een antwoord kunt krijgen op je vragen. Vragen over stochastiek in het algemeen en stochastische processen & analyse in het bijzonder worden door sommigen extra op prijs gesteld!
Opmaak:
• met de [tex]-tag kun je Latexcode in je post opnemen om formules er mooier uit te laten zien (uitleg).
Links:
• http://integrals.wolfram.com/index.jsp: site van Wolfram, makers van Mathematica, om online symbolische integratie uit te voeren.
• http://mathworld.wolfram.com/: site van Wolfram met een berg korte wiki-achtige artikelen over wiskundige concepten en onderwerpen, incl. search.
• http://functions.wolfram.com/: site van Wolfram met een berg identiteiten, gerangschikt per soort functie.
• http://scholar.google.com/: Google scholar, zoek naar trefwoorden specifiek in (wetenschappelijke) artikelen. Vaak worden er meerdere versies van hetzelfde artikel gevonden, waarvan één of meer van de website van een journaal en (dus) niet vrij toegankelijk, maar vaak ook een versie die wel vrij van de website van de auteur te halen is.
• http://www.wolframalpha.com Meest geavanceerde rekenmachine van het internet. Handig voor het berekenen van integralen, afgeleides, etc...
OP
de lengte van de kromme is dan gelijk aan de integraal (0,5/2 pi) van wortel 9+16(cos^2 t + sin^2 t) = [5t] (0, 5/2 pii) = 12,5 pi
Hoe voer je hier wiskundige formules in want dit typt niet zo fijn
Hoe voer je hier wiskundige formules in want dit typt niet zo fijn
R(t) = <3t, 4 sin (t), 4 cos (t)>
R'(t) = < 3, 4 cos t , -4 sin t>
R''(t) = <0, - 4 sin t, -4 cos t>
|R"(t)| = wortel (16 sin^2 (t) + 16 cos^2 (t) = 4
Is hiermee bewezen dat de kromming overal constant is ?
R'(t) = < 3, 4 cos t , -4 sin t>
R''(t) = <0, - 4 sin t, -4 cos t>
|R"(t)| = wortel (16 sin^2 (t) + 16 cos^2 (t) = 4
Is hiermee bewezen dat de kromming overal constant is ?
Zij p: R² -> R² de lineaire afbeelding gegeven door rotatie om
de oorsprong (0; 0) over de hoek a.
(1) Wat zijn de beelden p((1; 0)) en p((0; 1))?
(2) Laat zien dat er geldt
p((x; y)) = (x cos a - y sin a; x sin a + y cos a):
Heeft iemand een tip voor de 2e vraag?
de oorsprong (0; 0) over de hoek a.
(1) Wat zijn de beelden p((1; 0)) en p((0; 1))?
(2) Laat zien dat er geldt
p((x; y)) = (x cos a - y sin a; x sin a + y cos a):
Heeft iemand een tip voor de 2e vraag?
twaalf: nosml ipv code 
gebruik je antwoord bij a en gebruik dat (x,y) = x[1;0] + y[0;1].quote:Op dinsdag 4 oktober 2011 20:26 schreef Anoonumos het volgende:
Zij p: R² -> R² de lineaire afbeelding gegeven door rotatie om
de oorsprong (0; 0) over de hoek a.
(1) Wat zijn de beelden p((1; 0)) en p((0; 1))?
(2) Laat zien dat er geldt
p((x; y)) = (x cos a - y sin a; x sin a + y cos a):
Heeft iemand een tip voor de 2e vraag?
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
f(x,y) = =3y/x^2 + y^2 + 1
Raakvlak in (0,0,0)
z = f(0,0) + fx(0,0)(x) + fy(0,0)(y)
fx = 6xy/(x^2+y^2+1) (quotientregel) -> fx (0,0) = 0
fy = -3x^2 - 3y^2 - 3 + 6y/(x^2+y^2+1) (quotientregel) -> fy(0,0 = -3/1 = -3
z = 0 + 0 + (-3*y) = -3y
Is dit correct ?
Raakvlak in (0,0,0)
z = f(0,0) + fx(0,0)(x) + fy(0,0)(y)
fx = 6xy/(x^2+y^2+1) (quotientregel) -> fx (0,0) = 0
fy = -3x^2 - 3y^2 - 3 + 6y/(x^2+y^2+1) (quotientregel) -> fy(0,0 = -3/1 = -3
z = 0 + 0 + (-3*y) = -3y
Is dit correct ?
P((1,0)), is dat nou (cos a, sin a) of (cos a, -sin a).quote:
twaalf: nosml ipv code
[..]
gebruik je antwoord bij a en gebruik dat (x,y) = x[1;0] + y[0;1].
Bij de eerste beweegt het punt over de cirkel naar links als je het punt draait over hoek a, en bij de tweede naar rechts. Naar rechts leek mij het meest logisch, maar het is dus de eerste?
Je draait natuurlijk naar links. Bedankt.
[ Bericht 4% gewijzigd door Anoonumos op 04-10-2011 21:05:48 ]
Het eindantwoord is goed, maar je partiële afgeleides zijn verkeerd. Afgeleide naarquote:
f(x,y) = =3y/x^2 + y^2 + 1
Raakvlak in (0,0,0)
z = f(0,0) + fx(0,0)(x) + fy(0,0)(y)
fx = 6xy/(x^2+y^2+1) (quotientregel) -> fx (0,0) = 0
fy = -3x^2 - 3y^2 - 3 + 6y/(x^2+y^2+1) (quotientregel) -> fy(0,0 = -3/1 = -3
z = 0 + 0 + (-3*y) = -3y
Is dit correct ?
Nee. Lees dit maar eens.quote:
R(t) = <3t, 4 sin (t), 4 cos (t)>
R'(t) = < 3, 4 cos t , -4 sin t>
R''(t) = <0, - 4 sin t, -4 cos t>
|R"(t)| = wortel (16 sin^2 (t) + 16 cos^2 (t) = 4
Is hiermee bewezen dat de kromming overal constant is ?
Wat moet ik me voorstellen bij ℝ^2, het kwadraat van alle reëele getallen, wat houdt dat ooit in?
Özil | Ki SY| Son HM| Lee SW| Taeguk Warriors|
@ Riparius:
For a parametrically defined space curve in three-dimensions given in Cartesian coordinates by γ(t) = (x(t),y(t),z(t)), the curvature is:
Deze formule heb ik nog nooit eerder gezien.Ga er wel even mee aan de slag
For a parametrically defined space curve in three-dimensions given in Cartesian coordinates by γ(t) = (x(t),y(t),z(t)), the curvature is:
Deze formule heb ik nog nooit eerder gezien.Ga er wel even mee aan de slag
quote:
Wat moet ik me voorstellen bij ℝ^2, het kwadraat van alle reëele getallen, wat houdt dat ooit in?
The biggest argument against democracy is a five minute discussion with the average voter.
R(t) = < 3t, 4sin (t), 4 cos (t)
x' = 3
x'' = 0
y' = 4 cos (t)
y'' = - 4 sin (t)
z' = -4 sin (t)
z'' = -4 cos (t)
Invullen van de formule K = wortel (z'' y' - y'' z')^2 + (x'' z' - z'' x')^2 + (y''x' - x''y')^2/((x'^2)+(y'^2) + (z'^2)^3/2)
Als ik dit invul valt de eerste term weg ( -16 cos ^2 t + 16 cos^2)^2 = 0
De tweede term blijft staan (-12 cos^2 (t))^2
De derde term blijft staan (-12 sin^2 (t))^2
Delen door ( 9 + 16 cos^2 (t) + 16 sin^2 (t))^3/2 = (9+16)^3/2 = 125
Wat kan ik met de tweede en derde term doen om te bewijzing dat de kromming overal gelijk is voor deze functie?
x' = 3
x'' = 0
y' = 4 cos (t)
y'' = - 4 sin (t)
z' = -4 sin (t)
z'' = -4 cos (t)
Invullen van de formule K = wortel (z'' y' - y'' z')^2 + (x'' z' - z'' x')^2 + (y''x' - x''y')^2/((x'^2)+(y'^2) + (z'^2)^3/2)
Als ik dit invul valt de eerste term weg ( -16 cos ^2 t + 16 cos^2)^2 = 0
De tweede term blijft staan (-12 cos^2 (t))^2
De derde term blijft staan (-12 sin^2 (t))^2
Delen door ( 9 + 16 cos^2 (t) + 16 sin^2 (t))^3/2 = (9+16)^3/2 = 125
Wat kan ik met de tweede en derde term doen om te bewijzing dat de kromming overal gelijk is voor deze functie?
Als je twee verzamelingen cartesisch vermenigvuldigt, krijg je de verzameling van alle mogelijke paren van die verzamelingen. Dus {2,3} x {4,5} = { {2,4},{2,5},{3,4},{3,5} }. Bij R^2 krijg je dan inderdaad een vlak waarbij de coördinaten reële getallen zijn.quote:
Wat moet ik me voorstellen bij ℝ^2, het kwadraat van alle reëele getallen, wat houdt dat ooit in?
In de eerste term heb ik net een fout gemaakt, dit moet zijn ( -16 cos^2 (t) + 16 sin ^2 (t))^2
In mijn boek staat wel een dergelijke formule die volgens mij hetzelfde is:
k(t) = | R'(t) x R''(t)|/ | R'(t)|^3
Dit uitwerken geeft:
R'(t) = <3, 4cos t, -4 sin t>
R''(t) = <0, -4 sin t, - 3 cos 2>
UItproduct geeft: - 16 cos^2 t + 16 sin^2 t - 12 cos t - 12 sin 2
Lengte van het uiproduct is de wortel van het uitproduct^2 , dus:
256 * cos ^2 (t)^2 + 256 * sin ^2 (t)^2 + 144 cos ^2 (t) + 144 sin^2 = 256 + 144 = 400
K = 400/125 = 3,2 en is dus niet afhankelijk van t en voor ieder punt hetzelfde
In mijn boek staat wel een dergelijke formule die volgens mij hetzelfde is:
k(t) = | R'(t) x R''(t)|/ | R'(t)|^3
Dit uitwerken geeft:
R'(t) = <3, 4cos t, -4 sin t>
R''(t) = <0, -4 sin t, - 3 cos 2>
UItproduct geeft: - 16 cos^2 t + 16 sin^2 t - 12 cos t - 12 sin 2
Lengte van het uiproduct is de wortel van het uitproduct^2 , dus:
256 * cos ^2 (t)^2 + 256 * sin ^2 (t)^2 + 144 cos ^2 (t) + 144 sin^2 = 256 + 144 = 400
K = 400/125 = 3,2 en is dus niet afhankelijk van t en voor ieder punt hetzelfde
Met "deelbaar" bedoel je dat er een natuurlijk getal uitkomt?quote:
Bewijs dat n^3-n deelbaar door 6 is voor n>=0. Is toch echt deelbaar door 6 vanaf 2?
Özil | Ki SY| Son HM| Lee SW| Taeguk Warriors|
Is niet gespecificeerd maar bij de andere opgaven betekent deelbaar idd dat er een natuurlijk getal uitkomt.quote:
[..]
Met "deelbaar" bedoel je dat er een natuurlijk getal uitkomt?
dan moet ik natuurlijk wel de wortel van 400 nemen, excuses. Het is dan 20/125 = 0.16
De formule van de wikilink is dus in feite de lengte van het uitproduct van de eerste en tweede afgeleide gedeelt door de lengte van de eerste afgeleide tot de macht 3.
De formule van de wikilink is dus in feite de lengte van het uitproduct van de eerste en tweede afgeleide gedeelt door de lengte van de eerste afgeleide tot de macht 3.
0 is ook deelbaar door 6.quote:
Bewijs dat n^3-n deelbaar door 6 is voor n>=0. Is toch echt deelbaar door 6 vanaf 2?
Ook door 0?quote:
Niet in alle vakgebieden...
Maar 0 is volgens mij per afspraak deelbaar door alles.
Trouwens bij B(n+1) kom ik tot: 1. bewezen bij basis b(0) (n^3-n) + (3n^2+3n) waarbij laatste deel ook voor alle n deelbaar door 6 is, alleen is dat genoeg bewijs?
Het laatste deel kun je schrijven als 3n(n+1), waarbij ofwel n ofwel n+1 een deler twee heeft.quote:
[..]
Ook door 0?
Trouwens bij B(n+1) kom ik tot: 1. bewezen bij basis b(0) (n^3-n) + (3n^2+3n) waarbij laatste deel ook voor alle n deelbaar door 6 is, alleen is dat genoeg bewijs?
En je hoeft het niet met inductie te doen, bedenk ik nu. Je kunt n^3-n ook schrijven als (n-1)n(n+1), waarvan één een deler drie heeft en tenminste één een deler twee.
Hoezo per afspraak?quote:
Niet in alle vakgebieden...
Maar 0 is volgens mij per afspraak deelbaar door alles.
0/6=0 en 0 is een geheel getal
Delen door 0 is geen goed idee, ook 0/0 niet.
Maar Physics zei dat het een natuurlijk getal moest zijn, en 0 is dat niet altijd.quote:
[..]
Hoezo per afspraak?
0/6=0 en 0 is een geheel getal
Als je inductie over de natuurlijke getallen wilt doen voor n=0 dan neem je dus ook aan dat 0 een element is van de natuurlijke getallen.quote:
[..]
Maar Physics zei dat het een natuurlijk getal moest zijn, en 0 is dat niet altijd.
De modulus moet 0 zijn, anders zou -4 niet deelbaar zijn door 2.quote:
[..]
Met "deelbaar" bedoel je dat er een natuurlijk getal uitkomt?
'Alles' is wat veel, deelbaarheid door een fiets is bijvoorbeeld niet gedefinieerd.quote:
Niet in alle vakgebieden...
Maar 0 is volgens mij per afspraak deelbaar door alles.
eee7a201261dfdad9fdfe74277d27e68890cf0a220f41425870f2ca26e0521b0
Hmm, in mijn boek (Mathematics for Economists, Simon & Blume) niet, maar misschien bij jou wel.quote:
[..]
Meh je hebt gelijk, 0 is ook een natuurlijk getal.
Özil | Ki SY| Son HM| Lee SW| Taeguk Warriors|
De meningen verschillen daarover inderdaadquote:
[..]
Hmm, in mijn boek (Mathematics for Economists, Simon & Blume) niet, maar misschien bij jou wel.
Nee, want 0 geeft geen rest bij deling door 6. Verder lijkt mij dit triviaal. Je hebt:quote:
Bewijs dat n^3-n deelbaar door 6 is voor n >= 0. Is toch echt deelbaar door 6 vanaf n = 2?
n3 - n = n(n2 - 1) = n(n-1)(n+1)
Welnu, voor n > 1 zijn (n-1), n en (n+1) drie opeenvolgende natuurlijke getallen, en daarvan is er altijd één een drievoud en tenminste één even, zodat het product inderdaad deelbaar is door 6, QED.
Waarschijnlijk een domme vraag van mij, maar hebben die hekjes nog een speciale betekenis, of zou je net zo goed A, B en C neer kunnen zetten?quote:
Ik heb het volgende stelsel:
[ afbeelding ]
Wie kan mij stap voor stap uitleggen wat #1, #2 en #3 is.
Özil | Ki SY| Son HM| Lee SW| Taeguk Warriors|
Volgens mijn geen speciale tekens in de dit geval. Het zijn namelijk aantal stappen keer kans, zeg maar.quote:
[..]
Waarschijnlijk een domme vraag van mij, maar hebben die hekjes nog een speciale betekenis, of zou je net zo goed A, B en C neer kunnen zetten?
Of niet?
Nee, dat staat er niet. Je hebt wel κ(s) = |γ''(s)| als je een booglengteparametrisatie hebt van je curve.quote:
[..]
Bij die link staat toch precies wat ik al eerder zei, namelijk dat de krommingis?
