quote:Op donderdag 1 maart 2012 23:02 schreef Paxcon het volgende:
Wtf wat vaag allemaal. Ik heb dit vorig jaar wel eens gehad maar zo ingewikkeld met die formules kan het toch niet zijn?
Voor een normale afgeleide kun je gewoon zeggen je doet de macht keer het voorste getal en trekt 1 van die macht af en dat is de afgeleide? En dat In komt me ook totaal onbekend voor.
quote:Op donderdag 1 maart 2012 23:10 schreef zoem het volgende:
Dat is helemaal geen rare formule eigenlijk, hij is alleen wat minder bekend. De regel die jij noemt is eigenlijk een versimpelde variant van die formule. Pas het maar eens toe op bijvoorbeeld x3:
quote:Op donderdag 1 maart 2012 23:13 schreef thenxero het volgende:
[..]
Er is toch niks ingewikkelds aan. Eigenlijk is het nog makkelijker: als je de afgeleide neemt hoef je er alleen maar ln(a) bij te zetten .
Je kan ook de functie plotten, en dan je dy/dx functie nemen, en 2 invullen. Dan hoef je die afgeleide niet eens te kennen, en heb je direct een numerieke benadering.quote:Op donderdag 1 maart 2012 23:20 schreef Paxcon het volgende:
Ohja, ik zie het Dan krijg ik inderdaad het goede antwoord. Toch moet het voor m'n gevoel nog anders kunnen maar zo ben ik tijdelijk uit de brand denk ik Dankjullie
In dit hoofdstuk staat inderdaad uitleg over dy/dx...quote:Op donderdag 1 maart 2012 23:26 schreef thenxero het volgende:
[..]
Je kan ook de functie plotten, en dan je dy/dx functie nemen, en 2 invullen. Dan hoef je die afgeleide niet eens te kennen, en heb je direct een numerieke benadering.
Als ||...|| staat voor de Euclidische norm, dan kan je het gewoon uitschrijven als wortel en dan differentiëren.quote:Op maandag 5 maart 2012 21:40 schreef Dale. het volgende:
Ik heb
met vector in . Nu moet ik de afgeleide bepalen ervan.
Kan iemand mij die laatste stap uitleggen? Waarom dus is.
Laten we zeggen dat r = (x,y,z) en r0 = (x0,y0,z0). Wat is dan het inproduct van r - r0 en ∂r/∂x ?quote:Op maandag 5 maart 2012 21:40 schreef Dale. het volgende:
Kan iemand mij die laatste stap uitleggen? Waarom dus is.
Je kan de genererendevoortbrengende functies natuurlijk niet van elkaar afhankelijk laten zijn. Dus je moet niet iets doen met "voortbrengende functie van a = (uitdrukking in b)".quote:Op maandag 5 maart 2012 22:29 schreef thenxero het volgende:
Ik zoek het aantal partities van n in drie positieve getallen a,b,c (dus a+b+c=n), met de restricties dat a<b+1 en b<c, met behulp van een genererende functie.
De genererende functie voor a is (x + x^2 + ... + x^b) (want a neemt waardes aan tussen 1 en b),
voor b: (x^a + x^2 + ... + x^(c-1))
voor c: (x^(b+1) + ... + x^n)
Die drie functies kan ik met elkaar vermenigvuldigen. Maar als je dan kijkt naar de coëfficiënt van x^n, die dan het aantal partities van n zou moeten geven, dan is die afhankelijk van de "gekozen" a,b,c, terwijl die juist variabel zijn. Dus ik zit in de knoop.... Moet ik misschien nog sommeren over alle paren a,b,c?
Ja klopt. En idd had het gewoon moeten uitschrijven (maar was een beetje lui , dacht dat er van allerlei zooi zou uitkomen hahaha) was een makkelijke integraal eigenlijk. De tussenstap had achteraf best mogen weggelaten worden eigenlijk.quote:Op maandag 5 maart 2012 22:07 schreef thenxero het volgende:
[..]
Als ||...|| staat voor de Euclidische norm, dan kan je het gewoon uitschrijven als wortel en dan differentiëren.
Slim. Hiermee lukt het wel . Bedankt!quote:Op dinsdag 6 maart 2012 00:01 schreef thabit het volgende:
[..]
Je kan de genererendevoortbrengende functies natuurlijk niet van elkaar afhankelijk laten zijn. Dus je moet niet iets doen met "voortbrengende functie van a = (uitdrukking in b)".
Je kan het als volgt bekijken: het gaat om ongeordende drietallen getallen (a, b, c), waarvan de twee kleinste gelijk mogen zijn, maar de grootste niet gelijk mag zijn aan een van de andere twee. Dit is gemakkelijk in bijectie met de drietallen getallen (a, b, c) zonder restricties op de grootste (trek gewoon 1 van de grootste af).
Hopelijk kom je nu verder met deze hint. .
De verhouding is gegeven en is niet 0 want de afbeelding is niet-constant. Als je nu f door die verhouding deelt, dan krijg je een isometrie.quote:Op woensdag 7 maart 2012 18:10 schreef Anoonumos het volgende:
Ik heb moeite met het bewijzen dat een gelijkvormigheid een bijectie is.
Een gelijkvormigheid is een niet-constante afbeelding f: R² -> R² die verhoudingen van afstanden invariant laat: voor alle viertallen punten a,b,c,d in R² met a !=b en c !=d geldt:
Ik weet niet hoe ik de surjectiviteit kan bewijzen. Ik heb het idee dat een gelijkvormigheid een samenstelling is van een isometrie en een schaalfunctie, maar dit concreet maken is nog niet gelukt. Heeft iemand een tip?
Je kunt door de vergelijking bekijken die drie vectoren slim kiezen, door bijvoorbeeld x1 altijd de waarde 1 te geven, en dan twee van de andere variabelen 0 te zetten. Zo zie je bijvoorbeeld dat [1,-1,0,0], [1,0,1,0] en [1,0,0,1] aan de vergelijkingen voldoen. Omdat de eerste vector de enige van deze vectoren is die in de x2 richting werkt, moet deze onafhankelijk zijn van de andere twee vectoren. Ditzelfde argument geldt ook voor de tweede en derde vector (voor resp. x3 en x4), dus moeten ze onafhankelijk zijn, dus is het een basis.quote:Op zondag 11 maart 2012 16:44 schreef kutkloon7 het volgende:
Ik moet een basis van de deelruimte van R4 geven waarvoor geldt:
x1+x2-x3+x4=0
Dit lukt me wel door drie vectoren te kiezen die aan deze vergelijking voldoen, en vervolgens te testen of deze onafhankelijk zijn, maar ik hoopte eigenlijk dat er een betere/snellere manier was, weet iemand dat misschien?
Logisch en duidelijk (hoewel de laatste vector volgens mij niet klopt)quote:Op zondag 11 maart 2012 17:39 schreef freiss het volgende:
[..]
Je kunt door de vergelijking bekijken die drie vectoren slim kiezen, door bijvoorbeeld x1 altijd de waarde 1 te geven, en dan twee van de andere variabelen 0 te zetten. Zo zie je bijvoorbeeld dat [1,-1,0,0], [1,0,1,0] en [1,0,0,1] aan de vergelijkingen voldoen. Omdat de eerste vector de enige van deze vectoren is die in de x2 richting werkt, moet deze onafhankelijk zijn van de andere twee vectoren. Ditzelfde argument geldt ook voor de tweede en derde vector (voor resp. x3 en x4), dus moeten ze onafhankelijk zijn, dus is het een basis.
Herschrijf de integrand als 10∙t-5/2.quote:Op dinsdag 13 maart 2012 21:18 schreef bloodysunday het volgende:
[ afbeelding ]
Wie kan mij helpen met deze integraal?
Inderdaad, sqrt(t) = t^0,5 dus staat er t^2,5 onder de deelstreep.quote:Op dinsdag 13 maart 2012 21:25 schreef Riparius het volgende:
[..]
Herschrijf de integrand als 10∙t-5/2.
Nee, dit klopt niet.quote:Op woensdag 14 maart 2012 19:30 schreef hello_moto1992 het volgende:
[..]
Inderdaad, sqrt(t) = t^0,5 dus staat er t^2,5 onder de deelstreep.
Daarna krijg je
1/(1+2,5) t^3,5
En dan vul je 'm in.
Integreren met breuken is niet veel anders dan integreren van 'gewone' machten, als je in de gaten houdt dat .quote:Op woensdag 14 maart 2012 21:36 schreef bloodysunday het volgende:
Hoe werkt die (...) dan?
Ik heb nu de formule
5/x^2=9
Ik schrijf dan
5 ʃ 1/x^2 + 1/9
5 ʃ x^-2 + 1/9
5 ʃ 1/-1 x^-1 + 1/9
5/-1 1/x + 5/9
5/-x + 5/9
Volgens mij is dit compleet fout? Help!
Ik snap helemaal niks van het integreren met breuken.
De tags zijn [ tex] en [/tex]quote:
Dat arctan u zie ik vaker, maar waar haal ik die rekenregels vandaan?quote:Op woensdag 14 maart 2012 21:45 schreef twaalf het volgende:
Ah, deze is wat ingewikkelder inderdaad. Je primitieve wordt iets van .
Als je de 5 buiten de integraal haalt, moet je zorgen dat de term 9 ook door 5 gedeeld wordt. Anders klopt je vergelijking niet meer.quote:Op woensdag 14 maart 2012 21:43 schreef bloodysunday het volgende:
Mijn formule is ʃ 5 / x^2 + 9 dx
Ik haal die 5 buiten het integraal, waardoor je de formule 1 / x^2+9 overhoud.
Ik krijg dan x^-2 + 9^-1.
Dan 1/-1 x^-1 + 9^-1.
Daarna ben ik een beetje het spoort bijster.
Krijg je wel les? En heb je wel een boek of dictaat? Dan zou de substitutieregel voor de integraalrekening toch uitgelegd moeten zijn. En vergeet niet dat je bij een bepaalde integraal ook de integratiegrenzen aan moet passen als je verder rekent met een nieuwe variabele.quote:Op woensdag 14 maart 2012 22:08 schreef bloodysunday het volgende:
Ik snap het stuk tot het substitueren. Ik snap alleen de stap naar die 3du niet.
Les gehad, werd ik niet veel wijzer van. Heb een boek, maar dat staat vol fouten dus dat schiet lekker opquote:Op woensdag 14 maart 2012 22:11 schreef Riparius het volgende:
[..]
Krijg je wel les? En heb je wel een boek of dictaat? Dan zou de substitutieregel voor de integraalrekening toch uitgelegd moeten zijn. En vergeet niet dat je bij een bepaalde integraal ook de integratiegrenzen aan moet passen als je verder rekent met een nieuwe variabele.
Ja ok natuurlijk. thxquote:Op woensdag 14 maart 2012 22:11 schreef zoem het volgende:
Je wilt ervoor zorgen dat de x/3 weg is, zodat je de integraalregel kan toepassen. Dus dan vervang je x/3 door u. Maar dat kan alleen als je dx ook naar du omrekent: u=x/3 -> afgeleide nemen -> du = dx/3 -> dx = 3du. Vervang dx door 3du en dan kun je de integraal uitrekenen.
De grenzen moet je inderdaad ook omrekenen, zoals Riparius zegt.
Welk boek is dat, als ik vragen mag?quote:Op woensdag 14 maart 2012 22:14 schreef bloodysunday het volgende:
[..]
Les gehad, werd ik niet veel wijzer van. Heb een boek, maar dat staat vol fouten dus dat schiet lekker op
Als je het nog lastig vindt helpt dit filmpje misschien: Daar kan je eventueel ook andere delen van bekijken, mocht je daar problemen mee hebben .quote:
Check haar filmpjesquote:Op woensdag 14 maart 2012 22:14 schreef bloodysunday het volgende:
[..]
Les gehad, werd ik niet veel wijzer van. Heb een boek, maar dat staat vol fouten dus dat schiet lekker op
Je droomt er zeker van dat ze jou het squeeze theorem nog eens persoonlijk komt uitleggen?quote:
Mwa, ik zou het in ieder geval niet weigeren.quote:Op woensdag 14 maart 2012 22:51 schreef Riparius het volgende:
[..]
Je droomt er zeker van dat ze jou het squeeze theorem nog eens persoonlijk komt uitleggen?
Toegepaste Wiskunde voor het Hoger Onderwijs.quote:Op woensdag 14 maart 2012 22:20 schreef Riparius het volgende:
[..]
Welk boek is dat, als ik vragen mag?
Je kunt natuurlijk zelf op zoek gaan naar een beter leerboek. Of kijk eens in Wikipedia.
duidelijke vraagstelling!quote:Op donderdag 15 maart 2012 10:31 schreef bloodysunday het volgende:
Op een tentamen stond een keer de volgende vraag:
Je hebt 90 meter hekwerk. Het hek moet aan 1 zijde open zijn. Bepaal de maximale oppervlakte.
Wat voor formule moet je hier bij opzetten.
De oppervlakte is lxb maar aangezien je 1 zijde minder hebt moet het (lxb)-l zijn ofzo?
Wat jij doet kan niet; je trekt een lengte van een oppervlakte af. Let op je dimensiesquote:Op donderdag 15 maart 2012 10:31 schreef bloodysunday het volgende:
Op een tentamen stond een keer de volgende vraag:
Je hebt 90 meter hekwerk. Het hek moet aan 1 zijde open zijn. Bepaal de maximale oppervlakte.
Wat voor formule moet je hier bij opzetten.
De oppervlakte is lxb maar aangezien je 1 zijde minder hebt moet het (lxb)-l zijn ofzo?
Hoezo is het niet duidelijk? Het enige wat niet expliciet gegeven is, is dat het een rechthoek moet zijn.quote:
Inderdaad. Maar de vragensteller citeert de opgave kennelijk uit het hoofd, bij de oorspronkelijke opgave zal er wel bij hebben gestaan dat het ging om een rechthoekig terrein. Vaak was dat dan een terrein dat langs het water lag of zo.quote:Op donderdag 15 maart 2012 10:52 schreef zoem het volgende:
[..]
Hoezo is het niet duidelijk? Het enige wat niet expliciet gegeven is, is dat het een rechthoek moet zijn.
Dat kan ik me niet voorstellen, tenzij het een hele slechte docent was. Want stel dat we het hek in een halve cirkel plaatsen, of dat we het hek twee zijden van een gelijkzijdige driehoek laten vormen, of de twee rechthoekszijden van een rechthoekige driehoek, dan kun je zonder nadere gegevens net zo goed volhouden dat het hek 'aan één zijde open' is.quote:Op donderdag 15 maart 2012 18:30 schreef bloodysunday het volgende:
Nee dit was een zo'n beetje de vraag.
quote:Op zaterdag 17 maart 2012 23:29 schreef twaalf het volgende:
Het is een ellips(oïde), de oppervlakte van een 'plakje' wordt gegeven door , waarin a en b de halve assen zijn. Voor gegeven x kun je a en b uitrekenen.
pi *a*b reduceert gewoon tot pi*r^2 (de bol wordt in de richting van de z-as uitgerekt door c)quote:Op zaterdag 17 maart 2012 23:58 schreef thabit het volgende:
Maakt het überhaupt iets uit dat daar een c staat? Het is toch alleen maar een schalingsfactor?
Wat je dan nog kan schrijven als:quote:Op zondag 18 maart 2012 12:18 schreef Anoonumos het volgende:
Dus eerst de haakjes uitwerken en dan gebruiken dat
Fixedquote:Op zondag 18 maart 2012 14:33 schreef Riparius het volgende:
[..]
Het antwoord van Nelis89 klopt niet, want 0,43 = 0,064.
Ik kan het nog net volgen tot: (k + 1)2 = k2 + 2k + 1 > ....quote:Bewijs dat n2 > 7n + 1 for alle n >= 8
Oplossing: Het resultaat is waar wanneer n = 8, want 82 = 64 en 7 * 8 + 1 = 57. Veronderstel dat het waar is voor iedere n wanneer k ≥ 8, dat wil zeggen k2 > 7k + 1
(k + 1)2 = k2 + 2k + 1 > (7k + 1) + 2k + 1 = 7(k + 1) + 1 + (2k - 6)
Omdat k ≥ 8, is 2k - 6 een natuurlijk nummer, en de laatste uitdrukking boven is groter dan 7(k + 1). De inductie stap is geverifiëerd, en dus is het resultaat waar voor alle n ≥ 8.
(vrij vertaald uit het Engels uit Discrete Mathematics van Normal L. Biggs)
Uit de kut van tante Sjaan!quote:Op maandag 19 maart 2012 21:28 schreef RedVampire het volgende:
Ik ben mijn wiskunde aan het oppoetsen en me langzaam door een dik wiskunde boek aan het werken.
Ik kom echter bij het volgende voorbeeld niet verder:
[..]
Ik kan het nog net volgen tot: (k + 1)2 = k2 + 2k + 1 > ....
Maar daarna wordt me het spoor bijster. Waar komt die "+ 2k + 1" vandaan, en waar komt daarna de "+ 1 + (2k - 6)" vandaan?
quote:Bewijs dat n² > 7n + 1 for alle n >= 8
Oplossing: Het resultaat is waar wanneer n = 8, want 82 = 64 en 7 * 8 + 1 = 57. Veronderstel dat het waar is voor een k ≥ 8, dat wil zeggen k² > 7k + 1. (Hiermee willen we aantonen dat het ook geldt voor k+1). Dan
(k + 1)² = k² + 2k + 1
> (7k + 1) + 2k + 1 (vanwege de inductiehypothese: k² > 7k + 1)
= 7(k + 1) + 1 + (2k - 6) (herschrijven)
Omdat k ≥ 8, is 2k - 6>0, dus de laatste uitdrukking boven is groter dan 7(k + 1). De inductie stap is geverifiëerd, en dus is het resultaat waar voor alle n ≥ 8.
(vrij vertaald uit het Engels uit Discrete Mathematics van Normal L. Biggs)
Dus als ik het goed begrijpt, volg je de volgende stappen:quote:Op maandag 19 maart 2012 22:24 schreef thenxero het volgende:
Ik heb het een beetje herschreven en verduidelijkt:
[..]
En dus ook vanaf k = 8.quote:Op maandag 19 maart 2012 22:57 schreef RedVampire het volgende:
[..]
De volgende stap snap ik nog steeds niet helemaal, want als k = 8, dan is 2k - 6 toch 10? En (2k - 6) is toch al groter dan 0 vanaf k = 4?
Wat je met stap 2 bedoelt is nogal vaag. Ik heb het idee dat je inductie nog niet helemaal snapt.quote:Op maandag 19 maart 2012 22:57 schreef RedVampire het volgende:
[..]
Dus als ik het goed begrijpt, volg je de volgende stappen:
1. schrijf de (k + 1)2 uit
2. voeg het verschil tussen k2 en (k + 1)2 bij 7k + 1
3. herschrijf je die functie naar het format 7(k + 1) + 1 + ...
De volgende stap snap ik nog steeds niet helemaal, want als k = 8, dan is 2k - 6 toch 10? En (2k - 6) is toch al groter dan 0 vanaf k = 4?
Je hebt gelijk, ik heb inderdaad wat moeite met het concept. Ik snapte het met de voorgaande voorbeelden wel, die begonnen met sommatie waar dan een functie voor was gegeven en die je dan voor k=1 en k=k+1 moest bewijzen dat die functie de sommatie correct beschreef.quote:Op maandag 19 maart 2012 23:44 schreef thenxero het volgende:
[..]
Wat je met stap 2 bedoelt is nogal vaag. Ik heb het idee dat je inductie nog niet helemaal snapt.
Het idee van inductie is dat je een uitspraak P bewijst vanaf een 'basis' (in dit geval n=8). Dan stel je dat dat P(k) waar is (dat heet de inductiehypothese), en dan laat je zien dat P(k+1) waar is. Als dat lukt, dan heb je bewezen dat het waar is voor iedere n groter dan de basis. Want uit het geval n=8 volgt het voor n=9, daaruit weer voor n=10, etc, als een soort domino-effect.
In dit specifieke neem je voor P(n) de uitspraak n² > 7n + 1. Dan bewijs je P(8), en stel je dat P(k) : k² > 7k + 1waar is (dat is je inductiehypothese). Je wil laten zien dat P(k+1) ook waar is, oftewel (k+1)² > 7(k+1) + 1. Dat doe je door (k+1)² uit te werken, je inductiehypothese te gebruiken, en te herschrijven. Dan zie je dat inderdaad (k + 1)² > 7(k + 1) + 1 + (2k - 6) > 7(k+1)+1, omdat (2k-6)>0 voor k>8. We bekijken k>8, omdat we het willen bewijzen voor k >= 8 (en k=8 is al bewezen). Dat het ook al geldt vanaf k=4 is fijn, maar dat heb je niet eens nodig.
Nee, niet helemaal. Je hebt niet bewezen dat n=8 het kleinste getal is waar de uitspraak waar wordt (maar dat is natuurlijk wel eenvoudig na te gaan door n=7 in te vullen en te concluderen dat de uitspraak onwaar wordt). Je hebt wel al bewezen dat de uitspraak waar is vanaf n=8.quote:Op dinsdag 20 maart 2012 00:07 schreef RedVampire het volgende:
[..]
Je hebt gelijk, ik heb inderdaad wat moeite met het concept. Ik snapte het met de voorgaande voorbeelden wel, die begonnen met sommatie waar dan een functie voor was gegeven en die je dan voor k=1 en k=k+1 moest bewijzen dat die functie de sommatie correct beschreef.
Maar begrijp ik je nu goed dat de eerste stap in de inductie heeft bewezen waar het punt ligt dat k2 groter wordt dan 7k + 1
Probeer dit eens helder te formuleren.quote:en dat de k+1 stap in deze heeft bewezen dat de k2 tegenover 7k + 1 alsmaar groter wordt?
Nee, k = k + 1 is onmogelijk, dus zo moet je het om te beginnen al niet formuleren. De gedachte achter een bewijs met inductie is dat je eerst laat zien dat de te bewijzen uitspraak geldt voor de startwaarde (in jouw geval dus n = 8) en dat je vervolgens laat zien dat de juistheid van de uitspraak voor een natuurlijk getal n = k + 1 volgt uit de juistheid van de uitspraak voor een zekere n = k. Uiteraard mag je niet beginnen met te stellen, zoals je hierboven doet, dat de uitspraak waar is voor elke n ≥ 8, want dat is een petitio principii, d.w.z. dan neem je datgene wat je wil bewijzen al op voorhand voor waar aan, en dan bewijs je dus niets.quote:Op dinsdag 20 maart 2012 00:07 schreef RedVampire het volgende:
[..]
Je hebt gelijk, ik heb inderdaad wat moeite met het concept. Ik snapte het met de voorgaande voorbeelden wel, die begonnen met sommatie waar dan een functie voor was gegeven en die je dan voor k=1 en k=k+1 moest bewijzen dat die functie de sommatie correct beschreef.
Het helpt als je je stappen helder opschrijft, bijvoorbeeld als volgt. We hebben al gezien datquote:[cut crap]
Vermenigvuldig beide leden van je eerste vergelijking met 3 en trek dan de leden van de tweede vergelijking af van de leden van de eerste vergelijking, zodat je een vergelijking in uitsluitend b overhoudt. Als je alleen in de antwoorden geïnteresseerd bent, kun je natuurlijk WolframAlpha gebruiken.quote:Op zaterdag 24 maart 2012 16:17 schreef Klonker het volgende:
weet iemand hoe je hier makkelijk a en b uit kan halen?
3/(1+a) + 103/(1+b)^2 = 100.41
9/(1+a) + 109/(1+b)^2 = 104.32
Het lukt me om het op te lossen door eerst te schrijven in de vorm a = , en dan a te substituten voor b, maar dat duurt veel te lang.
Bedankt!quote:Op zaterdag 24 maart 2012 16:46 schreef Riparius het volgende:
[..]
Vermenigvuldig beide leden van je eerste vergelijking met 3 en trek dan de leden van de tweede vergelijking af van de leden van de eerste vergelijking, zodat je een vergelijking in uitsluitend b overhoudt. Als je alleen in de antwoorden geïnteresseerd bent, kun je natuurlijk WolframAlpha gebruiken.
aight ok bedanktquote:Op zondag 25 maart 2012 17:57 schreef GlowMouse het volgende:
Er staat 5*log(3). Voor 5log3 moet je log3/log5 intypen.
Het is niet voor niets dat we het grondtal van de logaritme als superscript noteren, dus 5log 3. Gebruik dan ook superscript. Een hele tijd geleden was er hier een warrige discussie over een opgave met logaritmen waarbij alle misverstanden bleken te berusten op het feit dat de oorspronkelijke vragensteller te beroerd was geweest het grondtal even te superscripten. Let daar dus op.quote:Op zondag 25 maart 2012 17:51 schreef ulq het volgende:
Dus mijn vraag is: wat klopt er niet of wat doe ik fout?
De wiskunde hierachter is:quote:Op zondag 25 maart 2012 17:57 schreef GlowMouse het volgende:
Er staat 5*log(3). Voor 5log3 moet je log3/log5 intypen.
Ik denk dat je de orthogonale projectie van de gradient op het vlak moet bepalen.quote:Op zondag 25 maart 2012 18:29 schreef Anoonumos het volgende:
Ik kom niet uit deze analyse 2 vraag:
Beschouw de afbeelding H = 1/2 (x²y² + x²z² + y²z²)
Beschouw een deeltje dat zich beweegt door het vlak V = {x + 2y + 3z = 6} en dat zich bevindt
in het punt (1,1,1) in V.
Bepaal de richting waarin het deeltje moet bewegen om H zo sterk mogelijk te laten toenemen.
Mijn poging:
De gradient geeft de richting aan waarin de stijging het grootste is, grad H(1,1,1) = (2,2,2)
Het deeltje moet in V blijven, dus als (u1,u2,u3) de richting is dan
(1+ u1) + 2(1 + u2) + 3(1+u3) = 6
dus u1 + 2u2 + 3u3 = 0.
Hoe bepaal ik nu de richting m.b.v. deze twee voorwaarden?
oja, dank je.quote:Op zondag 25 maart 2012 18:22 schreef thenxero het volgende:
[..]
De wiskunde hierachter is:
5log3 is de oplossing van 5^x = 3.
Neem van de vergelijking aan beide kanten een willekeurige logaritme (geldt dus ook voor de 10-log die op je rekenmachine zit):
log(5^x) = log(3)
x * log(5) = log(3)
x = log(3)/log(5)
Als je het op deze manier nagaat vergeet je ook niet of je nou log(3)/log(5) of log(5)/log(3) moet doen.
dat zie je ook gelijk doordat log(x)/log(3) stijgend is in x en log(3)/log(x) dalendquote:Op zondag 25 maart 2012 18:22 schreef thenxero het volgende:
vergeet je ook niet of je nou log(3)/log(5) of log(5)/log(3) moet doen.
er zijn heel veel unbounded rays, wat is 'zo sterk mogelijk'?quote:Op zondag 25 maart 2012 18:29 schreef Anoonumos het volgende:
Bepaal de richting waarin het deeltje moet bewegen om H zo sterk mogelijk te laten toenemen.
Waar de richtingsafgeleide maximaal is zou ik zeggen. Daar gaat het hoofdstuk in ieder geval over.quote:Op zondag 25 maart 2012 19:07 schreef GlowMouse het volgende:
[..]
dat zie je ook gelijk doordat log(x)/log(3) stijgend is in x en log(3)/log(x) dalend
[..]
er zijn heel veel unbounded rays, wat is 'zo sterk mogelijk'?
Bestudeer even deze oude post van mij om te zien hoe je de coördinaten van het voetpunt van een loodlijn vanuit een punt op een vlak bepaalt.quote:Op zondag 25 maart 2012 19:14 schreef Anoonumos het volgende:
[..]
Waar de richtingsafgeleide maximaal is zou ik zeggen. Daar gaat het hoofdstuk in ieder geval over.
Orthogonale projectie van de gradient op V zou moeten werken, maar het is niet iets wat we hebben behandeld bij dit vak.
SPOILEROm spoilers te kunnen lezen moet je zijn ingelogd. Je moet je daarvoor eerst gratis Registreren. Ook kun je spoilers niet lezen als je een ban hebt.Blues ain't nothing but a good man feeling bad...
Huh?quote:Op woensdag 28 maart 2012 16:39 schreef GoodGawd het volgende:
Formule mediaan:
X = L + ( nl / nl + nr ) * Sm
19 + (20 / (19 + 35)) * 36 = 32.3333
niemand ?quote:Op woensdag 28 maart 2012 15:29 schreef GoodGawd het volgende:
Los de volgende diff verglijking op:
Dit is een stukje van de uitwerking, maar volgens mij is het fout? ze hebben die -s2 weggelaten, want y (0) = 1 dus waar is die opeens gebleven?
[ afbeelding ]
Het lijkt inderdaad vergeten te zijn, maar die materie is voor mij een tijdje geledenquote:
De resultaatvector, dus die (0, 0, 0, 0, 0, 6)t, voorvermenigvuldigen met de inverse van die (grote) matrix.quote:Op donderdag 29 maart 2012 18:22 schreef GoodGawd het volgende:
Iemand verstand van GRM TI-83 rekenmachine?
[ afbeelding ]
Ik deed die matrices eerst met de hand maar word nu wel beetje groot..
Ik voer dit in op mijn GRM, die hele meut onder [A] en die kolom rechts onder matrix [B]
Maar hoe moet ik die twee matrices vermenigvuldigen zodat ik de onbekende A B C etc kom te weten?
SPOILER: Maar ik ben erachter dat ik iets onzinnigs deed :')Om spoilers te kunnen lezen moet je zijn ingelogd. Je moet je daarvoor eerst gratis Registreren. Ook kun je spoilers niet lezen als je een ban hebt.Ik zal wel iets fout doen, aangezien ik de kettingregel voor meerdere variabelen nooit helemaal goed begrepen heb... Maar waar? Ik hoop dat iemand me wat verder kan helpen
Edit: Ik zie al wat ik fout doe, ik druk namelijk functies in elkaar uit en ga er daar één van differentiëren, wat me niet echt nuttig lijkt.
Ja dat snap ik, maar ik snap niet wat voor handelingen je daarvoor moet doen in de GRquote:Op donderdag 29 maart 2012 18:30 schreef kutkloon7 het volgende:
[..]
De resultaatvector, dus die (0, 0, 0, 0, 0, 6)t, voorvermenigvuldigen met de inverse van die (grote) matrix.
Je zou wat meer context moeten geven, want als dit werkelijk zo in je dictaat staat denk ik dat je dictaat niet helemaal netjes is. Als je een voorstelling r = r(θ) in poolcoördinaten hebt van een contour waarlangs je wil integreren (want ik vermoed dat dat de bedoeling is) dan kun je werken met z(θ) = r(θ)∙eiθ als parametervoorstelling van je contour en dan is dus θ, niet t, je onafhankelijke variabele. Gaat het soms om een afleiding van de integraalformule van Cauchy?quote:Op donderdag 29 maart 2012 18:49 schreef kutkloon7 het volgende:
Ik hoopte dat iemand me met het volgende kon helpen:
Dit komt uit een dictaat voor complexe analyse:
En er geldt
(Oftewel, z is een complexe functie van t, en z is uitgedrukt als e-macht)
Bedankt! (en ! dat ik het niet zag, misschien moet ik weer wat meer aan differentiëren en integreren doen...)quote:
Het gaat om de afleiding van een planeetbaan met complexe analyse (als ik het goed begrepen heb)quote:Op donderdag 29 maart 2012 20:23 schreef Riparius het volgende:
[..]
Je zou wat meer context moeten geven, want als dit werkelijk zo in je dictaat staat denk ik dat je dictaat niet helemaal netjes is. Als je een voorstelling r = r(θ) in poolcoördinaten hebt van een contour waarlangs je wil integreren (want ik vermoed dat dat de bedoeling is) dan kun je werken met z(θ) = r(θ)∙eiθ als parametervoorstelling van je contour en dan is dus θ, niet t, je onafhankelijke variabele. Gaat het soms om een afleiding van de integraalformule van Cauchy?
Ik zie het, het gaat om een afleiding van de eerste wet van Kepler met behulp van het complexe vlak. Meestal doet men dat met vectoranalyse. Als je dat eens wil zien, en dan meteen ook een afleiding van de perkenwet en de periodenwet (2e en 3e wet van Kepler) dan moet je het einde van dit dictaat eens doornemen.quote:Op donderdag 29 maart 2012 22:12 schreef kutkloon7 het volgende:
[..]
Bedankt! (en ! dat ik het niet zag, misschien moet ik weer wat meer aan differentiëren en integreren doen...)
[..]
Het gaat om de afleiding van een planeetbaan met complexe analyse (als ik het goed begrepen heb)
http://people.math.gatech.edu/~cain/winter99/ch2.pdf (bladzijde 2)
Voor de geïntresseerden, het hele dictaat complexe analyse is daar te downloaden. Het is een vak dat ik volgend jaar ga doen, en ik heb gemerkt dat je van te voren inlezen in vakken echt enorm scheelt. Heeft ook met motivatie te maken, als ik een vak heb is het opeens een verplichting in plaats van een keuze, waardoor mijn motivatie blijkbaar enorm daalt .
Hulde! Vooral voor het nederlandse dictaat, dat vind ik eerlijk gezegd nog altijd een stuk makkelijker lezen dan engelse teksten.quote:Op vrijdag 30 maart 2012 01:25 schreef Riparius het volgende:
[..]
Ik zie het, het gaat om een afleiding van de eerste wet van Kepler met behulp van het complexe vlak. Meestal doet men dat met vectoranalyse. Als je dat eens wil zien, en dan meteen ook een afleiding van de perkenwet en de periodenwet (2e en 3e wet van Kepler) dan moet je het einde van dit dictaat eens doornemen.
Het dictaat waar je naar verwijst heb ik wel eens vaker gezien. Mijn bezwaar tegen de meeste inleidingen (zoals ook hoofdstuk 1 van het dictaat waar je naar verwijst) is dat de behandeling niet erg veel inzicht geeft. Zo wordt meestal gebruik gemaakt van de additietheorema's uit de goniometrie om aan te tonen dat argumenten optellen (modulo 2π) bij vermenigvuldiging van twee complexe getallen, terwijl het nu juist veel inzichtelijker is om dit om te keren en te laten zien dat de additietheorema's van de goniometrie op een eenvoudige wijze volgen uit bepaalde eigenschappen van complexe getallen. Op die manier breng je studenten veel meer inzicht bij door te laten zien dat oude bekende resultaten dankzij de complexe getallen in een heel nieuw daglicht komen te staan. Zie hiervoor ook hoofdstuk III van het genoemde dictaat. Verder komt de formule van Euler vaak uit de lucht vallen doordat men min of meer out of the blue eit definieert als cos t + i∙sin t. Ook dit is didactisch (en historisch) helemaal fout, want voor iemand die net kennis maakt met complexe getallen is het totaal niet evident wat een complexe e-macht nu met cirkels en goniometrie heeft te maken. Dat kan uiteraard ook anders worden gedaan, zoals ik hier onlangs nog heb uiteengezet.
Er zijn heel wat dictaten over complexe analyse vrij beschikbaar op het web, en ik denk dat daar betere tussen zitten dan het dictaat waar je hier zelf naar verwijst. Probeer bijvoorbeeld eens dit of dit. Of dit, in het Nederlands.
Hmm, ja daar heb je gelijk in, nu ben ik helemaal verward.quote:Op zondag 1 april 2012 12:23 schreef GlowMouse het volgende:
>> de alternatieve hypothese op <28,4 omdat het steekproefgemiddelde lager is dan mu, en je dus linkszijdig moet toetsen.
Dit klopt niet, je moet tweezijdig toetsen. Met jouw argument komt een tweezijdige toets nooit voor.
Zo hoort het ook, als er stond "Een medewerker van reclamebureau 'de Ster' trekt deze bewering in twijfel en denkt dat er minder gekeken wordt.", moest je wel linkszijdig toetsen.quote:Op zondag 1 april 2012 13:05 schreef Obey. het volgende:
Ja, in de les leren ze je aan dat door de bewering van iemand anders die de nulhypothese in twijfel trekt je links of rechtszijdig toetst, en in het boek doen ze het dan soms op basis van het steekproefgemiddelde, maar soms ook niet. Erg verwarrend.
Gewoon haakjes wegwerken en integreren, dan zie je het vanzelf.quote:Op vrijdag 6 april 2012 22:23 schreef Dale. het volgende:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=int+%281-x%2Fa%29%5E2xdx
Waar komt de a^2 ook alweer vandaan
Probeer eens een algemeen polynoom van graad 2.quote:Op zaterdag 7 april 2012 14:59 schreef thenxero het volgende:
Stel je hebt
met a_0=0 en a_1=1. Die wil ik oplossen.
De karakteristieke vgl heeft als oplossingen 3 en 2. Met de beginwaardes a_0 en a_1 vind je dan dat
de oplossing is van de homogene vergelijking.
Nu zoek ik een particuliere oplossing van de inhomogene vgl. Definieer
.
Volgens de docent moet je dan als particuliere oplossing iets nemen wat "lijkt" op het inhomogene deel; n^2 in dit geval. Maar
krijg ik niet gelijk aan n^2 voor algemene n. Dus wat nu ?
Oja, dat werkt. Thanks.quote:Op zaterdag 7 april 2012 15:22 schreef thabit het volgende:
[..]
Probeer eens een algemeen polynoom van graad 2.
SPOILER: Voor mensen die de indentiteiten niet kennenOm spoilers te kunnen lezen moet je zijn ingelogd. Je moet je daarvoor eerst gratis Registreren. Ook kun je spoilers niet lezen als je een ban hebt.
quote:Op zondag 8 april 2012 13:55 schreef Dale. het volgende:
Hmmm...
Klopt toch? Boek zegt dat het moet zijn. Foutje toch? Of maak ik nou een foutDe tweede identiteit in de spoiler klopt niet.SPOILER: Voor mensen die de indentiteiten niet kennenOm spoilers te kunnen lezen moet je zijn ingelogd. Je moet je daarvoor eerst gratis Registreren. Ook kun je spoilers niet lezen als je een ban hebt.
, bedankt!quote:Op zondag 8 april 2012 14:00 schreef thabit het volgende:
[..]
De tweede identiteit in de spoiler klopt niet.
Is dit een altijd kloppende definitie? Das wel een stuk helderder.quote:Op zondag 8 april 2012 13:49 schreef Amoeba het volgende:
Een primitieve functie geeft de oppervlakte onder een grafiek van f(x).
Behalve dat hier maar weer eens uit blijkt hoe beroerd het huidige onderwijs is, vind ik het vreemd dat je deze vraag stelt. Ik heb dit namelijk onlangs nog uiteengezet, nota bene in een topic dat je zelf had geopend en waarin je naderhand ook nog hebt gereageerd.quote:Op zondag 8 april 2012 13:27 schreef ulq het volgende:
Hey weet iemand hier een beetje een duidelijke definitie van een 'Primitieve functie' en waarom zo'n functie belangrijk is in de integraalrekening? Ik kan nergens echt een duidelijke definitie vinden op het internet, alleen dat het het eigenlijk 'de omgekeerde afgeleide' is van een functie, oftewel dat een normale functie de afgeleide is van een Primitieve functie. Ik heb het boek waar het in zou moeten staan ook niet
Maar waarom is dit belangrijk bij integralen? En wat is het nou eigenlijk, ik vind het namelijk een beetje raar om van een normale functie de omgekeerde afgeleide te nemen. Dan zou een bepaalde x voor de normale functie een soort van de richtingcoëfficent zijn van de Primitieve functie in dat punt x? Ik snap het nog niet helemaal.
THnx!!
Ooh sorry man, had ik allemaal niet gelezen, veel te lang stuk en niet bruikbaar voor mijn vraag. Maar klopt dit:quote:Op zondag 8 april 2012 14:28 schreef Riparius het volgende:
[..]
Behalve dat hier maar weer eens uit blijkt hoe beroerd het huidige onderwijs is, vind ik het vreemd dat je deze vraag stelt. Ik heb dit namelijk onlangs nog uiteengezet, nota bene in een topic dat je zelf had geopend en waarin je naderhand ook nog hebt gereageerd.
???quote:Op zondag 8 april 2012 13:49 schreef Amoeba het volgende:
Een primitieve functie geeft de oppervlakte onder een grafiek van f(x).
Het stuk is niet te lang, jij bent te lui om het te lezen.quote:Op zondag 8 april 2012 15:04 schreef ulq het volgende:
[..]
Ooh sorry man, had ik allemaal niet gelezen, veel te lang stuk en niet bruikbaar voor mijn vraag.
Lees het stuk nu maar, dan leer je nog wat. En nee, in zijn algemeenheid klopt het niet, omdat oppervlakten niet negatief zijn maar de waarde van een bepaalde integraal wel negatief kan zijn. Bovendien is een primitieve van een functie slechts tot op een constante bepaald.quote:Maar klopt dit:
[..]
???
Dat stuk beantwoord precies jouw vraag. Als je iets echt wil snappen dan moet je er altijd moeite voor doen. Niks is gratis.quote:Op zondag 8 april 2012 15:04 schreef ulq het volgende:
[..]
Ooh sorry man, had ik allemaal niet gelezen, veel te lang stuk en niet bruikbaar voor mijn vraag.
Nee, daar gaat het niet om. In dat topic ging het over logaritmen, wat dat precies waren. Gewoon een heel laag niveau vraag. Vervolgens zei Riparius dat het onderwijs zo slecht was e.d. en was hij met zo'n andere wiskundige aan het praten. Dat stuk wat hij daar plaatste had eigenlijk niks te maken met het topic, vandaar heb ik het ook niet helemaal doorgelezen.quote:Op zondag 8 april 2012 15:16 schreef thenxero het volgende:
[..]
Dat stuk beantwoord precies jouw vraag. Als je iets echt wil snappen dan moet je er altijd moeite voor doen. Niks is gratis.
Bram had in dat topic dezelfde vraag als jij nu hier stelt. Riparius legt uit waaromquote:Op zondag 8 april 2012 15:18 schreef ulq het volgende:
[..]
Nee, daar gaat het niet om. In dat topic ging het over logaritmen, wat dat precies waren. Gewoon een heel laag niveau vraag. Vervolgens zei Riparius dat het onderwijs zo slecht was e.d. en was hij met zo'n andere wiskundige aan het praten. Dat stuk wat hij daar plaatste had eigenlijk niks te maken met het topic, vandaar heb ik het ook niet helemaal doorgelezen.
Bijna, maar niet helemaal. Want in een integraal wordt oppervlakte boven de x-as positief gerekend, maar oppervlakte onder de x-as negatief.quote:Op zondag 8 april 2012 15:24 schreef ulq het volgende:
Ok maar het klopt dus wel dat :
= Oppervlakte van interval [a,b] tussen de x-as en f(x)
toch? ^^
Ok dankje dan snap ik het allemaal opzich wel. Alleen snap ik het nut van een primitieve functie nog niet helemaal, maar dat is ook geen vereiste voor mijn niveau.quote:Op zondag 8 april 2012 15:27 schreef thenxero het volgende:
[..]
Bijna, maar niet helemaal. Want in een integraal wordt oppervlakte boven de x-as positief gerekend, maar oppervlakte onder de x-as negatief.
Als f dus een niet-negatieve functie is op [a,b] dan heb je gelijk.
Het nut is juist wel duidelijk: je kan op die manier integralen berekenen. Als je de reden wil weten waarom het zo werkt, dan moet je Riparius' post erop nalezen.quote:Op zondag 8 april 2012 15:29 schreef ulq het volgende:
[..]
Ok dankje dan snap ik het allemaal opzich wel. Alleen snap ik het nut van een primitieve functie nog niet helemaal, maar dat is ook geen vereiste voor mijn niveau.
Thnx!
Dat zal niet gaan werken. De Gamma-functie is immers singulier voor negatieve gehele getallen.quote:Op zondag 8 april 2012 17:32 schreef GlowMouse het volgende:
De faculteit is alleen voor niet-negatieve gehele getallen gedefinieerd, maar je zou de gamma-functie kunnen gebruiken om de definitie uit te breiden naar negatieve getallen.
De hele tijd dx schrijven is voor beginnersquote:Op zondag 8 april 2012 17:32 schreef GlowMouse het volgende:
ik mis de integrator (dx) in alle integralen hierboven
wacht maar tot je iets anders tegenkomt als een Riemann-integraalquote:Op zondag 8 april 2012 17:54 schreef thenxero het volgende:
[..]
De hele tijd dx schrijven is voor beginners
Bij lebesgue integralen zet ik ook niet de hele tijd de maat en variabele neer . Dan is het uit de context meestal ook wel duidelijk welke maat je gebruikt en wat je variabele is.quote:Op zondag 8 april 2012 17:56 schreef GlowMouse het volgende:
[..]
wacht maar tot je iets anders tegenkomt als een Riemann-integraal
quote:Op zondag 8 april 2012 17:31 schreef thabit het volgende:
De som is eindig, want (n boven k) is 0 voor k > n.
Ik begrijp nu nog steeds niet zo goed wat precies het 'bereik' van de integraalsommatie is. Zou je kunnen zeggen dat f(n) de som is van alle f(n, k) waar k alle aanneemt zodat f(n, k) gedefinieerd is?quote:Op zondag 8 april 2012 17:32 schreef GlowMouse het volgende:
De faculteit is alleen voor niet-negatieve gehele getallen gedefinieerd, maar je zou de gamma-functie kunnen gebruiken om de definitie uit te breiden naar negatieve getallen.
welke integraal?quote:Op zondag 8 april 2012 23:19 schreef kutkloon7 het volgende:
[..]
[..]
Ik begrijp nu nog steeds niet zo goed wat precies het 'bereik' van de integraal is.
de notatie is heel sloppy, en dat kun je op 2 manieren 'oplossen':quote:Zou je kunnen zeggen dat f(n) de som is van alle f(n, k) waar k alle waarden aanneemt zodat waarvoor f(n, k) gedefinieerd is?
Dit lijkt me wel een logisch, volgens mij zijn de resultaten dan nog steeds geldig .
en bij een Riemann-Stieltjes-integraal?quote:Op zondag 8 april 2012 18:36 schreef thenxero het volgende:
[..]
Bij lebesgue integralen zet ik ook niet de hele tijd de maat en variabele neer . Dan is het uit de context meestal ook wel duidelijk welke maat je gebruikt en wat je variabele is.
Ik voelde hem al aankomen . Dan wordt het wel vaag als je het er niet bijzet ja.quote:
Lees nog eens de laatste alinea van blz. 19 van je tekst. Lijkt me toch vrij duidelijk.quote:
True, had ik gemist.quote:Op maandag 9 april 2012 17:40 schreef Riparius het volgende:
[..]
Lees nog eens de laatste alinea van blz. 19 van je tekst. Lijkt me toch vrij duidelijk.
Een dergelijke recurrente betrekking gebruik je niet om f(n) te berekenen voor n = 0, dus ik zie je probleem niet zo.quote:Op maandag 9 april 2012 18:08 schreef kutkloon7 het volgende:
[..]
True, had ik gemist.
Maar, even for the record, de recurrentievergelijking klopt dus niet voor de randgevallen, als je bijvoorbeeld n = k = 0 gebruikt. Deels hierdoor raakte ik een beetje in de war.
Nouja, omdat je uiteindelijk die recurrente betrekking gebruikt om een formule voor de sommatie te krijgen, leek het me raar dat die recurrente betrekking niet voor alle termen in de sommatie klopt. Maar het is nu helemaal duidelijk, dank.quote:Op maandag 9 april 2012 18:28 schreef Riparius het volgende:
[..]
Een dergelijke recurrente betrekking gebruik je niet om f(n) te berekenen voor n = 0, dus ik zie je probleem niet zo.
In het voorbeeld dat je hierboven uitwerkt leid je af dat f(n) = 2∙f(n-1), maar daar volgt niet uit dat f(0) = 1, dat haal je namelijk - impliciet - uit je definitie van f(n). Je functie f(n) is alleen gedefinieerd voor niet-negatieve gehele waarden van n en je recurrente betrekking is dus alleen geldig voor n > 0.quote:Op maandag 9 april 2012 18:42 schreef kutkloon7 het volgende:
[..]
Nouja, omdat je uiteindelijk die recurrente betrekking gebruikt om een formule voor de sommatie te krijgen, leek het me raar dat die recurrente betrekking niet voor alle termen in de sommatie klopt. Maar het is nu helemaal duidelijk, dank.
SPOILEROm spoilers te kunnen lezen moet je zijn ingelogd. Je moet je daarvoor eerst gratis Registreren. Ook kun je spoilers niet lezen als je een ban hebt.Wat gaat er fout? Grenzen kloppen niet? Moeten de grenzen zijn? Omdat eigenlijk afhangt van en en niet alleen ? Alleen dan krijg ik geloof ik op het laatst nog steeds een functie... Met de grenzen en ?
Kijk eerst maar eens na of je de integrand wel goed hebt overgenomen. WolframAlpha kan jouw integraal niet berekenen met 0 als ondergrens voor x, en daar is een goede reden voor ...quote:
Ja precies ik geloof namelijk dat je nog steeds iets krijgt met over 0 en 1 en is niet gedefinieerd. Maar ik heb de integraal goed overgenomen. Misschien gewoon fout in 't oud tentamen.quote:Op woensdag 11 april 2012 02:42 schreef Riparius het volgende:
[..]
Kijk eerst maar eens na of je de integrand wel goed hebt overgenomen. WolframAlpha kan jouw integraal niet berekenen met 0 als ondergrens voor x, en daar is een goede reden voor ...
Wat heb je zelf al geprobeerd?quote:Op donderdag 12 april 2012 15:28 schreef dynamiet het volgende:
Zou iemand mij hier mee kunnen helpen, ik kom er echt niet uit:
[ afbeelding ]
Vraag a twijfel ik of ik het goed heb:quote:Op donderdag 12 april 2012 15:42 schreef FedExpress het volgende:
[..]
Wat heb je zelf al geprobeerd?
Kom je uit geen van alle?
Voor de som is het zeker waar. Stel dat je n-dimensionale rijen en hebt die convergeren naar de vectors a resp. b. De somrijquote:Op donderdag 12 april 2012 20:03 schreef Thas het volgende:
Ik begrijp dat als je 2 convergerende sequences hebt in R1 die convergeren, het product (zowel als de som) van die 2 sequences convergeert. Nu vraag ik me dus af, geldt dit voor alle Rn, als in, kan je ook zeggen dat als je 2 convergerende sequences hebt in R10, dat het product van die 2 sequences dan ook convergeert?
Edit: Hmm, ik realiseer me net dat er natuurlijk geen vaste definitie is voor het "product" in dat geval. Ik probeer wel even verder
Dit kan op heel veel manieren. Een manier is n=1/h invullen; dan gaat h dus van boven naar 0. Een andere manier is (wortel(a)-wortel(b))(wortel(a)+wortel(b)) = a-b gebruiken.quote:Op vrijdag 13 april 2012 14:36 schreef kutkloon7 het volgende:
Kan iemand me uitleggen hoe je de volgende limiet kan berekenen?
Wolfram alpha zegt dat er 1 uitkomt, maar kan niet laten zien met welke stappen je dit in kan zien.
Ik neem aan dat er een n mist onder het kwadraat.quote:Op vrijdag 13 april 2012 14:36 schreef kutkloon7 het volgende:
Kan iemand me uitleggen hoe je de volgende limiet kan berekenen?
Wolfram alpha zegt dat er 1 uitkomt, maar kan niet laten zien met welke stappen je dit in kan zien.
De uitdrukking vermenigvuldigen met (√(n2+1) + √(n2-1))/(√(n2+1) + √(n2-1)) (=1) en gebruik maken van het merkwaardig product (a-b)(a+b) = a2 - b2. Dan in de resulterende breuk teller en noemer door n (= √(n2)) delen.quote:Op vrijdag 13 april 2012 14:36 schreef kutkloon7 het volgende:
Kan iemand me uitleggen hoe je de volgende limiet kan berekenen?
Wolfram alpha zegt dat er 1 uitkomt, maar kan niet laten zien met welke stappen je dit in kan zien.
quote:Op vrijdag 13 april 2012 15:32 schreef thabit het volgende:
[..]
Dit kan op heel veel manieren. Een manier is n=1/h invullen; dan gaat h dus van boven naar 0. Een andere manier is (wortel(a)-wortel(b))(wortel(a)+wortel(b)) = a-b gebruiken.
quote:Op vrijdag 13 april 2012 15:34 schreef thenxero het volgende:
[..]
Ik neem aan dat er een n mist onder het kwadraat.
Nu kan je nog laten zien dat de eerste en tweede factor allebei naar 1 gaan.
Dank, het is duidelijk nu. Ik moet nog wat meer oefenen met die dingen denk ik (hoewel de meeste andere limieten van het proeftentamen me wel lukten). Na thabit's post was ik er bijna uit, alleen beschouwde ik maar even als standaardlimiet (waardoor ik dus wel gewoon een stap miste).quote:Op vrijdag 13 april 2012 16:03 schreef Riparius het volgende:
[..]
De uitdrukking vermenigvuldigen met (√(n2+1) + √(n2-1))/(√(n2+1) + √(n2-1)) (=1) en gebruik maken van het merkwaardig product (a-b)(a+b) = a2 - b2. Dan in de resulterende breuk teller en noemer door n (= √(n2)) delen.
Herleiding geeft 2/(√(1 + 1/n2) + √(1 - 1/n2)) en de limiet hiervan voor n →∞ is 2/(1 + 1) = 1.quote:Op vrijdag 13 april 2012 16:09 schreef kutkloon7 het volgende:
[..]
[..]
[..]
Dank, het is duidelijk nu. Ik moet nog wat meer oefenen met die dingen denk ik (hoewel de meeste andere limieten van het proeftentamen me wel lukten). Na thabit's post was ik er bijna uit, alleen beschouwde ik maar even als standaardlimiet (waardoor ik dus wel gewoon een stap miste).
Gebruikquote:Op vrijdag 13 april 2012 14:36 schreef kutkloon7 het volgende:
Kan iemand me uitleggen hoe je de volgende limiet kan berekenen?
Wolfram alpha zegt dat er 1 uitkomt, maar kan niet laten zien met welke stappen je dit in kan zien.
Dankje voor het meedenken!, maar het gaatt om de - voor het eerste haakje. Wat moet ik daar precies mee doen?quote:Op maandag 16 april 2012 18:11 schreef zoem het volgende:
Met het gegeven dat moet het wel te doen zijn toch?
De eerste term wordt dan:
De andere 3 termen mag je zelf proberen
Schaam je, dit is brugklas werk. Als je de haakjes wegwerkt krijg je:quote:Op maandag 16 april 2012 18:17 schreef pocketplayer09 het volgende:
[..]
Dankje voor het meedenken, maar het gaat om de - voor het eerste haakje. Wat moet ik daar precies mee doen?
Als je naar de deling kijkt, kan je aan de eerste twee termen al zien wat uit de deling moet komen (als deze 'uitkomt', dus als er geen rest overblijft of een breuk in de deling komt). Er moet namelijk gelden:quote:Op donderdag 19 april 2012 10:54 schreef Warren het volgende:
[ afbeelding ]
Kan iemand mij een hint geven hoe ik deze moet oplossen? Ik heb geprobeerd om die eerste vergelijking te delen door die tweede, maar ik komt er niet uit doordat p q en r in de eerste staan. Iemand een idee?
Je kunt hier een staartdeling uitvoeren.quote:Op donderdag 19 april 2012 10:54 schreef Warren het volgende:
[ afbeelding ]
Kan iemand mij een hint geven hoe ik deze moet oplossen? Ik heb geprobeerd om die eerste vergelijking te delen door die tweede, maar ik komt er niet uit doordat p q en r in de eerste staan. Iemand een idee?
Bedankt, en de rest is een kwestie van invullen q = 3, p = 2 en r = 3. 2(3+3) = 12.quote:Op donderdag 19 april 2012 11:23 schreef freiss het volgende:
[..]
Je kunt hier een staartdeling uitvoeren.
x3+3x2+9x+3 / x4+4x3+6px2+4qx + r \
Je ziet dat de tweede (derdegraads) vergelijking in ieder geval x keer in de eerste (vierdegraads) vergelijking past, dus je vermenigvuldigt de tweede vergelijking met x en trekt dit van de eerste vergelijking af:
x4+4x3+6px2+4qx + r
x4+3x3+9x2+3x
----------------------------------------------------------- -
x3 + (6p-9)x2 + (4q-3)x + r
In deze vergelijking past nog precies een keer de tweede vergelijking, en aangezien de twee vergelijkingen deelbaar waren, komt er geen rest uit. Je weet dus nu dat (6p-9)=3, (4q-3)=9 en r=3.
In de statistiek weet je nooit zeker of H0 of Ha waar is. Maar het kan zijn dat je een dataset hebt die zó onwaarschijnlijk is onder de nulhypothese, dat je een sterk vermoeden krijgt dat H0 niet waar is, en daarom verwerp je het.quote:Op donderdag 19 april 2012 15:27 schreef hello_moto1992 het volgende:
Ja dat snap ik. Als p < alfa dan verwerp je dus H0 en is Ha waar?
Mijn wiskunde kennis is vrij basaal, dus ik vraag mij af of mijn methode de enige mogelijke is. Ik had deze vraag correct opgelost, maar ik vraag mij dus af of er ook andere manieren zijn. Ik redeneerde:quote:Op hoeveel manieren kunnen we 5 rode ballen en 3 witte ballen verdelen over 3 personen als de eerste persoon niet meer dan 5 ballen krijgt maar wel zeker 2 rode en 1 witte bal krijgt, de tweede persoon zeker 1 rode en 1 witte bal en de derde persoon zeker 1 rode bal.
<A> 9
<B> 10
<C> 11
<D> 12
Bedankt. Bij nader inzien is het eigenlijk een simpel telprobleem.quote:Op donderdag 19 april 2012 23:17 schreef thenxero het volgende:
Je begint goed, en dan heb je nog 1 rood en 1 wit over. De rode kan je aan drie mensen geven en de witte ook. Dat geeft 3*3=9.
Laat ik een poging doen. Als ik het volgens de wiskunde experts fout heb, dan hoor ik het graag.quote:Op vrijdag 20 april 2012 21:24 schreef One_conundrum het volgende:
Het is weer tentamen periode
Hoe los ik
a * 0,8 + (1-a) * 0,5 = 0,6 op?
Ik weet niet zo goed meer welke logica er zit achter van het bovenstaande naar;
( 0,8 - 0,5) * a = 0,6 - 0,5
zit...
Dat vetgedrukte klopt toch niet? Je hebt 1/4 kans op 1 punt en je hebt 3/4 kans op 1/3 punt aftrek. Gokken op een vraag met 4 alternatieven levert dus:quote:De examencommissie past de algemene giscorrectie toe. Ze wil hiermee het “gissen” of “gokken” ontmoedigen om het examen dat toegang verleent tot medische studies moreel te verantwoorden.
Indien een meerkeuzevraag vier antwoordalternatieven heeft, dan is één ervan het juiste antwoord en de andere drie zijn fout (men noemt ze doorgaans afleiders). Het juiste antwoord levert dan 1 punt op en een fout antwoord -1/3 punt (theorie: -1 gedeeld door het aantal antwoordalternatieven -1). Bij vijf antwoordalternatieven levert een fout antwoord dus -1/4 punt op. Geen antwoord levert uiteraard 0 punten op. Het is in deze constructie absoluut af te raden naar het juiste antwoord te gissen.
met een verwachting van 0 heeft het toch geen zin om te gokken? Dan haal je namelijk gemiddeld 0 punten...quote:Op zaterdag 21 april 2012 14:02 schreef Warren het volgende:
Zou iemand kunnen toelichten of dit kansrekening technisch gezien klopt?
Uit de brochure van het toelatingsexamen (tand)arts in Belgie:
[..]
Dat vetgedrukte klopt toch niet? Je hebt 1/4 kans op 1 punt en je hebt 3/4 kans op 1/3 punt aftrek. Gokken op een vraag met 4 alternatieven levert dus:
(1/4 * 1) + (3/4 * -1/3) = 0 punten op.
Of zit er een adder onder het gras?
Klopt, maar gokken wordt daarmee toch ontmoedigd? Als je daadwerkelijk 1 punt aftrek zou krijgen voor elk fout antwoord, dan klopt het wel.quote:Op zaterdag 21 april 2012 14:07 schreef FedExpress het volgende:
[..]
met een verwachting van 0 heeft het toch geen zin om te gokken? Dan haal je namelijk gemiddeld 0 punten...
Vragen kan altijd. Ik heb wel met Matlab gewerkt maar niet met die specifieke functie, dus ik weet niet of ik kan helpen.quote:Op zaterdag 21 april 2012 00:35 schreef sitting_elfling het volgende:
Zou ik hier evt. een vraag kunnen stellen over matlab? Zit gruwelijk te fucken met de fmincon functie.
En ik neem aan dat het aantal vragen ook een rol speelt? Statistiek begint pas "uit te komen" als het veel vragen betreft, en op die toets heb je 40 vragen. Dan zou er dus een best grote kans kunnen zijn dat je gaat zakken als je je puur beroept op statsitiek, die slechts van toepassing is op veel getallen.quote:Op zaterdag 21 april 2012 14:16 schreef thenxero het volgende:
Als je echt geen idee hebt en voor jou alle antwoorden even waarschijnlijk zijn, dan levert gokken gemiddeld niks op maar kost het ook niks (de verwachtingswaarde is 0). Maar als je 1 antwoord kan wegstrepen, dan is je verwachtingswaarde al positief. Je kan dus niet echt zeggen dat gokken hiermee ontmoedigd wordt, omdat bij MC vaak wel 1 antwoord eenvoudig weg te strepen is. Het enige verschil is dat gokken hier minder oplevert dan in de standaardsituatie waar een fout antwoord hetzelfde gevolg heeft als geen antwoord.
De kans je hoger haalt door te gokken is dan net zo groot als de kans dat je lager haalt door te gokken (want je kan ervan uitgaan dat de distributie symmetrisch is), omdat de verwachtingswaarde 0 is. Met een kleine "sample" heb je een vrij grote variantie. Dus na 40 vragen kan het in de praktijk nog redelijk wat kosten of opleveren om te gokken. Maar na, zeg, 1000 vragen zal het niet zoveel meer uitmaken of je vragen overslaat die je niet weet of dat je ze gokt (dat heet de Wet van de grote aantallen).quote:Op zaterdag 21 april 2012 14:21 schreef Warren het volgende:
[..]
En ik neem aan dat het aantal vragen ook een rol speelt? Statistiek begint pas "uit te komen" als het veel vragen betreft, en op die toets heb je 40 vragen. Dan zou er dus een best grote kans kunnen zijn dat je gaat zakken als je je puur beroept op statsitiek, die slechts van toepassing is op veel getallen.
Maybe ben geen ster in programmeren.... maar ik ken de commando welquote:Op zaterdag 21 april 2012 00:35 schreef sitting_elfling het volgende:
Zou ik hier evt. een vraag kunnen stellen over matlab? Zit gruwelijk te fucken met de fmincon functie.
Ik weet niet of je de online handleiding van Matlab veel gebruikt, maar ik vind de uitleg daarin altijd zo duidelijk dat je daarmee denk ik wel alles kunt oplossen: http://www.mathworks.nl/help/toolbox/optim/ug/fmincon.htmlquote:Op zaterdag 21 april 2012 00:35 schreef sitting_elfling het volgende:
Zou ik hier evt. een vraag kunnen stellen over matlab? Zit gruwelijk te fucken met de fmincon functie.
Wat mij betreft wel. Ik heb er toevallig deze week nog mee gewerkt. Afhankelijk van het type vraag kan het hier of in het [bèta overig] topicquote:Op zaterdag 21 april 2012 00:35 schreef sitting_elfling het volgende:
Zou ik hier evt. een vraag kunnen stellen over matlab? Zit gruwelijk te fucken met de fmincon functie.
Nee, wanneer de data uit een normale verdeling komt, gebruik je de Z-test wanneer de variantie bekend is, de T-toets als die niet bekend is.quote:Op zondag 22 april 2012 17:27 schreef Tauchmeister het volgende:
T-test wanneer n<30, Z-test wanneer n>30
Makes sense .. dank u!quote:Op zondag 22 april 2012 17:54 schreef GlowMouse het volgende:
[..]
Nee, wanneer de data uit een normale verdeling komt, gebruik je de Z-test wanneer de variantie bekend is, de T-toets als die niet bekend is.
Begin eens met de binnenste set haakjes weg te werken, en daarna de overgebleven (buitenste) set haakjes weg te werken. Houd er verder rekening mee dat bij een ongelijkheid het teken omklapt als je beide leden met een negatief getal vermenigvuldigt of door een negatief getal deelt. Je zult dus toch meer bijzonderheden moeten geven.quote:Op maandag 23 april 2012 19:56 schreef One_conundrum het volgende:
haai,
p * (a * R1 + (1-a) * R2) > I
Hoe los ik op voor a? alles is gegeven behalve a dus.
Ik heb vandaag even met de maker gesproken, en die gaf de tip om het te zien als een graaf. Elke speler is een knoop, en de uitslag van een wedstrijd is dan een arc (eentje wint) of een edge (gelijkspel). Bij drie spelers is het aantal arcs plus het aantal edges 3 (3 wedstrijden totaal). Je hebt dan drie mogelijkheden voor om twee knopen te verbinden, maar je moet dan wel nog de isomorfismen eruit filteren.quote:Op zondag 22 april 2012 12:58 schreef thenxero het volgende:
Stel je hebt drie onherkenbare teams die tegen allemaal precies één keer tegen elkaar gaan spelen. De vraag is hoeveel mogelijke uitslagen er dan zijn.
Als het twee teams waren geweest, dan waren er dus twee uitkomsten (of iemand wint, of het is gelijkspel). Met drie teams zou het moeten leiden tot 7 uitkomsten, maar ik zie niet waarom. De vraagstelling is ook niet echt duidelijk, bijvoorbeeld: zijn de wedstrijden herkenbaar? Wat ik ook probeer ik kom niet op 7 uit...
Op die manier krijg ik voor 3 teams inderdaad 7 niet-isomorfe grafen. Maar dan vind ik de vraagstelling wel extreem vreemd. Want je hebt dan bijvoorbeeld een graaf die de volgende uitslag representeert:quote:Op dinsdag 24 april 2012 16:46 schreef GlowMouse het volgende:
[..]
Ik heb vandaag even met de maker gesproken, en die gaf de tip om het te zien als een graaf. Elke speler is een knoop, en de uitslag van een wedstrijd is dan een arc (eentje wint) of een edge (gelijkspel). Bij drie spelers is het aantal arcs plus het aantal edges 3 (3 wedstrijden totaal). Je hebt dan drie mogelijkheden voor om twee knopen te verbinden, maar je moet dan wel nog de isomorfismen eruit filteren.
Ik heb even Basisboek Wiskunde doorgebladerd, en daar komt het begrip nulpunt voor. Dat ken ik wel. Is nulpunt en nulwaarde hetzelfde?quote:Op donderdag 26 april 2012 18:54 schreef GlowMouse het volgende:
een functie koppelt aan de input een waarde
Bladeren is ouderwets. Ik heb even het PDFje van dit boek doorzocht op de term nulpunt en dan blijkt dat Van de Craats het begrip in opgaven gebruikt voordat hij het definieert, waaruit maar weer eens blijkt hoe slecht dit boek is. Overigens zie ik in de Nederlandse Wikipedia s.v. nulpunt dat daar nulwaarde als synoniem wordt opgevoerd. Maar de term nulwaarde is niet gangbaar en kun je dus beter niet gebruiken, en zeker niet omdat we de term nulpunt al hebben. Wat dit betreft is het Nederlands duidelijker dan bijvoorbeeld het Engels of het Frans, want daar bestaan geen specifieke termen voor een nulpunt van een functie. In het Duits wel, daar spreekt men van een Nullstelle.quote:Op donderdag 26 april 2012 20:57 schreef Warren het volgende:
[..]
Ik heb even Basisboek Wiskunde doorgebladerd, en daar komt het begrip nulpunt voor. Dat ken ik wel. Is nulpunt en nulwaarde hetzelfde?
Jawel, in het Engels heb je "root" (soms in het Nederlands ook wortel, maar dat vind ik lelijk omdat wortels ook wat anders kunnen zijn).quote:Op vrijdag 27 april 2012 01:03 schreef Riparius het volgende:
[..]
Bladeren is ouderwets. Ik heb even het PDFje van dit boek doorzocht op de term nulpunt en dan blijkt dat Van de Craats het begrip in opgaven gebruikt voordat hij het definieert, waaruit maar weer eens blijkt hoe slecht dit boek is. Overigens zie ik in de Nederlandse Wikipedia s.v. nulpunt dat daar nulwaarde als synoniem wordt opgevoerd. Maar de term nulwaarde is niet gangbaar en kun je dus beter niet gebruiken, en zeker niet omdat we de term nulpunt al hebben. Wat dit betreft is het Nederlands duidelijker dan bijvoorbeeld het Engels of het Frans, want daar bestaan geen specifieke termen voor een nulpunt van een functie. In het Duits wel, daar spreekt men van een Nullstelle.
Dat is precies wat ik bedoel, root of zero zijn zonder contekst of nadere aanduiding ambigu, net als wortel.quote:Op vrijdag 27 april 2012 22:41 schreef thenxero het volgende:
[..]
Jawel, in het Engels heb je "root" (soms in het Nederlands ook wortel, maar dat vind ik lelijk omdat wortels ook wat anders kunnen zijn).
Die terminologie onduidelijkheid maakt het inderdaad lastig om een ogenschijnlijk makkelijke vraag op te lossen als deze:quote:Op zaterdag 28 april 2012 01:23 schreef Riparius het volgende:
[..]
Het lijkt er trouwens op dat de term nulwaarde uit Vlaanderen is komen overwaaien en dat de term is ingevoerd om een 'verkeerde' associatie van de term nulpunt met het meetkundige begrip punt te vermijden. Hier staat bijvoorbeeld letterlijk dat leerlingen moeten letten op het onderscheid tussen nulpunt en nulwaarde van een functie.
Uitspraak <B> is onjuist. De grafiek is immers een hyperbool en deze heeft geen buigpunten. Dus ik zie de moeilijkheid niet zo.quote:Op zaterdag 28 april 2012 02:52 schreef Warren het volgende:
[..]
Die terminologie onduidelijkheid maakt het inderdaad lastig om een ogenschijnlijk makkelijke vraag op te lossen als deze:
[ afbeelding ]
Deze komt overigens uit Vlaanderen.
Ja, helemaal waar. Ik weet ook niet waarom ik dat opeens weer poste. Ik keek weer naar nulwaarde, maar ik had al eerder vastgesteld dat er geen nulwaarde (nulwaarde als in nulpunt) was.quote:Op zaterdag 28 april 2012 03:04 schreef Riparius het volgende:
[..]
Uitspraak <B> is onjuist. De grafiek is immers een hyperbool en deze heeft geen buigpunten. Dus ik zie de moeilijkheid niet zo.
Hmm, maar dat is toch een kansboom en dat doe je toch als de volgorde niet van belang is en ZONDER terugleggen? & dit is met terugleggen. Ik krijg met u berekening=0,0395 en met die van hun 0,025quote:Op zondag 29 april 2012 12:53 schreef twaalf het volgende:
Kans is het aantal goede mogelijkheden gedeeld door het totale aantal mogelijkheden. Totale aantal mogelijkheden is in dit geval 18 boven 7, dus 31824.
Het goede aantal mogelijkheden: eerst kijken naar het aantal gele, dat is 7 boven 3, dus 35; het aantal rode is 3 boven 2 is 3, zwarte 2 boven 1 is 2, blauwe 6 boven 1 is 6. Het aantal mogelijkheden waarbij je uit elke kleur het juiste aantal hebt is dus 35 keer 3 keer 2 keer 6 is 1260.
Kans is dus 1260/31824.
Bij deze opgave had je direct kunnen zien dat <B> één buigpunt en <D> geen buigpunt elkaar uitsluiten, zodat één van deze twee de (enige) onjuiste uitspraak moet zijn en je <A> en <C> dus verder buiten beschouwing kunt laten. Ik heb het hele examen eens bekeken (dat staat hier, daar hoef je niet geheimzinnig over te doen) en dit zijn typisch vragen die je zonder berekeningen (of met uitsluitend een berekening in je hoofd, dus zonder pen en papier) zou moeten kunnen beantwoorden. Zowel de redactie van de vragen als de gegeven antwoorden moet je wel met een korreltje zout nemen, want zoals uit de toelichting blijkt zijn dit deels niet de officiële vragen en antwoorden maar gereconstrueerde tentamenvragen waarbij een groep deelnemers vooraf was gevraagd ieder één vraag te memoriseren.quote:Op zondag 29 april 2012 14:48 schreef Warren het volgende:
[..]
Ja, helemaal waar. Ik weet ook niet waarom ik dat opeens weer poste. Ik keek weer naar nulwaarde, maar ik had al eerder vastgesteld dat er geen nulwaarde (nulwaarde als in nulpunt) was.
In jouw oorspronkelijke opdracht staat zonder terugleggen. Met terugleggen wordt hetquote:Op zondag 29 april 2012 15:32 schreef Jowiex het volgende:
[..]
Hmm, maar dat is toch een kansboom en dat doe je toch als de volgorde niet van belang is en ZONDER terugleggen? & dit is met terugleggen. Ik krijg met u berekening=0,0395 en met die van hun 0,025
Ja bedoelde indd met terugleggen, was een foutje. Maar jou uitleg is dus dat 'streepjesmethode' en dat hebben wij nooit geleerd en word ook niet genoemd in mijn methode. Mijn school doet iets met ncr maar ik zie echt niet wat hier. Als je bijv 7 keer met een dobbelsteen gooit en je de kans op P( 5 keer 2) dan is het gewoon: 7 ncr 5 x (1:6)^5 x (5:6)^2 of binompdf(7,1:6,5). Hier is het ook trekken met terugleggen zonder herhaling, maar dan zijn er maar 2 mogelijkheden. En dit zijn er heel veel, ik heb dus geen idee wat ik nu zou moeten doen.quote:Op zondag 29 april 2012 17:56 schreef twaalf het volgende:
[..]
In jouw oorspronkelijke opdracht staat zonder terugleggen. Met terugleggen wordt het
(7/18)^3 * (3/18)^2 * (2/18) * (6/18) * (7!/(3!*2!) = 0.025
wat betreft meerdere groepen: stel dat je groep 1, groep 2 en groep 3 hebt en je wilt in die groepen , , dingen hebben. Dan kun je eerst in groep 1 hebben en in groep 2 en 3 samen, dus wordt het met combinaties:
vervolgens moet je de nog splitsen in groep 2 en groep 3, dat is met combinaties
vermenigvuldigen geeft
Wat bedoel je met 'streepjesmethode' ? Hier is geen chocola van te maken. En je oorspronkelijke vraag verkeerd formuleren en je dan beklagen over een 'onjuist' antwoord maakt de zaak er ook niet duidelijker op.quote:Op zondag 29 april 2012 18:16 schreef Jowiex het volgende:
[..]
Ja, ik bedoelde inderdaad met terugleggen, was een foutje. Maar jouw uitleg is dus die 'streepjesmethode' en dat hebben wij nooit geleerd en wordt ook niet genoemd in mijn methode.
Je zou je eens moeten afvragen wat NCR nu eigenlijk is in plaats van maar wat knoppen in te drukken op je calculator. NCR staat voor from n choose r en daarmee bereken je dus een binomiaalcoëfficiënt. Begrijp je wat dat is en hoe je die met pen en papier berekent?quote:Mijn school doet iets met ncr maar ik zie echt niet wat hier.
Met streepjesmethode bedoel ik die: (n1+n2+n3):n1!x((n2+n3)!. Dat met die faculteit enzo toepassen bij kansen had ik eerder nog nooit van gehoord. Het enige moment waarin wij dat gebruiken is als je gewoon bij tellen zonder terugleggen bijvoorbeeld 5x4x3x2x1 moet doen. Maar bij kansen word het niet gebruikt bij mijn wiskunde module.quote:Op zondag 29 april 2012 18:43 schreef Riparius het volgende:
[..]
Wat bedoel je met 'streepjesmethode' ? Hier is geen chocola van te maken. En je oorspronkelijke vraag verkeerd formuleren en je dan beklagen over een 'onjuist' antwoord maakt de zaak er ook niet duidelijker op.
[..]
Je zou je eens moeten afvragen wat dat NCR nu eigenlijk is in plaats van maar wat knoppen in te drukken op je calculator. NCR staat voor from n choose r en daarmee bereken je dus een binomiaalcoëfficiënt. Begrijp je wat dat is en hoe je die met pen en papier berekent?
Is een beetje hetzelfde idee als bij vraag 7 van dat Vlaamse toelatingsexamen. Had je daar dan geen problemen mee?quote:Op maandag 30 april 2012 18:25 schreef Warren het volgende:
Ik ben even helemaal in de war wat betreft exponetiele functies. Stel je hebt: 2log2(x+1). Hier heb je een logaritmische functie die is ingeplugd in een exponentiele functie.
Bedankt, dus g(x) = 2x en h(x) = log2(x+1)? Dan wordt h(g(x)) = log2(2x+1). Dat laatste ziet er wel fout uit, maar ik zou toch gewoon waar x staat in de logaritmische formule, 2x moeten kunnen invullen?quote:Op maandag 30 april 2012 19:41 schreef GlowMouse het volgende:
De exponentiële functie is g(x) = bx, de logaritmische functie is h(x) = logbf(x). Je krijgt dan dat g(h(x)) = f(x).
Nog niet naar gekeken.quote:Op maandag 30 april 2012 19:54 schreef Riparius het volgende:
[..]
Is een beetje hetzelfde idee als bij vraag 7 van dat Vlaamse toelatingsexamen. Had je daar dan geen problemen mee?
Je kunt natuurlijk allerlei functies samenstellen, daar is niets fout aan. Maar het helpt je niet zoveel met de oorspronkelijke opgave die je hierboven post. Houd vooral de definitie van de logaritme in gedachten: glog a is de exponent waartoe je het grondtal g moet verheffen om a te krijgen.quote:Op maandag 30 april 2012 19:55 schreef Warren het volgende:
[..]
Bedankt, dus g(x) = 2x en h(x) = log2(x+1)? Dan wordt h(g(x)) = log2(2x+1). Dat laatste ziet er wel fout uit, maar ik zou toch gewoon waar x staat in de logaritmische formule, 2x moeten kunnen invullen?
1 2 3 | function y = df(func,x,h) y = (func(x + h) - func(x))./h; end |
Thanks!quote:Op woensdag 2 mei 2012 16:52 schreef GlowMouse het volgende:
http://www.mathworks.nl/help/techdoc/matlab_prog/f4-70115.html
Ja zit net nog de hele opgave door te lezen blijkt dat ik over de definitie van f(x) heb gelezen ik maar proberen een algeme definitie te vinden xDquote:Op donderdag 3 mei 2012 10:18 schreef Haushofer het volgende:
Oftewel: volgens mij moet je f(x) nog geven
Dat lijkt mij een prima advies.quote:Deze manier van omschrijven is vaak handig wanneer je met wortels hebt te maken.
Klopt, wist ik ook stiekem in mijn achterhoofd ;-), was er toen vanuit gegaan dat de eventuele teller >= noemer. Maar goed f(x) was blijkbaar gewoon gedefinieerd.quote:Op donderdag 3 mei 2012 13:29 schreef Bram_van_Loon het volgende:
Dale, in jouw reactie van 10u15 klopt die laatste redenering volgens mij niet.
Neem voor f(x) bijvoorbeeld 1/x^3.
Je fundamentele denkfout is dat je denkt dat je het symbool ∞ mag behandelen als een gewoon getal, maar dat is niet zo, ∞ is geen getal. Je mag dus ook niet zeggen dat een bepaalde limiet of een bepaalde grootheid 'gelijk' is aan 'oneindig', dat heeft geen betekenis. De rekenregel dat de limiet van een verschil van twee uitdrukkingen gelijk is aan het verschil van de limieten van die beide uitdrukkingen geldt ook alleen maar als de limieten van beide termen elk afzonderlijk bestaan, en dat is hier niet het geval.quote:Op donderdag 3 mei 2012 11:16 schreef Dale. het volgende:
Hmmmm vraagje dan.... is dus
dus dan
terwijl het dus 1 moet zijn... waar maak ik de fout?
Je kan er wel een betekenis aan geven.quote:Op donderdag 3 mei 2012 18:45 schreef Riparius het volgende:
[..]
Je mag dus ook niet zeggen dat een bepaalde limiet of een bepaalde grootheid 'gelijk' is aan 'oneindig', dat heeft geen betekenis.
Ik begrijp wat ermee wordt bedoeld, maar deze notatie is niettemin fout of op zijn minst onwenselijk, omdat deze aanleiding geeft tot precies het soort misverstanden als waar Dale blijk van geeft. In het verleden (tot in het begin van de 20e eeuw) noteerde men bijv. ook limx=∞ waar we nu limx→∞ schrijven, en dat gebeurt op goede gronden, namelijk om de indruk te vermijden dat je ∞ zou mogen behandelen als een getal.quote:Op donderdag 3 mei 2012 19:02 schreef thenxero het volgende:
[..]
Je kan er wel een betekenis aan geven.
betekent dat in de limiet k groter is dan ieder reëel getal.
Didactisch is dat helemaal fout, want als je zegt dat je ∞ bij zichzelf kunt optellen of met zichzelf kunt vermenigvuldigen, dan kun je er gewoon op wachten totdat iemand als Dale aan komt zetten met het idee dat ∞ - ∞ gelijk is aan 0 of dat ∞/∞ gelijk is aan 1.quote:Met wat basis rekenregels kan je dan ook met oneindig rekenen (oneindig + oneindig = oneindig, oneindig *oneindig = oneindig, etc). Alleen oneindig - oneindig en oneindig/oneindig kan je niet definiëren.
In wat geavanceerdere boeken kom je het wel eens tegen.quote:Didactisch is dat helemaal fout, want als je zegt dat je ∞ bij zichzelf kunt optellen of met zichzelf kunt vermenigvuldigen, dan kun je er gewoon op wachten totdat iemand als Dale aan komt zetten met het idee dat ∞ - ∞ gelijk is aan 0 of dat ∞/∞ gelijk is aan 1.
Forum Opties | |
---|---|
Forumhop: | |
Hop naar: |